Enseñanza Secundaria Obligatoria: ESO

E) la identificación de los conocimientos y aprendizajes necesarios para que el alumno alcance una evaluación positiva al final de cada curso de la etapa. indicadores de logro o desempeño.

Partiendo de los criterios de evaluación de cada uno de los cursos se han definido los indicadores de logro para cada uno de ellos. Los indicadores de logro han sido graduados de la siguiente forma: 5-6, de donde se obtienen los aprendizajes básicos 7-8 9-10.

De esta forma quedan establecidos los criterios de calificación para cada uno de los cursos:

ESO 1 C1. Utilizar estrategias y técnicas simples de resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado o la resolución de un problema más sencillo y comprobar la solución obtenida. 5-6 Traduce enunciados a lenguaje algebraico.

7-8 Utiliza el lenguaje algebraico como un lenguaje en sí mismo. Resuelve los problemas mediante las operaciones adecuadas.

9-10 Analiza la coherencia de la solución obtenida. C2. Expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento que ha seguido en la resolución de un problema. C3. Utilizar los números naturales, los enteros, las fracciones y los decimales, sus operaciones y propiedades para recibir y producir información en actividades relacionadas con la vida cotidiana.

5-6 Elige la mejor traducción a lenguaje algebraico como ayuda para resolver

problemas. Extrae información numérica en las distintas situaciones de la vida cotidiana.

7-8 Utiliza el álgebra como medio para simplificar procedimientos y razonamientos.

9-10 Sabe expresar los procedimientos utilizados en la resolución de un problema relacionado con números naturales, enteros, fracciones y decimales.

C4. Elegir, al resolver un determinado problema, el tipo de cálculo más apropiado (mental o manual) y dar significado a las operaciones y resultados obtenidos. C5. Calcular el valor de las expresiones numéricas sencillas de números enteros, decimales y fraccionarios (basados en las cuatro operaciones elementales, las potencias de exponente natural y las raíces cuadradas exactas, que contengan, como máximo, dos operaciones encadenadas y un paréntesis), aplicando correctamente las reglas de prioridad y haciendo uso adecuado de signos y de paréntesis.

5-6 Clasifica y ordena los números enteros. Lee, escribe y ordena números decimales, reconociendo el valor de la posición

de sus cifras.

Suma y resta correctamente números enteros. Conoce la regla de los signos en multiplicación y división de enteros. Aplica correctamente la prioridad en el orden de las operaciones en ausencia de

paréntesis. Usa los conceptos de múltiplo y divisor de un número. Utiliza adecuadamente las relaciones entre las expresiones ser divisible, ser

múltiplo, ser divisor. Aplica correctamente los criterios de divisibilidad del 2, 3 y 5. Define potencias de exponente natural como producto de factores iguales. Opera con potencias. Reconoce los términos de una fracción. Calcula y reconoce fracciones equivalentes. Obtiene fracciones equivalentes a una dada. Calcula fracciones irreducibles. Expresa un número natural como fracción con denominador 1. Representa una fracción de diferentes formas.

7-8

Resuelve problemas sencillos con números naturales y enteros. Aplica correctamente a los problemas de la vida cotidiana los conceptos de

divisor común y múltiplo común de dos o varios números naturales. Calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más

números naturales. Resuelve problemas de contexto utilizando divisores y múltiplos comunes, el

máximo común divisor y el mínimo común múltiplo. Reduce fracciones a común denominador. Opera con fracciones. Ordena y compara fracciones. Representa fracciones en la recta real.

9-10

Expresa una fracción impropia como un número mixto y viceversa. Resuelve problemas con fracciones. Expresa fracciones como decimales exactos o aproximados. Opera con números decimales aproximando si es conveniente. Reconoce los tipos de números decimales. Resuelve problemas con números decimales.

C6. Utilizar las unidades del sistema métrico decimal para efectuar medidas en actividades relacionadas con la vida cotidiana o en la resolución de problemas.

5-6

Realiza mediciones directas de longitudes, pesos y capacidades, utilizando unidades arbitrarias (listones, vasos, etc.) o convencionales. Mide áreas por conteo directo de unidades cuadradas. Conoce y utiliza las unidades del sistema métrico decimal para las magnitudes

longitud, peso y capacidad.

7-8 Manejas las equivalencias entre ellas. Realiza cambios de unidades.

9-10 Pasa de cantidades en forma compleja incompleja y viceversa. Conoce y utiliza las equivalencias entre las distintas unidades de superficie. Conoce y utiliza las equivalencias entre las distintas unidades de volumen.

C7. Utilizar los procedimientos básicos de la proporcionalidad numérica (como la regla de tres o cálculo de porcentajes) para obtener cantidades proporcionales a otras en la resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana.

5-6 Maneja las relaciones entre magnitudes. Reconoce las relaciones de proporcionalidad, diferenciando las de

proporcionalidad directa de las de proporcionalidad inversa.

7-8

Calcula valores de una magnitud a partir de valores de otra si la relación es de proporcionalidad directa o inversa y sin usar la regla de tres (con tabla de valores, con el concepto de proporción,…) Resuelve problemas de regla de tres simple directa.

9-10 Resuelve problemas mediante porcentajes. Resuelve problemas de descuentos, IVA. Utiliza los porcentajes para hacer comparaciones.

C8. Identificar y describir regularidades, pautas y relaciones en conjuntos de números, utilizar letras para simbolizar distintas cantidades y obtener expresiones algebraicas como síntesis en secuencias numéricas, así como el valor numérico de fórmulas sencillas.

5-6 Traduce enunciados muy sencillos a lenguaje algebraico. Suma y resta expresiones algebraicas básicas (monomios). Producto y cociente de monomios.

7-8 Sabe obtener el valor numérico de una expresión algebraica para valores

concretos de las letras. Identifica los términos semejantes en una expresión algebraica.

9-10 Saca factor común en una expresión algebraica. C9. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas y sus configuraciones geométricas por medio de ilustraciones, de ejemplos tomados de la vida real, o en la resolución de problemas geométricos.

5-6

Dibuja rectas secantes, paralelas y perpendiculares. Define y describe ángulos y sus elementos: vértice, lado y bisectriz. Mide ángulos con el transportador y dibuja ángulos de medida conocida. Identifica las posiciones relativas entre puntos y rectas, entre rectas, entre

planos, y entre rectas y planos. Conoce la relación entre ángulo central e inscrito en una circunferencia. Sabe clasificar y construir triángulos. Identifica, clasifica y conoce las propiedades de los cuadriláteros. Identifica los distintos polígonos regulares y sus elementos.

7-8

Identifica las relaciones entre ángulos tales como complementarios, suplementarios, adyacentes, consecutivos, ángulos que se forman al cortar dos rectas paralelas por otra recta… Dibuja y distingue los distintos tipos de ángulos: cóncavo, convexo, llano,

obtuso, recto y agudo. Identifica los ejes de simetría Identifica y dibuja las rectas notables de un triángulo: medianas, mediatrices,

alturas y bisectrices. Obtiene ángulos interiores de triángulos, cuadrados, pentágonos y hexágonos

regulares, con conocimiento directo de algunos de ellos.

9-10

Opera con medidas angulares. Identifica la circunferencia, la posición relativa entre circunferencia y recta y

entre dos circunferencias. Identifica y describe algunos poliedros regulares y sus elementos.

C 10. Emplear las fórmulas adecuadas para obtener longitudes, áreas y ángulos de las figuras planas, en la resolución de problemas geométricos.

5-6

Calcula el perímetro de una figura plana y de los polígonos regulares conocidas las longitudes de sus lados y determina distancias y alturas utilizando el teorema de Pitágoras. Calcula la longitud de una circunferencia conocido su radio o diámetro.

7-8

Calcula el área de cualquier figura plana mediante triangulación, por descomposición en figuras más simples adecuadas a la situación o mediante la aplicación de las fórmulas del área de triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares y círculos.

9-10 Resolver ejercicios de aplicación de las fórmulas de las áreas de polígonos,

usando distintas unidades y realizando la conversión correctamente, especialmente en el SMD.

C 11. Organizar e interpretar informaciones diversas mediante tablas y gráficas, e identificar relaciones de dependencia en situaciones cotidianas. Hacer predicciones sobre la posibilidad de que un suceso ocurra a partir de información previamente obtenida de forma empírica.

5-6

Utiliza un sistema de referencia con corrección. Representa puntos dadas sus coordenadas. Asigna las coordenadas a puntos representados en un sistema de referencia. Dado un enunciado, expresa verbalmente las variables que se manejan, y si

reconoce las variables como cualitativas o cuantitativas. Reproduce experimentos aleatorios sencillos y determina todos los posibles

resultados que se originan.

7-8

Interpreta y extrae información dada por puntos. Interpreta y extrae información de una gráfica. Interpreta y extrae información de una tabla o gráfica estadística. Cuenta los datos repetidos en una lista y calcula las frecuencias relativas y los

porcentajes a partir del recuento.

9-10

Dibuja a partir de una tabla de frecuencias los diagramas de barras, de sectores e histogramas y responde a preguntas cuya respuesta se encuentra incluida en la información que nos aporta un gráfico o una tabla de frecuencias. Calcula probabilidades en casos muy sencillos, casos favorables partido casos

totales.

ESO 2 C1. Utilizar estrategias y técnicas simples de resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado o la resolución de un problema más sencillo y comprobar la solución obtenida. 5-6 Traduce enunciados a lenguaje algebraico.

7-8 Utiliza el lenguaje algebraico como un lenguaje en sí mismo. Resuelve los problemas mediante las operaciones adecuadas.

9-10 Analiza la coherencia de la solución obtenida. C2. Expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento que ha seguido en la resolución de un problema.

5-6 Elige la mejor traducción a lenguaje algebraico como ayuda para resolver problemas.

Extrae información numérica en las distintas situaciones de la vida cotidiana.

7-8 Utiliza el álgebra como medio para simplificar procedimientos y razonamientos.

9-10 Sabe expresar los procedimientos utilizados en la resolución de un problema relacionado con números naturales, enteros, fracciones y decimales.

C3. Operar con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales, y utilizarlos para resolver actividades relacionadas con la vida cotidiana C4. Resolver problemas, eligiendo el tipo de cálculo más adecuado (mental, manual) y dar significado a las operaciones, métodos y resultados obtenidos, de acuerdo con el enunciado. C5. Calcular el valor de expresiones numéricas sencillas de números enteros, decimales y fraccionarios (basadas en las cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente natural, que contengan, como máximo, dos operaciones encadenadas y un paréntesis), aplicando correctamente las reglas de prioridad y haciendo un uso adecuado de signos y paréntesis.

5-6

Reconoce si un número es múltiplo o divisor de otro. Obtiene el conjunto de los divisores de un número. Halla múltiplos de un número, dadas unas condiciones. Justifica las propiedades de los múltiplos y divisores. Identifica los números primos menores que 100. Dado un conjunto de números, separa los primos de los compuestos. Conoce y aplica los criterios de divisibilidad. Aplica procedimientos óptimos para descomponer un número en factores

primos. Calcula mentalmente el máx.c.d. y el mín.c.m. de varios números sencillos. Conoce y aplica los algoritmos óptimos para calcular el máx.c.d. y el mín.c.m.

de dos o más números. Resuelve problemas apoyándose en el concepto de máx.c.d. Resuelve problemas apoyándose en el concepto de mín.c.m. Identifica, en un conjunto de números, los enteros. Coloca números naturales y enteros en un diagrama que representa a N y Z. Suma y resta enteros. Multiplica y divide enteros. Resuelve operaciones combinadas en Z. Resuelve problemas de dos o más operaciones con números naturales. Resuelve problemas de números positivos y negativos. Asocia una fracción a una parte de un todo. Expresa una fracción en forma decimal. Calcula la fracción de un número. Identifica si dos fracciones son equivalentes. Obtiene varias fracciones equivalentes a una dada. Obtiene la fracción equivalente a una dada con ciertas condiciones. Simplifica fracciones hasta obtener la fracción irreducible. Reduce fracciones a común denominador. Ordena fracciones reduciéndolas previamente a común denominador. Suma y resta fracciones. Multiplica y divide fracciones. Reduce expresiones con operaciones combinadas. Resuelve problemas en los que se calcula la fracción de un número.

Resuelve problemas de sumas y restas de fracciones. Resuelve problemas de multiplicación y/o división de fracciones.

7-8

Expresa en forma de fracción un decimal exacto Calcula potencias de base positiva o negativa y exponente natural Obtiene la descomposición polinómica de un número decimal, según las

potencias de base diez. Obtiene una aproximación abreviada de un número muy grande o muy

pequeño mediante el producto de un número decimal sencillo por una potencia de base diez. Calcula la potencia de un producto o de un cociente. Multiplica y divide potencias de la misma base. Calcula la potencia de otra potencia

9-10

Ubica cada uno de los elementos de un conjunto numérico en un diagrama que relaciona los conjuntos N, Z y Q. Identifica, en un conjunto de números, los que son racionales. Interpreta y calcula las potencias de exponente negativo. Reduce expresiones utilizando las propiedades de las potencias. Expresa en forma de fracción un decimal periódico.

C6. Utilizar las unidades angulares y temporales para efectuar medidas, directas e indirectas, en actividades relacionadas con la vida cotidiana o en la resolución de problemas.

5-6 Transforma amplitudes angulares y tiempos de forma compleja a incompleja. Transforma amplitudes angulares y tiempos de forma incompleja a compleja. Suma y resta amplitudes angulares y tiempos expresados en forma compleja.

7-8 Multiplica y divide amplitudes angulares y tiempos por un número.

9-10 Resuelve problemas que exigen el manejo de cantidades sexagesimales en formas decimal y compleja.

C7. Utilizar los procedimientos básicos de la proporcionalidad numérica (como la regla de tres o el cálculo de porcentajes) para obtener cantidades proporcionales a otras en la resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana

5-6

Obtiene la razón de dos números. Selecciona dos números que guardan una razón dada. Calcula un número que guarda con otro una razón dada. Identifica si dos razones forman proporción. Calcula el término desconocido de una proporción. Diferencia las magnitudes proporcionales de las que no lo son. Identifica si la relación de proporcionalidad que liga dos magnitudes es directa

o inversa, construye la tabla de valores correspondiente y obtiene, a partir de ella, distintas proporciones. Resuelve, reduciendo a la unidad, problemas sencillos de proporcionalidad

directa. Resuelve, reduciendo a la unidad, problemas sencillos de proporcionalidad

inversa Calcula porcentajes directos. Resuelve problemas sencillos de porcentajes.

