Elementos Estructurales - CYPE Ingenieros, S.A

Versión 2003

ElementosEstructurales

Análisis de Punzonamiento

Escaleras

Losas Macizas Apoyadas

Ménsulas Cortas

Muros de Sótano

Vigas de Gran Canto

Manual del Usuario

INGENIEROSCYPE

Software para

Arquitectura,

Ingeniería y

Construcción

Software para

Arquitectura,

Ingeniería y

Construcción

I I Elementos Estructurales

IMPORTANTE: ESTE TEXTO REQUIERE SU ATENCIÓN Y SU LECTURALa información contenida en este documento es propiedad de CYPE Ingenieros, S.A. y ninguna parte de ella puede ser reproducida o transferida bajo ningúnconcepto ni de ninguna forma y por ningún medio, ya sea electrónico o mecánico sin la previa autorización escrita de CYPE Ingenieros, S.A.Este documento y la información en él contenida son parte integrante de la documentación que acompaña a la Licencia de Uso de los programas informáti-cos de CYPE Ingenieros, S.A. y de la que son inseparables. Por consiguiente está amparada por sus mismas condiciones y deberes.No olvide que deberá leer, comprender y aceptar el Contrato de Licencia de Uso del software del que es parte esta documentación antes de utilizar cualquiercomponente del producto. Si NO acepta los términos del Contrato de Licencia de Uso devuelva inmediatamente el software y todos los elementos que leacompañan al lugar donde lo adquirió para obtener un reembolso total.Este manual corresponde a la versión del software denominada por CYPE Ingenieros, S.A. como Elementos Estructurales (Análisis de Punzonamiento, Esca-leras, Losas Macizas Apoyadas, Ménsulas Cortas, Muros de Sótano, Vigas de Gran Canto). La información contenida en este documento describe sustancial-mente las características y métodos de manejo del programa o programas a los que acompaña. La información contenida en este documento puede habersido modificada posteriormente a la edición mecánica de este libro sin previo aviso. El software al que acompaña este documento puede ser sometido a mo-dificaciones sin previo aviso.CYPE Ingenieros, S.A. dispone de otros servicios entre los que se encuentra el de Actualizaciones, que le permitirá adquirir las últimas versiones del softwarey la documentación que le acompaña. Si Ud. tiene dudas respecto a este escrito o al Contrato de Licencia de Uso del software o quiere ponerse en contactocon CYPE Ingenieros, S.A., puede dirigirse a su Distribuidor Local Autorizado o al Departamento Posventa de CYPE Ingenieros, S.A. en la dirección:Avda. Eusebio Sempere, 5 · 03003 Alicante (Spain) · Tel: +34 965 92 25 50 · Fax: +34 965 12 49 50 · www.cype.com

© CYPE Ingenieros, S.A.2ª Edición (diciembre, 2002)Editado e impreso en Alicante (España)

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Este manual corresponde a las versiones 2002 y 2003 de Elementos Estructurales.

Las mejoras y novedades de la versión 2003 se detallan en el manual de Novedadesque se entrega junto a éste.

IIIElementos Estructurales

Índice general

Presentación

1. Aspectos generales

1.1. Introducción. .................................................................. XIII

1.2. Proceso de diseño. ........................................................ XIII

1.3. Ventana principal del programa. ................................. XIV

1.4. Menú Datos Obra. .......................................................... XV

1.4.1. Materiales. ................................................................ XV

1.4.2. Datos generales. ..................................................... XV

1.4.3. Tablas. ..................................................................... XVI

1.4.4. Opciones. ............................................................... XVI

1.4.5. Lista, Primero, Anterior, Siguiente, Último. ........... XVI

1.4.6. Comprobar. ............................................................ XVI

1.4.7. Dimensionar. .......................................................... XVII

Análisis de Punzonamiento

2. Memoria de cálculo. ....................................................... 20

2.1. Definición de punzonamiento. ........................................ 21

2.2. Esfuerzos de cálculo. ...................................................... 21

2.3. Superficie crítica. ............................................................ 23

2.4. Aplicación de la EH-91. .................................................. 25

2.5. Aplicación de la EHE. ..................................................... 30

2.6. Consideración de agujeros próximos.Soportes alargados. Soportes de forma cualquiera ........... 33

2.7. Punzonamiento inverso. .................................................. 36

2.8. Otras secciones a comprobar. ...................................... 36

2.9. Refuerzo a punzonamiento. ............................................ 37

3. Cómo utilizar el programa. ............................................ 40

3.1. Menú Archivos, General, Zoom y Ayuda. ..................... 40

3.2. Menú Obras. ................................................................... 41

3.2.1. Restaurar obra. ........................................................ 41

3.2.2. Editar plantas. .......................................................... 41

3.2.3. Copia planta. ............................................................ 41

3.3. Menú Datos Generales. .................................................. 41

3.3.1. Datos obra. ............................................................... 41

3.3.2. Opciones de cálculo. ............................................... 41

3.3.3. Modificar combinaciones. ........................................ 44

3.3.4. Seleccionar grupo combinaciones. ........................ 44

3.4. Menú pilar. ....................................................................... 44

3.4.1. Introducir. .................................................................. 44

3.4.2. Mover. ........................................................................ 44

3.4.3. Borrar. ....................................................................... 45

3.4.4. Editar. ........................................................................ 45

3.4.5. Ajustar. ...................................................................... 45

3.4.6. Errores. ..................................................................... 45

3.4.7. Cambiar superficie. .................................................. 45

3.4.8. Generar todas las superficies. ................................ 45

3.4.9. Esfuerzos del Pilar. ................................................... 46

3.4.10. Carga en Pilar. ........................................................ 47

3.4.11. Edición de hipótesis. .............................................. 48

3.5. Menú Agujero. ................................................................. 49

3.5.1. Introducir. .................................................................. 49

3.5.2. Mover. ........................................................................ 49

IV Elementos Estructurales

3.5.3. Borrar. ....................................................................... 49

3.5.4. Editar. ........................................................................ 49

3.5.5. Ajustar. ...................................................................... 49

3.6. Menú Perímetro. .............................................................. 50

3.6.1. Introducir borde libre. ............................................. 50

3.6.2. Borrar borde libre. ................................................... 50

3.6.3. Deduce borde libre. ................................................ 50

3.6.4. Mover libre. ............................................................... 50

3.7. Menú Malla. ..................................................................... 50

3.7.1. Líneas de capturas. ................................................. 50

3.7.1. Activar cotas. ............................................................ 50

3.7.2. Dimensionar X. ......................................................... 50

3.7.3. Dimensionar Y. .......................................................... 50

3.7.4. Dirección inclinada. .................................................. 51

3.7.5. Recta inclinada. ........................................................ 51

3.7.6. Borrar dirección nudo. ............................................ 51

3.8. Menú Calcular. ................................................................. 51

3.8.1. Calcular. .................................................................... 513.8.1.1. Calcular todos los pilares. .................................. 51

3.8.1.2. Escalas de las tensiones. ................................... 51

3.8.1.3. Calcular un pilar. ................................................. 51

3.8.1.4. Resultados de cálculo del pilar. ......................... 52

Escaleras


4.1. Tipologías resueltas. ....................................................... 55

4.2. Análisis efectuado por el programa. .............................. 55

5. Conocer el programa. .................................................... 60

5.1. Gestión de ficheros. ........................................................ 60

5.2. La ventana principal del programa. .............................. 60

5.3. Redefinir Escalera. .......................................................... 61

5.4. Cargas. ............................................................................ 61

5.5. Materiales. ....................................................................... 61

5.6. Opciones de cálculo. ...................................................... 61

5.7. Listados y planos. ............................................................ 62

5.8. Resumen. ......................................................................... 62

5.9. Peldañeado. .................................................................... 62

5.10. Grabar. ........................................................................... 62

5.11. Configuración. ............................................................... 62

5.12. Salir. ................................................................................ 62

Losas Macizas Apoyadas


6.1. Obtención de esfuerzos. ................................................ 65

6.2. Cargas. ............................................................................ 65

6.3. Datos Generales y Materiales. ....................................... 66

6.4. Cálculo de la armadura necesaria. ................................ 66

6.5. Visualización de las hipótesis. ........................................ 67

6.6. Listado de comprobaciones. ......................................... 67


7.1. Ventana principal del programa. ................................... 68

7.2. Menú Archivo, Configuración General y Ayuda. .......... 68

7.3. Menú Datos Obra. ........................................................... 68

7.3.1. Geometría. ................................................................ 68

7.3.2. Cargas. ..................................................................... 69

7.3.3. Isovalores. ................................................................. 69

7.3.4. Edición de Armado. ................................................. 70

VElementos Estructurales

Ménsulas Cortas



9.1. Ventana principal del programa. ................................... 74

9.2. Menú Archivo, Configuración General y Ayuda. .......... 74

9.3. Menú Datos Obra. ........................................................... 74

9.3.1. Tipo de ménsula. ...................................................... 75

9.3.2. Geometría del pilar. .................................................. 75

9.3.3. Geometría de la ménsula. ........................................ 75

9.3.4. Cargas. ..................................................................... 75

9.3.5. Armado. .................................................................... 76

Muros de Sótano

10. Memoria de cálculo. ..................................................... 78

10.1. Sección del muro .......................................................... 79

10.2. Alzado del muro. ........................................................... 80

10.3. Materiales. ..................................................................... 82

10.4. Estabilidad al deslizamiento. ........................................ 83

10.5. Combinaciones activas. ................................................ 83

10.6. Cálculo de tensiones en la zapata. .............................. 85

10.7. Comprobación de estabilidad al deslizamiento. ........ 86

10.8. La comprobación a esfuerzo cortante en la zapata. .. 87

10.9. Cálculo a flexión de la armadura transversalde la zapata. ........................................................................... 88

10.10. Armadura longitudinal de zapata. ............................. 90

10.11. Cálculo de la armadura vertical del muro. ................ 90

10.12. Armadura horizontal del alzado del muro. ................ 92

10.13. Selección de armadura vertical de muro ytransversal de zapata. ............................................................ 93

10.14. Longitudes mínimas en patilla y solapes. .................. 93

10.15. Comprobación de adherencia en la zapata. ............ 94

10.16. Muro de sótano con correa. ...................................... 95

10.17. Muro de sótano con viga centradora. ....................... 96

11. Implementación normativas. ....................................... 98

11.1. Comprobaciones según la norma R.E.B.A.P.portuguesa. ............................................................................. 98

11.1.1. Comprobación a esfuerzo cortante en la zapata. 98

11.1.2. Comprobación a esfuerzo cortante en la zapata. 98

11.2. Implementación Eurocódigo-2. .................................... 98

11.2.1. Comprobación a esfuerzo cortanteen la zapata. ........................................................................ 98

11.2.2. Cálculo a flexión de la armaduratransversal de la zapata. .................................................... 98

11.2.3. Cálculo de la armadura vertical yhorizontal del alzado de muro. .......................................... 99

12. Conocer el programa. ................................................ 100

12.1. Selección de ficheros. ................................................ 100

12.2. Ventana principal del programa. ............................... 100

12.2.1. Ayuda. ................................................................... 100

12.2.2. Redefinir muro. ..................................................... 100

12.2.3. Cargas aplicadas. ................................................ 101

12.2.4. Datos de la obra. ................................................. 101

12.2.5. Opciones de cálculo. ........................................... 102

12.2.6. Listados y Planos. ................................................ 102

12.2.7. Edición de Vigas/Correas. .................................. 102

12.2.8. Grabar Muros. ...................................................... 102

12.2.9. Configuración. ...................................................... 103

12.2.10. Salir Programa. .................................................. 103

VI Elementos Estructurales

Vigas de Gran Canto

13. Memoria de cálculo. ................................................... 107

13.1. Descripción de problemas a resolver. ...................... 107

13.2. Tipologías resueltas. ................................................... 107

13.3. Análisis realizado por el programa. ........................... 107

13.4. Definición geométrica. ................................................ 107

13.5. Tipos de apoyo. .......................................................... 108

13.6. Acciones consideradas. ............................................. 108

13.7. Obtención de esfuerzos longitudinales. .................... 108

13.8. Comprobación anchura mínima. ............................... 108

13.9. Comprobación de las reacciones de apoyo. ........... 109

13.10. Cálculo de la armadura de almahorizontal y vertical. .............................................................. 110

13.11. Armaduras longitudinales. ........................................ 110

13.12. Refuerzo inclinado en apoyos. ................................. 112

13.13. Armadura de suspensión. ........................................ 113

13.14. Refuerzo de cargas indirectas. ................................ 113

13.15. Refuerzo en la vertical de apoyos. ........................... 113

13.16. Criterios de cálculo. .................................................. 114

14. Conocer el programa. ................................................ 116

14.1. Ventana principal del programa. ............................... 116

14.2. Menú Archivo, Configuración General y Ayuda. ...... 116

14.3. Menú Datos Obra. ...................................................... 116

14.3.1. Tipo. ...................................................................... 117

14.3.2. Geometría. ............................................................ 117

14.3.3. Cargas. ................................................................. 117

14.3.4. Armado. ................................................................ 118

VIIElementos Estructurales

VIII Elementos Estructurales

IXElementos Estructurales

Presentación

Enhorabuena por haber adquirido Elementos Estructurales, un conjunto de progra-mas diseñados para el cáculo y dimensionado de los diversos elementos de hormigón queconforman las estructuras. Son seis aplicaciones con las que podrá realizar su trabajo de for-ma cómoda y eficaz.

Análisis de Punzonamiento, comprueba, refuerza y dibuja la armadura a punzona-miento. Contempla todas las situaciones posibles de pilares: centrales, de medianería y deesquina. El armado se puede disponer a 45 grados, en estrella, en cruz y en cruceta ortogo-nal de vigas estribadas.

Escaleras, cálculo y dimensionado de escaleras.

Losas Macizas Apoyadas, cálculo y dimensionamiento de placas apoyadas en sucontorno. La tipología de losas considerada incluye apoyos, empotramientos y borde libreen cualquier disposición.

Ménsulas Cortas, diseñado para el cálculo y dimensionado de ménsulas cortas.

Muros de Sótano, cálculo y dimensionado de muros de sótano. Admite muros conelementos estabilizadores. Es posible definir las tablas de armado y los criterios y opcionesde cálculo sobre el tipo de terreno, materiales para la zapata y el muro, etc., para adaptarlos asus necesidades de cálculo.

Vigas de Gran Canto, cálculo, dimensionado y armado de vigas de hormigón arma-do, de sección constante y cuya geometría las defina como vigas-pared. Resuelve vigasapoyadas y continuas, tanto en el tramo extremo como en sus tramos interiores.

X Elementos Estructurales

XIElementos Estructurales

ElementosEstructurales

Aspectos Generales

XII Elementos Estructurales

XIIIAspectos generales

1.1. Introducción.

Se describen aquí los aspectos comunes a los progra-mas Losas Macizas Apoyadas, Ménsulas Cortas yVigas de Gran Canto. En algunos casos también sehace referencia al Manual de Generalidades por tra-tarse de temas comunes a todos los programas deCYPE Ingenieros. En caso de que haya diferenciascon respecto a lo aquí expresado se indicarán clara-mente éstas en el manual del programa correspon-diente.

Los programas de este grupo están diseñados para elcálculo y dimensionado de elementos simples de hor-migón armado.

Las comprobaciones efectuadas incluyen las de lanorma correspondiente, criterios de diversos autores yotros criterios propios. Estas comprobaciones se pue-den visualizar en la pantalla tras el cálculo de cadaelemento. Se realiza la comprobación de los datosgeométricos introducidos por el usuario, así como eldimensionamiento automático del armado del elemen-to y comprobación del mismo.

Los programas contienen tablas de armado configura-bles que permiten al usuario una definición personali-zada del armado. Todos los armados son editables.

Se permite el cálculo de varios elementos simultánea-mente, de forma que se dibujen todos ellos en el mis-mo plano.

Imprimen los listados en impresora o en un fichero detexto (HTML). Los listados reflejan los datos introduci-dos, resultados, mediciones y comprobaciones efectua-das después de realizar el cálculo. Los planos puedenexportarse a DXF o a cualquier periférico gráfico.

1.2. Proceso de diseño.

El proceso de diseño y cálculo de un elemento debeser el que se detalla a continuación. No olvide revisartodo, incluso opciones de cálculo, antes de procederal dimensionado.

• Materiales. Selección de Acero y Hormigón, con elnivel de control correspondiente. Ambiente.

• Datos generales. Recubrimiento, Tamaño máximode árido, Hipótesis, Combinaciones.

• Tablas. Tablas de armado para el elemento.

• Lista. Debe definir, al menos, un elemento, pudien-do añadir otros para posteriormente dimensionar-los todos conjunta o individualmente.

• Opciones. Opciones de cálculo del elemento.

• Geometría. Predimensionado de las cotas.

• Cargas. Por cada hipótesis simple (y por tanto sinmayorar).

• Dimensionar. Cálculo de esfuerzos, comprobaciónde geometría y dimensionado de las armaduras,de todos los elementos de la lista o sólo del selec-cionado.

• Listados. Obtención de la entrada de datos y resul-tados de cálculo analíticamente.

• Planos. Obtención grafica de la entrada de datos yresultados.

No es necesaria la utilización de los botones Armadoy Comprobar salvo que se desee modificar el armadoresultado del dimensionado y se quiera comprobar acontinuación.

1. Aspectos generales.

XIV Elementos Estructurales

• Armado. Para editar el armado, ya sea resultadodel cálculo o propuesto por el usuario.

• Comprobar. Verifica que la geometría del elemen-to y armados cumplen todas las limitaciones. Res-peta la armadura introducida, no la redimensiona.

1.3. Ventana principal del programa.

Dispone de Barra de Menús, Barras de Herramientas,Ventana de Dibujo del elemento y Línea de Estado.

1.3.1. Barra de Menús.

La barra de menús es una barra situada en la partesuperior de la pantalla que contiene menús como Ar-chivo, Datos obra, etc.

1.3.2. Barra de Herramientas.

• Barra de botones de acceso rápido. Todas las op-ciones de menú tienen un botón de acceso rápidoen la barra de herramientas. Estos botones tienenun nombre sintético de la opción de menú corres-pondiente. Las barras de herramientas se puedencambiar de posición arrastrándolas con el ratón ytambién estirar o acortar.

• Barra de la ventana activa. Permite realizar zo-oms, arrastre de la imagen, volcado a impresora,etc. Para mayor información sobre este aspectoconsulte el apartado Opciones Comunes del Ma-nual de Generalidades.

• Línea de Estado.

Fig. 1.1

XVAspectos generales

1.3.3. Ventana de dibujo del elemento.

Contiene dos pestañas de visualización del elemento,Despiece y Vista 3D.

Para mayor información, consulte el apartado Genera-lidades en los Editores del Manual de Generalidades.

1.4. Menú Datos Obra.

1.4.1. Materiales.

Selección de acero y hormigón, con el nivel de controlcorrespondiente de cada uno. Selección de ambiente(el programa comprobará que el recubrimiento mínimoen función del ambiente seleccionado y de la armadu-ra dispuesta no es superior al recubrimiento especifi-cado por el usuario).

Fig. 1.3

1.4.2. Datos generales.

• Recubrimiento. Recubrimiento mínimo geométricode las armaduras.

• Tamaño Máximo de Árido. Para comprobacionesrelativas a la separación mínima de barras.

• Hipótesis. Esta opción permite crear las hipótesisde carga con las que se va a calcular.

