Laboratorio 1. Determinación de tipos de flujo según Reynolds

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA METROPOLITANA

Determinación de tipos de flujo según Reynolds

Experiencia N° 1

Eduardo Silva Escalante (21040)

Mecánica de Fluidos

Profesor Pablo Domínguez

Universidad Tecnológica Metropolitana Facultad de ingeniería Escuela de industria

1

Introducción

El número de Reynolds es un numero adimensional utilizado en la Mecánica de Fluidos, diseñado de reactores y fenómeno de transportes para caracterizar el movimiento de un fluido. Este número recibe su nombre en honor de Osborne Reynolds1, quien a través de una serie de experimentaciones llego a su conclusión en el año 18832. El número de Reynolds (Re) relaciona la densidad, viscosidad, velocidad y dimensión típica de un flujo en una expresión adimensional, que interviene en numerosos problemas de dinámica de fluidos. Dicho número o combinación adimensional aparece en muchos casos relacionado con el hecho de que el flujo pueda considerarse laminar (número de Reynolds pequeño), de transición o turbulento (número de Reynolds grande).

El Número de Reynolds permite caracterizar la naturaleza del flujo, es decir, si se trata de un flujo laminar o de un flujo turbulento, además, indica la importancia relativa de la tendencia del flujo hacia un régimen turbulento respecto de uno laminar y la posición relativa de este estado dentro de una longitud determinada.

Objetivos

Objetivo General

Observar los diferentes regímenes de flujo de flujo de escurrimiento que experimenta el fluido y sus períodos de transición.

Objetivos Específicos

Determinar cualitativamente el tipo de flujo de un fluido y hacer una comparación con su valor teórico correspondiente.

Obtener una función que permite calcular el número de Reynolds a través del caudal.

Determinar la velocidad máxima para un conjunto de datos.

1 (1842 – 1912)

2 Año referencial, pues hay publicaciones que indican que fue en 1884.


2

Esquema de instalaciones

Esquema 1: Instalación del laboratorio

El esquema 1 nos muestra la instalación vista en el laboratorio, donde hay dos tanques

(uno principal y uno secundario) que contienen agua, donde el estanque principal es

surtido de agua a través de un tanque secundario, de modo de mantener el estanque

principal (superior) con un nivel de agua intermedio, el tanque secundario (en la parte

inferior) obtiene agua de una fuente externa.

El tanque secundario le entrega agua al tanque principal a través de una bomba de agua.

La presión generada en el estanque superior permite que el agua (fluido) fluya por la

tubería transparente, está al final tiene una llave que regula el caudal de agua que sale del

sistema3, es decir aumenta o disminuye el caudal según la necesidad de datos que se

tenga en el experimento.

3 http://www.youtube.com/watch?v=xrLWLiQox8c&feature=youtu.be Video 1: Profesor ajusta sistema, de

modo de poder ver el permanganato de Potasio fluir a través del caudal de agua que fluye a través del tubo transparente

http://www.youtube.com/watch?v=xrLWLiQox8c&feature=youtu.be


3

Dentro de la tubería transparente es donde también fluye el permanganato de potasio,

colorante altamente distinguible (rojizo) respecto al caudal del agua, el cual al entrar en

movimiento es posible identificar el tipo de régimen de este. El permanganato de potasio

también tiene un pequeño estanque el cual también es posible regular la cantidad que

fluirá dentro del tubo transparente, véase imagen 1.

También se utilizó, de modo de determinar el caudal, un cronometro y un receptáculo

graduado (balde).

Imagen 1: Profesor regula caudal de agua de modo de obtener un flujo en

algún régimen (laminar, transición o turbulento).

Imagen 2: cronometro utilizado para

medir el tiempo de llenado del balde

graduado

Imagen 3: Receptáculo graduado

utilizado para medir el caudal por

unidad de tiempo.


4

Marco Teórico

Reynolds estudió las características de flujo de los fluidos inyectando un trazador4 que

fluía por una tubería. A velocidades bajas del líquido, el trazador se mueve linealmente en

la dirección axial. Sin embargo a mayores velocidades, las líneas del flujo del fluido se

desorganizan y el trazador se dispersa rápidamente después de su inyección en el líquido.

El flujo lineal se denomina Laminar y el flujo errático obtenido a mayores velocidades del

líquido se denomina Turbulento.

