47

9. orrialdea10 . orrialdea

AARRIITTMMEETTIIKKAA BBEERRRRIIKKUUSSTTEEAA.. ZZEERR LLAANNDDUU GGEENNUUEENN??

1. ERAGIKETAK ongi egiten, zenbaki arruntekin, osoekin eta zatikiekin.

Egin eragiketa hauek:

a) 5 · 3 – 3 · 6 + 20 : 4 = 15 – 18 + 5 = 2

b) 12 – 2 · (8 – 4) + 3 · (22 – 4) = 12 – 2 · 4 + 3 · 18 = 12 – 8 + 54 = 58

c) 3 · 7 – 4 · (12 – 3 · 2 + 8 : 4) = 21 – 4 · (12 – 6 + 2) = 21 – 4 · 8 = 21 – 32 = -11

d) 20 – 3 {12 – [4 + 7 · (5 – 4)]} = 20 – 3 · {12 – [4 + 7 · 1]} = 20 – 3 · {12 – 11} = 20 – 3 · 1 = 17

e) 2 (3 – 7) + 5 (5 – 3) – 3 (2 – 6) = 2 · (-4) + 5 · 2 – 3 · (-4) = -8 + 10 + 12 = 14

f) 8 – 9 : 3 x 2 – 7 – 10 : 5 = 8 – 3 x 2 – 7 – 2 = 8 – 6 – 7 – 2 = -7

g) 4 · (-3) + (–2) · (-4) – 32 : (-8) = -12 + 8 +4 = 0

h) 12 – 2 [7 – 4 – 2 · (-3)] – (-8) : 4 = 12 – 2 [3 + 6] – (-2) = 12 – 2 · 9 + 2 = -4

i)

j)

k)

2. ZATIGARRITASUNA: mkt eta ZKH aurkitzeko ALGORITMOA: kalkulatu mkt (168,90) ; ZKH (168,90) algoritmoa erabiliz.

168 2 168 = 23 · 3 · 7 90 2 90 = 2 · 32 · 584 2 45 342 2 15 3 mkt (168,90) = 23 · 32 · 5 · 7 = 252021 3 5 5 ZKH (168,90) = 2 · 3 = 67 7 11

3. BERREKETAK, propietateak ondo adierazten eta aplikatzen.

a)

– – · ·58

42

64 2 20

322010

64

612

2022

616

1011

38

3088

1544+ = + = = = =c c c cm m m m

· · · ·· ·· ·7

7 9 4412

211418

4536

47

79

54

5 59= = =

Y YY Y

– –43

62

21

129

124

126

1211+ = + =

aa am

nn —m= ·a a an m n m= + a a ·m n m n=^ h

ba

ba

n

n

n

n n

= c m

Berreketenpropietateak

· ·a b a bn n n= ^ h

d) ZKH (460, 621) = 23

460 2 621 3230 2 207 3 460 = 22 · 5 · 23115 5 69 3 621 = 33 · 2323 23 23 23 ZKH (460, 621) = 23

1 1

• Ontzi bakoitzak 23 kg pisua izango du.• 460 : 23 = 20 ontzi udare.• 621 : 23 = 27 ontzi sagar.

e) 85 € — 25 €100 € — x

beherapena egin diote.

f) 100 — 81250 — x

x = 100 € igoeraPrezioa = 1250 + 100 = 1350 € izango da bizikletaren prezioa.

"x1250100 8=

"·100 , %8525 29 41=x100

85 25=

49

9. orrialdea1 1 . orrialdea

AALLJJEEBBRRAA.. ZZEERR LLAANNDDUU GGEENNUUEENN??

1. ALJEBRAKO HIZKUNTZA: Itzuli esaldi hauek hizkuntza aljebraikora:

a) x + (x – 1) = 2x – 1 b) orain x (x – 3)2 c) x zenbakia 3x – x = 2x

d) 10x + 50y e) Oinarria x ; Altuera x – 3 Perimetroa = 2x + 2 (x – 3)Perimetroa = 2x + 2x – 6 = 4x – 6

2. ERAGIKETAK adierazpen aljebraikoekin:

a) 3a – 2b – 5a + 4b – 6b + 3 = -2a – 4b + 3

b) 4x – 5xy – 3y + 4xy = 4x – 3y – xy

c) 5xy · (-3) xy = -15 x2 y2

d)

e) 3x + 2(x + 1) – 7x = 3x + 2x + 2 – 7x = -2x + 2 = 2 (-x + 1) = 2 (1 – x)

f) 2 (z + t) – 3 (z – t) = 2z + 2t – 3z + 3t = -z + 5t = 5t – z

g) a · a · b · abc = a3 · b2 · c = a3b2c

h)

i) 3x · (x + x2 + 1) = 3x2 + 3x3 + 3x

· ·· ·

2ab ab ab ab a b102

45

2 5 43

43

32 4

- = = --Y YY Y

·· · · ·

· · ·2 5

5 2 2b

bb b

bb2

5104

21

2 = =Y Y Y Y YY Y Y Y

"

""

51

2. ANGELUEN ARTEKO ERAGIKETAK:

= 48º 36’ ; = 63º 52’

3. POLIGONOEN SAILKAPENA:

o

o

o

o

x3189 156’

1912+

63 52’

o112 28’

o

o

111 88’63 52’

o

+48 36’

]

BVAZ

36 2156’ 60g

+ = 112º 28’

3 = 191º 36’BVBVAZ

dira

motak

motak

POLIGONOAK

BesteakTriangeluak Laukiak Lau aldebaino

gehiago

Poligonoerregularrak

Alde berdinak

Isoszeleak Eskalenoak

zer dute

Angelu etaaldeak

berdinak

Lerro itxi bat elkar ebakitzen ez duten zuzenkiz osatutako

irudia

4. POLIGONOEN NEURRIAK: Kalkulatu azalera hauek:

l = 3,4 cm

A erronboidea = A = b · h = 8 · 3,5 = 28 cm2

A erronboa = cm2

A trapezioa = cm2

A pentagonoa = ap = 3 adibidez ; cm2

A triangelua = cm2· ·6 , ,A B h2 2

2 5 7 5= = =

· · ·3,4 5 ,A P ap2 2

3 25 5= = =

·( ) 2,5 26,25A b B h2 2

8 13= + = + =c m

· ·5 ,A d D2 2

7235 17 5= = = =

H = 3,5 cm

8 cm

d = 5 cm

D = 7 cm

H = 2,5 cm

13 cm

8 cm

2,5 cm

6 cm

52

5. ZIRKUNFERENTZIA BATEN NEURRIAK:

P zirkunferentzia = 2πr d = 6 cm r = 3 cm P = 2 · π · 3 = 6π cm

A zirkulua = πr2 A zirkulua = π · 32 = 9π cm2

6. PROBLEMAK: azalera ala perimetroa eskatzen den bereizten eta beharrezkoak diren formulak aplikatzen.

a) P = 2πr 722,56 = π · d d = 229,99 m

b) Xaflaren azalera = 86 · 128 = 11008 cm2

Pin-aren azalera = cm2

11008 : 3,534 = 3114,88 pin egin daitezke 86 x 128 cm-ko metalezko xafla batekin.

