Eligheor cohilasig2

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REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD FERMIN TORO FACULTAD DE INGENIERIA

CATEDRA DE CIRCUITOS ELECTRICOS II

SISTEMAS TRIFASICOS

ALUMNO Eligheor Cohil

19170084 SAIA B

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CIRCUITO TRIFASICO BALANCEADO Y DESBALANCEADO

1. FUNDAMENTO TEÓRICO

1.1 VOLTAJES TRIFÁSICOS

En el sistema eléctrico, se considera voltajes trifásicos para el transporte de grandes cantidades de energía desde una central eléctrica generadora hasta las empresas distribuidoras por ejemplo: que se encargaran de distribuir la energía eléctrica a los distintos clientes consumidores.

Para describir la secuencia de fases de un sistema trifásico, se puede tomar en cuenta la distribución de los devanados en el estator de un generador síncrono trifásico, como se muestra en la figura. Gráficamente se puede representar los devanados como a1, b1, c1 o también como R, S, y T. Ya que la rotación es en sentido contrario a las manecillas del reloj la secuencia de los devanados será R–S-T-R-S-T. Se asume que el flujo magnético induce voltajes sinusoidales en los tres bobinados que se tienen instalados en el generador y separados 120º.

Figura: Disposición de las bobinas en el generador de corriente alterna

trifásica

120°

120°

120°

N

S

T2

T1S1

S2

R1

R2

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Mediante este generador, podemos obtener las siguientes formas de ondas distribuidas 120°.

De este gráfico se pueden determinar las siguientes funciones de voltajes trifásicos: VR = Vmax Sen (wt + 0° ) VS = Vmax Sen (wt - 120° ) VT = Vmax Sen (wt + 120° )

1.2 CIRCUITOS TRIFÁSICOS

Una fuente trifásica de tensión está constituida por tres fuentes monofásicas de igual valor eficaz pero desfasadas 120º entre ellas y en un orden determinado.

Voltajes Trifásicos

Se le llama circuito trifásico balanceado si las tres fases tienen voltajes con la misma magnitud pero desfasados, y las tres líneas de transmisión, así como las tres cargas son idénticas, lo que ocurre en una fase del circuito ocurre exactamente igual en las otras dos fases pero con un ángulo desfasado. El sistema trifásico presenta una serie de ventajas como son la economía de sus líneas de transporte de energía (hilos más finos que en una línea monofásica equivalente) y de los transformadores utilizados, así como su elevado rendimiento de los receptores, especialmente motores, a los que la línea trifásica alimenta con potencia constante y no pulsada, como en el caso de la línea monofásica. Configuraciones de los circuitos trifásicos:

120°

240°

R S T R S T R S T

0

Vmax

Voltajes

wt

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Los circuitos trifásicos presentan dos configuraciones básicas en función de la conexión del generador. En ambos sistemas se requiere de las 3 líneas activas, denominadas R, S y T, para la alimentación de las cargas trifásicas, la conexión interna de las cargas puede ser en delta o estrella.

• Conexión en Delta: La conexión de las tres fuentes se realiza de la siguiente

forma:

Voltaje en conexión delta

Para este tipo de conexión las tensiones de fase coinciden con las tensiones de línea. Las corrientes de fase (IRS, IST, ITR) son distintas de las corrientes de línea (IR, IS, IT).

• Conexión en Estrella: La conexión de las tres fuentes se realiza de la siguiente forma:

Voltaje en conexión estrella

Para este tipo de conexión las corrientes de línea (IR, IS, IT) y de fase (IRS, IST, ITR) coinciden en cambio las tensiones de línea (ERS, EST, ETR)y de fase (ERN, ESN, ETN) son distintas. El punto N se denomina neutro y como se puede observar las tensiones de fase están definidas respecto de este punto.

