Escuela Normal Superior Nº 4 “Estanislao Severo Zeballos”

Cuadernillo de actividades previas a los contenidos de 1º año Matemática

2010 – 2011

Autoridades Rectora: Prof. Susana Santarén Vicerrectores: Prof. Eliseo Arias

Prof. Eduardo Marcelo Soria

Asesora Pedagógica: Prof. Susana Jacinto

Este cuadernillo es el resultado del trabajo conjunto con la vicerregente del

Departamento de Aplicación Cecilia González; dentro del marco del Proyecto de Mejora 2010. El mismo surge de extractar el cuadernillo de actividades “Un camino a seguir para el ingreso al Nivel Medio” años 2008 al 2010 de las autoras profesoras Alicia Manna e Ileana Maselli y con la coordinación y revisión de la profesora Silvia Veiga; y las actividades de revisión del material de PARRA, C. (directora). Matemática, fracciones y números decimales 6º grado: apuntes para la enseñanza. Bs. As. Secretaría de Educación. GCBA, 2005. (Plan plurianual para el mejoramiento de la enseñanza 2004-2007).

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Contenidos: Bloque Números Naturales y Operaciones Suma y diferencias Multiplicación División Divisibilidad Bloque Geometría y Medida Circunferencia y círculo Ángulos

Triángulos, construcciones Desigualdad triangular Suma de los ángulos interiores de un triángulo Bloque Números Racionales y Operaciones Escritura fraccionaria y decimal

Uso de las fracciones Comparación, orden, densidad. Operaciones con fracciones

Uso de los números decimales Valor posicional Apéndice Diccionario breve de definiciones matemáticas

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Bienvenidos al Normal Nº 4

Nos alegra que hayas elegido esta escuela de tan larga tradición. Te contamos que

en 2008 cumplió 100 años (seguramente vos estabas en quinto grado). Habrás visto al

entrar que el edificio es imponente, casi asusta ¿no? Pero no es para tanto, es así gigante

porque alberga una numerosa población distribuida en cuatro niveles: inicial, primaria, medio

o secundario y profesorado (este último forma maestros para jardín y primaria).

La escuela es una de las más complejas de la Ciudad. Cuenta con unos 3000

estudiantes pertenecientes a alguno de los cuatro niveles.

Esperamos que puedas llevarte bien con esta diversidad de estudiantes,

manteniendo siempre una actitud de respeto y cordialidad. Hemos trabajado mucho para

recibirte de la mejor manera. Producto de esa labor es este cuadernillo cuya función

principal es la de favorecer que puedas repasar las nociones fundamentales de lo que has

aprendido en la escuela primaria, para que tu ingreso a la escuela media tenga el mayor

éxito posible; además sirve como instrumento para que veamos juntos cómo estudiás

Matemática y cómo podrías mejorar tu rendimiento. Por supuesto, ello dependerá también

de que durante el año te dediques todos los días al estudio.

El nivel medio, debido a una reciente norma legal de la Ciudad, ha sido declarado

obligatorio. Ello quiere decir, entre otras cosas, que para cualquier trabajo que quieras

realizar te van a exigir el título. Ojalá hayas pensado en seguir estudiando alguna carrera

universitaria; para ello es necesario contar con una buena formación del nivel medio. Está

en tus manos hacerlo con responsabilidad. Es muy importante que te organices; si lo logras

tendrás tiempo para todo. No descuides tu futuro, está muy cerca y hoy empezás a

construirlo desde un nuevo escenario; la “secundaria”.

Docentes y Equipo de Conducción

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Objetivos de trabajo

Este cuadernillo está pensado como una actividad previa al inicio de 1º año de la Escuela Media.

Las actividades que propone tienen el objetivo de colocarlos en la situación de resolver problemas; buscar caminos de resolución (sean correctos o no), tomar decisiones, analizar ejemplos y contraejemplos, buscar regularidades, conjeturar ideas y defenderlas.

Es decir tratar de generar producciones matemáticas hechas por ustedes

mismos, sin la intervención de un tutor que guíe sus pasos. “Es dejarlos caminar un poquito solos”.

Los contenidos que trabajarán al confeccionar este cuadernillo están al alcance de

todos independientemente de que haya sido estudiados o no previamente. Más que hacer hincapié en los contenidos, aunque ellos son de gran importancia, se trata de hacer hincapié en los procedimientos matemático que éstos ponen en juego.

