El Valor Del Dinero en El Tiempo Ingenieria Economica

7/26/2019 El Valor Del Dinero en El Tiempo Ingenieria Economica

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EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO:

Este concepto surge para estudiar de qu manera el valor o suma de dinero en el

presente, se convierte en otra cantidad el da de maana, un mes despus, un

trimestre despus, un semestre despus o al ao despus.

Esta transferencia o cambio del valor del dinero en el tiempo es producto de la

agregacin o influencia de la tasa de inters, la cual constituye el precio que la

empresa o persona debe pagar por disponer de cierta suma de dinero, en el

presente, para devolver una suma mayor en el futuro, o la inversin en el presente

compensar en el futuro una cantidad adicional en la invertida.

De all que, hablar del valor agregado del dinero en el tiempo, implique hablar de

tasas de inters anualiadas, nominales, reales y efectivas de periodos, de las

fechas en las que se dan los movimientos de dinero y de la naturalea de estos

movimientos inicindose siempre con un valor presente para llegar a un valor

futuro. El primer !"#$, se refiere a la cantidad de dinero que ser invertida o

tomada en prstamos al principio de un periodo determinado, y el segundo !"%$,

se refiere a la cantidad de dinero que ser obtenida por el inversionista o pagada

por el solicitante en una fecha futura al final del plao.

&ay un fenmeno econmico conocido como inflacin, el cual consiste en la

prdida de poder adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. 'ing(n pas en el

mundo est e)ento de inflacin, ya sea que tenga un valor ba*o, de + a - anual

en pases desarrollados, o por arriba del /// - anual, como en algunos pases

de 0mrica del 1ur. 'adie puede escapar de ella. De la misma forma, nadie sabe

con certea por qu es necesaria la inflacin o por qu se origina en cualquier

economa. 2o (nico que se aprecia claramente es que en pases con economas

fuertes y estables, la inflacin es muy ba*a, pero nunca de cero.

2o (nico en que se hace nfasis, es que el valor del dinero cambia con el tiempo

debido principalmente a este fenmeno, de lo contrario, es decir, si no hubiera in3

flacin, el poder adquisitivo del dinero sera el mismo a travs de los aos y la

evaluacin econmica probablemente se limitara a hacer sumas y restas simples

de las ganancias futuras !sin embargo, no debe olvidarse la capacidad todava

ms importante del dinero de generar ganancias o generar riquea en el

transcurso del tiempo$.


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#ero sucede lo opuesto. Es posible, mediante algunas tcnicas, pronosticar cierto

ingreso en el futuro. #or e*emplo, hoy se adquiere un auto por 4 +/ /// y se

espera poder venderlo dentro de cinco aos en 4 5/ ///, en una economa de

alta inflacin. El valor nominal del dinero, por la venta del auto, es mucho mayor

que el valor actual, pero dadas las tasas de inflacin que se tendrn en los

pr)imos cinco aos el valor de 4 5/ /// trado o calculado a su equivalente al

da de hoy, resulta mucho ms ba*o que 4 +/ ///.

FACTORES DE EQUIVALENCIA PARA SERIES DE PAGOS UNIFORMES:

#ara pagos iguales en el tiempo, podemos definir dos grupos6

2os pagos anticipados y los vencidos7 ambos se conocen como 8anualidades9.

Anualidad:con*unto de pagos iguales realiados a intervalos iguales de tiempo.

'o necesariamente se refiere a periodos anuales, se ha conservado el nombre de

anualidad por costumbre en dichas operaciones7 pero e*emplos de anualidades

son6

#agos mensuales por la renta de un local o departamento

:obro quincenal de sueldos

#agos anuales a las plias de seguro

Intervalo o eriodo de a!o:tiempo que transcurre entre un pago y otro.

Pla"o:;iempo que trascurre entre el primer pago y el (ltimo.

Tio# de anualidade#:2a variacin en los elementos de las anualidades hace

que e)istan diferentes tipos de ellas, por lo tanto se clasifican de la siguiente

manera.


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Criterio Tio De#$ri$i%n

Tie&o

'(e$)a de

ini$io *

(in+

Cierta#

Anualidade# $ierta#:1us fechas son fi*as y se

estipulan de antemano.

E*emplo6 al realiar una compra a crdito se fi*a

tanto la fecha en que se debe hacer el primer

pago, como la fecha para efectuar el (ltimo

pago.

Contin!ente#

Anualidad $ontin!ente: 2a fecha del primer

pago, la fecha del (ltimo pago, o ambas no se

fi*an de antemano.E*emplo6 - capitaliable mensualmente.

