EQUILIBRIOEl equilibrio mecnico es una situacin estacionaria en la que se cumplen una de estas dos condiciones:1.- Un sistema est en equilibrio mecnico cuando la suma de fuerzas y momentos, sobre cada partcula del sistema es cero. 2.- Un sistema est en equilibrio mecnico si su posicin en el espacio de configuracin es un punto en el que el gradiente de energa potencial es cero.La alternativa (2) de definicin equilibrio que es ms general y til (especialmente en mecnica de medios continuos).Como consecuencia de las leyes de la mecnica, una partcula en equilibrio no sufre aceleracin lineal ni de rotacin, pero puede estar movindose a velocidad uniforme o rotar a velocidad angular uniforme. Esto es ampliable a un slido rgido. Las ecuaciones necesarias y suficientes de equilibrio mecnico son:Una partcula o un slido rgido esta en equilibrio de traslacin cuando: la suma de todas las fuerzas que actan sobre el cuerpo es cero.

En el espacio, tiene tres ecuaciones de fuerzas, una por dimensin; Descomponiendo cada fuerza en sus coordenadas tenemos:

Y como un vector es cero, cuando cada una de sus componentes es cero, tenemos: 1. 2. 3. Un solid rgido esta en equilibrio de traslacin cuando la suma, de las componentes, de las fuerzas que actan sobre l es cero. Un slido rgido esta en equilibrio de rotacin, si la suma de momentos sobre el cuerpo es cero.

En el espacio tiene las tres ecuaciones una por dimensin; por un razonamiento similar al de las fuerzas:

Resultando: 1. 2. 3. Un slido rgido est en equilibrio de rotacin cuando la suma de las componentes de los momentos que actan sobre l es cero Un slido rgido est en equilibrio si est en equilibrio de traslacin y de rotacin.Se distingue un tipo particular de equilibrio mecnico llamado equilibrio esttico que correspondera a una situacin en que el cuerpo est en reposo, con velocidad cero: una hoja de papel sobre un escritorio estar en equilibrio mecnico y esttico, un paracaidista cayendo a velocidad constante, dada por la velocidad lmite estara en equilibrio mecnico pero no esttico.1. Condiciones Generales de Equilibrio a. La suma algebraica de las componentes (rectangulares) de todas las fuerzas segn cualquier lnea es igual a cero. b. La suma algebraica de los momentos de todas las fuerzas respecto cualquier lnea (cualquier punto para fuerzas coplanares) es igual a cero. Se aplicarn en seguida estas condiciones generales de equilibrio en las varias clases de sistemas de fuerzas, a fin de deducir las condiciones suficientes para obtener resultante nula en cada caso.

CONDICIONES DE EQUILIBRIO

Si se aplican fuerzas a un cuerpo rgido, su equilibrio con respecto a un sistema de referencia inercial estar determinado por: Primera condicin de equilibrio: que es la suma de las fuerzas aplicadas al cuerpo es cero. Segunda condicin de equilibrio: es la suma algebraica de los momentos con respecto a un punto de las fuerzas aplicadas es igual a cero.Esta condicin de equilibrio implica que una fuerza aislada aplicada sobre un cuerpo no puede producir por s sola equilibrio y que, en un cuerpo en equilibrio, cada fuerza es igual y opuesta a la resultante de todas las dems. As, dos fuerzas iguales y opuestas, actuando sobre la misma lnea de accin, s producen equilibrio. El equilibrio puede ser de tres clases: estable, inestable e indiferente. Si un cuerpo est suspendido, el equilibrio ser estable si el centro de gravedad est por debajo del punto de suspensin; inestable si est por encima, e indiferente si coinciden ambos puntos. Si un cuerpo est apoyado, el equilibrio ser estable cuando la vertical que pasa por el centro de gravedad caiga dentro de su base de sustentacin; inestable cuando pase por el lmite de dicha base, e indiferente cuando la base de sustentacin sea tal que la vertical del centro de gravedad pase siempre por ella.

