7/28/2019 Equidad Intergeneracional y La inversin de rentas de los recursos no renovables

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Intergenerational Equity and the Investing of Rents

from Exhaustible Resource

John M. Hartwick1

Traducido por Ariel Ibaez

The American Economic Review. Vol. 67, No 5. (December

1977), pp. 972-974.

Equidad Intergeneracional y la inversin de rentas de los recursos

no renovables

Invertir todos beneficios o rentas provenientes de los recursos no renovables en

capital reproducible como ser maquinas. Esta exhortacin parece resolver el

problema tico de la generacin actual que engaa a las generaciones futuras

por el sobre-consumo de la produccin actual, particularmente atribuido aluso actual de los recursos no renovables.2 Bajo dicho programa, la generacin

actual convierte los recursos no renovables en maquinas y vive a expensas de

los flujos actuales de las maquinas y el trabajo. Bajo dicho programa, uno podra

asumir que en cierto sentido el acervo total de capital reproducible no ha sido

agotado pues al final el acervo de recursos no renovables ser transmutado en

un acervo de machinas y, dado que se asume que las maquinas no se deprecian,

ningn acervo de maquinas o recursos no renovables est nunca consumido. S

en este sentido el acervo de capital reproducible no se est agotando, qu

podra decir uno en relacin a de la evolucin en el tiempo del outputactual ydel consumo actual por persona? Para el caso en que el consumo per cpita

permanece constante en el tiempo, uno podra decir que ninguna generacin

estaba en mejor situacin que otra. La equidad intergeneracional estaba siendo

alcanzada3. Por simplicidad, vamos a suponer ZPG4 o una poblacin constante

luego solo tenemos que preguntarnos, qu sucede con la evolucin temporal del

consumo agregado. En pocas palabras: S la sociedad invierte todas sus rentas

de recursos no renovables en bienes de capital reproducible e invierte solo este

1Profesor asociado de la Universidad de Queen.

2

La idea de estepapersurgi despus de escuchar un seminario de Anthony Scott sobre la poltica de losrecursos naturales. El estim que los canadienses podran recibir retornos en 1975 s hubieran invertido

todas las regalas de los recursos naturales en activos ganando las tasas actuales de inters vigente desde

1911. El inters cada ao era para ser consumido. Ha nombrado esta estrategia como un programa

Arabia Saudita.3

Veas a Kenneth Arrow para una exploracin sistemtica de las reglas de ahorro y equidad

intergeneracional en el contexto de un modelo de acumulacin de capital reproducible en la ausencia de

recursos no renovables. El inters actual en la equidad intergeneracional se despert por las observaciones

de John Rawls (sec. 44). Uno debera, por supuesto, consultar a Rawls, Arrow, y Solow para una

introduccin a las diversas nociones sobre de equidad intergeneracional que se han propuesto para laconsideracin en la actual investigacin. Rawls se interesaba por el problema de equilibrar la carga

relativa de ahorros en las primeras generaciones con la carga sobre las generaciones posteriores. El capital

estaba siendo acumulado sobre cierta parte de un programa de consumo e inversin de la sociedad. Con

recursos no renovables, uno debe estar preocupado con prevenir la desacumulacin del capitalreproducible de las sociedades con el propsito de lograr una nocin de equidad intergeneracional.4

Significa que no existe crecimiento poblacional en inglsZero Population Growth. [Nota del traductor]

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monto, es decir, consume el resto del producto con una poblacin constante, el

consumo y el output aumentarn, permanecern constantes o caern en el

tiempo?

Formalmente plantear este problema ms adelante y lo resolver para el caso

de una tecnologa Cobb-Douglas. La tecnologa Cobb-Douglas tiene unapropiedad importante que cada insumo (en particular, el flujo de minerales de

un recurso no renovable) es esencial para producir un outputpositivo del nico

commodity producido. As, la economa no puede agotar ningn recurso natural

y continuar teniendo un consumo y output positivos. Beckmann (1974, 1975)

Solow, y Solow y Wan Have usan la tecnologa Cobb-Douglas en sus anlisis de

la utilizacin de los recursos no renovables en modelos dinmicos agregados.

