EQULIBRIO DE UN CUERPO RIGIDO

FUNDAMENTO TEORICO:

Estabilidad y Equilibrio

Un cuerpo en equilibrio estático, si no se le perturba, no sufre aceleración de traslación o de rotación, porque la suma de todas las fuerzas u la suma de todos los momentos que actúan sobre él son cero. Sin embargo, si el cuerpo se desplaza ligeramente, son posibles tres resultados: (1) el objeto regresa a su posición original, en cuyo caso se dice que está en equilibrio estable; (2) el objeto se aparta más de su posición, en cuyo caso se dice que está en equilibrio inestable; o bien (3) el objeto permanece en su nueva posición, en cuyo caso se dice que está en equilibrio neutro o indiferente.

Cuando un cuerpo está sometido a un sistema de fuerzas, tal que la resultante de todas

las fuerzas y el momento resultante sean cero, entonces el cuerpo está en equilibrio.

Esto, físicamente, significa que el cuerpo, a menos que esté en movimiento uniforme

rectilíneo, no se trasladará ni podrá rotar bajo la acción de ese sistema de fuerzas.

Las posibilidades de movimiento que tiene un cuerpo o los grados de libertad, son seis:

tres de traslación, en las direcciones x, y, z y tres de rotación, alrededor de los mismos

ejes.

Como en general, los cuerpos que son objeto de estudio en ingeniería están unidos,

soportados, en contacto con otros, las posibilidades de movimiento en translación y

rotación son menores, esto es, disminuyen los grados de libertad. Es, entonces,

importante conocer qué tipo de restricción ofrecen los apoyos, uniones o contactos que

tiene el cuerpo objeto del análisis. Las restricciones a que es sometido un cuerpo, se

manifiestan físicamente por fuerzas o pares (momentos) que impiden la translación o la

rotación respectivamente y se les conoce como reacciones.

El estudio del equilibrio de un cuerpo rígido consiste básicamente en conocer todas las

fuerzas, incluidos los pares que actúan sobre él para mantener ese estado. Por ahora se

analizarán las fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo, es decir las fuerzas que otros

cuerpos, unidos o en contacto con él, le ejercen. Estas fuerzas son las fuerzas aplicadas

por contacto, el peso y las reacciones de los apoyos. Las fuerzas aplicadas y el peso en

general son conocidos, entonces el estudio del equilibrio consiste básicamente en la

determinación de las reacciones. También puede ser objeto de estudio las condiciones

geométricas que se requieren para mantener en equilibrio el cuerpo. Para determinar las

reacciones que se ejercen sobre un cuerpo es importante entender las restricciones que

otros cuerpos le imponen al movimiento. La cuestión es fácil, si un cuerpo restringe la

traslación en una dirección, por ejemplo en x, éste ejercerá una fuerza en esta dirección;

si impide la rotación alrededor de un eje, ejercerá un par en la dirección de ese eje. Las

reacciones ejercidas por diferentes apoyos o uniones se presentan en el cuadro al final de

la sección, tanto para situaciones tridimensionales como para casos en dos dimensiones.

Equilibrio de un Cuerpo Rígido

Un cuerpo rígido se puede definir como aquel que no sufre deformaciones por efecto de fuerzas externas, es decir un sistema de partículas cuyas posiciones relativas no cambian. Un cuerpo rígido es una idealización, que se emplea para efectos de estudios de cinemática, ya que esta rama de la mecánica, únicamente estudia los objetos y no las fuerzas exteriores que actúan sobre de ellos La estática de cuerpos extensos es mucho más complicada que la del punto, dado que bajo la acción de fuerzas el cuerpo no sólo se puede trasladar sino también puede rotar y deformarse. Consideraremos aquí la estática de cuerpos rígidos, es decir indeformables. En este caso para que haya equilibrio debemos pedir, tomando como referencia un punto P cualquiera del cuerpo, que P no se traslade y que no haya rotaciones. Es decir que la resultante de todas las fuerzas aplicadas sea nula y que el momento resultante (la suma de los momentos de todas las fuerzas) se anule. Por lo tanto es necesario tomar en cuenta el punto de aplicación de cada fuerza. Supondremos ahora que se conocen F y M y dejamos para más adelante el problema de cómo calcularlos.Sobre un cuerpo rígido actúan:

1. Fuerzas externas representan la acción que ejercen otros cuerpos sobre el cuerpo rígidos, son las responsables del comportamiento externo del cuerpo rígido, causarán que se mueva o aseguraran su reposo.

2. 2. Fuerzas internas: son aquellas que mantienen unidas las partículas que conforman el cuerpo rígido.

Se puede concluir que cada una de las fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo rígido pueden ocasionar un movimiento de traslación, rotación o ambas siempre y cuando dichas fuerzas no encuentren ninguna oposición.

Para que un cuerpo rígido tenga equilibrio estático se debe cumplir que:• La sumatoria de las fuerzas aplicadas sobre el cuerpo sean iguales a cero, no

existe aceleración lineal.