1.3 TEORÍA DE POTENCIAS ELÉCTRICAS: a) Potencia activa: Describe una potencia que es transformada en un circuito

de energía eléctrica a energía no eléctrica dentro de un circuito. Esta potencia es la realmente consumida por los circuitos resistivos. Cuando se habla de demanda eléctrica, es esta potencia la que se utiliza para determinar dicha demanda. Se le designa la letra P y se mide en vatios (W).

P = VI*Cos(φ)

b) Potencia reactiva: Esta potencia la consumen los circuitos de corriente alterna que tienen conectadas cargas reactivas, como pueden ser motores,

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transformadores de voltaje y cualquier otro dispositivo similar que posea bobinas o condensadores, se mide en VAR y se le designa la letra Q.

Q = VI*Sen(φ)

c) La potencia aparente: Es el resultado de la suma geométrica de las

potencias activa y reactiva. Se le designa la letra S y se mide en VA.

( ) ( )VIS

VIsenVIS

QPS

=

+=

+=

22

22

)()cos( ϕϕ

d) Factor de Potencia: Es el coseno del ángulo de fase entre la tensión y la corriente. Los términos “en retardo” y “en adelanto”, al hablar del factor de potencia, indican si la corriente esta retardada o adelantada con respecto a la tensión, y por tanto, si la carga es Inductiva o Capacitiva.

2.- EJERCICIOS DEMOSTRATIVOS

2.1.- CARGA BALANCEADA - CONEXIÓN DELTA

Se tiene una carga trifásica conectada en delta que será conectado a una red trifásica cuya tensión de línea es de 220V. Se pide realizar la conexión adecuada para su funcionamiento. a) Medir los valores de voltajes, corriente para cada una de las líneas y fases.

Triángulo de Potencias

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VOLTAJE CORRIENTE VRS VST VTR IRS IST ITR IR IS IT 225.3 227.0 226.8 0.43 0.42 0.43 0.74 0.75 0.74

Como se pude apreciar en la tabla, los valores que se han obtenido tienen coherencia. Este hecho es debido a que todas las cargas conectas en el sistema son iguales. Entonces, se tendrá que la corriente que circula por cada carga es casi la misma, variando en centésimas, ya que las fuentes varían entre sí, pero de manera mínima.

B) Hallar la impedancia de cada fase.

𝒁𝑹𝑺 =𝟐𝟐𝟓.𝟑𝟎.𝟒𝟑

= 𝟓𝟐𝟑.𝟗 𝒁𝑹𝑺 =𝟐𝟐𝟕.𝟎𝟎.𝟒𝟐

= 𝟓𝟒𝟎.𝟓 𝒁𝑹𝑺 =𝟐𝟐𝟔.𝟖𝟎.𝟒𝟑

= 𝟓𝟐𝟕.𝟒

Fase Fórmula Valor ZRS VRS/IRS 523.9 ohmios ZST VST/IST 540.5 ohmios ZTR VTR/ITR 527.4 ohmios

C) Medir o calcular los valores de la potencia activa, reactiva y aparente para

cada una de las fases.

𝑳𝒂𝒔 𝒍á𝒎𝒑𝒂𝒓𝒂𝒔 𝒔𝒐𝒏 𝒏𝒆𝒕𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒓𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝒊𝒗𝒂𝒔,𝒏𝒐 𝒕𝒊𝒆𝒏𝒆𝒏 𝒇𝒂𝒔𝒆.

