ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA …

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO

FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA

ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA

QUIMICA

MODELAMIENTO Y SIMULACIÓN DEL SISTEMA DE

EVAPORACIÓN DE JUGO CLARIFICADO PARA LA ETAPA

DE AMPLIACIÓN DE MOLIENDA DE LA EMPRESA AGROINDUSTRIAL SAN JACINTO.”

TESIS PARA OPTAR EL TÍTULO DE INGENIERO QUIMICO

Br. Elvis Benjamín Gómez Cabanillas

ASESOR: Dr. Luis Moncada Albitres

TRUJILLO - PERÚ

2014

Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación

Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/

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PRESENTACION

SEÑORES MIEMBROS DEL JURADO:

En cumplimiento con las disposiciones vigentes de la Universidad Nacional de

Trujillo pongo a vuestra consideración el Informe de Tesis titulado: “Modelamiento y

Simulación del Sistema de Evaporación de Jugo Clarificado para la Etapa de Ampliación

de Molienda de la Empresa Agroindustrial San Jacinto” siendo uno de los requisitos

indispensables para optar el Título de Ingeniero Químico.

Trujillo, 27 de junio del 2014

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Elvis B. Gómez Cabanillas



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MIEMBROS DEL JURADO

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Dr. Ancelmo Castillo Valdiviezo

PRESIDENTE

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Ms. Cesar Diaz Alarcón

SECRETARIO

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Dr. Luis Moncada Albitres

ASESOR



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AGRADECIMIENTO

La presente tesis fue elaborada con mucha dedicación y esfuerzo, en la que intervinieron

varias personas a las que quiero agradecer.

En primera instancia agradezco infinitamente a Dios por darme la vida, la salud y la fuerza

para culminar este trabajo de investigación.

Mi sincero agradecimiento al Ing. Percy Garay – Jefe de Elaboración AISJ - por sus

conocimientos e información brindadas sin limitaciones y por su apoyo incondicional en la

preparación de esta tesis.

Agradezco al Dr. Luis Moncada A. por su apoyo como asesor de tesis, por sus acertados

comentarios y recomendaciones.

Finalmente, quiero agradecer a todas las persona que directa o indirectamente participaron

en la elaboración de esta tesis leyendo, opinando, corrigiendo y aportando con ideas e

información.

A todos ellos, Muchas Gracias.

EL AUTOR



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DEDICATORIA

A mis padres Miguel y René por su apoyo, consejos y comprensión en los momentos difíciles. Por

haberme enseñado el costo y el valor de las cosas e inculcado los mejores principios y valores morales que

una persona debe poseer.

A mi Tío Rosario, parte elemental en el desarrollo de mi vida y de mi familia, quien me ha

enseñado que no es la discapacidad lo que hace difícil la vida, sino los pensamientos y acciones de los

demás.

A mis hermanos Saúl, Jone y Elmer por estar siempre presentes en los momentos difíciles

apoyándome y alentándome para seguir adelante.

Elvis Gómez C.



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RESUMEN

En el presente trabajo se realizó el estudio del sistema de evaporación de quíntuple efecto

de jugo claro para la etapa de ampliación de molienda correspondiente a 4200 TCD

(tonelada de caña por día) del Ingenio Agroindustrial San Jacinto (AISJ), mediante el

modelamiento y la simulación.

Los modelos matemáticos se obtuvieron a partir de los balances de masa, los balances de

energía y los balances de transferencia de calor que intervienen en el proceso de

evaporación. Se usó el software Matlab para resolver el sistema de ecuaciones no lineales

mediante el Método de Newton Raphson.

El simulador fue validado comparando los resultados simulados con los valores medidos en

planta. El simulador resultó ser confiable y coherente con la realidad del sistema de

evaporación, al tener en todos sus variables de salida un error porcentual menor al 5%.

Se evaluó las áreas requeridas en cada efecto del tren de evaporación y se planteó un

arreglo del sistema de evaporación con los evaporadores disponibles en planta para iniciar

la simulación.

Se simuló el sistema de evaporación variando la temperatura de entrada del jugo claro y

realizando sangrados de vapor vegetal en los tres primeros efectos. De las simulaciones se

obtuvieron como resultados principales: el consumo de vapor de escape, los perfiles de brix

y de temperatura, la economía global del vapor de escape y el consumo de agua industrial.

Finalmente, se determinó el arreglo adecuado del tren de evaporación, las condiciones de

operación de los efectos con los sangrados correspondientes y el consumo mínimo de vapor

de escape y de agua industrial que requerirá la fábrica para el incremento de molienda de

4200 TCD.

Palabras Claves: Simulación, modelamiento, evaporadores, sangrado, economía de

vapor, Newton Raphson, Matlab.



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ABSTRACT

A study about modeling and simulation of five effect evaporator systems of San Jacinto

Agroindustry for its sugar cane grinding capacity increases to 4200 TCD was carried out in

this thesis.

Mathematical models were obtained from mass balance, energy balance and heat transfer

balance concern to evaporation process. Matlab software was used to resolve the non-lineal

equations system by Newton Raphson method.

The simulator was validated comparing simulated results against real values measured in

plant. The simulator resulted to be reliable because its outputs data had percentual errors

less than 5%.

The area requirements of each of the evaporators were evaluated and then a new five effect

evaporator systems arrange was proposed to begin the simulation.

The five effect evaporator systems simulation was carried out changing the temperature of

the inlet sugar cane juice and bleeding steam in the first to third effects. The main results

obtained of simulation were: steam consumption, brix and temperature profiles vapor

overall economy and industrial water consumption.

Finally, a new five effect evaporator systems arrange with bleeding steam in the first three

effects of evaporator systems was proposed to operate with appropriated steam handling

and minimal industrial water consumption when sugar cane grinding capacity increases to

4200 TCD.

Keywords: Simulation, Evaporators, bleeding, steam economy, Newton Raphson,

Matlab.



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TABLA DE CONTENIDO

PRESENTACION .......................................................................................................................... i

AGRADECIMIENTO .................................................................................................................. iii

DEDICATORIA ........................................................................................................................... iv

RESUMEN .................................................................................................................................... v

ABSTRACT ................................................................................................................................. vi

CAPITULO I: INTRODUCCION .............................................................................................. 1

1.1 REALIDAD PROBLEMÁTICA: ....................................................................................... 1

1.2. JUSTIFICACION............................................................................................................... 2

1.3 ENUNCIADO DEL PROBLEMA ...................................................................................... 3

1.4 HIPÓTESIS ....................................................................................................................... 3

1.5 OBJETIVOS………………………………………………………………………………….3

1.5.1. Objetivo General ..................................................................................................... 3

1.5.2. Objetivos Específicos .............................................................................................. 4

CAPITULO II: FUNDAMENTO TEORICO ............................................................................. 5

2.1. DEFINICION .................................................................................................................... 5

2.2. FACTORES QUE AFECTAN LA EVAPORACION ........................................................ 6

2.2.1. Concentración ....................................................................................................... 26

2.2.2. Elevación del Punto de Ebullición ........................................................................... 7

2.2.3. Solubilidad ............................................................................................................ 10

2.2.4. Presión y Temperatura ........................................................................................... 10

2.2.5. Sensibilidad Térmica ............................................................................................. 11

2.2.6. Formación de Espuma ........................................................................................... 12

2.2.7. Capacidad Calorífica ............................................................................................. 12

2.2.8. Vapor de Calentamiento ........................................................................................ 13



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2.2.9. Cabeza Hidrostática............................................................................................... 14

2.2.10. Formación de Costras .......................................................................................... 14

2.3. TIPOS DE EVAPORADORES........................................................................................ 14

2.3.1. Evaporadores Verticales con Circulación Natural .................................................. 15

2.3.2. Evaporadores Verticales de Tubos Largos con película Ascendente ....................... 16

2.3.3. Evaporadores de Película Descendente .................................................................. 17

2.3.4. Evaporadores de Placas de Película Ascendente .................................................... 18

2.3.5. Evaporadores de Placas de Película Descendente ................................................... 19

2.4. TIPOS DE PROCESO DE EVAPORACIÓN................................................................... 20

2.4.1. Evaporación de Simple efecto ............................................................................... 20

2.4.2. Evaporación de Múltiple efecto con Alimentación hacia Adelante ......................... 20

2.4.3. Evaporación de Múltiple efecto con Alimentación hacia Atrás ............................... 21

2.4.4. Evaporación de Múltiple efecto con Alimentación en Paralelo ............................... 21

2.5. SISTEMAS DE REDUCCION DE ENERGÍA EN EVAPORADORES ........................... 23

2.5.1. Evaporación Flash ................................................................................................. 23

2.5.2. Compresión de Vapor ............................................................................................ 23

2.5.3. Sangrado de Vapor ................................................................................................ 24

2.6. TEORÍA DEL MODELAMIENTO Y SIMULACIÓN DE PROCESOS ......................... 26

2.6.1. Definición de Modelamiento ................................................................................. 26

2.6.2. Definición de Simulación ...................................................................................... 27

2.6.3. Fases de la Simulación de Procesos ....................................................................... 28

2.6.4. Construcción de un Modelo de Simulación ............................................................ 29

2.6.5. Elementos de los Modelos de Simulación .............................................................. 30

2.6.6. Clasificación de los Modelos de Simulación .......................................................... 31

2.7. SOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES MEDIANTE EL

METODO DE NEWTON RAPHSON ............................................................................. 33



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CAPITULO III: MATERIALES Y METODOS ..................................................................... 37

3.1. DESCRIPCION DEL SISTEMA DE EVAPORACIÓN DE LA EMPRESA

AGROINDUSTIAL SAN JACINTO ............................................................................... 37

3.2. CASOS DE ESTUDIOS PARA EL SISTEMA DE EVAPORACION DE QUINTO

EFECTO ......................................................................................................................... 38

3.2.1. Caso 1: Sistema quíntuple efecto con sangrado en el primer efecto y sin

calentamiento previo del jugo claro ..................................................................... 39

3.2.2. Caso 2: Sistema quíntuple efecto con sangrado en el primer efecto y con

calentamiento previo del jugo claro efectuado con vapor vegetal del primer efecto

........................................................................................................................... 39

3.2.3. Caso 3: Sistema quíntuple efecto con sangrado en el primer efecto y con

calentamiento previo del jugo claro efectuado con vapor de escape ...................... 40

3.2.4. Caso 4: Sistema quíntuple efecto con sangrado en el primer y segundo efecto con

calentamiento previo del jugo claro. .................................................................... 41

3.2.5. Caso 5: Sistema quíntuple efecto con sangrado en el primer, segundo y tercer efecto

con calentamiento previo del jugo claro. .............................................................. 41

3.3. MODELAMIENTO PARA DETERMINAR LAS AREAS REQUERIDAS EN CADA

EFECTO DEL SISTEMA DE EVAPORACION ............................................................. 42

3.4. MODELAMIENTO DEL SISTEMA DE EVAPORACION DE LA EMPRESA

AGROINDUSTRIAL SAN JACINTO............................................................................. 44

3.5. SOLUCION DEL MODELO MATEMÁTICO DEL SISTEMA DE EVAPORACION DE

QUINTUPLE EFECTO MEDIANTE EL METODO DE NEWTON RAPHSON ............533

3.6. ALGORITMO PARA EL DESARROLLO DE LA SOLUCION DEL MODELAMIENTO

DEL SISTEMA DE EVAPORACION ............................................................................566

CAPITULO IV: RESULTADOS..............................................................................................577

CAPITULO V: DISCUSIÓN DE RESULTADOS .................................................................... 69

CAPITULO VI: CONCLUSIONES .........................................................................................775

CAPITULO VII: RECOMENDACIONES ............................................................................... 76



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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................................... 78

ANEXOS .................................................................................................................................... 81

ANEXO A-1: VERIFICACIÓN Y VALIDACIÓN DEL SIMULADOR ................................. 82

ANEXO A-2: DIAGRAMA DE FLUJO DEL SOFTWARE SIMULACION AISJ .................. 87

ANEXO A-3: CODIFICACION EN MATLAB DEL SOFTWARE SIMULACION AISJ ........ 88

ANEXO A-4: SIMULACION DEL CASO DE ESTUDIO 1 ................................................... 92







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LISTA DE TABLAS

Tabla 2.1: Elevación del punto de ebullición de soluciones de azúcar y de jugo de caña a una

presión de 760 mmHg ................................................................................................... 8

Tabla 2.2: Porcentaje de sacarosa invertida por hora ................................................................... 11

Tabla 3.1: Variables especificadas y desconocidas del modelo matemático .................................. 53

Tabla 4.1: Áreas requeridas para cada efecto y condiciones de operación de diseño para una

molienda de 4200 ..................................................................................................... 577

Tabla 4.2: Arreglo del sistema de evaporación de acuerdo a las áreas requeridas y las áreas

disponibles ............................................................................................................... 577

Tabla 4.3: Resultados obtenidos de la simulación para el caso 1 ................................................. 578

Tabla 4.4: Resultados obtenidos de la simulación para el caso 2 ............................................... 588

Tabla 4.5: Resultados obtenidos de la simulación para el caso 3 ................................................ 599

Tabla 4.6: Resultados obtenidos de la simulación para el caso 4 ................................................ 599

Tabla 4.7: Resultados obtenidos de la simulación para el caso 5 .................................................. 60

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1: Elevación del punto de ebullición de soluciones puras de sacarosa según Splenger ...... 9

Figura 2.2: Evaporador Robert con calandria y descarga central de líquido .................................. 16

Figura 2.3: Evaporador Kestner y separador ................................................................................ 17

Figura 2.4: Evaporador tubular de película descendente ............................................................... 18

Figura 2.5: Evaporadores de placas de película descendente ........................................................ 19

Figura 2.6: Evaporación de efecto múltiple con alimentación hacia adelante ................................ 21

Figura 2.7: Evaporación de efecto múltiple con alimentación en retroceso ................................... 22

Figura 2.8: Evaporación de efecto múltiple con alimentación en paralelo..................................... 23

Figura 2.9: Turbocompresión de vapor vegetal ............................................................................ 24

Figura 2.10: Quíntuple efecto con sangrado de vapor ................................................................... 25

Figura 2.11: Fases de la simulación .............................................................................................. 28

Figura 2.12: Pasos para la construcción del modelamiento............................................................ 29

Figura 3.1: Sistema de evaporación actual de la empresa Agroindustrial San Jacinto .................. 38

Figura 3.2: Arreglo del tren de evaporación con sangrado en el pre evaporador y sin calentamiento

de Jugo claro para el caso 1 ...................................................................................... 39



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Figura 3.3: Arreglo del tren de evaporación con sangrado en el pre evaporador y con calentamiento


Figura 3.4: Arreglo del tren de evaporación con sangrado en el pre evaporador y con calentamiento


Figura 3.5: Arreglo del tren de evaporación con sangrado en el primer y segundo evaporador y con

calentamiento de Jugo claro para el caso 4 ................................................................ 41

Figura 3.6: Arreglo del tren de evaporación con sangrado en el pre evaporador y sin calentamiento


Figura 3.7: Corrientes de entrada y salida del sistema de quíntuple efecto .................................... 42

Figura 3.8: Diseño global del sistema de evaporación de quíntuple efecto para el modelamiento.. 45

Figura 3.9: Corrientes de entradas y salidas para un evaporador simple ..................................... 451

Figura 3.10: Balance en el condensador del quinto efecto .......................................................... 511

LISTA DE GRAFICAS

Gráfica 4.1: Presión Vs Temperatura en cada efecto del sistema de evaporación .......................... 60

Gráfica 4.2: Elevación del punto de ebullición Vs Número de efectos .......................................... 61

Gráfica 4.3: Coeficiente de transferencia de calor Vs Número de efectos ..................................... 61

Gráfica 4.4: Producción de jugo concentrado Vs Número de efectos ............................................ 62

Gráfica 4.5: Brix de salida Vs Número de efectos ........................................................................ 62

Gráfica 4.6: Tiempo de residencia del jugo Vs Número de efectos .............................................. 63

Gráfica 4.7: Extracción de vapor vegetal Vs Número de efectos .................................................. 63

Gráfica 4.8: Evaporación total Vs Número de efectos .................................................................. 64

Gráfica 4.9: Tasa de evaporación Vs Número de efectos .............................................................. 64

Gráfica 4 10: Consumo de Vapor de escape Vs Número de caso ................................................ 665

Gráfica 4.11: Ratio de consumo de vapor de escape Vs Número de efectos ............................... 665

Gráfica 4.12: Consumo de vapor Vs Número de efectos .............................................................. 66

Gráfica 4.13: Economía de vapor Vs Número de efectos ............................................................. 66

Gráfica 4.14: Economía global de vapor Vs Número de caso ....................................................... 67

Gráfica 4.15: Consumo de agua en el condensador Vs Número de caso ....................................... 67

Gráfica 4.16: Área Requerida Vs Área Disponible en cada efecto para una molienda de 4200 TCD

.................................................................................................................................................... 68



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CAPITULO I

INTRODUCCION

1.1. REALIDAD PROBLEMÁTICA:

El sector azucarero ha tenido una evolución pasando de ser un sector que

antes de los 70s era un sector exportador, a luego ser un sector importador y

estar muy orientado al mercado interno, para recién a mediados de la década

del 2000, empezar con grandes proyectos que le han permitido cubrir el

mercado interno en su totalidad, basándose en mejoras de la producción

(Zegarra, 2004).

