1

PROVINCIA DE NEUQUEN

CONSEJO PROVINCIAL DE EDUCACIÓN

E.P.E.T Nº 20. NEUQUÉN

EPET N° 20 CUADERNILLO DE MATEMÁTICA

CURSO : 1er año

Prof : Patricia Vasquez Celeste D´anuzio Jimena Carrazco Carlos Epullan Marcelo Carballo

2

Contrato pedagogico

3

PROVINCIA DE NEUQUEN

CONSEJO PROVINCIAL DE EDUCACIÓN

E.P.E.T Nº 20. NEUQUÉN

Programa de contenidos de Matemática 2019 Curso: 1° (todos)

Unidad Nº 1: Unidades de medida SIMELA, medidas de longitud y superficie. Conversión de unidades. Situación problemática con figuras planas (cuadrados y rectángulos). Figuras geométricas elementales – Perímetros y áreas. Unidades de tiempo. Sistema inglés de medida: la pulgada como unidad de longitud

Unidad N° 2: Números enteros. El conjunto de números enteros. Recta numérica. Orden. Valor absoluto. Suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación. Propiedades de las operaciones. Regla de los signos. Propiedad distributiva. Operaciones combinadas. Valor absoluto. Ecuaciones. Resolución de ecuaciones. Planteo y resolución de Situaciones Problemáticas relacionadas con el Taller y la realidad ambiental.

Unidad Nº 3: Números racionales. El conjunto Q. Fracciones y expresiones decimales. Números periódicos. Fracciones propias, impropias y aparentes. Fracciones equivalentes. Fracciones decimales. Reducción a común denominador. Orden en la recta numérica y representación gráfica. Pasaje de números decimales y periódicos a fracción y viceversa. Simplificación de fracciones. Suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación con números racionales. Propiedades de las operaciones. Potenciación y Radicación. Cálculos combinados. Ecuaciones. Aplicación de SIMELA en figuras planas y Volumen.

Unidad Nº 4: Geometría Punto. Recta. Plano, Geometría Primitiva. Rectas: horizontales, paralelas, perpendiculares y oblicuas. Segmentos. Suma, resta, multiplicación y división. Mediatriz. Métodos de construcción. Ángulos: Clasificación. Bisectriz. Ángulos complementarios, suplementarios, consecutivos, adyacentes y opuestos por el vértice. Sistema sexagesimal. Suma, resta, multiplicación y división. Ángulos entre paralelas cortadas por una transversal, tipos de ángulos. Ecuaciones y Situaciones Problemáticas con la realidad del Taller y realidad Ambiental.

Unidad Nº 5: Triángulos y Cuadriláteros. Triángulos: clasificación según sus lados y ángulos. Propiedades de los lados. Propiedades de los ángulos interiores y exteriores. Bisectriz, mediatriz, mediana y altura. Puntos notables. Construcción. Teorema de Pitágoras. Cálculo de perímetro y superficie. Cuadriláteros: clasificación. Propiedades. Cálculo de perímetro y superficie. Relaciones entre Perímetros y Áreas. Noción de volumen. SIMELA. Ecuaciones y Situaciones Problemáticas. Aplicaciones. Planteo y resolución de Situaciones Problemáticas aplicadas en figuras planas y Volúmenes, observando los trabajos de Taller. Bibliografía:

LOPEZ, A. y PELLET C. Matemática en red 8º EGB (2008). Serie Tramas. A-Z editora BIDSTEIN, M.; HANFLING, M. Matemática 8º EGB. Editorial Aique. BROITMAN, Itzcovich y col; Matemática en 7° primaria CABA, 1° secundaria. Editorial Santillana GARAVENTA, L.; LEGORBURU, N.; RODAS, P. Carpeta de Matemática 7 (2006). Colección Libros y +. Editorial

Aique. Longseller CHEMELLO, G (Coord.); AGRASAR, M.; CRIPPA, A.; DIAZ, A; Matemática 8. Edit. MUSSO, M; RUGGERI, P; DONADIO, G. Matemática 1 (1995). Editorial METODOS S.A.

4

Contrato pedagógico

5

Unidad n°1: Unidades de medida Unidades de longitud

1. ¿Cuántos decímetros hay en 4km 2dam? 2. Expresar en centímetros:

a. 5,3 dm+3/4m+1dam b. 4,8dm+1/2m+2dam-3/5mm 3. Expresar en decímetros

a. 1,25cm+0,57km+5,7dam b. 0,008hm+5cm+16m 4. Expresar en hectómetros

a. 5,26km +5dam3m b. 8mm+97dm 5. Marta camina todas las mañanas más de 10km. Si cada cuadra mide 100m y las calles que cruza tienen un

ancho de 2dam. ¿Es cierto que caminando 20 cuadras con sus cruces, ida y vuelta, consigue su objetivo? Si no es así, ¿cuánto le falta camina?

6. Javier va a poner burletes en las ventanas y las puertas de la casa para que no entre frío. La casa tienen 4 ventanas rectangulares de 2,10m por 15dm, 2 ventanas de 1,5m por 150cm y dos puertas de 80cm por 215cm

a. ¿cuántos metros de burlete necesita colocar? b. Si cada rollo tiene 20m, ¿cuántos rollos debe comprar?

7. Hay que poner postes y alambres alrededor de un terreno de 25m de frente y 5dam de fondo. Los postes se ponen en las puntas y, sobre los lados, cada 5 metros. Luego se pasan 5 hileras de alambre, y en los extremos se usan 1,5 para atar cada hilera. ¿cuántos postes y metros de alambre necesitan comprar?

8. Nacho dibuja un cuadrado y luego otro en el que cada lado mide 6cm más que el original

a. Completa la tabla

Lado del cuadrado original (l)

3cm 1dm 4m 1,5cm 10dam

Perímetro del cuadrado original (p)

12cm

Lado del nuevo cuadrado (L)

9cm

Perímetro (P) 36cm

9. Un rectángulo tiene 10cm de largo y 50mm de ancho. ¿Existen otros rectángulos que tengan el mismo perímetro? Si la respuesta es afirmativa, indiquen cuántos. Si son menos de 5, escriban todas las opciones y si son más, escriban por lo menos 5. Si la respuesta es negativa, indiquen por qué

10. El camino que une la casa de Sergio y el puente sobre el río que atraviesa la zona está intransitable debido a las intensas lluvias. Si tiene una longitud de 48km 6hm y 27 dam y Sergio ha tardado 3 horas en recorrerlo ¿A qué velocidad promedio se ha desplazado?

11. Indiquen qué se podría medir y qué unidades de medidas son las más adecuadas para medir los siguientes elementos:

a. Un tornillo b. Un caño de agua

c. Una cancha de fútbol d. Una ciudad

e. Una madera f. Una ventana

12. Reducir a pulgadas a. 0,381m b. 2,667m c. 15,3cm d. 115cm

6

12. La medida en pulgadas que se indica en los televisores corresponde a la longitud de la diagonal de la pantalla. ¿cuál es la mediad en cm de las diagonales de las pantallas de cada uno de los televisores que se ve en la ilustración?

