Elementos geométricos
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Elementos geométricos
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Elementos en el espacio.
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Un punto es un elemento geométrico adimensional.Un punto sirve para indicar una posición.Un punto se nombra con una letra mayúscula.
Punto.
P
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Una recta es un elemento geométrico de una dimensión (longitud).
Una recta está formada por la unión de infinitos puntos, sin principio ni fin.
Una recta se nombra con una letra minúscula.
Recta.
r
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Dos puntos determinan una única recta.
rP
Q
Dos rectas que se cortan determinan un punto.
r Ps
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Una semirrecta es cada una de las partes en las que un punto divide a una recta.
Una semirrecta tiene un punto inicial pero no tiene punto final.
Semirrecta.
P
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Un segmento es la porción de recta comprendida entre dos puntos.
Los puntos inicial y final se llaman extremos del segmento.Un segmento se nombra por sus extremos o con una letra
minúscula.
Segmento.
P
Qa
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Un plano es un elemento geométrico de dos dimensiones (longitud y anchura).
Un plano está formado por la unión de infinitas rectas, sin principio ni fin.
Un plano se nombra con una letra griega.
Plano.
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Tres puntos no alineados determinan un único plano.
Q
RP
Dos rectas que se cortan determinan un único plano.
sr
Dos planos que se cortan determinan una recta.
s
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Un semiplano es cada una de las partes en las que una recta divide a un plano.
Un semiplano tiene una recta inicial pero no tiene recta final.
Semiplano.
r
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Posiciones relativas de rectas en el plano.
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Dos rectas son secantes si tienen un único punto en común.
Rectas secantes.
r
sP
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Dos rectas son paralelas si no tienen ningún punto en común.
Rectas paralelas.
r
s
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Dos rectas son coincidentes si tienen todos los puntos en común.
Rectas coincidentes.
rs
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Ángulos.
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Ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común.
Las semirrectas que delimitan el ángulo se llaman lados.El origen común de las semirrectas se llama vértice del
ángulo.
Definición. Elementos.
VérticeÁngulo
lados
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Los ángulos se miden con un transportador de ángulos.
Medida de ángulos. Sistema sexagesimal.
En el sistema sexagesimal la unidad principal de medida de ángulos es el grado sexagesimal (), cuyos submúltiplos son el minuto sexagesimal (‘) y el segundo sexagesimal (‘’).
1 ángulo completo = 360 1 = 60’1’ = 60’’
Correspondiente a una circunferencia completa
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Dos rectas son perpendiculares si se cortan dividiendo el plano en cuatro ángulos iguales (cada uno de los cuales medirá 90).
Rectas perpendiculares.
r s
r
s90
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Clasificación de ángulos.
Ángulo llano = 180Ángulo convexo < 180 Ángulo cóncavo > 180
Ángulo agudo < 90 Ángulo recto = 90 Ángulo obtuso > 90
Ángulo nulo = 0 Ángulo completo = 360
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Relación entre ángulos.
Ángulos consecutivos Ángulos adyacentes
Ángulos opuestos por el vértice
Ángulos complementarios(Suman 90.)
Ángulos suplementarios(Suman 180.)
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Ángulos con la misma medida
s1
s2
s1’
s2’
Ángulos de lados paralelos:
Ángulos de lados perpendiculares:
Ángulos opuestos por el vértice:
s1
s2
s1’
s2’
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Ángulos entre rectas paralelas y una transversal.
Ángulos correspondientes: Ángulos alternos internos: Ángulos alternos externos: Ángulos opuestos por el vértice:
A
D
B
CE
F
GH
ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆ; ; ;A E B F C G D H ˆ ˆ ˆ ˆ;C E D F ˆ ˆ ˆ ˆ;A G B H
ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆ; ; ;A C B D E G F H
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Circunferencia y círculo.
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Una circunferencia es una curva cerrada y plana cuyos puntos están a la misma distancia de otro punto fijo.
Circunferencia.
rr
r
Circunferencia
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Elementos. Centro: Punto del que equidistan todos los puntos de la circunferencia. Radio: Segmento que une el centro y un punto de la circunferencia. Cuerda: Segmento que une dos puntos cualesquiera de la
circunferencia. Diámetro: Cuerda que pasa por el centro. Arco: Porción de la circunferencia comprendida entre dos de sus
puntos .
Arco
RadioDiámetro
Centro
CuerdaDiámetro = 2Radio
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Una semicircunferencia es el arco correspondiente a un diámetro.
Semicircunferencia.
Semicircunferencia
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Posiciones relativas de una recta y una circunferencia.
Recta secante a la circunferencia
Recta tangente a la circunferencia
Recta exterior a la circunferencia
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Posiciones relativas de dos circunferencias.
Circunferencias secantesCircunferencias
tangentes exteriores
Circunferencias tangentes interiores
Circunferencias exteriores
Circunferencia interior a otra
Circunferencias concéntricas
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2
Ángulos en la circunferencia. Ángulo central: Es el formado por dos radios.
Ángulo inscrito: Es el formado por dos cuerdas con origen en el mismo punto de la circunferencia.
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2
2
2
Ángulo central: Es aquél que, con vértice sobre la circunferencia, tiene un lado que la corta y el otro tangente.
Ángulo interior: Es aquél que tiene su vértice en un punto del interior de la circunferencia.
Ángulo exterior: Es aquél que tiene su vértice en un punto exterior de la circunferencia y sus lados la cortan.
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Un círculo es la superficie encerrada por una circunferencia.
Círculo.
r
Círculo
![Page 32: Elementos geométricos](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052311/556d5bafd8b42a6b4d8b4a25/html5/thumbnails/32.jpg)
Semicírculo.Un semicírculo es la superficie encerrada por una
semicircunferencia y el diámetro correspondiente.
Semicírculo
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Algunas líneas interesantes.
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Punto medio de un segmento es aquel punto que lo divide en dos partes iguales.
Mediatriz de un segmento es el conjunto de puntos del plano que equidistan de los extremos del segmento.
Mediatriz de un segmento.
Consecuencia: La mediatriz de un segmento es una recta perpendicular al segmento que pasa por su punto medio.
A
B
Punto medio
Mediatriz
d2
d2
d1
d1
d3
d3
![Page 35: Elementos geométricos](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052311/556d5bafd8b42a6b4d8b4a25/html5/thumbnails/35.jpg)
Bisectriz de un ángulo es el conjunto de puntos del plano que equidistan de los lados del ángulo.
Bisectriz de un ángulo.
Consecuencia: La bisectriz de un ángulo es la recta que lo divide en dos ángulos iguales.
Bisectrizd1
d1
d2
d2
d3
d3
![Page 36: Elementos geométricos](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052311/556d5bafd8b42a6b4d8b4a25/html5/thumbnails/36.jpg)
I.E.S. Camino de Santiago