ELEMENTOS BÁSICOS DE LA EVALUACIÓN FINANCIERA.pdf

7/23/2019 ELEMENTOS BSICOS DE LA EVALUACIN FINANCIERA.pdf

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ELEMENTOS BSICOS DE LA EVALUACIN FINANCIERA

Juan Fernando Subirana O. Oct-07

Tabla de Contenido

1. Introduccin.............................................................................................................. 12. Elaboracin del Flujo de Caja .................................................................................. 2

2.1. Formato de los Flujos de Caja .......................................................................... 23. Determinacin del Costo de Capital......................................................................... 4

3.1. Determinacin del Costo de Capital de la Deuda............................................. 43.2. Determinacin del Costo del Capital Propio .................................................... 4

3.2.1. Modelo CAPM ......................................................................................... 43.2.2. Modelo APT ............................................................................................. 53.2.3. Determinacin Prctica de la tasa re ......................................................... 5

3.3. Adecuacin de las Tasas a escenarios Inflacionarios ....................................... 54. Indicadores Financieros de Evaluacin .................................................................... 64.1. Valor Actual Neto (VAN) ................................................................................ 64.2. ndice de Rentabilidad (IR) .............................................................................. 74.3. Tasa Interna de Retorno (TIR).......................................................................... 74.4. Tasa Interna de Retorno Modificada (TIRm)................................................... 84.5. Razn Beneficio Costo (B/C) ........................................................................ 94.6. Razn Costo Beneficio (C/B) ........................................................................ 94.7. Periodo de Recuperacin de la Inversin (PRI) ............................................. 10

5. Anlisis Dinmicos................................................................................................. 115.1. Punto de Equilibrio en Valor Actual .............................................................. 11

5.2. Anlisis de Sensibilidad ................................................................................. 125.3. Anlisis de Escenarios.................................................................................... 125.4. Anlisis de Riesgos......................................................................................... 13

6. Otros Tpicos Relevantes....................................................................................... 146.1. Racionabilidad de la Tasa de Descuento........................................................ 146.2. Evaluacin del Financiamiento a Costos Reales: VANA .............................. 156.3. Momento ptimo de Inversin ...................................................................... 166.4. Anlisis de Opciones Reales .......................................................................... 17

6.4.1. Mtodo de Black & Scholes ................................................................... 176.4.2. Mtodo Binomial.................................................................................... 18

7. Bibliografa ............................................................................................................. 20

Cuando puedes medir aquello de lo que hablas,y expresarlo con nmeros, sabes algo acerca de ello

(W. T. Kelvin)


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ELEMENTOS BSICOS DE LA EVALUACIN FINANCIERA

Juan Fernando Subirana O. Oct-07

1. Introduccin

Es necesario reconocer que existen distintos elementos para realizar la evaluacin financiera deun proyecto o una inversin.

Los pasos bsicos de una evaluacin financiera pueden resumirse en 3 etapas:(1) Elaboracin del Flujo de Caja(2) Clculo de Indicadores Financieros(3) Anlisis Dinmicos

La elaboracin del flujo de cajacorresponde a la esquematizacin de informacin de todas lasdistintas reas del proyecto o empresa volcados en un formato contable financiero, ordenado,secuencial y lgico.

El clculo de indicadores financierosse refiere a la determinacin de valores de resumen de lainformacin reflejada en el flujo de caja, pueden reflejar el valor, la rentabilidad o larecuperabilidad del flujo.

Los anlisis dinmicosson la medicin del efecto sobre los indicadores financieros de cambiosen los valores iniciales de entrada del flujo de caja.

En el siguiente esquema se observa la interrelacin de las 3 etapas.

Grfico 1: Etapas de la Evaluacin Financiera

Elaboracin: Propia

En el grfico anterior se observa la relacin de todas las reas de la empresa: Comercial Administrativa, Produccin Tcnica, Financiera Contable y Medio Ambiental; con el Flujode Caja y a partir de ah la secuencia lgica hacia las etapas del Clculos de los IndicadoresFinancieros de resumen y a los Anlisis Dinmicos de los mismos.

Juan Fernando Subirana O.


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2. Elaboracin del Flujo de Caja

El Flujo de Caja corresponde al anlisis del dinero efectivamente recibido y erogado por laempresa, no es un resultado contable sino financiero.

Algunas consideraciones que deben ser tomadas en cuenta al momento de la elaboracin delFlujo de Caja son:

Costos Hundidos, son todas aquellas erogaciones de recursos monetarios efectuadasantes del periodo de anlisis actual.

Por ejemplo, si se quiere readecuar una fbrica de puertas, comprada hace 3 aos,para que produzca ventanas aprovechando una oportunidad de exportacin; almomento de elaborar el flujo de caja no deber considerarse el monto pagado por la

fbrica de puertas.

Costos de Oportunidad, son todas las ganancias no percibidas por la realizacin deuna determinada actividad imposibilitando la realizacin de otra.

Se considera el mismo ejemplo, de la readecuacin de la fbrica de puertas a ventanas.Si bien la empresa recibir los ingresos por la exportacin ventanas al cambiar suesquema productivo dejar de percibir los ingresos por la venta de las puertas, este esel costo de oportunidad.

Flujos Incrementales, deben ser considerados solamente los montos en los que varenlos rubros del Flujo de Caja respecto a la situacin de no hacer el proyecto. FlujoIncremental = Flujo con proyecto Flujo sin proyecto.Supngase que una empresa usualmente paga por IUE un monto de 100$ y si realizaraun proyecto debera pagar 120$. Es decir en el flujo de caja del proyecto solamentedebera incluirse un pago de 20$ (= 120$ 100$)

2.1. Formato de los Flujos de Caja

El flujo de caja se divide en 2 partes:(1) Flujo de Inversiones: refleja las inversiones en la compraventa de activos fijos,

diferidos, capital de trabajo y los efectos impositivos referidos a stos.