• La sumatorias de los torques que actúen sobre el cuerpo sean iguales a cero, no existe aceleración angular

Centro de gravedadDebido a que un cuerpo es una distribución continua de masa, en cada una de sus partes actúa la fuerza de gravedad. El centro de gravedad es la posición donde se puede considerar actuando la fuerza de gravedad neta, es el punto ubicado en la posición promedio donde se concentra el peso total del cuerpo. Para un objeto simétrico homogéneo, el centro de gravedad se encuentra en el centro geométrico, pero no para un objeto irregular.

Centro de masaEs la posición geométrica de un cuerpo rígido en la cual se puede considerar concentrada toda su masa; corresponde a la posición promedio de todas las partículas de masa que forman el cuerpo rígido. El centro de masa de cualquier objeto simétrico homogéneo, se ubica sobre un eje de simetría.En forma más sencilla podemos decir que el centro de masa es el punto en el cual se puede considerar concentrada toda la masa de un objeto o un sistema. Cuando se estudia el movimiento de un cuerpo rígido se puede considerar la fuerza neta aplicada en el centro de masa y analizar el movimiento de este último como si fuera una partícula. Cuando la fuerza es el peso, entonces se considera aplicado en el centro de gravedad. Para casi todos los cuerpos cerca de la superficie terrestre, el centro de masa es equivalente al centro de gravedad, ya que la gravedad es casi constante, es decir, si la gravedad es constante en toda la masa, el centro de gravedad coincide con el centro de masa.

Tipos de apoyo para el análisis del diagrama de cuerpo libre en equilibrio de cuerpos rígidos:

a) Apoyo simple: Restringe un grado de libertad de los tres que posee el cuerpo, puede evitar el cuerpo se mueva hacia arriba, pero permite que se desplace a los lados y que rote. La fuerza de interacción con el cuerpo es perpendicular al apoyo

b) Articulación: Restringe dos grados de libertad, el cuerpo no se puede desplazar hacia arriba (verticalmente), ni hacia los lados (horizontalmente). La reacción a este tipo de apoyos es una fuerza cuyos componentes se observan en la figura.

c) Empotrado: Restringe los tres grados de libertad. Desplazamiento vertical , horizontal y rotación

Principio de Inercia

Todos sabemos que cuando un ómnibus frena, los pasajeros son impulsados hacia delante, como si sus cuerpos trataran de seguir; a veces, en algunos choques, hasta hay personas que son despedidas fuera de los vehículos. Este es uno de los ejemplos que demuestra que "los cuerpos que los cuerpos que están en movimiento tienden a seguir en movimiento". Esta propiedad de la materia se llama inercia. Pero hay otros aspectos de la inercia. Cuando un ómnibus arranca, por ejemplo, los pasajeros son impelidos hacia atrás, como si trataran de quedar en el reposo en el que se hallaban. Podríamos decir entonces que "los cuerpos que están en reposo tienden a seguir en reposo". Pero hay más todavía. Si el conductor de un automóvil acelera o aminora la marcha, esas modificaciones repercuten inmediatamente en el cuerpo de los pasajeros, quienes se inclinan hacia atrás o hacia adelante respectivamente, de esto se deduce que "los cuerpos en movimiento tienden a mantener su velocidad"; pero como la velocidad es un vector, esto significa que "se mantiene no sólo la medida, sino también la dirección y el sentido de la velocidad". Esto se puede ver cuando un vehículo entra en una curva, entonces los pasajeros son empujados hacia fuera, pues sus cuerpos tienden a seguir en la dirección que traían; incluso el auto mismo se inclina, y si se toma la curva a excesiva velocidad, se produce el vuelco, lo que muestra la tendencia del auto a seguir en línea recta.

Principio de Transmisibilidad

El principio de transmisibilidad se aplica a las fuerzas precisamente en el punto de aplicación de las mismas. De manera que si aplicamos una fuerza constante a un cuerpo, al cual a su vez ocasiona que ésta se desplace continuamente, entonces simultáneamente se desplazan tanto la fuerza como el cuerpo. Al deslizarse la fuerza, permanecen constantes su magnitud, dirección, sentido y línea de acción, y, por lo tanto, el efecto externo que produce dicha fuerza al cuerpo al que se le esta aplicando permanece constante, es decir, no sufre alteración.

3. Mida los ángulos en los pasos 5.1 ¿Concuerda con el valor teórico de 120°?

Como hemos verificado pues el valor teórico si concuerda con el experimental.

4. Verifique que el ángulo θ entre las cuerdas en los casos 5.b y 5.c sea 90°?

Luego de medir experimentalmente se han obtenido los siguientes datos:

Fuerza=(Newton=kg.m/s2)

F1 F2

θ

E

Como observamos el ángulo “θ”, debe ser 90° teóricamente; claro que en

forma experimental es así.

Pues si obtuviéramos otros ángulos que difieren un poco de 90°, esto se

debería a los errores cometidos como son: al medir los pesos, los ángulos.

1°) Para las fuerzas:

|F⃗ 1|=0 ,88N θ =90°

|F⃗ 2|=1 ,17N =127°

|E⃗|=1 ,47N =143°

2°) Para las fuerzas:

|F⃗ 1|=1 ,17N θ =90°

|F⃗ 2|=0 ,49N =160°

|E⃗|=1 ,27N =110°