ENSEANZA DE LA PROYECCIN ESTEREOGRFICA A TRAVS DE UN PROGRAMA INFORMTICO INTERACTIVO L. Fernndez de Teresa 3.1

; L.F. Mazadiego 1; M.J. Garca2; R. Argelles

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;G. Dorado 3; M.J.

1: ETSI Minas. Universidad Politcnica de Madrid. c/ Alenza 4. 28003 Madrid luis.fdezgda@upm.es luisfelipe.mazadiego@upm.es 2: ETSI Montes Universidad Politcnica de Madrid. Ciudad Universitaria s/n. 28040 Madrid mariajesus.garcia.garcia@upm.es ramon.arguelles.bustillo@upm.es 3: EUIT Forestal Universidad Politcnica de Madrid. Avda de Ramiro de Maeztu s/n. 28040 Madrid gabriel.dorado@upm.es mariajesus.deteresa@upm.es

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Resumen. A travs de esta comunicacin, los autores pretenden explicar cmo se est realizando la enseanza de la Proyeccin Estereogrfica. Adems de las clases en grupo, consistentes en una explicacin terica del sistema de representacin y de un conjunto de clases prcticas, que suponen cerca del 80% de la carga horaria destinada al bloque de estereogrfica, consistentes en la realizacin de ejercicios por parte de los alumnos con la supervisin del profesor, se ofrece la posibilidad de chequear los resultados numricos con un programa informtico. Este programa, denominado Estereo, actualmente en su versin 5.3, ha sido llevado a cabo, por el Grupo de Innovacin Educativa Expresin Grfica y Cartgrafica en la Ingeniera. Se trata de un programa en el que, tras la introduccin de los datos iniciales (direcciones y buzamientos de rectas y/o planos) se pueden resolver problemas caractersticos como ngulos, intersecciones, perpendicularidades o caracterizacin de pliegues.

1. Introduccin La proyeccin estereogrfica es la representacin sobre un plano de los puntos y rectas situados sobre la superficie de una esfera. Se utiliza como centro de proyeccin un punto V la superficie esfrica y como plano de proyeccin el plano P que pasa por el centro O de la esfera y es perpendicular al radio OV (Fig. 1).

Figura 1. Concepto de la proyeccin Estereogrfica

La proyeccin estereogrfica tiene numerosas aplicaciones prcticas. Se emplea en Mecnica de Rocas, ya desde los aos setenta del pasado siglo, para el estudio de la estabilidad de los taludes. Asimismo, la Geologa Estructural la emplea para la representacin de planos y la Mineraloga como forma grfica de dibujar la estructura cristalina de los cuerpos minerales. Tambin es empleada en estudios de la anisotropa de la transmisividad de flujos en acuferos, en Geofsica, en el reconocimiento de diaclasas de macizos rocosos, etc.

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Por esta razn, este sistema de representacin forma parte del curriculum de la asignatura cuatrimestral Dibujo y Sistemas de Representacin II, incluida en el segundo cuatrimestre del primer curso de la carrera de Ingeniera de Minas. A travs de una encuesta realizada, tanto a profesores de la ETSI Minas como a ingenieros de Minas que desarrollan su actividad profesional fuera del mbito acadmico, se observ la gran importancia que se concede a este sistema de representacin (Tabla 1).Bloques ms importantes de Dibujo Tcnico para profesores de la ETSI Minas Planos Acotados Geometra Mtrica Proyeccin Estereogrfica Bloques ms importantes de Dibujo Tcnico para Ingenieros de Minas Dibujo Asistido por Ordenador Planos Acotados Proyeccin Estereogrfica

Tabla 1. Resultados de las encuestas realizadas para conocer la importancia concedida a los bloques didcticos de las asignaturas de Dibujo Tcnico en la ETSI Minas.

Las anteriores encuestas fueron realizadas para conocer la opinin de ambos colectivos (profesores de otras asignaturas en la ETSI Minas y alumnos egresados con trabajo no relacionado con la educacin). Las respuestas del primer colectivo se apoyaron en el reconocimiento de los bloques que ms relacin, directa o indirecta, guardan con el temario de sus respectivas asignaturas. El resultado fue que el bloque ms considerado fue el sistema de Planos Acotados, toda vez que es empleado en todas las asignaturas relacionadas con la Geologa y el Laboreo de Minas. A continuacin, situaron la Geometra Mtrica, principalmente, lo relacionado con propiedades de tringulos, clculo de reas y volmenes. En tercer lugar, acab situada la Proyeccin Estereogrfica. La opinin de los ingenieros de Minas fue similar. Slo se sustituy la Geometra Mtrica por el Dibujo Asistido por Ordenador. Los resultados de ambas encuestas apoyaron el mantenimiento de este bloque, no muy comn en el programa de las asignaturas de Expresin Grfica de otras ingenieras, pero estrechamente ligado a los objetivos de la titulacin de Ingeniero de Minas.

