equilibrio de fzas concurrentes

UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO

EQUILIBRIO DE FUERZAS CONCURRENTESOBJETIVO Comprobar la primera condicin de equilibrioFUNDAMENTO TEORICOUn sistema de fuerzas tal como el representando en la Fig. (1) son concurrentes cuando sus lneas de accin se cortan en un solo punto, llamado Punto de concurrencia. Si tales fuerzas actan sobre un cuerpo, este estar en equilibrio cuando la suma o resultante de las fuerzas externas actuantes sobre el es cero, esto es:i= 0. (1)O en funcin de sus componentes:ix= 0 ; iy= 0.(2)

Las ecuaciones (1) o (2) garantizan el equilibrio de traslacin y la condicin de que las fuerzas son concurrentes al equilibrio de rotacin.MATERIALES E INSTRUMENTOS 02 soportes universales 01 juego de pesas 02 poleas 02 metros de hilo 01 transportadorPROCEDIMIENTO Y TOMA DE DATOS1. Usa tres pesas iguales de 100g para ejercer las fuerzas F1, F2 y F3 en el dispositivo mostrado en la fig. (2). Luego mide con el transportador unido al soporte los ngulos 1 y 2 que las cuerdas forman con la horizontal.

2. Repita el proceso anterior usando pesas de 90gr, 65gr, 90gr y 95gr anotando los valores de los ngulos en la tabla. Considerar g=9.8F(g)

F1F2F312

6595953542

15595953411

65180954560

8595952629

85185955662

85195954251

851851004150

180100903514

10085903421

100150904232

Cuadro con medidas originales (la toma de errores se especifica ms abajo).

CUESTIONARIO1. Qu ngulos 1 y 2 sea ms probables Cual es error cometido en la media?

F(g)

F1F2F312

6595953542

15595953411

65180954560

8595952629

85185955662

85195954251

851851004150

180100903514

10085903421

100150904232

1er caso: sistema de fuerzas 65-95-956595953542

65959534.841.5

65959535.841.9

Analizando el 1 sistema:1Desviacin Estndar2Desviacin Estndar

3535-35.2=-0.24242-41.8=0.2

34.834.8-35.2=-0.441.541.5-41.8=-0.3

35.835.8-35.2=0.641.941.9-41.8=0.1

Encontrando error absoluto:

Para el caso de 1: (0.22+0.42+0.62)/6=(0.09333)1/2=0.305 Entonces 1:35.2 0.305 El error relativo sera: 0.305/35.2=0.00866 = 0.866% Encontrando error absoluto: Para el caso de 2:(0.22+0.32+0.12)/6=(0.02333)1/2=0.1527Entonces 2:41.8 0.1527 El error relativo sera: 0.1527/41.8 = 0.003653 = 0.3653%


155959535.910.1

155959536.611.2


3434-35.5=-1.51111-10.76=0.24

35.935.9-35.5=0.410.110.1-10.76=-0.66

36.636.6-35.5=1.111.211.2-10.76=0.44

Encontrando Error Absoluto:

Para el caso de 1: (1.52+0.42+1.12)/6=(0.60333)1/2=0.7767 Entonces 1:35.5 0.7767

El error relativo sera: 0.7767/35.5=0.0218 = 2.18%

Encontrando error absoluto:

Para el caso de 2:(0.242+0.662+0.442)/6=(0.11446)1/2=0.3383 Entonces 2:10.76 0.3383

El error relativo sera: 0.3383/10.76=0.0314 = 3.14%


651809544.661

65180954559.9

65180954459


4545-44.65=0.356060-59.975=0.025

44.644.6-44.65=-0.056161-59.975=1.025

4545-44-65=0.3559.959.9-59.975=-0.075

4444-44.65=-0.655959-59.975=-0.975

Encontrando Error Absoluto

Para el caso de 1: (0.352+0.052+0.652+0.352)/12=(0.05583)1/2=0.2362Entonces 1:44.65 0.2362 El error relativo sera: 0.2362/44.65=0.00529 = 0.529% Encontrando Error Absoluto

Para el caso de 2:(0.0252+1.0252+0.0752+0.9752)/12=(0.1672)1/2=0.4089Entonces 2:59.975 0.4089 El error relativo sera: 0.4089/59.975=0.0068178 = 0.68178%

