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DIAGNÓSTICO SOBRE ERRORES EN EL APRENDIZAJE DE CONCEPTOS Y PROCEDIMIENTOS PREVIOS A LA

FACTORIZACIÓN

YENNY YOLANDA CARDOZO LEMUS * DARÍO FERNANDO MEZA RODRÍGUEZ **

Licenciatura en Matemáticas y Estadística – UPTC -Duitama

_______________________________________

Resumen

Este artículo presenta el análisis de errores que cometen estudiantes de grado octavo del Colegio Guillermo León Valencia de Duitama en relación con la comprensión de algunos conceptos y procedimientos previos a la factorización de polinomios. Los resultados se basan en un cuestionario inicial aplicado a 33 estudiantes, el cual se diseñó tomando como referencia estudios sobre errores en el aprendizaje de las matemáticas realizados por investigadores como Rico, L, Castro, E. y Otros. (1997), Socas M, y otros. (1993), y Alonso, F. y otros. (1993). Palabras Clave: Factorización, errores, obstáculos, aprendizaje de las matemáticas

Abstract

This article presents the analysis of mistakes made by eighth grade students of the College of Duitama Guillermo León Valencia in relation to the understanding of some concepts and procedures prior to factoring polynomials. The results are based on an initial questionnaire applied to 33 students, which was designed based on studies of errors in learning mathematics by researchers as Rico, L, Castro, E. and Others. (1997), Socas M, and Others. (1993), y Alonso, F. and Others. (1993). Keywords: Factorization, errors, obstacles, learning mathematics

1. INTRODUCCIÓN

Este diagnóstico es el resultado de la primera fase de un Proyecto de Investigación en el aula que se genera en el marco de la asignatura Proyecto Pedagógico VI del décimo semestre de la Licenciatura en Matemáticas y Estadística de la Uptc Duitama, con el fin de incidir en el conocimiento profesional de los futuros profesores de matemáticas.

Se considera muy importante que los futuros licenciados conozcan los diferentes errores que cometen los estudiantes en el aprendizaje de las matemáticas. El tener conocimiento de los errores más frecuentes ayuda a tener una idea de cómo los estudiantes interpretan, argumentan, proponen y analizan situaciones en los diferentes contextos matemáticos. Además, poder inferir sobre las posibles causas de los errores ayuda a que los docentes busquen estrategias adecuadas para modificar las concepciones erróneas que han construido los estudiantes. La información para la elaboración del diagnóstico surge de dos fuentes: los resultados de un cuestionario inicial (Anexo B) aplicado a 33 estudiantes de octavo grado del Colegio Guillermo León Valencia de Duitama, que decidieron inscribirse voluntariamente en el proyecto; y se complementa con la información registrada en una matriz diseñada para realizar una observación no participante del desempeño de los estudiantes, durante dos semanas, en el horario habitual de la clase de matemáticas. En la primera parte, se presentan algunos referentes teóricos que orientaron y sirvieron de marco de referencia interpretativo, luego se describe la metodología utilizada. En el siguiente apartado, se presentan los resultados del diagnóstico y por último, se encuentran las conclusiones y algunas reflexiones finales.

2. MARCO TEÓRICO Este estudio se apoya en los planteamientos de Rico, L, Castro, E y Otros. (1997), sobre la noción de error: “El error va a tener procedencias diferentes, pero, en todo caso, va hacer considerado como la presencia en el alumno de un esquema cognitivo inadecuado y no solamente como consecuencia de una falta específica de conocimiento o de un despiste”. Al respecto, Brousseau (1998, citado por Ruiz, H. , 2005) señala que “el error no es solamente efecto de la ignorancia, de la incertidumbre, del azar, según se creía en las teorías empíricas o conductistas del aprendizaje, sino el efecto de un conocimiento anterior, que tuvo su interés, su éxito y que ahora se revela falso o simplemente inadaptado. Los errores de este tipo no son fortuitos e imprevisibles, se constituye en obstáculos”

