íESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL

SISTEMAS DE EXCITACIÓN: MODELOS Y SIMULACIÓN.

TESIS PREVIA A LA OBTENCIÓN DEL TITULO DE INGENIERO

ELÉCTRICO EN LA ESPECIÁLIZACION DE POTENCIA

JULIO VICENTE SAMANIEGO TAMAYO

QUITO - JUNIO - 1978

Certifico que el presente trabajo

fue realizado por el Sr. Julio

Samaniego Tamayo bajo mi dire_c

ción.

CJJWIng. Luie E. Barajas S.

AGRADECIMIENTOI»., Al Sr.Ing. Luis E. Barajas, Director de Tesis, quien

con su guía hizo posible la ejecución del presente

trabajo. Al Sr.Ing. Mentor Poveda que contribuyó

con valiosas sugerencias.

S U M A R I O

La disponibilidad de grandes computadores, tanto digitales

corno analógicos, ha permitido efectuar una gran variedad de tra-

bajos de Ingeniería, ante todo en los campos de control y esta-

bilidad de sistemas.

Los computadores analógicos han constituido un instrumento

importante para dar soluciones a problemas más complejos, cuyo

solución analitica de su modelo matemático insulta sumamente di-

fícil, si.,no imposible.

En este caso se encuentra el estudio de dos partes impor-

tantes de un sistema de potencia, en lo que a generación se re-

fiere, como soni el governor y el sistema de excitación.

En este trabajo analizamos el comportamiento del sistema de

excitación, mediante la simulación del mismo, la cual no es sino

el modelo físico escalado que tiene la misma forma básica, es-

tructura y proporción que el original. De esta forma, aL analizar

el comportamiento del modelo análogo, estamos analizando el com-

portamiento del sistema en la realidad, lo cual constituye un e-

lemento muy útil cuando queremos efectuar una selección o evaluar

un diseño.

Puesto que el sistema de excitación constituye un medio e-

fectivo para el control tanto del voltaje como de la potencia,

sea esta activa y/o reactiva en un sistema de potencia, hemos coní

siderado adecuado realizar un estudio de la configuración y del

comportamiento transitorio de dos sistemas de excitación, para

luego evaluar y efectuar una comparación de eu funcionamiento* i

sResumen del contenido de la tesis:

Primer Capitulo: Análisis del sistema de excitación como

parte de un sistema de generación y su influjo en el funciona-

miento del mismo.

Segundo Capitulo; Descripción de los sistemas de excita-

ción.

Tercer Capítulo: Descripción del modela matemático utili-

zado para la simulación de dos sistemas de excitación en el cota

putador analógico.

Cuarto Capítulo: Evaluación de las pruebas, Análisis de

los resultados, Conclusiones y Recomendaciones.

