EQUILIBRIO DE FUERZAS

1.-OBJETIVO

Comprobar la primera condición de equilibrio para un sistema de

fuerzas concurrentes y estudiar su carácter vectorial. Verificar

también el equilibrio de un sistema de fuerzas no concurrentes

(cuerpo regido).

2.-CONCEPTOS A AFIANZAR

2.1 Suma y diferencia de vectores

2.2 Leyes de Newton

2.3 Teorema de varignon

2.4 Condiciones de equilibrio

2.5 Incertidumbres

2.6 Cifras significativas

3.-TÉCNICAS EXPERIMENTALES

3.1 Montaje experimental a cargo del estudiante.

3.2 Medición repetida de una misma magnitud-calculo de

promedios.

3.3 Calculo de errores.

3.4 Propagación de errores.

3.5 Reporte del resultado de una medición con su incertidumbre

usando el número correcto de cifras significativas.

4.- MATERIAL NECESARIO

4.1 Equipo de disco graduado en escala sexagésima.

4.2 Juego de pepas.

4.3 Balanza.

4.4 Dinamómetro.

4.5 Cuerdas.

4.6 Una regla de 1m. Con perforaciones.

4.7 Un soporte de accesorios.

4.8 Una escuadra o transportador.

5.- FUNDAMENTO TEÓRICO

5.1 Primera condición de equilibrio

Un cuerpo se encuentra en equilibrio cuando esta en reposo o

cuando se mueve con movimiento uniforme.

Un sistema de fuerzas tal como se muestra en la figura, es

concurrente cuando sus líneas de acción se cortan en un solo

punto, que se denomina “punto de concurrencia”. Tales fuerzas

concurrentes se pueden reemplazar por una sola fuerza

equivalente denominado fuerza resultante R.

Sean entonces F1, F2, F3…FN Fuerzas concurrentes, la fuerza

resúltate R se obtiene sumado las fuerzas, es decir:

R = F1 + F2 + F3 + .......+ Fn

Primera condición de equilibrio: = 0

5.2 Segunda condición de equilibrio

Para que el cuerpo rígido se encuentre en equilibrio. Ademas de

la primera condición de equilibrio (equilibrio de fuerzas

concurrentes), es necesario que la suma de los momentos “M” de

las fuerzas que actúan sobre el cuerpo con respecto a cualquier

punto sea igual a cero es decir:

M = M1 + M2 + M3 +.......+ Mn

Segunda condición de equilibrio: = 0

6.- PROCEDIMIENTO

Primera condición de equilibrio

6.1 Instale el equipo como se muestra en la guia de trabajo.

Marque las pequeñas poleas en dos posiciones diferentes y verifique la argolla se encuentre en el punto de equilibrio solo por la acción de las cuerdas con sus respectivas pesas. Los pesos W1, W2 de la pesa y el dinamómetro representaran la acción de tres fuerzas concurrentes F1, F2 y F3. Con sus respectivos ángulos θ1, θ2 y θ3 mostrados en la figura; A continuación llene la siguiente tabla 1 con estos valores.

TABLA 1

EXPERIMENTO F1(N)

F2(N)

F3(N)

1(º)

2(º)

3(º)

1 0.49 2.45 2.10 40º 30º 40º

2 0.98 1.96 1.95 40º 30º 60º

7.- REPORTE DE TRABAJO

7.1 Descomponga F1, F2, y F3 en sus componentes X e Y, registre los

cálculos (teniendo en cuenta los signos).

TABLA 2

Componentes en X Componentes en Y

EXPERIMENTO F1 COS1(N)

F2 COS2(N)

F3 COS3(N)

F1 SEN1(N)

F2 SEN2(N)

F3 SEN3(N)

1 - 0.38 2.12 - 1.61 - 0.31 - 1.23 1.35

2 - 0.75 1.70 - 0.98 - 0.63 - 0.98 1.69

7.2 Calcule la suma de las componentes en X., la suma de los

componentes en el eje Y. ¿que significan estos resultados?