7-8 Obtiene el total, conocidos la parte y el tanto por ciento.

Obtiene el tanto por ciento, conocidos el total y la parte. Resuelve problemas de aumentos y disminuciones porcentuales.

9-10 Resuelve problemas de interés bancario C8. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar, generalizar e incorporar el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado como una herramienta más con la que abordar y resolver problemas.

5-6

Traduce a lenguaje algebraico enunciados relativos a números desconocidos o indeterminados. Expresa, por medio del lenguaje algebraico, relaciones o propiedades

numéricas. Interpreta relaciones numéricas expresadas en lenguaje algebraico (por

ejemplo, completa una tabla de valores correspondientes, conociendo la ley general de asociación). Identifica el grado, el coeficiente y la parte literal de un monomio. Clasifica los

polinomios y los distingue de otras expresiones algebraicas. Calcula el valor numérico de un polinomio para un valor dado de la

indeterminada. Suma, resta, multiplica y divide monomios. Suma y resta polinomios. Multiplica polinomios. Extrae factor común. Reconoce si un valor determinado es o no solución de una ecuación. Escribe una ecuación que tenga por solución un valor dado. Transpone términos en una ecuación (los casos inmediatos: a + x = b;a – x = b;

x – a = b; ax = b; x/a = b). Resuelve ecuaciones sencillas (sin paréntesis ni denominadores).

7-8

Aplica las fórmulas de los productos notables. Transforma en producto ciertos trinomios utilizando las fórmulas de los

productos notables. Simplifica fracciones algebraicas sencillas. Reconoce si un valor determinado es o no solución de una ecuación. Escribe una ecuación que tenga por solución un valor dado. Transpone términos en una ecuación (los casos inmediatos: a + x = b;a – x = b;

x – a = b; ax = b; x/a = b). Resuelve ecuaciones sencillas (sin paréntesis ni denominadores). Resuelve ecuaciones con paréntesis. Resuelve ecuaciones con denominadores. Resuelve ecuaciones con paréntesis y denominadores. Resuelve problemas aritméticos sencillos (edades, presupuestos...).

9-10

Resuelve problemas aritméticos de dificultad media (móviles, mezclas...). Resuelve problemas geométricos. Resuelve ecuaciones de segundo grado incompletas. Resuelve ecuaciones de segundo grado dadas en la forma general. Resuelve ecuaciones de segundo grado que exigen la previa reducción a la

forma general. Resuelve problemas aritméticos de dificultad media.

C9. Reconocer, describir y dibujar las figuras y cuerpos elementales 5-6 Conoce y nombra los distintos elementos de un poliedro (aristas, vértices,

caras, caras laterales de los prismas, bases de los prismas y pirámides...). Selecciona, entre un conjunto de figuras, las que son poliedros y justifica la

elección realizada. Clasifica un conjunto de poliedros. Describe un poliedro y lo clasifica atendiendo a las características expuestas. Identifica, entre un conjunto de figuras, las que son de revolución, nombra los

cilindros, los conos, los troncos de cono y las esferas, e identifica sus elementos (eje, bases, generatriz, radio…). Dibuja de forma esquemática el desarrollo de un ortoedro y se apoya en él para

calcular su superficie. Dibuja de forma esquemática el desarrollo de un prisma y se apoya en él para

calcular su superficie. Calcula la superficie de una pirámide cuadrangular regular conociendo la arista

de la base y la altura. Dibuja de forma esquemática el desarrollo de una pirámide y se apoya en él

para calcular su superficie. Dibuja a mano alzada el desarrollo de un cilindro, indica sobre él los datos

necesarios y calcula el área. Nombra los poliedros regulares que tienen por caras un determinado polígono

regular

7-8

Dibuja a mano alzada el desarrollo de un cono, indica sobre él los datos necesarios y calcula el área Dibuja de forma esquemática el desarrollo de un tronco de pirámide y se apoya

en él para calcular su superficie. Ante un poliedro regular: justifica su regularidad, lo nombra, lo analiza dando

el número de caras, aristas, vértices, caras por vértice y dibuja esquemáticamente su desarrollo.

9-10

Calcula la altura de una pirámide recta conociendo las aristas básicas y las aristas laterales. Resuelve otros problemas de geometría. Dibuja a mano alzada el desarrollo de un tronco de cono, indica sobre él los

datos necesarios y calcula el área. Calcula la superficie de una esfera, de un casquete o de una zona esférica,

aplicando las correspondientes fórmulas. Conoce la relación entre la superficie de una esfera y la del cilindro que la

envuelve, y utiliza dicha relación para calcular el área de casquetes y zonas esféricas.

C10. Emplear el Teorema de Pitágoras y las fórmulas adecuadas para obtener longitudes, áreas y volúmenes de las figuras planas y los cuerpos elementales, en la resolución de problemas geométricos.

5-6

Dadas las longitudes de los tres lados de un triángulo, reconoce si es o no rectángulo. Calcula el lado desconocido de un triángulo rectángulo, conocidos los otros

dos. En un cuadrado o rectángulo, aplica el teorema de Pitágoras para relacionar la

diagonal con los lados y calcular el elemento desconocido. En un rombo, aplica el teorema de Pitágoras para relacionar las diagonales con

el lado y calcular el elemento desconocido. En un trapecio rectángulo o isósceles, aplica el teorema de Pitágoras para

establecer una relación que permita calcular un elemento desconocido. En un polígono regular, utiliza la relación entre radio, apotema y lado para,

aplicando el teorema de Pitágoras, hallar uno de estos elementos a partir de los otros. Relaciona numéricamente el radio de una circunferencia con la longitud de una

cuerda y su distancia al centro. Aplica el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos

sencillos.

7-8

Calcula el área y el perímetro de un triángulo rectángulo, dándole dos de sus lados (sin la figura). Calcula el área y el perímetro de un rombo, dándole sus dos diagonales o una

diagonal y el lado.

9-10

Calcula el área y el perímetro de un triángulo equilátero o de un hexágono regular dándole el lado Calcula el área y el perímetro de un trapecio rectángulo o isósceles cuando no

se le da la altura o uno de los lados. Calcula el área y el perímetro de un segmento circular, (dibujado) dándole el

radio, el ángulo y la distancia del centro a la base. C11. Utilizar la semejanza para construir polígonos semejantes a otros a partir de una razón dada. C12. Elegir la escala adecuada para representar figuras de dimensiones reales en el plano.

5-6

Reconoce, entre un conjunto de figuras, las que son semejantes, y enuncia las condiciones de semejanza. Construye figuras semejantes a una dada según unas condiciones dadas (por

ejemplo: dada la razón de semejanza). Conoce el concepto de escala y la aplica para interpretar planos y mapas. Obtiene la razón de semejanza entre dos figuras semejantes (o la escala de un

plano o mapa).

7-8

Calcula la longitud de los lados de una figura que es semejante a una dada y cumple unas condiciones dadas. Reconoce triángulos rectángulos semejantes aplicando los criterios de

semejanza. Calcula la altura de un objeto a partir de su sombra.

9-10 Calcula la altura de un objeto mediante otros métodos C.13. Intercambiar información entre tablas de valores y gráficas y obtener información práctica de gráficas cartesianas sencillas referidas a fenómenos naturales, a la vida cotidiana y al mundo de la información.

5-6 Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del

plano escribiendo sus coordenadas. Distingue si una gráfica representa o no una función.

7-8

Interpreta una gráfica funcional y la analiza, reconociendo los intervalos constantes, los de crecimiento y los de decrecimiento. Dada la ecuación de una función, construye una tabla de valores (x, y) y la

representa, punto a punto, en el plano cartesiano.

Reconoce y representa una función de proporcionalidad, a partir de la ecuación, y obtiene la pendiente de la recta correspondiente. Reconoce y representa una función lineal a partir de la ecuación y obtiene la

pendiente de la recta correspondiente.

9-10

Obtiene la pendiente de una recta a partir de su gráfica. Identifica la pendiente de una recta y el punto de corte con el eje vertical a

partir de su ecuación, dada en la forma y = mx + n. Obtiene la ecuación de una recta a partir de la gráfica. Reconoce una función constante por su ecuación o por su representación

gráfica. Representa la recta y = k, o escribe la ecuación de una recta paralela al eje horizontal. Escribe la ecuación correspondiente a la relación lineal existente entre dos

magnitudes y la representa. C14. Formular las preguntas adecuadas para conocer las características de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas informáticas adecuadas. C15. Obtener e interpretar la tabla de frecuencias y el diagrama de barras o de sectores, así como la moda y la media aritmética, de una distribución discreta sencilla, con pocos datos, utilizando, si es preciso, una calculadora de operaciones básicas.

5-6

Distingue entre variables cualitativas y cuantitativas en distribuciones concretas. Elabora e interpreta tablas estadísticas sencillas (relativas a variables discretas). Representa e interpreta información estadística dada gráficamente (diagramas

de barras, polígonos de frecuencias, histogramas, diagramas de sectores…)

7-8

Interpreta pictogramas, pirámides de población y climogramas. Elabora e interpreta un diagrama de caja y bigotes. Calcula la media, la mediana, la moda y la desviación media de un pequeño

conjunto de valores (entre 5 y 10). En una tabla de frecuencias, calcula la media y la moda.

9-10 En un conjunto de datos (no más de 20), obtiene medidas de posición: Me, Q1 y Q3

ESO 3

C1. Planificar y utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines y comprobar el ajuste de la solución a la situación planteada C2.Expresar verbalmente, con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático

5-6

Lee atentamente el texto del problema Entiende el enunciado del problema Escribe correctamente los datos del problema Sabe qué pide el problema Lee correctamente los números expresados con notación decimal Lee correctamente los números escritos con letra Expresa con rigor los datos de un problema

7-8 Expresa con precisión los pasos que ha de dar para resolver un problema

Reconoce la utilidad del lenguaje matemático para expresar con facilidad algunas situaciones de la vida cotidiana.

9-10 Comprueba que la solución que ha obtenido es coherente con el enunciado del problema

C3. Calcular expresiones numéricas sencillas de números racionales (basadas en las cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente entero, que contengan, como máximo, dos operaciones encadenadas y un paréntesis), aplicar correctamente las reglas de prioridad y hacer uso adecuado de signos y paréntesis

5-6

Simplifica y compara fracciones y las sitúa de forma aproximada sobre la recta. Realiza operaciones aritméticas con números fraccionarios. Realiza operaciones con números fraccionarios incluida la potenciación de

exponente entero. Resuelve problemas para los que se necesitan la comprensión y el manejo de la

operatoria con números fraccionarios.

7-8

Interpreta potencias de exponente entero y opera con ellas. Calcula la raíz de un número fraccionario que sea una potencia de otro Utiliza la notación científica para expresar números grandes o pequeños. Clasifica números de distintos tipos, identificando entre ellos los irracionales. Aproxima un número a un orden determinado, reconociendo el error cometido.

9-10 Maneja la calculadora en su notación científica C4. Utilizar convenientemente las aproximaciones decimales, las unidades de medida usuales y las relaciones de proporcionalidad numérica (factor de conversión, regla de tres simple, porcentajes, repartos proporcionales, intereses, etc.) para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana o enmarcados en el contexto de otros campos de conocimiento.

5-6

Conoce los números decimales y sus distintos tipos, los compara y los sitúa aproximadamente sobre la recta Relaciona porcentajes con fracciones y tantos por uno. Calcula el porcentaje

correspondiente a una cantidad, el porcentaje que representa una parte y la cantidad inicial cuando se conoce la parte y el porcentaje.

7-8 Resuelve problemas con aumentos y disminuciones porcentuales.

9-10 Resuelve problemas en los que se encadenan aumentos y disminuciones porcentuales

C5. Expresar mediante el lenguaje algebraico una propiedad o relación dada mediante un enunciado

5-6

Conoce los conceptos de monomio, polinomio, coeficiente, grado, identidad, ecuación, etcétera, y los identifica. Opera con monomios y polinomios. Aplica las identidades notables para desarrollar expresiones algebraicas. Expresa en lenguaje algebraico una relación dada mediante un enunciado

7-8 Reconoce identidades notables en expresiones algebraicas y las utiliza para

simplificarlas Reconoce el desarrollo de las identidades notables y lo expresa como cuadrado de un binomio o como producto de dos factores.

9-10 Opera con fracciones algebraicas sencillas. C6. Observar regularidades en secuencias numéricas obtenidas de situaciones reales mediante la obtención de la ley de formación y la fórmula correspondiente en casos

sencillos

5-6 Escribe un término concreto de una sucesión dada mediante su término general,

o de forma recurrente, y obtiene el término general de una sucesión dada por sus primeros términos (casos muy sencillos).

7-8

Resuelve ejercicios de progresiones aritméticas definidas mediante algunos de sus elementos. Resuelve ejercicios de progresiones geométricas definidas mediante algunos de

sus elementos (sin utilizar la suma de infinitos términos). Resuelve ejercicios en los que intervenga la suma de los infinitos términos de

una progresión geométrica con |r| < 1.

9-10 Resuelve problemas, con enunciados, de progresiones aritméticas y geométricas

C7. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas

5-6

Conoce los conceptos de ecuación, incógnita, solución, miembro, equivalencia de ecuaciones, etc., y los identifica. Busca la solución entera de una ecuación sencilla mediante tanteo (con o sin

calculadora) y la comprueba. Busca la solución no entera, de forma aproximada, de una ecuación sencilla

mediante tanteo con calculadora. Inventa ecuaciones con soluciones previstas. Resuelve ecuaciones de primer grado. Resuelve ecuaciones de segundo grado completas (sencillas). Resuelve ecuaciones de segundo grado incompletas (sencillas). Resuelve un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas mediante un

método determinado (sustitución, reducción o igualación). Resuelve un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas por cualquiera

de los métodos.

7-8

Resuelve problemas numéricos mediante ecuaciones. Resuelve problemas geométricos mediante ecuaciones. Resuelve problemas de proporcionalidad mediante ecuaciones. Resuelve gráficamente sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas muy

sencillos y relaciona el tipo de solución con la posición relativa de las rectas. Resuelve un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas que requiera

transformaciones previas. Resuelve problemas numéricos mediante sistemas de ecuaciones.