El gobierno modificó sus políticas para incentivar la inversión en este

sector, lo que dio origen a un proceso de reestructuración empresarial, que

como resultado está la mayor producción, la ejecución de nuevos proyectos

y últimamente la diversificación del sector, en el cual están entrando

proyectos de energía en base a la caña de azúcar (Barrios, 2010).

Desde el 2012 los precios locales vienen teniendo una fuerte depresión,

producto del ingreso de azúcar importada (que fue alentada a su vez por la

caída de los precios internacionales) y del incremento de la producción

local, llegando a cotizar en el Mercado de Mayoristas de Santa Anita en S/.

1.70 por Kg de azúcar rubia, menor en 29.97% respecto a lo registrado el

año anterior (Cillóniz, 2013).

La empresa Agroindustrial San Jacinto tiene proyectado incrementar su

producción, con la finalidad de tener mayor participación en el mercado

interno y enfrentar la caída del precio de la bolsa de azúcar. Con esto la

empresa seguirá siendo rentable y será capaz de competir con otras

azucareras que se encuentran en las mismas vías de expansión y

modernización.



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La empresa tiene proyectado aumentar la molienda actual que es de 2800

TCD promedio a 4200 TCD, por ello se viene realizando la ampliación en

toda las áreas del ingenio.

Al aumentar el ritmo de molienda, el flujo de jugo mezclado (jugo extraído

en trapiche) se incrementará en un 47% con respecto al flujo actual de

procesamiento. Por lo tanto, los equipos actuales serán incapaces de

procesar el incremento de jugo. Para ello se requerirá la compra de nuevos

equipos con mayores dimensiones y/o la modificación en sus diseños.

Una de las etapas que sufrirá cambios será la estación de evaporación;

operación unitaria donde se consume la mayor cantidad de energía

proveniente del vapor de escape para evaporar todo el agua posible presente

en el jugo hasta obtener un brix (contenido de sólidos) determinado y

entregar el vapor generado como energía (elemento calefactor) a las

diferentes áreas como calentadores y tachos.

Por lo tanto; se requiere de un conocimiento previo del consumo de vapor

de escape, la capacidad de producción de vapor vegetal y las áreas

requeridas de cada efecto del sistema de evaporación; para dimensionar los

equipos y accesorios tanto del sistema de evaporadores como de las otras

áreas (calentadores y tachos); además de determinar el requerimiento del

repotenciamiento de las calderas o la compra de una nueva, con la propósito

de tener la capacidad de abastecimiento de vapor para fábrica.

1.2. JUSTIFICACION

Ante la necesidad de obtener los flujos de vapor teóricamente necesario y

las áreas requeridas en cada efecto del sistema de evaporación, para

alcanzar una concentración deseada, es necesario, realizar un proceso de

cálculo extenso e iterativo, de modo que resulta conveniente la utilización

de un computador para asistir los cálculos.



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No obstante, los paquetes de software disponibles en el mercado, dependen

del tipo de industria para el cual se desee la aplicación, por lo tanto, poseen

correlaciones específicas para el proceso que se realizará. Asimismo, no

existe un uso amplio de software de cálculo y simulación para el proceso de

azúcar, ya que, el software que se utiliza, es únicamente, para la

automatización y control computarizado de procesos, pero no existen

paquetes de software para el diseño y cálculo de equipos, por lo que se halla

como una necesidad, la creación de este tipo de programas (Franco, 2005).

Por lo expuesto, se desarrollará un simulador por computadora específico

para la etapa de evaporación de quíntuple efecto para la empresa

agroindustrial San Jacinto, con ello se obtendrá los requerimientos de

vapor, de agua industrial y de las áreas requeridas; manejo eficiente de

vapor vegetal y el arreglo adecuado del arreglo del tren de evaporación para

la etapa de ampliación de molienda a 4200 TCD.

1.3. ENUNCIADO DEL PROBLEMA

¿Será posible modelar y simular el sistema de evaporación de la empresa

San Jacinto para la etapa de ampliación de molienda utilizando un software

matemático?

1.4 HIPÓTESIS

Es posible modelar y simular el sistema de evaporación de la empresa San

Jacinto para la etapa de ampliación de molienda usando el software Matlab a

través de su editor de programación y su interface gráfica.

1.5. OBJETIVOS

1.5.1. Objetivo General

Desarrollar un simulador por computadora para el sistema de

quíntuple efecto de la empresa Agroindustrial San Jacinto.



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1.5.2. Objetivos Específicos

a. Modelar el sistema de evaporación de la empresa Agroindustrial

San Jacinto.

b. Simular el proceso de evaporación de la empresa Agroindustrial

San Jacinto para su etapa de incremento de molienda.

c. Determinar las áreas requeridas en cada efecto del sistema de

evaporación para la ampliación de molienda.

d. Determinar el menor consumo de vapor de escape para el sistema

de evaporación.

e. Formular el uso eficiente del vapor vegetal mediante sangrados en

los efectos del sistema de evaporación.

f. Determinar el consumo mínimo de agua industrial en el

condensador del quinto efecto.

g. Determinar el arreglo adecuado del tren de evaporación con los

evaporadores disponibles en planta.



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CAPITULO II

FUNDAMENTO TEORICO

2.1. DEFINICION

La evaporación es una operación unitaria, en la cual se lleva a cabo el aumento

de concentración de una solución de un líquido, que se denomina solvente, y uno

o varios solutos sólidos disueltos en dicho solvente, los cuales son prácticamente

no volátiles a la temperatura de operación, la cual es la temperatura de ebullición

del solvente, a la presión de operación. Esta separación se realiza por medio de

la adición de calor a la solución, para llevarla a la temperatura de ebullición, de

modo que el solvente se volatilice y los solutos permanezcan en la solución, de

modo que aumente la concentración de los mismos (Mc Cabe, et al., 1998).

La forma más usual, en la cual se adiciona calor a un sistema de evaporación, es

la condensación de vapor de agua de un lado de alguna superficie de contacto,

de modo que el calor de la condensación o latente, que es mucho mayor que el

calor requerido para el aumento de temperatura de la solución, o calor sensible,

se transfiera por medio de la conducción a través de la pared y la convección en

el seno del líquido (Hugot, 1986).

La evaporación difiere de la destilación en que el vapor es generalmente un solo

componente y, aun cuando el vapor sea una mezcla, en la evaporación no se

intenta separar el vapor en fracciones; y difiere de la cristalización en que su

interés reside en concentrar una disolución y no en formar y obtener cristales.

Entre los ejemplos típicos de procesos de evaporación están la concentración de

soluciones acuosas de azúcar, cloruro de sodio, hidróxido de sodio, glicerina,

gomas, leche y jugo de naranja. En estos casos, la solución concentrada es el

producto deseado y el agua evaporada suele desecharse y/o emplearse en la

alimentación de calderas, para procesos químicos especiales, o para otros

propósitos (Mc Cabe, et al., 1998).



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La evaporación es una operación esencial en todas las fábricas de azúcar y es un

factor que determina ampliamente la eficiencia energética. Esta operación

incrementa la concentración del jugo clarificado hasta un contenido de solidos

disueltos de 65 a 68%, lo cual lo convierte en el mayor consumidor de vapor. La

configuración de la estación de evaporación determina la cantidad de vapor que

la fábrica requiere, y por lo tanto el arreglo de los evaporadores es de gran

importancia. El máximo límite de concentración de la meladura se encuentra en

las condiciones de saturación donde comienza la cristalización. En teoría

limitaría los sólidos disueltos hasta aproximadamente a 72%, pero en la práctica

se prefiere operar con un margen de por lo menos 2 unidades, dejando un

margen de control y permitiendo cierto enfriamiento en caso de almacenamiento

de meladura sin que ocurra cristalización (Rein, 2012).

2.2. FACTORES QUE AFECTAN LA EVAPORACION

Entre los factores más importantes que afectan el proceso de evaporación, se

encuentran, los factores fisicoquímicos del líquido y factores de proceso, según

se analizarán a continuación:

2.2.1. Concentración

La concentración, de la solución es un factor fisicoquímico muy importante en

el proceso de evaporación, porque es la que determina otros dos elementos

fundamentales de la transferencia de calor, como lo son la capacidad calorífica

de la solución y la elevación del punto de ebullición de la solución, puesto que,

según se definió el soluto es no volátil, entonces el punto de ebullición

aumenta, con lo cual se requiere una energía adicional, que la necesaria para

evaporar agua (Franco, 2005).

Por lo general, la alimentación líquida a un evaporador es bastante diluida, por

lo que su viscosidad es bastante baja similar a la del agua y se opera con

coeficientes de transferencia de calor bastante altos. A medida que se verifica

la evaporación, la solución se concentra y su viscosidad puede elevarse



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notablemente, causando una marcada disminución del coeficiente de

transferencia de calor. Se requiere entonces una circulación o turbulencia

adecuada para evitar que el coeficiente se reduzca demasiado (Mc Cabe, et al.,

1998).

2.2.2. Elevación del punto de ebullición

Cuando se disuelve un soluto no volátil, en un solvente, la presión de vapor del

solvente, decrece. Como consecuencia, el punto de ebullición aumenta, pues se

requiere más energía para que la solución, alcance una presión de vapor igual a

la presión del sistema. Este aumento, puede correlacionarse con una forma

lineal, para las soluciones diluidas. No obstante, en los evaporadores, se

utilizan soluciones, a concentraciones muy cercanas a la condición de

saturación, por lo tanto, se requiere una correlación específica para cada fluido,

pues el caso no resulta, cercano al ideal, que se describe como una recta

(Franco, 2005).

En un múltiple efecto de una fábrica de azúcar no es el agua la que hierve sino

el jugo. La temperatura de ebullición de una solución azucarada o de un jugo,

bajo una presión dada, se eleva con la concentración de esta solución o con el

Brix del jugo. Bajo la presión atmosférica, el jugo mezclado; por ejemplo,

hierve a 100.3 °C y no a 100°C (Hugot, 1986).

En la tabla 2.1 se muestra la elevación del punto de ebullición de soluciones de

azúcar puras (según Claasen) y de jugo de caña (según Thieme) ; y en la figura

2.1 se muestra la elevación del punto de ebullición de soluciones puras de

sacarosa según Spengler.



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Tabla 2.1: Elevación del punto de ebullición de soluciones de azúcar y de jugo de

caña a una presión de 760 mmHg

BRIX PUREZA

100 90 80 70 60 50 40

10 0.1 0.1 0.1 0.1 0.2 0.2 0.2

15 0.2 0.2 0.2 0.2 0.3 0.3 0.4

20 0.3 0.3 0.3 0.4 0.4 0.5 0.6

25 0.4 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

30 0.6 0.6 0.7 0.8 1 1.1 1.2

35 0.8 0.8 1 1.2 103 1.4 1.6

40 10 1 1.3 1.5 1.7 1.9 2.1

45 1.4 1.4 1.8 2 2.2 2.4 2.7

50 1.8 1.8 2.2 2.5 2.8 3.1 3.4

55 2.3 2.3 2.8 3.1 3.5 3.9 4.3

60 3 3 3.6 4 4.4 4.9 5.4

65 3.8 3.8 1.5 4.9 4.5 6 6.5

70 5.1 5.1 6 6.5 7.1 7.7 8.3

75 7 7.5 8 8.6 9.4 10.1 10.8

80 9.4 10 10.5 11.3 12.3 13.1 14.1

85 13 13.7 14.1 15.3 16.4 25.3 19.1

90 19.6 20.5 21.2 22.4 23.7 - -

94 30.5 - - - - - -

Fuente: Hugot, Handbook de la Ingeniería de la Caña de Azúcar, pág. 341.



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Figura 2.1: Elevación del punto de ebullición de soluciones puras de sacarosa

según Splenger



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2.2.3. Solubilidad

Todo sólido, posee una solubilidad máxima en agua, para esto, se debe tener en

cuenta que existe una región, denominada la región de saturación, para la

solución que se está evaporando. Si se pasa de esta zona, se llega a la región de

sobresaturación, donde la precipitación o cristalización es casi inevitable, por lo

que se debe considerar, en el proceso si es factible alcanzar una determinada

concentración, de lo contrario, se tendría la cristalización dentro del evaporador,

y dependiendo del tipo, esto, podría interrumpir su operación (Franco, 2005).

El punto de cristalización del jugo de caña se encuentra entre los 78 y los 80 %

brix. Teóricamente podría llevarse la evaporación hasta 72 o 75 % Brix. En la

práctica los azucareros tienen la necesidad de una meladura capaz de disolver

cristales, para el caso cuando se forme falso granos al principio de la templa. Por

tal motivo, el brix del jarabe nunca se pasa de los 70 % (Rein, 2012).

2.2.4. Presión y temperatura

Estas dos características van estrechamente ligadas, puesto que, la presión de

operación, determinará el punto de ebullición a trabajar, por ende la temperatura.

De acuerdo con el modelo experimental de Classius y Clappeyron, si se

disminuye la presión del sistema, la temperatura de ebullición disminuirá, esto

de acuerdo a un modelo exponencial negativo, de la misma forma, si aumenta la

presión del sistema, así aumentará la temperatura de ebullición y por ende la

energía requerida por el sistema, por tal motivo se debe trabajar, para minimizar

costos, con equipos de vacío, que permitan el mayor aprovechamiento del vapor

vivo que se alimenta al evaporador (Franco, 2005).

Además de los requerimientos de costos, en algunos casos, es obligado operar a

presiones muy bajas, por la sensibilidad térmica del fluido a evaporar, debido a

que en algunas ocasiones, típicas de las industrias alimenticias y bioquímicas, si

la temperatura excede un cierto límite, la molécula activa se invierte o se

descompone, por lo tanto, la presión y la temperatura, son quizás las dos

variables más importantes en el proceso (Franco, 2005).



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Existe una cierta temperatura crítica a partir de la cual el azúcar del jugo se

carameliza provocando a la vez una pérdida de sacarosa y una coloración que

permanecerá hasta en los cristales de azúcar. Cuando el jugo se lleva a altas, el

azúcar que contiene sufre una descomposición por inversión, la inversión se

acelera rápidamente cerca de los 115°C, hasta hacerse prohibitiva más allá de los

125°C (Hugot, 1986).