Las características esenciales que nos permiten identificar, en los comportamientos de los alumnos, un obstáculo de origen epistemológico son: - Siempre se trata de un conocimiento y no de una ausencia de conocimiento. - Este conocimiento permite al alumno producir respuestas correctas en determinados dominios de problemas. - Este mismo conocimiento engendra respuestas erróneas para cieros campos de problemas. Los errores producidos no son esporádicos sino muy persistentes y resistentes a la corrección. Los obstáculos de origen epistemológico están estrechamente ligados al saber matemático. La construcción del conocimiento matemático se enfrenta y se apoya en ellos. El proceso de aprendizaje que llevan a cabo los alumnos pasa por situaciones en las que, necesariamente se encuentran con ellos. ( Ruiz Higueras, L., 2005, p.53) Con respecto a los errores en el aprendizaje del álgebra Socas M., y otros.(1989), analizan su naturaleza y observan que muchos de ellos pueden ser atribuidos a aspectos como:

a) La naturaleza y significado de símbolos y letras. b) El objetivo de la actividad y la naturaleza de las respuestas en el

álgebra. c) La comprensión aritmética por parte de los estudiantes. d) El uso inapropiado de fórmulas o reglas de procedimientos.

Sostienen que los tres primeros aspectos generan errores que se originan en la transición de la aritmética al álgebra, mientras que el cuarto se debe fundamentalmente a falsas generalizaciones sobre operadores o números. Para esta investigación se eligieron categorías de errores relacionadas con la comprensión aritmética por parte de los estudiantes, específicamente la incorrecta interpretación y uso del signo menos (-) sobre todo cuando va colocado delante de un paréntesis o de una fracción, genera frecuentes errores, como:

- Errores en el mal uso del signo menos.

En relación con el uso inapropiado de procedimientos, los autores consideran que la linealidad es bastante natural para muchos alumnos, ya que sus experiencias anteriores son compatibles con hipótesis de linealidad. Dentro de ellos consideran tres grupos de errores:

- Errores relativos al mal uso de la propiedad distributiva. - Errores relativos al mal uso de los recíprocos. - Errores de cancelación. En este análisis se retoma el estudio de errores relativos al mal uso de la propiedad distributiva. Los primeros errores que se encuentran pueden deberse a una aplicación incorrecta de la misma. Con mucha frecuencia se encuentran errores como:

En general, estos resultan cuando una expresión algebraica es linealmente descompuesta distribuyéndola el operador más dominante en parte de expresiones. Una justificación de estos hechos podría venir de la sobre generalización de la propiedad distributiva de la potenciación con respecto al producto o la distributiva de la multiplicación con respecto a la suma. A partir de estos referentes se diseñaron categorías de errores para analizar los protocolos de los estudiantes como se muestra a continuación. 3. METODOLOGÍA El proyecto de investigación en el aula se desarrolla mediante la metodología de investigación – acción como instrumento privilegiado para la mejora de las prácticas educativas y desarrollo profesional de los docentes. El proceso se desarrolla en cinco fases: exploratoria-diagnóstica, planificación, acción-reflexión, evaluación y difusión.

El diagnóstico que aquí se presenta es el resultado de la primera etapa exploratoria- diagnóstica consistente en la planificación y elaboración de un diagnóstico sobre las dificultades y errores en el aprendizaje de conceptos y procedimientos previos a la factorización.

Con base en los referentes teóricos se diseñó una categorización de los errores a estudiar, como se muestra en la tabla 1.

No. CATEGO

RÍA ERROR DESCRIPCIÓN

1 Errores al usar el signo menos.

El error se presenta cuando el estudiante no sabe distribuir el signo menos colocado delante de un paréntesis.

2 Errores relativos al mal uso de la propiedad distributiva.

Cuando desarrollan productos notables y en la multiplicación de polinomios

3 Errores al agrupar términos y al suprimir paréntesis.

Cuando se tiene que suprimir paréntesis conservando la equivalencia o aplicar la propiedad asociativa de la adición con paréntesis precedidos del signo menos.