4 caso: sistema de fuerzas 85-95-958595952629

85959525.429.7

85959526.129.2

Analizando el 4to sistema:1Desviacin Estndar2Desviacin Estndar

2626-25.83=0.172929-29.3=-0.3

25.425.4-25.83=-0.4329.729.7-29.3=0.4

26.129.1-25.83=0.2729.229.2-29.3=-0.1



El error relativo sera: 0.2185/25.83=0.008459= 0.8459%



El error relativo sera:0.208/29.3=0.00709= 0.709%


851959555.961.8

8518510056.359.4

Analizando el 5to sistema:1Desviacin Estndar2Desviacin Estndar

5656-56.06=-0.066262-61.06=0.94

55.955.9-56.06=-0.1661.861.8-61.06=0.74

56.356.3-56.06=0.2459.459.4-61.06=-1.66







85195954251

851959540.950.6

851959541.851.9



4242-41.56=0.445151-51.16=-0.16

40.940.9-41.56=-0.6650.650.6-51.16=-0.56

41.841.8-41.56=0.2451.951.9-51.16=0.74

Encontrando Error Absoluto Para el caso de 1: (0.442+0.662+0.242)/6=(0.1144)1/2=0.3382 Entonces 1:41.56 0.3382






8518510040.849.4

8518510041.150


4141-40.96=0.045050-49.8=0.2

40.840.8-40.96=-0.1649.449.4-49.8=-0.4

41.141.1-40.96=0.145050-49.8=0.2


El error relativo sera: 0.0883/40.96=0.002155= 02155%




8 caso: sistema de fuerzas 180-100-901801009034.614

180100903514.3

1801009035.213.8


34.634.6-34.93=-0.331414-14.03=-0.03

3535-34.93=0.0714.314.3-14.03=0.27

35.235.2-34.93=0.2713.813.8-14.03=-0.23







100859033.820.9

100859034.221.5


3434-34=02121-21.13=-0.13

33.833.8-34=-0.220.920.9-21.13=-0.23

34.234.2-34=0.221.521.5-21.13=0.37

Encontrando Error Absoluto Para el caso de 1: (0.02+0.22+0.22)/6=(0.0133)1/2=0.1154 Entonces 1:34 0.1154

El error relativo sera: 0.1154/34=0.00339= 0.339%

Encontrando Error Absoluto Para el caso de 2:(0.132+0.232+0.372)/6=(0.03445)1/2=0.185

Entonces 2:21.13 0.185


10 caso: sistema de fuerzas 100-150-901001509041.631.8

100150904232

100150904232.1


41.641.6-41.8=-0.231.831.8-31.9=-0.1

4242-41.8=0.23232-31.9=0.1

4242-41.8=0.232.132.1-31.9=0.2



Encontrando Error Absoluto Para el caso de 2:(0.12+0.12+0.22)/6=(0.01)1/2=0.1

Entonces 2:31.9 0.1

El error relativo sera:0.1/31.9=0.00313= 0.313%2.-Verifica la validez de las condiciones de equilibrio para cada uno de los sistemas de fuerzas usados los ngulos ms probables. Qu error haz cometido en tu clculo? cul es la principal fuente de error?

Analizando primer sistema de fuerzas: (65-95-95)

41.835.2959565

Haciendo uso de:iy= 0Tendramos:

65cos (35.2) = 95cos (41.8)52.03954.539Esto se produce debido a que no se a tomado en cuenta en error absoluto, si en caso contrario se hubiera caso de este error, se hubiera obtenido un mejor resultado.

Analizando segundo sistema de fuerzas: (155-95-95)

35.510.769595

1555

Haciendo uso de:iy= 0Tendramos:155cos (35.5) = 95cos (10.76)21.10622.173Esto se produce debido a que no se a tomado en cuenta en error absoluto, si en caso contrario se hubiera caso de este error, se hubiera obtenido un mejor resultado.

Analizando tercer sistema de fuerzas: (65-180-95)

44.6559.975

18009565

Haciendo uso de:iy= 0Tendramos: 65cos (44.65)=95cos (59.975)51.0409954.174

Esto se produce debido a que no se a tomado en cuenta en error absoluto, si en caso contrario se hubiera caso de este error, se hubiera obtenido un mejor resultado.

