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ELECTRONICA DE POTENCIA

CONVERSION CC/CA

Angel Vernavá

A-5-36-1 ELECTIVA III - Electrónica de Potencia

Electrónica de Potencia

CONVERSION CC/CA

INVERSORES TRIFASICOS AUTONOMOS

INDICE 1 Configuración con tres inversores monofásicos………………….…............1 2 Clasificación de los inversores trifásicos……………….................................2 3 Inversores con fuente de tensión…………….………………........................3 3-1 Funcionamiento a conducción de 180°...........................................................4 3-2 Análisis para carga conectada en triángulo…………………..…………… 5 3-2-a Carga resistiva………..………………………………………………….. ….. 5 3-2-b Carga inductiva………………………………………………………………10 3-2-c Carga RL………………….……………………………………………..….16 3-3 Análisis para carga conectada en estrella....................................................22 3-3-a Carga resistiva…………………………….....................................................24 3-3-b Carga inductiva………………………………...............................................25 3-3-c Carga RL…………………………………………………………………....26 Aplicación sobre un motor asincrónico......................................................29

3-4 Funcionamiento a conducción de 120° ( F P )....………………………....30 3-5 Análisis para carga conectada en triángulo ( F P ).……………………....30 3-5-a Cara resistiva (FP)…………………………………………………………...32 3-5-b Carga inductiva (FP)………………………………………………………...33 3-5-c Carga RL (FP)………………………………………………………………34 4 Inversores con fuente de corriente ( FP )..……………….……………...36 4-1 Funcionamiento a conducción de 120° ( FP )……………………………37 4-1-a Carga resistiva ( FP )………………………...…………………………….40 4-1-b Carga real ( FP )....…………………………………………………………41 Resumen sobre los inversores autónomos..................................................46

Nota: Los items 3-4 ; 3-5 y 4 con sus respectivos contenidos, indicados como F P ( Fuera de Programa ) no se incluyen en el programa de la Asignatura, tanto en teoría como en práctica. Se han desarrollado solo para conocimiento de los Alumnos y especialmente como guía para los Trabajos de Promoción y Proyectos Finales que requieren de estos conceptos. Ultima actualización y compaginación: año 2004

Electiva III

Electrónica de Potencia 1

CONVERSION CC / CA

INVERSORES TRIFASICOS AUTONOMOS 1 - CONFIGURACION CON TRES INVERSORES MONOFASICOS Un inversor trifásico puede implementarse con tres inversores puente monofásicos, como muestra la fig. 1. La configuración circuital es similar al inversor cuasi senoidal monofásico, pero aquí los transformadores cumplen una función diferente, puesto que deben proporcionar las tres tensiones trifásicas de salida, perfectamente simétricas y decaladas 120° entre sí. Este circuito, al igual que el formado con tres inversores de dos transistores ó tiristores cada uno, require indefectiblemente de los tres transformadores para funcionar. Los bobinados primarios no pueden conectarse entre sí, ni tener un punto en común, pués se produciría un camino de cortocircuito para la fuente (E) de alimentación. Los bobinados secundarios , si bien pueden conectarse en triángulo ó en estrella, generalmente se conectan en estrella, ya que elimina la 3° armónica y sus múltiplos en el voltaje compuesto de salida, vab; vbc; vca. Estas armónicas, no obstante están presentes en el voltaje simple de salida de cada fase, con respecto al punto neutro, van; vbn; vcn los cuales tienen una forma de onda cuadrada. Dicha forma de onda, puede ser modificada, si cada puente funciona con un decalaje (β) de tiempo muerto, el cual deberá ser del mismo valor en los tres puentes. La prestación de este circuito, al igual que los inversores puente trifásicos, es excelente, pero su principal inconveniente es el costo debido a la cantidad de elementos que requiere. De hecho, puede implementarse con tiristores y condensador de apagado, en cuyo caso deberá ser alimentado desde una fuente de corriente constante.

E

va vb vc

T1 T2 T3

Fig. 1: Configuración con tres puentes monofásicos

Electiva III


2 – CLASIFICACION DE LOS INVERSORES TRIFASICOS AUTONOMOS Los inversores trifásicos se implementan con un circuito puente trifásico como el de fig. 2. Se compone de 6 elementos de potencia que ofician como interruptores operando en corte y saturación con una secuencia apropiada, cuyas señales provienen del circuito de control. Los 6 diodos en conexión inversa a cada elemento, son para conducir la corriente reactiva de retorno a la fuente de tensión E. Si el inversor opera con fuente de corriente I, los diodos no son necesarios. Estos inversores, además de dividirse en dos grupos, de acuerdo a la fuente de alimentación, E ó I pueden subdividirse por su forma de operar: conducción a 180° de cada elemento, con lo cual habrá 3 elementos en conducción al mismo tiempo y conducción a 120°, con 2 elementos por vez Además pueden alimentar los dos tipos característicos de cargas trifásicas simétricas: conexión triángulo y estrella. Por tanto, para identificar cada uno estos circuitos resulta adecuada la siguiente clasificación: E - Alimentados con fuente de tensión. I - Alimentados con fuente de corriente. Cada uno de los dos grupos se subdivide de acuerdo al tipo de funcionamiento implementado. 180° - Conducción a 180° 120° - Conducción a 120°. A su vez, el estudio se realiza de acuerdo al tipo de conexión de la carga: ∆ - Carga en triángulo. Υ - Carga en estrella. Con lo cual se obtienen 8 modos distintos de operación del inversor. E – 180° - ∆ I - 180° - ∆ E - 180° - Υ I - 180° - Υ E - 120° - ∆ I - 120° - ∆ E - 120° - Υ I - 120° - Υ Los puentes alimentados con fuentes de tensión E, normalmente son implementados con elementos de conmutación que no requieren de apagado especial, es decir, con BT; MOSFET; IGBT; GTO; etc. En cambio los puentes a tiristores requieren ser alimentados con fuentes de corriente I, debido a los capacitores de apagado. Los inversores alimentados con fuentes I, tienen aplicación en bajas frecuencias (inferiores a 3 Khz y en general a las frecuencias industriales de 50 Hz), mientras que los alimentados con fuentes E, pueden alcanzar frecuencias de 50 Khz y en circuitos monofásicos los 500Khz.; por este motivo los inversores trifásicos controlados por PWM, como se verá más adelante, emplean esta disposición. Nota: El inversor PWM en sus distintas variantes se lo analiza por separado.

Electiva III


3 – INVERSORES CON FUENTE DE TENSION

la fig. 2 muestra un inversor trifásico a transistores alimentado con fuente de tensión y la carga conectada en triángulo, pudiendo el mismo circuito alimentar una carga en estrella. Es necesario una secuencia correcta de encendido a efectos de obtener las tres tensiones de salida decaladas 120° entre sí. Este circuito puede funcionar de dos maneras distintas: 1) Con tres elementos en conducción a la vez, en cuyo caso cada uno conduce durante 180°. 2) Con dos elementos conduciendo por vez, durante 120° cada uno de ellos. Dado que las ondas de salida son diferentes para los dos modos de funcionamiento, el estudio debe hacerse separado para cada uno de ellos y en todos los casos se supondrá que la carga es equilibrada. Nota: simulaciones realizadas con la Demo de MICROCAP-5 y 6. Dirección en Internet: WWW.SPECTRUM-SOFT.COM

Electiva III


3 – 1 - FUNCIONAMIENTO A CONDUCCION DE 180° ( E – 180° )

Fig. 3: Secuencia de las señales de excitación de los transistores.

Fig. 4: Las tres tensiones compuestas de salida del inversor E -180°.