(2) Flujo de Operaciones:exponen los resultados propios de la operacin de la empresa,tiene un esquema similar al de un estado de resultados.

Tabla 1: Flujo de Inversionestem AO 0 1 N

A Compraventa ActivoB Inversin DiferidaC Capital de TrabajoD Efecto ImpositivoE PrstamosF = A + B + C + D + E Flujo de Inversin (FI)

Elaboracin: Propia

Se considera la existencia de un ao ficticio, ao 0, para fines exposicin y correcto clculo deindicadores. Este ao 0, representa el periodo en el cual se inicia la erogacin de dinero(Inversiones) y termina cuando el proyecto inicia produccin. No es un periodo regular anual

(12 meses).



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En el rubro de Compraventa Activo se consideran todas las inversiones en activos fijos, queengloban el costo del activo, su costo de transporte e instalacin, tambin se consideran lasventas de activos en sus valores de mercado, no en sus valores contables, es decir suponiendoque el activo haya sido depreciado completamente no ser vendido a valor cero.

En el rubro deInversin Diferidase reflejan los costos asociados a los gastos de organizacin,pago de estudios, pago de licencias de operacin y otros activos intangibles.

El rubro Capital de Trabajose refiere al monto total de dinero que debe ser erogado para poneren marcha la empresa y poder cubrir lo posibles incrementos de produccin ao a ao. Al finalde proyecto (aoN) se recuperan estos montos.

El Efecto Impositivose refiere a la incidencia de la venta de activos en valores distintos a losregistros contables sobre el pago de IUE.

LosPrstamosse refieren al acceso a financiamiento que pudiera tener el proyecto.

Tabla 2: Flujo de Operacionestem AO 0 1 NA IngresosB CostosC = A B Margen Bruto (MB)D Depreciacin AmortizacinE IVA por pagarF IT por pagarG ITF por pagar

H = C D E F GResultado antes intereses eimpuestos (RAII)

I InteresesJ = H I

Resultado antes deimpuestos (RAI)

K IUE por pagar

L = J KResultado despus deimpuestos (RDI)

M = D Depreciacin AmortizacinN Pago Capital = L + M N Flujo de Operacin (FO)

Elaboracin: Propia

El esquema del Flujo de Operacin tiene, hasta el tem L, una estructura idntica a la de unEstado de Resultados.

Las principales diferencias entre el Flujo de Operacin y el RDI (tem L) son:1) Se suman los montos considerados como depreciaciones y amortizaciones (tem D) por

no ser egresos reales; solo son considerados para el correcto clculo del IUE.2) Se disminuyen los pagos de capital derivados del financiamiento.

Otra consideracin importante es que NO existe Flujo de Operacin el ao 0.

Finalmente el Flujo de Cajade cada ao quedar definido como:Flujo de Caja = Flujo de Inversin + Flujo de Operacin



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3. Determinacin del Costo de Capital

Es necesario reconocer que todo el dinero reflejado en el Flujo de Caja tiene como objetivootorgar un nivel de rentabilidad al inversionista, pero cmo puede decidirse si dicharentabilidad es suficiente o no para las expectativas del inversionista?

Para responder una cuestin es necesario tener un parmetro comparable, en este caso el Costode Capital.

El Costo de Capital (ra), es definido como el promedio ponderado del Costo del Capital Propio(re) y Costo de la Deuda y/o financiamiento (rd).

Matemticamente se expresa de la siguiente forma:

dea rDE

Dr

DE

Er

++

+=

Donde:- Ees el monto total de inversin realizada con aporte propio.

- Des el monto total de inversin realizada con aporte de terceros (ejm. Bancos).

3.1. Determinacin del Costo de Capital de la Deuda

La determinacin del Costo de la Deuda (rd) se basa simplemente en la expresin de la tasafinanciamiento promedio ponderada neta de impuestos, especficamente el IUE.

Se determina como , donde r( txrr dd = 1' ) d es la tasa promedio ponderada nominal delfinanciamiento y txes la tasa de impuestos, en este caso IUE = 25%.

Para explicar mejor esto se propone el siguiente ejemplo.

Un emprendimiento productivo financiar 100.000$, 75.000$ con el Banco A a una tasa del12% anual y 25.000$ con el Banco B a una tasa del 15% anual. Paga un IUE del 25%.Su tasa promedio ponderada nominal de financiamiento quedar definida como:

%13'%15$000.100

$000.25%12

$000.100

$000.75' =+= dd rr

Por ende el Costo de Capital de la Deuda ser:

( ) %75,9%251%13 == dd rr

3.2. Determinacin del Costo del Capital Propio

El Costo del Capital Propio es el mejor costo de oportunidad que tiene el inversionista para susrecursos frente al proyecto.

Existen varias metodologas que dan luces en la determinacin del mismo como ser el CAPM(Capital Assets Price Model) y el APT (Arbitrage Pricing Teory).

3.2.1. Modelo CAPM

El Mtodo CAPM fue concebido para economas con mercados financieros desarrollados, esdecir para pases con bolsas de valores de magnitudes considerables.

La expresin para la determinacin la tasa del costo del capital propio es la siguiente:fmfe rrrr +=



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Donde:- rf es una tasa libre de riesgo, se refiere a operaciones financieras como los

DPFs o tambin se utiliza la tasa de los T-Bonds (Bonos del tesoro de EEUU).- rmes la tasa de rendimiento promedio del mercado en el rubro del proyecto.- es el indicador de relacin entre la rentabilidad del negocio y el mercado, es

decir si es positivo indicar una relacin proporcional si le va bien al mercadoa la empresa tambin le va bien; caso contrario si es negativo.

3.2.2. Modelo APT

El Mtodo APT es generalizacin multivariante del modelo CAPM.

La expresin para la determinacin la tasa del costo del capital propio es la siguiente:

( )=

+=k

j

fjjfe rrrr1

Donde:

-

rf es una tasa libre de riesgo, se refiere a operaciones financieras como losDPFs o tambin se utiliza la tasa de los T-Bonds (Bonos del tesoro de EEUU).- rjson tasas de crecimiento y variacin de otras variables como ser: inflacin,

produccin del pas, crecimiento del mercado, etc.- j es el indicador de sensibilidad entre la rentabilidad del negocio y las

variables rj.