ÍNDICE GENERAL

CAPITULO I PAGINA

GENERALIDADES

Introducción «... 1

1.1 Finalidades de los Sistemas de Excitación ... 2

1.1.1. El Sistema de Excitación como parte importan-

te del Generador Sincrónico ,. 2

1.1.2. Magnitudes que se pueden controlar mediante

el campo de Excitación 3

1.2 Partes Importantes del Sistema de Excitación. 6

1*3 Velocidad de Respuesta de una Excitatriz 9

CAPITULO II

SISTEMAS DE EXCITATHICES Y DIAGRAMAS DE BLOQUES

2.1 Tipos de Excitación 11

2.1.1* Sistema con una dínamo como Excitatriz 11

2.1.2. Sistema de Excitación en Estado sólido tipo

estático 13

2.2 Reguladores de Voltaje 15

2.2.1. Regulación de Voltaje 15

2.2.2. Tipos de Reguladores de Voltaje 15

2.2.3* Regulador de voltaje con Amplidina 15

2.2.Í*. Regulador de voltaje del tipo estado sólido.. 17

2.3 Sistema de Excitación alternador-Rectificadori

Auto-excitado,,o.Sistema,'.^'J 18

2.3.1* Diagrama de Bloques.... 20

2.4 Sistema de Excitación sin Escobillas de alta

respuesta Inicial.o. Sistema., *'2Í' 29

2.4.1. Diagrama de Bloques 32

2.5 Comparación de los sistemas para su simula-

ción 38

CAPITULO III

SIMULACIÓN ANALÓGICA DE LOS SISTEMAS

3.1 Simulación de las etapas 39

3*2 Simulación y Escalamiento del sistema de Ex-

citación " 1 » 43

3«3 Simulación y Escalamiento del Sistema de Ex-

citación " 2 " 48

3.*t Respuesta de Frecuencia de los sistemas 51

CAPITULO IV

OBTENCIÓN DE LA RESPUESTA TRANSITORIA

4.1 Señales Tipos de Trabajo sometidas a la Ex-

citación 60

4.2 Obtención de los resultados de estas pruebas 63

4*3 Análisis de los Resultados 30

4.4 Evaluación y Sugerencias de la Simulación... 82

4.5 Conclusiones y Recomendaciones 83

APÉNDICE I 86

APÉNDICE II 87

APÉNDICE III 88

BIBLIOGRAFÍA 91

- 1 -

C A P I T U L O I

G E N E R A L I D A D E S

INTRODUCCIÓN

La energía eléctrica en abundancia ha constituido el fa¿

tor determinante para la expansión industrial y el proceso

tecnológico en las décadas recientes»

Un sistema de generación de energía eléctrica está bási-

camente constituido por la turbina, generador sincrónico y el•

transformador. El generador sincrónico es el dispositivo me-

diante el cual se lleva a cabo exclusivamente la conversión

de energía de forma mecánica a eléctrica; constituyendo de e_§

ta forma una máquina muy importante que merece un estudio mi-

nucioso de todas sus partes componentes. Una de estas partes

es el sistema de excitación, el mismo que es la fuente que a-

limenta corriente continua al bobinado de campo del generador.

Los sistemas de excitación han evolucionado en forma no-

toria en los últimos años; ante todo, se ha dado mayor énfasis

a lo que en materia de control se refiere, tratando así de ol>

tener una mejor respuesta y una mayor estabilidad del sistema

a posibles perturbaciones causadas por operaciones y/o manio-

bras, fallas en el sistema, etc. Estas perturbaciones que in-

fluyen en el comportamiento de la máquina, ocasionan efectosi:

negativos y perjudiciales, como la salida del sincronismo de

la misma, como la pérdida de excitación con sus respectivas

consecuencias*

- 2 -

1.1 FINALIDADES DE LOS SISTEMAS DE EXCITACIÓN.»

1.1.1 El sistema de excitación como parte importante del gene

rador sincrónico.

El diagrama elemental de

un generador sincrónico se in- £r i

dica en la figura 1.1, en la

cual se muestra en forma sin-

plificada sus dos partes conj

titutivas» que son: El campo

de excitación y el estator. Excitación

Para producir el campo de

excitación es necesario una

Estator

Fig. 1.1

fuente de corriente continua, la cual al girar a la velocidad

sincrónica producirá en el bobinado del estator un voltaje

trifásico a sus terminales.

El circuito equivalente del generador sincrónico se mue_s

tra en la Fig.1.2. Este circuito sirve tanto para los genera-

dores de polos salientes como para los de rotor cilindrico;

porque en el análisis de voltaje terminal, corriente de arma-

dura, potencia y excitación en el rango normal de operación

sus diferencias son mínimas.

El circuito equivalente es

por fase y consta de una fuente\e voltaje cuyo valor es el de r-

excitación Eff en serie con una

impedancia denominada Importancia

sincrónica, la misma que consta

de una reactancia inductiva x.Fig. 1.2

- 3 -

y una resistencia r, desprecia-

ble. Este circuito es la base

para el estudio del generador

sincrónico, teniendo como parte

fundamental la fuente de volta-

je que depende de la corriente

del campo de excitación.

