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Universidad de la Republica

Facultad de Ingenierıa

Electrotecnica 1Clase 6 - Potencia en Circuitos Trifasicos

Curso 2018

Electrotecnica 1

Contenido de la presentacion

Bibliografıa de referencia

Calculo de potencia en circuitos trifasicos

Modelado de cargas trifasicas a partir de datos de ensayo

Justificacion economica del uso de los sistemas trifasicos

Medidas en circuitos trifasicos

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Contenido






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Los contenidos de esta presentacion se encuentran desarrollados enla siguiente bibliografıa:

I Libro“Analisis Basico de Circuitos Electricos” (D. Johnson, J.Hilburn, J. Johnson, P. Scott) Capıtulo 11.

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Potencia en circuitos monofasicos

Hasta el momento se ha visto en el curso las definiciones depotencia en circuitos AC, las cuales comprenden:

I Potencia Activa: P = |V |.|I |.cos(φv − φi )I Potencia Reactiva: Q = |V |.|I |.sen(φv − φi )I Potencia Aparente: S = |V |.|I |∠(φv − φi )

Donde V e I corresponden a la tension y corriente sobre cualquierelemento o parte del circuito, cumpliendo la siguiente convencionde signos:

I

+ -V

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Potencia en cargas trifasicas

En el caso de elementos monofasicos que se unen para formar unconjunto trifasico, la potencia total consumida (o entregada) serala suma de las potencias consumidas (o entregadas por cadaelemento).

Esto genera la complejidad de que en caso de existir elementosconectados en estrella o triangulo, la tension en cada elementomonofasico podrıa ser V o U.

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Dado que se trabaja con el modelo estrella equivalente de la carga,no interesa su conexion real1 ya que se asume una conexionestrella:

ZV1

+ -

ZV3

+ -

ZV2

+ -

I1

I2

I3

V3

V1

V2

I1

I2

I3

ϕ

ϕ

ϕ

Si la carga esta conectada efectivamente en estrella Z coincide conel valor de las impedancias monofasicas reales, mientras que si estaconectada en triangulo Z es un tercio de estas.

1Siempre y cuando esta no se modifique.

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Potencia en cargas trifasicasPero como se indicaba anteriormente, la conexion real esirrelevante, ya que el calculo se realizara con la impedancia estrellaequivalente:

ZV1

+ -

ZV3

+ -

ZV2

+ -

I1

I2

I3

V3

V1

V2

I1

I2

I3

ϕ

ϕ

ϕ

Observar que como el circuito se supone equilibrado, la potenciaque consume cada elemento monofasico en el modelo es igual:

S1 = |V1|.|I1|∠ϕ = S2 = S3

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Entonces dado que S (y por ende tambien P y Q) es igual en lastres fases del modelo, la potencia consumida por el conjunto es eltriple de la consumida por una fase:

S3F = 3.S1F = 3.|V |.|I |∠ϕ

Lo que puede expresarse en funcion de la tension compuesta:

S3F = 3.|U|√

3.|I |∠ϕ =

√3.|U|.|I |∠ϕ

Notar que ϕ es el angulo de la impedancia. No importa que laimpedancia real este conectada en estrella o triangulo (el angulo esel mismo en el modelo estrella).

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En funcion de lo anterior, las potencias activas y reactivasconsumidas por la carga trifasica se calculan entonces:

I P3F =√

3.|U|.|I |.cos(ϕ)

I Q3F =√

3.|U|.|I |.sen(ϕ)

Notar que para las cantidades trifasicas totales, el factor depotencia es el mismo que el de cada carga monofasica:

FP =P3F

|S3F |= cos(ϕ)

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Una aplicacion directa de lo anterior es el problema inverso: apartir de los valores de potencia demandados por una cargatrifasica, calcular su modelo estrella equivalente.

La forma mas comun de dar los datos de una carga electrica esmediante la potencia que esta consume a determinada tension. Setrata de datos de ensayo, esto quiere decir que se alimento la cargaen determinadas condiciones de operacion (en general nominales, onormales), y se registraron por ejemplo las potencias P y Q.

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Por ejemplo, se describe una carga trifasica de la siguiente forma:

I Se ensayo la carga y bajo 400V consumio 10kW y 3kVAR.

La interpretacion correcta de esta informacion es la siguiente:

I El ensayo se realizo sobre la carga trifasica completa. Amenos que se aclare en contrario, se debe asumir esto.

I En ese ensayo la tension aplicada fue U = 400V (el dato quese da tension compuesta).

I En esas condiciones la carga consumio potencias totalestrifasicas P = 10kW , Q = 3kVAR.

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Como se quiere calcular el modelo estrella equivalente de la carga,resulta irrelevante la conexion real de la misma, se asume que estaconectada en estrella. En estas condiciones al ser ensayada en lascondiciones anteriores sobre cada Z del modelo resulta:

Z

400V√3

+-

I

P =10kW

3Q =

3kVAR

3

A partir de aquı existen varios caminos para hallar Z .

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Uno de ellos es hallar S :

|S3F | =√

P23F + Q2

3F =√

102 + 32 = 10,44kVA

Luego recordando que:

S3F =√

3.|U|.|I |∠ϕ =√

3.|U|. |V ||Z |

∠ϕ =|U|2

|Z |∠ϕ

Entonces se obtiene el modulo de Z :

|Z | =|U|2

|S3F |=

4002

10440= 15,33Ω

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El angulo de Z se obtiene directamente de la relacion entre P y S :

ϕ = arcos

(P3F

|S3F |

)= 16,7

Como se indicaba que la carga consumio 3kVAR se sabe que esinductiva y su angulo positivo.

