elementos de psicofisica-02-portugês-Gustav Theodor Fechner

8/13/2019 elementos de psicofisica-02-portugs-Gustav Theodor Fechner

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ELEMENTOS

THE

PSICOFSICAPOR

GUSTAV THEODOR FECHNER.

SEGUNDA EDIO inalterado.

Com on!el"o! !o#re tra#al"o $%t%ro do a%tor e %m

CHRONO &'GICO &ISTA CONTRO&ADA de todo! o! !e%! e!rito!.

SEGUNDA PARTE.

LEIPZIG

Im(re!!)o e (%#lia*)o DE +reit,o($ - HRTE&/ 0112.

Contedo.

Continuao da psio!"sia e#te$io$es. %&$'u(as e on(us)es da di'ensopsio(&*ia.

Pre$3io 4 !e5%nda (arte

Re!%mo 6IV Geral de He5el. A! (ro(riedade! mai! im(ortante! de lo5aritmo!.

6V. A (rin7(io a%8iliar matem3tia.

6VI. A $9rm%la $%ndamental e $9rm%la medi*)o.

6VII. Deri:a*)o matem3tia da $9rm%la medi*)o.6VIII. O !entimento ne5ati:o :alori;a em (arti%lar. Re(re!enta*)o do ontra!te


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entre alor e !en!a*)o de $rio.

6I6. Re!(eite $ormel na e!tima*)o de ma5nit%de! e!telare!.

66VI. O Unter!"ied!ma>$ormeln !%(erior.

F9rm%la! a(a;e! 66VII.Die. A !%a a(lia*)o 4 a:alia*)o da! rela*=e! de erroon!tante.

66VIII.+emer,%n5en (ara o! m?todo! de medi*)o de !en!i#ilidade.

66I6. Rela*)o entre !en!a*=e! de ontra!te e !en!a*)o de !oma!.

666. Per5%nta de (rod%to! de !en!a*=e!. Rela*)o entre alt%ra/ e!(e!!%ra e elemento(eri9dia na e!ala de ton!.666I. Generali;a*)o de @a>(rin;i(! de !en!a*)o.

666II.Die e!t7m%lo! o!ilat9rio! em 5eral. Tentati:a de %ma on!tr%*)o elementarda !en!a*)o medida.

a di!%!!=e! (reliminare!.# C%r!o 5eral da in:e!ti5a*)o. Vi!)o do al?m %!ado nome!.d eB%a*=e! (ara a! :i#ra*=e! ? 5e$%>t em B%e a#ai8o.e $9rm%la! e re!%ltado! B%e emer5em da in:e!ti5a*)o.$ deri:a*)o da $9rm%la!.5 @ai! on!idera*=e! 5erai!.

Estudos espeiais so+$e a(*u'as ,$eas sensao.

666III. So#re l%; e !en!a*)o de !om em rela*)o ao o%tro.

a No! limite! da :i!i#ilidade da! ore! e a! a%!a! da limita*)o de!ta:i!i#ilidade.

# O! (onto! de onordnia e di$eren*a entre a! 3rea! !en!a*)o del%; e !om.

(remi!!a!/ B%e (areem nee!!3ria! (ara e8(liar o! (onto!anteriore! do aordo e da di$eren*a.

666IV. So#re a! e8ten!a! !en!a*=e! em (arti%lar.666V. Al5%n! Ta!t:er!%"!rei"en (elo m?todo de erro m?dio om %ma e8(lia*)o


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do (re!ente m?todo.

0 Aditi:o. Deri:a*)o da orre*)o de:ido ao $inito m. Aditi:o. Deri:a*)o da orre*)o/ de:ido ao taman"o do! inter:alo!.

Psio!"sia inte$io$.

666VI. A tran!i*)o a (artir do e8terior (ara o interior (!"o("!i!.

666VII. A !ede da alma.

a a !ede da alma n%m !entido mai! am(lo.# a !ede da alma/ no !entido e!trito. B%e!t)o da !im(le! o% e!tendida e!treito aomoda alma.d B%e!t)o da e8ten!)o do :a!to #ano alma.e Retomar e onl%!)o.

666VIII.#ertra5%n5 da lei de


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P$e!,io se*unda pa$te.

A! o#!er:a*=e! (reliminare! 5erai! no (re$3io 4 (rimeira (arte/ on!idero tiladiionar al5%ma! o#!er:a*=e! (reliminare! !o#re o ontedo de!ta !e5%nda (arte/em (arti%lar.

O me!mo ont?m K al?m de %m a(7t%lo "i!t9rio em B%e e%/ o! (reedente!/ aori5em ea tran!i*)o de!te! e!t%do! tm relatado/ al5%n! ae!!9rio! e %m re5i!to do!termo! %!ado! ne!te do%mento/ termo! no:o! o% #em de$inida! K em tr!de(artamento! (rini(ai!

0 F9rm%la! e Pol5er%n5en a dimen!)o mental e!t%do! e!(eiali;ado! em al5%n! dom7nio! !en!oriai!L (!io$7!ia interno!.

A (rimeira de!ta! !e*=e! ont?m e!!enialmente a(ena! a re(re!enta*)o

matem3tia e :in%la*)o do B%e e8i!te de lei! e $ato! na (rimeira (arte/ e ?/ (ortanto/a $i!iolo5i!ta! e (!i9lo5o! o$ereem nen"%m no:o ontedo $at%al. Al?m di!!o/:o (ro:a:elmente :ai (edir %m ol"ar !o#re a! $9rm%la! de ma!!a/ B%e e!t)oinl%7do! ne!te de(artamento/ B%e ? !em(re t)o realmente 5an"o%. E% #re:ementede!rito! a e!te re!(eito %ma da! (rini(ai! $9rm%la!/ a $9rm%la de medi*)o na !e*)o0 (ara/ e n)o (era a! o%tra! $9rm%la! (ara !e re$erir 4! a(lia*=e! B%e (rometem o%

Q3 onedem. Portanto/ dar a! $9rm%la! de di!tri#%i*)o de !en!a*)o no 0 Ca(7t%lo aal5%ma! intere!!ante! onl%!=e! oa!i)o/ a a(lia*)o de Unter!"ied!ma>$ormele!t)o na e!tima*)o de ma5nit%de! e!telare! e $9rm%la! a(a;e! na a:alia*)o da!

rela*=e! erro on!tante no! a(7t%lo! e!(eiai! e !)o di!%tido!/ ea re!ol%*)o/B%e no a(. LM $oi dada (elo eni5ma da oita:a na teoria m%!ial/ tal:e; ter %mintere!!e e!(eial na rei:india*)o.

@a! o (rini(al intere!!e/ B%e !e #a!eia ne!!a! $9rm%la!/ (or enB%anto/ ontin%a a!er o te9rio/ e!ta#elee %ma (re:iamente (erde% %ma medida n)o a(ena! (ara!en!a*=e! !im(le!/ ma! tam#?m (ara a re(re!enta*)o de rela*=e! $%nionai! de$inida!no a(liati:o (ara :er o me!mo/ e !)o o! (rin7(io! do tratamento de!te a!!%nto m%itomai! im(ortante do B%e a! $9rm%la! B%e !)o a!o! e!(eiai! da a(lia*)o do!

(rin7(io!. O! (rin7(io!/ omo no a(. / / 01/ / LM/ L0 e L/ tam#?m !)o

!%!e(t7:ei! de matem3tia (o%a "a#ilidade em !e% %r!o de aordo om !%ae!!nia e !%a d%ra#ilidade ? #a!eada na d%ra#ilidade da! o#!er:a*=e! $eita! ne!tado%trina da E!rit%ra. Como (ara a! $9rm%la!/ ele! ainda (odem !er o#Qeto de :3ria!altera*=e!. %e ele!/ omo ele! !)o oloado! aB%i/ todo! o! l%5are! !)o a(ena! %maa(ro8ima*)o/ de!de B%e :o B%er $a;er no am(o da %tili;a*)o (!io$7!ia e8ternadele/ e% Q3 t)o delarada omo i5%al na introd%*)o de!ta (arte/ e le:ant3Klono:amente aB%i om e!(eial (e!o! (ara $ora. E!ta! $9rm%la! :ai nee!!itar (aradi$erente! modalidade! !en!oriai!/ me!mo (ara di$erente! modo! de %!o do! !entido!de :3ria! modi$ia*=e! o% orre*=e!/ ma!/ me!mo !e ele! Q3 $oram e!ta#eleido! om

maior !e5%ran*a do B%e na ?(oa do a!o no tratamento 5eral do a!!%nto n)o (oderiaenontrar %m l%5ar aB%i n)o !9 (orB%e ele! teriam B%e !er di$erente! (ara di$erente!3rea! de 0/ ma! tam#?m (orB%e ele! teriam B%e e!!ar (ara o (!io$7!ia interna


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terreno om%m a todo!. @a!/ me!mo (ara o! (!io$7!ia e8teriore! e (or meio de!tee8(erimentai!/ na min"a o(ini)o/ a! $9rm%la! dada! aB%i (ermaneem (rei!amente oB%e o maior de!en:ol:imento e determina*)o mai! (rei!a da (arte matem3tia doen!ino !en!a*)o tem de amarrar/ a!!im omo o re!(eito 4 (ere(*)o de l%;reentemente Q3 $e; (ro5re!!o!/ B%e em tem B%e lem#rar o! ae!!9rio!/ realmente tem

!ido a!!oiada a ele.0Para mo!trar B%e a lei de


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:enimento a!(eto! 5erai! (ara a me!ma entrada e (onto! iniiai! no! me!mo! loai!a (artir do B%al %ma (e!B%i!a (or %m re!imento do! re!%ltado! ? (o!!7:el. Se e%n)o me en5ano/ !%(ortar aB%ele! B%e !)o oloado! 4 $rente da! (!io$7!ia internaCa(. L/ L/ L1/ L2/ e!te (er!ona5em/ e aB%i e% oloB%ei a n$a!e no!

(rin7(io!. Da! modalidade! em B%e e% tentei/ e% omiti 5rad%almente mai! e mai!/ e

le:3Klo at? a5ora/ em :e; de m%ito ter dado m%ito (o%o. @a! a oi!a tin"a de !erataada/ a $im de mo!trar B%e ? a(a; de ataar/ tam#?m al5%n! (onto! de ataB%ede:e !er (o!!7:el !%#!tit%ir (or o%tro! mai! adeB%ado! e de al5%n! ataB%e! atra:?!"3#il o% on:inente no $%t%ro. De!te (onto de :i!ta/ e% (e*o (ara ol"ar a! (o%a!o#!er:a*=e! da (!io$7!ia interno!. A!!im/ ? a re(re!enta*)o e!B%em3tia deal5%ma! da! ondi*=e! (!ioK$7!io mai! om%m e mai! im(ortante/ do B%e I

(arti%larmente na Y e Y Ca(7t%lo $i;eram %!o de erto! lado a(ena! %m B%adro doo%tro !%#!tit%to. E% on!idero e!ta re(re!enta*)o (ara !er til/ me!mo (ara m%ito til%ma o%tra $orma e8i!tente ne!te :a;io rela*)o aa#o%/ ma! e!te B%adro tem %ma :e;

(reen"ido om determina*=e! B%e o !%#!tit%to !er !%#!tit%7do (or re(re!enta*=e!mai! direta! B%e ? re!(on!3:el (or ele at? a5ora.

Para aB%ele! %Qo intere!!e ? (rini(almente em(7rio/ e!te :ol%me $ornee a(ena!o LY Z/ L Z e YY Ca(7t%lo al5%m no:o material em(7rio. A! o#!er:a*=e! !o#re a!ta8a! de ontra!te/ em B%e T" II/ a(. Tem !ido re$ereniado! Y/ tm/ em (arte

(orB%e ele! n)o tin"am !ido totalmente editado e em (arte a:e 5an"o% al5o 5randemedida/ n)o (ode enontrar mai! e!(a*o aB%i/ ma! !)o #em a me!ma oi!a om e!!a

#anda no! relat9rio! de S["! So. 01M/ !o# o t7t%lo WSo#re a !en!a*)o deontra!te.W O! a#ran5ido! (ela in$eli;mente !em !%e!!o no ora*)o/ (o!terior

nomea*)o de %m/ T. II/ ( 0Y/ tendo em :i!ta/ a e8(erinia a!tia im(ortante e%relatar no! aditi:o!/ B%e tam#?m ontm a re$ernia a al5%n! reente! in:e!ti5a*=e!im(ortante! de Helm"olt;.

Se :o B%i!er/ (ara B%e :o (o!!a omo %m om(lemento a e!te do%mento/ aB%e em #re:e !er3 (%#liado/ ol"ar (ara o ontedo de al5%n! e!rito! anteriore!/ em

(arte re!Xmierende/ em (arte em e8(an!)o/ (o(%lar (a(el (eB%enoKreali;ada WSo#re aB%e!t)o da almaW/ B%e no Y Z Ca(7t%lo do (re!ente tra#al"o/ em onl%!)o indiada

#re:emente a! (er!(eti:a! B%e !e a#rem no am(o da reli5i)o e da $ilo!o$ia nat%ralde %ma :er!)o om%m do! (!io$7!ia do tratado. O! (onto! de :i!ta a (artir do B%al ?

$eito !em $or*ar a $orma e a%!ar %ma (rei!)o B%e aB%i n)o ? o #a!tante (ro:3:el/ oe8ato/ ma! !)o o mai! (r98imo B%e ele (ermite B%e a nat%re;a da! tare$a! e do!no!!o! meio! de on"eimento/ de!de ent)o/ e e% tKlo! !o# a nome! do! (rin7(io!e8(erinia de $? (rei!amente B%eria $orm%lar. A5ora/ !e Q3 te:e omo %ma :i!)o dem%ndo teol95ia e $ilo!9$ia/ de!de ent)o/ a deliiarK!e om a !%a ontradi*)o emrela*)o ao B%e !e :i:e at%almente om%m a am#o!/ nen"%m An,lan5e! !indiai!e!(eiai! B%e l3 re!%mi% (onto! de :i!ta/ e !9 (ode e!(erar t)o (o%o/ tal on!tata*)oem #re:e/ (ode !er/ ma! a (artir da! di!%!!=e! do Y Z e Y Ca(7t%lo do (re!entetra#al"o $ailmente i5norar o $ato de B%e ele! !)o a(ena! a antei(a*)o de

derein!ti5en %m al:o om #a!e em (rin7(io! de!te do%mento em e:ol%*)o(!io$7!ia. Vo n)o :ai !er 5eral/ !em a%mentar o St%$en#a% e!(irit%al o m%ndo!o#re o! limite! aeito! a5ora/ a(ro$%ndar e a%mentar. Di5o i!to em#ora om a


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on:i*)o de B%e a re!i!tnia :olta ato tem(o ontra e!!e! (onto! de :i!ta !o#re ainl%!)o de!!e! (!io$7!ia/ B%e arre5a o me!mo B%e a! onl%!=e! (ela rai; em/ ma!a(ena! omo om a on:i*)o de B%e e!ta re!i!tnia (ara a #a!e $i8a e ode!en:ol:imento $%t%ro de!ta do%trina $al"ar3 $inalmente.

&ei(;i5/ 01 A5o!to 01M.

Continuao da psio!"sia e#te$io$es.

%&$'u(as e on(us)es da di'enso psio(&*ia.

Resu'o /I0 Ge$a( de -e*e(. As p$op$iedades 'ais

i'po$tantes de (o*a$it'os. Como e% e!to% tra#al"ando (ara de!en:ol:er a! $9rm%la!/ (or meio do B%al adimen!)o (!iol95ia ? e8e%t9ria/ e% 5eralmente :or;%#emer,en B%e/ ne!te a!oal?m de %m a(7t%lo em B%e/ (or e8em(lo/ %m o%tro a!!%nto (r?KreB%i!ito ao lon5oda :alidade da lei de


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ma! i!!o ? o !%$iiente/ no Z Ca(7t%lo da (rimeira (arte di!%tido/ (rin7(io !e5%ndoo B%al !eria m%ito #em !er #a!eada em B%alB%er o%tra rela*)o entre e!!a! $9rm%la!]%\X"!en da medida/ ma! a! !e5%inte! $9rm%la! (odem a5ora a(liar em B%alB%era!o/ o e8em(lo mai! im(ortante da a(lia*)o de!te (rin7(io 5eral/ omo Q3 T" IStem !ido di!%tido .

