ELI326Ejercicios_

ELI-326 Mquinas elctricas I Ejercicios

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1 Mquinas Sincrnicas

1.1 Un motor sincrnico de polos salientes posee una reactancia sincrnica en el eje directo xd=1,1pu y una reactancia sincrnica en el eje en cuadratura xq=0,6pu. La reactancia transitoria en el eje directo es xd=0,35pu. La mquina est conectada a una red de frecuencia y tensin nominales y su excitacin est ajustada de manera que la corriente de armadura sea mnima en vaco.

a) Determine el momento sincronizante en vaco. Qu fraccin corresponde al momento de reluctancia?

b) Cul es el momento mximo que el motor puede suministrar en condiciones estacionarias?

c) Cul es el momento mximo transitorio con que puede ser cargado el motor sin perder el sincronismo? Explique la diferencia con a).

1.2 Una mquina isotrpica est equipada con devanados trifsicos simtricos conectados en estrella tanto en el estator como en el rotor, descritos por las resistencias por fase R1 y R2 y las inductancias de campo giratorio L1, L2 y L12.

El devanado del rotor est conectado a travs de anillos rozantes a una red trifsica simtrica con tensiones de valor efectivo V2.

El devanado del estator est alimentado por una fuente de tensin continua de valor Vf conectada entre dos de sus terminales. El tercer terminal est conectado al polo positivo de la fuente.

Plantee las ecuaciones de equilibrio elctricas en trminos de las componentes simtricas de los valores instantneos, referidas a un sistema de coordenadas fijo al estator.

Especialice las ecuaciones para el estado sinusoidal estacionario en trminos de V2 y Vf.

1.3 Un generador sincrnico de 4,16kV, 50Hz, est caracterizado por los siguientes parmetros:

x1d=0,9pu x1d=0,3pu x1d=0,25pu x1q=0,5pu x1q=0,35pu Td0=3s Td=0,8s Td=0,035s Ta=0,2s.

La mquina funciona en vaco con tensin y frecuencia nominales. En el instante en que el flujo enlazado por la fase a es nulo la mquina es cargada bruscamente con un reactor trifsico simtrico de reactancia por fase de 1pu. Determine la tensin en los terminales de la fase a del reactor:

a) inmediatamente despus de la conexin de la carga, b) 1s despus de la conexin de la carga.


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1.4 Para determinar la reactancia de secuencia cero de una mquina sincrnica cuyo devanado del estator est conectado en estrella la norma IEEE Std.115 propone cortocircuitar dos de sus terminales y unir estos con el neutro, impulsarla a velocidad sincrnica, excitarla y medir la corriente en el neutro y la tensin entre los terminales cortocircuitados y el tercer terminal abierto.

Demuestre que suponiendo tensiones y corrientes sinusoidales y despreciando el efecto de las resistencias, la reactancia de secuencia cero corresponde al cuociente entre la tensin y la corriente medidas.

Qu armnicas espera encontrar en las ondas de tensin y corriente medidas

1.5 Dos generadores sincrnicos iguales de 12MVA, 5kV, 50Hz, Xd=1,1pu, Xq=0,7pu funcionan en paralelo alimentando a una carga pasiva de factor de potencia 0,8 inductivo. Inicialmente la carga de 10MVA est distribuida igualitariamente entre los dos generadores, cuya tensin de terminales en esas condiciones es de 5kV. Actuando solamente sobre los reguladores de velocidad de las mquinas motrices se transfiere toda la potencia activa a uno de los generadores, manteniendo la frecuencia constante. Determine

a) La tensin en los bornes de la carga. b) La corriente de armadura compleja de cada generador.

1.6 Un generador sincrnico de 5000kVA, 2000V, 50Hz, 40 polos, conectado en estrella posee las siguientes caractersticas de vaco y de cortocircuito respectivamente:

If/A 25 50 75 100 125 150 175 200 255 V/V 575 1110 1580 1930 2170 2310 2420 2520 2630

If/A 0 50 100 150 I1/A 0 720 1450 2160

Con carga capacitiva pura se midi una corriente de campo de 136 A para una tensin de lnea de 3080V y una corriente de lnea de 1440 A. La reactancia en el eje en cuadratura es igual al 70% de la reactancia sincrnica no saturada Si la mquina funciona conectada a una red infinita de tensin nominal con factor de potencia 0,8 en adelanto, determine la corriente de campo necesaria.