Analizando cuarto sistema de fuerzas: (85-95-95)

25.8329.3

859595

Haciendo uso de:iy= 0Tendramos: 85cos (25.83)=95cos (29.3)65.16159.26Esto se produce debido a que no se a tomado en cuenta en error absoluto, si en caso contrario se hubiera caso de este error, se hubiera obtenido un mejor resultado.Analizando quinto sistema de fuerzas: (85-95-95)

56.0661.06

9518585

Haciendo uso de:iy= 0Tendramos: 85cos (56.06)=95cos (61.06)75.0578.58Esto se produce debido a que no se a tomado en cuenta en error absoluto, si en caso contrario se hubiera caso de este error, se hubiera obtenido un mejor resultado.Analizando sexto sistema de fuerzas: (85-195-95)

41.5651.16

8519595

Haciendo uso de:iy= 0Tendramos: 85cos (41.56)=95cos (51.16)63.94259.460Esto se produce debido a que no se a tomado en cuenta en error absoluto, si en caso contrario se hubiera caso de este error, se hubiera obtenido un mejor resultado.

Analizando stimo sistema de fuerzas: (85-185-100)

40.96.849.8.8

85185100

Haciendo uso de:iy= 0Tendramos: 85cos (40.96)=100cos (49.8)84.39589.36Esto se produce debido a que no se a tomado en cuenta en error absoluto, si en caso contrario se hubiera caso de este error, se hubiera obtenido un mejor resultado.Analizando octavo sistema de fuerzas: (180-100-90)

39.93.814.04.8

18010090

Haciendo uso de:iy= 0Tendramos:180cos (39.93)=90cos (14.04) 110.37108.73Esto se produce debido a que no se a tomado en cuenta en error absoluto, si en caso contrario se hubiera caso de este error, se hubiera obtenido un mejor resultado.Analizando noveno sistema de fuerzas: (100-85-90)

21.13.834.8

9085100

Haciendo uso de:iy= 0Tendramos:100cos (34)=90cos (21.13) 84.8581.64Esto se produce debido a que no se a tomado en cuenta en error absoluto, si en caso contrario se hubiera caso de este error, se hubiera obtenido un mejor resultado.

Analizando dcimo sistema de fuerzas: (100-150-90)

31.9.841.8.8

90150100

Haciendo uso de:iy= 0Tendramos:100cos (41.8)=90cos (31.9) 57.4059.6895Esto se produce debido a que no se a tomado en cuenta en error absoluto, si en caso contrario se hubiera caso de este error, se hubiera obtenido un mejor resultado.3.- Usando diferentes fuerzas para las fuerzas mide los ngulos1 y 2 encuentra la resultante del sistema Qu relacin pueden determinar entre los ngulos y las fuerzas o equilibrantes de F3?

Rx= 65cos 35- 95cos 42=-20.74Ry= 65sen35+ 95sen42 -95=-209.90R= =210.9242 sen 3565 sen 3535 sen 3595 sen 4295 sen 3595 sen 3565 sen 3595 cos 4265 cos 35

34 sen 3511 sen 3595 sen 34155sen 1195 cos 34Rx= 155cos 11- 95cos 34=81.30Ry= 95sen34+ 155sen11 -95=-199.74R= =215.65

155 cos 1195 sen 3595155 sen 35

Rx= 65cos 45- 180cos 60=205.58Ry= 65sen45+ 180sen60 -95=-94.56R= =226.28180 sen 6095 sen 3585.8 sen 3595 sen 3545 sen 3595 sen 3565 sen 3565 sen 4565 cos 4560 sen 35

180 sen 35

180 cos 60

95 sen 29.385 sen 25.8

Rx= 85cos 25.8- 95cos 29.3=6.3194Ry= 85sen25.8+ 95sen29.3 -95=-11.5140R= =13.1342

25.8 sen 3529.3 sen 35

65 cos 29.395 cos 25.8

95 sen 5665 sen 6185 sen 35Rx= 85cos 56- 95cos 61=1.4743Ry= 185sen61+ 95sen56 -95=145.55R= =145.5574

185 sen 35

56 sen 3561 sen 35

95 cos 5665 cos61

95 sen 35

195 sen 51.185 sen 41.5Rx= 85cos 41.5- 195cos 51.1=-58.79Ry= 85sen41.5+ 195sen51.1 -95=113.07R= =127.44

195 sen 35

51.1 sen 3541.5 sen 3585 sen 35

195 cos 51.195 cos 41.595 cos 60

95 sen 35

100 sen 14180 sen34.9 59.914 sen 3590 sen 35Rx= 180cos 34.9- 100cos 14=50.59Ry= 180sen34.9+ 100sen14 -90=37.17R= =62.7734.9 sen 35

