En el año 2002, se realizó una encuesta entre más de ... · En el año 2002, se realizó una...

En el año 2002, se realizó una encuesta entre más de doscientos reputadosespecialistas mundiales acerca de los experimentos que, con menos mediosmateriales,hanconseguidounirbellezae inteligencia.Elresultadodeaquel trabajoesestelibrodelprofesorLozanoLeyva,unodelosfísicosespañolesmásbrillantes,que recoge, analiza e interpreta cronológicamente las diez experiencias mejorvaloradasymásvotadasporlacomunidadcientíficainternacional.

Pensadoparaelgranpúblicoygraciasa lacapacidaddedivulgaciónysíntesisdelprofesor Lozano Leyva, cualquier lector podrá disfrutar con la desbordanteimaginación de los principales científicos (Arquímedes, Eratóstenes, Galileo,Newton,Cavendish,Young,Foucault,Rutherford,Bohr,Schrödinger,HeisenbergoEinstein), con sus experimentos (algunos de los cuales pueden reproducirse encualquier hogar), al tiempoque recorre la historia de la disciplinay susprogresos.Tras la lectura de este ameno libro, la física dejará de ser una materia árida paraconvertirseenunaaventuradelainteligencia.

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ManuelLozanoLeyva

DeArquímedesaEinsteinLosdiezexperimentosmásbellosdelafísica

ePubr1.0Skynet11.03.2019


Títulooriginal:DeArquímedesaEinsteinManuelLozanoLeyva,2016Retoquedecubierta:SkynetEditordigital:SkynetePubbaser2.0


AAníbalLozanoRivera,Unabellaexperiencia


Introducción

Aunhistoriadordelaciencia,RobertCrease,seleocurrióhacerunaencuestasobrelosexperimentosmásbellosdelafísica.EligióparaellolarevistaPhysicsWorld,degran difusión enEstadosUnidos.Crease recibiómás de doscientas respuestas y elresultado,despuésdepublicarseendicharevista,saltóalaspáginasdeTheNewYorkTimes,conlocualinfinidaddeperiódicos,nosoloensussuplementosdecienciasinotambiéncomoinformacióngeneral,sehicieronecodelasunto.EnEspañafueElPaíselquededicómayoratenciónala«noticia»ensunúmerodel23deoctubrede2002.

Elresultadodelaencuestanosolomeparecióapasionanteymediomuchoquepensar,sinoqueademásprovocóbastantesdiscusionesagradablesentremiscolegasyalumnos.Naturalmente,laprimerafasedeladiscusiónerasilaelecciónporpartede los físicosnorteamericanoshabíasidoacertadaynodemasiadosesgadahaciaelmundo anglosajón. El resumen de tales elucubraciones de café es que losexperimentoselegidoseranexcelentesyquesolounoodos,nosiemprelosmismos,sedeberíanhaber incorporadoal top ten, pero a costadeningunoconcreto, con locuallaeleccióndelosdieztomabafuerza.

Lasegundapartedelasdiscusionessecentrabaendefinirloquesignificabellezaenunexperimentodefísica.Despuésdedeliciosasdivagacionessobreesteaspecto,creoqueeldenominadorcomúnquizáfueraquelabellezadelaexperienciasedebíaalamáximasimplicidaddemediospararealizarlaylagrancapacidaddecambiarelpensamientodominantequeofrecieronsusconclusiones.

Elordendelresultadodelaencuesta,pornúmerodevotos,fueelsiguiente:

1. Interferenciadeloselectronesalpasarporunadoblerejilla.2. Caídalibredeloscuerpos.3. Determinacióndelacargadelelectróncongotasdeaceite.4. Descomposicióndelaluzdelsolporunprisma.5. Interferenciadelaluz.6. Medidadelafuerzadelagravedadconunabalanzadetorsión.7. MedidadelacircunferenciadelaTierra.8. Caídadeloscuerposenplanosinclinados.9. Descubrimientodelnúcleoatómico.10. ElpéndulodeFoucault.

Me quedé observando la lista durante mucho tiempo y, recordando algunoscomentariosdemiscolegas, saquévariasconclusiones.Laprimera,bastanteobvia,fueque,siseordenabancronológicamente,laconcatenacióndelosexperimentosera


casiperfecta,dejandoaparteelgrandiosoparéntesisdelaEdadMedia.Lasegunda,mucho más sutil, era que casi todos los autores habían perseguido con empeñodilucidar el carácter o la naturaleza de la luz. Entonces fue cuando seme ocurrióescribirun libroenelquesedescribieran lasdiezexperiencias,porquepodía tenerciertaunidadyunhiloconductor.

¿Aquiénpodríainteresarleunlibroasí?Dependeríadecómoestuvieseescrito,demaneraquesisepresentabanenéltodoslosintríngulistécnicosdelosexperimentosasícomolafísicaquedescubrían,podríaresultarle interesanteaalgunosprofesoresde física general y poco más. Además, a estos profesionales poco se les puedeenseñar sobre los experimentos referidos, porque los conocen muy bien. Otraposibilidaderaescribirunlibroparaelpúblicoengeneral.¿Yquéesestodelpúblicoengeneral?Nolosabía,peroenvezdeabatirmeypuestoquemeapetecíaescribirellibrocadavezmás,loquehicefuedirigirloaunlectorarquetípico:unpadreounamadredechavalesdedoceadieciséisaños.Allectortendríaquedivertirle,ilustrarle,provocarenéldiscusionesconsushijosy,lomásprovechoso,incitarleareproducirlos experimentos que sean reproducibles sinmedios técnicos complicados, caros opeligrosos.Elresultadolotieneensusmanos.

Alfinaldel libro leexplicaréal lectorporquéelegíesearquetipo,yconvendráconmigoquenohasidoporunafándedirigirloaungruponumeroso,porrazonesobvias.

Antesdeempezar,hedeadvertirquehealterado ligeramenteel resultadode laencuesta de los norteamericanos. Si se observan los experimentos 2 y 8 de la listaanterior, los realizó el mismo científico: Galileo. Con la estructura de libro quediseñé, esto presentaba un inconveniente.Averigüé cuál había sido el experimentoquehabíaquedadoenelundécimolugar,yresultóserelprincipiofundamentaldelahidrostáticadeArquímedes.Comosiemprehetenidodebilidadporelsiracusano,loincorporé y, además, en primer lugar.También he echadomanode otros pequeñostrucos,comodescribirdepasadavariosexperimentosqueamímeparecenexcelentespero que los norteamericanos no mencionaron. Solo daré un ejemplo, el gato deSchrödinger,yelrestodejaréquelosdescubraelpropiolector.

El editor,CristóbalPera, cuando semostróde acuerdo enpublicar el libro,memiróadmonitoriamenteapuntándomeconundedo,yyo,comosabíaloquemeibaadecir, me adelanté diciéndole: «Ya sé, ya sé: ni una fórmula». No le hice caso alhombredeletras,yesperoquereprimalasganasdeemplearsurotuladorrojo,porquehehechounusomuydosificadoyclaro(espero)deunaspocasfórmulas,demaneraque si el lector se las salta, no pasa nada, pero si se esfuerza un poco se sentirárecompensado. Para equilibrar el tedio o el esfuerzo que puedan provocar lasdescripciones más arduas de los experimentos y conceptos, además de lainterpretación de esas pocas fórmulas,me he permitido relajar al lector resaltandoalgunosaspectospocosconocidosoescasamenteenfatizadosenlasbiografíasdelospersonajes.


Nadamás; pase (página) y vea lo quemuchos consideran las experienciasmásbellasdelahistoriadelafísica.Alfinal,quizáconsiderequelodehistoriadelafísicapodríaquedar,simplemente,enHistoria.


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ArquímedesEl principio fundamental de la hidrostática

Ribera no es uno de mis pintores favoritos; sin embargo, uno de sus cuadrosexpuestosenelPradomeregocijaespecialmente:elretratodeArquímedes.

Riberalorepresentóapacibleysonriente,seguramenteporqueintuyóqueelmásgrande científico e ingeniero de la historia, amigo del rey, con sus méritosreconocidosenvidaporamigosyenemigoshastatalpuntoqueeraunaleyendaviva,talpersonanopodíasersinoapacibleysonriente.Dosdelashabladuríasentornoaél,unaciertaylaotrafalsa,reflejanestadicotomía.


Figura1.1Arquímedes,J.Ribera.MuseodelPrado<<

Cuando las tropas de Marcelo saquearon Siracusa, un soldado llegó a casa deArquímedes. Este estaba absorto dibujando figuras geométricas. La casa estabadesierta porque los pocos sirvientes y esclavos que le quedaban habían huido. Elsoldado, ante el lujo de lamansión, instó al extraño anciano a que le dijera dóndeestaban las riquezas. Arquímedes le pidió simplemente que no le molestara. Ellegionario se acercó a él y lo zarandeó con malos modos, arruinando su dibujo.Arquímedes se enfadó mucho, y el legionario consiguió que dejase de gritardegollándolo. Cuando se enteró de que el general Marcelo había dado orden derespetaraaquelviejoimpertinente,alsoldadoletemblaronlaspiernas.

Paradedicarseadibujarcuandoelenemigoestásaqueandotuciudaddespuésdeasediarla durante tres años hayque sermuy apacible.Ymás si has sido el artíficeprincipaldeladefensadedichaciudad.

EstahistoriaesciertaporquelarelatanDiodoro,Cicerón,Plutarcoymuchosmáscronistas. Efectivamente, «Μη μον τονζ κυκλονζ ταραττε» («Noli turbare


circulos meos», «No fastidies mis círculos»), empezó diciéndole Arquímedes alromanoquelomató.

Lasiguienteanécdotaquetodosconocemosdelsabioantiguoesfalsa,peroparaquelagenteseinventetalbulohayqueadmitirqueArquímedesteníaqueseruntiposimpático.Estababañándoseencasa,enredadoconelproblemadelacoronadelrey—queellectorconoceráyquedespuéscomentaremos—,cuandonosololoresolvió,sinoqueademásvislumbróesplendorosamenteelprincipiogeneraldelahidrostática.Fue tal laalegríaque leentróquesaliódelbañoy,encueros, se fuea recorrer lascallesdeSiracusagritandocomoloco:«Ενρεκα,Ενρεκα!»(«¡Loheencontrado,loheencontrado!»).Sí,creoqueRiberaseimaginóbiencómoeraArquímedes.[véaselafigura1.1]

Figura1.2.Arquímedesenlabañera,WalterRyff,1582.HistoricalPicturesStockMontageInc.

Haymáshistorias falsasen tornoaArquímedesquenosenseñaronen laescuelayquenosparecierondeliciosaseinolvidables.¿Quiénnorecuerdaaquellode«Dadmeun punto de apoyo y moveré el mundo», o que las velas de los barcos romanosardieron porque, a instancias del sabio, enfocaron con lentes la luz del Sol sobreellas?Puedeparecerquetengoganasdedesilusionarallector,perohededecirqueloprimero es un error y lo segundo imposible, y Arquímedes no tenía un ápice deestúpidonideignorante.

SupongamosqueArquímedeshubieradispuestodesupuntodeapoyoyqueeratan robustoquepodía levantarsesentakilos.Según la leyde lapalancaestablecidaporélmismo,paramoverlaTierrauncentímetroelbrazolargodelapalancadeberíatenerunalongitudde…milesdeañosluz.Vamosasuponerque,almenosensueños,loconsiguiera.Tendríaqueestartirandocontodassusfuerzasdurante…billonesdeaños. El universo tiene trece mil setecientos millones de años de antigüedad.Arquímedes no conocía lamasa de la Tierra, pero estoy seguro de que no dijo niescuchótalbarbaridad,porquehubierasabidoqueeraundislate.


La imposibilidad de quemar velas de naves con lentes es más complicada deexplicar.Hayqueenfocarunalentedegrantamañoaunoscentenaresdemetrosdedistanciaconrespectoalasvelasduranteciertotiempo.Estetiempodepende,sobretodo,deldiámetrodelalente,porqueelSolnosda,comomáximo,unos400vatiospormetrocuadrado.Paraencenderunavelaharíafalta…¿quémásda,sielproblemadeverdadnoeseste?Elproblemadeverdadseríaconvencera loscapitanesde lasgalerasromanasdequelasdejaranabsolutamenteinmóvilesenelmardurantemuchotiempo,paraquelossiracusanospudieranapuntarlesbien.Porsupuesto,setendríanquequedar quietos no en cualquier sitio, sino a unadistancia exacta de la lente, obiennavegarenuncírculoderadioexactamenteigualaesadistanciaconcentroenlalente.Elproblemadeverdadseríalograrenfocarunalentedegranpesoymantenerlaestable.Elproblemadeverdadseríapulirunalenteenorme,cuandoArquímedes,queyahabíadescubierto las leyesdeópticageométricanecesarias,apenaseracapazdefabricarunasgafas.Paracolmodesinsentidos,¿paraquéquerríaArquímedesquemarlasvelasdelasgalerasromanassiestascuandonohabíavientosemovíanaremo?

Pero, bueno, entonces, ¿qué hizo Arquímedes? Auténticas maravillas. Galileo,Newton,Kepler,Gauss,Maxwell,¡Einstein!…¿Cuántasveceshemosoídoqueellosfueron los padres de la ciencia moderna?Muchas, y es cierto, pero el abuelo fueArquímedes.Losauténticamentegrandesfilósofosgriegos,culminandoenEpicuroyArquímedes, y por otra parte los ingenieros y administradores romanos, lo dejarontodolistoparaentrarenlamodernidadcientífica,tecnológica,socialypolítica,pero,enbuenaparteporculpadela influenciadePlatónysudiscípuloAristóteles,huboqueesperarhasta los ilustradosdelXVIII.Seguramentenohubierasidonecesarionisiquiera el Renacimiento, a pesar de toda su grandeza. Pero esta es otra historia,aunque no podemos dejar pasar la oportunidad de lamentarnos por el manto deignoranciayoscurantismoquecubrióEuropadurantecasidosmilaños.

Arquímedes nació en una familia culta de la clase alta siracusana. Su padre,Fidias,eraastrónomoynobleenelsentidodequeestabaemparentadoconlafamiliareal.Dehecho,eldictadorHierónII,quefuereydeSiracusaalolargodecasitodalavida de Arquímedes, era no solo amigo de este, sino también su primo carnal.Arquímedesmurió en 212 a.C., a los setenta y cinco años, y el rey en 215, a losnoventayuno.

En cuanto Fidias se percató de que su hijo era listo de verdad, lo envió aAlejandríaaestudiarconlossucesoresdeEuclides.Asípues,laformaciónbásicadeArquímedes fue como matemático puro: nada de aplicaciones ni espíritu deingeniero. Allí hizo unmontón de amigos que lo fueron durante toda su vida; dehecho, la obradeArquímedes se conserva casi toda en formade cartas a ellos, enparticularaEratóstenes,aquienlededicaremoselpróximocapítulo.

Peroaunquenuestrohéroeerabuenamigoycompañero(muchosdelosavancesde sus colegas se los debían a él, según confesaron casi todos), la vida elitista,retiradayexclusivade losestudiantesmimadosdeAlejandríano ibaconél,por lo


queregresóprontoaSiracusa.Estaeraalasazónlaciudad-estadomásimportantedeSiciliayunadelasmásricasdeGrecia.Además,Arquímedeseraricoyamigodelrey,asíquepodíadedicarse tranquilamenteapensare inventar sinpreocupaciones.TodoellolohizoArquímedesconunaentregaabsoluta.

ElcarácterdeArquímedesquedareflejadotambiénenlasiguienteanécdota,quesí está perfectamente establecida y documentada; en concreto, en el prefacio de sulibroSobrelasespirales.CuentaqueenvióasusamigosdeAlejandría,porseparadoy uno a cada uno, los enunciados de sus últimos teoremas sin demostración.Másadelante les escribió diciéndoles que había dos teoremas falsos y que si alguno sehabíaapropiadodelaautoríadetalesteoremas,naturalmentesindemostrarlo,habíapretendido descubrir lo imposible. Después les envió las demostraciones de losteoremascorrectos.

Ademásdellibrosobrelasespirales,Arquímedesescribiómuchosotroslibrosdematemáticas, libros que contienen resultados que desde entonces y hasta hoy seenseñan en las escuelas. Por ejemplo, aquello de que la superficie de una esfera(piense el lector cómo semide en la prácticauna superficie curva) es exactamentecuatrovecesmayorquelasuperficiedesucírculomáximo.Oqueelvolumendeuncilindroeslasuperficiedelabaseporlaaltura.Enlaescuelanosloenseñaronasí:superficie de la esfera=4πr2; volumen del cilindro=πr2h. Y la π era 3,1416,¿verdad?Pues incluso esto lo descubrióArquímedes.Lo hizo estudiando con granatenciónlarelaciónentrelalongituddelacircunferenciaysudiámetro.Estadivisiónsiemprelesalíaaproximadamentelomismo,tuvieraelcírculoeltamañoquetuviera.Yesenúmero,queloteníaacorraladoentre3,1408y3,1429,salíaencasitodassusfórmulasgeométricas.Intentecalcularellectorconhilos,reglas,compases,etc.,lassuperficiesyvolúmenesdecuerpossencillosysedarácuentadequeelasuntonoestrivial. Además, Arquímedes había heredado de la Antigüedad una forma deenumerartanendiabladaqueinventóotra.

Efectivamente,losgriegosrepresentabanlosnúmerosdelunoalnuevepormediodelasprimerasletrasdelalfabeto:delaαalaι,delaalfaalaiota;lasdecenasde10a90,porlasnueveletrassiguientes,κλμνξοπρς,yasísucesivamente.Obviamente,comorepresentacióndenúmeros,aunqueenuntextoseconvirtieraenungalimatías,lacosanoestabamal,peroparahaceroperacionescomplicadascomolasquehacíaArquímedes, el sistema no funcionaba. Los babilonios habían utilizado el sistemasexagesimal(queenunapequeñapartetodavíahoyusamos:losminutosdelahora,lossegundosdelosminutos,losgradosdelacircunferencia,etc.),perolosgriegosnolo utilizaban. En un librito llamado El cálculo de los granos de arena queArquímedesdedicóasumediosobrinoGelón,elhijodeHierón,pretendeestablecerunsistemaparacontartodoslosgranosdearenadelmundo.Sequedócortoporquellegóhasta99999999,o sea, laoctavapotenciadediezmenosuno.Al sistema lellamó «de las octadas» y, aunque no era perfecto, permitía maravillas con las


operacionesde laépocaencuantoacálculosdonde interveníannúmerosgrandesoprecisos.

LoúltimoquemegustaríaresaltardelainvestigaciónbásicadeArquímedes—antes de comenzar a hablar de las aplicaciones y de su maravilloso principiofundamentaldelahidrostática—esalgoquepuedeparecerrarooabstracto,peroquesentólasbasesparaelcálculoinfinitesimaldelsigloXVII.

Siellectormehahechocasoyhatratadodecalcular(o,mejor,medir)elnúmeropicomorazónentrelalongituddeunacircunferenciaysudiámetro,casiseguroquenoselehaocurridohacerloinscribiendopolígonosenelcírculo.EsofueloquehizoArquímedes: inscribir polígonos regulares de lados exactamente iguales, cada vezmáscortosycadavezmayornúmerodeellos.Asíinventóelcálculoinfinitesimal.

Arquímedesnoledabamuchaimportanciaasusinventos.Estoescurioso,porqueeranlosqueleproporcionabanfamaycariñopopular.Peroaunqueescribiómuchoslibros sobre matemáticas y física, sus ingenios los tuvieron que describir otros,porque él no se molestaba en tal tarea. La base de muchos de ellos fue la poleamúltipleopolipasto,queasuvezsefundamentabaenlapalanca.Estosingeniososysimples mecanismos permiten multiplicar la fuerza aplicada por medio de, porejemplo, una cuerda. Se basan en la conservación de la energía expresada comoconservacióndeltrabajo.Esmuysencilloynosloenseñaronenlaescuela(véaselafigura1.3).

Figura1.3.LapalancadeArquímedes(a).Elproductodelafuerzaaplicadaenunextremoporladistanciahastaelpuntodeapoyoesigualaldelpesoporloquedistaestededichopunto.ElpolipastoopoleacompuestadeArquímedes(b).Estamáquinasimpleproporcionaunaventajamecánicadelafuerza

aplicadaenrelaciónalpeso.

El trabajo no es más que el producto de la fuerza aplicada a un cuerpo por eldesplazamientoqueleprovoca.Porsupuesto,hayquedescontarelrozamiento,perosi suponemosqueeste esmínimoy loeliminamosde las cuentas,vemosquepocafuerza por gran desplazamiento equivale amucha fuerza por poco desplazamiento,siempreenrigurosaproporcionalidad.Así,enunapoleamúltipledeArquímedes,enunextremohayquejalarmuchacuerdaconpocafuerza,peroenelotroextremoeldesplazamientoseráescasoaunquelafuerzapuedellegarasertremenda.Unospocoshombresfuertestirandoconbríoyentusiasmodeunextremopodíandarlelavueltaatodaunagaleraromanalentaperoinexorablemente.Porsupuesto,habíaqueinventar


un sistema para colgar las poleas y atrapar la galera, pero eso no era nada paraArquímedes. El lector puede ver en las figuras las argucias que utilizaba ycomprenderlassindificultad(véaselafigura1.4).

Figura1.4.MecanismoideadoporArquímedescontralasgalerasromanasenelasedioaSiracusa(a).Representaciónartísticadelfuncionamientodelartilugio(b).

TodosconocencómofuncionaunacatapultadeArquímedes,perolomásingeniosodel siracusano fueron los sistemas de puntería que inventó para sus ingeniosartilleros. Con juegos de poleas, arcos de circunferencia graduados vertical yhorizontalmente,nudosaintervalosregularesyalgunostrucosmás,lascatapultasdeSiracusalanzabanpiedrasdehasta250kilosconunaprecisióndeseisauna,osea,quedecadaseisproyectileslanzados,unodeellosalcanzabaalagaleraromana:lazonatocadaquedabahechaastillas.

Vamosyaconelprincipiofundamentaldelahidrostática.LacosacomenzóconelasuntodelacoronadeHierón.

Cadarey,naturalmente,hadetenersucorona.Enrealidad,poraquellaépocaelreynolucíacoronaporque,salvocontadasocasiones,lalucíalaestatuadeundiosounadiosa,ynoerapropiamenteunacorona, sinomásbienunaguirnaldade laurelconlashojasengastadasenunaroalamedida.


Hierón,nosesabeporqué,sospechóqueeljoyerolehabíaengañadoylehabíahecho pagar por una corona de oro puro mientras que seguramente aquella teníamuchaplatabarata.Pero,comoesnatural,unreyprudentenopuedeacusardefraudea nadie así como así. Llamó a su inteligente primo y le planteó el problema deaveriguarsilacoronaerabuenasin,porsupuesto,estropearlalomásmínimo.

Arquímedes se llevó la corona a su casa y, me imagino, se quedó mirándolamucho tiempo, sin soltarlaniparadormir.Niparabañarse,vaya,yya sabemosdequémodo tan jocoso terminó lahistoria.Lacorona resultó serauténtica.Osea,deoro puro. Veamos cómo llegó a tan feliz conclusión el limpio, alegre y liberalArquímedes.

Para ello, vamos a demostrar primero que los cronistas, que empiezan con elarquitectoromanoVitrubio,delsigloI,describieronmallosmétodosllevadosacaboporArquímedes.DespuésharemosunainferenciadecómoArquímedesdescubriólaautenticidad de la corona teniendo en cuenta sus escritos sobre el principio de lahidrostática.Noseaburraellector,porquelosescasoscálculosquehayquehacerseconsiguenaplicandolascuatroreglasbásicas.

Nuestro genio ya había tomado nota escrita de que cuando estaba en el baño«movía las piernas con facilidad porque parecían pesarmenos». También se habíapercatado de que el cociente entre el peso y el volumen de un cuerpo era unapropiedaddelmismocasimásinteresantequeaquellasdosporseparado;recordemoslahabitualpreguntasobresipesamásunkilodemaderaounodeplomo.Pesanlomismo, es cierto, pero,más allá del juegodepalabras, el volumende cadakilo esdistinto,¿no?Pero¿ysisetratadedosesferasidénticas,unadeplomoylaotrademadera? La de plomo pesa más, obviamente. La manera de dejar de precisar siestamoshablandodelmismopesooelmismovolumenesdefinirsucocientecomodensidad o peso específico. El plomo tiene una densidad de 11,3 gramos por cadacentímetro cúbico (escribámoslo como es habitual g/cm3). El agua, 1g/cm3; lamadera,segúndequéclasesea,normalmentemenosde1g/cm3,etc.Arquímedesyahabía confeccionado algunas tablas de densidades, entre las que estaba la del oro,19,3g/cm3,yladelaplata,10,6g/cm3.

PerotodosestosconocimientosnoleservíanparanadaaArquímedesporquenotenía buenos instrumentos: una cosa es lanzar un peñasco contra una galera y otramedir unos pocos centímetros cúbicos o unos pocos gramos, porque estamoshablandodelosiguiente:

La corona de laurel más grande encontrada hasta ahora de los tiempos deArquímedespesa714gramos.Comopuedequehayaperdidoalgunashojas,vamosasuponer que la corona deHierón pesaba 772 gramos. Si hubiera sido de oro purohabríatenidounvolumende772g/19,3g/cm3=40cm3.

Ahoravamosasuponerquelacoronateníaun25porcientodeplata,osea,193gramos. El volumen que aporta la plata a esta corona trucada sería193g/10,6g/cm3=18,2cm3.Elororestante,579g,contribuyecon30cm3;asípues,


la corona falsa ocupa 48,2cm3. La diferencia entre una corona y otra sería de8,2cm3.Esnecesariomedir,asíquehayqueversiestoeraviableparaArquímedes.

Pormuy grande queHierón tuviera la cabeza, la corona no tendríamás de 20centímetros de diámetro. Contando con las hojitas de laurel y demás, supongamosqueelrecipientemínimoparaintroducirlacoronaenagua,comosiempresehadichoquehizoArquímedes,eracircularytenía25centímetrosdediámetro.Esto,aplicandolasfórmulasdeArquímedesdecuandoestabaenAlejandría,nosdaunasuperficiede491centímetroscuadrados.Ladiferenciadenivelqueprovocaríaenelrecipientelaplatade lacoronafalsarespectoa ladeoropurosería8,2cm3/491cm2=0,017cm:¡menosdedosdécimasdemilímetro!EstonopodíaverloArquímedesnisiquieraconlaslupasquedecíanquequemabanlasvelasdelasgalerasromanas.Estoesloquenos han contado que hizo Arquímedes desde los cronistas romanos hasta nuestromaestrodeescuela.Aúnpeorescuandosedicequedondemetiólacoronarealfueenla bañera. No, lo que le hizo gritar «¡Eureka!» a Arquímedes fue, con certeza, losiguiente:

Convirtamos la diferencia entre la corona falsa y la verdadera en pesode aguadesalojadaynoenvolumen.Comosehadicho,ladensidaddelaguaesde1g/cm3,porloquelacoronadeorodesaloja40gramosdeaguayladealeacióndeplatayoro48,2gramos.¿PodíamedirArquímedesunadiferenciade8,2gramos?Puesclaroquepodía.

Arquímedes era un hombre rico, así que tenía oro.Equilibró a la perfección lacoronaconciertacantidaddeoro:exactamente772gramos.Lohizoenunabalanzade las que había utilizado para formular la ley de la palanca. Era muy fácil. Labalanzaasídispuestafueloqueintrodujo,ahorasí,enlabañera.Silacoronahubierasidofalsa,labalanzasehabríadesequilibradoafavordelbrazoqueconteníaeloro.SielcuartodebañoteníalasventanascerradasparaevitarcorrientesyArquímedesno chapoteaba lo más mínimo, unos pocos gramos hubieran bastado paradesequilibrarlabalanza.Peropermanecióenequilibrio.Lacoronaeradeoropuro.

¿YporesosepusoArquímedeslocodecontento?Nihablar.Alestartanquietoycallado en la bañera durante tanto tiempo, esperando que la balanza se moviera,seguramentesediocuentadequeaquellodedesalojarfluidoeraalgogrande.Tantoalorobrutocomoalacoronaleestabapasandolomismoqueasuspiernas:parecíanpesar menos al estar inmersos en el agua. Lo que descubrió Arquímedes es queexperimentabanunempujehaciaarriba igualalpesodelaguadesalojada,deformaqueelpaso«efectivo»eramenor.Loquesenotabaeraladiferenciaentreelpesoyelempuje.

¿Cuál es el origen de esta fuerza vertical que hemos llamado «empuje» y queotros llaman «fuerza boyante» o «fuerza de flotación»? No es trivial, y creo queArquímedes llegó a poco más que intuir tal origen. A esa fuerza se la podríarelacionarinclusoconelhorrorvacui.


LafuerzadelagravedadterrestreatraehaciaelcentrodelaTierraatodocuerpoque tengamasanonula.La intensidaddeestafuerzaesproporcionala lamasadelcuerpoencuestión.

Consideremosuncuboperfectodecobrede10centímetrosdearista.Suvolumenes10×10×10cm3=1litro.Ladensidaddel cobre es8,92g/cm3, así que el cubopesa8,92kilos(kg),porloquelafuerzaconqueloatraelaTierraesproporcionala8,92.

Vamos a sumergir el cubo de cobre en la bañera de Arquímedes, pero antesimaginémonosuncubodeaguaexactamente igualqueeldecobreenelsenode labañera.Pesaunkilo(véaselafigura1.5).

Figura1.5.Lasfuerzasinternasejercidassobreuncuerposumergidoenunfluidosonperpendicularesalasparedesentodoslospuntos(a).LasfuerzasexternasqueactúansobreelcubosonladelagravedadFgylaboyanteodeflotaciónB.Encondicionesdeequilibrio,ambassonigualesaunquededireccionesopuestas

(b).VolvertextoAVolvertextoB

La superficie superior del cubo imaginario soporta el peso de la atmósferamás elpesodelacolumnacuadradadeaguaquevahastalasuperficie.Lasuperficieinferiorsoportalomismomáselpesodelcubodeagua.Ahoracolocamoselcubodecobreenellugardelcubodeagua.¿Quéhacambiadodesdeelpuntodevistadelasfuerzas?Nada,porquetodoel«mundoexterior»alcubopermaneceidéntico,salvoqueelpesodelcuboahoraes8,92kgenlugarde1kg.Sielrestodelasfuerzassiguensiendolasmismas, el resultado neto es que el cubo de cobre se comporta como si pesara7,92kg.Loquehayque restar es elpesodelvolumendeaguadesalojada,nootracosa, y en consecuencia Arquímedes tenía razón. El lector puede imaginar losiguiente:depronto,comoporensalmo,elcubodecobreinmersoenaguaseesfuma.Obviamente,elaguadealrededorllenaríadeinmediatoelvacíodejado.¿Ysiloquedesapareceesuncubodeaguadelasmismasdimensiones?¿Odehierro,depiedra,etc.?Elhuecosellenaríadelamismaforma.Enefecto,lasfuerzasexternassonlasmismasseaelcuerposumergidodelmaterialquesea.Loquecuentaeselpesodelaguadesalojada[véaselafigura1.5a].

¿Quépasasiesevolumendesalojadopesamásqueelcuerpo?(Pienseel lector,por lo dicho anteriormente, que es lo mismo que si se dijera que la densidad del


cuerpoesmenorqueladelagua).Puesquelafuerzaboyantedeempujehaciaarribaes mayor que el peso: el cuerpo flota [véase la figura 1.5b]. ¿Qué hacen lossubmarinos? Jugar con estas fuerzas a base de llenar ciertos contenedores de airecomprimidooinundarlosdeaguasegúnconvenga,tododeformamuycontrolada,ynavegaralaprofundidadqueordeneelcapitán.

Cuando yo era pequeño nada era más divertido en la playa que jugar con unflotador hecho simplemente de una cámara de neumático bien hinchada. Una decochedabaparavarioschiquillos;unade tractordivertíaa todaunapandilla.Entrelosjuegoshabíaunoquesiempreseintentabasinéxito:hundirlacámara.¿Porquéeratandifícil?Unopuedeimaginarsequesienlugardeaireestuvierallenadeagua,elflotadorsehundiríalentaeinexorablemente.Forcemoslaimaginaciónaúnmás.Siel cauchode lacámara se sustituyeraporunmaterialde lamismadensidadqueelagua,¿quépasaría?Que lacámarasehundiría,peronohastael fondo:sequedaríasuspendidadondeladejáramossumergidaenelagua.HayunaescenadramáticaenlapelículaTitanicqueellectorquizárecuerde.Alingenieroquehabíadiseñadoelbarcole preguntan aterrados cómo es posible que un ingenio tan moderno pueda irse apique.El ingeniero simplemente respondeque cualquier barcopuedehundirse.Sinembargo, alguna vez hemos visto propaganda de embarcaciones de recreo y desalvamento insumergibles. Tanto el ingeniero de la película como la propagandallevan razón: los barcos están hechos en su mayor parte de acero, y cuando seinundannodesalojanagua,yaquenoexperimentanempujehaciaarribaysehundenpor su propio peso. Los barcos antiguos de madera se hundían también, porque,aunquelamaderafloteenagua,ensuestructurallevabangrancantidaddehierroenformadeclavos,zunchos,etc., améndel lastre,deplomoodegrava,que lesdabaestabilidad.Losbarcosinsumergiblesmodernosestánhechosdematerialesqueensuconjunto tienen una densidad menor que la del agua. Así, aunque se inundencompletamente,seguiránflotando.Peroparecequesonpocoprácticosparamuchascosasyporesonopuedensustituirtodavíaalamayoríadelosbarcoshechosconlosmateriales tradicionales. En cualquier caso, la densidad 1g/cm3 del agua no espequeña. Un kilo por litro. La cámara bien hinchada de un neumático desalojadecenas de kilos, y el esfuerzo que eso exige para hundirla no es poco para unoschavales(véaselafigura1.6).


Figura1.6.Unobjetosumergidomenosdensoqueelfluidoencuyosenoseencuentraexperimentaunafuerzanetahaciaarriba:flota;sobreotromásdensoqueelfluidolafuerzanetasedirigehaciaabajo:se

hunde.

Tome nota el lector de un aspecto de esta historia. Se construyen barcos desdetiempos inmemoriales, antes deArquímedes. En este caso nos encontramos con laexplicacióncientíficadeunatecnologíamuchodespuésdesudesarrollo,locualnoesraroalolargodelahistoriadelahumanidad,perotampocoesfrecuente.Lonormalesquese tardebastante (aunquecadavezmenos)enencontrarleaplicacionesa loshallazgoscientíficos.

Noshemosreferidoalagua,peroelprincipiodeArquímedesseaplicaacualquierfluido.Porejemplo,elaire.Siconseguimosartefactosdemenordensidadqueelaire,osea,quedesalojenunacantidaddeairequepesemásqueelartefacto,esteflotará.Eselcasodelosglobosdeferia,losaeróstatosyloszepelines.

LlamolaatencióndellectorsobrealgoqueArquímedessospechabaporquehabíaleído todos los logrosdesusantecesores—porejemplo,Demócritoy losatomistas—, pero que no pudo explicar. Los cuerpos están hechos de átomos, y todas laspropiedadesdeaquellosprovienendelaspropiedadesdeestos.Hoydíasabemosquesi hablamos así, de «cuerpos», solemos estar refiriéndonos a objetos de la vidacotidiana,oalmenosquelospodemospercibirconlossentidos.Enestecaso,esmásapropiado hablar de moléculas que de átomos. Pero la distinción no importademasiado,porquealfinyalapostrelasmoléculasnosonmásquegruposaisladosde átomos. ¿Cómo imaginaría Arquímedes que serían las entrañas moleculares (oatómicas) de un cuerpomás denso que otro?Concluiría que o bien los átomos deplomosonmáspesadosquelosdemaderaosonmáspequeñosycabenmásenunciertovolumen.Arquímedesnosepreocuparíamuchoporaveriguarcuáldelasdosrazoneseralacorrecta,porquesabíaquelosátomoseraninaccesiblesparaél,quenocontabamásqueconlarazónyelingenioporqueteníamuypocosinstrumentos.Pero¿yelaguamisma?¿ConocíaArquímedeselhielo?Nosololoconocía,sinoquesabíaqueeraaguaquealcanzabaeseestadocuandoseenfriabamucho,osea,queelhieloestabahechodelosmismosátomosqueelagua.¿Porquéflotaríaelhieloenagua?Niidea,fuelaconclusióndeArquímedes,yseresignóanosaberlonunca.Ellectorloentenderáfácilmente,peroquieroresaltarque,adiferenciadePlatónyAristóteles,


Arquímedessabíacuándoeranecesariocallarynodelirarapoyandolosdesatinosenarguciasdialécticasyautoridad.

Lamoléculadeagualaformandosátomosdehidrógenoyunodeoxígeno.Lostresestánunidosentre sípor fuerzasmuypoderosas.Perounamoléculadeaguayotra tambiénseatraen,yseestableceentreellasunenlacemásdébilperopertinaz,llamado «puente de hidrógeno». Cuando el agua está a más de cien grados encondicionesnormales,esteenlaceesprácticamenteinexistenteporquelasmoléculasandantanenloquecidas,esdecir,semueventandeprisa,quenodatiempoaqueseestablezca una cosa tan delicada como la unión por puente de hidrógeno. Lasmoléculasdeaguaestánbastanteseparadasunasdeotrasycadaunavaasuaire.Sedicequeelaguaestáenestadodevapor.

Enelagualíquida,cuandoestáentreceroyciengradoscentígrados,lospuentesde hidrógeno se rompen, se rehacen, vuelven a formarse, se destruyen y asícontinuamenteaunritmomarcadoporlatemperatura.Perocuandoelaguasehiela…¡zas!,ocurrealgomágico:todoaquelloadquiereunordenarmonioso.Seformaunamaravillosaestructuraquedejahuecosbastantegrandesentregruposdemoléculasdeagua. Por ello estasmallas cristalinas tienen una densidadmenor que (la del agualíquida: los cubitos de agua flotan y, por supuesto, también los bellos y temiblesicebergsdelosmaresfríos(véaselafigura1.7).


Figura1.7.Disposicióndelasmoléculasdeagua(loscírculosgrandesrepresentanalátomodeoxígenoylospequeñoslosdehidrógeno)enlostresestados:vapor,líquidoyhielo.

Hablando de frío, agua y el principio de Arquímedes, hay una conjugaciónencantadorade los tres.Hemosdichoqueel agua tieneunadensidadde1g/cm3 yquesehielaa0°C.Escorrectoenunascondiciones,digamos,normales.Peroinclusoen estas condiciones la densidad del agua no es siempre de 1g/cm3. A la gélidatemperatura de4°C la densidad del agua se hacemáxima.Nomuchomayor que1g/cm3, pero máxima. Esto tiene grandes consecuencias. Por el principio deArquímedes, el agua a 4°C «se hundirá» en el agua que esté a una temperaturadistintaaesta.Pensemosenunplácidolagoabuenalatitudnorte.Llegaelinvierno.Elsolcalientacadavezmenos.Latemperaturadelairebajadecerogrados.Ladelaguaqueestáencontactoconél,ladelasuperficie,empiezaaenfriarse.Perocuandoestallegaa4°C,sehundeenlaqueaúnguardaelcalordelverano.Estaafloraalasuperficieyelairedenuevotienequehacersutrabajoenfriándola.Cuandollegaa4°C, toda esta agua vuelve a hundirse. Los peces y toda la fauna que vive en élsiguenviviendo:aterida,peroviva.Naturalmente,sielfríoesmuyintenso,llegaráelmomentoenquetodaelaguadellagoestéa4°C.Entoncespodráseguirenfriándose.Cuandoladelasuperficiealcancelos0°Csehelará,peroesacapadehieloabrigaráalaguainteriorquesiguea4°C.Mucho,muchofríotienequehacerparaquesehiele


todoel lago,dejandocongelada su faunaantesdeque llegue laprimavera. ¿NoesbellalaconjuncióndeesainsólitapropiedaddelaguayelprincipiodeArquímedes?

La influenciadeArquímedes en lahistoriade la cienciaha sidocuriosa.A suscontemporáneosapenaslesinfluyómásalládesusinventosparaladefensamilitaryotrosusosprácticos.Los aspectosmatemáticosde suobra, losmás importantes talcomo él los consideraba, no empezaron a adquirir relevancia hasta que sus librosfueron traducidosalárabeen lossiglosVIIIy IX…¡casimilañosdespuésdehabersidoescritos!Granpartede lamatemáticaárabeestuvo inspiradaen los cálculosyteoremasdeArquímedes,perolaeclosióndelasteoríasdelsiracusanotuvolugarenEuropamuchossiglosdespués.AmediadosdelsigloXVI,varias imprentassuizaseitalianastradujerondirectamentedelgriegolosescritosdeArquímedes.Asíescomollegó su obra al granGalileo primero y aKepler,Newton,Descartes, Fermat, etc.,después.

Los científicos somos, sinningúngénerodeduda, lagenteque tienequepasarmás exámenes. Primero, todos los normales hasta llegar al doctorado. Después,lógicamente,lasoposicionesparaobtenerunpuestoestableenunauniversidaduotroorganismodeinvestigación.Peroentretanto,lacosacontinúasincesar:cadavezqueenviamos auna revistaun artículo connuestros resultados, sufreunprocedimientoeditorial en el que se examina el trabajo con una meticulosidad muchas vecesexasperante.Entreotrascosasporque lohacemos lospropioscientíficosdemaneraanónima.Además, hayque someter a examennuestras propuestas de investigaciónpara que, si son aprobadas, reciban financiación; una vez al año nos evalúan losestudiantesconencuestas;cadaseisañoslohaceelministerioparadecidirsihemoshecho investigación merecedora de que nos suban un poco el sueldo, cada cincoaños…¿paraquécontinuar?Para lo siguiente.Loúltimoquehemos inventado loscientíficosparamortificarnos es elScienceCitation Index.Se tratadeunabasededatos internacional en la que se recoge el número de veces que un artículodeterminadodeunautorconcretoescitadoenlasrevistasporsuscolegasdetodoelmundo.Nosolohayquepublicarpasandotodoslosexámenespertinentes,sinoqueademáselartículotienequetenerciertoimpactoenlacomunidadcientífica.Cuandounodenosotrosacumulavariasdecenasdecitasdeunartículoseponemuycontento.Estamoshablandodecomunidadescientíficas,porejemplo,defísicos teóricosodebiólogosmoleculares,decentenaresdemilesdemiembros.Unsoloautor,nadamásynadamenosqueGalileo,citóensusescritosaArquímedesmásdecienveces.¿HabráhabidoalguienmásinfluyenteenlacienciaqueelapacibleysonrienteArquímedes?Nopudocontenerlamaquinariadeguerraromana,perolaformidableRomapasóalahistoria,ylaobradeArquímedesestáconnosotrosysequedarámientraselhombreexistaypiense.


2

EratóstenesMedida de la circunferencia de la Tierra

En la historia se han dado situaciones, bien que raras, en que no hacer caso a losconsejosdecientíficosyexpertosharesultadopositivo.Porejemplo,noestuvonadamalque Isabel laCatólicaantepusierasu intuiciónpolíticaa laopinióncorrectadesus frailes consejeros de que la longitud de la Tierra que Colón esgrimía en susolicitud de financiación para su viaje a las Indias eramuchomás pequeña que lareal.

¿Cuál era la realy cómosehabíamedido?Lacircunferenciapolar, esdecir, lalongitud del meridiano que pasa por los polos terrestres, es de 39942km, y lacircunferencia ecuatorial, o sea, la longitud del ecuador, es de 40074km. Comopuedeverse,elachatamientodenuestroplanetaporlospolosesmuyleve:apenasun0,33porciento.LamejormedidadelmeridianoenlaAntigüedaddata,nadamenos,quede235a.C.ylallevóacaboEratóstenesdeCirene,unodelosdirectoresmásilustresdelamagnaBibliotecadeAlejandría.

¿Porquéhacefríoeninviernoycalorenverano?Nomeextrañaríaqueellectorno conozca la razón de la sucesión de las estaciones a lo largo del año, porquerecuerdo varias encuestas, algunas hechas entre profesores de universidad, en queprácticamenteningunarespuestaeraacertada.Nisiquierasensata.Lamásextendidaera que la Tierra gira en torno al Sol a lo largo de una elipse en vez de unacircunferencia. En consecuencia, como además el Sol no está en el que se podríadefinircomocentrodelaelipsesinoenunodesusfocos,laTierrapasaporpuntosmás cercanos ymás lejanos al Sol a lo largo del año que tarda en dar una vueltacompleta.Elmomentodeestostránsitosmarcaríaeliniciódelveranoyelinvierno.La primavera y el otoño serían etapas intermedias entre cada una de las anterioresestacionesextremas.

No es que dicha respuesta sea errónea, sino que lo que ocurre es justo locontrario: la Tierra está más cerca del Sol en invierno que en verano. De todas


formas, la excentricidad de la órbita elíptica (el achatamiento del círculo) es tanpequeñoque la diferencia entre el puntomás cercanoy elmás lejano tendría unasconsecuencias mínimas sobre el clima. Además, ¿cómo se explicaría así que eldesfiledeestacionesestédesfasadojustoseismesesenelhemisferiosurrespectoalnorte?¿CómoseexplicaríaasíqueelSolestémásaltoenelcieloenveranoqueeninvierno?¿Porquéladuracióndelosdíasylasnochesvaríaalolargodelaño?¿Porqué no sale y se pone el Sol por el mismo punto cada día? No, la causa de lasestacionesesqueelejederotacióndelaTierra,entornoalcualdaunavueltacadaveinticuatrohoras,formaunángulode23,5gradosenrelaciónalplanoquecontienela órbita que sigue alrededor del Sol. Si el lector quiere responder a las preguntasanteriorestienequepasarseunbuenratoobservandoconatenciónlafigura2.1.

Figura2.1.MovimientodelaTierraentornoalSol.Enelsolsticiodeverano,elPoloNorteseinclinahaciaelSol;eneldeinvierno,sealejadelSol.Enlosdosequinoccios,elSolincidedirectamentesobreel

ecuadoramediodía.

Si el lector lo ha comprendido, puede saltarse el parágrafo siguiente. SitúesementalmentesobreEspañaeneldibujodelaTierra.Empecemosporelsolsticiodeinvierno,momentodel añoypunto correspondientede la trayectoria enque elSolnosdamás«derefilón».SimiramosalSolloveremosbajo,¿verdad?LaTierravagirandoplácidamentesobresueje,porloqueentodoelhemisferionortelashorasdeluz son escasas. Al hemisferio sur el Sol le da de lleno, por lo que allí están enverano.Vamosahoraalladoopuestodeldibujo:enelsolsticiodeveranopasajustolocontrario.QuizácuestapercatarsedequeelSol,vistodesdenuestralatitudnorte,estámuchomás alto en el cielo (¿exactamente23,5gradosmásque en invierno?).Las etapas intermedias, la primavera y el otoño, marcadas por los llamadosequinoccios,sonyafácilesdeentender.Obsérvesequealospaísessituadoscercadelecuadorestolesdabastanteigual:todoelañoesverano;oinvierno,quéimporta.


¿Cómo se localiza a una persona en una ciudad?Conociendo sus coordenadas.Porejemplo,calletal,númerocual,piso,elquesea.Trescoordenadas.Sisequiereserpreciso,habríaqueintroducireltiempoeneljuego:lapersonaestaráallíapartirde las seis de la tarde.Definir un punto en una habitación exigemás omenos lasmismascoordenadas:elalto,ellargoyelanchomedidosdesdeunaesquinaconcreta.Y lo mismo con el tiempo. En una superficie plana se necesita una coordenadamenos.

También se pueden definir las coordenadas sobre una superficie esférica. Porejemplo, por medio de los meridianos y los paralelos. Los primeros soncircunferencias de igual longitud y la de los segundos varía de cero al máximodefinido por la esfera. Los meridianos definen los llamados polos al cortarse enpuntosopuestos,yelparalelomayorsellama«ecuador».Unpuntocualquierasobrelasuperficieesférica,ladelaTierraporejemplo,sedefinefijandounmeridiano(elque pasa por el Observatorio de la Marina de San Fernando de Cádiz ha sido lareferencia de los marinos españoles durante muchos años, y el que pasa porGreenwichlofueprimeroparalospérfidosalbionesydespuésparamuchosmás)yrecorriendo la esfera hasta llegar al punto a lo largo de los demás meridianos yparalelos.Losdosnúmerossellamanlatitudylongitud(véanselasfiguras2.2y2.3).

Figura2.2.Losparalelosylosmeridianossonlíneasimaginariasparaladefinicióndelascoordenadasdelospuntosdeunaesfera.Losprimerossondelongitudvariableylossegundosidénticascuyospuntosde

crucedefinenlospolos.


Figura2.3.Tomandocomoreferenciaunmeridianocualquiera,porejemploeldeGreenwich,yelparalelomayor,elecuador,sedefinenlascoordenadasdeunpunto:lalatitudφylalongitudλ.

Lainclinaciónde23,5ºdelaeclípticaoplanodelaórbitatambiéndefinelostrópicosyloscírculosÁrticoyAntártico.EltrópicodeCáncereselcírculodefinidoporlospuntos donde el Sol incide perpendicularmente a la Tierra en verano, es decir, elparalelocorrespondientea23,5ºdelatitud.Lomismosedefineenelhemisferiosureninvierno,yentoncessellamatrópicodeCapricornio.Estosnombresprovienendelalineamiento del Sol y la Tierra con esas constelaciones en los solsticioscorrespondientes.Lostrópicossonloslímitesnorteysurdelaszonastropicalesdelplaneta.Los círculosÁrtico yAntártico tambiénvienendefinidos por los dichosos23,5º:máshaciaelnorteohaciaelsurdeellosno llega la luzdelSolduranteseismeses, asíque son losparalelosde latitudnorteo surde 90º-23,5º=66,5º (véase lafigura2.4).

Figura2.4.Enelsolsticiodeverano,elSolsesitúaa23,5ºdelatitudnorte,loquedefineeltrópicodeCáncer,ellímitealnortedelazonatropical.Alavez,eneláreaentrelos66,5º,latitudnortequedefineelCírculoPolarÁrtico,yelPoloNorteesdedíaalolargodetodalarotacióndelaTierra.Análogamente,entreelCírculoAntárticoyelPoloSurnoserecibeluzsolaralguna.Seismesesdespués,elSolsesitúa

sobreeltrópicodeCapricornio.

Ademásderefrescarciertascosasquenosenseñaronenlaescuela,hemospreparadoelterrenoparaaprendercómoseapañóungriegocultoeinteligenteparaaveriguarel


tamañodelaTierrahacemásdedosmildoscientosaños.Eratóstenes era deCirene, capital de laCirenaica, que en la actualidad está en

LibiaysellamaShahhat.Nacióen273a.C.enunafamiliarica,ygraciasaellopudotener una educación exquisita en Atenas y una carrera magnífica en Alejandría,aunque, como después se vería, hizoméritos sobrados paramerecer sus puestos yhonores.Alolargodetodasuvida,queseprolongóhastaelaño194a.C.,fueamigoyadmiradordeArquímedes.EstetambiénprofesabaungranrespetoaEratóstenes,alqueconociódurantesuépocadeestudiosenAlejandría.Elcarácterdeunoeramuydistinto al del otro: ya hemos visto que Arquímedes era un poco asilvestrado, yEratósteneseraunaristócrata sensibleyalgoestirado.Sensibleporque tambiéneraunbuenpoeta,yaquetuvolasenseñanzasprivilegiadas(yparticulares)desupaisanoel gran Calímaco. Estirado porque suscitó tantas envidias que fue criticado confrecuencia y su reacción siempre fue altanera. Eratóstenes no solo cultivó lasmatemáticasylapoesía,sinotambiénlaastronomía,lageografíaylafilosofía,yporellomuchoslellamabanel«beta»queriendodecirquesudestinoeraestardetrásdela alfa, o sea, ser aprendiz de todo ymaestro de nada. En cambio, otros tantos ledecían pentatlón por considerarlo campeón de cinco disciplinas aunque no fueranolímpicas. En cualquier caso, Eratóstenes fue el tercer director de laBiblioteca deAlejandría,elmayorcentrocientíficoyculturaldelmundo.Parasersudirectorhabíaquesermuysabio,yrealmentelasinfluenciaseintrigasservíandepocoallí.

NosepuededejarpasarlaoportunidaddehablardelaBibliotecadeAlejandría,ciudad fundada por Alejandro Magno y capital de la última dinastía de faraonesegipcios,losPtolomeos.Labiblioteca,queformabapartedeunmaravillosomuseo,conteníaentresieteyochocentenaresdemilesderollosequivalentesaunoscienmillibros. Pero, aún más notable que su existencia, lo esencial de la Biblioteca deAlejandríaparalasgeneracionesposterioresfuesudesaparición,unadelasmayoresignominiasjamáscometidaporelhombrecontraelhombre.

Haytressospechososdecometertaldesaguisado:JulioCésar,elpatriarcaTeófilo(y su patrón Teodosio) y el califa Ornar de Damasco. Hoy, la tendencia de loshistoriadores es considerar al primero culpable con atenuantes, a los segundosculpablesconagravantesyaltercerocompletamenteinocente.

JulioCésarandabaporAlejandríaentreel48yel47a.C.,ensuguerracontraPompeyo.Allíestaba,nadamenos,queconCleopatraVII.Alojadoensucasa,noesde extrañar que Julio César no se diera cuenta de que una flota enemiga estabadesembarcandoconmuymalasintenciones.Unsálvesequienpuedaorganizadoporunestratega tangrandecomoJulioCésarnopodíasinosercomplejoy teneréxito.Pero para salir airoso del trance tuvo que incendiar la mitad de la ciudad. Y labiblioteca, aunque era de piedra, se resintió. ¿Hasta qué punto? No lo sabemos,porqueelpropioCésarseguardómuchodemencionartanlamentablepérdidaensuscrónicasyalosotroscronistas,comoHirtius,quedejómagníficasdescripcionesdeaquellas campañas, ni se les pasó por la cabeza contrariar al emperador con el


enojosoasuntodelabiblioteca.LacircunstanciaatenuantedeJulioCésarnoesquepara salvar su vida y la de los suyos fuera lógico que incendiara lo que fuesemenester, no, sino que más adelante compensó a Cleopatra con 200000rollos dePérgamo(desvestiraunsantoparavestiraotro)donadosa travésdeunmagníficointermediario:MarcoAntonio.Esunatenuante,peroenbuenamedida tambiénunapruebadesuculpabilidad.Detodasmaneras,hayhistoriadoresqueniegancualquierresponsabilidaddeCésar.