4 Errores relativos al mal uso de las operaciones aritméticas

En los procedimientos de la adición, sustracción y potenciación de racionales.

Tabla 1. Luego se diseñó el cuestionario inicial (Anexo B) con el que se pretendía verificar si los estudiantes realmente cometen los errores categorizados al desarrollar cierto tipo de ítems y si finalmente solucionan una situación problema que involucre los conceptos o procedimientos en cuestión. Además de diseña un plan del cuestionario (Anexo A) , en donde se especifica la intencionalidad de cada ítem. El cuestionario contiene ocho ítems y se aplicó a 33 estudiantes de octavo grado de diferentes cursos del colegio Guillermo León Valencia de Duitama, quienes se inscribieron voluntariamente para participar en el proyecto. El cuestionario se aplicó en la institución educativa y tuvo una duración de 90 minutos. 4. EL DIAGNÓSTICO

A continuación se presenta el análisis y resultados del cuestionario (Anexo B) según las cuatro categorías previstas y se complementa con la información recopilada durante la etapa de observación de clases. El análisis se inicia con el error que cometen más frecuentemente y se continúa tomando los errores cuya frecuencia va decreciendo.

Figura 1.

Se observa que los errores que cometen con mayor frecuencia son los relacionados con el mal uso de las operaciones aritméticas. 1. Errores relativos al mal uso de las operaciones aritméticas

(Adición, sustracción y potenciación de racionales) De un total de 33 estudiantes se observa que el 93.9%, que corresponden a 31 de ellos, cometen errores relativos al mal uso de las operaciones aritméticas en la mayoría de los ítems. Estos errores se manifiestan por ejemplo cuando en una expresión algebraica se tienen que sustituir las letras por valores numéricos , y los estudiantes no reconocen que al pasar al contexto numérico la potenciación de números racionales requiere uso de paréntesis para la base , lo cual hace que interpreten la potencia como un producto. Además, aparecen dificultades en el manejo del algoritmo de la suma de racionales, como se evidencia en el protocolo 1 de un estudiante cuando se le solicitó, evaluar el polinomio usando los valores establecidos: -6(a2- b3)2

; a = -1/3, b = 1/2

Protocolo 1.

Observamos que el estudiante reemplaza correctamente los valores indicados aunque no escribe los paréntesis y luego multiplica la base por el exponente de cada potencia, tanto el numerador como el denominador y luego realiza una operación un tanto extraña que es la suma de las fracciones, luego multiplica los numeradores y suma los denominadores. 2. Errores al agrupar términos y al suprimir paréntesis. Estos errores también lo cometen la gran mayoría de los estudiantes. De un total de 33 estudiantes se observa que el 90.9%, es decir, 30 de ellos cometen errores suprimir paréntesis y al agrupar términos cuando se aplica la propiedad asociativa. Los estudiantes no tienen en cuenta el signo que está colocado delante de un paréntesis e ignoran la letra al reducir los términos lo que está directamente relacionado con la reducción de términos semejantes. Por ejemplo, cuando se pide eliminar los símbolos de agrupación teniendo en cuenta el signo que los precede y luego reducir los términos semejantes en el polinomio: Resuelven de la siguiente manera:

Protocolo 2.

Observemos que el estudiante ignora la letra al realizar la operación de adición y sustracción al reducir términos semejantes. Se nota que los estudiantes no manejan las operaciones de adición y sustracción de polinomios y no tienen en cuenta los paréntesis, pues algunos estudiantes desarrollan un polinomio quitando los paréntesis directamente sin ver que estos afectan de algún modo y más cuando el signo menos está colocado delante de estos. Se observa además que los estudiantes en vez sumar términos o dejarlos indicados pues no son semejantes, lo que hacen es multiplicar los términos sin ningún sentido.

