UNE - CIENCIAS

TEORÍAS DE LA DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA

Demetrio Ccesa Rayme

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La teoría del conocimiento, es la parte de la

filosofía que estudia la naturaleza, origen y valor del

conocimiento.

La necesidad de construir teorías es evidente, ya que

constituyen una guía para el planteamiento de

problemas de investigación y para interpretar los

resultados de las mismas. (Wenzelburger, 1990)

Mosterín (1987) “gracias a las teorías introducimos

orden conceptual en el caos de un mundo confuso y

sin forma, ... , entendemos y dominamos el mundo

aunque sea con un entendimiento y un dominio

siempre inseguros y problemáticos”.

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Los conceptos, proposiciones y teorías de las

ciencias se distinguen de los constructos no científicos

en que satisfacen los criterios marcados por las reglas

del método científico y del razonamiento lógico y están

aceptados por las comunidades científicas.

Existen teorías generales del aprendizaje y teorías de

la enseñanza, pero ¿aprendizaje de qué?,

¿enseñanza de qué?.

La enseñanza de la Matemática es la forma

organizada principal de comunicar, presentar y

tratar un conocimiento nuevo.

Es una tarea compleja, que es el objeto de un campo

interdisciplinario, el de la Didáctica de la Matemática

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ESTRUCTURA DIDÁCTICA

Saber

(inmerso en la

Transp. DDM)

Alumno

(estructura

cognitiva

particular)

Profesor

(ideología

propia)

Relación del alumno

con el saber

Epistemología

del Profesor

Relación

Pedagógica

CONTRATO

DIDÁCTICO

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TEORÍA DE CAMPOS CONCEPTUALES Gerard Vergnaud

Representaciones

Situaciones

Conceptos

Algorítmicos

Heurísticos

Situaciones

Didácticas

CAMPOS

CONCEPTUALES

Procedimientos

Numéricas,

algebraicas,

geométricas,...

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DIFERENTES PROCEDIMIENTOS PARA MULTIPLICAR 225 x 15

10

5

Griegos

200

2 000

1 000

3 000

Utilizaban la

descomposición

20

200

100

300

de números y la

5

50

25

75

propiedad

distributiva.

2 250

1 125

3 375

225 x 15

1

225

Utilizaban la

idea de factor,

En realidad

2

450

en cada

multiplicación

4

900

hacían la tabla

del

8

1 800

número a

multiplicar.

16

3 375

6

Egipcios

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Holanda; Por descomposición / Construcción, sustracción y estimación:

3 561

: 9 =

316

: 12 =

2 700

300 x 9

240

20 x12

861

76

810

90 x 9

60

5 x 12

51

16

45

5 x 9

12

1 x 12

6

4

3 561 : 9 =

395 (resto = 6)

316 : 12 =

26 (resto = 4)

7

11 22

1105

10

55,0

2

1 xRepresentaciones:

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Guy Brousseau es uno de los didactas franceses que más se ha

destacado en el desarrollo de la Didáctica de la matemática, en Francia

es uno de los pilares del área y muchas de sus ideas han pasado al

Sistema Educacional Francés. Pero también es reconocido

internacionalmente.

Para él la Didáctica de la matemática es la ciencia que tiene la

misión de explicar los fenómenos didácticos para lo cual tiene

necesidad de desarrollar marcos teóricos sólidos que permitan su

descripción y análisis. Y a esta tarea se ha abocado desde el comienzo de

los años 70, entre sus trabajos se destacan la Teoría de Situaciones y los

primeros Fundamentos Teóricos de la Didáctica de la Matemática. Él

desarrolló esta teoría sobre la base del sistema didáctico formado por el

profesor, alumno y el saber actuando en el aula. (micro sistema)

LA TEORÍA DE SITUACIONES DIDÁCTICAS: LA SITUACIÓN

DE ACCIÓN, DE FORMULACIÓN Y VALIDACIÓN

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Una Situación Didáctica es el conjunto de relaciones establecidas explícita o

implícitamente entre el alumno, un cierto medio -otros alumnos,

eventualmente instrumentos u otros objetos- y un profesor con el fin de hacer

apropiar a estos alumnos un saber constituido o en vías de construcción.

De esta descripción se desprende inmediatamente que el universo de la

Situación Didáctica es la Sala de Clases. Brousseau distingue entre las

situaciones: las didácticas, las a-didácticas y las no didácticas. Las primeras

tienen una intención didáctica es decir hay en vista un conocimiento: el

aprendizaje de un conocimiento.

Las a-didácticas no tienen en vista un conocimiento sino el desarrollo de

comportamientos: Modos de actuar, de decir, de explicar, de argumentar, de

expresar, de escribir, de escuchar… (responden a lo que llamamos objetivos

transversales.

Entre las situaciones didácticas Brousseau distingue las situaciones de:

Acción, de Formulación, de Validación y de Institucionalización. A estas

situaciones están asociadas formas dialécticas que tienen funciones diferentes.

9

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Dialéctica de la Acción: en esta etapa el alumno es

confrontado a una situación que le plantea un problema, en

búsqueda de una solución el alumno realiza acciones que

pueden desembocar en la creación de un saber hacer, él puede

explicar más o menos o validar sus acciones, pero la situación

no se lo exige.