( , ) ,r A pin2 21 5 3 534

2 2

"π π ==

",d 722 56

π=""

"

"""

13 . orrialdea

FFUUNNTTZZIIOOAAKK.. ZZEERR LLAANNDDUU GGEENNUUEENN??

1. PUNTUAK PLANOAN IRUDIKATZEN. Jarri puntuok planoan: A(-2, 3), B(5, -2), C(6, 0), D(-1, 3)

3

2

1

1-1-2 20 3 4 5 6 7-1

-2 B(5, -2)

C(6, 0)

y

x-3

A(-2, 3)D(-1, 3)

2. GRAFIKOAK INTERPRETATZEN.

a) 100 m.

b) Ez da mugitu, geldirik egon da.

c) 10. minutuan.

d) e = v · t 300 = v · 4 v = 75 m/min

e) Nahikoa poliki doalako, bere v = 6,25 m/min

f) Bai, honela egindako bidea adierazten baida.

3. PROPORTZIO BATEAN EZAGUTZEN EZ DEN GAI BAT KALKULATZEN.

; ·11x x11

7 14714 22" "= = ·15x x18

1560 18

60 50" "= =

""

54

3. NEURRIAK. Kalkulatu batez besteko aritmetikoa, moda, mediana, eta ibiltartea.

Moda = Datu guztiak dira.

Mediana = 250, 255, 260, 272, 276, 280 Mediana =

Ibiltartea = [280 – 250] = 30

4. BATEZ BESTEKOA: Kalkulatu batez besteko aritmetikoa.

= ,57525 288 370 228 468 200 41 37 19+ + + + + + =

· · · · · ·15 35 8 36 10 37 6 38 12 39 5 40 41X 57= =+ + + + + +

2260 272 266+ ="

,X 265 56255 280 250 276 260 272= =+ + + + +

9. orrialdea

aritm

etik

a

56

6. Bete hutsuneak.

• (+7) + (-2) = +5 • (+2) · (-10) = -20

• (-4) – (+3) = -7 • (-3) · (-5) = 15

• (-4) – (-5) = -1 • (-25) : (+5) = -5

• (-2) + (-3) = -5 • (-100) : (-2) = 50

7. Adierazi zenbaki-zuzenean ondoko eragiketa hauek eta ebatzi.

a) (+6) (-3) = +3

b) (-2) (+4) = -6

c) (-5) (-1) = -4

8. Osatu.

(-10) : (-2) = +5, beraz (-2) · (+5) = (-10)

(-25) · (-1) = +25, beraz (+25) : (-1) = (-25)

Horregatik, biderketaren arauak eta zatiketarenak berdinak dira.

+

–

–

0 1 2 3 4 5 6•

-7 -6 -5 -4 -3 -2•

-5 -4 -3 -1•

9. Kendu parentesiak.

a) + (-2) = -2 b) – (-5) = +5 c) – (+7) = -7 d) + (+6) = +6

10. Kendu parentesiak.

a) (13 – 5) – (4 – 10) = 8 – (-6) = 8 + 6 = 14

b) 3 – (8 – 4 + 11) = 3 – 15 = -12

c) (3 – 4 – 7) – (4 + 3) + (5 – 7) = -8 – 7 – 2 = -17

d) (2 – 3) – (9 – 6) + (2 – 7) – (3 – 4) = -1 – 3 – 5 + 1 = -8

11. Jarri parentesiak.

a) 3 – 6 + 8 – 14 – 5 – 7 + 1 = (3 – 6) + (8 – 14 – 15 – 7) + 1 = -20

b) 20 – 4 – 5 + 7 – 11 + 4 + 6 = (20 – 4 – 5) + (7 – 11) + (4 + 6) = 17

24. orrialdea

aritm

etik

a

58

e) -45 : [-2 + 12 : (-7 + 3)] – (5 – 12) = -45 : [-2 + 12 : (-4)] – (-7) = -45 : [-2 – 3] + 7 == -45 : (-5) + 7 = 9 + 7 = 16

f) {6 : (2 + 3 – 6) + (14 – 2 – 8)} – 2 [(3 + 3 – 3) : (-3)] = {6 : (-1) + 4} – 2 [3 : (-3)] = = {-6 + 4} – 2 (-1) = -2 + 2 = 0

g) 2 – {7 · 3 – 2 [8 – 11 – 2 (3 – 4)]} = 2 – {21 – 2 · [8 – 11 – 2 (-1)]} = 2 – {21 – 2 [8 – 11 + 2]} == 2 – {21 – 2 · (-1)} = 2 – {21 + 2} = 2 – 23 = -21

h) {18 : (–3) + [10 + (-1) – 16 : 2]} – {6 : (-3) –2 [1 – (3 –5)]} = {-6 + [10 – 1 – 8]} – {-2 – 2 [1 + 2]} == {-6 + 1} – {-2 – 6} = -5 + 8 = 3

i) 3 · 5 – 2 {7 : (1 + 7 – 9) – [28 : (1 + 6 – 9) (4 – 14)]} = 15 – 2 {7 : (-1) – [28 : (-2) · (-10)]} = = 15 – 2 · {-7 – [-14 · (-10)]} = 15 – 2 {-7 – 140} = 15 – 2 · (-147) = 15 + 294 = 309

j) (-2) (9 – 1 – 6 ) : (-2) + [(-1) –10 + 7] – 3 : (-3) = (-2) · 2 : (-2) + [-1 – 10 + 7] + 1 == (-4) : (-2) + (-4) + 1 = 2 – 4 + 1 = -1

16. Kontu 0-arekin.

a) 3 – 5 [ 7 · (3 – 3)] = 3 – 5 [7 · 0] = 3

b) 5 · {3 – 2 [8 + 2 · (3 – 7)]} = 5 · {3 – 2 · [8 + 2 · (-4)]} = 5 · {3 – 2 · [8 – 8]} = 5 · {3 – 2 · 0} == 5 · 3 = 15

c) (10 – 2 · 5) · {5 – 3 (4 – 5)} = (10 – 10) · {5 – 3 · (-1)} = 0 · {5 + 3} = 0

17. Hemen duzu zenbaki osoak erabiltzen trebatzeko beste ariketa sail bat. Zenbat behar dituzu sasoian egoteko?

11.. mmaaiillaa

a) -3 (-1 –3) – 3 · (-3 + 4 – 1) – (-2) · (-1 +2) = -3 · (-4) – 3 · 0 – (-2) · 1 = 12 – (-2) = 12 + 2 = 14

b) -2 (-2 – 3) -3 (-3 + 4) + (-1) : (-3 + 5) = -2 · (-5) – 3 · 1 + (-1) : 2 =

= 10 – 3

c) (-3 – 2 – 5 + 7 · 2 – 8) : 4 = (-10 + 14 – 8) : 4 = (-4) : 4 = -1

d) -3 : (-1) + 5 + 7 · 8 : 2 = 3 + 5 + 56 : 2 = 8 + 28 = 36

e) (-4) (-3) – (-3) · (-5) – (-2) · (-2) – (+2) = 12 – 15 – 4 – 2 = -9

f) (-3) · (-5 + 1) – 3 (2 – 3) – (-3 – 1) · (-4) = (-3) (-4) – 3 (-1) – (-4) (-4) = 12 + 3 – 16 = -1

g) 3 · 5 – [-3 : (-3)] = 15 – [+1] = 15 – 1 = 14

h) (-10) : 2 · (2 · 3 – 4) : 2 = (-5) · (6 – 4) : 2 = (-5) · 2 : 2 = (-10) : 2 = -5

i) (-3) · 4 – 24 : [2 · (5 –7)] = -12 – 24 : [2 · (-2)] = -12 – 24 : (-4) = -12 + 6 = -6

