Enseñanza De La Ciencia Y La Matemática.

Lectura del texto de Miguel de Guzmán

(Por Eugenio Valiero)

Informe presentado ante la cátedra Fundamentos de la

Enseñanza, Facultad de Ingeniería, UNLZ, en cumplimiento de

requisitos de aprobación de la asignatura correspondiente al

Complemento Curricular Licenciatura en Enseñanza de la Matemática

Abril de 2008

Miguel de Guzmán, realiza, en su obra “Enseñanza de la Ciencia y la Matemática”, distintas

observaciones acerca del estado actual del quehacer matemático y de la educación matemática.

Destaca aspectos considerados por él mismo, como extremadamente relevantes.

Entre ellos:

- la permanente revisión del trabajo matemático, su dinamismo,

- las líneas de trabajo más llamativas en la actualidad,

- los principios metodológicos que deberían regir la enseñanza y aprendizaje,

- cambios en los contenidos, y proyectos para conseguir una educación más sana y eficaz.

Al final del trabajo remite a unos pocos artículos clave, que pueden servir como fuente de información más

profunda.

El argumento por el cual se reconoce la dificultad primordial en la enseñanza de

la matemática radica, básicamente, en que:

La matemática es una actividad vieja y polivalente. Ha sido un instrumento para la elaboración

de vaticinios, medio de aproximación a una vida más profundamente humana y como camino

de acercamiento a la divinidad, elemento disciplinador del pensamiento, herramienta para la

exploración del universo, guía del pensamiento filosófico, un instrumento de creación de

belleza artística, un campo de ejercicio lúdico, etc.

Por otra parte, la matemática misma es una ciencia intensamente dinámica y cambiante.

En lo que respecta estrictamente a la educación

matemática, Miguel de Guzmán sostiene que ésta “…ha de

hacer necesariamente referencia a lo más profundo de la

persona, una persona aún por conformar, a la sociedad en

evolución en la que esta persona se ha de integrar, a la cultura que

en esta sociedad se desarrolla, a los medios concretos personales

y materiales de que en el momento se puede o se quiere

disponer, a las finalidades prioritarias que a esta educación se le

quiera asignar, que pueden ser extraordinariamente variadas,..”

Según el mismo autor, la educación matemática a nivel internacional

apenas habría producido cambios de consideración desde principios

de siglo hasta los años ´60, gracias al interés inicialmente despertado

por la prestigiosa figura del gran matemático alemán Felix Klein.

Durante los años ´60 el panorama educativo internacional habría

contado con cambios productores de marchas y contramarchas que

aún hoy no han saldado una etapa de profundas transformaciones.

Guzmán afirma que “…vivimos aún actualmente una situación de

experimentación y cambio…”, y que “…el movimiento de renovación de

los años 60 y 70 hacia la "matemática moderna" trajo consigo una honda

transformación de la enseñanza…”, sobretodo en lo que respecta a

las estructuras abstractas, el rigor lógico y la fundamentación a

través de la teoría de conjuntos. Todo ello con un enorme

detrimento en nociones intuitivas en relación al espacio y de la

geometría elemental. Además devino un momento de vacío de

verdaderos problemas.

Las diversas corrientes de pensamiento que intentan descifrar la

actividad matemática han tenido fuerte influjo en la concepción de

la enseñanza de la matemática.

Dice Guzmán: “la reforma hacia la "matemática moderna" tuvo lugar

en pleno auge de la corriente formalista (Bourbaki)”.

Se observó que la actividad matemática requiere una simbolización adecuada, una manipulación racional

rigurosa, y un dominio efectivo de la realidad. Lo cual coincide con la antigua definición de la

matemática como ciencia del número y de la extensión, que la divorcia de otra realidad, en relación a:

- la complejidad proveniente de la multiplicidad (lo que da origen al número, a la aritmética),

- y la complejidad que procede del espacio (lo que da lugar a la geometría, estudio de la extensión),

- a la complejidad del símbolo (álgebra),

- a la complejidad del cambio y de la causalidad determinística (cálculo),

- a la complejidad proveniente de la incertidumbre en la causalidad múltiple incontrolable (probabilidad,

estadística),

- y a la complejidad de la estructura formal del pensamiento (lógica matemática)...

Para Miguel de Guzmán, la filosofía de la matemática atraviesa actualmente otras

preocupaciones respecto de su desarrollo. Ya no interesa la fundamentación sino su

carácter cuasi-empírico y la historicidad de la actividad matemática. Su carácter vivo,

remitiría a la contextualización en el proceso creativo y global de la cultura. En tal sentido

la educación matemática debería asemejarse a un proceso de "inculturación", de

inmersión en las formas propias de proceder del ambiente matemático, enfatizando la

experiencia y la manipulación directa de los objetos de donde surge. Para dotar al

conocimiento matemático de cierto rigor formal, posteriormente se recurriría a la

abstracción. Un aspecto a tener en cuenta en tal proceso es la historia de la matemática,

que evidencia sus tentativas por alcanzar el saber al igual que el resto de las ciencias.