13. Unan con flecha la unidad de superficie que usarían para expresar la medida del área en cada caso.

Un campo

La sección de un caño

Una ciudad

La sección de un trozo de alambre

Una habitación

Km2

Ha

M2

Cm2

Mm2

14. Tengo que comprar una alfombra, el cuarto tiene 10,50 m de largo por 4,50m de ancho. ¿Cuál será el precio de la alfombra si 1 m2 cuesta $21,5?

15. Calcular en m2 la superficie de un cuadrado cuyo perímetro es:

a. 632 m b. 740 m c. 15 dm d. 86 dm

16. Se han abonado $ 1.500.000 por un terreno de 250 m de ancho y 3,542 hm de largo ¿Cuánto vale el metro cuadrado de este terreno?

17. La superficie de un rectángulo es de 60 m2 y la base mide 250 dm. Calcula la altura y el perímetro.

Medidas de capacidad y masa

1. Reducir a litro y sumar:

a. 5,2l + 42hl + 7,3 dal + 4,38hl b. 29,43dal + 3,9dl + 0,321l + 324cl c. 2345dl + 1/4l + 8dal 9l 1dl

2. Se trasvasan 42,64 l de licor a botellas de 750ml ¿Cuántas botellas se necesitan? ¿Cuántos ml sobran?

3. Un frasco lleno de líquido pesa 187,7 g y vacío 387 dg ¿Cuánto pesa el líquido? 4. Se desea enviar dos bolsos que pesan 18,5 kg y 123,5 hg, también un baúl que pesa 1000 dag. Si se cobra

por el transporte $6,80 el kg ¿Cuánto se debe pagar?

7

5. Con 25g de carne, Gladys prepara un rico bocadillo de carne para el copetín ¿Cuántos podrá preparar

con un kilo y medio de carne?

6. Reducir a decigramo:

a. 72,8kg + 34,5g +14kg

b. 32g + 0,2mg + 698dg

8

Unidad n°2: Los Números Enteros

Situación 1

El 2 de abril de 1997, la Selección Argentina de Fútbol debía enfrentar a Bolivia en la ciudad de La Paz. El

periódico Olé publicó la tabla de posiciones de los equipos que jugaban las eliminatorias para el Mundial ´98.

Observa que hay varios pares de equipos que tienen el mismo puntaje. Sin embargo están ordenados según

la diferencia de goles. (Gf – Gc). Por ejemplo: Colombia (14 – 6 = 8) está más arriba que Paraguay (10 – 4 = 6)

Equipos Puntos Juego Ganad Empate Perdida GF GC Colombia 17 8 5 2 1 14 6 Paraguay 17 8 5 2 1 10 4 Argentina 13 8 3 4 1 11 7 Ecuador 12 8 4 0 4 12 9 Bolivia 10 8 2 4 2 12 8 Uruguay 10 8 3 1 4 6 10 Chile 9 8 2 3 3 11 12 Perú 9 8 2 3 3 9 11 Venezuela 1 8 0 1 7 5 23

• ¿Por qué Bolivia está en mejor posición que Uruguay?

En general, si los goles en contra son más que los goles a favor se dice que la diferencia de goles es negativa. En caso contrario, se dice que es positiva. Para poder identificarla, los números que indican una diferencia negativa llevan un signo menos y los que tienen una diferencia positiva, un signo más. Por ejemplo: Bolivia (12 – 8 = +4) y Uruguay (6 –10 = –4).

Los signos + y – delante de un número pueden describir situaciones opuestas entre sí.

Sabemos que el conjunto de los números naturales (N) es el conjunto formado por todos los números que sirven para

contar (1, 2, 3,4, 1000, 1235456, etc.); ahora, si a cada uno de estos números le anteponemos un signo “-“,

obtendremos los opuestos de los números naturales (números negativos)

Al conjunto formado por los números naturales, el cero y los números opuestos a los naturales, lo llamamos conjunto

de los números Enteros y los indicamos Z

Entonces:

Z= {-3, -2, -1, 0, +1,+ 2,+ 3,…}

(Escribir +3 es lo mismo que escribir 3, pero para indicar que un número es negativo debo escribir el – delante del

número)

Situación 2

La tabla y gráfico corresponden a las temperaturas medias mensuales de una cierta localidad

a. Observen los datos de la tabla y el gráfico, ¿es una localidad de nuestra provincia? ¿Por qué?

9

b. ¿Cuál es la temperatura máxima? ¿Y la mínima? ¿En qué meses se registró una temperatura de

0º C?

c. ¿Cómo pueden interpretarse los números negativos en este gráfico?

Situación 3

“Los números enteros juegan al Rumi”

Para jugar al rumi se siguen las siguientes

reglas para llevar la puntuación:

La persona que “corte” (finalice una

ronda) le asignamos 10 puntos a favor, los

demás sumarán el valor de las cartas sin

juego y los anotarán como puntos en contra.

a. ¿Cómo se utilizan los números negativos en esta situación?

b. Un grupo de amigos estuvo jugando ese juego. ¿Cuál fue el puntaje luego de cada ronda?

Situación 4

Si restamos cinco de siete, quedan dos, si restamos siete de siete, queda cero. Pero, ¿qué queda si restamos ocho de

siete?

Los griegos decidieron que tal operación no era posible pues su resultado sería menos que nada, y ¿cómo puede algo

ser menos que nada, sí nada es el mínimo posible?

Este razonamiento, con algunos altibajos, continuó durante mucho tiempo, pero, si nos detenemos a pensar,

podremos encontrar innumerables situaciones como la siguiente:

Si disponemos de $7 para pagar una deuda de $8, al entregar todo nuestro dinero nos quedaremos aún con una

deuda de $1. Es decir, si restamos ocho a siete, resulta uno menos que cero (Para indicarlo escribimos -1)

En esta última situación podemos observar que el signo menos tiene dos usos y significados distintos; por un lado

indica una resta (7-8) y por otro una cantidad menor que cero (-1)

a. Indiquen situaciones en donde el signo menos se utilice de formas diferentes

10

Trabajo Práctico Nº1 Números Enteros

1. Completen la siguiente tabla

2. Los números pueden representarse en la recta numérica; para ello debemos trazar un recta, indicar un puno

de referencia y seleccionar una escala conveniente. Sabiendo que los números positivos se ubican a la

derecha del cero ¿dónde podemos ubicar los números negativos?

a. Ubiquen en la recta numérica los siguientes números 5,-2,0,3,-7,6,7

b. Completen la casillas vacías, correspondientes a puntos de la recta numérica

c. Si se toman dos números cualesquiera sobre la recta numérica y vemos que uno queda ubicado a la izquierda del otro, ¿cuál es el mayor?

3. Responde las preguntas y escribe dos ejemplos para cada caso: a. ¿es cierto que el opuesto de un número es siempre negativo? b. ¿cuáles son los números que son iguales a su valor absoluto? c. ¿cuáles son los números cuyo valor absoluto es igual a su opuesto?

4. Ordenen de menor a mayor los siguientes números. Indiquen cuál fue el criterio que utilizaron para hacerlo

5,-6, 0, 4,-2, 2,-8

5. Descubran la regla y agreguen cuatro números a la serie

a) 40, 30,20,……….. b) -11,-8,-5,……… c) -5,-1,3……..