Como temo! on!tantemente a $a;er o !e5%inte om lo5aritmo! e/ a!!im/ al5%ma!ondi*=e! :ir3 em on!idera*)o e a(lia*)o B%e n)o oorrem em Ge#ra%"e om%mdo! lo5aritmo!/ ent)o (ro:a:elmente m%ito!/ onde e!ta! ondi*=e! n)o !)o mai!$amiliar/ %ma #re:e rea(it%la*)o do me!mo #emK:inda.

Se %ma o#ra/ !%e!!i:amente/ %ma :e; (or toda! nmero $i8o/ B%e ? "amado onmero da #a!e do !i!tema lo5ar7tmia (ara di$erente! (otnia!/ %ma :e; B%e rianmero! di$erente!. A (otnia 4 B%al o nmero da #a!e de:e !er a%mentado (ara !eo#ter %m determinado nmero/ (or e8em(lo/ o lo5aritmo de!te nmero.

No! !i!tema! de lo5aritmo! +ri55i!"en om%n! o% "amado!/ (ara B%e o! (ain?i!om%n! !)o deorado!/ o nmero da #a!e ? 0M/ e em !e5%ida/ (or e8em(lo/ 0 ? olo5aritmo de 0M/ do lo5aritmo de 0MM/ L/ o lo5aritmo de 0MMM %!$

De(endendo da e!ol"a de o%tro! nmero! ardinai! !)o %!ado!/ o%tro! !i!tema!lo5ar7tmia!/ e ao me!mo tem(o mant?mK!e di!(on7:el (ara %ma %tili;a*)o (r3tiado! !i!tema! de lo5aritmo!/ ? na an3li!e matem3tia m%ita! :e;e! nee!!3rio/tornando m%ita! :e;e! nee!!3rio/ no B%e !e !e5%e/ de %m di$erente/ o "amado .!i!tema lo5ar7tmia nat%ral (ara !e re$erir/ o nmero #3!io B%e $ol5end! !em(reom e(ara !er de!i5nado/ Irra;ional;a"l

e^ /011011Y ....?. Ne!te !i!tema! n)o ? / ma! o lo5aritmo de 0MM Y/M0M (or eele:ado a e!!a

(otnia/ 0MM !)o.

N)o o#!tante o! lo5aritmo! !)o m%ito di$erente! em !i!tema! 5erai! e nat%rai! (arao me!mo nmero/ ma! a me!ma rela*)o (ermanee a me!ma/ o B%e nmero :ode:e arra!t3Klo em on!idera*)o. E!ta rela*)o on!tante entre o lo5aritmo om%m e

nat%ral ? on!i!tente om o lo5aritmo om%m do nmero #3!io de

lo5aritmo nat%ral eonordar/ e ? "amado o m9d%lo do !i!tema lo5ar7tmia om%me/ no $%t%ro/ !em(re omM!)o "amado!. Se% :alor ? M/YLY2YY10 .... Ent)o :otem

M^ lo5 ^ omm. e^ M/YLY2YY10

e de(oi!

lo5 omm. ^Mnat lo5/./ e lo5 nat. ^

A!!im/ (odeK!e o#ter o lo5aritmo om%m de todo o nmero $ora do nat%ral/ !e e!te!


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omMm%lti(liado/ eo nat%ral a (artir da m?dia/ !e e!te! omMdi:idido o%

m%lti(liado.Uma :e; B%e em tal tran!$orma*)o/ o! lo5aritmo! om%n! deMe(ode !er #en?$ia/ :amo! olo3Klo! aB%i

. lo5 ommM =M.L1YL K l

lo5 omm. ^ M/L0.

Uma ta#ela de lo5aritmo! nat%rai!/ B%e a trad%*)o do! lo5aritmo! om%n!di:idindo (orM(o%(ado/ enontraK!e/ entre o%tro!/ oleta HXl!!e de ta#ela!matem3tia!. Plaa VI. (. Y

A (artir da de$ini*)o 5eral do lo5aritmo !e5%eK!e B%e/ a $im de de!o#rir olo5aritmo de %m nmero/ o nmero/ o nmero da #a!e de:e !er ele:ada 4 (otniado! B%ai! ? de!i5nado (elo lo5aritmo do nmero. E!teQa 5eralmente o nmero/ !e%lo5aritmo/ a!!im

=lo5

de modo B%e !e tem B%ando um? o nmero #a!e/

= a .

A! eB%a*=e! ^ lo5 e ^ um / (ortanto/ nee!!itam m%t%amente/ e a(ena! namedida em B%e na (rimeira di$erem omo %ma $%n*)o de ,na !e5%nda omo%ma $%n*)o de? e8(re!!a/ de %ma rela*)o B%e ? o#!er:ado (orB%e o $%t%ro !er3 a dele:3Kla air.

Em ada %m do! !i!tema! de lo5ar7tmia! ? o lo5aritmo de 0 ? i5%al a ;ero/ olo5aritmo do nmero da #a!e ? 0/ e tem o lo5aritmo de %m in$inito ne5ati:o M/ olo5aritmo de _ %m :alor in$inito (o!iti:o.

Em ada %m do! lo5aritmo! do! !i!tema! tm nmero! lo5ar7tmio! e8edem l/:alore! (o!iti:o!/ o! lo5aritmo! da! $ra*=e!/ B%e !)o menore! do B%e %m/ o! :alore!ne5ati:o!.

O lo5aritmo de %m nmero eo lo5aritmo do in:er!o do nmero/ (or e8em(lo/ lo5 Y

e lo5 `/ $a*a o lo5in e lo5 L 0 L / em 5eral lo5 e lo5 !)o o! :alore! a#!ol%to!/ o

me!mo em todo! o! l%5are! e !9 de !inal o(o!to . Portanto/ (odeK!e tam#?m tomar

lo5 !et K lo5 e lo5 em :e; de !et K lo5 .

S9 a!!im ? o lo5aritmo de %ma $ra*)o eo lo5aritmo do in:er!o de!!a $ra*)o /B%e ? tam#?m o nmero , b(ode !er/ ada %m em :alore! a#!ol%to! !)o i5%ai!


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e !9 de !inal o(o!to/ de modo B%e :o tam#?m tomar lo5 (ode de$inir K lo5 e

loal lo5 (ode de$inir K lo5 .

Con"eido tam#?m (ode le:ar a !oma do! lo5aritmo! do! doi! nmero! de$inido!(ara o lo5aritmo do !e% (rod%to/ e :ieK:er!a/ em :e; da di$eren*a do! lo5aritmo!do! doi! nmero! (ara o lo5aritmo de !%a ta8a/ e :ie :er!a/ em :e; de o! n:e;e! olo5aritmo de %m nmero de lo5aritmo do nZ (otnia do nmero/ e :ieK:er!a / em

:e; de o lo5aritmo do nZ rai; do nmero nb (arte do lo5aritmo do nmero de lo5de e :ieK:er!a.

Tran!$orma*=e! de!te ti(o !)o on!tantemente reorrer a !e5%ir/ e (or i!!o ?nee!!3rio $a;er o me!mo om%m. AB%i ? a om(ila*)o da! $9rm%la! B%e onten"am

a me!ma e8(re!!)o

0

L

lo5 lo5 _ b^ lo5 b Y

lo5 K lo5 # ^ lo5

im(ortante/ %ma e8(re!!)o omo

n)o om a e8(re!!)o

de:e !er on$%ndido. O (rimeiro de maio/ a(9! !enten*a! anteriore! no lo5 Klo5 b!)o tran!$ormado!/ e!te ltimo n)o $a; tal tran!$orma*)o. S9 a!!im ?

lo5 'n)o om lo5 lo5 'de:e !er on$%ndido. O e8Ke8(re!!)o (ode no lo5 lo5_ '!)o tran!$ormado!/ o !e5%ndo n)o.


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Se %m nmero a(ena! li5eiramente di$erente de 0/ e (eB%ena di$eren*a(o!iti:a o% ne5ati:a ? o me!mo de l/ de modo B%e :o (ode/ na medida em B%e o!(odere! mai! alto! de(ode !er ne5li5eniada em rela*)o ao (rimeiro/ de$inir/ noa!o de lo5aritmo! om%n!

lo5 0 _ ^M ,ondeM? o m9d%lo de ela!tiidade/ o% no a!o de lo5aritmo! nat%rai! !im(le!mente

lo5 0 _ ^ .

A !%#!tit%i*)o li!a re!%ltante deM o% (ara o lo5 0 _ ? $reB%entementetil a(lia*)o. Em 5eral/ temK!e/ me!mo a %ma tem(erat%ra n)o m%ito (eB%eno!:alore! de ,no a!o de lo5aritmo! om%n!

B%e $9rm%la (or ne5li5eniar o! (odere! mai! alto! de (a!!a (ara o aima/ e (or!%#!tit%i*)o de 0 (araMtam#?m ? a(li3:el (ara lo5aritmo! nat%rai!.

/0. A p$in"pio au#i(ia$ 'ate',tia.

Em no!!a deri:a*)o da $%n*)o de medida (!iol95ia de lei de


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0Vo enontra a me!ma oi!a entre o%tra! oi!a!/ de Co%rnot Trait desfonctions (I. p. 19)e8(lio% e de!tao% om (e!o! e!(eiai!.

A l%; il%mina %ma 3rea na! di!tnia! d%(la! om a(ena! ` da inten!idade/ omona! di!tnia! !im(le!. A!!im/ a inten!idade da il%mina*)o le:a em 5eral n)o a (artirdo !im(le!/ ma! no B%adrado da! (ro(or*=e! da di!tnia da l%; a (artir da !%(er$7ieil%minada. @a! !9 tem %m (eB%eno de!loamento da l%; no ol"o/ de modo B%e am%dan*a de il%mina*)o (ara alterar a di!tnia n)o :ai $iar na (ra*a/ ma! rela*=e!!im(le!/ ma! tornar a rela*)o B%adr3tia no:amente at? a5ora ale5o% B%e di!tnia!de l%; d%(la! a m%dan*a de il%mina*)o (ara %m determinado ? (eB%ena&i"t:errX,%n5 meno! do B%e om %ma !im(le! di!tnia! de l%;.

Geral $inalmente a rela*)o tem B%e m%dar/ ]%\X"!e doi! de(endente! %n! do!o%tro! :ari3:ei! ont7n%a!/ !e5%ido (or %m :alore! de !a7da on!tante! no o% dentrode B%alB%er (arte de taman"o!/ ir (ara o o%tro aent%adamente em (ro(or*)o/enB%anto ele! ontin%am a !er m%ito (eB%eno/ o !e% omo tam#?m adB%irir ainterde(endnia entre o! taman"o! omo e B%anto o %r!o o% em taman"o! inteiro! e

(ara a! (e*a! maiore! (odem di$erir da! lei! de (ro(orionalidade.

I!to n)o tem B%e !er e!B%eido B%e/ enB%anto a ada %m altera*=e! rele:ante! emdoi! taman"o!/ !e5%ida! (or %m determinado :alor de !a7da (ara ir (ro(orionai! %mao o%tro/ de!de B%e ele! ontin%am a !er m%ito (eB%ena/ ma! a (ro(or*)o de taman"ode!ta re$ernia m%dan*a! (ont%ai! (odem !er m%ito di$erente!/ de(endendo de(oi!

(ro!!e5%e o me!mo de!te o% de B%e o! :alore! de !a7da/ o% dentro de!te o% daB%ele(ertenem %m ao o%tro (arte! de am#o! o! taman"o!/ ale5o%K!e omo Q3 $oimenionado no! ltimo! e8em(lo! de e8(lia*)o.

Se al5%?m (er5%ntar o B%e ? "amado m%ito (eB%eno em di;er do (rin7(ioc K@%ito (eB%eno/ ma! t%do ? relati:o K (ara o $%t%ro/ no entanto/ ainda a inerte;aremane!ente ? le:antar a !e5%inte e8(lia*)o no di;er do (rin7(io ? (o!!7:el le:ar%m ao o%tro !%a! (e*a! t)o (eB%ena!/ em B%alB%er a!o/ B%e a lei de

(ro(orionalidade entre o ainda menor (arte! :i!i:elmente do! me!mo!/ o%/ namedida em B%e a e8(re!!)o :i!i:elmente ainda inl%i %ma inerte;a na medida em

B%e on!i!te na medida em B%e o de!:io ai a#ai8o de %m limite de!eQado. Como ele!!)o (eB%eno!/ ma! de tomar/ :em %m lado/ !o#re a rela*)o $%nional entre a!:ari3:ei!/ (or o%tro lado/ a a(ro8ima*)o de B%e %m nee!!3rio e doi! (odemnen"%ma re5ra 5eral (ara. A#!ol%tamente erto ? laro/ ? a (ro(orionalidade/ al?mde a!o! !(e;ialen/ !omente dentro in$initamente (eB%ena! (arte!/ e !er aa(ro8ima*)o do maior/ mai! !e a(ro8ima do in$initamente (eB%eno.

Ele! ti:eram oito B%e o (rin7(io e8(re!!o n)o !9 a B%alB%er de(endniae!(e7$ia entre a! :ari3:ei! a(re!entada!/ ma! tam#?m (ara B%alB%er nat%re;a

(arti%lar de!!a! :ari3:ei!/ o% !eQa/ o! o#Qeto! ao! B%ai! a! di!(o!i*=e! da %tili;a*)o

(ra;o taman"o/ ma! e!t3 :in%lado a(ena! ao oneito 5eral de de(endnia taman"oont7n%o. Onde/ (ortanto/ enontra %ma de(endnia taman"o on!tante/ %ma :e;B%e !e a(lia. @a! a5ora n)o ? entre o taman"o do e!t7m%lo e taman"o ante! de


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!en!a*)o. Sa#emo! ainda B%e n)o $orneem nen"%ma ra;)o e!(e7$ia/ !e5%ndo aB%al a !en!a*)o :aria de aordo om o e$eito de e!t7m%lo/ enB%anto n)o temo! o n7:elde !en!i#ilidade/ ma! !a#emo! B%e a !en!a*)o :aria de %ma $%n*)o ont7n%a do e$eitode e!t7m%lo B%e o !en!a*)o de l%;/ !om !en!a*)o a%menta e dimin%i on$orme ain$l%nia $7!ia da l%;/ era! in$l%nia !om e dimin%i/ n)o im(orta em B%e !it%a*)o/

e i!!o ? !%$iiente (ara a(liar o no!!o (rin7(io a ele. Podemo!/ (ortanto/ a$irmar om !e5%ran*a a $ra!e a! m%dan*a! na !en!a*)o !)o a!m%dan*a! no taman"o e!t7m%lo :i!i:elmente em (ro(or*)o/ enB%anto a! altera*=e!

(ermaneem em am#o! o! lado! m%ito (eB%ena.

S%(on"amo!/ (or e8em(lo/ doi! (e!o! tm %ma (eB%ena di$eren*a/ e e!te ?(ere#ido om %ma erta $or*a/ inten!idade/ laridade/ (or i!!o/ (ode di;er de aordoom a no!!a (rin7(io de B%e %ma 5rande di$eren*a de d%a! :e;e!/ !e5%ido do me!motaman"o de !a7da omo !en!i:elmente o do#ro t)o 5rande omo :i!i:elmente

(ere#ido tri(lo tr! :e;e! maior/ ma! B%e !9 (ermanee $i8a/ omo a di$eren*a do!(e!o! (ermanee (eB%eno/ e B%e n)o e8l%i B%e !e $a; !entir %ma di$eren*a de (e!oi5%al entre o! (e!o! de taman"o! di$erente! om :alore! m%ito di$erente! B%e o

(rin7(io matem3tio n)o indiam/ no entanto/ aB%i a lei de


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(er!ona5en! di$ereniai!. A!!im/ a rela*)o Rei;;%\%"! . A !en!a*)o do o%trolado/ de a e!t7m%lo! de(ende/ B%ente ,o (eB%eno a%mento da !en!a*)o/ a B%al/B%ando o re!imento do e!t7m%lo a d ? $ormado/ B%ente d ,onde dno:amentea(ena! (ara !er entendida omo %m !inal de (eB%ena! ]%\%"!e!. d e d e!t)o a

(en!ar em %ma %nidade de !e% ti(o B%e ? ar#itr3ria/ om #a!e ada.

