Ernst Karl Abbe fsico alemn conocido por sus trabajos sobre ptica. Trabaj con Carl Zeiss en el diseo de microscopios y otros instrumentos pticos corrigiendo gran parte de las aberraciones pticas presentes en los instrumentos pticos de la poca.

Ernst Abbe es tambin conocido por haber introducido la jornada laboral de ocho horas recordando las jornadas laborales de su padre de 14 horas. Este modelo de jornada laboral sera copiado posteriormente por la compaa norteamericana Ford en 1914 y a partir de entonces en gran parte del mundo.

En el ao 1970, se decidi en su honor llamarle Abbe a un crter de impacto lunar situado en el hemisferio sur de la cara oculta de la Luna.[]Nmero de Abbe En fsica, y ms concretamente, en ptica, el nmero de Abbe de un material transparente es una cantidad adimensional que surge al comparar el ndice de refraccin del material a distintas frecuencias. Recibe este nombre en honor del fsico alemn Ernst Abbe (18401905) que lo defini. En concreto, el nmero de Abbe, V, de un material se define como

donde nD, nF and nC son los ndices de refraccin del material a las longitudes de onda correspondientes a las lneas de Fraunhofer D-, F- y C- (589.2 nm, 486.1 nm y 656.3 nm respectivamente).

Clasificacin de materiales transparentes

Los nmeros de Abbe se usan para clasificar vidrios y otros tipos de materiales transparentes. Materiales con baja dispersin tendrn un nmero de Abbe grande. As, cuanto mayor sea el nmero de Abbe, mejor ser la calidad de la lente. Una buena lente suele corresponder a valores de V superiores a 40. Valores ms bajos, en torno a 20 corresponden a vidrios flint muy densos, y alrededor de 30 a policarbonato. Por tipos de vidrio, el vidrio flint tiene valores de V< 50, mientras que para el vidrio crown V >50.

La clasificacin de los materiales se realiza por medio de un diagrama de Abbe, en que cada material viene representado por un punto de una grfica del nmero de Abbe frente al ndice de refraccin.

Prisma de Abbe

Es un prisma dispersivo de desviacin constante usado para separar una determinada longitud de onda de un haz luminoso. El prisma es un bloque de vidrio de base triangular con ngulos a 30-60-90. Al incidir la luz en el lado entre los ngulos a 60 y 90 se refracta y por un proceso de reflexin interna total sale por el lado entre los ngulos a 60 y 30, refractndose de nuevo a su salida del prisma. El prisma est creado de tal forma que una longitud de onda en particular salga del prisma con un ngulo de incidencia de exactamente 60 con respecto a la trayectoria original, siendo sta la mnima desviacin posible, teniendo todas las dems longitudes de onda un ngulo de desviacin mayor. Se puede seleccionar esta longitud de onda variando el ngulo de incidencia del haz de luz entrante.

Un instrumento similar es el prisma de Pellin-Broca. El prisma de Abbe no debe sin embargo confundirse con los prismas Abbe-Koenig, Porro o los Schmidt-Pechan que no son dispersivos sino reflexivos.Euclides fue un matemtico y gemetra griego, que vivi alrededor del ao 300 a.C., ~ (325a.C.) - (265a.C.). Se le conoce como "El Padre de la Geometra".

Su obra Los elementos, es una de las obras cientficas ms conocidas del mundo y era una recopilacin del conocimiento impartido en el centro acadmico. En ella se presenta de manera formal, partiendo nicamente de cinco postulados, el estudio de las propiedades de lneas y planos, crculos y esferas, tringulos y conos, etc.; es decir, de las formas regulares. Los teoremas de Euclides son los que generalmente se aprenden en la escuela moderna. Por citar algunos de los ms conocidos:

La suma de los ngulos interiores de cualquier tringulo es 180.

En un tringulo rectngulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, que es el famoso teorema de Pitgoras.

En los libros VII, VIII y IX de los Elementos se estudia la teora de la divisibilidad.

La geometra de Euclides, adems de ser un poderoso instrumento de razonamiento deductivo, ha sido extremadamente til en muchos campos del conocimiento; por ejemplo, en la fsica, la astronoma, la qumica y diversas ingenieras. Desde luego, es muy til en las matemticas. Inspirados por la armona de la presentacin de Euclides, en el siglo II se formul la teora ptolemaica del Universo, segn la cual la Tierra es el centro del Universo, y los planetas, la Luna y el Sol dan vueltas a su alrededor en lneas perfectas, o sea circunferencias y combinaciones de circunferencias. La geometra de Euclides fue una obra que perdur sin variaciones hasta el siglo XIX.

