Teorías de enseñanza aprendizaje de la Educación Matemática

Haciendo énfasis en el enfoque ontosemiótico de la instrucción matemática.

Didáctica de la Matemática ELENA VASQUEZ RIVERO

Clarificar la naturaleza de la Didáctica de las Matemática y sus relaciones con otras disciplinas.

Naturaleza

Educación Matemática

todo el sistema de conocimientos,

instituciones, planes de formación y finalidades

formativas‖ que conforman una actividad social

compleja y diversificada relativa a la enseñanza y

aprendizaje de las matemáticas

Didáctica de la Matemática

la describen como la disciplina que estudia e investiga los problemas

que surgen en educación matemática y propone

actuaciones fundadas para su transformación.

Según Rico, Sierra y Castro (2000; p. 352)

Clarificar la naturaleza de la Didáctica de las Matemática y sus relaciones con otras disciplinas.

Valorando el estado actual del campo de la Didáctica de la MatemáticaPara que un campo de investigación se encuentre en el camino hacia la "ciencia normal"

Debe existir un grupo de investigadores con intereses comunes acerca de las interrelaciones existente entre distintos aspectos de un fenómeno complejo del mundo real

Las explicaciones dadas por la teoría deben ser enunciados sobre la causalidad, de modo que sea posible realizar predicciones acerca del fenómeno.

Los enunciados se hacen según un vocabulario y una sintaxis sobre la que el grupo está de acuerdo. Existen, además, unos procedimientos aceptados por el grupo de investigadores para probar los enunciados.

Los conceptos, proposiciones y teorías de las ciencias se distinguen de los constructos no científicos en que satisfacen los criterios marcados por las reglas del método científico y del razonamiento lógico y están aceptados por las comunidades científicas.

Modelo tetraédrico de Higginson (1980) para la Educación Matemática

Qué enseñar

Por qué enseñar A quién y dónde

Cómo enseñar

Clarificar la naturaleza de la Didáctica de las Matemática y sus relaciones con otras disciplinas.

Relaciones de la Educación Matemática con otras disciplinasHigginson (1980)

Clarificar la naturaleza de la Didáctica de las Matemática y sus relaciones con otras disciplinas.

Existen teorías generales del aprendizaje y teorías de la enseñanza.

Pero, cabe preguntarse ¿aprendizaje de qué?; ¿enseñanza de qué?

La insuficiencia de las teorías didácticas generales lleva necesariamente a la superación de las mismas mediante la formulación de otras nuevas, más ajustadas a los fenómenos que se tratan de explicar y predecir. Incluso pueden surgir nuevos planteamientos, nuevas formulaciones más audaces que pueden revolucionar, por qué no, los cimientos de teorías establecidas.

El marco estrecho de las técnicas generales de instrucción no es apropiado para las teorías que se están construyendo por algunas líneas de investigación de la Didáctica de las Matemáticas.

El matemático, reflexionando sobre los propios procesos de creación y comunicación de la matemática, se ha visto obligado a practicar el oficio de epistemólogo, psicólogo, sociólogo,... esto es, el oficio de didacta.

Los fenómenos del aprendizaje y de la enseñanza se refieren a conocimientos particulares y posiblemente la explicación y predicción de estos fenómenos depende de la especificidad de los conocimientos enseñados, además de factores psicopedagógicos, sociales y culturales.

La Obra de Piaget1979

“es actuando que se aprende”

El conocimiento pasa deUn estado de equilibrio a otro

se concentró en la adquisición de las operaciones

lógicas en los conceptos tratados

Situación Didáctica

Reorganizar el saber

ALGUNAS TEORÍAS DE INVESTIGACIÓN EN EDUCACIÓN

MATEMÁTICAS

Cognitivo

ConstructivismoRadical

ConstructivismoSocial

Sistémico

Enfoque Ontosemiótico.

Godino. Practicas

Matemática Critica. Skovmose. Sociedad,

ciudadanía

Enfoque Humanista. Brown. Actividad Humana

Realista. Freudenthal. Conceptos

aprendizaje e instrucción

Etnomatemática. D´ambrosio.