0Em termo! de ( K0Y. 01 e !! Re:i!)o (. P!" @a>(rin;i(ien/ (( 022 $inter(reta*=e! anormai! e $orm%la*=e! da lei de


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A!!%nto (ara a deri:a*)o mai! detal"ada !%#!eBXente E% e!to% ol"ando em(rimeiro l%5ar no onte8to de am#a! a! $9rm%la! (ara $a;erK!e entender de %ma$orma 5eral omo !e !e5%e.

Failmente !e (ere#e B%e a rela*)o entre o ]%\X"!en d e d orre!(onde 4$9rm%la $%ndamental da rela*)o entre o lo5aritmo de %m ]%\X"!en e ]%\X"!en onmero a!!oiado. A$inal/ omo $ailmente B%e $oi em maio de teoria o% do! (ain?i!/on:ener/ ent)o o! lo5aritmo! re!er na me!ma (ro(or*)o/ n)o B%ando o! nmero!orre!(ondente! re!er na me!ma (ro(or*)o/ ma! !e o me!mo re!er a %ma (artei5%al (ro(or*)o/ em o%tro (ala:ra!/ o ]%\X"!e o! lo5aritmo! $iar do me!motaman"o B%ando o (arente ]a"len;%\X"!e $iar do me!mo taman"o. Para inl%ir/

(or e8em(lo/ o! !e5%inte! nmero! e lo5aritmo! Q%nto!

Nmero. &o5aritmo.

0M 0.MMMMMM

00 0.MY0L20MM .MMMMMM.MY0L2 00M

L.MMMMMM 0.MMM00MM L/MY lL2

de aordo om o B%e o a%mento no nmero de 0M (ara 0/ %m t)o 5rande a%mento dolo5aritmo orre!(ondente le:a/ omo o nmero 0MM a 0M e o nmero 0MMMK0MM Emtodo! o! l%5are! o inremento lo5ar7tmia ? M/MY0L2. Al?m di!!o/ ir/ $oi le:adoomo ante! de e8(liar o (rin7(io a%8iliar matem3tio B%e ]%\X"!e do! lo5aritmo!

do! nmero! ]%\X"!en (ro(orional/ enB%anto ele! ontin%am a !er m%ito(eB%eno. Portanto/ (odemo! di;er B%e !e a(liam ao ]%\X"!e de lo5aritmo enmero !)o em rela*)o ao o%tro #a!tante omo a lei de


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Na :erdade/ (edir (ara :er lo5o B%e retorna a rela*)o $%nional entre o! doi! ne!te$orm%l3rio a#ai8o !eleionando %nidade! a(ro(riada! de e!t7m%lo e!en!a*)o. EnB%anto i!!o/ ele n)o ? o mai! om%m/ B%e (ode !er oloado/ ma! a(ena!!o# a "i(9te!e de erta! %nidade! de !en!a*)o e e!t7m%lo/ mai! tarde/ :3lido/ e e8i5iro B%e ? %m direto e ri5oro!o (ara a deri:a*)o e!trita indireta e n)o anterior.

O e!(eiali!ta em :er imediatamente omo e!ta de:e !er e$et%ada (or B%e ?tratada e inte5ra a $9rm%la $%ndamental omo %ma $9rm%la di$erenial. Ne!tea(7t%lo/ :o :ai enontrar i!!o $oi $eito/ onde ? a!!%mido (ara !er $eito/ e (araaB%ele! B%e (odem a di!!i(a*)o in$inite!imal !im(le! n)o !e5%ir/ a ale5a*)o deaeitar o re!%ltado omo %m $ato matem3tio. E!te re!%ltado ? a !e5%inte $%n*)o$9rm%la entre o e!t7m%lo ea !en!a*)o/ B%e le:am o nome de $9rm%la de medi*)o e ?a5ora a !er di!%tido

^ klo5 K lo5 b .

Ne!ta $9rm%la/ o smboo k representade no:o %ma da! %nidade! !eleionada! e/ aome!mo tem(o de(endente em !i!tema! lo5ar7tmia!/ on!tante/ e b/ %ma !e5%ndaon!tante/ o :alor limiar do e!t7m%lo B%e india onde a !en!a*)o e ome*a ade!a(areer.

De(oi! de determinado o !e5%inte deri:a*)o a(7t%lo/ a $9rm%la/ a! B%eda!on!tante! kom o on!tanteKda $9rm%la $%ndamental em onQ%nto/ B%ando !e %!a

lo5aritmo! nat%rai!/ no entanto/ B%ando a a(lia*)o lo5aritmo! om%n!eK^ kM?/ ondeM? o m9d%lo do !i!tema lo5ar7tmia om%m na Q3 dada

im(ortnia. De aordo om a (ro(o!ta de B%e a di$eren*a do! lo5aritmo! do! doi! nmero! ? olo5aritmo do !e% B%oiente ? !%#!tit%7:el :er Ca(7t%lo 0Y./ PodeK!e (or a $ormaaima da $9rm%la medi*)o tam#?m/ mai! on:eniente (ara deri:ar in$ernia!!%#!tit%to

^ klo5 L.

De!te $orma $l%i aB%ela !en!a*)o ma5nit%de $%n*)o n)o ? t)o !im(le! do :alor doe!t7m%lo de , ma! !%a rela*)o om limiare! b,? o l%5ar onde o !entimento ome*a e

enol"e (ara :er. E!te :alor relati:o e!t7m%lo de:e/ no $%t%ro/ !er "amado de o:alor do e!t7m%lo $%ndamental o% :alor $%ndamental do e!t7m%lo.

Trad%;ido em (ala:ra!/ ? a $9rm%la de medi*)o

O ta'an3o do sentido 4 2 est, na p$opo$o de no a 'a*nitude a+so(uta doest"'u(o 4 25 'as pa$a o (o*a$it'o do ta'an3o do est"'u(o 6uando esta ao seu7a(o$ (i'ia$ 4 b25 ou se8a5 6ue 9 o'o u' ta'an3o $e(ati7o da unidade5

a$ate$i:ado po$ o sensao su$*e e desapa$ee5 ou u$to5 9 p$opo$iona( ao

(o*a$it'o do 7a(o$ !unda'enta( de est"'u(o.


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Vamo! no! a(re!!ar ante! B%e :or!"reiten ontin%am a mo!trar B%e a $9rm%lamedida e!!a! rela*=e! entre o e!t7m%lo ea !en!a*)o/ do B%al ? deri:ada/ tam#?mre$letem orretamente o! re!%ltado! e l%5ar t)o (ara tr3! no me!mo !%a li#erdadeondiional/ de!de B%e !eQam on$irmado! na e8(erinia . N9! tam#?m o#ter no!e8em(lo! mai! !im(le! da a(lia*)o da $9rm%la de medi*)o.

A $9rm%la de medi*)o ? #a!eado na lei de


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a b? lo5 ^ lo50 ?/ e lo50 ^ M.

Claro B%e a5ora !er toda! a! on!eBXnia! da lei de


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L No! asos de opostosentre !en!a*=e! B%e e8edem o notiea#ilit e B%e n)o"e5am a notiea#ilit/ #re:emente on!iente e !entimento! inon!iente!.

De(oi! di!!o/ ele! de:em !er Q%l5ada (roedente.

#ara a primeira $ista, pode!se estar incinado para crer, n%o apenas o facto de o

imiar, mas tambm o imiar de diferen&a de$e pode ser deduida a partir da frmuade medi&%o, uma $e ue foi criada no. *a $erdade, a ei de +eber e decide o ocaprincipa da frmua de medi&%o , em rande medida do mtodo de apenasdiferen&as not-$eis de eperi/ncias com o restante constante de uma diferen&a

percept$e apenas a sensa&%o, ue est- reacionada com o imiar de diferen&a ecoincide perto inferido. Mas, ns o0amos mais de perto, por isso s o mesmotaman0o dessa diferen&a nas mesmas diferen&as de estmuo reati$os, n%o ue onoticeabiit ocorre apenas em um $aor finito de esta diferen&a de estmuo, o ue necess-rio para 2ustificar a frmua fundamenta e frmua $em de medi&%o,

portanto, a 3nica apenas diferen&a percept$e nesta 2ustifica&%o assim como, poruma mdia maior do ue a apenas percept$e, como no mtodo de casos direitas eerradas, ou uma mdia menor, ue ser%o representadas como no mtodo de erromdio, como sendo um 2uamento de icen&as de iuadade. 4o outro ado, masocorre tambm o fato de o imiar de diferen&a, corretamente entendido, n%o est- emcontradi&%o com a frmua de medi&%o, mas eecuta necess-rio tidos em conta eincorporados em uma epress%o matem-tica para uma frmua mais era(5ntersc0iedsma6forme), a 2ustificati$a ea discuss%o continua a ser um captuo

posterior reser$ados , uma frmua ue as diferen&as entre sensa&7es fa o mesmotraba0o para especiamente apreendido (os c0amados eperiente), como a frmua

de medi&%o de sensa&7es absoutas e suas diferen&as. 8 mesma ei pea ua a diferen&a sensa&%o permanece o mesmo uando se mudaa irritabiidade e aui o imite de b para os diferentes estmuos na mesma

propor&%o, uma conse/ncia de nossa frmua, se k ee permanece constante,eceto ue um camin0o certo, a const:ncia da k neste caso si s pode ser deduida a

partir das eis paraeas in$ertidos, como ser- demonstrado abaio.

Co' a !&$'u(a de 'edio 8, *an3ou u' 'odo *e$a(5 no 9 'ais 7,(ido apenas

pa$a asos de i*ua(dade da sensao5 $e(ao de depend;nia ent$e a di'enso

do 7a(o$ !unda'enta( est"'u(o e o ta'an3o da sensao assoiada5 o 6uepe$'ite o ,(u(o da p$opo$o da p$i'ei$a a


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do! :alore! $%ndamentai! de e!t7m%lo/ o nKt" rai; ? (%8ado.

Para o B%e di; re!(eito 4 (rimeira/ %ma :e; B%e tem/ em am#o! o! lado! (ela$9rm%la medi*)o om nm%lti(liado

n ^ nklo5Y.

@a! %ma :e; B%e o! nK:e;e! o lo5aritmo de %m nmero ? o lo5aritmo do n(oderKt"

de o nmero (ode !er !%#!tit%7do/ tam#?m ? (o!!7:el (ara nlo5 lo5

!%#!tit%to / o#tendoK!e a!!im

n ^ klo5 .

N)o meno! %m tem/ at%ando em am#o! o! lado! da $9rm%la medi*)oom ndi:idido/ o%/ o B%e eB%i:ale ao me!mo/ om 0 n m%lti(liado

$orneida 5eralmente on"eido .

Em 5eral/ ont%do/ a ra;)o de d%a! !en!a*=e! ? , ',B%e o!e!t7m%lo! , '(ertene a

(ortanto/ i5%al 4! rela*=e! do! lo5aritmo! do! :alore! $%ndamentai! de e!t7m%lo.

Na $9rm%la de medi*)o/ e o! !e%! deri:ado!/ tanto o taman"o do e!t7m%lo ?de$inido omo a !en!a*)o de !e relaionar ada a %ma %nidade de!!e ti(o. PorB%e/a!!im omo o e!t7m%lo ea !en!a*)o !)o m%ito "etero5nea! na nat%re;a/ (ode !ermedido a(ena! (or %nidade! de !e% ti(o/ e!(eialmente/ ma! n)o l"e! !er oloado!o# %ma %nidade om%m. Na :erdade/ e8(liamo! em no!!o! Dimen!=e! de !en!a*)o

n)o omo %m %anta! :e;e! do e!t7m%lo/ ao in:?! de %ma %anta! :e;e! %m%nderlaid omo %ma !en!a*)o de ma5nit%de %nit3ria do me!mo ti(o/ e a(ena! arela*)o de !en!i#ilidade (ara a !%a %nidade ? determinada (ela rela*)o entre o


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e!t7m%lo (ara a %nidade/ (or am#a! a! rela*=e! !)o em $%n*)o de %ma o%tra/ B%e ? talB%e/ B%ando a rela*)o ? dada/ o o%tro (ode !er onl%7do de!te!. E!ta $%n*)o ?re(re!entada (or no!!a $9rm%la de medi*)o ?.

Com a e!ol"a ar#itr3ria de %nidade! a !er de e!t7m%lo e !en!a*)o di$erente!on!idera*=e! (odem determinar. Pode dei8ar !ati!$a;er a! %nidade! de e!t7m%lo e

!en!a*)o/ i!to ?/ a!!%mir3 a %nidade de !en!i#ilidade ao! :alore! de e!tim%la*)o/ oB%al !e a!!%me omo %ma %nidade do e!t7m%lo/ ma! tam#?m (ode !er a(ena! aindo

#em/ i!to ?/ a %nidade de !en!a*)o no! o%tro! :alore! de e!t7m%lo B%e o aeitar%nidade de e!t7m%lo/ %ma :e; B%e n)o "3 nee!!idade de ter o! doi! :m Q%nto!. S9m%da om B%alB%er o%tra e!ol"a de %nidade!/ a! on!tante! da $9rm%la e (or e!temeio o taman"o a#!ol%to do nmero (elo B%al %m taman"o !en!a*)o ? e8(re!!a !em/no entanto/ a! (ro(or*=e! de !en!a*=e!/ do B%al ele de(ende e8l%!i:amente om a!dimen!=e!/ o%tra! !)o arateri;ado!.

Se al5%?m e8i5e a $orma mai! !im(le! de $9rm%la medi*)o

^ lo5 1

em B%e b^ 0/ k^ 0/ ent)o :o n)o (ode mo:erK!e (ara o me!mo (onto/ a! %nidade!de e!t7m%lo e !en!a*)o. PorB%e/ (ara b^ 0 (ara de$inir/ %m e!t3 li5ado ao limiar doe!t7m%lo omo %ma %nidade em B%e :o/ ao me!mo tem(o/ a %nidade de !en!a*)on)o (ode !er de!artado/ omo a !en!a*)o de ;ero ai !o#re ele/ B%e n)o $a; nen"%ma%nidade. @a!/ ma! d3 a $orma mai! !im(le!/ !e :o tomar a %nidade de e!t7m%loB%ando o! limite! em B%e todo! o! :alore! de e!t7m%loK!e $%ndamental/ a %nidade em%ma !en!a*)o :alore! $%ndamentai! de e!t7m%lo/ !e% lo5aritmo ? 0/ o% !eQa/ i5%al ao

nmero #a!e de lo5aritmo! a(liado!/ (ortanto/ %!ando lo5aritmo! om%n! em B%e 0M:e;e!/ %!ando nat%rai! onde e.01 :e;e! ... :e;e! o limite.

O $ato de B%e k =0 ?/ !e de$ine a %nidade de !en!a*)o em %ma :alore! de e!t7m%lo$%ndamentai! i5%al ao nmero #a!e de lo5aritmo! a(liada!/ ? $3il de enontrar e!teSeQa 5eralmente/ em al5%n! !i!tema! de tomada!/ ra;)o nmero um,temK!e (or (ara a

%nidade !en!a*)o onQ%nto! / (ortanto/ ne!te a!o ^ 0 ?/ !%#!tit%indo e!!e!:alore! na $9rm%la de @a!!a

0 ^ klo5 um(ortanto

Fa*a o lo5in em ada !i!tema o lo5aritmo do nmero #a!e (ara a^ 0/ ent)o/ i!!od3 ko :alor 0

E!ta! %nidade! de e!t7m%lo e !en!a*)o/ B%e b^ l e k^ $a;er %m e ora (ara a $ormamai! !im(le! de medi*)o $9rm%la ^ lo5 ra!treada/ (ara o $%t%ro/ a! %nidade!

