Ensayo Mate UC 2013

PREUNIVERSITARIO UC

MATEMTICA ENSAYO 5

Este material es propiedad de la Pontificia Universidad Catlica de Chile. Prohibida su reproduccin total o parcial.

1

PRUEBA DE MATEMTICA FORMA: 5 13

INSTRUCCIONES

ES DE SUMA IMPORTANCIA QUE PRESTE ATENCIN A TODAS LAS INSTRUCCIONES QUE SE LE ENTREGAN, TANTO EN EL FOLLETO COMO EN LA HOJA DE RESPUESTAS.

1. Esta prueba consta de 75 preguntas. Cada pregunta tiene 5 opciones, sealadas con las letras A; B; C; D y E, una sola de las cuales es la respuesta correcta.

2. Dispone de 2 horas y 25 minutos para responderla.

3. Las respuestas a las preguntas se marcan en la hoja de respuestas que se le ha entregado. Complete todos los datos pedidos, de acuerdo con las instrucciones contenidas en esa hoja. Se le dar tiempo para ello antes de comenzar la prueba.

4. Marque su respuesta en la fila de celdillas que corresponda al nmero de la pregunta que est contestando. Ennegrezca completamente la celdilla, tratando de no salirse de ella. Hgalo exclusivamente con lpiz grafito N2 o portaminas HB.

5. Lea atentamente las instrucciones especficas de cada seccin de la prueba, en donde se explica la forma de abordar las preguntas.

6. Responda las preguntas sin tratar de adivinar, porque las respuestas errneas disminuyen su puntaje.

7. Si lo desea, puede usar este folleto como borrador, pero no olvide traspasar oportunamente sus respuestas a la hoja. Tenga presente que se considerarn para la evaluacin EXCLUSIVAMENTE las respuestas marcadas en dicha hoja.

8. Cuide la hoja de respuestas. No la doble. No la manipule innecesariamente. Escriba en ella solamente los datos pedidos y las respuestas.

9. Evite borrar para no deteriorar la hoja. Si lo hace, lmpiela de los residuos de goma.

10. Escriba correctamente todos los datos en la hoja de respuestas, porque ESTOS SON DE SU EXCLUSIVA RESPONSABILIDAD. Cualquier omisin o error en ellos impedir que se entreguen los resultados.

11. A continuacin encontrar una serie de smbolos, los que puede consultar durante el desarrollo de los ejercicios.

12. Las figuras que aparecen en la prueba NO ESTN necesariamente dibujadas a escala.

13. Antes de responder las preguntas N 69 a la N 75 de esta prueba, lea atentamente las instrucciones que aparecen a continuacin de la pregunta N 68 ESTAS INSTRUCCIONES LE FACILITARN SUS RESPUESTAS.

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SMBOLOS MATEMTICOS

< : es menor que : es congruente con > : es mayor que ~ : es semejante con : es menor o igual a : es perpendicular a : es mayor o igual a : es distinto de

: ngulo recto //: es paralelo a : ngulo : pertenece a

log : logaritmo en base 10 AB : trazo AB : conjunto vaco x : valor absoluto de x

[ ]x : parte entera de x n! : el factorial de n

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3

1. ( )( )2 3 4 = A) 5

B) 9

C) 9

D) 1

E) 1

2. La expresin 2

3 4

6

+

es lo mismo que

A) 49

12

B) 14

36

C) 1

76

+

D) 1 4

4 9+

E)

25 2

6 3

+

3. Si para fabricar una cierta cantidad de pan se necesitan 2 tazas de agua por cada 3 tazas de harina y por cada 6 tazas de harina se necesitan 5 medidas de sal. Cul es la razn entre agua y medidas de sal? A) 5 : 4

B) 2 : 5

C) 6 : 5

D) 4 : 5

E) 3 : 10

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4

4. La siguiente tabla muestra la clasificacin de cuatro tipos de chocolate en barra, de 100 gramos cada una, segn su dulzor o su amargor, de acuerdo a su contenido de cacao en gramos. Entonces, con respecto a ella, es correcto afirmar que

I) 100 gramos de chocolate semiamargo ms 100 gramos de chocolate dulce no alcanzan a tener el mismo gramaje de cacao que 200 gramos de chocolate neutro.