– –721

21

214

21

213= = =

aritm

etik

a

60

26. orrialdea

18. Egia al da –3 zenbakia 3ren kontrakoa dela?

• Bai (-3) + 3 = 0

19. Kenketa-eragiketak banatze-legea betetzen du?

• Bai, a (b – c) = ab – ac

20. Aztertu ea berdintza hau betetzen den.

3 · (5 · 2) = (3 · 5) · (3 · 2)

3 · 10 15 · 6

30 90

21. Leirek dioenez, banatze-legeak dio x · (3 · 2) = (x · 3) · (x · 2) dela. Egia da hori?

Ez, x · (3 · 2) (x · 3) · (x · 2). Banatze legeak dio, (3 ± 2) = (x · 3) ± (x · 2)

22. Azaldu propietateak, w, t, eta z letrak erabiliz. Adibidez, trukakortasun-legea: w + t = t +w.

Elkartze-legea: (w + t) + z = w + (t + z)

Banatze-legea: w · (t + z) = w · t + wz

y-ren kontrakoa (-y) da, zeren y + (-y) = 0.

y-ren alderantzizkoa da, zeren da.11 ·y 1

1 1=

!

!

!

?

Batuketa edo kenketa

f) 2 [11 : (-1) – 2 · (-6)] – 4 – 2 · [5 – (7 + 4 – 3)] = 2 [-11 + 12] – 4 – 2 · [5 – 8] = 2 · 1 – 4 – 2 · (-3) = 4

g) {(7 + 1 – 3) + 3 : (10 + 3 – 14) -2 [5 – 7 (8 – 10)]} = {5 + 3 : (-1) – 2 [5 – 7 · (-2)]} == 5 – 3 – 2 (5 + 14) = 5 – 3 – 2 · 19 = 5 – 3 – 38 = -36

h) {[2 (-1)] : [2 : (-1)]} – [6: (-1)] : [ (2 – 3) : (-1)] = {-2 : (-2)} – {(-6) : [-1 : (-1)]} == 1 – [-6 : 1] = 1 – (-6) = 1 + 6 = 7

i) 11 · (4 – 5) – [3 – 3 – 10 (-1)] – {11 · [7 +8 (-1)] + 3 · (-8) + 12 : (– 3 · 4 + 4 · 2)} == 11 · (-1) – [3 – 3 + 10] – {11 · [7 – 8] + (-24) + 12 : (-12 + 8)} == -11 – 10 – {11 · (-1) + (-24) + 12 : (-4)} = -21 – {-11 – 24 – 3} = -21 – (-38) = -21 + 38 = 17

aritm

etik

a

61

23. Aztertu ea berdintza hau betetzen den.

2 · (3 – 4) = 2 · 3 – 2 · 4 bai betetzen da.

2 · (-1) = 6 – 8

-2 = -2

a) a · (b – c) = a · b – a · c

b) Banatze legea baina kenketarekin.

c) Parentesi barruan, kenketa bat zenbaki batez biderkatuta dagoenean, kenketaren elementubakoitzarekin biderka daiteke zenbaki hori eta gero kenketa egin.

24. Orain zenbaki osoekin kalkuluak egiten trebetasunaz baliatuko gara, berdintza betetzen den ikusteko.

a) a · (b + c) = a · b + a · c Banatze legea

(-3) · [2 + (-5)] = (-3) · 2 + (-3) · (-5) (-3) · [2 – 5] = (-3) · (-3) = 9Berdin

(-3) · 2 + (-3) (-5) = -6 + 15 = 9

b) • (a +b) + c = a +(b + c) Elkartze legea batuketarekin

[(-5) +7] + (-3) = (-5) + [7 + (-3)]

2 + (-3) = -5 + 4

(-1) = (-1)

• (a · b) · c = a · (b · c) Elkartze legea biderketarekin

[(-4) · 2] · (-5) = (-4) · [2 · (-5)]

(-8) · (-5) = (-4) · (-10)

40 = 40

25. Frogatu bi atalek desberdinak direla.

a + (b · c) (a + b) · (a + c)

(-3) + [(-5) · 2] [(-3) + (-5)] · [(-3) + 2]

(-3) + (-10) (-8) · (-1)

(-13) 8!

!

!

!

"

"

"

"

"

aritm

etik

a

63

33. Aplikatu propietateak, letrak erabiliz.

a) c · c3 = c4 b) (t · z)2 = t2 · z2 c) t3 · z3 = (t · z)3

d) (w3)4 = w12 e) y0 = 1 f)

34. Berreketa propietateak sakontzen.

a) 32 · 52 = 152 32 · 52 = 3 · 3 · 5 · 5 = (3 · 5) (3 · 5) = (3 · 5)2 = 152

b) (43)2 = 46 (43)2 = 43 · 43 = 4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4 = 46

c) 83 · 84 = 87 Berrekizun berdineko berreketen biderketa

d) 3 aaa

33

2x y

y

x75"= = -

"

"

"

tt t2

53=

29. orrialdea

BBEERRRREEKKEETTAAKK SSAAKKOONNTTZZEENN

35. Ebatzi berreketa hauek.

a) (-6)2 = (-6) (-6) = 36 b) (-2)4 = 16

c) (-1)3 + (-2)5= -1 – 32 = -33 d) (-4)2 – (-1)4= 16 – 1 = 15

36. Gogoan izan > 0 adierazpenak positiboa dela esan nahi duela, eta < 0 adierazpenak negati-boa esan nahi duela. Osatu > edo <

a) (-5)3 < 0 b) (-2)4 > 0 c) (-1045)3 < 0 d) (-4)28 > 0

37. Kontuz ikurrekin eta zeinuekin. Hori kontuan hartuta, kalkulatu adierazpen hauek.

a) (-2)3 – (-4)2 = -8 – 16 = -24 b) 13 + (-1)3 = 1 – 1 = 0

c) (-9)2 – (-6)2 – (-2)2 = 81 – 36 – 4 = 41 d) (-1)121 – (-1)242 = -1 – 1 = -2

30. orrialdea

38. (3 – 5)2 moduko adierazpen bat aurkitzen denean, era honetan ebatzi behar da. Kalkulatu:

a) (1 – 4)3 = (-3)3 = -27

b) (10 – 11)22 – (10 – 11)53 = (-1)22 – (-1)53 = 1 – (-1) = 1 + 1 = 2

c) (5 – 7)5 · (1 – 3)2 = (-2)5 · (-2)2 = (-2)7

aritm

etik

a

67

57. Estimatu, erabil dezakezu kalkulagailua x2 egiteko.

a) 282 = 784 } 28 < < 29292 = 841

b) 1692 = 28.561

58. Ikerrek idatzi du 122 < < 32. Ondo al dago adierazpena?

Ez, zeren eta 12 eta 13 artean dagoelako eta ez 122 = 144 eta 132 = 169 artean.