100 sen 35180 sen 35

100 cos 14180 cos 34.9

Rx= 150cos 34- 85cos 21=45Ry= 85sen21+ 150sen34 -90=24.33R= = 51.15150 sen 3485 sen 2134 sen 3585 sen 35

150

100100 cos 3441.8 sen 35150 cos31.9 4490 sen 35Rx= 100cos 41.8- 150cos 31.9=-52.798Ry= 100sen41.8+ 150sen31.9 -90=55.91R= =76.9185 cos 212190 sen 35

100 sen41.8100 cos41.8150 sen 31.931.9 sen 35150 sen 35

4.- para qu sistemas de fuerzas, F 1 y F 2forman ngulo de 90?Creo que en el que F1 y F3 tengan pesos iguales; adems de que F2 tenga un peso mnimo, por no decir peso nulo para que de esta manera no afecte el sistema F1 y F3, y estar formando un ngulo de 90 con F1.

5.- Aplicar Teora de Errores.

SistemaError (x)Error (y)Error porcentual (x)Error Porcentual (y)

1-0.02070.20990-0.02070.2099-2.07%2.099%

20.0813-0.1997400.0813-0.19978.13%-1.99%

30.20550.0945600.20550.09452.05%9.45%

40.00630.011500.00630.01150.6%1.15%

50.00140.145500.00140.14550.14%14.55%

6-0.05070.113070-0.05070.1130-5.07%11.3%

70.1189-0.0655100.1189-0.06551.189%-6.55%

80.05050.0371700.05050.03715.05%3.71%

90.0450.0243300.0450.02434.5%2.43%

10-0.05270.055910-0.05270.0559-5.27%5.59%

Los errores se han cometido debido a que se realizaron las mediciones con una regla milimetrada, y no tenamos acceso a cantidades sumamente pequeas, no visibles al ojo humano.

BIBLIOGRAFIA1. F. Cornuschi y E. Signorini. ENSEANDO FISICA MEDIANTE EXPERIMENTOS, EUDEBA,Argentina, 1965.

2. J. Goldomberg. FISICA GENERAL Y EXPERIMENTAL, VOL 1 Y 2 Ed. Intersmericana,Mexico 1992.

EQUILIBRIO DE FUERZAS NO CONCURRENTESOBJETIVO Comprobar la segunda condicin de equilibrioFUNDAMENTO TEORICOLas fuerzas no concurrentes son aquellas cuyas lneas de accin no se cortan en un solo punto. Por ejemplo, las fuerzas paralelas o el sistema representado en la fig. (1). La resultante de un sistema de fuerzas no concurrentes al actuar sobre un cuerpo.

i) Lo traslada de un lugar a otro cuando pasa por su centro de gravedad (fig. 2a)ii) Lo traslada y lo hace rotar cuando no pasa por dicho centro (Fig. 2b)En consecuencia; el efecto de una fuerza depende de la posicin de su lnea de accin.El cuerpo representado en la fig. (3) sobre el que actan fuerzas no concurrentes rotara en equilibrio al las dos condiciones siguientes:

1a) La suma de fuerzas actuantes sobre el cuerpo debe ser cero: i= 0O en funcin de sus componentes.ix= 0 ; iy= 02a) La suma de los momentos de las fuerzas actuantes sobre el cuerpo debe ser cero.i= 0La primera condicin garantiza el equilibrio de traslacin y al segunda el equilibrio de rotacin.

MATERIALES E HERRAMIENTAS 01 soporte en U 01regla graduada en centmetro 04 correderas 01 juego de pesasPROCEDIMIENTO Y TOMA DE DATOS1. Coloca la regla en el soporte como se muestra en la Fig. (4)2. En los brazos derecha a la distancia de la regla coloca a ms correderas y pesas de diferentes masas y cambiando la posicin de estas hasta que la regla quede en equilibrio en direccin horizontal.

Lee las distancias de las pesas al punto de giro o pivote anota en la tabla

NF1(N)F2(N)F3(N)d1(m)d2(m)d3(m)T1(Nm)T2(Nm)T3(Nm)

11.600.850.900.15250.060.170.244-0.051-0.153

21.851.000.650.11250.060.1550.208125-0.06-0.10075

31.601.000.850.140.060.1550.224-0.06-0.13175

3. Repite el proceso anterior 1 o ms veces usando diferentes pesas para cada prueba.Nota: Suma a cada peso el peso de cada corredora CUESTIONARIO1. Qu fuerza soporta el pivote cuando el sistema esta en equilibrio y en cada caso.