2. METODOLOGIA DE LAS CLASES DE PROYECCION ESTEREOGRAFICA

Las clases de Proyeccin Estereogrfica se encuadran en la asignatura de Dibujo Tcnico y Sistemas de Representacin II junto con la segunda parte, continuacin de lo explicado en la asignatura equivalente del primer cuatrimestre, del Sistema Didrico y tambin con el sistema de Planos Acotados. La distribucin de carga lectiva, estimada en crditos (1 crdito son 10 horas lectivas), de cada bloque puede consultarse en la Tabla 2.

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BLOQUE Sistema Didrico II Proyeccin Estereogrfica Planos Acotados

NUMERO DE CREDITOS 1,5 1,5 1,5

Tabla 2. Distribucin en nmero de crditos de los bloques que constituyen la asignatura de Dibujo Tcnico y Sistemas de Representacin II.

Las unidades temticas de que consta el bloque de Proyeccin Estereogrfico, as como su carga relativa, expresadas en horas, aparecen reflejadas en la TABLA 3.UNIDADES TEMATICAS Introduccin a la Proyeccin Estereogrfica Red estereogrfica meridional (Falsilla de Wulff) Representacin de rectas y planos Plano definido por dos rectas Recta de interseccin de dos planos Perpendicularidad Angulo de dos rectas Angulo de dos planos Angulo de recta y plano Plano Bisector de dos planos Aplicaciones a la Geologa y Minera Potencia de una capa Pliegues Estructura cristalina y elementos de simetra de los minerales La proyeccin estereogrfica y la proyeccin equiareal en anlisis estadstico Estabilidad de taludes HORAS 0,5 0,5 1 0,5 0,5 1 0,5 0,5 0.5 1 2 1 3 1 0,5 1

Tabla 3. Distribucin aproximada de cada uno de los bloques temticos que constituyen el programa de Proyeccin Estereogrfica.

La metodologa seguida en el bloque de proyeccin Estereogrfica supone un incremento de las clases prcticas (alrededor del 80%) sobre las tericas (20%). A cada explicacin por parte del profesor siguen una o dos horas de clase en las que los alumnos, en el aula, resuelven individualmente ejercicios prcticos. El profesor va resolviendo las dudas que surjan para, al final, explicar con ayuda de material grfico los ejercicios con vistas a la validacin de los resultados obtenidos por los alumnos. Asimismo, al finalizar cada unidad, se les propone la resolucin, fuera del horario de clases, de un nmero variable de ejercicios, que, podrn entregar al profesor para su correccin y posterior valoracin para la nota de calificacin. En la mitad y al final del desarrollo del bloque, se dedican dos horas para realizar una prueba de autoevaluacin, que ayude a los alumnos y al profesor para estimar el nivel de seguimiento que se est haciendo. Teniendo en cuenta los resultados obtenidos en los exmenes, tanto de la convocatoria ordinaria de junio como de la de septiembre de los ltimos cinco aos, perodo durante el que se ha seguido esta metodologa, el porcentaje de alumnos que han aprobado este bloque es importante (TABLA 4). En esta asignatura, la puntuacin, sobre un total de 100 puntos, para cada uno de los tres bloques es: Sistema Didrico (35 puntos), Planos Acotados (35) y Proyeccin Estereogrfica (30).

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RESULTADOS EN P. ESTEREOGRAFICA (%) de APROBADOS (%) de SOBRESALIENTES

CONVOCATORIA JUNIO 70 25

CONVOCATORIA SEPTIEMBRE 75 25

Tabla 4. Resultados en los exmenes de Proyeccin Estereogrfica. Los valores corresponden al valor medio obtenido en los cursos 2004-2005, 2005-2006, 2006-2007 y 2007-2008

3. EL PROGRAMA ESTEREO El programa Estereo se ha ido desarrollando a lo largo de estos aos, hasta llegar en la actualidad a su versin 5.3. En las primeras versiones la notacin de los planos se realizaba a partir de la orientacin de su horizontal, indicando posteriormente el ngulo de inclinacin y la direccin de buzamiento. En la versin actual se ha avanzado mucho en su internacionalizacin, pasando a disponer, dentro de la misma aplicacin, de la disponibilidad de usar textos en Espaol o en Ingls. Adems, con vistas a su mayor proyeccin futura, se ha pasado a utilizar la notificacin de crculo completo para los planos, al ser esta, por su simplificacin, la ms demandada en la actualidad.