Las características que condicionan el flujo laminar dependen de las propiedades del

líquido y de las dimensiones del flujo. Conforme aumenta el flujo másico aumenta la

inercia, las cuales son contrarrestadas por la fricción o fuerzas viscosas dentro del líquido

que fluye. Cuando estas fuerzas opuestas alcanzan un cierto equilibrio se producen

cambios en las características del flujo. En base a los experimentos realizados por

Reynolds en 1883 se concluyó que las fuerzas del momento son función de la densidad,

del diámetro de la tubería y de la velocidad media. Además, la fricción o fuerza viscosa

depende de la viscosidad del líquido. Según dicho análisis, el Número de Reynolds se

definió como la relación existente entre las fuerzas inerciales y las fuerzas viscosas (o de

rozamiento).

Este número es adimensional y puede utilizarse para definir las características del flujo

dentro de una tubería.

El número de Reynolds proporciona una indicación de la pérdida de energía causada por

efectos viscosos. Cuando las fuerzas viscosas tienen un efecto dominante en la pérdida de

energía, el número de Reynolds es pequeño y el flujo se encuentra en el régimen laminar.

Si el Número de Reynolds es 2000 o menor el flujo será laminar, un Número de Reynolds

entre 2000 y 4000 estará en estado de transición y un número de Reynolds mayor a 4000

indica que las fuerzas viscosas influyen poco en la pérdida de energía y el flujo es

turbulento.

4 En nuestro caso permanganato de Potasio (KMnO4)


5

Flujo laminar5

Se llama flujo laminar o corriente laminar al tipo de movimiento de un fluido cuando este

es perfectamente ordenado, estratificado, suave de manera que el fluido se mueve en

láminas paralelas sin entre mezclarse si la corriente tiene lugar entre dos planos paralelos.

La pérdida de energía es proporcional a la velocidad media. El perfil de velocidad tiene

forma de una parábola, donde la velocidad máxima se encuentre en el eje del tubo y la

velocidad es igual a cero en la pared del tubo, véase imagen 4.

Se da en fluidos con velocidades bajas o viscosidades altas, cuando se cumple que el

número de Reynolds es inferior a 2000.

Flujo turbulento

Se llama flujo turbulento o corriente turbulenta al movimiento de un fluido que se da en

forma caótica, en que las partículas se mueven desordenadamente y las trayectorias de

las partículas se encuentran formando pequeños remolinos aperiódicos. Debido a esto, la

trayectoria de una partícula se puede predecir hasta una cierta escala, a partir de la cual la

trayectoria es caótica, véase imagen 5.

5 http://www.youtube.com/watch?v=_dbnH-BBSNo Video 2: ejemplo de un régimen laminar a baja

velocidad del fluido.

Imagen 4: distribución de la velocidad de un flujo

laminar, líneas de corrientes son paralelas.

Imagen 5: esquema de algunas trayectorias de

partículas en un flujo turbulento.

http://www.youtube.com/watch?v=_dbnH-BBSNo


6

Se da en fluidos donde el número de Reynolds es mayor a 4000.

Aplicación de flujos laminar y turbulento en un Fórmula 1

El concepto de Flujo laminar y turbulento son conceptos que forman parte de la aerodinámica6, que es vital en la Fórmula 1. Desde que los alerones llegaran de la mano de Colin Chapman7 en el Gran Premio de Mónaco de 1968, se ha convertido en el factor que marca la diferencia. La aerodinámica es una rama de la Mecánica de Fluidos, un campo que se dedica al estudio del movimiento de los fluidos y su acción sobre los cuerpos, en este caso, sobre los monoplazas. Es lógico, por tanto, dar una definición de fluido.

Viscosidad y compresibilidad son las dos propiedades mecánicas que caracterizan a los fluidos; aunque a velocidades inferiores a la del sonido, como es el caso de la F1, los gases son prácticamente incompresibles. Por ello, la viscosidad, es decir, la fricción o resistencia entre las capas de partículas, es el factor clave.

La capa límite

No obstante, sobre la pared del auto, la velocidad relativa del aire es cero: es decir, cuando las partículas entran en contacto con el auto de fórmula 1, este las arrastra consigo debido a la fricción y, por tanto, si tomamos como referencia el propio auto, las partículas tienen velocidad cero. Esta lámina de partículas cuya velocidad relativa es cero fricciona con la capa contigua, oponiéndose a su movimiento, aunque al tratarse de un fluido y las ligaduras entre moléculas no ser tan fuertes, no puede frenarla del todo.

6 Rama de la mecánica de fluidos que estudia las acciones que aparecen sobre los cuerpos sólidos cuando

existe un movimiento relativo entre éstos y el fluido que los baña, siendo éste último un gas y no un líquido, caso éste que se estudia en hidrodinámica. 7 Anthony Colin Bruce Chapman (Londres, Inglaterra, 19 de mayo de 1928 - 16 de diciembre de 1982) fue un

diseñador, inventor y constructor en la industria del automóvil.

