Electivo:

Objetivo: Recordar métodos de resolución de sistemas de ecuaciones.

Sistemas de ecuacionesEjemplo:

ax + by =c

dx + ey =f

Método de reducción1) x + y = 14 Reducir : 2x = 20 dividido por 2 = x= 20/2 2) x – y =6

1) Reducir la ``y``

x + y = 14

10 + y = 14 / -10

y = 14 – 10

Ejercicio 2:

1) 3x + 5 = y 2) Y – 11 =6x

-3x = 6 / :3

X = 6 /:3

(está es la otra parte por espacio lo pongo aquí)

3x + 5 = y 3 por 2 + = y -6 +5 =y

Métodos de resolución:

-Gráfica

-Reducción

- Igualación

-Sustitución

Y = 4

X = 10

Solución:

X = 10

Y = 4

1) 3x – y = -52) -6x + y = 11

X = -2

Y = -1

Método de Igualación ( X=X Y=Y)

Ejemplo:

x + y = 14

x – y = 6

Igualación despejando x

1) x + y =14 -----> x = 14 – y 2) x – y =6 ------> x = 6 + y

14 – y = 6 + y / + y también – 6

14 – 6 = y +y

8 = 2y /:2

8 /2 =y

Ejercicios:

1) 3x +5 = y2) y - 11= 6x

Despejando x

1) 3x + 5 = y = > 3x = y – 5 /:3

X = y-5 / 3

2) y – 11 = 6x = > y – 11 / 6 = x

Y = 4

2) Igualación despejando y

1) x + y = 14 = y = 14 – x

2) x – y = 6 = -y = 6 –x /.-1

Y = -6 +x

14 – x = -6 + x / + x también +6

14 + 6 = x + x

20 = 2x /: 2

20/2 = x

X = 10

y – 5 / 3 = y – 11 / 6

6 (y – 5) = 3 (y – 11)

6 y – 30 = 3y - 33

6 y - 3 y = - 33 + 30

3 y = -3 /:3

y = -3 /3

y = -1

Método de sustitución 1) x + y = 142) x - y = 6

Despejar en la 1ra

1) x + y = 14 => x = 14 – y

Ahora la reemplazo en 2

x - y = 6

(14 - y) - y = 6

14 - y - y = 6

14 – 2y = 6 / +2y también – 6

14 - 6 = 2y

8 = 2y / : 2

8/2 = y

Y= 4

Ejercicios

Resuelva cada uno de los tres sistemas siguientes con los 3 métodos ya recordados

A) – 4 x - 4y = 304x + 5y = - 44

B) 2 ( x + y) – 4 = 10 – x 0,3 x + 0,4 y = 3,4

C) 4x – 2y + 8 = 8y – 6x – 23( x – y + 1) = 3y – 2x - 9