ESTADISTICA.

FRACTALES, SOLUCION A LOS GRANDES PARADIGMAS DE LA HUMANIDAD.

PRESENTADO POR:

GUILLERMO AGUDELO.

CODIGO: 1330158

DOCENTE:

HENRRY GALLARDO.

UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER

COMUNICACIÓN SOCIAL

SAN JOSE DE CÚCUTA

2.013

FRACTALES, SOLUCION A LOS GRANDES PARADIGMAS DE LA HUMANIDAD.

Los secreto de la naturaleza, su diseño, sus formas de aspecto extraño que no se mencionan comúnmente, pero que lo vemos continnuamente en nuestras distintas ocupaciones diarias sin repara en ellos, dentro de la misma naturaleza y hasta en el campo de las comunicaciones, son el perfeccionamiento de la selección natural, se encuentran en nuestro interior, en las plantas en la estructura del tiempo hasta en el ritmo cardiaco y en el alma de la vida. Pero fue un matemático el que revelo su funcionamiento. La geometría fractal.

Benoit Mandelbrot, siempre buscaba darle un orden al interminable caos, a la confusión, a la vorágine que se manifiesta en la naturaleza. El visionario matemático nació en Varsovia Polonia, pero se trasladó con su familia judía a París a los once años para escapar de los Nazis. Benoit pasó la mayor parte de su vida en Estados Unidos, donde trabajó para la empresa de computadoras IBM y eventualmente se convirtió en profesor de ciencia matemática en la Universidad de Yale.

En 1978, los ingenieros de Boing Air Craft diseñaban un avión experimental, pretendían que fuera una nave exótica tal vez como un aparato de dos alas, dos colas o dos fuselajes ¡porque quien sabe! podría funcionar, un joven experto en informática Loren Carpenter ayudaba a visualizar su apariencia en vuelo pero necesitaba que aparecieran montañas detrás del avión dando una apariencia más real, pero las montañas imitan un sin número de formas geométricas; pero a Carpenter no le servía cualquier montaña. Además las técnicas de animación existentes para la época, eran arcaicas entonces Carpenter hallo el libro de Benoit Mandelbrot en el que exponía como se reflejaban las figuras geométricas fractales en la naturaleza.

Carpenter encontró que Mandelbrot decía que las formas de la naturaleza se pueden explicar de forma matemática como formas fragmentadas o irregulares y las llamo fractales, estos se logran desde una figura de aspecto suave fragmentándola una y otra vez, entonces Carpenter se dio a la tarea de alcanzarlo con su ordenador, al cabo de tres días producía imágenes con aspecto de montañas en la pantalla del computador desarrollándolo desde un paisaje muy básico hecho con triángulos grandes, dividiéndolos posteriormente en cuatro triángulos y a su vez estos también se dividen una y otra vez, son repeticiones

interminables llamadas por los matemáticos “ITERACIÖN” una de las claves de la geometría fractal.

Modelo fractal triángulos de Carpenter.

Lo que se convirtió en la puerta a un nuevo mundo de creación de imágenes, desde entonces toda la colectividad grafica se apasiono por los fractales, porque en un segundo se volvieron fáciles de hacer.

De los aviones; los fractales pasaron a las películas, en la ira del Kan en el filme STAR TREK II, por primera vez se creaba una escena completamente por computador, inventando un planeta plenamente nuevo. Se pueden ver en las nubes, en las montañas y hasta dentro del cuerpo humano, el rasgo más característico de un fractal es la autosimilitud, es decir que la totalidad del fractal es igual a cualquiera de sus partes que es igual a otro trozo más pequeño y esa similitud no deja de sucederse.

Planeta de Star Trek II creado con fractales.

Los ejemplos más característicos de autosimilitud los encontramos en los arboles, pues mirando cada uno de los nodos en el tronco de un árbol tiene el mismo patrón de ramificación en todo el árbol, observando ramas madre que se van ramificando desde la base del árbol hasta su parte más alta, el patrón de ramificación es similar. Las matemáticas clásicas están diseñadas para estudiar el mundo que hemos creado, pero los moldes que ya estaban aquí antes de que llegáramos; los arboles, las nubes el sistema del tiempo, todo, absolutamente todo eso era ajeno a las matemáticas hasta que Mandelbrot la relaciono con su nueva geometría.

Mirando los patrones de la naturaleza de la forma correcta se podremos aplicar las matemáticas, el caos tiene su propio orden, creando formulas que describan las nubes, las flores, las plantas, el punto es que es un tipo diferente de formulas; conduciéndonos a un tipo diferente de geometría. Pero porque ¿alguien no había escrito sobre la geometría fractal de la naturaleza Antes de 1.970? pues lo que sucede es que ya avían descrito la geometría fractal antes de esa fecha, solo que con lenguajes diferentes.

