EPET Nº 3 Gral. Pico (La Pampa) Matemática Funciones Exponenciales Prof: Hugo A. Valderrey.
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EPET Nº 3 Gral. Pico (La Pampa)
MatemáticaMatemática
Funciones Exponenciales
Prof: Hugo A. Valderrey
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MATEMÁTICA EPET Nº 3 Gral. Pico (La Pampa)
Una población de bacterias se reproduce duplicándose cada 3 horas. Cuando comenzamos la observación había 500 bacterias, a las 3 hs. 1000, a las 6 hs. 2000, etc. Si la reproducción fuera continua: ¿podrá predecirse la cantidad de bacterias en cada momento?
¿Qué función interpreta el siguiente hecho?
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MATEMÁTICA EPET Nº 3 Gral. Pico (La Pampa)
T(h) Cantidad
-6 125
-3 250
0 500
3 1000
6 2000
9 4000
Reproducción de Bacterias
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Tiempo (hs)
Ca
nti
da
d d
e B
act
eri
as
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MATEMÁTICA EPET Nº 3 Gral. Pico (La Pampa)
La función cuya representación gráfica coincide con la anterior, se denomina
exponencial y su expresión más general es:
y = K. ax (a>0 y a≠1)
(a y k) ε R
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MATEMÁTICA EPET Nº 3 Gral. Pico (La Pampa)
CRECIMIENTODECRECIMIENTO
SIMETRÍASORDENADA AL ORIGEN
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MATEMÁTICA EPET Nº 3 Gral. Pico (La Pampa)
Variaciones de la base “a”(K constante e igual a 1)
52.50-2.5-5
25
20
15
10
5
X
Y
X
Y
Y= 2Y= 2xxY= 3x
Y= (1/3)xY= (1/2) x
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MATEMÁTICA EPET Nº 3 Gral. Pico (La Pampa)
Variaciones de “k”
43210-1-2-3
15
12.5
10
7.5
5
2.5
0
-2.5
-5
-7.5
-10
-12.5
-15
X
Y
X
Y
Y=2*2Y=2*2xx
Y=-2*2Y=-2*2xx
Y=0,5*2Y=0,5*2xx
Y=-0,5*2Y=-0,5*2xx
YY
¡¡Crece ¡¡Crece másmás
rápido!!rápido!!
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MATEMÁTICA EPET Nº 3 Gral. Pico (La Pampa)
Traslación de la función Traslación de la función exponencialexponencial
3210-1-2
62.5
50
37.5
25
12.5
0
-12.5
-25
-37.5
-50
-62.5
x
y
x
y
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MATEMÁTICA EPET Nº 3 Gral. Pico (La Pampa)
3.752.51.250-1.25
11.25
10
8.75
7.5
6.25
5
3.75
2.5
1.250
-1.25
-2.5
-3.75
-5
X
Y
X
Y
Y= 2Y= 2xx+5+5
Y= 2Y= 2xx-5-5
Y= 2Y= 2xx
YY
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. .MATEMÁTICA
52.50
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
X
Y
X
Y
Y= 2Y= 2x+3x+3 Y= 2Y= 2xx
Y= 2x-3
XX
YYSe trasladó tres Se trasladó tres unidades a la unidades a la
derechaderecha¡No! Tres ¡No! Tres a la a la
izquierdaizquierda
No se No se trasladtrasladó nadaó nada
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MATEMÁTICA EPET Nº 3 Gral. Pico (La Pampa)
Vemos que las funciones Vemos que las funciones exponenciales pueden interpretar exponenciales pueden interpretar
el hecho de la reproducción de el hecho de la reproducción de las bacterias y un sinfín de las bacterias y un sinfín de
situaciones más relacionadas con situaciones más relacionadas con nuestra vida cotidiana, además de nuestra vida cotidiana, además de
ayudarnos a analizar otras ayudarnos a analizar otras funciones similares. funciones similares.
Funciones Exponenciales
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
-4 -2 0 2 4
X
Y
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MATEMÁTICA EPET Nº 3 Gral. Pico (La Pampa)
Fueron consultados
• Matemática EM2 de PROMEC• Matemática 2 Puerto de Palos• Matemática I Polimodal, Editorial
Santillana• Matemática 4, Editorial Estrada • http://www.ecojoven.com/