6. Completen con un signo <,>, =, según corresponda

a ) 10......... 20 d )21........ 21 f ) 3 ............2

b ) 10 ......... 20 e ) 17..........17

c )0........ 15 f ) 15..........0

7. Busquen una expresión matemática que describa el siguiente enunciado: un señor entra en un edificio, baja

dos pisos hasta el garaje, y después sube tres pisos hasta su departamento

Operaciones con Números enteros

Problema 1:

Graciela y Juan cobran sus sueldos semanalmente.

Número entero +12 -3 2 0

Opuesto 7 -5

11

Este mes decidieron controlar la economía del hogar haciendo una planilla que registre el ingreso del dinero y los

gastos que realizan

a. ¿Qué operaciones hicieron el 3 de julio?

b. ¿Qué sucedió el 8 de julio, cuando tuvieron que pagar el alquiler?

c. ¿Qué significa -50 en esta situación?

d. Escribe las operaciones que se realizaron para llegar al resultado que figura en la tabla

Problema 2:

Jorge se despierta a las 3 de la mañana por el frío, y averigua que temperatura hace: -3ºC. A las 6 de la mañana,

cuando se levanta para ir a trabajar, dicen en la radio que la temperatura a esa hora es de 4ºC. ¿Cuál fue la variación

de temperatura ocurrida en esas tres horas?

Para conocer la variación de temperatura debemos restar dos números enteros

Para restar dos números naturales siempre exigimos que el primer número (minuendo) sea mayor que el segundo

(sustraendo). Con enteros esta condición no es necesaria

Problema 3: Completa la siguiente tabla:

a b a-b Opuesto de b a + opuesto de b +5 +3 2 -3 +5+(-3)=+2 -7 +2 +6 -9 +11 -11 -10 -23

¿Cómo resultan las columnas a-b y a + opuesto de b? ¿Qué conclusiones podés sacar?

Suma y resta de números enteros

Para sumar números enteros se puede pensar de distintos modos:

Considerar a los números positivos como dinero que tenemos o recibimos y a los números negativos como

dinero que debemos

Considerar a los números positivos como desplazamientos en la resta hacia la derecha y a los números

negativos como desplazamientos hacia la izquierda

12

En general, para obtener a-b debemos encontrar un número c que sumado con b de por resultado a

Ejemplo 1: 4+6=10

Esta suma se resuelve como siempre lo hicimos con números naturales.

También utilizando las interpretaciones que hicimos antes:

Si tenemos 4 pesos y nos dan 6 pesos, en total tenemos 10 pesos

Por otro lado, como 4 y 6 son dos números positivos también podemos

pensarlo como si nos desplazáramos 10 lugares hacia la derecha

Ejemplo 2: 5 + (-2)= 3

En este caso tenemos 5 pesos y debemos 2pesos. El saldo resultante de cancelar la deuda es a favor +3 (o

simplemente 3)

En la recta nos desplazamos 5 lugares hacia la derecha (respecto de

cero) y desde allí 2 lugares hacia la izquierda. En definitiva, nos

desplazamos 3 lugares hacia la derecha, o sea +3

Podemos escribir más fácil el cálculo 5 + (-2)=5-2=3

Ejemplo 3: (-6) + 8=2

Debemos 6 pesos, y tenemos 8 pesos, con lo cual podemos cancelar la deuda, y nos sobran 2 pesos. Respuesta:

+2 ( o solo 2 )

En la recta, caminamos 6 lugares hacia la izquierda y desde allí 8 lugares

hacia la derecha. En definitiva, nos desplazamos 2 lugares hacia la derecha

Ejemplo 4: 6 + (-9)=-3

Tenemos 6 pesos y una deuda de 9 pesos, entonces podemos pagar parte de la deuda y quedamos debiendo 3

pesos. El resultado es -3.

En la recta nos desplazamos 6 lugares a la derecha y luego 9 lugares a

la izquierda. En definitiva, estamos a 3 lugares a la izquierda del 0. O

sea, en -3.

Ejemplo 5: (-3) + (-4)=-7

Tenemos una deuda de 3 pesos y contraemos una nueva deuda de 4 pesos, en total debemos 7 pesos. El

resultado es -7.

En la recta nos desplazamos 3 lugares a la izquierda y luego 4

lugares en el mismo sentido. En definitiva, estamos a 7 lugares a la

izquierda del 0. O sea, en -7.

Resta de números enteros Ejemplos:

13

Trabajo Práctico Nº 2 Números enteros: Sumas y restas

1) Buscar las siguientes definiciones y dar ejemplos de cada una de ellas:

a. Ley de cierre

b. Elemento neutro en suma y multiplicación

c. Elemento opuesto

2) Indiquen mediante una suma los siguientes enunciados y calculen cada una de ellas :

a- Mi tío me regalo $15, pague los $7 que debía en el kiosco, encontré un billete de $10 en la vereda y le devolví $3

a mi hermana

b- Durante un experimento, la temperatura de un compuesto subió 2ºC en la primer hora, subió 4ºC más en la

segunda hora y bajó 5ºC en la tercera hora

c- Un avión salió de la pista y en su primer hora de vuelo subió 3200m, bajó 50m, bajó 85m más y luego subió

500m

d- Si un buzo se sumerge 30 metros en el mar y luego asciende 13 metros ¿en qué posición se encuentra con

respecto al nivel del mar?

e- El Banco local le aviso a Luis que su cuenta registra una deuda de $530. Si Luis realiza dos depósitos de $310 y

$250 cada uno, ¿cuál es su nuevo saldo?

f- Si al mediodía la temperatura era de 12°C y a medianoche notamos que descendió 20°C, ¿cuál es la temperatura

a medianoche?

g- Colocamos alimentos en un freezer a 18°C bajo cero. Pasados unos días los ubicamos en otra heladera que tiene

un congelador a -3°C. ¿Qué variación de temperatura sufren los alimentos?

Podemos suprimir los paréntesis y realizar las

operaciones en el orden en que aparecen

Ej.

4 8 4 8 4

4 3 4 3 1

14

3) Calculen las siguientes sumas y restas:

a ) 3 5 b ) 4 6

c ) 2 8 d ) 4 6 4

4) Aristóteles, célebre filósofo griego, nació en el año 384 a. C. Si vivió 62 años; ¿en qué año murió?

5) Elige el/los cálculo/s adecuado y resuelve.

a. Aida fue de compras con $500 y compró un jean por $120, una camisa en $70 y un par de zapatos por $190

¿Cuánto le sobró?

i.500-(120+70-190)

ii.500-(120+70+190)

iii.500+(120+70+190)

iv.500-70-(70+190)

b. Eduardo tenía una colección de 45 DVD y durante el mes compró 4, prestó 12 y se rayaron 3 ¿Cuántos DVD

tiene en este momento?

i.45-(4-12-3) ii.45+(-4-12-3) iii.45-4-12-3

6) La enfermera de un banco de sangre registra la entrada y salida de los números de litros, anteponiendo a las

donaciones un signo + y a las salidas para transfusiones un signo -.