Cuatrocientos años después, en concreto en 391d.C., un decreto del muy píoemperador Teodosio provocó escalofríos a las personas cultas: prohibía todas lasreligionespaganas,osea,lasnocristianas.LaBibliotecadeAlejandría,cuyoobispoeraTeófilo,yelSerapio,elmuseodelqueformabapartelabiblioteca,quéotracosapodían ser sino el templo de alguna doctrina pagana. Todo fue arrojado al fuegopurificador.Tambiénhayhistoriadoresquedudandeestaversión,perocreoquesonlosmenos.

Deloqueparecequenohayningunadudaesdelainocenciadelúltimoacusado:elcalifaOrnar.CuandolosárabesllegaronaAlejandríadespuésdelaconquistatotaldeEgiptocorríaelaño642.Infinidaddetestimoniosindicanquelabibliotecahabíadesaparecido hacía más de doscientos años. A Ornar se le acusó de haber hechorepartir los rollosde labibliotecaentre lapoblaciónparaque secalentaran.Quedóescritoquetuvieroncombustibleparaseismeses.Todoeratanfalsoquenosalíannilascuentasmáselementales,teniendoencuentaqueelinviernoallínolleganiaseissemanas.

ElcasoesqueenplenoesplendordelaBibliotecadeAlejandríaelgranPtolomeoEvergetesnombróaEratóstenessudirector,cargoqueocupódurantecuarentayunaños. Hay que decir que mientras que de Arquímedes nos ha llegado numerosomaterialfiable,inclusomanuscritos,deEratóstenes,porrazonesobvias,noesasí.Enconcreto,lamedidadelacircunferenciaterrestrequevamosadescribirlarecogíasuobraGeografiká,delaqueapenassesalvaronunospocosfragmentos.Lareferenciausual es de los escritos deKleomedes,Demotu circulan, que datan de doscientosañosdespuésdelaépocadeEratóstenesperosonfiables,aunquequedaelmisteriodelalongitudexactadeunestadio.PasemosalaexplicacióndelabellaexperienciadeEratóstenes.

Nosoloél, sino infinidaddegente, teníanoticiadeunhechonotableque teníalugar periódicamente en una ciudad llamada Siena que hoy día se conoce comoAsuán,ladelagrandiosapresaegipcia.Sucedíaqueciertodíadelaño,almediodía,losobeliscosylascolumnaslisasquehabíapordoquiernoproducíansombra.Aúnmás notable era que el agua de los pozos reflejaba comoun espejo la luz del Sol.Comotaldíapresagiabaelverano,loslugareñoshacíanfiestastanbullanguerasqueelprodigiocobrófama.

LoqueentendemoshoyesquelosrayosdelSolincidíanenAsuánenelinstanteprecisodelsolsticiodeveranoapuntandodirectamentealcentrodelaTierra.Porque


unacolumnabienaplomadayunpozobienconstruidodefinenladireccióndelcentrodelplaneta,¿noesasí?PienseellectorqueAsuándebeestarjustosobreeltrópicodeCáncer,segúnladefiniciónanterior.Enrealidadestáamuypocomásde24gradosnorte en lugar de 23,5 grados, pero en aquella época esta diferencia era casiinapreciable.

Eratóstenes era también geógrafo y quien mejor tenía dibujado el mundoconocido. Sus mapas eran muy apreciados por los jefes de las caravanas y losnavegantes.Charlandoundía,meimaginoyo,conalgunoscolegassobreladivertidafiestaanualdeAsuán,leentrólacuriosidaddepordóndequedabatalciudad.Porlanoche consultó sus propiosmapas y, puesto que elNilo va bastante recto desde elnacimiento hasta su desembocadura en la ciudad mediterránea de Alejandría, estapodríahallarseenelmismomeridianoqueAsuán.Lamentablementenoloestaba…perocasi.

Entonces, cada vezmás alborozado,Eratóstenes se dijo: si el Sol estuviera tanlejoscomoparaquesepuedaconsiderarquetodossusrayosincidenparalelamentesobrelaTierra,sepodríacalculareltamañodeestasimplementemidiendolasombraqueproduceunacolumnaallímismo,enAlejandría,elmediodíadeldíadelafiestadeAsuán.

Naturalmente, el culto y circunspecto Eratóstenes no salió de la bibliotecagritando«¡Eureka!»,ymenostandesnudocomolehabíancontadoquehabíahechosu amigo Arquímedes por las calles de Siracusa, pero la sonrisa le duró muchotiempo,hastaqueunanubedepreocupaciónensombreciósurostro.¿CómodemoniosibaaaveriguarladistanciaexactaentreAsuányAlejandría?Porquesinesedatonohabía nada que hacer.De susmapas no se fiaba, porque la exactitud tenía que sermucho mayor que con la que él se conformaba al elaborarlos. ¡Ya está! Lascaravanas.

A lo largo del año siguiente, casi todos los jefes de caravanas que hacían elrecorrido a lo largo del Nilo tenían una extrañamisión ordenada (y pagada de supropiopecunio)por el ilustredirectorde laBibliotecadeAlejandría:debíanmedirporseparadoladistanciaentrelasdosciudades.Paraellotendríanqueponeresclavosacontarlasvueltasderuedaquedabanloscarros,aextenderlargascuerdasalolargode todo el camino, a contar pasos, etc. Estamos hablando de más de setecientoskilómetrosenlínearecta,sintenerencuentalosaccidentesdelterreno.

Cuando se acercaba el verano y ya habían regresado muchas caravanas,Eratóstenesdioporbuenaladistanciade5000estadiosentrelasdosciudades.LlegóeldíadelaconocidafiestadeAsuányEratóstenes,llenodeinquietudeimpaciencia,midióelánguloquemarcabalasombradeunpalocolocadoperfectamenteverticalenlos jardines de la biblioteca justo cuando el Sol estaba en su punto más alto.Concluyóqueeralacincuentavapartedeungirocompleto(7,2º).Lacircunferenciade la Tierra tenía que estar en la misma proporción respecto a la distancia entreAsuányAlejandría:50veces5000,osea,250000estadios(véaselafigura2.5).


Figura2.5.EsquemadelosángulosqueformanlosrayosdeSolsobreunpozodeAsuányunobeliscodeAlejandríaenelsolsticiodeverano.

Antes de ver hasta qué punto estuvo acertado Eratóstenes hay que saber a quédistanciaequivaleunestadio.HehechounaexploraciónexhaustivaenInternet,yelmejortrabajoqueheencontradosobreelasuntoesdeunbrasileñollamadoJ.F.Portoda Silveira. El estadio usado por Eratóstenes, según cuenta Plinio en suHistorianatural,equivalíaa1/40schoinosegipcios.Unschoinodaba12000covadosrealesegipcios, y en variosmuseos actuales se puede verificar que uno de esos covadosequivale a 0,525 metros. Conclusión: un estadio de Eratóstenes equivalía a 157,5metros.EstodaunacircunferenciaparalaTierrade…¡39375km!Estoimplicaun1,5porcientodeerror.

LoserroresdeEratóstenesfueronmuysutilesycasiinevitables.Porejemplo,ladistanciaentreAsuányAlejandríaes729km,osea,4628estadiosenlugarde5000.Comosehadicho,lasdosciudadesnoestánenelmismomeridiano,sinoquedifierenenunos3ºdelongitud.Elángulodelasombratampocofuemuyprecisoporqueusó7,2ºyunamedidamásexactadaría7º5',osea,7,08º.Cometióalgunasinexactitudesmásque a lomejorhasta se compensaron,pero sinduda su labordemedición fueimpresionante. Muchos siglos después, Colón quería convencer a frailes cultos ycartógrafos experimentados que el radio de la Tierra era mucho menor que elcalculadoporEratóstenes.

Hayundicho,creoquedeConfucio,querezamásomenosasí:

Melocontaronyloolvidé.Loviylocreí.Lohiceyloaprendí.

VoyaproponerleallectorquemidalacircunferenciadelaTierraparacomprobarsies capaz de superar a Eratóstenes en exactitud. Hacerlo con sus hijos será másdivertidoeinstructivo.

Lo primero que hay que hacer es elegir un pueblo o ciudad que diste varioscientosdekilómetrosdelanuestrayqueestérigurosamenteenelmismomeridiano,


y para ello necesitamos un buen mapa. Con esta elección empieza la diversión,porqueentrelasdistintasopcionesquesepresententendremosqueelegiruna,yaseapor lo bonito del paisaje (a lo mejor tenemos que desplazarnos hasta allí), por losimpática que sospechemos que sea su gente (quizá tengamos que ponernos encontactoconellos),etc.Unavezhechalaelección,tenemosquedecidirsivamosairhastaallíycuándo,porque tendremosquehacerunamediciónennuestropuebloyotra,comomuytardealdíasiguiente,enelotro.Lomásapropiado,exacto,baratoysociable sería ponerse en contacto, por ejemplo vía Internet, con algún otroaficionado a la ciencia del pueblo elegido y con sus hijos. Los dos grupos debenponersedeacuerdoenmedirexactamentealamismahoralalongituddelasombradeunareglalargaountuborectooloquesea,siemprequesulongitudsemidamuybien. Conviene que las dos barras sean igual de largas, aunque no es del todonecesario. Lo que sí es absolutamente imprescindible es que las dos barras esténperfectamente verticales. Para ello se puede usar una plomada de albañil (o unacaseraquefuncionebien)ounnivel.

Obsérvesebienelesquemasiguiente.

Figura2.6.Igualquelafigura2.5perocondoslistonesdelongitudesl1,yl2situadosendospuntoscualesquieradelmismomeridiano.

Si recordamos la matemática elemental, estaremos de acuerdo en que los ángulosentre los rayos del Sol y las barras en uno y otro lugar vienen definidos por sustangentes, cuyos valores pueden calcularse por el cociente entre la longitud de lasombrasylalongituddelabarral;distinguiremoslasdeunpuebloylasdeotroconun1yun2.Osea:


Con una calculadora hallamos el arco cuya tangente es el cociente anterior. Conayudadelgráfico,cuyainterpretaciónesobvia,convendremosque:

ConestaαyladistanciaDentrelosdospueblos,quecalculamosenelmapa,yasolonosrestahacerunasimpleregladetres:

esdecir:

Les deseo mucha suerte. Además, les ruego que, cuando terminen y se den porsatisfechos,recuerdenalgranEratóstenesysonríancomplacidoscelebrandoquehacetantossiglosconsiguierallevaracabounamedicióntancomplejacontantaprecisión.

Porcierto,elaristocráticoEratóstenesmurióen194a.C.deunaformaquesoloestáalalcancedegenteconmuchaclase:encuantoseviomediociegoydesvalido,sedejómorirdeinanición.Sublime.


3

GalileoLa caída libre de los cuerpos

EscomúnmenteaceptadoqueGalileofueeldescubridordelmétodocientífico.Hastatal punto esto es correcto que inventó incluso los aspectos más controvertidos dedichométodo.Lapotenciadelmétodoestantaquelaciencia,ysuhijalatecnología,handominadoelmundoynoseentrevéalternativaclaraparalacivilizacióncomonosea la barbarie, lamística o elmisticismobárbaro. ¿Qué hizo en realidadGalileo?Infinidad de cosas, pero fundamentalmente desenmascarar a Aristóteles. Perovayamospocoapoco.

VincenzoGalileieraunhombrenotabledePisa.Paraloquevienedespuésenestecapítulo,convienehablardelasactividadesdelpadredeGalileo.Eraunlaudista,osea, un virtuoso del laúd, y además un excelente cantante, pero se ganaba la vidaenseñando música y componiendo bellas canciones. No le iba nada maleconómicamente,porqueademásestabacasadoconlabellaysimpáticaGiuliadegliAmmannati,unaricadamadePescia.El15defebrerode1564lafelizparejatuvounhermosovarónalquellamaronGalileo.Elbautizo,comonopodíaserdeotraforma,secelebróenlacatedral.DonVincenzoydoñaGiuliatuvieronnadamenosqueseishijosmás.

Curiosamente, don Vincenzo Galilei dedicaba la mayor parte de su tiempo ateorizar sobre la música. Esto significa que trataba de encontrar relaciones,llamémosle,porquéno,matemáticasenlaestructuramusicalyenlosinstrumentosmusicales.Traducíaanúmerosexperienciascomoladetocarunacanción,yalrevés,delosexperimentosextraíaconclusionesmatemáticas.

DiezañosdespuésdelnacimientodeGalileo,suspadressemudaronaFlorencia,puesto que la combinación de teoría y práctica musical de don Vincenzo atraía amuchoshombrespoderososycultos.Porejemplo,lafamiliaGalileiestuvoapuntodeirseaMunichporqueelduqueAlbrechtdeBavariaofrecióadonVincenzounbuenestipendioparaestablecerseallí.


CuandoeljovenGalileoteníaquinceañosledioporinternarseenelmonasteriodeSantaMaríadiVallombrosa.Pocomásde tresmeses tardóenpercatarsedequeDiosnolohabíallamadoporlasendaclerical.DonVincenzosepusomuycontento,porqueaquellodelmonasterionolehabíagustadomucho,ytratódeconvencerasuhijoparaquesehicieramédicoenlaUniversidaddePisa,quetanbienconocían.Eljovendijoquenadadeeso,ysematriculóen«Arte».Queelniñohagaloquequiera,pensó don Vincenzo. Galileo regresó a Florencia cuatro años más tarde, con losveintiunoya cumplidos,y sin títulouniversitariodeningunaclase.Averquéhacedon Vincenzo con semejante zascandil. Por lo menos echarle una bronca encondiciones. Estando en ello, Galileo le contó cosas a su padre que lo dejaronpasmado.LedijoqueOstilioRicci,elgranmatemáticode lacorte, lohabíamedioapadrinado y le había enseñado todas las matemáticas de Euclides. No está mal,aceptó don Vincenzo. Además, continuó el joven, estando un día observando lasoscilacionesdeunalámparaenlacatedraldePisa(osea,pensandoenlasmusarañas,concluyesupadre)observóelisocronismodelpéndulo,esdecir,quesiempretardabaexactamenteelmismotiempoendarunaoscilacióncompleta.«¿Ycómomedisteelritmo?».«¡Contandomispulsaciones!».ComodonVincenzonodejabadefruncirelceño y seguía casi tan hosco como al principio, Galileo le dijo, con expresiónmisteriosa,quehabíadecididoabandonaraAristótelesyseguiraArquímedes.DonVincenzo sequedóunmomentoen silencioy luego leespetóquequéqueríadecirconeso.EljovenGalileolereplicótriunfante:«Labilancetta,babbo,labilancetta!».AnteelpasmoescamadodedonVincenzo, el joven lepidióqueesperarayal ratoregresó con un artilugio que lo dejó maravillado: la balanza hidrostática. DonVincenzollevabamásdedosañostratandodeencontrarregularidadesentretensiónylongituddeunacuerdaylasconsonanciasenunaoctavamusical,yentoncesllegasuhijoylemuestralasincroníadelpénduloyunabalanzasinresortesnimuelles,soloconaguafresca.Ydeunaprecisiónsuperioralasqueélconocía.¡AlomejorGalileonoeratanmalestudiantecomoparecía!Vamosaversiespabilaono,concluyódonVincenzo.

Galileo era listo, y como sabía que lo era, también era ambicioso.No dejó desolicitar plaza en las mejores universidades —Siena, Padua y Bolonia— y,naturalmente(noteníapublicacionesnicitas),seladenegaronunayotravez.Nolequedó más remedio que dar clases particulares para no sangrar demasiado a donVincenzo.

Consideróqueelcálculodelcentrodegravedaddelosobjetos,talcomolohabíaplanteadoArquímedes,sepodíamejorarmucho.Loconsiguió,perocomoaquellonoleibaaproporcionarfamanihonorestuvolafelizideadedardosconferenciasenlaAccademiaFiorentina.El temaquehabíaelegidoera tanespectacularquenose lopudieronnegar:«Sobrelaforma,localizaciónydimensionesdelInfernodeDante».Casinada.Tuvoéxito,peronotantocomoparaqueaqueldespropósitoleabrieralaspuertasdelaUniversidaddeFlorencia.Másbientodolocontrario,porqueseguroque


algún santo varón entornó un ojo más que otro, lleno de suspicacia ante tamañodislateconinconfundibletufoaherejía.

Alosveinticincoaños,graciasalosamigosquehabíahechoenPisa,aGalileoleconcedieronlaansiadaplazaparaenseñarmatemáticasenlauniversidaddondehabíaestudiado. Aunque su principal tutor había sido nada menos que el marquésGuidobaldodelMonte, el salarioque leofrecieron fuede160escudosal año,unabagatelaquesinollegaaserpordonVincenzo…

Durante los cinco años que estuvo enPisa, profundizando en los enfoques queArquímedes había dado al movimiento, Galileo escribió De motu, «Sobre elmovimiento», la obra decisiva de su vida que, por cierto, nunca publicó. Con ellaempezósuprofundarevisióndeAristóteles.

Figura3.1.GalileoGalilei(1564-1642).

Parece ser que lo que viene a continuación es más leyenda que realidad, pero seajustatanbienalcarácterdeljovenGalileoquemereceserverídico,yquizáinclusolo es. Los historiadores no se ponen de acuerdo. La verdad es que no quedadocumentacióndelasunto,aunquedebiódeexistir.ElcasoesqueGalileoconvocóporescritoatodalacomunidaduniversitariaalpiedelafamosatorredePisa,yamuyinclinada por aquella época. ¡Por primera vez en dosmil años se iba a demostrar(demostrar,sí)queAristótelessehabíaequivocado!¿Quiénibaafaltarasemejanteconvocatoria?Allí estaban todos los jaraneros estudiantesy los adustosprofesores,sobretodolosdefilosofía,queademáseranmayoría.

Galileo, desde el primer piso de la torre y con tres bolsas llenas de bolas de


plomo,explicóavozengritoqueAristóteles,haciendousodeconceptoscausalesycosasasí,habíaestablecidoquelavelocidaddecaídadeloscuerposeraproporcionala su peso. «¡Observen, señores! En esta bolsa hay bolas de plomo de distintostamaños,osea,depesosmuydiferentes.Enestaotra tambiénhaybolasdeplomo,perotodasiguales;yenestaúltima,bolasdemaderadelmismotamañoquelasotras.Todoellopodráncomprobarlorecogiendolasbolasahíabajo,porquelasvoyatirardedosendosdesdeloaltodelatorre.¡Sostengoquetodasllegaránalsueloalmismotiempo!».Lamultitudestabaexpectante.EncuantoGalileollegóalúltimopisodelainciertatorre,gritósinpararsearecobrarelresuello:«¡Ahívan!».

Lacosano funcionóporque lasbolasno llegabanabajo todas a lavez, pero, apesardelascuchufletasdelosestudiantesmásdescarados,paramuchos,sobretodopara los profesores, quedó claro que el aserto de Aristóteles era falso porque ladiferencia con la que llegaban las bolas al suelo era muchísimo menor que laproporcionalidadquepredecíaelgriego.Hoysabemosqueesapequeñadiferenciasedebíaalaresistenciadelaire,quedependedelvolumen(o,másbien,delaforma)ydelpeso,peroenelvacíounelefanteyunahormigacaeríanexactamentealamismavelocidad.

AGalileo,parasorpresadenadie,nolerenovaronelcontratoenlaUniversidaddePisa.Paracolmo,donVincenzomurióesemismoaño.Peronohaymalqueporbien no venga: la herencia de su padre fue considerable, yGalileo supoque habíaquedadovacanteunaplazadeprofesordematemáticasenlaprestigiosaUniversidaddePadua,enlamismaRepúblicaveneciana.Elsalarioeratambiéndecientosesentaal año, pero ahora eran ducados en lugar de escudos: se trataba de una cantidadconsiderable,porquecadaducadoequivalíaaunosonceescudos.

Galileo consiguió la plaza por seguir cabalmente el consejo que le dieron susamigos:teníaqueserencantadorconsusexaminadores.HastatalpuntohizobiensupapelqueelmismísimoSenadodelaRepúblicalofelicitó.Talerasueuforiaque,porlovisto,diounaleccióninauguralquecausósensación.UnacaracterísticanotabledeGalileoenestesentidoerasugrancapacidadpara laoratoriayeldominioperfectoqueteníadelalenguaitaliana.Enlatíndiscutíaconcualquiersabio,peroexponerenforosampliossusideasenitalianosiempreleayudóaserconocido,inclusoentreelpueblollano.

EnelambienteintelectualysobretodoaristocráticodePaduayVeneciaGalileosesentíacomopezenelagua.Sucarácterdesenvuelto,irónico(inclusosarcástico)ypolemizadorhizoqueprontofuerainvitadoobligadodetodoslossalonesdepalaciosypalacetes.Prontohizodosdescubrimientossorprendentesydecisivosensuvida:s=gt2/2 yMarinaGamba.De loprimerohablaremos largoy tendidoporquees elobjetivo final de este capítulo. Lo segundo se refiere a que el enardecido jovencontratóaunacriadaqueloencandiló.Locuriosoesque,siendoGalileoamantedelaculturayelmedroenlaaltasociedad,MarinaGambaeraunamujeronadecarácterborrascoso, saludable, robusta y analfabeta. Esta fue la que entendió de verdad al


arrogante e insigne profesor de matemáticas de la eximia Universidad de Padua.Marinalediotreshijos:Virginia,LiviayVincenzo.SoloporhaberledadoaVirginia,Galileo estuvo agradecido a Marina toda su vida, sobre todo cuando cayó en ladesgraciaqueellectorintuyedesdehacerato.

Galileo,enmediodesu intensaactividadinvestigadora,nodejódecultivardosaficiones: amasar dinero y estudiar a Arquímedes. Daba clases privadas a jóvenesnobles no solo dematemáticas, sino de fortificación, artillería ymecánica. Inclusoinventó una bomba para subir agua accionada por caballos, con la que trató desuperar,sinconseguirlo,altornillodeArquímedes,queaúnseutilizahoydíanosolopara subir agua, sino también para subir granos de cereal en los silos.Además decobrar caras sus clases, ideó una forma de ganarmás dinero: escribirmanuales deinstruccionesmuyilustradosybienimpresosquevendíaasuspropiosestudiantes.

Despuésinventóelsector,queerandosreglasgraduadasconvariasescalasque,conectadas por un punto del cual también podía colgar una plomada, permitíacalcular diferentes magnitudes de interés mecánico y militar. El sector, junto almanualqueexplicabasuutilización,tuvotantoéxitoqueGalileonodabaabastoparafabricar todos los que le pedían. Así, contrató a Marco Antonio Mazzoleni, unartesano.Unió, tímidamente pero por primera vez en la historia, losmundos de lacienciaylaempresa.

Apartedeestosaspectosenciertomodomásfrívolosdesuactividad,Galileodiomuestra de la inmensidad de su ingenio y perspicacia para la auténtica cienciatratandode explicar lasmareas en base a losmovimientos diurnos y anuales de laTierra: llegóa laconclusióndequeelmalditosistemacopernicano,enelquees laTierra laquegiraalrededordelSolynoal revés,eracorrecto.Corríaelaño1596.Cuatro añosmás tarde, justo en 1600, cuandoGalileo estaba en todo su esplendorpadovano,lellególanoticiaquelehizosegregarytragarsalivadesconsoladamente:GiordanoBruno,pordiversosmotivosentreloscualesestabasuapoyoaCopérnico,había sido quemado vivo en Roma con la lengua clavada a un palo para que nopudierahablarydespuésdesufrirespantosastorturasduranteaños.Mejordedicarsealacaídadebolasporplanosinclinados,lospéndulos,lossectoresyotroscachivachesinocentes,améndeganardinero,quenuncaestabamalvisto.

Se pueden poner muchos ejemplos de lo que Galileo consiguió en estasactividades.Elmovimientodelpéndulo,quelehabíafascinadodesdesujuventud,loestudió hasta concluir que, si el ángulo de oscilación era menor a 15 grados, elperiodo era prácticamente independiente del peso oscilante y dependía solo de lalongitud del hilo. Con un médico amigo suyo, Santorio, aplicó aquellosconocimientos a fabricar el pulsilogium, un péndulo que servía para tomar laspulsacionesde lospacientes.Tambiénconstruyóun termómetromuyprimitivoquellamaba «termoscopio». Con otro amigo llamado Sagrado (obsérvese que Galileotambién inventael trabajoencolaboración,quehoydíaescasi laúnicamaneradeinvestigarenelmundodelaciencia)montóenunartilugiounpeñascodemagnetita


depocomásdekiloymedio,formandounimánqueeracapazdelevantarunaboladehierrodecasicuatrokilosdepeso.¿Paraquépodríaserviraquello?Niidea,salvoquizá… ¡para ganar dinero! Trataron de vendérselo al gran duque Fernando deMedici,perosinéxito.Después intentaronvendérseloaalgunosnoblesparaque loutilizarancomoregalodebodadeCosimodeMedici.¡Quégransímbolodeatracciónyfuerzaparaunmatrimonio!Tampocoloconsiguieron,asíqueGalileopasódelargoporelmagnetismo.

Trabajando con balanzas hidrostáticas, movimientos acelerados, trayectoriasparabólicasdeproyectiles, resistenciademateriales, etc., por lasnochesGalileo sequedaba embobado mirando al cielo. Había aparecido una nueva estrella. ¡Québelleza, Señor! Pero cuidado con el descubrimiento: ¿no enseña la Santa MadreIglesia, basada en Aristóteles, que los cielos son no solo infinitos, sino tambiéninmutables? Las perturbaciones celestes son ensoñaciones de los que no temen aDios.LanuevaestrellanoeramásqueunnubecillaaltailuminadaporelSol.

Lo que había aparecido en el cielo era una supernova, final explosivo de unaestrellaviejadegranmasa.Unaexplosióndeeste tipoocurreencadagalaxiacadaveinticincootreintaañoscomopromedio.Paraloslapsosdetiempoquesemanejanenastronomía,setratadeunritmoendiablado,casicomolosflashesdelascámarasdefotosen losestadioscuandoseconsiguealgúnresultadodeportivoansiado.Unasupernova puede tener la luminosidad de una galaxia completa, y una galaxiacompletaestáformadaporunoscienmilmillonesdeestrellas.Haleídobienellector.Aquella supernova de 1604 fue la muerte de una estrella grandiosa no soloperteneciente a nuestra propia galaxia, laVíaLáctea, sino bastante cercana.No esfrecuenteobservarestetipodefenómenosporqueestamossituadosenunextremodelagalaxiayladensidaddeestrellasypolvointerestelarnosimpidenvertodoslosqueseproducen,peroaquellaseveíatanbienporque(entérminosrelativos)estabamuycerca.

En las noches despejadas, todo elmundo se quedaba embelesado por la nuevaestrella. PeroGalileo no se podía conformar con deleitarsemirando, sino tambiéncalculando. Midiendo el paralaje de la supernova dedujo que, sin lugar a dudas,estabamásalládelaLuna.Noeraciertoqueloscielossoninmutables.

Galileo continuó unos años dedicado a lo suyo, pero el placer que le dioescudriñar el cielo no se le había olvidado. En 1609 le llegó la noticia de que losholandeses habían inventado un instrumento que permitía ver objetos distantesmuchomáscerca.¡Aquellaeraunaoportunidaddeoro!Literalmentedeoro,pensóGalileo, porque, por lo que hizo después, su afán por conseguir un telescopio eramonetario,aunquedespuéssugenioarrollaralaambicióncomolasolasdelasplayashacenconlaarena.

EncuantoGalileofabricósuprimertelescopiodetresaumentosyvioquelacosaera factible,construyóunodeochoaumentose inmediatamentesolicitópresentarloanteelSenadodelaSerenissimaRepúblicadeVenecia.ElSenadoaceptóyGalileo


se las ingenió (y pagó) para que la ceremonia fueramás pomposa que una simplesesióndelmagnoforo.Tuvoéxito,unéxitograndiosoquesetradujoenqueelpropiodogo de la República, Niccolò Contarini, hizo un discurso espléndido alabando elgeniodeGalileoyelflorecimientodePadua.Encuantoseacallaronlosaplausossecumplieron sus anhelos: el dogo concedía doblarle el salario, y su plaza en launiversidadseríavitalicia.Losmurmullosygestosdeaprobaciónen la sala fueronunánimes…ocasi,puesenrealidadGalileoestabamuydisgustadoporqueesperabamás,muchomásdesufantásticotelescopio.

Sefueasucasay,sentadoanteunaventanaconeltuboenlasmanos,dioriendasuelta a su indignación. Tardó tanto en calmarse que se hizo de noche. Al cabo,Galileo resopló, diciéndose: «En fin, si este aparatonodaparamásprovecho, quesirva por lo menos para distraerme». Y dirigió el telescopio a la Luna. Entoncescomenzótalvoráginededescubrimientosquebienpodíadecirsequepocasvecesunhombreconsiguiótantocontanpocosmedios(véaselafigura3.2).

Figura3.2.DostelescopiosdeGalileoqueseconservanenelmuseodeFlorencia.

Galileo descubrió montañas en la Luna, manchas en el Sol, el anillo de Saturno,cuatrolunasalrededordeJúpiter,lasfasesdeVenuseinclusosospechóquealgunasestrellas que veía estaban en fase de formación. Tan maravillosos fueron losdescubrimientos de Galileo que escribió un libro llamado Sidereus Nuncius, «Elmensajerode las estrellas»,quededicóaCosimo II, granduquede laToscana.YaantesalossatélitesdeJúpiterleshabíallamadoEstrellasMediceas,aversicaíaalgo.

El libro se hizo famoso en toda Europa. El uso del telescopio se extendió einfinidad de sabios confirmaron las observaciones de Galileo; en particular, laexistenciadelascuatrolunasdeJúpiter.

CosimodeMediciquedóimpresionadoporaqueléxito.LeofrecióaGalileounpuestoenlaUniversidaddeFlorenciaconunsalarioigualaldelmásaltofuncionariode la corte, ningún compromiso docente (ni de ninguna clase) y el título dematemáticoyfilósofomayordelgranduquedelaToscana.Ytodoellodeporvida.Ciao,Padua,ciaoVenecia.GalileosemarchóalaToscana,dejandoenelVénetomásenvidiayresentimientoqueamistadyadmiración.

EnFlorencia,ciudaddondepasótodasuinfanciayadolescencia,Galileofueotravez feliz. Construyó nuevos telescopios y refutó o confirmó las conclusiones de


infinidaddeobservadoresdetodaEuropa.Losmásnotables,comoelgranJohannesKepler, confirmaron los principales descubrimientos del toscano. Aquello era lagloria, aunque con alguna sombra. Su relación con Marina Gamba se habíadeteriorado, y ambos prefirieron vivir separados, al menos durante unos años. LamujerpermaneceríaenPaduaconlosniños.AquellonolegustabaaGalilloporqueconsideraba perniciosa la influencia de Marina en sus hijos, pero el carácter deaquellamujer erademasiado fuertepara andardiscutiéndolederechosmaternos.ElarregloqueencontróGalileonofuemuyacordeconsubrillantez.Vincenzo,elhijomenor,deapenascuatroaños, sequedaríacon lamadre,pero susdosmaravillosashijas,Virginia y Livia, entrarían en un convento de por vida. Esto último le costóvariosañosconseguirlo,porque lasdosniñaseran tan jóvenesquenecesitabanunadispensaespecialparaello.

¿QuélefaltabaporconseguirenlavidaaGalileo?ConquistarRoma,osea,ponerel Vaticano a sus pies, rendido ante la majestuosidad de su obra, sobre todo loconcernientealoscielos,paramayorgloriadeDios.LaSantaMadreIglesiaCatólicaApostólica y Romana ensalzaría a Galileo hasta las más altas cumbres jamásescaladasporningúnsabio.PobreGalileo;enotroslugareslehabríanadvertidodeloquepodíasuponertoparconlaIglesia.¿EntansoloonceañoshabíaolvidadoloquelehabíasucedidoaGiordanoBruno?

Nolohabíaolvidado,nimuchomenos,peroGalileoestabaconvencidodequeelcopernicanismo del desdichado Bruno no había podido ser uno de los cargosimportantes de su condena. Por lo pronto, muchos griegos, e incluso Ptolomeo,habíandichoqueelSoleraelcentroentornoalcualgirabatodo,ydesdeelsigloIIlaIglesia había tenido tiempo para hacerse a la idea. De hecho, el llamado sistemaptolemaico,enelquelaTierraestabafijayelSolgirabaentornoaella,habíasidoelaborado por los discípulos poco aventajados del gran egipcio por convenienciamatemática,noporconvencimiento,yesolaIglesiadebíadesaberlo.ACopérniconolehabíanhechonada,aunqueesciertoquenohabíapublicadosuobra,escritahacíamuchosaños,hastaelmismoañodesumuerte.Además,laIglesiaescualquiercosamenostonta:¿cómosevanaentenderlasfasesdeVenussinoesadmitiendoquegiraentornoalSol?¿NoesobvioquealgirarlaslunasdeJúpiterentornoaélhacedeltodoplausiblequelosdemásplanetasgirenentornoalSol?¿YlasucesióndemareasconformegiralaLunayalolargodelaño?LasEscriturasnotienenporquéacertarsiempre. Sin ir más lejos, el Sol y la Luna no son quintaesencialmente perfectosporquetienenmanchas,cráteres,montañasydemás.Nohaymásqueobservarlosconeltelescopio.

El29demarzodelañodelSeñorde1611,GalileollegóaRomaenvisitaoficialordenadaporelsecretariodeEstadodelgranduquedelaToscana.Aquello,comoyaeracostumbreenlavidadeGalileo,fueunéxitoapoteósico.

Porlopronto,elmismísimoPapa,elseveroyautoritarioPauloV,lorecibióalaprimerasolicitudynosololobendijo,sinoqueademáslediotodosuapoyo.Cuando


aGalileoselefuepasandolaeuforiaquelecausóelmagnoencuentro,concluyóque,alfinyalcabo,nohabíarecibidomásquebuenaspalabrasdelPapa.Aquellonoeraconquistar Roma. Decidió solicitar al cardenal Roberto Bellarmino, la máximaautoridad intelectual de la Iglesia, el reconocimiento certificado de susdescubrimientos.Alfinyalcabo,losjesuitastedescosChristophScheineryJohannBaptistaCysat lehabíanhecho llegarsusobservacionessobre lasmanchasdelSol.BellarminoeraeljesuitajefedelSacroColegioRomanoysurespaldoeraseguro,asícomofundamentalparalasambicionesdeGalileo.

Larespuestadel insignejesuitanosehizoesperar:elColegioRomanocertificólosdescubrimientoscelestesdeGalileoGalilei.Peroelsantovarónañadía:«aunquenoestánecesariamentedeacuerdoconsu interpretacióndeestosdescubrimientos».No pasaba nada: la Iglesia certificaba por escrito los más maravillososdescubrimientosdelcielohechosjamás.AGalileonolerestabaporhacerenRomamásquedisfrutardesuéxitoyrecuperarfuerzasparaelviajedevueltaaFlorencia.

Elprimergranbanquetealqueleinvitaronestabaorganizadoporuninquietantepersonaje: el príncipe FedericoCesi. Galileo, naturalmente, aceptó encantado.Allídescubrió que el aristócrata era el fundador y sostenedor de una sociedad secretallamadaAccademiadeiLincei,formadaporjóvenesradicalesdelaclasealtaamantesdelafilosofía,lamatemáticaylaobservacióndelanaturaleza.Magnífico,pero¿porqué secreta?El nombre de lince le sonabamuybien aGalileo: vista escrutadora eimplacable con el adversario, y le satisfizo que en aquel banquete él fueraconsideradoelinvitadodehonor.¿Cómoseibaanegaraseradmitidoentanselectasociedad?

CuandoaGalileose lepasólaresaca, la inquietudquelehabíanprovocadoloslincesvolvióconrenovadosbríos,perorecibióotrainvitaciónquelellenódealegríaylehizoolvidarelextrañobanquete:eradelmismísimoRobertoBellarmino,quelerogabaqueasistieraaunacenaensuhonorcon todos losmatemáticosdelColegioRomano.Antesdelfaustoágape,eleximioOdovanMaelcotedaríaunaconferenciasobre los descubrimientos de Galileo. Aquello fue el acabóse. ¿Qué más podíaesperarGalileodesuestanciaenRoma?Nada.Yelmesdeagostopodíaserterribleenlaciudaddeciudades,asíquesemarchóaFlorencia.

LoquenopodíasospecharGalileoensualborozoeraqueunoscurofrailequesepasabalavidaentrelegajoshabíadecididoinvestigarle.¿AquelfamosoGalileonolesonabaaéldealgo?SunombrehabíasalidoarelucirderefilónenelprocesoqueseseguíacontraelfilósofoaristotélicoCesareCremonini,uncolegasuyodePaduaquesiempre,aunqueamistosamente, sehabíaopuestoal talGalileo.Losarchivosde laInquisiciónsonlaleñaquealimentaelfuegoquedabrilloalafe.

LanoticiadeléxitodeGalileoenRomallegóaFlorenciaantesqueél.Casitodogranhombregeneraenvidiosos,detractoreseimitadores.EncuantoGalileodescansódelviajederegreso,ledieronlanoticiadequeuntalLudovicodelleColombeibapor


ahícriticándoleante todoelque loquisieraescuchar,yelcasoesquesuaudienciaeracadavezmásnumerosa.

Galileomenosprecióaaquel individuoya sus seguidores, a losque llamaba la«ligadelpichón»(colombesignifica«palomas»),porloquenosedignónisiquieraainteresarse por qué aspectos de suyamagnaobra le criticaban.Pero el pichón fueastutoyplanteóunduelo:conargumentosaristotélicos,demostraríaqueArquímedesyGalileoestabanequivocadosencuantoa las razonespor lasquealgunoscuerposflotanyotros sehunden.CuandoGalileo seenteró, leentróuna risa incontrolable.Colombeconsiguióque, siGalileo aceptaba, el jurado lo compusierannadamenosque dos cardenales, el gran duque Cosimo y su madre la gran duquesa Cristina.Mamma mía! Eso eran palabras mayores. Naturalmente, Galileo no iba adesaprovechar laocasiónde lucirseantesemejanteaudiencia.EncuantoquisieraeltalColombesepresentaríaenelpalacioPitti.

¿Qué podía hacer una pobre paloma ante un halcón como Galileo? Perecerignominiosamente.Lateoríadelaristotélicoeraqueloscuerposflotabanacausadesuforma,nodelpesodellíquidoquedesalojaban.Galileo,conunostrozosdehielo(enaquellaépocanoeranfácilesdeconseguir)yotrosdemaderadedistintasclases(algunas,comoelébano,hastasehundían)yformas,humillóalclérigo.

Esta anécdota nohubiera sido relevante en estos rasgosbiográficos si no fuesepor un detalle fundamental: uno de aquellos dos cardenales que presenciaron eldesafío era Maffeo Barberini, quien, naturalmente, quedó encandilado yentusiasmado por Galileo. Pronto se convertiría en el papa Urbano VIII ydesempeñaríaunpapelesencialenelrestodelavidadeGalileoGalilei.

OtrosataquesyplagiosquesufrióGalileofuerondemuchamayorentidad.Porejemplo, enAusburgo se había publicadoun tratado llamadoTres cartas sobre lasmanchas solares, firmado por alguien que usaba el extravagante pseudónimo de«Apelesescondidotraselcuadro».Enélsedecíandoscosasincreíbles:lasprimerasobservacionesdelasmanchaslashabíahechoel talApeles,yclamabaquenoeranotra cosa que sombras de estrellas que pasaban por delante del Sol.Galileo quedóestupefacto,porque,además,prontoaveriguóqueaquelbávaroqueusabaelnombredel gran pintor griego de la Antigüedad era nada menos que el padre jesuitaChristophScheiner,alqueéltantohabíaelogiadoenRoma.Galileodecidióescribirtrescartasdefendiendosustesis.

LosnuevosescritosdeGalileosobrelasmanchassolareserantanbuenosqueledio pena dirigírselos solo al tal Apeles, así que tuvo la ocurrencia de enviárselostambiénasuamigoelpríncipeCesi,ellincedeRoma.LaAccademiadeiLinceilospublicó inmediatamente bajo el título Historia y demostraciones de las manchassolares y sus propiedades. Todo lo que se decía en este tratado lo había explicadoGalileo otras veces, salvo en un aspecto: hasta entonces nunca había dejadoconstancia escrita de su adhesión al copernicanismo, y en estas cartas lo hacíaprofusamente.


PuedequeellectorseestéhaciendounaideanegativadelgranGalileo.Estáensuderecho,perohayqueadvertirlosiguiente:apesardesuapegoaldineroyalavidaaristocrática, su ambición sin límites, su arrogancia y su soberbia,Galileo era unabuenapersonaysiemprefueamigodesusamigos.Elsiguientehechoesunamuestradeello,yGalileoeraconscientedeloquesejugabaalllevarloacabo.

CuandoGalileo dejóPisa, su plaza fue ocupada por el estudiantemás brillantequetuvoallí:BenedettoCastelli.Esteleescribióunacartaenlaquemanifestabasuinquietudylepedíaconsejo.LecontabaasumaestroquelagranduquesaCristinadeLorenalohabíallamadoparaexponerleunadudaquelahabíaasaltado.Estamosyaen diciembre de 1613. La piadosa Cristina le preguntó al jovenmatemático si nohabíacontradicciónentreelsistemacopernicanoqueCastellidefendíaylaBiblia,enconcretoconelpasajedelLibrodeJosuéquedicequeDiosmandódetenersealSolpara que al gran conquistador de la tierra deCanaán, jefemáximo de los hebreosdespuésdeMoisés,nose leescaparaniunenemigoen retiradaamparándoseen lanoche.Unpasajemuypiadosoyedificante.SiDiosmandódetenersealSol,¿cómoosaningúnmortaldecirqueelSolestáquietoyeslaTierralaquesemueve?

Galileo presintió no solo lo delicado que era el asunto, sino el peligro queconllevaba.Peronodejóabandonadoasudiscípulo.Leescribióunalargacartaenlaque divagaba sobre la relación entre lo que dicen de forma literal las SagradasEscrituras y lo que se puede observar directamente. A veces, algunos pasajescontradicen los hechos observados, pero lo que interesa es el fondo: Dios habríaayudado a Josué en su carnicería tanto en el sistema ptolemaico como en elcopernicano.

Castelli,muycontentoyagradecidoasumaestro,empezóamostrarlelacartaatodoelmundo.Nadamaloocurrió.Alcabodealgúntiempo,Galileoseenteródequesu carta era tan del dominio público que incluso se había publicado. AGalileo leparecióquesilagranduquesaseenterabaselopodíatomarcomounadescortesía,ynada estabamás lejos de los deseos de su humilde servidor.Así que escribió otracarta dirigida personalmente a ella en la que ampliaba y detallaba su parecer encuantoalasupremacíadelaobservaciónylacomprobaciónexperimentalrespectoala literalidadde lasSagradasEscrituras.TerminabacitandoalgrancardenalCesareBardonius,quedejódicho:«LaBiblianosdicecómosevaalcielo,nocómovaelcielo».Peroendiciembrede1614,justounañodespuésdelacharladeCastelliconladuquesa,aGalileolellególanoticiadequeunjovendominicollamadoTommasoCaccinihabíalanzadodesdeelpúlpitounatremendadiatribacontraloscopernicanosy, por primera vez, al más famoso científico, matemático y filósofo de Europa,GalileoGalilei,lohabíanacusadodeherejía.AquellolepareciótaninjustoaGalileoque estuvo a punto de darle una apoplejía, pero, para gran alivio suyo, recibióenseguidaunacartadelsuperiordelosdominicospidiéndoleexcusasporlosexcesosdeljovenfraile.


Convertirse en guardián celoso de la fe ha debido de ser una tentación muygrande para infinidad de religiosos. ¿Qué manera hay de demostrar másfehacientementeesecelo(yquedémásfama)queatacandoalmásgrandehombredeaquellostiempos?Otrodominico,elpadreNiccolòLorini,fuemuchomásalláquesucolega Caccini: simplemente denunció a Galileo por herejía ante la InquisiciónenviandoaRoma,juntoalpliegodedenuncia,lacopiadelacartaaCastelliyvariosescritosmás.

Galileo, sabedor de esta denuncia, se sentía mal, tan mal que enfermaba confrecuencia. Unos meses más tarde, en marzo de 1615, recibió una alegría porentonceshartoinfrecuente:unfrailecarmelitallamadoPaoloAntonioFoscarinihabíapublicado en Nápoles un librito titulado nada menos queOpinión copernicana ypitagóricadelmovimientodelaTierrayelreposodelSolysobreelnuevosistemapitagóricodelmundoenelquesearmonizanyreconcilianaquellospasajesde lasSagradas Escrituras con las proposiciones teológicas que se podrían aducir encontradeestaopinión.Laventajadesemejantetítuloesquenohaynecesidaddeleerel libro.Asípues,unmiembrodelaIglesiadeclarabaquela teoríacopernicanaeracompatibleconlaBiblia.

GalileoconcluyóqueteníaqueviajaraRoma,quenopodíapermanecertranquiloconunadenunciaenlaInquisición.LomejorseríairallíyhablarconelPapayconelcardenalBellarmino, el jesuita que había certificado sus descubrimientos, para quedetuviesen el proceso que sin duda se había iniciado. Lo que no sabía era que elinsigne jesuita, coherente con la frase con que remataba su certificado, le habíaescrito una carta al carmelita Foscarini advirtiéndole de que tratara la teoría deCopérnicocomounasimplehipótesis.EnsuscomentariosaludíaaGalileo.

Acausadesusproblemasdesalud,queyaseestabanhaciendohabituales,GalileonoinicióelviajeaRomahastadiciembredeaquelinfausto1615,conloscincuentayunañosyacumplidos.

ElVaticano,siempreprevisorysobretodoporquelaInquisiciónasíloaconsejó,habíaorganizadouncomitéparaestudiarafondoelasuntodeCopérnicoynodejarseenredar con facilidad por un científico tan astuto comoGalileo. La conclusión fueclara y simple (y famosa): «[…] siendo por tanto totalmente erróneo que laTierratenga ningún tipo de movimiento anual […] por lo que resulta que la doctrinacopernicanaencuantoquesitúaalSolenelcentrodeluniversoes loca,absurdayformalmenteherética».

CuandoGalileotuvonoticiadesemejantesconclusiones(selasdieronaleernadamásllegaraRoma),quedósorprendido,perotuvoelánimodeescribirleunacartaalilustradocardenalOrsini,queensuvisitaanteriorlehabíamostradouncálidoafecto,diciéndolecontodorespetoquelasmareasdemostrabanquelaTierrasemovía.Nohuborespuesta,ylosdíaspasabanenRomapesadamente.

El26de febrero,Galileo recibióunbillete en el que el cardenalBellarmino loinvitabaavisitarloaquellamismamañanaensuresidenciaparahablarconél.Galileo


se apresuró y el jesuita lo recibió con amabilidad, pero acompañado por uninquisidor.Larazóndelaentrevistaeraadvertirledequenodebíaenseñar,defenderodiscutirladoctrinacopernicana.CuandoGalileoibaaempezarahacerjustamenteeso,discutirla,elinquisidorleenseñóunpapelenelquenohabíaniencabezamientoni firma.Era,obviamente,unacopiadealgunas frasesdeundocumentocompleto.Galileo leyó justo lo que acababa de escuchar, pero con el escueto añadido:«desobediencia conllevaría prisión». Galileo miró a Bellarmino y no le hizo faltapreguntar para saber que el remitente era el propio Paulo V y el destinatario laInquisición. Galileo aceptó con mansedumbre y fue despedido con cariño por elcardenal,elcualledijoquetodoaquelloseharíapúblicoenunedicto.

Alprincipio,GalileopensóenregresaraFlorencia,peroenrealidadloapropiadohubiesesidoesperareldecretovaticanoynoestarenunsinvivirenlaToscanahastaqueapareciera,sujetoademásatodotipodeinterpretacionesyrumoresquellegarandesdeRoma.El edicto sepublicó a finalesdemarzo, yGalileodenuevo se sintióoptimistayllenodevida:laCongregacióndelÍndicesuspendíaellibrodeCopérnicohastasucorrecciónyprohibíaeldelcarmelitaFoscarini.DeGalileonodecíaniunapalabra.

La alegría del habitualmente optimista y disipadoGalileo no tenía fin, pero elsustohabíasidotangrandequepensóquehabíaqueasegurarla.SolicitóaudienciaalPapayesteselaconcediódeinmediato.PauloVledijoquenosepreocupara,porqueélloavalaríasiemprequecumpliera…yasabíaélconqué.SolofaltabaalgúnpapeldeBellarmino,quien,al finyalcabo,nuncahabíadejadodeseramableconél.Elcardenal jesuitanosehizorogar:certificóporescritoqueGalileoGalileinoestabasometidoajuicioalgunonipesabasobreélcondenadeningunaclase.

Libre de toda pesadumbre, Galileo volvió a ser el de siempre: dicharachero ypolemistaentodoslossalonesnoblesdeRoma,dondesequedótresmesesmás.DeCopérnicoydelosmovimientosdelaTierraniunapalabra,vale,perodelodemás,locualeramuchísimo,sepuedehablar,¿no?Puesadiscutirybrillar,yconquiénesmás,conloslinces.SuosadíallegóatalextremoqueelcónsuldelaToscanalollamóylerecomendóque«nomolestaramásalperrodormido»,añadiendoque«habíaoídorumores que no le gustaban». «No se hable más del asunto, amigo mío: mañanamismopartoparaFlorencia».

Nada más llegar a su ciudad natal, Galileo se lleva otra alegría: gracias a laintercesióndesuadmiradoryamigoelcardenalMaffeoBarberini,susadoradashijasVirginiayLiviatomaránloshábitospronto,laprimerayniñadesusojos(yaseverácómodeliteralfueesto)sellamarásorMaríaCeleste;lasegunda,sorArcángela.

El cielo nocturno se animómucho durante los últimos meses de 1618 porqueaparecierontrescometas,unodeellosmuybrillante.Galileocontinuabaenfermandopor rachas.Estandoenunadeellas, alláporenero, recibióun fajodepliegosmuybienimpresocuyoremitenteeraBellarminodesdeRoma.Eralatranscripcióndeunaconferencia: «Sobre los tres cometas del añoMDCXVIII. Una disputa presentada en


públicoenelColegioRomanodelaCompañíadeJesúsporunodelospadresdelaCompañía».ElautoreraOrazioGrassi.Galileololeyócongraninteréshastaque,alconcluir, movió la cabeza desaprobadoramente. Según el jesuita, aquellos trescometasdemostrabanlafalsedaddelasideascopernicanas.

Ellectorirásacandosusconclusionessobrelasposturascientíficasypolíticasdeunosyotros,peronodejarádereconocerqueelardorconquesedefendíanlacienciay la cultura entre las clases altas de la sociedad europea en aquella época erafascinante.Así, ante la publicación deGrassi,mucha gente inquirió la opinión delmaestro Galileo. Quizá una de las más notables súplicas le vino del archiduqueLeopoldodeAustria.Galileo,apesardeestarbastantepostrado,leexpusoaquienselopidiósuscríticasaljesuita.

Enjuniodeaquelaño,undiscípulodeGalileollamadoMarioGiuduccidiounaconferenciasobreloscometasenlaquemostrabasudesacuerdoconlainterpretacióndeGrassidelfenómeno.Fuealaimprentaconeltítulo:DiscursosobreloscometasimpartidoporMarioGiuduccienlaAccademiaFiorentinadurantesuperiodocomocónsul.Elmanuscrito,obviamente,eraenbuenapartedebidoaGalileo.¿Porquénolo firmó?Nofueporesconderse,esono lohabíahechoGalileo jamás, sino,quizá,porculpadelaenfermedad,porqueeltítulodelarespuestadeGrassi,estesíusandounpseudónimo(LotarioFarsi),nopodíasermáselocuente:Elbalanceastronómico,enelcuallasopinionesdeGalileoGalileisobreloscometassesopesan,asícomolaspresentadasporMarioGiuduccienlaAccademiaFlorentina.

PorprimeravezensuvidaGalileonoestabaparadisputas,ya fueseporquesusaludno se lopermitía, bienporquenecesitaba sosiego en su trabajo.Además, loscuatro años transcurridos entre que aparecieron las insensateces deGrassi y que larespuesta de Galileo fue autorizada por la Iglesia, es decir, entre 1619 y 1623,pasaron cosas muy interesantes. Por ejemplo, Galileo fue elegido cónsul de laAccademiaFlorentina, el papaPauloVmurió, el granduqueCosimo IIdeMedicitambién, y el cardenal Maffeo Barberini le escribió un poema a Galileo titulado«AdulatioPerniciosa»,enelqueloponíaporlasnubes.

Laimportanciadeestosacontecimientosradica,pororden,enqueelrespetoylaadmiraciónhaciaGalileoseextendíaatodaslasesferasdepoder;PauloVeramuyseveroperosiemprehabíafavorecidoaGalileo,ydesusucesor,GregorioXV,nosesabíaqué actitud tendría respecto a la ciencia; al granduque, siempreprotector deGalileo, lesucedióFernandoII,omásbien, sumadreysuabuela,porqueel joventenía once años, y precisamente su abuela, la gran duquesaCristina deLorena, yasabemoscómopensabaencuantoa laBiblia,porun lado,yde todo lodemás,porotro.TodoslosnubarronesquesuponíanestascircunstanciassedisiparoncomoporensalmoalmorirprematuramenteelnuevoPapa(duródosañosymedio)ysucederlenadamenosqueMaffeoBarberini.¡ElnuevoPapa,UrbanoVIII,eraungranamigoyadmiradordeGalileoGalilei![véaselafigura3.3].


LaesperadarespuestadeGalileoaGrassillegóenlaformadeunfolletotitulado«Il Saggiatore» que podríamos traducir como «El experimentador». Naturalmente,ibadedicadoalnuevoPapaysepublicóenRomabajolosauspiciosdelaAccademiadeiLincei,cómono,ycontodoslospermisoseclesiásticos.Enesteopúsculobrillacomoeldiamantelasiguientefrasequeellectorsindudaconocerá:«Lafilosofíaestáescritaenellibrodeluniverso,elcualestácontinuamenteabiertoanuestramirada.Peroellibronopuedeentenderseamenosqueunoaprendaprimeroacomprenderellenguaje y a leer el alfabeto en que está escrito. Este lenguaje es el de lasmatemáticas,ysuscaracteressontriángulos,círculosyotrasfigurasgeométricas.Deotramanera es humanamente imposible comprender una simple palabra de él; sinesto uno vagaría por un laberinto oscuro». Esta frase junto con los innumerablesfrutos que a lo largo de su vida le habían proporcionado la medición y laexperimentacióndelosfenómenoscrearonnadamenosquelafísicamodernay,porañadidura,elmétodocientífico.

Figura3.3.ElpapaUrbanoVIII,MaffeoBarberini<<.