Pa!o#

Ven$ida#

Anualidad ven$ida:2as anualidades vencidas

u ordinarias son aquellas en que los pagos se

efect(an a su vencimiento, es decir, al final de

cada periodo.Anti$iada# Anti$iada#: 2os pagos se efect(an al

principio de cada periodo.Anualidade# in&ediata#: Es el caso ms

com(n. 2a realiacin de los cobros o pagostiene lugar en al periodo inmediatamente


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Ini$ia$i%n

In&ediata#

siguiente a la formaliacin del trato.

E,e&lo:se compra un artculo a crdito hoy,

que se va a pagar con mensualidades, la

primera de las cuales habr de realiarse en

ese momento o un mes despus de adquirida la

mercanca !puede ser as, anticipada o

vencida$.

Di(erida#

Di(erida#:2a realiacin de los cobros o pagos

se hace tiempo despus de la formaliacin del

trato !se pospone$.

E,e&lo:1e adquiere hoy un artculo a crdito

para pagar con abonos mensuales7 el primer

pago habr de hacerse 5 meses despus de

adquirida la mercanca.

Dado que entre cada tipo de criterio de clasificacin !tiempo, intereses, pagos,

iniciacin$ no son mutuamente e)cluyentes7 la diversidad de anualidades puede

ser de la siguiente manera6

2as anualidades vencidas son aquellas que sus pagos iguales ocurren al finaliar

cada periodo, un diagrama de flu*o de ca*a de dichas anualidades se muestra a


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Donde @ representa cada pago y los n(meros en el e*e horiontal son los

periodos de tiempo transcurridos. 2a ecuacin que relaciona un valor futuro o

?onto !?$ con el valor del pago anualiado !@$, una tasa de inters !i$ adems de

una cantidad determinada de periodos de tiempo !n$ es6

Para anualidade# #i&le#- $ierta#- anti$iada# e in&ediata#:

Esta ecuacin equivale a la usada para anualidades vencidas, solo que se le

aade un periodo !Ai$ ya que el monto total se capitalia un periodo ms.

En el caso del capital la ecuacin queda6

Entonces a partir de las ecuaciones anteriores podemos definir los siguientes

factores6

Para anualidade# #i&le#- $ierta#- ven$ida# e in&ediata#:

#asando ? B "% y @ B 0, para ser consistente con el resto de los autores,

tenemos6

FACTOR DE PAGO .NICO EN EL FUTURO DE UNA

CANTIDAD COMPUESTA PARA UNA SERIE UNIFORME DE PAGOS VENCIDOS

'VF/A- i0- n+


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Cnvirtiendo tenemos6

FACTOR DE UNA SERIE UNIFORME DE PAGOSVENCIDOS SO1RE UN PAGO .NICO EN EL FUTURO 'A/VF- i0- n+

@elacionndolo con el valor presente, tenemos6

#asando "# B : y @ B 0, nos queda6

FACTOR DE PAGO .NICO EN EL PRESENTE DE UNACANTIDAD COMPUESTA PARA UNA SERIE UNIFORME DE PAGOS

VENCIDOS 'VP/A- i0- n+

Cnvirtiendo la ecuacin tenemos6

FACTOR DE UNA SERIE UNIFORME DE PAGOSVENCIDOS SO1RE UN PAGO .NICO EN EL PRESENTE 'A/VP- i0- n+

E,e&lo 23


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1olucin6 se realia el diagrama de flu*o de ca*a para visualiar los pagos6

Entonces los datos son6

@ B 4+/7

n B +,

i B .=- mensual capitaliable al mes

?B

:uando se cumplan los + periodos mensuales se cumple el ao7 por lo cual la

sustitucin de la ecuacin queda de la siguiente forma6

E,e&lo 43


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i B .5- anual capitaliable al mes

n B + meses

DERIVACIN DE FACTORES DE PAGO NICO (F/P Y P/F):

El factor clave e I.E.e! el "#e $eter%&a la cat&$a$ $e $&ero F"#e !eac#%#la $e!'#! $e nao! (o 'er*o$o!)+ a 'art&r $e # valor ,&co 're!etePco &ter! co%'#e!to #a ve- 'or ao (o 'or 'er*o$o)

.#eo:

Do$e (1+i)n!e cooce co%o 0factor $e cat&$a$co%'#e!ta $e 'ao ,&co (FCCPU)+ o factor F/D

Do$e[1/(1+i)n]!e cooce co%o 0factor $evalor 're!ete $e 'ao ,&co (FVPPU)+ o factor P/F

E re!#%e:


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Notacin Nombre Encontrar/dado

