Escolar[2008][1]

XXXXIIII OOlliimmppiiaaddaa MMeexxiiccaannaa ddee MMaatteemmááttiiccaass

EExxaammeenn EEssccoollaarr 22000088,, PPuueebbllaa..

SSoocciieeddaadd MMaatteemmááttiiccaa MMeexxiiccaannaa

IInnddiiccaacciioonneess

Para cada problema indica claramente la respuesta que consideres es la correcta. Queda prohibido usar calculadoras y apuntes. Realiza todas las operaciones y diagramas que necesites en otras hojas. Tienes 112200 minutos, como máximo, para resolver el examen.

11.. Una persona hace el dibujo que aparece a la derecha, usando triángulos

ggrriisseess, pequeños cuadrados bbllaannccooss y un cuadrado nneeggrroo en el centro. Sea AA el área del cuadrado nneeggrroo, BB el área ttoottaall de los triángulos ggrriisseess y CC el área ttoottaall de los cuadrados bbllaannccooss. ¿Cuál igualdad es cierta?

aa)) AA = BB bb)) BB = CC cc)) AA = CC dd)) 22AA = 33BB ee)) CC = 22AA

22.. Se eligen 33 números diferentes de tal manera que cuando cada uno de ellos es sumado al pprroommeeddiioo de los otros dos se obtienen los números 6655, 6699 y 7766. ¿Cuál es el pprroommeeddiioo de los 33 números originales?

aa)) 3344 bb)) 3355 cc)) 3366 dd)) 3377 ee)) 3388

33.. Una ssuucceessiióónn de números inicia en 66, es decir, el primer ttéérrmmiinnoo es 66. A partir del segundo, cada término se obtiene como sigue: si el término anterior es ppaarr, el nnuueevvoo término será la mmiittaadd de él; si el anterior es iimmppaarr, será el ttrriippllee de él aumentado en 11. Así, los primeros 44 términos de la sucesión son 66, 33, 1100 y 55. Obtén el término 22000088 de la sucesión.

aa)) 11 bb)) 22 cc)) 33 dd)) 44 ee)) 55

PPrriimmeerraa EEttaappaa ddee llaa OOlliimmppiiaaddaa EEssttaattaall ddee MMaatteemmááttiiccaass



44.. Usando la siguiente figura, mmoovviiéénnddoossee de un círculo a otro ssóólloo cuando los círculos se ttooccaann, se puede formar el número 22000088. ¿Cuántos ccaammiinnooss se pueden seguir para ffoorrmmaarrlloo? (En la figura se iilluussttrraa uno de estos caminos)

aa)) 1122 bb)) 1188 cc)) 2244 dd)) 3366 ee)) 7722

55.. Cristina, Daniela, Gabriela, Marcela y Tania cumplen años en días consecutivos, pero NO necesariamente en ese orden. El cumpleaños de Cristina es ttaannttooss días antes que el de Gabriela como el de Daniela lo es después del de Tania. El cumpleaños de Marcela es dos días antes que el de Tania. Gabriela cumple años el mmiiéérrccoolleess. ¿Qué día cumple años Tania?

aa)) DDoommiinnggoo bb)) LLuunneess cc)) MMaarrtteess dd)) JJuueevveess ee)) VViieerrnneess

66.. Considera la figura que se ilustra a continuación. Se tiene que ∠∠CCAAPP = ∠∠AABBQQ = 2200°°, ∠∠AACCRR = 7700°° y ∠∠BBAAPP = ∠∠CCBBQQ = αα. Obtén el valor, en grados, de αα.

aa)) 1155°° bb)) 2200°° cc)) 2255°° dd)) 3300°° ee)) 3355°°

77.. Sean aa, bb, cc y dd números ccoonnsseeccuuttiivvooss de 33 dígitos, tal que la suma de los 1122 dígitos es 5500 y nniinngguunnoo de estos 44 números es mmúúllttiipplloo de 55. ¿Cuántos posibles valores tiene aa?

aa)) 2244 bb)) 2200 cc)) 1177 dd)) 1155 ee)) 1144

88.. El número BB22 – 44AACC, se conoce como ddiissccrriimmiinnaannttee de la ecuación AAXX22 + BBXX + CC = 00. Si AACC = 110000, obtén el valor de BB para el cual el discriminante es un número pprriimmoo.

