Cicuitos acoplados magnticamente

PGINA 18Ing. Vicente Cartabbia Circuitos elctricos acoplados Magnticamente

Circuitos elctricos acoplados magnticamente (Tema 5)

En este tema analizaremos los circuitos elctricos que tienen parmetros no unidos conductivamente, pero pueden recibir o transferir energa a travs de los campos magnticos que crean, este tipo de unin se llama acoplamiento elctrico o inductivo.

Autoinduccin e induccin, parmetros vistos en los cursos de fsica, establecen, a manera de repaso, los siguientes conceptos:

Autoinduccin (L)

Induccin neutra

El efecto que genera la bobina 1 de N1 espiras es parte por el mismo bobinado y aire ((11) y parte atraviesa a la bobina 2 (12 produciendo una cada v2.

Si la relacin i1; (12 es lineal pero adems cada ncleo aire

este coeficiente ser reciproco con la accin del bobinado 2 sobre el 1

.

Como ya hemos descripto el coeficiente de acoplamiento (k) que depender de la separacin y orientacin de los ejes de las bobinas y de la permeabilidad magntica del medio.

k ser un coeficiente adimensional que vara entre 0 y 1 .

Si k ( 0 el acoplamiento magntico no existe.

Si k ( 1 el acoplamiento magntico es fuerte;

donde el transformador es un ejemplo de este caso, en general toda mquina elctrica tiene fuerte acoplamiento magntico.

Analizaremos dos tipos de circuitos acoplados

Circuitos acoplados magnticamente y conductivamente

Circuito serie: Supongamos dos bobinados de igual sentido de arrollamiento que indicaremos donde los puntos indican los bornes homlogos de los dos bobinados, o sea la corriente produce flujo de igual sentido en este caso la f.e.m. producidas por los coeficientes L y M son de la misma polaridad.

Supongamos un circuito serie

Aplicando la segunda ley de Kirchoff

(acoplamiento aditivo sumo

los ( por L y M)

Bornes homlogos: que se sealan con marcas iguales los que cumplen la siguiente regla para un mismo sentido de la corriente respecto a los bornes homlogos los flujos magnticos de autoinduccin e induccin mutua deben sumarse.

Si i1 se dirige del borne a al b y la i2 del c al d (caso A) los ( de autoinduccin (11 ((22) y los de induccin mutua (12 ((21) se suman enteras. El borne a es homnimo al c y en el caso B los bornes homlogos son a y d dado que las espiras arrolladas en sentido contrario en cada bobina.

En forma fasorial:

Supongamos dos bobinados arrollados en sentido contrario (acoplamiento sustrativo) en este caso las inductancias mutuas son contrarios a los de las autoinducciones.

Se cumplir:

En este caso la existencia de M hace disminuir la impedancia total y la corriente, por lo tanto aumenta respecto al caso anterior, es decir que M acta como capacitancia, vemos que Zt la podemos definir como:

Zt = Zt (t

Determinacin del coeficiente M en base a parmetros que intervienen en un circuito R - L

Se dan los valores de R1, R2; L1; L2 y f; U como datos; conectando en primer momento los arrollamientos con igual sentido, pondremos una corriente I1 que medimos, ser:

Invierto la direccin de los bobinados medimos otra corriente I2

Es decir midiendo I1 e I2 queda determinado el valor de M.

Acoplamiento conductivo y magntico

Bobinado conectado en paralelo

Supongamos dos ramas en paralelo con elementos R - L se podra analizar dos casos que las bobinas estn en el mismo sentido o en sentido opuesto de arrollamiento.

Circuito R - L paralelo de igual sentido del arrollamiento (acoplamiento aditivo)

En este caso por el efecto de M la variacin de corriente por la rama 2 induce una f.e.m. en la rama 1 que se suma al efecto propio de la rama (L) por variacin de la corriente i1 y viceversa.

Aplicando las leyes de Kirchoff se obtiene:

Tomando las ecuaciones (2) y (3) podemos determinar las corrientes I1 e I2

Siendo Z1 la impedancia de la rama 1; Z2 la impedancia de la rama 2; y ZM la impedancia de acoplamiento.

Planteando determinantes resolvemos las corrientes:

De las relaciones vistas podemos averiguar las Z de cada rama teniendo en cuenta el efecto de acoplamiento.

Diagrama Fasorial:

Caso de dos bobinas con distinto sentido de autoinduccin (acoplamientos sustractivos)

Las ecuaciones del circuito en este caso pasarn a ser:

Diagrama fasorial:

Caso de circuito serie - Paralelo (acoplamiento elctrico y magntico)

Analizamos un posible circuito que contemple este caso para lo cual tomamos las leyes de Kirchoff para calcular las 3 incgnitas que supongamos son las corrientes de rama.