En laprimaverade1624,despuésdepasarun inviernohorrible encuantoa salud,GalileopartióotravezparaRoma.Enestaocasión,paraencandilara lacuriayenparticular a su amigo el Papa, fue con el microscopio. Este invento, como eltelescopio, era flamenco, pero Galileo construyó unos artilugios que ampliaban lavisióndemaneraque,porejemplo,mostrabandetallesfascinantesdelosinsectos.

Urbano VIII lo recibió nada menos que seis veces, y no solo lo trató condeferencia,sinoqueademásleprometióqueloapoyaríasiempreyquepodíaescribirlo que quisiera. «¿Sobre Copérnico también, Santidad?». «Claro, hombre deDios,


¿cómo vamos a condenar por heréticas vuestras teorías si no están demostradas?¿AcasonosehaautorizadoellibrodeCopérnicoconcambiosmenores?».«Escierto,Santidad». «Puedes escribir lo que se te ocurra, no temas». Tome nota el lector,porqueelmatizformapartedelahistoria:siunasertocientíficonosedemuestranohaynadaquetemer;losproblemas,ymuyserios,surgiríansisedemostrase.

Aparte de esto,Galileo recibiómuchasmásmuestras de afecto del Papa, y nosolo durante aquella visita, sino también años después. Por ejemplo, concedió unapensiónde60escudosaVincenzo,elhijodeGalileo,conelque,porcierto,nosellevabanadabien,yaélmismounsobresueldovaticanode40escudos.Sinembargo,Galileo había encontrado muy cambiado a su respetado amigo Maffeo. No habíaprestado la más mínima atención al microscopio y solo hablaba de campañasmilitaresydinero.Además,Galileoobservabacondisgustoqueensu tratocon loscardenalesysirvientessuamigosemostrabaindefectiblementeairadoodespectivo.En toda Roma se hablaba del carácter déspota y autocrático del nuevo Papa, y eltradicionalnepotismodelaIglesiaestaballegandoaunosextremosalarmantes.

GalileonoencontróenRomalasdistraccionesdeantaño,entreotrascosasporquesuinquietante,aunquefidelísimoamigo,elpríncipelinceFedericoCesiestabamuyenfermo,tantoquenotardómuchoenmorir.GalileoregresóaFlorencia,volvióasuinvestigación sobre lasmareas y comenzó a escribir sus deliciososDiálogos, peroestomerecetratarseaparte.

LlegaronunosañosplácidosparaGalileo,quizáporque su ímpetupolemista sehabíaapaciguadomucho.PosiblementeinfluyóenelloqueVincenzolehubieradadounnietoyquesusrelacionessefuerannormalizando, tantoquealbebélepusieronGalileo. Además, nuestro insigne hombre se estaba cansando de ciertas polémicascon jóvenes eclesiásticos que lo único que buscaban al provocarlo eramedrar. Porejemplo, hubo un fraile al que le dio por atacar el atomismo que defendía en «Elexperimentador»diciendoqueeraincompatibleconlaEucaristía,porquesinoavercómoseexplicabaabasedeátomoselhecho inconmoviblede la transustanciacióndelpanyelvinoenlacarneylasangredeCristo.Galileo,porprimeravez,hizoloquedebía:nicaso.

Enestetipodeanotacionesbiográficasnosepuedenpasarporaltoloserroresosinsentidos que los grandes hombres cometen, y el caso de Galileo no es unaexcepción. Valgan dos ejemplos aunque se podrían poner más. En 1630 murióJohannesKepler,sindudaelmáseminenteastrónomodeaquellaépoca.Estealemánhizocosasgrandiosas,peroresaltaremosdos:siempreadmiróaGalileoydescubrióque las órbitas de los planetas al girar en torno al Sol no eran circulares, sinoligeramenteelípticas.ElSolestabaenunodelosfocosdelaelipse.Loprimero,esdecir, su admiración por Galileo, llevó a Kepler a trasladar sus observaciones allenguaje matemático. Así, enunció leyes universales con fórmulas y figurasgeométricas. Eso es ser consecuente con una convicción. Pues Galileo hizo conKepler justo lo contrario, es decir, se puso en plan aristotélico. ¿Cómo iban a ser


elípticas, o sea, imperfectas, las órbitas de los planetas? ¿Adonde iría a parar laarmonía del mundo si eso fuese cierto? ¿Cómo iba a permitir Dios semejantegrosería? Decir cosas de este jaez, como dijo Galileo de las leyes de Kepler,demostraba que de tanto atacar a Aristóteles; Galileo no había podido evitarcontagiarse del vicio aristotélico de lanzar afirmaciones sin buscar elmásmínimocontrasteconlaexperienciaylaobservación.

LasegundacríticaqueselepuedehaceraGalileoesmuchomenosgrave,entreotras cosas porqueno fue un fallo sino un sinsentido. I desdeEratóstenes, y sobretodo desde que los portugueses y los españoles se pusieron a navegar por todo elanchomundo,sesabíasituarperfectamenteunbarcoencuantoasulatitud,perosulongitud era harina de otro costal.Laprimera se determina con la ayudadelSol einstrumentossencillos,porque loúnicoquehayquemediresunángulo.PeroparacalcularlalongitudhayquetenerencuentaquelaTierradaunavueltaentornoasímismacadaveinticuatrohoras.Osea,quehayquemedireltiempo.

Imagine el lectorque lo secuestran anestesiándolo.Despierta enunahabitacióncerrada y sin ventanas donde lo único que hay es un reloj de pared. Lossecuestradores lehandejadoel suyodepulsera.Mira lahorayvequehay tresdediferenciaentreambosrelojes.Concluyequeestáenunpaísdeesehusohorario:alláporRusia,Irán,Afganistán,etc.Asípues,parasituarsehayquetenerunbuencompásque nos dé la latitud y un reloj que funcione con exactitud a pesar del vaivén delbarco.

PuesGalileo,envezdeestrujarseelmagínparaconstruirunrelojquefuncionaseconexactitudyfueseestableenunbarco,osea,sinpénduloalguno,comolosqueaéllegustaban,seempeñóenquenohacíafaltaporque¿quémejorrelojqueJúpiterysuscuatrolunas?Nohabíamásquemedirexactamentelasposicionesrelativasdeloscincoobjetosyconunastablasdetalladasaveriguareltiempotranscurridodesdequeel barco abandona el muelle. Esto es del todo correcto, pero ¿qué piloto se iba aentretener en observar atentísimamente con un magnífico telescopio las lunas deJúpiter en noches claras y con el barcomoviéndose continuamente?Ninguno. PormásquelosmarinosledecíanaGalileoqueaquellonoerapráctico,élseempecinabacadavezmás.Nocejóhastaquea finalesde1629quisovenderle el invento a losespañoles.¿Quién ibaaestarmás interesadoenel inventoque laCoronaespañola,puesto que la longitud para ellos era incluso más importante que para losportugueses? Los marinos y cartógrafos españoles le metieron tal rapapolvo queGalileodesechódefinitivamentelaidea.¿SehabríasubidoGalileoalgunavezensuvidaaunbarco?

GalileoteníayasesentayseisañosyestabaterminandolosDiálogos.Estaobralaescribió utilizando un artificio inédito en él y muy ingenioso. Como no deseabamolestarmásalaSantaMadre,siguiósurecomendacióndeescribiryhablarsiempreenhipótesis.Seleocurriócreartrespersonajesquedebatensobrelossistemassolaresconcebidos porCopérnico yAristóteles. El título completo de la obra esDiálogos


sobre los dos grandes sistemas del mundo. Los dos primeros personajes erancaracterizacionesdeamigossuyosqueyahabíanmuerto:FrancescoSagrado,eldelgrandioso imán, y Filippo Salviati. Este hablaba por el propio Galileo y Sagradohacíadeembusterointeligente.ElterceroeraunaristotélicoalquellamóSimplicio.

Encuantotuvolistoellibro,GalileosefueaRomaparaconseguirelpermisodela Iglesia para su publicación. Urbano lo recibió y, aunque apenas hojeó elmanuscrito, le dijoqueno creíaquehubieraproblemas.Los linces, cuya academiasiemprehabíapublicadoloqueGalileolesenviaba,noeranlosmismosqueenvidadelpríncipefundador.GalileodecidiómarcharsecuantoantesaFlorenciaporqueenRomasehabíadeclaradounbrotedepestebubónicaypodíaquedar retenidoen laciudad a causa de la cuarentena. Pero, muy prudentemente, antes de marcharsesolicitó, y le fue concedido, el permiso condicional de la Iglesia para publicar losDiálogos.

Enlaprimaveradelañosiguiente,1631,ayudadoporelembajadorenRomadelgranduqueFernandoII,yamayordeedad,Galileoconsiguióelsiguienteacuerdo:elprefacioyelepílogo(enellenguajecientíficodehoydíasediríalaintroducciónylasconclusiones)tendríanqueseraprobadosporlaSecretaríadelEstadoVaticano,yelresto lo tendría que aprobar la Inquisición deFlorencia.Era un buen acuerdo paraGalileo, porque acelerabamucho el proceso y ya tenía impresor enFlorencia.Así,menosdeunañodespués,enfebrerode1632,sepublicaronlosDiálogos.

Figura3.4.AnteportadadelDiálogodeGalileo.


Eléxitodel libro fueclamoroso, seguramenteporqueestabaescritoenun lenguajedivulgativo. La gente agradece que los científicos hagan esfuerzos para serentendidos. Además, el diálogo entre personajes hacía muy ameno aquello de losgrandessistemasdelmundo.Ladiversiónnopasódelverano:elimpresorrecibióunaordentaxativadelaInquisiciónprohibiéndoleimprimiryvenderniunejemplarmásdelosDiálogos.GalileorecurrióalaautoridaddelmismísimoPapa.PobreGalileo:habíasidoUrbanoVIIIelquehabíainstadoalaInquisiciónaqueprohibieraellibro.DeinmediatosecorriólavozdequeSuSantidadsehabíaidentificadoconSimplicio.Además, el Papa, fuera de lo acostumbrado, presidió una reunión de losmás altosdignatariosdelaInquisiciónylesurgióaquelehicieranunrequerimientoaGalileo.

Galileo,más asombrado que temeroso, respondió que obedecería sumisamente,pero solicitó que el juicio al que se le requería se celebrara en Florencia y no enRoma, porque su estado de salud le impedía viajar. La respuesta de UrbanoVIII,recibida unmes después, en noviembre, fue fulminante: debía ir a Roma de buengradooalafuerza.

ElinquisidorflorentinoleescribióalPapadiciéndolequehabíavisitadoaGalileoy que estaba realmente enfermo, tanto que tresmédicos habían certificado que nopodíaemprenderunviajeaRoma.LacontestacióndelPapatampocosehizoesperar:iríaaRomadebuengradooencadenado.Paracolmo,lapestebubónica,quehabíaremitidohacíamuchosmeses,volvióaaparecer.

Traspasardoshorriblessemanasdecuarentenaen losalrededoresde laciudad,GalileollegóaRomael13defebrerode1633.Comofavorespecialalgranduquedela Toscana, Fernando II deMedici, el Papa permitió que Galileo se alojara en laresidenciadelembajadortoscano.Perolequedabaprohibidoestablecercontactoconnadie,detalmodoquesepodíaconsiderarbajoarrestodomiciliario.

LaInquisiciónnoinicióeljuiciohastaabril.Elinterrogatorioylavistanofuerondemasiadoduros,puesduraronapenastressemanas,yelcalabozodeGalileoeraunahabitación bastante confortable.Los inquisidores, nadamenos que diez cardenales,pusieronespecialénfasisenelmandatoquediecisieteañosanteslehabíaimpuestoaGalileo el ya difunto Bellarmino: aquello de que no debía considerar el sistemacopernicanomásquecomounahipótesis.Enrealidad,noledieronmuchasvueltasalhechodesi laTierrasemovíaodejabademoverse,porqueal finyalcaboallí seestabatratandodepoder,nodecienciayreligión.

Pero, en fin, todos estuvieron de acuerdo en que el asunto no tenía tantaimportanciayqueGalileoeraunbuenciudadano,temerosodeDiosyamantepadrededosmonjas.Asíquelossantospadresdeltribunalleprometieronquesireconocíaquehabíaobradomal(nisiquieratendríaquedeclararseculpabledecargoalguno)lasentencia sería tan suave que iría pocomás allá que una penitencia con ánimo deenmienda,locualincluíarezos,misasycosasporelestilo.

Galileo,porsupuesto,aceptóprometiendoinclusoqueenlassiguientesedicionesde los Diálogos suavizaría las opiniones de los personajes sobre el sistema


copernicano.A los pocos meses, en concreto el 21 de junio, Galileo recibió una carta

estremecedora: al día siguiente tenía que presentarse en la Inquisición para oír lasentencia. Lo estremecedor era que el requerimiento estaba hecho con amenazaexplícitadetorturayqueestabafirmadoporelpropioUrbanoVIII.

Lasentenciasedictóel22de junio: losDiálogos entranenel índicedeLibrosProhibidos y a su autor, Galileo Galilei, se le condena a cadena perpetua. Estabafirmadaporsolosietedelosdiezcardenales.Acausadeldesasosiego,pornodecirterror,deGalileo,abjuródesuserroresenunaceremoniaorganizadaexprofesoenlaiglesiadeSantaMaríadeMinerva.Cuenta la leyendaqueal finaldeestecónclaveGalileosusurró«Eppursimuove»,osea,quelaTierrasemueve,sepongancomoseponganysedigaloquesediga.

Denuevohede llamar laatencióndel lectorsobre laconvenienciadenoponerespecial énfasis en el carácter arrogante e interesado deGalileo.Era así, sin duda,peroyahedichoquetambiéneraunabuenapersonayfirmeensusideas.Dehecho,Galileo siempre tuvo muchos más amigos que enemigos, de manera que un buennúmerodeprohombressemovilizóparaapoyarloensucaídaendesgracia.Estosnoeran tan poderosos comoUrbanoVIII, pero tampoco eran cuatro pelagatos. Por lopronto, Niccolini, el embajador toscano en Roma, consiguió que el lugar deinternamiento de Galileo fuera la propia embajada y más tarde la residencia delarzobispo de Siena. Seguramente aUrbanoVIII dicha petición le pareció extraña,perodebiódeconsiderarqueeramejornoecharmásleñaalfuego.

Galileo llegó en pleno verano a la casa del arzobispo de Siena y se quedóimpresionado.Aquelloeraunpalaciollenosiempredepoetas,científicos,escritores,pintores y gente que desarrollaba actividades aún más lúdicas y creativas queaquellas. El caso es que Galileo se sintió de nuevo dichoso y volvió a escribir.Comenzó,alossetentaytantosaños,Discursodedoscienciasnuevas.Tratabadelasleyesdelmovimientoylaspropiedadesdelosmateriales,enparticularsuresistencia.Enlenguajemodernodiríamoslacinemáticaclásicaylacienciademateriales.

Pero aquella placidez se esfumópronto:MaríaCeleste, su amadahijaVirginia,estabamuyenferma.GalileosolicitóalPapapermisoparairaunavillaqueteníaenArcetri, en las afueras de Florencia, para estar cerca del convento de sus hijas. ElPapa se lo concedió porque sus espías ya le habían informado de que la vida deGalileo en Siena, en el palacio del arzobispo, no era muy acorde con lo que semerecía un hereje. Por supuesto, en Arcetri estaría en el mismo régimen: arrestodomiciliarioperpetuo.

¿QuéactitudadoptaríaUrbanoVIII,suentrañableamigoMaffeo,haciaél?Quese hubiera sentido ofendido por la alusión a Simplicio no se puede descartar enabsoluto,pero¿eraestaunarazónsuficienteparadespertarhastatalpuntolacrueldaddeunapersona,aunquefueratanextraordinariamentesoberbiacomoelPapa?ElcasoesqueaquelinviernoGalileopadecióunadolorosaherniayelPapanosololenegó


permisopara iraFlorenciaaque levieran losmédicos, sinoque leadvirtióquesirecibía una sola solicitud más de aquel estilo, pasaría el resto de sus días en unaprisióndeverdad.Nadamásllegarlaprimavera,MaríaCelestemurióyconellasefueelescasorestodealegríaquelequedabaaGalileo.LascientoveintecartasqueseconservandeMaríaCelesteasupadresonunabellaexaltacióndelamorfilial.

Dos añosmás tarde, un impresor holandés, Louis Elsevier, visitó a Galileo enArcetriyleofreciópublicarelDiscurso.Laeditorialdelmismonombreeshoydíaunadelasmásprestigiosasdelmundodelafísicaydeotrasciencias.

ElDiscursofueotroéxitoencuantosalióalaluz.Sufamaconllevóunhonoralque antiguamente tenía Galileo tanto apego: los Estados Generales de los PaísesBajosleofrecieronunacadenadeorode500florines,peronoporelDiscursosino…por sus esfuerzos endeterminar la longitud con los satélitesde Júpiter.Paradójico,¿no? Pero la verdad es que lo merecía. El caso es que Galileo, cosa inverosímil,rechazó la cadenaparaver si así se reconciliaba con elPapa.Acertó:UrbanoVIIIelogió el gesto, pero se negó a levantar el arresto domiciliario. Galileo ya estabaciegodelosdosojos.Pocodespués,el8deenerode1642alossetentayochoañosdeedad,GalileoGalileimurióenArcetri.

EllectorquizáestésorprendidoporquelehayamosdedicadotantaspáginasalabiografíadeGalileo, cuandode loque se trataeneste libroesdeexplicar losmásbellosexperimentosdelahistoriadelafísica.Esperoqueselashayasaltadosinolehaninteresado,perolohehechoporqueestamoshablandodealgoquevamásalládelabiografíadeungranhombre,yaqueeldebatequegeneróGalileoaúnestávivoyejerce una influencia mayor de lo que imaginamos. Por ejemplo, el papa JuanPablo II organizó una comisión de físicos católicos para que estudiaran el caso deGalileo.Dichacomisióntrabajódurantecatorceaños.Alfinal,en1992,elPapapidióperdón por la condena a Galileo, pero lo hizo con la boca pequeña, puesto queaquellos físicosconcluyeronqueel juicio fue justoyque,en realidad, la Iglesia sehabíaequivocadoperoGalileotambién,porquenohabíademostradonada.Aúnmásrecientemente, a mediados de septiembre de 2003, el arzobispo Angelo Amato,inquisidorjefe,esdecir,secretariodelaCongregaciónparalaDoctrinadelaFe,queasí se llama hoy día el Santo Oficio (¿el lector creía que esta aberración habíadesaparecido?),dijoquetodoloquesehaescritosobreelprocesocontraGalileohasido unamentirosa imaginación (menzognera iconografía) dirigida a arrinconar alVaticano en el desván del oscurantismo y la crueldad, añadiendo que el juicio aGalileoseprodujomásbienporculpadelosaristotélicosdePisaquedelaIglesiayque,encualquiercaso,siGalileorenegódesusdescubrimientosfuepormiedoairalinfiernoynoacausadelacrueldaddelaIglesia.Sinduda,loquelehabíanhechoaGiordanoBrunotreintaañosantesfuetanfútilqueaGalileoselehabíaolvidado.

DelagrandiosaobradeGalileo,loscolegasquehanelegidolosexperimentosdela historia quedanbase a este libro escogieron el que estudia la caída libre de loscuerpos.Creoquelohanhechocontodofundamento,yseríatorpepormiparteno


logrartransmitiral lectorla importanciadelmismo.SetratadelexperimentodelasbolasdejadascaerdesdelatorredePisa.SedicequeGalileollevóacaboestapruebaalosveintiséisaños.Enrealidad,Galileonosededicóaponerapruebasuintuiciónen cuanto al tremendo error deAristóteles tirando bolas desde ninguna torre, sinoutilizandounplano inclinado.La inmensaventajadeGalileo respectoaAristótelesfuequeeltoscanomidió,mientrasqueelestagiritaselimitóaaceptarsuintuicióny,sobre todo, el principio de autoridad de sus antecesores, cosa que sus sucesoressiguieronhaciendoduranteveintesiglos.Aristótelesdijoqueloscuerposcaíanmásomenosrápidamenteenvirtuddesupeso,esdecir:existíaunarelaciónentreelpesoylavelocidad.Porsupuesto,tambiéneraobvioqueladistanciarecorridaporuncuerpoenmovimientoerasiempreproporcionalaltiempoquellevabamoviéndose.Galileolomidióyvioque todoera rotundamentefalso.ComodijoelpropioGalileoensuépocamásprudente:«Haydosclasesdeimaginaciónpoética,laqueinventafábulasylaqueestádispuestaacreérselas».

¿Qué midió Galileo? Aquí viene el primer signo de grandeza: el espacio y eltiempo.Alotorgarleslacategoríadesededelosfenómenosfísicosdeluniverso,porprimeravezselesdaaambasmagnitudeslaimportanciaquemerecen.¿Porquélasmidió?Porqueapartirdeellassepodíandefinir lasmagnitudesquedescribenesosfenómenosfísicos,porejemplo,lavelocidady,sobretodo,laaceleración.¿Paraqué?Para establecer leyes universales, es decir, fórmulas matemáticas que describan yprediganelmovimientoenlaToscana,enRomaoenJúpiter.

Vayamos por partes.Empecemos pormedir el espacio y el tiempo. Paramedirunadistanciaentredospuntosutilizamosreglas,esdecir,unlistónmarcadoconrayasseparadas por longitudes idénticas. Esto no parece difícil. Galileo usaba reglas delatón con marcas separadas entre sí algo menos de un milímetro, en concreto,0,094cm.Naturalmente,élnoconocíaelsistemamétricodecimal,por loqueaesadistancia le llamaba, porque sí, «punto».Pasemos al tiempo.Esto sí que es difícil.Galileo medía el tiempo de tres formas. La primera, la menos práctica, aunqueparezcamentira,eraconelpéndulo.Noesnecesarioexplicarallectorcómolohacíaporquelopuedeimaginarfácilmente,yademás,Galileoapenasutilizóestemétodo,aunquealolargodetodasuvidahubiesepensadoendiferentesocasionesencómoconstruirunrelojbasadoenelpéndulo.Galileosolíamedirintervalosdetiempoconun reloj de agua.De un recipiente grande pasaba agua a otro, este graduado, a unritmouniformeatravésdeuntuboqueteníaungrifo.Estepermitíaabrirocortarelflujodeagua.Midiendoymidiendo,graduósustubitosyllegóalaconclusióndequeelflujodesu«reloj»erade(loquehoyllamaríamos)1440centímetroscúbicosporsegundo: casi litro y medio; tanto volumen por segundo era conveniente porquecuántamásaguapasaradeunrecipienteaotromásprecisaeralamedida.ElcasorealesqueGalileo llamaba«grano»a launidaddecantidaddeaguayque laprecisiónquepodíamedirerade16granosdeagua.Alintervalodetiempoquesenecesitabaparapasaresacantidaddeaguadeunrecipienteaotrolollamó«tempo».Equivalíaa


1/92segundos:¡Galileoeracapazdemedireltiempoconunaprecisióndecasiunacentésimadesegundo!

La tercera forma de medir el tiempo que tenía Galileo era la más divertida:tocandoellaúd.RecuerdeellectorquedonVincenzoGalileieraunvirtuosodeeseinstrumentoyunmaestrode la teoríamusical.Suhijo también tocabamuybienellaúd,asíquepensabaenunamelodíaderitmovivoycuandosoltabaunabolaparaquerodaraporunplanoinclinadoseponíaatocaryparabacuandolabolapasabaporuna marca. Miraba en la partitura hasta dónde había llegado y contaba las notasmusicalesquehabíatocado,obteniendoasíunamedidabastanteprecisadelintervalodetiempotranscurrido.

Laevoluciónde losobjetos enel espacioy enel tiempo se llamamovimiento.Galileosediocuentadequetodoslosmovimientos(ocasi)sepuedendividirentresclases: el uniforme, el acelerado y el periódico, incluido en este el circular. En elprimero, el espacio que recorre el cuerpo en movimiento es directamenteproporcionalal tiempo.Laconstantedeproporcionalidadse llamavelocidad,de talmodoque en esta clasedemovimiento lavelocidad es el cociente entre el espaciorecorridoporelmóvilyeltiempoquetardaenrecorrerlo.Estanobvioquenohayqueexplicarlo.Nosotroslaexpresamosenmetrosporsegundo(m/s)okilómetrosporhora (km/h) y Galileo en puntos por tempos (p/t). Un ejemplo de este tipo demovimientoeselquellevaacabounanaveespacialconlosmotoresapagadosfueradetodainfluenciagravitatoriadeplanetasyestrellas.Este,quepareceelmássimpleyenlanaturalezaesraro,eselúnicoalqueleprestóatenciónAristóteles.

El segundo movimiento es el uniformemente acelerado. En este caso, laaceleracióneselaumento(odisminución)delavelocidaddivididoporeltiempoenque se produce o, dicho de otra manera, el espacio recorrido por el cuerpo esproporcional al tiempo al cuadrado. Un ejemplo de este movimiento es el de unapiedraquecaesobrelasuperficieterrestre.Alaaceleraciónqueimprimelagravedadselasuelellamarg,precisamenteenhonoraGalileo,ydeaquílafórmulae=gt2/2.Amuchoslectoreslesaburrenlasmatemáticas,peronodebenpreocuparse,porqueaGalileolepasabalomismo.

Galileo leyó el lenguaje en que estaba escrito el libro del universo: lasmatemáticas.Pero lasmatemáticasdel insigneprofesorde laUniversidaddePaduaeran extraordinariamente rudimentarias: cuatro reglas y pocomás. Por ejemplo, noutilizabadecimales,sinosololosllamadosnúmerosnaturales:losenterospositivos.Porello,pornopreocuparsedemasiadoporlasmatemáticas,lostextosdeGalileosehacensingularmente farragososcuando tratadeexplicar loscálculosquehahecho.Porejemplo,todolohizoabasedeproporciones,osea,«siuncuerposemueveatalvelocidad…yotroatalotra…larelacióndetalycualentreelprimeroyelsegundoeseldoblequesi…».Unlío.Hoydíaescosadeniños,osea,queseaprendeenlamástiernainfancia,aquellodequee=vtenelmovimientouniformeye=at2/2enelacelerado.


ParademostrarloserroresdeAristóteles,aGalileolebastócontirarbolasdesdeuna torre.Pero recuerde el lectorquedesmintió aAristóteles, sí, pero lasbolasnollegabantodasalavezcomoéldecía.Aquellolehizopensarqueteníaqueestudiarelmovimientomuchomásafondo.ParaGalileo,nuncaseinsistirádemasiado,estudiarsignificabamedir.Teníaquemedirlasdistanciasrecorridasporlasbolasyeltiempoquetardabanenhacerlo.Pero¿cómosemideexactamentelaalturadelatorredePisaconunaregladelatón?¿Yeltiempoquetardalabolaencaercondosdepósitosdeaguao,loqueespeor,tocandoellaúd?Entoncesseleocurriólodelplanoinclinado,unodelosexperimentosmásbellosdelahistoria.

ElplanoinclinadodeGalileonoeramásqueuntablóndeunossietemetrosalolargodel cualuncarpintero lehizounamuesca amodode canal.Este canaly susbordes estabanmuybienpulidos e incluso engrasadospara evitar el rozamiento lomáximo posible. El tablón se colocaba formando un cierto ángulo con el suelo.Aunque Galileo cambió este ángulo de inclinación muchas veces, no es del todonecesario.Galileohacíamarcasadistintasdistanciasysoltabaunaboladesdecadaunaparaquecayerarodandoalolargodelamuesca.Mientrastanto,abríaelgrifodelaguaoseponíaatocarellaúd.(Creoquelehubierasidomásfácilcantarlamelodía).Encuanto labola llegaba al extremo inferiordel tablón,o sea, al suelo, cerraba elgrifoodejabadetocar.Traducíalacantidaddeaguaolasnotasmusicalesatemposytomabanota.Despuésderepetir laoperaciónmuchasvecesparadisminuirelerror,cogíatodassusanotacionesyalavistadeellasmeditabaprofundamente.

Galileo descubrió que el movimiento de la bola se puede descomponer: elmovimientohorizontalporunladoyelverticalporotro.Losdossonuniformementeacelerados.Acababaasí,sinsaberlo,deponerlasbasesdelconceptodevector.

Segundo descubrimiento. Si la bola se deslizara sin rodar, o sea, si no hubierarozamientoentrelabolayeltablón,secumpliríaexactamentequelavelocidadconquellegaalsueloesproporcionalaltiempo,v=at:soloapartirdeentonces,osea,rodandolabolaporelsuelo,escuandoúnicamentesecumplelaregladeAristóteles,porque si no hubiera rozamiento el movimiento sería uniforme y la bola sedesplazaría indefinidamente a lamisma velocidad. Si la bola no fuese ligeramentefrenada por el aire de la habitación, se cumpliría exactamente que e=at2/2. Así,Galileoacababasinsaberlo,deinventarlosmodelosfísicos:condicionesidealesquepermitenformularleyesexactasquedespuéssesometenaaproximacionessucesivaspara reproducir la realidad.La aceleraciónque imprime laTierra a losobjetosquecaen es siempre la misma, independientemente del peso de los mismos, y es (ennuestrasunidades),aproximadamente,deunaumentodelavelocidadde10m/scadasegundo,osea,10m/s2.EstaeslagdeGalileo.


Figura3.5.ReproduccióndelgabinetedeGalileoenelMuseoTécnicodeMunich.

Muchosotrosdescubrimientossiguieronaesteexperimento:laexpresiónmatemáticadefenómenos,lofructíferaqueesunamediciónprecisa,etc.,etc.

SiellectordeseaemularaGalileolotienemuyfácil,porquepuedeconstruirunplano inclinadoconpaneldeconglomerado,queesmuybarato,yhacerleuncanaladosándolealolargodoslistonesdepino,aunque,esosí,debeutilizarpapeldelijaconbríoypaciencia.Unpocodeaceitedemotordespuésdellijadodisminuiráaúnmás el rozamiento. Las mejores bolas serían las de acero de buenos cojinetes endesuso.Yo recomendaríaqueno seutilizase el reloj depulsera, que seguroque esdigitalyexacto,sinoqueseintentaraconelaguaoconlapartituradeunacanciónque el lector conozca bien. Lo primero sería demasiado fácil; lo segundo es másdivertidoeinstructivo,aunquemásimprecisoybastanteinviablesiellectornosabesolfeo.

Para llegar a las conclusiones de Galileo será suficiente con realizar cuatromedidasbienhechasdelasiguientemanera.Sehacenmarcaseneltablónenelpuntomásalto,osea,elcorrespondientealalongitudmáximaarecorrerporlabola,a3/4deesadistancia,a1/2ya1/4.Así,sieltablónquehemosconstruidoesdealgomásde seis metros, las marcas estarán a 600cm, a 450cm, a 300cm y a 150cm delextremoqueapoyaenelsuelo.

Siellectorquiereempezarconunaalegría,sueltelaboladesdelaprimeramarcaydespuésdesdelaúltima.Conelrelojcomprobaráquelabolatardaenrecorreruncuartodelplanolamitaddeltiempoquelecuestarecorrerlocompletamente.AdiósaAristóteles,porqueesteartistahubieraapostadolavidaaqueeltiempoquetardalabolaenrecorrerunadistanciaesproporcionaladichadistancia,osea,quedesdelamarcaaseismetroshabría tardadocuatrovecesmásquedesde lamarcaametroymedio.


Cadaunade las cuatromedidaspropuestasdebería repetirseveinteo cincuentaveces,yextraerlamediadetodasellasparadisminuirelerror.Siellectorescuriosoycuidadoso,harábonitosgráficosconsusresultadosysesentirámuysatisfechoporhaber emulado el invento de la físicamoderna y delmétodo científico que definenuestraera.


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NewtonDescomposición de la luz del Sol

La biografía deNewton ha pasado pormodas, lo cual es curioso, aunque tiene sulógica. Los dos extremos han sido ensalzarlo hasta extremos inauditos—como él«¡HágaseNewton!Y se hizo la luz» del poeta coetáneo suyoAlexanderPope—odemonizarlo hasta presentarlo como un monstruo. Hoy día estamos más bieninmersosenestaúltimatendenciadeloshistoriadores.Lalógicaquesubyaceaestosenfoques tanopuestosesqueestamosanteunpersonajenoyasingular,sinoúnico.Noesexageración:Newtoneselintelectualmáscompletoquehadadolahumanidad,ysuobralamásdecisivaparaeldevenirdelamisma.

VoyahuirdelademonizacióndeNewtoncomopersona,aunquenodejaréapartelos aspectos negativos de su personalidad. Haré lo mismo que he hecho con losdemás, en particular con Galileo. Pero estamos realmente ante un personaje muylejano del polemista, amante del dinero y de las mujeres recias, vividor alegre ycomedido que era el gran toscano: nos encontramos ante una persona de carácterretorcido.AunquevamosaveresteaspectodelapersonalidaddeNewton,insistoenqueloqueinteresadeverdadesquesuobrapresentatrescumbresjamásalcanzadassimultáneamente por ningún ser humano: la teoría, la experimentación y lasmatemáticas. El mismo Newton dijo, en un insólito y quizá único arranque dehumildad,quesihabíallegadotanaltohabíasidoporquesehabíasubidoahombrosdegigantes.SereferíaaArquímedesentreotrosgriegosexcelsos,aGalileo,aKepler,etc.OtrosquesiguieronaNewton,comoMaxwellyEinstein,porcitaradosbastantepopulares,tambiéndijeroncosasimpresionantesdeNewton(quenovoyareproducirparanoaburrir)porquesabíanqueningunodeellosreuníalashabilidadesdelinglés.Einstein, por ejemplo, físico teórico cuya obra, dicho sin aspavientos, marcó elsigloXX,noeraespecialmentehabilidosoconlasmatemáticas,yaunquededicóonceañosdesuvidaainventaralgotanprosaicocomounfrigoríficodomesticosinpartesmóviles,noloconsiguió.Maxwell,quesentólasbasesdelastelecomunicacionescon


sus espléndidas ecuaciones, fue incapaz de llevar a cabo ningún experimentorelevante. Ya hemos visto las limitaciones matemáticas que tenía Galileo. Nadieinterpretó el libro de la naturaleza al que se referíaGalileo de forma tan amplia yprofunda comoNewton.Por otro lado, posiblementeningún intelectual alcanzó lascotasdeneurosisymezquindada lasque llegóNewton.¿Qué importancia tiene lasombraqueelcarácterdeungranhombrepuedaproyectarsobresuobrasísulegadobeneficiaalahumanidadensuconjunto?¿Disfrutamosmenosdelvirtuosismodeunviolinistasisabemosquetienetendenciaspederastas?Esunejemplosórdidoyquizádesaforado, porque Newton no era ningún pederasta, pero creo que puede serilustrativo. Al lector le interesará conocer estos desajustes aparentes del almahumana.

NewtonnacióeldíadeNavidadde1642,justoelmismoañoquemurióGalileo,perolohizoenunhogarcompletamentediferentedelacogedoreilustradoquehabíaformadoelentrañabledonVincenzoGalilei.Elacontecimientotuvolugarenlacasasolariegadeunabuenagranjasituadaenunpueblo,Colsterworth,quedistabaunoscien kilómetros de Cambridge, la universidad que durante muchos años acogió aNewton.La segundadiferencia conGalileo esqueNewtonno conoció a supadre,también llamado Isaac, porquemurió tres meses antes de nacer él. Había sido unhombre rico pero incapaz de escribir ni siquiera su propio nombre. El bebé deHannah,lajovenviudadebuenver,eratanescuchimizadoyenfermizoque,alavistadelosaterradoresíndicesdemortandadinfantildelaépoca,nadieseexplicabacómosobrevivióalparto.Ynosoloeso,sinoquevivióochentaycuatroaños.

Lagranjaempezóairmal,ydeellaseteníanquealimentarbastantespersonas,entreellaslospadresdeHannah.Unaformadealiviarlasituacióneraquelaviudavolvieraacasarse.Lohizo,cuandosuhijoteníaapenastresaños,conelpárrocodelpueblovecino,elreverendoBarnabasSmith,delaparroquiadeNorthWitham.Este,muypiadosamente,pensó:esposonuevo,vidanueva,yqueaquelniñotanfeoseloquedaransusabuelos,queélibaadarmejorescrías.UnniñoydosniñashermososysanostuvoHannahconelcura.

LamadredeNewtonaceptóalejarsedelpequeñoIsaac,pero,comoseverá,unamadre es una madre, y Hannah nunca dejó de querer a su hijito. Los que no lodebierondequerertantofueronsusabuelos,porque,porunaparte,Newtonjamáslosmencionó,y,porotra,suabuelo,quemuriócuandoNewtoncontabadiezaños,noledejóniunchelín.

Así pues, la infancia de Newton fuemás bien desgraciada, y dejó una pruebaescritadeello.Enunalistadepecadoscometidosenlainfanciaqueelaborócuandoteníadiecinueveaños(enaquellaépocalosingleseshacíanestetipodecosas)habíaunoquedecía:«AmenazaramimadreyamipadreSmithconprenderles fuegoyquemardespuéslacasaconellosdentro».

Perodesdesupuntodevista tuvosuerte:elpadreSmithsemurióderepenteelmismoañoqueelabuelo.Elcurahabíaidocompensandoalosabuelosdelniñopor


aguantarlo pagando numerosas reparaciones de la finca familiar, por lo que a lanuevamente enviudada Hannah no le pesó volver aWoolsthorpe junto a su hijitoabandonado. De pronto, el joven Newton se encontró con una extraña familia: suabuela,sumadre,unhermanastroydoshermanastras.Elniñocogiótalberrinchequetuvieron que enviarlo urgentemente a Grantham, pueblo que tenía una escuela degramáticayquedistabaunosochokilómetrosdeWoolsthorpe.Aunqueestuvieratancerca,Newton,dedoceaños, se alojó encasadelboticariodelpueblo,unhombrellamadoClark.PocosesabedeesteClarkysufamilia,porquecuandoNewtonyafueinsigne,serefirióaélunasolavezensusescritosmencionándoloexclusivamenteasí:Clark.Elcasoesqueloquesí impresionómuchoaNewtonfueronlasretortas, losbotes y los alambiques con que el boticario preparaba sus mejunjes y medicinas,sobrelocualescribiómucho,peroalboticarioleprestópocaatención.LoquesísesabedeClarkesque,comoveremos,siempreayudóaNewton.

LaescueladegramáticadeGranthameratandesastrosacomolamayoríadelasescuelaseuropeasdelaépoca:seenseñabagramática,osea,aleeryescribir,unpocodelatín,menosdegriegoymuchareligión.Nadadematemáticasyotraszarandajas.Así,noesdeextrañar(ypocodesdicedelnuevoalumnodedoceaños)queprontoestuviera entre los últimos de la clase. Epítetos que le dedicaron por escrito susmaestrosfueron:soberbio,taciturno,distraídoyharagán.

HaydoscosasquehanllamadomucholaatencióndelosbiógrafosdeNewtonenaquellos cinco añosdeGrantham.Todos estánde acuerdo enque el chaval apenasentabló relaciónmásquecon lasniñasyque les fabricaba ingeniososartefactos.Aestos dos hechos les dan interpretaciones que van de un extremo a otro. Sobre elprimero hablan de homosexualidad incipiente y de debilidad de carácter. Sobre elsegundo,dequeconstruyónoriastiradasporratones,mueblesparacasasdemuñecasy,lomáscurioso,unvehículodecuatroruedasmovidoporunmanubrioyquepodíagirar, o sea, un automóvil en el que Newton podía pasear a las niñas; lasinterpretaciones van desde la genialidad hasta la holgazanería del muchacho.Seguramente, cuando el lector termine de leer estas pinceladas sobre la vida deNewton estará de acuerdo conmigo en que en la época de Grantham el joven eraingeniosoypocomás,yenquelodelasniñaseracircunstancial.

CuandoNewtonterminósusestudios(esundecir)enGrantham,alosdiecisieteaños,regresóalacasadesumadre;ellasepusomuycontentaporquenecesitabaquealguiendirigieraaquellamagníficagranja.¿Quiénmejorquesuhijomayor?Además,paradirigirunagranjahayquesermáslistoquetrabajador,yjustoesoerasuIsaac.Paraqueaprendiera,Hannahlepusounempleadoveterano,honradoypacienteparaquenosesepararadeélentodoeldía.Aquellofueundesastretalquealospocosmeseslamadreledijoasuhijoquehicieraloqueledieralaganacontaldequenomolestaraenlastareasdelagranja.

LaseñoravioelcieloabiertocuandorecibiólavisitadeJohnStokes,directorydueñodelaescueladeGrantham.Curiosamente,enaquellaocasiónnoibaaquejarse


de algún desaguisado cometido por Isaac (este a menudo pegaba a los niños másdébiles),sinoqueleproponíaenviarlootravezalaescuelaparaprepararsuingresoenCambridge.Pero¿noestabahartodelniño?Sí,perolosnoresidentesenGranthampagabancuarentachelinesmásquelosresidentes,yhabíamuypocos.Hannah,dignamadredesuhijo,noteníaunpelodetonta,ycomosediocuentadelasverdaderasrazonesdelaofertadelseñorStokes,consiguióunasustancialrebajadelamatrículadeIsaac.Apesardeserunamujerdeposibles,Hannaheraahorradora.EltalStokes,porcierto,erauntipomásagradableybuenprofesionaldeloquepudieraparecerporloúnicoquehedichodeél.Dehecho,enseñóunmontóndecosasaNewton,entreotraslosElementosdeEuclides.

En1661,siendoalgomayorqueelpromediodesuscompañeros,IsaacNewtoningresó en el Trinity College de la Universidad de Cambridge. Aquí se abrió unanueva etapa de su vida, pero sus tendencias neuróticas, su inseguridad (que lomantenía en un constante estado de ansiedad) y sus arranques irracionalmenteviolentos(quemarcaronsusañosdeinfanciayadolescencia)leacompañaríantodasuvida.

Para colmo, ya fuera por la tacañería de su madre o como castigo por losestropicioscometidosacausadesuinutilidadcomogranjero(ysumalaintención),Newtoningresóenelcollegecomosirviente.Estacondición,destinadaaestudiantesbrillantesperopobres,erabastantehumillanteporque los fámulos teníanqueservircada uno a un estudiante rico, y los menos pobres de los pobres servían para elcollege.Newton fue de los primeros, pero pronto se apañó para servir a un primolejanosuyoalqueteníatotalmentedominadoyatemorizado.

Cambridge,comotodaslasuniversidadesdelaépoca,estabaimpregnadahastaeltuétano de aristotelismo. Pero Copérnico, Kepler y, sobre todo, Galileo le habíanhechocríticastandemoledorasalpobregriegoqueyasehablabacondesparpajodelanaturalezacomounamaquinariaintrincada,impersonaleinerte.SobretodograciasalfilósofofrancésDescartes.Semejantesextravaganciasnoentrabanenlosplanesdeestudiosde lasuniversidadeseuropeas,peroCambridge fueunade lasmuchasquepermitieronalosestudiantesmásavanzadosiraconferenciasyseminariossobrelasnuevas teorías. De 1664, cuando Newton estaba en el tercer y último curso de lacarrera, data una frase suya que se hizo famosa y que anotó en un cuaderno deapuntesdestinadoaejerciciosdeescolástica:«AmicusPlatoamicusAristótelesmagisamicaveritas»(«Platónesmiamigo,Aristótelesesmiamigo,peromimejoramigaeslaverdad»).Noestámal,porquePlatónyAristótelesteníanpocacosaqueverconlaverdad,perosobre todoporque lafrasedemostrabaqueNewton,parafortunadetodosnosotros,ibaairporlibre.Detodasformas,NewtonindicaenlafrasequenorenegabadeltododePlatónyAristóteles,yestolellevó,comoveremos,aunagraveesquizofrenia, por si al carácter deNewton le hicieran faltamás ingredientes.Así,Newton, siendo elmás grande artífice de la cienciamoderna, que en esencia es laantítesisdelomágicoysobrenatural,nodejódetransitarporlaazarosasendadela


filosofíaherméticay el ocultismo,demaneraque, entreotras extrañas actividades,fuealquimistayastrólogoalolargodetodasuvida.Conlaprimerafacetaalcanzócumbresinimaginables;conlasegunda,porsupuesto,noaportóabsolutamentenada,nirelevanteniirrelevante.

Tambiénenaquellaépocaempezóainteresarseporlasmatemáticas,enparticularatravésdeLaGéometriedeDescartes.Enpocomásdeunaño,Newtonestudiótodoslos libros dematemáticasmodernas de la época, lo cual dicemucho a favor de labiblioteca deCambridge, porque no le faltó ni uno y hay constancia de ello, entreotrascosasporquetodavíaestánallí.Estudiabamatemáticasdeunamaneraacordeasu carácter neurótico: copió (aunque también puso bastante de su propia cosecha)másdemilquinientaspáginasquedespuésreunióenunosextravagantesvolúmenestituladosArtículosmatemáticos.Durantemeses,sepasólanocheyeldíaestudiandoyescribiendomatemáticas.Seconvirtióasí,sindudaalguna,enelmejormatemáticodelmundo, elmás creativoy elmásprolífico, aunque solo lo supieranmuypocoscolegasdelauniversidad.

El año que terminó la carrera y obtuvo el título de bachiller ocurrió algoimportante: por toda Inglaterra se desató una epidemia de peste bubónica. Fue tanfuribunday se le temía tantoqueunade lasmedidas que se tomaron fue cerrar launiversidadydeestemododispersaraalumnosyprofesores,puesnadahaytangratoaunaplagacomolasconcentracionesdegente.NewtonsefueaWoolsthorpeconsufamilia.

Durante aquellos dos años, para Hannah y los demás Isaac hizo lo único quesabía, el haragán, pero para el resto del mundo lo que hizo fue alumbrar el másmaravillosoproductodelcerebrohumano.Alolargodetodasuvida,Newtonfueelúnicoinglésquerecordabaconcariñoyañoranzaaquellosdosnefastosaños.

Duranteesos«añosmilagrosos»,comoélllamabaa1665y1666estableció,parapasmodetodos,lasbasesdelcálculoinfinitesimal,lateoríadelcolorylagravitaciónuniversal.Realmente,hoydebemosacordarconélqueaquellapestenoprodujosoloestragos,comoeralohabitual.

Aesaépocapertenecelaanécdotadelamanzana;aunquenoesverídica,hayquedecirquequienseinventólamentirijillafueélmismo:yaensuedadadulta,contóenvariasocasionesqueestandoenlagranja,sentadobajounmanzano,alcaerunodelosfrutosvio laLunaysepreguntóporquénosecaía igualque lamanzana.PerohoysabemoscómollegóNewtonaconcebirlaleydelagravitaciónuniversal,yfueunprocesogenial,sinduda,peroparsimoniosoymuyelaborado.Yahablaremosdetodo esto; creoque el lector disfrutará refrescando, demaneraun tantodiferenteyenmarcado en su contexto histórico, algo que le enseñaron en el instituto y queprobablemente haya olvidado. Pero ahora sigamos con los avatares de la vida deNewton.

Élsabíadesdepequeñoqueeragenial.¿Cómosesentíadespuésdeaquellosdosañosmaravillosos?Comoelgeniomásgrandedelmundo,y,paracolmo,conrazón.


Todogeniodemandareconocimiento,peronosiempreloconsigue;nofueelcasodeNewton.PocoapocoveremosqueNewtontuvoenemigosformidables,locualnoesdeextrañarporrazonesobvias,peroesnotablecuántagenteloapreciódeveras.IsaacBorrowfueunodeellos.

Superada laepidemia,NewtonvolvióaCambridgeparaversi sepodíaquedar,porque ya tenía claro lo que quería hacer en la vida, y eso lo facilitaba más unauniversidad que una granja. La única vía era obtener una beca del Trinity, pero elcollegesoloofrecíanueveyelnúmerodecandidatoseraenorme.Habersidofámuloestudiandoa suairenoayudaba lomásmínimo.Aunasí,obtuvounade lasnuevebecas. ¿Por qué?Porque el boticarioClark lo recomendó a unprofesor delTrinityamigosuyo.Apartirdeentonces,uncatedráticodematemáticas recién llegado(enrealidadobtuvolacátedraen1663,peroconelasuntodelaplagaapenassisenotó)se dio perfectamente cuenta de que Newton era genial. Se trataba de Borrow. ANewton le aumentaron la beca al año siguiente, y en 1668, con veintisiete años,heredólacátedradeBorrowpordecisióndeeste(asísehacíanlascosasentonces).Borrow, como después el propio Newton, había considerado que eso de sercatedrático en Cambridge no estaba mal, pero que era poca cosa. Se convirtió encapellánrealenLondres.Enaquellaépoca,paraserprofesorfijoenCambridgehabíaquedejarconstanciaclarayasiduadelalealtadalascreenciasanglicanasyterminarordenándose sacerdote. Lo primero lo hacía Newton sin problemas en artículos yescritos, pero lo de ser cura…El problema era queNewton, en privado, se habíaconvertidoenunhereje.Ysuherejía,siendocatedráticodelTrinity,eranadamenosquenocreerenlaSantísimaTrinidad,conloqueteníaunporvenirmásqueoscuroenaquellauniversidad.PerodenuevoBorrowleayudódesdesuinfluyentepuestoenlacorte.Sabedorde laspocasganasdeserordenadoclérigoqueteníasuprotegido,ysinindagarlacausa,consiguióquesederogaralaexigenciatradicional,quenoley,desersacerdoteparaserprofesordematemáticasenCambridge.

YatenemosaNewtonentodasugloria:amargándolelavidaalosestudiantesconsumalgenioysusclasesininteligiblesysistematizandotodaslasgenialesintuicionesquehabíatenidodurantesuretiroenelcampo.Osea,publicando.Esnotablequehoylatrayectoriaacadémicasealainversa:seempiezapublicandoamansalvaysellegaacatedrático,elquellegue,despuésdeganarunasoposicionesmuyconcurridasyaunaedadbastantemadura.Newton,además, le teníabastantefobiaapublicar,perosuslibrosfueronfascinantes,comoveremos.

Aunque en principio no le conocía nadie, lo que empezó a hacer famoso aNewtonnofueningunodelostresprodigiosquehemoscomentado:elcálculo,laluzylamecánicaanalítica.Sedioaconocerconuntelescopio,pero¡quételescopio!YahemosvistoqueeltelescopioloinventaronlosholandesesyqueGalileoconstruyóelsuyoconlaayudadeunexcelenteartesano.Newtondiseñósutelescopiodemaneraoriginalylofabricóconsuspropiasmanos.Enlugardelentesutilizóunespejo.


Trabajandoconprismas,quesonelobjetodeestecapítulo,Newtonsediocuentadeque lapobrezade las imágenesde los telescopiosdel tipode losdeGalileoeradebidaaquelosbordesdelaslentesactuabancomoprismas,yqueporesoaparecíancírculosyfranjascoloreadasquedistorsionabanlosobjetos.Yaentoncesatalefectose le llamaba «aberración cromática». Así que nada de lentes. Newton diseñó elmontajequepuedeverseenlafigura4.1ylaaberracióncromáticaseesfumó.

Figura4.1.EsquemadefuncionamientodeltelescopiodeNewton,queenlugardelentes,usaunespejocóncavoparafocalizarlaluzdeunobjetolejano.

Elproblemaestabaenfabricarunespejocóncavodecurvaturaconstanteyexacta.Lomejorerahacerlodemetal,yNewtonfabricóunaaleaciónbasadaenelcobrequeerauna maravilla, aunque la humedad del espantoso clima inglés la oxidaba confacilidad.Conunadelicadezaextraordinaria,Newtonfabricóuntelescopio(llamado«reflector» porque el espejo simplemente reflejaba la luz de un objeto alejado) deapenas quince centímetros que conseguía cuarenta aumentos, el equivalente a untelescopiorefractor(tipoGalileo)demetroymediodelongitud.Ysinaberracióndeningúntipo.

Adecirverdad,eldiseñodeNewtonnohabíasidocompletamentesuyo,porqueun profesor de matemáticas escocés, James Gregory, había publicado un diseñosimilar unos años antes aunque no había llegado a construirlo, ya fuese porque nosabíacómohacerlooporquenohabíaencontradounbuenartesano.

ElcasoesqueNewtonpresentósutelescopioenlainsigneRoyalSociety.Merecela pena mencionar lo que era en aquella época la recientemente fundada RoyalSociety. Sus miembros eran hombres ricos, lores y algún que otro obispo que sereuníande formaperiódicay, cómodamente sentados,discutíande losasuntosmásperegrinos: lascostumbresde loshabitantesdeunpaís lejano, lasmanchassolares,lasdeformidadesdealgúnreciénnacido,ladilatacióndelossólidosalcalentarse,unpez petrificado, la variación en volumen de un ácido al disolver en él unmetal, ycosas así. Desde el principio, los miembros sentían especial predilección por losexperimentos,pues todoseranconscientesdeque,desdeGalileo, lamaneraenquepor toda Europa se estaba superando a Aristóteles era con experiencias tangibles.Pero claro, no en todas las sesiones sepresentabanexperimentosnotables.Paranoaburrirse,crearonlafiguradelcurator,odirectordeexperimentos,alque,acambiode un buen salario, se le exigía que cuando no se previera presentar ningúnexperimentonotable enuna sesión, él llevara a cabo treso cuatro.Casi nada.Esta


arduatarealateníaasignadaentoncesRobertHooke,quemuyprontoseconvirtióenenemigoacérrimodeNewton.

Laenemistadentreamboserainevitable.Hookehacíaexperimentosmagníficosyconstruíaaparatosextraordinarios.Sirvanlossiguientesejemplos:fueelprimeroencolocarunresorteenespiralalosrelojes,inventotandecisivoparaconstruirelrelojque tan ansiosamente buscaban losmarinos para determinar la longitud, construyóunabombadevacíoexcelente,y,sobretodo,sumicroscopiohizohistoriaporquelediofamaalaRoyalSocietyconundeliciosolibrollamadoMicrographiadonde,conlaayudadeundibujanteprofesional,mostrabaelinéditomundodelaanatomíadelosinsectos,delcrecimientodelosórganosmásíntimosdelasflores,etc.Además,eraunbuengeólogoyuneficientearquitecto(véaselafigura4.2).

Figura4.2.ElmicroscopiodeHooke(a).MicrofotografíaobtenidaconelmicroscopiodeHooke(b).

Pero Hooke no tenía ni idea de matemáticas y su carácter era, simplemente, elopuestodelhuraño, secretistay taciturnoNewton:eraalegre, amantede lavidaensociedad,publicistadetodoloqueseleocurríayreivindicadordeserelprimeroeninventarlotodo,locual,alritmoqueleimponíalaSociety,noeradeextrañar.

Hooke, por supuesto, dijo que el telescopio reflector ya lo había inventado él,peronodiomuchabatallaconestoporqueestabacantadoquelaRoyalSocietyibaareclutar aNewton y no era cosa de jugarse el puesto sin saber antes con quién seenfrentaba.Hookesediocuentadequelassimpatíashaciaelreciéningresadoeran


escasas y se lanzó contra él a la primera ocasión. Y esa ocasión fue el belloexperimentodeladescomposicióndelaluzdelSol.

