Ingenieria Economica: El dinero en el tiempo

Ingeniería Económica

Prof. Sara Gonzales Bernales

Semestre 2010-2

Introducción a la Ing. Económica

Ing. Sara Gonzales Bernales


Conceptos y técnicas matemáticas aplicadas en el análisis, comparación y evaluación financiera de alternativas relacionadas a proyectos de ingeniería y que puede ayudarnos a resolver planteamientos como:

¿Si adquirimos una nueva tecnología en la planta, lograremos recuperar lo invertido?

¿Qué nos conviene para la nueva sucursal en Australia? ¿Construir una planta o alquilamos una?

¿Qué es mejor en términos económicos? ¿Fabricar internamente o comprar ya fabricado el componente que requiere la nueva línea de producción?

Introducción a la Ing. Económica



Las técnicas y los modelos de ingeniería económica ayudan a las personas a tomar decisiones, que les permita escoger la mejor alternativa económicamente posible.

Recordemos, que no son las computadoras, ni las matemáticas, ni las metodologías quienes toman decisiones, sino las personas.



El Flujo de Caja

Es la herramienta gráfica que permite representar el movimiento del dinero en el tiempo.

Consideraciones:

1. Convención de Flujos:

Toda entrada de efectivo

Toda salida de efectivo



Consideraciones:

2. Criterio del “Fin del período”:

Toda entrada o salida de efectivo se considerará al finalizar cada período. Salvo se especifique lo contrario.

3. Representación Gráfica: Usada en el curso Ing. Económica

meses0 1 2 3 4 5 6 7

S/ 5,000

S/ 2,000

El Flujo de Caja

hoy



Ejemplo:

(a) En el mes 3 se recibe S/ 1,500 por una venta efectuada al contado.

meses0 1 2 3 4 5 6 7

S/ 1,500

S/ 850

(b) Al comenzar el mes 5 se realiza un pago al proveedor de materias primas por S/ 850.

(c) En el mes 5 se vende al contado un equipo antiguo por S/ 5,500.

(d) El alquiler del mes 7 asciende a S/ 2,000; pago que se realiza por adelantado.

S/ 5,500

S/ 2,000

El Flujo de Caja



RUBROS ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO JULIO

Saldo Inicial (saldo acumulado con que se empieza el

periodo) 5,000 6,220 10,380 17,350 18,700 16,980 15,260

Ingresos

Matrícula de los alumnos 15,400 29,000 40,800 17,200 1,800 1,800 1,800

Publicidad en Evento 2,250 4,000 5,250 2,750 500 500 500

Total Ingresos 17,650 33,000 46,050 19,950 2,300 2,300 2,300

Egresos

Honorarios Conferencistas 4,000 7,500 10,500 4,500 500 500 500

Alojamiento en Habitaciones 1,140 1,930 2,370 1,490 350 350 350

Pasajes 1ra clase 3,500 7,000 10,500 3,500 0 0 0

Costo por Participantes 5,940 10,560 13,860 7,260 1,320 1,320 1,320

Gastos administrativos 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500

Avisos publicitarios en periódicos 350 350 350 350 350 350 350

Total egresos 16,430 28,840 39,080 18,600 4,020 4,020 4,020

Saldo Periodo (ingresos - egresos) 1,220 4,160 6,970 1,350 (1,720) (1,720) (1,720)

Saldo Acumulado (saldo periodo + saldo inicial) 6,220 10,380 17,350 18,700 16,980 15,260 13,540

Otra representación del Flujo de Caja

El Flujo de Caja

Factores que intervienen en una decisión económica



¿Debo pagar el saldo de mi tarjeta de crédito con dinero prestado?

A menudo nos encontramos en situaciones en las que debemos tomardecisiones, por ejemplo:

¿Qué representan financieramente mis estudios universitarios en mi carrera profesional?

¿Me conviene comprar un departamento o alquilar uno?

¿Ahorraré si me compro un auto en vez de utilizar el transporte público? ¿Me conviene comprarlo al cash o a crédito?

Factores que intervienen en una decisión económica



1. Monto

Tengo dinero y deseo hacer un préstamo a un amigo ¿Qué factores intervienen para tomar una decisión económica?:

2. Tiempo

3. Riesgo

4. Interés

Principio Fundamental



El Valor del Dinero en el Tiempo

¿Un nuevo sol hoy vale más que un nuevo sol mañana?

Si elijo invertir dinero HOY es porque obviamente espero tener más dinero MAÑANA.





Una unidad de dinero hoy vale más que una unidad de dinero en el futuro. Porque el dinero de hoy puede ser invertido y aumentar en valor.

Entonces, podemos decir que el dinero tiene un costo.

A ese costo pagado por el uso del dinero en un periodo de tiempodeterminado le llamamos INTERES.



Cantidades iguales de dinero no tienen el mismo valor, si se encuentran en puntos diferentes en el tiempo.

Conclusión

Febrero Marzo

tiempo

S/ 100 S/ 100

S/ 120

¿Entonces? ¿Cómo puedo comparar los montos que se encuentran en diferentes periodos?



Interés del 20%

S/ 200

S/ 220

Equivalencia del Dinero en el Tiempo



El término EQUIVALENCIA significa tener igual VALOR.