Ecuacin ennotacinestndar

Ecuacin conormu!a de

actor

(F/P"i"n) #antidadcom$uesta$a%o &nico

F/P F'P(F/P"i"n)

F'P(1+i)n

(P/I"i"n) a!or $resente

$a%o &nico

P/F P'F(P/F"i"n)

P'F[1/(1+i)n]

.a! otac&oe! e!t1$ar 'ara e!to! $o! factore! !o:

23 (P/F" i" n)43 (F/P" i" n)

Ejemplo:

S& i ' *5 n ' 1 a,os+ 6C#1l !er1 el factor (P/F" i" n)7

Solucin:

El factor(P/F" *" 1),$e la ta8la 29+ !#&ere "#e(P/F" *" 1) ' "-1

#on este actor encontraremos e! 0a!or $resente eui0a!ente a *anua!" $ara cua!uier cantidad F ue ocurra de manera uniormedesde e! a,o 1 2asta e! 1

Factores de pago nico (P/3y3/P):

El valor 're!ete+ P+ e"#&valete a #a !er&e #&for%e $e #;o $e efect&vo al


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El factor(P/3" 1*" 6*),$e la ta8la 2>+ !#&ere "#e(P/3" 1*" 6*) '-.7-71

#on este actor encontraremos e! 0a!or $resente eui0a!ente a 1*anua!" $ara cua!uier cantidad 3 ue ocurra de manera uniormedesde e! a,o 1 2asta e! 6*

$eri%acin del #actor de #ondo deamorti&acin y el#actor de cantidadcompuesta serie uni#orme (3/Fy F/3)

Da$o el valor f#t#ro+ F+ !e $e!ea 8#!car lae"#&valec&a relat&va a #a !er&e #&for%e $e

#;o $e efect&vo al


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E re!#%e:

Notacin Nomre Encontrar!dado Ecuacin en

notacinest"ndar

Ecuacin

con #ormulade #actor

(F/3"i"n) #antidad com$uesta

serieuniorme

F/3

+=

i

iAP

n 1)1( F'3(F/3"i"n)

(3/F"i"n) Fondo deamorti8aci

n

3/F

+=

1)1( ni

iAP

3'F(3/F"i"n)

DEFINICION DE CONCEPTOSDESC?ENTO [email protected]?ENTO RACIONA.DESC?ENTO ANCARIO O [email protected]?ENTO POR PRONTO PAGO (E!t1 relac&oa$o co el Iter! S&%'le)DESC?ENTO ?NICO+ EN SERIE+ EN CADENA O S?CESIVO

DESCUENTO SIMPLE

Concepto:Es una rebaja que se hace sobre el costo de un producto, o del valor de un ttulo decrdito. Financieramente el descuento propiamente dicho, es aquel en el que intervienen lasvariables: TIEMP, T!"! #E I$TE%E" & '!PIT!(

CLASIFICACION DEL DESCUENTO SIMPLE:

a) De!c#eto Rac&oal

8) De!c#eto acar&oc) De!c#eto 'or Proto Pao


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!dem0s, el descuento, propiamente dicho, no es m0s que una disminucin de interesesquee3perimenta un capital +uturo como consecuencia de adelantar su vencimiento, por lo tanto secalcula como el inters total de un intervalo de tiempo el que se anticipe el capital +uturo-. "ecumple:

# 4 'apital 3 Tipo 3 Tiempo

5, se*6n cu0l sea el capital que se considere para el c)mputo de los intereses, estaremos ante lasdos modalidades de descuento que e3isten en la pr0ctica:

#escuento racional, matem0tico o l)*ico, &

#escuento comercial o bancario.

En todo caso, & cualquiera que sea la modalidad de descuento que se emplee, en este tipo deoperaciones el punto de partida es un capital +uturo ' n- conocido- que se quiere sustituir por un

capital presente '/- que habr0 de calcular-, para lo cual ser0 necesario el ahorro de interesesdescuento- que la operaci)n supone.

DESCUENTO RACIONAL:

Es la di+erencia del monto o valor al vencimiento de una deuda, con su valor actual. (a base dec0lculo es el Principal o 'apital.

$ota: El #escuento %acional, es i*ual al Inters "imple, con la di+erencia de que el inters simple

se pa*a al vencimiento, & el descuento racional, es pa*ado por anticipado.

SIMBOLOGIA:

Dr B De!c#eto Rac&oalP B Valor Act#al o Pr&c&'al B T&e%'o (!e a'l&ca lo! %to$o! cooc&$o!)& B Ta!a $e Iter!

El ahorro de intereses se calcula sobre el valor e+ectivo '/- empleando un tipo de inters e+ectivoi-.