La produccin en el modelo para el periodo t ser asumida hacia los

requerimientos de insumos de capital reproducible kt, flujos de mineral de un

recurso no renovable yt, y el trabajo. La fuerza de trabajo es constante luego se

lo puede establecer en una unidad. El kt, yt, commodity outputxt, y consumo ct

son definidos en trminos per cpita. La tecnologaf(kt, yt, 1) ser asumida para

exhibir rendimientos constantes a escala luegof() es homognea de grado uno.

El valor de ()tx f ser cero s algn argumento de ()f es 0. Esto es, cada

insumo es esencial. Las productividades marginales son positivas, es decir

, 0f f

k y

. Las segundas derivadas son negativas:

2 2

2 2, 0

f f

k y

. S,

2 2 2

2 2, , , ,

k y kk ky yy

f f f f ff f f f f

k y k k y y

UnD antes de una variable indicar la derivada de la variable respecto al tiempo

(por ejemplo,dk

Dkdt

). En un instante del tiempo, el productoxtis dividido en

su integridad entre consumo presente ct, inversinDKy los costos de extraccin

ayt, donde a es el costo por unidad del nico commodity producto de la

extraccin de una unidad de recurso no renovable. Por tanto, tenemos nuestra

relacin contable,

t t tx c Dk ay

Nuestra funcin de ahorro-inversin es:

( )y tDk f a y (1)

La eficiencia en extraccin del recurso no renovable requiere que la tasa de

retorno de una unidad de capital reproducible sea igual a la tasa de retorno de

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poseer una unidad del depsito (yacimiento) de los recursos no renovables5. En

trminos de precios, esta condicin es caracterizada por: la ganancia del capital

actual en los depsitos de minerales son iguales a la tasa de inters o la tasa de

retorno sobre el capital reproducible. En nuestro mundo de un commodity, esta

condicin se satisface si la tasa de cambio en el producto marginal del mineral

es igual al producto marginal del capital reproducible. Esto es algunas veces

referido como la Regla de Hotelling. Eso caracteriza la explotacin eficiente de

un recurso no renovable. Eso es,

log( )y

k

d f af

dt

(2)

o

( )yy yk k yf Dy f Dk f f a (2)

Las ecuaciones (1) y (2) definen la dinmica de la economa. Hay dos ecuaciones

diferenciales en las variables yt ykt. Requerimos los valores iniciales de ambos

(y,k) para definir la evolucin temporal de los mismos. Vamos a suponer que los

valores inciales son seleccionados de modo que el acervo inicial de recursos no

renovables S es suficiente para sostener la economa indefinidamente. Debemos

remarcar que existe un S finito que aportar la trayectoria del consumo. Por

definicin, tdS

ydt

, donde el acervo S es definido en trminos per cpita.

El outputagregado es creciente, constante, o decrece en un intervalo de tiempo.

Ahora de la definicin de la funcin de produccin, obtenemos,

k yDx f Dk f Dy (3)

Para el caso de la tecnologa Cobb-Douglas, tenemos,

1x k y

con 1

y k

x

f k

y y

x

f k

. Tambin 2

( 1)

yy

x

f y

y yk

x

f yk

.

Para el caso de la tecnologa Cobb-Douglas, (2) tenemos,

( )y k k yxDy y

f Dy f Dk f f ay

y sustituyendo para Dk desde (1), obtenemos

5Como en un problema de buen comportamiento (por ejemplo, el caso con una funcin de produccin

tipo Cobb-Douglas) yf siempre se incrementa mientras t . Uno solo tiene que asegurar que loscostos de extraccin son ( ) 0yf a en 0t .

