ENERGÍA DE DEFORMACIÓN

CONCEPTO

Se considera que los cuerpos o sistemas mecánicos están formados por materia que consiste de partículas denominadas puntos materiales y cuyo conjunto constituye la configuración del sistema. Se dice que el sistema experimenta una deformación cuando cambia su configuración o sea cuando se desplazan sus puntos materiales .

Si se supone un sistema de fuerzas

extremas.

En la figura nos indica dos fuerzas

Actuando sobre el cuerpo . Pueden

presentarse otras fuerzas pero no

se indican.

ENERGÍA DE DEFORMACIÓN: LEY DE CLAPEYRON

Estudiaremos como es el comportamiento de una estructura para el caso en que actúen varias cargas sobre la misma y además se varíe la forma de aplicarlas. Supongamos que el estado de cargas C este formado por las fuerzas P1, P2 y un movimiento de vínculo impuesto Ura como se indica en la figura.

En otras palabras esto significa que la energía almacenada es independientede la forma como se lleva a cabo lacarga de la estructura. esta últimaparticularidad hace que en mecánicase los denominen sistemas conservativos.

Esto deriva en la denominada Ley de Clapeyron, que dice:

El trabajo externo de un conjunto de cargas es independiente en la forma de aplicarlas y su valor es igual a la mitad de la sumatoria de los productos de los valores finales de fuerzas y desplazamientos.

ENERGÍA DE DEFORMACIÓN REVERSIBLE E IRREVERSIBLE

Cuando un sólido se deforma parte aumenta su energía interna, este aumento de energía puede ocasionar cambios termodinámicos reversibles y/o cambios termodinámicos irreversibles. Por tanto la energía de deformación admite la siguiente descomposición:

Donde el primer sumando es la energía invertida en provocar sólo transformaciones reversibles comúnmente llamada energía potencial elástica. El segundo sumando representa la energía invertida en diversos procesos irreversibles como: plastificar, fisurar o romper, etc. el sólido.

TIPOS DE ENERGÍA DE DEFORMACIÓN

• En el caso general de un sólido isótropo elástico, durante un proceso de deformación reversible a temperatura constante, los incrementos de energía potencial elástica w, de energía interna u y de energía libre de Helmholtz f = u + Ts por unidad de volumen son iguales:

• De hecho la energía libre de Helmholtz f por unidad de volumen está relacionada con las componentes εij del tensor deformación mediante la siguiente relación:

• Y la conexión entre tensores y deformaciones viene dada por relaciones termodinámicas, en concreto, si derivamos la energía libre de Helmholtz respecto a las componentes de deformación, llegamos a las ecuaciones de Hooke-Lamé en función de los coeficientes de Lamé:

ENERGÍA DE DEFORMACIÓN ELÁSTICA EN VIGAS Y PILARES

Cuando un prisma mecánico como una viga o un pilar se encuentra sometido a un esfuerzo normal, de torsión, de flexión se producen tensiones y deformaciones relacionadas por la ley de Hooke. Existen métodos de cálculo de estructuras, en que al ocurrir una deformación, se efectúa un trabajo (similar a un resorte), por lo que es posible realizar el cálculo de deformaciones, con base al trabajo realizado por la deformación. A este método se le conoce como método energético.

Si se usa un sistema de coordenadas en que el eje baricéntrico de la barra coincide con el eje X y los ejes Y y Z con las direcciones principales de inercia de la sección, la energía de deformación por unidad de volumen de una barra recta (viga o pilar) sometida a extensión, torsión, flexión y cortante, viene dada por:

Donde son las energías debidas únicamente a la extensión, la flexión impura y la torsión tomadas aisladamente. El término e fl-tr ; aparece sólo en piezas asimétricas donde el centro de cortante no coincide con el centro de gravedad.

ENERGÍA DE DEFORMACIÓN BAJO ESFUERZO AXIAL

Si una barra o prisma mecánico de longitud L, área transversal A y compuesto de un material con módulo de Young E, se encuentra sujeto a una carga axial siendo el esfuerzo normal o axial N y se tienen en cuenta las relaciones entre tensión normal σ = N/A se obtiene:

ENERGÍA DE DEFORMACIÓN BAJO ESFUERZO CORTANTE

De forma semejante se obtiene la energía de deformación por esfuerzo cortante:

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

http://www.ing.unlp.edu.ar/estruc3b/ten.pdf

http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Maxwell-Betti

http://www.aero.ing.unlp.edu.ar/catedras/archivos/criterios%20de%20rotura3.pdf

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