II) si se forma un chocolate mezclando 100 gramos de cada uno

de los cuatro tipos de chocolate se obtiene un chocolate con ms amargor que el chocolate neutro.

III) 100 gramos de chocolate amargo ms 100 gramos de

chocolate dulce forman un chocolate con ms amargor que el chocolate semiamargo.

A) Slo I

B) Slo I y II

C) Slo II y III

D) I, II y III

E) Ninguna de ellas.

5. Se elaborar un mosaico rellenando 5.000 espacios cuadrados. Para tales efectos, se cuenta con 2.000 piezas cuadradas y 1.500 piezas rectangulares de modo que cada cuadrado ocupa exactamente un espacio, y cada rectngulo, dos espacios. Si se pierde el 10% de los cuadrados, en qu porcentaje se deber incrementar el nmero de rectngulos para llenar el mosaico?

A) En 6,6% .

B) En 10%.

C) En 11,1% .

D) En 23,2%.

E) En 77,7% .

( ) ( )Tipo de Chocolate Cacao

100 gramos en gramos

Amargo 70

Semi Amargo 50

Neutro 40

Dulce 20

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5

6. En la tabla adjunta, si las variables P y Q son directamente proporcionales, entonces cul de las siguientes afirmaciones es siempre verdadera? A) 12A BC=

B) A C

12 B=

C) AB 12C=

D) AC 12B=

E) A

12BC

=

7. Si a y b son nmeros naturales, entonces con cul de las siguientes opciones se puede asegurar que el producto entre 2 y la fraccin

a

b

corresponde siempre a un nmero entero? A) b es cualquier nmero par.

B) a es factor de 2.

C) a es factor de b.

D) a b>

E) b es un nmero primo par.

8. Si el nmero 1X2Y es divisible por 3. Cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?

I) La suma entre X e Y es un nmero que es mltiplo de 3.

II) Si Y 0= entonces X debe ser mltiplo de 3.

III) Si X 0= entonces Y puede valer 7.

A) Slo I B) Solo I y II C) Slo I y III D) Slo II y III E) I, II y III

A B

12 C

P Q

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9. Las siguientes sumas se llaman Sumas Falsas y algunas de ellas son:

1 + 4 = 3

4 + 6 = 7

8 + 10 = 13

12 + 12 = 18

Cul es el resultado de la suma falsa 20 + 30?

A) 21 B) 30 C) 35 D) 40 E) 43

10. A continuacin se muestra una secuencia de diagramas elaborados con rectngulos negros (n) y rectngulos blancos (b), todos de igual forma y tamao. Cul de las siguientes alternativas representa una expresin que relaciona el nmero de rectngulos n y b?

A) b 5n= B) b 2n 3= + C) b n 4= + D) b n 4= E) b 2n 1= +

11. Felipe tiene una deuda de $ 976.000 y decide pagarla en cuotas, abonando cada vez la mitad de lo que debe. Despus de pagar la quinta cuota, cunto dinero debe an?

A) $ 7.625 B) $ 30.500 C) $ 122.000 D) $ 15.250 E) $ 61.000

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7

12. Si Antonia tiene d dulces y su amiga Fabiola tiene x dulces menos que el doble de los que tiene Antonia, entonces el nmero de dulces que tiene Fabiola se expresa como

A) 2dx

B) 2(x d)

C) 2x d

D) 2(d x)

E) 2d x

13. El exceso del cuadrado del sucesor de un nmero sobre el cuadrado del mismo nmero disminuido en 5 es 12. Cul es el nmero?

A) 3

B) 1

C) 1

D) 2

19

E) Ninguno de los valores anteriores.