El día lunes se puede leer: -3; +1; -4; +2; -2; -6; -4; +1

¿Cuál fue la variación que se registró en la reserva de sangre al cabo del9 día? Intenten realizar el cálculo en un solo

renglón y utilizando todos los datos

7) Lista para practicar

a) 17- { 1 + [ 8 - ( 5 - 3 ) – 4 ] } =

b) 7 + ( 8 + 3 - 2 ) – ( 6 +7 - 1 ) – 3 =

c) ( 3 + 7 + 8 ) – 3 - ( 3 + 7 – 2 -1 ) =

d) ( - 9 + 7 - 5 ) + 15 + ( 1 +8 -10 ) =

e) – { 4 + 9 – 11 + 1 } + 8 + ( 2 -7 -4 ) =

f) 20 + ( 10 -8 ) – ( 7 – 3 ) +( 5 – 4 ) – (9 -7) +( 6 -2) =

g) −3 + (−1 + 8) + 4 − [2 − (8 − 1) + 3] − 1=

h) −4 + {−2 + [7 + 3 − (2 − 9) − 4] + 1} =

i) 27 + {6 − [2 − (5 − 3) + 8] + (7 − 2 + 4) + 4} =

Multiplicación de números enteros

Problema:

Dos niños se sientan a jugar un nuevo juego llamado “Juguemos a recuperar a nuestro perro”; el juego

consiste en lograr que el perro, representado por una ficha, salga de la cucha y suba la escalera hasta

15

encontrarse con su dueño. Si el perro de un equipo desciende hasta el último escalón será atrapado por la

perrera y queda fuera de la competencia. Los equipos juegan en forma alternada en cada turno, la ficha se

mueve desde el escalón en que había quedado en la jugada anterior. Se deben extraer dos tarjetas en cada

turno, una de cada caja.

La tarjeta de una de las cajas indica el número de veces que se deberá hacer o deshacer la acción indicada en la

segunda tarjeta (Por ejemplo: Hacer 2 veces, deshacer 3 veces; Hacer 3 veces; etc.)

En cada tarjeta de la segunda caja se dice la cantidad de escalones que el perro debe subir o bajar (Por ejemplo:

Bajar 2 escalones; subir 4 escalones; etc.).

El tablero es así:

Imaginen que están participando de este juego y

pertenecen al equipo A

Completen el cuadro como el siguiente, correspondiente a las jugadas del equipo A

Primera tarjeta Segunda tarjeta Cálculo que expresa el

movimiento que debe

hacer la ficha

Movimiento que

realiza la ficha

Lugar de llegada

respecto de la cucha

Hacer 2 veces Subir 3 escalones (+2). (+3) Sube 6 escalones 6º escalón encima

Hacer 3 veces Bajar 3 escalones

Deshacer 2

veces

Bajar 2 escalones

Subir 2 escalones Baja 4

5º escalón encima

En el juego del perro, observamos que podemos asociar a las acciones de HACER y SUBIR, números positivos,

y a las de DESHACER y BAJAR números negativos. De esta forma, los resultados obtenidos indican, en cada caso,

el producto de dos números enteros.

Además podemos ver que multiplicar un número entero por un número entero positivo y mayor que 1, es,

como en el producto de números naturales, igual a sumar tantas veces el primero como lo indica el segundo.

16

Ejemplos: “Deshacer 3 veces”, “bajar 2 escalones”, se expresa mediante el cálculo: (-3). (-2); como el resultado

es “subir 6“, podemos escribir: (-3). (-2)= +6

No te olvides que (+3). (+2)= 3. 2=6

Algunos casos especiales:

a) (-3).0=0.(-3)=0 y 3.0=0.3=0

El cero es el ELEMENTO ABSORBENTE para el producto por tanto el producto es cero sin importar cual

sea el otro factor

b) -3.1=1.(-3)=-3

El número 1 es el ELEMENTO NEUTRO del producto

Actividad: A partir de la información trabajada elaborar alguna conclusión.

Como la división es la operación inversa de la multiplicación, la regla de los signos es la misma:

+ : += + +: - = - - : - = + - : + = -

17

Trabajo Práctico Nº 3 Números enteros: Multiplicaciones y divisiones

1. Indiquen verdadero o falso y justifiquen

a) cero dividido cualquier número da por resultado cero

b) Todo número entero se puede dividir por uno

c) No se puede dividir por cero

d) Todo número negativo es menor que cero

e) Existe un número negativo que es mayor que un número positivo

f) El opuesto del opuesto de un número entero es el mismo número

g) Todo número entero es menor o igual que su valor absoluto

h) Siempre existe un número entero menor que otro dado

i) Entre dos números enteros siempre es posible hallar otro.

2. Resuelvan aplicando la propiedad distributiva:

c) (-6+8-10): (-2)

d) (-11+7-6): (-5)

e) -30: (-2+5)

f) 18:( -7-2)

3. Elijan tres números consecutivos que cumplan las siguientes condiciones:

a. El producto entre ellos es positivo

b. El producto entre ellos es negativo

c. El producto entre ellos es impar

d. El producto entre ellos es cero

4. Resuelve las operaciones combinadas (recuerda separar en términos): a) 24 : (-2-4) – 4 . 2 + (-7) . 2 : (-2-5) = b) 2 . (-3) –(20+10) : (-3-3) – (7+2) : (-2-1) = c) 40 : (-8)- 3 . (5-16-2.5) + 100 = d) 8 : (1-5) + 5 . (10-2) + (-3) . (-3) – 12 : 3 =

e) 36 : (-9) + 16 + (-4-1) : 5 – 12 : (-2) = f) (15-8+1) : (2+2) – 9 . (-9) : (-27) + (-1-3) . 5 = g) 10 . (-10) : (-5-5) + (-5) . (-3) + 21 : (-7) = h) (-18) . (12-3) – 13 . (-18+19) – 15 : (4-1) =

18

Lenguajes matemáticos

Existen diferentes tipos de lenguajes en matemática: - LENGUAJE COLOQUIAL, utiliza solo palabras. Por ejemplo:

“el doble de dos es igual a cuatro”

“Pablo tiene más años que Juan”

“El precio de la leche ha aumentado un 23%”

- LENGUAJE SIMBÓLICO O ALGEBRAICO: está formado por símbolos específicamente matemáticos y letras que

representan números desconocidos

“2.2=4”

“p>j”, donde p es la edad de Pedro y j es la edad de Juan

“𝑙 +23

100. 𝑙” , donde l es el precio de la leche antes del aumento

- LENGUAJE GRÁFICO: se utiliza mucho en diarios o revistas porque puede dar mucha información en poco

espacio, en nuestro caso también lo utilizamos para representar un problema.