A continuación se muestra la tabla de Stadler, que muestra la cantidad de azúcar

invertida a las temperaturas y pH comunes.

Tabla 2.2: Porcentaje de sacarosa invertida por hora

pH °C

6.0 6.2 6.4 6.6 6.8 7.0

50 0.001 0.00063 0.0004 0.00025 0.00016 0.0001

60 0.004 0.0022 0.0014 0.00088 0.00056 0.00035

70 0.011 0.007 0.0044 0.0026 0.0018 0.0011

80 0.033 0.021 0.013 0.0083 0.0052 0.0033

85 0.053 0.034 0.022 0.013 0.0084 0.0053

90 0.089 0.056 0.035 0.022 0.014 0.0089

95 0.14 0.088 0.055 0.035 0.022 0.014

100 0.21 0.13 0.084 0.053 0.034 0.021

105 0.35 0.22 0.14 0.088 0.054 0.035

110 0.54 0.34 0.22 0.14 0.08 0.054

120 1.1 0.7 0.44 0.28 0.18 0.11

Fuente: Hugot, Handbook de la Ingeniería de la Caña de Azúcar , Pág. 375

2.2.5. Sensibilidad térmica

Según se expresó anteriormente, es indispensable, tomar en cuenta la

sensibilidad térmica del fluido a evaporar, pues esta determinará la temperatura

máxima a operar, y de acuerdo con la regla de fases, en este caso tenemos dos

grados de libertad, de modo que al fijar la temperatura y la concentración, se ha

definido ya la presión de operación, por lo tanto, la sensibilidad térmica, juega

un papel indispensable en los procesos de evaporación (Franco, 2005).



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2.2.6. Formación de espumas

En algunos de los casos como lo son las soluciones causticas, el jugo de caña y

algunas soluciones de ácidos grasos, se da la formación de espumas durante la

ebullición. Esta, por su baja densidad, es arrastrada por el vapor que se está

produciendo y se escapa por la parte superior del evaporador, en el caso en que

sea el último efecto o que sea un sistema de efecto simple, pero en un sistema

múltiple efecto, esto puede ser muy perjudicial para el equipo, específicamente,

para el siguiente evaporador en la línea, pues al darse la condensación, se dará la

deposición de sólidos en la parte del vapor. Además del problema expuesto

anteriormente, se tiene el problema, de que se pierde material, que se escapa en

forma de espuma (Franco, 2005).

2.2.7. Capacidad calorífica

La capacidad calorífica de una masa determinada es la cantidad de energía en

Joule (o BTU) que esta requiere para aumentar un grado centígrado (o

Fahrenheit) por unidad de masa, es decir por kilogramo o libra, dependiendo del

sistema de unidades que se utilice.

La capacidad calorífica del agua, a 25°C es de 4.184J/kg, esto quiere decir, que

para elevar la temperatura de un kilogramo de agua desde 25 a 26°C, es de

4.184J. De esta forma, se define también las unidades arbitrarias denominadas

calorías, las cuales cumplen con la equivalencia de 1cal = 4.184J, esto nace de la

obvia razón que con 1cal se eleva la temperatura de 1Kg de agua de 25 a 26°C.

Este concepto, es de suma utilidad, pues permite definir una ecuación diferencial

de balance de calor, sumamente sencilla.

dQ = m*Cp*dT

Aunque esta ecuación es sumamente sencilla, esto establece una interrogante, el

diferencial de calor depende del diferencial de temperatura. Puede haber una de

las propiedades que no son constantes con respecto de la temperatura, y

obviamente la masa puede variar con el tiempo, mas no con la temperatura. Así



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que, esto sienta la idea de que la capacidad calorífica de una sustancia puede

variar con la temperatura.

Efectivamente la capacidad calorífica varía con respecto de la temperatura. Esto,

desde el punto de vista molecular, significa que al aumentar la temperatura, la

actividad de las moléculas aumenta, de modo que requieren menos energía para

llegar de un punto de menor a un punto de mayor excitación. Por lo tanto, la

cantidad de calor necesaria para la misma cantidad de masa para subir un grado

centígrado, cuando esta se encuentra a una temperatura baja, no es la misma que

cuando esta se encuentra a una temperatura alta (Rein, 2012)

De aquí, que surge la necesidad de calcular las capacidades caloríficas a distintas

temperaturas, de modo que se pueda fijar una función para describir este modelo

y de esta forma resolver la ecuación diferencial por medio del método de

separación de variables.

Este razonamiento, es un razonamiento válido e ideado para sustancias puras,

pero es válido considerar el caso de las soluciones, puesto que este estudio

comprende el efecto de la capacidad calorífica en los procesos de evaporación,

donde debe incurrir más de una sustancia, necesariamente.

Por lo tanto, así como la capacidad calorífica varía con la temperatura, se tiene

que a medida que varía la concentración de una sustancia, varía también su

capacidad calorífica. Esto es sencillo de analizar, pues el agua como sustancia

pura tiene una capacidad calorífica, la cual es distinta a la capacidad calorífica

del soluto como sustancia pura, por lo tanto, es obvio que al variar la

concentración, uno de los dos, soluto o solvente influirá más o menos en el valor

de la capacidad calorífica.

2.2.8. Vapor de calentamiento

El vapor que se suministra a los evaporadores es usualmente vapor de escape,

que se encuentra a presiones entre 180 y 250 kPa, cuyas temperaturas de

saturación del vapor correspondientes son 117°C y 127 °C. Si la transmisión

vapor saturado-pared es excelente, por el contrario, el coeficiente de transmisión

del vapor sobrecalentado será muy bajo (Hugot, 1986) .



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Un sobrecalentamiento de hasta una temperatura de 160°C en el vapor es

admisible, más allá de esta temperatura es necesario enfriar al vapor. Los

sobrecalentamientos que no pasan de los 55°C no tienen ninguna influencia en la

transmisión de calor en el múltiple efecto (Hugot, 1986).

2.2.9. Cabeza hidrostática

Cuando se ejerce una presión “P” sobre una superficie de un líquido, la presión

que sufren las moléculas del líquido que se encuentran a una cierta profundidad

dentro de su masa, es igual a “P” aumentada el peso del líquido correspondiente

a la profundidad. Los líquidos que hierven por debajo de cierta cabeza

hidrostática presentan ebullición a mayor temperatura que la temperatura de

saturación del vapor en el espacio por encima del líquido (Hugot, 1986).

2.2.10. Formación de costras

Algunas disoluciones depositan costras sobre las superficies de calefacción. En

estos casos el coeficiente global disminuye progresivamente hasta que llega un

momento en que es preciso interrumpir la operación y limpiar los tubos. Cuando

las costras son duras e insolubles, la limpieza resulta difícil y costosa

(Geankoplis, 1998).

2.3.TIPOS DE EVAPORADORES

El tipo de evaporador a utilizar en un determinado proceso, depende de la

cantidad de energía que sea requerida para la operación, puesto que algunos

evaporadores son más eficientes que otros. Además de los requerimientos

energéticos, existen otro tipo de condiciones inherentes al fluido que se desea

evaporar, los cuales afectan directamente en la selección del evaporador. Entre

los factores para elegir, se encuentra la formación de espumas del fluido a

evaporar, la salinidad de los solutos, la corrosividad de la solución, la

cristalización, entre otras. Por ejemplo, la salinización de un fluido, también

influye en la selección del evaporador ideal, pues si el soluto es muy poco

soluble, se dará la cristalización en las paredes del evaporador, disminuyendo



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drásticamente el coeficiente de transferencia de calor, lo cual implica,

elevaciones de temperatura, lo cual puede ser fatal para un fluido termolábil.

Otro factor importante a considerar, en estos casos, es la calidad del producto de

salida, puesto, que existen fluidos que se ven alterados por la temperatura, es

decir, termolábiles, los cuales deben considerarse con mucho cuidado, pues

abundan en la industria bioquímica y alimenticia. De forma, se debe considerar

la presión de operación, puesto que en la mayoría de estos casos debe utilizarse

un equipo de vacío. Así mismo, la calidad del producto de salida, influye en la

selección de los metales a utilizar para la construcción de los evaporadores, pues

si los metales son fáciles de corroer, estos pueden soltar escamas en el producto,

lo cual lo puede arruinar.

El tiempo de permanencia, es otra variable importante, pues esto deja fuera a

varios tipos de evaporadores, pues estos, no ofrecen un tiempo adecuado de

contacto, lo cual, dejaría sin posibilidad de evaporar fluidos con tiempos con

capacidades caloríficas muy altas (Franco, 2005).

Entre los evaporadores más comunes se tienen los que se mencionan a

continuación:

2.3.1. Evaporadores Verticales Con Circulación Natural

Los evaporadores de calandria con tubos fueron introducidos por primera vez

alrededor de 1850 por Robert, el director de una fábrica de azúcar en Seelowitz

(República Checa). Generalmente cuenta con un tubo de 38 a 51 mm de

diámetro y longitudes de tubo en el rango de 1.5 a 3 m. La mayoría de

evaporadores cuentan con un tubo bajante, normalmente en el centro del

evaporador, para mejorar la circulación y la transferencia de calor, y que

proporciona una conveniente ubicación para la salida del jugo concentrado. Se

debe tener cuidado de distribuir uniformemente la alimentación en los cuerpos

por debajo de la calandria. La evaporación por descompresión instantánea

‘flash’ del líquido que entra promueve la circulación y la transferencia de calor,

y puede ser utilizado en beneficio del proceso (Rein, 2012).



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Figura 2.2: Evaporador Robert con calandria y descarga central de líquido

2.3.2. Evaporadores Verticales de Tubos Largos con Película Ascendente -

Kestner

Como en la mayoría de los casos, la cantidad de calor cedida por el vapor de

calentamiento es muy alta, comparada con la capacidad calorífica del fluido que

se desea evaporar, entonces, para aprovechar mejor la energía proveniente del

vapor de calentamiento, es conveniente tener tiempos de contacto cortos, es

decir, caudales de fluido altos. Este es el principio de los evaporadores de tubos

más largos y áreas de transferencia mayores, el líquido puede fluir más rápido a

través de los tubos del evaporador, con lo que se consiguen caudales mayores.

En general, en los evaporadores de tubos largos, hay flujo natural y un solo paso,

no obstante, es posible realizar una recirculación en los casos en que los

coeficientes de transferencia de calor sean muy bajos (Rein, 2012).

Cuando se requieren evaporadores de gran capacidad, el evaporador Kestner

puede proporcionar arreglos de evaporación compactos y de menor costo a

través del empleo de tubos de mayor longitud en el rango de 6 a 7.5 m. Sin

embargo, estos evaporadores requieren conectarse a un cuerpo separador de

arrastres adicional, pero que es de diámetro pequeño. Estos evaporadores



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normalmente se encuentran como primer o segundo efecto cuando se requieren

grandes áreas de calentamiento para efectuar grandes extracciones de vapor

(Rein, 2012).

Figura 2.3: Evaporador Kestner y separador

2.3.3. Evaporadores de Película Descendente

Esta es una variante del tipo anterior de evaporadores, el sistema es similar,

salvo que la alimentación se aloja en la parte superior y la circulación es natural,

fluyendo sobre las paredes del evaporador, formando una película delgada. De

esta cuenta, se da que la evaporación se da en el pie del evaporador, siendo este

tipo de evaporadores, útiles cuando las sustancias son sensibles al calor, como en

las industrias alimenticias. Este tipo de evaporador tiene tiempos de residencia

muy bajos, generalmente menores a los diez segundos, esto debido a que su

coeficiente de transferencia de calor es muy alto. El vapor producido en el pie

del evaporador, fluye a contracorriente por los mismos tubos por donde bajó el

fluido, aunque se pudiera pensar que esto produce una alta caída de presión, lo

último, no es cierto, debido a que el líquido no moja todo el tubo, sino solo la

pared, en forma de película.

El problema básico de este tipo de evaporador, es la alimentación del fluido.

Esto, debido a que, la pared de cada tubo, debe permanecer mojada todo el



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tiempo y no se debe inundar el tubo, pues si no se moja toda la pared, hay una

buena cantidad de energía perdida en el evaporador, pero si se inundan los tubos,

el vapor no puede subir, de modo que se detiene la evaporación y el fluido

saldría igual que como entró.

Este tipo de evaporador, es utilizado, cuando el fluido, no forma sales, ni forma

escamas, pues en estos casos, se formaría sobre la cara de los tubos, depósitos,

que disminuirían la transferencia de calor (Rein, 2012).

Figura 2.4: Evaporador tubular de película descendente

2.3.4. Evaporadores de Placas de Película Ascendente

Estos tienen una construcción similar a los calentadores de placas, utilizando una

serie de placas contenidas dentro de un marco. Los diseños más recientes

consisten de dos placas adyacentes soldadas entre sí que conforman espacios

para el paso del vapor, mientras que los pasos de jugo se forman entre placas de

vapor adyacentes separadas por una empaquetadura. El jugo se alimenta desde

abajo y su ebullición empieza dentro del conjunto placas a medida que asciende.

La mezcla líquido-vapor que sale del paquete de placas pasa a un cuerpo en el

cual el líquido es separado del vapor y donde se cuenta con algún tipo de

separador de arrastre.



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Estos evaporadores se utilizan frecuentemente para adicionar superficie de

calentamiento a efectos evaporadores existentes, pero en algunos casos se

utilizan como único evaporador de algunos efectos. Estos evaporadores

proporcionan elevadas tasas de transferencia de calor, baja retención de jugo y

permiten instalaciones bastantes compactas (Rein, 2012).

2.3.5. Evaporadores de Placas de Película Descendente

El diseño de este tipo de evaporador consiste de un paquete de placas corrugadas

de acero inoxidable soldadas entre sí, sin que sea necesario usar

empaquetaduras. Se diseñan de manera que los pasajes para el paso del jugo se

aproximen a una serie de tubos verticales, típicamente 9 mm de diámetro, a

través de los cuales el líquido fluye en forma descendente. Como en el caso del

sistema de película ascendente, el vapor de escape se alimenta entre placas

alternadas, y de nuevo, se logra un sistema de calentamiento compacto. Este

diseño requiere de un sistema distribuidor de jugo y contar con un mínimo flujo

descendente a través de cada ‘tubo’, pero los requerimientos no son tan críticos

como los evaporadores tubulares de película descendentes (Rein, 2012).

Figura 2.5: Evaporadores de placas de película descendente



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2.4.TIPOS DE PROCESO DE EVAPORACIÓN

2.4.1. Evaporación de Efecto Simple

Este tipo de evaporación, consiste en un solo evaporador, en el cual se alimenta

vapor vivo, proveniente de una caldera de vapor, y se alimenta el jugo frío, que

en algunas ocasiones pudo haber pasado por un precalentador, pero, en este caso,

se tiene que al adicionar un kilogramo de vapor, se obtendrá aproximadamente

un kilogramo de vapor de la solución.

Para mejorar el aprovechamiento de calor, se puede utilizar un sistema de

termocompresión, la cual consiste en un dispositivo, que permite reutilizar el

vapor vegetal que se extrae del evaporador, al mezclarlo con el vapor vivo

proveniente de la caldera, el cual, pierde un poco de su presión, pero gana en

flujo másico, obteniendo así mejores rendimientos o alguna economía de vapor,

no obstante, la economía de vapor aumenta, si se utiliza un sistema de efecto

múltiple.

2.4.2. Evaporación de Efecto Múltiple Con Alimentación Hacia Adelante

Este es el tipo más usual de evaporadores de efecto múltiple, consiste en un

número de evaporadores, que se colocan en serie, uno tras otro, y en el primer

efecto, que puede consistir de uno o más evaporadores, ingresa vapor vivo, el

cual es suministrado directamente por una caldera.

