Electrónica Digital - Guión

1. Introducción.2. El álgebra de Boole. 3. Propiedades del álgebra de Boole.4. Concepto de Bit y Byte.5. Conversión del sistema decimal en binario y viceversa.6. Planteamiento del problema digital. Función canónica7. Acondicionamiento de las entradas(input) y salidas(output).8. Circuitos amplificadores : Buffers o Drivers.8. Puertas lógicas

Introducción.

● Una señal o variable analógica es aquella que puede tomar infinitos valores entre dos prefijados. La precisión de esos valores lo determina el instrumento de medida de las mismas. Se dice que dicha variable puede variar entre – y +.

● Una señal o variable es digital cuando solamente puede tomar dos valores: el 0 (nada) o el 1 (todo) .

● Un ejemplo de la transmisión digital se desarrolla en la comunicación neuronal, ya que la descarga de neurotransmisores en el espacio sináptico, se desarrolla cuando el axón ha alcanzado un determinado umbral de potencial.

Álgebra de Boole

● Se define como álgebra a la parte de las matemáticas que relaciona elementos de un conjunto para obtener otro diferente. Los elementos del conjunto se representan por números.

● La relación entre esos elementos recibe el nombre de operación y ésta se encuentra definida por una serie de propiedades : conmutativa, asociativa, distributiva, etc.

● Los números se organizan en base a sistemas:

a. Sistema decimal, posee diez dígitos diferentes para definir sus unidades : 0.... 9

b. Sistema binario, posee dos dígitos para definir sus unidades: 0 y 1

Operaciones del Álgebra de Boole

● 1. Suma ( Disyunción o también llamada OR)● a + b = c // 0 + 0 = 0 // 0 + 1 = 1 // 1 + 1 = 1

● 2. Producto (Conjunción o también llamada

AND)● a * b = c // 0 * 0 = 0// 0 * 1 = 0 // 1 * 1 = 1● Negación .- 1=0 ; ;0=1

Propiedades del Álgebra de Boole (siendo x, y, z tres variables digitales)

● a. Propiedad conmutativa x + y = y + x // x * y = y * x

● b. Propiedad asociativa x + ( y + z ) = (x + y ) + z

x * ( y * z) = (x * y) * z● c. Propiedad distributiva x* ( y + z ) = x * y + x * z

x + ( y * z ) = (x + y ) * (x + z )● d. Elemento neutro : x + 0 = x // x * 1 = x

● e. Elemento negado :

● f. Involución :

● g. Idempotencia : x + x = x // x * x = x

● h. Absorción : x + x . y = x // x * (x + y) = x

x+x=1 ; ; x∗x=0

x=x

Leyes de Morgan

x+ y=x∗y

1ª Ley de Morgan : La negada de una suma es el producto de las negadas.

2ª Ley de Morgan : La negada de un producto es la suma de las negadas.

x∗y=x+ y

Concepto de Bit y Byte

● Un Bit es la unidad básica de información digital. Puede vale el 0 o el 1.

● Un Byte es el conjunto de 8 bits.

● El número de caracteres diferentes que se puede codificar mediante un byte es de 255 , es decir 28-1.

● El código ASCII , acrónimo inglés de American Standard Code for Information Interchange ,permite traducir una serie de símbolos, numerales o literarios en Bytes diferentes.

Conversión de un numero binario a decimal y viceversa.

● Siendo el número 110101 , para transformarlo en decimal se recurrirá a la siguiente expresión:

●

● Para transformar un número decimal en binario, se divide sucesivamente entre dos y se toma el último cociente seguido de todos los restos comenzando por el último.

110101=1. 25+1.24

+0.23+1. 22

+0.21+1. 20

=32+16+0+4+0+1=53

21 = 10101

Planteamiento del problema digital

● 1. Identificar cada variable de entrada digital con un elemento control: interruptor o pulsador. (A, B, C, etc)

● Obtener la respuesta del actuador de acuerdo a una función lógica.

Y = f ( A, B, C, …)

– Esa función recibe el nombre de canónica.

● La función canónica se determina por la tabla de verdad del proyecto. Se representa por la suma de los productos de las variables digitales, negándola cuando su valor es el cero, o por el producto de la suma de las variables digitales, negándola cuando su valor es el uno. El que se tome un u otra expresión depende del numero de salidas. Si es menor o igual los valores uno frente a los valores cero de las respuestas, se toma el la suma de los productos, si no, al contrario

Ejemplo de tabla de verdad

Nº de combinaciones de variables digitales (A,B,C):

23 = 8

Simplificación de la función canónica.

● La simplificación puede ser mediante reducción algebraica o aplicando el teorema de Karnaugh.

● Por reducción algebraica utilizando las propiedades del álgebra de Boole.

Tabla de verdad.- Y = f (A,B,C)

Implementación en puertas.AND

PUERTA AND .- Conjunción .- Representación: Y = A . B

Símbolos

A

BY

Símil eléctrico

Tabla de verdad

Función canónica: F = A . B

Puertas Lógicas : OR

PUERTA OR .- Disyunción .- Representación: Y = A + B

A

B

Y

Símbolos

Símil eléctrico

Tabla de verdad

Función canónica: F = A + B

Puerta NOT

PUERTA NOT .- Negación .- Representación: Y=A

A Y

Símil eléctrico

A Y

0 1

1 0

Puerta NOT

PUERTA NOT .- Negación .- Representación: Y=A

A Y

Símil eléctrico

A Y

0 1

1 0

Puerta NAND

Y=A . B

A

B

Y

Símil eléctrico

A B Y

0 0 1

1 0 1

0 1 1

1 1 0

Puerta NOR

Y=A+B

A

B

Y

Símil eléctrico

A B Y

0 0 1

1 0 0

0 1 0

1 1 0

Acondicionamientos de entradas o salidas: Buffers o Drivers

INPUT

CONTROL O PROCESO

AMPLIFICADOR O BUFFER

OUTPUT

Circuito 2