Febrero Marzo

tiempo

S/ 100

Es decir, comparar un mismo monto en diferentes puntos de tiempoen condiciones similares.

Ejemplo para un monto de S/ 100

Esto se debe al Interés

S/ 120

Marzo

tiempo

El Interés



Es el pago que se hace al propietario del capital por el uso del dinero.

Es la ganancia recibida por hacer una inversión.

Interés

El interés es el precio del dinero en el tiempo, por lo tanto es el concepto que valoriza el dinero en el mercado.

Tasa de Interés



Costo cuando se solicita un financiamiento.

Rentabilidad cuando se realiza una inversión.

Se denomina

Se tiene cuando el interés es expresado en porcentaje y se expresa por unidad de tiempo (días, meses, bimestres, trimestres, etc.)

Tipos de Interés



1. Interés Simple:

I = P x n x i

Los intereses que van a pagarse al momento de devolver el préstamo, son proporcionales al periodo de tiempo durante el cual se ha tenido prestado el principal. Los intereses y el principal se pagan únicamente al final del período acordado para el préstamo.

I = InterésP = Monto del préstamo o Principaln = Número de períodosi% = Tasa de interés por período

Tipos de Interés



1. Interés Simple:

Fn = P + P x i% x n

Fn = ?

0 1 2 3 4 5 6 7 n-1……………..

P

n

Fn = P x (1 + n x i)

Tipos de Interés



2. Interés Compuesto:

Fn = P x ( 1+ i )n

Al final de cada período el interés ganado se capitaliza, es decir se agrega al monto principal, de tal forma que para el período siguiente el monto del interés ganado será mayor.

I = InterésP = Monto del préstamo o Principaln = Número de períodosi% = Tasa de interés por períodoFn = Valor monetario al final del n-ésimo período

Es decir, calculamos el monto del interés sobre la base inicial más todos los intereses acumulados en períodos anteriores; es decir, los intereses recibidos son reinvertidos y pasan a convertirse en nuevo capital

Tipos de Interés



2. Interés Compuesto:

Deducción de la Fórmula:

Año

Cantidad

Acumulada al

Principio del Año

Intereses

Ganados

1 P P x i P + P x i = P( 1+i )

2 P( 1+i ) P( 1+i ) x i P( 1+i ) + P( 1+i ) x i = P( 1+i )2

3 P( 1+i )2 P( 1+i )2 x i P( 1+i )2 + P( 1+i )2 x i = P( 1+i )3

. . .

. . .

. . .

. . .

n P( 1+i )n-1 P( 1+i )n-1 x i P( 1+i )n-1 + P( 1+i )n-1 x i = P( 1+i )n

.

Cantidad Acumulada al Final del Año

.

.

.

Tipos de Interés



Comparación

Ing. Sara Gonzales

Bernales


Recordando

1. Valor del Dinero en el Tiempo:

meses0 1 2 3 4 5 6 7

S/ 5,000

S/ 2,000

a. La resultante del flujo de caja equivale a S/ 3,000 (S/ 5,000 – S/ 2,000) en cualquier mes

b. En el punto 4 la resultante será S/ 5,000 x (1+0.1)2 – S/ 2,000 = S/ 4,050

No podemos realizar operaciones aritméticas con cantidades de dinero ubicadas en diferentes puntos del tiempo.

¿Por qué?

Una de las ramas más básicas y elementales de la matemática y contiene las siguientes operaciones:1) Suma, 2) Resta, 3) División, 4) Multiplicación, 5) Potenciación, 6) Radicación y 7) Logaritmación

� El dinero se valoriza a través del tiempo

Si se sabe que el dinero guardado en el Banco paga interés del 10% mensual

Ing. Sara Gonzales

Bernales


Recordando

2. Concepto de Equivalencia:

Dos cantidades de dinero ubicadas en diferentes puntos del tiempo son equivalentes si al trasladarlas al mismo punto se hacen iguales en magnitud.

Q1

meses

0 1 2 3

Qº

n

Q2 Q3 Qn

¿Cuándo Q1 + Q2 + Q3 + ... + Qn serán equivalentes a Q0?

Cuando la suma de todos los flujos negativos (Q1 , Q2 , Q3 , ... , Qn) llevados al tiempo cero, es igual en magnitud a Qº.



Resumen

Equivalencia en el tiempo “cero”:

meses

0 1 2 3

Qº

Q2 Q3Q1

Q0 = Q1 x (1+i)-1 + Q2 x (1+i)-2 + Q3 x (1+i) -3

Ing. Sara Gonzales

Bernales


Resumen

Equivalencia en el tiempo “dos”:

meses

0 1 2 3

Qº

Q2 Q3Q1

Q0 x (1+i)2 = + Q3 x (1+i) -1Q1 x (1+i)1 + Q2



Ejemplo

Ing. Sara Gonzales

Bernales


Ejemplo:

meses

9,000

48017/08/2009

meses0 48

S/ 262.35

02/10/2009 02/09/2013

Se hace equivalencia en cualquier punto con una tasa mensual del

1.464% y si se comprueba la igualdad, entonces se puede decir que se

tiene equivalencia en el flujo

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