Suma de componentes X ( de 1) = 0.13Suma de componentes Y ( de 1) = -0.19Suma de componentes X ( de 2) = -0.03Suma de componentes Y ( de 2) = 0.08

Los resultados, tanto en el eje X y en el eje Y significan

errores. Pues el resultado de las sumatorias debió ser cero.

Según los dos muestreos, el resultado significa que existe una

fuerza de desequilibrio en el eje correspondiente, con dicha

magnitud y en el sentido que indican los signos.

Lo que también nos indica, es de que necesitamos fuerzas

contrarias a dichas magnitudes en los ejes correspondientes,

para que el sistema este en EQUILIBRIO. En este momento,

aparentemente el sistema no estaría en equilibrio.

7.3 Repetir el procedimiento anterior considerado la fuerza F3

vertical (en el eje Y) y las fuerzas F1, F2 con los mismos

ángulos (θ1 =θ2) y registrarlos en la siguiente tabla-3, con la

respectiva presentación vectorial de las fuerzas que se muestra.

TABLA 3

F1(N)

F2(N)

F3(N)

1(º)

2(º)

3(º)

1.47 1.47 2.00 40º 40º 90º

TABLA 4

Componentes en X Componentes en Y

F1 COS1(N)

F2 COS2(N)

F3 COS3(N)

F1 SEN1(N)

F2 SEN2(N)

F3 SEN3(N)

-1.13 1.13 0 -0.94 -0.94 2.00

7.4 Calcule la suma de las componentes X, la suma de los

componentes en el eje Y. ¿Qué significan estos resultados?

Suma de componentes X = 0.00

Suma de componentes Y = 0.12

Estos dos resultados significan que:

No existe ninguna fuerza adicional que lo desequilibre (error)

en el X, es decir cumple la primera condición de equilibrio.

El segundo, presenta una fuerza de 0.12 N (error) hacia arriba,

lo que necesitaría una fuerza contraria a la misma para que se

encuentre en equilibrio.

7.5 ¿Cuál es el error cometido en las medidas?

El error cometido estaría en la mala observación del dinamómetro

y la posición equivocada del equipo, pues no centraba

perfectamente la argolla en el centro del disco, esto genero un

error lo que se obtuvo en los resultados de las sumatorias de

las fuerzas en el eje X y en la sumatoria de fuerzas en el eje

Y.

7.6 ¿para que configuración de fuerzas en la fig. no se cumple

la primera condición de equilibrio? ¿Por que?

Cuando nosotros a ese sistema apliquemos una fuerza mayor a

cualquiera de ellos, esto hará que la argolla no este en la

posición de equilibrio y tendiendo a moverlo, apareciendo así la

aceleración (o gravedad). Porque la fuerza es el producto de la

masa por la aceleración, por lo que como esta en movimiento no

se puede estar en equilibrio.

Por lo que, un sistema de fuerzas sin movimiento o MRU cumple

las condiciones: FX = 0.00

FY = 0.00

SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO

8.- PROCEDIMIENTO.

-Instale el equipo como se muestra en la guía correspondiente.

8.1 Una vez instalado el equipo cuide de que la regla no efectué

ninguna rotación por efecto de las pesas W1, W2, W3, MANTENGA

EL SISTEMA EN EQUILIBRIO.

8.2 La cuerda BE debe ser perpendicular a AE, a continuación

llene la siguiente tabla-5:

(º)

W1(N)

W2(N)

W3(N)

AC(m)

AG(m)

AO(m)

AB(m)

Tensión del dinamómetro

(N)50 0.98 2.94 0.98 0.75 0.22 0.50 0.95 3.23

Donde AO, es la distancia al centro de la gravedad de la regla,

y “θ” es el ángulo formado por la regla y la superficie

horizontal.