1. Primera condicin de equilibrio equilibrio de traslacinCuando se estudi la primera ley de Newton, llegamos a la conclusin de que si sobre un cuerpo no acta ninguna fuerza externa, este permanece en reposo en un movimiento rectilneo uniforme. Pero sobre un cuerpo pueden actuar varias fuerzas y seguir en reposo en un movimiento rectilneo uniforme. Hay que tener en cuenta, que tanto para la situacin de reposo, como para la de movimiento rectilneo uniforme la fuerza neta que acta sobre un cuerpo es igual a cero. Ecuaciones si las fuerzas que actan sobre un cuerpo son F1, F2,, Fn, el cuerpo se encuentra en equilibrio de traslacin si: Fr = F1 + F2 ++ Fn = 0. Si se utiliza un sistema de coordenadas cartesianas en cuyo origen colocamos el cuerpo y sobre los ejes proyectamos las fuerzas que actan sobre el cuerpo, tendremos: Fx = 0 y Fy = 0.

2. Segunda Condicin de equilibrio Equilibrio de rotacinSi un cuerpo que puede girar alrededor de un eje, se la aplican varias fuerzas y no producen variacin en su movimiento de rotacin, se dice que el cuerpo puede estar en reposo o tener movimiento uniforme de rotacin. Tambin se puede decir que un cuerpo se encuentra en equilibrio de rotacin si la suma algebraica de los momentos o torques de las fuerzas aplicadas al cuerpo, respecto a un punto cualquiera debe ser igual a cero. Esto es T= 0. Torque: Se define el torque T de una fuerza F que acta sobre algn punto del cuerpo rgido, en una posicin r respecto de cualquier origen O, por el que puede pasar un eje sobre el cual se produce la rotacin del cuerpo rgido, al producto vectorial entre la posicin r y la fuerza aplicada F. el torque es una magnitud vectorial. Su direccin es siempre perpendicular al plano de los vectores r y F, su sentido est dado por la regla del producto vectorial o la regla de la mano derecha. En la regla de la mano derecha los cuatro dedos de la mano derecha apuntan a lo largo de r y luego se giran hacia F a travs del ngulo , la direccin del pulgar derecho estirado es la direccin del torque y en general de cualquier producto vectorial.T = r x F

El mdulo es el producto de la fuerza F por la longitud d de la llave.

T = F x r x sen = F x d

El sentido viene determinado por el avance del tornillo (hacia dentro, negativo) cuando hacemos girar a la llave.

A MANERA DE CONCLUSIN EQUILIBRIO Y CONDICIONES DE EQUILIBRIO (Serway . Jewett pag:337)El termino equilibrio implica que el objeto est en reposo o que su centro de masa se mueve con velocidad constante en relacin a un observador en un marco de referencia inercial. Aqu solo se trata con el primer caso, en el que el objeto solo est en equilibrio esttico. El modelo de una partcula en equilibrio, en el que una partcula se mueve con velocidad constante porque la fuerza neta que acta sobre ella es cero. Para que un objeto extendido se encuentre en equilibrio, se debe satisfacer una segunda condicin; la cual incluye el momento de torsin neto que acta sobre el objeto extendido. La condicin necesaria para equilibrio rotacional es que el momento de torsin neto alrededor de algn eje debe ser cero.Ahora bien se tiene dos condiciones necesarias para el equilibrio de un objeto:1.- la fuerza externa neta sobre un objeto debe ser igual a cero:

2.- el momento de torsin externo neto sobre el objeto alrededor de cualquier eje debe ser cero.

Estas condiciones describen el modelo de anlisis de objeto rgido en equilibrio. La primera condicin es un enunciado de equilibrio traslacional, establece que la aceleracin traslacional de centro de masa del objeto debe ser cero cuando se ve desde un marco de referencia inercial. La segunda condicin es un enunciado de equilibrio rotacional; afirma que la aceleracin angular en torno a cualquier eje debe ser cero. En el caso especial de equilibrio esttico, el objeto en equilibrio est en reposo relativo con el observador y por eso no tiene rapidez traslacional o angular.