Fig. 1.2

XVI Elementos Estructurales

Dispone de cinco tipos de hipótesis simples: ‘Pesopropio’, ‘Sobrecarga’, ‘Viento’, ‘Sismo’ y ‘Nieve’.Por defecto, aparece solamente una hipótesis depeso propio ya definida. Puede crear o borrar hipó-tesis ya introducidas.

Si borra una hipótesis, eliminará de golpe todaslas cargas introducidas en ésta.

• Combinaciones. Aquí se seleccionan los nivelesde ponderación de las acciones. Una vez calcula-das las acciones por hipótesis simples (sin mayo-rar), se realiza el cálculo de las secciones dehormigón aplicando los coeficientes elegidos.

Dentro de la ventana Selección de Grupos deCombinaciones dispone de Mantenimiento decombinaciones, que sirve para consultar, modificaro introducir combinaciones de hipótesis.

Si desea obtener mayor información sobre estaherramienta puede consultar el apartado Combi-naciones en el Manual de Generalidades.

Fig. 1.4

1.4.3. Tablas.

Permite editar o seleccionar diferentes tablas de arma-do. Para información relativa al funcionamiento de lastablas de armado consulte el punto Tablas de Armadodel Manual de Generalidades.

1.4.4. Opciones.

Opciones de Cálculo.

La información relativa a las opciones de cálculo pue-de ser consultada pulsando el icono de ayuda situadojunto a ellas.

Mermas de Acero en Hormigón Armado.

Puede configurar el porcentaje de mermas de cadaelemento constructivo y de forma general para todoslos programas de CYPE Ingenieros.

1.4.5. Lista, Primero, Anterior, Siguiente,Último.

Con la opción Lista puede incluir todos los elementosde la obra para, posteriormente, dimensionarlos todosconjunta o individualmente. En el dibujo de planosaparecerán todos los elementos definidos.

Con el resto de opciones enumeradas puede acce-der, como el nombre de la opción indica, al elementopara su comprobación, dimensionado, edición de ar-mado, etc.

1.4.6. Comprobar.

Permite verificar que la geometría del elemento y losarmados dispuestos cumplen todas las limitaciones.Respeta la armadura introducida, no la redimensiona.

XVIIAspectos generales

Las comprobaciones efectuadas incluyen las de lanorma correspondiente, criterios de diversos autores yotros criterios propios, y no tienen en cuenta las opcio-nes de cálculo del usuario.

Para mayor información, consulte el apartado Genera-lidades en los Editores del Manual de Generalidades.

1.4.7. Dimensionar.

Cálculo de esfuerzos, comprobación de geometría ydimensionado de las armaduras, de todas los elemen-

tos de la lista o sólo de la seleccionada. Calcula auto-máticamente los armados que cumplan con todas laslimitaciones establecidas según norma y propias deusuario. El Listado de Comprobaciones se describe enel punto anterior.

Sin embargo, puede ocurrir que el dimensionado nosea posible. En ese caso el programa le mostrará unmensaje de error para que modifique la geometría delelemento.

Fig. 1.5

XVIII Elementos Estructurales

Elementos EstructuralesAnálisis de Punzonamiento

20 Elementos Estructurales

21Análisis de Punzonamiento

Presentamos a continuación los conceptos básicosdel fenómeno de punzonamiento según diferentesnormas: Eurocódigo 2, EH-91, EHE.

2.1. Definición de punzonamiento.

Se dice que una placa punzona cuando se produceuna rotura de la misma alrededor del pilar en el quese apoya de forma tronco-piramidal o tronco-cónica,según el pilar sea rectangular o circular.

Fig. 2.1

Este fenómeno (Fig. 2.1) se produce por agotamientoa tracción del hormigón, debido a las tensiones tan-genciales generadas a lo largo de la 'superficie crítica',por las cargas transmitidas por la placa al pilar.

También se puede producir por la actuación localizadade una carga concentrada sobre una superficie reduci-da o por un pilar apeado que arranque de la propialosa, aunque en estos casos la rotura o el ángulo de in-clinación de los planos de rotura serían inversos.

Fig. 2.2

Por tanto, el problema de la comprobación a punzona-miento se centra en los puntos siguientes:

• Obtener los esfuerzos (últimos o mayorados) trans-mitidos por la placa al pilar a lo largo de la superfi-cie de punzonamiento, despreciando aquellascargas comprendidas entre el perímetro crítico y elpilar.

• Calcular la superficie crítica de punzonamientomás desfavorable alrededor del pilar.

• Calcular los momentos de inercia combinados y elproducto de inercia respecto a unos ejes, para ob-tener las direcciones principales.

• Por último, calcular las tensiones a lo largo del pe-rímetro crítico y compararlo con las tensiones resis-tidas por el hormigón y, en su caso, obtener elrefuerzo necesario, ya sea mediante barras incli-nadas o mediante estribos verticales.

2.2. Esfuerzos de cálculo.

En cuanto a los forjados placa, y según el método deanálisis utilizado, se obtendrán los esfuerzos transmiti-dos por la placa al pilar, ya sea ésta maciza o aligera-da con ábacos macizados alrededor del pilar. Si seselecciona la EH-91 como norma de cálculo, se han

2. Memoria de cálculo.


de considerar también las vigas cuyo ancho a amboslados del pilar supere la mitad del canto útil (d/2).

Es evidente que en un nudo de una estructura debeexistir equilibrio de fuerzas y momentos. Si se efectúaun corte entre dos plantas de un pórtico cualquiera ob-servará las leyes de esfuerzos del dintel de un pórticovirtual con dos vanos de un edificio en el nivel j.

Fig. 2.3

Si analiza el equilibrio de un nudo extremo E y unnudo interior I:

Fig. 2.4

izqderI IM M>

j j 1E PE PEM M M += +

izq j j 1deri I I PI PIM M M M M +∆ = − = +

Por tanto, el momento desequilibrado en el dintel (MEen apoyo externo y ∆Mi en vano interior) es el valor delmomento transmitido a los pilares y es igual, por lamisma razón, a la suma de los momentos en cabezadel tramo inferior y pie del tramo superior de pilares.

Una fracción α de este momento producirá tensionestangenciales en la superficie crítica (αME ó α∆Mi). Aná-logamente, si se analiza el equilibrio de cortantes yaxiles se obtiene lo siguiente:

Fig. 2.5

Puede apreciar que la carga transmitida por la placa opor el dintel al pilar es igual al valor del cortante QE, ola suma de los cortantes QI = QIizq + QIder.

Dichos valores coinciden con la diferencia de axilesentre la cabeza del tramo inferior de pilar y el pie deltramo superior de pilar.

j j 1E E EQ N N += −

izq j j 1derI II I IQ Q Q N N += + = −

Por tanto, conocidos los esfuerzos en los pilares de unpórtico plano o espacial (en dos direcciones), se pue-


den obtener de forma rápida y sencilla los valores delos esfuerzos que transmite la placa al pilar y que sondeterminantes para el análisis de tensiones tangen-ciales en la comprobación a punzonamiento.

Como ya se ha comentado, si existieran cargas próxi-mas al pilar, dentro del perímetro crítico, estará sobres-timando dichas cargas que, en teoría, no habría queconsiderar. En la práctica habitual este error será muypequeño y, en general, siempre estará del lado de laseguridad. Si los esfuerzos se han obtenido por hipó-tesis simples, debe generar las combinaciones de es-fuerzos mayorados y calcular para todas las tensionespésimas en que se pueda producir.

2.3. Superficie crítica.

La superficie crítica se define como la superficie verticalformada por la intersección de planos (o superficies)paralelos a los lados (o contornos) del pilar de apoyo operímetro del área concentrada de aplicación de unacarga con la placa, a una distancia dcrit = K1 · d.

Fig. 2.6. Superficie crítica según la EH-91.

El valor de dcrit variará en función del k1 definido. Porejemplo, la instrucción EH-91 considera k1=0.5, elEurocódigo 2 toma k1=1.5 y la EHE k1=2, redon-deando en estos dos últimos casos en las esquinas enforma de arco circular de radio k1.

Fig. 2.7. Superficie crítica según la EHE.

El perímetro crítico no siempre es único (Fig. 2.8), porlo que debe analizarse el más desfavorable de ellos,cosa que puede ocurrir en las proximidades de hue-cos o bordes libres, de modo que tenga que tantearmás de una solución.

Fig. 2.8


Además, el perímetro crítico puede llegar a ser com-plejo en función de las condiciones de borde o laproximidad de agujeros de paso de instalaciones.

Fig. 2.9

En los agujeros próximos a un pilar, es decir, aquellosque se encuentran a una distancia menor que K2 × d,se deduce la parte del perímetro crítico contenido enun haz radiado desde el centro del pilar y que abar-que el contorno del agujero.

El valor de K2 varía según las diferentes normas y au-tores. Por ejemplo, la norma EH-91 indica un valorpara K2 = 5; según el Eurocódigo 2 y también segúnla EHE el valor de K2 = 6; según la ACI norteamerica-na K2 = 10.

Por todo lo expuesto anteriormente, la definición delperímetro crítico es difícil y su enfoque o formulacióncon carácter general tendrá la expresión de una sumade segmentos, después de deducir las partes inefica-ces debido a la proximidad de bordes libres, huecos yagujeros.

Si define unos ejes de referencia X, Y cartesianos res-pecto el centro del pilar obtendrá lo que puede obser-var en la Fig. 2.10.

Un segmento queda definido por las coordenadas ini-cial y final de sus extremos (Fig. 2.11).

Fig. 1.10

Fig. 2.11

El perímetro crítico Pc será la suma de las longitudesde todos los segmentos.

n 2 2c f i f i

k 1P x x y y

== ∑ − + −

el área crítica Ac, el producto por el canto útil:

c cA P d= ⋅


2.4. Aplicación de la EH-91.

2.4.1. Centro de gravedad de la superfi-cie crítica.

Conocida la superficie crítica y calculada según elapartado anterior, se puede calcular el centro de gra-vedad de la misma (Fig. 2.12), cuyas coordenadas se-rán referidas al centro del pilar (XG, YG).

Fig. 2.12

2 2i ff i f i

Gc

x xx x y y

2X

P

+ ∑ ⋅ − + − =

2 2i ff i f i

Gc

y yx x y y

2Y

P

+ ∑ ⋅ − + − =

Los significados son los mismos que los indicados enel cálculo de la superficie crítica.

2.4.2. Cálculo de los momentos de iner-cia combinados.

A continuación interesa obtener los momentos de iner-cia combinados de la superficie crítica respecto deunos ejes paralelos a los del pilar, pero pasando porel centro de gravedad de la superficie crítica. Llaman-do XG, YG a los ejes mencionados:

Fig. 2.13

definiendo los lados del perímetro crítico como líneasx1, x2 paralelas al eje X, y líneas y1, y2 paralelas al ejeY, en esos lados existirán segmentos que forman elperímetro crítico, una vez deducidos los contornos yagujeros próximos:

2 2s f i f il x x y y= − + −

Si se aplica el Teorema de Steiner, para cada uno delos lados del perímetro crítico, para un segmento situa-do en los lados x1, x2, el momento de inercia respectoal eje XG será:

2s i fXG s G

y yI l d Y

2+ = ⋅ ⋅ −


Para los segmentos en las líneas Y1, Y2 se tiene el si-guiente valor:

2s 3 3 i fXG s s s G

y y1I (l d dl ) l d Y12 2

+ = ⋅ + + ⋅ ⋅ −

Si se realiza la sumatoria de todos los segmentos delperiodo crítico, se obtiene:

sXG XGI I= ∑

Análogamente, para el eje Y se obtiene lo siguiente:

• Segmento X1, X2:

2s 3 3 i fYG s s s G

x x1I (l d dl ) l d X12 2

+ = ⋅ + + ⋅ ⋅ −

• Segmento Y1, Y2:

2s i fXG s G

y yI l d Y

2+ = ⋅ ⋅ −

Para todos los segmentos:

sYG YGI I= ∑

Por último, se determinan los productos de inerciaHxy respecto a unos ejes paralelos a los del pilar, pa-sando por el centro de gravedad de la superficie críti-ca (Fig. 2.14). Dado un segmento cuyo centro degravedad tiene unas coordenadas (X,Y) respecto alcentro del pilar, sus coordenadas respecto al centrode la superficie crítica serán:

GX ' X X= − GY ' Y Y= −

siendo,

i fx xx

2+= i fy y

y2+=

El producto de inercia es x ' y ' d A∫ y, por tanto, la su-

matoria para todos los segmentos será:

xyG sH x ' y ' l d= ∑ ⋅ ⋅ ⋅

Fig. 2.14

2.4.3. Determinación de los ejes princi-pales.

Una vez conocidos los valores de los momentos y pro-ducto de inercia combinados respecto a unos ejes para-lelos a los del pilar, pasando por el centro de gravedadde la superficie crítica (IXG, IYG, HXYG), es preciso deter-minar las direcciones de los ejes principales, en cuyocaso será necesario obtener el valor del ángulo θ quedichos ejes (U, V) forman con los (XG, YG):

XYG

YG XG

2H1 arc ta2 I I

θ = −


Con las siguientes condiciones:

• Si IYG – IXG = 0, entonces θ = 0, ya que, en casocontrario, sería indeterminado.

• Si { u XGXYGv YG

J IH 0 J I== =

• Si { XYGXYGXYG

H 0 45ºH 0 H 0 45º> ⇒ θ =≠ < ⇒ θ = −

Fig. 2.15

Si hace un cambio de coordenadas respecto a losejes principales:

G Gu X ' cos Y ' sen= θ + θ G Gv X ' sen Y ' cos= − θ + θ

siendo, G GX ' X X= − , G GY ' Y Y= − las coordenadas

respecto al centro de gravedad.

Por tanto, las coordenadas de cualquier punto del pe-rímetro crítico respecto a los ejes principales (u,v) ex-presados en función de las coordenadas respecto alcentro del pilar, y una vez conocidas las del centro degravedad del perímetro crítico, serán:

G Gu (x x ) cos (y y ) sen= − θ + − θ

G Gv (x x ) sen (y y ) cos= − − θ + − θ

Al determinar los momentos de inercia combinados seobtendrá:

2 2 2u XG YG XYGJ I cos J sens H sen= θ + θ − θ

2 2 2v XG YG XYGJ I sen J cos H sen= θ + θ + θ

2.4.4. Esfuerzos reducidos a los ejesprincipales.

En general, se conocen los esfuerzos en los ejes X, Ydel pilar y, por tanto, debe trasladarlos al centro degravedad del perímetro crítico (Fig. 2.16), y proyectarlos momentos según las direcciones principales (u, θ).

Pero, además, se tendrá solamente en cuenta la frac-ción de los momentos que se transmiten de la placa alsoporte por excentricidad del cortante.

Dicho valor es α · Md en cada dirección. El valor de αdepende del perímetro crítico (pilar centrado, borde oesquina), calculándose como indica la norma ACI,así como la EH-91, de forma particularizada, o adop-tando determinados valores tipificados según los ca-sos tal como resuelve la EHE.

Fig. 2.16. Traslación al C.D.G


Fig. 2.17. Proyección Ángulo θ

Fig. 2.18

x112 a13 b

α = −+

y112 a13 b

α = −+

De esta forma se generaliza el valor de α para seccio-nes situadas a diferente distancia de d/2, para cuyo va-lor se define habitualmente en las normas, por lo quebastará con calcular la longitud del lado en x(a) o eny(b) del perímetro crítico, sin deducir huecos o segmen-tos, según el tipo de perímetro seleccionado (centrado,borde o esquina).

Por último, y realizando la traslación y el giro, se obtie-nen los esfuerzos según los ejes principales.

dXG d1 d GM M V X= − ⋅

dYG d2 d GM M V Y= − ⋅

Siendo Md1 y Vd esfuerzos mayorados obtenidos a ejesde pilar, y MdxG, MdyG, trasladados al centro de grave-dad, proyectando:

du x dXG y dYGM M cos M sen= α θ + α θ

dv x dXG y dYGM M sen M cos= α θ + α θ

Mdu y Mdv son momentos flectores mayorados según losejes principales u, v, que pasan por el centro de grave-dad del perímetro crítico.

2.4.5. Cálculo de tensiones tangenciales.

Conocidas las características mecánicas y geométricasde la superficie crítica y los esfuerzos mayorados res-pecto a las direcciones principales, la expresión de latensión tangencial de cualquier punto del perímetro críti-co se puede expresar como:

d du dvpd(u,v)

c v u

V M u M vA J J

⋅ ⋅τ = + +

La forma gráfica de representación de las leyes de ten-siones a lo largo de los lados del perímetro crítico seríacomo sigue:


Fig. 2.19

Fig. 2.20. Esquema de Ley de Tensiones en Perspectiva

2.4.6. Comprobación de tensiones.

Conocidas las leyes de tensiones tangenciales a lolargo del perímetro crítico, se debe efectuar una doblecomprobación.

Se define con Tmin = 2 fcv (según la EH-91) es aquellatensión que, si no se supera, no es necesario reforzarcon armadura transversal.

Análogamente, Tmax = 3 fcv (según la EH-91) es latensión que nunca se puede superar (equivalente a lacomprobación de compresión oblicua). Si se supera-se, la sección sería insuficiente, por lo que se debería:

• aumentar la resistencia del hormigón

• aumentar el canto de la placa

• aumentar las dimensiones de pilar

para que no se superase dicha tensión en ningúnpunto.

Cuando la tensión esté comprendida entre Tmin yTmax, será necesario reforzar con armadura transver-sal, ya sea con barras verticales o inclinadas. Segúnla norma EH-91, cuando esto ocurra se trata de aplicarla misma teoría de cálculo de armadura transversaldel art. 39.

La colaboración del hormigón a la resistencia de ten-siones tangenciales será Thor = 1 fcv.

Para el cálculo de la armadura necesaria, se actúacomo se indica a continuación:

Sea, por ejemplo, un pilar como el de la figura que semuestra a continuación (Fig. 2.22).

Puesto que τB > Tmin, es necesario reforzar a punzo-namiento. El volumen de tensiones indicado en elárea rayada será el valor del cortante a absorber conarmadura transversal, ya que el área comprendida en-tre el perímetro crítico y la línea paralela a Thor = 1 fcv,es la contribución del hormigón.


Fig. 2.21

Calculando dichos valores, sea Vcort el valor del cor-tante a absorber con armadura:

cortV (Área rayada) (canto útil)= ⋅

Área rayada (área de todos los lados)= ∑

En este ejemplo será:

c hor B hor

B hor X hor

( T ) ( T )Área rayada= (BC)

2

( T ) ( T )(XB)

2

τ − + τ − ⋅ +

τ − + τ −+ ⋅

Por último, conviene hacer una consideración que,aunque no se indica en la EH-91, sí lo menciona elprofesor J. Calavera: admitir una tensión de pico(aconseja un 30%) de la tensión mínima, Tmin, paraque no sea necesario reforzar a punzonamiento cuan-do se supera dicho valor sólo en una pequeña zona y,sin embargo, la tensión media es inferior a Tmin.

Expresado de forma gráfica:

Fig. 2.22

Sea ∆ el porcentaje que se admite como incrementode tensión. Si se analiza un lado del perímetro crítico,siempre que se verifique que:

media min pico minT T T (1 ) T< < + ∆ ⋅

no será necesario reforzar a punzonamiento.

distancia ≤ K2 · d (K2 = 5, según la EH-91)

Este criterio es opcional por parte del calculista, aunquees muy aconsejable emplearlo con cierta prudencia.