14. En los nmeros reales, con r y t no nulos, se definen las siguientes operaciones 2 2r t r t = y r t = 2

rt, entonces (1 2) 4 =

A) 6

1

B) 10

1

C) 7

2

D) 2

7

E) 1

6

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8

15. Sea p un nmero entero positivo. Cul de las siguientes afirmaciones es siempre verdadera?

A) 102p = 20p

B) 10p + 10p + 1 = 1110p

C) 10p + 10p = 102p

D) 102p : 10p = 103p

E) 10p + 10p = 1

16. Si el lado a de un cuadrado, aumenta en un 50% su medida, el rea del nuevo cuadrado se expresa como

A) 21

a2

+

B) 2

1a

2

+

C) 2

aa

2

+

D) 2

aa2 +

E) 2

2 aa2

+

17. Por cul de los siguientes factores hay que multiplicar x2 4 para obtener x3 + x2 4x 4?

A) Por (x 4)

B) Por (x 2)

C) Por (x 1)

D) Por (x + 1)

E) Por (x + 2)

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9

18. =++

ssr

2rsr

A) 2rs B) r + s

C) sr

s r 22

+

+

D) sr

s r 22

+

E) sr

s 4rs r 22

+

++

19. Dada la adicin con algunos dgitos desconocidos

+

62

8981

041

, los

valores de y , respectivamente, son

A) 6 y 4 B) 5 y 4 C) 4 y 2 D) 5 y 3 E) 3 y 1

20. n n2 24 4 + =

A) 22n + 1

B) 2n

C) 2(n 2) D) 22n

E) 2(n 1)

21. Si 2x = 12, entonces 2x + 2 es igual a

A) 48 B) 24 C) 14 D) 6 E) No se puede determinar.

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22. Si x e y son nmeros reales positivos, tales que y x < 0, cul(es) de las siguientes desigualdades es (son) siempre verdadera(s)?

I) x > y

II) y

1

x

1<

III) y

1

x

1>

A) Solo I

B) Solo I y II

C) Solo I y III

D) I, II y III

E) Ninguna de las anteriores.

23. A un taller de baile con 20 participantes, asisten ms mujeres que hombres. Si hubiera 3 mujeres ms y 3 hombres menos, el nmero de mujeres sera el triple del nmero de hombres. Cuntos hombres asisten a este taller?

A) 4

B) 6

C) 8

D) 10

E) 12

24. = 1218232

A) ( )322 + B) ( )3252 + C) 322

D) 22

E) 25

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25. Una poblacin crece durante 7 aos a una tasa del x% anual y en los siguientes 5 aos a una tasa del y% anual. Si la poblacin inicial es k, cul de las siguientes expresiones representa la poblacin P despus de transcurridos los 12 aos?

A) ( ) ( )57 y1x1kP ++= B)

12

100

y

100

x1kP

++=

C) 12

100

y

100

x1kP

+=

D) 75

100

y1

100

x1kP

+

+=

E) 57

100

y1

100

x1kP

+

+=

26. Para x 0, =

3

1

31

x

1x

A) x + 1

B) 3 3x1 C) 1 x

D) 3 3 1x E) x 1

27. Al racionalizar la expresin 44 qp

qp

se obtiene

A) p q B) p + q

C) qp +

D) qp

E) 44 qp +

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28. Un saco de lentejas pesa 20 kg menos que un saco de porotos y este ltimo pesa el doble de un saco de garbanzos. Si entre los tres sacos se tiene a lo menos 180 kg. Cul es el mnimo peso de un saco de lentejas?

A) 30 kg

B) 40 kg

C) 60 kg

D) 80 kg

E) 100 kg

29. Sea f una funcin en los nmeros reales definida por f(x) = 2x + 3 , entonces f(a) + f(b) f(a + b) =

A) 0

B) 3

C) 9

D) 4b + 9

E) 4(a + b) + 3

30. Si x es un nmero real distinto de cero, entonces =

2

xx

1

I) x

x1 2

II) x

x1 2

III) x

x2 1

A) Solo I B) Solo II C) Solo I y II D) Solo II y III E) I, II y III

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31. Sea P un punto que pertenece a la recta de ecuacin y = 3x + 1. Si la ordenada de P es el doble de su abscisa, entonces sus coordenadas son

A) (2, 1)

B) (2, 1)

C) (1, 2)

D) (1, 2)

E) No se puede determinar.