Por ejemplo el artista japonés Katsuchika Hokusai en el siglo XIX pintaba en sus cuadros sucesiones de fractales, por ejemplo en su cuadro del monte fuji se observa una sombra sobre la nuve del monte la cual está

hecha de nubes, sobre nubes, sobre nubes, o en su cuadro de la gran ola en donde encima de la gran ola se encuentran olas más pequeñas. Para Mandelbrot no todo son ecuaciones, sino más bien de cómo explicamos este fenómeno visual, es decir como transformar en la mente de forma instantánea las formulas matemáticas en imágenes.

Sucesión de fractales cuadro de la gran Ola, Katsuchika Hokusai

Es aquí cuando la tecnología potencializa la teoría de Mandelbrot, pues en los Estados Unidos una empresa pionera en la aplicación de una tecnología que revolucionaria el modo de vida de la humanidad, desarrollaba la computadora. Se trataba de IBM empresa que buscaba pensadores creativos inconformistas y hasta rebeldes entre los que se encontraba Benoit Mandelbrot.

Eran personas consideradas como bichos raros. En el siglo 19 los matemáticos de entonces habían escrito una descripción formal de cómo debía ser una curva, pero dentro de esa descripción habían más cosas, unos monstruos, elementos que satisfacían la descripción formal de lo que era una curva, pero eran tan raros que no se podían dibujar; se veían como monstruos o cosas más allá de lo real, porque no eran líneas, ni siquiera eran círculos, eran cosas muy extrañas.

Gueor kantor matemático alemán creo el primero de estos monstruos en 1.893, dividiendo una línea recta en tres partes, elimino el tercio exterior

dejando dos líneas en cada extremo, luego dividió esas dos líneas en tercios quitándoles el tercio interior y así sucesivamente.

Fractal de Gueor Kantor.

El matemático sueco Helgue Von Koch también se encargo de fabricar su monstrito a partir de un triangulo equilátero al que le adiciono en cada lado dos líneas hasta formar una estrella y a cada lado de esa estrella le sigue adicionando partes y asi sucesivamente como formando triangulos línea tras línea añadiendo otro pequeño triangulo siclo tras siclo, finalizando con algo infinitamente largo, esta es la famosa curva de Koch.

Curva de Koch.

A la vista parece finita, pero matemáticamente es infinita lo que indica que no se puede medir, esta curva de Koch; resulto crucial para resolver

un problema permanente de medición, la longitud de las costas, aun así Mandelbrot también dijo que la costa de Gran Bretaña era fractal; pudiendo así medir su rugosidad, pero necesitaba replantear el concepto de la dimensión, conocemos la primera, la segunda y la tercera dimensión pero Mandelbrot introdujo la cuarta que no es otra que la de los fractales.

Mayor rugosidad fractal.

Porque a mayor rugosidad mayor rugosidad fractal, esta especie de dimensión fractal, lo que nos permite, es darnos una forma de apreciar el mundo que nos rodea, especialmente el de los seres vivos de una forma precisa. Pero avía otro monstruo matemático que planteo un científico francés Gaston Julia durante la primera guerra mundial, llamado conjunto de julia, Mandelbrot en IBM utilizo el ordenador para organizar las ecuaciones de Julia, miles de veces y transformo los números del conjunto de julia en puntos en un grafico; haciendo que Mandelbrot hiciera su propia ecuación combinando todo el conjunto de julia en una sola imagen.

Conjuntos de Julia por computador.

Consiguió su propio conjunto de números que en el ordenador era como un conjunto de mapas de carreteras, convirtiéndose en el emblema de la geometría fractal (El conjunto de mandelbrot), planteando un desafío a los limites de las matemáticas. Este principio de los fractales ha transformado la forma de diseñar ropa, la magia de los efectos especiales en el cine.

Conjunto de Mandelbrot.

Tras sus descubrimientos sus compañeros, colegas y amigos matemáticos le dieron la espalda, precisamente por el miedo al cambio del viejo paradigma de la matemática, Mandelbrot les respondió con un nuevo libro la teoría de “la geometría fractal de la naturaleza” rebosante de ejemplos de cómo sus ideas podían ayudar a la ciencia, argumentando que por medio de los fractales podía medir con precisión formas naturales, realizar cálculos que se pueden aplicar a toda clase de formaciones, desde los patrones de canalización de los ríos hasta el movimiento caprichoso de las nubes, convenciendo a todo el mundo que era una nueva ciencia, una forma completamente novedosa para que veamos el mundo.