3.2.3. Determinacin Prctica de la tasare

Si bien es cierto que en Bolivia existe una bolsa de valores activa, lastimosamente losvolmenes y rubros que se cotizan en ella no le dan el porte necesario para ser fuente primariade informacin para realizar los clculos de los puntos anteriores.

Una prctica usada es la bolivianizacinde las tasas extrajeras. Esto consiste simplemente enconsiderar que el costo de capital propio en Bolivia ser igual a la tasa de capital propio enEEUU ms la tasa de Riesgo Pas de Bolivia.

Obviamente, este mtodo tiene algunas salvedades y ajustes que pueden darle fineza al clculo,pero para los fines del presente documento se considera esta sencilla relacin.

( ) ( ) ( )BOLEEUUBOL RPrr ee +=

Donde:- RP(BOL)es el riesgo pas de Bolivia.

Si se quisiera considerar indicadores de otro pas, que no sea EEUU, lo que se hace es aadir elincremental entre el Riesgo Pas de Bolivia y el Pas de Origen de los datos.

( ) ( ) ( ) ( )XPasBOLXPasBOL RPRPrr ee +=

3.3. Adecuacin de las Tasas a escenarios Inflacionarios

Hay que reconocer que ao a ao la inflacin tiene un efecto en el poder adquisitivo del dinero,es por esto que la tasa de descuento que se precise utilizar (rao re) debe ser ajustada por la tasade inflacin. La expresin para realizar este clculo es la siguiente:

11

1

+

+=

rrR



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Donde:- res la tasa nominal de descuento, rao redependiendo del caso.- es la tasa de inflacin, promedio geomtrico.- rRes la tasa realde descuento.

Es preciso considerar un periodo representativo para calcular la tasa de inflacin, es posiblerealizarlo mediante la expresin:

1= bab

a

IPC

IPC

Donde:- IPCes el ndice de Precios al Consumidor de Bolivia (www.ine.gov.bo), caso

se requiriera calcular la inflacin para otro pas debera buscarse un indicadorhomlogo, en el caso de EEUU es elProducer Price Index(www.bls.gov).

- aes el ao actual, o el dato ms reciente de la lista.- b es el ao base, o el primer dato de la lista.

Se plantea el siguiente ejemplo.Suponiendo que se desee aplicar una tasa de descuento del 12% anual y una tasa de inflacindel 2% anual, es necesario calcular la tasa real de descuento:

%8,9102,01

12,01=

+

+= RR rr

4. Indicadores Financieros de Evaluacin

Es necesario seguir un esquema lgico en la toma de decisin, se tiene por un lado el resultadoesperado de la puesta en marcha de un proyecto (Flujo de Caja) y por otro la rentabilidadmnima que un inversionista pesquisa en el proyecto (Costo de Capital).

Estos 2 elementos, si bien son fundamentales en una toma de decisin, quedan incompletos sino se los interrelaciona. La forma de relacionarlos e inferir parmetros comparativos es a travsdel arsenal de Indicadores Financieros.

4.1. Valor Actual Neto (VAN)

El Valor Actual Neto, conocido simplemente como VAN, VNA o NPV (por su nombre eninglsNet Present Value), es la sumatoria de los Flujos de Caja descontados al ao cero, menosla inversin inicial.

Es necesario reconocer la nomenclatura , de esta forma la expresin

del VAN es la siguiente:( ) ( )=

+=

N

t

t

tt rXXVA1 1

( ) ( )t

N

tt

t FCVAIr

FCIVAN +

++=

=0

10

1

Donde:- I0es la inversin inicial del ao cero.- FCtes el flujo de caja del ao t.- res la tasa nominal de descuento, rao redependiendo del caso.- Nes el ltimo ao del proyecto.

http://www.ine.gov.bo/http://www.bls.gov/http://www.bls.gov/http://www.ine.gov.bo/


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El criterio de decisin es el siguiente:- Si el VAN es positivo (VAN > 0) el proyecto se considera rentable y

financieramente viable.- Si el VAN es nulo (VAN = 0) el proyecto genera exactamente la rentabilidad

mnima buscada por el inversionista (r). Es necesario identificar oportunidadesde mejora para el proyecto o anular riesgos.

- Si el VAN es negativo (VAN < 0) el proyecto no se considera rentable(comparado con r) y financieramente no es viable.

Se considera el siguiente ejemplo.Considerando una tasa de descuento del 10%, una inversin de 100$ y un flujo de 70$ durante2 aos. Se precisa calcular el VAN.

( ) ( )$22

10,01

70

10,01

70100 21 =

++

++= VANVAN

Considerando que el VAN tiene un valor positivo el proyecto es viable y rentable.

4.2. ndice de Rentabilidad (IR)

El ndice de Rentabilidad es el cociente de la sumatoria de los Flujos de Caja descontados al aocero respecto a la inversin inicial.

( )( )

010 1

1

I

FCVA

r

FC

IIR t

N

tt

t +

= =

El criterio de decisin es similar al VAN:- Si el IR es mayor a uno (IR > 1) el proyecto se considera rentable y

financieramente viable.

- Si el IR es igual a uno (IR = 1) el proyecto genera exactamente la rentabilidadmnima buscada por el inversionista (r). Es necesario identificar oportunidadesde mejora para el proyecto o anular riesgos.

- Si el IR es menor a uno (IR < 1) el proyecto no se considera rentable(comparado con r) y financieramente no es viable.

Considerando el ejemplo del acpite anterior.Considerando una tasa de descuento del 10%, una inversin de 100$ y un flujo de 70$ durante2 aos. Se precisa calcular el IR.

( ) ( )22,1

100

122

10,01

70

10,01

70

100

121 ==

++

+= IRIR

Considerando que el IR es mayor que 1 el proyecto es viable y rentable.