32. Dada la funcin ( ) 1f x x4

= , con x en los nmeros reales, cul es

el valor de ( )( ) 1f 2 ?

A) 4

7

B) 4

9

C) 14

2

D) 9

4

E) 4

9

33. Si [x] representa la funcin parte entera, el siguiente grfico corresponde a

A) y = [x + 1]

B) y = [x]+ 1

C) y = [x]

D) y = [x] 1

E) y = [x 1]

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34. Un nmero real, distinto de cero, se multiplica por el doble de s mismo y se obtiene el triple del mismo nmero, cul es el cuadrado del nmero?

A) 9

1

B) 9

4

C) 3

2

D) 2

3

E) 4

9

35. La ecuacin x2 + px + q = 0 tiene por races x1 y x2, ambas no nulas, cul es la ecuacin cuyas races son

1x

1 y

2x

1?

A) qx2 + px + 1 = 0 B) qx2 px + 1 = 0 C) px2 qx + 1 = 0 D) x2 + qx + p = 0 E) x2 qx + p = 0

36. Dadas las funciones f(x) = x2 + 2x + 1 y g(x) = x2 2x + 1, es siempre verdadero que

I) f(x) corta al eje y en el punto (1, 0). II) ambas funciones se abren hacia arriba. III) el eje de simetra de g(x) es x = 1.

A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) Solo I y III

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37. b b21 log log aa

+ =

A) logb a

B) logb a

C) 3 logb a

D) 3

E) 3

38. Una fundacin de beneficencia realiza una campaa para reunir donaciones, que comienza en 2.013 con una meta de 10.000 adherentes y con el objetivo de duplicarla cada ao. Cuntas donaciones se espera reunir x aos despus?

A) 10.000 + 2x B) 10.000 2x C) 10.000 2x2 D) 10.000 2x E) 10.000 + 2x

39. Cul(es) de las siguientes figuras tiene(n) al menos un eje de simetra?

I) II) III)

A) Solo I B) Solo II C) Solo I y II D) Solo I y III E) I, II y III

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40. En un rombo ABCD se ha trazado la diagonal mayor AC . Cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?

I) AC divide a la diagonal DB en dos segmentos de igual medida.

II) CA es bisectriz del ngulo DAB. III) ABC CDA

A) Solo I B) Solo II C) Solo I y II D) Solo I y III E) I, II y III

41. En el plano cartesiano se tiene un cuadrado ABCD con sus coordenadas ( )A 1, 1 , ( )B 3, 1 y ( )C 3, 1 . Cul de las siguientes afirmaciones es FALSA?

A) El simtrico de C con respecto al origen de coordenadas est en

el cuarto cuadrante.

B) El simtrico de A con respecto al punto ( )2,0 es C. C) El simtrico de A con respecto al origen de coordenadas est en

el segundo cuadrante. D) El simtrico de B con respecto a D est en el segundo cuadrante.

E) El simtrico de C con respecto al punto ( )2, 1 es D.

42. Con cul(es) de las siguientes opciones es posible cubrir completamente un cuadrado de lado 10 cm?

I) Rectngulos de lado 2 cm y ancho 1,5 cm.

II) Tringulos rectngulos issceles de hipotenusa 2 2 cm .

III) Tringulos issceles de lado 5 cm y base 2 cm.

A) Solo con I B) Solo con II C) Solo con I o con II D) Solo con II o con III E) Con I, con II o con III

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43. Cul(es) de las siguientes figuras puede(n) ser rotada(s) en algn ngulo menor de 360 en torno a su centro, de modo que su(s) imagen(es) coincida(n) con la(s) figura(s) original(es)?

I) II) III)

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y II

E) Solo II y III

44. En un paralelogramo ABCD, los puntos E y F dividen a los lados AB y CD , respectivamente, de modo que AE: AB 1:3= y DF :CD 2:3= , como en la figura. Cul de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?

I) AECF es un paralelogramo.

II) ADE FBC

III) El rea del tringulo EBC duplica el rea del tringulo FCB.