𝑷𝑹𝑺 = 𝑽 ∗ 𝑰 ∗ 𝐜𝐨𝐬 ∅ = 𝟐𝟐𝟓.𝟑 ∗ 𝟎.𝟒𝟑 ∗ 𝐜𝐨𝐬 𝟎 = 𝟗𝟔.𝟖𝟖 𝑾

𝑸𝑹𝑺 = 𝑽 ∗ 𝑰 ∗ 𝐬𝐞𝐧 ∅ = 𝟐𝟐𝟓.𝟑 ∗ 𝟎.𝟒𝟑 ∗ 𝐜𝐨𝐬 𝟎 = 𝟎 𝑽𝑨𝑹

𝑺𝑹𝑺 = 𝑽 ∗ 𝑰 = 𝟐𝟐𝟓.𝟑 ∗ 𝟎.𝟒𝟑 = 𝟗𝟔.𝟖𝟖 𝑽𝑨

𝑷𝑺𝑻 = 𝑽 ∗ 𝑰 ∗ 𝐜𝐨𝐬 ∅ = 𝟐𝟐𝟕.𝟎 ∗ 𝟎.𝟒𝟐 ∗ 𝐜𝐨𝐬 𝟎 = 𝟗𝟓.𝟑𝟒 𝑾

𝑸𝑺𝑻 = 𝑽 ∗ 𝑰 ∗ 𝐬𝐞𝐧 ∅ = 𝟐𝟐𝟕.𝟎 ∗ 𝟎.𝟒𝟐 ∗ 𝒔𝒆𝒏 𝟎 = 𝟎 𝑽𝑨𝑹

𝑺𝑺𝑻 = 𝑽 ∗ 𝑰 = 𝟐𝟐𝟕.𝟎 ∗ 𝟎.𝟒𝟐 = 𝟗𝟓.𝟑𝟒 𝑽𝑨

𝑷𝑻𝑹 = 𝑽 ∗ 𝑰 ∗ 𝐜𝐨𝐬 ∅ = 𝟐𝟐𝟔.𝟖 ∗ 𝟎.𝟒𝟑 ∗ 𝐜𝐨𝐬 𝟎 = 𝟗𝟕.𝟓𝟐 𝑾

𝑸𝑻𝑹 = 𝑽 ∗ 𝑰 ∗ 𝐬𝐞𝐧 ∅ = 𝟐𝟐𝟔.𝟖 ∗ 𝟎.𝟒𝟑 ∗ 𝐬𝐢𝐧 (𝟎) = 𝟎 𝑽𝑨𝑹

𝑺𝑻𝑹 = 𝑽 ∗ 𝑰 = 𝟐𝟐𝟔.𝟖 ∗ 𝟎.𝟒𝟑 = 𝟗𝟕.𝟓𝟐 𝑽𝑨

Potencias Activas:

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Fase RS Fase ST Fase TR

P= 96.88W P=95.34W P=97.52W Potencias Reactivas:

Fase RS Fase ST Fase TR Q=0 VAR Q=0 VAR Q=0 VAR

Potencias Aparentes:

Fase RS Fase ST Fase TR S=96.88VA S=95.34VA S=97.52VA

(Debido a que el sistema es puramente resistivo, el sistema carece de Potencia Reactiva)

2.2.- CARGA DESBALANCEADA - CONEXIÓN DELTA

Se tiene un grupo de lámparas incandescentes que deberán ser conectadas de la siguiente manera a una red trifásica cuya tensión de línea es de 220V. a) Medir los valores de voltajes, corriente para cada una de las líneas y

fases.

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VOLTAJE CORRIENTE VRS VST VTR IRS IST ITR IR IS IT 224.5 226.8 226.4 0.41 0.41 0.86 1.13 0.75 1.14

Como se pude apreciar en la tabla, los valores que se han obtenido tienen coherencia. Este hecho es debido a que en la fase RS y ST, la carga conectada es la misma. Sin embargo, en la fase TR la carga conectada es un paralelo de 2 cargas iguales. Entonces, como existe una menor carga, la corriente aumentará. Además, las fuentes de voltaje son las mismas empleadas que en el sistema anterior.

b) Hallar la impedancia de cada fase.