PRIMER SISTEMANF1(N)F2(N)F3(N)

11.600.850.90

R= 1.60N + 0.85N + 0.90NR= 3.35 N

SEGUNDO SISTEMA:NF1(N)F2(N)F3(N)

21.851.000.65

R= 1.85N + 1.00N + 0.65NR= 3.50 N

TERCER SISTEMANF1(N)F2(N)F3(N)

31.601.000.85

R= 1.60N + 1.00N + 0.85NR= 3.45 N

2. Usando los datos de la tabla comprueba la segunda condicin de equilibrio para cada sistema de fuerzas. que error has cometido en tu calculo? Y cual es la principal fuente de error?

NF1(N)F2(N)F3(N)d1(m)d2(m)d3(m)T1(Nm)T2(Nm)T3(Nm)

11.600.850.900.15250.060.170.244-0.051-0.1530.04

21.851.000.650.11250.060.1550.208125-0.06-0.100750.047375

31.601.000.850.140.060.1550.224-0.06-0.131750.03225

El error cometido ms observable probablemente sea que se dio al momento de medir, ya que la regla es milimetrada solo se puede tener acceso a una cierta cantidad de cifras a considerar para las distancias, el cual en la realidad, puede que la medida sea mucho ms all que la milsimas.La fuente principal de error se da en todas las fuerzas que despreciamos al realizar los clculos tericos, como algunos pesos, los cuales por ser pequeos no se toman en cuenta como el de las correderas, tambin el erros se produce en las fuerzas y las distancias, ya que al realizar clculos para obtener las fuerzas o al momento de medir se producen errores, como por ejemplo los errores humanos, los cual siempre van a estar presentes en la vida real, los cuales no son considerados en la teora, es por esto que en la teora os clculos siempre son exactos.

3. En la suma de momentos de las fuerzas actuantes sobre la regla de tu cuerpo experimental no es exactamente cero, por que no gira?

Como la suma de momentos es diferente de cero de acuerdo al cuadro, se supone que debera producirse un giro, pero este no se produce y esto es debido a que solo estamos tomando las fuerzas F1, F2 y F3 como las nicas fuerzas que actan sobre la regla, cuando en realidad hay muchas ms fuerzas exteriores como el aire del ambiente, adems tambin al momento de realizas el clculo se desprecia el peso de las correderas, los cual no debera hacerse, ya que al poseer peso por ms mnimo que sea, este tambin produce fuerza, y por ende un torque tambin. Por estos motivos los clculos exactos solo se dan en teora ya que en la prctica solo se obtienen resultados aproximados.

4. Aplicar teora de errores.NF1(N)F2(N)F3(N)d1(m)d2(m)d3(m)T1(Nm)T2(Nm)T3(Nm) (Nm)

11.600.850.900.15250.060.170.244-0.051-0.1530.04

21.851.000.650.11250.060.1550.208125-0.06-0.100750.047375

31.601.000.850.140.060.1550.224-0.06-0.131750.03225

PRIMER CASO:El sistema se encuentra en equilibrio, pero la suma de momentos es 0.04 Nm, cuando debera ser 0 Nm, por lo tanto el error seria 0.04 Nm o lo que es lo mismo 4%SEGUNDO CASO:El sistema se encuentra en equilibrio, pero la suma de momentos es 0.047375 Nm, cuando debera ser 0Nm, por lo tanto el error seria 0.047375Nm o lo que es lo mismo 4.7375%TERCER CASO:El sistema se encuentra en equilibrio, pero la suma de momentos es 0.03225Nm, cuando debera ser 0Nm, por lo tanto el error seria 0.03225Nm o lo que es lo mismo 3.225% (Nm)- Real (Nm)-TericamenteErrorError Porcentual

1 CASO0.0400.04 Nm4%

2 CASO0.04737500.047375 Nm4.7375%

3 CASO0.0322500.03225 Nm3.225%

BIBLIOGRAFIA1. F. Cornuschi y E. Signorini. ENSEANDO FISICA MEDIANTE EXPERIMENTOS, EUDEBA,Argentina, 1965.2. J. Goldomberg. FISICA GENERAL Y EXPERIMENTAL, VOL 1 Y 2 Ed. Intersmericana,Mexico 1992.

FISICA I3

equilibrio de fzas concurrentes

Documents

Transcript of equilibrio de fzas concurrentes