9-10 Resuelve problemas geométricos mediante sistemas de ecuaciones. Resuelve problemas de proporcionalidad mediante sistemas de ecuaciones.

C8. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas, los cuerpos elementales y sus configuraciones geométricas.

5-6

Conoce y aplica relaciones angulares en los polígonos. Reconoce si un triángulo, del que se conocen sus tres lados, es acutángulo,

rectángulo u obtusángulo. Calcula áreas sencillas.

7-8 Conoce y aplica las propiedades y medidas de los ángulos situados sobre la

circunferencia Conoce y aplica el concepto de lugar geométrico.

Identifica los distintos tipos de cónicas y las caracteriza como lugares geométricos.

9-10 Calcula áreas más complejas. C9. Calcular las dimensiones reales de figuras representadas en mapas o planos, y dibujar croquis a escalas adecuadas. C10. Utilizar los teoremas de Tales, de Pitágoras y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales por medio de ilustraciones, de ejemplos tomados de la vida real o en la resolución de problemas geométricos

5-6

Conoce el concepto de escala Interpreta planos a partir de su escala. Interpreta mapas a partir de su escala Calcula las dimensiones de una figura a partir de una escala. Reconoce triángulos semejantes mediante la igualdad de dos de sus ángulos y

lo aplica para obtener la medida de algún segmento. Aplica el teorema de Pitágoras en casos directos. Conoce y aplica propiedades de las figuras poliédricas (teorema de Euler,

dualidad de poliedros regulares...). Asocia un desarrollo plano a una figura espacial. Calcula una longitud, en una figura espacial, a partir de otras conocidas. Calcula áreas sencillas. Calcula volúmenes sencillos.

7-8 Aplica el teorema de Pitágoras en casos más complejos Calcula áreas más complejas. Calcula volúmenes más complejos

9-10 C 11. Aplicar traslaciones, giros y simetrías a figuras planas sencillas utilizando los instrumentos de dibujo habituales, reconocer el tipo de movimiento que liga dos figuras congruentes del plano y determinar los elementos invariantes y los centros y ejes de simetría en formas y configuraciones geométricas sencillas. C12. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura geométrica a otra mediante los movimientos en el plano y utilizar dichos movimientos para crear sus propias composiciones y analizar, desde un punto de vista geométrico, diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza

5-6

Obtiene la transformada de una figura mediante un movimiento concreto. Obtiene la transformada de una figura mediante la composición de dos

movimientos. Analiza diseños cotidianos obtenidos de otros mediante transformaciones.

7-8

Reconoce figuras dobles en una cierta transformación o identifica el tipo de transformación que da lugar a una cierta figura doble. Reconoce la transformación (o las posibles transformaciones) que llevan de

una figura a otra.

9-10 Analiza obra de arte obtenidas mediante transformaciones geométricas Analiza obras de arte obtenidas mediante transformaciones de elementos

presentes en la Naturaleza

C13. Reconocer las características básicas de las funciones constantes, lineales y afines en su forma gráfica o algebraica y representarlas gráficamente cuando vengan expresadas por un enunciado, una tabla o una expresión algebraica C14. Obtener información práctica a partir de una gráfica referida a fenómenos naturales, a la vida cotidiana o en el contexto de otras áreas de conocimiento

5-6

Responde a preguntas sobre el comportamiento de una función dada gráficamente. Asocia enunciados a gráficas. Asocia expresiones analíticas muy sencillas a funciones dadas gráficamente. Representa funciones de la forma y = mx + n (m y n cualesquiera). Representa funciones lineales dadas por su expresión analítica. Obtiene el valor de la pendiente de una recta dada de formas diversas

(gráficamente, mediante su expresión analítica...).

7-8

Identifica aspectos relevantes de una cierta gráfica (dominio, crecimiento, máximo, etc.), describiéndolos dentro del contexto que representa. Construye una gráfica a partir de un enunciado. Obtiene la expresión analítica de una función lineal determinada. Obtiene la función lineal asociada a un enunciado y la representa.

9-10 C15. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos (diagramas de barras o de sectores, histogramas, etc.), así como los parámetros estadísticos más usuales (media, moda, mediana y desviación típica), correspondientes a distribuciones sencillas y utilizar, si es necesario, una calculadora científica

5-6

Construye una tabla de frecuencias de datos aislados y los representa mediante un diagrama de barras. Construye una tabla de frecuencias de datos agrupados (para lo cual se le dan

los intervalos en lo que se parte el recorrido) y los representa mediante un histograma. Obtiene el valor de la media y de la desviación típica a partir de una tabla de

frecuencias (de datos aislados o agrupados) e interpreta su significado.

7-8 Conoce el coeficiente de variación y se vale de él para comparar las dispersiones de dos distribuciones.

9-10 C16. Hacer predicciones cualitativas y cuantitativas sobre la posibilidad de que un suceso ocurra a partir de información previamente obtenida de forma empírica o como resultado del recuento de posibilidades, en casos sencillos C17. Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimento aleatorio sencillo y asignar probabilidades en situaciones experimentales equiprobables, utilizando adecuadamente la Ley de Laplace y los diagramas de árbol

5-6

Distingue, entre varias experiencias, las que son aleatorias. Obtiene las frecuencias absoluta y relativa asociadas a distintos sucesos y, a

partir de ellas, estima su probabilidad. Obtiene el espacio muestral de una experiencia aleatoria sencilla Describe distintos sucesos Califica los sucesos según su probabilidad (seguros, posibles o imposibles,

muy probable, poco probable...). Aplica la ley de Laplace para calcular la probabilidad de sucesos pertenecientes

a experiencias aleatorias regulares (sencillas). 7-8 9-10

ESO 4 A C1. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias diversas y útiles para la resolución de problemas. C2. Expresar verbalmente, con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático

5-6

Entiende enunciados para resolver ejercicios y problemas y expresa procedimientos matemáticos de una forma clara y concisa. Utiliza distintas estrategias para resolver problemas que pueden surgir en

distintos contextos. Utiliza los esquemas como técnica para simplificar los problemas y su

solución. Extrae información numérica de un texto dado.

7-8 Procede sistemáticamente para la resolución de problemas Comprueba las soluciones y la lógica de los resultados Expresa ideas y conclusiones numéricas con claridad.

9-10 C3. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria. C4. Calcular el valor de expresiones numéricas sencillas de números racionales (basadas en las cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente entero que contengan, como máximo, tres operaciones encadenadas y un paréntesis), aplicar correctamente las reglas de prioridad y hacer un uso adecuado de signos y paréntesis.

5-6

Resuelve problemas en los que deba utilizar números enteros y fraccionarios. Realiza operaciones combinadas con números enteros utilizando correctamente

la jerarquía y propiedades de las operaciones. Realiza operaciones con fracciones.

7-8 Relaciona los números fraccionarios con su expresión decimal. Reconoce la presencia de las matemáticas en la vida diaria.

9-10 Realiza operaciones y simplificaciones con potencias de exponente entero. Utiliza la calculadora como herramienta para facilitar los cálculos.

C5. Simplificar expresiones numéricas irracionales sencillas (que contengan una o dos raíces cuadradas) y utilizar convenientemente la calculadora científica en las operaciones con números expresados en forma decimal o en notación científica.

5-6

Clasifica números de distintos tipos. Conoce y utiliza las distintas notaciones para los intervalos y su representación

gráfica. Interpreta y simplifica radicales. Opera con radicales.

7-8 Racionaliza denominadores

Utiliza la calculadora para el cálculo numérico con raíces.

9-10 Interpreta y escribe números en notación científica y opera con ellos. Usa la calculadora para anotar y operar con cantidades dadas en notación

científica. C6. Aplicar porcentajes y tasas a la resolución de problemas cotidianos y financieros.

5-6 Calcula porcentajes (cálculo de la parte dado el total, cálculo del total dada la

parte). Resuelve problemas de proporcionalidad directa y de proporcionalidad inversa.

7-8 Resuelve problemas de mezclas y de repartos proporcionales. Resuelve problemas de porcentajes (se pide la parte, se pide el total o se pide el

porcentaje aplicado).

9-10 Resuelve problemas de aumentos o disminuciones porcentuales. Resuelve problemas de interés simple.

C7. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

5-6 Resuelve ecuaciones de primer grado. Resuelve ecuaciones de segundo grado sencillas. Resuelve sistemas lineales sencillos con dos incógnitas.

7-8 Plantea y resuelve problemas mediante ecuaciones. Traduce enunciados de problemas al lenguaje algebraico y los resuelve

mediante el uso de ecuaciones y sistemas.

9-10 Utiliza la resolución de ecuaciones y sistemas para poder describir situaciones del mundo real.

C8. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas indirectas en situaciones reales.

5-6 Aplica la semejanza de triángulos y el teorema de Pitágoras para la obtención

indirecta de medidas. Sabe dibujar figuras a escala.

7-8 Calcula distancias reales y áreas sobre mapas. Utiliza conocimientos geométricos en la resolución de problemas del mundo

físico: medida y cálculo de longitudes, áreas, volúmenes, etc.

9-10 Calcula el área de una figura plana por diferentes métodos: aproximación,

aplicación de fórmulas, descomposición en figuras más sencillas y aplica estos métodos a la resolución de problemas que aparezcan en la vida cotidiana.

C9. Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana para representar, describir y analizar formas y configuraciones geométricas sencillas. 5-6 Se adapta a usar distintos métodos para trabajar contenidos geométricos. 7-8 Halla la ecuación de una recta en sus distintas formas. 9-10 Halla las posibles posiciones de dos rectas. C10. Identificar relaciones cuantitativas en una situación y determinar el tipo de función que puede representarlas. C11. Analizar tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a

situaciones reales para obtener información sobre ellas. C12. Representar gráficamente e interpretar las funciones constantes, lineales, afines o cuadráticas por medio de sus elementos característicos (pendiente de la recta, puntos de corte con los ejes, vértice y eje de simetría de la parábola). C13. Determinar e interpretar las características básicas (puntos de corte con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad) que permitan evaluar el comportamiento de una gráfica sencilla.

5-6

Reconoce la presencia de las funciones en su mundo cotidiano... Entiende un texto susceptible de ser modelizado por medio de una función

sencilla y su gráfica y sabe representarlo. Utiliza las gráficas de funciones para dar y extraer información. Extrae toda la información presente en una función dada en forma de tabla. Analiza fenómenos de la vida real mediante la representación gráfica. Conoce lo que implica la linealidad de una función y las situaciones que puede

modelizar. Conoce el significado de la pendiente de la recta y de la ordenada en el origen. Representa rectas a partir de datos o de tablas de datos.

7-8

Halla la ecuación de una recta en sus distintas formas. Conoce la función cuadrática, su expresión, su representación gráfica y sus

características. Representa la parábola a partir de una tabla de datos y calcula el vértice.

9-10

Conoce los elementos que intervienen en el estudio de la de las funciones expresadas gráficamente. Analiza correctamente el dominio y la continuidad de funciones. Analiza correctamente el crecimiento de una función Interpreta una gráfica sencilla y extrae información sobre ella.

C14. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, correspondientes a distribuciones discretas y continuas, y valorar cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas. 5-6 Sabe elaborar e interpretar una encuesta sencilla.

7-8 Calcula y utiliza los parámetros de centralización (media, mediana, moda, percentiles) y de dispersión (desviación típica y varianza)

9-10 Interpreta y valora la representatividad de las muestras utilizadas. C15. Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.

5-6 Distingue entre experimentos aleatorios y deterministas. Asigna probabilidad a sucesos asociados a experimentos aleatorios sencillos. Distingue sucesos equiprobables de los que no lo son

7-8 Aplica la regla de Laplace al cálculo de probabilidades de sucesos sencillos Utiliza técnicas sencillas de recuento para la asignación de probabilidades

9-10 Utiliza la probabilidad para tomar decisiones en distintos contextos donde interviene el azar.

Matemáticas 4º ESO Opción B

C1. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización. C2. Expresar verbalmente, con precisión y rigor, razonamientos, relaciones

cuantitativas e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático. 5-6 • Utiliza alguna estrategia reconocible para la resolución de problemas 7-8 • Utiliza la estrategia más adecuada para la resolución de problemas.

9-10 • Utiliza la estrategia más adecuada para la resolución de problemas y comprueba e interpreta las soluciones.

C3. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico. C4. Calcular el valor de expresiones numéricas de números racionales (basadas en las cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente entero que contengan, como máximo, tres operaciones encadenadas y un paréntesis), aplicar correctamente las reglas de prioridad y hacer un uso adecuado de signos y paréntesis. C5. Simplificar expresiones numéricas irracionales sencillas (que contengan una o dos raíces cuadradas) y utilizar convenientemente la calculadora científica en las operaciones con números reales, expresados en forma decimal o en notación científica y aplicar las reglas y las técnicas de aproximación adecuadas a cada caso, valorando los errores cometidos.

5-6

Reconoce y clasifica números de distintos tipos. Representa gráficamente números sobre la recta real. Conoce y utiliza las distintas notaciones para los intervalos y su representación

gráfica. Aplica correctamente las reglas de prioridad y hacer un uso adecuado de signos

y paréntesis. Utiliza la calculadora para el cálculo numérico con potencias y raíces.

7-8

Usa la calculadora para anotar y operar con cantidades dadas en notación cien tífica, y controla los errores cometidos. Domina la expresión decimal de un número o una cantidad y calcula o acota

los errores absoluto y relativo en una aproximación.

9-10

Interpreta y simplifica radicales. Opera con radicales. Maneja con soltura expresiones irracionales que surjan en la resolución de

problemas. C6. Dividir polinomios y utilizar la regla de Ruffini y las identidades notables en la y las identidades notables en la factorización de polinomios.

5-6 Realiza sumas, restas y multiplicaciones de polinomios y conoce las

identidades notables. Divide polinomios, pudiendo utilizar la regla de Ruffini si es oportuno.

7-8 Resuelve problemas utilizando el teorema del resto. Factoriza un polinomio con varias raíces enteras. Simplifica fracciones algebraicas.

9-10 Opera con fracciones algebraicas. Expresa algebraicamente un enunciado que dé lugar a un polinomio o a una

fracción algebraica. C7. Resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado con una

incógnita e interpretar gráficamente los resultados.