1.7 Sea un motor sincrnico de polos salientes caracterizado por una reactancia en el eje directo de 0,8pu y una reactancia en el eje en cuadratura de 0,5pu. Las prdidas sean despreciables.


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a) Si el motor est conectado a una red de tensin y frecuencia nominales y la carga aplica a su eje un momento igual al nominal, cul es la excitacin mnima para que el motor no pierda el sincronismo? Considere excitacin 100% a la que hace que la corriente de armadura del motor en vaco sea cero.

b) Si la excitacin del motor se reduce a cero, determine la corriente de armadura en pu para la potencia mxima que el motor puede desarrollar en esa condicin.

1.8 Plantee las ecuaciones de equilibrio elctricas para una mquina sincrnica con jaula de amortiguacin en trminos de sendas componentes simtricas de los valores instantneos para la armadura, la jaula y el campo, referidas todas a un sistema de referencia comn, que gira con velocidad angular constante s.

1.9 Una mquina sincrnica est equipada con un devanado de campo supraconductor, es decir, mediante el enfriamiento con helio lquido a temperaturas inferiores a 4K, el campo ha perdido su resistencia hmica. Las resistencias de la armadura y de la jaula son normales. En el instante t=0 se produce un cortocircuito trifsico simtrico, que se despeja 10s despus. Explique sobre la base del principio del enlace de flujo constante la variacin de la tensin en los terminales despus del despeje del cortocircuito.

1.10 Sean dos generadores sincrnicos de 10MVA, 5000V, 50Hz, que, conectados en paralelo, alimentan una barra de 5000V a la que est conectada una carga hmico-inductiva, conectada en tringulo, cuya impedancia por fase es inicialmente de 4,3 con factor de potencia 0,8. Las reactancias de los generadores sean respectivamente X1dA=1pu, X1qA=0,6pu y X1dB=1,3pu, X1qB=0,81pu. Los reguladores de velocidad de ambas mquinas impulsoras tienen el mismo estatismo. Inicialmente la carga se reparte igualitariamente entre los dos generadores.

a) Si, con frecuencia y excitacin constantes, la corriente en la carga aumenta en 20% en relacin con su valor inicial, determine la tensin en la barra y la potencia activa y reactiva suministrada por cada generador.

b) Explique el funcionamiento de una eventual compensacin de la corriente en cuadratura en este caso.


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1.11 Un motor sincrnico de 3730kW, 187,5rpm, 4160V, 50Hz desarrolla un momento de arranque asincrnico de 0,42pu. El momento mximo asincrnico se produce para un 70% de la velocidad sincrnica y alcanza a 0,85pu. El momento de inercia de motor y carga es de 15000kgm2.

a) Determine el calor de arranque en vaco para una partida desde una red de tensin y frecuencia nominales.

b) Determine el aumento de la temperatura en la jaula de arranque formada en cada polo por cinco barras de latn (c=385J/kgC, =8,5kg/dm3) de 14mm de dimetro y 112cm de longitud y por dos segmentos de anillo de seccin rectangular 18x30mm y 28cm de longitud, si el motor arranca contra un momento de carga constante de 0,3pu. Haga aproximaciones razonables.

c) Determine el tiempo que demora el motor para alcanzar la velocidad de sincronizacin.

1.12 Sea un generador sincrnico caracterizado por las siguientes constantes: L1d=0,058H L1q=0,038H R1=0,12 L1f=0,25H Lf=3,08H Rf=0,77

=314 Si la corriente de campo es de 212A, determine:

a) la tensin inducida en vaco en cada fase, b) la tensin en los terminales para una corriente de armadura de 525A, factor de

potencia 0,6, c) las constantes de tiempo de vaco y de cortocircuito, d) el valor mximo de la corriente de campo transitoria tras un cortocircuito

trifsico simtrico.

1.13 Un motor de reluctancia trifsico de 1500rpm posee una reactancia en el eje directo de 8 y una reactancia en el eje de cuadratura de 3. Las prdidas sean despreciables. Si el motor funciona conectado a una red simtrica de 400V, 50Hz, determine la potencia entregada por el motor cuando su factor de potencia es mximo. Cunto vale el ngulo de carga en esa condicin? Dibuje el diagrama fasorial a escala.