59. Egia da 10 < < 11? Zergatik?

Bai, egia da zeren eta 102 = 100 eta 112 = 121 10 < < 11.105"

105

150

150

"1.28 561 69=

800""800

33. orrialdea

60. a)

b)

c)

d)

61. Errokizuna deskonposatuz, kalkulatu:

a) b) c) d)

e) f) Osatu: a)

b)

c) t t88 =

7 744 =

5533 =225 15 152= =343 7 733 3= =

625 5 544 4= =3327 33 3= =381 3444 = =125 5 533 3= =

14425144

25 512= =

· · · ·, , 10025 ,0,25 0,26 0 25 0 25 100

25105

10025 0 2510

5 = == = =

271.00027 ,, . 10

3 0 30 027 1 000 3

33 3= = = =

· · ·. 25 0.000 . 5250 000 1 25 10 000 100 500= == =

125 525 55 51

343 749 77 71

625 5125 525 55 51

27 39 33 31

81 327 39 33 31

225 375 325 55 51

aritm

etik

a

69

66. Kalkulatu kasu bakoitzean x-ren balioa.

a) x2 = 64 x = 8 b) x3 = –216 x = -6 c) x4 = 81 x = 3

d) x2 = 625 x = 25 e) x3 = 8.000 x = 20 f) x2 = 169 x = 13

g) x4 = 16 x = 2 h) x3 = –1 x = -1 i) x3 = 1.331 x = 11

67. Kalkulatu kasu bakoitzean m-ren balioa.

a) b) c)

d) e) f)

g) h)

68. Kalkulatu.

a) (-2)3 – (+2)2 – 4 = -8 – 4 – 4 = -16 b) 24 + 33 – 25 = 16 + 27 – 32 = 11

c) -34 + 24 – 15 = -81 + 16 – 15 = -80 d) (-3)4 – (-1)2 – (-3)3= 81 – 1 + 27 = 107

e) (-2)4 – (-2)2 – (-2)3 + 10 + 2.0000 = 16 – 4 + 8 + 1 + 1 = 22

f) -34 – (-2)5 – 53 = -81 + 32 – 125 = 174

69. Erroketen propietateak.

a) [35 · 3-2]5 = 315 b) [(-5)-1 : (-5)2]4 = (-5)-12 = 5-12

c) [3-2 · 33]4 = 34 d) {(-5)3 · [(-5)2]4}-2= {(-5)3 · [(-5)8]}-2 = [(-5)11]-2 = (-5)-22

70. Kalkulatu, algoritmoaz baliatuz.

a) b)

71. Estimatu erro hauen balioak.

a)

b) c)

d) e) 6281 17 1 281 17 256 281 2892 2" "1 1 1 1b42 6b

450 21 21 450 22 21 450 22 441 450 4842 2" " "1 1 1 1 1 1b67 8b

728 27 26 728 27 676 72827 26 729728 2 2" "" 1 1 1 1 11b

2m m1 144"= - =m m7 49"= =

.m m 1 02445 "= - = -2 mm 164 "= - =m m4 2564 "= - =

m m3 273 "= - = -m m1 15 "= - = -m m5 25"= =

"

"

""

"

"

"

"

"

37– 9 67 · 7 = 469469

– 4690

.1 369 112,10– 1 21 · 1 = 21025 222 · 2 = 444– 21

468 2.241 · 1 = 2.241– 444

02400 22.420 · 0 = 0– 2241

15900

.12 568

aritm

etik

a

73

39. orrialdea

88. Zenbaki osoekin eragiketak.

a) 2 : (-2) – (11 – 7 – 1) · (-1) – (10 – 3 – 5) = -1 – (-3) (-1) – 2 = -1 – 3 – 2 = 6

b) [-10 : (17 – 12) + 2 · (-8 + 5)] -2 · [8 · (-5 + 3) -32 : (45 – 29)] == [10 : 5 + 2 · (-3)] -2 · [8 · (-2) -32 : 16] = [2 – 6] -2 · [-16 – 2] = -4 – 2 · (-18) = -4 + 36 = 32

c) 12 – 11 · (4 – 5) – [3 – 3 – 10 · (-1)] -11 · [7 + 8 · (-1)] = 12 – 11 · (-1) – [3 – 3 + 10] – 11 · [7 – 8] == 12 + 11 – 10 + 11 = 24

d) 10 – 2 · {3 – (4 – 6) · (-2) – [4 – (-1) -1]} = 10 – 2 · {3 – (-2) · (-2) – [4 + 1 – 1]} == 10 – 2 {3 – 4 – 4} = 10 – 2 · (-5) = 10 + 10 = 20

e) {3 : (-3) · (-1) – (5 – 5 + 2)} – {[2 · (-1)] : [2: (-1)]} = {(-1) · (-1) – 2} – {(-2) : (-2)} == (1 – 2) – (+1) = (-1) – 1 = -2

89. Kalkulatu.

a) (-2)4 = 16 b) 5-2 = c) -24 = -16 d) (-1)35 = -1

e) (-10)3 = -1.000 f) 53 = 125 g) -52 = -25 h) (-5)–3 =

90. Kalkulatu.

a) b) c) d)

e) f) g) h) ez da existitzen.

i) j)

91. Estimatu.

•

92. Osatu.

• [(-2)2]3 · (-2)3 · 24 = (-2)6 · (-2)3 · (-2)4 = (-2)13

93. Kalkulatu algoritmoa erabiliz.

21 450 22 450 21450 2 2" "1 1 -

256 44 !=900 30!=

64 =-( 7)( )7 2 = --625 25!=0 07 =

196 14!=1 16 !=125 53 = --121 11!=

( ),

51

1251 0 0083-

= - = -

,51 0 042 =

65– 36 125 · 5 = 625

625– 625

0

4.225

aritm

etik

a

74

94. Kalkulatu.

(3 + 4 – 8)2 = (-1)2 = 1

95. Egia / gezurra.

a) , gezurra. b) (3 – 4)2 = 32 – 42, gezurra.

c) = -5, gezurra. d) , egia.

e) 3–2 = (-3)2, gezurra. f) (-1)30 + (-1)31 = 0, egia.