Electiva III


La secuencia de las seis señales de base para los transistores del circuito de fig.2 se muestran en la fig.3, donde se puede ver que cada 60° un transistor deja de conducir y el otro ubicado sobre la misma rama del puente, entra en conducción. La secuencia sigue un orden determinado para que las tres tensiones de salida resulten desfasadas 120° entre sí como muestra la fig.4. En todo instante hay tres transistores en conducción debido a los 180° que cada uno permanece activo, siendo éste el tiempo máximo posible de conducción . Los signos positivos de las tensiones de salida se toman: va – vb = vab vb – vc = vbc vc – va = vca y las corrientes positivas son las que salen del inversor ( bornes a, b, c) y entran a la carga. Para un instante cualquiera, sea entre 60° y 120° los tres transistores en conducción son Q1, Q2 y Q6, por tanto el borne (a) queda conectado a +E mientras que los bornes (b) y (c) se encuentran unidos entre sí y conectados al borne negativo de la fuente. Por tanto resulta: vab = +E vbc = 0 vca = -E Cada una de las tres tensiones de salida, al ser tomadas entre dos bornes del puente, dependen de la conducción de solamente dos transistores, aunque haya siempre tres conduciendo. Por este motivo, los semiciclos de estas tensiones, duran solo 120° y no 180°, existiendo un tiempo muerto de 60° en cada semiciclo como se aprecia en la fig.4. Estas tensiones son las que llegan a los bornes de la carga, sea ésta en disposición triángulo ó estrella. El análisis de las tensiones para los dos tipos de conexión es necesario hacerlo por separado, para luego realizar el de las corrientes tomando en cuenta la naturaleza de la carga ( R, L, RL). 3 – 2 – ANALISIS PARA CARGA CONECTADA EN TRIANGULO ( E –180° - ) ∆ Al estar la carga en triángulo, las tensiones de salida del puente son coincidentes con las tensiones de fase de dicha carga, pero las corrientes de fase, difieren de las de salida del puente. 3 – 2 - a - CARGA RESISTIVA Las corrientes en cada rama o fase de la carga iab , ibc , ica tienen la misma forma de onda y fase que sus respectivas tensiones vab , vbc , vca mostradas en fig.4. En cambio cada corriente de línea (salidas del puente) ia , ib , ic resultan de la composición de las corrientes de las dos fases que llegan a cada borne, luego se tiene:

Electiva III


R

vabiab = R

vbcibc = R

vcaica = (1)

ia = iab – ica ib = -iab + ibc ic = -ibc + ica (2) Las formas de ondas de las corrientes de líneas son como se muestra para ia en la fig.5

Fig. 5: Corriente de linea (ia) y corriente (iE) de la fuente. Puede observarse que ia atrasa 30° respecto de iab y adelanta 30° de –ica (ó bien atrasa 150° de ica). Las tres corrientes de línea, a su vez están desfasadas 120° entre sí y la suma instantánea de éstas ( al igual que las tensiones de línea) de hecho es cero, mientras que la corriente iE que entrega la fuente es constante, de valor 2E/R , ya que la carga vista desde la fuente queda formada por dos resistencias (R) en paralelo. Debido a que las corrientes están en fase con sus respectivas tensiones, los diodos no conducen en ningún instante. La potencia total que entrega la fuente es:

P = E IE = 2 RE 2

(3)

y la potencia activa en la carga deberá ser coincidente con dicho valor.

Electiva III


El valor eficaz de la tensión en una fase de la carga se puede calcular con el período T ó bien tomando en cuenta la pulsación ω a la frecuencia de la fundamental: Tf /2.2 ππω == De donde: ωπ /2=T

Vab = 32

322 23/

0

2 ETET

dtET

T==∫ (4)

Ó bien: Vab = 32

32

/22

/22 23/2

0

2 Ew

Ew

dtEw

w==∫

πππ

π

Igualmente siendo carga resistiva: Iab = 32

RE iab en fase con vab.

La potencia activa total en la carga resulta:

P = 3 Vab Iab = 2 RE 2

(coincidente con ecuac.3) (5)

La corriente eficaz de línea puede obtenerse de fig.5 con el valor eficaz de Iab e Ica ó bien integrando la onda de Ia resultando: Ia = 3 Iab (6) En la mayoría de las aplicaciones de los inversores la carga es RL y en consecuencia interesa conocer el valor de la fundamental y los armónicos. La onda de tensión en bornes de este inversor (E-180°) vistas en fig.4 expresada en serie de Fourier, presenta simetría de media onda si se toma el origen de tiempos en wt = -π /6 para vab como se indica en la fig.6.

Fig. 6: Onda de vab que presenta simetría de media onda. En este caso el valor medio es nulo; los términos Bn son nulos y la serie es de senos impares: f(wt) = - f(wt + π ) (función que presenta simetría de media onda)

Electiva III


vab = A1 Sen wt + A3 Sen 3wt + --- (7) Los coeficientes se calculan con los extremos de integración respecto al nuevo origen de tiempos.

An = ∫ 65

6)().(..2 π

ππwtdnwtSenE = ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

65.

6.

.2 πππ

nCosnCosnE (8)

Resultan:

A1 = Eπ

32 = 1,102 E

A2 = 0 A4 = 0 etc. A3 = 0 A9 = 0 etc.

A5 = - Eπ532 A7 = - E

π732

A11 = Eπ1132 A13 = E

π1332 ;etc

Luego la serie queda expresada:

vab = ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−−++−− )13(.

131)11(.

111)7(.

71)5(.

51)(.32 wtSenwtSenwtSenwtSenwtSenE

π (9)

La ventaja principal de este circuito, es que la tensión trifásica en sus bornes de salida, tiene nulas las armónicas 2°, 3° y sus respectivos múltiplos. No obstante, la corriente con cargas RL resultará formada por segmentos de ondas exponenciales como se verá más adelante. El valor eficaz de la fundamental es:

Vab1 = Eπ

32 (10)

La fig.7 muestra precisamente el contenido armónico de la tensión vab en concordancia con el estudio realizado. En dicha gráfica aparecen la fundamental y los armónicos existentes representados por vectores proporcionales a sus respectivos valores máximos y ubicados en la frecuencia correspondiente. NOTA: Si el desarrollo en serie, se hiciera sin corrimiento del origen, igualmente se obtiene:

vab = ∑∞

=

+,5,3,1

)6

(.).6

(.4n

wtnSennCosnE πππ

La fundamental es:

vab1 = )6

(.234 π

π+wtSenE

coincidente en valor y fase con el desarrollo anterior.

Electiva III


Fig. 7: Análisis armónico de la tensión de salida Debido a que en la mayoría de las aplicaciones de los inversores, la carga de alterna no es resistiva pura y su potencia útil (P1) es función sólo de la fundamental de la onda que recibe, resulta importante definir el rendimiento )(η del puente, con elementos ideales:

91189,0)3()

32(

)6(

/.3/31 2

2

2

2

21 ===

⋅==

ππη

E

E

RVRV

PP

ab

ab (11)

Es un valor constante que depende sólo de la forma de onda de salida del puente y por tanto lo identifica, al igual que otros parámetros usuales como: Distorsión total armónica (THD), Factor de distorsión (DF), etc. --------------

Electiva III


3 – 2 – b - CARGA INDUCTIVA (*)

Fig. 8: Formas de ondas de las corrientes en el inversor E-180°- ∆ con carga inductiva pura