4.3. Tasa Interna de Retorno (TIR)

La Tasa Interna de Retorno es la tasa que vuelve al VAN con un valor de cero, representa elindicador de la rentabilidad generada por el proyecto.

( )= ++=

N

tt

t

TIR

FCI

10

10

El criterio de decisin son los siguientes:- Si la TIR es mayor que la rentabilidad mnima esperada (TIR > r) el proyecto se

considera rentable y financieramente viable.



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- Si la TIR es igual a la rentabilidad requerida (TIR = r) el proyecto generaexactamente la rentabilidad buscada por el inversionista (r).

- Si la TIR es menor a la rentabilidad mnima (TIR < r) el proyecto no seconsidera rentable y financieramente inviable.

Valga la aclaracin que el clculo de la TIR es el resultado de un proceso iterativo ms quealgebraico, muchas veces se recurre a la interpolacin de valores; en el caso de este documentose tratar con el manejo de MS Excel.

Considerando el ejemplo siguiente.Con una tasa de descuento del 15%, una inversin de 100$, un flujo el ao 1 de 165$ y el ao 2de 50$. Se necesita calcular la TIR.

( ) ( )%25

1

50

1

1651000 21 =

+

+

++= TIR

TIRTIR

Considerando que la TIR es mayor que la tasa de descuento (15%), el proyecto es viable.

4.4. Tasa Interna de Retorno Modificada (TIRm)

La Tasa Interna de Retorno Modificada corresponde a una variante de la TIR, es otro indicadorde la rentabilidad generada por el proyecto, pero adecuada a condiciones ms realistas.

( ) ( )( )

10

101

0

=

N

i

N

r

FCVAI

rFCVATIRm

Donde:- I0es la inversin inicial del ao cero, en valor absoluto.- (FC> 0) son todos los flujos de caja positivos del proyecto.

-

(FC< 0) son todos los flujos de caja negativos del proyecto.- VAres el valor actual descontado a la tasa r (misma de descuento del proyecto).- VAies el valor actual descontado a la tasa i (tasa de financiamiento).- Nes el ltimo ao del proyecto.

En esta frmula los valores absolutos son puestos para evitar errores con los signos en suaplicacin.

La principal diferencia entre la TIR y la TIRm son los supuestos que estn detrs de ellas.La TIR supone que el inversionista podr reinvertir los flujos de caja (positivos) que le genere elproyecto a la misma rentabilidad (TIR); de igual manera hace el supuesto con respecto alfinanciamiento (flujos de caja negativos).

Caso contrario, la TIRm supone que los flujos podrn ser reinvertidos a la tasa r y elfinanciamiento podr ser conseguido a la tasa i. Esta es una medida ms real, siempre da unresultado menor al de la TIR.

Los criterios de evaluacin de este indicador son idnticos a los de la TIR.

Considerando lo expuesto en el ejemplo anterior.Con una tasa de descuento del 15%, una tasa del financiamiento del 10%, una inversin de100$, un flujo el ao 1 de 165$ y el ao 2 de 50$. Se necesita calcular la TIRm.



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( ) ( )

( )

%161

10,01

50100

15,0115,01

165 21

2

2

1

=

+

+

++

= TIRmTIRm

Considerando que la TIRm es mayor que la tasa de descuento (15%), el proyecto es viable.

Ntese que la TIRm (16%) es considerablemente menor a la TIR (25%).

4.5. Razn Beneficio Costo (B/C)

La Razn Beneficio Costo es el cociente del valor actual de los Beneficios y del valor actualde los Costos (e Inversiones).Esta medida representa la cantidad de ingresos que se tendrn por cada unidad de costos einversiones.

( )( )tt

CTVAIBEVACB

+= 0/

Donde:- I0es la inversin inicial del ao cero, en valor absoluto.- BEtson los beneficios del proyecto, por lo general se consideran los ingresos.- CTtson los costos del proyecto, se considera CTt=BEtFCt

El criterio de decisin es el siguiente:- Si la B/C es mayor a uno (B/C > 1) el proyecto se considera rentable y

financieramente viable.- Si la B/C es igual a uno (B/C = 1) el proyecto genera exactamente la

rentabilidad mnima buscada por el inversionista (r).- Si la B/C es menor a uno (B/C < 1) el proyecto no se considera rentable(comparado con r) y financieramente no es viable.

Tomando en cuenta le siguiente ejemplo.Con una tasa de descuento del 15%, una inversin de 200$, un flujo el ao 1 de 150$ y el ao 2de 180$. Los ingresos son constantes de 250$ cada ao. Calcule la Razn B/C.

( ) ( )

( ) ( )

20,1/

15,01

180250

15,01

150250200

15,01

250

15,01

250

/

21

21

=

+

+

+

+

++

+= CBCB

Analizando la Razn B/C, representa que por cada 1,0$ de Costos e Inversiones se recibe 1,2$de Ingreso, es decir la Razn B/C es mayor a 1 indicando la viabilidad del proyecto.

4.6. Razn Costo Beneficio (C/B)

La Razn Costo Beneficio es el cociente del valor actual de los Costos (e Inversiones) y delvalor actual de los Beneficios. Es el inverso de la Razn Beneficio Costo.Esta medida representa el porcentaje de costos e inversiones sobre los ingresos.

( )

( ) CBBEVA

CTVAIBC

t

t

/

1/ 0

+=



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El criterio de decisin es el siguiente:- Si la C/B es menor a uno (C/B < 1) el proyecto se considera rentable y

financieramente viable.- Si la C/B es igual a uno (C/B = 1) el proyecto genera exactamente la

rentabilidad mnima buscada por el inversionista (r).- Si la C/B es mayor a uno (C/B > 1) el proyecto no se considera rentable

(comparado con r) y financieramente no es viable.

Tomando en cuenta le siguiente anterior.Con una tasa de descuento del 15%, una inversin de 200$, un flujo el ao 1 de 150$ y el ao 2de 180$. Los ingresos son constantes de 250$ cada ao. Calcule la Razn C/B.