Fig. 1.3

1.1.2 Magnitudes que se pueden controlar mediante el campo de

excitación.

Un generador sincrónico puede ser controlado por inter-

medio de dos fuerzas de control o entradas: La corriente de

campo (1-) y el torque mecánico en el eje (t )• Cuando cualquiel ut "—

ra de ellas o ambas entradas son alteradas, las siguientes ma£

nitudes! Potencia activa generada (Pg)» Potencia Reactiva gene-

rada (O/,)» voltaje terminal (V,) y la Frecuencia (f) generalmen

te varían. De esta manera, desde el punto de vista de control

se puede representar un generador como un bloque, teniendo como

señales de control dos de entrada y cuatro de salida como se in

dica en la Fig. 1.4.

Como se tienen dos señales

de entrada y cuatro de salida,

existe una interrelacion entre

todas estas magnitudes; pero el

grado de relación entre estas .

magnitudes es mayor en ciertos

casos, dpendiendo del tamaño y

estructura del sistema.

I

Fig,

En sistemas grandes hay una relación directa entre el

torque de entrada de una máquina individual y la velocidad

del sistema, o lo que es lo mismo su frecuencia (f)¡ asimismo,

se puede decir que la magnitud de una barra individual de vol-

taje (V. ) puede ser controlada y fijada por manipulación de la

corriente de campo (i*K

En el caao de la potencia generada, de igual forma se tie_

ne que la variación de la corriente de campo afectará la sali-

da de potencia reactiva únicamente. En cambio, una variación

en la velocidad de la turbina afectará principalmente la sali-

da de potencia activa. Cabe mencionar además que también exis-

te una interrelación entre torque y potencia reactiva, pero

que, en todo caso, es mínima en comparación con las anteriores

El grado de estas relaciones se puede apreciar mejor en

el esquema de la fig l.íf, en el cual las lineas continuadas

significan que existe una gran relación entre estas doe magni

tudes; en cambio, en las líneas punteadas significan que la Re,

lación es muy débil. (

Lo anteriormente indicado se puede analizar mejor en base

a las ecuaciones de potencia de la máquina sincrónica que se

obtienen a partir del diagrama fasorlal de la figura 1,3. Así

por ejemplo, las ecuaciones para la potencia activa generada

son:

0-0

Para un voltaje de excitación constante la potencia real

es función del ángulo j y, por lo tanto, del torque mecáni-

co de entrada al generador.

De la misma forma ee obtiene para la potencia reactivj^ la

siguiente expresión:

- W4 . d.a)y-* x«¿

Pudiendo observarse dos casos:

Primer Caso: I Ff] CoS á > Vt o sea Q>0

Significa que el generador entrega potencia reactiva,

Pudiendo observarse dos casos:

Primer Caso l£flCo£>&£ Vt o sea C?>'O v

Significa que el generador entrega potencia reactiva, cora

portándose de esta manera como un capacitor. Esta condición es

generalmente satisfecha para una alta magnitud de Ef, es decir,

para una gran excitación a lo cual se denomina una sobre exci-

tación. Loe generadores que tienen esta característica se deno

minan condensadores sincrónicos.

Segundo Caso: \£s¡ Co$¿ ¿yt ° sea Q<O '.--••'-

Cuando esta condición se cumple, se dice entonces que la

máquina está subexcitada y en este caso consumo potencia rea.c

tiva de la red actuando consecuentemente como una bobina.

De esta forma la potencia reactiva puede ser controlada

de una manera directa y continua tanto en magnitud como dire c

ción en función de \Ejt , o sea variando la corriente continua

de excitación. La variación de |£/| afectará también a los va-

loree de P n y del ángulo <4 * Por ejemplo, una disminuciónroaxü

de la corriente de campo (i-) incrementará la magnitud de </ ,

teniendo un límite antes de que ocurra la pérdida del sincro-

nismo.