Imagen 6: Flujo de aire, a través de la representación un ala de avión.


7

Así pasa sucesivamente, las capas friccionan y se oponen al movimiento de la contigua, cada vez con menos fuerza hasta que la fricción se disipa del todo y las capas fluyen con normalidad. Esta región alrededor del monoplaza que va desde la pared del mismo hasta la capa cuya velocidad es aproximadamente la misma que la de las que no interaccionan con el vehículo es la capa límite. Es una región dentro de la cual los efectos de la viscosidad son muy significativos y su estudio es muy importante en la aerodinámica de cualquier vehículo.

Al estudiar el comportamiento del aire alrededor de un auto de fórmula 1, se considera que éste fluye en láminas o capas de partículas, unas encima de otras que, en condiciones normales, tienen un movimiento ordenado. En las capas que están muy separadas del F1, los efectos de la fricción entre auto y aire no son importantes.

Régimen laminar y turbulento

Las partículas de aire fluyen en láminas separadas y de forma ordenada, solo si el auto de fórmula 1 transita solo en la pista, pues si fuese en carrera el análisis sería mucho más complejo de explicar. Sin embargo, el espesor de la capa límite puede aumentar en su recorrido alrededor del auto o cualquiera de sus elementos en mayor o menor grado dependiendo de factores como, por ejemplo, la forma de éste y el ángulo de incidencia que tenga con respecto a las partículas del fluido (aire).

A medida que avanza la corriente el espesor de la capa límite crece debido a que el aumento de la presión supone un obstáculo al avance del aire. Cuanto mayor sea la presión, más dificultades tendrán las partículas para seguir avanzando, hasta que llegue un momento en el cual no puedan avanzar más y retrocedan hacia atrás en busca de zonas de menor presión. Esto hace que se comiencen a formar pequeños torbellinos de partículas, dando inicio a lo que se conoce régimen turbulento.

Imagen 7: Flujos de aire sobre un auto de

fórmula 1.


8

Por lo anterior es importante el estudio de los regímenes laminares y turbulentos en el diseño: las formas de los elementos aerodinámicos deben ser muy analizadas para asegurarse de que la capa límite discurre en régimen laminar. Por ejemplo, los alerones traseros no son de una sola pieza, sino que están formados por dos planos separados por una ranura (imagen 8).

Si el alerón trasero estuviera formado por un solo plano, la curvatura total del mismo sería tal que sería imposible evitar que se desprendiera la capa límite en la parte inferior del alerón. Al desprenderse la capa límite de la parte inferior del alerón, no hay ningún flujo de aire pegado al mismo que provoque succión al pasar y genere down-force8: se dice que el alerón ha entrado en pérdida. Al dividir el alerón en dos planos, conseguimos que la curvatura se divida en dos recorridos de menor longitud, evitando el desprendimiento.

Es vital que la capa límite permanezca en régimen laminar puesto que los alerones y demás elementos basan su funcionamiento en diferencias de presión de las corrientes que los rodean que sólo se producen si los flujos de aire permanecen pegados a los mismos. Una vez que el elemento termina es inevitable que el flujo se desprenda, por ello, sigue siendo deseable que se haga con la menor presencia de turbulencias posibles.

8 carga aerodinámica que “empuja” al coche contra el suelo para aumentar el agarre a alta velocidad.

Imagen 8: Diferentes vista de alerones de autos de Fórmula 1.


9

Método experimental

La metodología experimental se guio principalmente en comprender que es un régimen

laminar y turbulento, así también conocer los equipos utilizados.

Primero medimos la temperatura del agua a temperatura ambiente (del laboratorio),

luego verificamos que los estanques principal y secundario (véase esquema 1) tengan

niveles óptimos de agua y que el colorante (permanganato de Potasio) este fluyendo.

Luego de verificar lo anterior efectuamos 13 mediciones, en las cuales observamos

diferentes tipos de salidas de agua y colorante haciendo variar el flujo del de agua

observado en cada medición mediante la regulación de la válvula del estanque,

simultáneamente regulamos el flujo con la válvula, utilizamos una cubeta (imagen 3) que

nos entrega el volumen de agua en un periodo de tiempo (medido con un cronometro), de

forma de calcular el caudal observado en cada medición, de forma de poder calcular

experimentalmente el número de Reynolds en función del caudal Q.


10

Datos y Resultados En esta experiencia se logró obtener datos de 13 diferentes aperturas de la válvula, con

los cuales obtenemos el caudal del tubo transparente. El estado observado hace

referencia, a como fluye el colorante en el flujo de agua. Dichos datos mencionados son

mostrados en la Tabla Nº 1.