84,0/20,1

1/ == BCBC

Analizando la Razn C/B, representa que el 84% de los Ingresos se destinan a cubrir Costos eInversiones, es decir la Razn C/B es menor a 1 indicando la viabilidad del proyecto.

4.7. Periodo de Recuperacin de la Inversin (PRI)

Este indicador denota el periodo en el cual se recupera, si es que se recupera, la inversinrealizada considerando el Flujo de Caja y la rentabilidad exigida al mismo.

Los 2 mtodos ms comunes de determinacin de este indicador son: Acumulacin del Flujo de Caja Descontado. Cuadro de Control de Inversin.

El mtodo de Acumulacin del Flujo de Caja Descontado consiste en constatar el momento enque esta magnitud adquiere por primera vez un valor positivo.

El Cuadro de Control de Inversin consiste en la evaluacin de la Inversin y su recuperacinao a ao a lo largo del proyecto. Tiene la ventaja sobre el mtodo anterior que en caso de norecuperarse la inversin determina el monto exacto que queda sin ser recuperado.

Para exponer mejor esto se plantea el siguiente ejemplo.Considerando una tasa de descuento del 10% y el siguiente Flujo de Caja:

AO 0 1 2 3 4Flujo de Caja -300 200 -50 250 230

Se necesita determinar el PRI por ambos mtodos.

Acumulacin del Flujo de Caja Descontado:

AO 0 1 2 3 4Flujo de Caja -300 200 -50 250 230FC Descont. -300 182 -41 188 157Acum FCD -300 -118 -160 28 185

De acuerdo a este mtodo el ao 3 se termina de recuperar la inversin.

Cuadro de Control de Inversin:

AOInversin

InicialCosto de laInversin

Flujo deCaja

Recuperacinde la Inversin

ResultadoResultado

ActualizadoInversin

Final1 300 30 200 170 0 0 1302 130 13 -50 0 -13 -11 1803 180 18 250 180 52 39 04 0 0 230 0 230 157 0



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Las columnas de la tabla se calculan de la siguiente manera:- Inversin Inicial:Para el ao 1 es el Flujo de Caja del ao 0 y para los siguientes aos es

la Inversin Final.

- Costo de la Inversin: Se refiere a simplemente a la Inversin Inicial por la tasa dedescuento (r).

- Flujo de Caja:Es el flujo del ao 1 en adelante.- Recuperacin de la Inversin:Se define matemticamente de la siguiente forma.

MAX( MIN( MAX(Flujo de Caja; 0) Costo de la Inversin; Inversin Inicial ); 0 )- Resultado:Es el Flujo de Caja menos la recuperacin y el costo de la inversin.- Resultado Actualizado:Es el resultado en valor actual [Resultado/(1+r)t].- Inversin Final:Es la Inversin Inicial menos la recuperacin de la inversin ms el flujo

de caja, en caso que ste fuera negativo.

Al igual que el anterior mtodo ste identifica al ao 3 como el final de la recuperacin de lainversin.

Un dato a considerar es que el Flujo de Caja Descontado Acumulado del ltimo ao y la

sumatoria del Resultado Actualizado son iguales y estos a su vez son iguales al VAN.

5. Anlisis Dinmicos

Considerando al arsenal de indicadores financieros expuestos en los puntos anteriores como lapunta del iceberg de toda evaluacin financiera, es necesario recurrir a tcnicascomplementarias que siten al anlisis en un ambiente ms real considerando posibles cambios.

Estos cambios deben representados a travs de anlisis dinmicos sobre los indicadoresestticos (VAN, TIR, etc.)

A seguir se detallan algunos de los anlisis ms recomendables para este fin.

5.1. Punto de Equilibrio en Valor Actual

Este es un indicador que denota los porcentajes de variacin que podra tener una variable,como ser el Ingreso, el Costo o la Inversin para obtener un VAN de cero o una TIR igual a r.

Su forma de clculo se vuelve ms compleja mientras ms complejo sea el Flujo de Caja, paracasos de complejidad elevada se utiliza la opcin Buscar Objetivo de MS Excel.

Un ejemplo simple se detalla a seguir.Con una tasa de descuento del 10%, una inversin de 1.200$, una venta de 1.000 unidades porao y costos de 500$ durante 2 aos. Calcular el precio que obtiene la rentabilidad requerida.Se expresa la ecuacin del VAN = 0 de la siguiente forma.

( ) ( )21 10,01500000.1

10,01

500000.1200.10

+

+

+

+=

pp

De ah se despeja el precio de equilibrio.

( ) ( )

( ) ( )

2,1

10,01

000.1

10,01

000.110,01

500

10,01

500200.1

21

21

=

++

+

++

++

= pp

Esto indica que el mnimo precio al que podra vender la mercanca es de 1,2$.Si el precio fuera de 2,0$, se puede bajar un 40% de ste sin afectar a la viabilidad.



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5.2. Anlisis de Sensibilidad

Este anlisis se basa en analizar los efectos sobre un indicador financiero elegido (VAN, TIR uotro) de las variaciones porcentuales de variables determinadas.

Posterior a ello se pueden considerar indicadores resmenes como ser elasticidades.Por ejemplo asumiendo que se consideran los efectos sobre el VAN de variaciones en el Preciode Venta. La elasticidad sera definida por pVAN %% , interpretndose como el porcentajede variacin del VAN en funcin a la variacin 1% del Precio de Venta.

Considrese el siguiente ejemplo.Con una tasa de descuento del 10%, una inversin de 1.200$, una venta de 1.000 unidades porao, costos de 500$ y un precio de venta de 2,0$ durante 2 aos. Es preciso determinar la

Elasticidad VAN Precio.Se calcula el VAN inicial.

( ) ( )

( )

( )

( )

( ) $403.10,2

10,01

5000,2000.1

10,01

5000,2000.1200.10,2 21 ==

+

+

+

+== pVANpVAN

Se calcula el VAN con un precio de venta 10% superior.