A) Solo I B) Solo I y II C) Solo I y III D) Solo II y III E) I, II y III

A EA

BA

CFD

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45. En la figura siguiente, la circunferencia de centro O tiene dimetros PR y QS , de medida 20 cm. La distancia desde O a la cuerda QR es

8 cm. Cunto mide, en centmetros cuadrados, el rea del tringulo OPS?

A) 24 B) 48 C) 60 D) 96 E) 120

46. En un plano hecho a escala 2 : 3.000, se mide un segmento de t centmetros. Cunto mide ste en la realidad?

A) 15.000 t metros.

B) 15t metros.

C) 1,5 t metros.

D) t

15 metros.

E) t

15.000 metros.

47. Un artista que desea pintar un paisaje, comienza trazando la lnea del horizonte. Si desea que sta quede a una distancia desde el borde superior de la tela, tal que la divida en la razn 8 : 5, considerando que el alto total es 29,25 cm, cul es la distancia desde el borde superior a la lnea del horizonte?

A) 22,5 cm B) 21,25 cm C) 13 cm D) 18 cm E) 11,25 cm

P

Q

R

S

O

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48. En la figura siguiente se tiene un trapecio, un romboide y un cuadrado. En cada uno de ellos se han trazado sus diagonales formando tringulos en su interior. En cul(es) de estos cuadrilteros, los pares de tringulos achurados son semejantes?

I) II) III)

A) Solo en I B) Solo en I y en II C) Solo en I y en III D) Solo en II y en III E) En I, en II y en III

49. En el paralelogramo ABCD de la figura, AC es una diagonal que se intersecta en E con el segmento DF, de modo que BF = 9 cm, AE = 3a y EC = 2a. Cunto mide el segmento CF?

A) 3 cm B) 6 cm C) 9 cm D) 12 cm E) 18 cm

50. Si la circunferencia de la figura tiene dimetro HF , E y G son puntos de ella, EF FG y el ngulo FGE mide 25, entonces la diferencia entre las medidas de los arcos HE y GH es

A) 20 B) 40 C) 45 D) 80 E) 90

H

E G

F

A B

C D

E F

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51. Las circunferencias de las siguientes figuras tienen centro O y cuerdas AB y CD . En cul(es) de ellas es siempre x igual a y?

I) II) III)

AB//CD

x=BD x=DA , y=BC

A) Solo I B) Solo II C) Solo I y II D) Solo II y III E) I, II y III

52. En la circunferencia de la figura la cuerda CD corta en E perpendicularmente al dimetro AB . Si CE = 6 cm y AE = 9 cm, Cunto mide BE?

A) 3 cm

B) 4 cm

C) 6 cm

D) 9 cm

E) Falta informacin para determinarlo.

A

D B

C

E

A C

B D

O

A

B

C

D O

A

B

C

D O

x

y y

x

x

y

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53. En la circunferencia de centro O y dimetro 10 cm de la figura, est inscrito el tringulo rectngulo STP, en que OQ //SP . Si PQ = 3 cm,

el permetro del trapecio SOQP es

A) 16

B) 17

C) 18

D) 20

E) 22

54. En ambos tringulos rectngulos de la figura adjunta, la hipotenusa mide m. Si > , cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) sen sen > II) cos cos > III) tg tg >

A) Solo I

B) Solo I y II

C) Solo I y III

D) Solo II y III

E) I, II y III

S T

P

O

Q

m

m

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55. Con los datos indicados en el tringulo rectngulo de la figura, en que x es altura relativa a la hipotenusa e y es la medida de uno de sus catetos, entonces las medidas en centmetros de x e y, respectivamente, son

A) 1 y 2 3

3

B) 3 y 2 3

C) 1 y 2

D) 3 y 2 3

3

E) 1 y 2 3

56. Un tarro en forma de cilindro cabe exactamente dentro de una caja con forma de paraleleppedo recto que tiene la misma altura 5 cm y cuya base cuadrada tiene rea 36 cm2, como lo muestra la figura. Cul es el volumen del tarro?