5-6 Resuelve e interpreta gráficamente inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita.

7-8 Resuelve e interpreta inecuaciones no lineales con una incógnita.

9-10 Plantea y resuelve problemas mediante inecuaciones o sistemas de inecuaciones.

C8. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

5-6 Resuelve ecuaciones de segundo grado y bicuadradas. Resuelve sistemas de ecuaciones lineales.

7-8

Resuelve ecuaciones con radicales y ecuaciones con la incógnita en el denominador. Se vale de la factorización como recurso para resolver ecuaciones. Resuelve sistemas de ecuaciones no lineales.

9-10 Plantea y resuelve problemas mediante ecuaciones. Plantea y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones.

C9. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas directas, y para las indirectas en situaciones reales. C10. Utilizar las unidades angulares del sistema métrico sexagesimal, y las relaciones y razones de la trigonometría elemental para resolver problemas trigonométricos de contexto real, con la ayuda, si es preciso, de la calculadora científica.

5-6

Obtiene las razones trigonométricas de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo, conociendo los lados de este. Conoce las razones trigonométricas (seno, coseno y tangente) de los ángulos

más significativos (0°, 30°,45°, 60°, 90°). Obtiene una razón trigonométrica de un ángulo agudo a partir de otra,

aplicando las relaciones fundamentales y con la calculadora científica Obtiene una razón trigonométrica de un ángulo cualquiera conociendo otra y

un dato adicional.

7-8 Obtiene las razones trigonométricas de un ángulo cual quiera dibujándolo en la

circunferencia goniométrica y relacionándolo con alguno del primer cuadrante. Resuelve triángulos rectángulos.

9-10 Resuelve triángulos oblicuángulos mediante la estrategia de la altura. C11. Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana para representar, describir y analizar formas y configuraciones geométricas sencillas.

5-6

Maneja los planos, los mapas y las maquetas (incluida la relación entre áreas y volúmenes de figuras semejantes). Aplica las propiedades de la semejanza a la resolución de problemas en los que

intervengan cuerpos geométricos. Aplica los teoremas del cateto y de la altura a la resolución de problemas. Conoce el concepto de vector fijo y suma, resta y multiplica por un escalar

gráficamente. Conoce los conceptos de vector libre y sistema de referencia. Obtiene las

componentes de un vector y calcula su módulo, dado su origen y su extremo.

Suma, resta y multiplica vectores utilizando sus coordenadas.

7-8

Halla el simétrico de un punto respecto de otro. Halla el punto medio de dos puntos Halla la distancia entre dos puntos. Determina la ecuación de una recta en todas sus formas. Identifica la posición relativa de dos rectas. Obtiene la ecuación de la circunferencia dado el centro y el radio.

9-10 Resuelve problemas de paralelismo y perpendicularidad físicos con la ayuda de los conceptos geométricos anteriores.

C12. Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo de función que puede representarlas y aproximar e interpretar la tasa de variación a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica. C13. Representar gráficamente e interpretar las funciones constantes, lineales, afines o cuadráticas por medio de sus elementos característicos (pendiente de la recta, puntos de corte con los ejes, vértice y eje de simetría de la parábola) y las funciones exponenciales y de proporcionalidad inversa sencillas por medio de tablas de valores significativas, con la ayuda, si es preciso, de la calculadora científica.

5-6

Dada una función representada por su gráfica, estudia sus características más relevantes (dominio de definición, recorrido, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad...). Responde a preguntas concretas relacionadas con continuidad, tendencia,

periodicidad, crecimiento... de una función. Asocia un enunciado con una gráfica. Representa una función dada por su expresión analítica obteniendo, previamen

te, una tabla de valores. Representa una función lineal a partir de su expresión analítica.

7-8

Representa una función de la que se dan algunas características especialmente relevantes. Halla la T.V.M. en un interva lo de una función dada gráficamente, o bien

mediante su expresión analítica. Obtiene la expresión analítica de una función lineal conociendo su gráfica o

alguna de sus características. Representa funciones definidas «a trozos». Da la expresión analítica de una función definida «a trozos» dada gráficamente. Representa una parábola a partir de la ecuación cua drática correspondiente. Asocia curvas de funciones cuadráticas a sus expresiones analíticas. Escribe la ecuación de una parábola conociendo su representación gráfica en ca

sos sencillos. Estudia conjuntamente las funciones lineales y las cuadráticas (funciones

definidas «a trozos», intersección de rectas y parábolas).

9-10

Asocia curvas a expresiones analíticas (proporcionalidad inversa, radicales, exponenciales y logaritmos). Maneja con soltura las funciones de proporcionalidad inversa y las radicales. Maneja con soltura las funciones exponenciales y las logarítmicas. Utiliza los medios informáticos para el estudio y representación gráfica de

funciones. Resuelve problemas de enunciado relacionados con distintos tipos de

funciones. Calcula logaritmos a partir de la definición y de las propiedades de las

potencias. C14. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales en distribuciones unidimensionales y valorar cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.

5-6

Construye una tabla de frecuencias de datos aislados y los representa mediante un diagrama de barras. Dado un conjunto de datos y la sugerencia de que los agrupe en intervalos,

determina una posible partición del recorrido, construye la tabla y representa gráficamente la distribución. Dado un conjunto de datos, reconoce la necesidad de agruparlos en intervalos

y, en consecuencia, determina una posible partición del recorrido, construye la tabla y representa gráficamente la distribución. Obtiene el valor de x y σ a partir de una tabla de frecuencias (de datos

aislados o agrupados) y las utiliza para analizar características de la distribución.

7-8 Conoce el coeficiente de variación y se vale de él para comparar las dispersiones de dos distribuciones.

9-10 A partir de una tabla de frecuencias de datos aislados, construye la tabla de

frecuencias acumuladas y, con ella, obtiene medidas de posición (mediana, cuartiles, percentiles).

C15. Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimento aleatorio, simple o compuesto, y utilizar la Ley de Laplace, los diagramas de árbol, las tablas de contingencia u otras técnicas combinatorias para calcular probabilidades simples o compuestas. C16. Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.

5-6

Calcula probabilidades en experiencias dependientes. Interpreta tablas de contingencia y las utiliza para calcular probabilidades. Resuelve problemas de variaciones (con o sin repetición). Resuelve problemas de permutaciones. Resuelve problemas de combinaciones.

7-8

Resuelve problemas de combinatoria en los que, además de aplicar una fórmula, debe realizar algún razonamiento adicional. Resuelve problemas en los que conviene utilizar un diagrama en árbol. Resuelve problemas en los que conviene utilizar la estrategia del producto.

9-10 Aplica la combinatoria para resolver problemas de probabilidades sencillos. Aplica la combinatoria para resolver problemas de probabilidad más

complejos.

F. Procedimientos e instrumentos de evaluación.

Procedimientos e instrumentos de evaluación Para evaluar el proceso de enseñanza-aprendizaje de los alumnos tendremos en cuenta los siguientes aspectos:

1) Grado de consecución de los indicadores de logro y los aprendizajes básicos especificados en el apartado 5 de esta programación

2) Observación personal del alumno, Se trata de realizar observaciones particulares (relativas a un alumno o a un pequeño grupo) en aquellas actividades que consideremos especialmente reveladoras, de aspectos como: logros, desarrollos de capacidades, dificultades etc.

3) Realización de pruebas escritas con objeto de recoger información principalmente sobre: conocimientos básicos de la unidad, utilización de los diferentes niveles de los métodos de razonamiento, y sobre el manejo de técnicas instrumentales. Para la elaboración de estas pruebas tomaremos como referencia los indicadores de logro y los aprendizajes necesarios con el fin de poder evaluar su consecución o su progreso en la consecución de los mismos.

Criterios de calificación. Enseñanza Secundaria Obligatoria: ESO

Para una calificación global de todo el proceso de aprendizaje hemos establecido las siguientes normas:

⇒ 80% de la calificación global corresponde a pruebas escritas (avisadas y no avisadas). Estas pruebas se elaboraran con los referentes dados por los indicadores de logro(aprendizajes básicos) que se han especificado para cada uno de los cursos en el apartado 5 de esta programación. ⇒ 20% de la calificación global corresponde a esfuerzo y trabajo personal

distribuido así: 1/3 Trabajos encomendados. 1/3 Cuaderno de trabajo. 1/3 Preguntas e intervenciones en clase.

Aplicando esto se obtiene una nota comprendida entre 1 y 10 puntos, considerando al alumno evaluado positivamente a partir de 5 puntos.

Para aquellos alumnos que no superen alguna de las evaluaciones se realizarán actividades de recuperación, entre las cuales se podrá incluir una prueba escrita.

A todos los alumnos calificados negativamente en junio les serán encomendadas una serie de actividades para presentar en septiembre. Estas actividades representarán el 20 % de la nota de septiembre, siendo el otro 80 % el valor del examen extraordinario de septiembre. Este examen versará sobre los aprendizajes básicos.

Calificación de alumnos con pérdida del derecho a la evaluación continua Aquellos alumnos con pérdida del derecho a la evaluación continua por elevado

número de faltas (injustificadas o justificadas) a clase, según el Reglamento de Régimen Interno del Centro, serán evaluados de la forma siguiente:

En el caso de una evaluación, el profesor le solicitará la presentación de los diversos cuadernos que contengan el trabajo desarrollado por el grupo al que pertenece

el alumno de forma habitual en el desarrollo del proceso de enseñanza-aprendizaje. Este material (trabajos desarrollados) contará un 20% de la nota total, siendo el otro 80 % de la nota, un examen que versará sobre la materia correspondiente a todo el periodo a evaluar.

En el caso del curso completo, el sistema será análogo al anterior, pero los trabajos y el examen tendrán relación con todo el trabajo realizado tanto en clase como en casa a lo largo de todo el curso.

BACHILLERATO E. Graduación de los indicadores de logro: identificación de los aprendizajes básicos y criterios de calificación. Partiendo de los criterios de evaluación de cada uno de los cursos se han definido los indicadores de logro para cada uno de ellos. Los indicadores de logro han sido graduados de la siguiente forma: 5-6, de donde se obtienen los aprendizajes básicos 7-8 9-10.

De esta forma quedan establecidos los criterios de calificación para cada uno de los cursos:

Matemáticas I C1. Utilizar correctamente los números reales y los números complejos, sus notaciones, operaciones y procedimientos asociados, para presentar e intercambiar información y resolver problemas, valorando los resultados obtenidos de acuerdo con el enunciado.

5-6

Dados varios números, los clasifica en los distintos campos numéricos. Interpreta raíces y las relaciona con su notación exponencial. Conoce la definición de logaritmo y la interpreta en casos concretos. Opera correctamente con radicales. Opera con números “muy grandes” o “muy pequeños” valiéndose de la

notación científica y acotando el error cometido. Utiliza la calculadora para obtener potencias, raíces, resultados de operaciones

con números en notación científica y logaritmos. Pasa un número complejo de forma binómica a polar, o viceversa, lo representa

y obtiene su opuesto y su conjugado. Calcula raíces de números complejos y las interpreta gráficamente.

7-8 Aplica las propiedades de los logaritmos en contextos variados. Realiza operaciones combinadas de números complejos puestos en forma

binómica y representa gráficamente la solución.

9-10

Expresa con un intervalo un conjunto numérico en el que interviene una desigualdad con valor absoluto. Resuelve problemas en los que deba realizar operaciones aritméticas con

complejos y para lo cual deba dilucidar si se expresan en forma binómica o polar. Se vale de la representación gráfica en alguno de los pasos.

C2. Estimar los efectos de las operaciones sobre los números reales y sus representaciones gráficas y algebraicas y resolver problemas extraídos de la realidad

social y de la naturaleza que impliquen la utilización de ecuaciones e inecuaciones, así como interpretar los resultados obtenidos.

5-6

Simplifica fracciones algebraicas. Opera con fracciones algebraicas. Resuelve ecuaciones de segundo grado y bicuadradas. Resuelve ecuaciones con radicales y con la incógnita en el denominador. Se vale de la factorización como recurso para resolver ecuaciones. Resuelve ecuaciones exponenciales y logarítmicas.

7-8

Resuelve sistemas de ecuaciones de primero y segundo grados y los interpreta gráficamente. Resuelve sistemas de ecuaciones con radicales y fracciones algebraicas

(sencillos). Resuelve sistema de ecuaciones con expresiones exponenciales y logarítmicas Resuelve sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas (con solución única)

mediante el método de Gauss

9-10

Plantea y resuelve problemas mediante ecuaciones. Plantea y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones Resuelve e interpreta gráficamente inecuaciones y sistemas de inecuaciones

con una incógnita (sencillos). C3. Transcribir problemas reales a un lenguaje algebraico, utilizar las técnicas matemáticas apropiadas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación, ajustada al contexto, de las soluciones obtenidas.

5-6 Traduce al lenguaje algebraico problemas dados mediante enunciado. Plantea y resuelve problemas mediante ecuaciones. Plantea y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones.

7-8 Contrasta el resultado final de un problema con el enunciado para determinar lo razonable o no del resultado obtenido.

9-10 Presenta de forma ordenada y clara el proceso seguido y los resultados de los problemas algebraicos que se le plantean.

C4. Transferir una situación real problemática a una esquematización geométrica y aplicar las diferentes técnicas de medida de ángulos y longitudes y de resolución de triángulos para encontrar las posibles soluciones y enunciar conclusiones, valorándolas e interpretándolas en su contexto real.

5-6

Resuelve triángulos rectángulos. Se vale de dos triángulos rectángulos para resolver un triángulo oblicuángulo

(estrategia de la altura). Obtiene las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera relacionándolo

con uno del primer cuadrante. Transforma en radianes un ángulo dado en grados, y viceversa. Resuelve un triángulo oblicuángulo definido mediante un dibujo. A partir de un enunciado, dibuja el triángulo que describe la situación y lo

resuelve. 7-8 Resuelve problemas y situaciones reales utilizando la trigonometría.

9-10

Reconoce las funciones trigonométricas dadas mediante sus gráficas y representa cualquiera de ellas sobre unos ejes coordenados, en cuyo eje de abscisas se han señalado las medidas, en radianes, de los ángulos más relevantes.

C5. Transcribir situaciones de la geometría a un lenguaje vectorial en dos dimensiones y utilizar las operaciones con vectores para resolver los problemas extraídos de ellas, dando una interpretación de las soluciones.