Transmisión del conocimiento en

diferentes culturas

Socio epistemología.

Cantoral. Construcción y transmisión del conocimiento

Enfoque Cognitivo Se centra en las representaciones mentales de los alumnos y de los

profesores Los cognitivistas asumen las limitaciones del cognitivismo Los estudios de memoria, lenguaje, resolución de problemas y toma de

decisiones tan sólo tratan parte de los mecanismo de la cognición humana. No toma suficientemente en cuenta el aspecto social

[…] Además han limitado su estudio al ámbito de lo individual y, por lo tanto, han perdido cualquier sentido de las estructuras sociales, de raza, de género y de clase dentro de las cuales se constituyen los individuos. (Valero, 2000, p. 2)

Pensamiento Matemático

Avanzado

Teoría de Campos Conceptuales

Líneas deInvestigación

Constructivismo Radical

• Toma como punto de partida la experiencia del sujeto

• El conocimiento es activamente construido por el sujeto.

• La función de la cognición es organizar nuestro mundo de experiencias y no descubrir una realidad trascendente.

• Considera la diversidad de los alumnos en un proceso de enseñanza aprendizaje

Constructivismo Social

• Las matemáticas se construyen no se descubren

• No pone en cuestión la existencia del mundo de la vida ya que presupone su existencia tal como nos lo sugiere nuestro sentido común.

Todo el desarrollo intelectual —incluyendo significado, memoria, atención, pensamiento, percepción y consciencia— evoluciona partiendo de lo interpersonal (social) hacia lo

intrapersonal (individual).

Para Vygotsky todas las funciones mentales superiores son relaciones sociales internalizadas y la verdadera identidad de la persona emerge de las relaciones socioculturales

El enfoque Semiótico

En la actividad matemática escolar, los objetos personales de los alumnos juegan un papel muy

importante y se han de tener en consideración dando cabida a algún tipo de análisis psicológico.

La Práctica es la manipulación de ostensivos y del pensamiento que lo acompaña.

También consideramos los objetos ostensivos muy importantes en la actividad matemática, por

lo cual creemos que también es necesario integrar los análisis de tipo semiótico

la teoría de las funciones semióticas es un programa de investigación emergente en España por Godino

Didáctica Fundamental

de la Matem

ática

Gascón,1998

Teoría de

Situaciones Didácticas

Brousseau, 1986

Teoría Antropológicade la Didáctica

Chevallard, 1985

La Dialéctica Instrumento-Objeto

Y el Juego de Marcos

Douady, 1986

Teoría de los

Campos Conceptuales

Vergnaud, 1990

Didáctica de la Matemática

Reflexión Epistemológica sobre las Matemáticas

Enfoque Ontosemiótico

Juan Díaz Godino - Enfoque Ontosemiótico

Nació en 1947 en la ciudad de Jaén, España. Comenzó la licenciatura en Matemáticas en la Universidad de Granada y la terminó en la Universidad Complutense de Madrid en 1971 en la especialidad de astronomía y geodesia.

Desde 1977 viene trabajando como profesor de matemáticas y didáctica de las matemáticas para la formación de profesores.Actualmente es Catedrático de Universidad en el área de Didáctica de la Matemática, con destino en la Facultad de Ciencias de la Educación de la Universidad de Granada. Coordina un grupo de investigación sobre los fundamentos teóricos y metodológicos de la investigación en didáctica de las matemáticas, imparte cursos de doctorado sobre dicho tema. Desde 1993 viene desarrollando un marco teórico específico sobre el conocimiento y la instrucción matemática que está siendo reconocido a nivel internacional

Trabajó en la industria como estadístico durante varios años y cursó estudios de Diplomado Superior en Estadística, finalizando su tesis doctoral en 1982 en el Departamento de Estadística de la Universidad de Granada.