Descartes,ensulibroMétéorologie,describelasvirtudesyelusodelprismaparaestudiar laformacióndelcolor.EnépocadeNewton,noerararoencontrarprismasdevidrioenalgunastiendas,porqueseusabancomojuguetes.Variabandeprecioenfuncióndedos factoresquenoeranclaramentevisibles: lapresenciadeburbujaseinhomogeneidades,porunaparte,yquelostresladosnofueranexactamenteiguales,por otro.Newton se hizo conunprisma.No se sabe de dónde sacó el dinero paracomprarlo, porque además era bastante bueno. Newton no pudo comprarse unsegundo prisma hasta que fue catedrático, y esto habría de tener una enormeimportancia.

Hoy día pueden comprarse excelentes prismas acrílicos muy baratos; invito allectoraquesecompredos.Sinodeseagastardinero,másadelantelepropondréunaexplicacióndelarcoirisquesebasaenelmismoprincipioqueelprismaperoquesepuederealizarconunasimplebotella.Peroahoraprestemosatenciónalosprismas.

ComodecíamosalhablardeGalileo,lopeorquesepuedehacerparaentenderalosclásicosdelafísicaesleerlos:setratadeunatareacasiimposible.Paramíesunmisterioinsondablequealcrearunateoríaomodeloseutilicenunanotaciónyunaconcatenación argumental farragosas. Con el tiempo, elmismo autor u otros, si elartículo o libro tuvo trascendencia, desbroza el asunto y lo aclara de manerameridiana. Salvando las distancias, por supuesto astronómicas, hice recientementeuna limpieza enmi despacho y encontrémanuscritosmíos escritos hacía veinte oveinticincoaños,ymecostómuchoentenderalgunosdeellos.Paracolmo,Newtonera un críptico vocacional, por lo que su obra cumbre, los Principia, fue másadmirada, incluso venerada, que leída.Así que, dicho esto, paradójicamente no hevistomaneramejor de explicar al lector el experimento del prisma que dándole lapalabraalpropioNewton,porqueporunavezensuvidafueclaro.EnunacartaalpresidentedelaRoyalSocietysepuedeleer:

Paracumplirlaúltimapromesaquelehice,leinformarésinmásceremonia que a principios del año 1666me procuré un prisma devidrio triangularpara tratarelcélebre fenómenode loscoloresconél.Paraellooscurecímihabitaciónypractiquéunpequeñoagujeroenelcierredemiventanaquedejarapasarunacantidadconvenientede luz del Sol. Coloqué mi prisma a su entrada de manera que serefractara desde allí hasta la pared opuesta. Al principio fue unadiversión muy placentera ver los colores vividos e intensosproducidos, pero después de un rato considerándolos máscircunspectamente, quedé sorprendido al verlos en una formaoblonga, porque de acuerdo con las leyes de refracción, hubieraesperadoquetuvieranformacircular.


Proporciono al lector en la figura 4.3 un esquema delicioso del experimento delmismísimoVoltaire,querealizóen1728.

Figura4.3.IlustracióndeVoltaire,amigodeNewton,paraexplicarladescomposicióndelaluzporelprisma.

Niseleocurraallector,inspiradoporestafigura,repetirlaexperienciadeNewton,porquelomásqueobtendráseráunadeplorableimagencasicirculardelSol,blancacasi toda ella, con un ligero enrojecimiento en el borde superior y un tímido tonovioláceoenel inferior.Laparedopuestaa lade lapersianadelagujero tras lacualpusoNewtonelprismaestaba,aunquenoselodijeraalpresidente,«aveintepies»,osea,acasisietemetros.HágaloasíellectoryverálamaravillosadescomposicióndelaluzdelSolenloscoloresdelarcoiris.

¿Estofuetodo?¿ConestoledioNewtonotrogolpealasteoríasdeAristóteles?Siestohubierasidotodo,HookehabríarefutadoaNewton,yporsupuestolointentó.Perovayamosporpartes.

En esta primera fase del experimento, Newton solo entreveía dos posiblesconclusiones:elcoloresunacualidadquela luzrecibedelprisma,obienla luzesuna mezcla de todos los colores del arco iris y el prisma lo único que hace essepararlos. Por cierto, el lector ha de intuir que dilucidar esto y aclarar el enigmahistóricodelarcoirisdebesermásomenoslamismacosa.

Descartes,curiosamente,opinabaqueeraelprismaelqueprovocabaquelaluzsecoloreara. Aunque la idea de Descartes pueda parecer peregrina, no lo es. Era lasiguiente, explicada en términos muy esquemáticos pero correctos: la luz secomponíadepartículasquegirabanopodíangirar.Alentrarenelvidriodelprisma,se ponían a girar o, en cualquier caso, cambiaba su velocidad de rotación. Estecambioeraloqueledabacolor.

Newtoncontrarrestóestaideaconunargumentocasiigualdeperegrino:cuandounabolagira,sutrayectoriaenunmediodadotiendeacurvarse(elfamoso«efecto»enlaspelotasdeping-pongolosbalonesdefútbol);porelcontrario;laluzquesalíadescompuestadel prisma iba en línea completamente recta.Estono satisfacíani alpropioNewton, así que hizo otra cosa genial a pesar de su simplicidad: le robó a


Hannahdostrozosdehilo,unorojoyotroazul.Losanudóylosobservóatravésdelprisma.Veíaeltrozodehilorojodesplazadohaciadelanterespectoalazul,delocualconcluyóquedentrodelprismasemovíamásdeprisaelcolorrojoqueelazul.Asíqueelprismano«generaba»coloralgunoporqueelrojoyelazulyaeranasíantesdeentrarenél,demaneraqueloquehacíaerarefractaruncolordemododistintoaotro.

ParacontraatacarlasopinionesdeHookesobresielprismacreabaoseparabaloscoloresdelaluzblanca,Newtonrematólafaena,yaantelosmiembrosdelaRoyalSociety,conotroprisma,yestesíquefueunhermosoexperimento.Acontinuacióndelaluzdescompuestaensuscoloresquesalíadeunprismacolocabaunapantallaconunagujero.Girandoelprismacon lamano,hacíaqueporel agujeropasaraelcolorquequisiera.Colocabaotrapantallaconotroagujeroaunostresmetrosdelaprimera.Porestesegundoagujerosalíaluzdelcolorelegido,digamoselverde.Estasehacíapasarporelsegundoprismayseproyectabasobreotrapantalla.Lamanchaqueaparecíaeraverdeynadamásqueverde,yademás,circularynooblonga,comoocurría con el primer prisma. Y así con todos los colores. Lo único que hacía elsegundoprismaeracambiarladireccióndelhazdeluzmonocromático.Loscoloresestaban en la luz del sol, y los prismas no hacían más que lo que indicaba elexperimentoconloshilosdecolores:separarunosdeotros(véaselafigura4.4).

Figura4.4.Esquemadelexperimentocondosprismas.

Si la luz es, en palabras de Newton, «un confuso agregado de rayos de todas lasclasesdecolores»,alreunirlostodosseobtendrádenuevoluzblanca.Elexperimentoquepermiteconcluirestonopuedesermássencillo.Descomponemoslaluzconunprisma,laproyectamossobreotrapantallaoenlapareddelasalaaoscurasycercadeellacolocamosunapantalla.Elreflejodelaluzdescompuestasobreestapantallaseráblanco.Loquehapasadoesquelapared,adiferenciadeunespejo,reflejaloscoloresentodaslasdirecciones,estossefundenyalllegaralanuevapantalla(nosedebeponerdemasiadocercadeladeloscolores)laluzyaesblancadenuevo(véaselafigura4.5).


Figura4.5.Reflexiónespeculardelaluzporunasuperficieperfectamentelisa,delaquesalenlosrayosparalelosentresí,yunasuperficierugosa,quedifundelosrayosentodaslasdireccionesdeformaaleatoria.

Newton,consuperspicacia,sediocuentadequelefaltabaporexplicarelprocesodevisióndelojohumano.Eloído,sinirmáslejos,parecemuchomásrefinado,yaqueescapazdedistinguirdosnotasmusicalesemitidassimultáneamente,mientrasqueelojonoescapazdediscriminarloscoloresdequeestácompuestalaluzblanca.Aúnpeor:siunapersonaseescondedeotratrasunaesquina,noseven,aunquesepuedenoír.Hizofaltaunsiglomásparaempezarafrontarelproblemaseriamente,ydosparaexplicarlobien.

LoquesíindagóNewton,conastuciaylaayudadelosprismas,fueeljuegodelos colores. Por ejemplo, si proyectaba un color, digamos el azul, sobre un objetoazul,seveíaazul.Perosielmismoobjetoerailuminadoconelrojo,seveíanegro.Ellectorpuedehacerestoconunprisma,girándoloconlamanocomoantes,yconunapantallaagujereada.¿Quéesloquepasa?Puesqueelobjetoesazul,osea,lovemosazul,porquereflejasoloestecolor,queeselquellegaanuestrosojos.Losdemássonabsorbidos.Sielobjetoesiluminadoconotrocolor,noreflejanidichocolor,puestoqueesabsorbido,nielazul,porquenolellega,detalmodoquevemoselobjetodecolornegro.

Todo esto estámuy bien, pero Newton sabía que descubrir que la luz del Solestabaformadapor«rayos»dedistintoscoloreseraavanzarpocoenelconocimientodelanaturalezadelaluz.¿Quéeranesosrayos?

Muchos de sus contemporáneos, en particular el gran Huygens (del quehablaremosmásadelante)concebíanlaluzcomounaonda,estoes,demodosimilaral sonido.Loqueocurría en el prismaeraque cada color eraunaondadedistintalongituddeonda(distanciaentredosvallesodoscrestas)queenelvidrioviajabanadistintavelocidad.Acausadelaformadelprisma,cadacolorrecorríauncaminodelongituddiferente,porloquesalíanaángulosdiferentes.EstaeratambiénlacausadequelaimagendelSoldescompuestaencoloresporelprimerprismanofuesecircularsino oblonga, y que la mancha de un solo color del segundo prisma fueseperfectamente circular. Pero ¿la luz era realmente de naturaleza ondulatoria y portantotanradicalmenteopuestaalanaturalezacorpuscularqueleatribuíaDescartes?Newton se murió sin saberlo, pero hay que decir algo más sobre su fantásticaintuición.

YavimosqueNewtonsimpatizabaconPlatónyAristóteles,aunquelosrelegarafrentealaverdad.Perosilaverdadseleresistía,¿porquénoacudiraellos?Yaquí


Newtonseenredóbienenredado,ycomonopodíaserdeotramanera:metiendoalosdosgriegospormedio.Entremucha teoría,hipótesis,esenciaysustanciayningúnexperimento, concluyó que la luz estaba formada por pequeñas partículas. Yaveremosalfinaldeestelibrohastaquépuntoacertó.

Contodoestoymucho,muchísimomás,NewtonescribiósulibroOpticks.Comonunca tuvoprisaporpublicar,el libronovio la luzhasta1704.Unade lasmuchascosasquecontieneOptickseslaexplicacióncompletadelarcoiris,queseguroqueallectorleinteresará,yaquehallegadohastaaquíencuantoaladescomposicióndelaluzsolar.

¿Noeselarcoirisunodelosespectáculosnaturalesmáshermosos?Peroquizáellectornosehapercatadodetodossusaspectos,asíquemevoyapermitirrecordarleloqueveenrealidad.Trasunalluviaintensa,enelhorizonteopuestoalSolsurgeunarcoperfectoformadoporunafranjadecolorescoronadosporelrojo.Sisemidieraestaúltimafranjasecomprobaríaqueforma,entodasdireccionesdesdeelpuntodevistadelobservador,unángulodeunos42grados(véaselafigura4.6).

Figura4.6.Formacióndelarcoirisprimario.(FiguratomadadellibrodeSerwayyBeichnercitadoeneltexto).

Esteeselllamado«arcoirisprimario».Sieldíaseponebuenodeverdad,porencimadeeste arcoapareceotro, llamado«secundario»,menosbrillantey, además, conelordendeloscoloresinvertido:laúltimafranjaesazultirandoavioletaylaprimeraroja.Entreelarcoprimarioyelsecundarioelcieloestáperceptiblementemásoscuroquepordebajodelprimeroyporencimadelsegundo.Elánguloformadoporesteesdeunos52grados.

Naturalmente, semejante espectáculo llamó la atención de todos los científicosdesdelostiemposmásremotos.ReferirmeotravezaAristótelesmedapudor,porqueel lectorpuedepensarquelomíoconélespura inquina.Escierto,peronoporquehaya tenido más fallos que aciertos. Aristóteles dio una explicación bastanteelaborada del fenómeno del arco iris. Muestro un dibujo suyo para que se meconsiderejusto,yaque,comopuedeverse,pusosuinterésenladirecciónacertada.


Figura4.7.EsquemadeAristótelesparaexplicarlaformacióndelarcoiris.

ElfallodeAristótelesenestaocasióneraquedecíaqueelarcoirisseformabaporelreflejodelaluzdelsolenlasuperficiedeunanube.UndominicollamadoDietrich,osea,Teodorico,siguiendolasideasdesanAlbertoMagno,dejóescritoqueelarcoirisseentenderíacuandosesupieraloqueunasolagotadeaguahacíaconlaluzdelSol.Además,hizonotarqueelarcoirisnosoloaparecíadespuésdelalluvia,traslocualsuelen quedar nubes, sino que también se formaba cerca de las fuentes, en lascascadase,incluso,enlasgotasderocíomañaneroatrapadasenunateladearaña.Nohacíanfaltanubesparanada.EldominicovivióenelsigloXIII, locual implicaquenadieempezóacuestionarselasextravagantesideasdelgriegohastamilsetecientosañosdespuésdesumuerte.Soyconscientedequelaculpanoesdeél,sinodelusoquesehizodesuobradurantetantísimossiglos,peroellectorentenderáque,afaltadeanálisismásprofundossobreelaristotelismoalolargodelahistoria(algoquemeveocompletamenteincapazdehacer),devezencuandomeensañeconél.

La explicación del arco iris que remató Newton la habían iniciado de maneraacertadamuchos, en particular, una vezmás,Descartes.Muestro los diagramas deambos, tomados delMétéorologie de Descartes y elOpticks de Newton (véase lafigura4.8).

Figura4.8.EsquemadeDescartesparaexplicarlaformacióndelosarcosirisprimarioysecundario(a).EsquemadeNewtonanálogoaldeDescartes(b).

SigamoselconsejodeldominicoTeodoricoytratemosdeexplicarloquehacelaluzdelSolcuandosusrayosencuentranunasolagotadeaguaenunángulodeterminado.


Comoenelprisma, la luzsedescomponeenelagua.Unapartesaledeellayotraparte se refleja en la cara interna de la gota, es decir, rebota.Hace lomismo a unciertoánguloy,finalmente,escapadelagotaenunadireccióndeterminada.Estaluzqueemergedescompuestaensuscoloreseslaqueveelobservador(véaselafigura4.9).

Figura4.9.Detalledelrecorridodedosrayosextremos(azulyrojo)refractadosporunagotadeaguaquedalugaralarcoirisprimario.

Despuésdeunaguacero,enelairehayinfinidaddegotasdediversostamaños.Sinembargo,soloelconjuntodetodaslasqueformanelmismoánguloincidenteconlosrayosdelSolsedisponenformandounarcoperfecto.Setratadepurageometría.Esteeselarcoirisprimario.

El arco secundario lo forman las gotas que se disponen en otro determinadoángulo esto es, según la figura.Obsérvese que en este caso haymás reflexiones yrefracciones,estoes, sepierdemás luzde la incidenteque llegaalobservador.Poresoelarcoirissecundario,sillegaaverse,esmásdébil.Además,obsérveseporquéelordendeloscoloresestáinvertidorespectodelprimario(véaselafigura4.10).


Figura4.10.Detalledelrecorridodelosrayosdeluzenunagotaenlaformacióndelarcoirissecundario.

Latenueoscuridadentreunarcoyotroesdebidoaquelasgotasquehayentreellosdispersan la luz hacia atrás más que hacia delante, como hacen las que están pordebajo del primario y por encima del secundario. Ya tenemos explicadocualitativamente el fenómeno. Su análisis cuantitativo, es decir,matemático, no estrivialperosehahechohastaenámbitosnometeorológicos,comoporejemploeneldelosnúcleosatómicos.

Invito al lector a que repita lo que hizo elmonjeTeodorico para ver lo que leocurríaalaluzalincidirenunagotadeagua.Deestemodocomprenderátambiénelexperimentodelprismasihaoptadopornocomprarseuno.

Como Teodorico no disponía en su celda de gotas que pudiera manejarcómodamente,ymenosaúndeunrecipienteesféricollenodeagua,queseríalomásapropiado, utilizó una botella. La simetría esférica y la cilíndrica tienen ciertosaspectos comunes, como se puede imaginar. Lo que es imprescindible en elexperimentoesquelahabitaciónestéaoscuras,queelrayodeluzestébiencolimado(esdecir,quepaseatravésdeunagujeropequeño)y,lomásimportante,queelvidriode la botella sea lomás fino posible. A partir de aquí solo hace falta paciencia ysuerte.

¿YquépasóconNewtondespuésdeestosmaravillososexperimentos?Puesquesu fama aumentó y, paradójicamente, su carácter continuó agriándose.AHooke lodespreciaba,ysusdisputasconélloalegrabanmásqueotracosa,sobretodoporquesiemprelevencía.PeroaparecióenescenaunpersonajequefueunhuesomuchomásduroderoerparaNewton,entreotrascosasporqueenmuchossentidoserasuálterego:elholandésHuygens.EratanparecidoaNewton(aunquenoencarácter)quenose entiendemuy bien por qué no pasó a la posteridad con lamisma fuerza que elinglés. Huygens dominaba las matemáticas de su época y hacía experimentos ydesarrollos técnicos y conceptuales en infinidad de campos. Solo cometió un gran


error, no aceptar la ley de gravitación universal de Newton, pero todo lo demásestuvocasialmismonivelestablecidoporél.Hoyendíaselereconoceenloslibrosdeóptica,peronoenlosdeotrasdisciplinas.Unaexplicaciónasuescasotránsitoalaposteridaderaque,comoNewton,Huygenstrabajabasoloyodiabapublicar.Yensucaso,adiferenciadeHooke,síquehayconstanciadequenumerososdescubrimientosde la física de los siglos XVII yXVIII atribuidos a otros en realidad son debidos aHuygens.EsteholandéscriticóaNewtonencarnizadamenteapesardequesuprimerescritodeataquecomenzabadiciendo:«LateoríadelseñorNewtonconrespectoalaluzyloscoloresmeparecemuyingeniosa».Trasestaamablesalutación,continuabacon una serie de argumentos basados en su (correcta) concepción de la luz comofrentes de ondas, argumentos que contradecían las conclusiones de Newton. Elproblema es que, como enseñó Galileo, los resultados de un experimento solo sepueden rebatir con otro experimento.La teoría deNewton se podía atacar, pero alestar sustentada por experimentos fiables y reproducibles, cualquier nueva teoríadebía explicar sus propios resultados. Eso no lo hizo Huygens, y así le fue. PeroamargóaNewtonporquesabíaqueeraunodelosgrandescientíficosdesuépoca.

LaotragranpolémicadeNewton laestablecióconotrocientíficodesu talentopero alemán, o sea, aúnmás pertinaz que él. Se trataba de Leibniz, un grandiosopersonajequenosolosededicabaalasmatemáticassinoquehacíadetodo,ytodobien,menospisarunauniversidad.Comojurista,porejemplo,diseñabareformasdeleyes, como genealogista elaboraba el pedigrí de las familias reales, comodiplomáticoparticipabaentodoslostratadosdepaz,ycomomatemáticoinventóelcálculoinfinitesimal.Pero¿nohabíamosdichoqueestolohizoNewton?Lohicieronlosdos,cadaunoporsuladoydemaneradistinta,perodesembocandoenesemismograndioso mar del conocimiento humano. Por supuesto, la autoría de dichodescubrimiento fue origen de una amarga y virulenta disputa hoy ya aclarada. ElproblemasurgióporlamaníadeNewtondenopublicarmásquearegañadientes.

Las pocas páginas que siguen contienen algo de matemáticas, pero cualquierlectorpuedeseguirlassiprestaatención.Sisuanimadversiónalasfórmulaslohaceinsuperable,puedesaltarselaparrafadayseguirleyendotancampanteeltranscursodelacuriosavidadeNewton.Encualquiercaso,estoysegurodequesuesfuerzoseverá recompensado porque se explicará el origen del portentoso cálculo moderno,entenderáporquésesintiómortificadoen lasclasesdematemáticasdel institutoyqueambosgeniosno llegasena lasmanos…Siel lectorestá familiarizadocon lasmatemáticasaciertonivel, tambiénpuedesaltarse lassiguientespáginas,porque laintroducción al cálculo infinitesimal que suponen le parecerá correcta pero pocorigurosa.

QuedamosenqueGalileoestablecióqueuncuerpocaíademaneraquelaalturadisminuíademaneraproporcionalalcuadradodeltiempo(cuandoentredosletrasnoapareceningúnsímboloesquehayquemultiplicarlas):


seslaalturaquevadisminuyendo,geslaaceleracióndelagravedaddenominadaasíenhonoraGalileo,comodijimos,yquevale9,8m/s2, (de talmodoque,debidoadichaaceleración, lavelocidaddelcuerpoquecaeaumenta9,8metrosporsegundocadasegundo,y t esel tiempo transcurrido.Recuérdese tambiénqueGalileousabasolamentenúmerosnaturales.Así,parael tiemposolosepodríamedirunsegundo,dossegundos,tressegundos…Ocomohacíaél,conlaunidadquedefinió:untempo,dos tempos, tres tempos… Pero el tiempo fluye de manera continua, ¿verdad?NewtonyLeibnizsedieroncuentadequelaesenciadelmovimientoeralavariacióncontinua.Otramanera de intuir esta sutileza es que, por ejemplo, para describir eltiemposeríaesencialexpresarlaevolucióndemaneraquesepudieradefinirencadainstante. Esto parece cosa de filósofos, y lo fue, pero observe el lector la suave yportentosa transición de la filosofía a las matemáticas que se produce en estedesarrolloteórico.

SupongamosquelabolaquecaedesdelatorredePisaestáaunaalturasenuninstante t. Inmediatamentedespués,estáaunaaltura (definidadesdeelpuntode latorredesdelaquesehadejadocaerlabolahastaelsuelo)quellamaremoss+ds,yaltiempotranscurridolodenotaremost+dt.¿Quésignificainmediatamente?Puesquedsydtsontanpequeñoscomosequiera.Osimplementemuypequeños.ApliquemosotravezlafórmuladeGalileocuandolabolahaavanzadoesepoquito:

Recuerdeellectorqueunasumaalcuadradonoeslasumadeloscuadrados,ysinocompruébelomentalmente(3más2alcuadradosuma25,muydiferentede9+4,quesuma13).

locualsepuedeescribirdeestamanera:

Vemos que de nuevo aparece a uno y otro lado del igual la expresión deGalileos=gt2/2.

Loeliminamosenlasdospartesynosqueda:


Comodt(léasediferencialdet)esmuypequeñopordefinición,(dt)2esmuchísimomáspequeño(piénseseque0,0001alcuadradoes0,00000001).Asípues,sepuededespreciar.Tenemos,portanto,que:

Siahoradividimosaambosladosdeligualpordtobtenemos:

Alcocienteentreelespaciorecorridoporunmóvilyeltiempoempleadoenellolollamamosvelocidad,demaneraquesiuncocherecorrecuarentakilómetrosenmediahora,decimosquehallevadounavelocidadde80km/h.Peroestoesunavelocidadmedia.Laqueresultadedividirunespaciotanpequeñocomodsenunintervalodetiempotambiénpequeñísimo,dt,lallamamos«velocidadinstantánea».Comopuedesuponerse,estaesmuchomásdescriptivadelmovimiento.

Al cociente entre dos magnitudes diferenciales se le llama «derivada», y a lasecuaciones que las contienen «ecuaciones diferenciales». Así pues, ya tenemos laexpresióndecómocambiaelespacioconrespectoal tiempo,o lavelocidad,deunmóvil.Naturalmente,loquenosvaainteresaressumartodaladescomposiciónquehemos hecho en intervalos pequeños. A esa suma se la denota con un símbolollamado«integral»,quenoesmásqueunaSalargada:

Yasabemosque la sumade todos lospequeños intervalosdeespacioesel espaciocompleto;enelcasodelabolaquecae,ladistanciaqueharecorridodesdequefuesoltada:

YladelotroladodeligualyanosdijoGalileoloquevalía:

El lector poco avezado en matemáticas se preguntará qué hemos adelantadodescomponiendoelmovimientoenintervalospequeñosparadespuésintegrarlotodoy llegar al punto de partida. Hemos dado un paso gigantesco, porque hemos


encontradounmétodoprodigiosopara analizar cualquier tipodemovimientoy, engeneral, de cambio. Lo que hacemos físicos y matemáticos (con aplicaciones ainfinidaddecampos,comolasvariacionesdelasespeciesenunhábitatbiológicoolaevolución de una enfermedad) es plantear ecuaciones diferenciales e integrarlasdespués.

Pues esto es lo que inventaron Newton y Leibniz. La notación que hemosseguido,o sea, llamar«derivada»alcocientededosdiferencialesdenotadoscon laletraddelantedelavariable,sedebeaLeibniz.Newtonlasllamaba«fluxiones»ylasrepresentaba con un punto encima de la letra de la variable. El caso es que no lopublicó cuando lo descubrió, y esa fue la causa de la tremenda disputa sobre laautoríaentreamboscientíficos.

Pero, como hemos visto, Newton no solo tuvo enemigos formidables, sinotambién amigos magníficos. Uno de ellos fue Edmond Halley, el profundo ycuidadosoastrónomoquedionombrealmáscélebrecometa.

Halley había sido un hombre bastante rico, pero se casó y tuvo una familianumerosa, por lo que su riqueza se hizo relativa. Por eso combinaba susobservacionesastronómicasconunpuestodeadministradordelaRoyalSocietyporelqueobteníaunmodestosalariodecincuenta librasanuales.Enciertamemorableocasión,fuedeLondresaCambridgeaentrevistarseconNewton.Iba, lógicamente,bastante preocupado, porque conocía al ilustre sabio y había oído hablar de sucarácter. Newton lo recibió y le escuchó como águila que observa a su presa. Lapregunta de Halley al maestro fue la siguiente: «Señor, he descubierto que losplanetas se ven atraídos por el Sol siguiendo una ley de cuadrado inverso a ladistancia,¿quétrayectoriahadeseguiruncuerposometidoaunafuerzaasí?».Parapasmo de Halley, Newton respondió sin pestañear: «Una elipse». «¿Podría,podría…?». «Espere un momento, joven». Newton empezó a rebuscar entre suinmensamarañadepapelesyalrato ledijo:«Esolodemostréhacemuchotiempo,pero, como no encuentro los papeles, lo escribiré de nuevo y se lo enviaré aLondres».

Halley se fue de Cambridge confuso. Por una parte, Newton no había sidoamable,perotampocounogro.Porotra,¿seríaverdadquehabíademostradoaquello,osimplementeselohabíaquitadodeencima?¿Leenviaríaloprometido?Alospocosmeses, cuando Halley ya estaba descorazonado, recibió un fajo de papeles que lodejaron anonadado. Newton los titulaba De motu corporum in gyrum, «Sobre elmovimientodeloscuerposenórbita».

Recordemos uno de los fallos de Galileo. Johannes Kepler fue contemporáneosuyoy, basándose en losprodigiososdatosdel astrónomo real danésTychoBrahe,publicó tres leyesempíricassobre las trayectoriasde losplanetas, laprimerade lascuales era que seguían trayectorias elípticas. Galileo, por culpa de algún residualramalazo aristotélico, no creyó en ello porque la elipse no tenía la belleza y la


perfección del círculo. Halley comprobó que Kepler llevaba razón, pero ¿quéprovocabaunatrayectoriaelíptica?

La fuerza centrípeta (que atrae hacia el centro), que varía con el inverso delcuadrado de la distancia, implica que, si dos cuerpos están separados por unadistanciarysientenunafuerzaF,cuandoselesseparaaldoblededistancialafuerzase debilita cuatro vecesmás; si la distancia es el triple, la fuerza disminuye nueveveces,yasísucesivamente.Esdecir:

donde el símbolo significa «proporcional a». Una fuerza de estas características,comohemosvisto,eralaqueHalleycreíaqueactuabaentreelSolylosplanetas.Lagrancuestiónerasiunafuerzaasíprovocabaunatrayectoriaelíptica.NewtonnosololodemostróensuDemotu,sinoqueexplicóalaperfecciónlastresleyesdeKepler.

HalleytransmitiósuentusiasmoaNewtondemaneraqueesteseenfrascóenlosproblemasqueconllevabanlasfuerzasylosmovimientosy,despuésdealgomásdedosañosdetrabajofebrilyobsesivo,convirtióelDemotuentreslibrosquesumabanmás de quinientas páginas en total y que son, posiblemente, la obra cumbre de lafísica: Philosophiae naturalis principia mathematica, «Principios matemáticos defilosofíanatural»,conocidossimplementecomolosPrincipia(véaselafigura4.11).


Figura4.11.PortadadelaprimeraedicióndelosPrincipiadeNewton.

Comoyahemencionado,losPrincipiasoncasiininteligiblesacausadelcarácterdeNewton.Las fluxiones,o lasderivadase integralesdeLeibniz, lashabía inventadoNewtonunosveinteañosantes,peronohabíapublicadonadasobreellas.¿Cómoibaaescribir laobradesuvida, tanrevolucionaria,enunlenguajedelquenadiehabíatenidonoticiayteniendo,paracolmo,queutilizarlanotacióndesuodiadoLeibniz?No,lomejorerahacerloalaantiguausanza,osea,geométricamente.Lasquinientasypicopáginasincluíantrescientascuarentafiguras,lamayoríadeellasinextricables.Además, usaba un lenguaje muy oscuro; por ejemplo, lo que hoy llamamos«momento p», que no esmás que el producto de lamasa de un cuerpom por suvelocidadv(magnitudfundamentalenladinámica,puestoqueenalgosetienenquediferenciar un tren y unamoto que van exactamente a lamisma velocidad) y quesimplementeexpresamosasí:


Newton ladefiníadeestamanera:«Lacantidaddemovimientoes lamedidade lamisma,quesurgeconjuntamentedelacantidaddemateriaylavelocidad».Lafuerza,quenoesmásquelafluxión(derivada)delmomento,osea,

ladefiníadeunamaneraaúnmáscomplicada.Condefinicionesdeesteestilo,variacióndelascantidadesdefinidas,gráficospor

doquiereinnumerablesfárragos,NewtondedicabaelprimerlibrodelosPrincipiaalmovimientodeloscuerpossinresistencia;elsegundo,elmenosimportanteyelmásoscuro, al movimiento de los cuerpos en medios materiales, o sea, sometidos aresistencia, y el tercero, la parte culminante, al «sistema del mundo», es decir almovimiento de los planetas y sus lunas bajo el imperio de la ley de gravitaciónuniversal.LaproporcionalidadquetantopreocupabaaHalleyera:

siendoym1 ym2 lasmasas de los cuerpos 1 y 2 que se atraenyG una constanteuniversal,esdecir,independientedetodo,adeterminar.SiunadeesasmasasesladelaTierra, la otra la deunamanzanay la distancia entre ellas el radiode laTierra,tenemosque:

De este modo obtenemos el valor de la aceleración g introducida por Galileo ybautizadaasíensuhonor.¿Noesfantástico?LaLunanocaesobrelaTierracomolamanzanaporque,envirtuddeunode losprincipiosdeNewton,a toda fuerzase leoponeunaigualperodesentidoopuesto(siempujounapared,estameempujaamíigualmente, si no, o cae elmuroomecaigoyo).La fuerzaopuesta a la centrípetaatractivadeuncuerpoenórbitaesunacentrífuga (laqueempujaauncochehaciafueraenunacurva)quelaequilibra.ParaquelamanzananocayeracomolaLuna,tendríaqueestarenórbita.

Con este tercer libro hubo sus más y sus menos, como siempre pasaba conNewton. En abril de 1686, los manuscritos de los dos primeros libros ya estabanlistosyenpoderdeHalley.TanentusiastafueelastrónomofuncionariodelaRoyalSocietyqueempezóadivulgarlosportodaspartes.Lohacía,sobretodo,paraanimara la Royal Society a que los publicase. Aquello costaba un dineral y la sociedadestabaprácticamenteenbancarrota.Halleyhizocálculosparapagarlapublicacióndesubolsillo,perocontantaprolequealimentarnolealcanzabanidelejos.Entoncesintervino el dicharachero Hooke clamando que la ley del cuadrado inverso a ladistancia la había descubierto él y que en el tercer libro, ya anunciado porHalley,


Newton tenía que reconocerlo por escrito. Newton respondió a su manera: lapublicación de los dos primeros libros le importaba un pimiento, y el tercerosimplemente no se publicaría.Menosmal queHalley era paciente y diplomático yconsiguióconvenceraNewton,que,demanera incomprensible,sentíasimpatíaporél.Tanbienlecaíaque,cosaextrañísima,lededicóestecálidoagradecimientoenelepílogo de los Principia: «En la publicación de este trabajo, el más agudo yuniversalmente reconocido Mr. Edmond Halley no solo me ayudó a corregir loserrores de imprenta y a preparar las figuras geométricas, sino que fue gracias a susolicitudporloquesehapublicado».LoquenosabíaNewtoneraqueademásHalleyal final tuvo que financiar la publicación con su magra fortuna. Pero se recuperóeconómicamente,porquelaprimeraedicióndelosPrincipianotardóenvenderseportodaEuropa,aunquecasinadieentendierasucontenido.

Porsupuesto,lapublicacióndelamagnaobradespertóinfinidaddecontroversiasa las que Newton entraba como un áspid cuando entreveía en ellas la más ligeracrítica.Sinembargo,elcarácterbelicosodelmaestrohizoquenotodassusdisputasfueranestérilesparaél:unadeellasobtuvounmagníficofinal.

En febrero de 1685 subió al trono Jacobo II, que se había convertido alcatolicismo quince años antes. Como a todo converso, le entró una furiaevangelizadoradesmedida,ylamaneraqueunreyteníadeevangelizareraabasedesituar a católicos en puestos influyentes. Empezó por el ejército, porque losprotestantesanglicanoslohabíanapoyadoysehabíansentidotraicionadosalverlasintenciones del nuevo rey. Sentirse traicionado va acompañado de organizarrebeliones, y para sofocarlas está el ejército. Pero después, Jacobo II continuócolocando católicos como jueces y funcionarios de todas clases.Hasta que intentónombrar a un benedictino en Cambridge, seguramente porque nadie le puso sobreaviso de que allí había un tipo de cuidado. ¿Cómo reaccionó Newton ante eldesaguisado de nombrar catedrático a alguien que no había pasado ningún tipo deexamen? Formándole tal escándalo público al rector que a este le dio más miedoNewtonqueelpropiorey;asíquerechazóalbenedictino.

Resultó queGuillermo deOrange, invitado por infinidad de políticos ingleses,organizóunejércitoparainvadirInglaterrayecharalrey.Esteviocómosuejércitose quedaba en cuadro porque casi todos los anglicanos desertaron y se quedaronapenaslosmandoscatólicosqueélhabíanombrado,porloquetuvoqueponertierrapormedio(enrealidadelaguadelcanaldelaMancha,porquesefueprecisamenteaFrancia).Newtonseconvirtióenunhéroe,aunqueelméritohubierasidodelpobrerector.Encuantolosnuevosreyes,GuillermoyMaría,fueroncoronados,nombraronaNewtonparlamentarioenvirtudasuvalíacomocientífico(yaeramuyfamoso,yen toda Europa se le consideraba el mejor matemático del mundo) y su probadafidelidad.

EstaspinceladasdelavidaylaobradeNewtonquedaríanmuyincompletassinosehacemencióndeunaactividadquellevóacabodurantetreintaaños:laalquimia.


Desdelosmásremotostiempos,losalquimistasbuscabanlatransmutacióndelassustancias. Lo hacían como lo han hecho los hombres curiosos de todas lascivilizaciones:buscandoplacerenelpuroconocimientoy,comolamayoríadeellos,también el reconocimiento de los demás y el beneficio personal que pudieranconllevarsusdescubrimientos.Elproblemaconlosalquimistasesque,porunaparte,no buscaban el fundamento de su ciencia (de nuevo, aunque al lector le parezcaobsesivopormiparte,muchaculpadeello la tuvoque todos tuvieranpredilecciónporAristótelesenlugarde,porejemplo,Demócritoylosatomistas).Porotraparte,elbeneficioúltimoqueperseguíaneranadamásynadamenosqueprolongarlavidaytransmutarmetalesordinariosenoro.Sisepiensabien,elsueñodelosalquimistasnodistabamuchodeldeloscientíficosmodernos:vencerlasenfermedadesyaumentar,en general, el bienestar social. Curiosamente, la medicina actual ha conseguidodoblar la esperanzadevidade lapoblacióndesdeel sigloXVII; en cambio, enunaocasióncalculéqueobtenerungramodeoromediantereaccionesnuclearesconunaceleradorcostaríaunosveintemileuros,cuandosuprecioenelmercadoesdeunosdiezeuros.

Conseguiroroyprolongarlavidallevabaalosalquimistasalsecretismo.NewtonnohabíarenunciadodeltodoaAristóteles,ylaactividadsecretaleibaasucaráctercomoanilloaldedo.DeldespachodeNewtonseconservaban138librosdealquimiaquehabíaidoreuniendo,perohastaelsigloXIXnosedescubrióqueentrelainmensacantidad de papeles que había dejado había una vasta colección de manuscritos,diariosdelaboratorio,recetaseinfinidaddepliegoscopiadosdelibrosydocumentosalquimistas. El pasmoso descubrimiento lo hizo un biógrafo de Newton llamadoDavid Brewster. Este calculó que Newton había recopilado más de un millón depalabrasmanuscritasentornoalaalquimia.Tambiénsedescubrióotrotestimoniodeunayudantesuyollamado,curiosamente,HumphreyNewton(noeraparientesuyo).Deunamaneramuyfragmentada,sepodíaleerlosiguientedeltalH.Newtonacercade su maestro: «Una gran satisfacción y placer… El fuego [en los hornos dellaboratorio]apenasseapagabanidedíanidenoche…suesfuerzo,sudiligenciaenaquellosdurosmomentos,mehacíanpensarqueélquería llegarmásalláde loquepuedealcanzarelarteylaindustriahumanos».

Newtonnoconsiguiónadarelevanteconaquel ímproboesfuerzo.Quizá,siendogeneroso, se le puede atribuir el concepto de afinidad química a raíz de a su«principiode sociabilidadde las sustancias», peropocomás, porquepretendíaqueestaafinidadsebasabaenfuerzasqueseguíanunaleydelinversodelcuadradodelasdistancias, locual estámuy lejosdedescribir cómo interaccionan lasmoléculasenrealidad.

Otra actividad secreta que llevó a cabo Newton fue el estudio de la teología,principalmente de las Sagradas Escrituras. Empezó con la historia de la Iglesia, ycomoresultadodetodoesteesfuerzoloúnicoqueaportófuequelodelaSantísima


TrinidaderaunacorrupcióndoctrinalintroducidaenelsigloIVyqueanteseldogmaeratotalmenteunitario.

Figura4.12.IsaacNewtonendiversasedades.GrabadodeJ.H.Lips.

¿YquédecirdelavidasentimentaldeNewton?Comoellectorpuedeimaginar,paraaderezare ilustrarensucontextohistórico lasmaravillosasexperienciasquesonelobjetodeestelibroheconsultadonumerosasbiografíasyheextraídodeellasloquemehaparecidomásimportanteyentretenido.DeNewtonesdelpersonajequemásbiografíashereunido,yesteaspectosentimental,queconsiderointeresanteperopocorelevante, es el que encuentro más controvertido en todas ellas. Lo califican dehomosexualo,comomínimo,demisógino.Cualquierconsideraciónenestesentidosebasaentresdatosconocidos.

Newton,comoes lógico teniendoencuenta sucaráctery su formaobsesivadetrabajar,sufriódosataquesdenerviosmuyseriosensuvida.Elmásfuertelosufrióal terminarse la profunda amistad que mantuvo con un joven matemático suizoresidente en Londres que se llamaba Fatio deDuillier. Otros biógrafos achacan elataquealenvenenamientoporsuactividadalquimista,asusproblemasreligiosos,alas frustraciones puntuales pero acumuladas producto de sus investigaciones, adormir poco y mal sempiternamente, etc. Opino que los síntomas que aparecendescritosenlasprimerasbiografíasqueselehicieronapuntanmásbienadepresionesperiódicas con dos ataques agudos en fase esquizofrénica a causa de simultanear


éxitos científicos y fracasos alquimistas. Pero si como historiador tengo inmensaslimitaciones,comopsiquiatrasoyunanulidad.LoquesíparecefueradedudaesqueladesaparicióndeFatiode lavidadeNewton leafectóprofundamente.¿Esesta lapruebadefinitivadesuhomosexualidad?

ElotrohechoenquesebasanloshistoriadoresqueindagansobreesteaspectoesqueNewtonnuncasecasó.Peroestoloconsiderootradébilpruebaporque,enprimerlugar, tanto en Oxford como en Cambridge el celibato entre sus profesores eraobligatoriohastaentradoelsigloXX.Y,ensegundolugar,¿quémujeribaaaguantarauntipocomoNewtondemaridoyaquémujeribaaestardispuestoesteaatenderlomásmínimo?

Encuantoa sumisoginia,hayundatodivertidoysignificativo: la relaciónquetuvo Newton con su media sobrina, la hija de su hermanastra Hannah, llamadaCatherine Barton. Ya hablaremos de ella, porque esto pertenece a la época deLondres.

Aloscincuentaycuatroaños,NewtondecidiódejarlacátedraenCambridge,laciencia, la alquimia, la teología y dedicarse a vivir bien. Como puede imaginar ellector,hahabidoinfinidaddeinterpretacionesdeestecambiotanradical.YocreoqueaNewtonlepasóloqueatodoslosquenosdedicamosalainvestigación,algoquedifícilmente admitimos: llega una edad en que las neuronas flaquean. Así, comosuena.Es(debedeser)lamismasensaciónquetienenlosdeportistascuandovenquesuvoluntadempiezaairmásalláquesusfuerzas.ElhechoesqueNewtonhabíasidonombradoparlamentario,yaquello,juntoasuamistadconFatioysusrelacionesconla Royal Society, le había llevado bastantes veces a Londres. ¿Dónde podía pasarmejorloquelequedabadevidaqueenlaCity?AquíentraenjuegootroadmiradoryamigodeNewton:CharlesMontague,queeranadamenosqueministrodeFinanzas.Había sido alumno suyo enCambridge y, según algunos historiadores, amigomásqueíntimo.MontagueofrecióaNewtonelpuestodeguardiándelamonedaconlaadvertencia de que aquello era una sinecura, o sea, que le proporcionaba unmagníficosueldoacondicióndequenohicieranadadenada.PeroencuantoNewtonpisó la Casa de la Moneda, empezó a comprar libros de finanzas, comercio yeconomíayaestudiarcomoloco.Paracolmo,sujefe,eldirectordelaceca,eraunespeculadornatoquecumplíaapiesjuntillaselcarácterhonorariodelcargo:cobrarelsueldoydedicarseaengrosarsufortuna.Peroestemurió,porloqueNewtonseviode pronto dueño y señor de laCasa de laMoneda y (lo quemás le gustó) con untremendoproblemapordelante.

EnInglaterrahabíadosclasesdemonedas:unasacuñadasabasedemartillazosdetroquelessobreunaplancha,yotrashechasporunamaquinariamásmodernaque(dicenqueelartificiofueideadelpropioNewton)producíaranurasenelborde(estetipoeselquehallegadohastanuestrosdías).Lasprimerassepodíanlimaryconlasvirutasdeorofundirlasennuevasmonedas.Lassegundasno,porquelaausenciaderanurasdelataríaelfraude.Además,lasprimeraseranfácilesdefalsificar,ysetemía


que pronto empezaran a falsificarse las segundas. Naturalmente, las hechas amartillazoseranlasquecirculaban,ylasbienacuñadasseguardaban.Aquelloeraunproblema, y Newton lo abordó con ganas y éxito mayúsculo. Pronto las nuevasmonedasfuerondifícilmente falsificables, lasviejasdesaparecierony la represiónaque fueron sometidos los falsificadores fue terrible y disuasoria. El cargo daba aNewtonlafacultaddeordenarlatorturayelahorcamientodelosreos,yparecequelohacíaconfrecuenciaysaña.

En aquella época apareció por casa de Newton su sobrina Catherine. Esto,curiosamente, le encantó tanto a Newton que le ofreció vivir en su casa, que seconvirtióprontoenlamecadeunmontóndeadmiradorespara,demaneraincreíble,mayor complacencia del huraño tío. Tan guapa y tan frívola era la sobrinita queprontoseconvirtióenamantedelministroMontague,conlaaprobaciónentusiastadeNewton.

El ministro murió, dejando a su novia clandestina una fortuna más queconsiderable. La pena le duró poco a Catherine, porque no tardó en establecerrelacionesconelescritor JonathanSwift,elcual laalabómuchoenalgunasdesusobras. El gran Voltaire, que era un entusiasta admirador de Newton y de espíritualegre,dejóescritoanacrónicamente:«Yocreo[…]queNewtonhahechosufortunapor suspropiosméritos […]nohaydudade ello.Pero teníaunamuyencantadorasobrina[…]queconquistóalministroHalifax[Montague].Fluxionesygravitaciónnohabríantenidoutilidadalguna[paraNewton]sinunabonitasobrina».Ahíquedaeso. La sobrina no perdió el tiempo, y terminó magníficamente casada con unmillonario que se convirtió en uno de los primeros biógrafos de Newton: JohnConduitt.

LaCasadelaMonedafuncionabacomounaseda;encambio,laRoyalSocietynolevantabacabeza.¿QuiénmejorqueNewtonparareformarlaeimpulsarla?Nadie,asíqueyatenemosdevueltaalinsignecientíficoenelmundodelaciencia.

Naturalmente,comopresidentelediounavidainsospechadaalasociedad.Perotambién lautilizóde formaarterapara reemprender susdisputas connuevosbríos.Ademásdedar lacaraen lasdiscusionesconquiense lepusieraentrecejayceja,organizaba comisiones para dilucidar las controversias en su contra, que siemprepresidíaél.

El 16 de abril de 1705, la reina Ana otorgó a Newton el título de sir en unaceremoniacelebradaenelTrinityCollege.Talhonorlehacíaabsolutajusticia,perosedebióalainfluenciadeMontaguemásqueasusinmensosméritos,delosquelareinaapenasteníanoticia.

Con la edad y los achaques, empezó a preocuparse de la terrible imagen quedejabatrasél.Comenzóaencargarretratosyadistribuirsuriquezaentrefamiliaresyallegados. Tras una serie de enfermedades propias de la edad, murió en el 31 demarzo de 1727 y fue enterrado enWestminster con todos los honores. De él dejódicho uno de sus colaboradores: «Newton tenía el temperamento más temible,


cauteloso y suspicaz que nunca he conocido». Sin embargo, quizá la oda másapropiada que se hizo de él provino del gran Halley, que, en el prefacio de unaedicióndelosPrincipia,quetantoledebíanaél,escribióqueNewtonhabíallegadoaestar«máscercadelosdiosesdeloqueningúnmortalsepuedeaproximar».


5

CavendishLa constante de gravitación universal

Biot,unconocidofísicofrancés,definióaCavendishcomo«elmásricodetodoslossabiosyelmássabiodetodoslosricos».Yocreoque,deseandoseringenioso,Biotcayóenunaimprecisióninjustaycasiabsurda.Sermássabioquelosricosnotienegranmérito:escuestióndededicaral estudioelmismoafány tiempoquededicanaquellosaacumularriquezas.Cavendishfuemássabionosoloquetodoslosricos,sinotambiénquelainmensamayoríadelosilustradosdesugeneración.Además,yestoeslomásimportante,asociarlasvirtudesdeCavendishalariquezanoesdecirmucho,porquesialgoleimportabapocoeraprecisamentesuinmensafortuna.

HenryCavendish,elmásbritánicodelosbritánicos,nacióenFrancia.Peronoencualquierparte,claro,sinoenNiza,porqueaquéotrositiodeFranciaibanairlordCharles Cavendish, hijo del duque de Devonshire, y lady Anne Cray, hija de laduquesa deKent, sus padres. El acontecimiento tuvo lugar al final del veraneo de1731,queseprolongóhastabienentradooctubreporquelamadrenoestababiendesalud.Dehecho,acausadelsiguienteparto,eldeFrederick,quetuvolugardosañosdespués,ladyAnnemurió.Asípues,tenemosalprimogénitodeunaescuetafamiliadescendientedelamásaltaaristocraciacuyoslinajesseremontabanvariossiglos:laépocadelosnormandos.

Si Newton nació el mismo año que murió Galileo, Cavendish lo hizo pocodespuésdequemurieraaquel.ElúnicoaspectoenqueseparecíaCavendishaGalileoeraenquelospadresdeambosfueroncientíficosqueadiestraronasushijosdesdesumás temprana edad. En todo lo demás fueron, completamente diferentes.Nada, nicircunstancialnipersonal,sepuedesacarencomúnentreCavendishysucompatriotaNewton si exceptuamos que ambos se formaron en Cambridge. Cavendish, comoGalileoycasicomoNewton,noobtuvotítulouniversitarioal finaldesusestudios,peroensucasofuepornodeclararseanglicano.


La educación del joven Henry fue la convencional entre los hijos de laaristocracia de la época: primero a base de tutores privados, a los once años en elseminariodeHackney,enlasafuerasdeLondres,yalosdieciocho,enCambridge,eneste caso en elCollegeSaintPeter.Ydespués, naturalmente, a disfrutar delGrandTourporelcontinente.

Alregresodel«paseo»deiniciaciónporEuropallamadoGrandTour,Cavendishseenclaustróconsupadreen lamansión familiardeGreatMarlboroughStreet, enplenoSoholondinense.LordCharlesCavendisheraunhombrecuriosoentodoslossentidosdelapalabra.Sudeseodeaprendereragrande,ysuscostumbresycarácter,originales.Elentoncesafamadopolíticoycientífico(yquedespués loseríamuchomás)Benjamín Franklin apreciabamucho al padre deHenry, en particular por susexperimentossobrelaelectricidad.Tambiénllevabaacabo,siempreayudadoporsuhijo,experimentosdequímica.Lavidadeambos,enparticularladelhijo,nopodíasermáscomedida:demutuoacuerdoselehabíaasignadounarentadecientoveintelibrasalaño,más,porsupuesto,cincochelinesparaquesepagaralascenasenelclubde la Royal Society, en la que ingresó con todos los honores en 1760, a losveintinueveaños.

La vida deHenryCavendish no solo eramodesta, sino también absolutamentereservada.Disfrutabaenormementede la soledad, amaba lacienciapor símismaypornadamás.Estosdosaspectostannotablessereflejabanenciertascostumbresqueadquirió:apenasserelacionabaconnadie,nisiquieraconsuscriados,ytampocoveíaamenudoaotrosmiembrosdelaRoyalSociety.Nosalíadesumansiónmásqueparalasmencionadascenassemanales.Además,loshonoreseinclusolasaplicacionesquepudieran conllevar sus descubrimientos científicos le eran no solo del todoindiferentes,sinoqueinclusoevitabaqueleocasionaranlamásmínimamolestia.Poresoapenaspublicaba,ycuandolohacíasusescritoseranbastante incomprensibles,porquemuchode loquesedecíaenellos sebasabaen resultadosquenuncahabíapublicado.Tuvieronquepasarmuchosañosparaquesesupiera—yenconsecuenciase reconociera sin ninguna suspicacia— que muchos de los descubrimientos enquímicayelectricidadquehicieronotros,comoPriestley,Faraday,OhmyCoulomb,loshabíahechoCavendishantes.Estolodescubrió,entreotros,elgranMaxwell,quemás de un siglo después editó un libro con todos los hallazgos del oscuro nobleinglés.

¿Cómo era la vida de este hombre tan extraño con su padre en lamansión deLondres?Nadielosabe,peroesfácildeducirqueennadaseparecíaaladeNewtonensulaboratoriodealquimia.NosoloporqueCavendisherapocodadoalocultismoyelesoterismodelosalquimistasquetantofascinabaaNewton,sinoporqueloqueélhacíaerafundamentalmentemedir.LossutilesygrandiososlogrosdeNewtonenfísica y matemáticas se desvanecían en cuanto se rodeaba de retortas, matraces yalambiques, experimentando con destilaciones y aleaciones sin apenas orden niconcierto; en cambio, en su laboratorio Cavendish buscaba la sistematización de


datoscuantitativos.Porejemplo,elprimerartículoquepublicósetitulaba«FactitiousAirs»,quequieredeciralgoasícomogasesenformadecompuestosquímicos.Esto,quemuchosgasessoncompuestosdediferenteselementosquímicoseinclusodeunabuena variedad de otros gases, puede parecer hoy día algo trivial, pero en aquelmomentonoloera,porquelateoríaimperanteeraladelflogisto:elúnicogaseraelaire, y lo que emitían los materiales al arder o hervir era el flogisto que el airecontenía. Aunque Cavendish tardó mucho en rechazar tal teoría, buscando laspropiedadesdelmisteriosoflogistoencontrócosasmagníficas.Porejemplo,lapropiacomposición del aire. Después de cientos de análisis, concluyó que el aire estabaformado por nitrógeno en una proporción de cuatro a uno. Aún refinó más susmediciones,yencontróqueelporcentajedeesegas,alquellamó«aireflogistizado»(hoynitrógenoyargón),eraun79,167porcientoylaparte«deflogistizada»erasoloun20,833porciento(elvaloractualesun20,95porcientodeoxígeno).