Expresiones algebraicas Cuando traducimos del lenguaje coloquial al simbólico expresamos los términos de un problema mediante una expresión algebraica. En ella intervienen números y letras, relacionadas mediante operaciones aritméticas. Algunas expresiones algebraicas que representan propiedades:

Elemento para la suma:𝑎 + 0 = 𝑎, ∀𝑎 ∈ 𝑄

Elemento neutro para la multiplicación: 𝑎. 1 = 𝑎, ∀𝑎 ∈ 𝑄

Propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma:

(𝑎 + 𝑏). 𝑐 = 𝑎. 𝑐 + 𝑎. 𝑐 Ejercicios:

1. Escriban en lenguaje algebraico cada una de los siguientes enunciados:

a. El doble de un número c

b. El triple de un número a

c. La mitad de un número p

d. El cuadrado de un número f

e. El siguiente de un número natural

f. El siguiente del cuadrado de un número

g. El cuadrado del siguiente de un número

h. La diferencia entre un número natural a su

consecutivo

i. El producto entre un número c y su doble

2. Pablo tiene p figuritas. Le da a su hermano la mitad. Luego la mamá le compra a cada uno 3 paquetes de 5

figuritas cada uno. Expresen mediante símbolos la cantidad de figuritas que posee Pablo

3. Unir con flechas

a) El cuadrado de la diferencia entre dos números a y b (𝑎 + 𝑏)3

b) El doble del siguiente de un número entero a 2. (𝑎 + 1)

c) Al cubo de un número a se lo aumenta en b unidades 2. 𝑎 + 1

d) La diferencia entre los cuadrados de dos números a y b 𝑎3 + 𝑏

e) el siguiente del doble de un número natural 𝑎2 − 𝑏2

f) El cubo de la suma entre a y b (𝑎 − 𝑏)2

Valor numérico de una expresión algebraica El valor numérico de una expresión algebraica se obtiene al reemplazar cada “letra” por un valor

determinado

Dados d=+3, m=-4, n=-1 y s=+5, calcular:

19

a. d. m

b. d. n

c. s. n

d. d. n. m. s

e. (d+m).d

f. (s-n).m

g. s . (m-n+s)

h. m . n + s . d

i. (5+2 . n). 3m

Ecuaciones

Escribe una ecuación para cada imagen. Una vez que tenga una ecuación escrita, encontrar el número de

contadores (círculos ) que estarán en cada taza con el fin de que la ecuación sea verdadera . Si una ecuación

tiene más de un vaso, cada taza tendrá el mismo número de contadores

1) = Ecuación: ________________ = Solución: ________________ 2) Ecuación: ________________ = Solución: ________________ 3) Ecuación: ________________ = Solución: ________________ 4) Ecuación: ________________ = Solución: ________________ Ecuación: ________________ = Solución: ________________ Ecuación: ________________ = Solución: ________________ 7) Ecuación: ________________ = Solución: ________________ =

20

Trabajo práctico: Lenguaje algebraico y ecuaciones

1. Expresen en lenguaje simbólico las siguientes expresiones algebraicas

a. El perímetro y el área de un cuadrado de lado x

b. El perímetro y el área de un rectángulo de lados a y b

c. El perímetro de un triángulo equilátero de lado a

2. Leonardo y su familia están planeando para sus vacaciones viajar a Ushuaia. Saben que el trayecto en avión

(ida y vuelta) cuesta $m y la estadía por persona en un hotel con media pensión $q diarios

a. Expresen el gasto total del viaje para Leonardo, sus tres hermanos y sus padres si piensan quedarse 8

días

b. Si el pasaje de avión cuesta $1200 y la estadía en el hotel $350 por día por persona, ¿cuánto gastarán

durante ocho días?

c. Respondan nuevamente a y b sabiendo que Leonardo tiene dos hermanas menores de 10 años que

abonan un 30% menos en su pasaje de avión

3. Pablo resolvió ecuaciones con su profesor, pero mezcló los resultados y copió uno de más ¿Cuál es el

resultado de cada ecuación?

a) 6a-3=15

b) 7p-4=24

c) 30=(q+4).2

d) 10:2=x:4

e) 5.5+3=x.4

1) 2

2) 11

3) 20

4) 7

5) 4

6) 3

4. Juan compró 5 CD que estaban en oferta y pagó por ellos $82. Si el descuento que le hicieron fue de $7,

¿cuál de las siguientes ecuaciones permite encontrar el precio p de cada CD sin el descuento?

a. P=82:5-7 b. 82-5p=7 c. 5p+7=82 d. 5p-7=82

¿Cuál es la ecuación elegida? ¿Cuál es el descuento por cada CD? 5. El perímetro de la siguiente figura es 47cm.

a. Expresen mediante una ecuación el perímetro de la figura

b. Hallen el valor de a

6. Indiquen en qué orden deberían efectuarse las operaciones en cada una de las

siguientes expresiones. Luego resuélvanlas

a. 3(x+2)=12

b. 3x+2=12

c. 5(x-4)-2=6

d. 5x-4-2=6

7. Planteen un problema que se resuelva mediante la siguiente ecuación

3x+10=290 8. ¿Es correcta la siguiente resolución? Justifiquen cada paso

3(a+2)-4=2(a+3)+6 3a+6-4=2a+6+6

3a+2=2a+12 a=12

9. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 3x – x + 3 = x + 2 f) 3 . (2 – x) + 1 = x – 5 – 2x b) 10x + 6 -2 = 9x + 3 g) 2 . (4b – 1) + 4 = 2 . 7 c) X : 2 + 3 = 3 + (-7) h) (11x – 33 + 22 – 11) : 11 = 7 d) (2x – 7) : 3 – 2 = 3 i) 3 . (2 – 2x) = (2x + 4) . 2 + 8

21

e) 10 . (x – 5) + 50 = 2 j) 3x + 2 . (1 – 2x) = 3 . (x -2) 10. Resuelvan las siguientes ecuaciones e indiquen si tienen una, ninguna o varias soluciones

a. 3.(a-6)-2a-8=a-8

b. 5(x+3)-2x+8= 2x-4

c. 3(z-4)-3z+6=40

d. 5(b+4)-b=12

22

11. Plantea y luego resuelve calculando en cada caso el valor del número: a) Un número aumentado en dicho número da por resultado la mitad de veinte. b) El doble de un número, aumentado en siete y disminuido en doce equivale al producto de tres y cinco. c) El triple de un número, disminuido en nueve y aumentado en dos es igual al cociente entre dieciséis y dos. d) El triple del consecutivo de un número es igual al doble del anterior de dicho número. e) La suma entre un número y su consecutivo da por resultado 15. f) La suma entre un número y el triple de su consecutivo es equivalente a veintiocho menos dicho número. g) La cuarta parte de un número, aumentado en tres da por resultado el opuesto de tres. h) El cuádruplo del consecutivo de un número es equivalente al doble del anterior de dicho número. i) La mitad de un número, disminuido en cuatro es igual al triple de dicho número, disminuido en ocho. j) Un número aumentado en cinco y disminuido en el consecutivo del número es equivalente al doble de dicho

número disminuido en seis. k) Al multiplicar un número por 315, ese número aumenta en 98910. l) La suma de tres números consecutivos es igual a cuarenta y ocho. 12. Escribe un enunciado que corresponda a cada una de las siguientes ecuaciones, luego resuélvelas: a) x + 15 = 8 b) 2x – 9 = 11 c) (x + 3) . 3 = -9

d) 3x – 1 = 2x + 5 e) x : 3 + 10 = 7 f) 2 . (2x + 3) = x -3

Potenciación

Una potencia es un producto de factores iguales. Por ejemplo 2.2.2.2=2 4 =16

Potencia 1

6 = 2

4

Exponente

Base

4 veces

23

La tercera potencia, se denomina cubo de ese número. El cubo de 3 es 27, ya que:

3 . 3 . 3 =33=27

Actividad 1: Completa el siguiente cuadro

Actividad 2: Calcula, responde y justifica:

- ¿2 a la quinta es mayor, menor o igual que 5 al cuadrado?

- ¿3 a la cuarta es menor que 4 al cubo?