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2 Mquina asincrnica

2.1 Una mquina asincrnica trifsica de 2 polos con rotor devanado trifsico est caracterizada por las inductancias de campo giratorio L1=0,037H, L12=0,033H y L2=0,032H. Se desea operar esta mquina como mquina asincrnica sincronizada, cortocircuitando dos anillos del rotor y conectando una fuente de tensin continua entre estos y el tercer anillo. Determine el valor de la corriente continua en el rotor para que la mquina asincrnica sincronizada no absorba corriente en vaco (T=0) cuando funciona conectada a una red trifsica de 380V,50Hz. Dibuje la distribucin de fmm del rotor suponiendo que q y el ancho de zona ocupado por cada fase sea de 60.

2.2 Considere un estator cilndrico provisto de un devanado bifsico simtrico de dos polos. El rotor est provisto de un devanado de corriente continua sobre cuyo colector rozan cuatro escobillas equiespaciadas, alineadas con los ejes magnticos de las fases del estator. Adems el devanado del rotor est conectado en cuatro puntos equiespaciados a anillos rozantes. Todos los devanados tienen el mismo nmero de vueltas efectivo.

A travs de uno de los pares de escobillas diametralmente opuestas se hace circular una corriente continua de 10A. La correspondiente componente fundamental del campo en el entrehierro es anulada haciendo circular corrientes bifsicas de 7,07A, 50Hz por los anillos rozantes.

a) Determine la velocidad y sentido de giro del rotor. b) Cul debera ser el valor de la corriente continua a travs de cada par de

escobillas para mantener anulado el campo fundamental resultante en el entrehierro?, si estas se desplazan respecto a su posicin inicial en 30 en sentido opuesto al sentido de giro del campo giratorio de las corrientes bifsicas

2.3 Plantee las ecuaciones de equilibrio de la mquina asincrnica con rotor de jaula simple utilizando los enlaces de flujo como variables de estado y refiralas a un sistema de referencia sincrnico.

2.4 Sea un motor asincrnico trifsico 400V, 50Hz, de 8 polos con rotor de jaula simple, con =0,017, =0,018, =0,125, L1=0,112H.

a) Construya un diagrama circular a escala y utilcelo para estimar

fundadamente la potencia, la velocidad y el factor de potencia nominal del motor y la correspondiente admitancia de secuencia negativa.

b) Ubique en el diagrama circular el punto de funcionamiento nominal y determine el deslizamiento correspondiente. Cul sera la velocidad nominal del motor?


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2.5 A un motor asincrnico trifsico de 1450rpm, 380V, 50Hz, conexin tringulo, corriente nominal 7,5A se le midi una resistencia del estator por fase de 4,3. En vaco con tensin y frecuencia nominal el motor absorbi una corriente de 3,2A y una potencia de 295W. Con rotor trancado el motor absorbi 7A y 520W y desarroll un momento de 1,65Nm para una tensin aplicada de 81V. Determine los parmetros del circuito equivalente aproximado.

2.6 Sea un motor asincrnico trifsico de rotor devanado de 4 polos, 3000kW, 5000V, 50Hz, caracterizado por los siguientes parmetros: L1=0,1045H, =0,0016, =0,048. El rotor est provisto de un devanado trifsico conectado en estrella. Con el rotor detenido y tensin nominal en el estator la tensin entre los anillos rozantes es de 2300V. El devanado del rotor est conectado a una resistencia de arranque simtrica conectada en delta a los anillos rozantes, cuya resistencia por fase es igual a 4 veces la resistencia por fase del rotor. Para tensin nominal y rotor detenido determine la corriente en las lneas de alimentacin del motor y en las resistencias de arranque. Construya el diagrama circular a escala y ubique los puntos correspondientes al funcionamiento nominal, al arranque sin resistencias adicionales y al arranque con resistencias adicionales.