Aquí les proponemos un cronograma (para desarrollar en aproximadamente 2 meses, podrían ser noviembre y diciembre) para ayudarlos a mantener un ritmo de estudio. Semana Día Bloque Actividades

1 Lunes Números naturales y operaciones 1 y 2 Miércoles Geometría y medida 1 y 2 Viernes Números racionales y operaciones 1, 2 y 3 2 Lunes Números naturales y operaciones 3 y 4 Miércoles Geometría y medida 3 y 4 Viernes Números racionales y operaciones 4 y 5 3 Lunes Números naturales y operaciones 5 y 6 Miércoles Geometría y medida 5 Viernes Números racionales y operaciones 6, 7 y 8 4 Lunes Números naturales y operaciones 7, 8 y 9 Miércoles Geometría y medida 6 y 7 Viernes Números racionales y operaciones 9, 10, 11 y 12 5 Lunes Números naturales y operaciones 10 y 11 Miércoles Geometría y medida 8, 9 y 10 Viernes Números racionales y operaciones 13 y 14 6 Lunes Números naturales y operaciones 12, 13 y 14 Miércoles Geometría y medida 11, 12 y 13 Viernes Números racionales y operaciones 15, 16 y 17 7 Lunes Números naturales y operaciones 14 y 15 Miércoles Geometría y medida 14 y 15 Viernes Números racionales y operaciones 18, 19, 20 y 21

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Bloque: Números Naturales y Operaciones Actividad 1 La mamá de Julieta necesitaba pagar dos cuentas en pago Refácil, una correspondiente a las expensas del departamento y la otra al pago en cuotas de la heladera. Como sabe que a Julieta le gusta hacer cuentas le dijo que sumara 142 + 168, sin calculadora. Julieta, al sumar, en un momento dijo:”me llevo uno”, ¿por qué lo habrá dicho? Luego, por segunda vez dijo “me llevo uno”, ¿será por la misma razón? Julieta llegó a este resultado:

142 + 168 = 310

también pensó

142 = 310 - 168 168 = 310 – 142

con lo cual obtuvo dos diferencias

¿Con qué diferencias y sumas podrías vincular: 5 + 9 = 14 15 – 11 = 4 10 – 7 = 3? Llamamos las cosas por su nombre:

Actividad 2 Tomás y Malena pasaron al pizarrón a resolver multiplicación 350x24. Los dos usaron procedimientos diferentes, sin embargo llegaron al mismo resultado.

Tomás Malena 350 x 20 = 7000 350 x 4 = 1400 350 x 4 = 1400 1400 x 6 = 8400 entonces 350 x 24 = 8400 entonces 350 x 24 = 8400

a. Explicá con tus palabras como lo pensó cada uno. b. Resolvé 270 x 35 usando la estrategia de Tomás y luego la de Malena. Llamamos las cosas por su nombre:

Actividad 3 Un patio rectangular tiene 38 filas de 22 baldosas cada una. a. ¿Será cierto que, si se duplica la cantidad de baldosas del largo y del ancho, se duplica la cantidad de baldosas totales? b. Y si la cantidad de baldosas del largo y del ancho se triplican, ¿se triplica la cantidad total de baldosas? c. Si tuviéramos un patio con 1530 filas de 22 baldosas cada una. ¿Cómo se podrían responder las preguntas anteriores sin hacer las cuentas?

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Actividad 4 El producto de dos números es 9876. ¿Es posible, a partir de este dato, conocer el producto del doble del primero por el triple del segundo? Si pensás que sí, explicá cómo lo sabés; si pensás que no, explicá por qué. Actividad 5: Teniendo en cuenta que el resultado de 1345 x 96 es 12912 obtené, sin hacer toda la multiplicación, el resultado de: 1345 x 32 2690 x 96 2690 x 48 Explicá cómo lo pensaste. Actividad 6 Javier dice: “Para hacer 2761 : 100 alcanza con mirar bien los números. Sin hacer la cuenta de dividir sé que el cociente es 27 y el resto 61” a. Explicá cómo puede haber obtenido los resultados que menciona. b. Sin hacer las cuentas encontrá el cociente y el resto en cada una de las siguientes divisiones 345 : 10 7689 : 100 48903 : 100 c. “El cociente de 1414 : 14 es 11 porque el primer 14 : 14 es 1 y el segundo 14 : 14 también es 1” ¿Te parece correcto lo que dice Javier? ¿Por qué? En toda cuenta de dividir siempre se cumple la siguiente relación:

Dividendo = Divisor x Cociente + Resto Además, el resto debe ser menor que el divisor (pues si no se podría seguir dividiendo) y mayor o igual que cero. Actividad 7 Pablo y Javier resolvieron el cálculo 128 : 4 : 2, pero obtuvieron resultados diferentes. ¿Cuál es correcto? ¿Es posible que la misma cuenta tenga dos resultados diferentes? Pablo 128 : 4 : 2 = 16 Javier 128 : 4 : 2 = 64 Actividad 8 Completá los espacios en blanco en cada una de estas cuentas.