Actividad 3: Opera y compara los resultados: a) 32 · 22 c) 102 : 52 (3 · 2)2 (10 : 5)2

b) 22 · 52 d) 123 : 43 (2 · 5)2 (12 : 4)3

Actividad 4: Expresa en forma de una única potencia a) 43 · 45 c) 53 · 510 e) 103 · 10 g) 85 : 85 b) 24 · 26 · 2 d) 33 · 3 · 38 f) 35 : 32 h) (37 : 32) : 3 Actividad 5:

a- A partir de lo trabajado hasta el momento, tratar de enunciar las propiedades de la potenciación.

b- Buscar en libros de matemática las propiedades de la potenciación, comparar con las que enunciaste

c- Si en un ejercicio combinado se reúnen las seis operaciones ¿En qué orden deben resolverse?

Base 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10

Cuadrado 1 4 9

Cubo 1 8

24

Radicación Lee e interpreta el siguiente problema:

Algunos ejemplos:

Actividad: buscar las propiedades de la radicación

De la misma forma que por convención el

exponente 1 no se escribe, para la

radicación el índice 2, tampoco se escribe!

25

Cuadro comparativo sobre la propiedad distributiva en la potenciación y radicación

Trabajo Práctico Nº 4 Potenciación y radicación en Z

1. Resuelve los siguientes problemas a. En un almacén se han dispuesto 12 filas de cajas cuadradas iguales formando un cuadrado; ¿cuántas

Cajas se han colocado? b. Quince cajas de bombones contienen 15 estuches cada una. Estos tienen, a su vez, 15 bombones, cada

uno de los cuales pesa 15 g. ¿Cuántos kilos de bombones hay en las 15 cajas? c. En un vivero se quieren plantar 529 cipreses en hileras, formando un cuadrado. ¿Cuántos cipreses hay

que plantar en cada hilera? d. Un terreno cuadrado tiene 900 m2 de superficie. Cuántos metros de tela metálica se necesitan para

cercarlo? ¿Cuántos metros de moldura se necesitan para bordear con ella el techo de una habitación cuadrada de 25 m2 de superficie?

e. Un tablero cuadrado tiene una superficie de 900 cm2. Si se corta otro cuyo lado mide la mitad que el lado del anterior, ¿cuál será la superficie del nuevo tablero? ¿Se habrá reducido también a la mitad?

f. Marta tiene 300 azulejos cuadrados para hacer mosaicos. ¿Cuántos puede emplear como máximo para formar un cuadrado? ¿Cuántos le sobran?

g. Ramón ha barnizado dos tableros cuadrados: uno de 30 cm de lado y otro de 40 cm de lado. ¿Hubiera empleado la misma cantidad de barniz en un tablero cuadrado de 70 cm de lado?

h. Se transmite telefónicamente un mensaje de la siguiente forma: la primera persona, después de 3 min, envía el mensaje a cuatro amigos con la intención de que cada uno se lo envíe, a su vez, a otros cuatro. Cada vez que el mensaje pasa de una persona a otra transcurren 3 min. ¿Cuántas personas recibirán el mensaje 45 min después de que la primera empezara a emitirlo?

i. Marta quiere colocar 36 fotos cuadradas en filas y columnas de modo que formen un mural cuadrado. ¿Cuántas tiene que poner en cada columna?

j. Calcula los metros de alambrada que se necesitan para rodear cuatro veces un terreno cuadrado de 10000 m2 de superficie.

26

2. Anticipen el signo que tendrá cada uno de los siguientes productos y expliquen de qué depende. Luego, escribir en forma abreviada

a) (-2) (-2) (-2) (-2) (-2) (-2)

b) (-2) (-2) (-2) (-2) (-2)

c) (-2) (-2) (-2)

d) (-2) (-2) (-2) (-2) (-2) (-2)

3. Resuelvan sin calculadora:

a) 3 4

5 32 : 2

b) 103 102

1 1

c) 3 5

3 2 43 .3 .3 : 3

d) 2 5 32 .2 : 2

e) 2 3 4

3 . 3 . 3 . 3 : 3 : 3

f) 0 12 3 43 . 3 : [ 3 ]

g) (−2)2 · (−2)3 · (−2)4 = h) (−8) · (−2)2 · (−2)0 (−2) = i) (−2)−2 · (−2)3 · (−2)4 = j) 2−2 · 2−3 · 24 = k) 22 : 23 = l) 2-2 : 23 = m) 22 : 2-3 = n) 2-2 : 2-3 = o) [(−2)− 2] 3 · (−2)3 · (−2)4 = p) [(−2)6 : (−2)3 ]3 · (−2) · (−2)−4 =

4. Reducir a una sola potencia

5. ¿En cuáles de los siguientes casos es verdadera la igualdad n na ?

a) a=16 y n=2

b) a=8 y n=3

c) a=-16 y n=2

d) a=-8 y n=3

6. Resuelve sin calculadora

a) b) c) 4 3625 1000 144

7. Resuelve aplicando propiedades

m) (a2)8: (a3)5=

n) √100 .25 =

o)√7. √7 =

p)√163

: √23

=

q) √9 + 16 =

r) √23

. √323

=

s) √20. √10: √2 =

t) √𝑎4 : √𝑎4 =

8. 𝐶𝑜𝑙𝑜𝑐𝑎𝑟 <, >, =, 𝑠𝑒𝑔ú𝑛 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑎.

9. 𝑅𝑒𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑙𝑎𝑠 𝑠𝑖𝑔𝑢𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑛 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜𝑠

𝑎. [(−2)5 − (−3)3]2 = 𝑏. (5 + 3 · 2: 6 − 4) · (4: 2 − 3 + 6) ∶ (7 − 8 ∶ 2 − 2)2 =

c. [(17 − 15)3 + (7 − 12)2] ∶ [(6 − 7) · (12 − 23)] =

27

10. 𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒𝑟 𝑙𝑎𝑠 𝑠𝑖𝑔𝑢𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑟𝑎í𝑐𝑒𝑠.

a) √10.2 − 8: 2 =

b) √45: 9.3 + 1 =

c) √20.5 − 9.4 =

d) √7.3 + 2.2 =

e) √4.3 − 4.53

=

f) √−30 − 4.53

=

g) √−2 + 6. (−5)5 =

h) √7— 50.55

=

i) √8.5: 2 + 73

=

11. Separar en término y resolver.

a) 24: (−4) + √25.4 + (3.3 − 5)2 =

b) 23: (−2) + √52 + 23

− [8: (−2 + 2)]4 =

c) (4 − 7)2 + √2.8 + 9 − (32: 8 − 6)3 + (−2 − 8) =

d) 3.(7.2 − 20) − 24 + √6.4 + 33

+ 36: 32 = e) 3. (2 − 8) + (−5)2 − (1 − 7) =

f) 23 + 6: √−83

− (−9 + 12)3

g) -14:(-2)+√10003

.25+250:(-5)=

h) √2. √2 + 25. (−4). (−1) + 75 − 86 =

i) √225 + 216: (−6) + (8.5 − 20). 6 + 123 =

j) (4.5-4.4)2 + √500.23

+ 67:64 - 6.(-6)+25=

k) (12.4 -40)0 + 1236: (-2)+ √164

+ 27 − 48 =

l) 725 : 723 – 25. √−83

+ 510.5-9 + 30: (-6): 5 + 325=

m) √10003

. (5 − 3) − (12: 4 + 9) + 1530 -25=

n) √4.5 + 5 + √−23

. √43

+ (14 .4 − 50)2 +10001= n) (5-36:12)4 : 22 – (325.25-60)0 -49:(-7)=

o) √4 + 105: 5 − √−643

: (3 + 1) + (3.2 − 3)3 -50=

p) 122 :16 - √273

+ (4.2 + 7). (−1) − 5. √814

=

12. Resolverlas siguientes ecuaciones.

a) √𝑥 +25+100:4=40:(-2)