2.7 De un motor asincrnico trifsico con rotor de doble jaula se poseen los siguientes antecedentes:

Pn = 110kW V1n = 380V f1 = 50Hz nn = 1470rpm In= 211A cos = 0,86 = 92% = 80C

Devanado del estator: 48 ranuras, 56 vueltas por fase, paso 10 (1-11) Devanado del rotor : 40 barras, inclinadas en un paso de ranura del

estator. Dimetro interior del estator Di = 300mm Longitud axial del estator l = 195mm Entrehierro = 0,85mm Apertura ranura del estator br=3,2mm

a) Determine la inductancia mutua correspondiente al campo fundamental en

el entrehierro entre una malla del rotor y una fase del estator. b) Determine el valor de la reactancia de la rama de magnetizacin del

circuito equivalente clsico. c) Determine la inductancia propia de campo giratorio fundamental para una

fase del estator. Cunto vale la corriente de vaco absorbida por el motor?


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2.8 Sea un motor asincrnico trifsico con rotor de jaula simple, con =0,018, =0,021, =0,095, L1=0,037H.

a) Para el motor alimentado por una red simtrica, determine una expresin

para el momento electromagntico en trminos de los parmetros indicados y de las componentes simtricas de los valores instantneos de las corrientes.

b) Si el motor est conectado a una red trifsica simtrica a travs de una resistencia asimtrica, en la forma indicada en la figura, plantee las ecuaciones de equilibrio dinmicas en trminos de las componentes simtricas de los valores instantneos, referidas a un sistema de referencia sincrnico.

c) Si la resistencia R de la figura es reemplazada por un condensador C, analice las consecuencias sobre el momento de arranque estacionario.

2.9 Un motor asincrnico trifsico con rotor de doble jaula posee en el estator un devanado de 6 polos, distribuido en 54 ranuras, formado por bobinas acortadas de paso 8/9 de 6 vueltas por bobina. El dimetro interior del estator es de 28cm y su longitud axial (l) es de 35cm. El entrehierro efectivo es de 0,6mm. El rotor, de 50 ranuras, est provisto de una jaula doble , donde la jaula inferior est separada de la jaula superior por una ranura de dispersin de ancho tangencial (b) de 2mm y longitud radial (h) de 16mm. La inductancia de dispersin de la barra inferior, referida a la corriente de

barra, est dada por la expresin

+= bh,lL b 600 .

Determine el valor en de la reactancia de dispersin de la barra inferior en el circuito equivalente por fase del estator.

R motorasincrnicode jaulasimple

redsimtrica

c

a

b

t

s

r


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2.10 Un motor asincrnico trifsico de 6 polos, 400V, 50Hz, conexin delta, corriente nominal 11A posee una resistencia por fase del estator de 2,16. En vaco con tensin y frecuencia nominal el motor absorbi una corriente de 4,2A. Con rotor trancado el motor absorbi 18A y 1350W para una tensin aplicada igual a 100V.

a) Se considera arrancar el motor mediante un autotransformador de relacin 400/180V, cul es la velocidad ms baja a la que se puede cambiar a plena tensin, si, durante el arranque, el valor efectivo de la corriente no debe superar los 32A.

b) Si el motor arranca utilizando la conexin estrella / tringulo, cul sera el valor del momento de arranque referido al momento nominal?

c) Al desconectar una fase de la red el motor absorbe 12A. Determine las tensiones en los terminales del motor. Explique.

2.11 Un motor asincrnico trifsico con rotor devanado desarrolla un momento mximo de 196Nm, una velocidad nominal de 1480rpm y posee un momento de inercia de 3,5kgm2. La resistencia por fase del rotor es de 0,125 y la resistencia adicional es de 1,2.

a) Si la resistencia adicional es tal que el momento mximo se desarrolla para s = 1,2 y el motor impulsa una carga puramente inercial de 15kgm2, cunto tiempo demora el rotor en alcanzar una velocidad igual al 99% de la velocidad sincrnica? En cunto aumenta el tiempo de arranque para alcanzar el 99% de la velocidad sincrnica, si el motor parte en conexin estrella?

b) Cunta energa absorbe el motor de la red durante un arranque? y cul es la fraccin que se disipa en los devanados del estator y del rotor respectivamente?

c) Cul sera el nmero mximo de partidas por hora sin sobrepasar las temperaturas admisibles para los devanados?