2.5. Aplicación de la EHE.

2.5.1. Comprobación de las tensiones enel perímetro crítico.

Determinado el perímetro crítico se debe comprobarque la tensión nominal de cálculo τsd no supere la resis-tencia τrd, según se indica en el art. 46.2. de la norma.

( )13sd,ef

sd rd 1 ck1

F0.12 100 f

U dτ = β ⋅ τ = ⋅ ξ ⋅ ⋅ρ ⋅⋅

siendo 1 x yρ = ρ ⋅ρ


El término ρ1, cuantía geométrica de la armaduratransversal de la losa, se determina a partir de los va-lores ρx y ρy introducidos por el usuario, que recorde-mos han de obtenerse considerando una banda de unancho igual a la dimensión del soporte más 3d a cadalado del mismo o hasta el borde de la losa.

La cuantía se expresa en tanto por uno. Los límites es-tablecidos son 0.001 inferior y 0.04 superior que co-rresponde a la cuantía geométrica máxima de tracciónpermite el Eurocódigo 2.

2.5.2. Comprobación de la resistenciamáxima de punzonamiento.

Fig. 2.23

En cualquier caso debe comprobarse que el esfuerzomáximo de punzonamiento cumple la limitación:

sd,efcd

o

F0.30f

U d≤⋅

siendo uo el perímetro de comprobación.

En soportes interiores, uo es el perímetro de la seccióntransversal del soporte.

Para soportes de borde: uo = c1 + 3d ≤ c1 + 2c2,donde c1 y c2 son las dimensiones del soporte.

Para soportes de esquina: uo = 3d ≤ c1 + c2

2.5.3. Determinación de la armadura depunzonamiento.

Teniendo en cuenta que los tipos de armados calcula-dos por el programa son barras inclinadas a 45º, enestrella o en cruz y estribos, el cálculo del armado serealiza según el art. 44.2.3.2.2 de la norma, adoptandola fórmula:

swo 1

Ab U , A

s= α =

A continuación, en el ejemplo de cálculo siguientepuede verse la aplicación de cada uno de estos con-ceptos.

2.5.4. Ejemplo de comprobación de pun-zonamiento.

Fig. 2.24


2.5.4.1. Determinación del perímetro crítico u1.

Fig. 2.25

21

1 1 1

1

0.5 c 0.5 0.50 0.25 ma min

1.5 d 1.5 0.27 0.425 m

u c 2a 2d

u 0.30 2 0.25 2 0.27 2.496 m

⋅ = ⋅ == = ⋅ =

= + + π⋅

= + ⋅ + π ⋅ ⋅ =

2.5.4.2. Cálculo de la tensión nominal tangen-cial de cálculo.

2sd KNsd m1

B F 1.4 588 1221.51u d 2.496 0.27

⋅ ⋅τ = = =⋅ ⋅

Cálculo de la tensión máxima resistente a punzona-miento en el perímetro crítico

( )1.3rd 1 ck0.12 100 f

200 2001 1 1.86d 270

τ = ⋅ ξ ⋅ ⋅ρ ⋅

ξ = + = + =

ρ1 = (adoptando 0.02 para ρx y ρy) = 0.02

τrd = 0.12 · 1.86 · (100 · 0.02 · 25)1/3 =

= 0.82257 N/mm2 = 822.57 KN/m2

Debido a que la tensión de cálculo, 1221.28 KN/m2,resulta mayor que la tensión resistida, 822.57 KN/m2,es necesario reforzar a punzonamiento.

2.5.4.3. Determinación de la armadura de re-fuerzo necesaria.

Tensión máxima resistente a cortante del hormigón:

τ’r d = 0.10 ξ · (100 · ρ1 · fck) 1/3

τ’r d = 0.10 · 1.86 · (100 · 0.02 · 25) 1/3 == 685.47 KN/m2

τvd = τsd − τ’r d

τvd =1221.51− 685.47 = 536.04 KN/m2

Vd = τvd · u1 · d = 536.04 · 2.496 · 0.27 == 361.25 KN

Puesto que los refuerzos se dispondrán en tres ramas:

dd1

V 361.25V 120.423 3

= = =

El estribado a cortante en cada rama resulta, por tanto:

2d1 cm

st cmV 120.42A 0.1425

fyd 0.90 d 40 0.90 271.15

= = =⋅ ⋅ ⋅ ⋅

Disponiendo estribos con 2 ramas φ10 de 1.58 cm2 deárea, la separación máxima será:


1.58d 11.09 cm0.1425

≤ =

Redondeando a múltiplos de 5 cm resulta, d = 10 cm.

En definitiva, el refuerzo a disponer resulta en 3 zun-chos con estribos φ10 / 10.

2.5.4.4. Comprobación de la resistencia máximaen la sección de contacto del soporte con laplaca.

El esfuerzo máximo de punzonamiento ha de resultarmenor que la resistencia a compresión del hormigón.

sd1cd 1cd cd

o

B Ff ; f 0.30 f

u d⋅ ≤ =⋅

Determinación del perímetro de comprobación uo

o 1 1 2

o

o

o

u c 3d c 2 c

u 30 3.27 30 2.50

u 1.11 1.30

u 1.11cm

= + ≤ + ⋅

= + ≤ +

= ≤

=

Fig. 2.26

21.4 588 0.30 25000; 2746 7500 KN /m1.11 0.27

⋅ ≤ ⋅ ≤⋅

Si se cumple esta comprobación no se produce fallopor punzonamiento.

2.6. Consideración de agujeros próxi-mos. Soportes alargados. Soportes deforma cualquiera

La proximidad a los soportes de conductos verticalesde instalaciones (bajantes de pluviales y fecales, mon-tantes de agua, conductos de ventilación, etc.) espráctica habitual en el diseño arquitectónico, ya que,al tener que falsear los pilares y revestir con fábrica deladrillo, por un poco más se incluyen las conduccionesy se aprovecha mejor el espacio.

Pero, evidentemente, desde el punto de vista estructu-ral se está reduciendo sección tanto a flexión como acortante, y, por tanto, disminuyendo la seguridad de launión y el grado de empotramiento (aumento de fle-chas en el forjado), obligando a desplazar la armadu-ra y, en la mayoría de los casos, a reforzar apunzonamiento.

2.6.1. Consideración de agujeros próxi-mos.

Un agujero se considera próximo cuando la distanciade su lado más cercano al eje del pilar es menor queuna distancia múltiplo del canto útil: distancia ≤ K2 · d(K2 = 5, según EH-91; K2 = 6, según EHE ).

En ese caso se deduce la parte del perímetro críticocomprendido en un haz lanzado desde el eje del pilaral contorno del hueco.


Fig. 2.27

Según la EH-91 se debe tomar el lado cuadrático, si

lr > lt, tomando t r tl l l= ⋅ . Pero si el hueco está indica-do, no lo contempla, por lo que parece más lógico notenerlo en cuenta y calcular respecto a los puntos ex-tremos. Con este último criterio actúa el programa.

Fig. 2.28

2.6.2. Soportes alargados.

Cuando se analiza un soporte rectangular con una delas dimensiones claramente mayor que la otra o las di-mensiones del mismo son muy grandes con respectoal canto de la losa, es preciso tener en cuenta que seproduce una concentración de esfuerzos y tensionesen las proximidades de las esquinas y una disminu-ción en las zonas centrales de la cara más larga.

Existen varias maneras de considerar dicho efecto. Sino se ha tenido en cuenta el tamaño del pilar en el

cálculo y la obtención de esfuerzos (que será el análi-sis más correcto), de forma simplificada y según lanormativa, se suelen emplear los siguientes criterios.

1. Según ACI 318-89 no es necesario reforzar si:

> γ = xx y,y

Fig. 2.29

τ < = + ⋅ ≤ γ pd min cd cd2T 1 0.56 f 1.11 f

y como

= γcv cdf 0.5 f , siendo =2 (pilar alargado)

τ < + ⋅ ≤ = γ pd cd cd cv21 0.56 f 1.11 f 2.22 f

2. Según la EH-91.

Fig. 2.30


1

2

c d2a MIN 2c d

7.6 d 2b

+≤ + −

2c d2b MIN

3.8 d

+≤

En las zonas del perímetro crítico a y b se compruebantensiones según el método general, pero en la zonacomprendida entre dichas zonas se considera que latensión Tmin = 1 fcv, que, en caso de superarse, setendrá que reforzar. Esto es equivalente a comprobarcon la tensión resistida por el hormigón en esas zo-nas, y es el criterio aplicado en el programa.

Según otras normas (Eurocódigo, CEB) esta zona in-termedia no se considera como resistente en el perí-metro crítico, y por tanto se deduce.

Fig. 2.31

3. Cálculo con la EHE.

≤

2

1 1

c

a 2c

6.0 d

≤

11

cb

3.0 d

Fig. 2.32

Se comprueba con el perímetro u1 así determinadoque se cumple τ sd ≤ τ rd, armando en caso necesario.(Ver apartados anteriores).

4. Cálculo con el EC-2.

La determinación del perímetro de punzonamiento serealiza según los criterios siguientes:

1

1

a

a 2b

5.6 d b

≤

− 1

bb

2.8 d

≤

Fig. 2.33

2.6.3. Soportes de forma cualquiera.

En el caso de un pilar circular, hexagonal u ortogonal,es posible su análisis convirtiéndolo de circular a cua-drado, de forma que, dado el diámetro D, las dimen-siones c1 y c2 del pilar cuadrado equivalente son:

1 2Dc c 0.89 D

1.13= =

siendo muy pequeño el error o la desviación respectoa un cálculo exacto.

Cuando tenga pilares metálicos con placas de anclajecon la suficiente rigidez, se puede sustituir por las di-mensiones equivalentes a un rectángulo igual al de laplaca de anclaje.


Fig. 2.34

2.7. Punzonamiento inverso.

Puede ocurrir que los esfuerzos transmitidos por laplaca al pilar tengan sentido contrario al gravitatorio,caso que puede darse en las siguientes situaciones:

• vano largo - vano corto

• pilares apeados

• cargas aplicadas en áreas reducidas

Fig. 2.35

En estos casos se obtendrán valores negativos de lasleyes de tensiones, y se realizarán las mismas com-probaciones de tensiones, aunque no se calcula el ar-mado de refuerzo, dado que puede resultar complejala dirección de las armaduras en caso de colocarse in-clinadas (Fig. 2.37).

Fig. 2.36

2.8. Otras secciones a comprobar.

Fig. 2.37

No se termina la comprobación a punzonamiento enun perímetro crítico situado a d/2 de las caras del so-porte. Debería también comprobar en secciones ho-motéticas cada d/2, repitiendo el proceso de cálculo,la comprobación de las tensiones y la obtención de laarmadura de refuerzo, si procede.


Esto es posible hacerlo tan sólo considerando el valordp, sea 1d, 1.5d, 2d, 2.5d, etc. y repetir los cálculos.

Lo que ocurre es que, a partir de una distancia mayorque un canto útil (d), es más lógico hablar de unacomprobación a cortante, en cuyo caso, y tratándosede losas macizas, se tendrán que aplicar los criterioscontenidos en la norma EH-91, en la cual se tiene encuenta la armadura longitudinal en tracción eficaz-mente anclada, su cuantía y el canto de la misma. Portanto, la formulación varía y se sale del objeto del pre-sente planteamiento.

2.9. Refuerzo a punzonamiento.

Una vez que, tras la comprobación de tensiones, elprograma indica la necesidad de reforzar con armadu-ra a punzonamiento, y después de calculado el valordel cortante total a absorber, Vcort, tendrá que optarpor reforzar con:

• barras inclinadas a 45º:

- en estrella (P)

- en cruz (C)

• estribos verticales (vigas estribadas cruzadas)

Fig. 2.38

Si refuerza con barras inclinadas a 45º, en el caso deque exista un solo plano de barras levantadas, comovalor de s debe tomarse la proyección de las barrassobre el eje de la pieza. Este es el criterio de J. Monto-ya, que conduce a dar a s un valor prácticamente igualal del canto (Fig. 2.40), con lo cual la fórmula:

⋅= ⋅bsu yd

n AV 0.9 2 d f

s

se transforma en:

= ⋅ ⋅cort b ydT 1.273 n A f

Fig. 2.39

Si da a s el valor máximo aceptado por la Instrucción,que coincide sensiblemente con el valor 0.9 2 d, porencima del cual para barras inclinadas no puede con-siderarse que la pieza se encuentre estribada en con-tinuidad (Fig. 2.40), la fórmula:

⋅= ⋅bsu yd

n AV 0.9 2 d f

s

Fig. 2.40

se convierte en:

= ⋅ ⋅cort b ydT n A f


Quizá sea esta última fórmula la que mejor refleje elfenómeno físico, aceptando una fisura a 45º, produci-da por una tracción pura ortogonal, tratando de sepa-rar los bordes de la misma.

Fig. 2.41

Luego, el área necesaria a colocar será Anec:

≥ cortnec

yd

TA

f

Si define una tabla tipificada con un nombre determi-nado (P, PP, C, CC, CCC, etc.) que corresponde a unnúmero de barras para cada tipo de perímetro centra-do, de borde o de esquina, conocido el diámetro de labarra a colocar φ, determinará el número de barras n,siendo:

= + ∅ necA

n parte entera 1A

y se colocará el tipo inmediatamente superior.

Si refuerza con estribos verticales, el proceso seráéste: Si φi es el diámetro del estribo y si es la separa-ción, con un valor ≤ 0.75 d, como se conoce el tipo deperímetro de punzonamiento seleccionado, el valor deN será:

Fig, 2.42

Se calcula el valor del cortante resistido por los estri-bos de diámetro ∅i a la separación si como TRES:

α

α

= ∅ ⋅ ⋅ ⋅

π∅∅ =

≤

=

RES i y di

2i

i

2y d

1T a A f 0.9 ds

A4

f 4.200 kg/cm

d canto útil

Si se cumple ≥ cortRES

TT

N, el estribado seleccionado

resiste el cortante. Si no es así, se disminuye separa-ción y se aumenta diámetro hasta cumplir. Debe bus-car en las tablas definidas al efecto.

Como se indica en las normas, el primer estribo se colo-cará a una distancia menor que 0.5 d, se extenderá almenos hasta 1.5 d y separación menor que 0.75 d. Todoello conduce a colocar al menos 3 estribos por viga.

La armadura longitudinal para sujetar los estribos nose calcula y se debe definir, siendo aconsejable un mí-nimo de 4φ12.

En la práctica habitual, para pilares centrados se colo-can 2 vigas cruzadas que, por facilidad constructiva,


se indicarán con longitudes mínimas, diámetro y sepa-ración.

Fig. 2.43

Se puede tipificar como detalle repetitivo en todos lospilares que se desee reforzar a punzonamiento.

El empleo de uno u otro tipo de refuerzo depende decada zona, de sus costumbres constructivas, etc. Dehecho, se puede pensar en colocar otros refuerzos, ta-les como ramas verticales, pates, escaleras que, endefinitiva, son armaduras transversales verticales quese deben anclar eficazmente.

Fig. 2.44


3.1. Menú Archivos, General, Zoom yAyuda.

Las opciones de estos menús están detalladas en elapartado Opciones comunes del Manual de Generali-dades.

Sin embargo, en el Menú General aparece la opciónCambiar de Planta que a su vez se compone de lossiguientes puntos.

3.1.1. Sube planta.

Permite acceder a la planta superior. En la línea demensajes aparecerá la siguiente información: ‘Nom-bre del programa’, ‘Versión’, ‘Clave de la obra’, ‘Plantaactual’. Si la opción está desactivada (en color gris) esporque la planta actual es la última.

3. Conocer el programa.

Fig. 3.1


3.1.2. Ir a planta.

Pulsando esta opción se abre una ventana para acce-der a cualquier planta directamente. La forma de se-leccionarla es la misma que en todas las ventanas.

3.1.3. Baja planta.

Esta opción traslada la planta inferior a la actual. Si seencuentra en la primera planta, la opción estará des-activada, es decir se muestra en color gris.

3.2. Menú Obras.

3.2.1. Restaurar obra.

Permite copiar los datos de un disquete al disco duro.Para ello, indique la unidad desde la que va a copiar(A: ó B:). Si el disquete no se encuentra en la disque-tera correcta o se produce algún error, el programaemitirá un mensaje de aviso.

3.2.2. Editar plantas.

Abre la ventana Datos de Plantas donde puede intro-ducir el número de plantas de la obra. Pulsando seabre Definición de nombre de plantas, donde podrádar de alta las plantas o niveles a considerar. Con podrá eliminar las plantas no deseadas.

3.2.3. Copia planta.

Copiar los datos de la planta seleccionada en la plantaactual. Se copian los datos geométricos y de esfuerzos.

3.3. Menú Datos Generales.

3.3.1. Datos obra.

En este apartado se definen las características másgenerales de la obra, tales como su título, normas, ma-teriales y recubrimiento.

3.3.2. Opciones de cálculo.

Con esta opción se abrirá la ventana Datos Genera-les donde podrá definir los parámetros de cálculo.

Las opciones disponibles variarán en función de la norma elegidapara el cálculo.

3.3.2.1.Definición de la tipología de armados.

Fig. 3.2

3.3.2.2. Barras dobladas a 45º.

Seleccione el icono y pulse Aceptar. Se editará el tipode armado. En esta ventana puede observar, en la par-te superior izquierda, cuál será la disposición del arma-do para el caso de pilares centrados, de medianera yde esquina. A la derecha se muestra un detalle cons-tructivo de la colocación del armado.


Fig. 3.3

Por defecto, el programa presenta tres armados a pun-zonamiento indicamos como ‘P’, ‘PP’ y ‘PPP’. Paracada uno de ellos se define el número de barras paralos diferentes casos de pilar centrado, de medianera ode esquina.

• Para crear un armado nuevo pulse .

• Si pulsa creará una copia del armado seleccio-nado.

• Con el botón borrará el armado señalado.

Desactive la casilla de verificación junto al diámetro, sino desea colocar alguno de la lista ofrecida.

Pulse Aceptar y grabará los cambios realizados.

3.3.2.3. Armado con zunchos.

El funcionamiento de esta opción es similar al de laanterior.

Fig. 3.4

3.3.2.4. Armado con cercos.

Observe el detalle constructivo de armado con cercosen al parte superior de la ventana que mostramos enla Fig. 3.5.

En este caso se definirán:

Ns: Número de barras superiores

Ni: Número de barras inferiores

Ds: Distancia entre barras superiores

Di: Distancia entre barras inferiores

Asimismo, se define la separación entre estribos, S, enfunción del canto útil del forjado y la longitud donde seempiezan a colocar los estribos (Lmín) y hasta qué lon-gitud (Lmáx).

En la tabla situada en la parte inferior elija, en funcióndel diámetro y de la separación de estribos, los crite-rios para el armado.


3.3.2.5. Tensión de comparación de punzona-miento.

En la siguiente ventana se definen los criterios sobretensiones.

Fig. 3.5

3.3.2.6. Perímetro de punzonamiento.

En la ventana siguiente debe indicar los valores parasuperficie de punzonamiento, consideración de hue-cos próximos y pilares alargados.

Fig. 3.6

3.3.2.7. Definición de colores.

Fig. 3.7


Podrá asignar los colores que desee para las leyes detensiones. Para ello, en cada caso pinche sobre el co-lor que desea cambiar y, en la paleta de colores queaparece a continuación, seleccione el nuevo color.

3.3.2.8. Mermas.

Con esta opción puede realizar una medición ajusta-da a la realidad del armado puesto en obra.

3.3.3. Modificar combinaciones.

Consulte el Manual de Generalidades para conocersu funcionamiento.

