E l Tr iangulo Un tr iangulo es una super ficie TR I L ATE R A L .*Tres L ados*Tres Ángulos*Tres VérticesP ara designar un tr iangulo se emplea el símbolo y para su plural .No importa en que orden designen las letras.

S

Clasi ficación de Tr iángulos L os Tr iángulos se clasifican según la igualdad o desigualdad de sus lados, o la clase de ángulos que tenian:Según sus lados:Tr iangulo E scaleno: E s aquel en que ninguno de sus lados son iguales. L as letras minúsculas se usan para designar sus lados y siempre las pondremos en correspondencia con sus lados opuestos. Tr iangulo I sósceles: T iene I guales 2 de sus lados.Tr iangulo E qui látero o A cutángulo: Tiene 3 lados iguales

Según sus ÁngulosTr iangulo R ectángulo: Tiene un ángulo recto y el lado opuesto a el es la hipotenusa y los lados perpendiculares son los catetos.Tr iangulo Obtusángulo: Tiene un ángulo mayor a 90 , es decir, obtusoºTr iangulo A cutángulo: Tiene sus ángulos agudos.

R ectas y puntos notables en un tr iangulo

L as rectas notables son:*M edianas*M ediatr ices*B isectr ices*A ltura*L a M ediana es un segmento trazado desde un vér tice hasta el punto medio del lado opuesto.*L a mediatr iz es una perpendicular trazada en el punto medio de cada lado.*L a B isectr iz es la recta notable que par te a la mitad el un ángulo.*L a altura es una perpendicular trazada desde un vértice al lado opuesto o a su prolongación.

P untos Notables en un Tr iángulo

B ar icentro: Centro de gravedad del tr iangulo en donde se cortan las rectas notables.

Circuncentro: P unto de intersección de las tres mediatr ices; este punto es el centro del circulo circunscr ito al tr iángulo.

I ncentro: P unto donde se interceptan las bisectr ices, o sea el centro del circulo inscr ito en el tr iángulo.

Ortocentro: P unto donde se cortan las tres alturas del tr iángulo.

P ropiedades de los tr iángulos.

- L a altura correspondiente a la base de un tr iángulo isósceles es también la mediana, mediatr iz y bisectr iz de dicho tr iangulo.

- E n dos tr iángulos congruentes y ángulos congruentes se oponen lados congruentes y viceversa. E stos lados y ángulos se l laman H omólogos.

- E n todo tr iángulo un lado es menor que la suma de otros dos y mayor que su diferencia.

- E n todo tr iángulo, a mayor lado se opone mayor ángulo y viceversa.

-E n dos tr iángulos que tienen dos lados respectivamente congruentes, y no congruente el ángulo comprendido, a mayor ángulo se opone mayor lado.

Teoremas sobre los triángulos

- La suma de dos ángulos agudos de un triángulo es igual a 90º.

-La suma de los tres ángulos exteriores es igual a cuatro ángulos rectos = 360º.

- Un ángulo externo igual a la suma de los dos ángulos internos que no le son adyacentes.

- La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180º.

Congruencia

L os tr iángulos congruentes son aquel los que tienen igual forma eh igual tamaño.

Si dos tr iángulos son congruentes por consiguiente tendrán sus lados y ángulos correspondientes iguales.

Si dos tr iángulos son congruentes sus elementos homólogos son iguales. (homólogos=correspondientes)

R azones y proporciones

R azones:-R azón de un numero “ a” a otro numero “ b” de la misma especie, es el cociente indicado del pr imero entre el segundo .

-E l numerador de la razón es el antecedente y el denominador es el consecuente.

P roporciones: -L a igualdad de dos razones es un proporción.

-Una proporción se escr ibe a:b = c:d, como “ c” es a “ d” .

-L as l i terales “ a” y “ b” son los extremos y “ c” y “ d” son los medios. -Si los medios son iguales la proporción es continua 2:8::8:32.

- E l cuar to termino de una proporción se denomina cuar ta proporciona 2:3=4:x.

- Si los dos medios de una proporción son iguales, se denomina medio proporcional entre el pr imero y el cuar to 27:9=9:3.

- L a tercera proporcional es el cuar to termino de una proporción en que los medios son iguales como a:b=b:c, b es la media proporcional de “ a” y “ c” , y “ c” es la tercera proporcional .

P ropiedades de las proporciones

-E n toda proporción el producto de los medios es igual al producto de los extremos: a:b::c:d entonces ad=bc.

-Una proporción se puede transformar en otra, invir tiendo los tér minos e cada razón 2:x::8:5 entonces x:2::5:8.

-E n toda proporción un extremo cualquiera es igual al producto de los medios entre el extremo conocido. E n a:b::c:d;a=bc/ d o d=bc/ a.

-E n toda proporcion un medio es igual al producto de los extremos entre el medio conocido. E n x:y:w; y=xw/ z o z=xw/ y.

-L a media proporcional , apl icando el pr incipio 4, sera igual a la raiz cuadrada del producto de los extremos. Si b3:x::x:27;x =81; ²x=81=9.

Semejanza-L os pol ígonos semejantes tienen la misma forma, aunque no necesar iamente el mismo tamaño.

-Si dos figuras son semejantes l lamamos par tes homologas a aquel la par te de una de las figuras y su imagen bajo la semejanza.

-Se denominan pol ígonos semejantes a los que tienen sus ángulos correspondientes iguales.

R azón de semejanza

-E s la razón de dos lados homólogos.

*Teorema básico de la proporcional idad:

Toda recta paralela a uno de los lados rectos de un tr iangulo determina un tr iangulo semejante al dado.

Teoremas:*D os tr iángulos son semejantes si tienen dos ángulos respectivamente congruentes.

*D os tr iángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y congruente en ángulo comprendido.

*D os tr iángulos son semejantes si tienen sus tres ángulos proporcionales.

Teorema de P itágoras

E l cuadrado construido sobre la hipotenusa de un tr iangulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados construidos sobre los catetos.

a +b =c² ² ²