A) 310 cmpi

B) 315 cmpi

C) 330 cmpi

D) 345 cmpi

E) 3180 cmpi

57. En un tringulo rectngulo ABC, recto en C, se traza su altura CD. Si AD =3 y DB = 12, entonces CD mide

A) 6

B) 15

C) 15

D) 36

E) Ninguno de los valores anteriores.

x

30

2 cm

y

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58. Dados los vectores ( )a 1, 0= y ( )b 2, 4= , 3a b resulta

A) ( )5, 4 B) ( )5, 4 C) ( )1, 4 D) ( )1, 4 E) ( )9, 4

59. La siguiente tabla muestra las cantidades de mujeres y hombres que trabajan en dos empresas X e Y.

Empresa Hombres Mujeres

X a b

Y c d

Con respecto a ella, cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) La probabilidad de escoger un hombre al azar es a c

a b c d

+

+ + +.

II) La probabilidad de escoger una mujer al azar es b d

a b

+

+.

III) La probabilidad de escoger una mujer que trabaje en la

empresa Y es b

d.

A) Slo I

B) Slo III

C) Slo I y II

D) Slo I y III

E) I, II y III

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60. Iguales cantidades de alumnos de tres carreras distintas: Ingeniera, Medicina y Derecho, han presentado sus tesis, de manera que la mitad de cada carrera las ha hecho en forma oral y el resto en forma escrita. Cul es la probabilidad de que al elegir uno de estos alumnos al azar, ste sea un estudiante de medicina que present su tesis de manera escrita?

A) 2

3

B) 1

3

C) 1

6

D) 5

6

E) 1

2

61. Cul(es) de las siguientes afirmaciones es FALSA?

I) Si se lanza una moneda normal al aire 20 veces, entonces,

siempre 10 veces el resultado obtenido ser cara.

II) Si se pudiera lanzar un dado normal al aire una cantidad

infinita de veces, entonces tericamente un sexto de tales

resultados ser un uno.

III) La probabilidad de que cualquier evento posible ocurra al

menos una vez en una serie de repeticiones, se incrementa

conforme aumenta el nmero de repeticiones del mismo.

A) Slo I B) Slo II C) Slo III D) Slo II y III E) I, II y III

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62. Cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s) con respecto a los espacios muestrales descritos?

I) Si se lanza al aire una moneda normal n veces, entonces existen n2 posibles respuestas.

II) Si se lanza al aire un dado normal 3 veces, entonces

existen 216 posibles respuestas.

III) Si se lanzan al aire dos monedas y luego un dado, entonces

existe un total de 24 posibles respuestas.

A) Slo I B) Slo II C) Slo I y II D) Slo II y III E) I, II y III

63. Cuntas claves distintas para un sitio web puede formar Claudio con las letras de la palabra CASAS, de tal manera que siempre use todas las letras involucradas? A) 5 claves. B) 30 claves. C) 60 claves. D) 120 claves. E) 3.125 claves.

64. Si el promedio de un cierta cantidad de datos es 50 y la suma de todos ellos es 6.000, cuntos datos tena la muestra considerada? A) 60 B) 83 C) 495 D) 120 E) 300.000

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65. De acuerdo a la grfica, durante cul de los siguientes periodos de dos meses, la automotora vende la menor cantidad de autos? A) Junio y julio.

B) Julio y agosto.

C) Agosto y septiembre.

D) Septiembre y octubre.

E) Octubre y noviembre.

66. El siguiente grfico circular muestra el origen de las ganancias de Valentina durante sus vacaciones de verano. Cul es el porcentaje que corresponde a la seccin Ventas? A) 1,25 % B) 8 % C) 12,5 % D) 25 % E) 80 %

$50.000

$100.000

$125.000

$125.000

Jardinera Ventas

Cuidado de

nios

Reparto de

peridicos

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67. La siguiente tabla muestra la clasificacin, por edad, de un grupo de 1.000 personas que vieron un cierto programa de televisin.

Edad P orcentaje

15,20 10%

20,25 36%

25,30 28%

30,35 26%

Con respecto a ella, cul de las siguientes alternativas es correcta? A) La moda de la muestra es exactamente una persona de 22,5

aos.

B) La mediana de la muestra es un dato del intervalo 30,35 .