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Dialéctica de la Formulación: esta etapa está dedicada al necesario intercambio de informaciones y la creación de un lenguaje para asegurar el intercambio. El alumno podría justificar sus posiciones, pero la situación de formulación no se lo exige.

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Dialéctica de la Validación: en esta etapa los intercambios no conciernen solamente a las informaciones sino a las declaraciones. Hay que probar lo que se afirma, no por acciones, sino dando razones apoyadas en los datos iniciales (hipótesis) o en relaciones pertinentes (teoremas, propiedades,…)

ACCIÓN-FORMULACIÓN

VALIDACIÓN

INSTITUCIONALIZACIÓN

EVALUACIÓN.

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ES IMPORTANTE CONSIDERAR LOS SIGUIENTES

ASPECTOS EN UNA ACTIVIDAD MATEMÁTICA

RDESBLOQUEA

ORIENTAR

AYUDAR

SANCIONAR

ENTREGAR

EXPLICAR

ANTES AHORA

El alumno entra al juego y acepta la responsabilidad

de la respuesta que da. El proceso de enseñanza aprendizaje

se entiende como el juego de preguntas y respuestas, la

calidad de la actividad matemática no pasa por el riesgo de

depositar en el alumno toda la responsabilidad.

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SITUACIÓN DIDÁCTICA: “LA RAÍZ”

x

0,4

-4

2/3

x2

-9

9/4

2

x

1,4142

x2

16/25

3

-4

4,16

Completa con uno o más números, si es posible, las

casillas vacías de la tabla:

(El uso de la calculadora está permitido) si no puedes llenar alguna

casilla coloca una cruz en esa casilla y luego:

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1) Indica porqué no puedes llenar esa casilla:

2) Cómo podrías verificar las respuestas para cada casilla

llena del tablero :

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Por favor, lea usted con detenimiento antes de contestar e indique la verdad ( V ) ó falsedad (F)

de las siguientes afirmaciones:

1) En una potencia, el exponente indica el número de veces que se repite la base como factor. ( )

2) Si A es el conjunto de los meses del año 1999 y B es el conjunto de los meses del año

2000, entonces el conjunto formado por A y B tiene 24 elementos. ( )

3) Para todo número real x, existe 0 en N; tal que: x + 0 = 0 + x = x. ( )

4) El conjunto solución de la inecuación: x-2 < 4 es {0,1,2,3,4,5} en N. ( )

5) En una fracción el denominador indica el número de partes en que se ha dividido

la unidad y el numerador indica el número de partes en que se toman. ( )

6) Un conjunto es finito si podemos contar sus elementos. ( )

7) Un conjunto es infinito si no podemos terminar de contar sus elementos. ( )

8) Hay más números naturales que números pares, exactamente el doble. ( )

9) Con toda seguridad, el número que sigue en la serie 1, 2, 3, 4, 5, ... es 6. ( )

10) 0,99999999... < 1. ( )

11) ¿Cuántas veces se puede restar 30 de 90? Tres veces. ( )

TALLER : “ERRORES Y OBSTÁCULOS”

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COLOQUE SUS RESULTADOS EN ESTA TABLA

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Elija una de las respuestas que ha considerado verdadera y

justifíquela:

LA AFIRMACIÓN Nº ........... ES VERDADERA, PORQUE:

..........................................................................................................

..........................................................................................................

..........................................................................................................

..........................................................................................................

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2/4 + 3/5 = 5/9 ¿FALSO O VERDADERO?

1/3 – ¼ = 1/(3)(4) = 1/12; 1/7 – 1/8 = 1/(7)(8)

16/64 = ¼; 26/65 = 2/5; 19/95 = 1/5

103/206 = 13/26; 102/204

{Ø}={ } ; A={x/x es vocal}

0,999999... < 1

¿F V? ¿ 28 : 7 = 13 ?

2805 – 256 = ............ ¿Por qué?

“Errar es un placer ... errando espero al acierto

que yo quiero ... ”

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LA TEORÍA DE TRANSPOSICIÓN DIDÁCTICA La Transposición Didáctica, se entiende como el: «Conjunto de las

transformaciones que sufre un saber con el fin de ser enseñado»

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Transposición didáctica en sentido estricto

Objetos de

investigación

Rol del matemático

Saber a

enseñar Saber enseñado

Saber del profesor

Saber escolar

Rol de la noósfera

Elaboración

de

programas

Redacción de manuales

Preparación de clases

Saber del

alumno

Saber sabio

Objetos a

enseñar

Relación

didáctica

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TEORÍAS DIDÁCTICAS DE LA

MATEMÁTICA

• TEORÍA ANTROPOLÓGICA DE LO DIDÁCTICO.

Yves Chevallard.

• TEORÍA DE INGENIERÍA DIDÁCTICA.

Michelle Artigue.

• TEORÍA DE REPRESENTACIONES SEMIÓTICAS.

Raymound Duval.

• TEORÍA DE ECOLOGÍA DIDÁCTICA.

Teresa Assude.

• TEORÍA DE MARCOS Y REGISTROS.

Regine Douady.

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