UNIVERSIDAD DE CUENCA

FACULTAD DE INGENIERA

TEMA: DENSIDAD DE ENERGA EN CAMPOS ELECTROESTTICOS

REALIZADO POR: ANDRES HEREDIAPROFESOR: ING. JUAN SANANGO.

FECHA DE ENTREGA: 22/06/2015

CICLO: 5TO CICLO

TEMA: Densidad de energa en Campos ElectroestticosOBJETIVOS: Adquirir conocimientos acerca la densidad de energa en campos electroestticos. Demostrar analticamente la densidad de energa en campos electroestticos. Mediante ejercicios reforzar conocimientos.DENSIDAD DE ENERGA EN CAMPOS ELECTROESTTICOSPara determinar la energa presente en un conjunto de cargas, primero debemos determinar la cantidad de trabajo necesario para reunirlas. Supongamos que queremos situar tres cargas puntuales Q1, Q2 y Q3 en un espacio inicialmente vaco (como se muestra en la figura1). La transferencia de Q1 del infinito a P1 no demanda trabajo alguno, puesto que el espacio esta inicialmente libre de carga y no hay campo elctrico. El trabajo realizado la transferir Q2 del infinito a P2 es igual al producto de Q2 y el potencial V21 en P2 debido a Q1. De igual forma, el trabajo realizado al situar Q3 en P3 es igual a Q3*(V32+V31), donde V32 y V31 son los potenciales debido a las cargas Q2 Y Q1, respectivamente. De ah que el trabajo realizado total para situar las tres cargas sea:

Figura.1

Ahora si el posicionamiento de las cargas se lo realiza de forma inversa:

Si sumamos las dos expresiones anteriores (1) y (2) obtenemos dos veces la energa almacenada.

Donde el trmino es el trabajo realizado contra el campo de las cargas .Donde el trmino es el trabajo realizado contra el campo de las cargas . Donde el trmino es el trabajo realizado contra el campo de las cargas . As que que es el potencial en la posicin 1, y as sucesivamente. Entonces:

Entonces podemos concluir que son los potenciales totales en los puntos respectivamente.Si hay n cargas puntuales, el trabajo se exprese de la siguiente manera:

Y se expresa en Joule .Si en lugar de cargas puntuales, la regin posee una distribucin continua de carga (lineal, superficial, volumtrica), la sumatoria WE se convierte en integracin, es decir:Para una distribucin lineal se tiene que:

Para una distribucin superficial se tiene que:

Y; para una distribucin volumtrica se tiene que:

Se sabe adems que , por lo que el trabajo para una distribucin volumtrica de carga puede ser expresado como:

Usando la siguiente identidad, en donde A es un vector y V es un escalar:

O de manera equivalente:

Aplicando esta identidad al trabajo para una distribucin volumtrica:

Desarrollando:

Ahora bien, se sabe que en cargas puntuales V varia y mientras que en dipolos V varia y . En consecuencia vara al menos y vara cuando . Esto quiere decir que en la ecuacin anterior la primera integral tiende a cero al crecer la superficie S.Por lo tanto nos quedara de la siguiente forma:

Como sabemos que:, y

As podemos definir la densidad de energa electroesttica en de la siguiente manera:

La expresin final sera:

EJERCICIO #1Un condensador de placas paralelas de rea S y separacin d se carga con un voltaje V. La permitividad del dielctrico es . Encuentre la energa electrosttica almacenada.

Solucin:El capacitor se almacenar carga positiva en su placa superior y negativa en la inferior, lo que generar un campo electrosttico del que se sabe, su magnitud es:

Y sabiendo que la energa en un campo electrosttico en funcin del campo elctrico es:

Entonces tenemos que:

La capacitancia del condensador de placas paralelas es:

Con lo que la frmula de la energa en el condensador nos queda:

EJERCICIO #2Usando las frmulas de energa hallar la capacitancia de un condensador cilndrico de longitud L, un conductor interno de radio a, un conductor externo de radio b y un dielctrico de permitividad , como se muestra en la figura:

Solucin:El campo elctrico de un condensador coaxial es:

Entonces la energa ser:

Ahora, en el ejemplo anterior obtuvimos la frmula:

Que al combinarlo con el resultado anterior nos queda:

Entonces, al despejar C, obtenemos:

EJERCICIO #3Una concha esfrica conductora de radio a, centrada en el origen tiene un campo potencial:

Con referencia cero en el infinito. Halle una expresin para la energa almacenada que este campo representa.Solucin:

CONCLUSIONES: Con este anlisis podemos adentrarnos ms aun en el estudio de los dielctricos. De este modo saber mas acerca del comportamiento de los materiales ante fenmenos elctricos. (Teoria Electromagnetica, 2002)Se ha llegado a un modelo analtico de la densidad de energa, lo que nos permite hacer anlisis exactos sobre sistemas en los que se generan estos fenmenos. De esta manera se puede suponer su comportamiento sin realizar pruebas fsicas. Los ejercicios realizados han permitido poner en practica las deducciones analticas y de este modo tener una idea de lo que podra pasar si realizamos estos ejercicios en una prctica de laboratorio.BIBLIOGRAFA:

(2002). En J. William H. Hayt, & J. A. Buck, Teoria Electromagnetica (pg. 610). Mexico: McGraw-Hill Interamericana.Sadiku, M. N. (2000). En M. N. Sadiku, Elementos de Electromagnetismo (pg. 1110). Mexico: Limusa.