MediciónVolumen

(cm³)

Volumen

(m³)

Tiempo

(Seg)

Régimen del

flujo

(Observado)

1 310 3,10E-04 10 Laminar

2 295 2,95E-04 10 Laminar

3 350 3,50E-04 10 Laminar

4 650 6,50E-04 10 Transición

5 410 4,10E-04 10 Laminar

6 810 8,10E-04 10 Transición

7 950 9,50E-04 10 Transición

8 1000 1,00E-03 10 Transición

9 1120 1,12E-03 10 Transición*

10 1550 1,55E-03 10 Turbulento

11 1700 1,70E-03 10 Turbulento

12 2020 2,02E-03 10 Turbulento

13 2390 2,39E-03 10 Turbulento

Además conocemos los siguientes datos, que son fundamentales a la hora de conocer el

número de Reynolds:

T °C =

Diametro (D) 1 1/4 pulgadas 0,03175 m

Area (A=(π*D^2)/4) 0,00079173 m2

14,5 °C

Tabla 2: Resumen de datos

Tabla 1: Datos obtenidos mediante la experimentación en el laboratorio.

* Se marca, pues se indica que a modo de observación no es claro si es flujo de transición o

turbulento.


11

Viscosidad del agua a 14,5 °C9 obtenido mediante interpolación: T°C Viscocidad (Kg/m*s)

14 0,00117

14,5 0,001155

15 0,001139

Densidad del agua a 14,5 °C10 obtenido mediante interpolación:

T°C Densidad (Kg/m³)

14 999,33

14,5 999,26

15 999,19

Con los datos obtenidos en la tabla 1 se puede calcular el caudal para cada variación de

volumen obtenido a 10 segundos, dado por la siguiente expresión:

Medición Volumen (cm³) Volumen (m³) Tiempo (Seg)Caudal Q

(Volumen/tiempo)

1 310 3,10E-04 10 3,10E-05

2 295 2,95E-04 10 2,95E-05

3 350 3,50E-04 10 3,50E-05

4 650 6,50E-04 10 6,50E-05

5 410 4,10E-04 10 4,10E-05

6 810 8,10E-04 10 8,10E-05

7 950 9,50E-04 10 9,50E-05

8 1000 1,00E-03 10 1,00E-04

9 1120 1,12E-03 10 1,12E-04

10 1550 1,55E-03 10 1,55E-04

11 1700 1,70E-03 10 1,70E-04

12 2020 2,02E-03 10 2,02E-04

13 2390 2,39E-03 10 2,39E-04

9 http://www.vaxasoftware.com/doc_edu/qui/viscoh2o.pdf

10 http://www.vaxasoftware.com/doc_edu/qui/denh2o.pdf

Tabla 3: Viscosidad del agua en función de la temperatura.

Tabla 4: Densidad del agua en función de la temperatura.

Tabla 5: Cálculo del caudal del agua en función del volumen y el tiempo

de descarga.


12

Con el caudal y el área se puede calcular la velocidad media del fluido, de la siguiente

forma:

Medición

Caudal Q

(Volumen/tiemp

o)

Velocidad

media

(m/s)

1 3,10E-05 0,0392

2 2,95E-05 0,0373

3 3,50E-05 0,0442

4 6,50E-05 0,0821

5 4,10E-05 0,0518

6 8,10E-05 0,1023

7 9,50E-05 0,1200

8 1,00E-04 0,1263

9 1,12E-04 0,1415

Tabla 6: Cálculo de la velocidad media en función del caudal.


13

Para el cálculo de la velocidad en el caso de los flujos laminares, el patrón de velocidades

tiene una forma parabólica; de la siguiente forma:

De la misma manera, la velocidad máxima para un flujo turbulento se tiene de la siguiente

forma:

MediciónCaudal Q

(Volumen/tiempo)

Velocidad

media:

(Q/A)

Estado del flujo

(experimental)

Velocidad

máxima

1 3,10E-05 0,039 laminar 0,039

2 2,95E-05 0,037 laminar 0,037

3 3,50E-05 0,044 laminar 0,044

4 6,50E-05 0,082 laminar 0,082

5 4,10E-05 0,052 laminar 0,052

6 8,10E-05 0,102 laminar 0,102

7 9,50E-05 0,120 laminar 0,120

8 1,00E-04 0,126 laminar 0,126

9 1,12E-04 0,141 laminar* 0,141

10 1,55E-04 0,196 laminar 0,196

11 1,70E-04 0,215 laminar 0,215

12 2,02E-04 0,255 laminar 0,255

13 2,39E-04 0,302 laminar 0,302

Tabla 7: Cálculo de velocidad máxima, dado su estado experimental


14

Finalmente con los datos calculados de la tabla 5 y tabla 6 es posible obtener el número de Reynolds en función del caudal con la siguiente expresión:

También a modo de comprobación se calcula en función de la velocidad media, con la

siguiente expresión:

* se confirma que la observación en el laboratorio es correcta y el régimen que rige la

medición 9 es un régimen de transición (Re = 3885,804), pero que está a punto de pasar a

ser régimen de turbulencia (Re > 4000).

