Equivalencia
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TRIÁNGULO=RECTÁNGULO CUADRILATERO=RECTÁNGULO Trazar el rectángulo equivalente al triángulo dado Trazar el rectángulo equivalente al cuadrilátero dado Trazar el triángulo equivalente al polígono dado La fórmula del area de un cuadrilatero es b·a. La de un triángulo (b.a)/2 Por tanto, si un cuadrilátero tiene la misma base pero la mitad de altura que un triángulo estos tendran la misma area y serán equivalentes. Para convertir un cuadrilátero en rectángulo simplemente tendremos que descomponer el cuadrilátero en dos triángulos y actuar del mismo modo que en el primer ejertcicio RECTÁNGULO=CUADRADO Trazar el cuadrado equivalente al rectángulo dado Los dos lados del rectangulo son media proporcional con el lado del cuadrado equivalente. Emplearemos el teorema de la altura para hallar el lado del cuadrado ELIPSE=CIRCUNFERENCIA Trazar la circunferencia equivalente a la elipse dada Los semiejes de la elipse son media proporcional con el radio de la circunferencia equivalente. Emplearemos el teorema del cateto para hallar el radio. PENTÁGONO=TRIÁNGULO=CUADRADO Trazar el cuadrado equivalente al polígono dado En este caso tendremos que aplicar el procedimiento del problema "Polígono=triángulo", después "Triángulo=rectángulo" para finalemente proceder como en "rectángulo=cuadrado". POLÍGONOS EQUIVALENTES POLÍGONO=TRIÁNGULO Tomando la fórmula del área de un triángulo [a=(b·a)/2], podemos variar el vertice superior de cualquier triángulo sin variar su altura ni su base y en consecuencia el área no variará. b = b = b En este caso se trata de ir haciendo desaparecer lados hasta que el polígono quede reducido a tres lados. Para ello se ha de descomponer el polígono en triángulos e ir haciendo coincidir llos vertices superiores con la base definitiva. = = b b b CUADRADO DE DOBLE Y TRIPLE AREA l l d La diagonal del cuadrado es el lado del cuadrado con doble área La diagonal (D) del rectangulo con lados diagonal del cuadrado y lado es el lado del cuadrado con triple área d d d d D D
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TRIÁNGULO=RECTÁNGULO CUADRILATERO=RECTÁNGULOTrazar el rectángulo equivalente al triángulo dado Trazar el rectángulo equivalente al cuadrilátero dado
Trazar el triángulo equivalente al polígono dado
La fórmula del areade un cuadrilatero esb·a. La de untriángulo (b.a)/2
Por tanto, si uncuadrilátero tiene lamisma base pero la mitadde altura que un triánguloestos tendran la mismaarea y seránequivalentes.
Para convertir un cuadrilátero en rectángulo simplemente tendremos que descomponer el cuadrilátero en dostriángulos y actuar del mismo modo que enel primer ejertcicio
RECTÁNGULO=CUADRADOTrazar el cuadrado equivalente al rectángulo dado
Los dos lados delrectangulo sonmedia proporcionalcon el lado delcuadradoequivalente.Emplearemos elteorema de laaltura para hallar ellado del cuadrado
ELIPSE=CIRCUNFERENCIATrazar la circunferencia equivalente a la elipse dada
Los semiejes de la elipse son media proporcional con elradio de la circunferencia equivalente. Emplearemos elteorema del cateto para hallar el radio.
PENTÁGONO=TRIÁNGULO=CUADRADOTrazar el cuadrado equivalente al polígono dado
En este caso tendremos que aplicar el procedimiento delproblema "Polígono=triángulo", después"Triángulo=rectángulo" para finalemente proceder comoen "rectángulo=cuadrado".
POLÍGONOS EQUIVALENTES
POLÍGONO=TRIÁNGULO
Tomando la fórmula del área de un triángulo [a=(b·a)/2], podemos variar el vertice superior de cualquier triángulo sinvariar su altura ni su base y en consecuencia el área no variará.
b=
b=
b
En este caso se trata de ir haciendo desaparecer lados hasta queel polígono quede reducido a tres lados. Para ello se ha dedescomponer el polígono en triángulos e ir haciendo coincidir llosvertices superiores con la base definitiva.
= =bb
b
CUADRADO DE DOBLE Y TRIPLE AREA
l
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dLa diagonal delcuadrado es el ladodel cuadrado condoble área
La diagonal (D) del rectangulocon lados diagonal delcuadrado y lado es el lado delcuadrado con triple área
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