3. Errores al usar el signo menos. De un total de 33 estudiantes se observa que el 81.8% cometen el error al usar el signo menos cuando el signo menos se encuentra colocado delante de un paréntesis, cuando se ordena un polinomio, se suprimen paréntesis y se asocia términos con los paréntesis. Socas, M, Camacho, M, Palarea, M, Hernández, J. (1989), señalan que “el signo menos sobre todo cuando va colocado delante de un paréntesis o de una fracción genera frecuentes errores”. Se observa que en este estudio no es la excepción y la gran mayoría lo cometen. Por ejemplo, cuando se les pidió que efectuaran las operaciones indicadas para suprimir paréntesis en:

Aparecen respuestas como la siguiente:

Protocolo 3.

Observemos que no se tuvo en cuenta el signo menos del primer factor en el momento de multiplicar por el segundo término del segundo factor. En forma similar, al desarrollar la operación:

Otro estudiante aunque realiza las operaciones paso a paso, olvida multiplicar el signo por el primer término, así:

Protocolo 4.

Notemos que los errores que se derivan del descuido a realizar operaciones en donde interviene el signo menos ocurren frecuentemente. Y se puede decir que quizás sea debido a que no interpretan correctamente la propiedad distributiva que deben aplicar. De hecho hay casos en los que se ignora el signo en su totalidad; el estudiante acostumbra a desarrollar operaciones que involucran las letras x, y, z que son las más utilizadas y cuando se remplaza por cualquier otra letra se bloquean y no saben qué hacer o hacen las operaciones con estas letras como si fueran números. 4. Errores relativos al mal uso de la propiedad distributiva. De un total de 33 estudiantes se observa que el 57.6% cometen errores relativos al mal uso de la propiedad distributiva cuando se desarrollan los productos notables y en la multiplicación de polinomios. Por ejemplo, cuando se le pide desarrollar las siguientes potencias de binomios:

(x + 2)2 = (m – 6)3 =

La mayoría respondió como el siguiente estudiante:

Protocolo 5

Observemos que el estudiante distribuye la potencia para cada uno de los términos y luego realiza las operaciones aritméticas indicadas. Los investigadores identifican este tipo de errores como una manifestación de un obstáculo epistemológico ( Brousseau,1983, citado por Ruiz, H., L., 2005), pues, los estudiantes reconocen que la propiedad distributiva es válida en unos casos como la potencia de un producto,

pero no son conscientes de que no es válida en otros contextos como el caso de potencia de una suma o diferencia. El desempeño de los estudiantes en clase La observación se llevó a cabo durante dos semanas en el horario habitual de clase en los grados 806 y 808 del Colegio Guillermo León Valencia de Duitama. En ese momento en el grado 808 se estaban abordando los temas de factorización de polinomios: factor común, trinomio cuadrado perfecto, diferencia de cuadrados, trinomio cuadrado perfecto por suma o resta y en la última observación se aplicó un taller sobre conceptos básicos de geometría, estadística y álgebra. Se pudo evidenciar que los errores más frecuentes que cometen los estudiantes se deben a vacíos de años anteriores. Por ejemplo, en la solución de un ejercicio que involucre la multiplicación de números reales tienen que recurrir a la pasta del cuaderno o utilizar la calculadora y en algunos casos el celular. Se verificó que los estudiantes no utilizan bien el signo menos, no poseen el significado de la potenciación y la radicación de términos algebraicos, el máximo común divisor y es evidente el mal uso de la propiedad distributiva en ejercicios de factorización. Con respecto al docente explica claramente los temas con el modelo de aprendizaje empirista dominando el tema en su totalidad. Primero les da los pasos que deben seguir para el desarrollo de cada ejercicio, luego lo realiza en el tablero y si el nuevo procedimiento utiliza temas de clases anteriores, les pregunta a los estudiantes cuales serían los pasos a seguir y ellos le responden según sus conocimientos. Los estudiantes son muy activos y prestan atención a la explicación que da el profesor además de preguntarle cuando no entienden. En el grado 8 06 los temas que se abordaron fueron división entre polinomios, división sintética y cocientes notables. Durante estas clases se detectaron errores referentes al manejo de operaciones aritméticas que son causados por no saber las tablas de multiplicar, la ley de los signos y al ordenar términos en un polinomio. A los estudiantes se le dificulta identificar en qué casos se podría nuevamente aplicar los procedimientos de las operaciones aritméticas. Por ejemplo, tienen muchas dificultadas a la hora de operar con fracciones. También se observa dificultades en el uso del signo menos. La docente está realizando su práctica docente, sin embargo, desempeñó un gran papel durante el transcurso de la observación y fue adquiriendo más habilidades para manejar la interacción con los

estudiantes y apropiación frente a los temas que le tocaba orientar.