( ) ( )

( )( )

( ) ( ) $750.12,2

10,01

5002,2000.1

10,01

5002,2000.1200.12,2 21 ==

+

+

+

+== pVANpVAN

Se calculan el incremental del VAN.

( )( )

%25%1001403.1

750.1%%1001

0,2

2,2% =

=

=

== VAN

pVAN

pVANVAN

Posterior a ello se calcula la Elasticidad VAN Precio.5,2

%10

%25

%

%==

=

p

VAN

Este valor indica que si el precio de venta se incrementara en 1%, el VAN del proyecto seincrementar en 2,5%.

5.3. Anlisis de Escenarios

El anlisis de escenarios se basa en la medicin del impacto de premisas lgicas, probables ysustentables sobre los indicadores financieros.

Por ejemplo se considera el impacto de una nueva normativa arancelaria al evaluar unaoperacin de exportacin.

Un ejemplo sencillo para identificar esto.Una empresa quiere invertir 100$ en un proyecto que genera un ingreso de 250$, tiene costosde produccin de 50$ y gastos de marketing de 30$, considerando una tasa del 12%.

Se sabe que si no se invierte en marketing el ingreso disminuira 20%, esta situacin es unescenario a evaluar.

Caso Base

( ) ( )$187

12,013050250

12,013050250100 21 =

++

++= VANVAN



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Escenario

( )( )

( )( )

$15412,01

05080,0250

12,01

05080,0250100 21 =

+

+

+

+= VANVAN

De acuerdo a este sencillo anlisis se observa la importancia de la inversin en marketing,

porque VANBase< VANEscenario.

5.4. Anlisis de Riesgos

Este anlisis tiene por objetivo determinar la probabilidad que el proyecto resulte inviable, estopuede representarse como Pr(VAN < 0) Pr(TIR < r), se basa en las distribuciones deprobabilidad las variables de entrada del modelo; por ejemplo el precio del producto, las ventas,los costos, la inversin, etc.

Para resolver este tipo de problemas es posible usar escasamente el MS Excel y con amplitud deanlisis el add-in de MS Excel denominado Crystal Ball, cumple funciones bastantes favorables

y de fcil manejo para estos fines.Considere el siguiente ejemplo resuelto utilizando MS Excel.Un empresario invierte 1.000$ en una fbrica esperando obtener una rentabilidad del 15% alao. Se espera que la fbrica venda 100 unidades de su producto durante 2 aos. Se asume que el precio de venta del producto tiene una distribucin de Poisson de media

4$/unidad. Matemticamente se expresa como ( )4P~p . Se supone que los costos del proyecto tendrn una distribucin uniforme con mximo de

800$ y un mnimo de 500$. Matemticamente se expresa como .( )500,800U~TCDeterminar en base a esto la probabilidad que el VAN sea negativo.

Formulacin del Modelo del problema Clculo VAN Esperado

( ) ( )21 15,01500

15,01

500100

+

+

+

+=

CTpCTpVAN $195.1

650

4=

=

=

CT

pVAN

Utilizando las opciones de Anlisis de Datos y Generacin de nmeros aleatorios de MS

Excel se tienen el siguiente resultado.

( ) %270Pr =


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6. Otros Tpicos Relevantes

Adicional a lo expuesto en acpites anteriores es posible considerar aspectos adicionales.

6.1. Racionabilidad de la Tasa de Descuento

Si bien existen distintos mtodos para la eleccin de la tasa de descuento adecuada para valorarun proyecto, en muchas casos que no se cuente con informacin necesaria para determinar elmismo lo que se hace es calcular una somera aproximacin razonable.

Para analizar la racionabilidad de la tasa se puede considerar el siguiente ejemplo.Se tiene el Flujo de Caja sin financiamiento de un proyecto.

AO 0 1 2 3 4 5FC -1,000 200 300 350 350 500

Este flujo descontado a una tasa r = 15%, genera un VAN de 80$ y una TIR de 18%.

Se conoce que puede acceder a un prstamo de 600$ para financiar el proyecto con un plazo de

5 aos y una tasa i = 10%. De esta forma el Flujo de Caja del proyecto se modificara:AO 0 1 2 3 4 5FC sf -1,000 200 300 350 350 500

Prstamo 600Pago Capital -120 -120 -120 -120 -120Inters -60 -48 -36 -24 -12Ahorro Imp 15 12 9 6 3

FC cf -400 35 144 203 212 371 Este flujo de caja con financiamiento (FC cf) descontado al 15%, genera un VAN de 178$ y unaTIR de 28%.

En este sentido, no cabe la menor duda que conviene financiar el proyecto, porque ste seapalanca con capital ms barato (i < r). Sin embargo la diatriba se genera en la pregunta Esel 15% una rentabilidad razonable para exigir al proyecto?.

Para responder a ello se expone el siguiente grfico del VAN sf y VAN cf contra distintosvalores de tasas de descuento.

Relacin VAN - r

-400

-200

0

200

400

600

800

0. 0% 2. 5% 5. 0% 7. 5% 10. 0% 12. 5% 15.0% 17. 5% 20.0% 22.5% 25.0% 27.5% 30.0%

r

VAN[

$]

V AN s f V AN c f

VAN sf

VAN cf

TIR sf

TIR cf

VAN sf = VAN cf



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En este grfico1 se muestra mucha informacin valiosa en lo referente a la evaluacin

financiera del proyecto. Se observa la rentabilidad del flujo con y sin financiamiento (TIR sf y TIR cf) en los puntos

en que las curvas se cruzan con el eje de las abscisas. De igual forma, se visualiza que existe una tasa de descuento que iguala al VAN sf con el

VAN cf.

De este grfico se puede decir que cualquier tasa de descuento que se encuentre entre la tasaque iguala a VAN sf y VAN cf y la TIR sf ser un valor racional.