5-6

Efectúa combinaciones lineales de vectores gráficamente y mediante sus coordenadas. Expresa un vector como combinación lineal de otros dos, gráficamente y

mediante sus coordenadas. Conoce y aplica el significado del producto escalar de dos vectores, sus

propiedades y su expresión analítica. Calcula módulos y ángulos de vectores y lo aplica en situaciones diversas. Halla el punto medio de un segmento y el simétrico de un punto respecto de

otro. 7-8 Aplica el producto escalar para identificar vectores perpendiculares.

9-10 Utiliza los vectores y sus relaciones para obtener un punto a partir de otros

(baricentro de un triángulo, cuarto vértice de un paralelogramo, punto que divide a un segmento en una proporción dada...).

C6. Identificar las formas correspondientes a algunos lugares geométricos del plano para analizar sus propiedades métricas y construirlos a partir de ellas, así como obtener e interpretar las ecuaciones reducidas de las cónicas, a partir de sus elementos básicos característicos

5-6

Obtiene la expresión analítica de un lugar geométrico plano definido por alguna propiedad, e identifica la figura de que se trata en casos sencillos (reconociendo antes de operar la figura que se va a obtener). Escribe la ecuación de una circunferencia determinada por algunos de sus

elementos u obtiene los elementos (centro y radio) de una circunferencia dada por su ecuación. Halla la posición relativa de una recta y una circunferencia.

7-8 Conoce los elementos característicos de cada una de las otras tres cónicas

(elipse, hipérbola, parábola): ejes, focos, excentricidad…y escribe las ecuaciones

9-10

Representa una cónica a partir de su ecuación reducida (ejes paralelos a los ejes coordenados) y obtiene nuevos elementos de ella. Pone la ecuación de una cónica dada mediante su representación gráfica y

obtiene algunos de sus elementos característicos. C7. Obtener e interpretar las ecuaciones de rectas y utilizarlas, junto con el concepto de producto escalar de vectores dados en bases ortonormales, para resolver problemas de incidencia y cálculo de distancias.

5-6

Obtiene las ecuaciones de una recta en sus diferentes formas (vectorial, paramétrica, continua, general) conociendo los datos necesarios. Estudia la posición relativa de dos rectas y, en su caso, halla su punto de corte. Calcula la distancia entre puntos o de un punto a una recta.

7-8

Dadas dos rectas reconoce si son perpendiculares o calcula el ángulo que forman. Establece relaciones de paralelismo o de perpendicularidad entre rectas dadas

en implícitas, mediante la obtención de sus pendientes. 9-10 Resuelve problemas geométricos utilizando herramientas analíticas. C8. Identificar las funciones habituales (lineales, afines, cuadráticas, exponenciales,

logarítmicas, trigonométricas y racionales sencillas) dadas a través de enunciados, tablas o expresiones algebraicas, obtener sus gráficas para analizar y aplicar sus características al estudio de fenómenos económicos, sociales, naturales, científicos y tecnológicos que se ajusten a ellas, valorando la importancia de la selección de los ejes, unidades, dominio y escalas.

5-6

Obtiene el dominio de definición de una función dada por su expresión analítica. Reconoce y expresa con corrección el dominio de una función dada

gráficamente. Determina el dominio de una función teniendo en cuenta el contexto real del

enunciado. Asocia la gráfica de una función lineal o cuadrática a su expresión analítica. Asocia la gráfica de una función radical o de proporcionalidad inversa a su

expresión analítica. Asocia la gráfica de una función exponencial o logarítmica a su expresión

analítica. Obtiene la expresión de una función lineal a partir de su gráfica o de algunos

elementos. A partir de una función cuadrática dada, reconoce su forma y posición y la

representa.

7-8 Representa una función exponencial dada por su expresión analítica. Representa funciones definidas “a trozos” Compone dos o más funciones.

9-10

Obtiene la expresión analítica de una función dada por un enunciado (lineales, cuadráticas y exponenciales). Reconoce una función como compuesta de otras dos, en casos sencillos. Dada la gráfica de una función, representa la de su inversa y obtiene valores de

una a partir de los de la otra. Obtiene la expresión analítica de la inversa de una función en casos sencillos.

C9. Utilizar los conceptos, propiedades y procedimientos adecuados para encontrar e interpretar características destacadas de funciones expresadas analítica y gráficamente, en orden a analizar, cualitativa y cuantitativamente, las propiedades globales y locales (dominio, recorrido, continuidad, simetrías, periodicidad, puntos de corte, asíntotas, intervalos de crecimiento) de una función sencilla que describa una situación real, para representarla gráficamente y extraer información práctica que ayude a interpretar el fenómeno del que se derive.

5-6

Dada la gráfica de una función reconoce el valor de los límites cuando x → +∞, x → –∞, x → a–, x → a+, x → a. Interpreta gráficamente expresiones del tipo ( )

xlím f x β→∞

= (α y β son +∞,

–∞ o un número) así como los límites laterales. Calcula el límite en un punto de una función continua. Calcula el límite en un punto de una función racional en la que se anula el

denominador y no el numerador y distingue el comportamiento por la izquierda y por la derecha. Calcula el límite en un punto de una función racional en la que se anulan

numerador y denominador. Calcula los límites cuando x → +∞ o x→ –∞ de funciones polinómicas.

Calcula los límites cuando x → +∞ o x→ –∞ de funciones racionales. Halla las asíntotas verticales de una función racional y representa la posición

de la curva respecto a ellas. Estudia y representa las ramas infinitas de una función polinómica. Estudia y representa el comportamiento de una función racional cuando x → +∞ y x → –∞. (Resultado: ramas parabólicas). Estudia y representa el comportamiento de una función racional cuando x → +∞ y x → –∞ . (Resultado: asíntota horizontal). Estudia y representa el comportamiento de una función racional cuando x → +∞ y x → –∞. (Resultado: asíntota oblicua). Halla la tasa de variación media de una función en un intervalo y la interpreta. Halla la derivada de una función sencilla. Halla la derivada de una función en la que intervienen potencias no enteras

productos y cocientes. Halla la derivada de una función compuesta. Halla la ecuación de la recta tangente a una curva. Localiza los puntos singulares de una función polinómica o racional y los

representa.

7-8

Dada la gráfica de una función reconoce si en un cierto punto es continua o discontinua y en este último caso identifica la causa de la discontinuidad. Estudia la continuidad de una función dada “a trozos”. Calcula la derivada de una función en un punto a partir de la definición. Aplicando la definición de derivada halla la función derivada de otra. Determina los tramos donde una función crece o decrece. Representa una función de la que se conocen los datos más relevantes (ramas

infinitas y puntos singulares). Describe con corrección todos los datos relevantes de una función dada

gráficamente. Representa una función polinómica de grado superior a dos. Representa una función racional con denominador de primer grado y una rama

asintótica. Representa una función racional con denominador de segundo grado y una

asíntota horizontal.

9-10

Representa una función racional con denominador de primer grado y una rama parabólica. Representa una función racional con denominador de segundo grado y una

asíntota oblicua. Representa una función racional con denominador de segundo grado y una

rama parabólica. C10. Interpretar el grado de correlación existente entre las variables de una distribución estadística bidimensional sencilla y obtener las rectas de regresión para hacer pre-dicciones estadísticas.

5-6

Representa mediante una nube de puntos una distribución bidimensional y evalúa el grado de correlación que hay entre las variables. Conoce calcula e interpreta la covarianza y el coeficiente de correlación de una

distribución bidimensional.

7-8 Obtiene la recta de regresión de Y sobre X y se vale de ella para si procede hacer estimaciones.

9-10 Conoce la existencia de dos rectas de regresión las obtiene y representa y

relaciona el grado de proximidad de ambas con el valor de la correlación. C11. Utilizar las técnicas de recuento y las fórmulas adecuadas para asignar probabilidades a sucesos correspondientes a fenómenos aleatorios simples y compuestos.

5-6 Expresa mediante operaciones con sucesos un enunciado. Aplica las leyes de la probabilidad para obtener la probabilidad de un suceso a

partir de las probabilidades de otros.

7-8

Aplica los conceptos de probabilidad condicionada e independencia de sucesos para hallar relaciones teóricas entre ellos. Calcula probabilidades planteadas mediante enunciados que pueden dar lugar a

una tabla de contingencia.

9-10 Calcula probabilidades totales o “a posteriori” utilizando un diagrama en árbol o las fórmulas correspondientes.

C12. Utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal.

5-6

Construye la tabla de una distribución de probabilidad de variable discreta y calcula sus parámetros. Reconoce si una cierta experiencia aleatoria puede ser descrita o no mediante

una distribución binomial identificando en ella n y p. Calcula probabilidades en una distribución binomial y halla sus parámetros. Interpreta la función de probabilidad (o función de densidad) de una

distribución de variable continua y calcula o estima probabilidades a partir de ella. Maneja con destreza la tabla de la N (0, 1) y la utiliza para calcular

probabilidades.

7-8

Conoce la relación que existe entre las distintas curvas normales y utiliza la tipificación de la variable para calcular probabilidades en una distribución N (µ, σ). Obtiene un intervalo centrado en la media al que corresponda una probabilidad

previamente determinada.

9-10 Dada una distribución binomial reconoce la posibilidad de aproximarla por una normal obtiene sus parámetros y calcula probabilidades a partir de ella.

C13. Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo y utilizando las herramientas matemáticas y tecnológicas adecuadas en cada caso.

5-6

Utiliza correctamente el lenguaje algebraico y las operaciones como instrumento para representar e interpretar datos, relaciones y ecuaciones y, en general, para resolver situaciones diversas. Plantea sistemas de ecuaciones a partir de enunciados y los resuelve cuando

estos son compatibles.

7-8

Contrasta el resultado final de un problema con el enunciado para determinar lo razonable o no del resultado obtenido. Utiliza la trigonometría y las funciones trigonométricas para describir y

resolver situaciones reales y como medio de interpretación rápido y preciso de los fenómenos cotidianos y científicos.

9-10 Utiliza el lenguaje vectorial o del análisis y las técnicas apropiadas en cada caso, como instrumento para la interpretación de fenómenos diversos

derivados de la geometría, la física y demás ciencias del ámbito científico-tecnológico, e interpretar las soluciones de acuerdo a los enunciados. Aplica el concepto de límite y derivada a la representación de funciones y al

estudio de situaciones susceptibles de ser tratadas mediante funciones. Utiliza correctamente la calculadora científica, la Wiris y en su caso el Derive

en sus trabajos matemáticos. C14. Expresarse de forma correcta, verbalmente o por escrito, en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, empleando los términos, notaciones y representaciones matemáticas adecuadas a cada caso.

5-6 Utiliza correctamente el lenguaje algebraico y las operaciones como

instrumento para representar e interpretar datos, relaciones y ecuaciones y, en general, para resolver situaciones diversas.

7-8

Transcribe problemas reales a un lenguaje gráfico, algebraico, geométrico o del análisis. Utiliza conceptos, propiedades y técnicas matemáticas específicas en cada caso para resolver dichos problemas y dar una interpretación de las soluciones obtenidas ajustada al contexto. Utiliza los conceptos, propiedades y procedimientos adecuados para

encontrar e interpretar características destacadas de funciones expresadas algebraica o analíticamente en forma explícita.

9-10 Aplica los conceptos de límite y derivada a la representación de funciones y al estudio de situaciones susceptibles de ser tratadas mediante funciones.

Matemáticas II

C1. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices y determinantes como instrumento para representar e interpretar datos, tablas, grafos, relaciones y ecuaciones, y en general para resolver situaciones diversas.

5-6

Interpreta correctamente una tabla de números como una matriz, identificando elementos concretos de la misma, así como los tipos de matrices más característicos. Calcula correctamente el rango de una matriz así como su inversa por medio de

trasformaciones elementales. Interpreta y maneja correctamente las matrices y sus propiedades en problemas

extraídos de contextos reales. Utiliza correctamente el lenguaje matricial y las operaciones con matrices

(suma, resta, producto de matrices y producto por un escalar) como instrumento para representar e interpretar datos, relaciones y ecuaciones y, en general, para resolver situaciones diversas. Interpreta un determinante como un número asociado a una matriz cuadrada y

relaciona su valor a propiedades geométricas tales como paralelismo e intersección. Resuelve un determinante por distintos métodos: método de Sarrus y de los

adjuntos. Aplica las propiedades de los determinantes y las utiliza para hallar el valor de

los mismos.

7-8

Calcula el rango de una matriz así como su inversa, mediante determinantes. Plantea sistemas de ecuaciones a partir de enunciados y los resuelve cuando

estos son compatibles. Enuncia y aplica correctamente el teorema de Rouché-Frobenius al estudio de

sistemas de ecuaciones lineales. Utiliza correctamente diversos métodos de resolución de sistemas: Gauss,

Cramer y método de la matriz inversa.

9-10 Estudia y resuelve correctamente sistemas dependientes de uno o dos parámetros por diversos métodos: Gauss, Cramer, Rouché-Frobenius.

C2. Transcribir situaciones de la geometría a un lenguaje vectorial en tres dimensiones y utilizar el lenguaje vectorial, las operaciones con vectores y las técnicas apropiadas en cada caso para resolver situaciones y problemas extraídos de ellas, así como de la física y demás ciencias del ámbito científico-tecnológico, dando una interpretación de las soluciones.

5-6

Utiliza correctamente el concepto de vector. Aplica correctamente el cálculo vectorial a la resolución de problemas físicos y

geométricos. Determina e interpreta geométricamente cuestiones de dependencia e

independencia lineal en el plano y en el espacio: determina si un conjunto de vectores es o no linealmente independiente, si un vector es combinación lineal de otros, si un conjunto de vectores forman base y determinación de bases utilizando determinantes. Domina los conceptos de vectores fijos y libres: coordenadas, módulo,

dirección y sentido.

7-8 Utiliza adecuadamente las operaciones elementales con vectores: vector suma, vector resultante del producto de un número real por un vector.

9-10

Domina el producto escalar, vectorial y mixto y los aplica correctamente al tipo de problemas que se pueden resolver con ellos: aplicar el producto escalar para la determinación del ángulo de dos vectores, plantear y resolver problemas métricos en el espacio, distancia de un punto a una recta, a un plano, perpendicular común a dos rectas, distancia entre dos rectas, ángulo entre dos rectas, entre recta y plano. aplicar el producto vectorial de dos vectores al cálculo de áreas de triángulos y paralelogramos, aplicar el producto mixto de tres vectores al cálculo de volúmenes de paralelepípedos.