5. CONCLUSIONES La enseñanza de los conceptos previos a la factorización en bachillerato se presenta de forma muy algorítmica y descontextualizada, de tal forma que los estudiantes deben recurrir a la memorización temporal para responder de alguna manera a sus evaluaciones. Los estudiantes manifiestan dificultades de aprendizaje en el álgebra ya que implica conocimientos asociados con la utilización de números, letras y signos de operación para conformarlas, como también la noción de variable. En este proyecto se pudo evidenciar que los estudiantes cometen los errores que citan los investigadores Socas M, y otros. (1993), y Alonso, F, Barbero, C, Fuentes, I,Veiga, C. (1993), referentes al mal uso del signo menos y de la propiedad distributiva. En el cuestionario (Anexo B) se ven vacios en las operaciones aritméticas específicamente en la adición, sustracción y potenciación de números racionales que son cruciales en el momento de avanzar en la comprensión de conceptos y procedimientos algebraicos. La falta de aprendizaje significativo de los conceptos y algoritmos implicados en el estudio del álgebra, no les permite desarrollar correctamente los procedimientos y situaciones propuestas, y algunos estudiantes ni siquiera las intentan resolver. Por lo tanto, surge el reto de buscar estrategias que ayuden a los estudiantes a corregir sus errores y acercarlos a la comprensión significativa de los conceptos y procedimientos involucrados y a desarrollar actitudes afectivas favorables hacia las matemáticas. En este sentido, es que se diseña una propuesta de enseñanza, que se implementa y sistematiza para identificar los resultados y el impacto en el aprendizaje de los estudiantes. 6. BIBLIOGRAFÍA • Alonso, F, Barbero, C, Fuentes, I.,et al (1993). Ideas y Actividades

para enseñar álgebra. Madrid: Síntesis. • Ruiz Higueras, L. (2005). Aprendizaje y Matemáticas. En Chamorro,

M. ( Ed). Didáctica de las Matemáticas. España: Pearson Prentice Hall.

• Socas, M, Camacho, M, Palarea, M, Hernández, J. (1989). Iniciación al álgebra. Madrid: Síntesis.

• Socas, M. (1997). Dificultades, obstáculos y errores en el aprendizaje de las matemáticas en la Educación Secundaria. En Rico, L ( Ed.), La educación Matemática en la enseñanza secundaria. Barcelona: Horsori.

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ANEXO A CURSO DE APOYO PARA EL APRENDIZAJE DE MATEMÁTICAS

PLAN DEL CUESTIONARIO SOBRE PRODUCTOS NOTABLES - GRADO OCTAVO

Nº DE

ITEM

REFERENCIA

BIBLIOGRAFICA

CONCEPTO O

PROCEDIMIENTO

OBJETIVO DEL ITEM

PREGUNTAS ESPECIFICAS

ITEM

SOLUCION

1

Castro, R, Estrada, W, Moreno, W y Novoa, F. (2007). Espiral 8. Bogotá: Norma. Pág. 197.

Cuadrado de un binomio. Cubo de un binomio.

Identificar errores relativos al mal uso de la propiedad distributiva.

¿Usa incorrectamente la propiedad distributiva de potenciación con respecto a la suma y a la resta?

1. Desarrolla las siguientes potencias de binomios: a) b)

1. a) Se resuelve aplicando el significado de potenciación y luego realizando el producto de dos binomios o aplicando la regla del producto notable:

b) Se resuelve aplicando el significado de potenciación y luego realizando el producto de tres binomios o aplicando la regla del producto notable:

2

Castro, R, Estrada, W, Moreno, W y Novoa, F.