Electiva III


Para el caso teórico de una carga L inductiva pura en cada rama del triángulo, las corrientes resultantes se muestran en la fig.8. Estas son lineales por tramos en correspondencia con cada tramo de la tensión aplicada. En dicha figura se han indicado seis gráficos de simulaciones correspondientes al circuito en estudio, donde el 1° es la tensión vab de referencia, el 2° son las corrientes de rama de la carga, el 3° es la corriente de salida (ia) del borne (a) del puente, compuesta por las dos corrientes de rama (iab –ica), el 4° muestra las tres corrientes de salida del puente y que llegan a los bornes del triángulo, el 5° es la corriente que circula por la fuente y el 6° muestra las corrientes en el transistor Q1 y diodo D1. Tomando como referencia la rama (a-b) de la carga, puede verse que: • iab está atrasada en 90° respecto a vab y se mantiene constante cuando dicha tensión es nula. • Las tres corrientes de rama de la carga mantienen el desfasaje de 120° entre sí. • La corriente ia resulta de ia = iab – ica. • Las tres corrientes ia, ib, ic, que entrega el puente están desfasadas 120° entre sí y mantienen

el desfasaje de 30° en atraso sobre las respectivas corrientes de rama iab, ibc, ica. • La corriente de fuente tiene valor medio nulo y por tanto no hay consumo de energía activa. • En un ciclo completo T (ó 2π ) se producen 12 conmutaciones simétricas, una cada 30° de un

elemento por vez. • La corriente por el transistor Q1 es igual y de signo opuesto a la del diodo D1. • El tiempo de conducción de Q1 que era de 180° se ha reducido a 90°, conduciendo entre 2

π

y π cediendo los primeros 90° al diodo D1. • En cualquier instante sigue habiendo tres elementos en conducción. • La corriente de la fuente es solo una parte de la que circula por el puente y la carga. • Para deducir cuales son los elementos que están en conducción en cada periodo de 30° es

necesario hacer el balance total de las corrientes. A título de ejemplo se indica que en los primeros 30°, de 0 a 6

π conducen Q5 D6 y D1. De 6π a 3

π conducen Q5 Q6 yD1,etc.

Cuando la energía reactiva va de la fuente a la carga, hay dos transistores y un diodo en conducción y cuando retorna a la fuente, hay dos diodos y un transistor en conducción.

El siguiente análisis sobre el balance energético, justifica los conceptos mencionados. El valor eficaz de la tensión que entrega el puente es el calculado anteriormente:

Vab = E 32

Electiva III


Para la corriente iab de una fase de la carga, su valor eficaz Iab se calcula tomando los tramos simétricos de esta onda en un periodo T (ó 2π ) (fig.9). Con L d(iab) / d(t) = E válida entre 0 y T/3

se obtiene iab = 0ItLE

+ donde Io es el valor de iab en t = 0 (12)

Para t = T/6 es iab = 0 luego Io = 6T

LE

−

Entre T/3 y T/2 es iab = 6

* 0T

LEII =−= = cte. (13)

Luego Iab puede calcularse como: Iab = 22 21 II +

Donde I1 = ∫ +3/

6/

20 )(4 T

TdtIt

LE

T

El cálculo de I1 puede simplificarse si se toma como referencia el triángulo en líneas de punto de la fig.9, con lo cual la ecuac. de I1 se reduce a:

I1 = dttLE

T

T

∫ 6

0

2)(4 = LE 3)

6(

314 T

T =

32

6T

LE = I*

32 (14)

I2 = 2/3/

2/

3/

2 ][2**)(2 TT

T

Tt

TIdtI

T=∫ =

3*I =

31

6T

LE (15)

Luego Iab = 31

92* +I =

35*I =

35

6T

LE (16)

Que en términos de la pulsación w queda: Iab = 5.9 wL

E π (16’)

1

1

1

1

2

2

1

iabi2

i1

0 π/3 2π/3 π

Io

I*

twt

TT/2T/3T/62π

Fig. 9: Corriente de una rama o fase de la carga en triángulo.

Electiva III


Procediendo de igual manera para la corriente de línea ia (fig.10) se tiene: Ia = 2

423 II +

Para i3 sigue valiendo la ecuación diferencial L Edtdi

=3 , luego:

I3 = ∫ +2/

3/

20 )(4 T

TdtIt

LE

T = ∫ +6

0

2*)(4 TdtIt

LE

T

I3 = I* 314 =

314

6T

LE =

314

.3..wL

E π (17)

Para i4 la ecuación diferencial es EdtdiL

=4

2,cuya solución es:

i4 = tLE2 + Io4

donde Io4 es el valor inicial de i4 en t= 0 ,y se puede calcular con i4 = 0 para t =T/4.

Io4 = 4

.2 TLE

− = 2..

LTE

− ( se desprende que Io4 = 3 Io)

I4 = ∫ +3/

4/

204 ).2(4 T

TdtIt

LE

T = ∫ 12

0

2).2(4 Tdtt

LE

T

I4 = LTE.18. =

wLE

..9.π (18)

Luego: Ia = 22 ).18.()

.1814.(

LTE

LTE

+ = 15..9

.15.18.

wLE

LTE π

= (19)

Verificándose que: 35

9

159 ==

LwELw

E

IabIa

π

π

(20)

Electiva III


π/3 2π/3π/2 π0

Io

Io4

I*

2I*

t

ia

3 3

3 3

4

4

4

4

i3

i4

wtT/2T/6 T/3

Fig. 10: Corriente de salida o de línea del inversor Para la corriente iE de la fuente, debe tenerse en cuenta que la carga vista desde dicha fuente es en todo momento L/2. Luego para cada tramo de esta corriente (fig.11) es:

EdtiEdL

=)(

2 válida entre 0 y T/6

iE = EItLE

02

+ (21)

para t = T/12 es iE = 0 resultando 00 6IT

LEI E =−= (22)

tππ/3π/6

Io

I*iE

wt

T/2T/6T/12

Fig. 11: Corriente en la fuente El valor eficaz se calcula considerando que existen 12 pulsaciones idénticas en un periodo T.

Electiva III


I = E dtItLE

TT

T∫ +6/

12

20 )2(12 = dtt

LE

T

T212

0)2(12

∫

I = E 3..3..

36..

wLE

LTE π

= (23)

La energía reactiva total de la fuente es:

Q = E I = E E 31

.3

2

wLE π (24)

En la fig.8, se ve que las corrientes de lineas ia, ib, ic de salida del inversor tienen el segmento que cruza el cero, coincidente con iE. Es decir que es la misma corriente durante ese lapso de tiempo, que fue calculado como I4 en el cálculo de Ia.

I4 = wL

E.9π

La energía reactiva correspondiente solo a esta corriente es:

Q4 = I4 3 2

Vab (25)

Donde 2

Vab es el valor eficaz de la fracción de onda de tensión Vab que se corresponde con I4.

Luego: Q4 = )23

2(3).9

( EwL

E π = 3

1.3

2

wLE π Coincidente con la de fuente.