Enesosaños,quefueronmuchosporquesupadremurióen1783,cuandoHenryteníacincuentaydos,hizootrosdescubrimientospasmosos:elaguaestabaformadapor hidrógeno y oxígeno; definió las propiedades del hidrógeno, el elemento mássimpleyabundantedeluniverso,queél llamó«aire inflamable»;midió loscaloresespecíficosdeinfinidaddedisolucionesenagua;encontrócómovariabanlospuntosdeebulliciónycongelaciónconlacomposiciónyconcentracióndeesasdisoluciones,etc. Por otra parte, llevaba a cabo fascinantes experimentos y mediciones de losfenómenos eléctricos.La ley del cuadrado inverso a la distancia de la fuerza entrecargas eléctricas, del todo análoga a la de Newton entre masas y que después seatribuyó al francés Coulomb, conociéndose hoy día como ley de Coulomb, enrealidad la había descubierto Cavendishmuchos años antes. Por cierto, Cavendishtenía tal aprecio por la medición que cuando no la podía hacer exacta (lo másexactamenteposible,porqueunamediciónexperimentalnuncaesexacta)tratabadeaproximarla a toda costa. Como no disponía de amperímetro, un aparato que lepudieradarla«cantidaddeelectricidad»quecirculabaporlosalambres(despuéssellamó «intensidad»), se utilizaba a sí mismo, de manera subjetiva pero realizandotablas bien elaboradas. Quiero decir que recibía descargas, o sea, calambrazos, yanotaba con cuánta intensidad los había sentido. El pobre había descubierto la vilpicana. También descubrió uno de los tres elementos básicos de la electrónicaprimitiva:elcondensador(véaselafigura5.1).


Figura5.1.EsquemasdealgunosdelosdispositivosexperimentalesideadosyutilizadosporCavendish.

LosCavendish,padreehijo,noesquefueranavarosocodiciososyporesollevabanunavidaausterayfrugal,nimuchomenos;simplemente,nolesinteresabaeldinero:aunqueelcapitaldelafamiliaibaengrosándosedescomunalmenteporacumulaciónde herencias, en lo único que gastaban con largueza era en libros y en aparatoscientíficos. Además, no eran acaparadores, puesto que pusieron la impresionantebiblioteca que fueron organizando a disposición de cualquiera que mostraraverdadero interés científico en ella. Pero pronto se dieron cuenta de que aquelloimplicaba tener que relacionarse con otros sabios, y eso no les gustó. Así quetrasladaron la biblioteca a una propiedad suya, situada a unos seis kilómetros deLondres, llamada Clapham Common. Allí tenía que ir quien quisiera estudiar sinnecesidaddeencontrarseconellos.

LascenasdelclubdelaRoyalSocietysíquenoselasperdíaHenryCavendish,peroeratanextraordinariamentetímidoysuvozatipladatandesagradablequetodoslos socios trataban de no caer a su lado en la mesa, porque el mutismo estabaasegurado.YesoapesardequeelrespetoquesentíanporCavendishera inmenso,pues si bien al principio su fortuna y títulos los impresionaban, con el tiempo sedieroncuentadequeeraelcientíficomásprofundoyprolíficodetodosellos.

Cuando lordCharlesCavendishmurió, suhijosesintióconfusohasta talpuntoquecambióderesidenciayfueaenclaustrarseaClaphamCommon.Aquelloimplicóinteresantes consecuencias porque, además de la biblioteca, construyó mejoreslaboratoriosquelosqueteníaenLondres.Ysehizoalavezmásricoymástaciturno.


LoquemásasombrabaaloslugareñosdeClaphamCommon,vistadesdefuera,eraunpináculoquelesservíadereferenciaparanoperderseenelcondadoyquenoeraotracosaqueuntermómetroqueconteníaunadisoluciónquenuncasesupocuálerapero que, desde luego, nada tenía que ver con elmercurio. Dicho termómetro eramuchomásprecisoquecualquieradelosdeazoguequeseusabanenaquellaépoca.La otra cosa que veían era una escalera amplia y robusta que terminaba en lafrondosidaddeunárbolgrandioso.Porellasubíaelextrañopropietarioahacersusobservacionesastronómicas.

¿Tan introvertido eraCavendish?Segúnun tal lordBroughan, «probablemente,lord Cavendish dijo menos palabras en toda su vida que cualquiera que hubieravividocuatrovecesmás,sinexceptuaralosmonjestrapenses».Elhechoesqueconsus criados se comunicaba la mayoría de las veces con notas manuscritas. Seconservanalgunasenlasqueordenabasucenafavorita:piernadecorderoasada.Porsupuesto, tambiéneraestrafalario.Vestíasiempreexactamente igual:unacasacadeterciopelodescolorido,unchalecoyunascalzasajadasdeunextrañocolorvioleta,unacamisadecuelloaltodeblancurainciertaypuñosconvolantitosyunsombrerodetrespicos.

Talvestimentallevabacasiunsiglopasadademoda,poresoasuscoetáneoslesparecía tan extravagante como nos parece hoy día. Esta imagen de Cavendish laencontraráellectorentodaslasenciclopediasqueconsulte,asícomoenlainfinidaddepáginaswebdedicadasaCavendish.¿Cómohepodidosertanpocooriginal?Esedibujo,dossiluetasyunacaricatura,todastomadassubrepticiamente,sonlasúnicasimágenes que quedan de él. Jamás quiso posar para un retrato, rompiendo así unatradiciónfamiliardeochocientosañosdeantigüedad(véaselafigura5.2).


Figura5.2.UnodelospocosdibujosexistentesquerepresentanaHenryCavendish.

Peroestonoeranadaencomparaciónconsumisoginia:HenryCavendishnopodíaveralasmujeresnienpintura;literalmente.EnClaphamCommonndesaparecierontodoslosretratosfemeninos,yalainfinidaddesirvientasquepululabanporallínoesque no les dirigiera la palabra, sino que tenían por cierto y por escrito que si sedejabanveranteellord,estabandespedidasdemaneraautomática.

Coneldineroeracasitanextrañocomoconlasmujeres.Hayunaanécdotaquerecoge Aldous Huxley en su novela Contrapunto. Cavendish llegó a ser el másimportantepropietariodeaccionesdebancosde todaGranBretaña.SegúnHuxley,uno de los más reputados banqueros de la City tuvo la desafortunada idea desolicitarleunaentrevista,aloqueelprohombreaccedióaltercerocuartointento.Elbanquero le propuso invertir una pequeña parte de su descomunal capital en otrasaccionesmásrentables.Cavendishfueescuetoensurespuesta:si lemolestabaotravezconsemejantepropuestaoconcualquierotra,sacaríatodoeldinerodesubanco.

Tambiénserumoreóqueenunaocasión,cosaextrañísima,asistióaunbautizo.Alfinaldelaceremonia,sumayordomolemusitóqueeracostumbredarunadádivaalamadre.Cavendishechómanoalbolsilloysacóunpuñadodeguineasdeoroquedepositó en la bolsa petitoria. No entendía la mayúscula sorpresa que se llevarontodos.Cuandoleexplicaroneldesafueroquesuponíadonaraquellafortuna,decidiólo siguiente: no asistiría a ninguna ceremonia más, ya fueran bodas, entierros o


bautizos,peroelmayordomodebíaenterarsedecuálhabíasidoladádivamásaltaencadaocasiónyéllaigualaríaexactamente.

¿RecuerdaellectorquealabélaformaeleganteenqueelaristócrataEratóstenesse suicidó dejándose morir de inanición cuando consideró que se aproximaba suhora?PuesHenryCavendishlosuperó.

Cuando tenía setenta y nueve años y sin que nadie tuviera noticia de quepadeciera enfermedad alguna, el 24 de febrero de 1810 al atardecer llamó a sumayordomoyledijo:«Atiendebienaloquetevoyadecir,voyamorir.Cuandoestémuerto,noantes,ledaslanoticiaalordGeorgeCavendish.Vete».Mediahoramástardevolvióa llamaralconsternadomayordomoylehizorepetirsus instrucciones.Cuandoestuvo satisfecho,Cavendish replicó:«Muybien.Ahora tráemeel aguadelavanda y después te vas». El mayordomo tardó unos días en percibir elinconfundibleolor tras lapuertaque le confirmóquehabía llegadoelmomentodeavisaralsobrinodesuseñor,cumpliendoasícabalmentesuordenpóstuma.

El motivo de escribir este libro no es únicamente ilustrar al lector sobre losexperimentosconsideradosmásbellosde lahistoriade lahumanidad,sino tambiénacercarlo a sus autores por el lado humano y conseguir que capte las sutilezas ydificultadesquetuvieronquevencerparallevarlosacabo.

Acontinuaciónreproduzcounpasajedeunlibrodefísicageneralconsideradounbestsellerentrelosestudiantesdeinfinidaddecentrosypaíses(R.A.SerwayyR.J.Beichner,Físicaparacienciaseingeniería,Mc-Graw-Hill,5.aedición,2000,tomoI,p.426).

MEDIDADELACONSTANTEGRAVITACIONAL

LaconstantegravitacionaluniversalG fuemedidaenun importanteexperimentorealizadoporHenryCavendish(1731-1810)en1798.ElaparatodeCavendishsecomponededosesferaspequeñas,cadaunade masa m, fijas a los extremos de una ligera barra horizontalsuspendidaporunafinafibraounalambremetálicodelgado,comoseveen la figura14.3.Cuandodosgrandesesferas,cadaunademasaM, se colocan cerca de las esferas más pequeñas, la fuerza deatracciónentrelasesferasmáspequeñasylasmásgrandeshacequelabarragireytuerzaelalambredesuspensiónaunanuevaorientacióndeequilibrio.Elánguloalcualgiralabarrasemideporladesviacióndeunhazluminosoquesereflejaenunespejounidoalasuspensiónvertical. La desviación de la luz es una técnica efectiva paraamplificarelmovimiento.Elexperimentose repiteconcuidadocondiferentesmasasydistintasseparaciones.AdemásdeproporcionarelvalordeG los resultadosmuestranexperimentalmenteque la fuerzaes atractiva, proporcional al producto mM e inversamenteproporcionalalcuadradodeladistanciar.


Figura14.3DiagramaesquemáticodelaparatodeCavendishparamedirG.ConformelasesferaspequeñasdemasamsonatraídashacialasesferasgrandesdemasaM,la

barraentrelasdosesferaspequeñasgiraunángulopequeño.Unrayoreflejadodesdeunespejosobreelaparatoenrotaciónmideelángulodegiro.Lalíneapunteadarepresenta

laposiciónoriginaldelabarra.[Volver]

Todo es correcto y la figura está muy bien dibujada. Aún más, concedo que unestudiantesepuedehacerunaideabastantebuenadelexperimentodeCavendishconesta explicación, pero ¿sería capaz de reproducirlo? La belleza del experimentoradicaprecisamenteenloquenosediceenellibro.Cómotransmitirdichadelicadezaal lector es el objetivo de este libro, y voy a intentarlo. Si decide reproducir elexperimentodeCavendishy no le sale, el lector ha de pensar en lo siguiente paraconsolarse:desdehaceaños,unoshistoriadoresdelacienciaalemanestratanllevaracabonumerososexperimentosfamososusandomanuscritosoriginalesymaterialesdelaépoca.Apesardequedisfrutanconsutrabajoysonmuycuidadosos,apenashantenido éxito. Se puede consultar un artículo muy bonito de ellos en la revistaInvestigaciónyCiencia(enelnúmerocorrespondienteajuliode2000)quesetitulajusto así: «La reproducción de experimentos históricos». Lo que propongo acontinuación es una reproducción cualitativa de la medida de la constante degravitaciónuniversalconmediosbaratosymaterialesdehoydía.Silollevaacabo,ellectorsedarácuentadelaextraordinariahabilidadypacienciadeHenryCavendishydetodoslosexperimentadoreshistóricos.

Quedamos en que Newton estableció su ley de gravitación universalformulándoladeestemodo:

dondeFeslafuerzaconqueseatraenlasmasasym1m2cuandoestánseparadasporunadistanciar.Geslallamada«constantedegravitaciónuniversal»,esdecir,esunacaracterística propia de nuestro universo. Esta sencilla y fantástica fórmula se laenseñaronallectorenelinstituto,peroquizádemanerauntantoesquemática.Vamos


a profundizar un poco en ella. Empecemos con las masas. La masa, por másfamiliarizadoqueestemosconlosgramos,loskilosyotrasunidadesconlasqueselas mide, en realidad es una propiedad de cada cuerpo que indica la cantidad demateriaqueposee.¿Quéquieredeciresto?Puesquelamasaesdistintaalpeso,queesconloqueestamosfamiliarizados.ElpesoeslafuerzaconquelaTierraatraealoscuerposqueestáncercanosaellaenvirtuddelafórmulaanterior.Cercanosylejanos,porque esa fuerza tiene un alcance infinito, lo que ocurre es que disminuye con ladistancia al cuadrado y eso la empequeñece a un ritmomuy rápido. Pero cero esdistintoquepequeño.La relación entre lamasay el peso sepuede establecermuyfácilmente.Supongamosquesetratadenuestrocuerpo.Nospesamosenlafarmaciadelaesquinay,digamos,lamáquinanosdaelresultadode75kilogramos.¿Estoeslamasaoelpeso?Elpeso.InsistimosenqueelpesoeslafuerzaconlaquelaTierranos atraehacia su centro.Para expresar esta fuerza apropiadamente tendremosqueponeren la fórmuladeNewtonque laotramasaes lade laTierray ladistanciaelradiodelaTierra,siesqueestamosensusuperficie.YalohicimosenelcapítulodeNewton,yobteníamos:

donde g, de nuevo, es la aceleración que imprime esa fuerza a los cuerpos y queevoca a Galileo. Este producto de nuestra masa por la constante g son los 75kilogramos. Esto es confuso porque antiguamente a esa unidad se la llamaba«kilopondio»,queesgvecesmayorqueel«newton»,launidadapropiada.Hoydíaselellama«kilogramospeso»paraterminardeconfundir,porquesiempresesimplificallamándole«kilogramo»oincluso«kilo».Apesardelaconfusióncotidianademasaypeso,debemosdistinguirsencillamentequelamasaesunacaracterísticadelcuerpoyelpesolafuerzaconquelaTierraloatrae.Lospocosprivilegiadosqueseponenenórbita tienen exactamente lamismamasa que en la superficie, pero su peso se vecontrarrestadoporlafuerzacentrífugadelanaveespacialalgirarentornoalaTierra.Aúnmás,enlaLunanuestropesoseríamuydistinto(muchomenor)queaquí,yencambiolamasaseríaexactamentelamisma.

Ahorapensemosenlasdistancias.¿Quéeslar?Ladistanciaentreloscentrosdelasmasasqueseatraen.Imaginemosunapequeñanaveespacialalejadadecualquierplanetaoestrellayde laquesaleunastronautapararepararalgoenelexterior.Lanaveyelastronautaseatraenmutuamente.Siquisiéramosaveriguarconquéfuerzalohacen,ladistanciaquetendríamosqueponerenlafórmuladeNewtonseríalaquesepara sus centros de gravedad. Se podría considerar que en estos centros estáconcentrada toda lamasa de ambos cuerpos: este concepto fue introducido por losgriegos, y quien más trabajó en él fue nuestro querido Arquímedes. El centro degravedad de la nave estará en su interior, y seguramentemuy bien situado por losingenierosque ladiseñaron.Eldel astronautadebeandardentrode labarriga, a la


alturadelombligo.SienlaTierralosuspendieranporél(poresosellamacentrodegravedad),todassuspartesquedaríanenequilibrio.Incómodo,peroenequilibrio.YaqueestamosenlaTierraotravezdiremosque,comoestá ligeramenteachatadaporlos polos a causa de la fuerza centrífuga generada por su rotación, en los polospesamosunosgramosmásqueenelecuador.Siallectorlegustacalcular,tomenotadelossiguientesdatosypuedeaplicarlafórmulaparaaveriguarloquedecimosconbastanteprecisión:

MasadelaTierra=MT=5,97369×1024kgRadiodelaTierra(enelecuador)=RT=6,37814×106mConstantedegravitaciónuniversal=G=6,67259×10-11m3/kgs2

Recordemosquediezelevadoaunnúmeroesununoseguidodetodosesosceros,ydiezelevadoaunnúmeronegativoescero,comayesenúmerodecerosmenosuno,yununo,osea,107=10000000,diezmillones;10-4=0,0001,unadiezmilésima.

VamosahoraconlafuerzaF.Paraempezar,esunafuerzaejercidaadistancia,esdecir, sin ningún contacto entre los cuerpos que la sienten. A esto podemos estaracostumbrados,peroparaNewton,yaunhoydía,estoexigeunniveldeabstracciónenorme, pero no voy a aturdir al lector con el concepto de campo ni de bosonesintermediarios.Quedémonosenaveriguarsilafuerzadelagravedadesmuyintensao no. Creo que una caída al suelo desde una altura de nueve u diez metros casigarantizalamuertedeldesdichado.Estaesunadistanciatanpequeñaencomparaciónconel radiode laTierra,deseismilypicokilómetros,quenoshacepensarque lafuerza de la gravedad es bastante poderosa, aunque en realidad es casiinimaginablementedébil.Loqueocurreesquealcuerpoquecaeloatraelamasadetodoelplaneta:seiscuatrillonesdekilos.Unamaneradevisualizarladebilidaddelafuerzadelagravedadeslasiguiente:supongamosqueunastronautadejadosbolasdepetancadeunkilodemasacadaunaflotandoenelespacio interestelar.Quedanseparadas un metro. Como el lector ya estará familiarizado con la fórmula deNewton, calcule y verá que las bolas se atraen con una fuerza de6,67259×10-11kgm/s2, o sea, 6,67259×10-11 newtons. Volvamos a la Tierra ycalculemos ahora el peso equivalente a esa fuerza:6,67259×10-11kg=0,00000007gramos. Estamos hablando de lo que pesa unabacteria,oinclusomenos.

Ya estamos endisposiciónde afrontar la tarea deHenryCavendish al tratar demedirelvalordelaconstantedegravitaciónuniversal.Ensuépoca,nadieponíaendudalacorreccióndelafórmuladeNewton,peronadiehabíamedidocuántopodíavalerlafamosaG.Además,elradiodelaTierraseconocíadesdeEratóstenes,perolamasadelplanetasedesconocía.

A la edad de setenta años y ante la imposibilidad de ponerse en órbita,HenryCavendishideóunaespeciedebalanza(comolaqueindicaelesquemadellibrode


SerwayyBeichner[Verimagen]),y la instalóenelsótanodesucasadeClaphamCommon(véaselafigura5.4).

Figura5.4.GrabadoquerepresentaellaboratoriodeCavendishparaladeterminacióndelaconstantedegravitación.

O sea, que trataba de medir la atracción entre dos bolas pesadas basándose en lasiguientesutileza.Enplanabstracto,hoydíasedicequelasfuerzasdelanaturalezasoninvariantes«gauge».Estapalabra,«gauge»,significa«patrón»,«calibre»oalgoasí,perosehaincorporadotalcualallenguajeinternacionaldelafísica.Indicaquelosvaloresabsolutosdeciertasmagnitudes,comolafuerza,nocuentan,sinoquesoloimportan lasdiferencias entreellas.Aldesdichadoque sematapor caerdesdeunaalturadetrespisoslehubierapasadolomismosihubiesecaídodesdeelterceroalacallequedesdeelséptimoalcuarto.Lospájarosseposantantranquilosenloscablesdealtatensión(cientosdemilesdevoltios),perolosmásgrandes,comolascigüeñas,aveceschocanconsusalascontralospostesquevanatierrayelcablealavez:seachicharransinremisión.Loquehacontadoparaellasnosonloscientosdemilesdevoltios, sino la diferencia entre estos y el suelo, que está a cero voltios. (Cienmilvoltiosenunapatamenoscienmilenlaotra:nada,elpajaritosequedatantranquilo;cienmilvoltiosenunapatamenosceroenelala:cienmil,adiósalapobrecigüeña).Cavendish tenía que tratar con diferencias de fuerzas del orden del peso de unabacteria.ConsiguiómedirG con una precisión del 2 por ciento.Vamos a tratar deemularloquehizoconmuchamásventajayconunaambicióntanreducidaquenosconformaremos con ver cómo actúa la fuerza de la gravedad con una balanza de


torsión como la suya: nada de medir G. Veremos la magnitud de la proeza delextravaganteinglés.

El principio de la balanza de torsión de Cavendish es muy simple. Tal comovimosen lafiguradeSerwayyBeichner,se tratadecolgardeunhilounbrazoencuyos extremos se colocan dos cuerpos de masas mucho mayores que el brazo.Enfrentadasaestas seponenotrasdosque lasatraerángravitatoriamente,haciendogirarlabalanza.Empecemosporelmaterialdelasmasasquesevanaatraer.Hayunprincipio en la física del que Einstein hizo un uso maravilloso: el principio deequivalencia.Enunadesusacepcionessepuedeenunciardiciendoquelafuerzadelagravedad actúa entre los cuerpos de manera independiente a su composición. Asípues,loscuatrocuerpospuedenestarhechosdecualquiermaterial,perocuantomásdenso sea,mejor. ¿Por qué?Como la fuerza depende del cuadrado de la distanciaentreloscentrosdeloscuerpos,sisondemaderatendránquesermuchomásgrandesquesisondeplomo,porloquehayqueponerlosmáslejos.Elplomoeselmaterialideal (eloroesmásdenso,peroalgomáscaro,yelplutonio,elmejor, conllevaelriesgodequeal tratardehacernosconélnos tomenpor terroristasnucleares).Hayque evitar también usar, por lomenos en las cuatromasas, hierro o acero, porqueinteractuarán con el campo magnético terrestre y podemos terminar inventando labrújula.

Antesde seguir connuestroexperimentocasero,muestroconalgúndetalleunabalanza de Cavendish comercial, de las que se utilizan en los laboratorios de lasfacultadesdefísica.Esmuybuena,aunquebastantecara.Lanuestra,simidiéramosconella,seráigualdeprecisa,perobaratísima(véaselafigura5.5).

Figura5.5.Dispositivocomercialparaladeterminacióndelaconstantedegravitaciónuniversal.

Observeellectorlocuidadosoquehayqueser,porqueenrealidadnosenfrentamosaunafuerzaextremadamentedébil.Podemosencontrarplomofácilmenteybaratoenuna tiendadedeportes, seccióndepesca.Lasplomadasdemayorpesoson lasque


nos interesan. Podemos comprar dos o cuatro. Ya que estamos allí, compraremostambiénhilodelíneadepescar.Lediremosalvendedorquequeremosqueaguanteentretresycincokilos.Nosharánfaltaunostresmetros,peromuchometemoqueallectorlepasaráloqueamí,quetendráquecompraruncarretedetrescientos.Nonosarruinaremos.Elbrazo,quehadeserdematerialligero,puedehacersedeespumadepolietileno, ese plástico blanco con el que envuelven los objetos frágiles. Unasdimensionesdecincooseiscentímetrosdeancho,lomismodealtoyunostreintadelargoserásuficiente.En losextremospondremos lasplomadas.Peroanteshayquehacerlosiguiente(yaveráellectorqueesmuyaconsejable):instalarunfreno.Enlapartedeabajodelbrazo,esdecir,enelladoopuestodedondecolocaremoslasmasas,clavaremosconcuidado,yparaleloalbrazo,unachapadeunosveintecentímetrosdelargoydiezdeancho.Nohayqueserexactosenesto,nimuchomenos.Mejorseráqueutilicemostambiénunpocodepegamentoparaevitarquesenoscaigaelfreno,que ya veremos cómo se utiliza y para qué sirve. Ahora pasamos alambre, a serposible de cobremejor que los normales (por lo de la brújula), por debajo de lasmasas. Lasmuescas que hará en el brazo evitarán que se deslice.De ese alambreamarraremoselhilodenailonequilibrandoelbrazoconayudadeunniveldealbañil.Yatenemosunabalanzadetorsión.Ahorahayqueverdóndelacolocamos.

Elmejorsitioesenelcentrodeunsótano,peroveamosporqué.Sobrelasmasasdelbrazo(lospesosdeplomo)nosoloactuarálafuerzadelagravedadcreadaporlasotrasmasasalasquelasenfrentaremos(dosbolasdepetancauotrasdosplomadas),sinotambiénlasparedesdelahabitaciónyloquehayadetrásdeellas.Unsótanonosgarantiza que lo que hay es hormigón y tierra en la misma proporción por todaspartes.Sihacemoselexperimentoen,porejemplo,unahabitaciónexterior,laparedquedaalacalleatraemenosalasmasasquelasotras.¿Tandelicadoeselasunto?Loesmuchísimomás.Losotrosenemigosdelexperimentosonlascorrientesdeaire,lasdiferencias de temperatura, la resistencia del hilo a la torsión, las vibraciones deltráficoeinclusolosruidos.Asípues,lomejorseráhacerelexperimentosinnuestrapresencia.

Labalanzasepuedecolgarobiendeunaescaleradealuminioenformadetijerao de un cáncamo fijado al techo.En cualquier caso, lo haremos en el centro de lahabitación. Si en el sótano o en el garaje (fue mi caso) hay un coche, habrá quesacarlo.Ahorasolofaltaelasuntodelfreno.

Cuandotengamoscolgadalabalanzadeltechoodelaescaleranosenfrentaremosaunproblemacasiinsoluble:mantenerquietalabalanza.Nohabrámanera,pormáscuidadoquepongamos.Estátanbienhechaqueeltemblordenuestrosdedos,elcalordesprendido por nuestro cuerpo, el aire que respiramos, todo, la harán moverseincontroladamente. Cogeremos un cubo y lo llenaremos de agua. Mejor sería unrecipiente lleno de aceite, más plano, en que la chapa que pegamos al brazo pordebajosesumerjasinrozarenningunadesusparedesnienelfondo,perounalatadeconservaanchaygrandepuedevaler.Paraelquequierasabercómoactúaelfrenoo


amortiguador, le diré que la energía cinética del movimiento de la balanza seconvierteasíencalordemaneramuyeficiente.Elaceiteesalgomásengorrosoqueelaguayladiferencianoesgrande.Sepuedeusaragua.

Colocaremos las bolas de petanca sobre tacos del plástico de envolver, que esmuyligeroynospermiteenfrentarlasalospesosdelabalanzaademásdeservirnosde tope. Luego colocaremos la balanza demanera que las plomadas estén lomásalejadas que nos permitan los topes de las bolas de petanca y nos iremossigilosamente de allí. Más o menos media hora más tarde regresaremos yencontraremos que la balanza ha girado hasta que los pesos y las bolas se hanaproximado al máximo. Las colocaremos al contrario y nos iremos otra vez. A lamediahoraveremosquelabalanzahagiradoenelsentidoopuesto:hemosdetectadolasutilfuerzadelagravedad.Siestamosenungarajeconventana,podremosverelgirodesdefuera.Sihacemoselexperimentoenunsótanonostendremosqueservirdeunacámaradevídeoysituarlalomásalejadaposibledelaparato.Unconsejoparaantesdeempezaresdejarlabalanzaunratogirandosinelfrenoparaqueloshilos,alambres,plásticosydemássedeformenyalcancenciertoequilibrioalrelajarselosmateriales.

Ya puestos, yo quise emular a Cavendish hasta sus últimas consecuencias.Coloquéunespejitoenelhilosobreelcualhiceincidirunrayoláserdeunpuntero(me costó diez euros) y medí la velocidad de giro sin amortiguador (una hazaña)infinidaddeveces(entrediezyveinte)conseisjuegosdemasasdiferentes.HicelascuentasbienhechasyelvalorqueobtuvedelaconstantedegravitaciónuniversalnofuetanexactocomoelobtenidoporHenryCavendishhacemásdedoscientosaños.Loorygloriaalgranmisógino.


6

YoungEl carácter ondulatorio de la luz

«¡Hágaselaluz!Ylaluzsehizo».AsímeenseñaronamíenlaescuelalacreaciónsegúnelGénesisdelasSagradasEscrituras.Cuandotuvenoticias,alláporlosañossesentadelsiglopasado,delamodernateoríadelaGranExplosiónnoentendíaporquélaIglesiaseoponíaaellasi,grossomodo(muygrosso),parecíaacordeconsusenseñanzas.Alfinyalcabo,laGranExplosiónfueunportentosoestallidodeenergíaenformaderadiaciónylaluzeslapequeñaporcióndeesaradiaciónqueescapazdedetectar el ojo humano.Después, cuando los éxitos y refinamientos de la teoría sefueronconfirmando,laIglesiaparecióaceptarlaaregañadientes.Bienpodíaserqueel causante del estallido fueraDios. Pero cuando se descubrieron las fluctuacionescuánticas que demostraban que semejante eclosión de energía puede tener lugarespontáneamente,haciendodel todoinnecesaria la intervencióndivina, los teólogosdenuevofruncieronelceño,yenesasparecequesiguen.Nosé.Elcasoesqueyocreo que el pasaje del Génesis constituye, al menos, una formidable intuiciónhumana.Unadesustraduccionesmásaceptadasdiceasí:

En el principio creó Dios los cielos y la Tierra. Y laTierra estaba desordenada y vacía, y las tinieblas estabansobrelafazdelabismo,yelespíritudeDiossemovíasobrelafazdelasaguas.YdijoDios:Sealaluz;yfuelaluz.YvioDios que la luz era buena; y apartó Dios a la luz de lastinieblas.Y llamóDiosa la luzDía,ya las tinieblas llamóNoche;yfuelatardeylamañanaundía.

Haciendo abstracción de los sinsentidos que contiene el pasaje, entre otras cosasporqueotrastraduccionesdanpropiedadesdistintasalaTierraantesdequesehicierala luz (invisibilis et incomposita o aoratos kai akataskenastos, que es lomismo y


significa,enlatínygriego,«invisibleysinforma»;inanesetvacua,«vanayvacía»;tobawabobu,enhebreo,«inespecíficaycaótica»,etc.)vemosquelamentehumanasiemprehasabidoo intuidoqueelmundo,eluniverso,estuvoyestácompuestodemateriayradiación.Noesdeextrañar,portanto,quelasgrandesmentesdetodaslascivilizacionessehayanesforzadoenaveriguarquésonlaunaylaotra.

Hoydíasabemosquelamateriaestáformadapormoléculas,quesonagregadosdeátomos,yqueestos,asuvez,nosoncomointuyeronmagníficamenteLeucipoyDemócrito, indivisibles, sino que son unos tinglados maravillosos formados portenuesnubesdeelectronesqueenvuelvenuncorazónpoderoso, elnúcleoatómico,minúsculorecintoendondeseconcentracasitodalamasaylaenergíadelamateria.Laspartículasque formandichonúcleo, losprotonesy losneutrones, sona suvezsemillas duras que en su interior guardan celosamente tres quarks enloquecidos yenvueltos por marañas de gluones. Hasta esta inextricable profundidad deconocimiento de la intimidad de la materia hemos llegado, y quizá hayamosalcanzadolosúltimosescalonesdeesteedificiodelmundo.¿Ylaluz?

Aunque muchos colegas físicos seguramente responderían que de la luz losabemostodoymejorquedelamateria,yomantendríaquelaluzesharinadeotrocostal.YesoapesardequeEinsteinhayaestablecidolaestrecharelaciónexistenteentremateriayenergía,porejemploenformaderadiación,ensucélebreE=mc2.EnestafórmulalameslamasayElaenergía,quesetransformanunaenlaotrasegúnelfactorc2,lavelocidaddelaluzenelvacíoalcuadrado(unnúmerotanenormequerememorarunaexplosiónnuclearnospuededarunabuenaideadeloqueimplica).Araízdeestedescubrimientosepodríapensarquetodoloqueseconozcadelamateriaseconocerádelaluz,puesalfinyalcabolohandetenercasitodoencomún.Hastaciertopuntoesasí,peronodeltodo.

Advierto al lector de que soy consciente del batiburrillo que le puedo estarformando con lo de la luz y la radiación. Insisto en que llamamos luz al estrechorango de la radiación que percibe el ojo humano, pero aunque para otros rangos(infrarrojo, ultravioleta, ondas de radio, rayos X, etc.) tengamos que utilizar otrosdetectores distintos del ojo para percibirla, toda la radiación tiene la mismanaturaleza.Ahorabien,¿cuálesestanaturaleza?Eseeselproblema.

Hay un libro excelente sobre la historia de la luz, es decir, sobre cómo se haentendido la luz a lo largo de la historia; remito a él al lector interesado en estaapasionante aventura del hombre. Se titula The FireWithin the Eye y su autor esDavid Park. Está publicado por Princeton University Press en el año 1997 y,lamentablemente,nocreoqueesté traducidoalespañol.Cuandose leeunlibroasí,aparte de la fascinación que produce ver cómo las distintas civilizaciones hanenfocado el asunto, se ve que portentosos pensadores fracasaron (y lo dijeron) alintentarresolverelproblemadelanaturalezadelaluz.

Desdelosalboresdelaculturahastanuestrosdíaselcaminodelconocimientohasido tortuoso y lleno de sorpresas, pero más o menos ha ido serpenteando en la


direcciónapropiada.Conlaluznohasidodeltodoasí.Losgriegosclásicosfueronconvergiendohaciaelconceptoderayo.Cuandolaluzdelsolpenetraporunagujerodeunahabitaciónoscuraesobvioquevaenlínearecta.Además,oesinstantáneaosuvelocidadesportentosa.Peroinclusoestodelosrayoseramisterioso.Huboquienelaboróunasofisticadateoría(novoyadecirquiénparaqueellectornometachededemasiadoirreverente)segúnlacual,relacionandolaluzconlavisión,seestablecíaqueaquellaeracreadaporelojohumano,quelanzabarayoscomoelcamaleónlanzasu lengua para atrapar insectos. La pieza a capturar en el proceso era el objeto aobservar. ¿Hasta dónde llegaban estos rayos? Hasta las estrellas si falta hacía, yademásinstantáneamente.¿Quépasaporlanoche?Conloshumanosnosesabíabienquésucedía,perolosgatosveíanenlaoscuridad.

No se deben ridiculizar mucho estas ideas extravagantes porque esos mismosautores (y otros) alcanzaron un considerable grado de conocimiento de ópticageométrica, es decir, sobre el caminoque seguían los rayos luminosos en distintosmedios. Incluso elaboraron ingeniososmodelos acercadel color.Por aquella épocatambién se concibieron ideas magníficas que fueron tachadas de grotescas. Porejemplo,losatomistasdesdeLeucipoyDemócritosiempresostuvieronquelaluzylos átomos estaban íntimamente conectados.Lo único que tenían en común ambascorrientesdepensamientoeralaincompatibilidadentreellas.

EnellibrodeParksemuestracómolosárabes,losSantosPadres,loshindúesydemásfuerondesarrollandolasteoríasdelaluz,lavisiónyelcolor.Lohicieroncongrandes aciertos; me remito a lo ya comentado sobre el arco iris. Pero sobre lanaturaleza de la luz todos semostraban inseguros.Galileo dejó por escrito en «Elexperimentador»suaturdimientocuandotratóelproblema,yelgranNewton,apesardehaberdejadosólidamenteasentadas lasbasesde laóptica,nosedejóconvencerpor ciertas evidencias, alcanzadaspor él y suoponenteHuygens, que sugeríanquequizá la luz, aquel «agregado confuso de rayos», como él la definía, tuvieranaturaleza ondulatoria. Mantuvo hasta el final de sus días que, como sugeríanLeucipoyDemócrito,laluzeraunflujodepartículasminúsculas.

Lo del carácter ondulatorio de la luz se fue fraguando muy poco a poco, yHuygens llegó a unificar bastante bien la idea de rayo con la de onda e incluso,siendo generosos, con la de flujo de partículas. Para mucho de lo que expondrédespuésenestelibroesimportantequeentendamoslasideasdelmaestroholandés.

EnsulibroTratadosobrelaluz,escritoen1678ypublicadoen1690,Huygensestablecíaunprincipioque,aunquealapostresedemostraríafalso,fuemuyútilparaavanzarenelconocimientodelaluzydemuchasotrascosas.Laluzesmateriaenmovimiento.Noesunhaz,amododerayo,departículas,sinoque,comoelsonido,setransmitehaciendomoverseelaire.Yestemovimientoesigualdeondulatorioqueelsonidoolasondasqueseformanalcaerunapiedraenunestanque.Perosurgíaunproblema:porejemplo,cuandosuenaunacampana,el aireno semuevedesdeellahastanuestrooído,sinoquevibra,yesavibracióneslaquepercibimos.Siseextrae


el aire entre la fuente de sonido y nuestro oído, aquella deja de oírse, pero sigueviéndose.Sehabíanrealizadoinnumerablesexperimentossencillosquedemostrabanestehecho.Asípues,laluznonecesitabaelaireparatransmitirse,sinoalgomuchomássutilyaristotélico:eléter.Estasustanciaevitabaelhorroralvacíodetalmaneraquenohabíabombacapazdeabsorberlocomohacíaconelaire.Laluzsepropagabaondulatoriamente a través del éter, al igual que el sonido lo hacía por el aire. Laspartículas de aire eran inmensamentemás grandes y pesadas que las del éter, queimpregnabantodoeluniverso.

Elcasoesquelaideafuncionababien,porquelaluzseguíaalgunospatronesdepropagación del todo análogos a las ondas. Por ejemplo, si la onda circular queprovocalacaídadeunapiedraenunestanqueseencuentraconuntablóndondesehayapracticadounaabertura, laondasecomportarácomounnuevofocodeondascirculares.Esohacetambiénlaluz.Yelsonido(véaselafigura6.1).

Figura6.1.Ondaspropagándoseenlasuperficiedeunlíquidoenelsentidoindicadoporlaflecha.Laslíneasverticalesrepresentanlascrestasdecadaonda.Alllegaraunobstáculoenelquehaypracticadounorificio,sepropagandemaneracirculardemostrandoquecadapuntodelfrentedeondassecomporta

comounnuevofocodeondas.

Siellectorconocebienloqueesunaonda,puedesaltarseelsiguientepárrafo.Unaondaestádefinidaporcuatromagnitudes:laamplitud,queeshastadóndeseextiendela onda desde la línea que sigue su propagación; la longitud de onda, que es ladistanciaentredospuntosanálogossubsecuentes(porejemplo,entredoscimasodosvalles);lafrecuencia,queeselnúmerodeondasquepasanporundeterminadopuntocadasegundo,ylavelocidad,esdecir,aquellaconlaquesedesplazaalolargodelalíneaindicada.


Figura6.2.Magnitudesquedefinenunaonda.

Laprimeraes independientede lasotras tres,queestán relacionadasentre sídeunmodomuysencillo.

Apartirdeestanaturalezaondulatoriadelaluzsepuedenexplicarmuchascosas.Porejemplo,losmaravillososresultadosdelosexperimentosconprismasdeNewton.Su «agregado confuso de rayos» no eramás que una combinación de colores quecorrespondíancadaunoaunalongituddeondadiferente.Alcambiardemedio,delairealvidriodelprisma,laondacorrespondienteacadacolorsepropagabaadistintavelocidady,debidoa su forma,cadauna recorríaunadistanciadistinta,demaneraquesalíandeélseparadas.Entonces,¿la luzno tienenadaquevercon lossiempresugerentes átomos de Demócrito? A una mente tan aguda y sensible como la delsuizo Leonhard Euler no le podía satisfacer tal divorcio, así que concibió unosdeliciososátomosmusicales.

Las universidades europeas del Siglo de las Luces eran más bien mortecinas.Donderealmenteseacogíanlosmáseminentessabioseraenlasacademiasyenlascortesrealeso,mejor,imperiales.Alosveinteaños,EulerllegóalaAcademiadeSanPetersburgo,reciénfundadaporlazarinaCatalina,viudanadamenosquedePedroelGrande. Trece años después, lo reclamó Federico elGrande de Prusia ymarchó aBerlín, pero después de veintiséis años regresó a la tranquila y esplendorosa SanPetersburgo.

SeguroqueellectorrecordarálapelículaUnamentemaravillosa.PueslamentedeEulereramuchomásmaravillosaqueladeldesdichadoJohnForbesNash,Jr.Sumemoria y su capacidadmatemática eran legendarias.Respecto a la primera basteindicarquesesabíaLaEneidadememoria,yrespectoalasegundabastedecirqueen1911 se inició la compilaciónde sus trabajosyposterior publicación, quehastaahorahansalidosetentayochovolúmenesyqueaúnquedandudassobresisehancompletado.Ningúnmatemáticohaescritotantoypocoslohanhechotanbien.

Además de tanta matemática pura, Euler escribió tratados sobre física,agricultura,construccióndebarcosydiezodocecamposmás.Ensuobradestacancincovolúmenessobreóptica.Enunodeellosdesarrolla toda la teoríade la luzalpropagarsecomounaondaeneléterencompletaanalogíaconelsonidoenelaire.Llegó incluso más lejos, porque, por ejemplo, atinaba bastante intuitivamente lacausa del color. Euler pensaba que un objeto es rojo porque las partículas de susuperficie vibran a la frecuencia del rojo. Si se ilumina con luz blanca, el objeto


respondealasvibracionesdelrojoyreemitelaluzroja.Estareflexióndelaluznoescomounrebotedebolitas, sinoque la luz reemitidaen realidadestáproducidaporátomosvibrantes.Esto, si sepiensabien,esuna revolución,porque,porunaparte,retomalateoríadeHuygensenelsentidodequecadaátomoescomoelagujerodeltablónenelestanque,quecreaunanuevaondacuandootraincidesobreél,yporotraparte,suponeunarecuperacióndelatomismodeDemócrito.Ysilaanalogíadelaluzconelsonidoestanrigurosa,escomosilosátomostuvieranciertocaráctermusical.Unaideamuybonitay,comoveremos,nadaingenua.

Euler, a diferencia de Huygens, no hizo un solo experimento, y Galileo habíadejado sentado que sin observar la naturaleza directamente no había ningunaconclusión segura. La prueba más palmaria y definitiva de que la luz era denaturalezaondulatorialadioen1803unmédicolondinensellamadoThomasYoung.

Comomuchosmiembros de laRoyal Society,Young era un diletante rico.Eraextraordinariamenteinteligenteymuyhábilconlasmanos,peronodejabadeserunaficionado.Parece serque ademásde latínygriegodominabadiezodoce lenguasmás, lamayoría tanmuertas como aquellas, pero, curiosamente, se expresabamuymaleninglés.Estotuvodosconsecuencias:YoungdebíadeserbastantebuenmédicoporqueestudióencentrosmuyprestigiososdeEuropa,perosuextravaganteformadehablar inspiraba tan poca confianza que apenas tenía pacientes.Como era rico porfamilia, porque su padre era banquero y había heredado en numerosas ocasiones,tenerpocospacientes fuemásbienunaventajapara él, porquede esemodopodíadedicarmuchotiempoasuselucubracionesyexperimentos.Porotrolado,aunqueenlaRoyal Society lo respetabanmucho, aburría soberanamente a su audiencia.Así,entre lo mal que se expresaba y la poca matemática que sabía, nada había másfarragosodeseguirydeentenderqueunacharladeYoung.Ylosqueloaguantabantuvieronquesoportar treintayochoespantosasconferenciassobre la luzyelcolorhastaqueenlatreintaynuevemostróelexperimentodecisivo,quevamosacomentaryquecualquierestudiantedefísicadenomina«experimentodeYoung».

Laprimerapartededichoexperimento esmuy sencilla, así queel lectorpodráreproducirlaconcuidadoypaciencia.Enunahabitaciónaoscuras,Youngiluminabaintensamente una tira de cartulina demenos de unmilímetro de ancho contra unapantalla.No obtenía una sombra de la tira de cartón, sino una sucesión de franjasparalelas a ella. Esto eramuy curioso, pero lo realmente pasmoso era que si, concuidado,interponíaunacartulinademayortamañoocultandolasfranjasdearriba,lasdeabajodesaparecían.Enlafigura6.3quedaclaroelasunto.


Figura6.3.EsquemadelprimerexperimentodeYoung.

Este fenómenonoeramuydifícilde interpretar.SegúnHuygens,cadapuntodeunfrente de ondas se puede comportar como un nuevo foco de ondas. Volvamos alestanqueyel tablónconunaabertura.Cuando laolasproducidasporunapiedraalcaerlleganaltablónsedetienenyrebotan,peroenlaaberturasevuelvenaproducirolaspropagándosecircularmenteporlasuperficiedetrásdeltablón.(Ellectorpuedereproducirloenlabañeradesucasa).Yestosucedeasíestélaaberturadondeesté.Osea,quetodoslospuntosdelfrentedeondassecomportanigual:sonequivalentes.Elbordesuperiordelacartulinasecomportacomolaabertura:generaunanuevaonda.Yelbordeinferiortambién.Lasnuevasondasgeneradasinterfierenentresí.¿Quéesestodelainterferencia?Pueslasimplesumadelasdosondas.Cuandounaondasesumaaotra,encadapuntoocurrealgodiferente.Habrápuntosenquecoincidandosvallesodoscrestas.Entonceslasvibracionesdelagua,delaireodel«éter»seharánmásamplias:lasolassonmayores,elsonidomásfuerteylaluzallímásintensa.Sienunmismopuntocoincidenelvalledeunaconlacrestadeotra,seanularán:aguaen reposo, silencio u oscuridad. Pero lamayor parte serán situaciones intermedias(véaselafigura6.4).


Figura6.4.Sumadedosondasigualesensituacionesextremas.Enelprimercaso,losvallesylascrestascoincidendemaneraquelainterferenciaentreellasdaunaondadeamplituddoble.Enelsegundo,losvallesdeunacoincidenconlascrestasdelasotras,porloqueinterferirándestructivamenteanulándose

entresí.Sifueranondasdesonido,enelsegundocasoseproduciríasilencio.

EsteeselorigendelasfranjasdeYoung:lasondasprovocadasporelbordesuperiorde la cartulina interfieren con las del borde inferior y surgen franjas llamadas «deinterferencia». Cuando se tapa uno de los bordes con la otra cartulina, las ondasgeneradasporelotronotienenotraconlaqueinterferiryadiósalasfranjas.

Todoestosesabíamásomenosdesde los trabajosdeun jesuita llamadopadreGrimaldi,quevivióunsigloantesqueYoung. InclusoNewtonsospechaba lode lainterferencia,ylapruebaestáenqueexplicóalgoqueseguramenteellectornuncahaconsiderado.¿Porquéunamanchadeaceiteenelsuelomojadoproduceesasbonitasfranjasdecolores?SegúnNewton, esmuysencillo.La luz llegaa lamancha.Unaparte de esta luz se transmite, y otra parte se refleja. La parte que se transmiteatraviesa el aceite y llega al agua. Esta luz hace lomismo: una parte se transmitehastael sueloyotra se refleja.Lasdosondas reflejadasporel aceiteyel agua (la


película de aceite es muy fina) interfieren entre sí. Al reforzarse o contrarrestarseadquieren longitudes de onda un tanto diferentes, que corresponden a distintoscolores. Ya tenemos explicadas las bonitas franjas coloreadas de formas curiosas.Estasformassedebenaquelacapadeaceitenoesperfectamentehomogénea,sinoqueesalgomásespesaenunazonasqueenotras.

PeroelexperimentodeYoung,aunquebasadoenelanterior,fueelsiguiente:enlugardeunatirafina,colocóentreelfocodeluzylapantallaunacartulinacondosrendijasmuyjuntas.Estoesmásdifícilparaellector,porquelasrendijashandesermuyfinasylaseparaciónentreellasdebetenerbastantemenosdeunmilímetro.Asísurgen las franjas de nuevo. La interpretación ya es obvia para el lector (véase lafigura6.5).

Figura6.5.Interferenciadelasdosondasenquesedescomponeunaquellegaaunarendijadoble.Elresultadoseránzonasreforzadas,nulaseintermedias.Enelcasodeluz,severíanfranjasbrillantes,oscuras

ydeluminosidadintermedia.

Reproducimos el dibujo que hizo el propio Young para explicar el efecto deinterferenciadelaluzquepasabaporlasdosrendijas.

Figura6.6.EsquemadeinterferenciadibujadoporelpropioYoung.Paraverelefecto,ellectordebegirarellibroyobservareldibujodemanerarasanteyenladireccióndepropagación.

Youngrecomendabamirareldibujoalras,detalmodoque,paraverelorigendelasfranjasclarasyoscuras,ellectordebegirarellibroymirardesdelaizquierdaconla


páginaalaalturadelosojos.Young no llegó mucho más lejos con este experimento precisamente por sus

limitaciones matemáticas. Si hubiera sabido cómo sumar funciones sinusoidales yalgodegeometría,habríavistocómovariaban las franjascon ladistanciaentre lasrendijas,conlaseparaciónentreestasylapantalla,etc.Habríademostradotambiéncuantitativamente, comodebe ser paraque el resultado sea incontrovertible, que lanaturalezade la luzesondulatoria.Recomiendoal lectorquenavegueunpocoporinternet para reproducir a su gusto el experimento cambiando esas distancias y laslongitudesdeonda(colores)delaluzanalizada.Noes,nimuchomenos,lomismoque tratar de reproducir el experimento de verdad, pero disfrutará y quedaráconvencido de que la luz tiene carácter ondulatorio.Almenos hasta que llegue alúltimocapítulodeestelibro.

AllectorquizáleintereseconocerunaspectodelavidadeYoungqueessingularyaleccionador,yquerequiereunabrevedigresión.

Durante miles de años, miles, los egipcios escribieron mediante jeroglíficos.Durante muchos siglos después del eclipse de la cultura egipcia, la escriturajeroglífica fue un misterio, a pesar de que en Europa los jeroglíficos eran muyconocidospor lo siguiente.Entre losmédicosde la primeraEdadMedia cundió lacreenciadequeelbetúnque impregnaba lasmomias egipcias eraunmedicamentomagníficoparaciertasdolenciasgraves.Hubograntrasiegodelproductotandeseadoy caro, de manera que mucha gente entró en contacto con los jeroglíficos. Deentoncesdata el iniciodel inmensoexpolioaquehanestado sometidas las tumbasegipcias.

Al final de la última dinastía de faraones, la de los Ptolomeos, se dio lacircunstanciadequedealgunamaneracoexistierontresculturas:laromana,lagriegay la egipcia. Cuando Alejandro Magno murió en 323 a. C., su efímero y vastoimperiofuerepartidoentresustresgeneralesmáspoderosos.EltronodeEgiptocayóenmanosdePtolomeo,hijodeunodeellos.CoronadocomoPtolomeo I, inició latrigésimo cuarta dinastía de faraones. Todos sus sucesores varones se llamaronPtolomeo,ylasmujeresCleopatra.

LaguerracivilromanaentreCésaryPompeyoinvolucróindirectamenteaEgiptoporqueelúltimo laperdióyse refugióallí (recuérdese loquehemoscontadoenelcapítulo2sobrelaBibliotecadeAlejandría).ElfaraónPtolomeodeturno,tataranietodel primero,mandómatar aPompeyopara congraciarse conCésar.PeroCésar eramuchocésar,yaquellonolegustónada.Laquesísupocómocongraciarseconélfuesuhermana, laCleopatra de entonces.Tanto se congracióque tuvounhijo con él.PeroaCésarloasesinaron,yelimperiosedividióentresugeneralMarcoAntonioysu hijo adoptivo,Octavio.La parte que le tocó aMarcoAntonio incluíaEgipto, yCleopatraanduvolistaytambiénenamoróalgeneral.OctavioledeclarólaguerraaMarcoAntonio,yestelaperdió.AlgeneralloasesinaronyCleopatrasesuicidó.Sushijosvaronesfueronasesinadosylasmujeresvendidasapríncipeslocalesdemedio


pelo.Así se acabó el sistemadinásticodeEgipto.Aquella era unamanera sutil dehaceraltapolítica.

Esto viene a cuento de que en aquella turbulenta y apasionante época seimplantaronenEgiptoel latínyelgriego(esteúltimoeraocasionalmenteutilizadoporlosromanos).Durantevariasdécadas,nadieenaquellaregiónsupointerpretarlosmilenarios jeroglíficos, entre otras cosas porque no se consideraban como unaverdaderalengua,yaquenollevabanasociadafonéticaalguna.

Como hemos dicho, nadie en Europa entendía ni una palabra de lo quesignificaban los jeroglíficos egipcios. La primera palabra que se aceptó fue«autócrata» que, vaya usted a saber cómo, la tradujo en 1633 un jesuita alemánllamadoAthanasiusKircher.Durantelaespléndidaépocailustradasepusodemodadevanarse los sesos tratandodedescifrar los jeroglíficosegipcios,pero los intentostuvieronpocoéxito.Huboqueesperaralagloriosaconsecuenciadeaquellaépoca,laRevoluciónfrancesa,paraqueseentendieraalgodeaquello.

Napoleón viajó a Egipto con trece barcos repletos de tropas y científicos. Setratabadeechardeallíalospérfidosingleses,queseaprovisionabangenerosamentede los abundantes frutosdelvalledelNilo.Deentoncesdata la famosa frasede laarengaqueelgeneralofrecióasussoldados:«¡Cuarentasiglososcontemplandesdelacimadeestaspirámides!».

Losfrancesesganaronlaguerra,peroelosadoNelsondestruyósusbarcos,porloquetuvieronquequedarseallímuchomástiempoquelospocosmesesprevistosparala campaña. Un teniente llamado Pierre François Bouchard, de manera casual,encontrósemienterradaunagranlosadeformairregularymuypesada.Eraoscura,deunmetrodelongitud,másdemediometrodeanchoybastantegrosor.Lasuperficieparecía uniformemente granulada, pero en realidad las rugosidades eraninscripciones.Había en ella tres franjas separadas por dos profundos surcos.En lasuperior las inscripcionesparecían jeroglíficos,mientrasque en las otrasdoshabíaletras,seguramentegriegas.Lalosasedenominó«piedraRosetta»porquehabíasidohallada en Rosetta, que era el nombre con que los franceses llamaron al pobladoRashid.

LapiedraRosetta supusounhallazgo fenomenalporqueera laprimeravezquelos jeroglíficos egipcios iban acompañados por la traducción a otros dos idiomasfonéticosque,aunqueestuvierantanmuertoscomoeldemónicoyelgriegoantiguo,eranenpartedescifrables.

EldescubrimientonotardóenhacersefamosoenEuropa,yunfrancés,Silvestrede Sacy, fue el primero en identificar los símbolos correspondientes a Ptolomeo yAlejandro.Undiplomáticosueco,JohannAkerblad,quesabíacóptico,ellenguajedeunasectaegipciaqueutilizabacaracteresgriegosperoconelañadidodesieteletrasdemónicas,tradujolossímbolosjeroglíficos«amor»,«templo»y«griego».

Aquello,naturalmente,llegóalaRoyalSocietylondinense,yThomasYoungsesintió tan fascinado como todos los demás miembros de la sociedad, pero con la


ventaja que le daba su conocimientode lenguasmuertas.Sepusomanos a la obrafebrilmenteehizoundescubrimientoquepuedeparecernimio,peroqueenrealidadfue sensacional. Las palabras extranjeras no pueden representarse por símbolosporqueestossebasanenunlenguajedeterminado.Handedeletrearsefonéticamente.EnlapiedraRosettahabíagruposdesímbolosrodeadosporuncírculoyseparadosdelosdemásqueteníanquecorresponderanombrespropiosextranjeros.Youngtradujocincodeestoscírculos,yestoleproporcionóunafamaquenohabíaalcanzadoconsuexperimento de las dos rendijas: era mucho más popular descifrar jeroglíficosegipciosquedesentrañarlanaturalezaondulatoriadelaluz.