UNIóN. Revista Iberoamericana de Educación Matemática. Diciembre de 2009, Número 20, página 11. http://www.fisem.org/paginas/union/revista.php?id=41#indice

En el EOS la actividad matemática o práctica ocupa el lugar central, y se modeliza desde una perspectiva sistémica, de allí emergen progresivamente los objetos matemáticos que constituyen el conocimiento, objetivo (objetos institucionales) y el subjetivo (objetos personales). Godino y Batanero (1994)

El EOS nace como una necesidad de fundamentar teóricamente la investigación en Didáctica de la Matemática, por lo que el grupo de investigación liderado por el Dr. Juan Díaz Godino se convencieron de la necesidad y utilidad de clarificar, comparar y articular las primeras teorías existentes. (Godino y Batanero, 1994)

Aporta herramientas teóricas para analizar el pensamiento matemático. (Godino, 2006)

Para este enfoque un sujeto domina el conocimiento matemático si es capaz de comprender su significado. (Godino y Batanero, 1994)

El EOS está interesado en qué significa un objeto matemático en término de los sistemas de practicas que realiza una persona cuando resuelve cierto tipo de problemas. (Godino, 2006)

¿Qué es un objeto matemático?¿Cuál es el significado de un objeto matemático?

Problema Epistemológico

¿Qué significa el objeto para un sujeto en un momento y circunstancias dada?

Problema Cognitivo

El par <sistema de prácticas, configuración de objetos y procesos se consideran nociones claves para abordar los análisis epistemológicos y cognitivos requeridos en didáctica de la matemática. (Godino, Batanero y Font, 2007; Font, Godino y Gallardo, 2012)

Estas herramientas teóricas permiten reformular el problema epistémico(conocimiento institucional, socio-cultural) y cognitivo (conocimiento personal) de ladidáctica de la matemática

¿Cuáles son las prácticas matemáticas institucionales, y las configuraciones de objeto y procesos activadas en dichas prácticas, necesarias para resolver un tipo

de tareas matemáticas? (Significado institucional de referencia)

¿Qué prácticas, objetos y procesos matemáticos pone en juego el estudiante para resolver un tipo de tareas

matemáticas? (Significado personal)

¿Qué prácticas personales, objetos y procesos implicados en las mismas, realizadas por el estudiante

son válidas desde la perspectiva institucional? (Competencia, conocimiento, comprensión del objeto

por parte del sujeto).

Entidades Primarias

Estos seis objetos matemáticos se ponen en juego en la actividad matemática.

A este conglomerado en el EOS se llama Configuración

Cognitiva (Objetos personales) y Epistémica (Objetos Institucionales: Escuela,

libros textos, clases, etc.)

Nociones Básicas del Enfoque Ontosemiótico

Significado

Entidades Primarias – Praxeología

Objeto Matemático

Teoría

Lenguaje

Praxis

ConceptosArgumentosPropiedades

SituacionesAcciones

NotacionesExpresiones y TérminosGráficos

Consiste la descomposición de un texto en unidades, la identificación de las entidades puestas en juego y las funciones semióticas que se establecen entre los mismos por parte de los distintos sujetos.

Análisis ontológico-semiótico de un texto matemático

Cada bloque de contenido es dividido en unidades de análisis basadas en cómo el autor estructura el texto. Estas unidades de análisis se denominan semióticas

El criterio para definir las unidades de análisis es el cambio de elementos de significado. Por ejemplo, cuando se cambia del enunciado del problema al desarrollo de una técnica, el empleo de una notación, al uso o identificación de una propiedad o a la descripción, sistematización de la solución.

Para delimitar las unidades de análisis hay que tomar en cuenta los momentos en donde se ponen en juego algunas de las seis entidades primarias.

Importancia de los libros de Textos

Uno de los recursos de mayor utilización por parte de los docentes.

Mantienen su radio de acción dentro y fuera del aula, pues es un apoyo para la

enseñanza y el aprendizaje

En el caso de matemática es el principal documento curricular utilizado por el

docente, y de gran ayuda para los estudiantes y padres. (Kajander y Lovric, 2009)

Puede ser el origen de inconsistencias.