El mundo no está solamente para contemplarlo, sino también para entenderlo y comprenderlo con mayor profundidad, aplicándole las matemáticas. En los años 90 el radio astrónomo Natan Cohen, utilizo las matemáticas fractales para hacer un avance tecnológico en las comunicaciones electrónicas, Cohen era un radio operador aficionado que necesitaba que las antenas fueran pequeñas para evadir las normas del edificio en el que vivía, donde le tenían prohibido instalar antenas en la fachada del edificio.

Además necesitaba descubrir una forma con la que pudiera recibir un mayor rango de frecuencias con la misma antena pero sin que afectara el tamaño y la funcionalidad de los equipos, en una conferencia a la que asistió en Hungría sobre astronomía, en donde le decían que los fractales era una gran forma de entender las estructuras espaciales, Cohen entendió que necesitaba una forma fractal para que funcione (auto similitud), descubrimiento que llego en el momento preciso ya que las compañías de teléfonos móviles necesitaban ofrecernos sus últimos adelantos tecnológicos, pero estos actuaban con frecuencias diferentes; necesitaban utilizar todas esas frecuencias con una sola antena, lo que dio origen a las antenas fractales que además se incorporan en toda clase de dispositivos con comunicaciones inalámbricas.

Antena fractal de Cohen.

En los años venideros, será necesario utilizar fractales para que obtengamos costos más bajos y un menor tamaño para todas las complejas necesidades de nuestras telecomunicaciones que surgen a diario, es de este modo que comprenderemos mejor porque la naturaleza los utiliza de tantas formas. Sucede constantemente dentro de la biología, son soluciones de las que la selección natural se vale una y otra vez.

Otro claro ejemplo lo tenemos en el ritmo del corazón, el cardiólogo Ary Goldberger se dio cuenta de que el latido del corazón no es constante, fluctúa con patrones que muestran que al trazar los intervalos entre los latidos, eran muy parecidos a los bordes rugosos de la cordillera que avía visto en el libro de Mandelbrot, concluyendo que los latidos del corazón humano poseen una arquitectura fractal.

Comparación de las fluctuaciones de los latidos del corazón con la cordillera de Mandelbrot.

En la universidad de Oregon el profesor Richar Taylor ha empleado los fractales para revelarnos los secretos de otro órgano de los sentidos, el ojo humano, quiere saber qué es lo que hace el ojo para permitir captar tanta información, esta prueba lo condujo a la trayectoria del ojo, con una cámara infrarrojo monitoriza hacia donde mira el ojo obteniendo la trayectoria de hacia dónde mira, como resultado obtuvo un patrón fractal demostrando que el ojo no siempre mira las cosas de forma suave y ordenada.

Si entiéndenos mejor como el ojo percibe la información, se podría mejorar el trabajo a la hora de diseñar las cosas que necesitamos ver. Se intenta encontrar la forma natural en la que nuestros ojos procuran obtener la información, parece ser similar a muchas otras técnicas subconscientes de nuestros movimientos humanos, cada vez mas procesos fisiológicos han probado ser fractales.

No todos los científicos están convencidos del potencial de la geometría fractal para alcancemos nuevo conocimiento. En Toronto el biofísico Peter Burns, ve los fractales como una herramienta práctica para desarrollar modelos matemáticos capaces de ayudarnos a diagnosticar casos de cáncer más prematuramente, ya que detectar tumores muy pequeños es el desafío más grande dentro de la función óptica.

Burns considera que detectar señales tempranas de tumores cancerosos muy pequeños son muy difíciles de ver, la representación óptica convencional del ultra sonido, no es suficientemente poderoso para revelar una red de pequeños vasos sanguíneos que se forman junto a un tumor, se hace necesario que seamos capaces de ver estructuras que solo son unas decimas de una millonésima del largo de un metro.

Cuando se trata de un paciente vivo no tenemos posibilidades de observar estas pequeñas estructuras de vasos sanguíneos que revelan un tumor en desarrollo, hasta el momento el ultrasonido resulta ser la mejor herramienta para ver todo el movimiento de la sangre; Burns tiene la duda de que si ¿es posible que exista alguna forma para que las imágenes del flujo de la sangre puedan revelarnos la estructura oculta de los vasos sanguíneos?

Para comprobarlo, utiliza la geometría fractal para desarrollar su propio modelo matemático con el cual logre descifrar esa estructura oculta de los vasos sanguíneos. Obteniendo una fórmula matemática para analizar una estructura puedes obtener un modelo, y eso se puede lograr con los fractales, solamente cambiando algunos parámetros de un modelo se puede cambiar la apariencia de una estructura.