C3. Identificar, calcular e interpretar las distintas ecuaciones de la recta y el plano en el espacio para resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos y utilizarlas, junto con los distintos productos entre vectores dados en bases ortonormales, para calcular ángulos, distancias, áreas y volúmenes.

5-6

Identifica los elementos que determinan una recta en el plano y en el espacio, interpreta y sabe hallar las diversas formas de ecuación de una recta y pasar de una forma a otra. Determina si varios puntos son colineales. Identifica los elementos que determinan un plano en el espacio, interpreta y

sabe hallar las diversas formas de ecuaciones de los planos y pasar de una a otra. Determina si varios puntos son coplanarios.

7-8

Plantea y resuelve problemas sencillos de intersección, incidencia y paralelismo entre rectas y planos. Sabe aplicar el concepto de haz de planos paralelos a uno dado o haz de planos con un eje común. Resuelve correctamente problemas sencillos de cálculo de distancias en el

plano y en el espacio.

9-10 Es capaz de analizar, organizar y sistematizar los conocimientos espaciales y

hallar áreas y volúmenes de pirámides, cubos, tetraedros,…utilizando las distancias de un punto a una recta y a un plano.

C4. Transcribir problemas reales a un lenguaje gráfico o algebraico, utilizar conceptos, propiedades y técnicas matemáticas específicas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación de las soluciones obtenidas ajustada al contexto.

5-6

Plantea sistemas de ecuaciones a partir de enunciados y los resuelve cuando estos son compatibles. Es capaz de analizar, organizar y sistematizar los conocimientos espaciales y

hallar áreas y volúmenes de pirámides, cubos, tetraedros,…utilizando las distancias de un punto a una recta y a un plano. Interpreta una situación real en la que aparezca involucrada la idea de límite.

7-8

Representa gráficamente funciones a partir del estudio de varias de sus características y obtiene información a partir de la gráfica o de la derivada. (Represenar de forma aproximada las gráficas de funciones de los tipos: polinómicas, racionales, potenciales, exponenciales y logarítmicas sencillas, definidas explícitamente, estudiando todos o sólo algunos de los siguientes apartados: dominio, cortes con los ejes, simetrías, asíntotas, límites laterales, límites en +∞ y en -∞, regionamiento, intervalos de crecimiento y decrecimiento, extremos relativos, concavidad, convexidad y puntos de inflexión. Por ejemplo: x+x3, (x+1)/(x+2), x2/(x+x2), (x2+1)1/2, x-(x2+1)1/2, e-2x, 2x,ln(x+1), etc.

9-10

C5. Utilizar los conceptos, propiedades y procedimientos adecuados, que incluyen la utilización de límites y derivadas, para encontrar, analizar e interpretar características destacadas (dominio, recorrido, continuidad, simetrías, periodicidad, puntos de corte, asíntotas, extremos, intervalos de crecimiento) de funciones expresadas algebraicamente en forma explícita, con objeto de representarlas gráficamente y extraer información práctica en una situación de resolución de problemas relacionados con fenómenos na-turales.

5-6

Aplica correctamente el concepto de límite de una función en un punto y en el infinito. Calcula límites elementales. Utiliza correctamente el concepto de continuidad de una función en un punto y

en un intervalo. Sabe estudiar la continuidad de funciones definidas a trozos. Sabe clasificar las posibles discontinuidades. Interpreta una situación real en la que aparezca involucrada la idea de límite. Domina el concepto de límite de una función en el infinito. Calcula límites laterales de una función en un punto. Resuelve

indeterminaciones .0/0;·0;/; ∞∞∞∞−∞ Maneja correctamente el concepto de derivada de una función en un punto.

Halla por medio de la definición la derivada de una función en un punto y la interpreta física y geométricamente. Calcula la ecuación de la recta tangente a una curva en un punto. Maneja correctamente el concepto de función derivada y la relación entre

derivabilidad y continuidad en un punto. Calcula derivadas de funciones elementales y de las operaciones con ellas

(producto, cociente y función compuesta), así como derivadas de funciones definidas a trozos

7-8 Calcula máximos y mínimos de problemas extraídos de la realidad y que

tengan traducción en una función de una sola variable. Calcula correctamente los intervalos de crecimiento y de decrecimiento y de

concavidad y convexidad de una función, así como sus máximos y mínimos relativos y sus puntos de inflexión. Sabe aplicar el criterio de la derivada 2ª. Distingue entre extremos relativos y absolutos. Calcula correctamente las asíntotas (verticales, horizontales y oblicuas) que

posee una determinada función. Determina el dominio de una función y los puntos de continuidad, así como el

signo de la función. Calcula e interpreta gráficamente, las simetrías de diferente tipo que pueda poseer una función.

9-10

Representa gráficamente funciones a partir del estudio de varias de sus características y obtiene información a partir de la gráfica o de la derivada. Represenar de forma aproximada las gráficas de funciones de los tipos:

polinómicas, racionales, potenciales, exponenciales y logarítmicas sencillas, definidas explícitamente, estudiando todos o sólo algunos de los siguientes apartados: dominio, cortes con los ejes, simetrías, asíntotas, límites laterales, límites en +∞ y en -∞, regionamiento, intervalos de crecimiento y decrecimiento, extremos relativos, concavidad, convexidad y puntos de inflexión. Por ejemplo: x+x3, (x+1)/(x+2), x2/(x+x2), (x2+1)1/2, x-(x2+1)1/2, e-

2x, ln(x+1), etc.

C6. Aplicar el concepto y el cálculo de límites y derivadas al estudio de fenómenos naturales y tecnológicos y a la resolución de problemas de optimización.

5-6

Interpreta una situación real en la que aparezca involucrada la idea de límite. Maneja correctamente el concepto de derivada de una función en un punto.

Halla por medio de la definición la derivada de una función en un punto y la interpreta física y geométricamente. Calcula la ecuación de la recta tangente a una curva en un punto.

7-8 Calcula máximos y mínimos de problemas extraídos de la realidad y que tengan traducción en una función de una sola variable.

9-10

C7. Aplicar el cálculo de integrales en la medida de áreas de regiones planas limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables.

5-6

Utiliza correctamente el concepto de función primitiva de una dada y sabe determinar de entre la familia de las primitivas de una función aquella que pasa por un punto dado. Calcula correctamente integrales inmediatas, por partes, por sustitución,

racionales sencillas y trigonométricas sencillas.

7-8

Utiliza correctamente el concepto de integral definida para calcular áreas delimitadas por funciones elementales utilizando la regla de Barrow. Utiliza correctamente las propiedades de la integral definida (linealidad,

aditividad respecto al intervalo de integración y monotonía respecto a la función integrando) a partir de su interpretación geométrica para funciones positivas. Sabe aplicar el concepto de función integral.

9-10 Sabe enunciar y aplicar el Teorema Fundamental del Cálculo y la Regla de Barrow.

C8. Utilizar los distintos recursos tecnológicos a su disposición de forma conveniente

en la realización de cálculos, estimación y comprobación de soluciones y en la reso-lución de problemas en un contexto adecuado. 5-6

7-8

Utiliza algunas aplicaciones informáticas como DERIVE y otras en la comprobación y realización de ejercicios de matrices, determinantes, sistemas de ecuaciones, derivación, representación de funciones, integración, cálculo de áreas y representación, problemas de incidencia y paralelismo, etc.

9-10

C9. Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas y tecnológicas adecuadas en cada caso.

5-6

Interpreta correctamente una tabla de números como una matriz, identificando elementos concretos de la misma, así como los tipos de matrices más característicos. Interpreta y maneja correctamente las matrices y sus propiedades en problemas

extraídos de contextos reales. Utiliza correctamente el lenguaje matricial y las operaciones con matrices

(suma, resta, producto de matrices y producto por un escalar) como instrumento para representar e interpretar datos, relaciones y ecuaciones y, en general, para resolver situaciones diversas.

7-8 Plantea sistemas de ecuaciones a partir de enunciados y los resuelve cuando estos son compatibles.

9-10 Es capaz de analizar, organizar y sistematizar los conocimientos espaciales y

hallar áreas y volúmenes de pirámides, cubos, tetraedros,…utilizando las distancias de un punto a una recta y a un plano.

C10. Expresarse de forma correcta, verbalmente o por escrito, en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, empleando los términos, notaciones y representaciones matemáticas adecuadas a cada caso. C11. Emplear razonamientos rigurosos al aplicar conceptos y procedimientos en la resolución de problemas, realizando correctamente los cálculos necesarios y utilizando la notación apropiada para obtener el resultado expresado en la unidad adecuada.

5-6

Interpreta correctamente una tabla de números como una matriz, identificando elementos concretos de la misma, así como los tipos de matrices más característicos. Interpreta y maneja correctamente las matrices y sus propiedades en problemas

extraídos de contextos reales. Utiliza correctamente el lenguaje matricial y las operaciones con matrices

(suma, resta, producto de matrices y producto por un escalar) como instrumento para representar e interpretar datos, relaciones y ecuaciones y, en general, para resolver situaciones diversas. Plantea sistemas de ecuaciones a partir de enunciados. Es capaz de analizar, organizar y sistematizar los conocimientos. Aplica correctamente el concepto de límite de una función en un punto y en el

infinito. Utiliza correctamente el concepto de continuidad de una función en un punto y

en un intervalo. Sabe estudiar la continuidad de funciones definidas a trozos. Sabe clasificar las posibles discontinuidades. Maneja correctamente el concepto de derivada de una función en un punto.

Utiliza correctamente el concepto de integral definida para calcular áreas delimitadas por funciones elementales utilizando la regla de Barrow.

7-8 9-10

Matemáticas Aplicadas a las CCSS I C1. Utilizar los números reales, sus notaciones, operaciones y procedimientos asociados, para presentar e intercambiar información, controlando y ajustando el margen de error exigible en cada situación, en un contexto de resolución de problemas y situaciones extraídos de la realidad social y de la vida cotidiana.

5-6

Dados varios números, los clasifica en los distintos campos numéricos. Interpreta raíces y las relaciona con su notación exponencial. Conoce la definición de logaritmo y la interpreta en casos concretos. Expresa con un intervalo un conjunto numérico en el que interviene una

desigualdad con valor absoluto.

7-8

Opera correctamente con radicales. Opera con números “muy grandes” o “muy pequeños” valiéndose de la

notación científica y acotando el error cometido. Utiliza la calculadora para obtener potencias, raíces, resultados de operaciones

con números en notación científica y logaritmos. 9-10 Resuelve problemas aritméticos. C2. Transcribir a lenguaje algebraico o gráfico una situación relativa a las ciencias sociales y utilizar técnicas matemáticas apropiadas para resolver problemas reales, dando una interpretación de las soluciones obtenidas.

5-6

Aplica con soltura la mecánica de las operaciones con polinomios. Factoriza un polinomio con varias raíces enteras. Resuelve ecuaciones de segundo grado y bicuadradas. Resuelve ecuaciones con radicales y con la incógnita en el denominador. Se vale de la factorización como recurso para resolver ecuaciones. Resuelve sistemas de ecuaciones de primero y segundo grados y los interpreta

gráficamente.

7-8

Simplifica fracciones algebraicas. Opera con fracciones algebraicas. Plantea y resuelve problemas mediante ecuaciones. Resuelve sistemas de ecuaciones con radicales y fracciones algebraicas

“sencillos”. Plantea y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones.

9-10

Resuelve e interpreta gráficamente inecuaciones y sistemas de inecuaciones con una incógnita (sencillos). Resuelve gráficamente inecuaciones lineales y sistemas de inecuaciones

lineales con dos incógnitas. C3. Utilizar los porcentajes y las fórmulas de interés simple y compuesto para resolver problemas financieros e interpretar determinados parámetros económicos y sociales utilizando, si es preciso, medios tecnológicos al alcance del alumnado para obtener y evaluar los resultados.

5-6 Relaciona la cantidad inicial, el porcentaje aplicado (aumento o disminución) y la cantidad final en la resolución de problemas.

Resuelve problemas en los que haya que encadenar variaciones porcentuales sucesivas. En problemas sobre la variación de un capital a lo largo del tiempo, relaciona

el capital inicial, el rédito, el tiempo y el capital final. Averigua el capital acumulado mediante pagos periódicos (iguales o no)

sometidos a un cierto interés.

7-8 Calcula la anualidad (o mensualidad) correspondiente a la amortización de un préstamo.

9-10 Resuelve problemas de matemática financiera en los que intervienen el interés

simple y compuesto, y se utilizan tasas y números índice. Parámetros económicos y sociales.

C4. Relacionar las gráficas de las familias de funciones con situaciones que se ajusten a ellas; reconocer en los fenómenos económicos y sociales las funciones más frecuentes e interpretar situaciones presentadas mediante relaciones funcionales expresadas en forma de enunciados, tablas numéricas, expresiones algebraicas o gráficas, valorando la importancia de la selección de ejes, unidades, dominio y escalas. C5. Utilizar las tablas y gráficas como instrumento para el estudio de situaciones empíricas relacionadas con fenómenos sociales y analizar funciones que no se ajusten a ninguna fórmula algebraica, propiciando la utilización de métodos numéricos para la obtención de valores no conocidos.

5-6

Obtiene el dominio de definición de una función dada por su expresión analítica. Reconoce y expresa con corrección el dominio de definición de una función

dada gráficamente. Determina el dominio de definición de una función teniendo en cuenta el

contexto real del enunciado del que procede. Asocia la gráfica de una función a su expresión analítica en las funciones

lineales y cuadráticas. Obtiene la expresión analítica de una función lineal a partir de su gráfica o de

algunos de sus elementos. A partir de una función cuadrática dada, reconoce la forma y la posición de la

parábola correspondiente y la representa.

7-8

Asocia la gráfica de una función a su expresión analítica en las funciones radicales y de proporcionalidad inversa. Realiza con soltura interpolaciones lineales y las aplica a la resolución de

problemas. Representa funciones definidas “a trozos” (sólo lineales y cuadráticas). Representa la gráfica de la función y = ƒ(x) ±k o y = f(x ± a) o y = –f(x) a

partir de la gráfica de y = ƒ(x).