Dado que QQ depende de eos ¿ , una variación en el torque

mecánico (t ). no influirá mayormente en una variación apre-m

dable de la potencia reactiva; razón por la cual existe una

ligera relación entre estas dos magnitudes.

El factor de potencia es otro de los parámetros de la aá

quina que depende de su potencia reactiva; por lo tanto, cuaii

do se realice un control de la potencia reactiva mediante la*.

v

- 6 -

variación del campo de excitación, implica que también se está

realizando un control del factor de potencia de la máquina.

£n la interconexión de generaodores sincrónicos, todos

los conceptos vertidos anteriormente son muy útiles, ya que

las principales magnitudes que hay que considerar al operar en

paralelo los generadores sincrónicos son: El Voltaje terminal,

la frecuencia, las potencias y los factores de potencia.

El voltaje terminal para que dos generadores puedan opj?

rar en paralelo debe ser del mismo valor, este voltaje termi-

nal de cada generador se puede aambiar variando el campo de

excitación. e igual manera, la potencia reactiva y el factor

de potencia deben tener los valores más adecuados de tal forma

que se pueda ootener de estos sistemas Interconectados, una na

yor continuedad en el servicio, una mejor confiabilidad y por

consiguiente una disminución en los costos de operación.

1.2 PARTES IMPORTANTES DEL SISTEMA DE EXCITACIÓN

Debido a la gran variedad de los sitemas de excitación

no es posible describir de una manera general las partes que

lo constituyen. Por consiguiente, en este numeral se va a des-

cribir en forma abreviada las partes que conforman cada tipo de

excitación*

En la Fig. 1»5 se muestra un sistema de excitación que

tiene una máquina cíe corriente continua como excitatriz, mon-

tada en el eje de la máquina sincrónica»

Fig. 1.5

Exitatriz Generador Qargaun sistema algo más complejo es el que ee muestra en for-

- 7 -

ma de bloques en la fig» 1.6, el miemo que hace uso de una ex

citatriz piloto, la cual no es más que un generador auxiliar de

corriente continua, montado también en el eje de la máquina si¿

crónica, el mismo que a su vez excita el campo de la excitatriz

principal. Este arreglo proporciona al sistema una mayor veloci

dad de respuesta, lo que constituye una característica muy im-

portante sobre todo cuando el sistema al cual está conectado el_

generador se encuentra sujeto a perturbaciones.

Excitatriz

Fis. KCPiloto Principal

De la misma manera, en la fig- 1*7 se muestra en forma de

bloques las partes básicas que conforman el moderno sistema de

excitación sin escobillas denominado también sistema "Brushless".

Este sistema está compuesto do una excitatriz principal de co-

rriente alterna con un rectificador giratorio los cuales van

montados en el mismo eje del generador sincrónico. El campo de

excitación de corriente alterna para la excitatriz principal es

estacionario y es controlado por medio de un regalador; este

campo es alimentado de varias formas como se verá más adelante.

La armadura de la excitatriz principal es rotatoria, cuya sali,

da es rectificada por los rectificadores rotatorios.\n sistema que difiere bastante de los anteriores por

cuanto no tiene elementos rotatorios es el que se muestra en la

flg. 1.8, denominado sistema estático, el mismo que básicamente

consta de un transformador, un regulador y un circuito rectifi-

cador, el cual es estático a diferencia del anterior, alimentan

- 8 -

Rotor delgeneradorde imanespermanente

Elementosrotatorios

Armadura deexcitación

y rectificado-res rotatorios

Armaduradel

PMG.

ReguladorElementos

estacionarios

PMG- Gcnrodor de ¡manes permanentes

Fig. 1.7

doee la corriente al campo del generador sincrónico atravéz de

anillos deslizantes.