7

FoucaultEl movimiento de la Tierra

Durante las cincoo seis primeras décadas del sigloXIX, ParísmarcómuchoshitosdecisivosenlahistoriadeEuropaydelrestodelmundo.Lassucesivastempestadesprovocadas por la revolución empezaron a devenir en turbulentas marejadas. A lacaída de Napoleón le sucedió la restauración borbónica, pero la maravillosaconversióndesúbditosenciudadanosquehabíasupuestolarevoluciónhabíacaladodemasiadoprofundamenteenelalmadelosfranceses,sobretododelosparisinos,ytodo intento de darmarcha atrás fue problemático.Volver a lo del derecho divinopodía verse como folclore inherente a lamonarquía, pero reducir las libertades eraharinadeotrocostal, sobre todocuandoseconoce laeficaciade lasbarricadas.Encinco días de luchas callejeras, en julio de 1830, hicieron abdicar al rey. LepermitieronnombrarsucesorporqueestefueLuisFelipe,cuyaliberalidadeinclusorepublicanismoparecían sinceros.Pero los poderososy reaccionarios aprovecharonloqueconsiderabandebilidaddelreyciudadano,ynohuboépocamáscorrupta,depeoresprácticasjudicialesyparlamentarismomásvanoqueladeLuisFelipe.

Las revueltas de febrero de 1848 obligaron al rey a exiliarse en Inglaterra,proclamándoselaSegundaRepública.Perolosmonárquicoshabíanaprendidomuchodecómofuncionabanlasbarricadasyelrégimendurómuypoco.Enelveranodeesemismo año acabaron despiadadamente con otro intento revolucionario y,considerandoqueaquellohabíaqueatajarlodeunavezportodas,quémejorremedioqueungobiernofuertey,porquéno,imperial.Losreaccionariosfueronaportodasynombraron emperador nada menos que al sobrino de Napoleón: de SegundaRepública se pasa a Segundo Imperio. Cumplir tal proyecto costó unos años ymuchos sinsabores, pero en 1851 Napoleón III ya era emperador de Francia.Curiosamente,fueenaquellosañoscuandoloquequedabadelimperiofrancéssefuedesintegrandodemanerainexorable.Además,lacorrupciónseacentuó,laslibertades


seeclipsaronaúnmásylapazyelordenquetodosanhelabanquedaronenunmerosueño.

A pesar de todos los avatares sociales y políticos por los que pasó Francia enaquellaépoca,huboundenominadorcomúncuriosoyesperanzador:desdeNapoleón(elgrande)hastaelotroNapoleón(elchico,poremplearelfuriosoepítetodeVíctorHugo desde el exilio), todos los gobernantes mostraron una especial y efectivasensibilidad hacia las ciencias y sus aplicaciones. Producto de aquella épocarevolucionaria fueron las grandes escuelas, en particular laNormal Superior, la deMinasylaPolitécnica,einstitucionescomolaOficinadeLongitudes,dedicadaalaastronomía,lageografíaylanavegación,oelConservatoriodeArtesyOficios,entremuchas otras. Todo ello favoreció el paso de la Francia aristocrática a lameritocrática.

La eficacia de estas instituciones se reflejó pronto enundesarrollo científicoytecnológicosinpar.Nuevoscementoshidráulicoshicieronposiblelaconstruccióndepuentes y presas de gran envergadura; la electricidad comenzó a aplicarse a latelegrafía y a numerosos procesos industriales; las máquinas de vapor impulsabanfábricas, barcos y trenes; los daguerrotipos exigían cada vez menos tiempo deexposición; la cirugía empezó a contar con la anestesia y la asepsia; la químicafavorecía la agricultura y la nutrición. Realmente aquella época de la primeraindustrializaciónfueexcitante.

Jean-Bertrand-Léon Foucault fue un producto representativo de su época y, enbuenamedida,estafueproductodesutrabajo.Suexperimentomásbelloysimple,ya la vez más espectacular y mediático, el famoso péndulo al que dedicamos estecapítulo,eclipsósuobra,apesardequeennuestrosigloXXIaúnseutilizanvariosdesusinventos.Poresoesjustoyconvenientedescribirlos,apartándolosunpocodelasombradelpéndulo.

FoucaultnacióenParísen1819yallímurió(sinausentarseapenasdelaciudaden su corta vida), en 1868. Su padre era un editor y librero que alcanzó ciertanotoriedadporlosexcelenteslibrosdehistoriadeFranciaquepublicaba.Undetalleinteresanteesquesevolviólocoyeneseestadomurió.Asuhijolepasaríalomismo.El joven Léon vivió una buena infancia porque su familia tenía una situacióneconómica magnífica gracias no a los libros, sino a las rentas de los numerososinmueblesqueposeíaenParís.Perolomejorfuequesuspadresestabandispuestosagastarunbuendineroconprodigalidadenlaeducacióndelvástago,queademáserahijoúnico.AsíquelomandaronalColegioEstanislao,elmejordeParís.PeroLéonFoucaultfueunmalestudiante.Tuvoquerepetirmásdeuncurso.Además,elpobreerabastanteenclenque,enfermizoybizco(véaselafigura7.1).


Figura7.1.LeónFoucault(1819-1868).

Sin embargo, Foucault dejaba pasmados a todos con su habilidad manual. Susmaquetasdebarcos,suspequeñasmáquinasdevaporysustelégrafosmecánicoseranperfectosyfuncionabanconunaprecisiónpasmosa.Siendomaloenmatemáticasybuenoenmanualidades,lamejorelecciónparasufuturoera,contodalógica,hacersecirujano.Conveinteaños,en1839,entróenlainsigneEscueladeMedicinadeParís.Le fue muy bien hasta que vio sangrar a un enfermo. Cayó desmayado. Suanimadversión a la sangre le hizo replantearse seriamente el asunto, pero como sehabía granjeado el aprecio de uno de sus profesores, Alfred Donné, gracias a suinsistenciaaceptódedicarsealamicroscopíamédica.

Por aquella época empezaban a hacer furor los daguerrotipos, que todavía eranimágenesimpresasenplacasdecobreemulsionadasconbetúndeJudeadisueltoenaceite de lavanda.La intencióndeFoucault eraobtenerdaguerrotiposde imágenestomadasalmicroscopioparaenseñanzaydeleitedelosestudiantesdemedicina.Peroaquello era bastante inviable. Sus inventores, Nicéphore Niepce y Louis-JacquesDaguerre, cambiaron pronto el procedimiento recubriendo las placas de yoduro deplata,que,trascasiunahoradeexposiciónalobjeto,eranreveladasconvaporesdemercurio.Aquello no solo era lento, sino también peligroso, porque los fotógrafospodían terminarmás locosqueunsombrerero.Estacomparaciónvieneacuentodequeeltérmino«azogado»(azogueymercuriosonlomismo)seaplicabaenaquellaépoca al que presentaba los síntomas de los sombrereros yamayores, porque casiindefectiblementetodosmostrabanunextrañocomportamientodebidoalosvaporesdemercurioqueutilizabanensusmanufacturas.

Foucault estrechó su amistad con un ex compañero de colegio que tambiénestudiabamedicinaperoalquelegustabatanpocoque,igualqueél,queríadejarla


carrera. Se llamaba Hippolyte Fizeau, y la colaboración entre ambos seríaextraordinariamentefructífera,aunquealalargaterminarondistanciándose.Corríaelaño1841.

Fizeau fue el que metió a Foucault en la física, pero antes perfeccionaron demanera admirable el daguerrotipo. Fizeau descubrió que el bromo tambiénsensibilizaba las placas y que con cloruro de oro la imagen que se obtenía eraexcelente.Foucaultdescubrióunatécnicadedeposiciónuniformeeinocuadelvaportóxicodemercurio.Entrelosdoslograrondaguerrotiposperfectosconexposicionesquevariabanentreunsegundoydosminutos.BajoladireccióndeDonné,publicaronun atlas médico que incluía nada menos que ochenta daguerrotipos de fluidoscorporalesalmicroscopio,iniciándoseasílamicrofotografíamédica.Unañoantes,eldirector del Observatorio de París y secretario de la Academia de Ciencias, eltodopoderosoFrançoisArago,leshabíaencargadohacerdaguerrotiposdelSol,ylasimágenesqueobtuvieronfueronformidables.

FoucaultyFizeau,yacompletamentededicadosalafísicaaplicada,iniciaronunafructífera etapa de colaboración: midieron interferencias de lo que ellos llamaban«rayos calóricos», que no eran otra cosa que radiación infrarroja; inventaron losprimerosreguladoresdelosarcoseléctricos,mecanismosquemanteníanconstanteladistancia entre los extremos de los electrodos conforme se iban gastando;consiguieronlatransmisióndelahoraporconexióneléctricasincronizadaderelojes,etc.

Unade lasactividadesdeAlfredDonné,exprofesordemedicina,deFoucault,era comentar en un periódico parisino muy influyente, Le Journal de Débats, lassesiones de la Academia de Ciencias. Lo hacía muy bien pero con frecuenciacriticaba aArago por considerar el Observatorio su coto privado. Cuando dejó deescribireneseperiódico le sustituyósudiscípuloFoucault,que,aunquedemaneramuchomáscomedida,tambiéncriticabaaArago.Loquenopodíasospechareraquecuandodiezañosmás tardecrearanelpuestode físicodelObservatorioparaél, elnuevo director, Le Verrier, iba a gobernarlo con tan férrea autoridad que todosañoraríanaArago.

Léon Foucault siempre trató de ganar dinero con sus inventos y fama con susdescubrimientos.Loconsiguió,peroni tantocomodeseabaniporlascausasqueélpreveía.Eldinerolevinomásporpremiosyprebendasqueporelrendimientodesuspatentes. La fama, o al menos la popularidad, le llegó al principio porque susreguladoresdearcoseléctricosmaravillaronalaaltasociedadtrasserinstaladosenlaOperadeParís,realzandoaúnmássugranesplendor.Estamosen1849conlasaguascalmadas después de los acontecimientos del año anterior, la efímera SegundaRepública,yconLuisNapoleónyainstaladoenelpoder.

Comoa todofísico importante,aFoucault le fascinó tambiénelproblemade lanaturalezadelaluz,queenestelibroseestádetallandodemaneranatural.Alfinyalcabo, losexperimentosdeYoungquedejabansentadoel carácterondulatoriode la


luzeranpococonocidosylasteoríasdeNewton,juntoconlasdeKepleryLaplace,seguíanteniendotantoéxitoqueanadieseleocurríadudardelcaráctercorpuscularqueellospredicaban.

Aragotuvounaideamuyinteresante:laluzserefractaba,esdecir,cambiabadedirección cuando pasaba del aire al agua. Según el enfoque corpuscular, sobre laspartículas de luz se debería ejercer una fuerza para que se desviaran. Tal fuerzatendríaqueserperpendicularalasuperficiequeseparabaelairedelaguayaceleraríalaspartículas.Conclusión:laluzsemuevemásrápidamenteenunmediodensoqueen el aire.Pero la velocidadde la luzdebede ser enorme, así que ¿cómo se iba apodermedirnosolotanaltavelocidad,sinotambiénladiferenciaentrelaquellevaenelaguayenelaire?

Unaposibilidad,almenossobreelpapel,comoproponíaArago,eralasiguiente.Sehacepasarluzalolargodeuntuboquecontieneelmedioaestudiar,porejemplo,agua.Estosehacereflejandolaluzincidenteenunespejosituadoenunextremoquelareflejeenladireccióndeltubo.Enelotroextremosecolocaunespejocóncavoquerefleje la luz hacia atrás, o sea, hacia el extremo opuesto de donde está el espejoemisor.Siestegira,laimagendelaluzrebotadasepercibiráligeramentedesplazadaaunadistanciaquedependeráde loqueha tardado la luz en recorrerdosveces eltubo,estoes,desuvelocidadenelmedioquellenaeltubo.Estoestámuybien,peroestamoshablandodeunos300000km/s.¿Cuántotardalaluzenrecorreruntubodeocho o diez metros, que es lo manejable en un laboratorio? ¿Cómo se mide tanpequeñísimo intervalo de tiempo? Ahí entraba la extraordinaria habilidadexperimental de Léon Foucault, que no sabía mucha física pero era un maestrofabricandomecanismosdeprecisióninverosímil.Ylosexperimentossonlosquedeverdad revolucionan la física. Además, Arago tenía diabetes avanzada cuandoempezó a realizar sus experimentos y su visión se empezaba a resentir, así que nopodíadistinguirbienlospulsosdeluzemitidadelareflejada.

Foucault (y sobre todo su amigo Fizeau) empezó obteniendo valores de lavelocidaddelaluzenelaireutilizando,enlugardeltubodeArago,unespejosituadoadiezkilómetrosadondeseemitíalaintensaluzdeunarcoeléctrico.Peroantesdeenviarla a tan distante espejo, la hacía pasar por una rueda dentada que girabavertiginosamente a una velocidad de giro que podía regular. O sea, que lo queenviabaerandestellos.Graduandolavelocidaddelengranaje(porcierto,activadoporingeniosísimas turbinas de vapor), conseguía hacer pasar (y detectar de manerainequívoca) la luz reflejadaporelespejopor lamuescasiguientea laque lohabíadejadopasar.Calculandoeltiempotranscurridoentreundienteyotrodelengranajealavelocidaddegiroquellevabalaruedaysabiendoquelaluzhabíarecorridoveintekilómetrosenesebrevetiempo,obtuvounvalordelavelocidaddelaluzenelairepróximo al aceptado hoy día, pero no exacto. No obtuvo un valor adecuado hasta1862, pero, con la experiencia adquirida, Foucault abordó la investigación de ladiferenciadevelocidadesenelaireyelaguacontubosdetresocuatrometros.Su


conclusiónfuequelaluzsemovíamásdeprisaenelairequeencualquierotromediomásdenso.Adiósdefinitivamentea la teoríacorpuscularde la luz.Definitivamentepara la época, porque, como ya hemos dicho, la naturaleza corpuscular de la luzreviviríaconfuerzaunossesentaañosdespués.Además,estemododetrabajarparamedir la velocidad de la luz sería la base para los experimentos de Michelson yMorley, que dieron al traste con la idea de éter y que abrieron el camino a larevolucionariateoríadelarelatividaddeEinstein.Peroestaesotrahistoria(véaselafigura7.2).

Figura7.2.EsquemadelexperimentodeFizeauparadeterminarlavelocidaddelaluzenelaire.

FoucaultllevóacaboestosexperimentosconsuamigoFizeau,perolamentablementela amistad que mantenían desde hacía diez años se fue deteriorando conformeprogresabanensusresultados.Elprofesordeambos,Donné,tratódeintercederentreellos,peronolefueposibleyleechólaculpadeldesencuentromásaFoucaultqueaFizeau. Donné dejó escrito qué el carácter de Foucault era cualquier cosa menosamable, tal vez a causa de su ansia de reconocimiento y lo poco atractivo de suaspecto. El caso es que vivía con su madre y nunca se casó. Fizeau y Foucaultrealizaronporseparadosusúltimosexperimentossobreladiferenciadevelocidaddelaluzendistintosmediosy,quizáinjustamente,nombraroncaballerodelaLegióndeHonor por el descubrimiento solo a Foucault. Fizeau había llegado a la mismaconclusiónconsolosietesemanasderetraso.Estosucedíaenmayode1850,yestabaapuntodellevarseacaboelexperimentomásbello,simpleyfamosodeFoucault.

¿Gira laTierraen tornoasímisma?Puesclaro,esoya losabían losgriegos,ydespuésdeCopérnicoyGalileonadasepodíaargüirsobreelasuntoquenofueranrazonessobrenaturales.Ya,perolasevidenciasdetalrotacióneranastronómicas,esdecir,laTierragiraporqueasílodemuestranlosmovimientosrelativosconrespectoalosdemásplanetasy,sobretodo,tomandocomoreferencialasestrellasfijas.Hayuninteresanteexperimentoqueellectorpuedellevaracaboconunacámaradefotos.EnfoquelaestrellaPolar(amitaddecaminoentreCasiopeaylaOsaMayor),asientebien el trípode del telescopio, abra el diafragma totalmente y déjela en exposición


permanente (posición B del obturador). Cuando revele la foto observará bonitoscírculosconcéntricosconlaestrellaPolarenelcentro.Loscírculos,obviamente,loshanproducidolasestrellasmásbrillantes.Elnúmerodeellosqueobtendrádependerádelasensibilidaddelapelículaquehayautilizado.¿QuémejorpruebadelarotacióndelaTierrapuedehaberqueesta?Algunosgriegosantiguosdecíanqueloquegirabaeralaesferacelestealaqueestabanfijadaslasestrellas,perobueno…

Otraformadeprobar,sinnecesidadderecurriralasestrellas,quelaTierragiralapropusoGalileoconelasuntodelasmareas,peronoeraconcluyenteporquetambiénrecurríaaagentesexternos,enestecasolaLuna.

¿Por qué no notamos el giro de la Tierra sin necesidad de relacionarlo con elfirmamento?Unavueltacadaveinticuatrohorashacequesuvelocidaddegirosea…0,0007revolucionesporminuto.Realmenteesmuypequeñaparanotarlaasí,sinmás.VeamospasoapasoquéseleocurrióalpequeñogranFoucaultparasolucionaresteproblema.

Estabaexperimentandoconunavarilladeaceroflexibleajustadaporunextremoalmandrildeuntorno.Elmandrileselmecanismodeuñasquesujetalapiezaqueseva a tornear.O sea, que hacía girar la varilla.Almismo tiempo la ponía a vibrar,combinando así unmovimiento oscilatorio con otro de rotación.Observaba que, apesar de que la varilla giraba en torno a su eje, el plano de vibración no giraba,manteniéndose siempre tal como había empezado a oscilar. Por ejemplo, si sedesplazaelextremolibredelavarillahaciaarribaysesuelta,empiezaaoscilarenunplanoperpendicularalsuelo.Parecelógicoquecuandoseconecteeltornoylavarillase ponga a girar, dicho plano de vibración gire también. Pues no, la varilla semantiene siempre oscilando hacia arriba y hacia abajo. Incluso hoy día siguesorprendiendotalefecto,apesardequesedebeaalgotanantiguocomolaleydelainercia de Newton, es decir: si sobre un cuerpo en movimiento no actúa ningunafuerzaexterna,dichomovimientosemantieneindefinidamente.Queeltornogirenosupone aplicar fuerza alguna almovimiento vibratorio; por tanto, este semantieneinalterado.YfueenestepuntocuandoFoucaulttuvounagranidea.Comosiempre,lainspiración llega cuando se está trabajando, no predisponiéndose a que le llegueestando en actitud contemplativa. Un péndulo oscilando sobre la Tierra secomportaríacomolavarillaeneltorno:manteniendosuplanodeoscilaciónaunquela Tierra se mueva debajo. Como nosotros mismos estamos ligados a la Tierra ygirandoconella,loqueveríamosesqueelplanodeoscilacióndelpéndulovaría,delmismomodoquecuandovamosenuntrensepuedeconsiderarqueloquesemueveeselpaisajeyloinmóvileseltren.

Foucaultsepusomanosalaobraeinstalósuprimerpénduloencasa.Consistíaenunaboladelatóndecincokilossuspendidadeunhilodeacerodedosmetrosdelargo.Aquellofueundesastre:elpéndulosevolvíalocoyademáselhiloserompió.¿Quéeraesodevolverseloco?RecordemosotravezelprincipiodeinerciaylolentoqueeselgirodelaTierra.Parahaceroscilarelpéndulo,loprimeroquesenosocurre,


comoaFoucault,escoger labolaconlasmanos,separarlaunpocodesupuntodeequilibrio y soltarla, ¿no? Pues tan solo con el ligero temblor de las manos se leaplicaalpéndulounafuerzalateral,demaneraquelasoscilaciones,enlugardeestarenunplano,comienzanadescribirelipsescadavezmásachatadas.Siestoseuneaotro efecto que comentaremos después, elmovimiento del péndulo puede terminarentrando en lo que se llama «régimen caótico». Tenemos que encontrar unadesviación provocada por un giro de 0,0007revoluciones por minuto, o sea,desviacionestanpequeñísimasdelplanodeoscilaciónquesielimpulsoinicialnoseproduceexactamenteenladireccióndeoscilación,aquellasquedanenmascaradas.

ElsiguientepénduloloinstalóFoucaultcincodíasdespuésdelprimerfallo.Paraevitar que se produjese algún desplazamiento transversal del impulso inicialdesarrollóunadesusingeniosasideas.Enlugardedesplazarconlasmanoslabolasuspendidadeltechoporelhilodeacero,laamarróaunacuerda,bajolacualcolocóuna vela encendida. Cuando la llama la rompió, el péndulo se puso a oscilar sinfuerzaalgunaendireccióndistintaalplanodeoscilación.Despuésdeunbuenrato,observóqueelplanodeoscilaciónsedesviabaunosmilímetros.Erael3deenerode1851.HabíaobtenidolaprimerapruebadequelaTierrasemovíasinnecesidaddeobservarlasestrellas.

AragotodavíaeradirectordelObservatoriodeParís.Al tenerconocimientodelexperimentodeFoucault, lo invitóa instalarunpénduloenelObservatorioporqueallíelhilopodíateneroncemetrosdelargo.¿Porquéhadeserlargoelhilo?DesdeGalileo se sabía que si las oscilaciones son de pequeña amplitud, el periodo delpénduloenunmismolugardependeexclusivamentedelalongituddelhilo.Cuantomáslargoseaeste,máslentassonlasoscilaciones.Así,trasunmajestuosoiryvenir,laTierrahabrátenidotiempodemoverseapreciablementebajoelpénduloyhacersemáspalpableelcambiodeposicióndelplanodeoscilación.

GraciasalnuevoéxitodelpéndulodelObservatorio,Foucaultpudopresentarsusconclusiones enunade las sesionesde los lunesde laAcademiadeCiencias.Conpalabrasextraordinariamentesencillasyclaras,explicóqueelplanodeoscilacióndelpéndulodaríaunavueltacompletaenundíasisesituabaexactamenteenunodelospolosdelaTierra,nogiraríaenabsolutoenningúnpuntodelecuadoryencualquierotra latitud giraría a razón del seno de dicha latitud. Veamos cada una de estassituaciones.Ellectorpuedeayudarseconelgloboterráqueodesushijosocomprarseunoescolar,quesiempreesinstructivo.Cuandolohagagirarconunamano,conlaotradebehaceroscilarundedomanteniendosiempreelmismoplanodeoscilaciónconrespectoalosobjetosdelahabitaciónenqueseencuentre.

En el Polo Norte, por ejemplo, la cosa es fácil de entender. Supongamos quetomamoscomoreferencialapuertadelahabitaciónyunaventanaquehayenfrentede ella.Movemos el dedo sobre el Polo siempre en la dirección puerta-ventana ydamosvueltas al globo.El planode oscilación, visto desde la heladaTierra, habrádadounavueltacompletacuandoasílacompletelaTierra.


Ahora nos vamos al calor asfixiante del ecuador. Tomamos como referencia elsuelo y el techo. Hacemos oscilar el dedo en un lugar, por ejemplo sobre Quito.Ahora tenemos que acompañar con el dedo oscilante el giro del globo. El planopermaneceráinvariabledelsueloaltechodurantetodalavuelta.Entendercualquiersituaciónintermediayaesfácil,ysiallectornoselehanolvidadolasmatemáticassencillas,concluiráqueeltiempoquetardaunpénduloenquesuplanodeoscilacióndéunavueltacompletaes86164divididoporelsenodelalatituddellugardondeseencuentre.(Elnúmerosonlossegundosquetieneundíasideral,esdecir,23horas,56 segundos y 4,091segundos). Esta regla, que el propio Foucault aportó en laAcademiaconciertaprevención,noesrigurosa;yaveremosporqué.

El todavía presidente de la República francesa, Luis-Napoleón Bonaparte, quedespuéssereconvertiríaenelemperadorNapoleónIII,otorgóaFoucaultunpremiode 10 000 francos y le pidió que instalara un péndulo en el Panteón. Se trata delfamoso péndulo de Foucault: medía 67 metros, pesaba 28 kilos y tardaba16,4segundos en dar una oscilación completa. (El peso de la bola del péndulo noinfluye en nadamás que enmantener tenso el cable del que está suspendida).Unpunzón en el extremo inferior de la bola trazaba un surco en una base cubierta dearenahúmeda.Laresistenciadelaireyde laarenaamortiguaba lasoscilacionesdemaneraqueelpénduloseparabacadacincooseishoras,peroduranteesetiempoelplanodeoscilaciónhabíagiradoentre sesentaysetentagradosenel sentidode lasagujas del reloj, tal como estaba previsto. Al Panteón acudían oleadas de genteatraídasporvercómogirabalaTierrabajoelpéndulo,puesestoeraloqueponíaenevidenciaelexperimento(véaselafigura7.3).

Figura7.3.IlustracióndelpéndulodeFoucaultenelPanteóndeParís.

Estoy casi seguro de que a todos los niños que han terminado siendo físicos suspadres les habrán recriminado infinidad de veces sus ganas de enredar en exceso.Como el siguiente párrafo puede que el lector lo considere generado por eso, por


ganasdeenredar,puedesaltárselo,peroesqueelproblemadelpéndulodeFoucaultesmuchomáscomplejodeloqueparece.

Almencionareltrenyelpaisaje,hablabadesistemasdereferencia.Supongamosque un viajero trata de colocar una pequeña maleta en la repisa portaequipajescercana al techo y se le cae encima de un pie.Un pasajero vecino sonríe aliviadoporquenosehahechodaño,ydespuésconsideraquelamaletahacaídoenlínearectadesdelarepisaalpiedelpasajero.Elsucesoloobservatambiénotrapersonadesdelaestación de la que acaba de salir ese tren. Ha visto que la maleta se caía cuandoestabaaunosmetrosdeélyledabaenelpiealpasajerojustocuandopasabafrenteaél.Lamaleta ha descrito unaparábola. Se ha observadounmovimiento desdedossistemas de referencia distintos. Si elmovimiento relativo de esos dos sistemas esrectilíneo,elanálisisessencillo.Siunode losdosesacelerado,hayqueesperaralcursosiguientedefísicaparaentenderlo,ysiunodelosdosescurvilíneo,otrocursomás. La Tierra gira demodo uniforme: siempre tarda lomismo en dar una vueltacompleta.Peroesonoimplicaquenohayaaceleraciones.Uncochepuedemantenerexactamentelamismavelocidad,peroaltomarunacurvaapareceráunaaceleracióncentrípeta que lo empuja hacia fuera. En el caso de una esfera, como es muyaproximadamente la Tierra, cuando gira aparece además una aceleración de esteestilo, aunque algo más sutil, que se llama «de Coriolis», responsable de losmovimientosciclónicosdelaatmósferacuandoaparecenbajaspresioneslocalesydelasprincipales corrientesoceánicas.También complica la trayectoriadeproyectilesde largo alcance.Y, por supuesto, hace que elmovimiento del péndulo no sea tansimplecomoFoucaultexpusoenlaAcademia;esdecir,quenielperiodoes86164divididoporelsenodelalatitud,nielplanodeoscilaciónesperfectamenteplanopormás que hayamos cuidado el impulso inicial. El péndulo describe una especie derosetaquecuandovahaciaunextremosecurvahaciaun ladoycuandoregresavahaciaelopuesto.SilaarenahúmedadelPanteónhubiesesidolobastantetupidayelpunzón perfectamente puntual y hubiéramos observado los surcos con unmicroscopio,habríamosvistoqueestosformabanelipses.Siaestoañadimosqueelpunto de suspensión del péndulo también está sometido a aceleraciones, elmovimientodelabolasehacerealmentecomplicado,perocomounabuenaprimeraaproximación vale la del plano y periodo de oscilación predicho por Foucault.Dehecho,unpénduloinstaladoenlaGuayanaFrancesa,cercadelecuador(enconcretoa4º56'delatitud)tardó278horasy19minutosenhacerunarotacióncompleta.EldelPanteón(48º50')lohizoen31horasy47minutos.YotroinstaladoenSidney(34º)tardó43horas,pero,esosí,ensentidocontrarioalosdelhemisferionorte.Ellectorcurioso puede comprobar la exactitud de estasmediciones con una calculadora debolsillo.

Como ya sabe el lector, me gusta recomendarle que trate de llevar a cabo losexperimentos que se explican en este libro, siempre que sean viables con muchocuidado y pocos medios. Podría pensar que ahora voy a incitarle a instalar un


péndulo.No se lo aconsejo, entre otras cosas porque hace falta suspenderlo a unaaltura considerable de un recinto cerrado para evitar corrientes de aire, y terminaparándose en pocas horas. Pero es un bonito proyecto para algunos edificios deviviendasopúblicos.Paraqueelpéndulonosedetuviese,elpropioFoucaultinventóunprocedimientoelectromagnéticoquehoydíahaevolucionadohastaunaltogradodesencillezyexactitud.Esmuybaratoynoconsumeapenaselectricidad.Haceunosañosse instalóunoen laFacultaddeCienciasde laUniversidaddeGranada.Siallector le da por convencer a la comunidad de su bloque de pisos de instalar unmaravilloso péndulo de Foucault que dé la hora exacta y sirva de agradableentretenimientoalosvecinosydeinstrucciónasushijos,puedeponerseencontactocon los profesores de física aplicada de esa universidad, que seguramente estaránencantadosdeayudarles.

¿Qué pasó con Foucault después del éxito de crítica y público de su belloexperimento?Puesque inventóydescubrió cosasmás importantesque el péndulo,muchasdelascualesaúntienenenormeutilidad.Apesardeello,losañospasabanyalostreintaytantosañosFoucaultseguíasinempleofijo.Paracolmo,sucandidaturaa la Academia de Ciencias fue rechazada en varias ocasiones. En estas injustascircunstancias influían de forma negativa dos cosas. Por un lado, Foucault noprovenía de ninguna de las grandes escuelas y, como he indicado, su formaciónteórica era más bien endeble; de hecho, no obtuvo el doctorado hasta 1853 y lodefendiópobrementeporculpadesuslagunasmatemáticas.Porotrolado,sucarácteraltaneroytaciturnoprovocababastanterechazo.

Seríadecepcionantequeellectorconsiderara,leyendoestasnotassobreFoucault,que este era pocomás que unmanitas. Por eso, antes de describir brevemente susiguienteinvento,elgiroscopio,creoqueesjustodarpistasdelaprofundidaddesupensamiento.

Foucaultcreyó,equivocadamente,queelmovimientodelplanodeoscilacióndelpéndulo indicaba el carácter absoluto del espacio. Décadas después, un físicofenomenólogo llamado Ernst Mach rechazó esta opinión sosteniendo que eran lasestrellaslejanaslasqueconstituíansistemasdereferencianoacelerados.Respectoaellasescomosepuedenmedirsistemasquerotan.Dichodeotraforma,silaTierraestuviera en un universo vacío, no giraría (no podríamos saber si gira o no). LasfuerzascentrífugasydeCoriolisdesapareceríanyelpéndulonocambiaríasuplanodeoscilación.Estasideasnosonvanas,pueselpropioEinstein,variasdécadasmástarde, se las tomó tan en serioque a partir de ellas formuló la teoría general de larelatividad, o sea, la gravitación universal de hoy día. Los sistemas de referenciaabsolutossolotienenvalidezanivellocal.Estoesdifícildeexplicar,peroelasuntoes que un cuerpo en rotación, por ejemplo la Tierra, deformamuy ligeramente elespacioy el tiempodemaneraque,por ejemploen lospolos, estadeformación, elefectoLense-Thirring,esigualaunasdosdécimasdesegundodearcoporaño.Este


efecto se hamedido e indica una rotación absoluta sin necesidadde considerar lasgalaxiaslejanasparadefinirunsistemadereferencia.

Porsupuesto,Foucaultnosabíanadadeesto,pero,comointuíaquelodelsenodelalatituderaunachapuzaconceptual,pensóyrepensósobreunposiblemovimientorotatorioindependientedelalatitud.Unañomástardedelodelpéndulo,descubrióelgiroscopio, un dispositivo que se mueve libremente pero que monta una ruedagiratoriacuyoejederotaciónnocambiaysulentaderivaconrespectoalaTierraesobservable solo al microscopio. Al poder mantenerse apuntando al Polo Nortegeográfico y no almagnético, el giroscopio fue sustituyendo a las brújulas en losbarcos,porqueademásnoresultabaalteradoporlasmasasdemetaldelpropiobarconiporloscambiosenelmagnetismoterrestre.Losgiroscopiossonhoydíaesencialesparamantenerelrumbodeavioneseinclusodenavesespaciales(véaselafigura7.4).

Figura7.4.IlustracióndelgiroscopiodeFoucault.

Foucault siguió investigandoy realizandomediciones fotométricasde la luzdegasobtenidodelaturbayusadoparailuminación,delaconductividadeléctricaytérmicade los líquidos, hasta que llega el año 1855, que le depara buenas venturas. Contreintay seis añosobtieneunpuesto fijocomo físicodelObservatoriodeParís, supéndulo instalado en la Exposición Universal es fuente de orgullo y diversión, yNapoleón III anuncia que financiará todas sus experiencias futuras. Para colmo dedicha, laRoyalSocietydeLondres leconcede ladistinguidamedallaCopley.Pero,esosí,laAcademiaFrancesasiguerechazandosucandidatura.

De ese mismo año datan algunos de sus descubrimientos que todavía hoy seenseñanalosestudiantesdefísica,comolaequivalenciaentreeltrabajoyelcalorocomo la naturaleza de las corrientes eléctricas que surgen en un metal cuando semueve dentro de un campo magnético. Sin embargo, de ese mismo año data un


inquietanteescritodesuantiguoprofesorDonnéenelquemuestrasupreocupaciónporelestadomentaldeFoucault.

EnelObservatorio,LeVerrier,porunaparteestabaencantadoconlasmaravillasquellevabaacaboelfísico,pero,porotra,nosesoportabanentresíylasdiscusionesentre ellos hicieron que en 1857 el insigne director dijera que «Foucault debeconsiderarsecomodimitido».MenosmalqueFoucaultteníaelapoyodelmismísimoemperador,queimpidiósemejantemaniobra.

LeVerrier le había dicho aFoucault quehabía quemodernizar los equipos delObservatorioyquedebíaconstruirunalentegigante,de74centímetrosdediámetro,parauntelescopiotipoGalileo.FoucaultsugirióqueseríamuchomejorunodetipoNewtonconungranespejo.LeVerrierinsistió,peroFoucaultsepusoatrabajarenelespejo. Esto suponía un desafíomuy serio, porque fabricar un espejo de curvaturaexactayreflectividadapropiadarequeríaunmétodomuydistintoalostradicionales.Lo consiguió con vidrio metalizado y por un procedimiento fascinante. Primerofabricóespejosdeentre10y22centímetros,yllegóhastalos80parauntelescopioqueseinstalóenMarsella.Eraelmásgrandedelmundo,peroloimportantefuequegraciasadichoprocedimientoseinaugurólaeradelostelescopiosgigantes.

LaAcademiadeCienciasadmitióensusenoaLéonFoucaulten1865,alasextatentativa.Aunquesusaludse ibadeteriorando,Foucaultsiguióhaciendomaravillascon sus arcos eléctricos, que ya se utilizaban en numerosos faros costeros; susreguladores y giroscopios se incorporaban a la Marina; la nueva ExposiciónUniversalexponíadecenasdeinventossuyos,etc.

Los problemas con Le Verrier no se habían suavizado en ningún momento, yaquelloamargólosúltimosañosdeFoucault.Enjuliode1867,concuarentayochoaños,empezóanotarlosprimerossíntomasdeparálisis,ysietemesesdespuésmoríade una fulminante esclerosis en placas. La gente le diagnosticó agotamiento yansiedad.

Aunquesucarácterarrogantelecreómuchosenemigosypocassimpatías,Donnédejóescritoque,apesardeello,«la fidelidaden laamistaddeFoucaulteraa todaprueba». Por eso algunos hombres notables, como el químicoDeville, hicieron lasmásardorosasdefensasdesupersonaamododerendidoepitafio.


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MillikanLa unidad de carga eléctrica

En los analesde laUniversidaddeOxford se recoge la siguiente anécdotadel año1890(eningléseimaginándoseunoelacentodeOxfordresultamásdivertida,peroen español tampoco estámal): el examinador le pregunta al candidato a graduado:«Dígamequéeslaelectricidad».Elestudianteresponde:«¡Oh!Esoloheestudiadoafondo. Aún más, lo he entendido a la perfección. Pero, lamentablemente, lo heolvidado».Elprofesorrespondecontrariado:«¡Quémalasuerte!Solodossereshanentendido lo que es la electricidad, el Autor de la Naturaleza y usted.—Y ahoraresultaqueaunodelosdosselehaolvidado».

ElsigloXIXbienpodríacaracterizarseporlaelectricidad,porqueensutranscursose desarrollaron los conceptos y aplicaciones que aún siguen siendoválidos.De laelectricidad y también del magnetismo, puesto que ambos quedaronmaravillosamenteunificadosporMaxwell enunas ecuacionesde rigor inalterado apesarde lasgrandes revolucionesde la físicaacontecidasenel sigloposterior.Losmotores, acumuladores, baterías, transformadores, etc., tan habituales hoy día,difierenpocodelosqueseinventaronenelsigloXIX.Sinembargo,elsigloterminócomoindicalaanécdotanarrada:coneldesconocimientodequéeralaelectricidad.

Undelicioso textode físicaalque le tengoespecialapego,escritoporEduardoLozanoyPoncedeLeón,defineasílaelectricidad:«Esunaformadeenergíaquesecaracterizapordiversosfenómenos;verbigracia,etc.,etc.».Ellibroestáfechado,ensucuartaedición,en1896.Ellectordirá,conrazón,quedeciresoynodecirnadaescasi lomismo, pero he consultado varios libros análogos de lamisma época, unoalemán,otroamericanoydosfranceses,yladefiniciónquehacendelaelectricidadesparecida:ladefinenenfuncióndelosfenómenosqueproduce,nodeloqueesensímisma.ElúnicodeesoslibrosquemuestrainterésporelasuntoesprecisamenteeldedonEduardoLozano.CitalahipótesisdeuntalSymmer,«queadmitedosfluidosmuy tenues: elunopositivoovítreo,yelotronegativoo resinoso,depropiedades


antagonistasqueseneutralizanalcombinarse».Lodevítreoyresinosohacemenciónal hecho de que una varilla de vidrio se carga eléctricamente de una manera(«positiva»,sedecía)alfrotarlaconunateladeseda,yunabarradelacreountrozodeámbar,frotadoconunateladelana,secargademaneraopuesta(negativa).Estosfenómenosseconocíandetanantiguoquelapalabra«electrón»,delaqueprovieneelectricidad,fueintroducidaporTalesdeMiletoseiscientosañosantesdeJesucristoyno significaotracosaque«ámbaramarillo» (ηλεχτρον).El textodedonEduardocitaacontinuaciónlahipótesisdeFranklindiciendoque«elinsignesabioadmitíaunsolofluidoqueobraporexcesoopordefectodelqueordinariamentepresentan loscuerpos;ydeaquílosnombresdefluidopositivoynegativoconqueselosdesigna».Loquehonraalautoresladudaquemanifiestaenelañadidodeque«estashipótesisse prestan bastante bien para explicar los fenómenos eléctricos, y no hayinconveniente en seguirlas con tal dequeprocuremosno abusar de la admisióndefluidos de dudosa naturaleza, y no atribuirles mayor alcance del que en realidadtienen,quesereduceaexpresarloshechosdeunmodoabreviado».Enunaediciónposterior del libro, ya en los albores del sigloXX, don Eduardo comenta a pie depágina:«Peroeldescubrimientode loselectroneso iones,elcatiónopositivo,yelanión o negativo, que se han ideado para explicar multitud de fenómenos, pareceresucitarlateoríadelosfluidoseléctricos».

Así estaban las cosas en una época en que las calles se veían iluminadas porbombillaseléctricas,losnuevosmotoreshabíansustituidoalasmáquinasdevaporenlasfábricas,lostranvíascirculabansoltandochispasporlostrolesytodosseestabanacostumbrando a las delicias técnicas que proporcionaba la electricidad. Lenindefinióunavezsurevolucióncomo«electricidadmássoviets».

Lapalabramágicaquesurgeentreunaediciónyotradelascitadasdel librodeEduardoLozanoes«electrón».¿Quéeraestodelelectrón?

Se sabíadesde los tiemposde losgriegosque laparte indivisiblede lamateriaestaba formada por átomos. Los químicos de la época estaban haciendo cosasportentosasbasándoseeneseconceptojuntoconeldemolécula,agregadodevariosátomosquedefiníanlosdistintoscompuestosqueformanlanaturaleza.Asípues,elelectróneraelátomode laelectricidad.¿Dequéestaban formados losátomos?Denada:eranelementales.Osea,quehayátomosdemuchasclasesquesedistinguenunosdeotrosenciertaspropiedadesqueconfierenalasmoléculasy,endefinitiva,ala materia. Como bolitas de distintos pesos, colores, textura, etc. Entonces laelectricidadesunaformademateria,¿no?Porestecaminonoseibaaningunaparte,ylosmáseminentesfísicoslosabían.

Un grupo de estos últimos, alemanes casi todos, estaban haciendo por aquellaépoca unos experimentos fascinantes. Consistían en ampollas de vidrio de formasvariadasencuyosextremosinterioressecolocabandosplacasmetálicasconectadasexternamente a potentes baterías.Estos predecesores de los actuales tubos de neón


eran tan llamativos que hacían las delicias de audiencias populares de ciudad enciudad.

Los tubos irradiaban luces de colores, mostraban franjas luminosas y oscuras,emitíanfluorescenciasyotrasmaravillas.Alaplacametálicacargadanegativamentese le llamaba cátodo, y a la otra, la positiva, ánodo. ¿A qué se debían esosfenómenos? Lo único que parecía claro era que los rayos surgían del cátodo y sedirigíanhacíaelánodo.Poresoselesllamabanrayoscatódicos(véaselafigura8.1).

Figura8.1.Distintostubosderayoscatódicosqueseempleabancomodemostracionespopulares.

Lahipótesislógicaacercadelanaturalezadeestosrayoseraquesetratabadeondasqueviajabana travésdeléter,que,comorecordaráel lector,eraelmediosutilqueimpregnatodalamateria.Atravésdelétersepropagabanlasondasdeluzdemaneradeltodoanálogaacomolohacíaelsonidoenelaire.¿Dequédependíalavariedadde colores y fenómenos que tenían lugar en los tubos de rayos catódicos?Fundamentalmente,deltipodegasqueconteníaydesuenrarecimiento.

Los gases apenas transmiten la electricidad, de manera que para que salte lachispa entre dos esferillas cargadas y separadas a solo un centímetro en aire a lapresiónatmosférica(enlasunidadesdelaépocaestapresiónequivalíaalpesodeunacolumnademercuriode760milímetros,queexpresaremoscomommHg)hacenfalta30000voltios. Sin embargo la conductividad aumenta amedida que disminuye lapresióndelgas.

Siuntuboderayoscatódicosseconectaaunabombadevacíoyentreelcátodoyelánodoseestableceunadiferenciadepotencialdevariosmilesdevoltios,amedidaquedisminuimoslapresiónempiezanatenerlugarlosfenómenoscitados.

Cuandolapresiónbajahastaunos10mmHg,aparecendescargasdisruptivasmuytenues que aumentan en número a medida que se rarifica el gas interior. A unos5 mmHg, las descargas llenan el tubo adquiriendo una luminosidad cuyo color


dependedelgasquecontiene:violeta conaire, rojoanaranjadoconneón, azul conargón, etc. Cuando la presión baja aún más, hasta décimas de mmHg, aparecenfranjas oscuras entre el cátodo y el ánodo, en el entorno de los cuales surgenluminosidadesazuladas.Amenospresióntodavía,a0,001mmHg,elespaciooscurocasillenaeltubo,peroentornoalánodoapareceunaluzverdosafluorescente(comola que emana de ciertosminerales que contienen flúor). Si se coloca un obstáculoentreelcátodoyelánodo,susombraapareceenlaparedfluorescentedelánodo,loqueindicaque,efectivamente,losrayossurgendelcátodoyvanhaciaelánodo.

Figura8.2.Esquemadeuntuboderayoscatódicosdondesemuestranlasdistintasfranjasquepuedenaparecer.

Figura8.3.Dispositivoquemuestraquelosrayoscatódicossedirigendelcátodo(—)alánodo(+)determinandoasíelcarácternegativodeaquellos.

Unodelosalemanesqueexperimentabanconestosrayos,Roentgen,descubrióalgoportentoso.Laradiaciónquesurgíadelánodoylaparedcercanaaélenuntuboderayos catódicos teníaunaspropiedades curiosísimas: producía fluorescencia enunapantalladeplatinocianurodebario,atravesabadiversosespesoresdecuerposopacos,ennegrecíaplacasfotográficaseionizaba(electrificaba)losgases.Habíadescubiertolos rayosX,quedenominóasí,X, la letraqueenmatemáticasdenota la incógnita,precisamenteporeso,porquenoteníaniideadeloqueeran.Lamaravillosatécnicade la radiografíahabíasidodescubiertaparabiende lamedicinay,por tanto,de lahumanidad.

Numerososbuenosinvestigadoresdediferentespaísespusierontodosuingenioysu talento en tratar de dilucidar la naturaleza y la composición de losmisteriosos


rayos catódicos.Que estaban relacionados con la electricidad era obvio, porque seproducían entre dos metales sometidos a una diferencia de potencial de miles devoltios. Además, tenían que ser negativos, porque era indudable que surgían delcátodo(elelectrodonegativo)ysesentíanatraídosporelánodo(elpositivo),ynoeracuestióndedudardeunaverdadtanestablecidacomolaqueindicabaquecargasdesignoopuestoseatraenydelmismoserepelen.

Figura8.4.TarjetaanunciadoradeunoscigarrillosaprincipiosdesigloquemuestralapopularidadquealcanzaronlosrayosX.

Si los rayos tenían carga eléctrica negativa, deberían verse desviados por camposeléctricos. Los investigadores, a mitad de camino entre el cátodo y el ánodo,colocaban otras dos placas cargadas eléctricamente para intentar comprobar si losrayossedesviabanhacialapositiva.Peroesadesviaciónnoseproducía.

Silanaturalezadeesascargaseléctricasdelosrayoseracorpuscular,uncampomagnéticodeberíadesviarlos,peroalcolocarunpotenteimánenelinteriordeltubotampocosucedíanada.

Si los rayos catódicos no eran chorros (fluidos) de minúsculas bolitas(corpúsculos)cargadasnegativamente, teníanqueserpura luz,peronoestabaclaroquesecomportarancomotalyproduciendorefraccionesydifraccionestípicasdelanaturaleza ondulatoria. Estos experimentos fueron más difíciles y menosconcluyentes que con los campos eléctrico y magnético, pero ahí estaban susresultados.

Laúnicasoluciónquequedabaeraquelosrayoscatódicostuvieransuorigenenlosátomosomoléculasdelgasquequedabaeneltuboporque,pormásaltoquefuerael vacío que se hiciera en su interior, siempre quedarían miles de millones deaquellos.Paraqueellectorsehagaunaideadecuántasmoléculasdegascontieneuntubodeestos,piensequesifueranbolitasdeuncentímetrodediámetro,comoperlas,y las pusiéramos unas junto a otras, se llenaría Europa, desde Algeciras hasta losUrales,conunespesordeperlasdedecenasdekilómetros.

Uninglés,JosephJohnThomson,pusounempeñoespecialenextraerlamáximacantidad de gas de un tubo de rayos catódicos haciendo en su interior elmás altovacíoalcanzadoen laépoca.Llegóaunpuntoenque los rayoscatódicos seveíandesviadosporloscamposeléctricoymagnético.


Lasconclusionesfueronespectaculares.Primera:losátomosylasmoléculasdelgasremanentenoteníannadaqueverenelasunto;dehecho,losrayoscatódicosnoeran curvados por los campos eléctricos porque el gas remanente se convertía enconductoreléctricodemaneraqueneutralizabalaacciónsobreaquellos.Segunda:losrayos no eran tales, sino chorros de corpúsculos cargados negativamente. Tercero:aplicando las leyes bien conocidas de cómo actúan un campo eléctrico y otromagnéticosobreunapartículacargada,lasdesviacionespredichasporlasfórmulassereproducíanmuybiensilacargadeesaspartículaseraenormeysumasamuchísimomáslivianaqueladelátomomásligero,eldehidrógeno.¿Cómodeenormeeraesacarga eléctrica?Como las que entraban en juego en los experimentos químicos deelectrólisis, pilas, baterías, acumuladores, etc. Los químicos especialistas en estascosas hablaban con soltura de«electrón», aunque refiriéndose a los átomosque ensusexperimentosadquiríanmisteriosamentecargaeléctrica.Enconcreto, lapalabra«electrón» referida a estos átomos cargados, que después y hasta hoy se llamaron«iones», fue acuñadaporun talG. JohnstoneStoneyen1891.La relación entre lamasaylacargadelelectróneraunasdosmilvecesmenorqueladelátomocargadodehidrógeno.

Figura8.5.Esquemadeuntuboderayoscatódicosenlosquesesometenalainfluenciadeuncampoeléctricoyotromagnéticoparaestudiarsunaturalezaapartirdelasposiblesdesviacionesprovocadaspor

estos.

Así pues, los misteriosos rayos catódicos eran chorros de partículas muy ligerascargadas eléctricamente de manera muy intensa y negativa. ¿Esto solucionaba elproblemaoloagudizaba?Estocomplicabalascosashastatalextremoquedesdelosatomistas griegos no se había producido una revolución igual en cuanto alconocimientodelaestructuradelamateria.Elcátododelquesurgíanloselectronesestaba hecho, como todos los materiales, de átomos. ¿Cómo podía surgir unapartículadeunátomosipordefiniciónesteeraindivisible,osea,nocompuestoporpartesmássimples?

ElpropioThomson(juntoconotrosinsignesfísicos,comolordKelvin,tambiénapellidadoThomson)ideóelprimermodeloenquelosátomosteníanestructura.Eranunasminúsculasbolitasde la texturadeunaesponja (unbizcocho,decíanellos)de


cargaeléctricapositiva.Enlosporoseintersticiosestabanembebidos,comolaspasasenlosbizcochos,losligerosyaúnmáspequeñoselectronesenunacantidadtalquelacargaeléctricanegativadetodoselloscompensabaexactamentelacargapositivadela esponjita. En los procesos químicos como la electrólisis y en los fenómenoseléctricoscomolosdescritos,algunoselectronessuperficialesescapabanyelátomoquedabacargadopositivamenteenformadeion.Loselectronesliberadosfluíanenelmediodandolugaralaelectricidad.

Talmodeloduróunsuspiro,porqueunátomoasíseríainestableytodalamateriahabría desaparecido poco después de haberse creado. Hablaremos de esto en elpróximocapítulo.

Desdequeelhombreafilóbordesypuntasdepiedrasquelomismoservíanparafacilitarle la caza y dejarle tiempo para pensar en otras cosas que para abrirle lacabeza al osado que se internara en el territorio de su clan, la ciencia y susaplicaciones han sido decisivas en el devenir de la humanidad. La política (con laguerracomosuexpresióntrágica),lafilosofía(conlareligiónentreellaylaanterior)yelbienestarsocial(conlaeconomíadecidiéndolo)sehanvistoinfluenciados,sinocondicionados, por los avances científicos. En la época en que estamos situados,principios del siglo XX, quizá sorprenda al lector saber que el asunto del electrónentró a formarpartede lasmásprominentesobras filosóficasypolíticas.Lenin, alquemuchosconsiderancomolafiguramásdestacadaydecisivadelsiglo,porqueseatrevióycasiconsiguiórevolucionarlaestructurasocialdelmundoensuconjunto,nofueajenoalelectrón.EnsuobraMaterialismoyempiriocriticismo,publicadamuypocodespuésdelosdescubrimientosqueestamosexplicandoyanteriorensolodosaños al experimento decisivo que describiremos, escribe: «El electrón es taninagotablecomoelátomo,lanaturalezaesinfinita,peroexisteinfinitamente,yestereconocimiento —que es el único categórico, el único incondicional— de suexistenciafueradelaconcienciaydelassensacionesdelhombreesprecisamenteloquedistingueelmaterialismodialécticodelagnosticismorelativistaydelidealismo».Casinada.Ellectorpuedesonreír,peroselepuedehelarlasonrisasiconsideraque,aunque con muchos matices, el materialismo dialéctico era el sustento último delcomunismo, el agnosticismo relativista el de la democracia llamada entoncesburguesa (con el cáncer fascista anidado en sus entrañas), y el idealismo de lareligión.Másqueparatomárseloabroma,loquedeparabaenadelanteelsigloXXesparaecharseatemblar.Yelpobreelectrónporahíenmedio,entreunosyotros.Poreso puede ser conveniente que el lector adquiera cultura científica en libritos dedivulgacióncomoeste,escritosportiposcomoyo,esdecir,científicosprofesionalesde escasas ínfulas filosóficas y menos políticas. Los conocimientos así adquiridospuedenayudarleaformarsesupropiocriterioydificultarquelolíen.Almenosesaesmiesperanza.

Una pregunta sutil que se hizo entonces y cuya respuesta se intuía que tendríatremendasconsecuenciasfuelasiguiente:¿eranidénticostodosloselectrones?Siera


así, la electricidad podría estar cuantificada, es decir que, como el dinero, todacantidad de carga eléctrica debería ser un múltiplo de la unidad mínima yfundamental.¿Cuáleraelcéntimodeeurodelaelectricidad?¿Cuáleralaunidaddecarga eléctrica? En definitiva, ¿cuál era la carga del electrón? Estas preguntas sepodían responder en plan Lenin y todos los filósofos a los que criticaba, o sea,especulando,omidiendoenellaboratoriocomonoshabíaenseñadoGalileo.Yahora,de laviejay todavíaentoncesordenadaEuropa, tenemosquepasara los jóvenesyaúnembarulladosEstadosUnidos.

RobertAndrewsMillikanfueelcientíficonorteamericanomásfamosodelasdosprimerasdécadasdelsigloXXyelsegundoalqueconcedieronelpremioNobeldeFísica;enconcreto,en1923porsusestudiossobrelacargaeléctricaelementalyelefectofotoeléctrico.

Millikaneranorteamericanohastalostuétanos,porquedescendíadirectamentedelospioneros,osea,delosescoceseseirlandesesquellegaronalMedioOesteantesde1750. Sus padres, un predicador y unamaestra, tuvieron cuatro niños y tres niñas,siendo Robert el segundo de tal prole. Aunque los chavales iban a la escuela ydespuésalinstituto,suspadreshacíanquetrabajasenduramente,ynosoloayudandoenlagranjadondevivían.Robert,sinirmáslejos,trabajóhastaloscatorceañosdiezhoras diarias durante los veranos en la tonelería local por jornales de un dólar. Sepuso tan fuerte que pronto destacó en varios deportes. Primero estudió en Iowa,dondevivíasufamilia,ydespuésenOhio,enuninstitutoyunauniversidadquenogozabandeungranprestigio.