Se deduce que con carga L pura, una vez transcurrido el transitorio, la mayor parte de la corriente queda circulando entre la carga y el puente sin llegar a la fuente. Esto puede verificarse calculando la potencia reactiva total en la carga:

Qc = 3 5..93

23wL

EEIabVab π⋅=⋅ =

310

.3

2

wLE π

Comparando esta expresión con la de se obtiene: EQ

10=E

C

QQ

Esto nos dice que la energía reactiva en la carga L, es más de 3 veces mayor que la registrada en la fuente. --------------

Electiva III

11Electrónica de Potencia 16

3 – 2 – c – CARGA RL (*)

Fig. 12: Ondas de las corrientes en el inversor E-180°- ∆ con carga RL

Electiva III


Los casos reales de cargas en corrientes alternas están formadas por componentes R y L. En general esta carga es un motor asincrónico en el cual, en forma sintética R representa la suma de la potencia útil que el motor entrega en su eje más las pérdidas del mismo y L representa la inductancia total vista desde sus bornes de entrada. Cuando el motor trabaja a potencia nominal, la componente resistiva R predomina sobre la inductiva y resulta R > XL. Este es el caso de la fig.12 donde se han reproducido las mismas ondas que en el caso anterior, a efectos de apreciar las diferencias entre ellas. Nuevamente tomando como referencia la tensión vab puede observarse que: • iab está formada por segmentos exponenciales, al igual que todas las corrientes del circuito y

está atrasada de un ángulo ϕ respecto a vab. • El desfasaje de 120° entre las corrientes de rama de la carga sigue manteniéndose. • Sigue siendo ia = iab – ica. • Las tres corrientes de salida del puente ia, ib, ic, mantienen su desfasaje de 120° entre sí y

30° en atraso sobre las respectivas corrientes de rama iab, ibc, ica. • La corriente de la fuente iE tiene un apreciable valor medio que multiplicado por el valor de

E da la potencia activa total que dicha fuente entrega al inversor. • En un ciclo completo T (o 2π ) se producen 12 conmutaciones que no son simétricas ya que

los transistores conducen durante un tiempo mayor que los diodos. Estas conmutaciones continúan siendo de un elemento por vez.

• La corriente por el transistor Q1 es mucho mayor que la del diodo D1 y son de signos

opuestos. • El tiempo de conducción de Q1 es de 180°-ϕ , siendo ϕ el tiempo que conduce cada diodo. • En cualquier instante sigue habiendo tres elementos en conducción. • En la fuente, para este caso, su corriente en ningún momento es negativa, es decir que no

cruza el eje de abscisas debido a que la potencia activa de la carga es muy superior a la reactiva. No obstante el intercambio de corriente reactiva entre la carga y la fuente se puede observar por la forma pulsante de dicha corriente. Esto nos indica que además de su valor medio, existen componentes armónicos que regresan a la fuente. Para estas cargas RL (como se verá más adelante), la corriente reactiva que circula por el puente y la carga es mayor que la de fuente.

• Los elementos que conducen en cada momento, son los mismos que en el caso anterior, con

la diferencia que el tiempo de conducción es más corto cuando conducen dos diodos y un transistor, respecto al correspondiente cuando conducen dos transistores y un diodo.

Electiva III


Para que la corriente de fuente cruce el cero, es decir que haya corriente negativa visible con un osciloscopio es necesario que la parte activa R de la carga sea pequeña comparada con la componente inductiva. Este es el caso del motor mencionado anteriormente trabajando en vacío. Las ondas obtenidas se muestran en la fig.13 donde la corriente de retorno a la fuente es la que se encuentra debajo del eje de abscisas en la gráfica de iE y es efectivamente de signo negativo.

Fig. 13: Inversor E-180°- , carga RL, con retorno de energía reactiva a la fuente. ∆ La fig.14 muestra el análisis armónico de la corriente de línea ia, el cual es coincidente con el análisis de la tensión de alimentación.

Fig. 14: Análisis armónico de la corriente ia.

Electiva III


• El análisis de las corrientes de fase de la carga debe hacerse para cada tramo exponencial de la misma, siendo suficiente analizar un semiciclo de una de ellas (fig.15).

Así, para iab tenemos un tramo de 0 a T/3 (0 a 2π /3) y el otro de T/3 a T/2 (2π /3 a π ). 1°) Entre 0 y T/3 la ecuación diferencial para la rama (ab) es: (a la corriente iab la denominamos i)

i R + L dtdi = E (26)

cuya solución es:

i = τt

eREI

RE −

−++ ).( 0 (27)

donde RL

=τ , e es el valor inicial de i en t = 0. 0I

para t = T/3 resulta i = τ30 ).(*

Te

REI

REI −

−+= (28)

donde I* es el valor final de este tramo y será el valor inicial para el tramo siguiente. 2°) Entre T/3 y T/2 es E = 0 luego tenemos:

i R + L dtdi = 0 (29)

cuya solución es:

i = )3(

.* τ

Tt

eI−

− (30)

reemplazando *I queda:

i = )3.

(3

0 ].).([ ττ

TtT

eeREI

RE

−−−

−+

para t = T/2 es i = , luego reemplazando en la ecuación anterior se puede despejar 0I− 0I

w

ww

T

TT

e

eeRE

e

eeRE

I.

.

..

.3.

.2

.2.6

0

1

)(

1

)(

τπ

τπ

τπ

τ

ττ

−

−−

−

−−

+

−−=

+

−−= (31)

Conocidos los valores del circuito E R y L, se calcula y luego 0I *I , conociéndose de esta manera las expresiones de i para cada tramo. Su valor eficaz puede calcularse mediante una PC, integrando cada parte por separado y luego combinándolas como se hizo en el caso de carga inductiva . Sin embargo, puede obviarse este cálculo y deducir dicho valor de una manera mucho más sencilla y con suficiente aproximación si se conoce la composición armónica de esta corriente, la cual es idéntica a la de la tensión de su respectiva rama.

Electiva III


Fig.15: Análisis de la corriente en una rama del triángulo • Se vio que la onda de tensión expresada en serie de Fourier, con origen de tiempos en 6

π−

tiene una fundamental que vale:

vab1 = )(.32 wtSenEπ

siendo su valor eficaz Vab1 = Eπ6 (32)

La fundamental de la corriente en esta rama será:

iab1 = )(.321

1

ϕπ

−wtSenZE y su valor eficaz es Iab1 =

1

6ZE

π (33)

donde Z1 = 22 )(wLR + es la impedancia de la carga a la frecuencia de la fundamental y 1ϕ es

el ángulo de desfasaje de iab1 en atraso de vab1. La potencia activa desarrollada por la fundamental en la carga es la que aprovecha un motor asincrónico y vale:

P1 = 3 Vab1 Iab1 Cos 1ϕ = 3 11

2

2 .6 ϕπ

CosZE (34)

Esta potencia es entregada por la fuente como potencia activa debido solo a la fundamental de la carga, llamando con I al valor medio de la corriente en la fuente para satisfacer esta potencia tenemos:

1E

P1 = E I luego: I = 1E 1E 11

2 .18 ϕπ

CosZE (35)

La potencia reactiva Q1 y la aparente S1 debido solo a la fundamental de la carga son: Q1 = 3 Vab1 Iab1 Sen 1ϕ (36) S1 = 3 Vab1 Iab1 (37)

Electiva III


El balance energético completo, necesariamente debe incluir los armónicos existentes, pudiéndose calcular el valor eficaz total Iab en una rama de la carga, a partir de los correspondientes a cada armónico obtenidos del desarrollo en serie de la tensión ya visto. Iab = −−−+++ 2

725

21 III (38)

Cada armónico de corriente se calcula con el correspondiente armónico de tensión, con su impedancia y desfasaje respectivo. Así para I5 será:

i5 = )(.5

325

5

ϕπ

−wtSenZE y su valor eficaz es I5 =

5.5.6ZE

π

donde Z = 522 )..5.2( LfR π+ y tg 5ϕ = 2 Lf ..5.π / R

La potencia activa total entregada a la carga será la suma de las potencias activas correspondientes a todos los armónicos, así: P = 3 Vab1 Iab1 Cos 1ϕ + 3 Vab5 Iab5 Cos 5ϕ + ------ (39) Conocido este valor, se deduce el valor medio de la corriente I en la fuente para satisfacer dicha potencia:

ECC

I = ECC EP (40)

Debido a que la corriente real que circula por la fuente no es una continua pura como se puede apreciar en las gráficas , presenta un valor eficaz mayor que el valor medio, dado por:

I = Et ES (41)

siendo S = 3 Vab Iab la potencia aparente total (42) Si se considera que los elementos del puente son ideales, el rendimiento del inversor es el 100%. Pero aún así para la carga de un motor asincrónico ( y sin considerar las pérdidas propias del mismo) el rendimiento basado en la onda fundamental que es la que aprovecha el motor seguirá siendo:

nη = PP1 = 0,91189 (43)

Para un motor real, la potencia mecánica que entrega en el eje será menor que P1. (*) Cátedra Electrónica de Potencia - año 2001- AV.