Actividad 9 A Camilo le pidieron que inventara una cuenta de dividir de manera que el cociente fuera 12 y el resto 8. ¿Cómo puede hacer para encontrarla?

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Actividad 10 Inventá para cada ítem, una cuenta de dividir en la cual a. el cociente sea 10, el divisor sea 34 y el resto sea 2. b. el divisor sea 12 y el cociente sea 15. c. el divisor sea 45 y el resto 12. d. el cociente sea 12 y el resto 6. En cada uno de los casos anteriores, anotá ¿hay una solamente? ¿Cuántas hay? ¿Por qué? Actividad 11 ¿Es posible que en una cuanta de dividir el dividendo sea 32, el cociente 12 y el resto 1? ¿Por qué? Actividad 12 Escribí el número 48 como producto de 2, 3, 4 y 5 números, pero que ninguno de ellos sea 1. Siempre es posible expresar cualquier número natural como una multiplicación al menos entre dos números, si se acepta que uno de esos números sea el 1, como en el siguiente caso 37 x 1 = 37. Un número es múltiplo de otro si es el resultado de multiplicar el segundo por algún número natural. Un número es divisible por otro si al hacer la división entre el primero y el segundo, el resto es cero. También se dice, por ejemplo, que 2 es divisor de 48, pues 48 = 2 x 24, o que 6 es divisor de 48 pues 48 = 6 x 8. Actividad 13 Anotá en tu carpeta los criterios de divisibilidad por 2; 5; 4 y 3. Actividad 14 a. ¿Es cierto que todos los números que son divisibles por 4 también son divisibles por 2? ¿Por qué? b. ¿Es cierto que todos los números que son divisibles por 2 también son divisibles por 4? ¿Por qué? Actividad 15 ¿Es correcto lo que dice Pablo? ¿Por qué? Pablo: Si a un número lo divido por 3 y el resto es 0 y al cociente que se obtienen lo vuelvo a dividir por 3 y vuelve a dar resto 0, entonces el número es divisible por 9. Actividad 16 Proponé un criterio para anticipar si un número es divisible por 10 y otro para anticipar si es divisible por 6.

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Bloque: Geometría y medida

Antes de empezar a trabajar en este bloque te aclaramos que siempre que construyas una figura usá papel liso (si tenés sólo cuadriculado o rayado no uses las líneas como apoyo), anotá los pasos que seguiste (las instrucciones), eso nos va a permitir más adelante poder repasarla juntos y recordar lo que hiciste en el momento de construir. Actividad 1 Marcá en tu carpeta un punto y llamalo O. Dibujá 4 puntos que se encuentren a 3 cm de distancia del punto O. ¿Cuántos puntos podrías marcar? Definición: Se llama circunferencia de centro “O” y radio “r” al conjunto de puntos del plano cuya distancia al punto “O” es igual a “r”. Actividad 2 Practicá ahora algunas construcciones; para esto tomá tu regla no graduada, tu compás y copiá estas figuras. Anotá los pasos que seguiste para realizar la copia. Figura 1 Figura 2

Actividad 3 Marcá en tu carpeta un punto y llamalo O. Señalá la zona que está a 2 cm o menos del punto O. Anotá en un recuadro la definición de círculo de centro “O” y radio “r”. Actividad 4 Dibujá en tu carpeta un cuadrado de 6 cm de lado y a uno de sus vértices nombralo con la letra A. Dentro de él marcá con rojo los puntos que están a 6 cm del punto A, de verde los que están a más de 6 cm del punto A y con azul los que se encuentran a menos de 6 cm del punto A. Actividad 5 Observá la figura, representa a dos perros (P y G) a los que hay que alimentar. Están separados por 10 m.

a. Marcá la zona donde convienen poner la comida para que coman los dos perros si la soga del perro P es de 6 m y la del perro G es de 8 m. b. ¿Qué longitudes deben tener las dos sogas para que los perros no se puedan juntar?

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Actividad 6 Utilizando solamente regla no graduada y compás, copiá en tu carpeta los siguientes ángulos

A partir de aquí usá únicamente regla no graduada, compás y transportador. Actividad 7 Copiá la siguiente figura en tu carpeta.

Actividad 8 Dados los segmentos a y b, construyan, si es posible, un triángulo que tenga un lado igual a a y otro lado igual a b.