$%ndamentai! !)o "amado!/ o% !eQa normal o% nat%ral/ de(endendo de B%em $a;lo5aritmo! om%n! o% nat%rai! (re!!%(=e. A %nidade de e!t7m%lo mant?mK!e tanto


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B%e o me!mo/ ma! a %nidade de !en!a*)o :aria de aordo om o! !i!tema!lo5ar7tmia! em (ro(or*=e! de 0M =.01 ....

A!!%mindo B%e a! %nidade! $%ndamentai! (ode di;er a(ena! a !o$a da sensao 9o (o*a$it'o da intensidade do est"'u(o/ e ? de $ato di$erente da e8(re!!)on%m?ria da ma5nit%de da !en!a*)o/ de(endendo do! !i!tema! lo5ar7tmia! a(liada/

o taman"o a#!ol%to/ ma! tendo em on!idera*)o e!ta !%Qeita a :3ria! Unidade deenontrar o me!mo taman"o/ omo !e !im (ara o om(rimento 0/ o om(rimento

(ode oloar 0 e ? indiado (or e!te ltimo nmero n)o maior om(rimento do B%eo anterior/ !e !e om(reende meno! de 0 do;e (ole5ada! e menor do B%e 0 (?.

De(oi! di!!o/ (or e8em(lo/ %!ando %nidade! $%ndamentai! om%n! do#rando a!en!a*)o de %m ta,e l%5ar B%ando o e!t7m%lo a%mento% de; :e;e! de!de lo5 0M ^ 0/lo5 0MM ^ @a! !eria errado di;er B%e/ em 5eral/ ada !en!a*)o ? do#rado B%andore!e% de; :e;e! o e!t7m%lo/ ma! a(ena! e!!e !entimento 0/ o! :alore! de =0M dio%:i% %m e!t7m%lo B%e ? 0M :e;e! maior do B%e !e% limiar . Se a !en!a*)o d%(lia*)o/ B%e $a; (arte da! 0MM e!t7m%lo!/ i!!o oorreria em %m e!t7m%lo %Qolo5aritmo ? Y/ o% !eQa/ a 0M.MMM/ a!!im B%e o e!t7m%lo n)o ? de; :e;e! aB%i/ ma! tem%m a em/ %!$

Al?m di!!o/ B%ando a !en!a*)o de %m do#rado %!ando %nidade! $%ndamentai!om%n! em a%mento de de; :e;e! do e!t7m%lo/ n)o e!ta ter l%5ar B%ando a a(lia*)o%nidade! $%ndamentai! nat%rai!/ (orB%e a !en!a*)o aB%i %m %m menor n7:el dee!t7m%lo/ e n)o a 0M :e;e!/ ma! .. .01 . Ve;e! o limiar o%:i%/ e/ (ortanto/orre!(onde a %ma menor ma5nit%de a#!ol%ta da !en!a*)o. E!te !er3 o do#ro B%ando

o e!t7m%lo 4 .01 ... do#rar a%menta. Se :o B%er dei8ar a %nidade de !en!a*)o e e!t7m%lo %nidade !e enontram nome!mo (onto/ a!!im :o :ai ter a anterior !e5%inte $orma mai! !im(le! de $9rm%lade medi*)o/ !e a (e!!oa tam#?m tem a %nidade de e!t7m%lo ea %nidade de !en!a*)oem %ma :alore! $%ndamentai! de e!t7m%lo/ B%e ? i5%al ao nmero #a!e de lo5aritmo!a(liada!. E!ta $orma de medi*)o $9rm%la

^ lo56_ 0 2.

De $ato/ a ondi*)o de B%e ^ 0/ B%ando ^8/ ? (or !%#!tit%i*)o de!te! :alore!na $9rm%la medi*)o

0 ^ klo5 um

di k^ 0 (orB%e o lo5 de um^ 0

A ondi*)o adiional de B%e e !)o am#o! 0 ? (or !%#!tit%i*)o de 0/ tanto (arao de / !o# a $orma de medi*)o da $9rm%la e de$inindo , ^ 0

0 ^ lo5 0 K lo5 b.

No entanto/ de!de lo5 0 ^ M/ o#temo! K lo5 b^ _ 0 S%#!tit%indo $inalmente e!te! :alore! de k^ 0 e K lo5 b^ _ 0 na $orma 5eral da


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$9rm%la de medi*)o ^ klo5 !lo5 b/ o#temo! o $orm%l3rio a#ai8o.

A $orma mai! !im(le! de medi*)o $9rm%la ^ lo5 (ode !er %!ado em B%alB%erl%5ar e em todo! o! l%5are!/ a deri:a*)o mai! !im(le! do! re!%ltado! (ermitem/ ondeo :alor limiar do e!t7m%lo (ermanee on!tante (or i!!o/ ent)o !em(re tem em !e%

(oder (ara a(liar a! %nidade! $%ndamentai!/ i!to ?/ a %nidade da on!tante e!t7m%loem b,a tomar ea !en!a*)o no e!t7m%lo $%ndamentai! :alore! i5%al ao nmero #a!e delo5aritmo! a(liada!. No entanto/ onde a! m%dan*a! oorrem na e8ita#ilidade/ o% a

(o!!i#ilidade de o me!mo de:e !er on!iderado/ (ode bn)o !er 5eralmente de$inidoomo 0/ e e!tamo!/ (ortanto/ no e(i!9dio/ em#ora n9!/ m%ita! :e;e!/ ma! nem !em(re%!a/ a $orma mai! !im(le! de $9rm%la de medi*)o.

Como ? $3il de on!iderar a de(endnia da !en!a*)o de e!t7m%lo! (or !i !9e8e%ta a de(endnia in:er!a do re%r!o da !en!a*)o om/ n)o t)o lon5e omo oa(elo de !%a e8i!tnia a(9! ondi*=e!/ de(endendo da !en!a*)o/ ma! at? a5ora o

taman"o do e!t7m%lo/ o B%e ? nee!!3rio/ %ma dada a !en!a*)o (ara de!(ertar/ ? %ma$%n*)o do taman"o da !en!a*)o. E!ta de(endnia ? e8(re!!a (or meio da in:er!)o da$9rm%la medi*)o de

0Monde um? o nmero #a!e de lo5aritmo! a(liada! B%e $9rm%la ? !im(li$iada atra:?!da a(lia*)o da! %nidade! $%ndamentai! do !e5%inte

^ um 00

A $9rm%la = klo5 (rimeiro l%5ar/ o% !eQa/ ond%; a !e!!)o ,e!ta

C"a(. 0Y ^ e .

No B%e di; re!(eito ao !i5ni$iado e %!o da $9rm%la de medi*)o !e5%inteo#!er:a*=e! !)o im(ortante!.

%ma $9rm%la B%e (ode !er diretamente a(li3:el a(ena! (ara o 5o:erno dade(endnia da inten!idade o% a $or*a do !entimento !o#re a inten!idade o% a $or*ado e!t7m%lo de aordo om o !e% e8em(lo de raio7nio/ !e %m e!t7m%lo em %m (onto

o% na me!ma (ro(or*)o em todo! o! (onto! onde ela ? $eita/ dimin%i o%a%menta. %ando $alamo! de medir a (ere(*)o do e!t7m%lo (or meio da $9rm%la demedi*)o/ (or i!!o/ ? !em(re a medi*)o da inten!idade da !en!a*)o de inten!idade/ n)o!i5ni$ia a B%antidade de B%e !e e!tende ao lon5o de %m dado (onto tem(oral o%e!(aial do e!t7m%lo B%e.

Se a !en!a*)o !im(le!mente omo %ma $%n*)o do e!t7m%lo (or meio da $9rm%la demedi*)o a !er medido/ o :alor limiar do e!t7m%lo de:e;on"eido e/ omo k!eron!tante (ara o! di$erente! n7:ei! de e!t7m%lo. Em#ora a5ora (ermanee k(or e$eitode e!t7m%lo inalterado!/ omo mo!tro a#ai8o e!(eialmente/ ma! n)o b,(orm%dan*a! de:ido ao e!t7m%lo e$eito irrita#ilidade. @a! o mai! B%e em#ota a %m :alormaior (ara o e!t7m%lo (ertene ao le:antar a !en!a*)o no limiar/ tanto mai! B%e


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a%menta b.Entretanto/ tremore! de e!ta ir%n!tnia/ a a(lia#ilidade da $9rm%lamedi*)o n)o oorre/ ma! !im e!tendeKlo. PorB%e $ia de!o#erto B%e ? rele:ante n)oa(ena! (ara a de(endnia da !en!a*)o de e!t7m%lo!/ ma! tam#?m do 5ra% de!en!i#ilidade om a B%al ele ? on!iderado. Da me!ma $orma/ 4 medida B%e %ma:ari3:el na $9rm%la e introd%;ir a :aria*)o de(endente de (ode ontrolar %ma

:ari3:el B%e (ode bintrod%;ir e/ (o!teriormente/ a! m%dan*a! de (ro!!e5%ir. I!!o e8i5e/ nat%ralmente/ (ara a lei da m%dan*a de b(ara e!t%dar (or e$eito dee!t7m%lo mai! de (erto/ (ara ba(a; de a(re!entarK!e omo %ma $%n*)o da $or*a ed%ra*)o do e!t7m%lo na $9rm%la. Para e!te e!t%do de %ma im(ortante rela*)o em !i/ma! $ornee a (r9(ria $9rm%la de medi*)o a dar india*)o mai! adeB%ada. Ao B%e

(aree/ :em bem ada e!t7m%lo! n)oK:iolento! om d%ra*)o (rolon5ada do me!mo a%m limite/ o%/ o me!mo om o retorno (eri9dio r3(ida (ara %m :alor m?dio B%e omo taman"o do e!t7m%lo e da d%ra*)o do (er7odo de %m/ ma! ainda n)o identi$iada/rela*)o Q%r7dia !)o e n)o "a:er3 (or !%#!tit%i*)o $a; (arte do :alor iniial/ a o%tra

(arte de!!e limite o% o :alor m?dio a !er o#erto na $9rm%la de medi*)o de 5rande!e:ento! da !%a a(lia*)o.

%ando o limiar de bn)o ? on"eido/ (or on!e5%inte/ %ma medida a#!ol%ta da!en!i#ilidade atra:?! da $9rm%la de medi*)o (ode n)o ter l%5ar/ ma! (ode !er ainda ome!mo %!ando a! dimen!=e! de di$eren*a! de !en!a*=e! de B%ando %ma ria ome!mo (ara d%a! !en!a*=e! di$erente!/ e tendo a di$eren*a da! e8(re!!=e! olimiar bde!ta di$eren*a de!a(aree omo :o Q3 tem (ode notar/ e em %m a(7t%lo

(o!terior !er3 di!%tido mai! adiante.

Se/ na $9rm%la de medi*)o/ a on!tante bomo %ma $%n*)o de o%tra! :ari3:ei!/ demodo B%e ? o#tida a (artir da $9rm%la 00/ a !e5%ir

0

!e umnmero de lo5aritmo! de #a!e a(liado/ o B%e bo "arme ? (ro(orional a

%ma determinada !en!a*)o arre5a. De(oi! di!!o/ o :alor re7(roo de (ode b,diB%a!e on!iderado omo %m :alor de re$ernia de !en!i#ilidade a#!ol%ta/ o% no

!entido de T" ? de 0 entendido irrita#ilidade/ de!de B%e i!!o !eQa o! e!t7m%lo!re7(roo! a(9! de$ini*)o anterior B%e de!enadeia %ma determinada !en!a*)o.

E!te ? a!!%mida/ o B%e ? om(ro:ado (ela !e5%inte inter:en*)o B%e kn)o ?om bm%dan*a!.

Se/ na $9rm%la medi*)o komo %ma $%n*)o do! o%tro! :alore!/ o#temo!

0L

B%al k!en!a*)o de ? (ro(orional 4 #a!e de %ma determinada (ro(or*)o de


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e!t7m%lo ? a(arente. A5ora !eria 5eralmente $alado omo (o!!7:el (en!ar B%e/ !eo :alor do limiar do e!t7m%lo b? em :irt%de de altera*)o de m%dan*a! irrita#ilidade/

at? me!mo o! e!t7m%lo! $%ndamentai! rela*)o m%dan*a!/ em B%e %m determinado

taman"o !en!a*)o !%r5e. Ne!te a!o/ de aordo om a $9rm%la anterior iria:alori;ar kom o! :alore! bm%dan*a/ de(endente/ e a!!im B%e :o tem %m :aloron!tante de k(ode a(liar na $9rm%la de medi*)o a(ena! enB%anto a !en!i#ilidadea#!ol%ta o% irrita#ilidade da B%al bde(ende ontin%a a !er a me!ma. @a!/ a (artir doo%tro lado ?/ de %m modo 5eral/ a!!im omo one#7:el B%e/ a!!im omo o :alor dolimiar de bm%da/ ma! a !en!a*)o ontin%a a !er o me!mo B%ando !omente o r3io de

e!t7m%lo #3!io (ermanee o me!mo. Ne!te a!o/ kinde(endente da irrita#ilidadee (ode/ em m%ito! di$erente! :alore! de bo me!mo k!)o %tili;ado! na $9rm%la

medi*)o. S9 a e8(erinia (ode deidir e!ta im(ortante B%e!t)o/ e ela o(ta (or e!ta ltima"i(9te!e. No a(7t%lo !o#re a lei (aralela mo!tro% B%e a di$eren*a entre doi!e!t7m%lo! a(areem i5%almente laro B%e B%i!er om o or(o an!ado/ em B%e olimiar de bm%dan*a!/ o% (ode !er inter(retada om a n)oK$ati5ado!. Foram a5ora

(ela (rimeira :e; (ara o o%tro/ !e o! re!(eti:o! :alore! da! on!tante! be k/ !e oltimo be k,!e am#o! o! e!t7m%lo!/ %Qa di$eren*a ? (ara !er entendido/ e e 0 / de

modo B%e o (rimeiro a!o/ a di$eren*a de !en!a*)o

o B%e re!%lta na !e5%nda $orma/ atra:?! da a(lia*)o da di$eren*a do! lo5aritmo! em$%n*)o do lo5aritmo do B%oiente. Se5%ndo Fall! ? a di$eren*a !en!a*)o

.

Se a5ora tanto a! di$eren*a! (ara !er i5%al/ omo mo!tra a e8(erinia/ (or i!!ode:e k '^ k/ di o :alor de k/ inde(endentemente do :alor de b!eQa

A mai! tarde B%e d3 di$eren*a entre a! di$eren*a! de !en!a*=e! e (ere#ida!di$eren*a! n)o :ai m%dar m%ito ne!te ded%*)o.

Vo : a !e5%ir B%e a lei (aralela ? %m om(lemento e!!enial da lei de


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e!t7m%lo (elo B%al %ma !en!a*)o dado $or*a (ara !er 5erado na me!ma(ro(or*)o. A!!im/ (or e8em(lo/ al5%?m B%e !e a(ro8ima da dormnia/ %m n!omt)o $orte :e;e! (rei!a o%:ir a me!ma em t%do/ no entanto/ omo %ma o%tra (e!!oaom orel"a! !a%d3:ei!/ ent)o ele tam#?m ? %m n:e;e! (rei!am de %m $orte !omomo a i5%almente $orte omo e!ta (ara o%:iKlo/ n)o im(orta o B%e $or*a :o 5o!ta

e!te l%5ar om #a!e. PorB%e n9! temo! de(oi! da $9rm%la de medi*)o ^ klo5 . a5ora a n:e;e! o :alor de;/ o :alor de / o% n)o o me!mo taman"o/ omo em %m!im(le!/ a!!im omo a! nee!!idade! de n:e;e! !er a(liada.

N9! n)o temo! %m meio direto (ara om(arar a inten!idade da !en!a*)o emdi$erente! indi:7d%o!. @a! :o (ode :er n)o !em intere!!e B%e (or determina*)o do:alor limite bo#tido! em indi:7d%o! di$erente! meio! indireto!/ o B%e ? !%$iiente (aratoda a e!ala de !en!a*=e! $orte! ao me!mo tem(o.