96. Erroketen propietateak.

a)

b)

c)

d)

e)

97. Zenbaki osoak + berreketak.

a) -32 – 22 – [(5 – 7)2 · 2 – 23 : 4]2 = -9 – 4 – [(-2)2 · 2 – 8 : 4]2 = -13 – [8 – 2] = -19

b) -32 + (4 – 8) : 22 – 4 : (1 + 3 – 2)2 = -9 + (-4) : 4 – 4 : 4 = -9 – 1 – 1 = -11

c) 4 – 32 · 22 – [-8 – (-3)2 – (-5)] = 4 – 9 · 4 – [-8 – 9 + 5] = 4 – 36 + 12 = -20

d) [-52 – (-5)2] – [(-3)2 – 32] = [-25 – 25] – [9 – 9] = -50

e) 32 – 22 · [3 · (-2 + 3)2 – (3 · 6 · 2)] = 9 – 4 · [3 · 1 – 36] = 9 – 4 · (-33) = 9 + 132 = 141

f) 92 : 3 – 2 (-8)2 – 3 + 12 · (-2)2 = 81 : 3 – 2 · 64 – 3 + 12 · 4 = 27 – 128 – 3 + 48 = -56

g) (3 – 5)2 : [(33 : 11)2 – 23] = (-2)2 : [32 – 23] = 4 : [9 – 8] = 4 : 1 = 4

98. Osatu.

a) b) ·)(cc

c c c ccc

c3

13 2 8 11

04

= = =··

[ 3 ][3 3 ] 33 3

32

4 4

95

10

1 3

= =-

-

--

-

-

3 4

5

9

7

9 16 16

25 !

!

!

+

+ +

, 0,50 25 10025

10025

105= = = =

449

449

27= =

· · ·3 4 129 16 9 16= = =

· · ·10. 8 810 8 10 806 400 2 2 2 2= == =

··

x xx x x

22

4

5

=25-

2525 9 9=+ +

aritm

etik

a

75

99. Hau kontutan hartu eta egin.

a) b)

c) d) y y

yy y y2

64 2

2

6

= = =· ·x x x x x x xx 3 4 3 4 8 4= = =

bb

bb b b

554 2= = =·a a a a aa 33 4 2= = =

40. orrialdea

Taldeko lana11.. LLAANNAA:: OOSSOO KKUUBBOO BBEERREEZZII BBAATT

a) Jarri batetik zortzira bitarteko zenbakiak b) Jarri zerotik zazpira bitarteko zenbakiakkuboaren erpinetan, aurpegi bakoitzeko kuboaren erpinetan, aurpegi bakoitzeko batura beti berdina izateko moduan. batura beti zenbaki lehena izateko moduan.

3

46

1 8

5

27

5

64

0 4

7

31

22.. LLAANNAA:: TTRRIIAANNGGEELLUU MMAAGGIIKKOOAA

a) Asmatu 3. dimentsioko triangelu b) Asmatu 4. dimentsioko beste triangelu magiko bat. magiko bat.

33.. LLAANNAA:: ZZEENNBBAAKKII BBIITTXXIIEENN BBIILLAA

a) Bilatu 100 baino txikiagoak diren 23 panda-zenbaki guztiak.

x = 23 · y + y y = 1 x = 24 ; y = 2 x = 48 ; y = 3 x = 72 ; y = 4 x = 96

b) 5 panda-zenbakirik izango ote da? Eta 9 panda-zenbakirik? Beste panda-zenbakirik aurkitu duzu?

5 panda-zenbakiak dira 6, 12, 18, 24. 9 panda-zenbakiak dira 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80.

3 panda-zenbakiak dira 4, 8. 7 panda-zenbakiak dira 8, 16, 24 32, 40, 48.

10 panda-zenbakiak dira 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99."

"

""

"

"""""

52-4 1

-1-2 5 4 -2

84-7 3

-3-4 8 7 -478 3 4 -7 -3 8

aritm

etik

a

78

42. orrialdea

ZZEENNBBAAKKII AARRRRUUNNTTEENN EETTAA ZZEENNBBAAKKII OOSSOOAAKK -- AAUUTTOOEEBBAALLUUAAZZIIOOAA

1. Zenbaki osoak eta berreketak.

a) -4 – 2 · (1 – 4) + 6 · [8 + (-4) · (3 – 6)] = -4 – 2 · (-3) + 6 [8 + (-4) · (-3)] = -4 + 6 + 6 · [8 + 12] == -4 + 6 + 6 · 20 = -4 + 6 + 120 = 122

b) 10 : [15 – 12 : (9 – 11)] = 10 : [15 – 12 : (-2)] = 10 : [15 + 6] = 10 : 21 =

c) [-5 – (-15)] -8 + 3 : [(-2)2 : (9 – 13)] = [-5 + 15] – 8 + 3 : [4 : (-4) = 10 – 8 + 3 : (-1) = 10 – 8 – 3 = -1

2. Akatsak identifikatu. Azaldu zein motatako akatsak diren.

Akats larriak dira

Akats larriak dira

3. Berreketen esanahia.

a) Ez, es da egia. Berretzaileak biderkatu egiten dira. (82)3 = 82 · 3 = 86 (22)3 = (2 · 2)3 = (2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2) = 26

b) 12º = 1 eta era berean , orduan 12º = 1.

c) � b = Berretzailea � a = Errokizunaab

� a = Berrekizuna � b = Errotzailea

4. Berreketen propietateak.

a) (22 · 25)3 : 210 = (27)3 : 210 = 221 : 210 = 211

b) [84 · (-5)4] : (-20)4 = [8 · (-5)]4 : (-20)4 = (-40)4 : (-20)4 = [-40 : (-20)]4 = 24

c) 104 : (25 · 55) = 104 : 105) = 10-1

d) 93 : 32= (32)3 : 32 = 36 : 32 = 34

e) 252 · (53 · 52 · 5)2 = (52)2 · (56)2 = 510 · 512 = 522

2110

1212 1n

n

= º1212 12 12n

nn —n= =

ab

"

"

9 – 3 · (-2) + 10 : 2 == 9 – 6 + 10 : 2 =

= 9 + 4 : 2 == 13 : 2 = 6,5

9 – 3 · (-2) + 10 : 2 == 9 + 6 + 10 : 2 =

= 9 + 6 + 5 =20

12 – 5 · (-2)2 – (1 – 3)2 == 12 + 5 · 22 – 12 – 32 =

= 12 + 102 – 1 – 9 == 12 + 10 – 10 = 102

12 – 5 · (-2)2 – (1 – 3)2

= 12 – 5 · 4 – (-2)2 == 12 – 20 – 4 =

= -12

aritm

etik

a

81

47. orrialdea

5. Egiaztatu baliokideak direla, bi metodo erabiliz.

a) 1. 10 · 63 = 630 2. kanonikoa kanonikoa15 · 42 = 630

b) 1. 2. 6 · 140 = 84021 · 40 = 840

6. Ordenatu.

7. Lehendabizi zatikia sinplifikatu, gero lortu duzun zatikia anplifikatu. Egiaztatu horrela ateratako bi zati-kiak baliokideak direla.

5 · 24 = 1204 · 30 = 120

8. Osatu hutsuneak baliokideak izateko.

1442

515

5020

3514

"= =

1215

45

45

2430

45

2430

" " "= = =

1215

; ; ; ; ; 25 ;101

39

65

57

303

3090

3025

303

30 3042

3090

3042

" " 2 22

216

72

14040

72

"= ="216

14040=

6342

32=15

1032=42

1510

63 "=

48. orrialdea

9. Frogatu, marrazki bidez.

a) – = – =

– = – =

b) + = + =

+ = + =

c) = = = eta emaitza.