Características de los libros de textos de Matemáticas

Los libros de textos de Matemáticas poseen problemas, símbolos, conceptos, ejercicios, actividades, técnicas, argumentos, teoremas, entre otras.

Tienen por objetivo favorecer el aprendizaje de los contenidos curriculares de la matemática.

¿Cuáles son las características del contenido matemático la multiplicación en N, referido a la lección 8 ¡Un dulcito criollo por favor! del libro texto Triángulos, rectángulos y algo más… Perteneciente a la Colección Bicentenaria del Nivel de Educación Primaria del Subsistema de Educación Básica del año 2014?

Esto se articula conformando las Configuraciones Epistémicas

El análisis del contenido matemático de un texto desde el enfoque ontosemiótico (EOS) ayuda a identificar los conflictos que tienen lugar en la realización efectiva de una interacción didáctica, mediante el análisis de los 6 tipos de entidades (objetos matemáticos): lenguaje, situaciones problemas, acciones, conceptos, propiedades y argumentos.

Triángulos, rectángulos y algo más… Matemática 2 Grado, de la Colección Bicentenaria del Ministerio del Poder

Popular para la Educación. 2014

Ejemplo de análisis de texto: El estudio se realiza con el libro

La escogencia de los libros de la Colección Bicentenaria se debe a que después de mucho tiempo el estado venezolano decide distribuir de forma gratuita libros de texto para los estudiantes.

El libro está dividido en 17 lecciones identificadas con un nombre que hace referencia a una situación de la vida cotidiana que nos lleva a un contenido matemático.

El estudio es de tipo exploratorio y descriptivo enmarcado en el EOS

También se identifican con un ícono (lápiz) los ejercicios clásicos de los libros de matemática, las tareas que debe realizar el estudiante sobre la base de lo estudiado en la unidad.

Dentro de cada lección se presentan actividades con los estudiantes con un nombre (algo para investigar, algo para pensar, para saber más, otros) que promueven la reflexión personal, guiar a los estudiantes hacia la búsqueda del conocimiento, promueve el compartir y la reflexión grupal y relacionar a los estudiantes con hechos importantes de Venezuela y Latinoamérica.

La introducción de la lección 8 se titula con la expresión ¡Un dulcito criollo, por favor! El cual es un intensivo, representada por una imagen y texto de carácter motivacional, donde plantea el tipo de situación que el nuevo objeto matemático va a resolver. Con un lenguaje coloquial se ubica al niño en el objeto de estudio. Seguidamente se presentan las situaciones problemas, actividades, preguntas, imágenes, gráficos, … que se espera que el alumno use en el nuevo conocimiento.

Estructura de la lección 8¡Un dulcito criollo, por favor!

Unidades de Análisis sobre la lección ¡Un dulcito criollo, por favor!

U2 Entidad Primaria LenguajeEsta expresión no se refiere a una definición como tal, sino al objeto matemático, que el estudiante va a relacionar con una definición.

U3 Entidad Primaria Situación Problema

La gráfica corresponde a una subunidad que representa a una entidad de lenguaje forma gráfica.

La pregunta corresponde a una subunidad que representa a una entidad situacional

U4 Entidad Primaria Acciones

Corresponde a una subunidad que representa a una entidad argumentativa

Corresponde a una subunidad que representa a una entidad de acción

UnidadesDe Análisis Descripción

Configuración Epistémica

Esta configuración tiene un carácter esencialmente actuativo, con entidades lingüísticas (expresiones, términos y gráficos) mediante un problema de modelización basando la noción de multiplicación en una situación realista.

El tipo de actividad requerida es el recuerdo y la interpretación de la operación llamada Multiplicación, donde los factores los llaman filas y columnas y el producto arreglo rectangular.

El estudiante debe entender el significado del arreglo rectangular como la operación de multiplicación que puede escribirse como 2 X 3 = 6