Con ello se ganaría en asequibilidad, dinamismo, e interés.

Transmitir en la enseñanza de la matemática, los procesos propios del pensamiento

matemático constituye hoy día una de las tendencias más generales. Sería hacer

prevalecer el método por sobre el contenido. La resolución de problemas sería el ámbito

de mejor asidero, en donde lo que se intenta es proporcionar verdaderos sistemas de

abordaje heurístico de las situaciones a resolver, con primacía del carácter autónomo del

pensamiento.

Es fundamental para ello dar entrada a los poderes de las nuevas tecnologías como la

calculadora, y el ordenador que prometen drásticas reformulaciones en la enseñanza y

aprendizaje de la matemática, y de sus procesos más que de la práctica de rutinas.

Un enorme desafío lo constituye la puesta en contacto afectivo con la

disciplina, avalando las potencialidades personales, la estética, el

placer del juego, y el costado humano de la matemática.

El docente podría partir de la modelización de la realidad o bien

presentar una versión lúdica que incorpore aspectos matematizables.

Dice Guzmán: “…puestos con nuestros estudiantes delante de las situaciones-problema

en las que tuvo lugar la gestación de las ideas con las que queremos

ocuparnos, deberemos tratar de estimular su búsqueda autónoma, su propio

descubrimiento paulatino de estructuras matemáticas sencillas, de problemas interesantes

relacionados con tales situaciones que surgen de modo natural…”, “…Es claro que no

podemos esperar que nuestros alumnos descubran en un par de semanas lo que la

humanidad elaboró tal vez a lo largo de varios siglos de trabajo intenso de mentes muy

brillantes. Pero es cierto que la búsqueda con guía, sin aniquilar el placer de descubrir, es

un objetivo alcanzable en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, así como la

detección de técnicas concretas, de estrategias útiles de pensamiento en el campo en

cuestión y de su transmisión a los estudiantes…”

A su entender, el aprendizaje de la matemática en

cualquier nivel y especialmente en la formación docente

debería estar dotado de cierto conocimiento de su historia,

que es la única capaz de mostrar su riqueza humana.

“…La visión histórica transforma meros hechos y destrezas sin alma en

porciones de conocimiento buscadas ansiosamente y en muchas

ocasiones con genuina pasión por hombres de carne y hueso que se

alegraron inmensamente cuando por primera vez dieron con ellas...”.

La búsqueda de sentidos incluye lo contextual y lo biográfico y un

acercamiento terrenal, glorioso pero falible y por sobretodo, perfectible. Es

preciso hacer notar que el orden didáctico no siempre tiene que ver con el

orden histórico y, así, comprender mejor las dificultades del hombre

genérico en el desarrollo de la matemática científica y utilizar este saber

como guía para su propia pedagogía.

“…El conocimiento de la historia proporciona una visión dinámica de la evolución de la

matemática. Se puede barruntar la motivación de las ideas y desarrollos en el inicio.

Ahí es donde se pueden buscar las ideas originales en toda su sencillez y

originalidad, todavía con su sentido de aventura…”.

Entre las características que destaca Miguel de Guzmán respecto de la

historia de la matemática se encuentran:

La peculiar manera que haría aparecer las ideas matemáticas.

Marcación de las grandes ideas, problemas y motivos de surgimiento.

Apertura y evolución de los problemas en cada época y la situación más

actual.

Conexiones históricas con otras ciencias.

Resolver un problema no significaría, de ninguna manera, llegar desde un punto inicial de

conocimiento parcial de una situación al desenvolvimiento total, conociendo una serie de pasos a

desarrollar. Es un reto del que no se conoce el camino.

La enseñanza por resolución de problemas prioriza, según Guzmán, que el alumno manipule

los objetos matemáticos, que active su propia capacidad mental, que ejercite su creatividad, que

reflexione sobre su propio proceso de pensamiento a fin de mejorarlo conscientemente, que, a

ser posible, haga transferencias de estas actividades a otros aspectos de su trabajo mental, que

adquiera confianza en sí mismo, que se divierta con su propia actividad mental, que se prepare

así para otros problemas de la ciencia y, posiblemente, de su vida cotidiana, que se prepare para

los nuevos retos de la tecnología y de la ciencia.

Todo ello se contrapondría fuertemente a la exposición de contenidos, a la excesiva

ejemplificación y ejercitación sencilla, para más luego operar con ejercicios más complicados.