3.3.4. Seleccionar grupo combinaciones.

Consulte el apartado Combinaciones del Manual deGeneralidades para conocer su funcionamiento.

3.4. Menú pilar.

3.4.1. Introducir.

En esta opción indique los datos geométricos, las di-mensiones en metros, el canto del forjado en metros,el ángulo y la referencia, de cada pilar.

Puede seleccionar el tipo de punzonamiento, indicarsi se trata de un pilar central, de esquina o de media-nera y optar entre las tres disposiciones posibles dearmadura.

Por último, si se trata de un pilar circular, pulse el bo-tón que lo representa y observará un mensaje en laparte inferior izquierda de la ventana, que indica quelos pilares circulares cambiarán a pilares rectangula-res con dimensión X = dimensión, Y = D/1.13.

Si se trata de un pilar metálico debe elegir la serie y elperfil.

Fig. 3.8

Para grabar los datos de esta ventana pulse Aceptar ytendrá el cursor preparado para la entrada de pilares.

Los métodos para introducir un pilar son varios; direc-tamente con el puntero del ratón en pantalla (con ayu-da o no de plantillas DXF) o introduciendo lascoordenadas con el teclado. (Consulte el Manual deGeneralidades).

Cada vez que desee introducir un pilar con características dife-rentes pulse e indique los nuevos datos del siguiente pilara introducir.

3.4.2. Mover.

Permite cambiar el punto de introducción del pilar ele-gido. Para ello, seleccione la opción y seguidamenteel pilar que desea mover. Ya puede moverlo arrastrán-dolo con el puntero.


Para cancelar la selección del pilar pulse .

El desplazamiento se puede efectuar de cuatro formasdistintas. Consulte el Manual de Generalidades parauna mayor definición.

3.4.3. Borrar.

Elimina el pilar seleccionado con el cursor. La ejecu-ción de esta operación es inmediata, ya que el pro-grama no pide que se confirme previamente la orden.

3.4.4. Editar.

Permite editar cualquier pilar para modificar algunosde los datos definidos. Para ello, después de seleccio-nar la opción pinche sobre el pilar. Se abrirá la venta-na Datos Punzonamiento con las características delpilar seleccionado. Modifique los datos que desee ypulse Aceptar para grabar los cambios.

3.4.5. Ajustar.

Permite cambiar el punto de coordenadas fijo del pilar.Seleccione el pilar que desea ajustar colocando el cur-sor en su cuadrante, sobre una línea de malla o en laintersección de la línea horizontal y vertical de la malla.

Así podrá fijar las esquinas, las caras o el eje del pilarrespectivamente.

3.4.6. Errores.

Esta función permite consultar de forma ágil cuáleshan sido los resultados de un pilar determinado tras elcálculo.

Podrá consultar el cumplimiento o no del pilar y la ten-sión máxima determinada.

Se muestran con una simbología de colores:

• Rojo: Pilares con sección insuficiente

• Amarillo: Pilares que necesitan armadura

• Verde: Pilares que cumplen

Puede introducir el pilar de dos formas diferentes:• Directamente con el puntero del ratón en pantalla (con ayuda ono de plantillas DXF).• Introduciendo las coordenadas con el teclado.

3.4.7. Cambiar superficie.

Con esta opción puede modificar la superficie de pun-zonamiento previamente seleccionada con Introduciro Editar, en la ventana Datos Punzonamiento.

Seleccionando esta opción puede observar cómo alacercar el cursor a uno de los pilares aparece una ban-derola sobre él, lo que indica que está seleccionado.

Mueva el cursor hasta que se encuentre en la posicióndeseada. Éste irá cambiando de forma según indiqueuno u otro tipo de pilar.

Aparecerá con forma de dos cuadrados concéntricospara indicar un pilar centrado; se verá como un cuadra-do interior sobre dos lados exteriores para indicar unpilar de esquina; y como un cuadrado interior sobre unlado interior para indicar un pilar de medianería.

3.4.8. Generar todas las superficies.

Esta opción creará las superficies de punzonamientode acuerdo con los parámetros que el usuario deter-mine.


Al seleccionar esta opción se abre un diálogo como elsiguiente (Fig. 3.9), en el que debe fijar los parámetrosque se utilizarán para la generación de superficie.

Fig. 3.9

Para ejecutar correctamente esta operación debe te-ner en cuenta que:

• Pilar considerado es el pilar cuya superficie depunzonamiento se va a calcular. Es aquél cuyo ejedista del eje del pilar del cual se va a generar lasuperficie £ D (distancia de visión) y un ángulo a.

• Pilar no considerado es el pilar cuya superficie depunzonamiento no se calcula.

En las opciones anteriores, los cambios que se ejecuten en unaplanta, tales como AjustarAjustarAjustarAjustarAjustar, Cambiar rCambiar rCambiar rCambiar rCambiar referefereferefereferenciaenciaenciaenciaencia, etc., no severán reflejados en el resto de plantas.

3.4.9. Esfuerzos del Pilar.

Se pueden introducir cargas de dos formas, mayora-das o no. Si pretende comprobar un pilar con los es-fuerzos mayorados utilice la opción Carga Pilar. Si,por el contrario, desea analizar el punzonamiento deun pilar con los esfuerzos sin mayorar deberá utilizarla opción Esfuerzos Pilar.

Una vez elegida una de las dos opciones apareceráun mensaje en pantalla recordándoles las circunstan-cias anteriores.

Después tendrá que marcar la opción Esfuerzos Pilaro Carga Pilar para introducir los datos.

Mediante Esfuerzos Pilar podrá introducir los esfuer-zos en cada uno de los pilares. Para ejecutar estaoperación, después de seleccionar la opción debemarcar con el cursor uno de los pilares. A continua-ción se abrirá esta ventana:

Fig. 3.11

Puede observar la lista de Esfuerzos, con el númerode hipótesis, el nombre de la hipótesis y los esfuerzoscorrespondientes a cada una de ellas (Axil, MomentoX y Momento Y).

No podrá acceder a esta opción si calcula basándose en la nor-ma EHE de hormigón.

Fig. 3.10


Fig. 3.12

La cantidad de hipótesis se indicará en la opción Nú-mero de Hipótesis. Para la introducción de datos dis-pone de 2 botones:

• <F1> Copiar. Una vez introducidos los valores deAxil, Momento X y Momento Y en la parte inferiordel diálogo, podrá repetirlos. Para ello, active uncampo de la hipótesis en la quiera copiar estos va-lores y pulse <F1> en el teclado o bien pulse conel ratón sobre el botón <F1> Copiar.

• Defecto. Con este botón puede introducir los valo-res por defecto de la línea marcada y luego copiar-los en otra hipótesis o en otro pilar.

Pulsando Aceptar grabará los datos introducidos omodificados y con Cancelar los anulará.

3.4.10. Carga en Pilar.

Con esta opción puede introducir los esfuerzos mayo-rados, a diferencia de la opción anterior (Fig. 3.13).

Fig. 3.14

En la ventana Carga Pilar (Fig. 3.14) puede observarlos valores introducidos. En particular, calculando conla norma EHE, que obliga a introducir los valores ρ1 yρ2, cuantías mecánicas de las armaduras transversa-les dispuestas, verá la ventana de la figura siguiente.

Fig. 3.15

Fig. 3.13


Observe que, si ha validado el primer diálogo de estaopción, se desactiva Esfuerzos Pilar. Esto es debido aque las cargas se introducen sin mayorar por hipótesisy se combinan después, o se introduce la carga totalmayorada. No es posible ejecutar ambas modalidadesen la misma obra.

3.4.11. Edición de hipótesis.

Ejecutando esta opción es posible introducir o elimi-nar hipótesis (Fig. 3.16). Si se trata de una obra nueva,y previamente ha pulsado Esfuerzos Pilar, sólo existi-rá una hipótesis de Peso Propio.

Fig. 3.16

• Añadir hipótesis. Al pulsar este botón se abriráuna ventana (Fig. 3.17) donde podrá aumentar elnúmero de hipótesis de cada tipo pulsando . In-

mediatamente después aparece el botón , loque permite eliminar la hipótesis creada antes depulsar Aceptar.

Fig. 3.17

• Borrar hipótesis. Con esta botón se pueden elimi-nar hipótesis.

Fig. 3.18

Seleccione en la lista de la izquierda el tipo de hi-pótesis que desea eliminar y en el recuadro de laderecha active aquélla que quiere borrar.

Podrá seleccionar pulsando sobre la columna Bhasta que aparezca una marca o pulsando sobreBorrar Hipótesis.

Quedará destacada la hipótesis de la línea queesté seleccionada.

Con Borrar Todas puede seleccionar todas las hi-pótesis de un tipo.

Para grabar los cambios pulse Aceptar.

No podrá acceder a esta opción si calcula basándose en la nor-ma EHE de hormigón.


3.5. Menú Agujero.

3.5.1. Introducir.

Permite crear huecos pequeños, denominados aguje-ros, para deducir del perímetro de punzonamiento lalongitud afectada. Se abrirá una ventana (Fig. 3.19)donde se definirán los datos del hueco, se indicará sies cuadrado o circular y su geometría, dimensiones yángulo. Pulse Aceptar y marque el eje del hueco so-bre la planta.

Fig. 3.19

Consulte el apartado Introducir del Menú Pilar paraconocer el método de introducción de huecos, puestoque es el mismo.

Al introducir el hueco verá cómo el perímetro de pun-zonamiento se ve afectado y se elimina parte de él.

3.5.2. Mover.

Con Mover podrá cambiar de posición un hueco intro-ducido. Para ello basta con marcar la opción y selec-cionar el hueco introducido. Se emitirá un mensaje deatención que debe leer. Si pulsa Sí, se fijará la nuevaposición del hueco y se restituirá la parte de perímetroafectada. Si pulsa No no habrá restitución.

3.5.3. Borrar.

Elimina un hueco introducido. Al ejecutarla volverá aaparecer el mensaje de aviso de la opción anterior.Debe, igualmente, indicar si desea o no restituir la par-te del perímetro de punzonamiento.

El cálculo con agujeros no está implementado para la EHE.

3.5.4. Editar.

Cambia los datos geométricos de un hueco previa-mente introducido. Al seleccionarla indique el hueco yse abrirá la ventana Datos de Hueco. Introduzca loscambios necesarios.

Fig. 3.20

3.5.5. Ajustar.

Modifica la posición del hueco respecto del punto enel que se ha introducido.

Con esta opción puede ajustar una de las cuatro es-quinas del hueco al punto central introducido.


3.6. Menú Perímetro.

3.6.1. Introducir borde libre.

Es lo opuesto a la opción anterior, pero su funciona-miento es el mismo.

3.6.2. Borrar borde libre.

Se utiliza cuando hay un borde libre y se desea consi-derar como borde de punzonamiento. Marque con elratón el borde que desea modificar. Si no es posiblerealizar alguna de las operaciones, el programa le in-formará.

3.6.3. Deduce borde libre.

Permite eliminar parte de un borde de punzonamientopara considerarlo como libre. Para ello, coloque elcursor del ratón sobre el borde correspondiente, hagaclic y verá cuál es la longitud según vaya moviendo elcursor. Cuando tenga a la vista la distancia correcta,haga clic y ésta se fijará.

Para determinar la longitud con mayor precisión, en elapartado Incremento de la Posición del Cursor situa-do en la Línea de Estado tendrá establecido por de-fecto el valor ‘0.01’. De esta forma, los saltos de cotasen el recorrido del cursor se realizarán de centímetroen centímetro.

3.6.4. Mover libre.

Permite cambiar de ancho los bordes de punzona-miento. Para ello marque uno de los bordes y obser-vará, a medida que mueve el cursor, cómo cambia ladistancia desde el borde seleccionado a su paralelo.Cuando se encuentre a la distancia correcta haga cliccon el ratón y ésta se fijará. Para cancelar el borde se-leccionado pulse .

Estas opciones correspondientes a los perímetros no están dis-ponibles para la norma EHE.

3.7. Menú Malla.

3.7.1. Líneas de capturas.

Con esta aplicación podrá activar las líneas de captu-ra introducidas: verticales, horizontales o inclinadas.

Las líneas de captura introducidas por los puntos fijoselegidos en la malla tienen por objeto facilitar la captu-ra de referencias para la introducción de los distintoselementos, pilares, huecos, etc.

3.7.2. Activar cotas.

Activa y desactiva la visualización en pantalla de lascotas definidas durante su introducción.

3.7.3. Dimensionar X.

Coloque el cursor entre dos líneas verticales, teclee ladimensión correspondiente (siempre en metros). Pul-se Aceptar para validar los datos.

3.7.4. Dimensionar Y.

Seleccionar Dimensionar Y. El proceso es el mismoque el anterior.

También existe la posibilidad de dimensionar dos lí-neas de la malla no consecutivas.

En este caso debe seleccionar las dos líneas de refe-rencia pulsando sobre ellas. Para introducir la dis-tancia a establecer entre las mismas debe pulsar .


3.7.5. Dirección inclinada.

Con esta opción puede obtener las líneas de mallaque pasan por el punto fijo de los pilares, con una es-pecífica dirección, determinada mediante dos puntos.Es muy útil para la introducción de datos, siempre queinterese tener estas líneas como referencia.

Marque el primer punto, que puede ser la intersecciónde dos líneas de la malla o cualquier otro punto de lapantalla. Antes de fijar el segundo punto puede com-probar en la Línea de Estado el ángulo que forma estarecta inclinada con la horizontal.

3.7.6. Recta inclinada.

Seleccionando esta opción puede obtener una líneaque una dos pilares, lo que permitirá crear una alinea-ción de pilares a partir de dos pilares introducidos.

Esta opción, a diferencia de la anterior, dibuja unasola línea entre dos pilares seleccionados.

3.7.7. Borrar dirección nudo.

Coloque el cursor próximo a una línea de malla incli-nada y proceda a su eliminación haciendo clic con elratón.

3.8. Menú Calcular.

3.8.1. Calcular.

Después de introducir los datos de superficie de pun-zonamiento, huecos, etc., puede calcular la obra.

3.8.1.1. Calcular todos los pilares.

Calcula todos los pilares de la planta actual. Al finali-zar, el cálculo tendrá el número de pilares que cum-

plen, los que necesitan refuerzo y los que tienen sec-ción insuficiente (Fig. 3.21).

Fig. 3.21

3.8.1.2. Escalas de las tensiones.

Fig. 3.22

Con Escalas de Tensiones puede modificar la escalade representación de las leyes de tensiones (Fig. 3.41).

3.8.1.3. Calcular un pilar.

Pulse este botón y marque con el pilar que quierecalcular. Si es necesario reforzar a punzonamiento, elprograma emitirá un mensaje de aviso. Si pulsa Acep-tar, se calcula el armado.

Si la tensión es superior a la tensión máxima, la sec-ción será insuficiente. En este caso se aumentará di-cha sección en medio canto y se calculará de nuevo.

Más adelante, en el apartado Errores, se verá con de-talle cada uno de los errores y avisos que puedenaparecer durante el proceso de cálculo y su posiblesolución.


3.8.1.4. Resultados de cálculo del pilar.

Una vez calculado un pilar, y mientras se muestra enpantalla el diagrama de tensiones, puede consultarlos resultados.

Podrá ver e imprimir, pulsando el botón, la siguienteinformación:

• Datos Generales de Materiales

• Tensiones de Comparación

• Datos Generales del Pilar

• Esfuerzos

• Agujeros Considerados

• Combinaciones

• Áreas y Momentos de Inercia

• Resultados de Cálculo

• Tensiones y Armadura de Refuerzo

Con Continuar se cancela el diálogo.

Elementos EstructuralesEscaleras

55Escaleras

Este programa resuelve escaleras de hormigón arma-do para edificios, de dos tramos iguales con descansi-llo intermedio, espesor constante, apoyadas en losextremos de los tramos y en el borde exterior del des-cansillo.

4.1. Tipologías resueltas.

El tipo de apoyo a nivel de planta superior e inferior sesupone articulado, ya sea en forjado o viga exenta,cuyo canto puede estar embebido en el forjado (vigaplana) o descolgado (viga de canto).

Al nivel del descansillo se supone articulación-rodi-llo, apoyando en mureta de fábrica, murete de hormi-gón, viga intermedia o tirantes colgados de la plantasuperior.

El esquema de cálculo es el siguiente:

Fig. 4.1

4.2. Análisis efectuado por el progra-ma.

Para la obtención de los esfuerzos de cálculo se hanrealizado unas simplificaciones que, en general, que-dan del lado de la seguridad y que están basadas enla práctica habitual de cálculo manual de esfuerzos,ya que las escaleras se suelen calcular por métodossimplificados, pues su cálculo riguroso se debe abor-dar como losas inclinadas espaciales, lo cual lo con-vierte en algo inabordable para el técnico que deforma rápida debe resolver y cuantificar el armado deuna losa de escalera.

Ejemplo: Análisis de una escalera con diferentes mé-todos.

El ancho de los tramos de la escalera que se tomacomo ejemplo es de 1 m, con un ojo de 0.20 m, por loque el descansillo tiene un ancho de 2.20 m. La sec-ción de la escalera es el siguiente. :

Fig. 4.2



Las cargas consideradas son:

Peso propio de la losa = 0.375 T/m2

Formación de peldaños = 0.325 T/m2

Sobrecarga de uso = 0.300 T/m2

Total= 1.000 T/m2

Calculando con Metal 3D como estructura plana, seobtienen los siguientes momentos mayorados:

Fig. 4.3. Coeficiente de mayoración = 1.60.

Análogamente, la ley de axiles:

Fig. 4.4

Si calcula con Metal 3D como estructura espacial, ge-nerando las losas como emparrillados planos, obten-drá la siguiente gráfica de momentos:

Fig. 4.5. Forma de leyes de momentos.

El máximo momento positivo mayorado promedio pormetro de ancho es igual a: 0.982 mT. El máximo mo-mento negativo en el encuentro con el descansillo esigual a – 0.805 mT. La ley de axiles es:

Fig. 4.6. Forma de leyes de axiles.

57Escaleras

El fenómeno que se deduce de la observación de lasleyes de esfuerzos es conocido, ya que el tramo infe-rior está en compresión y el superior en tracción.

Además, en el encuentro de los tramos al nivel deldescansillo se produce un efecto de acodalamientoque simula el efecto de un apoyo, por lo que en esepunto se produce el máximo momento negativo.

Se estiman unos momentos expresados de la forma

pl2/x, siendo l la luz total en verdadera magnitud (tra-mo inclinado + descansillo), y el valor de x en funciónde su posición, positivo o negativo, que siempre que-de del lado de la seguridad.

Además, dimensionando la escalera a flexión simpledebe permitir cubrir los esfuerzos de tracción y com-presión que se originan en los tramos inclinados.

Se adopta como momento positivo para la armadurainferior x = 10 (pl2/10), y como momento negativo

para la armadura superior x = 16 (pl2/16), que en elejemplo sería:

Fig. 4.7

= + =2 2 mil 2.4 1.425 2.80

= mdl 1.10

= + = + = mi dl l l 2.80 1.10 3.90

Carga mayorada:

= γ ⋅ = ⋅ = mTd fp p 1.60 1.00 1.60

Tomando la longitud inclinada:

+ = = ⋅ =2 2i mTd dl 2.80M p 1.6 1.2510 10

− = = ⋅ =2 2i mTd dl 2.80M p 1.6 0.7816 16

y tomando la longitud total l:

+ += = ⋅ =2 2

mT ( )d dl 3.90M p 1.6 2.4310 10

− −= = ⋅ =2 2

mT ( )d dl 3.90M p 1.6 1.5216 16

Con estos valores se cubren sobradamente los valo-res que se obtendrían de un cálculo más exacto por ellado de la seguridad.