𝒁𝑹𝑺 =𝟐𝟐𝟒.𝟓𝟎.𝟒𝟏

= 𝟓𝟒𝟕.𝟔 𝒁𝑹𝑺 =𝟐𝟐𝟔.𝟖𝟎.𝟒𝟏

= 𝟓𝟓𝟑.𝟐 𝒁𝑹𝑺 =𝟐𝟐𝟔.𝟒𝟎.𝟖𝟔

= 𝟐𝟔𝟑.𝟑

Fase Fórmula Valor ZRS VRS/IRS 547.6 ohmios ZST VST/IST 553.2 ohmios ZTR VTR/ITR 263.3 ohmios

c) Medir o calcular los valores de la potencia activa, reactiva y aparente para cada una de las fases.


𝑷𝑹𝑺 = 𝑽 ∗ 𝑰 ∗ 𝐜𝐨𝐬 ∅ = 𝟐𝟐𝟒.𝟓 ∗ 𝟎.𝟒𝟏 ∗ 𝐜𝐨𝐬 𝟎 = 𝟗𝟐.𝟎𝟓 𝑾

𝑸𝑹𝑺 = 𝑽 ∗ 𝑰 ∗ 𝐬𝐞𝐧 ∅ = 𝟐𝟐𝟒.𝟓 ∗ 𝟎.𝟒𝟏 ∗ 𝐜𝐨𝐬 𝟎 = 𝟎 𝑽𝑨𝑹

𝑺𝑹𝑺 = 𝑽 ∗ 𝑰 = 𝟐𝟐𝟒.𝟓 ∗ 𝟎.𝟒𝟏 = 𝟗𝟐.𝟎𝟒𝟓 𝑽𝑨

𝑷𝑺𝑻 = 𝑽 ∗ 𝑰 ∗ 𝐜𝐨𝐬 ∅ = 𝟐𝟐𝟔.𝟖 ∗ 𝟎.𝟒𝟏 ∗ 𝐜𝐨𝐬 𝟎 = 𝟗𝟐.𝟗𝟗 𝑾

𝑸𝑺𝑻 = 𝑽 ∗ 𝑰 ∗ 𝐬𝐞𝐧 ∅ = 𝟐𝟐𝟔.𝟖 ∗ 𝟎.𝟒𝟏 ∗ 𝒔𝒆𝒏 𝟎 = 𝟎 𝑽𝑨𝑹

𝑺𝑺𝑻 = 𝑽 ∗ 𝑰 = 𝟐𝟐𝟔.𝟖 ∗ 𝟎.𝟒𝟏 = 𝟗𝟐.𝟗𝟗 𝑽𝑨

𝑷𝑻𝑹 = 𝑽 ∗ 𝑰 ∗ 𝐜𝐨𝐬 ∅ = 𝟐𝟐𝟔.𝟒 ∗ 𝟎.𝟖𝟔 ∗ 𝐜𝐨𝐬 𝟎 = 𝟏𝟗𝟒.𝟕𝟎 𝑾

𝑸𝑻𝑹 = 𝑽 ∗ 𝑰 ∗ 𝐬𝐞𝐧 ∅ = 𝟐𝟐𝟔.𝟒 ∗ 𝟎.𝟖𝟔 ∗ 𝐬𝐢𝐧 (𝟎) = 𝟎 𝑽𝑨𝑹

𝑺𝑻𝑹 = 𝑽 ∗ 𝑰 = 𝟐𝟐𝟔.𝟒 ∗ 𝟎.𝟖𝟔 = 𝟏𝟗𝟒.𝟕𝟎 𝑽𝑨

Potencias Activas:

Fase RS Fase ST Fase TR P=92.05W P=92.99W P=194.70W

Potencias Reactivas:

Fase RS Fase ST Fase TR Q=0 VAR Q=0 VAR Q=0 VAR


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Fase RS Fase ST Fase TR S=92.05VA S=92.99VA S=194.70VA


2.3.- CARGA BALANCEADA - CONEXIÓN ESTRELLA

Se tiene una carga trifásica conectada en estrella que será conectado a una red trifásica cuya tensión de línea es de 220V. Se pide realizar la conexión adecuada para su funcionamiento. a) Medir los valores de voltajes, corriente para cada una de las líneas y

fases.