Electiva III


3 – 3 – ANALISIS PARA CARGA CONECTADA EN ESTRELLA (E – 180° - Y)

E

2E/3

E/3

na

b

c

Fig. 17 – Circuito de la carga durante T/6 a T/3 ( 3π a 32π ) El inversor es el mismo que el de fig.2, solo que la carga trifásica se ha conectado en estrella como se ve en fig.16. La excitación de los transistores mantiene su secuencia y conducción de 180° y por tanto las ondas de las figs.3 y 4 continúan intactas para este circuito. La corriente de salida del puente será igual a la corriente de fase de la carga, pero la tensión de fase de la carga, tomada con respecto al centro de estrella es distinta a la que entrega el puente. La fig.17 muestra el circuito que presenta la carga durante la fracción de período comprendida entre 60° y 120°, en el cual conducen los transistores Q1, Q2 y Q6 y los bornes b y c quedan cortocircuitados. Dado que la carga es equilibrada, se obtiene la distribución de tensiones por fase allí indicadas. Este circuito cambia cada 60° en correspondencia con las conmutaciones del puente, dando lugar a las ondas de tensiones de fase van, vbn y vcn de fig.18.

Electiva III


Fig. 18- Las tres tensiones de salida del puente y las tres tensiones de fase de la carga. La relación entre las tensiones de fase y las del puente, es deducible ya que estas formas de ondas, prescindiendo de la magnitud a la cual corresponden, fueron analizadas. Así mismo, dado que la onda de tensión del puente no ha variado, la composición armónica de las tensiones y corrientes, tampoco varían, cualquiera sea la carga.

Electiva III


3 – 3 - a - CARGA RESISTIVA las corrientes de fase presentan la misma forma de onda que sus respectivas tensiones de fase. Por el transistor Q1 circula el semiciclo positivo completo de ia y por el transistor Q4 el negativo ya que los diodos no conducen. La carga vista por el puente en todo momento es:

R + 2R =

23 R (44)

La corriente de la fuente es constante Icc = 2E / 3R. La potencia total que entrega la fuente es:

P = E Icc = 32

RE 2

(comparar con ecuac. 5) (45)

El valor eficaz Van de la tensión en una fase de la carga puede obtenerse integrando su onda por partes: entre 0 y 3/π (Va’); entre 3

π y 32π (Va’’); y entre 3

2π y π (Va’’’).

Va’ = ∫6/

0

2 .)3

(2 TdtE

T = ∫

3/

0

2)3

.(.22 π

πdwtE =

3.3E

Va’’ = dwtE∫ 3

2

3

2)3

2(22 π

ππ =

332E

Va’’’ = )()3

(22

32

2 wtdE∫

πππ

= 33

E

Luego Van = 222 )33

()33

2()33

( EEE++ = E

32 (46)

La tensión de salida del puente sigue siendo Vab 32E= y es 3=

VanVab

La potencia que toma la carga es:

P = 3 (Van) / R = 3 2 2)32( E / R =

RE 2

32 coincidente con la que entrega la fuente.

Electiva III


3 – 3 – b - CARGA INDUCTIVA (*)

Fig.19: Corrientes con carga L pura en la conexión estrella. De hecho, se cumplen los desfasajes y distribución de corrientes, en forma similar al caso de conexión en triángulo. • Para calcular el valor eficaz de ia, recurrimos al estudio realizado con la fig.10, teniendo en

cuenta ahora el valor de tensión en cada tramo de van, obteniéndose:

Ian = 15.54.L

TE = 15..27

.wL

E π (notar que es 1/3 de Ia en ∆ ecuac.19) (47)

• Para la corriente de la fuente, la inductancia vista por ella es Le = (3/2)L, luego resulta:

wL

EL

TEI E ..39.

.318. π

== (es 1/3 que en ∆ ecuac.23) (48)

La energía reactiva de la fuente es:

Q = E I = E E wLE

..3.9.2 π (es 1/3 que en ∆ ecuac.24) (48’)

Electiva III


Mientras que la energía reactiva total en la carga es:

Qc = 3 Van Ian = 30..27

.2

wLE π (es 1/3 que en ∆ ecuac.25’) (48’’)

Sigue siendo: 10=E

C

QQ

al igual que en ∆

Nota: Para cargas altamente inductivas, la conexión estrella presenta un funcionamiento irregular, haciendo que algunos elementos del puente conduzcan más que otros, debido a que la corriente que no retorna a la fuente debe necesariamente cerrarse a través del puente, mientras que en la conexión en triángulo, parte de esta corriente se sierra a través del triángulo sin pasar por el puente. 3 – 3 – c – CARGA RL (*)

Fig. 20: Corrientes con carga RL en la conexión estrella.

Electiva III


De la fig.20, se deducen fácilmente las relaciones entre las corrientes del circuito. El contenido armónico no ha variado, pero la corriente de fase ian está formada por tres curvas exponenciales en cada semiciclo. 1°) Entre 0 y T/6 (0 y 3/π ) 2°) Entre T/6 y T/3 ( y.3/π 3/2π ) 3°) Entre T/3 y T/2 ( y.3/2π π ) 1°) La ecuación diferencial en este tramo es: iR + L di/dt = E/3 cuya solución es:

i = τt

eREIo

RE −

−+ )3

(3

para t = T/6 ( wt = 3/π ) es i = I1 (valor final de esta curva e inicial para el tramo siguiente) 2°) En este tramo es: iR + L di/dt = 2E/3

i = τπ )3(

).321(

.3

.2 −−

−+t

eREI

RE

para t = T/3 (wt = 2π /3) es i = I2 ( que a su vez es el valor inicial del tramo siguiente) 3°) Nuevamente es: i R + L di/dt = E/3

i = τπ )3

2(

).3

2(3

−−

−+t

eREI

RE

para t = T/2 (wt = π ) es i = -Io (pudiéndose ahora calcular las tres constantes Io, e ) 1I 2I • La onda de tensión de fase van se puede expresar en serie de Fourier a partir del desarrollo

hecho en el item 3-2-a (fig.6), teniéndose en cuenta aquí que es una onda escalonada.

van = −−−+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++++ )13(.

131)11(.

111)7(.

71)5(.

51)(.2 wtSenwtSenwtSenwtSenwtSenE

π

Resulta interesante comparar esta ecuación con la ecuac.9 para carga en , donde los signos de las armónicas 5° y 7° son negativos. Esta propiedad aquí no es relevante, pero sí lo es en inversores no autónomos que se estudian en capítulo aparte.

∆

El valor eficaz de la fundamental es:

Van1 = Eπ2 (49)

La fundamental de la corriente es: ian1 = )(.21

1

ϕπ

−wtSenZE y su valor eficaz es:

Ian1 = 1

2ZE

π (50)

Electiva III


La potencia activa desarrollada por la fundamental es:

P1 = 3 Van1 Ian1 Cos 1ϕ = 3 11

2

2

2 ϕπ

CosZE (comparar con ecuac.34) (51)

La corriente por la fuente correspondiente a esta potencia es:

IE1 = P1/E = 16

12 ϕ

πCos

ZE (comparar con ecuac.35) (52)

La potencia activa total que entrega el puente es semejante a ecuac.39 y de hecho 3 veces menor: P = 3 Van1 Ian1 Cos 1ϕ + 3Van1 Ian1 Cos 5ϕ + ------ (53) Van es conocido mientras que Ian se calcula con: Ian = −−−+++ 2

725

21 III

Al igual que con carga en se puede deducir el valor medio de la corriente en la fuente que satisface esta potencia activa total.