Figura 2. Pantalla principal del programa

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Como se puede observar en la figura anterior, dentro de la pantalla principal se puede seleccionar el idioma a utilizar, sencillamente pulsando sobre la bandera correspondiente.

Figura 3. Pantalla principal en Ingls

La introduccin de datos es sencilla: Del primer elemento se escoger la categora (recta/plano) y se indicar su direccin de buzamiento, partiendo del Norte y en sentido horario. El ngulo de buzamiento ser el ltimo dato necesario. Respecto al segundo elemento, de existir, se proceder de forma similar.

Una vez introducidos los datos de los elementos de entrada se podr escoger, segn su categora, entre las distintas acciones posibles con los mismos. De esta manera podremos encontrarnos con los siguientes casos segn la categora de los elementos dato: 1.- Dos Planos Interseccin de dos planos Plano ortogonal a la interseccin ngulo entre dos planos Planos bisector de dos planos ngulo de inclinacin o de cabeceo

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2.- Un Plano y una Recta ngulo entre recta y plano 3.- Dos Rectas Plano comn a dos rectas Recta ortogonal a dos rectas ngulo entre dos rectas 4.- Un solo Plano Recta ortogonal a plano 5.- Una sola Recta Plano ortogonal a recta En la columna situada ms a la derecha de la pantalla se nos mostrarn los resultados correspondientes a la opcin escogida, indicndonos no solo su direccin y buzamiento, sino la categora y en su caso, de pedir un ngulo, el valor numrico solicitado.

Figura 4. Ejemplo de pantalla de resultados

Dentro de las distintas opciones posibles, tambin se puede obtener la superposicin de la falsilla de Wulff, as como un informe impreso del caso estudiado.

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Figura 5. Ejemplo de pantalla de resultados

En los casos en que el resultado sea un ngulo entre planos o entre rectas, si el valor calculado es superior a 90, se indicar mediante un aviso que el ngulo real es el suplementario.

Figura 6. Ejemplo de ngulo suplementario

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De igual manera, si se busca el plano bisector entre dos planos, se dar la posibilidad de obtener los datos de los dos planos bisectores posibles. Para ello se activar el botn de Otra Solucin, en cual, tras pulsarlo, permitir mostrar los datos correspondientes al otro plano bisector existente entre los dados como datos.

Figura 7. Localizacin del botn de Otra Solucin

4. UTILIDAD DEL PROGRAMA ESTEREO

Segn demuestran las encuestas realizadas a los alumnos que han cursado la asignatura de Dibujo Tcnico y Sistemas de Representacin II durante los ltimos tres cursos acadmicos (2005-2006, 2006-2007 y 2007-2008), un 71,3% de media ha utilizado este programa en la preparacin de la asignatura. Ms en concreto, puede decirse que de ese 71,3%, un 17% aproximadamente lo ha considerado como herramienta principal; el resto, lo ha empleado sobre todo para validar los resultados numricos que haban obtenido en la resolucin de los ejercicios prcticos propuestos. Combinando la decisin de utilizar este programa con los resultados de los exmenes, se obtiene que cerca del 91% de los alumnos que han empleado este programa aprobaron el bloque de Proyeccin Estereogrfica.

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De esta manera, podemos concluir que es una herramienta importante y til en el proceso de aprendizaje. Si acaso, como se apunt en algunas de las encuestas, se solicita que se incluya en el programa la posibilidad de resolver problemas inversos (reconstruir un pliegue dado por un flanco conocido y otro, a priori desconocido, utilizando el Plano Bisector , la Charnela o el ngulo formado entre ambos flancos).

5. CONCLUSIONES Tomando como base analtica las encuestas realizadas, tanto a profesores, ingenieros de Minas y alumnos de la ETSI Minas, cabe sealar como principales conclusiones las siguientes: a) La Proyeccin Estereogrfica es, junto al Sistema de Planos Acotados, el sistema de representacin ms utilizado por los ingenieros de Minas, tanto durante la realizacin de la carrera universitaria como ya en el desarrollo profesional. b) El empleo de un software especfico como el programa Estereo ha demostrado ser una valiosa ayuda en el aprendizaje de los alumnos. c) Un 71,3% de los alumnos matriculados usan este programa para preparar el bloque de Proyeccin Estereogrfica.

6. BIBLIOGRAFA (1) VVAA. Apuntes de Proyeccin Estereogrfica. ED ETSI de Minas. Madrid (1990) (2) Programa Estereo v. 5.3. Grupo de Innovacin Educativa Expresin Grfica y Cartogrfica en la Ingeniera. UPM

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