2.12 Un motor asincrnico trifsico, conexin estrella, ha sido conectado accidentalmente a los terminales N, L1, L2 de una lnea trifsica con neutro, en lugar de la conexin correcta a L1, L2, L3.

a) Determine razonadamente si en esa circunstancia el motor desarrolla

momento de arranque, su eventual magnitud y sentido. b) Determine la corriente por el neutro, si para s=1 la corriente en las lneas L1

y L2 es de 50A.


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3 Transformador trifsico

3.1 Para limitar la corriente de lnea durante el arranque de un motor asincrnico de 4,16kV de 2400A a 1067A se propone el uso de un autotransformador trifsico conectado en delta.

a) Determine la magnitud y fase de la tensin secundaria en vaco del autotransformador.

b) Determine las corrientes en las secciones serie y paralelo del devanado del autotransformador.

3.2 Sea un transformador trifsico Yy0 con ncleo de tres columnas. Las columnas estn provista con tres devanados cilndricos concntricos de 1180, 4720 y 1180 vueltas respectivamente. Los cilindros interior y exterior tienen un espesor de 1,2cm y el correspondiente a la bobina central tiene un espesor de 2,8cm. La separacin radial entre los cilindros sea 1cm, la longitud axial de los cilindros sea 60cm. El dimetro de las columnas sea 16cm.

a) Si los devanados interior y exterior se conectan internamente en serie, determine una expresin analtica para la reactancia de cortocircuito del transformador de dos devanados resultante a partir de la teora del transformador de n devanados.

b) Haga una estimacin razonada de la potencia nominal del transformador. c) Determine la relacin numrica entre la reactancia de cortocircuito y la

reactancia de la bobina de baja tensin cuando el ncleo del transformador est completamente saturado.

3.3 Se desea operar en paralelo dos transformadores trifsicos de tres columnas desde una barra de 66kV, 50Hz, cuya potencia de cortocircuito trifsica es de 200MVA. Las respectivas caractersticas son: Transformador A: 12MVA, 66/12kV, vcc=8%, 50Hz, Dyn11. Transformador B: 18MVA, 66/12kV, vcc=8%, 50Hz, Yd11, con 2taps de 5% en el lado de alta tensin. La resistencia de los devanados puede considerarse despreciable.

a) Si el neutro del transformador A est conectado directamente a tierra, determine la corriente (en A) en los devanados primario y secundario de los transformadores A y B, cuando en la barra de baja tensin slo est conectado un reactor monofsico de 8, 7kV entre una lnea y tierra.

b) Determine el valor mximo de la corriente transitoria de conexin que debera esperarse (en el peor caso) al conectar el transformador A a la barra de 66kV. Explique.


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3.4 Sea un transformador trifsicos de 3 devanados de 2500/1250/1250kVA, 7,6/23/23kV conectado en Yz5. La tensin de cortocircuito v12 =v13 es de 6%, mientras que la impedancia de cortocircuito entre los dos devanados 2 y 3, que forman el zigzag, es 0,09pu referida a la base propia de esos devanados.

a) Dibuje el esquema de conexin del transformador y el correspondiente diagrama fasorial de las tensiones.

b) Determine la impedancia de secuencia positiva en pu (potencia base comn = potencia nominal del primario), considerando al transformador conectado en zig-zag como un transformador trifsico de dos devanados.

3.5 Sea un transformador trifsico de tres columnas de 500kVA,20/0,4kV, 50Hz, Yd1. Cada columna est provista con tres devanados cilndricos concntricos de N1, N2 y N1 vueltas respectivamente. Los cilindros pueden considerarse de espesor despreciable y estn separados radialmente en 1[cm], la longitud axial de los cilindros sea 59[cm] y su radio medio 25[cm]. El cilindro interior y el cilindro exterior tienen el mismo nmero de vueltas, N1=17. El cilindro central tiene N2=982 vueltas.

Si los devanados interior y exterior se conectan internamente en serie, determine, a partir de la teora del transformador de n devanados, la corriente de cortocircuito porcentual del transformador de dos devanados resultante.