b) 𝑥2+40=89

c) √𝑥 + 23

=12.(-3)+30

d) √2𝑥 + 2 =40.(-2)+60

13. Efectuar las siguientes operaciones

a. 𝑥 + 3𝑥

b. 𝑥. 𝑥3

c. 𝑎. 𝑎3. 𝑎. 4

d. 𝑎 + 4𝑎 + 𝑎3 + 𝑎2

e. 𝑥. 𝑥. 𝑥+5𝑥. 𝑥2 + 3𝑥3

f. 3𝑎 + 2𝑏 − 5(𝑎 + 𝑏)

14. Algunas ecuaciones con potencias y raíces

Trabajo práctico n°5: Integrador

28

1) Traduzcan y resuelvan

a. Si al opuesto de un numero se le adiciona el doble de (-5) se obtiene el doble de (-6) ¿Cuál es ese número? b. Si al doble de un numero se le adiciona el triple de 50 se obtiene como resultado el triple de 25 ¿Cuál es el

numero buscado? c. Si al doble del consecutivo de un numero se le quitan 20 unidades se obtiene como resultado el opuesto de -

100 d. La diferencia entre un número y 25 da como resultado la mitad de 200 ¿Cuál es el numero buscado? e. Si al cuadrado de un número se le adiciona el opuesto de (-50) se obtiene como resultado un valor nulo. ¿cuál

es el número buscado? f. La diferencia entre la tercera parte de un número y 60 da como resultado -40.¿cuál es el numero buscado? g. Si al cuádruple del antecesor de un numero se le adiciona el cuadrado de 4 se obtiene como resultado el

opuesto de (-28) h. Si se suma 5 al cuadrado del siguiente de un número, se obtiene el producto de dicho número por su

anterior. ¿De qué número se trata?

i. Hallen todos los números tales que su cuadrado sea igual a su cubo

2) Resuelvan los siguientes ejercicios combinados

3) Resuelvan las siguientes ecuaciones:

4) Más ecuaciones

a. √𝑥 +25+100:4=40:(-2)

b. 𝑥2+40=89

c. √𝑥 + 23

=12.(-3)+30

d. −2. (𝑥 − 3)=5.(x-5)+3

e. 2x+5.(-6)+20=35.(-4)+200

f. √2𝑥 + 2 =40.(-2)+60

g. 3. (𝑎 − 6) − 2𝑎 − 8 = 𝑎 − 8

h. 5.(b+3)-2b+8=2b-4

i. 3.(z-4)-3z+6=40

j. 5.(m+4)-m=12

k. √𝑥 − 2 − 25 = −30

l. 2.x2 -50=0

m. √𝑥 + 43

+ 3 = 20: 4 − 3

29

5) Problemas

a- ¿Si al opuesto de un número se le adiciona el doble de (-5) obtengo el doble de (-6), ¿cuál es ese número?

b- ¿Cuál es el número que aumentado al cuadrado de 2 da por resultado el opuesto de 4?

c- Marcelo tiene que pintar una pared de 6 metros de lado y le pregunta a su amigo, pintor, cuánta pintura tiene

que comprar. Su amigo le dice que con una lata de pintura pinta una pared de 1m por 1m.

Marcelo compró 6 latas.

i- ¿es correcta la compra que hizo?

ii- ¿cuántas latas de pintura debería comprar si tuviera que pintar una pared de 9 metros de lado?

d-Un cuadrado tiene de área 169cm2. Calculen su perímetro

6) Para realizar el siguiente cálculo:

5 6

5 62 2

Julieta pensó que resultaba sencillo simplificar el exponente con el radical. Hizo:

5 6

5 62 2

¿Es correcto el razonamiento? ¿Por qué?

Y ahora para hacer 5 5

5 52 2 , se podrá hacer lo mismo

7) Realiza una síntesis de la unidad

30

Unidad n° 3: Números Racionales Nociones básicas: Un número es racional cuando puede ser expresado como un cociente entre dos números enteros.

a

b ===>

𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟

𝑑𝑒𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜𝑟

Las fracciones son una forma de expresar un número racional. El denominador indica el número de partes iguales en que se divide el entero y el numerador cuántas de esas partes se deben considerar. La expresión decimal de un numerador racional es el cociente entre el numerador y el denominador.

Trabajo práctico de números racionales

1) Graficar las siguientes fracciones, y escribir la expresión decimal de cada una de ellas. 3

4 ;

5

2 ;

2

3 ;

8

5

2) Construir una recta numérica y ubicar las siguientes fracciones

5

2 ;

4

5;

3

4; -

3

2; -

1

10;

8

2;

3) Escribir como fracción impropia

j) 40 días como parte de una semana.

k) 1000 días como parte de un año no bisiesto.

l) 50 segundos como parte de un minuto.

m) 100 horas como parte de un día

4) Escribir dos fracciones comprendidas entre los siguientes números racionales

a) 3

5 y

3

4 d) 2,52 y 2,521

b) 7

5 y

5

2 e) - -

14

6 y -

21

10

c) 0,2 y 0,21 f) - -7

11 y -

6

10

5) Indicar mayor, menor o igual según corresponda

a) 5

9……….

5

11 d) 0,255……0,25

b) 7

3………

21

9 e) -

8

5……… -

8

6

c) 15

2……..

29

4 f) – 2.51 …….-2.509

4) Simplificar las siguientes fracciones en caso de ser posible

a) 25

15= f)

33

21=

b) 81

33= g)

49

63=

c) 64

16= h) -

84

132=

d) 150

40= i) -

250

30=

e) - 84

60= j)

130

90=

31

5) Expresar en forma fraccionaria o viceversa los siguientes números racionales

a) 0,25= f) 4,16̂= h) 13

5=

b) -2,25= g) 3

4= i)

23

9=

c) 14

4= h)

1

3 = j) -25,124=

d) 0,7̂= i) 1,04̂= k) 2,32̂=

e) 1,3̂= j) 0,124̂= l) 4,025̂=

6) Resolución de problemas a. Tenía ahorrados 18 $. Para comprarme un juguete he sacado 4 / 9 del dinero de mi alcancía. ¿Cuánto me ha

costado el juguete? b. Entre tres hermanos deben repartirse 120 pesos. El primero se lleva 7 / 15 del total, el segundo 5 / 12 del total y

el tercero el resto. ¿Cuánto dinero se ha llevado cada uno? c. De un patio rectangular de 8,50 m de largo y ancho igual a los 3/5 del largo se han embaldosado 1530 dm2

¿Cuántos m2 faltan para terminarlo? d. En un taller han arreglado en una semana 70 coches. Dos séptimos de los coches tenían estropeados los frenos,

tres quintos de los coches tenían rayada la pintura y el resto tenía algún vidrio roto. ¿Cuántos coches tenían algún vidrio roto?