De los axiomas de partida, solamente el de las paralelas pareca menos evidente. Diversos autores intentaron sin xito prescindir de dicho axioma intentndolo colegir del resto de axiomas. Finalmente, algunos autores crearon geometras nuevas basndose en invalidar o sustituir el axioma de las paralelas, dando origen a las "geometras no euclidianas". Dichas geometras tienen como caracterstica principal que al cambiar el axioma de las paralelas los ngulos de un tringulo ya no suman 180 grados.

Geometra euclidiana es aquella que estudia las propiedades del plano y el espacio tridimensional. En ocasiones los matemticos usan el trmino para englobar geometras de dimensiones superiores con propiedades similares. Sin embargo, con frecuencia, geometra euclidiana es sinnimo de geometra plana.

1. Desde un punto de vista historiogrfico, la geometra euclidiana es aquella geometra que postul Euclides, en su libro "Los elementos", dejando al margen las aportaciones que se hicieron posteriormente desde Arqumedes hasta Steiner.

2. Segn la contraposicin entre mtodo sinttico y mtodo algebraico-analtico, la geometra euclidiana sera, precisamente, el estudio por mtodos sintticos de los invariantes de un espacio vectorial real de dimensin 3 dotado de un producto escalar muy concreto (el frecuentemente denominado producto escalar habitual).

3. Segn el Programa de Erlangen, la geometra euclidiana sera el estudio de los invariantes de las isometras en un espacio euclidiano (espacio vectorial real de dimensin finita, dotado de un producto escalar).[]Axiomas La presentacin tradicional de la geometra euclidiana se hace en un formato axiomtico. Sistema de axiomas es aquel que, a partir de un cierto nmero de postulados que se presumen verdaderos (conocidos como axiomas) y a travs de operaciones lgicas, genera nuevos postulados cuyo valor de verdad es tambin positivo. Euclides plante cinco postulados en su sistema:

1. Dados dos puntos se puede trazar una y slo una recta que los une.

2. Cualquier segmento puede prolongarse de forma continua en cualquier sentido.

3. Se puede trazar una circunferencia con centro en cualquier punto y de cualquier radio.

4. Todos los ngulos rectos son iguales.

5. Si una recta, al cortar a otras dos, forma ngulos internos menores a un ngulo recto, esas dos rectas prolongadas indefinidamente se cortan del lado en el que estn los ngulos menores que dos rectos.

Este ltimo postulado, que es conocido como el postulado de las paralelas, fue reformulado como:

5. Por un punto exterior a una recta, se puede trazar una nica paralela a la recta dada.

Este postulado parece menos obvio que los otros cuatro, y muchos gemetras, incluido el propio Euclides, han intentado deducirlo de los anteriores. Cuando intentaron reducirlo al absurdo negndolo, surgieron dos nuevas geometras: la elptica, tambin llamada geometra de Riemann o riemanniana (dada una recta y un punto exterior a ella, no existe ninguna recta que pase por el punto y sea paralela a la recta dada) y la hiperblica o de Lobachevsky (existen varias rectas paralelas que pasen por un punto exterior a una dada).

Limitaciones Euclides asumi que todos sus postulados o axiomas eran auto-evidentes y por tanto hechos que no requeran demostracin. Sin embargo, el quinto postulado result que si bien es compatible con los otros cuatro, es en cierto modo independiente. Es decir, tanto el quinto postulado como la negacin del quinto postulado, son compatibles con los otros cuatro postulados. Las geometras donde el quinto postulado no es vlido se llaman geometras no-euclidianas.

Una limitacin del trabajo de Euclides fue no reconocer la posibilidad de sistemas geomtricos perfectamente consistentes donde el quinto axioma no era vlido, es decir, para Euclides y los gemetras posteriores hasta el siglo XVIII pas inadvertida la posibilidad de geometras no-euclidianas. Si bien durante el siglo XIX se consider que las geometras no euclidianas se consideraron un artefacto matemticamente interesante, e incluso con inters cierto prctico limitado, como es el caso de la trigonometra esfrica usada en astronoma. Pero en cierto modo se consideraba, que la geometra del espacio fsico era euclidiana y por tanto las geometrias no-euclidianas eran tan slo un artificio abstracto interesante o til para ciertos problemas pero en modo alguno descripciones realistas del mundo. Sin embargo, el trabajo de Albert Einstein, hizo ver que entre las necesidades de la fsica moderna estn las geometras no-euclidianas, para describir el espacio-tiempo curvo.

Alguno de los errores de Euclides fue omitir al menos dos postulados ms:

Dos circunferencias cuyos centros estn separados por una distancia menor a la suma de sus radios, se cortan en dos puntos (Euclides lo utiliza en su primera construccin)

Dos tringulos con dos lados iguales y los ngulo comprendido tambin iguales, son congruentes (afirmacin equivalente al concepto de movimiento, que Euclides usa para su teorema cuarto sin definir explcitamente).