10. Erabili alderantzizkoa frogatzeko:

·· · ·

·: 3 :53

72 7

53

72

53

5 23 7

1021

5 2 27

"= = = =

"" ·52

43

206=·5

243

206="·5

243

206=

63

62

65

31

21

65+ =3

121

65+ =

65

"

203

205

208–5

241

203=–5

241

203=

31

21

65+ =

203

"–52

41

203=

aritm

etik

a

82

11. Praktikatu, zenbaki osoak eta zatikiak.

a) b)

c)

d)

12. Egin eragiketak eta sinplifikatu.

a) b)

c) d)

13. Kalkulatu eta sinplifikatu.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j) – – – – – · – –223

21

32

23

21

36

32

23

21

3 23 4

69

64

654

6= = == =c cm m

– – – –:49

43

29

49

4 1227

1225

366 9

61

122= = ==

– – –:98

41

23

122

32

98

61

32

1816

183

1812

1825

32

98+ - + = + = + =+ =c m

· – · – · – –

– –

5 : 5 2 : 2 :

: : :

:103 1 2 5 10

3 2 23

1013

23

10 23

2 23

213

24

23

2 23

23

1010 65

213 9

618 3

+ + = = =

= = = =

=

=

c c cc c

m m mm m

; ; ;E E E

– · – · ·

· · · ·

2 : 2 : 7 2

2 2 2 2

:35

21 7 3

16 3

1

731

31

61

63

66 1

7 31

610

63 7

42 61

62

= + = + =

= + = + = + = = =

+c c cc c c

m m mm m m

; ;E E

– – ·223 2 7

12712

72

1414 12

324

714

27+ = == + =c c c cm m m m

· – – · – · – –

–

: : : :

: :

4 1 81

21 3 4 8

881

21 3 4 8

721 3 8

2821 3

27

21 3 2

6 3 66 1

= + = = =

= = ==

c c cc

m m mm

; ; ;E E E

– – ·1 85

91

91

92

7226

3613

31

88

85

93

813+ = == + =c c c cm m m m

– –: : :153

55

103

53

103

52

103

1520

34= = - = - = -c cm m

: : :43

22

41

43

44

41

43

45

2012

53+ = + = = =c cm m

· · ·3 : : 6: 643

21

312

21

1812

21

31- = - = - = -c m· ·:4

138

83

38

2424 13

2- - = = =c cm m

· · ·3 : 32

43

32

126

2454

49

29- = - = - = -c cm m· · ·6 3

123 1

6 3618

21- = - = -c m

·: : 62 31

85

830

415

45 2 = ==c cm m

– 1 – ·1 31 1

31 1

23

66 12 3

322

2 32 = =+ = + =c c c cm m m m

:27 3 6

7=8 23

216

23

219+ = + =

aritm

etik

a

83

49. orrialdea

14. a) Bai, egia da. b) Ez, gezurra da.

c) •

•

•

15. Zatikiak + berreketak.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g) –

–– – – –

··

2: :

: : 2581

5

51

2 51 3 5

25 5

15 5

5 5 2581

25169 25

16981

3 210 15 2

9 13169

2

2

2 2 2 2

2 2

= = =

= = = =

cc

c c c c

c cmm

m m m m

m m

– – – – · ·32 .13 3

1395

38

964

276 080

3 3 31 96

31

39

3952 2 2

= = ==c c c c cm m m m m

– – – · – – – · – ·

– · – – –

1 : :

: 1 1

:21 1 5 9

2521

25

52

925

21

25

5 925

125

259

925

202

101

101

1010

10

25 2

22

55 3

49

2 2 2 2 2 2

= = - =

= = = = = -

c c c c c cm m m m m m

· – – – –:76

45

72

2 7 74

1415

14 811

2830 4

1415

148 7

213 3 3 3 33

= = = = ==c c c c c cm m m m m m

– – – – – – – – – –

– – –

12 27 1 3

261 4 2

7 1 64

61

28

27

63

21 1 2

121 1 4

142

44

41

45

2 32

2

2 2- = - = + =

= + = + = + =

c ^ c c ^ c c cc

m h m m h m m mm

– – – – – – – – –2 58

58

31 2

254

94

22536

25641 3

1510

33

52

3 2251002 2 2 2 2 2

= = = = = -c c c c c cm m m m m m

– · – – · – ·

· – · – – · –

· ·

32

91 13 3

2 1 96

91 13 3

233

95 13 3

1

95 13 3

291 13 3

2 1 96

91 13 3

233

95 13 3

195 13 9

195

913

918 2

2 2 2

2 2

2

+

+

+ +

+ = + = - =

= + = + =

= - = = + = =

c c c c cc c c cc

m m m m mm m m m

m

; ;; ;

E EE E

0,, 10 10 100 09 09

09 3 3= = = =

, . 10.0000,0 10 000 1000081 81 81 9 09= = = =

10025, ,100

250 25 105 0 5= = = =

– –412

41

161

411

16143

16144

" !!c m

"– –3 941

1612

=c m"·3 41

1692

=c m

aritm

etik

a

84

50. orrialdea

16. Hemen duzu beste ariketa sail bat, zenbaki arrazionalak erabiltzen trebatzeko.

11.. mmaaiillaa

– – – – – – – – – – – –

– – – – – – –

)

:

21 1 3

121 1 4

1 : 21 1 6

121

31

21

41 : 2

16

1

21

3 21 : 2

1 : 63

h

43

65

41

62

61

43

122 9

127

3 4 6

26

3 44

2 3 561

61

86

+ = +

+= -

= - + = - + =

=

= + = - = - + =

b b b b b bc c c c

l l l l l lm m m m

: : : : : :: : :

D D D D D DD D D

– – – · – – – · ·) 61

43

185

38

98 2 : 9

318 6i 9

127

1827

127

327

127 9 12

7 10812115

122 5 48 16

318+ = =- - + =

= + = + = + =

+b b b b b bl l l l l l

– · – – – – – · – – – –

– · – – – – – – –

) 3 2 5 37

21 1 6

1 3 2 315 7

21

66 1

3 2 38

21

65 3 3 2

g

316

63 5

316

31

39 16 1

36

= =

= = = + = + = - = -

b b b bc

l l l lm

: ::

D DD

– – · – – – · –

– · – –

)

33 24127

31

23 : 4

9 2 1 91

127 2 9

1

1812 2 12

11

f 4

2916

3664

3673

1812 9

1211

98

3

+ = + =

+ -= + = - + = -

- -

= -

b b b bl l l l

– · – – – – – – –

– –

) 1465

215

38

34

89

29

37 1 6

5e 45 16 6

624

2436

67

624

67

622

311

2436

627

69

+ + = + =+

= - + = - + = - = -

b b b bl l l l

– – – – – – – – – –

– – – –

)