Si se dimensiona de forma simplificada, lo más desfa-vorable es la armadura inferior del tramo inclinado su-perior, que se encuentra sometido a flexión y tracción:

+=

= =TdmT mTd d

T 9.727

M 0.982 (M 2.43 )

Utilizando como fórmula simplificada a flexión simple(siempre que se precise armadura de compresión):

= = = =⋅d d Ts

M M 0.982U 8.18 Z 0.8 h 0.8 0.15

Si no hubiese armadura superior, las tracciones setendrían que absorber con la armadura inferior, luego,

= + = + = TsTOTAL s dU U T 8.18 9.727 17.91


Si se dimensiona con el momento pl2 10/ , se obtiene:

= = = > =⋅d T Ts sTOTAL

M 2.43U 20.25 U ( 17.91 )0.8 h 0.8 0.15

siendo Us, UsTOTAL las capacidades mecánicas

Por tanto, se puede observar que, con el momento uti-lizado por el programa y disponiendo solamente ar-madura inferior, se cubre por el lado de la seguridad laarmadura necesaria en flexo-tracción.

Análogamente, para la armadura superior (descansillotendríamos):

−=

= =Td

mT mTd d

T 7.44

M 0.805 (M 1.52 )

= + = TsTOTALU 6.7 7.4 14.1 necesaria

= =⋅ Ts1.52U 12.66

0.8 0.15 superior (casi cubre)

Como, además, se tiene la armadura inferior, que noes necesaria, se obtiene armadura sobreabundante.

En cuanto al cortante en los apoyos, si se supone quetoda la carga se reparte a los apoyos en los forjadosse obtendría de forma aproximada:

= ⋅ = ⋅ ⋅ = Tdl 3.90V 1.6 p 1.6 1 3.12 2 2

siendo Vd el cortante mayorado

Sólo el hormigón resiste con un hormigón H-175:

= ⋅ ⋅ = >Tcu cd dV 0.5 f 10 0.12 6.48 V

siendo,

Vcu: Resistencia del hormigón a cortante

fcd: Resistencia de cálculo del hormigón

En la zona de tracción por efecto pasador es necesa-rio disponer:

= = =⋅

2d cmsyd

V 3.12A 0.5 f 4.1 1

1.15 33

siendo,

As: Área necesaria de armadura

fyd: Resistencia de cálculo del acero

que, con la armadura de positivos o negativos, estámás que sobrada.

En cuanto a los esfuerzos de dimensionado del des-cansillo, si se observan las leyes de momentos de laFig. 1.5, aparecen transversalmente unos momentoscon forma de campana; el máximo está en el centro ydisminuyen hacia los bordes.

Esta forma es lógica si se piensa que el efecto de aco-dalamiento mencionado de los tramos superior e infe-rior determina un punto de apoyo justo en el centro deldescansillo, junto al ojo de la escalera.

Para estimar el momento negativo transversal que sedebe considerar de forma simplificada en el programa,se adopta el valor:

⋅2

dBQ12

siendo,

Qd: Carga total mayorada en el descansillo, formada por la trans-mitida por los tramos inclinados + la propia del descansillo.

B: Ancho del descansillo en la dirección transversal = suma deanchos de los tramos más el ojo de la escalera.

59Escaleras

En el ejemplo, sería:

⋅ = ⋅ ⋅ + ⋅ = T/md

1.00 2.80 2Q 1.6 1 1.10 3.8 2 2.20

=B 2.20

− = ⋅ =2

mTd2.20M 3.8 1.53

12

= =⋅ Ts1.53U 12.75

0.8 0.15

Se coloca como armadura superior transversal deldescansillo la obtenida para el momento mencionado.

Si verifica el valor obtenido del análisis espacial conMetal 3D, observará que el momento flector es del or-den de 0.66 mT, valor inferior al que calcula el progra-ma, pero que deja por el lado de la seguridad.

Con estos esfuerzos simplificados de cálculo se di-mensionan las armaduras de la losa de escalera.

Son valores suficientemente seguros para los casosnormales de escaleras de edificios, con los límites queestablece el programa.

Para otros usos no se recomienda utilizar estos méto-dos simplificados, sino que se debe recurrir a discreti-zaciones más precisas que reflejen la realidad delproblema a resolver.

En cuanto a la comprobación a cortante, es evidenteque la sección más desfavorable es el apoyo superior,dado que al estar sometida a tracción no puede con-tarse con la colaboración del hormigón a cortante.

La armadura inferior colocada, así como la superior,que siempre es aconsejable colocar y que el progra-ma calcula por defecto, son en general suficientespara resistir el cortante por efecto pasador.

Se deja al usuario la comprobación del mismo, si loconsidera necesario, ya que el programa no lo efectúa.

El dimensionado a flexión de las armaduras se realizapara cada una de las normas definidas en el progra-ma, de acuerdo con el diagrama rectangular.

Los límites de cuantías se encuentran definidos en lasopciones del programa, que se recomienda repasar ycomprobar antes del cálculo para su validación.


5.1. Gestión de ficheros.

Al ejecutar la aplicación, se abrirá la ventana Selec-ción de Fichero.

Si necesita información sobre el funcionamiento deestas opciones, consulte el apartado Opciones Comu-nes del Manual de Generalidades.

Será necesario crear una nueva obra la primera vezque abra el programa. En la ventana Nueva obra debeindicar la ruta, nombre y descripción de la obra.

5.2. La ventana principal del programa.

En la ventana principal (Fig. 5.1) puede observar losdatos geométricos de la escalera que ha introducido yel resultado del cálculo de la armadura.

Las dimensiones de la escalera pueden ser modifica-das pulsando sobre ellas (la cota y la dimensióncambian a color verde). La armadura se recalcula entiempo real, es decir, de forma inmediata. Puede modi-ficar la armadura resultante de la misma forma. Si-tuando el puntero sobre ella cambiará a color verde, lo


Fig. 5.1

61Escaleras

que indica que se puede modificar haciendo clic. Los ar-mados (diámetro, separación de barras y longitudes dedoblado) también son modificables.

Si no desea dibujar algunos despieces de armado, des-active la casilla de verificación correspondiente (Fig. 5.1).

Recuerde que usted es responsable de las modificaciones quehaga manualmente, pues el programa no comprobará si las nuevascuantías realmente dispuestas son suficientes o no.

5.3. Redefinir Escalera.

Fig. 5.2

Especifique los tipos de apoyo superior e inferior y lasdimensiones en planta y alzado de la escalera.

5.4. Cargas.

Puede modificar los valores por defecto de sobrecargade uso, formación de peldaños y barandillas (Fig. 6.5).

Estos valores son característicos, sin mayorar. Además,como se indica en la figura, no es necesario añadir elpeso de la losa maciza.

Fig. 5.3

5.5. Materiales.

Aquí se seleccionan los materiales (hormigón y acero) ysus respectivos niveles de control

5.6. Opciones de cálculo.

Se encuentran aquí las opciones de cálculo del progra-ma, tablas de armado y combinaciones de hipótesis.Respecto a estos dos últimos, consulte los apartadosTablas de armado y Combinaciones del Manual de Ge-neralidades.


5.7. Listados y planos.

Pulsando este icono se ofrecerán dos posibilidades.

Fig. 5.4

Consulte el apartado Opciones Comunes del Manualde Generalidades.

5.8. Resumen.

Abre una ventana donde se muestran los Materiales,Cargas y Tipo de Apoyos introducidos.

Fig. 5.5

5.9. Peldañeado.

Esta ventana calcula el número y dimensiones de lospeldaños en función de los datos introducidos.

Fig. 5.6

5.10. Grabar.

Permite almacenar los datos en cualquier momento.

5.11. Configuración.

Para obtener ayuda sobre las opciones disponibles deeste menú consulte el apartado Opciones Comunesdel Manual de Generalidades.

5.12. Salir.

Finaliza la ejecución del programa.

Elementos EstructuralesLosas Macizas Apoyadas

65Losas Macizas Apoyadas


6.1. Obtención de esfuerzos.

Para la obtención de los esfuerzos se ha utilizado elmétodo de las diferencias finitas para la resolución dela ecuación de la placa (losa de espesor constante yforma rectangular).

Para la aplicación del método de las diferencias finitasse ha utilizado un malla cuyo número de puntos de-pende de la relación de longitud entre los lados de lalosa. La malla resultante variará desde una malla de10 x 10 puntos hasta una malla de 10 x 40 puntos.

La variación de esta malla se realiza de la siguienteforma: se asigna al lado menor de la losa 10 puntos ysegún sea la relación del lado de mayor longitud coneste lado de menor longitud, irá aumentando el núme-ro de puntos en la otra dirección.

Para una losa con la relación lado menor/lado mayorigual a 1 la malla será de 10 x 10, mientras que parauna relación de 1/10 la malla será de 10 x 40.

La malla que se obtiene es suficiente para represen-tar esfuerzos a los que está sometida la losa.

En cada punto de la malla existen los siguientes es-fuerzos:

• Momento flector en la dirección X.

• Momento flector en la dirección Y.

• Momento torsor XY.

• Cortante en la dirección X.

• Cortante en la dirección Y.

Lo que el esfuerzo torsor en losas refleja realmente esun cambio de dirección de los esfuerzos principales

de flexión respecto de las direcciones adoptadas parala discretización de la estructura, no un esfuerzo se-cundario que pueda ser relajado.

El dimensionado correcto de la armadura de flexiónen losas consiste en la obtención de unos armadosdispuestos en dos direcciones ortogonales predefini-das que cubran unos momentos en estas mismas di-recciones cuyas proyecciones sobre las direccionesde los momentos principales sean iguales o superio-res a los momentos principales de la losa.

Con estos momentos flectores y el momento torsor, através del método propuesto por Wood y Armer se ob-tienen los momentos flectores que se usan para el di-mensionamiento de la armadura en las dos direccio-nes; con este método se ha pasado de un problemaen el que había flexión y torsión a uno en el que sólohay flexión.

Con respecto al cortante se combinan ambos

Q (qx)^2 (qy)̂ 2= +

con lo que se obtiene el cortante de cálculo para com-probar que resiste la losa.

6.2. Cargas.

El programa permite introducir cargas superficiales,cartas triangulares y cargas puntuales.

• Superficiales: basta con indicar el valor de la car-ga en T/m2 (o KN/m2 en S.I.).

• Triangulares: hay que indicar el valor máximo dela carga en T/m2 (o KN/m2 en S.I.).


• Puntuales: se indican las coordenadas de su pun-to de aplicación, respecto a la esquina inferior dela izquierda (donde empieza la luz libre en la di-rección X), y el valor de la carga.

6.3. Datos Generales y Materiales.

Debe tener en cuenta lo siguiente.

• Recubrimiento geométrico. Lo introduce el usuario.

• El módulo de Poisson y el módulo de elasticidadde Young no los puede elegir el usuario ya que elprograma utiliza el que indica cada norma.

• Lo mismo ocurre con las cuantías geométricas mí-nimas y las mecánicas que se usan, siendo éstaslas que indica la norma correspondiente.

6.4. Cálculo de la armadura necesaria.

Para el cálculo de la armadura de flexión, necesariaen ambas direcciones, se utilizan los momentos obte-nidos como combinación de las distintas hipótesis decálculo, según la norma empleada y mediante el mé-todo de Wood y Armer.

Con este momento se aplica la formulación propia dela norma escogida:

• EHE

• EH-91

• ACI 318-95

• ACI 318-95 versión Chilena

• Norma Brasileña NB-1

• Norma Brasileña Nb1/2000

• Norma Portuguesa REBAP

• Norma Argentina CIRSOC

• Eurocódigo-2 Genérico

• Eurocódigo-2 Para Portugal

• Normas Técnicas Complementarias (Para El Distri-to Federal. México)

Estas losas no se arman con armadura de cortante,por lo que se comprueba si con el espesor definido lalosa, y el armado necesario por flexión, es capaz deresistir los cortantes actuantes.

El armado que se obtiene a lo largo de la losa es el si-guiente:

• Un armado base inferior en toda la longitud de lalosa en la dirección X y en la dirección Y.

• Un refuerzo intermedio en ambas direcciones.

• Un armado base superior en toda la longitud de lalosa en ambas direcciones.

• Un refuerzo en el inicio y en el final de la losa enambas direcciones.

En el dimensionamiento, el anclaje de los distintos ar-mados base y de los refuerzos superiores en los bor-des se toma la terminación en patilla, cuya longituddepende de la norma aplicada y de los esfuerzos.

En la comprobación el usuario puede elegir entre an-clar en prolongación recta, anclar con patilla de longi-tud dada o anclar con patilla de longitud todo el cantode la losa menos dos veces el recubrimiento.

El refuerzo central inferior y el extremo interior de losrefuerzos superiores se anclan y se dimensionan enprolongación recta.

En el caso de comprobación de una losa que poseatres lados apoyados o empotradas y el cuarto lado seaun borde libre, se permite que el usuario introduzca unarmado de borde (que ayuda a evitar la fisuración). En


mos geométricos.

• Comprobación del porcentaje de la armadura depositivos que se prolonga hasta los apoyos.

• Comprobación de las cuantías por flexión para ac-ciones estáticas.

• Comprobación del cortante con acciones estáticas.

• Comprobación del anclaje del armado base supe-rior e inferior con acciones estáticas.

• Comprobación del anclaje del refuerzo superiorinicial y final con acciones estáticas.

• Comprobación del anclaje del refuerzo central in-ferior con acciones estáticas.

• Comprobación de las cuantías por flexión para ac-ciones dinámicas.

• Comprobación del cortante con acciones dinámi-cas.

• Comprobación del anclaje del armado base supe-rior e inferior con acciones dinámicas.

• Comprobación del anclaje del refuerzo superiorinicial y final con acciones dinámicas.

• Comprobación del anclaje del refuerzo central in-ferior con acciones dinámicas.

• En el caso de que se haya introducido el armadode borde (caso de borde libre) se comprobará elanclaje de dicho armado.

este caso se comprueba que dicho armado (que secoloca exclusivamente para evitar la fisuración) estébien anclado.

6.5. Visualización de las hipótesis.

El programa permite a través de la opción de isovalo-res ver los esfuerzos que se obtienen de la resoluciónde la placa para cada hipótesis así como el desplaza-miento que se obtiene a través de la hipótesis lineal yelástica de todos los puntos de la malla.

También se pueden ver los momentos de armado, ob-tenidos al aplicar el método de Wood y Armer, momen-to X positivo, momento X negativo, momento Y positivo,momento Y negativo así como los cortantes que seusan para el dimensionamiento y la comprobación.

6.6. Listado de comprobaciones.

Las comprobaciones que se realizan en todas las nor-mas (aunque hay normas que además incluyen otrascomprobaciones adicionales) son las siguientes:

• Comprobación de las dimensiones de la losa.

• Comprobación del recubrimiento geométrico.

• Comprobación de la separación máxima de arma-duras.

• Comprobación de la separación mínima de arma-duras.

• Comprobación de la cuantía por mínimos geomé-tricos, por mínimos mecánicos y si la hay por máxi-



Consulte el capítulo Generalidades de este manual.

7.2. Menú Archivo, Configuración Ge-neral y Ayuda.

Consulte el apartado Opciones Comunes del Manualde Generalidades.


Para las opciones Materiales, Datos generales, Ta-blas, Opciones, Primero, Anterior, Lista, Siguiente,Último, Comprobar y Dimensionar, consulte el capítu-lo Generalidades de este manual.

7.3.1. Geometría.

Predimensionado de las cotas de la losa y selecciónde los tipos de apoyo (extremo libre, apoyo simple y


Fig. 7.1


empotramiento perfecto). El ancho de apoyo influye enla determinación de esfuerzos, ya que la luz de cálcu-lo se toma a eje de apoyo. También influye, lógica-mente, en la medición de armado y de hormigón.Tanto en la ventana Despiece como en la ventanaVista 3D los apoyos se dibujan acorde con el tipo deapoyo seleccionado.

El apoyo simple se representa con un muro sólo por laparte inferior. En el empotramiento perfecto también sedibuja el muro sobre el extremo de la losa. En el extre-mo libre no se representa ningún muro.

La dimensión X de la losa debe ser menor que la di-mensión Y. Esto es debido a que el armado X se consi-dera el más exterior de la losa.

Fig. 7.2

7.3.2. Cargas.

Por cada hipótesis simple (y, por tanto, sin mayorar)deberá indicar el valor de las cargas. Puede introducircargas uniformes, triangulares y puntuales (en posi-ción libre).

En el apartado Hipótesis debe seleccionar previa-mente la hipótesis simple antes de colocar el valor dela carga, en el caso de que la naturaleza de ésta seadiferente a peso propio.

Fig. 7.3

7.3.3. Isovalores.

Representación gráfica en planta, por medio de colo-res, de los diagramas de desplazamientos y esfuerzos(Fig. 7.4). Estos diagramas hacen referencia a la hipó-tesis simple seleccionada en cada momento.

Fig. 8.4


En la leyenda se muestran los valores para cada color,las unidades de medida y los valores mínimos y máxi-mos. En el caso de esfuerzos los valores se proporcio-nan por metro de ancho de losa. Se muestran tanto losesfuerzos de cálculo como los de armado.

No es necesario dimensionar previamente la losapara consultar los isovalores.

Fig. 7.5

7.3.4. Edición de Armado.

Para editar el armado, ya sea resultado del cálculo yasea para comprobar un armado dispuesto por el usua-rio (Fig. 7.5).

Si el usuario define un armado es necesario que acontinuación seleccione la opción Datos obra > Com-probar.

Elementos EstructuralesMénsulas Cortas

73Ménsulas Cortas

Para desarrollar el cálculo y dimensionado de ménsu-las cortas de hormigón armado se han empleado losmétodos descritos tanto en el artículo 61 de la norma-tiva EH-91 (Instrucción para el proyecto y la ejecuciónde obras de hormigón en masa o armado) como en elartículo 63 de la normativa EHE (Instrucción de hormi-gón estructural).


No obstante, se implementan todas aquellas condicio-nes de diseño establecidas en el resto de las normati-vas utilizadas por el programa.




9.2. Menú Archivo, ConfiguraciónGeneral y Ayuda.

Consulte el apartado Opciones comunes del Manualde Generalidades.


Para obtener información sobre el funcionamiento delas opciones Materiales, Datos generales, Tablas,Opciones, Primero, Anterior, Lista, Siguiente, Último,Comprobar y Dimensionar consulte el capítulo Gene-ralidades de este manual.


Fig. 9.1

75Ménsulas Cortas

9.3.1. Tipo de ménsula.

Deberá indicar si la ménsula es Trapecial, Rectangularcon carga superior o Rectangular con carga colgada.

Fig. 9.2

9.3.2. Geometría del pilar.

Dimensionado de la sección transversal del pilar.

Fig. 9.3

9.3.3. Geometría de la ménsula.

Predimensionado de las cotas de la ménsula corta.

Fig. 9.4

9.3.4. Cargas.

Por cada hipótesis simple (y por tanto sin mayorar) de-berá indicar el valor de la carga vertical y de la hori-zontal (si existe).

Fig. 9.5


9.3.5. Armado.

Para editar el armado, ya sea resultado del cálculo yasea para comprobar un armado dispuesto por el usua-rio. Si el usuario define un armado es necesario que acontinuación seleccione la opción Datos obra > Com-probar.

