ELEMENTOS DE LAS RELACIONES BIVARIADAS

1.- Dirección: posición relativa de cada variable, según que ejerza influencia en otra o la reciba de

ella.

a) Unidireccional: la propiedad (variable) A influye en la propiedad (variable) B, pero no es

influida por esta última. Ej.:

Edad (A) (nada influye en ella)

b) Bidireccional asimétrica: la propiedad (variable) A influye en la propiedad (variable) B

más de lo que B influye en A. Ej.:

Conservadurismo / Progresismo (A) - Elección partido político (B)

c) Bidirecional simétrica: ambas propiedades (variables) ejercen influencia recíproca de la

misma intensidad. Ej.:

Preferencias partidistas de un individuo (A) - preferencias partidistas del cónyuge

(B)

2.- Signo de la variación: sentido en que covarían los valores.

1. Positivo: cuando se incrementan los valores de una variable, se incrementan también

los valores de la otra. Ejs.:

educación e ingresos;

interés en política y participación política;

nivel de desarrollo económico y gasto público…

2. Negativo: cuando se incrementan los valores de una variable, descienden los valores

de la otra. Valores altos de una se asocian a valores bajos de la otra. Ejs.:

burocratización y participación política;

educación y prejuicios raciales.

3.- Magnitud: grado de la covariación positiva o negativa.

a) Relación perfecta: el valor de una o más variables independientes determina

exactamente el valor de la variable dependiente.

b) Relación cero: no puede identificarse covariación sistemática entre los valores de la VI y

la VD. Los cambios en el valor de una de las variables no afectan a los cambios en los

valores de la otra.

4.- Forma: variación o no del cambio en el valor de la VD que causa un cambio de una unidad en

el valor de la VI, según el valor de la VI.

4.1.- Lineales: un cambio en una unidad del valor de la VI produce el mismo cambio en

el valor de la VD en todos los niveles de la aquélla

4.2.- No lineales: el cambio en el valor de la VD producido por el cambio en una unidad

del valor de la VI es distinto en distintos niveles de ésta

Polinómicas:

o Cuadráticas:

Positivas: en forma de U (ej.: Modelo de Hastie (1981) sobre

efectos de los esquemas mentales en el recuerdo: relación entre

el grado de coherencia entre una información y el esquema

perceptivo –escala de 0 a 1- , y la probabilidad de recuerdo de

esa información –escala de 0 a 1-)

Negativas: en forma de U invertida (ej.: relación entre nivel de

ansiedad y rendimiento en una prueba/examen; relación entre

grado de integración en estructura –votante fiel, activista,

líder/élite- de partido y radicalismo ideológico)

o Cúbicas

Exponenciales: a medida que aumenta el valor de la VI, es mayor el cambio

(positivo o negativo) del valor en la VD producido al aumentar una unidad en el

valor de la VI, sin alcanzarse techo o suelo alguno; es decir, representa un

crecimiento (o una disminución) inicial relativamente lento pronto que se va

intensificando progresivamente.

Logarítmicas: a medida que aumenta el valor de la VI, es menor el cambio

(positivo o negativo) del valor en la VD producido al aumentar una unidad en el

valor de la VI, sin alcanzarse techo o suelo alguno; es decir, representa un

crecimiento (o una disminución) inicial relativamente rápido que se va mitigando

progresivamente.

Logísticas, sigmoidales (curva en forma de S): a un cambio exponencial (con

efecto suelo, que fija un límite al valor mínimo de la VD) le sigue un cambio

logarítmico con efecto techo (valor máximo que puede alcanzar la VD, cuyo

significado sustantivo depende de la disciplina en que se use la función, aunque

podría sintetizarse en la noción de capacidad de carga del sistema); de ahí que

su representación gráfica sea sigmoidal (o, con cambios negativos, sigmoidal

inversa –con inicial efecto techo, seguido del efecto suelo-); es decir, representa

un crecimiento (o una disminución) inicial relativamente lento que pronto se va

intensificando progresivamente hasta alcanzar un punto de saturación, a partir

del cual comienza a mitigarse progresivamente.

Trigonométricas (periódicas, oscilatorias, cíclicas, sinusoidales); representan los

cambios oscilantes entre valores altos (crecimiento) y bajos (decrecimiento) de

ciertas variables que dan lugar a ciclos (económicos, biológicos,

demográficos…). De ellas interesa conocer el período (tiempo necesario para

completar un ciclo), la frecuencia (el número de ciclos por unidad temporal) y la

amplitud (la media de la suma de los valores absolutos máximo y mínimo que

puede alcanzar la función).

Las funciones exponenciales, logarítmicas, logística y trigonométricass, aun

cuando sean susceptibles de aplicación en múltiples clases de teorías

sustantivas, suelen emplearse en modelos de cambio (crecimiento o declive) en

el tiempo; el eje de las abscisas de su representación gráfica suele representar

el tiempo y el eje de las ordenadas el valor de la variable cuyo valor cambia a

medida que pasa el tiempo. Por ello, se usan muy a menudo para modelar

procesos «estilizadamente» simples en disciplinas como, entre muchas otras, la

Demografía (recuérdese a Malthus y su modelo de crecimiento exponencial de

la población humana), la Epidemiología, la Ecología de las poblaciones o la

Biología de las Poblaciones.

Ejemplos ficticios y no necesariamente verosímiles (elaborados con Excel 2007 y Gretl

1.9.1):

Relación edad – ingresos individuales (lineal positiva; cuadrática; exponencial positiva; logarítmica

positiva; cúbica)

INGRESOSL

EDAD

INGRESOSC

EDAD

INGRESOSE

EDAD

INGRESOSLO

EDAD

INGRESCUB

EDAD

Relación negativa entre número de policías y número de delitos (lineal negativa; cuadrática;

exponencial negativa; logarítmica negativa)

Función logística, sigmoidal (curva en forma de S)

DELIT

POLICDELITC

POLIC

DELITE

POLIC

DELITLO

POLIC

Función trigonométrica (seno)

Y = sen 2x

Y = sen 3x

Y = sen ½x

Un ejemplo de la combinación teórica de una función lineal del tiempo con una función no

lineal lo proporciona la explicación del conflicto político, del conflicto armado o de la revolución

mediante la llamada la «Davies J-Curve», la «Curva en forma de J de Davies» (aun cuando, como

se advierte, se trata de una J invertida) empleada por James C. Davies en aplicación de la teoría

de la privación relativa a ese problema de investigación. En el siguiente gráfico se muestra, en

síntesis, la explicación.

Obsérvese cómo se modela con una función lineal la evolución de las expectativas de

bienestar de los individuos en cierto período de tiempo, mientras que se modela con una función

no lineal la evolución de la realidad de su bienestar (satisfacción) en el mismo período de tiempo.

Aunque los individuos toleran una brecha de cierta magnitud entre sus expectativas y su

satisfacción, pasado cierto umbral debido al aumento de la brecha entre expectativas crecientes y

recursos (realidad) súbitamente menguantes, emerge el conflicto.