En el primer efecto, se produce aproximadamente un kilogramo de vapor por

cada kilogramo de vapor proveniente de la caldera. En el siguiente efecto, se

inyecta el vapor vegetal proveniente de la evaporación del efecto anterior y así

sucesivamente, hasta que el vapor que se produce en el último efecto, es

utilizado, ya sea para precalentar los fluidos que ingresarán a los evaporadores, o

se dirige a un equipo de vacío, el cual puede ser un condensador o una bomba de

vacío.

Por la condensación del vapor de un efecto en el siguiente, se produce un

cambio de presión, es decir, la presión disminuye por la diferencia de volúmenes

específicos del vapor y del líquido, respectivamente. De esta forma, la presión

en el primer efecto es la mayor en todo el sistema. Así mismo, resulta, que la



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energía del vapor producido en el primer efecto, es suficiente para evaporar un

equivalente en peso en el siguiente efecto, puesto que la energía que posee es la

energía de vaporización a una presión mayor. Por lo tanto, se deduce, que por

cada efecto en una línea de evaporadores, se tendrá un kilogramo por kilogramo

de vapor vivo proveniente de la caldera. De modo, que por cada kilogramo de

vapor vivo de la caldera, se obtiene aproximadamente n kilogramos de vapor

vegetal, donde n es el número de efectos, esto se define como economía de

vapor, no obstante hay que considerar que el costo de instalación es mayor, no

obstante el costo de operación es mucho menor.

Un aspecto interesante de este arreglo, es que el flujo es natural, puesto que al

condensarse el vapor en el efecto siguiente, produce un cambio de presión, lo

que induce la succión del vapor producido en el efecto anterior.

Figura 2.6: Evaporación de efecto múltiple con alimentación hacia adelante

2.4.3. Evaporación de Efecto Múltiple Con Alimentación en Retroceso

Este arreglo de evaporadores, corresponde a un arreglo similar al recién

mencionado, salvo, que en este, la alimentación de vapor vivo, proveniente de la

caldera, ingresa en el último efecto, de modo que la presión mayor se encuentra

en el último efecto. Por lo que se nota, inmediatamente, que el flujo no puede ser

inducido por el cambio de presión, sino debe ser inducido por equipo de

Entrada

vapor

Vapor a

condensador

Alimentación

Condensado

Concentrado



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bombeo, lo que aumenta el costo y lo que lo hace menos utilizado en la

industria. No obstante, encuentra su campo de aplicación, en procesos en los

cuales los fluidos son demasiado viscosos, para que el poder de calentamiento

mayor se encuentre en el último efecto, donde la concentración y por ende la

viscosidad, es mayor, de modo que la temperatura sea mayor en el último efecto

y la viscosidad sea la menor posible, para la concentración de operación.

Figura 2.7: Evaporación de efecto múltiple con alimentación en retroceso

2.4.4. Evaporación de Efecto Múltiple Con Alimentación en Paralelo

Este arreglo, consiste en una serie de evaporadores, de los cuales se extrae el

líquido concentrado como producto y se inyecta el vapor producido en el

siguiente efecto. Este sistema es muy bueno, cuando se desea concentrar a

diferentes concentraciones un mismo líquido, puesto que en el primer

evaporador se alcanza la concentración máxima, así como en el último se

alcanza la mínima.

Este tipo es generalmente utilizado en procesos en los cuales la alimentación

está casi saturada y se desea un cambio de concentración pequeño o se desea

Entrada

vapor

Vapor a

condensador

Concentrado

Condensado

Jugo entrante



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producir la formación de cristales, como en es el caso típico de la evaporación

de salmueras para la producción de sal.

Figura 2.8: Evaporación de efecto múltiple con alimentación en paralelo

2.5. SISTEMAS DE REDUCCION DE ENERGÍA EN EVAPORADORES

2.5.1. Evaporación Flash

La evaporación flash es el proceso en el cual parte del líquido calentado

instantáneamente se evaporiza cuando su presión es reducida. La reducción en la

presión se logra pasando el líquido a través de una válvula de reducción. El

tanque donde ocurre la evaporación flash se le llama tanque flash.

En la evaporación flash, el líquido utiliza el exceso de energía que este posee de

la entalpía de evaporación, por lo tanto el flasheo ayuda en la reducción del

consumo de energía. En una evaporación normal, cualquier alimentación,

producto o condensado puede ser flasheado (Rein, 2012).

2.5.2. Compresión del Vapor

En la compresión del vapor, la presión del vapor que sale del evaporador es

incrementado usando un turbocompresor o bomba de calor, con el propósito

calentar el jugo con su propio vapor generado en un mismo efecto.

Entrada

vapor

Vapor a

condensador

Alimentación

Condensado

Concentrado IV

Alimentación Alimentación Alimentación

Concentrado III Concentrado II Concentrado I



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El vapor producido en un evaporador de cualquier efecto tiene la misma

temperatura del efecto, y por lo tanto es inapropiado para usarlo como medio de

calentamiento, debido a que la diferencia de temperatura del vapor y del jugo en

este caso es cero. Sin embargo, si la presión de este vapor se incrementa, su

temperatura aumentará y permanecerá a una temperatura más alta que la del

mismo efecto, generándose una gradiente de temperatura que es la fuerza motriz

para el calentamiento. No obstante el calor latente de este vapor se reduce

después de la comprensión (Hugot, 1986).

Figura 2.9: Turbocompresión de vapor vegetal

2.5.3. Sangrado de Vapor

El sangrado de vapor es una operación que consiste en separar parte del vapor

de salida de cualquier efecto para ser utilizado en el precalentamiento del jugo

entrante. En un sistema de evaporación de retroalimentación, la temperatura del

jugo de salida de cualquier efecto es menor a la temperatura del siguiente efecto

al que entra. Por lo tanto, una parte del calor proporcionado por el vapor de

Vapor de reposición

MVR

EVAPORADOR

CONDENSADOR PRE CALENTADOR

BOMBA DE VACIO

Jugo

Concentrado

Condensado

PRE CALENTADOR



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calentamiento en ese efecto, es primero usado para elevar la temperatura del

jugo; a la temperatura de operación de ese efecto, y luego el resto de calor es

usado para evaporar el agua contenido en el jugo. En la evaporación, la meta es

obtener la máxima concentración, evaporando la mayor cantidad de agua como

sea posible. Por lo tanto, si el calor utilizado para lograr el incremento de la

temperatura del jugo es proporcionado anteriormente por cualquier estación,

entonces el calor entero entregado en ese efecto podría ser utilizado solo la

evaporación del agua, y por lo tanto obtendríamos una mayor economía de

evaporación (Hugot, 1986).

Para realizar este propósito, el vapor sangrado de un efecto en particular es

enviado a unos intercambiadores de calor para elevar la temperatura del jugo que

entra a cualquier efecto. Hay un costo adicional en el proceso por instalación de

nuevos intercambiadores de calor, pero el ahorro en costo de vapor es mayor

(Rein, 2012).

Figura 2.10: Quíntuple efecto con sangrado de vapor



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2.6. TEORÍA DEL MODELAMIENTO Y SIMULACIÓN DE PROCESOS

2.6.1. Definición de Modelamiento

Se citarán a continuación 3 definiciones según Coss, 2005:

“Un modelo es simplemente una representación de la esencia de un

sistema”.

“Una representación simplificada de la realidad en la que aparece alguna

de sus propiedades”.

“Un modelo es un objeto, concepto o conjunto de relaciones que se

utilizan para representar y estudiar de forma simple y comprensible una

porción de la realidad”.

Después de listar estas definiciones, se puede concluir que un modelamiento es:

“Un instrumento de investigación que simboliza las propiedades esenciales de

un sistema u objeto, para escenificar, describir y analizar de manera más

comprensible y sencilla a la realidad del problema”.

Para que un modelo de simulación logre satisfacer esta definición se debe tomar

en cuenta como está construido, cuál es su funcionamiento y los elementos que

intervienen.

Los modelos de simulación sirven como herramientas, capaces de reproducir

(imitar) el comportamiento del sistema simulado con detalles esenciales y

representativos, estos deben ser construidos con dependencia a la realidad del

sistema u objeto, la correspondencia entre el objeto real y el modelo debe ser

reversible, capaz de traducir la conducta del modelo a la realidad empírica

(Coss, 2005).

Para construir un modelo es necesario una eficiente selección de factores que

intervienen directamente en el comportamiento del objeto y una descripción

adecuada de las relaciones funcionales, tomando en cuenta que debe ser

subjetivo a la realidad (Coss, 2005).



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La calidad de las respuestas de los factores y relaciones funcionales de un

modelo deben ser sometidas a una verificación experimental, que; aunque sea

sencilla, servirá para identificar el grado de error producido por el modelo y

además corregir los puntos erróneos del modelo construido. Dado que el modelo

representa la realidad con una cantidad menor de información, se presenta un

error inherente al proceso de modelamiento que puede ser reducido, pero no

eliminado, esta reducción se puede realizar por dos rutas complementarias.

Mayor precisión en la medida y mejor selección de los componentes: no

implica mayor complejidad del modelo.

Mayor cantidad de componentes, partes e interrelaciones funcionales:

implica una mayor complejidad del modelo.

2.6.2. Definición de Simulación

Simulación es toda acción, que lleve a la comprensión y al análisis de un suceso,

sin que este tenga que suceder en la realidad. Para fines prácticos, se usará el

término simulación por computadora, al software, que permita obtener los

resultados, de carácter teórico, que se darían en un determinado proceso, sin

necesidad de correr una práctica de laboratorio o similar.

A continuación se menciona dos definiciones según Coss, 2005:

“Simulación es el proceso de diseñar un modelo de un sistema real”.

“La simulación es un instrumento eficaz para el análisis y diseños de

sistemas; permite la construcción de modelos que son una

representación exacta del mundo real”.

Después de listar las dos definiciones podemos determinar que la simulación no

es más que la “herramienta que permite analizar, diseñar y evaluar un sistema a

través de modelos que contemplen cualitativamente y cuantitativamente las

entradas y salidas del sistema”.



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La idea de simular un proceso, es para permitir, realizar estimados de

rentabilidad, o factibilidad de un determinado cambio al proceso químico

industrial que se realice.

La simulación se puede llevar a cabo mediante diversos lenguajes de

programación, entre estos se encuentra el utilizado para este proyecto, es decir,

Visual Basic.

2.6.3. Fases de la Simulación de Procesos

En la figura 2.11, se muestra las fases o etapas de simulación, donde se resaltan

las interacciones entre los procesos principales: Desarrollo del Modelo,

Ejecución del Modelo y Análisis de salida del modelo.

Figura 2.11: Fases de la simulación

Desarrollo del Modelo

El desarrollo del modelo permite formular el problema, definir el sistema

simulador, formular modelos de simulación y trasladar al modelo a

computadora.

Ejecución del modelo

La ejecución de los modelos contempla la Validación, Verificación y

Experimentación.

Desarrollo del Modelo

Ejecución del Modelo

Analisis de salida del

Modelo



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Análisis de Salida del Modelo

Este paso permite la Implementación y Documentación de la simulación.

2.6.4. Construcción de un Modelo de Simulación

Para la construcción del modelo tenemos lo siguiente:

El modelo de simulación deberá hacerse tan sencillo como sea posible,

de esta forma es mayor la comprensión del modelo y sus resultados,

disminuyendo el coste de desarrollo, depurado y mantenimiento del

código de programación, así como, el tiempo requerido para su

ejecución.

Al realizar el modelo de simulación conviene disponer de la máxima

información posible acerca del sistema. Puede ser útil conversar con los

expertos que conocen el sistema, examinar las teorías existentes acerca

del mismo, a fin de no reinventar lo que ya sea a comprobado, realizar

observaciones experimentales.

Si el modelo de simulación se divide en submodelos, deben modelarse

todos con un nivel similar de complejidad.

Después de haber listado las anteriores consideraciones, podemos enumerar los

pasos para su construcción como se puede observar en la figura 2.12.

Figura 2.12: Pasos para la construcción del modelamiento

Delimitación

Formación

Comparación

Determinación

Validación

MODELO



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Delimitación: Determinación de los límites, fronteras y restricciones del

sistema que se usarán ante su medio de estudio.

Formación: Se debe realizar un diagrama de flujo para encontrar los

parámetros o variables participantes.

Comparación: Como no todas las magnitudes y relaciones pueden caber

en la abstracción o modelo, se debe realizar una selección de aquellas

magnitudes y relaciones que el observador considere esenciales.

Determinación: Determinar el modelo de simulación que se acople a

nuestras necesidades.

Validación: Comprueba la correspondencia entre el desempeño del

modelo y el desempeño del sistema real.

2.6.5. Elementos de los Modelos de Simulación

Los modelos de simulación se conforman de la combinación de los siguientes

elementos:

a. Componentes: Son las partes o subsistemas que conforman o

constituyen un sistema.

b. Variables: Son valores que están sujetos a la estructura de la función;

existen variables endógenas y exógenas. Las variables endógenas, son

aquellas producidas dentro del sistema que revelan su estado y su

condición; es decir, a estas variables se les puede considerar como

variables de salida o dependientes, en cambio las variables exógenas se

originan fuera del sistema, poniéndose en contacto con agentes externos;

es decir, son variables de entrada o independientes.

c. Parámetros: Están asociados al concepto de constante matemática, por

lo tanto, no cambian su valor en una corrida de simulación, pero pueden

ser modificados por el operador de una corrida a otra.

d. Relaciones Funcionales: Mediante ecuaciones matemáticas podemos

relacionar las variables con los parámetros, para mostrar su

comportamiento dentro de un componente o entre componentes.

e. Restricciones: Son las limitaciones que pueden ser:



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Naturales: Son las que físicamente no pueden violarse, es decir, se

debe a las leyes inalterables de la naturaleza.

Auto impuestas: Limitaciones que se impone el hombre, para acotar

el estudio incluyendo las hipótesis.

2.6.6. Clasificación de los Modelos de Simulación

Los modelos de simulación se dividen en los siguientes:

2.6.6.1.Modelos Físicos

Los modelos físicos se caracterizan por ser la representación física de un

objeto real a escala o idealizado, estos modelos se construyen en estados de

tiempo estáticos, pero con propiedades idénticas al objeto. Otra

característica de estos modelos es el manejo de dimensiones, es decir;

podemos manejar dos dimensiones para la representación del objeto entre

estas tenemos, fotografías, planos, mapas, etc. También se puede manejar

objetos en tres dimensiones o generalmente llamados modelos a escala,

como por ejemplo las maquetas, automóviles, aviones, etc. Cuando los

objetos sobrepasan las tres dimensiones como se presentan en muchos

problemas de investigación de operaciones y simulación ya no se pueden

representar físicamente y por lo tanto pasan a pertenecer a otro tipo de

modelos llamados analógicos o matemáticos.

2.6.6.2.Modelos Analógicos

Los modelos analógicos permiten describir situaciones dinámicas de un

sistema o proceso valiéndose de sus características propias, para su

representación puede valerse de diagramas de flujo, curvas de demanda, etc.

Estos modelos pueden describir varios procesos del mismo tipo, lo que los

modelos físicos en cambio no podrían describir de manera eficiente. Cuando

se trabaja con propiedades analógicas en un sistema podemos incrementar la

capacidad de hacer cambios, para mostrar el comportamiento del objeto o

sistema.



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2.6.6.3. Modelos Matemáticos

Los modelos matemáticos son esenciales para modelar procesos utilizan

cifras, símbolos y ecuaciones matemáticas para representar a la realidad del

sistema u objeto. Los símbolos o ecuaciones deben ser concisos y fáciles de

comprender y lo más importante debe estar sujeto al proceso del sistema a

representar. Estos modelos pueden manipularse a través de un lenguaje de

programación de propósito general o particular con la utilización de un

computador como herramienta.