3.6 Se desea operar en paralelo dos transformadores trifsicos de tres columnas desde una barra de 66kV, 50Hz, cuya potencia de cortocircuito trifsica es de 500MVA. Las respectivas caractersticas son:

Transformador A: 12MVA, 66/13,2kV, vcc=8%, 50Hz, Dyn1. Transformador B: 18MVA, 66/13,2kV, vcc=10%, 50Hz, Yd1.

a) Suponga que la resistencia de los devanados sea despreciable. Determine la carga simtrica resistiva (MW) que se puede conectar a las barras secundarias sin sobrecargar a ninguno de los transformadores

b) Determine la corriente en los devanados primarios de los transformadores y la tensin lnea neutro de la barra secundaria no cargada., si en la barra de baja tensin se conecta un reactor monofsico de 70mH entre dos lneas.

c) Describa y compruebe el efecto de la conexin de los transformadores sobre la magnitud de la quinta armnica de la corriente magnetizante en la lnea de alimentacin de la barra de 13,2kV.

3.7 Sea un transformador monofsico de 10MVA, 13,2/66,4kV, 50Hz, tensin de cortocircuito 10%. El transformador es alimentado desde una red infinita de 13,2kV.

a) Si las columnas del transformador tienen una seccin de 2131cm2 y una longitud de 210cm y el largo medio de una espira del devanado de baja tensin es de 216cm, determine el valor cresta inicial de la corriente transitoria


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de conexin para el peor caso, un flujo residual de 0,8 pu, cuando el transformador es conectado a la barra de 13,2kV.

b) Determine la relacin numrica entre la reactancia de cortocircuito y la reactancia de la bobina de baja tensin cuando el ncleo del transformador est completamente saturado.

3.8 Sea un banco de transformadores monofsicos formado por 3 unidades iguales de las siguientes caractersticas:

devanado potencia MVA tensin kV

1 10 63,5 2 6,7 11 3 5 7,58

De los ensayos en cortocircuito con corriente nominal en el devanado excitado se obtuvo:

devanado

cortocircuitado devanado excitado

tensin kV

potencia kW

2 1 4,49 46,1 3 2 0,59 35,0 3 1 5,81 35,8

a) Determine los parmetros de un circuito equivalente por fase referidos a una

potencia base de 100MVA. b) Si el devanado 2 est conectado en delta y alimenta una carga de 18MVA,

factor de potencia 0,8 inductivo, y el devanado 3 est conectado en estrella y alimenta a una carga de 10MVA, factor de potencia 0,9 inductivo, determine el valor de la tensin que habra que aplicar al devanado 1 para que la tensin en los terminales del devanado 2 se mantenga en su valor nominal. Cul es el valor de la corriente en el devanado en delta?

3.9 Un transformador trifsico de 30MVA, 13,2/115kV, 50Hz, tensin de cortocircuito 10%, conexin dY11, tiene su neutro unido a tierra a travs de una reactancia de 15. El transformador est conectado a una barra de 13,2kV, cuya potencia de cortocircuito es de 140MVA.

a) Indique el esquema de conexin y el diagrama de tensiones correspondiente al grupo indicado.

b) Si las columnas del transformador tienen una seccin de 2131cm2 y una longitud de 210cm y el largo medio de una espira del devanado de baja tensin es de 216cm, determine el valor cresta inicial de la corriente transitoria de conexin para el peor caso, considerando el efecto de la potencia de


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cortocircuito y un flujo residual de 0,8 pu, cuando el transformador es conectado a la barra de 13,2kV.

c) Determine la relacin numrica entre la reactancia de cortocircuito y la reactancia de la bobina de baja tensin cuando el ncleo del transformador est completamente saturado.

3.10 Determine en primera aproximacin las dimensiones principales (longitud y seccin del ncleo, longitud del entrehierro ubicado en la columna central) de un reactor monofsico, con ncleo acorazado cuya columna central es de seccin cuadrada y cuyas ventanas son rectangulares, de 10kVA, 4,16kV, 50Hz, si la induccin en el ncleo es de 1,4T, la densidad de corriente en el devanado de 2,5A/mm2 y las prdidas totales de 1% de la capacidad nominal. La cifra de prdidas de las chapas es de 0,4W/Kg a 1T y 50Hz. El peso especfico de las chapas es de 7,6g/cm3 y el del cobre 8,9g/cm3. La resistencia especfica del cobre caliente es de 0,02mm2/m. El factor de relleno de la ventana es 0,3. El costo unitario del cobre sea igual que el costo unitario de las chapas.