VOLTAJE CORRIENTE VRS VST VTR VRN VSN VTN IR IS IT 225.9 226.7 227.1 130.2 129.1 124.1 0.30 0.30 0.25

Con los valores obtenidos en este sistema, se demuestra que se cumple la ley de que el voltaje de fase (URN, USN y UTN) es igual a el voltaje de fase (220 V) dividido entre la raíz de tres. Además la corriente es casi la misma, ya que las cargas son iguales.

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b) Medir o calcular los valores de la potencia activa, reactiva y aparente para

cada una de las fases


𝑷𝑹𝑵 = 𝑽 ∗ 𝑰 ∗ 𝐜𝐨𝐬 ∅ = 𝟏𝟑𝟎.𝟐 ∗ 𝟎.𝟑𝟎 ∗ 𝐜𝐨𝐬 𝟎 = 𝟑𝟗.𝟎𝟔 𝑾

𝑸𝑹𝑵 = 𝑽 ∗ 𝑰 ∗ 𝐬𝐞𝐧 ∅ = 𝟏𝟑𝟎.𝟐 ∗ 𝟎.𝟑𝟎 ∗ 𝐜𝐨𝐬 𝟎 = 𝟎 𝑽𝑨𝑹

𝑺𝑹𝑵 = 𝑽 ∗ 𝑰 = 𝟏𝟑𝟎.𝟐 ∗ 𝟎.𝟑𝟎 = 𝟑𝟗.𝟎𝟔 𝑽𝑨

𝑷𝑺𝑵 = 𝑽 ∗ 𝑰 ∗ 𝐜𝐨𝐬 ∅ = 𝟏𝟐𝟗.𝟏 ∗ 𝟎.𝟑𝟎 ∗ 𝐜𝐨𝐬 𝟎 = 𝟑𝟖.𝟕𝟑 𝑾

𝑸𝑺𝑵 = 𝑽 ∗ 𝑰 ∗ 𝐬𝐞𝐧 ∅ = 𝟏𝟐𝟗.𝟏 ∗ 𝟎.𝟑𝟎 ∗ 𝒔𝒆𝒏 𝟎 = 𝟎 𝑽𝑨𝑹

𝑺𝑺𝑵 = 𝑽 ∗ 𝑰 = 𝟏𝟐𝟗.𝟏 ∗ 𝟎.𝟑𝟎 = 𝟑𝟖.𝟕𝟑 𝑽𝑨

𝑷𝑻𝑵 = 𝑽 ∗ 𝑰 ∗ 𝐜𝐨𝐬 ∅ = 𝟏𝟐𝟒.𝟏 ∗ 𝟎.𝟐𝟓 ∗ 𝐜𝐨𝐬 𝟎 = 𝟑𝟏.𝟎𝟑 𝑾

𝑸𝑻𝑵 = 𝑽 ∗ 𝑰 ∗ 𝐬𝐞𝐧 ∅ = 𝟏𝟐𝟒.𝟏 ∗ 𝟎.𝟐𝟓 ∗ 𝐬𝐢𝐧 (𝟎) = 𝟎 𝑽𝑨𝑹

𝑺𝑻𝑵 = 𝑽 ∗ 𝑰 = 𝟏𝟐𝟒.𝟏 ∗ 𝟎.𝟐𝟓 = 𝟑𝟏.𝟎𝟑 𝑽𝑨

Potencias Activas:

Fase RN Fase SN Fase TN P=39.06W P=38.73W P=31.03W


Fase RN Fase SN Fase TN Q=0 VAR Q=0 VAR Q=0 VAR


Fase RN Fase SN Fase TN S=39.03VA S=38.73VA S=31.03VA


2.4.- CARGA DESBALANCEADA - CONEXIÓN ESTRELLA

Considerando la misma carga, se pide conectarla a la red de 220V, pero en conexión estrella.

a) Medir los valores de voltajes, corriente para cada una de las líneas y

fases.