∆

IEC = P/E (54) El valor eficaz de la corriente de fuente es: IEt = S/E (55) Siendo S = 3 Van Ian la potencia aparente total El rendimiento que ofrece el puente para la fundamental, suponiendo elementos ideales es:

PP

n1=η = 0,91189 (56)

-------------- (*) Cátedra Electrónica de Potencia – año 2001-AV. Actualización año 2004.

Electiva III


APLICACIÓN SOBRE UN MOTOR ASINCRONICO (*) Un motor asincrónico de un forzador de aire para enfriamiento de agua de un radiador industrial, tiene un sistema de operación por todo o nada y se desea reemplazarlo por un sistema de regulación continua, mediante un inversor E-180- ∆ . Los datos característicos nominales del motor a régimen senoidal son: Potencia absorbida:10 Kw. Tensión: 3 * 380V Conexión: ∆ frecuencia: 50 Hz Corriente de línea: 32,5 A n : 950 rpm Desliz: 5%. Cosϕ = 0,81 De los ensayos realizados sobre el motor en régimen senoidal se obtuvieron: Pérdidas en vacío más ventilación: 300W Pérdidas en los bobinados: 700W Rendimiento nominal: 90% Potencia mecánica entregada en el eje: 9Kw Temperatura final a potencia nominal: 65°C. Temperatura ambiente: 25°C Para que el motor no experimente un deterioro prematuro, debe respetarse la temperatura de 65°C que es el parámetro limitador, luego deberá tenerse en cuenta que los 10Kw representan la potencia activa total que podrá absorber. En consecuencia, el valor eficaz dado por ecuac.4 deberá tomarse: Vab = 380V

Vab = E 32 de donde se obtiene E = 465,4V

Con ecuac.32: Vab1 = E π6 = 362,87V

Para un análisis estimativo puede admitirse que los parámetros de resistencia, inductancia y factor de potencia permanecen constantes para la fundamental vab1 calculada, luego podemos deducir la potencia activa ( P1 ) correspondiente a esta fundamental vab1, teniendo en cuenta que la potencia de la máquina asincrónica es proporcional al cuadrado de la tensión aplicada:

P1 = 10.000 2)380

87,362( = 9118,9W ( o bien con ecuac.11: P1 = P * 0,91189 )

La potencia en el eje será aproximadamente: Peje = 9118,9 – 1000 = 8119W Es decir que el motor no sufrirá sobrecalentamiento, pero la potencia útil que entrega en su eje será de 8119W en lugar de los 9000W y la potencia consumida sigue siendo de 10.000W. El rendimiento total del puente más el motor es:

%19,81100.000.10

8119==η (el rendimiento real será un poco menor si se tienen en cuenta las

pérdidas en los elementos del puente y rectificador). Para variar la velocidad del motor desde la nominal hasta un valor próximo a cero, ya sea con cupla constante o no, se debe proceder como se explica en el capítulo de Control de Máquinas Asincrónicas. El rectificador deberá implementarse con un puente trifásico a tiristores, con o sin trafo de entrada, pero siempre con filtro C-L-C en sus bornes de salida. ---------------------

Electiva III


3 – 4- ( F P ) FUNCIONAMIENTO A CONDUCCION DE 120° ( E – 120° )

El circuito del inversor es el mismo que el de fig.2. que aquí se repite y la carga podrá conectarse en triángulo o en estrella. La señal de excitación de los transistores dura solamente 1/3 del periodo, es decir 120°, lo cual influye en el funcionamiento del circuito, haciendo que se comporte de distinta manera según el tipo de carga, como se verá más adelante. Las señales de excitación se muestran en la fig.22, y las tensiones de salida del puente, en la fig.23 donde se aprecia que solamente conducen dos transistores por vez ( en rigor esto solamente se cumple para una carga resistiva pura). En cada conmutación hay un transistor que cesa su conducción y otro de diferente rama que se activa, mientras que para cada rama hay un tiempo muerto entre sus dos transistores. El contenido armónico de la tensión de salida continúa siendo el mismo que en el inversor de conducción a 180°. 3 – 5 –(FP) ANALISIS PARA CARGA CONECTADA EN TRIANGULO ( E - 120° - ∆ ) Las tensiones de fase de la carga son las mismas que las del puente, pero difieren sus corrientes.

Electiva III


Fig. 22: Señales de excitación para conducción a 120°

Fig. 23: Tensiones de salida para el inversor E-120°- carga resistiva.

Electiva III


3 – 5 – a – (FP) CARGA RESISTIVA El valor eficaz de la tensión en una fase de la carga se obtiene como se hizo en el punto 3-3-a , teniendo en cuenta los niveles de la tensión, obteniéndose:

Vab = 2

E = 0,707 E (57)

Y la potencia de la carga es:

P = 3 Vab Iab = R

E 2

23 (58)

Comparando con ecuac.5 vemos que este inversor puede entregar solamente el 75% de la potencia que entrega el de conducción a 180°.

Fig. 24: Corrientes de fase y de linea con carga resistiva en el inversor E-120- ∆ Las corrientes de linea son como muestra la fig.24 para ia. Su valor eficaz es:

Ia = 23

RE (59)

-------------

Electiva III


3 – 5 – b – (FP) CARGA INDUCTIVA (*)

Fig. 25: Tensiones y corrientes para carga inductiva en el inversor E-120°- ∆ Con cargas que tienen componentes reactivas, la forma de onda de la tensión en bornes de este puente se modifica . Para explicar esto, en la fig.25 se muestran las corrientes que afectan a la tensión vab.

Electiva III


La conducción de los transistores no cambia, pero ahora hay tres elementos en conducción, así entre 60° y y 120°, conducen Q1, Q2, y D3. De esta manera el borne (a) del puente queda cortocircuitado con el borne (b) y por tanto la tensión vab se reduce a cero. Entre 300° y 360° conduce D1 (además de Q5 y Q6) y por tanto el borne (a) queda conectado a +E. La corriente de fase iab y la de linea ia, en consecuencia responden a la nueva forma de onda de tensión. De hecho esto se cumple para las tres tensiones y el sistema sigue siendo simétrico y con el mismo contenido armónico original. El valor eficaz de la tensión es:

Vab = E32 = 0,816 E (60)

El valor eficaz de la tensión ha cambiado (ecuac. 57). Este análisis, ayuda a interpretar las formas de ondas que se presentan con carga RL. 3 – 5 – c - (FP) CARGA RL (*)

Fig. 26: Tensiones y corrientes en el inversor E-120°-∆ con carga RL.

Electiva III


Toda vez que conduce un diodo, la tensión toma los niveles máximos ó cero y hay tres elementos en conducción, mientras que cuando conducen dos transistores la tensión vuelve a su forma original. De esta manera, su forma de onda es una combinación de las obtenidas con carga R pura y L pura y varía según los valores de R y L. El valor eficaz de la tensión, también variará con los valores de R y L, ubicándose entre los valores límites correspondientes a R pura y L pura. El hecho de que la tensión no pueda mantenerse invariable, este inversor no resulta apropiado para alimentar cargas RL. Además solo puede entregar el 75% de la potencia que entrega el inversor de conducción a180°. Por tanto, en inversores alimentados con fuente de tensión, es el E – 180°, el que se encuentra difundido, inclusive para operar como PWM, mientras que los de conducción a 120° solo tienen difusión los alimentados con fuente de corriente ( I – 120° ) e implementados con tiristores para aplicaciones de alta potencia. Tomando en cuenta el análisis hecho, no presenta mayor interés realizar el estudio del inversor E – 120° - Y, no obstante, se lo tratará específicamente en los estudios o aplicaciones de Proyectos de Promoción y Finales que así lo requieran. -------------- (*) Cátedra Electrónica de Potencia – año 2001 – AV.