A (ro(9!ito/ mo!tra a $orma da $9rm%la medi*)o/ B%e !ai (ara o taman"o de!en!a*)o ao me!mo/ !e %m red%;ida em %ma determinada !it%a*)o o% ba%menta name!ma (ro(or*)o (en!ar. I!to le:a a %ma re(re!enta*)o de d%a! :e;e! de %mairrita#ilidade modi$iada/ e (ode !er adeB%ado/ em erta! ir%n!tnia!/ a %tili;a*)ode %m o% o%tro. (o!!7:el dimin%ir a irrita#ilidade i5%almente #em (or %madimin%i*)o do e$eito de e!t7m%lo om o! me!mo! limite! bre(re!entam/ tal omo

(or %m a%mento do limiar de bom o me!mo e$eito de e!t7m%lo .anterior (ode !er:i!to omo em#otamento da e8(o!i*)o e!t7m%lo o% o e!t7m%lo/ o ltimo de!ritoomo ne%trali;ador de irrita#ilidade. Para a trad%*)o do e!t7m%lo no mo:imento

(!ioK$7!io de(endente/ B%e tem/ ma! (ara tomar (o!!e a(ena! no! (!io$7!iainterior/ a(ena! a (rimeira re(re!enta*)o ? a(li3:el/ de!de B%e a irrita#ilidadedimin%i% :ora%!!et;li" !9 a#ri% (ara re:elar B%e %m e$eito (!io$7!io red%*)o doe!t7m%lo oorre/ n9! em !e5%ida/ (or %m red%;ido ter3 B%e e8(re!!ar. @a! no!

(!io$7!ia e8teriore!/ no ")o e!tamo! a5ora/ n9! temo! B%e re(re!entar !emondi*=e! nia! ondi*=e! reai!/ (ela $9rm%la/ o e!t7m%lo em !e% taman"o real/in!erido na $9rm%la/ e da di:er!idade de !e%! e$eito!/ alterando a irrita#ilidade atra:?!da :aria*)o da on!tante bre(re!entam/ (or i!!o/ onde (aramo! (rimeiro tam#?m a!e5%ir.

C"amemo!;o :alor de ,em B%e a %nidade de !en!a*)o $or aeito/ :amo!/ emtermo! 5erai!/ B%e at? o momento (ara be k$oi dado o :alor de =tem B%e oloar0/ !e ao me!mo tem(o = ;!et. Ent)o/ n9! temo! e!!a! on!tante! em $%n*)o do:alor e8(erimental;/ o% !eQa/

0Y


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0

E!te! :alore! de be k(ode tam#?m !%#!tit%ir/ omo de!eQado na $9rm%lamedi*)o. Em !%#!tit%i*)o do :alor de btem %m

0

S%#!tit%indo (ara lo5 ne!ta deri:a*)o/ o B%e le:a de :olta (ara a Q3 :eQa

aima re!%ltado enontrado ? de:ido ao $ato de B%e o lo5 ^ lo5 um/ e B%elo5 a^ 0/ (orB%e umnmero #3!io.

Em !%#!tit%i*)o do :alor deK(ode !er $ailmente enontrado!

0

Ne!!e meio tem(o/ :o :ai !er a !im(le! a(lia*)o da! letra! be kre$eremK!e a$9rm%la de medi*)o ? 5eralmente mai! on:eniente (ara tirar onl%!=e!.

Para !er tomado em onta (ara a a(lia*)o da $9rm%la de medi*)o (ode inl%i de$orma !i5ni$iati:a a e8i!tnia de e!t7m%lo! !en!a*)o interna. Se e8i!tirem/ ?

adiionar o !e% taman"o om o taman"o do! e!t7m%lo! e8terno! (ara o :alor de deo#ter/ o B%al ? in!erido na $9rm%la. No entanto/ (ode !er a !%a e8i!tnia e a !%a5rande;a na ae!!7:ei! a(ena! a (artir da (re!en*a e da $or*a de !en!a*=e! naa%!nia de e!t7m%lo! e8terno! e tida em onta em om(ara*)o om o !e% e$eito em%m eB%i:alente!. Ent)o n9! temo! B%e adiionar %m (o%o de taman"o a B%alB%ere!t7m%lo de l%; e8terna e/ (ortanto/ a%mento de e!t7m%lo na $9rm%laomo a(re!entar (ara o#ter o re!%ltado da (ere(*)o da l%; om(letamente/ de!deB%e/ a(9! :3ria! di!%!!=e! anteriore! Q3 !em e!t7m%lo e8terno/ %ma !en!a*)o $raa del%; na e8i!tnia de ol"o! Preto a$irma $a;/ o B%e (re!!%(=e a e8i!tnia de %maa%!a interna da !en!a*)o de l%;/ B%e n9! de!re:er #re:emente omo re%r!ointerno. A5ora i!!o (ode taman"o e8tra n)o determina o! e!t7m%lo! e8terno!


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e8atamente/ ma! a !%a e8i!tnia de:e !er on!iderado/ %ma :e; B%e no $rao!e!t7m%lo! l%mino!o! e8terno! (ara a in$l%nia mai! im(ortante/ e de:e !er a(liadorelati:amente/ no entanto/ $orte! e!t7m%lo! l%mino!o! e8terno!/ onde a !%a in$l%niade:e !er ne5li5eniada.

Do o%tro lado de:em !er tido! em on!idera*)o B%e al5%n! e!t7m%lo! (ara al?m de

em#otamento de irrita#ilidade/ B%e ele! arre5am/ a !%a e8(o!i*)o a de!enadear %mmeani!mo re!triti:o/ o e$eito a%menta om a inten!idade do! e!t7m%lo!. Pelo meno!i!to ? :erdade (ara o! e!t7m%lo! de l%;/ de!de B%e o al%no ? ontratado (ela maiore!t7m%lo l%mino!o/ e !eria m%ito (o!!7:el B%e a! a%dinia! e tal:e; tam#?m emo%tro! !entido! B%e aonteeria al5o eB%i:alente. Claro B%e/ o e!t7m%lo !9 (ode !erintrod%;ido no B%e di; re!(eito a e!ta limita*)o na $9rm%la de medi*)o/ B%e !er3 (oromo %ma red%*)o da re!(eti:a o% a%mento de b(ode !er !%$iiente.

Cada irradiiert e!t7m%lo em %ma determinada (er7metro! e B%alB%er !om d%rante%m erto tem(o de(oi!/ B%ando a !%a im(re!!)o B%e aontee% %ma :e;. I!to tam#?m

(ode !%r5ir a e!t7m%lo! diretamente e in!tantaneamente at%ar (ara !er on!iderado]%\X"!e.

No entanto/ em o%tra! $orma!/ de aordo om a! lei! de ontra!te/ o% !eQa/ e!t7m%lo(r?:io e re!(on!i:a! a5ir a#[ndernd (ara o taman"o da !en!a*)o B%e (ro:oa %mdado e!t7m%lo.Al:o om re!(eito a i!!o/ a $9rm%la de medi*)o enontra a(lia*)o$3il/ nem todo! o! e!t7m%lo! tem B%e m%dar na me!ma (ro(or*)o/ o% ela tem detodo! o! e!t7m%lo!/ e8e(to a m%dan*a on!tante meno!/ ? (ro:3:el B%e/ !o# e!ta!d%a! ondi*=e! oorrem/ a !im(le! a(lia*)o da $9rm%la de medi*)o (ode. A lei de


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om#ina*)o $%nional do! :alore! / , b/ a (ro(or*)o de e!t7m%lo/ !en!a*)o e!en!i#ilidade ? %ma e8(re!!)o/ dando ori5em a %ma :i!)o ao me!mo tem(o laro en7tido de!!a rela*)o a(9! rela*)o de $ato/ ea in:e!ti5a*)o !o#re !%#!7dio! (onto!laro! e erto! de ataB%e/ B%e L de!ta rela*)o $%nional ? tam#?m (ermitida !em %mamedida e!(eial/ ma! (re:em/ em 5eral/ omo o %r!o eo e!tado de $enJmeno! de

(ere(*)o de:e m%dar om a altera*)o da! ondi*=e! de tai! e tai! omo o me!mo ?om o! limitante! a!o! e (onto! de :ira5em/ (or i!!o me!mo/ onde nen"%ma medida!(e;iale! ? onl%!=e! (o!!7:ei!/ ma! em 5eral !er (o!!7:el.

E!!a! :anta5en! o$ereerK!e no reino da (!io$7!ia e8teriore! ?/ e de tal em :e; deo i5%almente raro (rei!a !er alan*ado/ omo $orma de reali;a*)o da a*)o ? aim(ortnia da $9rm%la de medi*)o (ara (e!B%i!ar ne!te am(o.

No entanto/ o (rini(al intere!!e da $9rm%la medi*)o re(o%!a na min"a o(ini)o/n)o no e8terior/ ma! no! (!io$7!ia interior/ !e ? dada a e8(re!!a atra:?! de !%arela*)o dimen!ional entre o e!t7m%lo ea !en!a*)o n)o ? a entrada (ara o! (!io$7!iainterna/ ma! di;er B%e a "a:e (ara a (orta ?.

Na :erdade/ !e a $9rm%la de medi*)o Q3 (ode ontri#%ir m%ito (ara no! orientar nae!$era da! rela*=e! entre o e!t7m%lo ea !en!a*)o/ ma! ? de(oi! de todo o e8(o!to/ aa(lia*)o (%ra e e!trita da me!ma n%na (ode aonteer aB%i. A(ena! em al5%n!/mai! o% meno! am(la/ n%na !e e!B%e*a de !er determinado/ o! limite!/ om mai! o%meno! a(ro8ima*)o/ (odemo! (ro(orionalidade entre e!t7m%lo e/ a!!im/de!enadeado ati:idade (!io$7!ia e!(erado/ e onde e!!a (ro(orionalidade ?

(ert%r#ado o% (3ra/ a a(lia#ilidade da $9rm%la de medi*)o ? (ert%r#ada o%

anelado. Portanto/ a (rini(al reali;a*)o do! (!io$7!ia e8terna! na determina*)oda $9rm%la de medi*)o re(o%!a na min"a o(ini)o/ ? ter B%e !e Q%!ti$ia/ a(e!ar detoda! a! $al"a! at? a5ora no !e% territ9rio B%e a trad%*)o em %ma a(lia*)o !im(le!no am(o da (!io$7!ia interna ? (o!!7:el e nee!!3rio.

EnB%anto i!!o/ n9! !omo!/ ma! (or a5ora om a $9rm%la de medi*)o aindaom(letamente na! (!io$7!ia e8teriore!/ e tem B%e tirar a! !%a! :anta5en! elimita*=e!/ em (rimeiro l%5ar ne!te ")o on!idera*)o. @a!/ mai! om(leta/ $iel/ de

(re!!%(o!to! i!!o aontee/ o mel"or/ :amo! tra#al"ar o !e% amin"o (ara o!r%;amento! na! (!io$7!ia interno! de TI.

A $or*a do! e!t7m%lo! na! 3rea! de l%; e S"alle! (ode !er re(re!entada diretamente(ela !%a $or*a de :ida/ e aeitar %m dele! omo o%tro! e!t7m%lo! B%e a5em a(ena!omo e!t7m%lo!/ !e !%a $or*a de :i:er %m mo:imento (!io$7!ia $or*a :i:a iniia noor(o e/ (ortanto/ re(re!enta. Ele tem %m intere!!e de(oi! de on$i5%rar no!!a!$9rm%la! em $%n*)o da ener5ia in?tia do e!t7m%lo o% (or mo:imentode!enadeada. Em (rimeiro l%5ar/ em#ora e!te !9 a(aree a (artir do (onto de :i!tade %ma e!(e%la*)o matem3tia/ tam#?m n)o (ode !er deidido de!de o in7io/ !e a!$9rm%la!/ B%e iniialmente (oderiam !er e!ta#eleida! a(9! a e8(erinia a(ena! (arao (oder :i:o de o!ila*=e! inte5rai!/ tam#?m tran!$er7:el !)o a $or*a :i:a de ada %m

do! momento! :i#ra*=e!/ e !e/ (o!!7:el o de!em(en"o de %ma o!ila*)o om(leta eo%tra! $orma! de mo:imento (ara !en!a*)o (elo !omat9rio do B%e !e%! momento!indi:id%ai! %!ando e!!a! $9rm%la! aQ%dar a enontrar o direito/ o B%e (or !i !9


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Q%!ti$ia a tran!$ernia de momento! e (ode (areer til. De!de a5ora tal Q%!ti$ia*)o(aree re!%ltar de %m a(7t%lo (o!terior/ (or i!!o :amo! en:iar o a:an*oorre!(ondente! $9rm%la! elementare!.

Vamo! ima5inar %ma (art7%la de ma!!a m,B%e em %m determinado momento dotem(o om a :eloidade $mo:imento!/ e/ (ortanto/ a ener5ia in?tia m$ tem em:irt%de da B%al ele/ !eQa omo %m e!t7m%lo a5e !o#re %m 9r5)o do !entido/ o% me!mo%m elemento (!ioKati:a! $i!iamente do me!mo 5r%(o/ e (or meio de B%alB%er $orma? %ma ontri#%i*)o (ara a !en!a*)o total/ o B%e ? on!iderado (ela !oma do! e$eito!elementare!/ omo mo!trado em termo! de omo i!to ? e8(liado em mai! detal"e no$%t%ro.

Dei8eK ba :eloidade da (art7%la em B%e a !%a ontri#%i*)o (ara a !en!a*)o 5eralde!a(aree/ ent)o o#temo! !%#!tit%indo m$(ara e mb (ara bna $9rm%la demedi*)o

e na $9rm%la $%ndamental

A i5%aldade de om na ltima $9rm%la ? (ro:ado (elo 3l%lo di$erenial/onde d $ tomado omo di$erenial ^ $d$. Portanto/ temo! #re:emente

B%e :alori;a nem om o elemento tem(o dt!er3 m%lti(liado/ (or %m lado/ aontri#%i*)o dt"e5ar a %m e!t7m%lo/ o B%al no momento to taman"o m$ tem a!en!a*)o de o elemento tem(o dt!)o/ (or o%tro lado/ o a%mento de !en!a*)o d dt,o

no momento t!o$re reali;ada (ere(*)o B%ando o e!t7m%lo m$ no! elemento! detem(o dta d m$ re!e.

A (artir da! $9rm%la! anteriore! a! !e5%inte! onl%!=e! not3:ei! de $l%8o 0 A! dimen!=e! da! (art7%la! n)o e!t3 inl%7do na! $9rm%la! elementare!.

irrele:ante !e a introd%*)o da ener5ia in?tia o% a :eloidade !im(le! na!$9rm%la! (or !i ltimo !omente !e a! on!tante! keKd%(la.

L O !inal de $e/ a!!im/ a dire*)o da :eloidade ?/ !em in$l%nia no :alor de!en!a*)o e !entimento di$eren*a/ !em(re o me!mo !inal no n%merador e denominadorda e8(re!!)o oorre (orB%e/ me!mo bB%e !)o "om9lo5o! ao $tem o B%e (ertene aa!!%mir .

O (rimeiro anlan5end (onto/ n)o ?/ indi!%ti:elmente/ !em Q%ro!/ e/ !e B%i!er/ oar3ter de %ma dimen!)o e!(irit%al a(ro(riado B%e a ma!!a $7!ia de!!a! $9rm%la!