El modo particular propuesto por Miguel de Guzmán, se limita a

proponer la situación (contextualizándola a su

historia, aplicaciones, etc.), manipular autónomamente por parte de los

estudiantes, familiarizarse con la situación y sus dificultades, elaborar

estrategias posibles, ensayar, conocer las herramientas elaboradas a

lo largo de la historia (contenidos motivados), elegir estrategias, atacar

y resolver los problemas en recorrido crítico (reflexión sobre el

proceso), afianzamiento formalizado (si

conviene), generalización, nuevos problemas, posibles transferencias

de resultados, de métodos, de ideas,...

Respecto de la preparación docente considera importantísima la formación de equipos de

trabajo en pequeños grupos, enriquecedores en la concepción problemática, en su

perspectiva, apoyo y estímulo en la labor, etc.

En cuanto a las reuniones de trabajo, Guzmán recomienda la formación de grupos con

no más de 5 o 6 personas, con reuniones semanales de hasta 90 minutos. Las

exposiciones, que incluyen la elección de un tema determinado por un expositor, contará

con posterior debate coordinado por un moderador y un secretario.

Las sesiones podrían contar con roles rotativos y el proceder del equipo se verá

favorecido por la predisposición, el entusiasmo y la liberación de la competencia por

parte de los participantes.

La tendencia que señala el autor, requiere del esfuerzo por

entender las posibilidades que encuadran la modelización y el

juego en su carácter estructural. La matemática es capaz de

representar la realidad y comparte con el juego esquemas y

normas de constitución. En relación a la enseñanza, estos se

erigen en fuertes herramientas de motivación, agrado e interés,

con la promesa de erradicar el aburrimiento, la

despersonalización, la inutilidad y sus dificultades.

Para Miguel de Guzmán, la utilización de los medios tecnológicos

actuales abren un sinfín de posibilidades a la enseñanza de la

matemática puesto que representan grandes herramientas que

aceleran los procesos de cálculo y representación por los cuales el

interés en extensos mecanismos de obtención de resultados, con

énfasis en destrezas y agilidades en el cálculo, podría presentar un

corrimiento hacia la comprensión más amplia de lo que se hace. Pero

tal situación acusa un fuerte desafío a la plasticidad de la concepción

docente en su rol de enseñante, con relación a las nuevas tecnologías.

Algunas de las cuestiones planteadas por Guzmán establecen la necesidad de recuperar

el pensamiento geométrico en la escuela, y la instauración del pensamiento aleatorio.

Afirma que es necesario una sólida construcción en tales aspectos, desde las instituciones

de formación docente. Continuando y atendiendo las necesidades de la escuela, a los

componentes de la transmisión escolar, en formación permanente, bajo vigilancia de las

ciencias tales como la psicología y las ciencias de la educación, y con intervención

enfática de la investigación en educación matemática.

Entre muchas otras recomendaciones sugiere popularizar la cultura matemática

extremando el uso de los distintos medios audiovisuales para lograr una llegada social

importante. Atender al talento matemático precoz, que este no resulte inadvertido y

aplazado, y con el consiguiente desaprovechamiento de la capacidad productiva que de

ellos derivan.

La enseñanza de la matemática vislumbra una nueva concepción, una nueva era. La llegada de ordenadores y

de múltiples dispositivos tecnológicos ofrece una gama variada de oportunidades tanto a la producción del

conocimiento matemático como a la transmisión del saber. Los retos se extienden desde aspectos científicos

formales hasta la revisión de los contenidos a enseñar.

Miquel de Guzmán ha señalado la necesidad de permitir el ingreso al currículum de áreas rezagadas del

interés pedagógico y de la restauración del contenido geométrico elemental para recuperar el significado

espacial. Sugiere la importancia de la historicidad como factor operante fundamental en la construcción del

saber matemático escolar. La matemática entraña como todas las demás actividades del hombre, un fuerte

sentido humano; las ideas originales, los deseos, las aspiraciones contextuales, y la necesidad fundante del

conocimiento, que es la resolución de situaciones problemáticas. El camino del saber, tiene historia, y en él se

anda y desandan los procedimientos propios de la constricción de campos de saber.

La resolución de problemas se ofrece como una alternativa válida capaz de reproducir con cierto grado de

fidelidad las “experiencias” que conducen a la apropiación del conocimiento. Esto conlleva una postura activa y

no menos reflexiva, que devuelva a la práctica áulica, el espíritu de búsqueda interesada, de apertura y de

agrado por aprender. La clave está en manos de las políticas educativas y de la formación docente que

asegure a la matemática, devolver su riqueza epistemológica, su valor instrumental y la belleza misteriosa de

su ciencia.