Por tanto el modelo estrella equivalente de la carga trifasicaresulta:

Z = 15,33∠16,7Ω

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Existen otras combinaciones de datos que se pueden dar en elensayo, siempre comprendiendo tres magnitudes independientes,por ejemplo:

I |U|, P, Q

I |U|, P, FP (indicando si es inductivo o capacitivo)

I |U|, |I |, P

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Errores comunes

Hay errores de interpretacion que son comunes:

I Tomar la tension del ensayo como fase-neutro (en lugar decompuesta).

I Considerar las potencias del ensayo aplicadas sobre la cargamonofasica y no como potencias totales trifasicas.

I Colocar el signo incorrecto al angulo de Z por no interpretarcorrectamente si la carga es inductiva o capacitiva. Ej: cargainductiva con angulo < 0.

Se consideran estos errores como conceptuales (de interpretaciondel ensayo).

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Los sistemas trifasicos son utilizados porque, entre otras razones,resulta mas economico que un sistema monofasico para entregaruna potencia dada a la carga .

Supongase que se requiere alimentar una carga total Z la cualconsume una potencia P = |V |.|I |.cos(ϕ). Se analizara laalimentacion de esta carga a traves de un circuito monofasico yotro trifasico.

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Justificacion economica del uso de los sistemas trifasicosI Alimentacion monofasica:

La carga se conecta a una fuente de tension V y por tanto

consume una corriente: I =V

Z:

ZIV

+-

longitud l

Las perdidas Joule en los conductores de alimentacionresultan:

PJoule 1F = 2.R.|I |2

Donde R es la resistencia del conductor, de longitud l yseccion S .

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Justificacion economica del uso de los sistemas trifasicosI Alimentacion trifasica:

La carga se debe seguir alimentando a la misma tension a laque estaba, entonces se reparte en conjuntos de un tercio delvalor total, los cuales tendran impedancia equivalente 3Z .Estos a su vez se conectan en estrella, a una fuente trifasicade tension U =

√3V .

longitud l

ZV+-

I

3

La corriente que circula por cada fase es I ′ =V

3.Z=

I

3.

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Se calcularan nuevamente perdidas Joule en los conductores dealimentacion. Supongase inicialmente que se mantiene el volumende material conductor (misma inversion). Dado que ahora se tienentres conductores de longitud l , se reduce la seccion de los mismosa 2/3 de su valor anterior.

PJoule 3F = 3.

(3

2.R

).

∣∣∣∣ I3∣∣∣∣2 =

R.|I |2

2=

PJoule 1F

4

Por lo tanto se observa que las perdidas Joule, a misma inversionen material conductor son un 25 % para la misma potenciatransmitida a la carga. Esto redunda en un menor costo operativode la instalacion.

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Justificacion economica del uso de los sistemas trifasicosEn realidad la reduccion de la corriente permite reducir la seccionde los conductores. Esto genera ahorros en el costo de lainstalacion aun mayores.

Manteniendo las perdidas Joule constantes en el conductor, podrıabajarse la seccion a 1/9 del valor inicial ya que la corriente sereduce a 1/3. Como la longitud de conductor se incrementa en 3/2(3 conductores en lugar de 2), el ahorro en volumen de conductorserıa 1/6.

En realidad la reduccion no es tan grande debido a que la potenciaque puede disipar el conductor depende de su area exterior (disipapor conveccion mayormente) y si la seccion se reduce a 1/9, elarea exterior bajara a 1/3 por lo que no podra mantenersedisipando esa cantidad de potencia.

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El uso de sistemas de distribucion trifasicos es extendido a todaslas instalaciones salvo circuitos terminales y residenciales.

Dentro de los sistemas con simetrıa (tres fases o mas) es el quepresenta un optimo entre complejidad y costo.

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Medidas en circuitos trifasicosPara la medida de magnitudes electricas en circuitos trifasicos, estaampliamente extendido en la actualidad el uso de multimedidores oanalizadores de red.

Se trata de un equipo que tiene mide las corrientes y voltajes en unpunto determinado de la instalacion, digitaliza los mismos y apartir de estos realiza todo tipo de calculos electricos de interes.

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Medidas en circuitos trifasicosSi bien existen distintos niveles de complejidad de los equipos, engeneral un analizador de red puede registrar:

I Tensiones y corrientes en las tres fases.

I Potencias activa, reactiva y aparente.

I Factor de potencia.

I Armonicos (distorsion de la onda la cual pasa a ser nosinuosidal).

I Energıa (operar como contador de energıa, totalizandoregistros de energıa activa y reactiva).

I Graficos en tiempo real de las magnitudes sinusoidales (en eltiempo y en fasores).

I En algunos casos: registro de perturbaciones (guardarregistros de eventos, por ejemplo subtension, sobretension,etc). Para posterior analisis y seguimiento de fallas.

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Medidas en circuitos trifasicosConexionado tıpico de un analizador de red en una instalaciontrifasica:

Para medir las corrientes se utilizan transformadores de corriente, parareducir las corrientes altas que circulan por los conductores de potencia, avalores manejables por el equipo (5A).Lo mismo ocurre con los voltajes, en general maneja hasta 400V peropuede estar instalado en un punto de MT (> 1000V ).

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