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de!a(aree om(letamente. A inten!idade e!(irit%al elementar ent)o de(ende a(ena!de mo:imento/ n)o de ma!!a. No entanto/ de:eK!e o B%e ?/ (ara o! iten! B%e n)o$orem tran!$erida! ao! !i!tema!. Se a(liarmo! a! $9rm%la! (ara o a(elo 5lo#al/ em!e5%ida/ o! (%l!o! (odem/ e8(re!!ar o me!mo B%e :3ria! (art7%la! !e a%m%lam em

(arte (ara o me!mo (onto do 9r5)o !en!7:el/ omo doi! !ino! !oam Q%nto! mai! de

%m di!tri#%7do/ em (arte/ di$erente!/ a!!im omo d%a! e!trela! de doi! !er (onto! del%; no ol"o a(areem/ e am#o! !e o taman"o total da !en!i#ilidade om o nmero de(art7%la! irritante!/ (or e!te meio tem a ma!!a total do e!t7m%lo (ara re!er. Sea(liarmo! a! $9rm%la! (ara a (!ioK$i!iamente atra7do (ara o (r9(rio 9r5)o/ em!e5%ida/ o me!mo de:e a(liarK!e o nmero de (art7%la! irritado!. @e!mo %ma

(art7%la de ma!!a d%a! :e;e! om a me!ma :eloidade n)o e!t3 em di!%!!)o de:ea(liar i5%al a %ma !oma de d%a! (art7%la! de ma!!a mai! $3il a e!!a :eloidade.

A! $9rm%la! anteriore! $oram ela#orada! de aordo om a ondi*)o mai! $3il emai! (r98imo B%e a de(endnia B%e e8i!te de(oi! da e8(erinia entre o taman"o da

!en!a*)o eo (oder :i:er de %ma o!ila*)o om(leta/ trad%;7:el e!ta:a em %made(endnia entre o! (o!te!/ a %m nio momento de :i#ra*)o !)o n%m elemento detem(o (ara toda a !en!a*)o/ e a $or*a :i:a/ B%e ne!te momento tem elemento! !endodemon!trado B%e !e trata/ no e!!enial a me!ma oi!a/ !e e!tamo! o B%adrado da:eloidade o% de :eloidade nia (ara introd%;ir na! $9rm%la!. A5ora ? (o!!7:el/ma! o#!er:o% B%e/ 4 l%; e !om/ om a! ondi*=e! B%e !9 (oderia !er #a!eado aB%i/e8atamente (ro(orional 4! m%dan*a! no a%mento da :eloidade om a :eloidadeda! (art7%la! o!ilante! B%e oorrem d%rante ada o!ila*)o do#ra a am(lit%de t)odo#ro% a :eloidade e d%(lio% a altera*)o na :eloidade/ em ada momento/ ao

me!mo tem(o. E ? a !e5%ir/ tanto a ra;)o de lem#rar B%e (ara o "arme a m%dan*ana :eloidade do B%e a :eloidade ? (r9(rio (ara !%#!tit%ir na! $9rm%la!elementare!. AB%i entre a dei!)o !9 (ode :ir de(oi!/ B%e !ati!$a; mel"or da! d%a!ondi*=e! de a tare$a de e!ta#eleer a de(endnia e8(erimental de todo o !entimentode todo o mo:imento (elo !omat9rio da! ontri#%i*=e! elementare!/ e n)o ? %m a!orelati:amente !im(le!/ o B%e ?/ (ro:a:elmente/ (ara a in:e!ti5a*)o de!ta B%e!t)o/ a I/ma! a(ena! ein5e"e $%t%ro.

Se a5ora a !%(o!i*)o realmente (aree (re$er7:el de(oi! de tal in:e!ti5a*)o K e/ de$ato/ !er3 o a!o K B%e a $9rm%la e medi*)o $9rm%la $%ndamental (ara em :e; de

:eloidade !im(le! a m%dan*a na :eloidade/ o% o B%e ontin%aremo! a "amar ta8a%rta de !e5%nda ordem de $oi !%#!tit%7do de $orma a tornar a on!tr%*)o de

(a5amento! !en!a*)o om(o!ta de B%alB%er ti(o enai8e/ i!to (or a $orma !o# a$orma de a! $9rm%la! aima n)o m%dar/ (or a(ena! !o# $teria %ma :eloidade de

(rimeira ordem (ara om(reender %ma !e5%nda ordem tal o% %ma m%dan*a na:eloidade / e o! tr! (onto! aima !eria a(ena! omo ainda mantm a !%a :alidade

0 B%e a ma!!a de!a(aree da! $9rm%la! elementare!

B%e/ (ara al?m do! :alore! da! on!tante! k/K? irrele:ante B%e !e %tili;a a

!e5%nda ordem :eloidade! !im(le! o% B%adrado! L em B%e o :alor (o!iti:o o% ne5ati:o do me!mo/ i!to ?/ !e ele! a5em omo %ma


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aelera*)o o% de!aelera*)o/ n)o tendo nen"%m e$eito !o#re o re!%ltado (ere(*)o.

O e!t%do detal"ado da B%e!t)o em !i n)o ? !en)o mai! tarde $ora de l%5ar/ %ma :e;B%e !e a(re!ento% nem %ma nee!!idade (arti%lar/ nem !eB%er %ma india*)o at?a5ora de deidir i!!o/ na :erdade.

Ten"o di!%tido no anterior/ a $9rm%la e medi*)o $%ndamentai! $9rm%la/ o!(rini(ai! (onto! B%e (odem !er on!iderado! a(ena! na medida em B%e o mai! 5eraleo onte8to 5eral de!!e! (onto! :em (ara a l%;/ ma! ? mai! e!(e7$io (ara oindi:7d%o do me!mo no! (r98imo! a(7t%lo! om di!%!!=e! de :oltar/ (rei!am !ermantido! a!!im omo a! a(lia*=e! da! $9rm%la!. Al?m di!!o/ e% e!to% em %ma5enerali;a*)o da $9rm%la de medi*)o/ e toda a @a>(rin;i(! e% antei(ar mo!trar aB%iem #re:e.

A $9rm%la medi*)o d3 a de(endnia da !en!a*)o de e!t7m%lo!. Como o mai! 5eralo me!mo/ %ma $9rm%la/ B%e "amam a $9rm%la di$eren*a/ a(liaK!e/ (elo B%e a

de(endnia de %ma di$eren*a de !en!a*)o ? determinado (ela! ondi*=e! dee!t7m%lo/ (ela $9rm%la de medi*)o (ode !er :i!to omo o a!o e!(eial da $9rm%ladi$eren*a/ em B%e %ma da! d%a! !en!a*=e! entre o B%e a di$eren*a ?/ ;ero. A!$9rm%la! (ara a! di$eren*a! de !en!i#ilidade (ode !er ainda mai! 5enerali;ado (araaB%ele! (ara di$eren*a! entre di$eren*a! de !en!a*=e!/ o% di$eren*a! de ordem!%(erior. Entre a! di$eren*a! de !en!a*=e!/ a introd%*)o do limiar (ro(or*)o na$9rm%la di$eren*a ? (r9(rio (ara $a;er a di$eren*a mai! tarde (elo $ato de !ere8(liado!/ de aordo om 4 medida B%e !o#em na !en!a*)o o% (ara !er

(arti%larmente entendido/ e (ara o ltimo (ode !er nee!!3rio e oUnter!"ied!ma>$ormel !%r5e. Finalmente/ toda a @a>(rin;i( (artir da lei de


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^K (lo5 !lo5 b.

Uma :e; B%e %m lo5aritmo om%m i5%al a B%e/ om o m9d%loM =M.YLY2Ym%lti(liado ? o lo5aritmo nat%ral/ omo ?/ %!ando lo5aritmo! e on$i5%ra*)o de

om%n! a $9rm%la anterior em

^ klo5 K lo5 b ^ klo5 .

E!ta deri:a*)o !eria il%!9rio !e o $ato de o limite n)o e8i!te/ o B%e/ (ortanto/ a(ena!a! $orma! om a lei de


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^

^ et

i5%almente !ati!$a;er a ondi*)o de B%e ! '(ermanee on!tante/ enB%anto !emant?m on!tante B%ando a $9rm%la

! '= klo5 .

@a! n9! adiionamo! a ondi*)o de B%e o !entimento em %m :alor $inito bdoe!t7m%lo de!a(aree/ !omente a ltima $orma ? (o!!7:el.

Na :erdade/ n9! oloamo! na eB%a*)o

K ^

a !en!a*)o de '^ M e o orre!(ondente e!t7m%lo '^ b, a!!im :ai. ele! em

^ .

De!te modo/ o#te:eK!e a (artir da eB%a*)o

K ^

o $ato de B%e e!tamo! = M (ara o! :alore! ^ bde$inido!/

^ .

I!to d3 a di$eren*a

K ^ K /

a di$eren*a B%e o iniialmente enontrado

K ^

de:e !er i5%al. O% !eQa/ de:eK!e ter

^ K


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o%

^

_A5ora/ omo %ma (ro:a (ara :o de Ca%" em ours d'8nase

abr. p.0M2sui$.,em Hand# d al5e#r de S"lomil". An3li!e (. 1 e em o%tro!l%5are! ?/ a eB%a*)o

f, = f >f

a!o ontr3rio/ !)o 5eralmente !%$iiente!/ %ma :e; B%e ?

f = klo5

f ^Klo5

f ^ klo5

onde k? %ma on!tante.

!%#!tit%7do na eB%a*)o anterior (ara, (ara,(ortanto/ o (rod%to de

am#o! de?@,de modo B%e ? idntio ao anterior/ e !e5%eK!e a (artir do $ato de

B%e tem de !e aQ%!tar

/ .

No entanto/ !e , 'om / !)o am#o! ;ero/ o% !eQa/ b =M !er/ (or i!!o/ e!!a

deri:a*)o !eria (or a%!a do! :alore! in$inito!/ B%e menti% menti% aeitar/ n)otome l%5ar ea $%n*)of!eriam tomada! de $orma ar#itr3ria.

A $%n*)o lo5ar7tmia da rela*)o de e!t7m%lo/ em B%e no! enontramo! omonee!!ariamente reQeitado!/ tam#?m !e di!tin5%e de toda! a! o%tra! $%n*=e! darela*)o de e!t7m%lo/ o B%e (oderia !er !o#re a tentati:a de !%#!tit%ir o me!mo/ (or%ma (ro(riedade B%e/ na medida em B%e (odeK!e a$irmar atra:?! da e8(erinia (ode!er:ir i5%almente omo a ondi*)o de o limite !er Q%!ti$iado (elo ae!!o a lei de


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!en!a*)o a!!oiada / / A? dado/ tam#?m n)o e!t3 !%Qeito a/ (oi! no!!a $%n*)olo5ar7tmia da rela*)o e!t7m%lo da di$eren*a B%e entre a! !en!a*=e!e8trema! e Aenontrar/ #a!ta a(a5ar a !oma da! di$eren*a! B%e temo!entre e ', 'e Aenontrar.

Vamo! e8(liar i!!o (ara ma5nit%de! e!telare!. O! tr! e!t7m%lo! , ' '!er3re(re!entada (or tr! 5rande;a! e!telare! l/ / L la!!e. di$eren*a ? a !en!a*)o (orB%alB%er $%n*)o da (ro(or*)o de e!t7m%lo/ tal omo a lo5ar7tmia/ de modo B%e tema di$eren*a de l%mino!idade/ i!to ? enontrado B%ando :ai diretamente (ara o ol"o a

(artir da (rimeira (ara a tereira dimen!)o/ a(areem maiore! o% menore! do B%e adi$eren*a no #ril"o B%e (odem !er enontrada! B%ando !e (a!!a a (artir da 0 .(a!!a

(ara / mai! a! di$eren*a! B%e (odem !er enontrado! B%ando !e (a!!a de !e5%ndaKtereiro/ e (ode !er in!erido ante! de B%ai!B%er taman"o! de $ra5mento! entre toda!a! :ari3:ei!/ a! di$eren*a! de toda! a! :ari3:ei! :i;in"o!/ a di$eren*a total de\ieder5[#en me!mo. Entretanto/ de!de B%e realmente em(%rrar o! a!trJnomo!taman"o! de $ra5mento! de aordo om e!te (rin7(io/ (ara o Q%l5amento do ol"o

(ara a!!im im(orta B%e o a8ioma em B%e!t)o aB%i tem a !%a :alidade. Da me!ma$orma (ode (areerKno! o inter:alo da oita:a n)o ? t)o 5rande B%anto a !oma deB%into e B%arto/ ma! e!te ? %m $ato da e8(erinia. E !e :o ol"ar tal:e; n)o a!ado/e!!a i5%aldade da di$eren*a total de i5%almente $alar da !en!a*)o om a !oma da!!en!a*=e! (ariai! no! territ9rio! de o%tra! !en!a*=e!/ omo re!%ltado da e8(erinia/omo na! 3rea! de am(o/ a!!im B%e :o :ai admitir B%e/ a$inal/ B%e me!mo meno!de %ma ra;)o em e8(erinia e8i!te em ontr3rio/ !im/ !eria o"nedem ontradi*=e! einon!i!tnia! na! 3rea! !en!a*)o :em/ de B%e n)o mo!tra nada.

PodeK!e a5ora em (rimeiro l%5ar/ a(ena! em(iriamente on:inente B%e!e , ', Ao! tr! !en!a*=e!/ B%e o! tr! e!t7m%lo! , ', A(ertenem/ (orB%alB%er %ma da! $%n*=e! aima indiada! omo o lo5 ! Ai5%al a K _ K . o#tido De!de B%e/ 5o!tar7amo! de a(liar a (rimeira $orma/ !eria (rei!o

Se a5ora ! '^ K ')_ K !er/ !eria

!er a!!im

o% ^

B%e 5eralmente n)o/ ma! a(ena! !o# a ondi*)o de (art7%la! m%ito B%e


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(ode !er o a!o. I5%almente (odeK!e enontrar a! de!i5%aldade! (ara toda! a! o%tra!$%n*=e!/ om e8e*)o do re5i!tro. De $ato/ a(9! e!te tem

EB%i:alnia entre

K 'e K _ K A).

Geralmente/ B%ando

K ^ K ^ K

^

omo de aordo om a lei de


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on!e%ti:a!/ o% a di$eren*a de %m taman"o e!trela da tereira :e;/ n)o !i5ni$ia %mad%(lia*)o do r3io de inten!idade! de l%;/ B%e (ertenem ao! !%e!!i:o! ma5nit%de!e!telare!. Se/ (or o%tro lado/ a $orma a !er e!ta

! '= (eado(ortanto !eria a di$eren*a !en!a*)o om o a%mento da inten!idade de %m e!t7m%lo/enB%anto o o%tro (ermanee inalterado/ a%mentar o% dimin%ir/ o B%e tam#?m n)o ? oa!o (eriodiamente.

/0III. O senti'ento ne*ati7o 7a(o$i:a e'pa$tiu(a$. Rep$esentao do ont$aste ent$e a(o$ e sensao

de !$io. 12

A totalidade do! a!o! B%e e!t)o inl%7do! !o# a $9rm%la de medi*)o/ (ode !erdeterminada (ela! di!%!!=e! !o#re o 0 Z Tra5a a(7t%lo em tr! a!o! (rini(ai! B%e!)o %rta! (ara de!re:er o $ato de B%e !e di;

Um e:ento/ o :alor do e!t7m%lo e!!enial i5%al a 0/ !e $or maior B%e 0 !e5%ndo/tereiro/ !e meno! de 0

0 Em termo! de S. 11 e !e5%inte!/ (( 0 e !! re:i!)o (. M $$ P!"@a>(rin;i(ien/ (( 01 e !!

O (rimeiro a!o/ ? aB%ele em B%e a !en!a*)o oorre o limiar/ aeitando o !e5%ndo/B%ando e8ede o limiar/ o% !eQa/ :alore! on!iente!/ o tereiro de onde ele! (or e!temeio/ (ermanee inon!iente e e!t3 a#ai8o do limiar/ a ma5nit%de do! :alore!ne5ati:o!/ #em omo a elimina*)o da !en!a*)o do (onto onde ? :i!7:el/ o% a

(ro$%ndidade de medida! de inon!inia/ omo o taman"o do! :alore! (o!iti:o! da(e!B%i!a !o#re e!te (onto o% a $or*a om a B%al ele entra na on!inia. Portanto/!)o a no!!a $9rm%la de medi*)o em %ma one8)o a medida/ tanto da on!iniaKinon!inia omo %m 5ra% de !en!a*)o.