Generadorsincrónico

Transí.Fif?. 1.8

- 9 -

1.3 VELOCIDAD DE RESPUESTA DE UNA EXCITATRIZ

Hay que tener presente que el papel de un sistema de exci

tación no sólo consiste en suministrar permanentemente una po-

tencia fija, sino que debe desarrollar la potencia que convenga

y modificarla tan rápidamente cono sea posible, según ciertas

leyes bien determinadas,

En la práctica no es posible mantener constante la tensión

de un generador y por lo tanto evitar las variaciones que causan

las perturbaciones o los cambios de carga. Por ello se pueden

evaluar las cualidades intrínsecas de un sistema de excitación

según la rapidez con la cual es capaz de restablecer el valor

requerido de la tensión. La misión que debe realizar el sistema

de excitación puede, pues, descomponerse en dos partes; la pri

mera consiste en mantener la intensidad de corriente rotórica

en el valor necesario durante la perturbación o el cambio de

carga, y la segunda precisa el restablecimiento tan rápidamente

como sea posible del valor prescrito de la tensión en los bo£

nes del generador desde que se produce un variación de voltaje.

Es decir, las dos misiones requeridas pueden ser expresadas de

esta forma: " Mantenimiento de la tensión en el entrehierro ",

concepto este que se define como la tensión inducida correspqn

diente al flujo en el entrehierro, y mantenimiento de la tensión

en los bornes del generador.

Para evaluar una máquina de corriente continua que va ai1

ser utilizada como excitatriz, es preciso, por consiguiente co-

nocer la rapidez con la cual reacciona a un impulso de corrien-'

te y la potencia que precisa poner en Juego para provocar esta í

reacción.

- 10 -

Con respecto a una máquina se cU

ce que es una excitatrlz de res-

puesta rápida, cuando la eleva-

ción de voltaje relacionado con

su tensión nominal es al menos

del 300Sé / seg.

En la fig. 1.9 se muestra

la curva de la tensión en los

bornes de un generador sincróni^

co que sirve como definición de

la velocidad de respuesta nominal

de una excitatrlz, según las no£

t

Fig. 1.9

mas americanas. Esta definición es la siguiente: Si estando la

máquina en circuito abierto y regulada para dar su tensión no-

minal (U ) a la velocidad nominal, se pone en cortocircuito lan

resistencia del campo, se obtiene la curva U = f(t). En la Es-

cala del tiempo se toma t= 0,5 segundos y luego se traza una

recta de tal forma que las dos superficies a y b sean iguales,

entonces a la relación es lo que se le conoce como veloci-

dad de respuesta nominal que viene expresada como ya so indicó

anteriormente en voltios por segundo.

- 11 -

C A P I T U L O I I

SISTKMAS DE EXCITATHICES Y DIAGRAMAS DE BLOQUES

3.1 TIPOS DS EXCITACIÓN

En este capítulo revisaremos de una manera breve la gran

variedad de sistemas de excitación, para lo cual hemos resumi-

do en el cuadro que a continuación se muestra los diferentes

tipos de excitación:

— Med jante

Excitatriz

*) Dín*»» — Aufce excitada.

— Excitada» independiente^*

vente

CL4SIFICAC'ON DE

LOS SISTEMAS DE

EXC-TAC10N

b) U¿quina de

Corriente

Al terna.

— Excitatriz de Cerrien

te Alterna autoexcitada

con rectificadorea es-

tético a

— Si atraía sin escobilles

(Brushleaa)Si ate»» cen rectificadores (completamente

estatice )

2.1.1 Sistema con una Dínamo como excitatriz.

Este sistema utiliza un generador de corriente continua

(o dínamo) como excitatriz, que de acuerdo con la forma como

se encuentren conectadas sus bobinas de campo pueden a su vez

ser del tipo auto-excitado o excitado Independientemente.

i ,

- 12 -

•-*En el pri.i.er caso, que es el que se muestra en la figura

2,1, la excitatriz como se indicó es una dínamo auto-excitada

la cual utiliza parte de su propia salida para suministrar par

te de su corriente de campo. En este tipo de excitatriz su bo-

binado de campo se conecta mediante un reóstato denominado de

Excitatriz Generador sincrónico

Bobinado /Shunt.