3.11 Se desea operar en paralelo dos transformadores trifsicos de 10MVA. Las respectivas caractersticas son:

Transformador A:13,8/0,4kV, vcc=10%, 50Hz, Dy1 Transformador B: 13,2/0,380kV, vcc=7%, 50Hz, Yd1.

a) Suponga que la carga comn sea de 20MVA y que la resistencia de los devanados sea despreciable. Determine la distribucin de la carga entre los transformadores.

b) Suponga que la resistencia de los devanados de los transformadores sea de 0,01pu. Determine la carga mxima admisible sin sobrecargar a ninguno de los transformadores.

c) Los ncleos de los transformadores son iguales y magnticamente independientes. Determine el efecto de la conexin sobre la magnitud de la quinta armnica de la corriente magnetizante en la lnea de alimentacin comn de los transformadores.

3.12 Sea un banco de transformadores monofsicos de 3 devanados conectado en Yz5. Cada transformador del banco es de 2500/1250/1250kVA, 7,6/23/23kV y las impedancias de cortocircuito entre el devanado en estrella y los devanados zigzag son 6% en cada caso y la impedancia de cortocircuito entre los dos devanados que posteriormente forman el zigzag es 9%.

a) Dibuje el esquema de conexin del transformador y el correspondiente diagrama fasorial de las tensiones.

b) Determine las impedancias de secuencia positiva y cero en pu de la potencia nominal y de las tensiones lnea - neutro considerando al banco como un transformador trifsico de dos devanados.


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3.13 Determine las dimensiones principales (longitud y seccin del ncleo, longitud del entrehierro) de un reactor monofsico, con ncleo de seccin cuadrada y ventana rectangular, de 50KVA, 13,2KV, 50Hz, si la induccin en el ncleo es de 1,5T, la densidad de corriente en el devanado de 2,5A/mm2 y las prdidas totales de 2% de la capacidad nominal. La cifra de prdidas de las chapas es de 0,5W/Kg a 1T y 50Hz. La resistencia especfica del cobre es de 0,02 mm2/m. Justifique cada una de sus decisiones.

3.14 Un transformador trifsico de tres devanados (1/2/3) de 15/25/5MVA, 66/110/13,2KV, conexin estrella con neutro/ estrella/ delta , 50Hz, posee las siguientes tensiones de cortocircuito en (pu), medidas con corriente nominal en el devanado de menor potencia:

vcc12=0,16 vcc23=0,11 vcc13=0,17 Al alimentar al devanado 1 con corriente nominal de secuencia cero se

determin una impedancia de secuencia cero de 16,2%, referida a la base propia del devanado.

El devanado de 110KV se conecta a una red infinita de tensin nominal y el devanado de 66KV se carga monofsicamente entre lnea y neutro con 5MVA, cos=1, mientras el terciario en delta no tiene cargas conectadas.

Determine la corriente (en A) que circula en esas condiciones en el devanado terciario de 13,2KV.

3.15 Sea un transformador provisto con tres devanados cilndricos concntricos de N1, N2 y N3 vueltas respectivamente. Los cilindros sean de espesor despreciable y estn separados radialmente en a[m], la longitud axial de los cilindros sea b[m] y su radio medio r[m]. El cilindro interior y el cilindro exterior tengan el mismo nmero de vueltas, N1=N3.

Si los devanados 1 y 3 se conectan internamente en serie, determine la reactancia de cortocircuito del transformador de dos devanados resultante a partir de la teora del transformador de n devanados.

3.16 Un transformador trifsico de tres devanados (1/2/3) de 15/25/5MVA, 66/220/13,2kV, conexin estrella con neutro/ estrella/ delta, 50Hz, posee las siguientes tensiones de cortocircuito en (pu), medidas con corriente nominal en el devanado de menor potencia:

vcc12=0,18 vcc23=0,13 vcc13=0,20

Al unir los tres terminales de lnea del devanado de 66kV y hacer circular por cada fase corriente nominal se determin una tensin de 6170V entre lneas y neutro. Si el devanado de 220kV se conecta a una red infinita de tensin nominal y el devanado de 66KV se carga monofsicamente entre lnea y neutro con 5MVA,


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cos=1, mientras el terciario en delta no tiene cargas conectadas, determine la corriente (en A) que circula en esas condiciones en el devanado terciario de 13,2KV.

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