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( ) ( )y k y y k yf Dy f f a y f Dy f f a y (4)

Como 0 1 , la ecuacin (4) solo puede ser satisfecha s

( ) 0y k yf Dy f f a y pero ( )y k yf Dy f f a y es el lado derecho de (3). En

consecuencia hemos establecido que x ser constante a lo largo del tiempo ydado que ( ) (1 ) ( )c t x t , (recordando yf y x ), tenemos el resultado que el

consumo per cpita ser constante a lo largo del tiempo. Dada la finitud del

stock del recurso natural, ser necesario tener un tiempo infinito donde el flujo

corriente de la extraccin de recursos se aprxime asintticamente a cero dado

que el tiempo tiende a infinito. Por la definicin de equidad intergeneracional

de Solow es decir el mantenimiento constante del consumo per cpita en el

tiempo, hemos establecido que la regla Ahorro-Inversin (invertir todas las

rentas netas de la extraccin del recurso no renovable en capital reproducible)

implica equidad intergeneracional. Una lectura de la matemtica del paper deSolow indica que este resultado estuvo implcito en sus matemticas para

preservar Dc=0, la sociedad debera invertir los ingresos actuales de la

utilizacin de flujos del stock del recurso natural no renovable.

Hemos obtenido en efecto la regla para un modelo con costos de extraccin

distinto de cero. Solow no inclua los costos de extraccin en su formulacin.

Demostr que la existencia de una solucin requiere qu . Tomando eso

como una condicin necesaria para la existencia. Eso implica que la

participacin del output adscribible a los recursos naturales es menor que la

participacin adscribible al capital reproducible una condicin cuyos

resultados empricos indican es inequvocamente satisfecha. Para ser precisos,

el nico modelo en el cual la existencia de una solucin con c positivo en un

tiempo infinito y S finito ha sido establecido en el ya mencionado caso Cobb-

Douglas con costos de extraccin fijados en 0. En la lectura de la nota de arriba

Solow indic que la regla invertir rentas de los recursos no renovables y c

permanecer constante es muy general. Para ver esto sustituimos (1) y (2) en la

relacin k yDx f Dk f Dy para kf yDk obtenemos,

( )( )

( ) ( )

y

y y

y

y

df

dtDx f a y f Dyf a

d f y d Dk ayDx

dt dt

Como x c Dk ay concluimos que Dc=0 independientemente de que Dx=0.

En consecuencia hemos establecido, para una tecnologa general, la regla: la

inversin de los ingresos actuales de los recursos no renovables en capitalreproducible implica un consumo per cpita constante. Para el caso de la

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funcin de produccin Cobb-Douglas yDk ay f y x . Luego, realizando los

pasos de arriba, tenemos Dx Dx y ya que 1 , Dx=0. S hay depreciacin

del capital reproducible a la tasa unidad de capital por unidad de tiempo,

entonces la acumulacin de capital neto es actualmente del monto ( )dk

k tdt

y

dada nuestra regla de ahorro, de la ecuacin (1) obtenemos

( ) ( )yDk k f a y t . Realizando nuevamente los pasos para resolverDc arriba

hechos revela que kDc f k . Por tanto, nuestra regla ahorro-inversin no

proporcionar el mantenimiento del consumo per cpita constante en el tiempo.

La disminucin actual en el consumo per cpita es simplemente el monto del

commodity producido requerido para compensar el monto actual de

depreciacin en el capital reproducible. Los resultados de Arrow no se

afirmarn si considera la depreciacin de capital reproducible: el no trata

explcitamente la depreciacin. En mi paper de 1976 el modelo presentado es

una extencin para abarcar los casos de muchos recursos no renovables. Los

resultados de la equidad intergeneracional han sido tambin establecidos en un

modelo de dos sectores de Uzawa con un recurso natural no renovable.

Referencias

K. Arrow, "Rawls' Principie of Just Saving,"Swedish J. Eeon., Dec. 1973,75,323-35.

M. J. Beckmann, "A Note on the Optimal Rate of Resource Exhaustion," Rev.

Eeon. Stud. Symposium, 1974, 121-22. ---, "The Limits to Growth in a Neo-classical World,"Amer. Eeon. Rev., Sept. 1975,65,695-99.

J. M. Hartwick, "Substitution Among Exha ustible Resources and Intergenera-tional Equity,"Rev. Eeon. Stud., forthcoming.

John Rawls,A Theory of Justiee, Cambridge, Mass. 1971.

R. M. Solow, "Intergenerational Equity and Exhaustible Resources" Rev. Eeon.Stud. Symposium, 1974,29-46.------- and F. Y. Wan, "Extraction Costs in the Theory of Exhaustible Resources,"

Bell J. Eeon,Autumn 1976,7,359-70.