EljovenMillikaneraaficionadoalgriego,altenisyunpocoalasmatemáticas.Para completar semestres, se le ocurrió matricularse en un curso de física de tresmeses.Noseenteródemuchoyloconsideróunapérdidadetiempo.Cuandoterminólauniversidaden1891,elprimerempleoqueleofrecieronfue,precisamente,comoprofesordefísicaelementalenuninstituto.Aunqueloqueélqueríaeradarclasesdedeporte,aceptóporqueestabasinuncentavo,yaquellomarcósuvidadetalmaneraquedurantemuchotiempohablabadesímismocomoprofesordefísicageneral.

En cuanto ahorró algún dinero, sematriculó en laUniversidad de Columbia yobtuvounmásterenfísicaen1893.LafísicaeratanpocopopularallíqueMillikanera el único graduado de esa rama. Hizo el doctorado en dos años estudiando lapolarizacióndelaluzemitidaporsuperficiesmetálicasincandescentes,enparticulardeoroyplataqueleproporcionabanenlacecanacional.LaCasade laMonedaleatraía seguramente por sus connotaciones newtonianas, pero más adelante se hizopatentequeloqueleatraíadeverdaderalamonedaensí,osea,hacerfortuna.

LosprofesoresdeColumbia,viendoqueeljovenfísicopodíavalerparaaquelloydadoqueallínohabíanadiequesupierafísicadeverdad,loconvencieronparaquesefuera un tiempo aEuropa, en concreto aBerlín yGotinga, que eran las auténticascatedralesdeesaciencia.Enrealidad,poraquellaépocacasitodoslosposgraduados


encienciasdeEstadosUnidospasabanunañoodosenEuropaparaespecializarse,tendenciaqueseinvirtiósesentaosetentaañosdespués.

En Alemania, Millikan se relacionó con más estudiantes norteamericanos quealemanes,sobretodoporquenosabíanadadealemány,aunqueintentóaprenderlo,nuncalohablóbien.

Cuando Millikan regresó a Estados Unidos le ofrecieron un puesto en laUniversidaddeChicagobajoladireccióndelinsigneAlbertMichelson.Estesehizofamosoporquedemostróexperimentalmentequeeléternoexistíayquelavelocidaddelaluzenelvacíoesconstante.Estademostraciónsirviódebasealateoríadelarelatividad especial queEinstein formuló pocos años después.A pesar de lo dichosobre la afición al dinero deMillikan, esta no semanifestó hastamucho después,porqueeltrabajoconMichelsonlereportabaunsalarioqueeralamitaddelquemuyprontoleofreceríanenotrosdossitios.

Michelson ofreció a Millikan dedicar la mitad de su tiempo a sus propiasinvestigaciones,locualeramucho,yaqueacasitodossuscolegaslesexigíajornadacompletaenseñandoysiqueríaninvestigarloteníanquehacerensutiempolibre.Apesardeello,Millikan sededicóencuerpoyalmaa laenseñanza.Susclaseseranrealmente magistrales y divertidas, de manera que tenía mucho éxito entre losestudiantes.Quizáporesosepusoaescribirlibros(casisiempreencolaboraciónconotroscompañeros)defísicaelemental.Dehecho,variasgeneracionesdeestudiantesdefísicadeEstadosUnidosestudiaronenloslibrosdeMillikan.

Pasóel tiempoyel jovenydinámicoprofesorempezóadejarde serlo,porquecumpliólostreintayochoañosyaúnnoteníaunpuestodignoypermanente.Laedadmedia para llegar entonces a catedrático era de treinta y dos años, y él no era nisiquieraprofesortitular.Además,parallegaracatedráticohabíaquedemostrarquesehabíahechoinvestigaciónrelevante,yMillikan,entretantaclaseytantolibro,habíallevadoacabopocasinvestigaciones,yningunaimportante.

Estamosyaen1906,yMaxPlanckhabíapuestolaprimerayfirmepiedradelafísicacuántica,ThomsonhabíadescubiertoelelectrónyEinsteinhabíapublicadosuteoría de la relatividad y (lo que iba a ser más importante para Millikan) habíainterpretadoelefectofotoeléctricodotandoalaluzuncaráctercorpuscular.Pero¿nohabíamosquedadodeunavezportodasenquelaluzeradenaturalezaondulatoria?Tranquilíceseellector(olocontrario),porquedeestohablaremosenestecapítuloyenlosquequedan.

Robert Millikan, ya con cuarenta años, casi sufre un ataque de ansiedad alconsiderar que se estaba quedando al margen de las revoluciones científicas enciernes, y eso, a un tipo ambicioso y autosuficiente como era él, podía llevarle aldesastre.LosestudianteslequeríanysuscompañerosdelaUniversidaddeChicagoapreciaban sus dotes pedagógicas, pero él veía cómo otros científicos muchomásjóvenesalcanzabanresultadosquelesproporcionabanfamayhonoresmientrasélsequedaba en maestro de escuela cualificado. Dejó de escribir libros, se fue a la


biblioteca y allí trató de dilucidar qué le podía hacer famoso, o por lo menoscatedrático,degolpeyporrazo.Concuarentaydosañossedecidió:mediríalacargadelelectrón.

Desde los experimentos con rayos catódicos de los alemanes y otros, así comoconlosrayosXdeRoentgen,sesabíaqueestosionizabanasupasolasmoléculasdeaire y vapor de agua, es decir, que las cargaban eléctricamente. La primera ideanotable de Millikan fue someter estas moléculas agregadas en gotitas de agua, amododeniebla,auncampoeléctrico.Alasgotitasseadheríanloselectronesdelaireliberadospor los rayosX,cargándosecadaunademaneradistinta.Pienseel lectorqueunagotitadeagua,porpequeñaquesea,estáformadapormilesdebillonesdemoléculas. De todas ellas, los rayos X electrizarán a un número determinado (ypequeño)ylagotitaensuconjuntoadquiriráunacargaeléctricamúltiplodelacargadel electrón. Sometidas las gotas a un campo eléctrico, se verán atraídas por elelectrodo positivo y repelidas por el negativo, porque experimentarán una fuerzaproporcionala la intensidaddelcampoeléctricomultiplicadapor lacargaeléctrica.Otrafuerzaqueactuarásobrelagotitadeaguaseráladelagravedad,osea,supeso.

Millikan pensaba que las dos fuerzas se podían contrarrestar y que la gotita sepodía mantener suspendida. Digámoslo de forma un poco más cuantitativa. Laprimerafuerzaseexpresacomoq×E,siendoqlacargadesconocidadelagotitayEelcampoeléctrico,cuyovalorconoceremosporelconjuntodebateríasquehayamoscolocadoparasuministrarlo.Lafuerzadelagravedad,opeso,essimplementem×g,siendom lamasade lagotitayg la aceleraciónde lagravedad,quevale9,8m/s2.Puestoquelagotanocaelibrementesinoenunmedio(airemásniebladegotitas),alafuerzadelagravedadhayquerestarlelaqueprovocalaviscosidaddedichomedio.Ellectoryaestaráliado,perolacosaesmuyfácil.Pienseenunagotitadeaguaquecaedel techoalsuelodesuhabitación.Caeporsupropiopeso(m×g), pero, si sequiere ser riguroso, a esa fuerza hay que restarle el rozamiento de la gota con lasmoléculas de aire con que se encuentra (como en el caso de la caída de unparacaidista, cuyo peso, por fortuna, se ve en gran medida contrarrestado por elrozamientodelparacaídasconelaire).Ahorasupongamosquetantoeltechocomoelsuelosonmetálicos,yquelosconectamosalospolosdeunabateríademaneraqueeltecho sea el positivo y el suelo el negativo.Nos fijamos en una gota concreta quesabemosqueestácargadanegativamentedelamaneraqueprontoveremos.Severáatraídahaciael sueloporsupeso, restándoleel rozamiento,yhaciael techopor lafuerzaq×Edelcampoeléctricoestablecido.(Cargasdedistintosignoseatraen).SivariamossutilmenteelcampoeléctricoEdelabateríademaneraquelastresfuerzasseequilibren,conseguiremosquelagotitasequedeflotando.

Tenemosdosincógnitas:lafuerzaderozamientoylacargaq.Podemosaveriguarla primera observando muchísimas gotitas cayendo antes de conectar la batería.Incluso,comohacíaMillikan,observandocómosubíanybajabanalvariarelcampoeléctrico.Medía con un cronómetro la velocidad con lo que lo hacían.Así solo le


quedabacomoincógnitalacargaeléctricaqdecadagotita.Teníanquesermúltiplosde la carga eléctrica del electrón, pero aquello no acababa de dar los resultadosapetecidos.

Entoncestuvolasegundaideanotable,quejuntoconlaprimera,ladeequilibrargotitascargadas,hicierongenialelexperimento.Loquelefallabaeraquelasgotasdeaguaseevaporabanporunaparteysehacíanmásgruesasporotraalunirsealasqueseencontrabaensurecorrido,comohacenlasgotasdelluviaalcaerdesdelasnubes.Se le ocurrió utilizar gotas de aceite, que no presentaban ese inconveniente. Lamaneradeobtenergotitasdeaceitefuetambiénmuyoriginal:conunvaporizadordeperfumealque,exageradamente,llamanatomizador(véaselafigura8.6).

Figura8.6.EsquemadelaparatoempleadoporMillikanparadeterminarlacargaeléctricafundamental.

Ya estamos en condiciones de describir el experimento deMillikan tal como él lollevóacaboycomosehaceenloslaboratoriosdeenseñanzademuchasfacultadesdefísica.

Consiste en una cámara cerrada a la que se le ajustan dos placas horizontalesmetálicasconectadasaunconjuntodebateríascuyovoltajesepuederegular.En lapartesuperiorestáelpulverizadordegotitasdeaceite.Lainferiortienetresventanaspor las que entran los rayos X que cargarán las gotitas, una fuente de luz queiluminarálasgotasy,aunánguloapropiado,unvisoramododetelescopio.Eslícitollamarloasíporque,enefecto, lasgotasdeaceite iluminadassevencomoestrellasbrillantessobreunfondoopaco.Animaríaallectorarealizaresteexperimento,peroelinconvenienteeslafuentederayosX,que,aunquenoesdemasiadocomplicadadefabricar(puedevalereltubodeimagendeuntelevisorviejoconsucircuitodealtatensión, aunque hay que manipularlo y después hacer el vacío), es peligrosoexponerse a las consecuencias del invento, tanto por el alto voltaje que genera(decenasdemilesdevoltios)comoporlosefectosnocivosdelospropiosrayosX.

El experimento comienza sin conectar las baterías, sino solo observando ymidiendo con un cronómetro la caída de las gotitas de aceite por su propio peso


contrarrestadoenparteporlaviscosidaddelmedio.Unavezqueyasabemoscómocaen,ionizamoselinteriordelacámaralanzándolerayosX,conectamoslabateríaygraduamos el campo eléctrico con un cuidado exquisito (Millikan utilizaba uncuchillo afilado recorriendo los finos hilos de cobre de una bobina). A la vez,observamosporelvisorhastaverunagotitaflotando.Apuntamoselcampoeléctricoquehaceque lagota sequede inmóvil.Lo repetimoscuantasmásvecesmejor.Loapagamos todo y nos enfrascamos en nuestras notas. Si hemos sido tan rigurososcomoMillikan,concluiremosquetodaslasgotasflotantesteníanunacargaeléctricamúltiplo de un número muy pequeño, 1,6×10-19 (cero coma dieciocho cerosseguidos de 16) culombios, que es la unidad apropiada de carga eléctrica. Losestudiantes de física obtienen entre 2 y 3×10-l9, y el valor actual es1,60217733×10-19.

En cuanto Millikan publicó sus resultados en 1910, lo hicieron catedrático y,además,leconcedieronelpremioNobel.Fueporunacombinacióndeseguridadensímismoyterquedadjuntoconunafinuraexperimentalimpecable(véaselafigura8.7).

Figura8.7.ElaparatorealutilizadoporMillikan.

Todos estamos familiarizados con las células fotoeléctricas porque nos lasencontramosenlaspuertasdelosascensores, loscuartosdebañopúblicos,algunascalculadorasdebolsillo,etc.Consistenenunhazdeluz,normalmentenovisible,queincideenunachapitametálica.Laluzarrancaelectronesalachapita,yaestosseloshacefluirenuncircuitoelectrónico.Elsistemaestáestacionario;cuandosecortalaluzporquelainterceptauncuerpo,porejemploeldeunapersona,todosealteraysedisparaunaalarmaqueactivaunacisterna,interrumpeelcierredeunapuerta,etc.Enlacalculadora,enlospanelesdelosartefactosespacialesyengeneralenlascélulasfotovoltaicas, el efecto fotoeléctrico se aprovecha (así se llama la emisión deelectronesdelachapaporlaluz)convirtiendodirectamentelaluz(radiaciónsolar)en


electricidad.Esteefecto,tanfamiliarycotidianohoydía,representóunaconmociónenlafísicacuandosedescubrió,haceunsiglo.

MaxPlanck,cuyagrandezaenlafísicaescomparableenmagnitudalatragediadelaúltimaetapadesuvida(porejemplo,losnazisleofrecieronlavidadesuhijo,condenado a muerte por haber participado en el intento de asesinato de Hitler, acambio de que se uniera al partido; Planck rehusó y a su hijo lo fusilaron), habíahechoeldescubrimientodelsigloenelaño1900.Concluyóquelaenergíaestabatancuantificadacomohemosvistoqueloestá laelectricidadyeldinero.Osea,quelaenergía se intercambia en múltiplos de una cantidad mínima. En el caso de laradiación, esa energíamínima era proporcional a su frecuencia. A la constante deproporcionalidadselellamó«constantedePlanck»yserepresentacomoh.Esdecir,elcuantodeenergíaderadiacióntieneunaenergíaE=h×ν.

Losexperimentosdelefectofotoeléctricodabanunosresultadosquenosepodíanexplicarconlafísicadeentonces,quehoyllamamosclásica.FueEinsteinelqueloexplicódeunamanerasencilla,dotandoalaluzdecaráctercorpuscular:laluzeraunchorro de partículas que pronto se llamaron «fotones» y cada una de las cualestransportabaunacantidaddeenergíaqueeraprecisamentelapostuladaporPlanck:E=h×ν. Aquello era resucitar la idea de Newton de la luz pero con baseexperimental, contradiciendo todos los resultadosqueatribuíana la luzuncarácterindudablementeondulatorio.¿Cómopodíaser?

UntipotanconservadorcomoMillikan(ytampocootros,comoelpropioPlanck)nopodíaaceptar taldesbarajuste.Sepusoa tratardeenmendarle laplanaalpropioEinstein de lamanera que él lo sabía hacer:midiendoy requetemidiendo el efectofotoeléctricoalavezquecalculabalaconstantedePlanck.Durantediezaños,ycongran publicidad, se empeñó en refutar el concepto de fotón, pero al final tuvo queaceptar que sus propios resultados experimentales confirmaban exactamente lahipótesisdeEinsteinylaproporcionalidaddePlanck.

PeroMillikaneratanbuenexperimentadorcomocabezota,ysiguióerrequeerrediciendoqueconfirmarunahipótesisnosignificabaquehubieraqueaceptarlacomomecanismodelanaturaleza«porquelefaltaunabaseteóricasatisfactoria».Hayqueser audazparadecirle esoaEinstein.Pero los físicosde laAcademia sueca síquesabíandequéibaelasunto,yledieronelpremioNobelaEinsteinprecisamenteporsuinterpretacióndelefectofotoeléctrico,noporlateoríadelarelatividad,queaúnnoteníaconfirmaciónexperimental;aPlancktambiénseloconcedieronporsuconceptode cuanto. Y a Millikan se lo otorgaron por su medición de la unidad de cargaeléctricaylaconfirmaciónexperimentaldelefectofotoeléctricoconlamedidadelaconstantedePlanck.Sinembargo,debidoalaoposicióndeMillikan,lostrabajosdeEinsteinydePlanckenestecampofueronignoradosporcompletodurantelosdiezañosqueelnorteamericanotardóenconvenceralmundo,quenoasímismo,deloacertadosqueeran.


Figura8.8.MillikanyEinstein.

En cualquier caso, hay que admirar la capacidad de Millikan para identificar losasuntos clave del momento en física, su persistencia y, sobre todo, su pasión porobtenerresultadosexperimentalesdelamáximaprecisión.

Apartirdeentonces,MillikanempezóaocuparcargosoficialesenWashington,en la Academia Nacional de Ciencias y en el Consejo de Investigación Nacional,aunque continuó con sus investigaciones, pero más como director de equipos queindividualmente. Por ejemplo, durante la guerra se encargó de la detección desubmarinos.En tiemposdepazsededicóaorganizar lacienciaensupaís,aganardineroyatratardereconciliarlacienciaconlareligión.Enloquetuvomáséxitofueenlosegundo.Murió,contodosloshonores,alosochentaycincoaños,esdecir,en1953.


9

RutherfordEl núcleo atómico

La historia de la ciencia, como la de cualquier actividad humana decisiva para eldevenir histórico, está jalonada por nombres de personas singulares tras las cualeshaymiríadasdeotrasque,sinsertandecisivasnifamosas,permitieronqueaquellasllegaranalascimasquealcanzaron.Newtonresumiómuybienesteprocesoaldecirque había llegado tan alto por haberse subido a hombros de gigantes. Más quegigantes,cadafiguraexcelsaencienciasehasubidoaunasólidapirámideformadapor infinidad de otros científicos. Ernest Rutherford fue una de estas figurassingulares, pero conuna característica que lo hizomásoriginal: creómuchasotraspirámides. Quiero decir con esto que formó a otros físicos que alcanzaron cotasincreíbles.Cuandouncientíficodesarrollasuinvestigaciónenlauniversidad,unadesusobligacionesesdirigir tesisdoctoralesde jóvenesposgraduados.Nadahaymássatisfactorio en la carrera académica que ver cómo nuestros discípulos consiguenéxitoscientíficosyhonoresuniversitarios.Nuestroorgullosedisparacuandoalgunodeellosalcanzalaposicióndecatedrático.Puesbien,unmontóndefísicosjóvenesque aprendieron con Rutherford recibieron nada menos que el premio Nobel deFísica. Naturalmente, a él también le concedieron tan magna distinción, pero dequímica,nodefísica,locuallecontrarióbastanteporqueconsiderabalaquímicaunpuntomenosimportantequelafísica,perosolosepermitiócomentar:«Hecambiadomuchas veces en mi vida, pero nunca de manera tan brusca como en estametamorfosisdefísicoaquímico».

Parasituarensucontextohistóricoelexperimentoquevamosadescribirenestecapítulo,pienseellectorqueafinalesdelsigloXIX(comoocurredenuevohoydía)seconsiderabaquelafísicahabíaalcanzadosuslímites.Solorestabasimplificarsusformulaciones con objetivos pedagógicos y calcular más cifras decimales a losresultados importantes.Dehecho, enmuchas facultades de ciencias los estudiantesmásbrillantesempezaban(exactamenteigualqueahora)adesertardelafísicaporque


pensaban que no quedaba ningún descubrimiento glorioso por hacer. Elelectromagnetismo,latermodinámica,laóptica,lamecánica,etc.,habíanentradoyaen la fase de la ingeniería, por lo que solo quedaba la tarea de ampliar susaplicaciones. Dos físicos importantes cuyos nombres no recuerdo con certeza,resumieroneldebatedeunamaneradeliciosa.Unoleescribióalotrodiciendoqueloúnicoquequedabapendienteenfísicaerarefinardetalles.Lacartaderespuestadesuamigo mostraba un marco que encuadraba un tosco monigote. Debajo, escribíalacónicamente:«Salvodetallesrefinados,pintocomoTiziano».

Enladécadade1895a1905,aproximadamente,sedescubrieronelelectrónylaradiactividad,poniendoenevidencialadivisibilidaddelátomo,seformulólateoríade la relatividad, se pusieron los fundamentos de la mecánica cuántica y tuvieronlugarotrasmuchasconvulsionestanintensasqueelsigloXXestuvoengranmedidacondicionadoporellas.Pienseellectorsolamenteenlabombaatómicayeltransistor.

Justo al principio de aquella década prodigiosa, en 1895, el joven ErnestRutherford llegó a uno de los muchos centros punteros de Europa en física: ellaboratorioCavendish de laUniversidad deCambridge, donde J.J.Thomson hacíasusexperimentosconlosrayoscatódicos.¿Quiéneraycómohabíallegadohastaallíaquelexóticopersonajedesdeelotroladodelmundo?¿CómopodíacompetirconlosselectosestudiantesdeCambridgeunjovenformadoenalgunauniversidaddeNuevaZelanda?

Efectivamente, elCollegeCanterbury dondeRutherford había estudiado no eracomparable a Cambridge pero, cualquiera que fuese su nivel pedagógico, él habíaalcanzado las máximas notas en materias tan variadas como matemáticas, latín,francésy física, apartedehaber sidomiembrodestacadode laSociedadDialéctica(un club estudiantil de debates) y del equipo de rugby. Además, y quizá lo másimportante, se había relacionado con dos librepensadores que le influyeronnotablemente:AlexanderBickerton,un liberal radical,yMaryNewton,unabellayjovenviudaquelideróelmovimientosufragistaquedosañosanteshabíaconseguidoqueNuevaZelandafueraelprimerpaísdemocráticodondelasmujeresconquistaronelderechoalvoto.

Figura9.1.Rutherfordentresetapasdesuvida.


Graciasasusbuenasnotasenmatemáticasyfísica,Rutherfordconsiguióunabeca(laúnicaquedabancadaañoensuuniversidad)parahacerunmáster.Durabasolounañoyexigíaquese llevaseacabountrabajode investigación.El jovenRutherfordeligióprofundizarenunaprácticadelaboratoriodeuncursoelemental:averiguarsielhierroseimantabaconcorrientesmagnetizadorasdefrecuenciamuyalta,algoqueya estaba haciendo de manera magistral Nikola Tesla para transmitir potencia sinalambres. Rutherford desarrolló dos aparatos: un mecanismo para conectar doscircuitoseléctricosenunintervaloajustabledehastacienmilésimasdesegundoyundetector magnético de pulsos de corriente muy seguidos. Así, sin más, habíainventadolabasedelatelegrafíasinhilos,queotros,comoHertz,TeslaoMarconi,desarrollaronadmirablemente.

Naturalmente,aRutherford ledierondenuevo lanotamásaltaenelmáster, locualno le llevóaencontrar trabajocomomaestrodeescuela,queeraa lomáximoquepodíaaspirar.Pensó—enunvirajeenladirecciónopuestaalquehizoFoucault—, en hacerse médico, pero una circunstancia evitó el desaguisado. Su GraciosaMajestad ofrecía becas cada dos años a graduados del Imperio británico para quedesarrollaran investigaciones en cualquier parte del mundo en campos de utilidadparasupropiopaís,osea,lacolonia.ANuevaZelandaletocabasolouna.Rutherfordla solicitó,pero se la concedierona JamesMcLaurin,un jovendeotrauniversidadquehabíaescritounartículosobreuntratamientoquímicodeloro.Porprimeravezen su vida, Rutherford no fue el primero en algo. Pero McLaurin renunció paracasarse,yelsegundoenlalista(desolodos)eraRutherford.

ElinefableprofesorThomsonaccedióahacersecargodelneozelandésylopusoatrabajarenloquelehabíadichoquesabíahacer:detectarcorrienteseléctricasdealtafrecuenciayusareldetectorparamedirpropiedadesdeaisladores.Consiguiódetectarondas electromagnéticas generadas por un oscilador situado a varios metros dedistancia incluso cuando entre el emisor y el receptor se interponía un muro dehormigón.UncolegadeThomson,sirRobertBall,másamantedelafamayeldineroquedelacienciapura,lepropusoaumentarlasensibilidaddelosdoscircuitospararesolver el problemade que los barcos nopudieran detectar las luces en la niebla.Rutherford consiguió detectar ondas electromagnéticas emitidas a una distancia decuatrocientosmetros. Thomson, para felicidad deGiulianoMarconi y de todos losfísicos nucleares del siglo XX, convenció a Rutherford de que dejase de estudiaraplicacionesydedicasesushabilidadesacosasmásprofundas.Paraempezar,debíaestudiar la conducción eléctrica de los gases. Recuérdese que Thomson habíaconseguido demostrar la existencia del electrón haciendo el máximo vacío en lostubos de rayos catódicos y sometiendo el gas de su interior, que enrarecido setransformabaenconductor,aaltosvoltajes.LastécnicasqueinventóRutherfordparamedir la conductividad de los gases entusiasmaron a su preceptor, pero en cuantotuvo noticias del descubrimiento, unos meses antes, de los rayos X, se dedicó aestudiarlos por libre. Rutherford también quedó encandilado con el recentísimo


descubrimiento de la radiactividad. En este punto, el lector me va a permitir unadigresiónque,ademásdeilustrativa,consideraráaleccionadoraenvariosaspectos.

Desde hacía infinidad de tiempo, los geólogos, físicos y químicos conocíanciertosfascinantesfenómenosnaturalesllamados«luminiscencias».Habíadosclasesde minerales (incluso sustancias orgánicas) luminiscentes: las fluorescentes, queemitían una extraña luz azulada al ser estimuladas por radiación externa, y lasfosforescentes,cuyaemisiónverdosapersistíaauncuandoselasdejabadeiluminar.Obviamente,lapresenciadeátomosdeflúoryfósforoenesassustanciaseradecisiva,pero no era condición necesaria ni suficiente. Por ejemplo, se sabía desde sudescubrimiento, un siglo antes, que algunas sales de uranio eran fosforescentes yotrasno.EluraniohabíasidodescubiertoporunquímicoalemánelmismoañodelaRevolución francesa, 1789, al estudiar unas pechblendas de Sajonia. Al nuevoelemento le llamaron «uranio» porque el descubrimiento de moda entonces era elplanetaUrano,tradiciónquecontinuódespuésconloselementosneptunioyplutonio.

Una ilustre saga de físicos franceses, los Becquerel, llevaba tres generacionesexperimentandoconsustanciasfosforescentes.Abuelo,hijosynietospertenecieronalaAcademiadeCiencias,yensusreunionesdeloslunespresentabanconfrecuenciasusresultadossobreelfenómeno.Lassalesdeuranio,yeluranioensí,apenashabíanencontradoaplicaciones industrialesmásqueparacolorearvidriosycosas igualdeirrelevantes.Sinembargo,enellaboratoriodelosBecquerelsiemprehabíasalesdeuranioporsuspropiedadesfosforescentes.

Por otro lado, la fotografía en la segunda mitad del siglo XIX sí que era muypopular,ynohabía laboratoriodefísicaoquímicaenquenoseexperimentaraconemulsiones y procesos fotográficos. La obsesión de Becquerel nieto, Henri, erafotografiar con la luz fosforescente.Recuérdeseque la fosforescencia teníaque serestimuladaporluznormal.CuandosedescubrieronlosrayosX,quesehicieronaúnmáspopularesquelafotografíaporrazonesmédicasobvias,Becquerelpensabaquelos efectos de la fosforescencia quizá fueran parecidos omás útiles que los de losmisteriososrayosX,asíquesededicóaimpresionarmonedas,tijeras,etc.,enplacasfotográficas con sales de uranio. Como la gran virtud de los rayos X era supenetrabilidadenciertassustanciascomolapiel,lostejidos,lashojasdealuminio,elpapelydemás,Becquerelseaplicóenaveriguarlacapacidadqueparaelloteníanlosrayos fosforescentes. Obtuvo resultados bastantemás pobres que con los rayosX,peroBecquerelinsistió.Elprocedimientoqueusabaesfácildeentender.Cubríaunaplaca fotográficaconpapelnegrodemaneraqueno la impresionara la luzdelSol.Sobre ella ponía, por ejemplo, unamoneda.Lo cubría todo con sal de uranio y loexponía al Sol intenso. Esta luz excitaba la fosforescencia de la sal. Revelaba laplaca,ylaimageneradebidasoloalaluzfosforescente.

Los librosquenoseocupanmuchode lahistoriade la físicay laquímica,porejemplolostextosdefísicayquímica,dicenqueBecquereldescubriólaradiactividadporcasualidad,osea,porquelosdíasfinalesdefebreroylosprimerosdemarzode


1896estuvieroncompletamentenubladosenParís.LoqueocurriófuequeBecquerelestaba impaciente por exponer al Sol radiante una placa dispuesta como hemosindicado porque tenía que dar una charla más en la Academia y, tras tantos díasnublados,sedesesperóypensóquedetodasformasrevelaríalaplacaparahablardelosefectosdelafosforescenciadébil.Resultóquelaimagendelamonedaquehabíainterpuestoentrelaplacaylassalesdeuraniosalíatannítidacomosiestashubieranestadoexcitadasporluzintensa.Lacharladespertómásaburrimientoqueotracosa,peroBecquerelestabamuyimpresionado.

Repitióaquellomilveces,dejandoyatodoaoscurasenelfondodeuncajón,ydedujoquelassalesemitíanrayosquenoteníannadaqueverconlafosforescencia.Entre otras cosas porque las sales de uranio, no fosforescentes tambiénimpresionabanlasplacas.Despuéslehizodetodoalasdichosassales,lascalentó,lasseparóquímicamente,etc.,yconcluyóqueerasoloeluranioelqueemitíaalgúntipode radiación nueva. Que después de tres generaciones trabajando en un asuntodesembocóenunhallazgoimportanteyquesedigaquefuefrutodelacasualidadesunpocoinjusto.

De una manera más sistemática (y heroica), e incluso más científica, elmatrimonio Joliot y Marie Curie demostraron que muchas sustancias, primero yelementossimples,después,emitíanrayosquesolopodíanprovenirdesusátomos.La radiactividad,como losCurie llamaronal fenómeno,estabadescubierta,aunquese ignorara su naturaleza y procedencia exacta. Pero esta historia es seguramentemejorconocidaporellector.

El corolario de esta digresión está por llegar. Becquerel publicó siete artículossobreeltemaen1896,doselañosiguienteyningunoen1898.Larazónlatenemosenlafigura9.2.

Figura9.2.ImagendeunamanoconanilloymonedaobtenidaporunafuenteradiactivayotraderayosX.

Laimagendelaizquierdaestáhechaconemisionesdesustanciasradiactivas.Ladela derecha, con rayos X. Obviamente, la calidad de esta última es muy superior.Conclusión:laradiactividadnosirveparanada.


AsíestabanlascosascuandoRutherfordseinteresóporelnuevofenómeno.Sinhacer caso a las pobres aplicaciones que se entreveían, ante unmisterio se trabajaparadilucidarloysanseacabó.Esteeselverdaderoespíritudelaciencia.Estaactitudeslaquehaprovocadocasitodaslasgrandesrevolucionescientíficas.HastaquelosCurie en París y Rutherford en Cambridge no aclararon qué era la radiactividad,Becquerelnosepercatódelaimportanciadesudescubrimiento.

Rutherfordcontinuóestudiandolaconductividadeléctricadelosgases,ytambiéndescubrióqueloselementosradiactivosemitíannounaclasederayossinodosmuydistintas,alasquellamó«alfa»y«beta».Lesencontróalgunaspropiedades,peronolas decisivas, que descubriría unos añosmás tarde.Aunque, eso sí, dedujoque losrayos beta no eranmás que electrones. ¿Cómo y por qué diablos salían de formaespontáneaesoselectronesdelátomo?

Comolamentablementeaúnsucedehoydía,muchasuniversidadesdejanescapara brillantes científicos potenciales de manera gratuita. Rutherford no vislumbrabafuturo alguno en la Universidad de Cambridge, así que aceptó un puesto en launiversidad canadiense deMcGill, enMontreal. La cátedra que le ofrecieron y ellaboratorio que se organizaría para desarrollar su labor estaban financiados por sirWilliamMacDonald,unmillonariocomerciantede tabacoparaquien fumareraunhábitoinmundo.ElclaustrodeCambridgesediotanprontocuentadeloimpropiodesu política hacia los jóvenes que al año siguiente cambió las normas para quepudieranaccederaplazasestablesconmásfacilidad.PeroRutherfordhabíavistolaposibilidaddeatraerasuqueridaMaryNewtony,sinpensárselodosveces,en1900regresóaNuevaZelandaparacasarseconella.Porcierto,lamejorfuentebiográficadeRutherforddeaquellosañoseslagrancantidaddecartasqueleescribióaMaryyasumadre,cartasqueambasconservaron.Enlaquelepedíaquesecasaraconélyse fueran a Canadá, decía: «¡Espero trabajar un montón y formar una escuela deinvestigaciónqueempañeelbrillodelosYankees!».

Aquel viaje a su tierra natal se convirtió en las primeras vacaciones deRutherford,porloquesesintióespléndidoysegastólafriolerade1250dólares,elsalario de medio año, entre el viaje, la boda y la luna de miel. La pareja llegó aMontrealenseptiembrede1900.

En McGill, el volcán que Rutherford llevaba dentro entró en erupción. Conveintisieteaños,estandosuqueridayenérgicaMaryconél,conunpuestodetrabajoestableaunquenomuybienpagadoyenunlaboratoriomagníficamenteequipado,elgigantónneozelandésdevozatronadoraymiradabrillantehizotemblarlafísica.Sumejor colaborador allí, Frederick Soddy, dejó escrito de él: «Rutherford y susemanacionesradiactivas,asícomosuinagotableactividad,metuvomuchassemanasalbordedelcolapso,yloabandonétodoparaseguirlo.Durantemásdedosaños,laactividadcientíficallegóasertanfebrilcomoseríararoqueunindividuodesarrollaraentodasuvida,raroinclusoparalavidamediadetodaunainstitución».


Precisamenteconesteestudiante,Soddy,Rutherforddescubriólomásimportanteentre la infinidad de cosas (publicó más de setenta artículos) que hizo durante suestanciadenueveañosenCanadá:laradiactividadnoconsistíaenotracosaqueenladesintegraciónespontáneadeciertosátomospesados.Estadescomposiciónatómicasemanifestabaentrestiposdeemisiones:laalfa,queeranátomosdehelio;labeta,queeranelectrones,ylagamma,queeraradiaciónelectromagnéticamuyenergética,osea,dealtísimafrecuenciay,enconsecuencia,cortísimalongituddeonda.Esto,porsupuesto, llamó la atención de todo el mundo científico, razón por la cual leofrecieronplazasen lasmejoresuniversidades,sobre tododeEstadosUnidos.Perolos canadienses reaccionaron y le ofrecieron un sueldo mucho mejor, máspresupuestoparasulaboratorioybecasparajóvenesbrillantes.

Rutherfordencontróprontolaleyqueregíaladesintegraciónatómica,esdecir,elritmoconquelosátomosdeunamuestraradiactivasedesintegraban.Lavidamediadelosátomosradiactivospodíavariardesdepocossegundoshastamilesdemillonesdeaños,ysuleypredecíaa laperfecciónesta inmensavariación.Tambiénobservóqueeluranioyotroselementosradiactivosseibantransformandoenotrosqueasuvez se desintegraban (a ritmo distinto), terminando la cadena invariablemente enplomo. A esto le encontró Rutherford una aplicación magnífica. Examinandomuestras geológicas que contuvieran estos elementos así como plomo, puesto quesabíaaqué ritmosedesintegrabacadauno,podíaestablecerun límite inferior a laedaddelaTierra.Estemétododedatacióndemuestrasantiguasaúnseutiliza.

El lema de Rutherford era hacer experimentos con aparatos de la mínimacomplejidadbuscando lamáximaprecisióny tratandodeexplicarlos,a suvez,conlasmatemáticasmássencillasyrigurosas.Ennumerosasocasionesdijoquecreíaenlasimplicidadquizáporqueéleraunhombresimple,yenestesentidoacuñólafraseque es célebre entre todos los físicos: «Si le explicas a un camarero lo que estáshaciendoynoloentiende, lopobrenoeselcamarero,sinoloqueestáshaciendo».Esta manera de trabajar, una intuición formidable y una suerte no desdeñableconsiguieron resultados variados y decisivos. Un ejemplo quizá no muy relevantepero ilustrativo de todo esto es el siguiente. Estudiando cómo las radiacionesionizaban (cargaban eléctricamente) los gases, se le ocurrió echar una calada delhumodesucigarrilloenuntubodemedida.Aquelloalterabaelresultado,demaneraqueasí,comoquiennoquierelacosa,inventóeldetectordehumosquehoydíasirvedealarmadeincendiosencasitodoslosedificiospúblicos(véaselafigura9.3).


Figura9.3.Esquemadeundetectordeincendiosmoderno.

RutherfordestabamuyagustoenCanadá,salvopordosdetalles:sesentíamuylejosde los grandes centros europeos de la física y, dado su alto nivel de exigencia,consideraba que los estudiantes canadienses no estaban muy bien formados enpromedio. En 1907 sucedió que el profesor Schuster, de la Universidad deManchester, heredó una descomunal fortuna. No se le ocurrió mejor idea queofrecerleaRutherford,desupropiopecunio,unacátedramuybienpagadaydotadademediosexperimentalesyhumanos.Asísehacíanlascosasentonces.Rutherford,paraalegríadeMary,alaquelosfríoscanadiensesteníantrastornada,aceptó.

Unaanécdota reflejabien lasituacióndeRutherfordalpoco tiempode llegaraManchester,en1907.Larecogeunadelasmuchascartasqueleescribióasumadre.«Lamodestiacasimeimpidecontartelosiguiente.AyervisitónuestrolaboratorioelbarónKikuchi,ministrodeEducacióndeJapón.Schustermelopresentó.Mástarde,el ministro le dijo a Schuster: “Supongo que el Rutherford que usted me hapresentadoeselhijodelcélebreprofesorRutherford”».

Lo mejor del laboratorio de Rutherford en Manchester fue un joven alemánllamadoHansGeiger.Aquelloeraloqueélnecesitaba:unalemánbrillanteconunacapacidaddetrabajoinagotable.Deéldejóescritosujefe:«Hansesunbuenhombrequetrabajacomounesclavo».Unadelascosasmaravillosasquehicieronjuntosfueunaparatoeléctricoqueregistrabaycontabalaspartículasalfaunaauna.Tambiénaveriguaronqueestaspartículaspesadasproducíanunospequeñosdestelloscuandochocaban con una pantalla de sulfato de zinc. Combinando ambas técnicas,Rutherford y Geiger llegaron a contar el número de partículas alfa que emitía ungramoderadioenunsegundo(véaselafigura9.4).


Figura9.4.HansGeigeryErnestRutherfordenellaboratoriodeManchesterenlaépocadeldescubrimientodelnúcleoatómico.

También,conotrosaparatossimples,GeigeryRutherforddedujeronquelapartículaalfaportabauna carga eléctricadobleque ladel electrónperopositiva.O sea, queeran átomos de helio doblemente ionizados:He++. Con este trabajo, Rutherford secontradijo a sí mismo, porque le solía decir a sus jóvenes discípulos que «todaciencia, o es física, o es coleccionismode sellos».Segúnestaspalabras, detectarycontaralfasindividualmenteseparecíamásalcoleccionismoquealafísicasegúnély, para colmo de ironía, esemismo año, 1908, fue cuando le otorgaron el premioNobel… de Química, «por sus investigaciones sobre la desintegración de loselementosylaquímicadelassustanciasradiactivas».

Curiosamente,aunquenoresultademasiadoextrañoenlahistoriadelafísicadelsigloXX, eldescubrimientomás importantedeun laureadoconelpremioNobel lohizodespuésdeserleotorgadotalgalardón.Afinalesde1910,GeigeryRutherfordestabanexperimentandoconhacesdepartículasalfa.Estosfinoschorroslosobteníansencillamente situando una fuente radiactiva intensa en un contenedor de plomocerrado pero con una pequeña abertura. A través de ella salían las partículas quedespuésinclusocolimabanhaciéndolaspasarporunfinocanalcentralpracticadoencilindros de plomo alineados. El primer blanco sobre el que hicieron incidir esoshacesfuedemica.Comoesperaban,elhazpasó,impertérrito,porlasfinascapasdemineral y se fuehaciendodadavezmásdifuso conformeaumentaba el númerodecapasdemicaqueponían, hastaque llegabanaun espesor enque todasquedabanabsorbidas.¿Porquépasabantodaslasalfasatravésdeunafinaláminademica?

La mica, como todo, estaba hecha de átomos, y estos, según Thomson, eranesponjitas de carga eléctrica positiva con electrones embebidos en ellascompensándolas.Puestoquelosátomosensuconjuntoeranneutrosdesdeelpuntodevistaeléctrico,noteníanporquédesviaralaspartículasalfa,queeranpositivas.Podían chocar como harían dos canicas, pero si se calcula la probabilidad de quecolisionaranunaalfadelhazconunátomodelblancoteniendoencuentaelnúmero


de ambos, se deducía que era pequeña. Y cuando tuviera lugar un choque tal, laenergíade laalfaera tangrandeque loúnicoqueharíaseríadeteriorarelmaterial,descolocandolosátomosdesusitioyatravesándolosinapenasdesviarse.Esoeraloqueseobservaba.

Hans Geiger aceptó dirigir los primeros trabajos de un estudiante llamadoMarsden y le pidió aRutherford una sugerencia para iniciarlo en la investigación.Para sorpresa y casi disgusto del alemán, Rutherford le propuso que Marsdenestudiarasilosmetales,enconcretoelplatinooeloro,erancapacesdehacerrebotaralgunaalfa.¿Quéchaladuraeraesa?Elplatinooeloro,pormuydistintosquefuerande lamica, estabanhechosdeátomos igualqueesta,y el efecto sobre las alfasnopodía diferir apenas. Además, ¿por qué platino u oro, con lo caros que eran?Rutherfordse loexplicó jocosamente: las láminasdemetal teníanqueser tanfinasquesololosorfebreserancapacesdehacerlasconeloro,omejorconelplatino.Sino fueran tan delgadas como los panes con que esos artesanos recubrían susmanufacturas,lasalfasquedaríanabsorbidasynoseveríannihaciadelante,nihaciaatrás,nienningúnángulo.

Geiger,muy escéptico, se lo propuso aMarsden.El dispositivo que inventaronparahacerlaobservaciónsemuestraenlafigura9.5.

Figura9.5.EsquemadelaparatodeRutherfordenquesehacíanincidirpartículasalfadeunafuenteradiactivasobreunaláminafinadeoro.Lamayoríalatraspasabansinapenasdesviarse,perounapequeña

fracciónsalíanrebotadasagrandesángulos.

Así, se disponía de una pantalla semicircular de sulfato de zinc situada detrás delblancodeorosobreelquesedisparabaunchorrodepartículasalfa.Losdestellosaángulosdemásde90grados,queeraloquequeríaeljefe,osea,laspartículasalfaquedemaneraliteralrebotaban,seobservaríanconunmicroscopio.Trasmuchasypacienteshorasobservandoaquello,elresultadoeraparadescolgarlamandíbula:unade cada ochomil partículas alfa incidentes, aproximadamente, era despedida haciaatrásporeloro.Repitieronlaexperienciaconunpandeplatino,yelresultadofueélmismo.¿Quédiabloshabíaenlosátomosdelblancoqueprovocabaqueunapartículaalfa de enorme energía saliera rebotada? Cuando se lo dijeron a Rutherford, estequedócasitanintrigadocomoellos,ydijosucélebrefrase:«Escomosisedispararaunobúsnavaldebuencalibresobreunahojadepapelyrebotara».

Ya hemos mencionado que Rutherford, aunque su actividad siempre fuera


experimental,erabastantebuenmatemático.LepropusoasuscolaboradoresGeigeryMarsdenquecalcularancómotendríanqueserlosátomosdepequeños,compactosycargados eléctricamente de forma positiva (de otramanera no repelerían a algunaspartículas alfa) para que un choque entre el proyectil y el blanco produjeradesviacionestangrandescomolasobservadas.Élharíalomismo,yluegocotejaríanlos resultados.Enpocosdíasconcluyeronque si losátomos tuvieran toda sucargaeléctrica positiva y prácticamente toda su masa concentradas en una esferita dediámetrounasdiezmilvecesmenorqueeldelátomo,pocasalfaschocaríancontraellas,perolasquelohicieransaldríandespedidashaciaatrás.Habíandescubiertoelnúcleoatómico.

Unadelasprácticasconlasquemásdisfrutanmisalumnosdefísicacuánticaenel laboratorio es el experimento de Rutherford. Una de las lecciones que más megusta explicar es la deducción de la fórmula de Rutherford para la dispersión departículasalfa.Losresultadosdelexperimentoylosqueseobtienenconlafórmulasonidénticos.

LaimagendelátomoquebrindabanelexperimentoylafórmuladejófascinadosaRutherford,GeigeryMarsden,ydespuésalmundoentero.Losátomosdelosgriegosy los primeros químicosmodernos eran tan insospechadamente bellos como sigue.Además de contener electrones, contenían protones en igual número que aquellos.Estos, los protones (nuevo bautizo glorioso de Rutherford), tenían exactamente lamismacargaeléctricaqueloselectrones,laelementalcalculadaporMillikan,perodecarácterpositivo.Además,sumasadebíaserunasdosmilvecessuperioraladeloselectrones. Los hipotéticos protones se apelotonaban en una minúscula esfera,llamada núcleo atómico, en torno a la cual giraban los livianos electrones. Lasproporcioneserancomolasdeunaperla(uncentímetrodediámetro)yunasórbitaselectrónicas que alcanzaban hasta los cien metros (diez mil centímetros, como,digamos,unestadiodefútbol).Asíque…¡losátomoserancomounsistemasolarenminiatura!Unátomonosedistinguíadeotromásqueenelnúmerodeprotonesdesunúcleoydeelectronesenórbita.

Aquello explicaba a la perfección los resultados del experimento de Geiger yMarsden,pero¿noabríamásincógnitasdelasquedespejaba?Porsupuesto,peroyahemosvistomuchasvecesqueesjustamenteestoloquehacegrandiosounhallazgo.Por ejemplo, si cargas eléctricas del mismo signo se repelen, ¿cómo podíamantenerseestableunapelotonamientotangrandedeprotones,todospositivos,enunespaciotanminúsculo?RespuestadeRutherford:porqueentreellosseestableceunanueva fuerza de la naturaleza, distinta de las dos conocidas —la gravedad y elelectromagnetismo—,muchomáspoderosaque estaúltimayde carácter atractivo.Seguramente, entre los protones haya otras partículas neutras que suministran estafuerza. Rutherford proponía así la imponente fuerza nuclear y la existencia delneutrón, talcomoélbautizóaesahipotéticapartícula.Muyprontosedescubrieronlosprotonesymástarde,en1932,losneutrones.


Otroproblema,esteinsoslayable,surgióconelmodeloplanetariodeRutherford.Sesabíadesdehacíamuchotiempoqueunacargaeléctricaaceleradaemiteradiaciónelectromagnética.Unelectrónensuórbitaestaríasometidoaaceleraciones.Emitiríaradiacióny,enconsecuencia,perderíaenergía.¿Cuántotiemposemantendríaensuórbitaantesdecaersobreelnúcleo?Fraccionesdesegundo.Porlotanto,talátomonoseríaestable.Lamaterianopodríaexistirsiestuvieraformadaporátomosasí.

La solución la aportó Niels Bohr, padre de la física atómica y uno de losestudiososmásinfluyentesdelamecánicacuántica.Bohr,quefueaManchesterparaestudiarconRutherford,hizounatesisdoctoralteóricaenlaque,postulandoqueloselectronesnoradiabanensusórbitaseincrustandolosnuevosconceptoscuánticosdePlanckyotrosenladescripciónclásicadelátomoplanetario,demostróquesepodíanexplicar exactamente infinidad de resultados obtenidos de forma empírica por losquímicos.OtrodiscípulodeRutherfordqueobtuvoelpremioNobel.

Rutherford,parainmensoorgullodesumadreydiversiónsuya,fuenombradosirprimero y, años más tarde, nada menos que primer barón Rutherford de Nelson,NuevaZelandayCambridge.Cosasdelamonarquíabritánica.

Elañodelaconcesióndesuprimertítulonobiliario,1914,sedeclarólaPrimeraGuerraMundial,quepillóaRutherfordcaminodesutierraparavisitarasufamilia.EncuantoregresóaInglaterra,tresmesesdespués,sepusoatrabajareneldesarrollodemétodosparadetectarsubmarinos.Estandoenello,recibióunanoticiaquemarcósu actividad durante la guerra más allá de su trabajo científico: a uno de susestudiantesmásbrillantes,HarryMoseley,alque lepronosticabaunseguropremioNobel por sus trabajos de aplicación de los rayos X al estudio de la estructuraatómica, lohabíanmatadoenTurquía.Rutherfordpuso todosuempeñoenque lospaíses aliados utilizaran a los jóvenes científicos de manera más eficiente en loslaboratoriosquemandándolos amorir en las trincheras.No le hicieron caso.En elbandoalemán tambiéncayeroncientíficoseminentescomoSchwarzschild,elpadrede los agujeros negros, y se perdieron infinidad de descubrimientos teóricos yexperimentalesdeigualomayorrelevancia.

Encuantoterminólaguerra,Rutherfordvolvióasuinvestigaciónpacíficaylogróunanuevarevolución.Segúnsuparticularopiniónsobrelasciencias,sucarrerasufrióunanuevaregresión,porquedespuésdehabérselehechopasardefísicoaquímico,lohabían transformado en alquimista. Continuó con el bombardeo demateriales conpartículas alfa,midiendoy contando el resultadode las colisionesde estas con losnúcleos atómicos,yobservóqueenciertos casos surgíanprotonesmás energéticosquelosproyectiles.Otromisterioqueseagudizócuando,consuscolaboradores,trasobservarlatrazadejadaporcuatrocientasmilpartículasalfaenunacámaradeniebla,descubrióqueochodeellas sebifurcaban. (Laspartículas ionizaban lasmoléculas,que, unavez cargadas eléctricamente, se convertían en centrosde condensacióndemaneraquesehacíavisiblelatrayectoriaquehabíanseguido).Losnuevoscaminoscorrespondían, uno, al provocado por un simple protón, y el otro a un núcleo


completo.Habíandescubiertoqueenesoscasosunapartículaalfahabíademolidounnúcleodelnitrógenodelairearrancándoleunprotónyconvirtiéndoloenunnúcleodeoxígeno: fue la primera reacción nuclear de la historia y la primera vez que secumplíaelsueñodelosalquimistasdetransmutarunelementoenotro.MásfamayhonoresparaRutherfordycualquierestudiantequeestuvieracercadeél.

Figura9.6.Representacióndelaprimerareacciónnuclear.Unapartículaalfa,núcleodehelioformadopordosprotonesydosneutrones,incidesobreunnúcleodenitrógenodesieteprotonesyotrostantos

neutrones.Despuésdelainteracción,elnitrógenoseconvierteenunisótopodeoxígeno(ochoprotonesynueveneutrones)liberándoseelprotónrestante.

UnanuevavisitadeseissemanasdeleminenteprofesorRutherfordaNuevaZelandaseconvirtióenelacontecimientomássonadodeaquellaslejanasislas.LascharlasdeRutherford sobre el núcleo atómico se llenaban a rebosar. Alentó a los jóvenescientíficosneozelandesesaqueayudaranalosgranjeros.Aconsejóalospolíticosquecrearanundepartamentodeinvestigacióncientíficaeindustrial.Enresumen,animólavidacientíficayculturaldesupaísnatal.

SolounatragediaensombreciólaesplendorosavidadeRutherford.Suhijaúnica,Eileen,murió a los veintinueve años de edad a causa de una embolia, nueve díasdespuésdehaberdadoaluzasucuartohijo.EranlasNavidadesde1930.Alregresara Inglaterra fuecuando lonombraronbarón,yRutherfordeligiópara suescudodearmasdos símbolos que le honran:Kiwi, elmás grandeguerreromaorí, yHermesTrimegisto,elqueeraconsideradoelmásgrandealquimistadelahistoria,asícomopájarosyanimalesdelafaunaneozelandesa.Además,elescudoseveíacruzadoporlascurvasdedesintegraciónycrecimientodelaradiactividad.Ellemaqueeligiófue«PrimordiaQuaerereRerum»,«buscarlanaturalezadelascosas»,sacadodelaobradeLucrecioSobre la naturalezadel universo (véase la figura 9.7).A sumadre letelegrafióqueaquelhonorqueleotorgabanlepertenecíamásaellaqueaél.LasdosúnicasvecesqueRutherfordcumpliófuncionesdelordhablandoenlacámaradesuspares fue para apoyar la investigación científica e industrial. Por entonces habíavuelto a la Universidad de Cambridge, a su viejo laboratorio Cavendish, dondepermaneceríahastasumuerte.


Figura9.7.EscudodearmaselegidoporRutherfordcuandolonombraronbarón.<<

Rutherfordutilizósufamacientíficadelamaneramásnoble,seguramentealentadopor su esposa, Mary Newton. Hizo campaña para que en la universidad segarantizasenlosmismosderechosalasmujeresquealoshombres;clamóenpúblicopor eliminar la censura gubernamental en la radio nacional, la BBC; solicitó demanerainsistentequeseconcedieranmásbecasdeinvestigaciónalosjóvenesdelascolonias; promovió la creación de numerosos centros de investigación y, comoantifascista convencido, apoyó a la República española y a todos los científicosalemanes que huían de Hitler. Bueno, no a todos: le negó ayuda al químico FritzHaber, que había sintetizado varios gases letales usados en la Primera GuerraMundial. Además, Rutherford fue un pacifista visionario: trató de organizar unacampañamundial para prohibir el uso de aviones en las guerras futuras y, lomásnotable,manifestósutemordequealgunavezlaenergíanuclearpudieraserutilizadaconfinesbélicos.

Rutherfordmurióprematuramente,alossesentayseisañosdeedad,ysuscenizasfueron depositadas en la abadía de Westminster, cerca de Newton y al lado deThomson.