¿Se pueden construir dos distintos? ¿Por qué? Actividad 9 Dados los segmentos a, b y c, construyan, si es posible, un triángulo que tenga un lado igual a a, otro lado igual a b y el otro lado igual a c.

¿Pueden construir dos distintos? ¿Por qué?

Actividad 10 Dados los segmentos a, b y c, construyan, si es posible, un triángulo que tenga un lado igual a a, otro lado igual a b y el otro lado igual a c.

¿Se pueden construir dos triángulos distintos? ¿Por qué?

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Actividad 11 Dados los ángulos αααα y ββββ construyan, si es posible, un triángulo que tenga un ángulo igual a αααα y otro ángulo igual a ββββ.

¿Pueden construir dos distintos? ¿Por qué? ¿Será cierto que dados dos ángulos, siempre es posible construir un triángulo? Actividad 12 Construyan, si es posible, un triángulo cuyos ángulos midan 30º, 45º y 75º. ¿Pueden construir dos distintos?

Actividad 13 Construyan, si es posible, un triángulo cuyos ángulos midan 30º, 45º y 105º. ¿Pueden construir dos distintos? ¿Por qué?

Actividad 14 Dado el segmento a y los ángulos αααα y ββββ construyan, si es posible, un triángulo en el cual uno de los lados sea igual al segmento a y los ángulos adyacentes (o sea los que están apoyados en los extremos del segmento) sean iguales a los ángulos αααα y ββββ.

¿Pueden construir dos triángulos distintos? Actividad 15 Dados los segmentos a y b; y el ángulo α α α α construyan, si es posible, un triángulo que tenga un lado igual al segmento a, otro igual al segmento b y el ángulo que se forma entre estos dos lados sea igual al ángulo αααα.

¿Se podrá construir otro distinto?

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Bloque: Números Racionales y Operaciones Los números racionales pueden expresarse de distintas maneras.

OFERTAS 1

4kg de café .................. $ 4,80

1

2kg de yerba ................ $ 2,60

Habrás observado en el cartel de arriba dos formas de escribirlos como fracciones y como expresiones decimales. Actividad 1 Determiná qué parte del área del rectángulo representa la región sombreada.

Actividad 2 ¿En cuál de los cuadrados se pintó más superficie? Tené en cuenta que los cuadrados son iguales.

Actividad 3 Analizá si para repartir en partes iguales 3 chocolates entre 4 chicos son o no equivalentes los siguientes procedimientos a. repartir cada uno de los 3 chocolates en 4 partes iguales y dar a cada chico una parte de cada chocolate, b. partir por la mitad 2 de los 3 chocolates y dar una mitad a cada chico, y partir el tercer chocolate en 4. Expresá usando fracciones cada uno de los repartos anteriores. Después analizá y argumentá si son o no equivalentes las expresiones que surgen en cada caso. Actividad 4 En cada uno de los siguientes casos el dibujo representa una fracción de la unidad. Para cada uno tu tarea consiste en dibujar la unidad

a. Representa 2

7de la unidad. b. Representa

6

5de la unidad.

c. Representa 8

2de la unidad.

¿Hay un único dibujo posible?

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Actividad 5 Resolvé los siguientes problemas:

a. De un ramo de 12 flores, 1

4son rosas. ¿Cuántas flores son rosas?

b. Joaquín perdió 2

3de sus 30 figuritas. ¿Cuántas figuritas perdió?

c. Martín decidió regalar a su primo 1

4de sus bolitas. Si le dio 23 bolitas a su primo,

¿cuántas tenía?

d. 2

5de los alumnos forman parte del equipo de fútbol. Hay 32 alumnos en el equipo de

fútbol, ¿cuántos alumnos hay en total? e. María pegó 27 figuritas en su álbum. Si el álbum completo tiene 54 figuritas, ¿qué parte del álbum completó? Simplificar una fracción significa dividir el numerador y el denominador por un número natural distinto de cero, divisor de ambos. Una fracción es irreducible si el numerador y el denominador no tienen divisores comunes, salvo el 1. O sea, si una fracción es irreducible, no se puede simplificar. Actividad 6 Completá los espacios en blanco para que se cumpla la igualdad.

a. 64

16=

4 b.

30

120=

1 c.

28=

56

152 d.

44=

1

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Actividad 7 ¿Qué número multiplicado por 4 da 7? ¿Es un número natural? Actividad 8 Respondé las siguientes preguntas

a. ¿Qué es mayor 1

3ó

1

5? ¿Por qué? b. ¿Cuántos

1

5se necesitan para formar 2?

c. ¿Cuánto es la mitad de 1

5? d. ¿Cuánto es el doble de

1

8?