La tasa que genera la situacin VAN sf = VAN cf es definida por: ( )txir = 11 y la TIR sf serdenominada r2. Es decir el rango de racionabilidad de la tasa de descuento ser definido como:

21 rrr

Para este caso ser: ( ) %18%251%10 r , donde se observa que si bien la tasa dedescuento r = 15% puede que no est bien respaldada, es razonable.

Bajo los preceptos bsicos expuestos en el ejemplo anterior se puede decir que el intervalo deracionabilidad de las tasas de descuento es:

( ) TIRsfrtxi 1

Es lgico, porque no tendra sentido tomar una tasa de descuento menor al costo de la deudaneto de impuesto porque esto significara que se est dispuesto a invertir a una tasa inferior a larentabilidad de un Banco.

Y de igual forma es sensato que la tasa de descuento se inferior a la TIR sin financiamientoporque en ese caso la nica forma que el proyecto sea rentable ser financiarlo y en ese se

estara trabajando para pagarle al banco, no para ganar rentabilidad.

6.2. Evaluacin del Financiamiento a Costos Reales: VANA

La evaluacin del efecto del financiamiento a travs del VAN sugiere que todos los flujos (delproyecto y del financiamiento) sean descontados a una nica tasa r.

La filosofa del VANA es reconocer que los Flujos del Proyecto sean descontados a la tasa rcomo el costo de oportunidad asociado a esa inversin y los Flujos del Financiamiento seandescontados a la tasa i como el costo de oportunidad de conseguir inversiones en similarescondiciones.

Su expresin simplificada es la siguiente:( ) ( )titr AIVAFCVANVANA +=

Donde:- VANr(FCt)es el VAN descontado a la tasa rdel proyecto, es lo mismo que el

VAN sf.- VAi(AIt)es el valor actual del ahorro impositivo generado por el financiamiento.- AItel ahorro impositivo se considera de acuerdo a lo siguiente , el

inters generado cada ao multiplicado por la tasa de impuesto.

txAI tt = int

1La forma de las curvas del VAN, convexas respecto al origen, se mantendr siempre porque el VAN

est en funcin al factor de actualizacin ( )

t

rfVAN

+= 1 y a su vez el factor de actualizacin es larepresentacin discreta de una funcin exponencial negativa, es decir ( ) rtt

ter

=+1lim .



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Tome en cuenta el siguiente ejemplo del acpite anterior.Se tiene el Flujo de Caja sin financiamiento de un proyecto, a ser descontados al 15%.

AO 0 1 2 3 4 5FC -1,000 200 300 350 350 500

Se accede a un prstamo de 600$, con un plazo de 5 aos y una tasa de 10%.AO 0 1 2 3 4 5

Prstamo 600Pago Capital -120 -120 -120 -120 -120Inters -60 -48 -36 -24 -12Ahorro Imp 15 12 9 6 3

Con estos datos se calcula el ( ) $80=trFCVAN y un ( ) $36=ti AIVA .

De esta forma queda definido el VANA:

$1163680 =+=VANA

Con esto queda claramente expresado que el efecto del financiamiento es de 36$, generando unVANA de 116$.

6.3. Momento ptimo de Inversin

En casos donde la demanda potencial no est condicionada a ninguna inversin que pueda serrealizada por el empresario es posible mediante una operacin muy sencilla.

Si el flujo de caja del proyecto sin financiamiento cumple con la siguiente condicin:

rFC

FC

RIt

= 0

Donde:- RIes el indicador de Rentabilidad Instantnea.

se es un buen momento de inversin, caso contrario debera diferirse la inversin hasta que sepueda cumplir esta condicin.

Considere el siguiente Ejemplo.Una empresa quiere iniciar sus operaciones de exportacin de un producto.

Para ello requiere una inversin de 3.000$ generando un flujo, proyectado de 10 aos, queconsidera nicamente una variacin por las fluctuaciones pronosticadas de los preciosinternacionales.

AO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10FC -3,000 200 350 500 600 700 800 900 1,000 800 600

Considerando una rentabilidad objetivo del 12% al ao, se tiene el siguiente anlisis.

AO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10FCt/FC0 7% 12% 17% 20% 23% 27% 30% 33% 27% 20%

De acuerdo a este anlisis debera esperarse para invertir 1 ao ms, porque recin el ao 2 seconsidera un flujo capaz de cumplir con la condicin expuesta.



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6.4. Anlisis de Opciones Reales

En casos donde la administracin de una empresa tiene flexibilidad en la toma de decisionessobre las inversiones que realiza como ser, postergar un proyecto, continuar el mismo o retirarsedel mercado; es posible valorar esta flexibilidad como una Opcin.

A seguir se muestra un detalle de las diferencias conceptuales entre una Opcin Real y lasusuales Opciones Financieras, estas ltimas se asocian a activos intangibles o ttulos valores(acciones, bonos, etc.), mientras que las primeras se asocias a activos tangibles para la empresas(proyectos de inversin).

tem Opcin Financiera Opcin Real

Volatilidad del Precio del Activo Volatilidad del Valor del ProyectoT Vida de la Opcin Horizonte de decisin

K Precio del Ejercicio Inversin del ProyectoS Valor del activo Valor actual de los Flujos de Cajarf Tasa Libre de Riesgo Tasa Libre de Riesgoy Ratio de dividendos Flujo de Caja no percibido

De acuerdo a este esquema de variables del modelo es posible considerar 2 formas de calcular elvalor de las opciones, tanto reales como financieras.

6.4.1. Mtodo de Black & Scholes

El valor de la opcin se define como:

( ) ( )21 dNKedNSeCTryT f =

Donde:- Nes el valor acumulado de la distribucin normal estndar.

Estos lmites representan el intervalo de la probabilidad que Ssea mayor queK, es decir que seaadecuada la decisin basada en la opcin.

( ) ( ) ( )12 Pr dNKSdN >

Los valores de d1y d2, se definen de acuerdo a las siguientes expresiones.