A los modelos matemáticos también lo podemos ver de dos formas

diferentes: cuantitativos y cualitativos. Cuando representamos un sistema

por medio de un modelo matemático y aplicamos para su representación

variables y constantes en cantidad considerable se lo denomina modelos

cuantitativos, en cambio cuando no se puede cuantificar exactamente por

alguno de los siguientes motivos: necesidad de muchas variables, algunas

variables desconocidas, relaciones demasiadas complejas para expresar en

forma cuantitativa, etc.; se recurre a establecer las cualidades de los

componentes por medio del análisis lógico, investigación de operaciones,

análisis de decisiones para poder obtener valores que representen al sistema,

a este proceso se lo denomina modelo cualitativo.

Para la formulación de los modelos matemáticos se debe considerar la

especificación de los componentes, variables, parámetros y las relaciones

funcionales, es decir; debemos saber cuántas variables deben conformar el

modelo, además que las descripciones o predicciones del modelo

matemático produzcan valores exactos referentes a la conducta de un

sistema dado reduciendo el tiempo de computación y programación al

mismo tiempo.



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2.7. SOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES

MEDIANTE EL METODO DE NEWTON RAPHSON

El método de Newton-Raphson es un método abierto, en el sentido de que su

convergencia global no está garantizada. La única manera de alcanzar la

convergencia es seleccionar un valor inicial lo suficientemente cercano a la raíz

buscada. Así, se ha de comenzar la iteración con un valor razonablemente

cercano al cero (denominado punto de arranque o valor supuesto). La relativa

cercanía del punto inicial a la raíz depende mucho de la naturaleza de la propia

función; si ésta presenta múltiples puntos de inflexión o pendientes grandes en

el entorno de la raíz, entonces las probabilidades de que el algoritmo diverja

aumentan, lo cual exige seleccionar un valor supuesto cercano a la raíz. Una

vez que se ha hecho esto, el método linealiza la función por la recta tangente en

ese valor supuesto. La abscisa en el origen de dicha recta será, según el

método, una mejor aproximación de la raíz que el valor anterior. Se realizarán

sucesivas iteraciones hasta que el método haya convergido lo suficiente. El

método de Newton-Raphson es convergente cuadráticamente, es decir el error

es proporcional al cuadrado del error anterior (Nieves & Dominguez, 2006).

A continuación se obtendrá este procedimiento para dos variables; la extensión

a tres o más variables es viable generalizando los resultados.

Supóngase que se está resolviendo el sistema.

Donde ambas funciones son continuas y diferenciables, de modo que puedan

expandirse en serie de Taylor. Esto es:

[

]

Donde ƒ(x, y) se ha expandido alrededor del punto (a, b) y todas las derivadas

parciales están evaluadas en (a, b).



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Expandiendo ƒ1 (x, y), alrededor de (xk, y

k)

[

]

Donde todas las derivadas parciales están evaluadas en (xk, y

k). De la misma

forma puede expandirse ƒ2 como sigue:

[

]

De igual manera que en la ecuación 2.7.2, todas las derivadas parciales de la

ecuación 2.7.3 están evaluadas en (xk, y

k).

Ahora supóngase que xk+1

y yk+1

están cerca de la raíz buscada ( ̅ , Ӯ) que los

lados izquierdos de las dos últimas ecuaciones son casi cero; además, asúmase

que xk y y

k están tan próximos de x

k+1 que pueden omitirse los términos a

partir de los que se encuentran agrupados en paréntesis rectangulares. Con esto

las ecuaciones 2.7.2 y 2.7.3 se simplifican a:

Para simplificar aún más, se cambia la notación con:

Y así queda la (k + 1)- ésima iteración en términos de la k-ésima, como se ve a

continuación.



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Las sustituciones de las ecuaciones 2.7.6 y 2.7.7 en las ecuaciones 2.7.4 y 2.7.5

dan como resultado:

El cual es un sistema de ecuaciones lineales en las incógnitas h y j (recuérdese

que las derivadas parciales de las ecuaciónes 2.7.10 y 2.7.11, así como ƒ1 y ƒ2

están evaluadas en (xk, y

k) y, por tanto, son números reales).

Este sistema de ecuaciones lineales resultante tiene solución única, siempre que

el determinante de la matriz de coeficientes o matriz jacobiana no sea cero; es

decir, Si

||

||

Precisando: el método de Newton-Raphson consiste fundamentalmente en

formar y resolver el sistema de ecuaciones 2.7.10 y 2.7.11, esto último por

algún método de solución (por ejemplo por eliminación de Gauss). Con la

solución y las ecuaciones 2.7.8 y 2.7.9 se obtienen la siguiente aproximación.

Este procedimiento se repite hasta satisfacer algún criterio de convergencia

establecido. Cuando converge este método, lo hace con orden 2, y requiere que

el vector (x0, y0) esté muy cerca de la raíz buscada ( ̅ , Ӯ).

Para el caso general de n ecuaciones independientes con n incógnitas, se

obtienen n ecuaciones de la forma de las ecuaciones 2.7.10 y 2.7.11 al aplicar

el método de Newton.

Las ecuaciones obtenidas pueden representarse por la siguiente ecuación

matricial.



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Donde Jk es la matriz cuadrada jacobiana de orden n y ΔXk y fk son los vectores

columna correspondientes,

[

]

[ ]

[ ]

En la aplicación de éste método, se recomienda que las características de

convergencia sean probadas resolviendo una gran variedad de ejemplos.

También deben ser investigados diferentes grupos de valores iniciales.

Si únicamente se desea encontrar las raíces positivas de las funciones, se deben

tener métodos alternos para la selección de variables a utilizar en el ensayo

siguiente cuando uno o más valores negativos aparecen en los cálculos de los

ensayos intermedios.



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CAPITULO III

MATERIALES Y METODOS

3.1. DESCRIPCION DEL SISTEMA DE EVAPORACIÓN DE LA EMPRESA

AGROINDUSTIAL SAN JACINTO

El sistema de evaporación de la Empresa Agroindustrial San Jacinto es de

quíntuple efecto con alimentación hacia delante. El primer efecto consta de 3 pre

evaporadores (pre 1, pre 2 y pre 3), de los cuales dos pre evaporadores trabajan

en paralelo y el otro se mantiene en reserva, con la finalidad de reemplazar a

cualquiera de los dos pre evaporadores que presenten mayor incrustación. Los

efectos dos, tres y cuatro constan de un evaporador cada uno. Para el quinto

efecto se tiene 2 evaporadores de los cuales uno está en línea y el otro queda en

reserva.

Los pre evaporadores usan vapor de escape como elemento calefactor,

proveniente del turbogenerador y las turbinas de trapiche. La presión de vapor de

escape admisible a los pre evaporadores va desde los 17 a 20 Psig cuyas

temperatura son 120 a 125°C respectivamente.

El vapor generado en los pre evaporadores se le llama “Vapor Vegetal”, este

vapor se separa en tres corrientes y se envían hacia los calentadores (primario y

secundario), los tachos y al siguiente efecto. El vapor generado en el segundo

efecto es usado para la evaporación del tercer efecto, y así sucesivamente hasta

el quinto efecto.

La presión y la temperatura de los efectos disminuyen conforme se va

avanzando. La presión en el primer y último efecto es de 10 Psig y - 25”Hg

respectivamente. El último efecto se encuentra al vacío para aumentar la

evaporación y evitar destruir la sacarosa por efecto térmico.

Los pre evaporadores se alimentan de jugo claro con un brix aproximado de

14%, conforme el jugo va pasando a través de los siguientes efectos el brix va

incrementándose. El jugo que sale del tren de evaporación se le llama Jarabe o



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meladura y su brix va desde los 56 – 65 % dependiendo del ritmo de molienda y

tiempo de operación.

Para el incremento de molienda el ingenio ha adquirido 2 pre evaporadores (pre

4 y pre 5) de 30000 pies2 de superficie calórica. Por lo tanto, en el área de

evaporación actualmente cuenta con 10 equipos de evaporación que tendrán que

ser redistribuidos de acuerdo al área requerida para cada efecto del tren de

evaporación para un ritmo de molienda de 4200 TCD.

Figura 3.1: Sistema de evaporación actual de la empresa Agroindustrial San

Jacinto

3.2. CASOS DE ESTUDIOS PARA EL SISTEMA DE EVAPORACION DE

QUINTO EFECTO

La simulación del sistema de evaporación de quíntuple efecto se realiza

mediante cinco casos de estudio en la que se varia la temperatura entrada de

jugo claro y se realiza sangrados de vapor vegetal en los tres primeros efectos,

con la finalidad de determinar la repercusión que tienen dichas variables sobre

el consumo de vapor vegetal y consumo de agua industrial; datos relevantes

para una fábrica eficiente.

Vapor vegetal para

tachos y calentradores

Jugo claro

Vapor de

escape

Jarabe



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3.2.1. Caso 1: Sistema quíntuple efecto con sangrado en el primer efecto y

sin calentamiento previo del jugo claro

Para este caso de estudio, el sangrado se realiza sólo en el primer efecto,

este vapor se destina para los calentadores (primario y secundario) y

tachos, el jugo claro que entra al pre evaporador no pasa por un

calentamiento previo. Por lo cual, la temperatura de entrada del jugo

estaría entre 95 a 98 °C, caída de temperatura real que se tiene en

planta entre las temperaturas del jugo de salidas del 2do calentador y la

del clarificador.

Figura 3.2: Arreglo del tren de evaporación con sangrado en el pre

evaporador y sin calentamiento de Jugo claro para el

caso 1


con calentamiento previo del jugo claro efectuado con vapor vegetal

del primer efecto.

En este caso de estudio se realiza el sangrado de vapor vegetal en el

primer efecto, este vapor es utilizado para calentar el jugo en tres

calentadores distintos y para realizar los cocimientos en tachos. Por ende,

el jugo claro entrará al pre evaporador a una temperatura de 110 a 115°C.

1er calentamiento

2do calentamiento

Vapor de

escape

Entrada de Jugo

Vapor a

condensador

Jarabe

Tachos



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evaporador y con calentamiento de Jugo claro para el

caso 2


con calentamiento previo del jugo claro efectuado con vapor de

escape

Este caso de estudio es similar al caso 2, con la única diferencia que el

tercer calentamiento se realiza con vapor de escape.


evaporador y con calentamiento de Jugo claro para el

caso 3

Vapor a

condensador

Vapor a

condensador

1er calentamiento

1er calentamiento

2do calentamiento

3er calentamiento

2do calentamiento

3er calentamiento

Vapor de

escape

Vapor de

escape

Entrada de jugo

Jarabe

Entrada de jugo

Jarabe

Vapor de escape

Tachos

Tachos



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3.2.4. Caso 4: Sistema quíntuple efecto con sangrado en el primer y

segundo efecto con calentamiento previo del jugo claro.

En este caso, el sangrado se realiza en los 2 primeros efectos del sistema

de evaporación, el vapor vegetal del 2do efecto se usa para realizar el

primer calentamiento, mientras que el vapor vegetal del primer efecto

sirve para realizar el segundo y tercer calentamiento, además de los

cocimientos en tachos.

Figura 3.5: Arreglo del tren de evaporación con sangrado en el

primer y segundo evaporador y con calentamiento de

Jugo claro para el caso 4

3.2.5. Caso 5: Sistema quíntuple efecto con sangrado en el primer, segundo

y tercer efecto con calentamiento previo del jugo claro.

Para este último caso, el sangrado se realiza en los tres primeros efectos.

El vapor vegetal del tercer efecto es usado para realizar el primer

calentamiento, el vapor proveniente del segundo efecto es usado para el

segundo calentamiento y el vapor del primer efecto realiza el tercer

calentamiento de jugo claro y los cocimientos en tachos.

Vapor a

condensador

1er calentamiento 2do calentamiento

3er calentamiento

Vapor de

escape

Entrada de Jugo

Jarabe

Tachos



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Figura 3.6: Arreglo del tren de evaporación con sangrado en el pre evaporador

y sin calentamiento de Jugo claro para el caso 5

3.3. MODELAMIENTO PARA DETERMINAR LAS AREAS REQUERIDAS EN

CADA EFECTO DEL SISTEMA DE EVAPORACION

Para determinar las áreas requeridas para cada efecto del tren de evaporación se

tomará las siguientes asunciones:

1. Las tomas no modifican evidentemente el equilibrio entre la cantidad de vapor

admitido en cada calandria y la cantidad de agua que se evapora en el cuerpo.

2. 1 Kg de vapor que entra en la calandria evapora 1 kg de agua en el cuerpo.

Figura 3.7: Corrientes de entrada y salida del sistema de quíntuple efecto

Vapor a

condensador

1er calentamiento 2do calentamiento 3er calentamiento

Vapor de

escape

Entrada de Jugo

Jarabe

Tachos



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En la figura 3.7 se muestran las corrientes de entradas y salidas tanto del jugo como

del vapor, basado en esta figura se realizará los balances de masa y energía para

determinar las áreas requeridas siguiendo los siguientes pasos.

Por balance total de masa y balance parcial de sólidos se obtiene:

B/T: ……………….………….………….……. (ec.3.3.1)

B/P sólidos: ………………….………….…………... (ec.3.3.2)

Uniendo B/T y B/P se obtiene:

………….……... (ec 3.3.3)

Del gráfico se obtienen las siguientes cantidades de vapor que se genera en cada

efecto

...(ec.3.3.4)

De la ecuación 3.3.4 se despeja V:

……….………….………….… (ec.3.3.5)

Por balance general se obtienen las cantidades de jugo que sale en cada efecto

………….………….……….………….………….…… … (ec.3.3.6)

Del balance de sólidos en cada etapa se obtiene:

………….………….…… .………….………….……… (ec.3.3.7)



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Luego se calcula el coeficiente de evaporación específico usando la ecuación de

Dessin:

… ………………………………….… …. (ec.3.3.8)

Finalmente, se calcula el área de transferencia de cada efecto mediante la siguiente

ecuación:

………….…….………….………….….……… . (ec.3.3.9)

Dónde:

3.4. MODELAMIENTO DEL SISTEMA DE EVAPORACION DE LA

EMPRESA AGROINDUSTRIAL SAN JACINTO

El sistema de evaporación consta de 5 efectos (1 pre evaporador y 4

evaporadores) de un cuerpo cada uno tal como se muestra en la figura 3.8. Se

usa vapor de escape como elemento calefactor en el pre evaporador y la presión

en los evaporadores va decayendo del primer al quinto efecto hasta llegar a un

determinado vacío. El modelo matemático se obtiene de los balances de masa,

de energía y de transferencia de calor de cada efecto. Se modela de forma

general con sangrado de vapor vegetal en los tres primeros efectos hasta obtener

un determinado brix de salida en el jarabe que es de 65% de sólidos.



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Figura 3.8: Diseño global del sistema de evaporación de quíntuple efecto para el

modelamiento

Antes de modelar el tren de evaporación, se realizarán los balances de materia y energía

para un evaporador simple, luego se extenderá las ecuaciones encontradas para todos los

evaporadores que conforman el sistema de evaporación.