ReastofA

^^

- fS

)

1 > Lr ri

33-afi—

i

c:L yCampo /fv

— r?00

Armadoratrifásica

Fig. 2.1

campo , en paralelo con el circuito de armadura formando de e_s

ta manera un circuito paralelo o shunt. Por lo tanto, se tiene

que solo una pequera parte del flujo de la corriente de armadu

ra circula por las bobinas de campo, mientras que el resto de

la corriente se dirige al canpo del generador sincrónico raediaii

te las escobillas. Por eu configuración está dínamo es excitada

aunque no haya carga, es decir, aunque no se encuentre conecta-

do su circuito de armadura al bobinado de campo del generador

eincr&nico.

En el otro ¿'caso, la excitatriz es una dínamo con excitación

separada cuyo circuito de campo es independiente del de armadu-

ra, ya que es alimentada con corriente de otra fuente, o bien

un amplificador o una batería.

Cuando esta fuente de corriente continua es otro generador,

toma el nombre de Excitatriz piloto y la excitatriz que aliraen-

- 13 -

ta al campo del generador sincrónico se denomina excltatriz prin

cipal, como puede apreciarse en la fig. 2.2 . Esta excitatriz pl.

loto es un generador del tipo compound cuyo campo serle va conec.

tado a través de un reostato al bobinado de campo de la excita-

triz principal.

Excitatriz piloto Exc. principal Generador sincrónico,._ .

Bobinashunt

/rxc? Campo

Armadura

trifásico

I i.

Fiff. 2.2

2.1.2 Sistema de excitación en estado solido tipo estático.

Este sistema incorpora básicamente una alimentación es-

tática de potencia, con un circuito rectificador controlado y

un sistema modular de control, caracterizándose principalmen-

te porque todos sus componentes son estacionarios.

En la fig. 2.3j se indica las partes constitutivas del

sistema, el rais.Tio que consta de un transformador, el circuito

de rectificación y control mediante rectificadores controlados

( thyristores ) y el regulador de voltaje.

Este sistema se diferencia de los otros sistemas de ex-

citación en que no utiliza una excitatriz rotatoria, sino que j

a través de un transformador, la potencia eléctrica necesariai

es tomada directamente désele los terminales del generador.

Las dimensiones de este sistema son determinadas única-

mente por la potencia a eer producida.

nj

abrea l te rt ^transformadores para instrumentóm<= generador . m0-= transformador ,

1 3 iOp rectificador controlado '•u.- regulador ; n=de-excitacidnr0 = excitación de arranque

Fig. 2*3

Para el arranque se utiliza un afuente auxiliar de alimen-

tación, la cual se hace funcionar, por un corto período de tiem

po a un J>Q% o más del voltaje nominal de excitación*

La potencia requerida para esta fuente auxiliar es muy pe-

queña, la cual es aproximadamente el 102» de la potencia de la

excitatriz en vacio por un tiempo aproximado de cuatro eegundos-

eobre este tiempo, el sistema principal actúa y el circuito de

arranque es desconectado. Esta fuente auxiliar de arranque ge-

neralmente es un banco de baterías.

- 15 -

2.2 REGULADORAS DE VOLTAJE

2.2.1 Regulación del voltaje

Es un proceso en el cual una magnitud física ( en este caso

el voltaje ) que es la señal a regularse, es continuamente adqui-

rida y alterada en forma tal que por medio de una comparación con

otra señal ( señal de comando ), tiende a ser iguala a a dicha

señal.

Se le expresa matemáticamente en %\ x 100% -

Eref

donde Kref = Señal de referencia ( Valor nominal )

Ereal = Señal a regularse ( Valor real )

2.2.2 Tipos de reguladores de voltaje

¡ - Regulador del tipo Re&stato de Acción Directa

\ Regulador del tipo Re&stato de Acción Indirectai

Regulador tipo Impedancia\r con Amplidina

Regulador del tipo estado sólido.

