English Motors, Ltd. (EML), ha desarrollado un nuevo vehculo deportivo de utilera, con traccin en las cuatro llantas. Como parte de la campaa de mercadotecnia, EML ha desarrollado una presentacin de ventas en video cinta que se enviar tanto a propietarios de vehculos de traccin en las cuatro ruedas EML actuales, como a propietarios de vehculos utilitarios deportivos de cuatro ruedas ofrecidos por los competidores EML se refiere a estos dos mercados objetivo como mercado de clientes actual y mercado de clientes nuevo. Los individuos que reciban el nuevo video promocional tambin recibirn un cupn para un recorrido de prueba del nuevo modelo EML, durante un fin de semana. Un factor clave en el xito de esta nueva promocin es la tasa de respuesta, es decir el porcentaje de individuos que reciban la nueva promocin y hagan el recorrido de prueba del nuevo modelo, EML estima que la tasa de respuesta para el mercado de clientes actual es de 25% y para el mercado de cliente nuevo es de 20%. La tasa de ventas es el porcentaje de individuos que reciba la nueva promocin, haga el recorrido de prueba y efecte la compra. Los estudios de investigacin de mercado indican que la tasa de ventas el de 12% para el mercado de clientes actual y de 20% para el mercado de clientes nuevo. El costo de cada promocin, excluyendo los costos de recorrido de prueba, es de 5 dlares por cada promocin enviada al mercado de clientes actual y de 4 dlares por cada promocin enviada al mercado de clientes nuevo. La administracin tambin ha decidido que se deber enviar la nueva promocin a un mnimo d 30.000 clientes actuales y a un mnimo de 10.000 clientes nuevos. Adems, el nmero de clientes actuales que haga el recorrido de prueba del nuevo vehculo debe ser de por lo menos el doble del nmero de clientes nuevos que hagan recorrido de prueba del nuevo vehculo. Si el presupuesto de mercadotecnia, incluyendo los costos del recorrido de prueba, es de 1200.000 dlares, Qu decisin tomara usted? Esto es, Cmo solucionara la necesidad de la empresa? La empresa busca concretar ventas a travs de la promocin que realiza para esto se necesitara saber cuntas promociones debern ser enviadas a cada grupo de clientes para maximizar las ventas.Factores:Tasa de respuesta de la promocin: Clientes actuales 25%Nuevos clientes 20%Tasa de ventas proyectadas:Clientes actuales 12%Nuevos clientes 20%Costos de cada promocin:Clientes actuales 5 dlares Clientes nuevos 4 dlares

Mnimo de envos:Clientes actuales 30,000Clientes nuevos 10,000N de clientes que haga el recorrido de prueba:El nmero de clientes actuales debe ser por lo menos el doble de clientes nuevosFuncin objetivo: Hallar cuantas promociones deben ser enviadas para maximizar las ventas.Zmax = 0.12*5X1 + 0.20*4X2

Variables:

X1 = Cantidad de promociones enviadas a clientes actuales X2 = Cantidad de promociones enviadas a clientes nuevos

Restricciones

X1 30.000 Clientes actuales X2 10.000 Clientes nuevos

0.25X1 2*0.20X2 Relacin entre clientes que responden a la promocin

5X1 + 4X2 1200.000 presupuesto

No negatividad

Xi 0; i=1,2