aa)) 2211 bb)) 2299 cc)) 3311 dd)) 3333 ee)) 4411



99.. En cada uno de los 99 cuadros, que forman a una cuadrícula 33 x 33, se escriben enteros positivos de tal manera que el pprroodduuccttoo de los números escritos en cualquier ffiillaa, ccoolluummnnaa o ddiiaaggoonnaall es el mismo. En la figura de la derecha, ¿cuántos posibles valores tiene NN?

aa)) 33 bb)) 66 cc)) 99 dd)) 1122 ee)) 1155

1100.. El cuadrilátero AABBCCDD es un ttrraappeecciioo iissóósscceelleess. El punto CC está en el segmento DDFF y BB es el punto mmeeddiioo de la hhiippootteennuussaa DDEE del triángulo rectángulo DDEEFF. Obtén el valor de CCFF, en términos de los valores de los llaaddooss de AABBCCDD.

aa)) AABB bb)) BBCC cc)) 21

(CCDD) dd)) 22(AABB) ee)) 21

(AABB + CCDD)

1111.. Un matemático escribe un libro, cuyas páginas están numeradas con los números enteros del 22 al 440000, que se debe leer de la siguiente manera: Primero se deberán leer, en orden, todas las páginas cuyos números NO sean pprriimmooss rreellaattiivvooss con 440000. Una vez leídas éstas, se elige el mmaayyoorr número de página de las que NO se han leído y se leen todas las páginas cuyos números NO sean pprriimmooss rreellaattiivvooss con él y que NO se hayan leído antes. Después de este pprroocceessoo, ¿cuántas páginas faltan por leer?

aa)) 112211 bb)) 111122 cc)) 110033 dd)) 9944 ee)) 8855

1122.. Considera el triángulo AABBCC. Sea DD el punto mmeeddiioo de BBCC y EE un punto sobre AACC tal que

CCEE = 33(AAEE). En el lado AABB se elige el punto FF tal que AAFF = rr(BBFF). Si el área de ∆∆DDEEFF

es el ddoobbllee que el área de ∆∆BBDDFF, obtén el valor de rr.

aa)) 11 bb)) 35

cc)) 37

dd)) 33 ee)) 27

66 NN

1122

2244


EExxaammeenn EEssccoollaarr 22000088,, PPuueebbllaa


HHoojjaa ddee RReessppuueessttaass Nombre y Grupo: ___________________________________________________________________ RReeccoommeennddaacciioonneess Escribe tu nombre completo y tu grupo en el espacio correspondiente. Para cada problema, indica la respuesta que consideres es la correcta, rellenando (marcando) completamente ssóólloo una de las cinco opciones. Aunque sea un examen de ooppcciióónn mmúúllttiippllee, es importante que trates de desarrollar, en cada ejercicio, una serie de iiddeeaass que te conduzcan a la solución de él. Al terminar, entrega sólo esta hoja y consulta con tu profesor las respuestas. Dos semanas después de la aplicación del examen, pide a tu profesor la solución escrita de los problemas. Será fundamental, para tu participación en las siguientes etapas, que revises este material con todo detalle. A partir del eexxaammeenn rreeggiioonnaall, será el eessttiilloo de respuesta que deberás escribir.

11 22 33 44 55 66 77 88 99 1100 1111 1122

aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa bb bb bb bb bb bb bb bb bb bb bb bb cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc dd dd dd dd dd dd dd dd dd dd dd dd ee ee ee ee ee ee ee ee ee ee ee ee



EExxaammeenn EEssccoollaarr 22000088,, PPuueebbllaa


RReessppuueessttaass IInnssttrruucccciioonneess Antes de iniciar, es importante leer a los participantes las iinnddiiccaacciioonneess del examen así como las rreeccoommeennddaacciioonneess que aparecen en la hhoojjaa ddee rreessppuueessttaass. Asegúrese que tengan papel suficiente para realizar sus procedimientos. Al final, los participantes sólo entregarán la hoja de respuestas. A continuación, dé a conocer las respuestas ccoorrrreeccttaass del examen y coménteles que posteriormente tendrán a su disposición las soluciones escritas de cada uno de los problemas. Insista en la importancia de trabajar con este material.

11 22 33 44 55 66 77 88 99 1100 1111 1122

aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa bb bb bb bb bb bb bb bb bb bb bb bb cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc dd dd dd dd dd dd dd dd dd dd dd dd ee ee ee ee ee ee ee ee ee ee ee ee


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