Electiva III


4 – ( F P ) INVERSOR CON FUENTE DE CORRIENTE • El inversor puente a transistores, puede funcionar correctamente si se cambia la fuente

de tensión por una de corriente constante. En este caso, los transistores conmutarán bloques de corriente y la tensión en la carga tomará un valor que es función de dicha carga.

Es decir que conforme varíen los parámetros R y L de la carga, variará la tensión. El estudio es similar al realizado con fuente de tensión en cada uno de los casos, tomando en cuenta ahora que la variable dependiente es la tensión. Debido a que la corriente que entrega la fuente es de valor fijo, no habrá retorno de energía reactiva a dicha fuente y en consecuencia no son necesarios los diodos de recuperación. Si la potencia de la carga se reduce a niveles muy bajos, lo cuál significa valores muy elevados de R, la tensión podrá alcanzar valores superiores a los admisibles por los transistores, deteriorándolos. El puente no puede quedar funcionando en vacío. Los inversores a transistores con fuente de corriente, si bien pueden trabajar a 180° y 120° de conducción, no han encontrado mayor aplicación. • En cambio, si se lo implementa con tiristores, su funcionamiento resulta

particularmente útil, debido a la necesidad de incluir en el circuito los capacitores de apagado.

El circuito básico que nos permite realizar el estudio del inversor con mayor facilidad es el que se muestra en la fig.27.

Electiva III


Este inversor no resulta apropiado para operar con 180° de conducción, debido a los capacitores de apagado que si bién no afectan a la fuente de corriente, introducen una brusca caída de tensión sobre la salida del puente, en cada conmutación, esto se produce porque en el mismo instante en que se apaga un tiristor (T1) debe encenderse el otro de la misma rama (T4). No presenta ningún inconveniente trabajando a 120° de conducción, aquí los capacitores actúan apagando al tiristor (T1) de una rama diferente del que ha encendido (T3). Es decir que este modo de operación a 120° se ajusta correctamente a la conmutación natural del puente. La carga puede conectarse en triángulo ó estrella, pero los capacitores deberán conectarse en triángulo para una acción de apagado más efectiva. 4 – 1 – FUNCIONAMIENTO A CONDUCCION DE 120° ( I – 120° ) Para el análisis se ha tomado el circuito de la fig. 27, operando en modo 120° y carga en triángulo. Aún con carga resistiva pura, la presencia de los capacitores introduce una componente reactiva que afecta a la onda de tensión, la cual resultará en consecuencia exponencial y atrasada con respecto a la corriente de la misma rama de la carga. En la fig.28 se muestran: • La corriente que conduce el tiristor T1 y la tensión en la fase (ab). • De las tres corrientes de salida del inversor, se han indicado ia e ib. • La corriente de fase iab que adelanta 30° respecto de ia y de un ángulo ϕ respecto a

vab. • La corriente de fuente Icc y la del capacitor Cab. • Los picos de corrientes que se observan, son producidos por los tres capacitores de

apagado, que en cada conmutación (cada 60°) quedan sometidos a un circuito distinto respecto del anterior, lo cual origina una variación brusca de corriente en los tres.

La variación mayor (pico más grande) tiene lugar en la conmutación en la que el capacitor actúa apagando al tiristor que está conectado a sus bornes. Así, en el último gráfico el pico encerrado en la elipse indica la descarga del capacitor Cab cuando apaga a T1 y enciende T3. Este pico se ve disminuido en la corriente iab ya que ésta es compuesta por Rab y Cab en paralelo. Dicho pico , circula desde Cab, al tiristor T1, de este al T3 y regresa al Cab, por lo tanto los picos opuestos que muestran ia e ib corresponden a la misma descarga que actúa sobre T1 apagándolo y sobre T3 sumándose a la corriente normal. De esta manera todos los picos de corrientes se compensan entre sí, circulando entre los capacitores y el puente, sin modificar la corriente de la fuente. En la carga R estos picos no están presentes, ya que la corriente de carga iRab tiene la misma forma de onda de la tensión vab indicada en el primer gráfico de dicha figura.

Electiva III


Fig. 28: Corrientes para carga resistiva en el inversor I-120°- ∆ Cada tiristor está sometido a la tensión resultante de las sucesivas conmutaciones, así para el T1 tenemos: durante los primeros 120° conduce; durante los siguientes 120° la tensión es vab y durante los últimos 120°, es vca, como se ve en la fig.29.

Electiva III


Fig. 29: Tensión en bornes del tiristor T1. La carga vista por la fuente en cualquier momento es como se indica en fig.30-a y b para los primeros 60°, que conducen T1 y T6.

Se desprende que Requiv. = RR

RR32

32*

= y Cequiv. = CCC23

2=+

Luego: Icc = R

vdtdvC

322

3+ ó bien

Rv

dtdvCIcc +=

32 (61)

Electiva III


En la ecuac. (61) la tensión v representa a vab para el periodo comprendido entre 0 y 3/π , pero representará también a las otras dos tensiones del puente en sus periodos respectivos, vbc entre 3/2π y π y vca entre 3/4π y 3/5π , ya que el circuito equivalente es el visto por la fuente en todo momento. 4 – 1 – a – ( F P ) CARGA RESISTIVA En los casos en que la acción de los capacitores no es relevante respecto a la corriente de carga, puede hacerse un análisis simplificado del circuito considerando que la carga es solamente resistiva (esto se da en baja frecuencia, donde la corriente de los capacitores en cada conmutación dura muy poco tiempo comparado con la duración del período). En este caso, podrá considerarse que las tensiones tienen la misma forma de onda que las respectivas corrientes.

La fuente verá una carga constante de valor R32 y entregará una potencia:

P = RIcc322 (62)

A su vez en la carga se tiene: (ecuac 69 y 70)

Iab = 32Icc y Ia =

32Icc

Luego: P = 3 RIccRIccRIab 2222

32)

32(3 == coincidente con ecuac.(62)

Y de hecho será Vab = Iab R. ---------------

Electiva III


4 – 1 – b – ( F P ) CARGA REAL Al igual que en los inversores monofásicos a tiristores, para un funcionamiento correcto, la carga vista por el puente debe ser reactiva capacitiva. Aún con cargas RL, tales como transformadores ó motores de alterna, la impedancia resultante de cada rama debe ser RC, conectadas en paralelo como se indicó en fig. 30-a. De esta manera el análisis es similar al realizado en item 3-3-c con carga RL conectadas en serie para el inversor E-180- . ΥLa tensión de cada rama de la carga evoluciona exponencialmente en cada tramo de 60° de duración, de acuerdo al valor de la corriente en dicho tramo y respectiva rama, luego el estudio de las tensiones es suficiente hacerlo para una sola de las ramas; tomamos la tensión vab. En la fig.31 se reproducen la corriente iab y la tensión vab de la fig.28 y el circuito equivalente correspondiente a la ecuac.61. En un semiperiodo (π ) existen tres evoluciones distintas de la tensión, debiéndose plantear la ecuación diferencial para cada una de ellas. (llamamos con v a la tensión vab).

Fig.31: Evolución de la tensión vab en correspondencia con iab.

Electiva III


1°) Entre 0 y T/6.

