Licenciatura en Economía Segundo semestre. Cálculo Diferencial e Integral

Unidad 1. Funciones Elementos para el análisis del comportamiento de funciones Sección 1.

1. Explica en qué consisten las propiedades conmutativas, asociativas y distributivas de los números reales. 2. Define que es una relación. 3. Define qué es una función. 4. Define qué es el dominio y el codominio de una función. 5. ¿Cuál es la diferencia entre el codominio y la imagen o rango de una función? ¿Pueden ser iguales? 6. Define y grafica una función inyectiva. 7. Define y grafica una función suprayectiva. 8. Define y grafica una función biyectiva. 9. Determina el dominio y la imagen de la siguiente función. Determina también qué tipo de función es.

𝑓(𝑥) = 𝑥3 + 2 10. Determina el dominio y la imagen de la siguiente función. Determina también qué tipo de función es.

𝑓(𝑥) = √𝑥 + 5 11. Grafica la siguiente función con dominio en los números naturales (N), y determina su imagen:

𝑓(𝑥) = 2𝑥

Sección 2. Determina el dominio de las siguientes funciones y grafica con la ayuda de algún software (graphmatica, graph, f(x)-viewer, matlab, etc.). 1. f(x) = 8

𝑥

2. f(x) = 𝑥5

3. f(x) = √𝑥 − 3 4. f(x) = 1

√𝑥−1

5. f(x) = 3x2 + 2x – 4 6. f(x) = 𝑥

𝑥 + 8

7. f(x) = 9𝑥 − 92𝑥 + 7

8. f(x) = √4𝑥 + 3 9. f(x) = 4

𝑥2− 4𝑥 + 4

10. f(x) = 𝑥 + 5𝑥2+ 𝑥 − 6

11. f(x) = 4− 𝑥2

2𝑥2− 7𝑥−4

12. f(x) = 2𝑥2 + 1

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Unidad 1. Funciones

Sección 3. En los siguientes ejercicios, calcula:

a ) f(x + h) y 𝑏) 𝑓(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥)

ℎ

1. f(x) = 4x – 5 2. f(x) = 𝑥

2

3. f(x) = x2 + 2x 4. f(x) = 3x2 – 2x - 1 5. f(x) = 3 – 2x + 4x2 6. f(x) = x3 7. f(x) = 1

𝑥

8. f(x) = 𝑥+8𝑥

Licenciatura en Economía Segundo semestre. Cálculo Diferencial e Integral

Unidad 1. Funciones Aplicaciones 1. Un negocio cuyo capital original es de $25,000 tiene ingresos y gastos semanales de $6,500 y $4,800 respectivamente. Si se conservan todas las utilidades, expresa el valor V del negocio al final de t semanas, como una función de t. 2. Si una máquina de $30,000 se deprecia 2% de su valor original cada año, determina una función f que exprese el valor V de la máquina después que han transcurrido t años. 3. Cuando se venden q unidades de cierto producto, la utilidad P está dada por la ecuación P = 1.25q

• ¿Es P una función de q? • ¿Cuál es la variable dependiente y cuál la independiente?

4. Supón que la función de demanda anual para que cierto actor protagonice una película es 𝑝 = 1′200,000

𝑞, donde q representa el número de películas que

protagoniza durante el año. Si el actor actualmente cobra $600,000 por película.

• ¿Cuántas películas protagoniza cada año? • Si quisiera protagonizar 4 películas al año, ¿cuánto cobrará por cada

una? 5. Supón que en un negocio la función de oferta semanal por una libra de café es 𝑝 = 𝑞

48, donde q es el número de libras de café que se ponen en venta cada

semana.

• ¿Cuántas libras semanales deben ofrecerse si el precio es de $ 8.39 por libra?

• ¿Cuántas libras a la semana deben ofrecerse para su venta si el precio de cada una es de $19.49?

• ¿Cómo cambia la oferta conforme el precio aumenta?