Fig. 9.6

Elementos EstructuralesMuros de Sótano

79Muros de Sótano

Pese a la necesaria utilización de la norma EHE y alempleo del sistema internacional de unidades, en estaedición del manual se han mantenido las unidadesdel sistema MKS con objeto de facilitar su consulta.

Asimismo, la introducción de datos relativos al ejem-plo desarrollado también se realiza en el sistemaMKS, teniendo en cuenta que siempre será posiblecambiar al S.I. para la obtención de resultados.

Puede observar cómo trabaja Muros de Sótano coneste ejemplo de un edificio de 6 plantas y sótano. Seconsidera una carga por planta de 700 kg/m2 y paralos cerramientos, unos 800 kg/m.l (Figs. 10.1 y 10.2).

Fig. 10.1

Fig. 10.2

10.1. Sección del muro

Sean conocidos mediante el cálculo del edificio losesfuerzos de los pilares en el arranque de la corona-ción del muro de sótano. Del listado de esfuerzos porhipótesis se obtienen los datos siguientes.

A continuación se analiza el tramo de muro 1 (Fig. 10.3).

Fig. 10.3



10.2. Alzado del muro.

La carga de los pilares 1 y 5, que son de esquina, serepartirá entre los dos tramos de muro que acometena los pilares. Por tanto, se considerará la mitad de sucarga para el cálculo de cada tramo. De forma simplifi-cada será correcta su consideración. Si no hubieramuros en esquina no se haría este reparto.

Fig. 10.4

Además, existe la carga transmitida por el forjado desuelo de planta baja, que apoya en la coronación delmuro y que, de forma sencilla, se puede calcular comose muestra a continuación:

Carga total (p) = banda carga + cerramiento

2 5.5p 0.700 (T /m ) 0.8 (T / ml) 2.725 (T / ml)2

= ⋅ + =

La carga transmitida por los pilares será la siguiente:

1 5 2 3 41N · (N N ) N N N2

1 · (41 44) 88 75 85 290.52

= + + + + =

= + + + + =

Dado que actúa en una longitud de 20 m de muro, seobtiene:

290.5N 14.525 T/ml 20

= =

luego,

N N p 14.525 2.725 17.25 T/ml= + = + =

La misma operación se realiza para los momentos ylos cortantes:

1 (0.3 0.3) 0.2 0.2 0.22

Q 0.045 T/ml ( 0.1)20

+ + + + = = ≈

1 (1.2 1.1) 1.3 1.2 1.22

M 0.2425 T m /ml ( 0.3)20

+ + + + = = ≈

Estos son valores muy pequeños y, en general, serándespreciables. Si se ha considerado viento o sismo,estos valores serán mayores para dicha hipótesis.

En este ejemplo se calculará únicamente a cargasgravitatorias (peso propio + sobrecarga), sin reduc-ción de sobrecargas.

Para simplificar los cálculos, se tomarán los siguientesvalores como redondeo:

N 17 T/ml

M 0.3 mT/ml

Q 0.1 T/ml

=

=

=

esfuerzos de servicio sin mayorary por metro de longitud de muro

Se analizará una sección de muro de 1 m de ancho,generalizando sus resultados en toda la longitud deltramo. El cálculo se efectuará para la combinaciónque se considere pésima de antemano.

81Muros de Sótano

Por tanto, para comprobar otras combinaciones habráque repetir el cálculo para cada combinación. A lo lar-go del cálculo se irán comentando las opciones posi-bles del programa.

Para comenzar se genera un fichero y se elige el tipode zapata:

Muro de sótano

En este tipo la estabilidad al deslizamiento se confía alrozamiento de la base de la zapata. El forjado colabo-ra a tracción/compresión como tirante/codal.

Fig. 10.5

Muro de sótano con correa

La estabilidad al deslizamiento es proporcionada porla correa y por el forjado, que actúan a compresión/tracción (Fig. 10.6).

Fig. 10.6

Muro de sótano con viga centradora

Actúa como en el caso de correa, pero no se admiteque el forjado trabaje a tracción. En este caso se equi-libra el cortante y el momento de la viga centradora.

Fig. 10.7

Una vez elegido el tipo de muro el paso siguiente con-siste en introducir las cargas actuantes (Fig. 10.8). Elsigno positivo de las cargas se indica en los esquemas:

N (axil) = 17 en toneladas por metro lineal

M (momento) = 0.3 en metro · toneladas por metro lineal

Q (cortante) = 0.1 en toneladas por metro lineal

Fig. 10.8

Si existe sobrecarga de uso repartida en coronaciónde tierras se considerará como:

2q 0.4 T/m=


En este ejemplo, como las cargas introducidas son deservicio 'sin mayorar', se debe especificar el coeficien-te de mayoración de acciones γf.

El valor que se asigna a γf es 1.60 para un control deejecución normal según la normativa EH-91. Este va-lor resulta también adecuado si se calcula aplicandola EHE y se sigue considerando un nivel normal decontrol de la ejecución y unas acciones variables opermanentes de valor no constante.

Si se consideran acciones permanentes puede cam-biarse por 1.5 o adoptar 1.6 del lado de la seguridad.

El programa propone unas dimensiones por defecto,que son las más habituales en edificación, pero queusted puede variar según su criterio.

Para conocer los valores por defecto puede consultardentro de Opciones > Geometría Mínima.

Las dimensiones tomadas para este ejemplo se indi-can en el esquema siguiente. Los valores del canto ydel ancho de la zapata se calculan en función de lascargas, las tensiones del terreno y las característicasdel relleno.

Fig. 11.9

En la opción Material se indican las características delterreno, dentro de Definición del Terreno.

Los valores que se han tomado en ese caso son:

• Tensión admisible del terreno en la base de la za-pata:

ρ = 2.5 kg/cm2

• Densidad aparente de las tierras de relleno deltrasdós:

γ = 2 T/m3

• Ángulo de rozamiento interno del relleno del tras-dós:

φ = 30°

Se considera que las tierras empujan con el coeficien-te de empuje al reposo. En ese caso:

h 1 sen 1 sen 30 0.5λ = − φ = − ° =

Se estima que sólo existe empuje horizontal y se con-sidera nula la componente vertical, por lo que el ángu-lo de rozamiento tierras-muro δ = 0º.

10.3. Materiales.

El hormigón y acero utilizados son los siguientes.

• Zapata

H-250, control normal:

fck = 250 kg/cm2

γ c = 1.5

AEH-400, control normal:

fyk = 4100 kg/cm2

γ s = 1.15

Recubrimiento = 5 cm

• Muro

H-250, control normal:

fck = 250 kg/cm2

γ c = 1.5

83Muros de Sótano

AEH-400, control normal:

fyk = 4100 kg/cm2

γ s = 1.15

Recubrimiento = 3 cm

El muro se calcula automáticamente una vez introducidas las car-gas. Inmediatamente después del cálculo o después de variar al-guna dimensión, dentro de Materiales Materiales Materiales Materiales Materiales y Opciones deOpciones deOpciones deOpciones deOpciones deCálculoCálculoCálculoCálculoCálculo, lo primero que debe hacer es comprobar la estabili-dad al deslizamiento.

10.4. Estabilidad al deslizamiento.

Dentro de la ventana Criterios de Cálculo se puedeindicar el coeficiente de rozamiento terreno-zapataen su base µ (= 0.7 en este ejemplo), además del va-lor del coeficiente de seguridad al deslizamientoCd (= 1.50 en este ejemplo).

Se comprueba que:

dNC 1.50

T2µ ⋅ Σ= >

siendo,

ΣN: suma de cargas verticales

T2: reacción en la base de la zapata

Si elige el primer tipo de muro, en el que se confía laestabilidad al deslizamiento al rozamiento en la basede la zapata y no se considera la actuación del empu-je pasivo, será muy difícil que se cumpla la estabilidadcuando el forjado esté construido, pero sin el resto deledificio.

Esto es lógico, dado que en esta fase constructiva, alno existir el peso del edificio transmitido por los pila-res, el valor de ΣN es el peso del muro.

En principio, esto no debe preocupar ya que, al serésta una fase constructiva de corta duración, existemuy poca probabilidad de que se desarrolle el empujeal reposo en todo el tramo del muro. Por lo tanto, esaconsejable obviar esta comprobación y proseguircon el cálculo, pulsando el botón Continuar.

Por otra parte, también resulta aconsejable manteneracodalado o apuntalado el muro hasta que se hormi-gone el primer forjado que sujeta la coronación delmuro, sobre todo si se prevé que las tierras desarro-llen todo su empuje.

Es posible aumentar las dimensiones del muro, perocarece de sentido para cumplir una fase constructivabreve.

10.5. Combinaciones activas.

Con esta utilidad debe comprobar las combinacionesde cálculo (Figs. 10.10 a 10.12).

La consideración de las tres combinaciones es opcio-nal. Si desactiva una de ellas, por ejemplo ‘C-1’, ya nohabrá problemas ni se emitirá ningún mensaje de avi-so por incumplimiento de la estabilidad al desliza-miento en fase constructiva.

Fig. 10.10. No actúan las cargas exteriores pero sí actúanlos empujes de tierras (al reposo).


Fig. 10.11. Actúan las cargas exteriores pero no actúan losempujes de tierras.

Fig. 10.12. Actúan las cargas exteriores y también losempujes de tierras.

Estas combinaciones son activas en todas las fasesde cálculo del muro, que son:

• Estabilidad al deslizamiento

• Comprobación de tensiones

• Cortante y flexión en zapata

• Adherencia en zapata (opcional)

• Longitudes de anclaje y patillas de armaduras enzapata

• Flexión compuesta en muro

• Longitud de patilla

• Otras comprobaciones

Para asegurar la estabilidad de la zapata del muro sepuede optar por arriostrar horizontalmente con una so-

lera o emplear los tipos 2 y 3 de muro de sótano, esdecir, con correa o con viga centradora, que es lo ha-bitual en edificación. La elección de la segunda o ter-cera opción de cálculo a la hora de Redefinir el tipode muro presenta sus ventajas e inconvenientes:

1. Si elige la solución de muro con correa, obtendráuna viga de cimentación menor y unas dimensio-nes de zapata ligeramente menores. Como contra-partida, se obtiene un mayor armado vertical delmuro, debido a momentos producidos por la trac-ción del forjado.

2. Si selecciona el muro con viga centradora, obten-drá una zapata algo mayor y también una viga decimentación mayor, pero con un menor armadovertical del muro.

La elección de uno u otro tipo de solución dependedel criterio del proyectista.

Con Opciones también puede definir el Tipo de Zapa-ta (tipo A y B) como se detalla (Figs. 10.13 y 10.14).

Fig. 10.13. Zapata tipo A (V ≈ C).

Fig. 10.12. Zapata tipo B (V ≈ 2 · C).

85Muros de Sótano

Por lo general, se tiende a emplear zapatas de vueloaproximadamente igual al canto, tipo A, ya que asegu-ran un reparto más uniforme de las tensiones.

Sin embargo, cuando el ancho de la zapata es grande,da lugar a cantos enormes de la zapata, por lo que enese caso resulta aconsejable adoptar el siguiente tipo,tipo B, de zapatas.

Cuando se trabaja con correas o vigas centradorasexiste la opción Canto Zapata /Canto Viga, que posibili-ta que el canto de la zapata sea, al menos, igual al de laviga centradora o correa, o que sea independiente.

10.6. Cálculo de tensiones en lazapata.

A partir de las dimensiones iniciales del muro se calculala resultante de las cargas verticales ΣN y se comprue-ban las combinaciones activas:

m cN N N N+Σ = + +

siendo,

N+: Carga vertical transmitida en coronación

Nm = E · (H +F) · 2.5 (peso del alzado)

Nc = B · C · 2.5 (peso de la zapata)

Fig. 10.15

En Opciones existe un criterio de cálculo, Tensiones,que permite la no consideración del peso de la zapata ydel alzado del muro. En este ejemplo, sin embargo, seconsiderarán ambos pesos.

Suponiendo una respuesta uniforme de tensiones σ, seobtiene:

admisible del terrenoN

BΣσ = ≤ σ

Si no se cumple, debe aumentar el ancho de la zapata(B) de 5 en 5 cm. Habrá que comprobar el canto de lazapata (C ) según el Tipo de Zapata indicado en Opcio-nes (rígida o flexible).

En el ejemplo se considera una zapata rígida y se obtie-nen los valores siguientes:

B = 1.10 m C = 0.80 m E = 0.30 m

Puede comprobar que se cumple la condición para za-pata tipo A:

m

c

2 2 2adm

C B E (0.80 1.10 0.30)

N 17

N 0.30 (2.5 0.3) 2.5 2.1

N 1.10 0.80 2.5 2.2

N 17 2.1 2.2 21.3

21.3 19.36 T/m 20 T/m (2 kg/cm )1.10

+

≥ − ≥ −

=

= ⋅ + ⋅ =

= ⋅ ⋅ =

Σ = + + =

σ = = < σ =

Luego cumple tensiones.

Si se hubiera escogido la zapata tipo B los valores se-rían:

B = 1.0 m C = 0.35 m E = 0.30 m


m

c

adm

2C B E (2 0.35 0.70 1.0 0.30)

N 17

N 2.1

N 1 0.35 2.5 0.875

N 17 2.1 0.875 19.975

N 19.975 2 219.975 T/m 20 T/mB 1

+

≥ − ⋅ = ≥ −

=

=

= ⋅ ⋅ =

Σ = + + =

Σσ = = = < σ =

En este caso cumple tensiones con una menor dimen-sión de zapata.

10.7. Comprobación de estabilidad aldeslizamiento.

El equilibrio de fuerzas en el muro viene determinadopor las fuerzas verticales y horizontales y por los mo-mentos respecto al centro de la base de la zapata.

• Fuerzas verticales:

m cB N N N+σ⋅ = + + [1]

• Fuerzas horizontales:

1 2

2

T T Q

1 (H F C) q (H F C)2

++ + =

= ⋅ γ ⋅ λ ⋅ + + + ⋅λ ⋅ + +[2]

siendo,

T1: reacción a nivel superior del forjado

T2: reacción a nivel base de la zapata

Q+: cortante de las cargas aplicadas

γ: densidad del relleno del trasdós/tierras

λ: coeficiente de empuje al reposo

q: carga uniforme aplicada sobre relleno

• Momentos respecto al centro de la base de la za-pata O:

1 m

3 2

(B E)M (Q T ) (H F C) (N N )

2

1 (H F C) q (H F C)6

+ + + −+ + ⋅ + + + + ⋅ =

= ⋅ γ ⋅ λ ⋅ + + + ⋅λ ⋅ + +[3]

De la ecuación [1] se determinan las tensiones en elapartado anterior. Con las ecuaciones [2] y [3] se re-suelven las incógnitas T1 y T2.

Fig. 10.16

Si efectúa el cálculo para las combinaciones activas, yteniendo en cuenta que en Opciones - Estabilidad alDeslizamiento se indica el coeficiente de rozamientozapata-terreno µ (= 0.7 en el ejemplo) y el coeficientede seguridad al deslizamiento Cd (= 1.5 en el ejem-plo), se obtienen los siguientes valores:

Combinación Forjado T1 Zapata T2 Cd

C-1 2.29 4.91 0.613

C-2 -2.31 2.21 6.760

C-3 0.21 6.89 2.165

siendo N

Cd T2µ⋅Σ

=

87Muros de Sótano

Observe que en la combinación ‘C-1’ (donde no ac-túan las cargas verticales pero sí actúa el empuje detierras) no se cumple el coeficiente de seguridad aldeslizamiento ya que:

Cd = 0.613 <1.5

En condiciones normales esto corresponde a una faseconstructiva pues, una vez finalizado el edificio y con-siderando la actuación de las cargas verticales y hori-zontales (‘C-3’, Cd = 2.165), se cumple la estabilidadal deslizamiento.

Aunque el programa emite un mensaje en pantalla indicando elvalor de Cd para cada combinación activa, se recomienda, encaso de que sólo se incumpla en ‘C-1’, pulsar Continuar Continuar Continuar Continuar Continuar yver los resultados del cálculo.

10.8. La comprobación a esfuerzocortante en la zapata.

La fiel aplicación de la norma EHE para zapatas rígi-das, clasificadas así por la norma para vuelos meno-res o iguales a dos veces el canto de la zapata, noestablece la necesidad de comprobación a cortante.

No obstante, en la EH-91 sí que se establece dichacomprobación, y entendiéndola adecuada se realizaésta también, aun aplicando la EHE, para la secciónde referencia S2 y según los criterios establecidos enla EH-91.

Para comprobar el esfuerzo cortante en la zapata secalcula la sección de referencia S2 situada a mediocanto útil de la cara del alzado del muro.

Fig. 10.17

Conocidas las tensiones transmitidas por el muro alterreno:

tN

BΣσ =

se deduce el peso propio de la zapata.

El cortante en la sección S2 (mayorado) será:

2d f tC rV · ( 2.5 C) · B E

2− = γ σ − ⋅ − −

Se debe cumplir la siguiente condición:

22

d cv cdV 2 f d 2 0.5 f (kg/cm ) d (en cm)< ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅

siendo fckfcd c

= γ

Operando en toneladas (Vd2) y metros (d), se obtiene:

2

2ck

dc

f (en kg/cm )V 10 (C r)< ⋅ ⋅ −γ


Los valores en nuestro ejemplo son:

2ck

c

f 250 kg/cm

1.5

B 1.10 m

C 0.80 m

r 0.05 m

=

γ =

=

=

=

El valor de σt será máximo cuando actúen las cargasverticales (en la combinación ‘C-2’):

2t 19.36 T/mσ =

Luego,

2dV 1.60 (19.36 2.5 0.80) ·

0.80 0.05· 1.10 0.30 11.81 T/m2

= ⋅ − ⋅

− − − =

25010 (0.80 0.05) 96.83 T/m1.5

⋅ − =

Siempre se cumple la condición:

11.81 < 96.83

Esto también se cumpliría con zapata tipo B. Si en al-gún caso no se cumple, el programa aumenta de for-ma automática el canto para que se cumpla.

10.9. Cálculo a flexión de la armaduratransversal de la zapata.

Con los mismos criterios descritos para la comproba-ción del esfuerzo cortante se realiza el cálculo aflexión de la misma.

Se calcula el momento flector mayorado en la secciónde referencia ‘S1’, situada a 0.15 E (espesor delmuro), descontando el peso de la zapata en el cálculode tensiones.

Fig. 10.19

La combinación más desfavorable se dará cuando ac-túen las cargas verticales:

( )s1

2

d f tB 0.85 E

M · ( 2.5 C) ·2

−= γ σ −

En este caso, Md = 9.918 mT/m en la combinación C-2.

Se comprueba que con el canto de la zapata no es ne-cesaria armadura de compresión:

limyd

6

lim cd lim lim

(0.0035)X0.0035 f

(C r)2.1 10

M 0.85 f 0.80 X (C r 0.4X )

=+

⋅ − ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − −

Si Md ≥ M lim se aumenta el canto C de la zapata. Sicumple, se calcula:

2 d

cd

2 Md d

0.85 fx

0.80

− −=

89Muros de Sótano

En el ejemplo:

2cds

yd

s s yd

(área arm.)