2.H.3 Regulador de voltaje con araplidina

La fig. 2.4 corresponde al diagrama esquemático de un siste-

ma de regulación de voltaje con amplificador rotatorio que se uti-

' liza para generador sincrónico. El Generador de corriente alterna

es excitado por una^excitatriz auto-excitada con campo shunt; y la

* excitación es controlada por el reóstato del campo shunt de la excit

tatriz.

Por energizaclón de la unidad del contactor CMC), la amplidl,

na es conectada al circuito de campo de la excitatriz y la excita-

- 16 -

triz y la excitación del generador o voltaje de la excitatriz es

controlada automáticamente por el regulador de voltaje, mediante

la variación de 3a magnitud de voltaje introducida por la amplidina

en el circuito de campo de la excitatriz.

El operador puede retirar al regulador del servicio y se

proveerá excitación al generador a través del reóetato de campo de

la excitatriz.

El regulador de voltaje contiene varios tipos de circuitOBde

control, como circuitos resonantes y circuitos con amplificadores

magnéticos, combinados con un elemento de referencia y un elemento

de realimentación. Be esta manera el elemento de realiraentación

ExcitatrizGenerador

T/P

Campo Ide <=>$

control dela amplidina

Reguladorde.

voltaje

T/C

Fig. 2*4

provee una-aseñal al regulador la cual es proporcional al voltaje

del generador. Esta señal es comparada con la de referencia y la

diferencia es usada para el control de la amplidina.

- 17 -

2.2.4 Regulador de Voltaje del tipo estado e6lido

Excitatriz

Cr-\l

Generador

s~\C/T

Puentethyri stores ^7

Controlmanual

Control

*£-

Ajuste de

P/T

Ajuste de! ajUMeae \rn "Ju:?lc uer

^& voltaje (D.C.) -^ voltaje ( A£)

Lar, partes constitutivas de este regulador se muestra en la Fig,

2.5 , El uso de reguladores-estáticos en clugar de amplificadores*

de potencia del tipo rotatorio con una excitatriz convencional, tie-

ne la ventaja de i^na alta eficiencia y rápida respuesta.

En un sistema de excitación normalmente hay dos clases de re-

guladores: Un regulador de voltaje de corriente alterna que provee

control automático para regulación del voltaje terminal del genera-

dor y un regulador de corriente continua que provee control manual

para la regulación de la corriente c¡e campo del generador.

- 18 -

En el sistema automático el regulador de voltaje controla

el ángulo de disparo de los Thyristores, para mantener un deter

Binado voltaje terminal en el generador.

El regulador recibe la señal promedio del voltaje trifási-

co, tomado desde la salida del generador y es continuamente com

parada a un voltaje de referencia de un diodo zener para formar

una señal de error. Esta señal de error es amplificada y aplica

da a la compuerta del circuito rectificador de potencia (puente

de thyristores), de tal forma que cambie el voltaje terminal -

del generador, en la dirección adecuada. De ésta manera, al cen

trolar el ángulo de conducción de los thyristores se puede man-

tener un determinado voltaje en los terminales del generador.

Bajo condiciones de caxga en estado estacionario, el regu

lador responde en.'forma continua y prácticamente instantánea

para mantener el voltaje terminal sin ocilación para algún va-

lor de excitación en el rango de operación normal del genera-

dor.

De la misma forma se tiene para el regulador de corriente

continua, en el cual se compara una señal de realitnentacion -

proporcional a la corriente de campo con un voltaje ¿e refereii

cia dado.

2.3 SISTEMA DE-,KXCITACION ALTERNADOS-RECTIFICADOR AUTO-EXCIl'ADO

El sistema alternador-Kectificador que se muestra en la fig.

26 » es el primer sistema seleccionado para la simulación y que

se denominará sistema de excitación "1".