15 31

3 38

4531

157

94

34

3 4531

157

94

4531

157

d 8 12

31

98

4521 40

4527

53

9=

- + = - + = - = -

- - =b b b bl l l l

– · – – – · – –

– – – · ·

) 2 34 1 9

2157 1 2 4

3 492

157 15

92

158

92

158

4510 24

c

2 47

48 7

41

41

4534

18034

9017+

+ = +

+

=

= - = = = = =

b b b bc b c

l l l lm l m

: : : :: : :D D D D

D D D

– · – – · – – · – – · –

– · · – – – – – –

) 35

32

47 1 12

143 1 4

135

32

47

121

44 1

32

b 4 9

35

43

128

43

35

126

4824

35

21

21

610 3 3

64

32

+ = + =

= + - = = = = =

b b b b b bcl l l l l l

m

– – – · – – – –

– – – – – –

) 25 : 3

8 1 5 61 1 4

125 : 3

8 5 61

44 1

25 : 3 5 6

143

a 3

51015 5 24

323 5 8

18

12 40 1827

= - =

= = - = + = + = -

- -

-

b b b b b bb b c

l l l l l ll l m

aritm

etik

a

85

22.. mmaaiillaa

– – – – – – – – – –

– – – – – – –

–

) 23

31 : 15

22113 : 3

449 : 2

161

83

23

6615

113 : 3

4418

61

83

6699 : 12

1683

6632 : 12

4083 : 3

1083

83

h

15 18 54 2 2

106

4039

=

- - - -

=

= = = - =

= - = -

- -b b b bb b b b b

l l l ll l l l l

: :: : :

D DD D D

1 7

– – – · – – – – · –

– – · – – – – –

–

) 310 : 1 2 4

934 1 3

10 : ( 4) 1 48

34 3

1 4 3 1 1212

f 4 9

1210

65

127

65 7

65

125

1210 5

1215

45

- -

= - -- - =

= - = - = - = - =

= - = - = -

^ b b b bb b b

h l l l ll l l

: :: :

D DD D

– · – – · – – ·

– · – – – ·

) 3 56

103 2 9

11817 3 2 3 2 18

3 2 6 12

b 17

51263

1012 3

182

1015 15

23

65

23

6 29

67

421

- + + = - + - +

-

= -

= = = - = -

+ =

- = -

b b b b bb

l l l l ll

: : : : : :: : :

D D D D D DD D D

– – – – – –

– – – – – – ·

– – – –

) 41

21 : 1 3

5 2 21 1 3

141

21 : 3

3 2 21

33 1

41

21 : 3

2 2 21

41

43 2 6

3 843 2

43

129

g 5

34

41

65

41

35

41 20

41

1229

123 29

1232

38

+ + = + + =

- + = - - + -

- -

= = =

= = = + = + = =

- -

-

b b b bb b

b b

l l l ll ll l

: ::

D DD

& && & &

0 00 0 0

– – – · – – – – · –

– – · – –

– –

)

:

168 112

67

67 : 6 2

9 2 125

35

127

67

67 : 2 2 12

5

67

67 2 12

5 2

e 9 7

13144

67

97

144353

144353

14473

1212

20

23

12 67

1814

14465

67

97 288 65

+ = +

+= =

= + = + = -

- - =

- = + + = + +

b b b b b bb

l l l l l ll

: :: : :

D DD D D

– – – – – – – – – –

– – – – –

1

29

) 65

215

38

29

29

37 1 2 6

5 529

64

65

29

6 2

d 16 2

629 2 27

67 12

619

616

38

64 27 6

7 563

+ + = + +

+ += + = - = -

=

= + =

b b b bb

l l l ll

: : : :: : :

D D D DD D D

– · · – – · – – · – – –

– · – – –

) 65

64

712

1814 1 6

564

712

97 1 6

564

34 1 6

564

34 3

65

64

31

65

184

92

1815

1811

c

65 4

= = = =

= = = =

: : : :D D D D

– – – – – – – – – – –

– – – –

)

923 1 6

11211 1 4

723

1212

4 23

23

121 9

23

23

a 42 1143

6 65

7121

128

32 4

=

+

= +

= = = = =

- =

-

b c bc

l m lm

: D& ' &0 1 0

– – · – – · – · – – ·

– – – · – – – – –

)

5 2 5

3 4 13

121

38 5 2 1 4

1 3 33

121

38 5 2 4

4 1

4 45 4 2

5

j

368

92

184 18 45

1867

+ + = + + =

= = = - = -

b bl l: :D D

aritm

etik

a

86

33.. mmaaiillaa

–

–– – – –)

21 123 1

2 2 2 :: :a 1 1 223 1 3 2 1

21

21

22 1= = = - = - = -c c c c cm m m m m

– –

· – ·

– –

– – –) 3 :

54

103 2

83

52

601

23

10 2

40f 20

1

3 81

23

108406

1203

15203

401

23

406 5

242

121= = = - = - = -

- = - = -c m

· –

·

· –

·

·

·) :

23

41

65

31

52

41

43

103

65e 2

47

2013

2021 273

400273

2421

5039

46 120

8 520

15 6

63

2421

400+

+ += = = = =+

+ +

b bb b

b bb b

l ll l

l ll l

· – ·

· –

–

–

–) :

27

65

38

21

314

21

65

865

1235

6

12

69

d 16 69

1219

1918

1235

6

614 9

19= = = = =

)

61

32

32

21

6 6

6c 57

1 46

4 3

5

7

+

+= = =+

+

–

–

–

–) :

2 41

1 43

31

4812

12 9

4

127

b 1

4

7 127

47

31- +

=- + -

= = - = -

– · – – – · – – – · –

– – – –

) 1 43

81 : 4

3 2 : 7 211 1 4

3 2 : 214 1 4

3 2 :

243

j 244 11

61

23

1 34 1 8

134

2424 3 32

2453

- = - -=

= - = + = + =

=b ] b ] b ]cl g l g l gm: : :D D D

– – – – – –

· – – – – – – –

)

3543

41

32 : 5

2143

710 : 2

7 5 43

41

143 : 2

7

43

41

14 : 2 43

43

125

i 20

462123 92

8464

2116

610 10

35 23 3

125

42 8463

+ = +

+ -= + = = =

= - = -

- - - - =

- - =

b b b b b bb b b b

l l l l l ll l l l

: D

51 . orrialdea

17. Zatikiak + erroketak. Kalkulatu:

a) b)

c) d) 100 10081

1081 9= = . .

410

641 000

641 0003

33 = =

827 27

832

3

33 = = 100

41004

102==

aritm

etik

a

89

•

•

•

25. Identifikatu landu ditugun propietateak adierazpen hauetan.

• d +(-d) = 0 Aurkakoa Zenbaki baten aurkako elementua, zenbaki horrekin batuketa eginikemaitzatzat elemntu neutroa ematen du.

• [(-3) + 4] + (-5) – (-1) = (-3) + [4 + (-5) – (-1)] Elkartze legea Eragiketak multzoka daitezkebatugaiak, komeni den eran.

• Banatze legea Parentesi batean batuketa edo kenketa batzenbaki batez biderkatuta dagoenean, biderka dakiteke zenbaki hori batugai bakoitzaz eta gerobatuketa edo kenketa egin.

• c : 1 = c Neutroa elementua Zenbaki batekin eragiketa eginez, emaitza aldatzen ez duena.