++

= T

Tyr

K

S

Td f

2

1 ln1

Tdd = 12

Se expone el empleo de las frmulas descriptas lneas arriba mediante un ejemplo.Una empresa analiza realizar una inversin en la adecuacin de un terreno donde tiene unaconcesin forestal para explotar por 5 aos.

La rentabilidad requerida es del 10%, la tasa libre de riesgo es del 5% y fruto de un Anlisis deRiesgo se tiene una volatilidad del 40%.

AO 0 1 2 3 4 5FC -1.700 80 350 500 650 420

El VAN del proyecto es de 258$, por ende el proyecto no debera realizarse.

Sin embargo los directivos de la empresa tienen la alternativa de no invertir para iniciar laproduccin del ao 1, sino el ao 2.



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Por ende es necesario calcular la opcin de diferir la inversin. Para ello se tienen los datos:

%40= 5=T 700.10==IK %5=fr

( )442.1

11=

+=

=

N

tt

t

r

FCS %4

000.2

80

Flujos

PercibidoNoFlujo===y

Considerando estos datos se tiene:

31,055

40,004,005,0

700.1

442.1ln

540,0

11

2

1 =

++

= dd

20,1540,039,0 22 == dd

Tomando en cuenta estos valores calculados se tienen los valores de N:

( ) 38,01 =dN ( ) 11,02 =dN

Reemplazando en la frmula se obtiene el resultado a seguir.

( ) ( ) 42211,0700.138,0442.1 505,0504,0 == CeeC

Por ende el valor de la opcin de esperar la inversin tiene un valor de 422$.

El valor del proyecto total es el siguiente:VAN con flexibilizacin = VAN sin flexibilizacin + Valor de la Opcin

$164422258 FlexconFlexcon =+= VANVAN

Este resultado (VAN > 0), indica que el proyecto es viable, siempre y cuando se disponga de laflexibilidad para diferir la inversin 1 ao.

6.4.2. Mtodo Binomial

El valor de la opcin se define como:( )

fr

pCdpCuC

+

+=

1

1

Donde:- Cu es el valor de la alternativa cuando est al alza, es decir una situacin

favorable.- Cd es el valor de la alternativa cuando est a la baja, es decir una situacin

desfavorable.- pes la probabilidad de encontrar en un futuro una situacin favorable.

El valor depse determina de la siguiente forma.

du

dep

fr

=

Donde:- des 1 + cambio a la baja.- ues 1 + cambio al alza.

Se determinan como Teu = y ud 1= , el valor T representa el inverso de la cantidad deintervalos en los que se divide la opcin, por ejemplo si analizamos opciones mensuales dentro

de 1 ao hay 12 meses por ende 121=T .



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El Mtodo Binomial se basa en rboles de decisin, pero es mucho ms refinado y preciso.Adicionalmente se sabe que cuando 0T , el mtodo Binomial arroja los mismos resultadosque el mtodo de Black & Scholes.

Se expone a continuacin un ejemplo sencillo para este complejo concepto.

Se pueden invertir hoy 1.000$ para generar un flujo de caja para el ao siguiente de 1.200$con una probabilidad el 55% un flujo de 800$ con una probabilidad el 45%.La rentabilidad esperada es del 14%, la tasa libre de riesgo es del 5%, se considerar un

intervalo por ao ( T ) y la volatilidad debe calcularse del Flujo de Caja del ao 1.

El Flujo de Caja esperado para el ao 1 es de 1.020$, el VAN esperado queda definido como:

( ) $10514,01020.1000.1 =++= VANVAN

Consecuencia de este resultado no se debera realizar la inversin, pero en este caso se constacon la posibilidad de postergar la inversin por lo que debera ser valorada.

La volatilidad del Flujo de Caja se calculara de la siguiente manera:

Escenario Flujo Caja Prob FC x Pr [FC - E(FC)]2x Pr

Alza 1.200 55% 660 17.820

Baja 800 45% 360 21.780

Total 100% 1.020 39.600

En esta tabla se observan el Flujo de Caja Esperado y su Varianza:

( ) $020.1=FCE ( ) ( ) $199600.392 == FCFC

Se calcula la volatilidad como el coeficiente de variabilidad del Flujo de Caja:

( )

( ) %20020.1

199

===

FCE

FC

Con esta informacin ya se puede calcular el valor de la opcin.

22,1120,0 == ueu 82,022,11 == dd %5882,022,1

82,005,0=

= p

ep

Ntese que la probabilidad p es distinta de la probabilidad de alza (55%), es porque laprobabilidad p considera a los flujos netos de riesgo.

Para calcular el valor de las opciones debe descontarse de cada escenario probable lainversin y en caso que resulte negativo se podr no invertir, se tiene las expresiones:

( ) ( ) $200000.1200.1maxmax 0 === ++

CuIFCuCu ( ) ( ) $0000.1800maxmax 0 ===

++ CdIFCdCd

El valor de la opcin de diferir se tiene el siguiente clculo.

$11105,01

42,0058,0200=

+

+= CC

El valor del proyecto total es el siguiente:

$6111105 FlexconFlexcon =+= VANVAN

Este resultado (VAN > 0), indica que el proyecto es viable, siempre y cuando se disponga de laflexibilidad para diferir la inversin 1 ao.



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7. Bibliografa

BREALEY, Richard A. Principios de Finanzas Corporativasy MYERS, Stewart C. 5ta. Edicin. Editorial McGraw Hill

Espaa 1998

DUMRAUF, Guillermo Lpez Clculo Financiero Aplicado 1ra. Edicin. Editorial La Ley

Argentina 2003

ERHARDT, Michael C. Finanzas Corporativasy BRIGHAM, Eugene F. 2da. Edicin. Editorial Thomson

Mxico 2007

SAPAG CHAN, Nassir Proyectos de Inversin1ra. Edicin. Editorial Prentice HallMxico 2007

Apuntes de Clases dictadas por el Ing. Mauricio Virreira, Administracin Financiera 2 y Tallerde Finanzas Corporativas.

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