e. Calcular la superficie de un rectángulo cuya base es 2/3 de la altura y su altura mide 12 cm f. Jesús y Elena tienen que hacer un trabajo. Jesús ha hecho dos novenos del trabajo y Elena ha hecho cuatro

novenos del trabajo. ¿Qué fracción del trabajo han hecho entre los dos? ¿Cuánto les falta por hacer?

g. Carolina ha vendido dos kilos de pollo esta mañana y tres cuartos de kilo de pollo esta tarde. ¿Qué fracción de kilo de pollo ha vendido en total?

h. En una carretera de 4 Km. se quiere poner una farola cada dos quintos de kilómetro. ¿Cuántas farolas se necesitan si la primera farola está puesta?

i. Esther tiene una colección de 68 postales de animales y flores. Si los animales son los 1/4 del total. ¿Cuántas postales de flores tiene?

j. Javier guardó los dos quintos de los tres séptimos de su cosecha de trigo para el invierno. ¿Qué fracción de la cosecha guardó?

k. He gastado las tres cuartas partes de mi dinero y me quedan 900 pesos. ¿Cuánto tenía? l. Un hortelano planta una cuarta parte de su huerta de tomates, dos quintas partes en lechuga y el resto, que

son 280 m , de papas. ¿Qué fracción ha plantado de papas? ¿Cuál es la superficie total de la huerta?

7) Hallar, si existe, una fracción decimal equivalente.

a) 1

4 b)

3

5 c)

1

6 d)

7

8 e)

4

15 f)

2

25

8) Resolver las siguientes operaciones y simplificar cuando sea posible

a) 3

4 +

8

6 = f)

22

9 .

3

11 = k)

12

7 +

13

4 -

15

2 =

b) ( 11

2 -

5

3 ) :

7

6 = g)0,5 +

25

9 = l )

7

5 :

1

10 .

15

9 =

c) ( 4 +13

5 ) .

5

2 = h) 2,5−

7

5= ll) (-

6

11) : (

6

9) : (-

7

3) =

d) (5

2 +

1

3 -

8

9 ) :

1

3 = i)

6

5 :

13

15 = m) 2,2̂ – 1,3̂ =

e) - 14

5 : (-

7

25) = j) 0,6̂ -

7

4 +

3

5 = n) 0,25 +

7

4 =

32

8) Resolver aplicando propiedades

a) ( 5

2)8 : (5

2)6= e) [(5

3)2]5 : (5

3)10 =

b) (2

9)12 : (2

9)14 = f) (-0,2)-2 . (-0.2)2 =

c) (1

4)6 . (1

4)6: (1

4)-10 = g) (12

5)-8 . (12

5)7 =

d) (1,5)-2 : (1,5)-4 = h)[ (- 8

5)2]5 : (- -8

5)8 =

9) Separar en términos y resolver

a) ( 3

2+

5

4) ∶

7

2− 0, 1:̂ 0,3̂ -2 =

b) (1,5 +1 -2)-2 +√8 . √1

2 +0,3̂ : 0,2̂ =

c) √(1 − 7

8)23

+(0,6̂ – 1).2 =

d) ( -2

7)5 : ( - 2

7)6+ (1

2)2 +( 1

4+2)0 - √27

83 =

e) (1

2 +

3

5 ):

1

10 - √(1 + 9

16) + 2-1 =

f)√8 :√2 + 15

7 :

5

2 – (

1

2 +

3

4 -1) =

g) (2

3) 22 : (2

3)20 +( 7

3 + 1

4 ):

1

12 +(2,5+300)0 =

h) √1

32

5 . (−

3

2) + (

5

2 – 2)-1 +

25

3 :

5

9 – 120 =

i) √164

: (- 1

4 ) + √0, 4̂ .

3

4 + (0,8+0,2) : 3=

j) ( 3

2 +

5

4 -1) :

5

2 + √1 − 3

4 . (- 2

5 )=

k) [(5

4)2]2 . (5

4)-4+ (0,1̂ + 17

9 ):

2

5 =

10) resolver las siguientes ecuaciones

a) 3

2 x +

1

5 + 2x = 2

b) 0,2x + 1

4 + 0,3x = √25

c) 0,3̂x - 5

7 + 1 =

3

5 :

6

5

d) x2 - 1

4 = 2

33

e) (x-1)2 - 36

25 = 0

f) 3

2.(x-4) + 1

4 = 1. 5

9

g) 1

4 .( x+2) + √9 = 12

7 : 6

7

h) √x + 5

6 - 2 = 1

i) 1,3̂.( x - 3

4 ) + 0,4̂ x =

5

9 :

4

3

j) √(x − 2) + 1,5 = 3,5

k) 2x + 0,5+ 1

2 = 0,5x -

1

2

l) 7

9 x + √1,44 =

8

9 . (x-9)

ll) 0,6̂ x+ 2,5 = 0,2̂.(x-3)

m) √x3

+ 7

8 – 2 =

2

15 .

5

4

n) (2x+1)2 + 1

4 =

5

4

34

Unidad n°4 : Geometría

Clasificación de Ángulos

35

36

Unidad n°5: TRIÁNGULOS

1. Indiquen si las siguientes proposiciones son verdadesras o falsas. NE le caso de ser falsas muestren un

contraejemplo.

a. Si un triángulo tiene un ángulo obtuso, los otros son agudos

b. Un triángulo puede tener dos ángulos rectos

c. Un triángulo puede tener dos ángulos agudos

d. Un triángulo puede tener tres ángulo agudos

e. Un ángulo exterior de un triángulo es siempre mayor que el interior correspondiente

f. Los dos ángulos exteriores de un mismo ángulo son opuestos por el vértice

2. Javier quiere construir un triángulo cuyos ángulos interiores sean de : 62°, 107° 21°. ¿Puede hacerlo? ¿por

qué?

3. Completa la siguiente tabla teniendo en cuenta:

En la 4° columna responde: ¿es un triángulo? 5° columna: Clasifica según sus lados 6° columna: Clasifica según sus ángulos

4. Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas

5. Construye un mapa conceptual que dé cuenta de la clasificación de los triángulos y la relación entre ellos

6. Busca y copia en tú carpeta las propiedades de los ángulos exteriores de un triángulo

7. Resuelve las siguientes situaciones

8. Calcula el valor de cada ángulo

37

9. Conociendo el ángulo exterior de los siguientes triángulo, calcula los ángulos interiores

10. Construyan triángulos con regla y compás, de las medidas que se indican, siempre que dichas construcciones

sean posibles. Indiquen sus nombres según la medidas de sus lados, y según la medida de sus ángulos.

a. 5, 2, 1

b. 2, 3, 4

c. 4, 4, 3

d. 3, 4, 5

e. 5, 5, 3

f. 3, 5, 6,5

11. Una ventana está formada por un rectángulo y un triángulo equilátero como ven en la figura. En todo el contorno y en las divisiones se coloca una guarda de madera. ¿Cuántos metros de madera es necesario comprar?

12. Esta figura está formada por un cuadrado de 32cm de perímetro, un triángulo isósceles rectángulo en el que la hipotenusa mide 11,31mm y un triángulo equilátero. ¿cuál es el perímetro de la figura?

38