26. EGIA / GEZURRA.

a) Gezurra

b) Egia.

c) Egia.

d) Egia.

e) Egia.

f) Gezurra 3 · (5 – 6) = 3 · 5 – 3 · 6"

" – –ba

cb

cb

ba

!

""

""– · · – ·32

71

43

32

43

71

13=b l

""

""

· · ·1 145 1 Alderantzizkoa 4

5ba

ab

54

54

2020= = "" " = =

–0 0 0Aurkakoa ba

ba

23

23

23

23

23

23

" " "+ - = + - = = + - =c c `m m j

64

21

64

45

64

21

66

69

63

66

69

69

63

62

62+ + = + +

" "+ = + = + =

b bl l21

31

64

21

31

64 Elkartze propietatea b

adc

yx

ba

dc

yx+ + = + + + + = + +" "b b b bl l l l

54. orrialdea

27. Sintesia. Osatu mapa.

Zatigarritasuna Zatikiak

mkt balio du

ZKHBatu edo kentzeko zatikiak

Sinplifikatzeko zatikiakbalio du

aritm

etik

a

90

28. Sinplifikatu biderkatu gabe.

a)

b)

c) ·· · ·· · ·3 3

3 32149

146

7 777 1= =

Y Y Y YY Y Y Y

·· · · ·· · · ·

3 5 2 2 22 5 3

154

830 22 1= =

Y Y Y Y YY Y Y Y Y

· ·· · · · ·· · · · ·7 4 5 3 2

3 5 2 7 3 74915

2014

621

7 43= =

Y Y Y Y YY Y Y Y Y

55. orrialdea

EERRRREEPPAASSAATTZZEEKKOO

29. Kalkulatu zatikiaren zatiki kanonikoa.

• ::

180126

180 18126 18

107= =

180126

126 263 321 37 71

180 290 245 315 35 51

126 = 2 · 32 · 7

180 = 22 · 32 · 5

ZKH (126, 180) =

= 2 · 32 = 18

30. Ordenatu txikitik handira.

mkt (4, 8, 16, 6) = 24 · 3 = 48

; ; ;4836

4830

4833

4856

4856

4836

4833

4830

67

43

1611

85

" "2 2 2 2 2 2

; ; ;43

85

611

67"

31. Kalkulatu ezezaguna, zatiki hauek baliokideak izateko.

32. a)

c)

d) ZKH zatikiak sinplifikatzeko eta mkt zatikiak ordenatzeko eta zatikiak kendu edo batzeko.

• · 28 • · 82015

x21

5614

32xx x x x15

20 2156

14 32= =" " " "= = = =

153

183

9018

9015

9033

3011

"+ + = =

) , , , ( , , , ) , , ,b mkt43

65

87

245 4 6 8 24 24 24

182420

2421

245

2421

2420

2418

245

87

65

43

245

" " "

" "2 2 2 2 2 2

=

.

. (12.600, 19.500) 300 . :. :ZKH19 500

12 60019 500 30012 600 300

6542

" "= =

aritm

etik

a

93

39. Aztertu eragiketa hau:

a) Banatze legea.

b) Parentesi barruan batuketa bat zenbaki batez biderkatuta dagoenean, biderka daiteke zenbaki horibatugai bakoitzaz eta gero batuketa egin.

c)

40. Aplikatu banatze-legea zatiki hauei.

•

41. Aplikatu biderketaren trukatze propietatea zatiki hauei.

•

42. Aurkitu baliokideak eta ondo adierazi.

•

21

31

51

61

101+ = +c m

·

·

·

21

31

51

21

21

158

308

308

61

101

155

153

305

303

308

+

+ = +

=

=

= +cc

mm

·31

52

43

152

123+ = +c m

· ·74

53

53

74=

64

1510

52

104

2114

1510= = =

58. orrialdea

ZZAATTIIKKIIAAKK -- PPRROOBBLLEEMMAAKK

43. Hirugarren adinekoen irtenaldi batean parte hartzen dutenen artetik, 35 gizonak ziren, emakumeaketa gainerakoak haurrak (bilobak). Guztira 70 pertsona zirela jakinik.

a) 70 : 5 = 14 eta 14 · 2 = 28 emakume.

b) guztia, oso baten erdia.

c) Gizonak 35, emakumeak 28 70 – 35 – 28 = 7 ume.

44. Patxik bi hilabetean burutu du lan bat; lehenengo hilabetean 12 egun eman zituen lan horretan, eta egunhoriek lan osoaren dira. Zenbat egunetan lan egin du Patxik bigarren hilabetean?

• x = Egun guztiak lanean 12 : 2 = 6 6 · 3 = 18x = 18 egun; beraz bigarren hilabetean 18 – 12 = 6 egun

52

en70 52

beraz35 270

21=

32

xen 32 12=" ""

"

"

aritm

etik

a

97

……GGEEHHIIXXEEAAGGOO PPEENNTTSSAATTZZEEKKOO

58. Katu bat bere adiskide bati saguekin izandako abenturak kontatzen ari zaio: “Harrapatu nituen sague-tatik, erdiak nire adiskide txakurrari eman nizkion; geratu zitzaizkidanetatik heren bat nire katakumeei,eta gainerakoa neuk jango dut. Katutxoei eman nizkien saguetatik, hiru laurdenek ihes egin zuten, eta3 sagu baizik ez zitzaizkien geratu. Zenbat sagu harrapatu nituen?”.

• x = Saguak = Txakurra = Katutxo

x = 48 sagu.

59. Asier komiki-bilduma bat egiten ari da; dauzkan komikietatik adiskide bati saldu dizkio, eta gera-

tzen zaionaren erdia beste lagun bati. Saldu dituen komikietatik, laurdena abenturazkoak ziren, eta 21

umorezkoak. Zenbat komiki saldu zituen Asierrek?

• x = Komikiak salduak

beste lagun bati salduta. Guztira Salduta .

abenturazkoak dira umorezkoak dira.

umorezkoak dira x = 42 komiki

60. Amaiurrek urtebetetze-jaia ospatu nahi du; 24 pertsona gonbidatu ditu. Tarta bat erosi du, 24 zati mar-katuta dituena. Baina ez da gogoratu gonbidatuetako batzuek dieta egiten dutela, eta beste batzuek eli-kagai batzuetarako jasanezintasuna dutela; orain konturatu da gonbidatu guztiek ezingo dutela tarta jan.

Amaiurrek, ordea, seguru eduki nahi du tarta jango duten guztiek tamaina bereko puska jango dutela.

Tarta hori era hauetan zatitzeko modua aztertu eta aurkitu behar duzu:

a) b)

c) d)

x2

x ren x2 3

16=

– .x ren x x ihes egin zuten x x x gelditu ziren6 43

243

8 6 8 24"= = =

x24 2=

31

x3 .x geratzen dena3

2

x ren x x32

21

62

3= = x x x3 3 3

2+ =

x ren x x32

41

122

6= = x ren x x32

43

126

2= =

x2 21=

·2 .x saldu ditu komiki saldu zituen Asierrek32

342 28" =

""

"

""

"

""

12

3

4

5

6

12 zati 8 zati

6 zati 4 zati