Ningunodesusnumerososytodosafamadosdiscípulosdejarondeaclamarloconsinceridad,resaltandotodosellosunadoblefacetadesucarácter:siendoRutherfordun hombremás bien pocomodesto y extremadamente exigente con sus discípulos(loshacíatrabajarhastalaextenuación),lamayoríadelosdescubrimientosqueestoshicieronpartierondesugerenciasdesuprofesor.Apesardeello,Rutherfordsenegóa firmar numerosos artículos que anunciaban grandes hallazgos, como el deldescubrimiento del núcleo atómico, porque consideró que el mérito era de susdiscípulos (en este caso, de Geiger y Marsden). Tampoco firmó el artículo deChadwick,comoélmismodeseaba,deldescubrimientodelneutrónqueRutherford


habíapredichodoceañosantes.CockcroftyWilson,queprovocaron las siguientesreaccionesnuclearesdespuésdeladeRutherford,tambiéntratarondepersuadirlodequefirmaraelartículoenelquedescribíanlarupturadenúcleosusandoaceleradoresde partículas, peroRutherford rehusó amablemente.Y así ocurrió con infinidad deartículos cuyos autores reconocieron que Rutherford los había inspirado con susintuicionesyconsejos.Esaeralahumildaddeunapersonaquenoeramodesta.Pocosgrandes hombres fueron homenajeados tan unánime y sinceramente por tantosgrandeshombres.Quizá laspalabrasmásapropiadasquedijerondeél fueron:«Noprestabatantaatenciónaloquelanaturalezadecíacomoaloquesusurraba.Enestesentido, Rutherford fue un artista». Realmente, no es más fácil realizar un belloexperimentoqueescribirunagrannovela,pintarunmaravillosocuadroocomponerunasinfonía.

Mary Newton regresó a Nueva Zelanda, donde en 1954 murió apaciblemente,custodiando con inmenso cariño elmayor conjunto demedallas y diplomas jamásotorgadosauncientífico.


10

Einstein, Bohr, De Broglie, Heisenberg y otros

La rendija doble

Esteúltimocapítuloesdiferentedelosanteriorespordosrazones.Enprimerlugar,elexperimentodelarendijadoblenosepuedeatribuiraningúnpadredelamecánicacuánticaporquenadierealizótalexperimento.Mejordicho,nosellevóacabohasta1961,cuandollevabadécadasexplicándoseenloslibrosdetexto.Asípues,estamosesencialmenteanteloquesellamabaungedankenexperiment,osea,unexperimentoimaginario. Esta es la segunda razón de la originalidad del «experimento» de larendijadoble,quesuresultadosehaaceptadosiempresinhabersidocomprobadoenellaboratorio.

Ellectordirá,conrazón,queestoparecealgomásrelacionadoconelplatonismoy el aristotelismoque con la ciencia y, a la postre, después de haber criticado consañaalosdosínclitosgriegos,resultaquevamosausarsumétododepensamiento.Nimuchomenos,peroasíde raroes el experimentomásbellode lahistoriade lafísica según la encuesta que dio origen a este libro. Los doscientos físicos querespondieronaellafueroncasiunánimesenestesentido.ConrazóndecíaFeynman,unilustrenorteamericanopadredebuenapartedelafísicadeposguerra,quetodoelmisteriodelafísicacuánticaestáenelexperimentodelarendijadoble.

Desdeelpuntodevistadelsentidocomún,elcomportamientodelanaturalezaesabsurdo, y nada evidencia más esta insensatez que el experimento que vamos adescribir.Dehecho,paracolmodepeculiaridades,elexperimentoyaestádescritoenel capítulodedicadoaYoung sobre lanaturalezaondulatoriade la luz.Recuérdeseque se trataba de hacer pasar luz por una cartulina donde había practicadas dosrendijasyobservarenunapantallasituadatrasellaelfenómenodeinterferencia,quedemostraba que la luz se comportaba como una onda. Ahora se trata de repetirloimaginariamente, por un lado con fotones, los corpúsculos de luz, cuya existencia


había demostrado Einstein con su explicación del efecto fotoeléctrico, y, por otrolado, con electrones, cuyo carácter corpuscular estaba fuera de toda duda desde sudescubrimientoconlosrayoscatódicos.

Antes de que el lector se líe demasiado, piense en lo siguiente: ¿qué es un serhumano?Unaconjuncióndecuerpoyalma,diríanalgunos.Peroestoesmeterseenfilosofía,religiónoquéséyo,yyahemostradomiescasoapegoalasdisquisicionesmetafísicas.Digamosquesinosrompemosunapiernanosllevanaltraumatólogo,ysitenemosvisionesextrañasacudimosalpsiquiatra.Estosdosespecialistasobservanal ser humano de una forma complementaria. Esta complementariedad puede sernítida en el sentido de que, dejando al margen los aspectos psicosomáticos, o seestudia el cuerpo o se estudia la psique, por más que la conjunción de ambasvertientessealoquedefinealserhumano.

Eluniversoestáformadopormateriayradiación.Lamateriaestácompuestaporátomos,yestosporpartículasmáselementalescomoelprotón(o,mejor,losquarksque lo forman), el electrón y muchísimas más cuya descripción va más allá delobjetivo de este libro. Todas ellas tienen carácter corpuscular, es decir, se puedenconcebircomobolitasmásomenos«duras».Yahemosvistoquelaradiación,laluzensuformamásfamiliar,tienecarácterondulatorioperotambiénsemanifiestacomochorros de fotones, esto es, como corpúsculos. ¿No sería bello que las partículasmateriales tuvieran también este carácter dual y se manifestaran como ondas?Tendríamosunasimetríamaravillosaenlosdoscomponentesdelanaturaleza:laluzcomoonday comocorpúsculo, y lomismo las partículas.Así pues, insistamos: elexperimentodelarendijadobleesfundamentalmenteeldeYoung,pero,enlugardeconluz,conelectrones,paraobtenerlasmismasfigurasdeinterferenciaqueponíandemanifiestoelcarácterondulatoriodelaluz(véaselafigura10.1).


Figura10.1.DibujopublicadoporElPaísel23deoctubrede2002enelartículosobrelosdiezexperimentosmásbellosdelafísica.

Pero,comosiempre,estoabremásmisteriosquelosquedesvela,muchosmás.Asípues, dispóngase el lector a despertar sus neuronas y a tener paciencia, y obtendrácomorecompensaunanuevavisióndelmundo.Noexagero:vamosainvestigarsilaexistenciadeluniversoesindependientedenosotrososiessolounaconstruccióndenuestramente.Casinada.

Undía,enplenoserviciomilitar,elcapitánmeordenólasiguientemisión:debíaorganizar cuatro pelotones de soldados, ir al polvorín a recoger diez cajas decartuchos de fusil de asalto,marchar al campo de tiro y consumirlas disparando adiscreción,loquesuponíaefectuarcercadecuarentamildisparos.Lapólvoraestabacaducada y había que eliminar la munición. Aquello fue una apoteosis de ruido,apuestas,disputasyjarana.

Supongamosque,adiferenciadecomoyocumplílaorden,unalférezimaginariola hubiese llevado a cabo de unamanera curiosa: en lugar de dianas, los blancosseríangrandessábanascubriendolossacosterreros,yentrecadatiradorysusábanase habría colocado una plancha de hierro con dos rendijas paralelas de un anchoholgado, pero no demasiado, para que las balas pasaran por ellas. Las rendijas sepueden abrir y cerrar colocando simplemente una chapa que las tape. La primeratanda de disparos se hará con solo una rendija abierta, la segunda con la otra y latercera con las dos. Los soldados, una vez convencidos de que su alférez habíaenloquecido, se ponen a disparar de la misma guisa, o sea, como locos (véase lafigura10.2).


Figura10.2.Dibujodelejercicioimaginariodetiroexplicativoeneltexto.

Trasvaciarelprimercargador,veintedisparos,sedisponenaver loquehapasado.Losmástorpeslehandadopocosbalazosalasábanaporquenohanapuntadobienala única rendija abierta, los más certeros han colado las veinte balas; todos losimpactos,comoeradeesperar,sealineanmásomenosenlíneaconlarendija.

Figura10.3.Resultadodelejerciciodetirosobrelassábanasenelcasodelarendijaderechacerrada.

El alférez ordena cerrar esa rendija y abrir la otra. Después de los disparos, elresultadoesparecidoylossoldadosseempiezanaaburrir.

Figura10.4.Resultadodelejerciciodetirosobrelassábanasenelcasodelarendijaizquierdacerrada.

Ahoraseabrenlasdosrendijasylossoldadospuedenvaciartantoscargadorescomosustímpanosysusfusilesaguanten.

Cuandocesa lagrandiosa tracade loscuarentamil tiros, el alférez, consonrisaaviesa, los lleva hacia las sábanas. Los soldados quedan pasmados porque losimpactos,en lugardeapareceralineadosen la trayectoriamarcadapor las rendijas,


aparecen en franjas paralelas de intensidad decreciente conforme se separan de lasrendijas,peroenclarasfranjas.Todaslassábanasmuestranelmismopatrón.

Figura10.5.Resultadodelejerciciodetirosobrelassábanasenelcasodedosrendijasabiertas.

¿Qué ha pasado?Las sábanas presentan lasmismas figuras de interferencia que elexperimentodeYoungquedemostrabaquelaluzeradenaturalezaondulatoria.Perolas balas son claramente corpúsculos, por lo que parece que su naturaleza cambiacuandosonmuchos.Corpúsculosunoaunoyondasenmultitud.

Pero ahí no termina elmisterio. ¿Cómo sabe una bala en concreto que la otrarendijadistintapor laquepasaestáabiertaocerrada?Porqueparecequeesoes loquehaocurrido:cuandounarendijaestáabierta,labalasolopuedeirapararaunafranja, y cuando están abiertas las dos, esa misma bala tiene la posibilidad determinar en cualquier franja.No tiene sentido.Paraprofundizar en este asuntohayqueremontarseacómoseestableció lamecánicacuánticayquésupusoestanuevateoríadelanaturaleza.

Ellectorquizárecuerdeladefinicióndeenergíaqueledieronenlaescuelayqueyahemosutilizadoenestelibro: lacapacidaddeproducir trabajo.Eslamismaqueviene en el diccionario de laRealAcademia; opino que es una definición correctapero pobre. En el mito hindú, el dios Vishnú, segundo término de la trinidadbramánicaoTrimurti,eselconservadordelmundoyserepresentadenuevemaneras:pez,tortuga,cerdo,monstruo,enano,Krishna,BudayRamaenlaformadecreadorodedestructor.Paramí, lamejordefiniciónpor analogíadel conceptode energía esVishnú, porque se presenta de muchas maneras: térmica, mecánica, nuclear,hidráulica,solar,etc.;puedetransformarsecreándoseenunasformasydestruyéndoseenotras(Rama),perosiempreseconserva.Esmás:laenergíaprimitivaquegeneróeluniversoenlaportentosaGranExplosiónesexactamentelamismaquecontienehoydía, trece mil setecientos millones de años después. Por tanto, la energía es,simplemente,nuestrouniverso.

Las dos manifestaciones más básicas que ha adquirido esa energía son laradiación y la materia. Las expresiones matemáticas de ellas son E=h×ν yE=m×c2.Yalashemoscomentado,peronoestádemásqueinsistamosenellas.Lahylac sondosvaloresuniversalesque indican laconstantedePlanck,unnúmeropequeñísimo,ylavelocidaddelaluzenelvacío,unnúmeroenormeytanconstantecomoelanterior.Laνeslafrecuenciadelaradiaciónylamlamasadelapartícula


material. Aunque la primera fórmula es consecuencia del descubrimiento de MaxPlanck,lasdosexpresionessedebenaAlbertEinstein.

EldescubrimientodePlanckconsistíaenqueentreunsistemayotrolaenergíaseintercambiaencantidadesmúltiplodeunamínima, llamadocuanto,queseexpresaasí:h×ν.Recuérdese lode las distintasmonedas: el dinero sepuede intercambiar(compraryvender,absorberoemitirfotones),perosiempreenunacantidadmúltiplode una mínima, en nuestro caso el céntimo de euro. Esto quiere decir que siagarramos un termómetro por su depósito de mercurio, el calor pasará de nuestramano al aparato (o al revés, siempre del cuerpo más caliente al más frío), y esteintercambio lo veremos en la escala de manera continua; pero si la diferencia detemperaturafueracadavezmenor,llegaríamosaunpuntoenqueobservaríamosquela cantidaddecalor transmitidaesh×ν.Esta cantidad es tanpequeñaque solo seponedemanifiestoaescalaatómica.

LaconstantedePlanckh vale, enunasunidades apropiadas,6,6×10-34, o sea,cerocoma,treintaytresceros,y66.Silafrecuenciadelaradiaciónestanaltacomoparaque almultiplicarla por unnúmero tanpequeño logre igualar am×c2, podrásurgirunapartículademasam.Dichodeformamássencilla:laenergíapodrácuajaren materia. Esto es lo que ocurre cotidianamente en los grandes aceleradores departículas,asícomoenotrosprocesosdealtasenergíasqueseproduceneninfinidadde escenarios cósmicos. Así pues, hay una estrecha relación entre la materia y laradiación.

Si la radiación se presenta unas veces como corpúsculos y otras como ondas,dependiendodelexperimentoquesehaga,osea,decómoseobserve(esondulatoriaen el deYoung y corpuscular en el fotoeléctrico), parece lógico que las partículastambiéntenganestecarácterdualyhayaexperimentosquepongandemanifiestosucarácter ondulatorio. Pero antes de afrontar un experimento de este estilo hay queresolverunproblemaconceptual:¿quésentidotieneuncomportamientoondulatoriodeuncorpúsculo?Nose tratade transformarunaondaenunabolita, comohemosdicho antes que sucede, sino de dilucidar (nuncamejor dicho) si se puede asociaralgúntipodeondaalabolita.Piénsesequeunaondaesunaformadepropagación,entodaslasdireccionesposiblesdesdeelemisor,delaenergíaenunmedio:vibracionesdelacuerdadeunaguitarraenunadimensión,ondasenunestanqueproducidasporlacaídadeunapiedraendosdimensiones,sonidoentres,etc.;oenelvacío:luzdelfirmamento,emisionesderadioytelevisión,todasentresdimensiones.

Unlectoravispado,encuantosehahechounlíoconlaimaginacióntratandodeasociaraunapartículaunaondadelestilodelasquehemospuestocomoejemplos,podría hacer unas cuentas sencillas con las dos fórmulas de Einstein que hemosescritoyconcluirquetalondaasociadaaunapartículaquesemueveavelocidadv,viajaríaaunavelocidadigualac2/νlocualdaunavelocidadsiempremuchomayorquec, lavelocidaddelaluzenelvacío.EstoparececontradecirdeplenolapropiaideadeEinsteindequenadapuedeviajaramayorvelocidadquec.Asípues,nohay


nadaquehacer:asociarunaondaaunapartículaviolaelprincipiodelarelatividaddeEinstein. (Aunque este principio lo que prohíbe en realidad es que supere a c, lavelocidad de transmisión de información). Sea como sea, ¿para qué rompernos lacabezaideandounexperimentoquepongaenevidenciaelcarácterondulatoriodeloscorpúsculossiloquenopuedeseresimposible?

Entonces intervino el príncipe Louis-Victor Fierre Raymond de Broglie,descendiente,porunaparte,delosduquesdeBroglie,delacortedeLuisXIV,y,porotra, de príncipes que destacaron en la guerra de los Siete Años, en el bandoaustríaco.Tenemos,pues,aunjovenduquefrancésypríncipealemáninteresadoenlasmismasmisteriosas ondas demateria cuya dilucidación, plasmada en una tesisdoctoral, le valió el sublime ascenso aristocrático que, a la vez, simplificó suinterminablenombreyprosapia: terminósiendonadamenosqueLouisDeBroglie,doctorenfísica.

En esencia, lo que propuso De Broglie fue asignar una frecuencia, magnituddefinitoria de una onda, no a un movimiento periódico de la partícula como hizoEinstein con el fotón, sino a unas ondulaciones que acompañaban a la partícula atravésdelespacioyeltiempo.Lasllamó«ondaspiloto».Estasondas,queviajabanavelocidades superiores a la de la luz, se superponían formando un paquete cuyavelocidad (la de todo el grupo de ondas) coincidía con la de la partícula y que semanteníasiempreinferioraladelaluzenelvacío.

Imagínese una carrera de cuatrocientos metros lisos en la que participan diezatletas. Cada uno llevará una velocidad distinta.Algunos, losmás rápidos, podráninclusobatirelrécordmundial,perolavelocidadmediadelgruposemantendrápordebajo de tal límite por culpa de los atletasmás lentos.Al superponerse ondas dedistintasamplitudesyfrecuencias,formanunpaquete,queeselquehadeasociarsealapartícula(véaselafigura10.6).


Figura10.6.Cuandosesumanmuchasondasdelongitudesdeondaligeramentediferentes,seobtieneunaondamáslocalizadaenelespacio.

CuandoDeBrogliepresentósutesis,en1924,eltribunaldelaUniversidaddeParísse quedóboquiabierto.El presidente, nadamenosque el insignePaulLangevin, leenvióunacopiaaEinsteinporquenoconfiabadeltodoentanextravagantehipótesis,ynadiemejoraquienconsultarqueelgranpopedelafísica.LarespuestadeEinsteinfuecontundente:«CreoquelahipótesisdeDeBroglieeselprimerdébilrayodeluzsobreelpeordenuestrosenigmasenfísica».

Ahorasíquesepodíanplanearexperimentosparaponerenevidenciaelcarácterondulatorio de las partículas, y la partícula ideal para intentarlo era el popular yasequible electrón. Precisamente el hijo de su descubridor, Thomson, mostró laspropiedadesondulatoriasdeloselectronesencontrandomodelosdedifraccióntípicosde las ondas al hacerlos pasar entre capas de átomos amodode rendijas (véase lafigura10.7).


Figura10.7.EsquemadelexperimentodeThomsonenelquehaciendoincidirelectronessobreunaláminafinadeoroseobtieneunafiguracaracterísticadelasondas.

¿Cómo se ha de concebir el átomo ante estas características ondulatorias de loselectrones?RecuérdesequeRutherfordhabíademostradoque losátomosconteníanunminúsculonúcleoentornoalcual,agrandistancia,girabanloselectrones.Comoeste minisistema solar no era estable, Niels Bohr postuló que los electrones noradiabanenergía e, imponiendo la cuantificacióndePlanck,obtuvounmodeloquereproducíaalaperfecciónlosdatosexperimentales.LaideadeDeBrogliecambiólascosasdelamanerasiguiente:lasondasasociadasaloselectronesquegiranentornoalnúcleosontanestacionariascomolasondasalolargodelascuerdasdeunviolín,demaneraquesolociertasfrecuenciasdiscretascorrespondenalasnotasmusicales.Asípues, lasúnicasórbitasposiblessonaquellasenlasquelasondasseajustandemaneraestacionaria,esdecir,lasqueempalmanperfectamente.

Figura10.8.Alasociárseleunaondaalelectróndeunátomodehidrógenoqueórbitaentornoalprotón,hadeempalmarexactamente,esdecir,lalongituddelatrayectoriacircularhadesernecesariamente,un

múltiplodelalongituddeonda.

El átomo deBohr ya no necesitaba postulados; la idea de los «átomosmusicales»regresó con fuerza. Como veremos, una idea de tal belleza solo podría habérseleocurridoaSchrödinger.Pero,comosiempre,nuevosmisteriosseabrían.

Observeellectorlospaquetesdeondadelafigura10.9.


Figura10.9.Visualizacióndelprincipiodeindeterminación:laprecisiónenladeterminacióndelaposiciónsehadehaceracostadelaprecisiónquepuedeobtenersealdeterminarsimultáneamentelalongitudde

ondasyviceversa.

Conayudadeunaregla,tratedemedirlalongituddeonda(porejemplo,ladistanciaentre dos crestas) de cada uno. En el primer caso se puede hacer con bastanteprecisión midiendo cada uno de los dieciséis ciclos y calculando la media, omidiendodesdeelprincipiohastaelfinalydividiendopordieciséis.Enelpenúltimocasohayqueconformarseconuna solamedición: laprecisiónesmuchomenor.Siesospaquetesestánasociadosaunapartícula,enelprimercasoestanoestarábienlocalizada;encambio,enelúltimosí.Parece,pues,quelaprecisiónenlaposiciónseconsigueacostadelaprecisiónenlalongituddeonda.Estalongitudestárelacionadacon lavelocidad.Asípues, tenemosquehacerunbalanceentre lasprecisionesconquesepuedendeterminarlaposiciónylavelocidaddeunapartícula.Talvezestoleparezcaallectoralgoendeble,peroencierraunodelosprincipiosmásfascinantesdela física: el de indeterminación. Como hay que retenerlo bien, pondremos otroejemplo.

Allanzarunapiedra,aojopodemosdescribirbastantebienlatrayectoriaquehaseguido. Vamos a hacerlo un poco mejor. Utilicemos una de esas cámarasfotográficasprofesionalesquedisparanmuchasvecesseguidas,porejemplotresfotosporsegundo.Elvuelodelapiedrahatardadocuatrosegundos(lohemosmedidocon


uncronómetro),porloquehemoshechodocefotos.Supongamosquehemostomadolasimágenesenelmismofotograma,esdecir,quenosehaactivadoelmecanismodearrastredelapelícula.Laimagenquesaldráseráladeunasucesióndedocepiedrassiguiendounalíneaparabólica.Elprocesohasidoelsiguiente.Losfotonesdelaluzdel Sol han incidido sobre la piedra, que los ha dispersado.Muchos de ellos hanllegado hasta la cámara, la cual los ha convertido en imagen.Los fotones son unainfinidad,perolaenergíadetodosellosespequeñísimaencomparaciónconlamasadelapiedra,asíquelatrayectoriadelapiedranoseveafectadaporelchoqueconlosfotones. ¿Qué pasaría si los fotones fueranmuchosmenos y lamasa de la piedracomparablealaenergíadecadauno?Podemosimaginarqueestoocurrecuandoenlugardeunapiedraloquetratamosdecaptareslaimagendeunelectrón.Adiósalconceptodetrayectoria:siunfotónledaalelectrón,estesedesviarádesucamino,aunque,encambio,sielfotóndispersadollegaanuestracámara(ahoraundetector)nosdaráinformaciónprecisadelavelocidadquellevabaelelectrón;sinoleda,nonos ofrecerá información alguna del electrón. ¿Qué es una trayectoria? Lacombinación de la velocidad con la posición, las cuales se pueden predecirexactamente con las ecuacionesdeNewtonyde toda la física clásica.Perovemosque a escala atómica la medición de la velocidad se hace a costa de perder laposición.

Heisenbergenuncióasísuprincipio:

La fórmula debe entenderse como sigue: el producto de la indeterminación de laposición(Δx)porlaindeterminacióndelavelocidad(Δv)hadeserigualomayorquelaconstantedePlanckh divididapor cuatropiveces lamasade lapartícula.Si elproductodedosnúmerosquepuedenvariaresconstante,alaumentaruno,elotrohadedisminuirparaquesemantengalaconstancia.Porejemplo:1×6=2×3=3×2=6×1=6;laprimeracantidadhaidoaumentandoenlaforma1,2,3,6ylasegundadisminuyendoenlacadencia6,3,2,1paraqueelproductoseasiempreconstanteeigual a 6. Así pues, el principio de indeterminación nos dice que cuanto másexactamentequeramosmedirlavelocidaddeunapartícula,másimprecisasehacelaposición,yalrevés.

Muchos autores llaman al principio de indeterminación «principio deincertidumbre»; considero esto erróneo, porque, aunque se admite alguna acepcióndeltérmino«indeterminación»comoindecisióndelaspersonas,laquenoesambiguaeslaincertidumbre,queserefieremásalainseguridadoalestadodeduda.AnadadeestoúltimoconduceelprincipiodeHeisenberg,porque,lejosdeimplicarconfusiónantelasposibilidadesdeexplorarlanaturalezaensuintimidad(elmicrocosmosquesuponenlosátomos,losnúcleosylaspartículaselementales),abrevíasmaravillosasparahacerlo.Apesardeello,admitoquelalimitaciónencuantoalaprecisiónquese


puedealcanzarenlasmedidassimultáneasdeciertasmagnitudesindependientementedelatecnología(siempresepuedeimaginaruninstrumentomásprecisoparamedircualquiercosa)puedeproducirperplejidad.Unamaneraconlaquesuelodeleitar(oeso creo) amis alumnos de física cuántica con el principio de indeterminación eshacerlosjugaral«billarcuántico».

Juguemosunapartidadebillaramericano(muchasbolasdecoloresyunablanca)en unmundodonde la constante dePlanck,h, seamuy grande y solo afecte a lasbolas. Colocamos las bolas de colores en el triángulo de plástico para empezar ajugar.Nosquedamospasmadosporqueempiezanatraquetearenloquecidasytodasseventanborrosasquesucolorsevuelveindefinido.Sielplásticodeltriángulonoesmuy fuerte, se rompe hecho añicos y todas las bolas se desparraman por lamesa,tranquilizándoseuntantoyrecuperandosucolor.¿Quéhapasado?Quelosconfinesdel triángulo son pequeños, por lo que las bolas tenían dentro de él bastante biendefinida su posición, pero a costa de que su velocidad se hagamuy imprecisa, demanera que puede llegar a ser muy alta. Logramos dejar las bolas dentro de untriángulomuy resistente.Ahora tratamos de colocar la bola blanca en el punto desalida.Antesdequeapuntemosconeltaco,labolablancasehapuestotandifusaquemuchonostememosquenolevamosadar.Esdecir:altratardedejarlaenunpuntohemos hecho Δx muy pequeño, por lo que Δv se hace muy grande, y si laindeterminacióndelavelocidadesgrandeesporquelapropiavelocidadsehahechomuygrande:labolablancasemueveentodaslasdirecciones.Largamosuntacazoatontasylocasydalacasualidaddequeledamosalabolablanca.Lavelocidadqueleimprimimosesprecisamente laquecorrespondeal impulsoque lehemosdado.Deinmediato,labolasehaceaúnmásdifusa,demaneraquenotenemosniideadepordóndeanda.Seráunmilagrosiledaaalgunadelasotrasbolasquequeremosmover.Así no hay forma de jugar de manera fiable al billar, porque la cosa se hacecompletamenteazarosa,detalmodo,quejugaremosmásconprobabilidadesqueconcertezas.

Aún no tenemos todos los ingredientes para sacarle el máximo jugo alexperimentodelarendijadoble.AnteshayquehablardeErwinSchrödinger.Mevoyapermitirunadigresiónpordosrazones:laprimera,porqueellectorpuedesentirseperdidoyesbuenoofrecerleunrespiro;lasegunda,porquedetodoslospadresdelamecánicacuánticaningunomeparecemásinteresanteydevidatandisipadacomolade este artista. No era egoísta ni mal padre (Einstein), no flirteó con los nazis(Heisenberg),noselemurieronolefusilaronasushijos(Planck),noeraabsorbente(Bohr), no estaba en babia (De Broglie): a Erwin Schrödinger lo que más leinteresaba eran las mujeres. Aunque yo creo que, más que las mujeres, lo queexaltabaaErwindeverdaderalabelleza.PeronoesporestoporloqueheelegidoaSchrödingerparailustrarestecapítuloporelladohumano,sinoporque,siendomenospopular que los otros,muchos lo consideran como elmás grande físico teórico detodoslostiempos.Talveznosetratedeunaexageracióntandesmesurada.


PodríamosdecirqueDeBrogliepusoloscimientosdelamecánicaondulatoriadelaspartículasyqueunsolitariofísicodeZurichfueelarquitectoqueideóeledificio.

Erwin Schrödinger había nacido en Viena en 1887, lo que significaba que eraochoañosmásjovenqueEinsteinydelamismageneraciónqueBohr,perobastantemayorquelosjóvenesleonesdelamecánicacuántica,Heisenberg,PauliyDirac,querevolucionaron la física con poco más de veinte años. Esto fue importante en lasegundadécadadelsigloXX,porquemuchosrespetosyprejuiciosentraronenjuegoenunaEuropacentralencuyasuniversidades(yenlavidacomún)lasdiferenciasdeestatusyedadcontabanmucho.

El padre deSchrödinger fue decisivo para él porque tenía las cualidades que atodosnoshubieragustadoverennuestroprogenitor:RudolfSchrödingerposeíaunafábrica de linóleo, o sea, de planchas de yute recubiertas de corcho en polvoamalgamado con aceite para recubrir los suelos, y no solo la dirigía haciéndola irvientoenpopa,sinoqueseinteresabaprofundamenteporlabotánica,laquímicaylapintura italiana de todos los siglos. Pero a lo que era más aficionado el inquietovienéseraasuúnicohijo,Erwin.Leencantabaenseñarledetodoasuhijo,alavezqueprocurabaqueselopasaraengrande.

ErwinestudióenelAkademischeGynmnasium,unainstituciónquedestacabaenliteraturaylenguasmuertas.Ahíempezósuaficiónporlosidiomas,demaneraquealo largo de su vida hizo las delicias de las audiencias más variadas dandoconferencias,ademásdeenalemán,eninglés,francésyespañol,quepronunciabasinapenasacentoextranjero.

Despuésdelinstituto,SchrödingerentróenlaUniversidaddeVienayseinteresóportodo,enparticularporlafilosofía.Perolauniversidadestabaconmocionadaporel suicidio de sumás excelso profesor: el físico Ludwig Boltzmann, que se habíaahorcadotrasvariosintentosynumerosascrisisdepresivas.Schrödingersiguióvarioscursos de física tratando de entender por qué se hablaba tanto de la obra deBoltzmann. Pronto comprendió que aquella ciencia era realmente bella y que lapérdidadeaquelhombrehabíasupuestounaverdaderatragedianosoloparaAustria,sino también para el mundo. Estando Schrödinger ocupado en esto, conoció losnuevos desarrollos de la física del átomo, los electrones, las indeterminaciones ydemás, que no le gustaron en absoluto. Consideraba que, a diferencia de la físicaclásica,aquelloestabaplagadodecontradiccionesysinsentidos.Las intervencionesde aquel peculiar estudiante de filosofía en seminarios de física y, sobre todo, dematemáticasdespertólacuriosidadylaadmiracióndetodos.

EstallólaGranGuerray,conveintisieteaños,Erwintuvoqueirsealfrente.FueoficialdeartilleríaenItalia,enlasfilasdelejércitoaustro-húngaro.Lodistinguieronconvariascondecoraciones,porque losángulosde tiroy las trayectoriascalculadasporSchrödingerdebíandesertanexactasquelasbateríasquemandabaeranletalespara el enemigo. Resultó herido, y terminó la guerra enseñando meteorología a


oficialesdelejércitoyaprendiendolateoríadelarelatividadgeneraldeEinstein,quesíconsiderabaexcepcionalmentebella.

Sinembargo,aSchrödinger seguíaapasionándolemás la filosofíaque la física,por lo que después de la guerra quiso dedicarse parcialmente a enseñar física y ameditartodoloquepudiera.EncontróunaplazaenlaUniversidaddeCzernowitzquelepermitíacombinarambasactividades,perodesgraciadamente(porfortuna)ocurrióalgoqueseloimpidió.CzernowitzdejódeseraustríacayseincorporóaAlemania.Uno de losmuchos cambios que conllevó aquello se reflejó en la decisión de lasautoridadesacadémicasdequecombinarlafísicaylafilosofíaeraunaextravagancia.Asípues,porestosextrañosmotivos,Schrödingertuvoquededicarseporcompletoalafísica.

En Alemania, desde tiempos inmemoriales hasta hoy día, los catedráticos deuniversidad siguen un camino itinerante hasta que acaban en la que desean. EnEspañaanteseraigualpero,adiferenciadeAlemania,losméritosnointerveníanenlos desplazamientos y la trayectoria era más bien una espiral que terminaba enMadrid.Schrödinger,delamanodeMaxPlanck,terminóen1927enlaUniversidaddeBerlín,teniendocomocompañerosalfundadordelamecánicacuántica,aEinsteiny aMaxvonLaue,maestrode la cristalografíay tambiénpremioNobeldeFísica.AquellosfueronlosmejoresañosdelavidadeSchrödinger.

¿Cómolesentóaunexaltadoamantedelabellezalairrupcióndelnazismoensupaís?Comouncalambrazo.AunquenoerajudíoysufuturocomosucesordePlanckera brillante (el nuevo régimen pensaba designar a Planck paramás altos cargos),Schrödinger respondiómarchándosedeAlemania.Él fuede lospocos intelectualesdetallaqueseexiliaronsinserforzadosahacerlo.

Dicenquedetrásdecadagranhombrehayunagranmujer.Yosoymásbiendelosqueopinanqueloquehaydetrásdecadaeminenciaesunamujer…sorprendida.NingunodelosdosfueelcasodeAunéMarie(Anny)Bertel, lasingularesposadeSchrödinger.Queunaesposaseatoleranteconunmaridomujeriegosiemprehasidosorprendente, incluso en aquellos tiempos, pero esqueAnnyno solo soportaba lasaventuras eróticas de Erwin, sino que participaba en muchas de ellas. Un papelcuriosoquedesempeñabaeraeldeespantaralajovenamantedeturnodesumaridocuandoélsecansabadeella.Labuscaba,seponíaenplande legítima indignadayasustabaalaamantepormásarrestosqueestaleecharaalafrontarlasituación.

CuandoSchrödingeriniciósuperegrinajedeexiliadoporOxford,Madrid,Gent,RomayDublín,dondeelpresidenteEamondeValeralehabíaofrecidounInstitutode Estudios Avanzados, dejó perplejas a sus audiencias. Por un lado, hacía lasdelicias de la audiencia hablando en el idioma apropiado de los temas másinsospechadosapartedelafísica:folcloreyantropologíalocal,filosofía,música,etc.Pero,porotro lado,escandalizabaelhechopúblicoynotoriodequesumujerysuamanteleacompañaranyvivieranconél.Pienseellectorquehablamosdeladécadade1930(véaselafigura10.10).


Figura10.10.ErwinSchrödinger.

ElcasoesqueSchrödingerconcebíaelamorcomoexaltacióndelabellezayelsexocomo una vía para alcanzar la trascendencia y la perpetuidad de sí mismo. Porsupuesto,tuvounmontóndehijosilegítimos.

AunqueaSchrödingerseleconocefundamentalmenteporsuecuacióndeondas,trabajóenuna inmensavariedaddeaspectos,como la teoríadelcolor, lamecánicaestadística, la teoría general de la relatividad, la teoría unificada de los campos, lateoría de los calores específicos, etc. En 1944 escribió incluso un opúsculo (cuyatraducciónalespañoltengosobremimesayesunodeloslibrosmásinteresantesqueheleídojamás)titulado¿Quéeslavida?Esimpresionanteloquediceenéldelosgenesantesdequesedescubrieran,deladiferenciacióncelularydemásaspectosdela biologíamolecular que está empezando a definir el sigloXXI. Francis Crick, elcodescubridor con JamesWatson delmodelo en hélice doble delADN, era físico,perosepasóalabiologíaporelimpactoqueleprodujoellibritodeSchrödinger.

En1933,aSchrödingerleconcedieronelpremioNobel,compartidoconDirac.Elaño anterior se lo habían concedido a Heisenberg. A Schrödinger y Dirac se loconcedieron «por el descubrimiento de nuevas formas productivas de la teoríaatómica», razón que seme antojamisteriosa; a Heisenberg «por la creación de lamecánicacuántica,laaplicacióndelacual,interallia,hallevadoaldescubrimientode formas alotrópicas del hidrógeno», razón tan ambigua como la anterior.Loquehicieron de verdad los tres científicos fue formular la mecánica cuántica de unamanera matemática (Heisenberg), de otra completamente distinta, casi antagónica(Schrödinger), y demostrar que ambas eran equivalentes (Dirac). Como no voy a


confundirallectorconlasmatricesalgebraicasylasecuacionesdiferenciales,pueselobjetivo es que comprenda todas las sutilezas del experimento de la rendija doble,voyahacerhincapiésoloenlamecánicaondulatoriadeSchrödinger.

Despuésdemuchaindecisiónyconlaesperanzadequeeleditordeestelibronome la tache,voyaescribir laecuacióndeSchrödinger.Anteelposible rechazodellector, leprometoqueresaltarésolo losaspectosbellosde lamisma,sinabrumarloconsusintimidadesfísicasymatemáticas.Ahíva:

<<

Para aliviar al lector antes de hablar en serio sobre esta fórmula, le contaré dosanécdotassobreella.Estáperfectamentedocumentado—pordoscartasqueescribióSchrödingerasuamigoEinstein,fechadasantesydespuésdelasnavidadesde1925—cuándo,dóndeycómoladescubrió.Cuándo:estádicho;dónde:enunrománticohoteldeArosa,enlosAlpessuizos,cuyosdueñosloconocíanbienporqueelprofesorlo frecuentaba con sus amantes; cómo: pasando las vacaciones navideñas con unajovencita cuyo nombre nadie conoce a pesar de que muchos historiadores, comoWalterMoore,hanpuestoempeñoenaveriguarloporquecomparaestemisterioconelquesupusolaenigmáticamujerqueinspiróciertossonetosdeShakespeare.

Porotrolado,diréquemuchoscolegasdeotrasespecialidadesmegastanbromasdiciendoqueunfísicoatómicoynuclearcomoyonoesmásquealguienquesepasala vida resolviendo la ecuación de Schrödinger, lo cual es verdad, aunquejocosamentesimplificado.

Observeellectorlafórmulaotravez.LaΨeslallamada«funcióndeonda»,esdecir,unaexpresiónmatemáticacuyarepresentaciónesunaonda.Tambiénpuedeserunasuma(se llama«superposición»)demuchasparecidas,porqueunaecuacióndeestetipotienelapeculiaridaddeque,sidosomásfuncioneslacumplen,tambiénlacumplelasumadelasdosodetodasellas.Asípues,Ψpuedesertambiénunpaquetedeondasasociadoalapartícula,comodecíaDeBroglie.Lainoesmásquelaunidaddelosnúmerosimaginarios,esdecir, ,osea,laraízcuadradademenosuno,queno tiene posibilidad real de ser calculada. La extraña letra no es más que laconstantedePlanck,h,divididapor2π.Lameslamasadelapartícula.MuchomásinteresantequelasmagnitudesanterioreseslaV(r):eslaenergíapotencialo,loquees igual, la fuente de las fuerzas a que está sometida la partícula. Por ejemplo, laTierra y la Luna están sometidas a un potencial gravitatorio que da origen a lasfuerzas que lasmantienen unidas. Un electrón en un cristal o en un átomo estarásometidoaotropotencialdistintodelanterior,unquarkdentrodeunprotónaotro,etc.Enestotenemoslaexplicacióndelabromademisamigos:cualquierproblemadelafísicavienedefinidoporelpotencialqueentraenjuego.LaexpresióndeestaV(r)define laecuacióndeSchrödingerhaciéndolamásomenosdifícilde resolver,por eso nos pasamos la vida resolviéndola al aplicarla a infinidad de casos. Los


símbolos ∂/∂t y ∂2/∂r2 son las fluxiones, según Newton, o las derivadas, segúnLeibniz,delafuncióndeondasrespectoaltiempotyalaposiciónr,enesteúltimocaso aplicada dos veces. Esto no esmás que la variación de la función de onda opaquetedeondasrespectoaltiempo(suevolución)yalespacio(sudesplazamiento).Asípues,laecuacióndeSchrödingeresequivalentealasdelamecánicaclásica,porejemplo las de Newton, pero en lugar de describir cómo se mueve la partículasometida a fuerzas o, dicho de otra manera, la evolución de la energía, lo quedescribe es la onda asociada a aquella. Aplicada al átomo, nos da los átomosmusicalesdelosqueyahemoshablado.

¿Y esto es tan importante? ¡Ay, amigo lector!Me sentiría extraordinariamentedichososilograratransmitirlaimportanciadeestaecuación.Comoyahemosdicho,conellanosjugamoslaexistenciadelmundomaterial.Noexagero.

Obsérveseelsiguientedibujo:

Figura10.11.LastresprimerastrayectoriasdelelectrónentornoalprotóndelátomodehidrógenoenelmodelodeBohr.

RepresentanelátomodehidrógenosegúnRutherfordyBohr,esdecir, lasprimerasórbitas que puede seguir el electrón en torno al protón.No puede estar en órbitasintermedias,porquesusradiosestáncuantificados.

Obsérveseahoraesteotrodibujo:


Figura10.12.Distribucionesdelaprobabilidaddepresenciadelelectrónenlasvecindadesdelprotónenelátomodehidrógeno.<<

Representan lomismo en elmodelo de Schrödinger, es decir, las soluciones de suecuaciónparaelátomodehidrógeno,elmássimpledelanaturaleza.¿Dóndeestáelelectrón?Nisesabe, locualparececompatibleconelprincipiode indeterminaciónde Heisenberg: está en el entorno del protón, pero como esa determinación en laposiciónimplicaunagranindeterminaciónenlavelocidad,lepasacomoalasbolasdelbillarcuántico:elelectrónsehace«difuso».

Aunasí,¿quésonesasfiguras?Representanlasdistribucionesdeprobabilidaddepresenciadelelectrónentornoalprotón.EstaprobabilidadsedeterminasimplementeelevandoalcuadradolaΨ,funcióndeondasdeSchrödinger.Estoesmuy,peroquemuyraro.

ImagineellectorunmapadeEspañaelaboradoparael22dediciembre,díadelsorteode la loteríadeNavidad.Solo sevenpuntitos iluminadospordoquier.Cadapunto representa un habitante que juega a la lotería. La luminosidad del punto estantomásintensacuantomásdinerojuegacadapersona.Elmapaesoriginal,peroseparecebastanteaunmapadeverdad,¿no?Depronto,amediamañana,unniñodeSanIldefonsocantaelnúmeroagraciadoconelgordo.TodaslaslucecitasseapaganysolodestellaunaubicadaenSanCristóbaldelaPolantera,provinciadeLeón.Entalpueblolospuntitoseranescasosytenues,perohatocadoallí.


Volvamos al fantasmagórico átomo de hidrógeno de la figura anterior. Lasnubesdepuntitos del cuadradode la funcióndeondasdel electrón en el potencialgeneradoporelprotónmuestranlaprobabilidaddeque,simedimosenunmomentodeterminadolaposicióndelelectrónenunpunto,loencontremosallí.Dichodeotramanera, si midiéramos la posición del electrón mil millones de veces, loencontraríamos en cada punto un cierto porcentaje de veces. Este porcentaje vienedeterminado,precisamente,porelvalordelcuadradodelafuncióndeondasencadaunodelospuntos.Aldibujartodosesosporcentajesnossalelafiguraanterior.

Ysinomedimos,¿dóndediablosestáelelectrón?Porqueenalgunaparteestará,¿no? La pregunta puede responderse diciendo que no tiene sentido, porque es lomismoquepreguntarsedóndehacaídoelgordodeNavidadantesdequeseinicieelsorteo. Pero, ojo, porque esta pregunta conduce directamente a esta otra: ¿está laLunaahísinolamiramos?

Esta interpretación probabilística de la función de ondas de Schrödinger fueformuladaporunfísicollamadoMaxBorn,ynialpropioSchrödingerniasuamigoEinsteinlesgustabamucho.EstedecíaamenudoaquellodequeDiosnojuegaalosdados.Encambio,aBohryaHeisenberglesentusiasmabatantoestainterpretaciónytenían tal capacidad de convencimiento (de lavado de cerebro, decían sus críticos)que pronto se le llamó «la interpretación de Copenhague». Del comentario deEinsteinopinabanquenodebíameterseenloquedebíaonohacerDios.

Hay libros enteros dedicados a la interpretación probabilística de la función deondas,porqueestaconcepcióndelanaturalezaatentacontraproblemastanprofundoscomoeldelacausalidad,eldeterminismo,etc.Peroseríademasiadoosadointroducirallectorenesosasuntos,asícomoeneldelasvariablesocultasyotros,parallegaralexperimentodelarendijadoble.BasteilustrarelproblemacomolohizoSchrödinger,porque además de ilustrativo es hasta cierto punto conocido. Se trata de unexperimento imaginario que ideó Schrödinger para mostrar lo absurdo de lainterpretaciónprobabilísticadesufuncióndeondas:elgatoenlacaja.


Figura10.13.EsquemadelexperimentoimaginariodelgatodeSchrödinger.

Encerremosungatovivoenunacajaquecierraperfectamente(nosepuedevernadadesdefuera)ydentrodelacualhayunmecanismodiabólicoformadoporunafuenteradiactiva, un contador Geiger, un martillo y una ampolla de vidrio cerrada quecontiene un gas venenoso.Elmecanismo funciona así: cuando la fuente radiactivasufreunadesintegración,elcontadorladetectaysueltaelmartillo;estecaesobrelaampolla y la rompe, el gas se libera y el gatomuere. Supongamos también que lateoría cuánticaprediceque laprobabilidaddeque la sustancia radiactiva sufraunadesintegraciónesdel50porcientoenunahora.Despuésdeunahoradesdequeseencerrara al gato, hay lasmismas probabilidades de que el gato esté vivo que estémuerto.

Según la interpretación de Born, pasada una hora, el gato no está ni vivo nimuerto,sinoenunamezcladelosdosestados,esdecir,suestado(funcióndeondas)esuna suma (superposición)de losdosestados (lasdos funcionesdeonda).Dichomatemáticamente:

(El esparaquesalganlascuentas).Como esto es ridículo, según Schrödinger, la interpretación probabilística es

absurda:elgatoestávivooestámuerto,noenunextrañoestadomezcladeambos.PeroBornsalióalpasodeesteexperimentoimaginariodiciendoquesolosabremossiel gato está vivo o estámuerto si abrimos la caja: el acto de la observación hacecolapsar la función de ondas total a una de las posibles cuya suma da aquella. Loúnico que hace la mecánica cuántica (con rigor y precisión extraordinarias) es


predecir laprobabilidaddeque lamedidadeunapropiedadde lanaturalezadéundeterminadoresultado,nodescribircómoeslanaturaleza.

La polémica está servida: ¿es la conciencia del observador la que provoca elcolapsodelafuncióndeondas?,¿puedehacerlacolapsarunmicrobio?,¿cuentaparaalgo la conciencia del gato?, ¿existe el electrón, y de qué manera, antes de quemidamos algo de él? En definitiva, ¿cómo sabemos que la Luna está ahí si no lamiramos?Adíadehoyaúnnohayrespuestadefinitivaasiexisteelmundofueradenuestraconcienciaono.PlatónyDemócrito,Leniny losempiriocriticistas,BohryEinstein, losmaterialistas y los idealistas…Hacepoco, asistí a un seminario en elquesetratódeestablecermatemáticamentequehaymásindiciosdequeelmundonoexistedemaneraobjetivafueradenosotrosquedelocontrario,perolasconclusionesestabanlejosdeserclarasydefinitivas.Asíestánlascosas,enuninterregnoextrañoentrelafísicadeNewtonyotraque,sinduda,estáporllegar.Peromientrastantolamecánica cuántica está dando tantos frutos que nuestra vida seríamuy distinta sinella: televisores, ordenadores, teléfonos móviles, artefactos espaciales, etc., nofuncionarían si algunas de sus partes esenciales no se hubierandiseñado siguiendoconrigorlosdictadosdelamecánicacuántica.

Hastaaquílosprolegómenosalexperimentodelarendijadoble,elcorazóndelamecánicacuántica.

Elesquemadelaparatoseríaelsiguiente:

Figura10.14.Disposicióndeloselementosparadesarrollarelexperimentodelarendijadobleconelectrones.

No hay que explicar mucho porque ya lo hicimos en el capítulo de Young y alprincipiodeeste:unafuentedeluz(lorepetiremospuntoporpuntoconelectrones)pasa por un diafragma enfocado sobre una pantalla con dos rendijas tras la cualcolocamosotrapantallaquerecojaelresultado,porejemplo,unaplacafotográfica.

Encendemos la bombilla, y ya sabemos lo que pasa: el frente de ondas(imaginamoslaluzcomoondas)sedesdoblaendosfrentesencadarendija.

Ya hemos hablado del patrón de interferencia del fenómeno de difracción: lasondas,lascrestasytodoslosdemáspuntosserefuerzanocontrarrestanproduciendo


lasfranjas.Desde el punto de vista de las funciones de onda de Schrödinger ya sabemos

cómoasignaríamos(igualqueenelmodelodelafísicaclásica)cadaestado:

Figura10.15.Resultadodelexperimentodelarendijadobleconelectronesquemuestrainequívocamenteuncomportamientoondulatoriodeesaspartículas.

LasfranjassondebidasalasuperposiciónΨ1+Ψ2.(TengaellectorenmentelodeΨvivo+Ψmuerto).

Ahora lo repetiremos todo pero con un cañón de electrones en lugar de unabombilla.Osea,concorpúsculos.Solotenemosquesustituirlaplacafotográficaporun contador que recorra el espacio tras la pantalla de la rendija doble (recuerde ellectorelejerciciodetiroalblanco).Elresultadoeselmismo:franjasquedemuestranelcarácterondulatoriodelaspartículas.

Perotodoesto,aestasalturasdellibro,nosorprendeallectorporqueyalosabía.Ahora repitamos el experimento, pero con la bombilla y el cañón ajustados de talmaneraquecadafotónycadaelectrónsalendeunoenuno.Cadacorpúsculoproduceundestellooimpactaeneldetectorenlugaresaleatorios,peropocoapoco,conformeaumentaelnúmerodeellos,vanapareciendolasfranjascadavezmásnítidamenteeidénticasenamboscasos.El lectorpuedeestarpensandoque,comoyaapuntamos,losfotonesyelectronessecomportancomopartículasdeunoenunoycomoondascuando son muchos, ¿no? Ni hablar. Si repetimos este último experimento, confotonesyelectronesdeunoenuno,consolounarendijaabierta,noapareceningunafranja. ¿Interfiere cada fotón o electrón consigomismo? ¿Cómo sabe cada fotón oelectrónalatravesarunarendijasilaotraestáabiertaono?Parececomo…¡sicadafotón o electrón pasara por las dos rendijas a la vez!No puede ser, pero como lamecánica cuántica es tan rara, vamos a tratar de dilucidar si las partículas soninteligentes.

Imaginemosqueponemosunatrampadetrásdeunadelasrendijasparaaveriguarpor cuál de ellas ha pasado el corpúsculo.Una trampa así, pormás que agucemosnuestroingenio,solopuedeestarformadaporotraspartículas.Porejemplo,unatenuenubecilladepartículasentornoaunadelasrendijas.Siunodeloscorpúsculospasaatodavelocidadporallí,chocaráconellasydispararáunmecanismoquenosdirá(con


un clic acústico, un destello en la pantalla de un ordenador, lo que sea) que concertezahasidoporesarendijaporlaquehapasadoy,sinosuenanada,obviamentees que ha pasado por la otra. Pues esto no puede ser por culpa del principio deindeterminación de Heisenberg. Las partículas delatoras estarán sometidas a talprincipio, de manera que la indeterminación de la posición nunca va a poder sermenorque ladistanciaentre lasdos rendijas.Osea,quenohay inventoquevalgaparasaberporcuáldelasdosrendijashapasadoelcorpúsculo.Laimposibilidaddetal observación es compatible con que cada corpúsculo haya pasado por las dosrendijasalavez.(Sinopodemosabrirlacaja,elgatoestaráalavezvivoymuerto;solosabemosquetenemosunaprobabilidaddel50porcientoparacadacasocuandoabramoslacaja).

Lasconclusionessonlassiguientes:

1. Las dos manifestaciones de la energía, es decir, los dos componentes deluniverso, radiación y materia, tienen carácter corpuscular y ondulatoriosimultáneamente.

2. Estadualidadonda-corpúsculonosepuedeponerdemanifiestoenunmismoexperimento:opreparamosunaparatoparaponerenevidenciaunanaturalezaolaotra.Amboscaracteressoncomplementarios.

3. Lasleyesdelafísicanonospermitenpredecirelresultadodeunamedicióndelanaturaleza,sinolaprobabilidaddequeocurra.

4. No podemos saber cómo es el mundo a menos que lo observemos, y elprocesodeobservaciónloaltera.

Elprimer experimentodeverdadde la rendijadoble sehizo, comohemosvisto alprincipiodel capítulo, en1961,décadasdespuésdehaber sidoconcebidoydequesus resultados hubiesen sido aceptados. Lo llevó a cabo Claus Jönsson en launiversidad alemana de Tubinga. Tanto él como los científicos que se animaron arepetirlo posteriormente (es un experimentomuy difícil y producemás frustraciónquegloria),publicaronsusresultadosenrevistasdepedagogíadelafísicaenlugardeenlasdedicadasalosresultadosdelainvestigación.EnhonoraJönssonytodoslosdemás, casi anónimos, que convirtieron en real un experimento imaginario,reproduzcolafiguradeinterferenciadeelectronesqueobtuvoaquel(véaselafigura10.16).


Figura10.16.Resultadodeunodelosmuchosexperimentosrealesdeladoblerendija.

Como puede verse, estos sofisticados experimentos reproducen a la perfección unproductodelcerebrohumanoconcebidotrescuartosdesigloantes.


Epílogo

Ellectordecidirási losobjetivosexpresadosenlaintroduccióndeestelibrosehancumplidoono.Solomerestaexplicarleporquéloheescritopensandoenélcomopadreomadredechavalesadolescentes.Sirecuerdabienlosapuntesbiográficosdelos autores de los experimentos, en todos he resaltado las circunstancias de lasfamiliasencuyosenonacieron.Casitodoslospersonajestuvieronpadresilustradosque desde pequeños los encauzaron hacia la curiosidad y el saber. Naturalmente,todos eran ricos. Hoy día tenemos acceso a una cantidad de informacióninmensamente superior a la que tenían los ricos de cualquier época pasada. Laconclusión es obvia: lo único decisivo para que los niños perciban una atmósferafamiliarpropiciaalacreatividadcientíficaeslaactituddesuspadres.Lasescuelasysus propias habilidades harán su función, pero sin dicha actitud se verá muydificultada.Siestelibrohacontribuidoacreareseambientefamiliar,aunqueseaenmuypequeñamedida,mesentirésatisfecho.

He utilizado tal cantidad de bibliografía y páginas de internet que irritaría aleditorconunarelaciónpormenorizada.Ademásde losyamencionadosenel texto,hagohonoratodoslosautoresconsultadoscitandosoloGreatPhysicistsdeWilliamH.Cropper(OxfordUniversityPress,2001).

El lector, sobre todo si es físico, habrá encontrado algún error o errata. Soy elúnicoresponsableymedisculpo;peroseránmuypocaslasincorreccionesquehalleporque el manuscrito lo ha corregido José Manuel Quesada Molina, amigo,compañeroyfísicorigurosoalquequedoagradecido.


MANUEL LOZANO LEYVA es uno de los físicos nucleares españoles másconocidos en el mundo. Actualmente dirige el departamento de Física Atómica,MolecularyNucleardelaUniversidaddeSevilla.TrasrealizarsutesisdoctoralenOxfordconelprofesorHodgson,trabajóenelInstitutoNielsBohrdeCopenhague,en laUniversidaddePadua, enel InstitutodeFísicaNucleardeDaresburyyen laUniversidaddeMunich.EsmiembrodelCERN(CentroEuropeodeInvestigacionesNucleares), ha formadoparte de la junta directiva de laRealSociedaddeFísica yrepresentantedeEspañaenelComitéEuropeodeFísicaNuclear.


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