9.- REPORTE DE TRABAJO

9.1 Realice el diagrama del sistema de fuerzas que actúan sobre

el cuerpo rígido y formule las ecuaciones de equilibrio para el

sistema., considerar también el peso del cuerpo rígido (regla)

9.2 Conociendo los valores de los pesos y la distancia,

determinar analíticamente usando las ecuaciones anteriores, el

valor de la tensión “T” (mediante el dinamómetro el valor

directo) y los componentes AX y AY de las reacciones en el punto

de apoyo “A”.

9.3 Conociendo W1, W2, W3 y θ calcule analíticamente el valor de

la tensión “T”y compare con el valor obtenido con el

dinamómetro.¿cual es la diferencia que existe entre estos dos

valores ?.¿A que se debe esta diferencia?.

9.4 Si la cuerda BE no fuera perpendicular a EA ¿Cuáles serán

las ecuaciones de equilibrio?

9.5 ¿Cuál es el valor de la reacción en “A” y cual es su

dirección respecto ala horizontal?

ANEXO

TEOREMA DE LAMÍ

Llamado también el teorema de tres fuerzas, fue enunciado por el

religioso Bernard lamí (1645-1716) el año de 1687, y establece

que:

Si un cuerpo esta en equilibrio debido ala acción de tres

fuerzas, estas deberán ser:

1ero coplanares y concurrentes.

2do. Una de ellas será igual pero opuesta a la resultante de las

otras dos.

3ero. El modulo de cada fuerza será directamente proporcional con

el seno del Angulo que se opone a su correspondiente dirección.

FUERZA

Una fuerza es una magnitud física vectorial, la cual en un

sentido mas simple se puede entender como un empuje o un jalón,

se sabe actualmente que la fuente de origen de una fuerza puede

ser gravitacional, electromagnética y nuclear. Por ejemplo si

efectuamos un esfuerzo muscular para jalar un cuerpo aplicando

una fuerza, entonces debes saber que esta fuerza es de origen

electromagnético.

Debido a que las fuerzas no se pueden tocar, no se pueden ver y

no se pueden oír, entonces debemos saber como detectarías. Debes

saber que una fuerza no es un cuerpo material y por lo tanto no

podemos verla, pero sin embargo resulta fácil en muchos casos

ver los efecto producidos por las fuerzas.

Los efectos producidos por la acción de una fuerza puedan

dividirse en dos tipos:

(1) Variación en el estado del movimiento de un cuerpo.

(2) Deformación del cuerpo.

Equilibrio de fuerzas

·      Son fuerzas opuestas las que tienen la misma intensidad y dirección pero son de sentido contrario. Cuando 2 fuerzas opuestas actúan sobre un mismo cuerpo producen un equilibrio. El equilibrio se manifiesta porque el cuerpo no se mueve, presentándose un reposo aparente, diferente del reposo absoluto (cuando no actúa ninguna fuerza). 

·      El reposo absoluto no existe pues sabemos que sobre todos los cuerpos actúa por lo menos la fuerza de la gravedad. Prescindiendo de la gravedad, diremos que un cuerpo está en reposo si no actúa sobre él ninguna otra fuerza y que está en equilibrio si actúan sobre el fuerzas opuestas.

GRAFICO DE MATERIALES

PESAS CON GANCHO DINAMOMETRO

VARILLA

SOPORTE UNIVERSAL

TRANSPORTADOR REGLA

BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA:

1. FELIX AUCALLANCHI VELASQUEZ. Física. Edit. San Marcos. Lima – Perú.

2. COMITÉ DE FÍSICA DEL M. I. T. Club de Colombia. 1960. Guía del Laboratorio de

Física. Edit. Bedout, Medellín – Colombia. 103 Pág.

3. HUMBERTO LEYVA NAVEROS, Física I teoría y problemas resueltos.

4. JORGE MENDOZA DUEÑAS, Física Teoría y Problemas.

5. Diversas Paginas de Internet.