9-10 Representa y = |ƒ(x)| a partir de la gráfica de y = ƒ(x). Obtiene la expresión analítica de la función y = |ax + b| identificando las

ecuaciones de las dos rectas que la forman. C6. Estudiar las características globales de una función sencilla (intervalos de crecimiento y decrecimiento, continuidad, puntos extremos y tendencias), sin utilizar un aparato analítico complicado que precise del cálculo sistemático de límites y derivadas.

5-6 Dada la gráfica de una función, reconoce el valor de los límites cuando x → +∞, x → –∞, x→a–, x→a+, x→a.

Interpreta gráficamente expresiones del tipo ( )

xlím f x→∞

= β (α y β son +∞,

–∞ o un número) así como los límites laterales. Calcula el límite en un punto de una función continua. Calcula el límite en un punto de una función racional en la que se anula el

denominador y no el numerador y distingue el comportamiento por la izquierda y por la derecha. Calcula el límite en un punto de una función racional en la que se anulan

numerador y denominador. Calcula los límites cuando x → +∞ o x → –∞, de funciones polinómicas. Calcula los límites cuando x → +∞ o x → –∞, de funciones racionales. Dada la gráfica de una función reconoce si en un cierto punto es continua o

discontinua y, en este último caso identifica la causa de la discontinuidad. Halla la tasa de variación media de una función en un intervalo y la interpreta. Calcula la derivada de una función en un punto hallando la pendiente de la

recta tangente trazada en ese punto. Halla la derivada de una función sencilla. Halla la derivada de una función en la que intervienen potencias no enteras,

productos y cocientes. Halla la derivada de una función compuesta.

7-8

Estudia la continuidad de una función dada “a trozos”. Halla las asíntotas verticales de una función racional y representa la posición

de la curva respecto a ellas. Estudia y representa las ramas infinitas de una función polinómica. Estudia y representa el comportamiento de una función racional cuando x → +∞ y x → –∞. (ramas parabólicas). Estudia y representa el comportamiento de una función racional cuando x → +∞ y x → –∞. (asíntota horizontal). Estudia y representa el comportamiento de una función racional cuando x → +∞ y x → –∞. (asíntota oblicua).

9-10

Determina los tramos donde una función crece o decrece. Representa una función de la que se le dan todos los datos más relevantes

(ramas infinitas y puntos singulares). Describe con corrección todos los datos relevantes de una función dada

gráficamente. Representa una función polinómica de grado superior a dos.

C7. Distinguir si la relación entre los elementos de un conjunto de datos de una distribución bidimensional es de carácter funcional o aleatorio e interpretar de forma adecuada la posible relación entre variables utilizando el coeficiente de correlación y la recta de regresión, para hacer predicciones estadísticas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos económicos o sociales.

5-6

Construye una tabla de frecuencias de datos aislados y los representa mediante un diagrama de barras. Construye una tabla de frecuencias de datos agrupados y los representa

mediante un histograma. Obtiene el valor de x y σ a partir de una tabla de frecuencias (de datos

aislados o agrupados) y las utiliza para analizar características de la

distribución.

7-8

Conoce el coeficiente de variación y se vale de él para comparar las dispersiones de dos distribuciones. A partir de una tabla de frecuencias de datos aislados, construye la tabla de

frecuencias acumuladas y, con ella, obtiene medidas de posición (mediana, cuarteles, centiles). A partir de una tabla de frecuencias de datos agrupados, construye el polígono

de frecuencias acumuladas y, razonando sobre él, obtiene medidas de posición (mediana, cuarteles, centiles). Representa mediante una nube de puntos una distribución bidimensional y

evalúa el grado de correlación que hay entre las variables. Conoce, calcula e interpreta la covarianza y el coeficiente de correlación de

una distribución bidimensional.

9-10

Obtiene la recta de regresión de Y sobre X y se vale de ella para, si procede, hacer estimaciones. Conoce la existencia de dos rectas de regresión, las obtiene y representa y

relaciona el grado de proximidad de ambas con el valor de la correlación. C8. Utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal y determinar la probabilidad de un suceso.

5-6

Construye la tabla de una distribución de probabilidad de variable discreta y calcula sus parámetros. Reconoce si una cierta experiencia aleatoria puede ser descrita o no mediante

una distribución binomial identificando en ella n y p. Calcula probabilidades en una distribución binomial y halla sus parámetros. Interpreta la función de probabilidad (o función de densidad) de una

distribución de variable continua y calcula o estima probabilidades a partir de ella. Maneja con destreza la tabla de la N (0, 1) y la utiliza para calcular

probabilidades. Aplica las leyes de la probabilidad para obtener la probabilidad de un suceso a

partir de las probabilidades de otros.

7-8

Conoce la relación que existe entre las distintas curvas normales y utiliza la tipificación de la variable para calcular probabilidades en una distribución N (µ, σ). Obtiene un intervalo centrado en la media al que corresponda una probabilidad

previamente determinada. Aplica los conceptos de probabilidad condicionada e independencia de sucesos

para hallar relaciones teóricas entre ellos. Calcula probabilidades planteadas mediante enunciados que pueden dar lugar a

una tabla de contingencia.

9-10 Dada una distribución binomial reconoce la posibilidad de aproximarla por una normal obtiene sus parámetros y calcula probabilidades a partir de ella.

C9. Abordar problemas de la vida real y realizar pequeñas investigaciones, organizando y codificando informaciones, elaborando hipótesis, seleccionando estrategias y utilizando tanto las herramientas como los modos de argumentación propios de las matemáticas para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia.

5-6

7-8

Resuelve problemas aritméticos. Plantea y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones Resolver problemas del ámbito de las ciencias sociales mediante la utilización

de ecuaciones o sistemas de ecuaciones lineales. Estudia el grado de relación entre dos variables estadísticas. Aplica el procedimiento para decidir si los resultados de una cierta experiencia

se ajustan, o no, a una distribución binomial. 9-10 C10. Expresarse de forma correcta, verbalmente o por escrito, en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, empleando los términos, notaciones y representaciones matemáticas adecuadas a cada caso.

5-6

Utilizar los números reales, sus notaciones, operaciones y procedimientos asociados, para presentar e intercambiar información, controlando y ajustando el margen de error exigible en cada situación, en un contexto de resolución de problemas y situaciones extraídos de la realidad social y de la vida cotidiana.

7-8

Transcribir a lenguaje algebraico o gráfico una situación relativa a las ciencias sociales y utilizar técnicas matemáticas apropiadas para resolver problemas reales, dando una interpretación de las soluciones obtenidas. Hacer uso de variados recursos, incluidos los medios tecnológicos e

informáticos, en la búsqueda selectiva y el tratamiento de la información gráfica, estadística y algebraica en sus categorías financiera, humanística o de otra índole, interpretando con corrección y profundidad los resultados obtenidos de ese tratamiento.

9-10 C11. Emplear razonamientos rigurosos al aplicar conceptos y procedimientos en la resolución de problemas, realizando correctamente los cálculos necesarios y utilizando la notación apropiada para obtener el resultado expresado en la unidad adecuada.

5-6

Utilizar los números reales, sus notaciones, operaciones y procedimientos asociados, para presentar e intercambiar información, controlando y ajustando el margen de error exigible en cada situación, en un contexto de resolución de problemas y situaciones extraídos de la realidad social y de la vida cotidiana.

7-8

Transcribir a lenguaje algebraico o gráfico una situación relativa a las ciencias sociales y utilizar técnicas matemáticas apropiadas para resolver problemas reales, dando una interpretación de las soluciones obtenidas. Utilizar los porcentajes y las fórmulas de interés simple y compuesto para

resolver problemas financieros e interpretar determinados parámetros económicos y sociales utilizando, si es preciso, medios tecnológicos al alcance del alumnado para obtener y evaluar los resultados. Relacionar las gráficas de las familias de funciones con situaciones que se

ajusten a ellas; reconocer en los fenómenos económicos y sociales las funciones más frecuentes e interpretar situaciones presentadas mediante relaciones funcionales expresadas en forma de enunciados, tablas numéricas, expresiones algebraicas o gráficas, valorando la importancia de la selección de ejes, unidades, dominio y escalas. Utilizar las tablas y gráficas como instrumento para el estudio de situaciones

empíricas relacionadas con fenómenos sociales y analizar funciones que no se ajusten a ninguna fórmula algebraica, propiciando la utilización de métodos

numéricos para la obtención de valores no conocidos. Estudiar las características globales de una función sencilla (intervalos de

crecimiento y decrecimiento, continuidad, puntos extremos y tendencias), sin utilizar un aparato analítico complicado que precise del cálculo sistemático de límites y derivadas. Distinguir si la relación entre los elementos de un conjunto de datos de una

distribución bidimensional es de carácter funcional o aleatorio e interpretar de forma adecuada la posible relación entre variables utilizando el coeficiente de correlación y la recta de regresión, para hacer predicciones estadísticas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos económicos o sociales. Utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones

que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal y determinar la probabilidad de un suceso.

9-10

Matemáticas Aplicadas a las CCSS II

C1. Utilizar el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instrumento para el tratamiento de situaciones que manejen datos estructurados en forma de tablas o grafos.

5-6

Conocer el concepto de matriz y saber utilizarlo para representar tablas de datos y grafos extraídos de situaciones reales. Conocer el concepto de dimensiones de una matriz, en particular el de matriz

cuadrada. Realizar operaciones con matrices (suma, resta, producto y producto por

escalares), determinando en qué casos pueden no estar definidas y conocer las propiedades de las operaciones con matrices. Conocer los conceptos de matriz identidad y de matriz inversa de una matriz

cuadrada.

7-8

Interpretar las operaciones con matrices Conocer las operaciones elementales entre las filas (o columnas) de una matriz. Reducir matrices (cuadradas o no) a su forma “triangular” utilizando las

operaciones elementales.

9-10 Calcular la inversa de una matriz cuadrada mediante operaciones elementales (para matrices de orden ≤ 3).

C2. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, ecuaciones y programación lineal bidimensional, interpretando críticamente el significado de las soluciones obtenidas.

5-6

Conocer los conceptos de sistema de ecuaciones lineales y solución de un sistema, así como los tipos de sistemas de ecuaciones lineales en función del número de soluciones que tengan. Saber qué son sistemas lineales equivalentes. Conocer las transformaciones elementales de un sistema y saber que

conducen a sistemas equivalentes.

Conocer los conceptos de matriz asociada a un sistema y matriz columna de términos independientes. Conocer el método de Gauss para la resolución de sistemas de ecuaciones

lineales con dos o tres incógnitas y saber aplicarlo para clasificar y, en su caso, resolver dichos sistemas. Resolver problemas extraídos de diversos contextos prácticos, que conduzcan a

sistemas de una, dos o tres ecuaciones lineales. Conocer los conceptos de inecuación y sistema de inecuaciones lineales de

una y de dos variables. Resolución gráfica y algebraica de sistemas de una variable. Resolución gráfica de sistemas de inecuaciones de dos variables. Conocer el significado de la programación lineal en dos variables.

7-8

Discutir sistemas sencillos dependientes de un parámetro por el método de Gauss. Conocer los conceptos de función objetivo, restricciones, solución factible,

región factible y vértices de la región factible, asociados a un problema de programación lineal. Determinar, si existe, la solución óptima mediante métodos gráficos o mediante

la comparación de los valores de la función objetivo en los vértices de la región factible.

9-10

Discutir, para cada problema concreto, si tiene solución y, en este caso si es única o tiene infinitas. Resolver problemas de programación lineal extraídos de situaciones prácticas

que pueden presentarse en la realidad.

3. Emplear el método de Gauss para obtener matrices inversas de órdenes dos o tres y para discutir y resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas.

5-6

Reducir matrices (cuadradas o no) a su forma “triangular” utilizando las operaciones elementales. Conocer las transformaciones elementales de un sistema y saber que

conducen a sistemas equivalentes. Conocer el método de Gauss para la resolución de sistemas de ecuaciones

lineales con dos o tres incógnitas y saber aplicarlo para clasificar y, en su caso, resolver dichos sistemas. Conocer los conceptos de sistema de ecuaciones lineales y solución de un

sistema, así como los tipos de sistemas de ecuaciones lineales en función del número de soluciones que tengan.

7-8

Discutir sistemas sencillos dependientes de un parámetro por el método de Gauss. Resolver problemas extraídos de diversos contextos prácticos, que conduzcan a

sistemas de una, dos o tres ecuaciones lineales.

9-10 Calcular la inversa de una matriz cuadrada mediante operaciones elementales (para matrices de orden ≤ 3).

C4. Analizar, cualitativa y cuantitativamente, las propiedades globales y locales (dominio, continuidad, simetrías, puntos de corte, asíntotas, intervalos de crecimiento, extremos relativos) de una función que describa una situación real, extraída de fenómenos habituales en las ciencias sociales, para representarla gráficamente. C5. Analizar e interpretar fenómenos habituales en las ciencias sociales susceptibles de

ser descritos mediante una función, a partir del estudio cualitativo y cuantitativo de sus propiedades más características.

5-6

Conocer el concepto de función y de su dominio. Saber determinar el dominio de funciones elementales. (Se estudiarán esencialmente funciones polinómicas de grado ≤ 4 y racionales con numerador y denominador de grado ≤ 2). Conocer de forma intuitiva el concepto de límite de una función en un punto,

utilizando para su determinación el método de calcular sucesivas aproximaciones evaluando la función en valores cada vez más próximos de la variable o ayudándose con la gráfica de la función. Manejar el concepto de límite lateral, especialmente para funciones definidas a

trozos, así como el de límite en el infinito. Saber calcular el límite de una suma, resta, producto y cociente de dos

funciones (no se exigirán demostraciones de estas propiedades). Calcular límites de funciones sencillas. Conocer el concepto de continuidad y su interpretación intuitiva. Conocer los conceptos de función creciente y decreciente y saber determinar el

crecimiento o decrecimiento de una función a la vista de su gráfica. Conocer los conceptos de máximo y mínimo relativo y absoluto de una función

y saber localizarlos a la vista de su gráfica.

7-8

Saber clasificar las posibles discontinuidades: evitables, inevitables (de salto finito o infinito). Estudiar la continuidad de una función definida a trozos analítica y

gráficamente. Saber aplicar la derivada para el estudio de los conceptos anteriores y

manejar los criterios para la determinación de máximos y mínimos relativos (variación del crecimiento o estudio de la segunda derivada). Conocer el concepto de asíntotas: horizontales, verticales y oblicuas y saber

determinarlas.