A re(re!enta*)o de :alore! (!7B%io! inon!iente! (or :alore! ne5ati:o! ? %m(onto $%ndamental (ara o! (!io$7!ia %Qa :alidade (oderia !er/ ma! tentaram oloarem a%!a (or %ma inter(reta*)o di$erente (ode o(orK!e a me!ma oi!a/ e% a"o B%e omai! nee!!3rio (ara atender al5%m detal"e/ omo tem !ido (ara mim $rX"er"ino(o!i*)o (or %ma a%toridade re!(eit3:el realmente omo o !a"5em[>ere/ a :i!ta/ o%!eQa/ B%e (or %m :alor de !en!a*)o ne5ati:a/ em :e; do :alor de %ma !en!a*)o de %mar3ter ne5ati:o/ omo !en!a*)o de $rio/ !en!a*)o de de!(ra;er de alor/ o (ra;erK!en!a*)o em rela*)o ao a(re!entar (ara e8(re!!ar o taman"o de toda! a! !en!a*=e!e!ta:a inon!iente/ ma! !im(le!mente (ara denotar ;ero.

A ra;)o re!!onante/ a B%e!t)o n)o ? de!re:er/ de tal maneira ? B%e o onte8to do!dado! n)o ? matematiamente !er re(re!entada. A no!!a $9rm%la medi*)o re(re!entaa(ena! omo on:inente o %r!o de !en!a*=e!/ omo %ma $%n*)o do e!t7m%lo aima


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do limiar/ omo o $ato de o limiar (r9(rio de$inir a re(re!enta*)o matem3tia do!$ato! (er!i!tir (or :alore! de e!t7m%lo in$erior/ de:eK!e o! :alore! de !en!a*=e!ne5ati:a! a!!oiada!/ ? laro/ !e relaionam om o o me!mo eB%i:alente eme8(erinia/ ma! e!te! n)o !)o !en!a*=e! o(o!ta!/ ma! a $alta de !en!a*=e! de talmaneira B%e o! :alore! ne5ati:o! de maior dimen!)o orre!(onde a %ma di!tnia

re!ente a (artir da nat%re;a o% a(rei3:el realidade de !en!a*)o. Al?m di!!o/ ele ontradi; o e!(7rito da matem3tia n)o ? le:3Kla a!!im. PorB%ematematiamente o ontra!te do !inal (ode !er t)o #om/ om #a!e no ontra!te darealidade e n)o a realidade omo o a%mento e dimin%i*)o/ o% dire*=e!. Ele e!t3 emtoda (arte !o#re a nat%re;a do B%e ? de de!re:er. Ent)o/ i!!o !i5ni$ia B%e no !i!temade oordenada! retan5%lar %m ontra!te om a! in!tr%*=e! na! lin"a! em !i!tema! deoordenada! (olare! o ontra!te da realidade e n)oKrealidade de %ma lin"a/ de modoB%e 5rande! :alore! ne5ati:o! !i5ni$iam %ma maior di!tnia da realidade/ do B%e o!menore!. Ele n)o (ode !er o menor o#!t3%lo/ o B%e ? :3lido (ara o raio :etor omo

%ma $%n*)o do n5%lo a tran!mitir a !en!a*)o de %ma $%n*)o de %m e!t7m%lo. A!!im omo n9! temo! a5ora B%e oloar em matem3tia (%ra do real e ima5in3rioem one8)o e tratarK!e de a(re!entar de $orma on:inente o onte8to e a!ir%n!tnia! do real/ e a! onl%!=e! do ima5in3rio ao real n)o meno!ri5oro!amente :erdade/ omo aB%ele! B%e mo:er a(ena! no m%ndo real/ ? tam#?m no%!o (!io$7!ia da matem3tia do a!o. Para re!%mir a !it%a*)o da on:inenteon!iente entre !i/ ele! de:em tomar a do inon!iente em one8)o om ela.

Al?m di!!o/ (ela !e5%inte rela*)o a %m e8em(lo !emel"ante/ a :alidade da :i!)oanterior !er3 e8(liado.

Ele (ode ter ati:o! o% (a!!i:o! al5%?m/ em#ora n)o em din"eiro e #en!/ (or !i !9/ma! de %ma (o!!e (o!iti:a o% ne5ati:a do me!mo om(o!to. A5ora "amaK!eon:inente a !it%a*)o $inaneira/ onde nem a riB%e;a (o!iti:o nem ne5ati:o e!t3 a7/%m "omem n)o tem nada/ nen"%ma d7:ida tem %m :alor ;ero e B%e !eria m%ito%ntri$ti5 (ara de!i5nar d7:ida! maiore! e menore!/ om o! :alore! ;ero/inde(endentemente "omem i!!o n)o tem nada/ (oi! ele! !)o #a!tante (ara indiar:alore! ne5ati:o! 5rande! e (eB%eno!/ B%e e8(re!!am o $ato de B%e mai! o% meno!din"eiro/ #en! (ara 5arantia de (o!!e de:e !er adiionado a(ena! (ara a(ena! tra;er

a(ena! !o#re o e!tado ;ero. Em B%alB%er a!o an3lo5o/ (or?m/ enontramoKno! om o inon!iente. Tal omono a!o de d?#ito de %m maior o% menor re!imento de din"eiro e meradoria! ?nee!!3ria (ara (ro:oar o e!tado ;ero da (ro(riedade/ (ara al?m de B%e !9 ome*a ariB%e;a (o!iti:a/ de modo (!"o("!ial em a!o de (erda de on!inia em maioro% menor a%mento do e!t7m%lo/ re!(e,ti: a !er de!enadeada (ela mo:imento (aratra;er o e!tado da emo*)o ;ero/ a (artir de onde !e o#t?m a(ena! em :alore! (o!iti:o!de on!inia. E :o (ode di;er m%ito no me!mo !entido a (e!!oa !e !ente eme!tado inon!iente meno! do B%e nada/ omo :o (ode di;er no a!o da d7:ida

:o tem meno! do B%e nada/ o% !eQa/ na medida em %m !em(re B%er ol"ar (arae8(re!!=e! do ti(o de le57timo. Ele! !)o a(ena! de $orma on:inente/ alin"andoKo! arela*)o de $ato :3lido.


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De(oi! !omo! o#ri5ado! (elo onte8to/ o ontra!te do !inal na $rente da!en!a*)o de %!ar (ara de!re:er %m/ a B%antidade da me!ma (er!(eti:a/relaionamento/ (odemo! n)o (rei!ar tam#?m (ara de!i5nar %ma B%alidade o(o!tada !en!a*)o dela. Fria/ a a:er!)o (ode !er t)o $ortemente !entida omo alor/ l%8ria/a(ena! !)o e$eito! t)o (odero!o! na alma a(a;e! de at%ar omo o alor/ o de!eQo/

ent)o ele! :m m%ito #em tam#?m de aordo om o e!(7rito ea one8)o da!on!idera*=e! matem3tia! anteriore!/ o !inal (o!iti:o (ara ontanto B%e e!t)o aimado limiar/ o% !eQa/ m%ito !entida.

Nem a! !en!a*=e! de alor/ a l%8ria/ o $rio/ a a:er!)o a !i me!mo/ ma! a(ena! a!!%a! a%!a!/ on!eB%nia! e ir%n!tnia! a!!oiada! e!t)o em $rente da maneiraB%e o ontra!te matem3tia do !inal !e a(lia a ele!/ omo Q3 $oi 0 T" ? menionado

#re:emente. Sen!a*)o de $rio ? a%!ada (or dimin%i*)o da tem(erat%ra da (ele aia#ai8o de %m erto n7:el/ !en!a*)o de alor/ a%mentandoKo a!o em B%e a (ele !erene e ? o !an5%e (ara o interior ne!te in"a na (ele e no !an5%e :ai (ara o lado de

$ora (ra;er a!!oiado 5eralmente om %m :oltandoK!e (ara B%e in!(iradora a!!%nto/e:itando de!ontentamento om ele/ e tal:e; at? me!mo o B%e o (ra;er ea dor,r(erli"er!eit! a!!%nto ?/ de %ma maneira o(o!ta 4 $orma (o!iti:a e ne5ati:a/em#ora !ai#amo! aB%i !o#re B%alB%er oi!a e!(e7$ia. Ent)o :o :ai/ (or?m/ tem oontra!te do !inal na re(re!enta*)o de!!a! !en!a*=e! em $%n*)o da! ondi*=e! $7!ia!/tai! omo a re(re!enta*)o in:ertida do $7!io adotado (or !%a de(endnia doe!(irit%al/ ma! n)o (ara a! !en!a*=e! em !i/ ma! ao! e!t7m%lo! o% mo:imento! omo! B%ai! ela! e!t)o $%nionalmente relaionada!. @%ito $3il/ ma! :o on$%ndir ao(o!i*)o da !en!a*)o !i5ni$iati:amente a!!oiada o% rela*)o a%!al om o! (artido!

om %m ontra!te de !en!a*=e! (r9(ria! O !e5%inte re(re!enta*)o (!"o("!ial do alor e $rio !en!a*)o m%ito tem a(ena!%ma im(ortnia te9ria/ a meno! B%e !e de!tina a mo!trar/ a(9! o B%e Prin;i(e are(re!enta*)o matem3tia do! "amado! !entimento! on$litante! e a %tili;a*)o de!inal o(o!i*)o oorreria ali. At? B%e (onto e!!a re(re!enta*)o re$lete a! ondi*=e!reai! :ai de(ender da B%e!t)o ainda n)o e!t3 totalmente deidido at? B%e (onto are(re!enta*)o ne!ta #a!e e!(ei$iada a lei de


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o Rei;em($[n5li",eit o% limiar de !en!i#ilidade da (ele/ e temo! de reon"eer emB%alB%er a!o/ (or o%tra! ra;=e!. A! tentati:a! do 2 Z Ca(7t%lo tm mo!trado B%ee8i!te %ma tem(erat%ra m?dia de lar5%ra determinada entre o (onto de Fro!t e alordo !an5%e/ em B%e a! di$eren*a! de tem(erat%ra t)o (eB%ena! ainda !)o on!iderado!om o! !entimento! B%e a! di$eren*a! de tem(erat%ra a!!oiado! 4 term9metro

oorrem B%a!e no $im do! erro! de o#!er:a*)o. I!!o $a; %m tra#al"o mel"or do B%eno meio de!ta tem(erat%ra m?dia de %m limiar om%m/ o% !eQa/ a (artir da alt%ra do;ero/ (ara aB%eimento e arre$eimento ?/ omo !eria e!(erado (ara le:ar a maior!en!i#ilidade (o!!7:el/ a im%nidade a %ma determinada lar5%ra de tem(erat%ra. Se a!tem(erat%ra! limite! (ara o alor eo $rio ainda al?m/ (or i!!o (ode !er a(ena! %ma/

(ara a o#!er:a*)o omo :ani!"in5l !er on!iderado/ taman"o e (or i!!o ? (ro:3:elB%e ele! n)o de!moronar.

CD +eber concorda com isso, diendo ue em uma compara&%o de a u eo caorsensa&7es (#rorammata coecta p 1E9.)

AFensus caiinis est sensus deficientis Gucis an3ncio cernendunanecessariae.


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im(ortante notar B%e a %nidade de 5eada n)o %ma om(ara*)o de taman"o(ermite B%e o a(arel"o de alor/ %ma :e; B%e am#a! a! %nidade!/ em :e;inde(endentemente %m do o%tro !)o an;%ne" medida!. Portanto/ e!tamo!/ a(e!ar deno!!o! @a>(rin;i(!/ !im/ o me!mo om o e!(7rito matem3tio/ n%na (ode di;er !e eB%ando n9! !im(le!mente on5elar tanto omo !)o B%ente!/ o% ainda on5elar tantoB%anto B%ente/ no entanto/ ?/ a!!im/ dada a (o!!i#ilidade/ em (rin7(io/ di;erKl"eB%anta! :e;e! mai! $orte do B%e on5elar em %m do B%e no o%tro a!o/ o% !)oB%ente!/ ele teria B%e !air (orB%e at? de!o#rir rela*=e! matem3tia! mai! 5erai! entre!en!a*=e! de :3rio! ti(o!/ omo/ at? a5ora/.

No entanto/ a(9! o! :alore! de c/ c/ !)o/ (ara o B%e B%eremo! le:ar a %nidade de!en!a*=e! de tem(erat%ra ar#itr3ria!/ ? 9#:io B%e n)o (odemo! $a;er mel"or do B%e

ele! de $orma !im?tria (ara T,o% !eQa/ ct)o l3 em#ai8o/ omo caima deaeitar. Ne!te (re!!%(o!to nat%ral/ ent)o %ma om(ara*)o entre alor e $rio (ode/ noentanto/ on$i5%rar/ B%e ale5o% !er (ara a nat%re;a/ me!mo B%e ele n)o ?matematiamente nee!!3rio. E!ta ? a cK T^ T ! c 'e o ontra!te de alor e $riored%;K!e ao $ato de B%e (ara a tK Tna $9rm%la de alor t ! tem a $9rm%la de $riooorre/ a!!im/ red%;ida de no:o (ara %m ontra!te do !inal !o# a&o5arit"m%!;ei"en.

At? a5ora lidera a teoria !o# a !%(o!i*)o de B%e a lei de


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e!t7m%lo e a !en!a*)o (ara o $ol5end! $9rm%la de medi*)o (ara a !%a $orma mai!!im(le!/ ^ lo5 !)o (en!ado! red%;ida/ o limiar b? a %nidade #3!ia do e!t7m%lo/ eo! :alore! de e!t7m%lo a im(ortnia do! $%ndamento! da aima indiarama!!%mir %m !i5ni$iado. Com e?/ omo !em(re/ o nmero #3!io de lo5aritmo!nat%rai! /01 .... !er re$erido.

Geralmente orre!(onde a ada :alore! de !en!a*=e! (o!iti:a! em %m determinado

e!t7m%lo %m i5%almente 5rande! :alore! ne5ati:o! na atra*)o re7(roa / de

aordo om a rela*)o 5eral Ca(7t%lo 0Y $9rm%la B%e lo5 ^ K lo5 / a(9! a B%ala! d%a! $ileira! de :alore! de e!t7m%lo

0/ / L/ Y ....

0 .....(ertenem a d%a! $ileira! de o nmero a#!ol%to de 9(ia! do! me!mo! 5rande!:alore! de !en!a*=e!/ o (rimeiro de %ma !?rie de re!%ltado! (o!iti:o!/ a !e5%nda !?riede taman"o :alore! !entimento ne5ati:o !emel"ante! B%e !e enontram no limiar doe!t7m%lo 0 no! :alore! ;ero o% limiare! de !en!a*)o. De(oi! di!!o Q3 nee!!3rioa(ena! o %r!o de !entimento B%e di; re!(eito ao e!t7m%lo (ara o! :alore! de (araontrolar B%ai! !)o maiore! do B%e 0/ de modo a enontrar a(9! %m relaionamentoanterior 4 tran!i*)o om re!(eito ao! :alore! de e!t7m%lo B%e !)o meno! do B%e.

Tanto o nmero de :alore! (o!iti:o! e ne5ati:o! de !entimento ? e8e%tado de

aordo om omo %ma do :alor =lo5 o% ^ lo5 de re!imento (ara oin$inito (ode/ em %ma B%antidade (o!iti:a o% ne5ati:a in$inito re!(e,ti:/ da B%al a

(rimeira %ma !en!a*)o in$initamente $orte/ e!te ltimo a inon!inia a#!ol%ta %ma!en!a*)o "amado. @a! o B%e o (rimeiro e!t3 em a%!a/ n)o de:emo! e!B%eer B%e ano!!a $9rm%la ? :3lido a(ena! enB%anto a lei de


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$9rm%la =lo5 :alore! , B%e o re!imento do limiar 0 (ara :alore! (ertenem/de!o#rimo! B%e iniialmente em %m ondi*=e! mai! r3(ido! omo a%menta/

on$orme (ode !er :i!to no $ato B%e a rela*)o iniialmente re!e. @a!

a%menta ada :e; mai!/ o me!mo aontee om a rela*)o a!!oiadano:amente. Em !%ma/ o B%e a%menta o a(elo do !e% limite/ a !en!a*)o iniialmentea%menta mai! ra(idamente do B%e o e!t7m%lo/ ao lon5o de %m erto limite/ ma! mai!lento.