Figura 3.9: Corrientes de entradas y salidas para un evaporador simple

Como regla general, en los balances de materia y energía, se utiliza el siguiente

concepto:

[Generación] = [Flujos de Salida] − [Flujos de Entrada] + [Acumulación]

2DO EFECTO P2, T2 ESPACIO DE VAPOR EN CUERPO

P1, T1 ESPACIO DE VAPOR EN CALANDRIA

Vc3 (Kg/s): Vapor a calentador

Vc2 (Kg/s): Vapor a calentador



F0 (Kg/s)

Xf

Jugo claro

V1 (Kg/s)

V2 (Kg/s)

F1 (Kg/s)

X1

F2 (Kg/s)

X2

F3 (Kg/s)

X3

F4 (Kg/s)

X4

F5 (Kg/s)

X5

Jarabe

V3 (Kg/s)

V4 (Kg/s)

V5 (Kg/s)

4TO EFECTO P4, T4 ESPACIO DE VAPOR EN CUERPO

5TO EFECTO P5, T5 ESPACIO DE VAPOR EN CUERPO

1ER EFECTO P1, T1 ESPACIO DE VAPOR EN CUERPO


3ER EFECTO P3, T3 ESPACIO DE VAPOR EN CUERPO


V0 (Kg/s) Vapor escape

Vc1 (Kg/s): Vapor a calentador Vt (kg/s): Vapor a tachos

Fin Fout

Vvo

ut

Vin Vout

t



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Cabe aclarar que para el presente estudio no se presenta generación de ningún

componente debido a que no hay ninguna reacción química. De esta forma, se obtienen

los balances a partir de:

[Acumulación] = [Flujos de Entrada] − [Flujos de Salida]

a) Balance global de materia

………………………………………..…….. (1)

b) Balance parcial de sólidos

………………………………………………(2)

c) Balance de energía del jugo

……………………. (3)

d) Balance de energía del vapor de calentamiento

…………………………………...…(4)

Para el desarrollo de la simulación del tren de evaporación se considerará que se tiene

un sistema en estado estable; en el cual los valores de las variables dentro del sistema

no cambian con el tiempo en una determinada superficie (calandria y cuerpo). Por lo

tanto, los términos de acumulación; es decir, las derivadas de las ecuaciones 1al 4 son

iguales a cero, obteniéndose las ecuaciones siguientes.

…………………………………………………...(5)

………….…………………………………….….. (6)

………………………...... (7)

……………………………………….........(8)

Además, se cuenta con una ecuación física adicional, la de transferencia de calor del

vapor condensado al jugo hirviendo, expresado de la siguiente manera:

……………………………………..……... (9)



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A continuación se procede a desarrollar el modelamiento del tren de evaporación en

estado estable aplicando las ecuaciones del 5 al 9 para el sistema representado en la

figura 3.8.

Balance para el primer efecto:

Balance parcial de sólidos

Balance de masa del vapor y del jugo

Balance de energía

Balance de calor

Encontrando Tv1 y T1:

(

)



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Balance para el segundo efecto:


Balance de energía

Balance de calor


(

)

Balance para el tercer efecto:




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Balance de energía

Balance de calor


(

)

Balance para el cuarto efecto:


Balance de energía



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Balance de calor


(

)

Balance para el quinto efecto:


Balance de energía

Balance de calor



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(

)

Balance en el condensador

Figura 3.10: Balance en el condensador del quinto efecto

Balance de masa general

Balance de entalpía

Uniendo las ecuaciones 2.4.59 y 2.4.60 se obtiene:

V5

T5

WC

TWC

WH

TWH



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De forma general se tiene que:

Donde:



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Tabla 3.1: Variables especificadas y desconocidas del modelo matemático

Variables

especificadas Variables desconocidas Números de ecuaciones

F0, X5, P0-5, A1-5, VC,

VT F1-5, X1-4,U1-5,T1-5,V0 20

Fuente: Elaboración Propia

3.5. SOLUCION DEL MODELO MATEMÁTICO DEL SISTEMA DE

EVAPORACION DE QUINTUPLE EFECTO MEDIANTE EL METODO

DE NEWTON RAPHSON

Para dar solución al conjunto de 20 ecuaciones no lineales obtenidas en el

modelamiento del sistema de evaporación de quíntuple efecto, se aplicará el

método de Newton Raphson con los siguientes pasos:

1. Este método resuelve el sistema de ecuaciones multivariable de la forma

; por lo tanto las ecuaciones desarrolladas deben

llevarse a esta forma.

2. Se realiza la expansión de Taylor a las funciones F11, F12, F13, F14, F21, F22,

F23, F24, F31, F32, F33, F34, F41, F42, F43, F44, F51, F52, F53, F54.

Dónde:



Bibliot

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NT

54

3. Las 20 ecuaciones pueden ser establecidas de una forma compacta por medio de la

siguiente ecuación matricial ec. 2.7.12:

Donde:

[ ]

[ ]

𝐹 𝐹 𝑘 𝐹 𝑘





𝑋 𝑋 𝑘 𝑋 𝑘



𝑈 𝑈 𝑘 𝑈 𝑘

𝑋 = 𝑋 𝑘 𝑋 𝑘

𝑉 𝑉 𝑘 𝑉 𝑘





𝑇 𝑇 𝑘 𝑇 𝑘







Bibliot

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NT

55

JK =



Bibliot

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NT

56

4. Resolviendo la ecuación compacta ec.2.7.12 partiendo de valores iniciales

se obtiene .

5. Se realiza una aproximación inicial de la solución X0.

6. Se calcula la distancia entre ‖ ‖. Si la diferencia es muy cercano a

cero (se recomienda 0.001%), se ha llegado a la solución, de lo contrario se

continúa iterando hasta alcanzar el criterio de tolerancia.

Donde:

‖ ‖ √

Se recomienda 0.001%

3.6. ALGORITMO PARA EL DESARROLLO DE LA SOLUCION DEL

MODELAMIENTO DEL SISTEMA DE EVAPORACION

1. Se ingresa y se da lectura a los datos de entradas

2. Se establecen las ecuaciones empíricas de las entalpias de los vapores de agua

(vapor de escape y vapores vegetales) y de las entalpías del agua líquida

correspondientes a la condensación de los vapores anteriores.

3. Se constituyen las ecuaciones empíricas de las entalpías del jugo de entrada y

salida de cada etapa del sistema de evaporación.

4. Se determina los EBP de cada efecto.

5. Se desarrollan las ecuaciones de balances de materia y energía para cada uno

de los efectos.

6. Se crea la matriz de funciones simbólicas con las ecuaciones obtenidas en el

paso 5.

7. Se ingresa un vector columna con los valores iniciales de cada incógnita, la

tolerancia permitida y los ciclos máximos para la solución del problema.

8. Se crea la matriz jacobiana a partir de la matriz del paso 6 y se desarrolla la

ec.2.7.12.

9. Se busca la solución del sistema usando los pasos 4 al 6 de las sección 2.6



Bibliot

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57

CAPITULO IV

RESULTADOS

Tabla 4.1: Áreas requeridas para cada efecto y condiciones de operación de diseño

para una molienda de 4200 TCD

Efecto 1 Efecto 2 Efecto 3 Efecto 4 Efecto 5

Jugo entrando Ton/h 198.19 118.17 99.68 81.19 62.70

Jugo saliendo Ton/h 118.17 99.68 81.19 62.70 44.21

Brix entrada 14.50 24.32 28.83 35.40 45.83

Brix salida 24.32 28.83 35.40 45.83 65.00

Vapor entrando Ton/h 80.02 18.49 18.49 18.49 18.49

Consumo de vapor Ton/ TC 0.42 0.10 0.10 0.10 0.10

Extracción de Vapor Ton/h 61.54 - - - -

Evaporación Total Ton/h 80.02 18.49 18.49 18.49 18.49

Temperatura de vapor entrando °C 115.03 106.70 96.36 82.13 55.79

Área requerida m2 2318.94 759.57 791.53 907.78 1141.56


Tabla 4.2: Arreglo del sistema de evaporación de acuerdo a las áreas requeridas

EQUIPO Efecto 1 Efecto 2 Efecto 3 Efecto 4 Efecto 5

PRE-1

829.48

PRE-2

1121.97 1121.97

PRE-3

1107.33

PRE-4 2965.34

PRE-5 2965.34

E-1

474.33

E-2

459.69

E-3

460.71 460.71

E-4

462.07

E-5

462.75

AREA DISPONIBLE m2 5930.68 1951.45 2229.30 1394.73 1385.53

AREA REQUERIDA m2 2318.94 759.57 791.53 907.78 1141.56




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58

Tabla 4.3: Resultados obtenidos de la simulación para el caso 1




3.44 1.76 2.85 3.13 4.17

3.49 1.80 2.90 3.18 4.70



Bibliot

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59





3.44 1.75 2.85 3.13 4.67

3.42 1.90 3.29 3.49 4.88



Bibliot

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60



Gráfica 4.1: Presión Vs Temperatura en cada efecto del sistema de evaporación

0

5

10

15

20

25

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120


Pre

sió

n -

Psi

a

Tem

per

atu

ra -

°C

T vapor -°C

T jugo -°C

P° - Psia

3.33 1.81 3.46 3.93 5.12



Bibliot

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61

Gráfica 4.2: Elevación del Punto de ebullición Vs Número de efecto

Gráfica 4.3: Coeficiente de transferencia de calor Vs Número de efecto

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4


EBP

- °

C

Caso 1

Caso 2

Caso 3

Caso 4

Caso 5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5


U -

kW

/(m

2.K

)

Caso 1

Caso 2

Caso 3

Caso 4

Caso 5



Bibliot

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62

20.00

25.00

30.00

35.00

40.00

45.00

50.00

55.00

60.00

65.00

70.00


% B

rix

Caso 1

Caso 2

caso3

Caso 4

Caso 5

Gráfica 4.4: Producción de jugo concentrado Vs Número de efecto

Gráfica 4.5: Brix de salida Vs Número de efecto

0

50

100

150

200

250

J. Claro Efecto 1 Efecto 2 Efecto 3 Efecto 4 Efecto 5

Ton

/ h

Caso 1

Caso 2

Caso 3

Caso 4

Caso 5



Bibliot

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63

Gráfica 4.6: Tiempo de residencia Vs Número de efecto

Gráfica 4.7: Extracción de vapor vegetal Vs Número de efecto

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

5.50


Min

uto

s

Caso 1

Caso 2

Caso 3

Caso 4

Caso 5

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

70.00

Efecto 1 Efecto 2 Efecto 3

Ton

/ h

Caso 1

Caso 2

Caso 3

Caso 4

Caso 5



Bibliot

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64

0

10

20

30

40

50

60

70

80


Ton

/ h

Caso 1

Caso 2

Caso 3

Caso 4

Caso 5

Gráfica 4.8: Evaporación total Vs Número de efecto

Gráfica 4.9: Tasa de evaporación Vs Número de efecto

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50


Kg

vap

or/

h m

2

Caso 1

Caso 2

Caso 3

Caso 4

Caso 5



Bibliot

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65

70.00

72.00

74.00

76.00

78.00

80.00

82.00

84.00

86.00

Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4 Caso 5

Ton

/ h

Gráfica 4.10: Consumo de Vapor de escape Vs Número de caso de estudio

Gráfica 4.11: Ratio de consumo de vapor de escape Vs Número de caso de estudio

0.36

0.37

0.38

0.39

0.4

0.41

0.42

0.43

0.44

0.45


Ton

vap

or

/ TC



Bibliot

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Gráfica 4.12: Consumo de vapor Vs Número de efecto

Gráfica 4.13: Economía de vapor Vs Número de efecto

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90


Ton

/ h

Caso 1

Caso 2

Caso 3

Caso 4

Caso 5

0.80

0.85

0.90

0.95

1.00

1.05

1.10

1.15


Caso 1

Caso 2

Caso 3

Caso 4

Caso 5



Bibliot

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67

200

220

240

260

280

300

320

340

360

380

400


L /

S

Gráfica 4.14: Economía Global de vapor Vs Número de caso de estudio

Gráfica 4.15: Consumo de agua en el condensador Vs Número de caso de estudio

1.70

1.75

1.80

1.85

1.90

1.95

2.00

2.05

2.10




Bibliot

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68

Gráfica 4.16: Área Requerida Vs Área Disponible en cada efecto para

una molienda de 4200 TCD

0

500

1000

1500

2000

2500

3000


m2

Caso 1

Caso 2

Caso 3

Caso 4

Caso 5

DISPONIBLE



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CAPITULO V

DISCUSIÓN DE RESULTADOS

1. En la tabla 4.1 se muestra el resultado de la simulación para determinar el área

requerida en cada uno de los efectos del tren de evaporación basado en el principio

de Rillieux. En ella se observa que el efecto 1 requiere de mayor área debido a la

necesidad de mantener una presión requerida con el sangrado de vapor, luego las

demás áreas requeridas van incrementándose progresivamente del 2do al 5to efecto,

esto a consecuencia de la disminución del coeficiente de transferencia de calor en el

tren de evaporación ya que la diferencia de temperatura de vapor y del jugo va

aumentando de etapa en etapa.

2. En la tabla 4.2 se muestra el arreglo del sistema de evaporación de acuerdo a las

áreas requeridas y las áreas disponibles del sistema de evaporación. Para el efecto 1

se cuenta con 2 pre evaporadores (Pre 4 y Pre 5) que sumando sus áreas dan

5930.68 m3 que es 2.6 veces mayor que el requerido; por lo tanto, se debe de usar

un pre evaporador mientras que el otro queda de reemplazo. Para el 2do efecto y

3er efecto se cuenta con el Pre 1 y Pre3 cuyas área reales superan a las requeridas

en 1.09 y 1.40 veces respectivamente, quedando el Pre 2 de reemplazo para el 2do

o 3er efecto. A sí mismo se tiene los evaporadores 1 y 2 para el 4to efecto y los

evaporadores 4 y 5 para el 5to efecto, que sumando sus áreas se tiene el 1.02 y 0.81

del área requerida respectivamente, quedando el evaporador 3 de recambio.

3. De la gráfica 4.1 se observa los perfiles de temperatura y presión del sistema de

evaporación. La presión y la temperatura va disminuyendo gradualmente conforme

se avanza en tren de evaporación. La disminución de presión; por ende la

disminución de la temperatura, se realiza para evitar la inversión de la sacarosa y

conseguir la transferencia de calor del vapor del efecto anterior y del jugo del

siguiente efecto. También se aprecia la diferencia que existe entre la temperatura

del jugo y del vapor producido en el mismo efecto debido al EBP, que va en



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70

aumentando conforme se pasa al siguiente efecto debido al incremento de los

sólidos.

4. En la gráfica 4.2 se observa que conforme se avanza en el tren de evaporación el

EBP se incrementa; dado que la elevación del punto de ebullición es directamente

proporcional al contenido de sólidos (brix). Es por ello, que el EBP del quinto

efecto es 6 veces mayor al del primer efecto. A demás, las extracciones de vapor en

los efectos 2 y 3 (caso 4 y 5) incrementan el EBP hasta en un 40% debido a la

mayor evaporación requerida.

5. En la gráfica 4.3 se distingue dos tipos de tendencias. La primera tendencia

corresponde a los casos 1, 2 y 3 donde el coeficiente de transferencia de calor (U)

va decayendo del primer al quinto efecto, debido al aumento de la concentración de

sólidos disueltos y a la reducción progresiva de la temperatura. Estas dos

condiciones conducen al incremento de viscosidad del líquido, con lo cual se

reduce la tasa de transferencia de calor. En la segunda tendencia; se observa que el

coeficiente de transferencia de calor se incrementa en los efectos en donde se

realiza el sangrado de vapor debido al mayor tiempo de residencia necesaria para

generar más cantidad de vapor vegetal mejorando el contacto entre el jugo y las

paredes del tubo. Luego el coeficiente de transferencia de calor del siguiente efecto

(posterior al efecto con sangrado) toma un valor menor al del mismo efecto

correspondiente a la primera tendencia, como consecuencia del mayor contenido de

sólidos dada por la mayor evaporación.