!l ser '/el capital inicial- aquel que *enera los intereses en esta operaci)n, i*ual que ocurra en lacapitali7aci)n, resulta v0lida la +)rmula de la capitali7aci)n simple, siendo ahora la inc)*nita elcapital inicial '/-.

!s pues, a partir de la capitali7aci)n simple se despeja el capital inicial, para posteriormente pordi+erencias determinar el descuento racional:

CB C9(2 &) C1lc#lo $el ca'&tal &&c&al: CC9B

2 &

C1lc#lo $el aHorro $e &tere!e! (Dr):


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$ B Ta!a $e De!c#etoV. B Valor .&"#&$o

DIFERENCIA ENTRE EL DESCUENTO RACIONAL Y EL DESCUENTO BANCARIO:

El $e!c#eto rac&oal+ !e calc#la !o8re la 8a!e $el Pr&c&'al 5 !e a'l&ca lo!

%to$o!3El $e!c#eto 8acar&o+ t&ee co%o 8a!e $e c1lc#lo el @oto o valor alvec&%&eto+ 5 !e a'l&ca ,&ca%ete el @to$o Eacto3

RELACION ENTRE EL DESCUENTO ANCARIO ! EL DESCUENTO RACIONALTasa dedescuento e inters equivalente-:

El $e!c#eto 8acar&o !e calc#la !o8re la 8a!e $el %oto+ el $e!c#etorac&oal !o8re la 8a!e $el 'r&c&'al+ 'or lo "#e el %oto !&e%'re !er1 %a5or"#e el 'r&c&'al+ 'or lo c#al !e cocl#5e:El $e!c#eto 8acar&o a c#al"#&er ta!a $e $e!c#eto+ !&e%'re !er1 %a5or "#eel $e!c#eto rac&oal+ a al ta!a $e &ter! 5 'or el %&!%o 'la-o3Para "#e el &%'orte $el $e!c#eto 8acar&o 5 $el $e!c#eto rac&oal+ !eaale!+ e! ece!ar&o "#e la ta!a $e $e!c#eto rac&oal !ea %a5or+ "#e la ta!a$e $e!c#eto 8acar&o3

CLASIFICACI"N

"e*6n el ttulo de crdito presentado a descuento, distin*uimos:

#escuento bancario, cuando el ttulo es una letra de cambio.

#escuento comercial. 'uando las letras proceden de una venta o de una prestaci)n deservicios que constitu&en la actividad habitual del cedente. #escuento +inanciero. 'uando las letras son la instrumentali7aci)n de un prstamoconcedido por el banco a su cliente.

#escuento no cambiario, cuando se trata de cualquier otro derecho de cobro pa*ars,

certi+icaciones de obra, +acturas, recibos -.

C#LCULO FINANCIERO DEL DESCUENTO

El importe anticipado por la entidad al cliente se denomina e+ectivo o lquido, & se obtiene restandodel importe de la letra nominal- el importe de todos los costes ori*inados por el descuento

intereses, comisiones & otros *astos-.

Intereses: cantidad cobrada por la anticipaci)n del importe de la letra. "e calcula en +unci)n del

nominal descontado, el tiempo que se anticipa su vencimiento & el tipo de inters aplicado por la

entidad +inanciera.


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E$emp%o:

#atos del #escuento Cancario: T!"! EDI2!(E$TE #E"'E$T %!'I$!(

S B >L+999399D B 2J+92J3M9 & B DrV. B 2+>K3J9 P $ B 9349 & B 2J+92J3M9

B 4L9/JKL 2>K3J993K>J2L2

& B 934J2MK9K B 4J32Ma#al

'omisiones: tambin denominado quebranto o da1o, es la cantidad cobrada por la *esti)n del cobro

de la letra que reali7a el banco.

"e obtiene tomando la ma&or de las si*uientes cantidades:

n porcentaje sobre el nominal.

na cantidad +ija mnimo-.

tros *astos: son los denominados suplidos, donde se pueden incluir los si*uientes conceptos: el

timbre, correspondiente al I!# & el correo, se*6n la tari+a postal.

DESCUENTO POR PRONTO PAGO &E't re%aciona(o con e% Inter)' Simp%e*:

Co!t&t#5e #a re8a;a coce$&$a !o8re el 'rec&o $e %erca$er*a+ co%o #&cet&vo 'ara 'aar $e &%e$&ato (cota$o) o $etro $e 'la-o e!'ec*


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ORDINARIO:

El c1lc#lo $el &%'orte $el $e!c#eto+ o t&ee %a5or co%'le;&$a$+ !&e$o lo&%'ortate e!ta8lecer $e!$e el '#to $e v&!ta


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