MediciónCaudal Q

(Volumen/tiempo)

N° de Reynolds

(en función de V,

D, ρ y μ)

N° de Reynolds

(En función de

Q, ρ, D, μ)

Estado del flujo

(experimental)

Comparación flujo

observado con flujo

calculado

1 3,10E-05 1075,535134 1075,535134 laminar Buena observación



4 6,50E-05 2255,154313 2255,154313 Transición Buena observación





9 1,12E-04 3885,804354 3885,804354 Transición* Buena observación

10 1,55E-04 5377,675668 5377,675668 Turbulento Buena observación




Tabla 8: Cálculo del número de Reynolds en función de los parámetros

mencionados y su estado según el resultado.


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Discusión y conclusiones

De esta primera experiencia para encontrar el número de Reynolds a distintas mediciones

nos permitió constatar la efectividad que posee la experimentación realizada en el

laboratorio, pues la mayoría de las mediciones se dio una relación estrecha entre lo

clasificado y observado en el laboratorio con los cálculos experimentales (caudal,

velocidad media, etc.).

A la hora de clasificar los regímenes entre laminares, de transición y turbulentos nos

dimos cuenta que es más fácil saber cuándo es laminar y pasa a transición, que el paso de

transición a turbulento, pues en este paso se creó cierta incertidumbre que quedaría

finalmente zanjada con el cálculo experimental.

La medición 9 que genero cierta duda saber a simple vista si era un régimen de transición

o turbulento, se constató experimentalmente que la estimación que se hizo (que era

régimen de transición) quedo completamente respaldado con el cálculo realizado,

arrojando un Re de 3885.8, en este caso el valor está muy cerca del valor de régimen de

turbulencia (Re > 4000), pero se observó bien en el laboratorio.

De las clasificaciones observadas en el laboratorio (Laminar, transición o turbulencia) nos

damos cuenta que todas resultaron exitosas, obteniéndose cero error en las

observaciones.

Como se puede ver en la tabla 6 y tabla 7, a medida que crece el valor de la velocidad

media y velocidad máxima el régimen pasa de laminar a transición y luego de transición a

turbulento11.

Se debe considerar que hay variables que no destacaron en este laboratorio pero si tiene

relevancia en los resultados, como es la viscosidad cinemática que varía con la

temperatura y la geometría del tubo transparente.

11

http://www.youtube.com/watch?v=2u_k3eQv3Nc video 3: flujo de transición casi al límite con un flujo turbulento.

http://www.youtube.com/watch?v=2u_k3eQv3Nc


16

El número de Reynolds tiene un sinfín de aplicaciones en cosas que observamos a diario,

tales como viajar en avión y la ingeniería que se aplica en las alas para evitar las

“turbulencias”, en el fútbol y la aerodinámica que hay detrás de la pelota, en las carreras

de bicicletas, personas que hacen running, etc. En este caso se hizo un breve análisis de lo

que ocurre con los autos de la fórmula uno, el cual el cálculo de las líneas de fluido (aire)

que circulan alrededor de él es fundamental para hacer a los autos más aerodinámicos,

más rápidos y de esta forma descontar segundos que pueden ser vitales a la hora de ganar

una carrera.

En este laboratorio fuentes de error hay muy pocas, una de ellas puede ser el tiempo

observado con el cronometro (imagen 2), o el volumen visto en el recipiente graduado

(imagen 3), lo que se constata y coincide finalmente en el cálculo final del número de

Reynolds, en el cual el régimen observado en el laboratorio resulto ser finalmente el

mismo constatado de forma práctica con las formulas entregadas.

Bibliografía

Streeter, Victor L, “Mecánica de los Fluidos”; Mc Graw-Hill, 9ª Edición.

Bird, Byron R, “Fenómeno de transportes”; Limusa Wiley, 2ª edición.

http://prezi.com/14pgpxa_odmn/numero-de-reynolds/

http://es.wikipedia.org/wiki/Aerodin%C3%A1mica

http://www.f1aldia.com/16286/capa-limite-flujos-laminar-turbulento-formula-1/uap/2/

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