6. En la gráfica 4.4 se aprecia que en todos los casos se tiene el mismo flujo de jugo

de entrada y salida, esto porque se simuló para un mismo ritmo de molienda y un

brix de salida determinado (65%). Los casos 1, 2 y 3 tienen casi la misma tendencia

y los casos 4 y 5 tienen una desviación a los anteriores, esto a consecuencia del

sangrado de vapor en los efectos. Para el caso 1, 2 y 3 se sangra en el 1er efecto es

por ello que se tiene una tendencia parecida entre ellos, mientras que para el caso 4

y 5 se sangra vapor de los efectos 1, 2 y 3 (en el efecto 3 sólo para el caso 5)

generando menos jugo de salida en los efectos 2, 3 y 4 que en los casos anteriores.



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7. La gráfica 4.5 muestra el perfil del brix de salida de cada efecto según sea el caso

de estudio. Al igual que en la gráfica 4.4, los casos 1, 2 y 3 presentan una misma

tendencia mientras que los casos 4 y 5 una desviación con respecto a los anteriores,

debido al mismo al sangrado de vapor como se explicó en el punto 4. Es por ello

que los casos 4 y 5 presentan un mayor brix de salida en los efectos 2, 3 y 4.

8. En la gráfica 4.6 se observa que el tiempo de residencia del jugo va

incrementándose desde el 2do efecto al 5to (el 1er efecto empieza con un alto

tiempo de residencia debido al gran volumen con que se cuenta) esto a causa de la

disminución del flujo de jugo (tabla 4.2) de etapa en etapa, debido a que el tiempo

de retención es inversamente proporcional al flujo de jugo. Los casos 4 y 5 tienen

los mayores tiempos de retención en los efectos 3, 4 y 5, como consecuencia del

sangrado de vapor que origina que se tenga menos jugo desde el efecto 3 para una

misma área determinada con respecto a los otros casos.

9. La gráfica 4.7 detalla la extracción de vapor vegetal en los tres primeros efectos. La

mayor extracción se tiene en el 1er efecto con el caso 2; porque requiere de mayor

flujo de vapor vegetal para realizar los tres calentamiento (calentamientos de jugo

encalado y jugo claro); mientras que el menor consumo lo tiene el quinto caso

porque el vapor sangrado es destinado sólo para el tercer calentamiento. En el

segundo efecto se tiene extracción en los casos 4 y 5, el caso 5 tiene mayor

extracción de vapor porque con este vapor se rectifica la temperatura del primer

calentamiento realizado con vapor vegetal del 3er efecto.

10. La gráfica 4.8 muestra la repercusión del sangrado en los efectos 2 y 3. Para los

casos 4 y 5 se tiene menos evaporación en el primer efecto y mayor evaporación en

los dos siguientes efectos, debido al gran volumen de vapor requerido de los efectos

2 y 3 en los calentadores, finalizando en el 5to efecto con una menor evaporación.

11. En la gráfica 4.9 se puede apreciar que la tasa de evaporación para los casos 1, 2 y3

se encuentra entre 19.0 a 27.0 Kg/h.m2 que es el rango permitido. Según Hugot,

1986; la tasa de evaporación está comprendido entre 20.0 a 30.0 Kg/h.m2. Sin

embargo, para los casos 4 y 5 se tiene una gran tasa de evaporación en el efecto



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sobre los 40 Kg/h.m2 debido a un déficit de área de calentamiento y una alto

requerimiento de vapor vegetal; además se tiene una baja tasa de evaporación en

los efectos 4 y 5; inferior a los 15 Kg/h.m2, debido a que se cuenta con un mayor

área de calentamiento a lo requerido y una baja evaporación ya que el jugo llega

con mayor concentración de sólidos debido a los sangrados anteriores.

12. En la gráfica 4.10 se observa que el mayor consumo de vapor saturado se tiene en

el primer caso esto porque el jugo claro entra a una temperatura menor a la del

primer efecto, por lo tanto se requiere de más energía para levantar la temperatura

del jugo claro a la temperatura de operación del primer efecto. Para el caso 2 el

consumo de vapor disminuye en 0.48 Ton/h algo no muy significativo porque se

requiere de evaporar más agua en el 1er efecto para efectuar el tercer

calentamiento. Para el 3er caso el consumo de vapor de escape en evaporadores se

reduce en 6.15 Ton/h esto porque el tercer calentamiento se realiza con vapor de

escape mientras que el consumo global de vapor de escape (sumando consumo en

evaporadores y calentadores) es de 84.29 Ton/h (ver anexo caso 3), en el cual el

ahorro de vapor de escape con respecto al 1er caso sería de 0.07 Ton/h. Finalmente

para los casos 4 y 5 se tiene una disminución de consumo de vapor de 4.44 y 9.36

Ton/h respectivamente, debido a la distribución de las extracciones de vapor

vegetal en los tres primeros efectos.

13. De acuerdo a la gráfica 4.11 se consume mayor vapor/ ton de caña procesada en el

caso 1 y menor vapor/ ton de caña procesada en el caso 5, esto debido a la

explicación dada en el punto 9.

14. En la gráfica 4.12 se observa que el mayor consumo de vapor se tiene en el primer

efecto debido a que en este efecto se tiene la mayor evaporación. Cuando se tiene

extracción de vapor vegetal en los posteriores efectos el consumo de vapor es

mayor al que no lo tiene. El sangrado en cualquier efecto afecta el consumo de

vapor del siguiente efecto dado que se tiene menos agua para seguir evaporando.

15. En la gráfica 4.13 se muestra que la economía del primer efecto es menor a la

unidad mientras que la economía del 2do al quinto es mayor a la unidad, esto



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debido a la reducción de presión en los siguientes efectos; por consiguiente, la

diferencia de temperatura disponible para la evaporación aumenta dado también

que la temperatura de ingreso del jugo al efecto es mayor que la de operación de

dicho efecto ocasionando una evaporación instantánea aumentando la economía del

vapor. A demás se observa que los efectos que tienen sangrados de vapor tiene una

menor economía con respecto a los mismos efectos que no cuentan con sangrados,

debido al mayor consumo de vapor generado por el incremento del EBP.

16. De acuerdo a la gráfica 4.14 la mayor economía global del vapor de escape se logra

en el caso 5 y la menor economía global se obtiene en el caso 1. Esto es debido a

que la economía del vapor es afectada por la temperatura de entrada del jugo y de

las extracciones de vapor vegetal. Con una entrada de jugo a la temperatura de

operación del primer efecto se ahorra energía (vapor) de no ser así se requeriría de

energía extra para aumentar la temperatura del jugo a la condiciones de

evaporación del primer efecto. Con las extracciones o sangrados de vapor se logra

un eficiente uso de la energía proporcionada por el vapor de escape generando más

vapor vegetal para realizar los calentamientos previos del jugo que de no ser así se

utilizaría vapor de escape reduciendo la eficiencia energética del ingenio, además

con las extracciones de vapor se envía menos vapor al condensador con ello se

logra reducir la energía irrecuperable que va hacia la poza de enfriamiento.

17. En la gráfica 4.15 se obtiene el mayor consumo de agua en el condensador en caso

1 debido a que sólo se cuenta con un sangrado en el primer efecto y luego el agua

evaporada se divide casi equitativamente en los siguientes efectos trayendo con

consecuencia un alto flujo de vapor desperdiciado en el último efecto. Mientras que

cuando se tiene varias extracciones el flujo de vapor que va hacia el condensador se

reduce al mínimo; por lo tanto al tener menos vapor en el condensador se requiere

de menos agua para enfriarlo. En concreto, en el caso 5 se consume 42% menos de

agua con respecto al consumo del caso 1.

18. De acuerdo al gráfico 4.16 se cuenta con la suficiente área para el primer efecto en

todos los casos. Para el 2do efecto se cuenta con el área requerida para los casos 1,

2 y 3; mientras que para los casos 4 y 5 se tiene un déficit de área del 41 y 44%



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respectivamente. Para los 2 siguientes efectos se tiene las áreas necesarias para

cualquiera de los casos. Finalmente para el 5to efecto no se cuenta con el área

requerida para los casos 1, 2 y 3; teniéndose una carencia de área del 22, 19 y 22%

respectivamente.; luego para los casos 4 y 5 se posee el área necesaria.



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CAPITULO VI

CONCLUSIONES

1. El coeficiente de transferencia de calor disminuye progresivamente en el tren

de evaporación conforme aumenta la viscosidad del jugo debido al incremento

de sólidos disueltos (brix), esto se acentúa aún mas cuando se realiza sangrados

de vapor vegetal.

2. Las extracciones de vapor vegetal no modifican el flujo de jarabe o meladura ni

el brix de salida en el quinto efecto, solamente se altera los flujos de jugo y sus

respectivos brixes en las etapas intermedias acomodándose al tiempo de

residencia.

3. El sangrado de vapor vegetal en los tres primeros efectos reduce el consumo de

vapor de escape en un 11%.

4. El calentamiento previo del jugo claro a la temperatura de operación del primer

efecto y las extracciones de vapor aumentan la economía global del vapor de

escape en un 12%. Además el ingenio se hace más eficiente energéticamente

ya que reduce su consumo de vapor de 0.44 a 0.39 Ton/ Ton de caña molida.

5. Las extracciones en los tres primeros efectos (caso 5) reducen el consumo de

agua en el condensador en un 42% con respecto a un único sangrado en el pre

evaporador (caso 1).

6. Se cuenta con la mayor cantidad de área requerida para cada efecto del sistema

de evaporación, excepto para el 2do efecto (caso 4 y 5); y 5to efecto (caso 1,2 y

3).

7. El caso 5 resulta el más eficiente energéticamente dado que reduce el consumo

de vapor de escape, el consumo de agua industrial y aumenta la economía

global de vapor.



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76

CAPITULO VII

RECOMENDACIONES

1. El ingenio debería poner en operación un tercer calentamiento (calentamiento

de jugo claro) para alcanzar la temperatura de operación de los pre

evaporadores y reducir su consumo de vapor de escape. Actualmente la

diferencia de temperatura del jugo claro y del pre evaporador es de 19 °C.

2. El ingenio debería implementar el uso de vapor vegetal de los tres primeros

efectos en el área de calentadores. Para ello el primer calentamiento se

realizaría con vapor del tercer efecto, el segundo calentamiento con vapor del

segundo efecto y el tercer calentamiento con vapor de los pres evaporadores.

Según la simulación del caso “V” se alcanzaría temperaturas de 80, 102 y 110

°C para cada etapa del calentamiento respectivamente. Se debe tener en cuenta

que las temperaturas de los evaporadores van decayendo conforme pasa el

tiempo debido a la incrustación y llegará el momento en que la temperatura del

vapor vegetal de los efectos 2 y 3 no servirá para realizar sus respectivos

calentamientos. Por tal razón, cada calentador deberían tener una entrada

adicional de vapor del primer efecto a fin de compensar la caída de temperatura

en dichos calentadores y así evitar posteriores problemas en las siguientes

etapas como es el caso de la clarificación de jugo.

3. Para implementar el caso 5 en el área de evaporación se requiere el mismo

arreglo comentado en el capítulo V - Ítem 2; excepto que el segundo efecto

estaría conformado por el pre 1 y el pre 2 trabajando en paralelo y teniendo el

pre 5 como reemplazo para los efectos 1 y 2.

4. Para efectuar el calentamiento del jugo con vapor vegetal (ya sea según el

esquema del caso 4 o 5), se requiere de que la presión del vapor de escape sea

constante, de que no ocurra caídas de presión, de lo contrario el proceso de

elaboración de azúcar se vería afectado tanto en la clarificación de jugo por la

baja temperatura a la que ingresaría, en la evaporación por el mayor consumo



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de vapor de escape para alcanzar la temperatura de operación en el pre

evaporador y en el producto final por el mayor tiempo de retención ocasionando

destrucción de sacarosa.

5. El consumo de vapor de escape se ve incrementado conforme avanza los días,

debido a la incrustación en los tubos. Por ende, se debe realizar el seguimiento

exhaustivo de la tasa de evaporación de los evaporadores a fin de realizar la

limpieza mecánica de los cuerpos a tiempo y evitar el consumo excesivo de

vapor de escape.

6. Cuando se realice la sulfitación del jugo mezclado (proceso en blanco directo),

se debe llevar un control riguroso de la eficiencia de evaporación ya que la

incrustación es mucho mayor que con el jugo sin sulfitar, lo que originaría

presiones bajas en el vapor vegetal de los efectos. Por lo tanto, se recomienda

usar el esquema del caso 2 para evitar los problemas comentados en el punto 4,

para este tipo de proceso.

7. Se debería tomar como base el tiempo de residencia de la simulación realizada

en esta tesis y compararlo con el tiempo de residencia real, un aumento en

tiempo de tención aumentaría la inversión de sacarosa presente en el jugo.

8. Como trabajo complementario a esta tesis, se debería simular el consumo de

vapor conforme avanza los días analizando el comportamiento de los

coeficientes de transferencia de calor de los cuerpos con la finalidad de

determinar la capacidad real de producción que se requiere en la caldera.



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ANEXOS



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ANEXO A-1

VERIFICACIÓN Y VALIDACIÓN DEL SIMULADOR

La verificación nos permite asegurarnos que el modelo revele la información que desea el

diseñador, mientras que la validación logrará comprobar la correspondencia entre el

desempeño del modelo y el desempeño del sistema real.

La validación se realizó simulando el sistema de evaporación para una molienda de 3000

TCD; que es la molienda actual de la planta, con el propósito de comparar los resultados

simulados con sus respectivos valores reales (medidos en planta), se tomará los datos

experimentales de los 7 primeros días de producción del mes de mayo del 2014 ya que son

los días que presentan la menor incrustación debido a la limpieza mensual de los equipos.

Así mismo, se debe aclarar que para este procedimiento se considerará un margen de error

de un 5 % para cada análisis como aceptable, ya que en un modelo de simulación existe un

margen de error debido a que no se puede considerar todas las características que

participan en el proceso, de hacerlo sería muy difícil su resolución (Álvarez, et. al,2011)

Para la validación de los flujos de las variables se utilizó la fórmula siguiente:

Porcentaje de error = |Valor experimental – Valor aplicando el modelo | *100

Valor experimental

Esta fórmula permite calcular el porcentaje de error que existe entre el valor experimental

y el valor del modelo, a continuación se calculará los porcentajes de desviaciones para las

siguientes variables:

Temperatura de jugo entrando

Brix del jugo de entrada

Flujo de vapor escape

Flujo de Jugo de entrada

Coeficiente de Transferencia de calor



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1. Validación de la temperatura del jugo dentro del tren de evaporación

Tabla A.1: Valores de la temperatura de entrada del jugo en el sistema de evaporación

T (°C)

Efecto Simulado Real % Error

Pre Ev. 100.65 96.86 3.91

Ev. 1 115.92 115.53 0.34

Ev. 2 108.49 110.1 1.46

Ev. 3 98.71 101.21 2.47

Ev. 4 84.65 86.73 2.40

Salida Ev. 4 59.60 58.90 1.19


Gráfico A.1: Valores de la temperatura de entrada de jugo Vs. N° efecto

Como se puede observar en la figura A.1 los valores simulados se encuentran cercanos

a los reales, además se tiene en cada etapa del sistema de evaporación un error

porcentual menor al 5%, por lo tanto estos datos son confiables. La mayor desviación

la tiene el pre evaporador, esto se debería a que se tiene una mayor pérdida de calor a

través de la tubería de ingreso al sistema a lo considerado en el simulador (3% en

pérdida) debido a tuberías y tanque receptor sin aislamiento. Para los valores de la

temperatura de entrada de jugo a los efectos se tiene como error porcentual promedio

de 1.96, el cual se encuentra dentro del parámetro de aceptación.