(cap.mecánica)

0.85 f 0.8 xA 3.73 cm /m

f

U A f 13.30 T/m

⋅ =

= ⋅ =

Conocida la armadura o la capacidad mecánica, secomprueba con las Cuantías Mínimas definidas enOpciones para Zapata. En concreto, para la armaduratransversal de las que se encuentran activas:

• Cuantía mecánica mínima:

0.04 Uc = 0.04 fcd · (C − r)

• Cuantía geométrica mínima (en tanto por mil):

0.5 ‰ · C

• Armadura mínima:

4 φ 12 a 25 cm

Si comprueba con estas opciones en el ejemplo ob-servará que:

c25000.04 U 0.04 (0.80 0.05) 50 t1.5

= ⋅ ⋅ − =

En un metro de ancho:

20.5 0.5C 80 100 4 cm1000 1000

⋅ = ⋅ ⋅ =

Esto, expresado en capacidad mecánica, será:

yd4.14 f 4 14.26 t

1.15⋅ = ⋅ =


4 φ 12 a 25 cm

Si un φ 12 tiene un área de 1.13 cm2, en capacidadmecánica se obtendrá lo siguiente:

4.14 1.13 16.11 t1.15

⋅ ⋅ =

Por tanto, la armadura necesaria en nuestro ejemplo,Us = 13.30 t, será mayor que:

x 50 t

x 14.26 t

x 16.11 t

En Opciones existe otra posibilidad: Armadura Míni-ma Transversal en Zapata. Si se encuentra activa, yde acuerdo a la norma EH-91, permite una reducciónde la armadura necesaria cuando se superan los míni-mos geométricos. Sin embargo, se está por debajo dela cuantía mecánica mínima.

Este caso ocurre en el ejemplo, donde:

Us = 13.30 t por flexión

Pero la armadura mecánica mínima:

Us min = 0.04 Uc = 50 t

es mayor.

En este caso se aplica la fórmula:

ss nec s

cd

12.5 · UU U · 1.5

(C · f ) = −

En el ejemplo será:

s nec12.5 · 13.30U 13.30 · 1.5 18.29 t

25000.80 ·1.5

= − =


Convertida a área por centímetro queda como:

s

yd

2s

U 1 18.29 1· · 0.051f 100 4.1 100

1.15

A 5.1 cm /m

= =

=

A continuación se busca en Opciones > Tablas de Ar-mados > Armadura Transversal en Zapata la arma-dura más próxima por exceso, que será φ 12 a 20 cm(5.7 cm2/m). Ésta es la armadura que se debe colocaren la zapata.

Después de calcular la armadura vertical del muro sepuede acceder a Opciones > Sección Arm. VerticalMuro y Transversal de la Zapata, que permite relacio-nar la armadura y la separación de ambas para quelas esperas de la zapata sean compatibles en elarranque con la armadura vertical del muro.

10.10. Armadura longitudinal de zapata.

En Opciones > Cuantía Mínima > Cuantías Mínimasde la Zapata > Armadura Longitudinal Zapata sepueden activar unos determinados valores mínimosde cuantías, que se pueden editar y cambiar.

Fig. 10.19

De acuerdo con este ejemplo, los valores mínimos quese han predefinido son:

• Cuantía mecánica mínima:

0 · Uc (no lo considera)

• Cuantía geométrica mínima:

0 ‰ · C (no lo considera)


4 φ 12 a 20 cm

• 1/4 armadura transversal

Observe que es necesario colocar como mínimo φ 12 a20 cm, puesto que es mayor cuantía que 1/4 de la ar-madura transversal.

Si todas las opciones estuvieran desactivadas se colo-caría, como mínimo, un diámetro φ 12 a 30 cm en todoslos casos.

Aunque esta armadura no es necesaria por flexión, esrecomendable colocar al menos φ 12, por ser un ele-mento de cimentación que, además, contribuye al re-parto y a la flexión longitudinal como viga-pared en suplano.

10.11. Cálculo de la armadura verticaldel muro.

El alzado del muro se encuentra sometido a un estadode flexión compuesta en cualquier sección situada auna profundidad x respecto a la coronación del muro.

Fig. 10.20

91Muros de Sótano

Si se calculan los esfuerzos actuantes, se obtiene:

• Axil mayorado:

d fN (N 2.5 E x)+= γ ⋅ + ⋅ ⋅

• Momento flector mayorado:

23

d f 11 xM M (T Q ) x x q6 2

+ + = γ ⋅ + + ⋅ − ⋅ γ λ − λ ⋅

Se calcula variando x desde la coronación hasta elarranque (x = F + H) para las combinaciones activas.

Por facilidad constructiva y para evitar errores de eje-cución se ha optado por un armado simétrico a ambascaras. El cálculo de la armadura se hace de acuerdo ala siguiente formulación:

Primer Caso:

d c cd

sv sv yd

d d dd

c

N 0.45 · U 0.45 · f · d

U A · f

M N Nd 1· N · 1 ·d d' 2 d d' 2 U

≤ =

= =

= + − − − −

siendo,

fyk 2f 4200 kg/cmyds

= ≤γ

Uc = fcd · d

d = E – r

d' = r (recubrimiento)

Segundo Caso

d c

sv sv yd

d dc

N 0.45 · U

U A · f

M N d · 0.35Ud d' 2 d d '

>

= =

= + −− −

En este ejemplo la sección más desfavorable es elarranque del muro y en la combinación ‘C-2’, siendolos esfuerzos:

d dN 30.56 T/m M 9.401 mT/m= =

sv9.4 30.56 0.27U · 30.56 ·

0.27 0.03 2 0.24

30.56· 1 21.37 T/m25002 0.9 · · 0.271.5

= + −−

− =

⋅

Se ha tenido en cuenta como coeficiente reductor defcd, definido en Opciones - Minoración de la Resis-tencia del Hormigón del Alzado, un valor de 0.9:

ckcd

c

ff 0.9 ·= γ

La instrucción EHE permite la no consideración del factor de re-ducción 0.9 por hormigonado vertical, pudiendo, cuando se es-time adecuado, adoptar el valor unidad.

Debe comprobar las cuantías mínimas definidas en lasopciones activas para cada cara de armado del muro:

• Cuantía mecánica mínima:0.04 Uc

• Cuantía geométrica mínima:0.6 ‰ · E

• Armadura mínima:4 φ 10 a 25 cm

• 0.05 · Nd (axil de cálculo)


Si se aplica al ejemplo, obtendrá lo siguiente:

25000.04 0.9 (0.30 0.03) 16.20 T/m1.5

0.6 4.130 100 6.41 T/m1000 1.15

4.14 10 a 25 cm 4 0.785 11.19 T/m1.15

0.05 30.56 1.52 T/m

⋅ ⋅ ⋅ − =

⋅ ⋅ ⋅ =

φ ≈ ⋅ ⋅ =

⋅ =

Y como la armadura necesaria Usv = 21.37 es mayorque:

x 16.20

x 6.41

x 11.19

x 1.52

2svsv

yd

U 21.37 1A · 6.00 cm /mf 4.1 100

1.15

= = =

El valor más próximo por exceso que aparece en lastablas de armado para la armadura vertical del muroes φ 12 a 15 cm (7.5 cm2/m).

10.12. Armadura horizontal del alzadodel muro.

Puesto que dicha armadura no se calcula, se determi-na en Opciones > Cuantías Mínimas para Muro >Armadura Horizontal de Muro (por cada cara):

• Cuantía mecánica mínima:0 · Uc (no lo considera)

• Cuantía geométrica mínima:1 ‰ · E

• Armadura mínima:4 φ 10 a 25 cm

• 1/4 armadura transversal

En este ejemplo:

21 · 30 · 100 3 cm /m1000

=

La armadura mínima es:

4 φ 10 a 25 = 4 · 0.785 = 3.14 cm2/m

2sv

1 6.1· A 1.52 cm /m4 4

= =

El mayor valor es:

23.14 0.0314 cm /cm100

=

que en las tablas de armadura horizontal de muro co-rresponde a φ 10 a 25 cm.

Tratándose de un muro de sótano y entendiendo mínimos losesfuerzos térmicos así como la retracción en el mismo y consi-derando la primacía de los esfuerzos verticales frente a los hori-zontales, para la mayor parte de la vida útil del mismo se adoptael valor 0.1 % como cuantía geométrica mínima para la armadurahorizontal. Para adoptar otro valor vaya a Opciones de Cálcu-Opciones de Cálcu-Opciones de Cálcu-Opciones de Cálcu-Opciones de Cálcu-lo > Cuantías mínimas lo > Cuantías mínimas lo > Cuantías mínimas lo > Cuantías mínimas lo > Cuantías mínimas > Cuantías mínimas Cuantías mínimas Cuantías mínimas Cuantías mínimas Cuantías mínimas para mu-para mu-para mu-para mu-para mu-ros ros ros ros ros y cámbielo.

93Muros de Sótano

En coronación de muro, y con las mismas herramien-tas, puede definir armadura, por ejemplo, 2 + 2 φ 16 yestribos φ 6 a 20 cm, de forma opcional.

10.13. Selección de armadura verticalde muro y transversal de zapata.

En general, las armaduras calculadas en muro (Um) yen zapata (Uz) son diferentes. Dado que en la secciónde solape la armadura de la zapata debe cubrir la ne-cesaria para el muro, se puede hacer que Uz ≥ Um.

Fig. 10.21

En el ejemplo:

Uz = 17.62 t (φ 12 a 20 cm)

Um = 21.29 t (φ 12 a 15 cm)

Si está activa la opción, se debería aumentar la arma-dura de la zapata.

Si, además, desea que la separación sea la misma(Sz = Sm) para que se puedan atar y solapar las ba-rras adecuadamente, debe colocar en la zapata arma-duras φ 12 a 15 cm.

Análoga consideración se puede hacer con la arma-dura del intradós del muro, igualando cuantía y sepa-ración:

Uz i ≥ Um Sz i = Sm i

Si no se hace, las esperas en zapata serán la armadu-ra mínima.

10.14. Longitudes mínimas en patillay solapes.

Fig. 10.22. Armadura transversal de la zapata.

En Opciones se indica como longitud mínima de pati-lla 0.15 m.

Se comprueba que:

1

b

pv

1 l3

l MAX 10

15 cm

= φ

2pv10

l MAX15 cm

φ =

siendo l b la longitud de anclaje

Si 2b pv pvB E C l l l− ≥ + ⇒ =

En caso contrario, lpv= lpv1

Además, debe ser mayor que la patilla mínima, que eneste ejemplo será = 0.15 m.


Se verifica también que:

l pv ≤ Canto zapata − 2 · recubrimiento

Para el solape se determina l b como longitud de sola-pe en posición vertical según la norma y los mínimosindicados en Opciones, que son: 0.5 m, 40 φ. En elejemplo, el máximo con φ 12 será igual a 0.50 m.

Asimismo, en las opciones se definen los dobladosmínimos en coronación de muro.

Fig. 10.23

E 2r 0.3 2 · 0.03 0.24 m(1) MAX

0.15 m

E 2r 0.24 m

(2) MAX 0.5 m adopta 0.5 m

30 0.36 m

− = − =

− = →

φ =

10.15. Comprobación de adherenciaen la zapata.

Puede comprobar la adherencia en la zapata con Op-ciones > Cuantías Mínimas de la Zapata.

En la norma EHE EHE EHE EHE EHE no se establece la necesidad de esta compro-bación para aceros certificados. Queda, pues, a criterio del usua-rio la activación de esta opción.

Se calcula el valor del cortante en la sección ‘S1’.

Fig. 10.24

( )d fNV · 2.5 C · B 0.85 E 23.47 t

BΣ = γ − − =

Se ha de cumplir que:

dbd

V0.9 d · n · u

≤ τ

siendo,d (canto útil): C − r = 0.8 − 0.05 = 0.75 mn (número de barras): 7(φ12) u (perímetro barras): π · D = π · 1.2

2bu ck3bd

f·

1.6 225 =

ττ

fck en kg/cm2

τ bu = 115 kg/cm2 si φ < 8 mmτ bu = 130 _ 1.9 φ si 8 < φ < 32 mmτ bu = 69 kg/cm2 si φ > 32 mm

223

bd

32 2

(130 1.9 · 12) 250· 71.87 kg/cm1.6 225

23.47 · 10 kg13.17 kg/cm 71.87 kg/cm

0.9 · 75 · 7 · · 1.2

− = =

= <π

τ

Luego cumple la comprobación de adherencia en lazapata y finaliza el cálculo de muro de sótano.

95Muros de Sótano

Si cambia a otro tipo de muro, de sótano con correa ocon viga centradora, debe indicar la longitud del tramodel muro (L), la distancia del paramento del muro a lospilares (D) y el número de correas que actúa en el tra-mo (N), supuesto un reparto proporcional entre todas.

Fig. 10.25. Los tramos de muro que vuelven (1 y 5) son como otra correa.

Si existen diferentes distancias (D), conviene hacer elcálculo por tramos independientes.

Fig. 10.26. En este caso se calcularían dos tramos independientes y se ob-tendrían vigas diferentes.

Fig. 10.27. Si las cargas transmitidas por pilares son muy diferentes tambiénse obtendrían dimensiones y armados del muro diferentes.

10.16. Muro de sótano con correa.

El cálculo para el muro de sótano con correa es idénti-co a todo lo expuesto anteriormente, con la única dife-rencia de que la reacción horizontal T2 se sitúa en eleje de la correa, que se supone enrasada en la carasuperior de la zapata.

Fig. 11.28

10.16.1. Comprobación al Deslizamiento.

Esta comprobación no se lleva a cabo, ya que la co-rrea estabiliza frente al deslizamiento. Las ecuacionesde equilibrio de fuerzas horizontales y verticales sonlas mismas:

m c

21 2

B N N N

1T T Q (H F C) q (H F C)2

+

+

σ = + +

+ + = ⋅ γ ⋅ λ ⋅ + + + ⋅ λ ⋅ + +

Sólo varía la de equilibrio de momentos:

1 m 2

3 2

(B E)M (Q T ) (H F C) (N N ) T2

hc 1 1C (H F C) q (H F C)2 6 2

+ + + −+ + ⋅ + + + + ⋅ + ⋅

⋅ − = ⋅ γ ⋅ λ ⋅ + + + ⋅ ⋅λ ⋅ + +

Todos los cálculos y comprobaciones son los mismos.


10.16.2. Cálculo de la correa.

Conocido el valor de T2, el esfuerzo axil de cálculo Tdserá:

d 2 fLT Tn

= ⋅ ⋅ γ

En la lista de correas se comprueba de forma secuen-cial si resiste el axil Td. En caso de que cumpla, se dacomo solución calculada.

10.17. Muro de sótano con viga cen-tradora.

Este caso se resuelve de forma idéntica al muro de só-tano con correa cuando la reacción horizontal al niveldel forjado T1 es positiva (T1 > 0), ya que en ese casoel forjado está comprimido y basta para el equilibrio.

Si existe alguna combinación en la que T1 < 0, es de-cir, en la que el forjado esté en tracción, se suponeque T1 = 0, y se confía el equilibrio a la viga centrado-ra mediante el esfuerzo cortante y el momento flectornecesario para el equilibrio (Fig. 11.29).

Esto ocurre en las combinaciones ‘C-2’ y ‘C-3’, nor-malmente.

Fig. 10.29

Las ecuaciones de equilibrio quedan como sigue:

Fig. 10.30

97Muros de Sótano

• Equilibrio de fuerzas verticales:

m c 2B N N N V+σ ⋅ = + + +

• Equilibrio de fuerzas horizontales:

1 2

2

T T Q

1 (H F C) q (H F C)2

++ + =

= ⋅ γ ⋅ λ ⋅ + + + ⋅ λ ⋅ + +

• Equilibrio de momentos:

m 2

3

22

(B E)M Q (H F C) (N N ) T2

hc 1 1 C (H F C) q2 6 2

B(H F C) V M22

+ + + −+ ⋅ + + + + ⋅ + ⋅

⋅ − = ⋅ γ ⋅ λ ⋅ + + + ⋅ ⋅ λ ⋅

⋅ + + + ⋅ +

Se ha de cumplir que:

M2 D BV2

= −

Resolviendo el sistema de ecuaciones se obtiene σ,T2, V2, M2 y se realizarán las mismas comprobacio-nes y cálculos que en el primer caso.

Para el cálculo de la viga centradora, en la opciónViga se obtienen los esfuerzos de cálculo de la viga,que son:

d f

d f

LM M2n

LV V2n

= γ ⋅ ⋅

= γ ⋅ ⋅

En la lista de vigas se comprobará, secuencialmente,a flexión con Md y a cortante con Vd y se verificaráque cumple con la armadura y con los estribos dis-puestos.

Si no cumple, el programa pasará automáticamente ala viga siguiente, y así sucesivamente hasta que en-cuentre alguna viga que cumpla.

Si termina la tabla y no ha encontrado ninguna vigaque cumpla, el programa emitirá un mensaje de avi-so: 'Insuficiente'.

En este caso se puede modificar la tabla variando losvalores existentes o añadiendo nuevas vigas de ma-yores dimensiones y armaduras.


11.1. Comprobaciones según la nor-ma R.E.B.A.P. portuguesa.

11.1.1. Comprobación a esfuerzo cortanteen la zapata.

El término

ck

c

f10 γ

se sustituye por el valor de t1 indicado en el cuadro VIde la norma.

Si en el ejemplo se considera un hormigón B-25:

21

1

0.65 Mpa 0.65 102 T/m

(C r) 0.65 102 (0.80 0.05)

49.725 T/m

τ = = ⋅ ⇒

⇒ τ ⋅ − = ⋅ ⋅ − =

=

se cumple que Vd = 11,81 < 49,725 t/m.


Si en el ejemplo se emplea una cuantía geométricamínima igual a 1.5 ‰, lo cual es habitual en Portugal,se obtiene:

2smin

1.5A 80 0.12cm / cm1000

= ⋅ =

Para encontrar la armadura que colocará el programahay que buscar en Tablas de Armados el valor más

próximo por exceso, que en este caso es φ 20 a 25 cm(0.126 cm2/cm).

Estos valores son muy altos y, puesto que la normaR.E.B.A.P. no habla de zapatas, queda a criterio delproyectista el empleo de menores cuantías, como lasque recomienda la norma EH-91.

11.2. Implementación Eurocódigo-2.


Se comprueba que el esfuerzo cortante no supere elvalor Vdr1 = τvd · (1.2 + 40 · ρ) · k · bw · d, tomando lassimplificaciones k = 1 y ρ= 0.02 y donde

s

w

Ab d

ρ = ⋅

tomando para τvd los valores descritos en el EC-2.

Para este ejemplo:

Vrd1 = 0.30 (1.2 + 40 · 0.02) ·1· 1000 · 750 = 450 kN/m

Se comprueba que Vd = 11.81 < Vdr1 = 45.92 t/m

11.2.2. Cálculo a flexión de la armaduratransversal de la zapata.

Se adopta también para esta norma como cuantíageométrica transversal mínima en la zapata el valor1.5%.

11. Implementación normativas.

99Muros de Sótano

11.2.3. Cálculo de la armadura vertical yhorizontal del alzado de muro.

Se realizan las siguientes comprobaciones:

• Cuantía geométrica mínima para la armaduravertical:20/00 en cada cara.

• Cuantía geométrica mínima para la armadurahorizontal:1.9 0/00 en cada cara.


12.1. Selección de ficheros.

La primera ventana que se abre es Selección de Fi-cheros. Contiene utilidades comunes a todos los pro-gramas, tales como Abrir, Borrar, Copiar, Nuevo, etc.

Para más información sobre estas herramientas consulte el apar-tado Opciones comunesOpciones comunesOpciones comunesOpciones comunesOpciones comunes del Manual de GeneralidadesManual de GeneralidadesManual de GeneralidadesManual de GeneralidadesManual de Generalidades.


Fig. 12.1

12.2.1. Ayuda.

Al hacer clic en este botón se abrirá un diálogo

con información sobre los criterios de cálculo del pro-grama.