Uma :e; B%e a !en!a*)o B%ando em !i limiare! ? ;ero/ B%alB%er :alor $inito ma!%nendli"emal t)o 5rande B%e ;ero/ e $oi $eito (ara a%mentar a !en!a*)o B%ando%ltra(a!!em o limite de at? me!mo %m (eB%eno taman"o $inito na! rela*=e!in$initamente $orte!. Se oloarmo! o o%tro lado/ no a!o ideal/ om %m teor in$inita

do e!t7m%lo enB%anto ontin%ando a (re!er:ar a :alidade da $9rm%la/ %m a%mento$inito do e!t7m%lo ? !entida em B%ai!B%er a%m%la*=e! !i5ni$iati:a! de !en!a*)omai!. A tran!i*)o do limite de $ronteira/ onde a !en!a*)o em ir%n!tnia! in$inita! eonde Q3 n)o re!e :i!i:elmente (or %m dado a%mento $inito de e!t7m%lo/ a5ora ?m%ito :erdade B%e d3 dentro de erto! limite!/ mai! r3(ido/ mai! lento al?m de erto!limite! omo a atra*)o re!e.

Entre AB%i de:e nee!!ariamente dar %m a!o a5ente m%ito e!(e7$io onde a!en!a*)o nem mai! r3(ido/ nem mai! lento do B%e o e!t7m%lo/ ma! a ri5or/ !9 dentrode %m inter:alo in$inite!imal na me!ma (ro(or*)o e!t3 re!endo. E de(oi! at? ne!te

a!o/ !i5ni$ia o :alor ^ re!imento de a%menta/ (or o%tro lado/ dimin%i/

ne!te a!o/ de:e o m38imo de Qo5o.

E!ta ondi*)o ? tam#?m a $orma de a%mentar o n7:el de e!tim%la*)o (aradeterminar em B%e e!te (onto de :ira5em oorre. De aordo om a! re5ra!

on"eida! de 3l%lo di$erenial (or tr%nat%ra do di$erenial de :eri$iaK!e

B%e o :alor de / onde o :alor m38imo orre!(onde ao me!mo e/ di ? i5%al aonmero de #a!e do! lo5aritmo! nat%rai!. Ent)o/ !e o e!t7m%lo a .01 ... :e;e! olimiar/ e :aria a (artir da7 (ara %m (o%o/ em !e5%ida/ o !entido da altera*)o doe!t7m%lo m%da e8atamente (ro(orional.

A%menta a atra*)o mai! al?m de!!e :alor/ em#ora a!!im re!e a !en!a*)o aindatomado de $orma a#!ol%ta/ ma! dimin%i na (ro(or*)o do! e!t7m%lo!. Se ele ainota:elmente in$erior/ de modo B%e a !en!a*)o dimin%i tanto em termo! a#!ol%to! e

relati:o! ao! e!t7m%lo!. O (onto onde oorre e!ta m38imo relati:o de !en!a*)o/ ? o (onto ardeal B%ente/eo :alor do e!t7m%lo em B%e ele oorre/ o% !eQa/ a! mensaens:e;e! o limite/ ea


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!en!a*)o a!!oiada do :alor ardeal do e!t7m%lo e !en!a*)o.

A!!im/ !e %m e!t7m%lo no eat%a :e;e! a $or*a de !e% :alor limiar o% om o! !e%!:alore! ardinai!/ ent)o ele d3 o m38imo relati:o da !en!a*)o o% a !en!a*)o Cardeal

(oder. E !e/ (or on!e5%inte/ na !%a #eni5nidade/ tem mai! onentrada! o% mai!di!(er!a %!ando %m dado e!t7m%lo %ant%m/ %m ? (ara o#ter o maior de!em(en"o

(o!!7:el !en!a*)o de o me!mo ter de !er di!tri#%7do de modo a B%e a eo% :e;e! a$or*a do :alor limiar $%niona omo %m enanto ardeal. Foando ? mai!/ a !en!a*)o? mai! inten!o/ ma! ? %ma B%antidade m%ito menor de tai! !en!a*=e! inten!a!!%r5em/ B%e ainda e!t3 (erdida no onQ%nto de de!em(en"o (ere(*)o/ di!tri#%7do!

(ara mai! de modo a maior B%antidade de !en!a*=e! ? a (erda de:ido ao menorinten!idade n)o ? a(a; de om(en!ar. @ai! tarde/ na! $9rm%la! de di!tri#%i*)o de!en!a*)o/ :amo! enontrar o%tro amin"o no! le:o% ao me!mo re!%ltado.

Uma :e; B%e/ em B%alB%er :alor m38imo/ o! :alore! :ariam a(ena! lentamente/ de

modo B%e :ai (ermaneer (ratiamente on!tante no !e% :alor m38imo/ e n)oa(ena! (ara o! :alore! de ardinai! do e!t7m%lo/ ma! tam#?m na :i;in"an*a dame!ma/ a !en!a*)o (ere(t7:el re!er (ro(orionalmente om o! e!t7m%lo!.

A rela*)o $%nional entre o e!t7m%lo ea !en!a*)o inl%i/ a!!im/ al5%n! a!o!e!(eiai! de %m determinado !i5ni$iado (re$erido em rela*)o a am#o! tm em %r!o/o (onto limite e (onto ardeal. %ando o! (onto! de limite ? a !en!a*)o ;ero/ a!!inalao ardeal tem o m38imo relati:o ao! e!t7m%lo!. O (rimeiro re$ereK!e ao na!er doe!t7m%lo do (onto nele onde o! :alore! ne5ati:o! de !en!a*)o no (o!iti:o/ o !e5%ndo

(onto em B%e o a%mento relati:o :ai (ara o! e!t7m%lo! em relati:o del7nio. Noome*o a !en!a*)o a%menta in$initamente r3(ido/ em om(ara*)o om o a%mento doe!t7m%lo/ no !e5%ndo ela a%menta (ro(orionalmente om o a%mento do e!t7m%lo.

Por i!!o a5ora !e !oma o $ato $ormalmente im(ortante B%e/ de aordo om o!re5%lamento! :er a(. 0/ o :alor limite omo %ma %nidade do e!t7m%lo eo :alorardeal omo %ma %nidade de !en!a*)o/ a $orma mai! !im(le! da $9rm%la de medi*)o ^ lo5 / mo!trando a rela*)o entre o e!t7m%lo e !en!a*)o e8(re!!a dar (ara oa!o de lo5aritmo! nat%rai!/ o !i!tema tem %m !i5ni$iado matem3tio (re$erido ante!de B%ai!B%er o%tro! !i!tema!.

AB%i e!t3 %ma (eB%ena me!a B%e !)o %n! om o! o%tro! :alore! orre!(ondente!do e!t7m%lo e !en!a*)o om o a%mento de e!t7m%lo! e re!ente !entimento (ara aondi*)o da %nidade de e!t7m%lo B%ando o! limite! e %nidade !en!a*)o de :alore!ardinai! em (35ina I (ara B%e a! :ari3:ei! de e!t7m%lo dado/ o! taman"o! !en!a*)oa!!oiada e!t)o na (35ina II indiado :ieK:er!a.

P35ina I oorre (or meio de lo5aritmo! nat%rai! de aordo om a$9rm%la =lo5 o% o B%e ? o :alor eB%i:alente/ (or meio de om%m aordo om a$9rm%la


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al%lado (35ina II de aordo om a $9rm%la

.

Em rela*)o ao! :alore! de aom(an"amento ? de notar B%e o taman"o a#!ol%to

n)o tem !entido/ %ma :e; B%e de(endem da! %nidade! ar#itr3ria! de e!t7m%lo e!en!a*)o/ ma! a(ena! a en5rena5em inde(endente de!te o% a! rela*=e! mt%a! de!te!:alore! om o a%mento de e .

I. II

M ! ! M 0 M

0 M M 0 /01L M/L110. M/YM M/ML0 0. Y/Y10 M/LLY2

M/2L0 M/LY /L120 M/M

.01 0/MMMM M/L11 .01 0/0Y M/02L1

L 0/M21 M/LM L M/M1 M/0Y2L

Y 0/L1L M/LY Y Y/21 M/ML

0/M2Y M/L011 0Y1/Y0 M/MLL2

0/201 M/210 YML/YL M/M0Y1 0/2Y2 M/22 0.M2/ M/MMYM

1 /M2Y M/22L 1 .210/M M.MM1

2 L/02 M/YY0L 2 1.0ML/0 M.MMM11

0M /LM M/LM 0M M M/MMMM 0

0 @ai! M/MMMMYY.

A5ora ol"a (ara a (35ina B%e e% B%e o ;ero e!t7m%lo! orre!(onde a %m :alor

in$inito ne5ati:o de !en!a*)o/ o% !eQa/ o menor 5ra% (o!!7:el de inon!inia/ ainon!inia a#!ol%ta.EnB%anto o e!t7m%lo de ;ero a l a%menta/ onde !en!a*)oon!iente ome*a/ a !en!a*)o (a!!a (or todo! o! (o!!7:ei! :alore! ne5ati:o! (or n)o!e5%ir a $9rm%la na ta#ela om !entimento! ne5ati:o! e!(ei$iado! (ara o

a(elo (ara B%e no (o!iti:o (ara o e!t7m%lo / L/ Y USF de orre!(ondnia !)o:alore! n%m?rio! a#!ol%to!. Se o a(elo do !e% :alor limite de 0 a%menta/ (or i!!o/a%menta de aordo om o aima menionado/ a !en!a*)o iniialmente a %ma ra;)o

mai! r3(ida do B%e o e!t7m%lo/ (ela rela*)o om o


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o m38imo de ^ M/L11 ^/ e e!te :alor de ^ (ara =Y/ a !en!a*)o a%menta

aent%adamente na (ro(or*)o do e!t7m%lo (or a rela*)o aB%i (erto mant?mK!eon!tante/ no entanto/ torno%K!e ada :e; mai! marante! B%eda! om mai!


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Uma :e; B%e a inten!idade do !om ? em (ro(or*)o in:er!a do B%adrado dadi!tnia/ de modo B%e ele! (odem !er %ma na %nidade de di!tnia/ e !)o de$inida!omo a %nidade/ a di!tnia em B%e o !om (a!!a a !er a(ena! not3:el. Em !e5%ida/ a

inten!idade do !om ? a di!tnia4.Al?m di!!o/ dei8ar B%e a %nidade de

!en!a*)o B%ando o! :alore! de ardinai!/ a tran!i*)o de !en!a*)o em lo5aritmo!nat%rai! ?

=lo5 ^ K lo5 4

dado. O! :alore! (o!iti:o! de orre!(ondem a aB%i :alore! de4,o B%al ? menor doB%e o limiar de di!tnia/ (or i!!o/ !)o :alore! $raion3rio!/ B%e $a;er4ne5ati:o e K$a;er4torna (o!iti:a.

Pode !er :i!to na ta#ela a#ai8o omo %ma arater7!tia de notar B%e a ra;)o(ara ^ (ara al?m de!!e (onto oinidem a#ai8o do (onto ardeal/ om a!ondi*=e!/ a Y/ o B%al ? ao me!mo tem(o a(ro(riado M/LY/ e B%e/ ao me!motem(o/ a (ro(or*)o de!!e! e!t7m%lo! = e ^ Y/ de aordo om a! ondi*=e! da!!en!a*=e! a!!oiada! M/2L0 e 0/L1L.

O ltimo ? %ma on!eBXnia nat%ral do (rimeiro/ (oi! !e

omo ? nee!!3rio/ ao me!mo tem(o

A (rimeira (a!!a5em/ ma! li5eiramente a (artir da $9rm%la de medi*)o.

O% !eQa/ !e ^ lo5 ? t)o . Se a5ora !%e!!i:amente = e ^ Y/ temK!e

(ara ^

(ara ^ Y .

@a! na medida em B%e lo5 Y ^ lo5 = lo5 / am#o! o! :alore! !)o idntio!. @a! (oder3 ainda notar B%e (or nen"%m modo 5eralmente orre!(ondente 4 ra;)o


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da !en!a*)o om a! ra;=e! do! :alore! de e!t7m%lo $%ndamentai!orre!(ondente!. I!to e8i5iria %!ando a! %nidade! $%ndamentai! B%e

B%e 5eralmente n)o ? reali;ada tem B%ando !e ol"a (ara , '? nen"%m nmero. Noentanto/ a rela*)o e!(ei$iada da i5%aldade n)o !e limita a e!!e a!o e!(e7$io/ oe!t7m%lo $%ndamentai! :alore! e Y/ ne!te a!o/ em :e; a(ena! %ma e!(eial e

(arti%larmente e8elente %m nmero in$inito de a!o! !emel"ante!.

Geralmente orre!(onde a %m determinado :alor aima do (onto ardeal i5%ala#ai8o do (onto ardeal/ e in:er!amente/ e 5eralmente mal aB%i a rela*)o do! :alore!de e!t7m%lo $%ndamentai! om o Qo5o de :alore! de !en!a*=e!/ a!!im a ada %m o!!e%! :alore! de:em !er "amado! a orre!(ondente e o! :alore! de e!t7m%lo

$%ndamentai! orre!(ondente!/ em (arti%lar/ om, !er re$erido. Ele tem al5%mintere!!e (ara determinar a! !%a! rela*=e!/ omo !endo d%a! inten!idade! em B%e %mdado e!t7m%lo %ant%m d3 a me!ma !en!a*)o de de!em(en"o B%ando !e a(lia ae!ta! inten!idade! de di!tri#%i*)o a(ro(riado. %anto mai! di!tante! e o! doi! :alore!di$erem de Cardinal/ mai! #ai8o ? o rendimento B%ntio do de!ta! inten!idade!. Oardeal :alori;aK!e o! doi! :alore! orre!(ondente! !e renem em %m me!mom38imo.

A deri:a*)o da! ondi*=e! a B%e e!t3/ i!to ?

Seeo orre!(ondente :alore! de e!t7m%lo e , '!)o o! !entimento!a!!oiado!/ (or i!!o temo!

@a! na medida em B%e =lo5/ '=lo5/ !e5%eK!e

Se a5ora e !%#!tit%irenn(arana eB%a*)o anterior/ o#temo!

n^

nlo5^ lo5 n

lo5 n^ lo5 n

n = n

n!0 = n

n!0 lo5^ lo5 n


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= n =Geral enontrado! a(9! a deri:a*)o aima (ara o! orre!(ondente! :alore! de

e!t7m%lo/ a !eB%nia e!tran"a/ eB%i:alente! %n! ao! o%tro!/ em :e; de a! rela*=e!

^8

a (artir do B%al/ !e !e ontin%a/ a(9! a determina*)o dee$l%i

/ (or i!!o/ B%alB%er ra;)o ar#itr3ria , em B%e a! inten!idade! de e!t7m%lo!orre!(ondente! de:em e!tar di!(on7:ei!/ (ara B%e (o!!a ir (ara a! eB%a*=e!

anteriore!/ a! inten!idade! orre!(ondente!, enontrarK!e/ a %nidade de e!t7m%lo

do limiar/ a %nidade !en!a*)o ? ar#itr3ria.

A#ai8o e!t3 %ma (eB%ena/ al%lado de aordo om e!ta! $9rm%la!/ me!a/ em !%a!e5%nda (35ina o! :alore! de (otnia da (rimeira (35ina !)o B%e#rada! em !e%!:alore! n%m?rio!.

I. II

n

0 e e .01 .01

0 YMMM MMM

L L L L g 02 M/0L

Y Y Y L Y0 L LM M/01

Y Y M/0Y2

0M 0M 0M 2 0M0 2 0.2 M/020

0MM 0MM 0MM22

0MM 022 0MY/1 0MY1


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Pode !er :i!to a (artir de!ta ta#ela/ B%e B%anto maior $or a inten!idade de %morre!(ondente a%mento de e!t7m%lo/ mai! $raa ? a o%tra/ o B%e mant?m o eB%il7#riode B%e/ no me!m

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