Es una combinación de números, letras unidos por los ... · Se multiplica cada término por el...
34
Transcript of Es una combinación de números, letras unidos por los ... · Se multiplica cada término por el...
Es una combinación de números, letras unidos por los signos de las operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación, división y potenciación).
Ejemplos:
3·a + 5 · b
2·x·y + y2
En una expresión algebraica se distinguen dos partes:
- Coeficiente: son los factores numéricos.
- Parte literal: son las letras con sus exponentes
x , y , y22 , 12·x·y + y2
a , b3 , 53·a + 5 · b
Parte literalCoeficienteExpresiónalgebraica
El factor 1 no se escribe, ni tampoco el exponente 1.
Por tanto estas expresiones son equivalentes:
2·x + y22·x1 + y2
a + 5·b1·a1 + 5·b1
El signo de multiplicación no suele ponerse entre los coeficientes y la parte literal.
Estas expresiones son equivalentes:
2x + 9y22x + 9y2
2a + 5b2·a + 5·b
¿Para qué sirve una expresión algebraica?
Para expresar con letras, números y operadores aritméticos situaciones reales.
El doble de a más b2a + b
El cuadrado de x menos xx2 – x
La suma de x e yx + y
En cuadrado de la suma de x e y(x + y)2
Qué expresaEXPRESIÓN ALGEBRAICA
ACTIVIDADES
Una ecuación es una igualdad entres dos expresiones algebraicas.
3x + 5 = 2x + 6
x + 1 = x2 + 9
La incógnita es la letra cuyo valor se desconoce.
La incógnita es x2x + 9x = 2
La incógnita es a2a + 5 = a - 8
El grado de una ecuación es el mayor exponente al que estáelevado la incógnita.
Grado 2 (segundo grado)2x2 + 9x = 2
Grado 1 (primer grado)2a + 5 = a - 8
ACTIVIDADES
Por lo tanto, una ecuación de primer grado con una incógnita seráaquella que tenga una sola incógnita y que esté elevada a 1.
2x + 3 = 3x + 6
a + 1 = 2a + 4
En una ecuación se distinguiremos dos miembros:
- Primer miembro, a la izquierda del igual.
- Segundo miembro, a la derecha del igual.
2x + 3 = 3x + 6Primer
miembro
Segundo
miembro
En una ecuación tendremos dos tipos de términos:
- Incógnitas (letras o valores que se desconocen).
- Términos independientes (términos sin incógnitas).
2x + 8 = x -3
Términos independientesIncógnitas
8, -32x, x
Solución de una ecuación es el valor que la incógnita tiene para que la igualdad sea cierta.
x + 2 = 6
Ejemplo: que valor tiene que tener x para que sea cierta la siguiente igualdad.
4
Por tanto la solución es x = 4
Resolver una ecuación es encontrar la solución.
1. Sólo hay incógnitas y términos independientes.2. Hay operaciones con paréntesis.3. Hay una o varias fracciones.
En la resolución de una ecuación de primer grado vamos a poder tener tres situaciones:
2x - 5 = 8 + x
Se pasan todas las incógnitas a un miembro y todos los términos independientes al otro, teniendo en cuenta que si cambian de miembro se escribirán con el signo opuesto. Es decir si tiene + pasará con -, y viceversa (regla de la suma).
Términos independientesIncógnitas
-5, 82x, x
2x - 5 = 8 + x
Pasará al segundo miembro con +5
Pasará al primer miembro como -x
2x - x = 8 + 5
Calculamos:
2x – x = 1x
8 + 5 = 13
2x - x = 8 + 5
x = 13
Dejamos todas las incógnitas al primer miembro y los términos independientes en el segundo miembro.
6x - 4 = 2x + 12
6x – 2x = 12 + 4
Otro ejemplo:
6x – 2x = 12 + 4
4x = 16
El valor que queremos calcular no es del 4x, sino el de x.
4x = 16
Diremos que el 4 que está multiplicando a la x en primer miembro pasará dividiendo en el segundo (regla del producto).
4416x ==
ACT
IVID
ADES
3(4x – 1) = 5x - 2
12x – 3 = 5x - 2
Se opera el paréntesis aplicando la propiedad distributiva.
Se multiplica:
- 3 · 4x = 12x
- 3 · (-1) = -3
Una vez operados los paréntesis procedemos como en el primer caso.
Se multiplica cada término por el denominador de la fracción (regla del producto).
Se multiplican todos los términos por 4 (por ser el único denominador).
x415x2 −=+
x441454x24 ⋅−⋅=⋅+⋅
x4120x8 −=+
Se calcula el mínimo común múltiplo de los denominadores, y se multiplica cada término por el valor obtenido (regla del producto).
Calculamos el m.c.m.(4,6) = 12, por tanto multiplicaremos todos los términos por 12.
2x41
65x2 −=+
212x4112
6512x212 ⋅−⋅=⋅+⋅
24x310x24 −=+
1. Paréntesis.2. Fracciones.3. Pasar incógnitas a un miembro y los términos
independientes al otro miembro.4. Sumamos las incógnitas. Sumamos los términos
independientes.5. Calculamos el valor de la incógnita.
Siempre seguiremos los mismos pasos, a la hora de operar:
Ejemplo:
1. Operamos el paréntesis aplicando la propiedad distributiva
2x21)3x(3x
52 −=−+
2x219x3x
52 −=−+
2. Calculamos el m.c.m.(5,2) = 10. Multiplicamos todos los términos por 10 (regla del producto).
2x219x3x
52 −=−+
210x2110910x310x
5210 ⋅−⋅=⋅−⋅+⋅
20x590x30x4 −=−+
3. Pasamos las incógnitas a un miembro (primero) y los términos independientes al otro miembro (segundo) (regla de la suma).
20x590x30x4 −=−+
9020x5x30x4 +−=−+
9020x5x30x4 +−=−+
4. Sumamos todos los valores positivos de la x, todos los valores negativos y restamos. Hacemos lo mismo con los términos independientes.
Positivos: 90Negativos: -20Diferencia: +20
Positivos: 40+30=70Negativos: -5Diferencia: 70-5 =65
Términos independientesx
70x65 =
5. Calculamos es valor de x (regla del producto).
70x65 =
6570x =
ACTIVIDADES
2x - 5 = 8
Si sumamos o restamos el mismo número a los dos miembros de una ecuación obtendremos una ecuación equivalente.
Ejemplo: sumamos ambos miembros por +5
2x – 5 + 5 = 8 + 5
2x = 13
0
4x = 16
Si multiplicamos o dividimos por un número (distinto de cero) los dos miembros de una ecuación obtendremos una ecuación equivalente.Ejemplo: dividimos ambos miembros entre 4.
416
4x4 =
x = 4
Si multiplicamos o dividimos por un número (distinto de cero) los dos miembros de una ecuación obtendremos una ecuación equivalente.Ejemplo: multiplicamos ambos miembros por 4.
41x2 =
8x = 1
441x24 ⋅=⋅