Tomamos la mallas I, II y el medio A

Ecuaciones en forma fasorial y agrupamiento por incgnitas:

Sistema de tres ecuaciones con tres incgnitas:

Circuito elctrico equivalente

Todo circuito elctrico con acoplamientos elctricos y magnticos sern equivalente a un circuito elctrico pero que produzca los mismos efectos .

Analizamos la forma de conseguirlo

Circuito equivalente de un serie con acoplamiento aditivo

En su oportunidad se haba llegado a la ecuacin

esta ecuacin nos da la forma del circuito equivalente que se obtiene adicionando a cada inductancia L1 y L2 el valor de la inductancia mutua M.

Circuito equivalente de un serie con acoplamiento sustrativo

Cuando los bobinados estaban conectados en sentido contrario, se cumpla que:

como se observa cuando M > L1 o M > L2 la reactancia equivalente poda tener carcter capacitivo.

Circuito elctrico equivalente a un circuito elctrico y magntico

Acoplado en paralelo - Circuito paralelo con acoplamiento aditivo

Tomando el sistema de ecuaciones A, podemos armar un sistema puramente elctrico, que sea equivalente al circuito elctrico con acoplamiento magntico que se tiene en realidad, para tal fin sumo y resto trminos convenientemente tal como vemos a continuacin.

El circuito elctrico equivalente a este par de ecuaciones ser

Cuando los flujos se restan (circuito paralelo con acoplamiento sustrativo)

nuevamente sumo y resto I1 ZM e I2 ZM a la primera y segunda ecuacin respectivamente

En este caso las caractersticas de las ramas suman los efectos de ZM pero las cadas de tensin en ZM es de sentido contrario a la de las ramas.

Conclusin: En caso de acoplamiento aditivo si ZM > Z1 o ZM > Z2 (o sea M > L1 o M > L2) la rama podr tener caractersticas capacitivas efecto que no puede ocurrir en el acoplamiento sustractivo donde las ramas son siempre inductivas si ( M< L1 y M L1 o que M > L2 en ese caso el trmino ser negativo y la impedancia acta como si fuera un capacitor.

Puedo trazar el diagramas fasorial para eso tomo como base la corriente I2 podra haber sido otro parmetro y representa el sistema de ecuaciones C.

Circuito con acoplamiento magntico con fuentes de tensin en ambos circuitos

Los sentidos de los flujos que tienden a generar ambos bobinados son (1 y (2 tienen el mismo sentido por lo tanto los efectos de los coeficientes L y M en este caso se sumaran

Escribiendo las ecuaciones en forma fasorial

En forma general el efecto de M se sumar o restar respecto del efecto L segn el sentido relativo de los arrollamientos y el sentido de la corriente; en forma general.

Podemos escribir las ecuaciones fasoriales para ambas mallas I y II que componen este circuito despus de determinar las corrientes I1 e I2.

Otro ejemplo de circuito mixto:

El sentido de I2 es tal que produce un (2 contrario a (1 (Si fuera solo magntica) ser el sentido de I2 puede ser cualquiera porque adems hay acoplamiento conductivo.

De donde despejo las corrientes I1 e I2.

Mediante puntos podemos determinar el flujo relativo entre ambos bobinados dando el punto a los bornes de igual sentido de arrollamiento.

Otros casos posibles:

Efectos de L y M restados

Efectos de L y M sumados

El circuito equivalente de este circuito acoplado magnticamente segn lo visto en el caso anterior ser.

Ejemplo de circuito mixto elctrico y magnticamente acoplado:

En este caso sumo los efectos de los coeficientes L y M.

ndice: Circuitos Elctricos Acoplados magnticamente

2Circuitos elctricos acoplados magnticamente (Tema 5)

Autoinduccin (L)2Induccin neutra2Analizaremos dos tipos de circuitos acoplados3Circuitos acoplados magnticamente y conductivamente3En forma fasorial:4Determinacin del coeficiente M en base a parmetros que intervienen en un circuito R - L5Acoplamiento conductivo y magntico5Bobinado conectado en paralelo5Circuito R - L paralelo de igual sentido del arrollamiento (acoplamiento aditivo)5Diagrama Fasorial:7Caso de dos bobinas con distinto sentido de autoinduccin (acoplamientos sustractivos)7Diagrama fasorial:8Caso de circuito serie - Paralelo (acoplamiento elctrico y magntico)8Circuito elctrico equivalente9Analizamos la forma de conseguirlo9Circuito elctrico equivalente a un circuito elctrico y magntico9Acoplado en paralelo - Circuito paralelo con acoplamiento aditivo9Circuito elctrico equivalente de conexin serie paralelo:11Circuito con acoplamiento inductivo solamente:11Impedancia total equivalente:12Circuito elctrico equivalente:13Circuito con acoplamiento magntico con fuentes de tensin en ambos circuitos14Otro ejemplo de circuito mixto:15Otros casos posibles:16Efectos de L y M restados16Efectos de L y M sumados16Ejemplo de circuito mixto elctrico y magnticamente acoplado:17

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