Uso de la propiedad distributiva con el signo menos para efectuar

Reconocer la aplicación de la propiedad distributiva con el signo

¿Resuelve los productos teniendo en cuenta el signo menos delante de un

2. Efectúa las operaciones indicadas para suprimir paréntesis a) b)

2. a) Se resuelve aplicando la distributiva.

b) Se resuelve aplicando la distributiva.

Multiplicamos primero el signo negativo

(2007). Espiral 8. Bogota: Norma. Pág. 186.

operaciones indicadas entre polinomios.

menos colocado delante de un paréntesis.

paréntesis?

c)

Luego aplicamos la propiedad distributiva

c) Se aplica la propiedad distributiva.

3

Castro, R, Estrada, W, Moreno, W y Novoa, F. (2007). Espiral 8. Bogota: Norma. Pág. 122.

Valor numérico de un polinomio.

Identificar si resuelve correctamente las operaciones aritméticas indicadas.

¿Realiza correctamente la sustitución? ¿Utiliza correctamente el procedimiento para resolver las operaciones indicadas? ¿Efectúa correctamente las operaciones con números racionales? ¿Hace mal uso de la propiedad distributiva? ¿Multiplica por la base de la potencia, sin desarrollarla previamente?

3. Halla el valor numérico del polinomio usando los valores establecidos:

3. Tenemos el polinomio: -6(a2- b2)

Reemplazamos por los respectivos valores: a = -1/3 , b = 1/2, así:

2

Realizamos las respectivas operaciones:

Llegando así al valor final más simplificado.

4

Melo, C. (2007). Soluciones 8. Bogotá D.C: Escuelas del futuro. Pág. 64.

Grado de un polinomio Orden ascendente o descendente de términos respecto a una variable indicada.

Observar si el estudiante ordena correctamente un polinomio y tiene en cuenta los signos

¿Ordena un polinomio con respecto a una variable teniendo en cuenta los signos de cada término?

4. Ordena los siguientes polinomios de forma descendente o ascendente según se indica:

a. De forma descendente con respecto a la variable m

b. De forma ascendente con respecto a la variable x.

4. a. Se ordena de mayor a menor con respecto a la variable m, así:

- 5m3 + 2m2n + 6mn2 + n

b. Se ordena de menor a mayor con respecto a la variable x, así:

3

- xy4 - x2y3 + x3y2 + x4

y

5

Melo, C. (2007). Soluciones 8. Bogotá D.C: Escuelas del futuro. Pág. 67.

Reducción a términos semejantes.

Identificar si el estudiante agrupa términos suprimiendo paréntesis teniendo en cuenta el signo menos.

¿Reduce términos semejantes eliminando los símbolos de agrupación teniendo en cuenta los signos?

5. Suprime los símbolos de agrupación teniendo en cuenta el signo que los procede, luego reduce los términos semejantes en el polinomio:

=

5. Eliminando los símbolos de agrupación, tenemos:

Luego, reducimos a términos semejantes:

6 Adaptado de: Aplicación de la Identificar si ¿Asocia 6. Aplicar en el siguiente polinomio la 6. Aplicando la propiedad asociativa al

Castro, R, Estrada, W, Moreno, W y Novoa, F. (2007). Espiral 8. Bogotá: Norma. Pág. 186.

propiedad asociativa teniendo en cuenta el signo menos con el uso del paréntesis.

el estudiante tiene en cuenta el signo menos cuando asocia términos con los paréntesis.

correctamente los términos cuando hace uso del paréntesis? ¿Tiene en cuenta el signo menos al asociar los términos dentro del paréntesis?

propiedad asociativa usando los paréntesis indicados:

polinomio se observa que tiene varias soluciones, entre ellas, tenemos:

Observamos que se debió primero reducir términos semejantes y luego se asocia con los paréntesis.

7

Castro, R, Estrada, W, Moreno, W y Novoa, F. (2007). Espiral 8. Bogota: Norma. Pág.122.