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VOLTAJE CORRIENTE

VRS VST VTR VRN VSN VTN IR IS IT 224.1 226.3 226.5 158.1 157.2 87.6 0.31 0.33 0.48

b) Medir o calcular los valores de la potencia activa, reactiva y aparente para cada una de las fases.


𝑷𝑹𝑵 = 𝑽 ∗ 𝑰 ∗ 𝐜𝐨𝐬 ∅ = 𝟏𝟓𝟖.𝟏 ∗ 𝟎.𝟑𝟏 ∗ 𝐜𝐨𝐬 𝟎 = 𝟒𝟗.𝟎𝟏 𝑾

𝑸𝑹𝑵 = 𝑽 ∗ 𝑰 ∗ 𝐬𝐞𝐧 ∅ = 𝟏𝟓𝟖.𝟏 ∗ 𝟎.𝟑𝟏 ∗ 𝐜𝐨𝐬 𝟎 = 𝟎 𝑽𝑨𝑹

𝑺𝑹𝑵 = 𝑽 ∗ 𝑰 = 𝟏𝟓𝟖.𝟏 ∗ 𝟎.𝟑𝟏 = 𝟒𝟗.𝟎𝟏 𝑽𝑨

𝑷𝑺𝑵 = 𝑽 ∗ 𝑰 ∗ 𝐜𝐨𝐬 ∅ = 𝟏𝟓𝟕.𝟐 ∗ 𝟎.𝟑𝟑 ∗ 𝐜𝐨𝐬 𝟎 = 𝟓𝟏.𝟖𝟖 𝑾

𝑸𝑺𝑵 = 𝑽 ∗ 𝑰 ∗ 𝐬𝐞𝐧 ∅ = 𝟏𝟓𝟕.𝟐 ∗ 𝟎.𝟑𝟑 ∗ 𝒔𝒆𝒏 𝟎 = 𝟎 𝑽𝑨𝑹

𝑺𝑺𝑵 = 𝑽 ∗ 𝑰 = 𝟏𝟓𝟕.𝟐 ∗ 𝟎.𝟑𝟑 = 𝟓𝟏.𝟖𝟖 𝑽𝑨

𝑷𝑻𝑵 = 𝑽 ∗ 𝑰 ∗ 𝐜𝐨𝐬 ∅ = 𝟖𝟕.𝟔 ∗ 𝟎.𝟒𝟖 ∗ 𝐜𝐨𝐬 𝟎 = 𝟒𝟐.𝟎𝟓 𝑾

𝑸𝑻𝑵 = 𝑽 ∗ 𝑰 ∗ 𝐬𝐞𝐧 ∅ = 𝟖𝟕.𝟔 ∗ 𝟎.𝟒𝟖 ∗ 𝐬𝐢𝐧 (𝟎) = 𝟎 𝑽𝑨𝑹

𝑺𝑻𝑵 = 𝑽 ∗ 𝑰 = 𝟖𝟕.𝟔 ∗ 𝟎.𝟒𝟖 = 𝟒𝟐.𝟎𝟓 𝑽𝑨

Potencias Activas:

Fase RN Fase SN Fase TN P=49.01W P=51.88W P=42.05W


Fase RN Fase SN Fase TN Q=0 VAR Q=0 VAR Q=0 VAR


Fase RN Fase SN Fase TN S=49.01VA S=51.88VA S=42.05VA

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(Debido a que el sistema es puramente activo, el sistema carece de Potencia Reactiva)

2.5.- CONEXIÓN TRIFASICA DE UN MOTOR DE CORRIENTE ALTERNA

Realice la conexión adecuada del motor, considerando la tensión de la red del laboratorio y mida los siguientes parámetros eléctricos, presentados en la tabla:

VOLTAJE CORRIENTE

VRS VST VTR IRS IST ITR IR IS IT 224.7 226.3 226.4 1.2 1.2 1.3 1.65 1.60 1.77

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