50

60

70

80

90

100

110

120

Pre ev. Ev. 1 Ev. 2 Ev. 3 Ev. 4 Tachos

Simulado

Real

T °C



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2. Validación del brix del tren de evaporación

Tabla A.2: Valores del brix de entrada al sistema de evaporación

% Brix

Efecto Simulado Real % Error

Pre Ev. 13.98 14.50 3.58

Ev. 1 23.17 24.31 4.69

Ev. 2 27.03 28.23 4.25

Ev. 3 34.76 34.67 0.26

Ev. 4 45.3 43.50 4.14

Salida Ev. 4 65.00 63.52 2.33


Gráfico A.2: Valores del brix de entrada Vs. N° efecto

Como se puede observar en la tabla A.2, los errores porcentuales para este caso se

encuentran debajo del 5%, que se acepta como datos confiables. Sin embargo se tiene

valores sobre 2 hasta 4.6 %, esto se debería a que sistema de evaporación no se

encuentra aún automatizado, por lo tanto el brix de entrada a cada cuerpo se ve

afectado por el trabajo manual del operador y el tiempo de retención que le dé este.

10

20

30

40

50

60

70

Pre ev. Ev. 1 Ev. 2 Ev. 3 Ev. 4 Tachos

Simulado

Real

%



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Para el sistema de evaporación con relación al brix de entrada a los efectos se tiene

como error porcentual global de 3.21 (valor promedio de los errores individuales), que

está dentro del parámetro de aceptación.

3. Validación del Coeficiente de Transferencia de calor en el tren de evaporación

Tabla A.3: Valores de Coeficiente de Transferencia de calor en el tren de evaporación

Gráfico A.3: Valores de Coeficiente de Transferencia de calor Vs. N° efecto

Para la validación de los coeficiente de calor en el tren de evaporación se comparó los

valores simulados con los valores experimentales de Hugot, como se observa en la

tabla A.3, se obtiene un error porcentual menor al 5%, considerándose valores

confiables. Para todo el sistema de evaporación, se tiene un valor de error promedio de

3.86% en el coeficiente de transferencia de calor.

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Pre ev. Ev. 1 Ev. 2 Ev. 3 Ev. 4

Simulado

Hugot

U (Kw/m2 °K)

Efecto Simulado Hugot % Error

Pre ev. 2.13 2.23 4.48

Ev. 1 1.89 1.98 4.55

Ev. 2 1.17 1.12 4.46

Ev. 3 1.05 1.08 2.78

Ev. 4 0.64 0.66 3.03




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4. Validación de la entrada de vapor de escape al tren de evaporación

Tabla A.4: Valor de entrada de vapor de escape al sistema de evaporación

Vapor Escape Ton/h

Simulado Real % Error

60.42 62.82 3.82


Como se puede observar en la tabla A.4 el error porcentual se encuentra debajo del

5%, considerándose por lo tanto como valor confiable. La gran variación que existe

entre el valor simulado y el real se debería al mayor consumo de vapor por tener el pre

evaporador limpio y a la porción de vapor que se arroja al medio ambiente como gas

incondensable (en la calandria del pre evaporador) que no se considera en los cálculos

de la simulación.

5. Validación de la entrada de jugo al tren de evaporación

Tabla A.5: Valor de entrada de jugo claro al sistema de evaporación

Como se puede observar en la tabla A.5 el error porcentual se encuentra debajo del

5%, por lo tanto se considera como valor confiable. La variación que existe entre el

valor simulado y el real se debería al mayor ingreso de agua de imbibición en trapiche

generando mayor jugo que ingresa al tren de evaporación.

Si se toma en cuenta que estos resultados son los principales para el cálculo en el tren

de evaporación, y que las demás variables de salida están ligas íntimamente con estos.

Se podría concluir que el modelamiento de la simulación del tren de evaporación

presentado genera un error absoluto menor al 5% entre sus resultados lo que lo haría

confiable y apegado a la realidad del proceso.

Jugo Entrando Ton/h

Simulado Real % Error

142.34 138.53 2.75




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ANEXO A-2

DIAGRAMA DE FLUJO DEL SOFTWARE SIMULACION AISJ

INICIO

Leer datos de entrada:

F0, X5, P0-5, A1-5, VC, VT

Crear variables simbólicas:

Jb1-5, X1-4, U1-5, T1-5, V0,

Hvv1-5, hvv1-5, hjb1-5

Desarrollar las ecuaciones

empíricas de:

Hvv1-5, hvv1-5, hjb1-5 y T1-5

Devuelve los valores de la solución:

Jb1-5, X1-4, U1-5, T1-5, V0

FIN

NO

SI

Desarrollar los balances de

masas, energía y de calor a la

forma:

F1-5, 1-5=0

Se crea la matriz Fx con su respectiva matriz de valores

iniciales de Jb1-5, X1-4, U1-5

T1-5, V0 y se crea la matriz

Jacobiana Jx

Se resuelve el sistema

Jx.ΔXx=-fx, y se obtiene

Xx+1

‖𝑋𝑥 𝑋𝑥‖

𝑖 𝐶



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ANEXO A-3

CODIFICACION EN MATLAB DEL SOFTWARE SIMULACION AISJ

function varargout = simulacionaisj(varargin)

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%EVAPORADORES%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%% syms jb1 jb2 jb3 jb4 jb5 t1 t2 t3 t4 t5 ve u1 u2 u3 u4 u5 xjb1 xjb2 xjb3

xjb4 Hvv1 Hvv2 Hvv3 Hvv4 Hvv5 hvv1 hvv2 hvv3 hvv4 hjb1 hjb2 hjb3 hjb4 hjc jc=jcl/3.6;……………%kg/s xjc=xjcl/100;…………..%en fracción xjb5=xjbe/100;………….%en fracción tjc=tc3;………….%entrada de la temperatura de jugo claro vt=0.0018265*cana*1.05;…………%vapor a tachos

%%%%%%%%%%%%%%calentamiento 01

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% if (tvc1<103); vef2=vvt/3.6; ves1=0; else vef2=0; ves1=0; end if (tvc1<=115)&&(tvc1>=108); vpre1= vvt/3.6; else vpre1=0; end if (tvc1<108)&&(tvc1>=103); vev1=vvt/3.6; else vev1=0; end

%%%%%%%%%%%%%%calentamiento 02 %%%%%%%%%%%%%%%%%% if tvc2>118 ves2=vvt1/3.6; else ves2=0; end if (tvc2<=115)&&(tvc2>=108); vpre2= vvt1/3.6; else vpre2=0; end if tvc2<108 vev2=vvt1/3.6; else vev2=0; end

%%%%%%%%%%%%%%calentamiento 03 %%%%%%%%%%%%%%%%%% if tvc3>118 ves3=vvt2/3.6; else ves3=0; end if (tvc3<=115)&&(tvc3>=108); vpre3= vvt2/3.6; else vpre3=0; end if tvc3<108



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vev3=vvt2/3.6; else vev3=0; end

vpre=vpre1+vpre2+vpre3;……..%sangrado en el efecto 1 vev=vev1+vev2+vev3; ;……..%sangrado en el efecto 2 ves=ves1+ves2+ves3; ;……..%consumo de vapor de escape

p1=pe1;……….%en bar absolutos p2=pe2; ………%en bar absolutos p3=pe3; ………%en bar absolutos p4=pe4; ………%en bar absolutos p5=pe5; ………%en bar absolutos

r1=re1; ………%radio de los tubos del efecto 1 l1=le1; ………%longitud de los tubos del efecto 1 N1=tef1; ………%número de tubos del efecto 1 r2=re2; ………%radio de los tubos del efecto 2 l2=le2; ………%longitud de los tubos del efecto 2 N2=tef2; ………%número de tubos del efecto 2 r3=re3; ………%radio de los tubos del efecto 3 l3=le3; ………%longitud de los tubos del efecto 3 N3=tef3; ………%número de tubos del efecto 3 r4=re4; ………%radio de los tubos del efecto 4 l4=le4; ………%longitud de los tubos del efecto 4 N4=tef4; ………%número de tubos del efecto 4 r5=re5; ………%radio de los tubos del efecto 5 l5=le5; ………%longitud de los tubos del efecto 5 N5=tef5; ………%número de tubos del efecto 5

a1p=2*pi*r1*l1*N1; a2p=2*pi*rpe2*lpe2*tpe2; a1=a1p+a2p; ………%área de transferencia del efecto 1 a2=2*pi*r2*l2*N2; ………%área de transferencia del efecto 2 a3=2*pi*r3*l3*N3; ………%área de transferencia del efecto 3 a4=2*pi*r4*l4*N4; ………%área de transferencia del efecto 4 a5=2*pi*r5*l5*N5; ………%área de transferencia del efecto 5

Hve=2531.2481312+1.45114488*tve; hve=5.9806112+4.130696688*tve; Hvv1=2531.2481312+1.45114488*t1; hvv1=5.9806112+4.130696688*t1; Hvv2=2531.2481312+1.45114488*t2; hvv2=5.9806112+4.130696688*t2; Hvv3=2531.2481312+1.45114488*t3; hvv3=5.9806112+4.130696688*t3; Hvv4=2531.2481312+1.45114488*t4; hvv4=5.9806112+4.130696688*t4; Hvv5=2531.2481312+1.45114488*t5; hjc=4.187*(1-0.006*xjc*100)*tjc; hjb1=4.187*(1-0.006*xjb1*100)*(t1+2*xjb1*100/(100-xjb1*100)); hjb2=4.187*(1-0.006*xjb2*100)*(t2+2*xjb2*100/(100-xjb2*100)); hjb3=4.187*(1-0.006*xjb3*100)*(t3+2*xjb3*100/(100-xjb3*100)); hjb4=4.187*(1-0.006*xjb4*100)*(t4+2*xjb4*100/(100-xjb4*100)); hjb5=4.187*(1-0.006*xjb5*100)*(t5+2*xjb5*100/(100-xjb5*100)); ebp1=2*xjb1*100/(100-xjb1*100); ebp2=2*xjb2*100/(100-xjb2*100); ebp3=2*xjb3*100/(100-xjb3*100);



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ebp4=2*xjb4*100/(100-xjb4*100); ebp5=2*xjb5*100/(100-xjb5*100);

f11=jb1-jc*xjc/xjb1; f12=ve*(Hve-hve)-u1*a1*(tve-(t1+ebp1)); f13=jc*(hjc-Hvv1)+ve*(Hve-hve)-jb1*(hjb1-Hvv1); f14=t1-((1687.537/(5.11564-log10(p1)))-230.17); f21=jb2-jc*(xjc/xjb2); f22=((jc-jb1)-vpre-vt)*(Hvv1-hvv1)-u2*a2*(t1-(t2+ebp2)); f23=jb1*(hjb1-Hvv2)+((jc-jb1)-vpre-vt)*(Hvv1-hvv1)-jb2*(hjb2-Hvv2); f24=t2-((1687.537/(5.11564-log10(p2)))-230.17); f31=jb3-jc*(xjc/xjb3); f32=((jb1-jb2)-vev)*(Hvv2-hvv2)-u3*a3*(t2-(t3+ebp3)); f33=jb2*(hjb2-Hvv3)+((jb1-jb2)-vev)*(Hvv2-hvv2)-jb3*(hjb3-Hvv3); f34=t3-((1687.537/(5.11564-log10(p3)))-230.17); f41=jb4-jc*(xjc/xjb4); f42=((jb2-jb3)-vef2)*(Hvv3-hvv3)-u4*a4*(t3-(t4+ebp4)); f43=jb3*(hjb3-Hvv4)+((jb2-jb3)-vef2)*(Hvv3-hvv3)-jb4*(hjb4-Hvv4); f44=t4-((1687.537/(5.11564-log10(p4)))-230.17); f51=jb5-jc*(xjc/xjb5); f52=(jb3-jb4)*(Hvv4-hvv4)-u5*a5*(t4-(t5+ebp5)); f53=jb4*(hjb4-Hvv5)+(jb3-jb4)*(Hvv4-hvv4)-jb5*(hjb5-Hvv5); f54=t5-((1687.537/(5.11564-log10(p5)))-230.17);

%matriz funcion f f=[f11;f12;f13;f14;f21;f22;f23;f24;f31;f32;f33;f34;f41;f42;f43;f44;f51;f5

2;f53;f54]; %%%jb1,jb2,jb3,jb4,jb5,t1,t2,t3,t4,t5,u1,u2,u3,u4,u5,ve,xjb1,xjb2,xjb3,xj

b4 x0=[90;70;60;40;30;100;90;80;70;60;5;4;2.0;1.5;1.5;30;0.25;0.30;0.38;0.42

]; tol=0.0001; c=100; i=0; jac=jacobian (f); vars=findsym(f); deltax=x0; iter=[x0' 0]; while norm(deltax)> norm(x0)*tol && i<c fx0=subs(f,vars,x0); dfx0=subs(jac,vars,x0); deltax=dfx0\(-fx0); x0=x0+deltax; i=i+1; iter=[iter;x0' norm(deltax)]; end if i<c sol=x0; else sol='no converge'; end

set(handles.d,'string',num2str(sol));

je1=sol(1)*3.6;%Tn/h je2=sol(2)*3.6;%Tn/h je3=sol(3)*3.6;%Tn/h je4=sol(4)*3.6;%Tn/h



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ía Quím

ica U

NT

91

je5=sol(5)*3.6;%Tn/h te1=sol(6); te2=sol(7); te3=sol(8); te4=sol(9); te5=sol(10);

bx1=sol(17)*100; bx2=sol(18)*100; bx3=sol(19)*100; bx4=sol(20)*100;

vt=vt*3.6;%tn/h ve1=((jc*3.6-je1)-vpre*3.6-vt);%tn/h ve2=(je1-je2)-vev*3.6;%tn/h ve3=(je2-je3)-vef2*3.6;%tn/h ve4=(je3-je4); ve5=(je4-je5); ve=sol(16)*3.6*1.05;%%%%%con 5% en perdidas

vpre=vpre*3.6; vesc=ves*3.6; ves=vesc+ve; vev=vev*3.6; vef2=vef2*3.6;

vpres=vpre; vef1=vev;

wa=(607+0.3*te5-30)/(40-30); af=wa*ve5; ac=af+ve5;

set(handles.af,'string',num2str(af,4)); set(handles.ac,'string',num2str(ac,4)); set(handles.ve1,'string',num2str(ve1,4)); set(handles.ve2,'string',num2str(ve2,4)); set(handles.ve3,'string',num2str(ve3,3)); set(handles.ve4,'string',num2str(ve4,3)); set(handles.ve5,'string',num2str(ve5,3)); set(handles.vvt,'string',num2str(vt,4)); set(handles.ve,'string',num2str(ve,4)); set(handles.je1,'string',num2str(je1,4)); set(handles.je2,'string',num2str(je2,4)); set(handles.je3,'string',num2str(je3,4)); set(handles.je4,'string',num2str(je4,4)); set(handles.jbe,'string',num2str(je5,4)); set(handles.te1,'string',num2str(te1,5)); set(handles.te2,'string',num2str(te2,5)); set(handles.te3,'string',num2str(te3,4)); set(handles.te4,'string',num2str(te4,4)); set(handles.te5,'string',num2str(te5,4)); set(handles.vvc,'string',num2str(vpre,3)); set(handles.vev,'string',num2str(vev,4)); set(handles.vef2,'string',num2str(vef2,4)); set(handles.vesc,'string',num2str(vesc,4)); set(handles.ves,'string',num2str(ves,4));



Bibliot

eca d

e Ing

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ía Quím

ica U

NT

92

I. SIMULACION DEL CASO DE ESTUDIO 1

ANEXO A-4



Bibliot

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93

II. SIMULACION DEL CASO DE ESTUDIO 2



Bibliot

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ía Quím

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94

III. SIMULACION DEL CASO DE ESTUDIO 3



Bibliot

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95

IV. SIMULACION DEL CASO DE ESTUDIO 4



Bibliot

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96

V. SIMULACION DEL CASO DE ESTUDIO 5



Bibliot

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