12.2.2. Redefinir muro.

Si desea cambiar el tipo de muro haga clic aquíy seleccione el nuevo tipo.


Fig. 12.2

101Muros de Sótano

Fig. 12.3

12.2.3. Cargas aplicadas.

Haciendo clic en este botón accederá a la ven-tana Cargas de Servicio (sin Mayorar), donde podrámodificar los datos introducidos (Fig. 12.4).

12.2.4. Datos de la obra.

Con esta utilidad puede establecer los datos ge-nerales para el cálculo de la obra, relativos a los mate-riales y a la normativa que va a utilizar.

La normativa y los materiales se seleccionan fácilmentepulsando los botones dispuestos para ello (Fig. 12.5).

Fig. 12.5

Pulsando sobre Definición de Terreno (Fig. 12.6) pue-de modificar los valores preestablecidos de las carac-terísticas del terreno.

Fig. 12.6

Fig. 12.4


12.2.5. Opciones de cálculo.

Con esta utilidad puede acceder a las opcionesde armado (Tablas y Cuantías Mínimas) y los Crite-rios de Cálculo.

El detalle de funcionamiento de las tablas de armadopuede consultarlo en el apartado Tablas de armadodel Manual de Generalidades.

12.2.6. Listados y Planos.

Para obtener los datos y resultados pulse estebotón y se abrirá una ventana con varias opciones:

Fig. 12.7

Para mayor información sobre estas opciones consulte el aparta-do Opciones comunesOpciones comunesOpciones comunesOpciones comunesOpciones comunes del Manual de GeneralidadesManual de GeneralidadesManual de GeneralidadesManual de GeneralidadesManual de Generalidades.

12.2.7. Edición de Vigas/Correas.

Este botón sólo está disponible al seleccionarun muro con correa o viga. Con esta utilidad puededefinir la longitud total del muro, la distancia y el nú-

mero de correas en la longitud de muro. El programaselecciona una correa de la lista. Usted puede cambiar-la por otra seleccionándola con el cursor.

Pulsando el botón Modificar Tabla puede editar losdatos, cambiar datos de la tabla y añadir nuevas co-rreas y vigas.

Su funcionamiento se explica en el apartado Tablasde armado del Manual de Generalidades.

Fig. 12.8

12.2.8. Grabar Muros.

Guarda los datos introducidos.

103Muros de Sótano

12.2.9. Configuración.

Las opciones aquí contenidas se detallan en elapartado Opciones comunes del Manual de Generali-dades.

12.2.10. Salir Programa.

Antes de cerrar puede guardar los últimos datos.

Elementos EstructuralesVigas de Gran Canto

107Vigas de Gran Canto

13.1. Descripción de problemas a re-solver.

Con el programa Vigas de Gran Canto se resuelve eldimensionamiento de vigas rectas de hormigón arma-do, de sección constante y cuya geometría, o relaciónentre la luz y la altura de la viga, las defina como vigasde gran canto o vigas-pared.

13.2. Tipologías resueltas.

Este programa ha sido diseñado para la resolución devigas simplemente apoyadas y de vigas continuas, tan-to en el tramo exterior como en sus tramos interiores.

13.3. Análisis realizado por el progra-ma.

Vigas de Gran Canto analiza las vigas como tramosindependientes aislados, de tal manera que los casosresueltos por el programa son tres:

viga biapoyada

viga apoyada-empotrada

viga biempotrada

13.4. Definición geométrica.

Para que una viga se pueda considerar como viga degran canto, se han de cumplir las siguientes condi-ciones:

• Viga simplemente apoyada:

el 2h

≤

• Viga continua:

el 2.5h

≤

Fig. 13.1

Dado que los apoyos suelen ser soportes de un tama-ño tal que:

Fig. 13.2

la luz de cálculo que se considere será el menor delos dos siguientes valores:

eo

luz entre ejes =ll MÍNIMO 1.15 (luz libre) = 1.15 l−= −

siendo ( )1l l t to e izq der2= − +



13.5. Tipos de apoyo.

Vigas de Gran Canto considera tres tipos de apoyosdiferentes:

• No rigidizados

• Rigidizados en toda su altura

• Rigidizador o diafragma de menor altura

13.6. Acciones consideradas.

Los tipos de cargas que admite el programa son:

• Cargas uniformes aplicadas en la parte superiorde la viga

• Cargas uniformes aplicadas en la parte inferior dela viga

• Cargas puntuales aplicadas indirectamente

• Cargas puntuales aplicadas en la vertical de apoyo

Conviene destacar que el peso propio se debe incluircomo carga uniforme, puesto que el programa no localcula.

Además, todas las acciones se introducirán 'mayora-das'.

13.7. Obtención de esfuerzos longitu-dinales.

Los esfuerzos de cálculo, los momentos flectores y loscortantes se obtienen como vigas aisladas de relacióncanto/luz normal, mediante las fórmulas normales dela ‘resistencia de materiales’, de acuerdo a los si-guientes esquemas de geometría y cargas:

vigas simplemente apoyadas vigas continuas exteriores

vigas continuas interiores

Fig. 13.3

Se obtendrán los valores máximos, negativos en apo-yos empotrados y positivos en vanos, para momentosflectores y cortantes en apoyos, que permitirán compro-bar la geometría y obtener la armadura de la viga.

13.8. Comprobación anchura mínima.

Se comprueba que el cortante en apoyos Vd cumple:

d cd

d cd

V 0.1 b h f , si h l

V 0.1 b l f , si h>l

≤ ⋅ ⋅ ⋅ ≤

≤ ⋅ ⋅ ⋅

En caso que sólo exista carga uniforme aplicada sedebe cumplir que:

o d3cd

l qb ·

8 f · h≥

siendo,b: ancho de la vigaqd: carga uniforme aplicadafcd: resistencia de cálculo del hormigón

En las opciones del programa se definen unos crite-rios de cálculo que permiten realizar o no esta com-probación.

En caso de que no se cumpla esta condición, el progra-ma emitirá el siguiente mensaje de error: 'Error: Anchu-


ra de viga insuficiente (aumente ancho y/o resistenciadel hormigón) por esfuerzo cortante excesivo'.

Si existen cargas puntuales aplicadas, es necesario ri-gidizar los apoyos. En ese caso el programa emitirá elmensaje: 'Es necesario rigidizar los apoyos'.

En tal caso debe activar la opción Apoyos y disponerapoyos rigidizados en toda su altura o (de menor altu-ra que la viga).

13.9. Comprobación de las reaccio-nes de apoyo.

Es necesario verificar que el tamaño de los apoyosdefinidos, suponiendo concentrada la reacción en elancho de la viga, no supera la resistencia de cálculodel hormigón.

De aquí en adelante se emplearán las siguientesabreviaturas para hacer referencia a vigas y apoyos:

NR: Apoyo no rigidizado transversalmente

R: Apoyo rigidizado por pilar de gran tamaño o dia-fragma transversal

RM: Apoyo rigidizado a menor altura que la viga oensanche en zona superior o inferior de altura Hf

VSA: Viga de gran canto simplemente apoyada

VCE: Viga de gran canto continua exterior

VCI: viga de gran canto continua intermedia

Esta comprobación es también opcional y se puededesactivar.

Con VI se hace referencia al cortante en el apoyo iz-quierdo; con VD se hace referencia al cortante en elapoyo derecho.

Si hay cargas aplicadas en la vertical, se aumentaránestos valores según se indica en el apartado corres-pondiente al cálculo de refuerzos.

Caso NR/VSA

Se ha de cumplir que: l D cd izq derV, V f b (t , t )≤ ⋅

VCI. Se ha de cumplir que :

l D cd izq derV, V f b (t , t )≤ ⋅

VCE. Se debe cumplir que:

l D cd izq der1.10 V, 1.10 V f b (t , t )≤ ⋅

Caso R

No es necesario comprobar nada, debido a la existen-cia del rigidizador.

Caso NR

El efecto del rigidizador produce un reparto a 45 º, de-bido a su altura, Hf. Por mayor seguridad se suponeque sólo existe a un lado.

i izq fSA

D der f

i izq f cdCI

D der f cd

i izq f cdCE

D der f cd

V b (t H )V : V b (t H )

V 1.20 b (t H ) fV : V 1.20 b (t H ) f

V 0.8 b (t H ) fV :V 0.8 b (t H ) f

≤ +≤ +

≤ + ⋅≤ + ⋅

≤ + ⋅≤ + ⋅


Este mismo proceso se realiza para la norma EHEpero adoptando un valor para la resistencia a compre-sión del hormigón en los apoyos f2cd=0.70 · fcd.

Si no se cumple lo anterior, el programa emitirá elmensaje: 'Reacción de apoyo excesiva (izquierda, de-recha o ambos apoyos). Aumente dimensiones y/o re-sistencia del hormigón'.

13.10. Cálculo de la armadura dealma horizontal y vertical.

En cada cara se dispondrá una armadura vertical, ce-rrada en forma de cercos, y otra horizontal cuya cuan-tía mínima será:

h h

v v

A 0.002 b S (horizontal)

A 0.002 b S (vertical)

≥ ⋅

≥ ⋅

siendo,Ah, Av: área de las armadurasSh, Sv: separación entre barras

Por tanto, si se calcula:

h

h

v

v

A0.002 b

S

A0.002 b

S

≥

≥

entrando en las tablas de armado correspondientes seselecciona el diámetro y la separación más próximospor exceso.

Calculando con la norma EHE es 0.1% el valor adopta-do como cuantía mínima.

Por defecto, ambas mallas serán iguales, pero puededentro de Opciones > Criterios de Cálculo, hacer

que el diámetro y la separación de las barras horizon-tales y verticales sean distintos, puesto que cada ma-lla posee una tabla de armado diferente y modificable.

Adicionalmente, y en la proximidad de los apoyos, sedispondrá una malla ortogonal del mismo diámetro yseparación en las zonas indicadas. Su forma será dehorquilla para la vertical.

Fig. 13.4

13.11. Armaduras longitudinales.

En primer lugar se determina el brazo mecánico z:

SA

CE CI

lz 0.2 (l 2 h) si 1 2hV : lz 0.6 l si

h

lz 0.2 (l 1.15 h) si 1 2.5hV ,V : lz 0.5 l si 1

h

= + ≤ ≤

=

= + ≤ ≤

= <

13.11.1. Armadura longitudinal inferior.

Conocido el momento máximo positivo Md+, se calcu-la el área de armadura necesaria:

di

yd

MA

z f

+= ⋅

siendo fyd la resistencia de cálculo del acero.


Esta armadura calculada se ha de colocar en una altu-ra ci, distribuida en ambas caras:

Fig. 13.5

Calculado el valor

i

i

A2 c

se busca en las tablas de armado el diámetro y la se-paración más próximos por exceso que se encuen-tren, siendo f i el diámetro y s i la separación.

El número de barras que se colocarán en cada carase obtiene de la fórmula:

ii

i

cn 1

s= +

y se expresará como n i φ i a s i cm, tanto en pantallacomo en los listado y planos, y para ambas caras.

Se recomienda que se ancle en los extremos dicha ar-madura longitudinal y que se solape en los apoyos in-termedios en continuidad.

Fig. 13.6

13.11.2. Armadura longitudinal superior.

En los casos VCE, VCI de vigas continuas se obtiene:

VCE: Momento negativo en apoyo derecho dM−

VCI: Momento negativo en apoyo izquierdo iM−

Momento negativo en apoyo derecho dM−

Por sencillez constructiva, y dado que la armadura demomentos negativos debe ser pasante al menos enun 50 %, se coloca un armado envolvente en ambos

lados. Es decir, se calcula i dM MAXIMO(M ;M )− − −= . Laarmadura que se ha de colocar será:

snyd

MAz · f

−=

Caso l ≥≥≥≥≥ h

En la franja superior C1 = 0.2 h se dispondrá una ar-mado A1, tal que:

sn1 sn

A lA · 1 0.25 A2 h

= − ≥

Calculando

1

1

A2 c

se entra en las tablas de armado y se obtiene una ar-madura n1 φ1 a S1 cm, cuyo área real total se deno-mi-nará A1 real.

En una franja de altura C2 = 0.6 h, situada debajo dela anterior, se dispondrá A2, cuyo valor será:

2 sn 1realA A A= −


Calculando

2

2

A2 c

se entrará en la tabla de armado correspondiente y seobtendrá una armadura n 2 φ 2 a S2 cm.

La mitad de las armaduras se pueden cortar con unalongitud que sea igual a 0.4 MÍNIMO (l, h).

Observe el esquema de armado en una cara:

Fig. 13.7

Caso l < h

En este caso se dispone A sn en una franja superiorcomprendida entre 0.2 l y l, medidos a partir de la aris-ta inferior de la viga, en una altura C 3 = 0.8 l. Se cal-cula

sn

3

A2 c

y entrando en las tablas se selecciona el armado co-rrespondiente.

Fig. 13.8

13.12. Refuerzo inclinado en apoyos.

Si el valor del cortante V d en un apoyo supera el 75 %del máximo admisible, es decir, si:

{ cddcd

0.1 b h f si h lV 0.75 0.1 b h f si h>l⋅ ⋅ ⋅ ≤≥ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

se dispondrán barras inclinadas a 45º, capaces deabsorber un esfuerzo de 0.8 Vd , a una distancia de0.5 · MÍNIMO (h, l). Su forma será tipo cercos.

Fig. 13.9

o dyd

o

A 0.8 Vf 0.35 2 min (h, l)=

S 2= ⋅

siendo,

A o: Área armadura

S o: Separación entre cercos

Por tanto,

o d

o yd

A 0.8 VS 2 0.35 2 f min (h, l)

=⋅ ⋅

Se busca en las tablas el diámetro y la separación co-rrespondiente.


13.13. Armadura de suspensión.

Si existe carga uniforme aplicada en la parte inferiorde la viga, se dispondrán unos estribos o cercos su-plementarios capaces de suspender dicha carga:

susp d

susp yd

A qS 2 f

= ⋅

siendo,

A susp: Área de las barras de suspensión

S susp: Separación de las barras de suspensión

q d : Carga uniforme aplicada en la parte inferior

Entrando en las tablas se obtiene el diámetro y la se-paración.

Dicha armadura se puede disponer de esta forma:

Fig. 13.10

13.14. Refuerzo de cargas indirectas.

Si existen cargas puntuales de aplicación indirecta, yasea por un soporte que nace en la viga o por un dia-fragma transversal que apoye en la viga de gran can-to, es necesario suspender el valor de dicha carga.

El programa dispone estribos verticales de diámetroφ16, separados 5 cm entre sí.

El número de estribos se calcula como sigue:

Fig. 13.11

i

16 yd

Pnúmero de ramas verticales= 1

A fφ+⋅

siendo,

P i: Valor de la carga aplicada

A φ 16: Área de un redondo de diámetro φ 16

Además, el número de ramas debe ser siempre un nú-mero múltiplo de 4.

La razón de disponer estribos verticales es que puedehaber pilares próximos, en cuyo caso es más sencillocontar con estribos verticales que con barras inclina-das, puesto que en ese caso se cruzarían.

13.15. Refuerzo en la vertical deapoyos.

Si existen cargas aplicadas concentradas en la verti-cal de los apoyos y éstos no están rigidizados o sólodisponen de rigidizadores de menor altura que la viga,se dispondrán unos refuerzos, de acuerdo al esquemade la Fig. 13.12.


Fig. 13.12

El valor del cortante en apoyos se verá incrementadocomo sigue:

• Caso VSA:

i iI I di di

d dD D dd dd

l t h tV V MIN Q ; Q

l h


l h

+ − = + ⋅ ⋅ ≤

+ − = + ⋅ ⋅

• Caso VCE:

i iI I di di

dd d dd dD D


l h

Q l 2 t Q h 2 tV V MIN ;

2 l 2 h

+ − = + ⋅ ⋅

+ − = + ⋅ ⋅

• Caso VCI:

di i di iI I

dd d dD D dd

Q l 2 t Q h 2 tV V MIN ;

2 l 2 h

Q l 2 t h 2 tV V MIN ; Q

2 l h

+ − = + ⋅ ⋅

+ − = + ⋅ ⋅

Todo ello a efectos de la comprobación de las reaccio-nes en apoyos.

En cuanto al cálculo de la armadura, la banda inferior A4 se obtiene:

di dd4

yd

MAX (Q , Q )A

4 f= ⋅

En una altura C 4 = MIN (0.4 h, 0.4 l) se determina:

4

4

A2 C

y se busca en las tablas la armadura adecuada.

Análogamente, se obtiene:

di 55

yd 5

dd 66

yd 6

Q AA tablas armado

4 f 2 C

Q AA tablas armado

4 f 2 C

= ⇒ ⇒ ⇒⋅

= ⇒ ⇒ ⇒⋅

Con ello se habrán determinado todas las armadurasde las vigas de gran canto.

13.16. Criterios de cálculo.

En las opciones del programa se permite una agrupa-ción de armados de la armadura horizontal de alma,para colocar una armadura más homogénea. Las posi-bles agrupaciones son:

• A.1Alma HorizontalRefuerzo Alma de Apoyos

Conocido

h 1 2 sn

h 1 2 3

A A A A, , si l h si l<h

S 2 C 2 C 2 C ≥


se realiza

h h 1 2 snh h 1 2 3

A A A A AMAX ; ; ;

S S 2 C S 2 C =

Es decir, se agrupa la armadura de refuerzo de negati-vos en armadura horizontal de alma uniforme en todala altura de la viga.

• A.2Alma HorizontalRefuerzo en Vertical de Apoyos

Se calculará

h h 4 5 6

h h 4 5 6

A A A A AMAX ; ;

S S S 2 C S = +

luego se aumenta la armadura horizontal de alma.

• A.3Refuerzo Alma de ApoyosRefuerzo en Vertical de Apoyos

1 1 4 5 6

1 1 4 5 62 2 4 5 6

2 2 4 5 6

A A A A AMAX ; ;

2 C 2 C 2 C 2 C 2 Cl hA A A A A

MAX ; ;2 C 2 C 2 C 2 C 2 C

= + ≥ = +

sn sn 4 5 6

3 3 4 5 6

A A A A Al h MAX ; ;

2 C 2 C 2 C 2 C 2 C ≥ = +

• A.4

Alma HorizontalRefuerzo Alma de ApoyosRefuerzo en Vertical de Apoyos

Para este caso se calcula en primer lugar el caso A.2 ydespués el caso A.1. En pantalla se visualizará sola-mente la armadura de alma horizontal.




14.2. Menú Archivo, ConfiguraciónGeneral y Ayuda.

Consulte el apartado Opciones comunes del Manualde Generalidades.


Contiene las opciones Materiales, Datos generales,Tablas, Opciones, Primero, Anterior, Lista, Siguiente,Último, Comprobar y Dimensionar.


Fig. 14.1



14.3.1. Tipo.

Deberá indicar si la viga de gran canto es Simplemen-te Apoyada, Continua Exterior o Continua Interior.

Fig. 14.2

14.3.2. Geometría.

Predimensionado de las cotas de la viga y tipo deapoyos.

Fig. 14.3

14.3.3. Cargas.

Por cada hipótesis simple (y por tanto sin mayorar) de-berá indicar el valor de los diferentes tipos de cargasque se admiten.

Fig. 14.4


14.3.4. Armado.

Para editar el armado, ya sea resultado del cálculo yasea para comprobar un armado dispuesto por el usua-rio. Si define un armado es necesario que a continua-ción seleccione la opción Datos obra > Comprobar.

Fig. 14.5

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