Icc32 = C

Rv

dtdv

+ (63)

τ/0 )

32(

32 teIccRVIccRv −−+= (64)

donde RC=τ y Vo es el valor inicial de v en t = 0 para t = 0 es 0Vv = y para t = T/6 es 1Vv = 2°) Entre T/6 y T/3

Rv

dtdvCIcc

+=3

(65)

τ/)

6(

)3

1(3

TteRIccVRIccv

−−−+= (66)

para t = T/6 es y para t = T/3 es 1Vv = 2Vv = 3°) Entre T/3 y T/2

Rv

dtdvCIcc

+=−3

(67)

τ/)

3(

})3

(2{)3

(Tt

eRIccVRIccv−−

−−+−= (68)

para t = T/3 es y para t = T/2 es 2Vv = 0Vv −= Con las tres soluciones se pueden calcular . 210 ; yVVV El valor eficaz de ia ( fig.28 )es:

Ia = 32

22 3

0

2 IccdwtIccT

=∫π (69)

y el valor eficaz de iab ( fig.31 ) (procediendo como en item 3-3-a) es:

Iab = 32)

33(2)

332()

33( 22 IccIccIccIcc

=++ (70)

y la relación sigue siendo 3=Iab

Ia .

• La corriente ia expresada en serie de Fourier, tomando el origen de tiempos en - 6

π ,

como se hizo en item 3-2-a es:

Electiva III


ia = −−−+⋅−⋅−⋅ )7(7

32)5(5

32)(32 wtSenIccwtSenIccwtSenIccπππ

(71)

y el valor eficaz de la fundamental es:

Ia1 = Iccπ6 (72)

La corriente iab adelanta en 30° a ia y por tanto su desarrollo en serie, tomando el mismo origen de tiempos )6( π− resulta:

iab = −−−−°+⋅−°+⋅ )305(52)30(2 wtSenIccwtSenIccππ

(73)

y el valor eficaz de su fundamental es:

Iab1 = Iccπ2 (74)

Para la tensión vab puede obtenerse su desarrollo en serie, en base a la corriente iab y a las impedancias de fase Zabn para cada armónico; así para la fundamental se obtiene:

yab1 = 1

11jXcR

+ donde Xc1 = Cw ⋅1

1 con 11 .2 fπω =

Yab1 = 22 )1

1()1(XcR

+ y Zab1 = 1)(1

12

1

2

22

22

+⋅⋅=

+⋅

CwRR

XcRXcR

Luego la fundamental vab1 es:

vab1 = iab1 . Zab1 = )130(121 abtwSenZabIcc ϕ

π−°+⋅⋅⋅

siendo 1abϕ el ángulo de atraso de la tensión vab1 respecto a la corriente iab1, dado por: RCwab ⋅⋅−= 11tgϕ (75) El valor eficaz es:

Vab1 = 12 ZabIcc ⋅⋅π

(76)

Electiva III


Fig.32: Defasajes entre las fundamentales de corrientes y la tensión de rama ab. En la fig.32 se muestra como iab1 adelanta en 1abϕ de vab1, mientras que ia1 atrasa en

1301 aba ϕϕ −°= respecto a dicha tensión. Estos defasajes pueden a su vez, apreciarse en el diagrama vectorial de fig.33.

Ia1

Iab1 Vab1

Ibc1 Ica1

Oa1Oab1

Fig.33:Diagrama vectorial de las fundamentales ( para el I-120°- ∆ )

Electiva III


Para las fundamentales de tensión y corriente, se obtienen los siguientes resultados: La potencia activa en la carga es:

P1 = 3 R

Vab 2)1( = 3 11 VabI R ⋅ (77)

Donde = 1RIR

Vab1 es la corriente fundamental en la resistencia de cada rama.

A su vez 111

ZabVabIab = siendo la impedancia por rama a la frecuencia fundamental. 1Zab

La potencia aparente en la carga resulta: = 3 (78) 1131 VabIabS ⋅⋅= 112 ZabIab ⋅⋅El desfasaje o factor de potencia de las fundamentales puede calcularse:

1

11 S

PCos =ϕ =

RZab1 (79)

Si en cambio se pretende realizar los cálculos considerando todos los armónicos resulta: La potencia activa que entrega la fuente es:

P = 3 R

Vab2

(80)

Y la potencia aparente: S = (81) VabIabZIcc t ..32 =⋅ Si bien la carga normal de estos inversores son máquinas de alterna y por tanto son cargas RL, la acción de los capacitores es preponderante sobre los efectos de la inductancia; caso contrario se presentarán dos graves inconvenientes: 1°) que la tensión disponible en los capacitores no sea suficiente para apagar a los tiristores, produciéndose un cortocircuito en el puente. 2°) En cada conmutación se origina una corriente oscilante entre L y C de cada rama alterando el funcionamiento del circuito. Precisamente, durante la operación normal, no debe producirse ningún tipo de oscilación. Por este motivo, el estudio de este inversor, es suficiente limitarlo al aquí realizado. Su aplicación se encuentra difundida para cargas que van de 50Kw a unos 500Kw, mientras que para potencias mayores se utilizan los Cicloconvertidores (Convertidor CA/CA). • Para cargas conectadas en estrella, el análisis de este inversor sigue un procedimiento

similar al visto precedentemente, teniendo en cuenta que la corriente de salida del puente es la que circula por cada fase de la carga y la tensión en ella es la de fase neutro y no la compuesta.

Para una fuente de corriente de igual valor, la tensión de fase ahora resulta 3 veces menor que en conexión triángulo y por lo tanto la potencia será 3 veces menor. -----------------------

Electiva III


RESUMEN SOBRE LOS INVERSORES AUTONOMOS • Como resumen de las aplicaciones de los inversores autónomos, se puede decir que su

prestación es buena, especialmente el E-180° y el I-120°, ya sea para cargas en triángulo ó estrella. Pero en la mayoría de las aplicaciones para controlar máquinas asincrónicas, se requieren tres condiciones: 1°) Que la fuente de alimentación E ó I sea variable para regular la potencia de la máquina. 2°) Que la frecuencia de salida del puente sea variable para regular la velocidad del motor. 3°) Que el Torque del motor se mantenga constante en el rango de velocidad variable, para lo cual es necesario mantener constante la relación V/f de salida del puente. Para cumplir con la primera condición es necesario accionar sobre la fuente, la cual ya no es una batería de acumuladores sino un rectificador implementado a tiristores y que en consecuencia permite variar la tensión E que entra al puente. La segunda condición se logra actuando sobre el circuito de control del puente, haciendo variable el tiempo correspondiente a cada conmutación, y con ello se varía el semiperíodo que conduce cada elemento y por tanto la frecuencia de salida ( esto se encuentra implementado en el Trabajo Práctico del Inversor Trifásico). Para satisfacer la tercer condición, es necesario que la regulación del ángulo de encendido de los tiristores del rectificador, se encuentre coordinado con la variación de frecuencia del puente desde un único punto de control, lo cual requiere además que los circuitos de control y especialmente el del rectificador cuente con una realimentación para ajustar el valor de E respecto a f.

• De hecho, la tercer condición prevalece sobre las otras dos y se logra con excelente prestación en los inversores por control PWM, que se desarrollan más adelante.

• En cargas de elevada potencia, los motores asincrónicos son de construcción especial y

de tensión nominal superior a la de red de distribución, las tensiones más usuales son 1500V y 3000V ya sea en triángulo ó estrella y por tanto el puente y la fuente son diseñados específicamente para dicha máquina.

• Los ejercicios de aplicación se han preparado como complemento de los análisis

realizados en este capítulo para los inversores trifásicos más usuales ----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Ing. Angel Vernavá

Prof. Titular del Area electrónica De Potencia Asignatura: A-5-36-1 Electiva III – Electrónica de Potencia Plan de estudio 1996/0 Edición: año 2002. Actualización: año 2004.

Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniería y agrimensura Universidad Nacional de Rosario.

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