Actividad 9 Completá los espacios en blanco

a. 3

4+ ......... = 1 b.

3

4+ ......... = 2 c.

9

4- ......... = 2 d.

9

4- ......... = 1

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Actividad 10

Indicá en cada caso, cuál de las fracciones es la más cercana a 1

2

a. 1

4;

1

3;

1

5 b.

3

4;

2

3

Actividad 11 Anotá estos números como una sola fracción:

a. 2 + 3

4 b. 5 +

3

4

Actividad 12 Anotá estas fracciones como sumas de un número natural más una fracción menor que 1:

a. 8

5 b.

17

6 c.

102

10 d.

115

100

Actividad 13 Dibujá en tu carpeta una recta numérica, ubicá en ella el 0 y el 1. Marcá en esa misma recta

numérica los números 1

3;

3

4 y

7

2.

Actividad 14

Encontrá cuatro números racionales entre 5

12 y

7

12.

a. Da una estrategia para inventar 30 números más.

b. ¿Cuántos se pueden inventar con la estrategia desplegada?, ¿son todos los posibles? Actividad 15 Decidí, sin averiguar el resultado, si es posible que

a. 1

4+

7

5 sea menor que 1 b.

2

5+

2

10 sea mayor que 1

Para cada caso pensá cómo explicar las razones de tu respuesta. Actividad 16 Calculá el valor de estas sumas

a) 2

5+

2

10 = b)

1

4+

7

5=

Actividad 17: Proponé una cuenta cuyo resultado sea 7

2 utilizando:

a. suma de fracciones b. resta de fracciones

c. multiplicación de fracciones d. división de fracciones

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Actividad 18 ¿Cuánto dinero (en $) hay en 10 monedas de 10 centavos? ¿Y en 10 monedas de 1 centavo? ¿Y en 100 monedas de 1 centavo? ¿Y en 100 monedas de 10 centavos? De las cuestiones anteriores surgen algunos cálculos 0,1 x 10 = 0,01 x 100 = 0,01 x 10 = 0,001 x 100 = Actividad 19 Apoyado en los cálculos anteriores, realizá ahora estos cálculos: 0,2 x 10 = 0,2 x 100 = 1,2 x 10 = 1,2 x 100 = 0,02 x 10 = 0,02 x 100 = Actividad 20 Ya sabés que de una multiplicación siempre se pueden extraer dos divisiones. Por ejemplo si se sabe que 1,2 x 10 = 12 se sabe también que 12 : 10 = 1,2 y que 12 : 1,2 = 10. Anotá todas las divisiones que surgen del problema 19. Actividad 21 Escribí reglas para multiplicar por 10 y por 100 un número decimal.

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Apéndice Diccionario breve de nociones matemáticas que se usaron en este cuadernillo. Ángulo: región del plano delimitada por un vértice y dos semirrectas que tienen origen en dicho vértice. Arco de circunferencia: parte de una circunferencia. Cuerda: segmento cuyos extremos son puntos de la circunferencia. Diámetro: cuerda que pasa por el centro de la circunferencia. Distancia entre dos puntos: longitud del segmento que los une. Divisibilidad: reglas asociadas a poder hacer divisiones que tengan resto cero. (Otras palabras asociadas: divisible, divisor). Equidistantes: que están a igual distancia. Equivalentes: que valen lo mismo. Lado: segmento que une dos vértices consecutivos en un polígono. Longitud: largo. Mayor que: > Menor que: < Múltiplo: es un número que contiene a otro exactamente. Número compuesto: tiene más de dos divisores. Número primo: es el que sólo es divisible por 1 o por sí mismo. Número racional: números que pueden expresarse como razón a/b, con b distinto de 0; el conjunto se lo denomina con la letra Q. Números naturales: son los números que utilizamos para contar y el cero. N = {0; 1; 2; 3, 4; ...} Polígono: poli: muchos; gono: ángulos. Recta numérica: recta donde se determinan dos puntos el 0 y el 1; y que se utiliza para representar algunos conjuntos numéricos. Radio: segmento que tenga un extremo en un punto de la circunferencia y el otro en el centro de ésta. También se llama radio a la longitud de esos segmentos. Segmento: parte de una recta, que tiene dos extremos. Simplificar: dividir el numerador y el denominador de una fracción por un mismo número, que sea divisor de ambos. Triángulo: polígono de tres lados. Vértice: punto que tienen en común dos lados de un polígono.