Área de rectángulos. Multiplicación de monomios.

Identificar si el estudiante escribe expresiones algebraicas para representar diferentes situaciones.

¿Interpretan el área de la figura mediante un polinomio? ¿Efectúan correctamente productos de monomios?

7. La caja de la siguiente figura, se desea forrar con papel de colores. Escriba expresiones algebraicas que representen cada situación.

a. El área de cada cara de la caja

b. El área total de las caras de la caja.

7. a. Área cara superior o inferior = (3xy)(y) = 3xyÁrea cara lateral derecha o izquierda = (3xy)(x) =

2

Área cara posterior o anterior = (x)(y) = xy. b. Cada área hallada anteriormente se multiplica por 2 y se suman para hallar el área total. Área Total = 2(3xy2) + 2(3x2y) + 2(xy) = 6x2y + 3xy2 + 2xy.

8

Melo, C. (2007). Soluciones 8. Bogotá D.C: Escuelas del futuro. Pág. 74. .

Área de un cuadrado. Cuadrado de una suma de dos cantidades.

Verificar si el estudiante reconoce que el área del cuadrado se puede expresar mediante el cuadrado de la suma de dos cantidades o un trinomio cuadrado perfecto

¿Hace mal uso de la propiedad distributiva?

8. En la ilustración se muestra el modelo de un apartaestudio, que ofrece una empresa constructora.

Halla una expresión algebraica para representar el área del apartaestudio

8. El área del apartaestudio se puede expresar como:

De otra forma:

(x + y)(x + y) = x2 + xy + yx + y2

x =

2 + xy + xy + y2

x =

2 + 2xy + y2.

*yeyocale@hotmail.com **dafemate27@gmail.com

ANEXO B

UNIVERSIDAD PEDAGOGICA Y TECNOLOGIA DE COLOMBIA ESCUELA DE MATEMATICAS Y ESTADISTICA

INSTITUTO INTEGRADO GUILLERMO LEÓN VALENCIA. DUITAMA

CURSO DE APOYO PARA EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMATICAS

CUESTIONARIO INICIAL

Nombre: _______________________________________Grado: _____________ Fecha: ________________________ Edad: _____________ OBJETIVO: Identificar el nivel de comprensión de los estudiantes en relación con expresiones algebraicas, adición y productos notables. INSTRUCCIONES GENERALES: 1. Este cuestionario consta de 8 preguntas, las cuales están organizadas por secciones según el tipo de ítems. 2. El tiempo disponible para contestar el cuestionario inicial es de 60 minutos. 3. Desarrolle el cuestionario en forma ordenada al respaldo de las hojas.

I. PREGUNTAS ABIERTAS

1. Desarrolla las siguientes potencias de binomios: a. (x + 2)2

b. (m – 6)=

3

=

2. Efectúa las operaciones indicadas a) –x(x + 1) = b) –(x - 1)(x + 2) = c) –(p – 5/9) = 3. Evalúa el polinomio usando los valores establecidos:

-6(a2- b2)2

; a = -1/3, b = 1/2

4. Ordena los siguientes polinomios de forma descendente o ascendente según

se indica:

a. De forma descendente con respecto a la variable m

6mn2 - 5m3 + 2m2n + n

3

b. De forma ascendente con respecto a la variable x.

-x2y3 + x4y + x3y2 - xy

4

5. Elimina los símbolos de agrupación teniendo en cuenta el signo que los procede,

luego reduce los términos semejantes en el polinomio:

6. Aplicar en el siguiente polinomio la propiedad asociativa usando los paréntesis indicados:

II. SITUACIÓN PROBLEMA

7. La caja de la siguiente figura, se desea forrar con papel de colores. Escriba expresiones algebraicas que representen cada situación.

a. El área de cada cara de la caja

b. El área total de las caras de la caja.

8. En la ilustración se muestra el modelo de un apartaestudio, que ofrece una empresa constructora.

Halla una expresión algebraica para representar el área del apartaestudio.