C) La muestra no tiene dispersin en sus datos.

D) En el intervalo en que se encuentra la mediana hay un total de

280 personas.

E) El primer decil de la muestra se encuentra en el intervalo cuya

marca de clase es 32,5 aos.

68. Cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s) con respecto a los estadgrafos de posicin?

I) La mediana coincide con el percentil 50.

II) El percentil 25 es equivalente al primer cuartil.

III) El cuarto cuartil es siempre mayor al sptimo decil.

A) Slo I B) Slo II C) Slo III D) Slo I y II E) I, II y III

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EVALUACIN DE SUFICIENCIA DE DATOS

INSTRUCCIONES PARA LAS PREGUNTAS N 69 A LA N 75

En las preguntas siguientes no se le pide que d la solucin al problema, sino que decida si los datos proporcionados en el enunciado del problema ms los indicados en las afirmaciones (1) y (2) son suficientes para llegar a esa solucin.

Usted deber marcar en la hoja de respuestas la letra: A) (1) por s sola, si la afirmacin (1) por s sola es suficiente para responder a la pregunta;

pero la afirmacin (2) por s sola no lo es; B) (2) por s sola, si la afirmacin (2) por s sola es suficiente para responder a la pregunta;

pero la afirmacin (1) por s sola no lo es; C) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes para

responder a la pregunta; pero ninguna de las afirmaciones por s sola es suficiente; D) Cada una por s sola, (1) (2), si cada una por s sola es suficiente para responder a la

pregunta; E) Se requiere informacin adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes para

responder a la pregunta y se requiere informacin adicional para llegar a la solucin. Ejemplo: P y Q en conjunto tienen un capital de $ 10.000. Cul es el capital de Q?

(1) Las partes de P y Q estn en razn de 3 : 2. (2) P tiene $ 2.000 ms que Q.

A) (1) por s sola B) (2) por s sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por s sola, (1) (2) E) Se requiere informacin adicional

En este ejemplo usted puede observar que con los datos proporcionados en el enunciado ms los indicados en la condicin (1) es posible llegar a la solucin, en efecto:

P : Q = 3 : 2, luego (P + Q) : Q = 5 : 2, de donde $10.000 : Q = 5 : 2 Q = $ 4.000

Sin embargo, tambin es posible resolver el problema con los datos proporcionados en el enunciado (P + Q = $ 10.000 ) y en la condicin (2) (P = Q + $ 2.000).

Por lo tanto, usted debe marcar la clave D) (1) (2), cada una por s sola.

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69. Se puede calcular el mximo comn divisor entre dos nmeros a y b, si se sabe que:

(1) a y b son nmeros primos relativos. (2) a es un nmero par y b es divisor de 3.


70. En el conjunto de los nmeros enteros, se puede determinar que la expresin a2 ab + b2 representa un nmero impar si se sabe que:

(1) a y b son nmeros impares. (2) a es impar y b es mltiplo de a.


71. Se puede determinar la mediana de un conjunto de 5 nmeros enteros consecutivos, si se sabe que:

(1) La media aritmtica del menor y el mayor nmero es igual

al menor nmero aumentado en 2. (2) La suma de los cinco nmeros es 50.


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72. Es posible determinar cuntos alumnos tiene un curso, si se conoce que:

(1) Los 5

3 del total del curso son hombres.

(2) En el curso hay 21 mujeres.


73. Dada la funcin f(x) = (x + ) (x + ), con x en los nmeros reales, se puede encontrar la ecuacin de su eje de simetra si se sabe que:

(1) + = 6 (2) = 2


74. Si dos rectngulos R1 y R2 son semejantes, se puede calcular el rea de R2 si se sabe que:

(1) La razn de semejanza entre R1 y R2 es 1 : 2. (2) El rea de R1 es 3 metros cuadrados.


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75. En un tringulo STU de base ST= 40 cm, se traza una recta que corta a los lados SU y UT en los puntos V y R, como lo indica la figura. Se

puede determinar la medida de SV si se sabe que:

(1) UV = 5 cm. (2) VR = 10 cm.


S T

U

V R

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Fono consulta 600 400 1500

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