Al hacer una comparación entre vasos sanguíneos de un riñón sano y los vasos sanguíneos de un riñón con un tumor cancerígeno, lo que observamos es que las dos estructuras tienen dimensiones fractales muy diferentes; no se bifurcan de una manera ordenada en la estructura de los vasos sanguíneos del riñón afectado, como si lo hacen los vasos sanguíneos del riñón sano.

Fractal de un riñón sano. Fractal de un riñón con cáncer.

Siempre buscamos obtener mejores imágenes graficas, más precisas, más microscópicas en resolución, para poder descubrir la información acerca de las micro estructuras que poseen; lo más apasionante es que la geometría fractal nos proporciona información microscópica, sin tener que hacerlo a través del microscopio; es posible que esa óptica de las estructuras fractales, nos resulte útil a la hora de identificar lesiones malignas de las benignas de una manera ignorada hasta el momento.

Aun es posible que nos demoremos algunos años antes de que los fractales nos ofrezcan verdaderos aportes a la medicina para solucionar los casos de cáncer, pero por ahora si nos ofrecen pistas a la solución de uno de los misterios más grandes de la biología, ¿Por qué los animales grandes utilizan la energía de manera más eficiente que los animales pequeños? Cuestión que tiene fascinados a los biólogos James Brown, Brian Enquist y al físico Geoffrey West.

Si todas las redes biológicas son fractales, significa que obedecen a simples reglas matemáticas, lo que nos podría llevar a entender mejor su funcionamiento. Un código genético muy simple podría producir lo que parecería un organismo complicado; la evolución por selección natural ha logrado un diseño que parece proporcionar su mayor aprovechamiento.

En 1.997, estos tres científicos nos anunciaron una controvertida teoría acerca de que los fractales albergan la clave a la misteriosa relación entre la masa y la energía utilizada por los animales, en un experimento que realizaron en Costarica provincia de Guanacaste, su selva tropical ejerce un papel fundamental a la hora de regular el clima del planeta; ya que las selvas absorben el dióxido de carbono de la atmosfera, si se logra conocer la cantidad de dióxido de carbono que absorben los arboles, entonces se podría entender como las selvas regulan la cantidad total de dióxido de carbono del planeta.

Es posible que la geometría fractal pueda ayudar a resolver los problemas del calentamiento global; entonces Enquist y un grupo de científicos norteamericanos derriban un árbol, posteriormente miden el ancho y la longitud de las ramas para conocer su estructura fractal, miden cuanto dióxido de carbono se encuentra en una hoja; para poder determinar cuanta cantidad es capaz de captar todo el árbol.

Es posible que usando la regla de la ramificación fractal se logre obtener la cantidad total de dióxido de carbono que es capaz de absorber todo el

árbol, y asi lograr la que puede absorber toda la selva. Aunque el bosque parece caótico y aleatorio el equipo cree que posee una estructura, que increíblemente es idéntica a la estructura fractal del árbol que cortaron, si esto es así, es posible que sea más fácil predecir cuánto dióxido de carbono puede consumir todo el bosque.

Al observar los resultados se dieron cuenta que el numero relativo de arboles grandes y pequeños, coincide con el numero relativo de ramas grandes y pequeñas del árbol que cortaron, analizando los patrones fractales del bosque pudieron contar con una base matemática para predecir como el bosque en conjunto absorbe el dióxido de carbono. Resulta importante para entender que pasaría con el cambio climático global.

Fractal de la selección natural de la selva.

Durante siglos creímos que el sentido agreste de la naturaleza no se podía definir matemáticamente, pero la geometría fractal nos está mostrando un entendimiento completamente nuevo evidenciando un orden subyacente señalado por unas simples reglas matemáticas. Las de la geometría fractal, las matemáticas parecen ser la única táctica para entender la complejidad de la naturaleza. Proporcionando un mayor léxico para leer y entender el libro de la naturaleza.

Después de observar el documental, Fractales, a la Caza de la Dimensión Oculta; difícilmente quedan dudas de que la geometría

fractal tenga muchas de las claves para entender la biología de la naturaleza, tanto la vegetal, como la mineral y desde luego la humana, pero aun así debemos tener paciencia uno años, hasta que los científicos matemáticos, con la ayuda de computadoras más poderosas y rápidas logren obtener y descifrar esas claves que nos abrirán la puerta a la solución de muchos de los males y problemas que afectan a un mundo que se globaliza insaciablemente.

Además, abriendo esas puertas que aunque las tenemos a la vista no hemos sido capaces de entender cómo abrirlas, es muy posible que se dé un nuevo orden mundial que permita cambios que mejoren la calidad de vida de la humanidad, y todos alcancemos un desarrollo social y económico que nos permita vivir en paz y armonía.