Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Industrial Probabilidad y Estadística I (IIND2106) Profesor Coordinador: Mario Castillo Profesores: Astrid Johanna Bernal, María Alejandra López y Felipe Andrés Arboleda. Periodo Intersemestral 2012

Complementaria 2

Cálculo de Probabilidades y Técnicas de Conteo

1. Actualmente el estudio de idiomas se ha vuelto una variable relevante al momento

de conseguir un trabajo en una entidad privada. En Estados Unidos los principales

idiomas que se solicitan son: inglés (I), español (E), italiano (T), alemán (A),

francés (F) y portugués (P). Se realizaron encuestas a 3 diferentes empresas

norteamericanas y establecieron que los idiomas más relevantes son:

E1 = {I, E, T, P},

E2 = {I, A, F}

E3 = {I, E, P}

a) ¿Qué evento se obtiene 21 EE ?

b) ¿Qué evento se obtiene 31 EE ?

c) ¿Qué evento se obtiene cEE 32 ?

2. Siguiendo con el estudio de idiomas, se encuestaron 700 empresas de estados

unidos y se les preguntó que idiomas buscaban en una persona y arrojaron los

siguientes resultados:

500 inglés.

100 únicamente inglés y español.

300 español.

170 alemán.

20 únicamente alemán.

130 inglés y alemán.

100 inglés, español y alemán.

a) Realice un Diagrama de Venn para mostrar el resultado de las encuestas.

Si se elige una empresa al azar calcule la probabilidad de los siguientes eventos:

b) Que requiera hablar inglés o español.

c) Que requiera hablar español pero sin hablar alemán.

d) Que requiera hablar español y alemán sin hablar inglés.

2

3. En una nueva empresa de electrodomésticos se tienen 5 neveras, 3 lavavajillas y 2

hornos. Tenga en cuenta que las neveras, lavavajillas y hornos son diferentes entre

ellos.

a) El dueño del local desea saber de cuántas maneras diferentes puede ordenar su

local.

b) Si el dueño está interesado en que cada tipo de producto quede junto, ¿de

cuántas maneras diferentes puede ordenar su local?.

c) Calcule la probabilidad de que si ordenan el local totalmente al azar, éste quede

ordenado por productos (Es decir, que los productos queden juntos)

Probabilidades Condicionales

1. Basado en el diagrama de Venn realizado anteriormente en el punto 2 responda:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que una empresa seleccionada al azar exija que sepan el

idioma inglés si se sabe que necesitan a alguien que hable alemán?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que exijan español y alemán, dado que necesitan a

alguien que hable inglés?

2. Un ladrón es perseguido por una patrulla de policía y al llegar a un determinado

cruce se encuentra tres posibles calles por las que podría huir (A, B y C), de tal

manera que las dos últimas son tan estrechas que por ellas no cabe la patrulla de

policía, de lo cual el ladrón no se da cuenta.

Si huye por la calle A lo atrapan seguro, debido a que al final de la misma hay otra

patrulla de policía. Si huye por la calle C se escapa seguro, ya que ésta no está

vigilada. Si huye por la calle B encontrará que ésta se bifurca en dos calles: la BA,

que conduce a A y la BC que conduce a C. Vea la siguiente figura:

NOTA: Tenga en cuenta que el ladrón escoge cada vía al azar.

a. Realice el árbol de probabilidades.

b. ¿Cuál es la probabilidad de que el ladrón sea atrapado?

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c. Sabiendo que el ladrón escapó, ¿cuál es la probabilidad de que huyera tomando la

calle B y luego la BC?

3. La probabilidad de que un automóvil al que se llena el tanque de gasolina también

necesite un cambio de aceite es de 0.25. La probabilidad de que necesite un nuevo

filtro de aceite es 0.40, y la probabilidad de que necesite cambio de aceite y filtro es

0.14.

a) Si se tiene que cambiar el aceite, ¿Cuál es la probabilidad de que se necesite un

nuevo filtro?

b) Si se necesita un nuevo filtro de aceite, ¿Cuál es la probabilidad de que se tenga que

cambiar el aceite?

Ejercicios

1. Un contratista desea construir 9 casas, cada una con diferente diseño. ¿De cuántas

formas puede colocar estas casas en una calle si hay 6 lotes en un lado de la calle y

3 en el lado opuesto?

2. En una clase de 100 estudiantes graduados de preparatoria, 54 estudiaron

matemáticas; 69, historia, y 35 cursaron matemáticas e historia. Si se selecciona al

azar uno de estos estudiantes, encuentre la probabilidad de que:

a) El estudiante haya cursado matemáticas o historia

b) El estudiante no haya cursado ninguna de estas materias

c) El estudiante haya cursado historia pero no matemáticas.

3. La probabilidad de que un doctor diagnostique de manera correcta una enfermedad

específica es 0.7. Dado que el doctor hace un diagnóstico incorrecto, la probabilidad

de que el paciente entable una demanda legal es 0.9. ¿Cuál es la probabilidad de que

el doctor haga un diagnóstico incorrecto y el paciente lo demande?