9-10

Representar gráficamente funciones sencillas mediante la aplicación de los conocimientos anteriormente expuestos. (Se estudiarán esencialmente funciones polinómicas de grado ≤ 4, racionales con numerador y denominador de grado ≤ 2).

C6. Utilizar el cálculo de derivadas como herramienta para obtener conclusiones acerca del comportamiento de una función y resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico o social, interpretando los resultados obtenidos de acuerdo con los enunciados.

5-6

Conocer el concepto de tasa de variación media de una función y llegar al concepto de derivada como límite de la tasa de variación media. Conocer, sin demostración, las reglas de derivación de la suma, resta, producto

y cociente de funciones, así como la regla de la cadena para la derivación de la función compuesta. Conocer las derivadas de las funciones elementales: potencias, raíces,

exponenciales y logaritmos. Conocer los conceptos de función creciente y decreciente y saber determinar el

crecimiento o decrecimiento de una función a la vista de su gráfica. Conocer los conceptos de máximo y mínimo relativo y absoluto de una función

y saber localizarlos a la vista de su gráfica.

7-8

Conocer la interpretación geométrica de la derivada y utilizarla para la determinación de la pendiente de la tangente a una curva en un punto. Saber aplicar la derivada para el estudio de la monotonía de una función

y manejar los criterios para la determinación de máximos y mínimos relativos (variación del crecimiento o estudio de la segunda derivada). Conocer el concepto de asíntotas: horizontales, verticales y oblicuas y saber

determinarlas.

9-10

Representar gráficamente funciones sencillas mediante la aplicación de los conocimientos anteriormente expuestos. (Se estudiarán esencialmente funciones polinómicas de grado ≤ 4, racionales con numerador y denominador de grado ≤ 2). Aplicar la teoría de máximos y mínimos a problemas de optimización

planteados en el contexto de las ciencias sociales o bien para resolver problemas geométricos sencillos y, en general, que se deriven de contextos prácticos.

C7. Interpretar y calcular integrales definidas sencillas, asociándolas con el problema del área bajo una curva o entre dos curvas.

5-6

Relacionar el problema de la integral definida con el cálculo de áreas de recintos limitados por curvas. 44. Plantear el cálculo de primitivas como problema inverso al de la

derivación. Conocer las primitivas de las funciones elementales: polinomios,

exponenciales racionales cuya integral sea un logaritmo.

7-8

Conocer la Regla de Barrow y aplicarla junto con el cálculo de primitivas para la determinación de áreas de recintos sencillos (definidos por las gráficas de funciones de las que hemos llamado elementales y cuyas intersecciones sean fáciles de determinar).

9-10 C8. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios simples y compuestos, dependientes o independientes, utilizando técnicas personales de recuento, diagramas de árbol o tablas de contingencia.

5-6

Conocer los conceptos de experimento aleatorio, espacio muestral, sucesos asociados a un experimento aleatorio. Conocer las operaciones con sucesos. Conocer las propiedades de la probabilidad. Saber asignar probabilidades utilizando la Regla de Laplace, en el caso de

sucesos elementales equiprobables.

7-8

Conocer los conceptos de probabilidad condicionada y de sucesos dependientes e independientes. Saber resolver problemas sencillos de cálculo de probabilidades mediante

técnicas de conteo directo y diagramas de árbol.

9-10 Conocer el Teorema de la Probabilidad Total y aplicarlo al cálculo de probabilidades “a posteriori” mediante la regla de Bayes.

C9. Diseñar y desarrollar estudios estadísticos de fenómenos sociales que permitan estimar parámetros con una fiabilidad y exactitud prefijadas, determinar el tipo de distribución e inferir conclusiones acerca del comportamiento de la población estudiada. C10. Planificar y realizar estudios concretos de una población, a partir de una muestra bien seleccionada, asignar un nivel de significación, para inferir sobre la media poblacional y estimar el error cometido. C12. Analizar de forma crítica informes estadísticos presentes en los medios de comunicación y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.

5-6

Distinguir entre Población y Muestra y entre parámetros poblacionales y estadísticos muestrales. Conocer algunos tipos de muestreo: aleatorio simple, estratificado,

sistemático..., etc. Conocer la distribución de la media, la diferencia de medias y la proporción

muestral para muestras de tamaño grande.

7-8

Determinar los intervalos de confianza correspondientes a la media poblacional con desviación típica conocida, la proporción poblacional y las diferencias de medias poblacionales con desviaciones típicas conocidas con un nivel de confianza prefijado, así como el error máximo cometido en la estimación.

9-10 Determinar el tamaño de la muestra que se precisa para obtener

estimaciones de medias con niveles de confianza y errores máximos admisibles prefijados.

C11. Contrastar hipótesis sobre medias poblacionales con los resultados obtenidos a partir de una muestra.

5-6

Conocer los conceptos de Hipótesis Nula, Hipótesis Alternativa, Error de tipo I, Error de tipo II y Región Crítica. Conocer la distribución de la media, la diferencia de medias y la proporción

muestral para muestras de tamaño grande.

7-8

Distinguir entre los contrastes unilaterales y los bilaterales, en función de la hipótesis alternativa que se plantee. Determinar las regiones de aceptación y rechazo para contrastes de hipótesis

unilaterales y bilaterales asociados a medias de una población normal con varianza conocida, diferencias de medias de poblaciones normales con varianzas conocidas y proporción, para tamaño de muestra y nivel de confianza prefijados, y saber interpretar los resultados que se obtengan para una muestra concreta.

9-10

C13. Reconocer la presencia de las matemáticas en la vida real y aplicar los conocimientos adquiridos a situaciones nuevas, diseñando, utilizando y contrastando

distintas estrategias y herramientas matemáticas para su estudio y tratamiento.

5-6

Conocer el concepto de matriz y saber utilizarlo para representar tablas de datos y grafos extraídos de situaciones reales. Interpretar las operaciones con matrices Resolver problemas extraídos de diversos contextos prácticos, que conduzcan a

sistemas de una, dos o tres ecuaciones lineales. Resolver problemas de programación lineal extraídos de situaciones prácticas

que pueden presentarse en la realidad. Saber asignar probabilidades utilizando la Regla de Laplace, en el caso de

sucesos elementales equiprobables. Conocer los conceptos de probabilidad condicionada y de sucesos dependientes

e independientes.

7-8

Aplicar la teoría de máximos y mínimos a problemas de optimización planteados en el contexto de las ciencias sociales o bien para resolver problemas geométricos sencillos y, en general, que se deriven de contextos prácticos. Conocer la Regla de Barrow y aplicarla junto con el cálculo de primitivas para

la determinación de áreas de recintos sencillos (definidos por las gráficas de funciones de las que hemos llamado elementales y cuyas intersecciones sean fáciles de determinar). Saber resolver problemas sencillos de cálculo de probabilidades mediante

técnicas de conteo directo y diagramas de árbol. Determinar las regiones de aceptación y rechazo para contrastes de hipótesis

unilaterales y bilaterales asociados a medias de una población normal con varianza conocida, diferencias de medias de poblaciones normales con varianzas conocidas y proporción, para tamaño de muestra y nivel de confianza prefijados, y saber interpretar los resultados que se obtengan para una muestra concreta.

9-10

Conocer el Teorema de la Probabilidad Total y aplicarlo al cálculo de probabilidades “a posteriori” mediante la regla de Bayes. Determinar el tamaño de la muestra que se precisa para obtener

estimaciones de medias con niveles de confianza y errores máximos admisibles prefijados.

Estadística 2º Bto. Criterios de evaluación

1. Analizar y describir informaciones estadísticas procedentes de un trabajo, valorando la capacidad de interpretar las conclusiones e instrumentos de trabajos estadísticos en diferentes presentaciones. 2. Identificar los diferentes elementos de un estudio estadístico (muestra, población,..) 3. Calcular las diferentes medidas de centralización y dispersión usando para ello la calculadora o la hoja de cálculo. 4. Conocer las características de las distribuciones de probabilidad más usuales 5. Resolver problemas usando diversos métodos y procedimientos estadísticos, valorando la formación científica y humana que los diferentes métodos estadísticos proporcionan para la comprensión global tanto de los métodos y procedimientos de resolución como de los

problemas. 6. Conocer la relación entre nivel de confianza, error admisible y tamaño de la muestra, en la estimación de parámetros. 7. Aplicar los conceptos básicos de la inferencia estadística para la obtención de resultados y conclusiones y para valorar la fiabilidad de las mismas. 8. Planificar los diferentes pasos de un estudio estadístico, desde la recogida de datos (previa elaboración de la encuesta), elección de la muestra, cálculo de los parámetros necesarios y obtención de resultados y conclusiones del estudio. 9. Presentar adecuadamente trabajos (en distintos soportes), eligiendo la representación más adecuada y comunicar clara y coherentemente los resultados. 10. Analizar e interpretar los resultados estadísticos que ofrecen los distintos medios de comunicación.

Optativa de Estadística La calificación, en cada una de las evaluaciones, de la materia optativa de ESTADÍSTICA se obtendrá teniendo en cuenta:

• Pruebas escritas, 60 %. • Trabajo de clase e investigación, 40 %

La calificación final será la nota media de las obtenidas en las tres evaluaciones. La calificación final será la media aritmética de cuatro notas: las de las tres evaluaciones y la del examen final con las siguientes precisiones: La prueba final tendrá el carácter de recuperación para los alumnos con calificación negativa en una o más evaluaciones. En consecuencia, la evaluación positiva en la prueba final supone la superación de la evaluación final. Por otra parte un alumno/a que haya obtenido calificación positiva en las tres evaluaciones no podrá obtener una calificación final inferior a cinco, es decir la calificación final será el máximo entre cinco y la nota media, por supuesto redondeada al entero más próximo. Optativa de Estadística La calificación final será la nota media de las obtenidas en las tres evaluaciones; en caso de tener alguna suspensa después del examen de recuperación se hará la nota media que en cualquier caso no podrá ser inferior a cinco si el examen final ha sido superado.

E. Procedimientos e instrumentos de evaluación Para evaluar el proceso de enseñanza-aprendizaje de los alumnos tendremos en cuenta los siguientes aspectos:

1) Grado de consecución de los indicadores de logro y los aprendizajes básicos especificados en el apartado 5 de esta programación

2) Observación personal del alumno, Se trata de realizar observaciones particulares (relativas a un alumno o a un pequeño grupo) en aquellas actividades que consideremos especialmente reveladoras, de aspectos como: logros, desarrollos de capacidades, dificultades etc.

3) Realización de pruebas escritas con objeto de recoger información principalmente sobre: conocimientos básicos de la unidad, utilización de los diferentes niveles de los métodos de razonamiento, y sobre el manejo de técnicas instrumentales. Para la elaboración de estas pruebas tomaremos como referencia los indicadores de logro y los aprendizajes necesarios con el fin de poder evaluar su consecución o su progreso en la consecución de los mismos.

4) Valoración de trabajos realizados individualmente o en grupo. En este punto se analizaran cuestiones como: utilización de la información recogida, exposición y comunicación de resultados, uso de instrumentos matemáticos, corrección de resultados y conclusiones, diseño del trabajo y presentación etc.

5) Control del cuaderno personal del alumno. Este punto no se refiere a revisar de manera sistemática y asiduamente los cuadernos de toda la clase (lo que sería imposible), sino poder recurrir al cuaderno de un alumno o de un grupo, para completar la información que sobre su proceso de enseñanza y aprendizaje vamos realizando. En este caso se podrá valorar cuestiones como: Expresión escrita, Elaboración de conclusiones y resúmenes, Corrección personal de las actividades realizadas, método de trabajo, etc.

Criterios de aclificación

Para una calificación global de todo el proceso de aprendizaje se han establecido los siguientes criterios de calificación:

⇒ 90 % de la calificación global corresponde a pruebas escritas (avisadas y no avisadas). El referente para la elaboración de estas pruebas serán los aprendizajes necesarios especificados para cada uno de los cursos en el apartado anterior de esta programación.

⇒ 10% de la calificación global corresponde a esfuerzo y trabajo personal distribuido así:

50% Valoración de trabajos individuales. 50% Preguntas e intervenciones en clase. Aplicando los anteriores criterios se obtendrá una nota comprendida entre 0 y 10

puntos, considerando al alumno evaluado positivamente cuando obtenga una puntuación de 5 o superior a 5.

Para aquellos alumnos que no superen alguna de las evaluaciones se realizarán actividades de recuperación, entre las cuales se podrá incluir una prueba escrita.

Los exámenes extraordinarios de septiembre versarán sobre los objetivos.

En este apartado debemos hacer una mención especial a los instrumentos y procedimientos de evaluación que emplearemos para evaluar a los alumnos de los grupos de investigación.

Teniendo en cuenta que la metodología desarrollada con esos grupos incide especialmente en las técnicas de resolución de problemas, en el uso de las TIC y la realización de pequeños trabajos de investigación, parece claro que los instrumentos y procedimientos de evaluación deberán adaptarse a las características de dicha metodología, por lo que será necesario potenciar los instrumentos relacionados con el punto 3 anterior, tanto en cuanto a la realización de trabajos individuales y colectivos de investigación, como en el desarrollo de buenos hábitos y destrezas en el uso de las TIC. Que serán valorados con un máximo de 1 punto sobre 10 dependiendo de la calidad del trabajo.

Calificación de alumnos con pérdida del derecho a la evaluación continua Aquellos alumnos con pérdida del derecho a la evaluación continua por elevado

número de faltas (injustificadas o justificadas) a clase, según el Reglamento de Régimen Interno del Centro, serán evaluados de la forma siguiente:

En el caso de una evaluación, el profesor le solicitará la presentación de los diversos cuadernos que contengan el trabajo desarrollado por el grupo al que pertenece el alumno de forma habitual en el desarrollo del proceso de enseñanza-aprendizaje. Dichos trabajos supondrán un 10 % de la nota. Siendo el 90 % restante de la nota un examen de la materia correspondiente a todo el periodo a evaluar.

En el caso del curso completo, el sistema será análogo al anterior, pero los trabajos y el examen tendrán relación con todo el trabajo realizado tanto en clase como en casa a lo largo de todo el curso.