Este sistema esta comandado por el eje de la máquina, el

nismo que consta de una excitatriz principal que es un alterna-

dor trifásico.

- 19 -

escobillasexcitatriz

relésdiferencíeles

generador

Transforma-dor variable

Puente rectificador

Reguladorautomático

Fig

Esta excitatriz alimenta corriente trifásica a un circuito

rectificador estacionario de diodos para ejecutar la conversión

de corriente alterna a continua. Este circuito contiene un arre

glo de dobles puentes rectificadores de ondacompleta como se in

dica en la fig. 2.7, Cada puente doble puede ser eléctricamente

aislado por un switch desconectador, sobre todo cuando se quiere

realizar inspección y mantenimiento. En cada ramal hay tres*dio-

dos conectados en serie, de esta forma en el caso de que un dio-

do esté cortocircuitado, permanece los otros dos diodos de reser

va y, además, se incluyen elementos de proteción. Una caracterís

tica importante de los diodos es que tienen un sistema de Refri-

geraci&n con agua.

Este sistema utiliza un regulador

automático de voltaje con aplidina que

controla el campo de la excitatriz.

En el caso de que la máquina sea opera

da sin el regulador de voltaje se pro»

vee un medio de control en el circuito

de campo auto-excitado de la excitatriz

, mediante la variación del voltaje de

campo a través de un transformador va-

riable, como se puede apreciar en la

fig. 2.G .

La protección de la excitatriz

se realiza a través de un relé dife-

rencial. Cabe indicar que la excitatriz

1 desconectddor A.C.2 desconectador D-C-

Fig. 2.7

no '3stá puesta a tierra; por lo tanto fallas a tierra en loe lados

tanto de corriente alterna como de continua no producen mayores da

ños, además de la protección a tierra se provee una alarma tal que

la unidad pueda ser sacada del servicio por un tiempo razonablemen

te conveniente hasta despejar la falla.

2.3-1» Diagrama de Bloques

Basándonos en la referencia 11 que es una publicación de la

I E £ E, en la cual se dan cuatro diagramas de bloques que pueden

ser utilizados para representar un sistema de excitación en gene-

ral, seleccionamos el modelo 1, ya que la mayor parte de los sis-

temas pueden ser representados por este modelo, incluyendo por lo

tanto a los dos sistemas que se van a simular en el presente tra-

bajo; lo ünico que varia de un sistema a otro son loa valores de

~ 21 —

los parámetros, siendo en general diferentes.

De esta manera, cada uno de los componentes del presente si_s

tema en estudio se encuentran claramente definidos y pueden ser

representados por bloques con sus respectiva función de transfereri

cia; asi tenemos:

- EXCITATRIZ

La excitatriz se representa mediante un bloque cuya función de

transferencia está caracterizada por un aconstante de -tiempo (T );6

realiraentada a través de un bloque que contiene una función no-lineal

SE = f (E )t que representa la;.saturación de la excitatriz, la mis-x x

ma que depende del voltaje que está generando dicha excitatriz. Co-

mo se trata de una máquina auto-excitada con un campo shunt, la ac-

ción del reóstato del campo se representa a través del parámetro

(K ), siertdo en este caso de un signo negativo.

Excitatriz

1

y iAA i/ v —A/

¿I

Fig. 2. 8

- REGULADOR DE VOLTAJE

El regulador de voltaje automático, con amplidina que viene

asimismo representada por un bloque con una función de transfe-

rencia caracterizada por una ganancia y una constante de tiempo

- 22 -

(K y T ). El efecto físico mismo del regulador se representa inea s, *"~

fiiante una función limitadora, cuyos límites máximo y mínimo no

permiten que grandes señales de error a la entrada puedan producir

una señal de salida en el regulador que exceda de los límites prác

ticos.

Gen-

Fig. 2.9

- GENERADOR

La función de transferencia que representa al generador pro-

piamente en este caso es muy simplificada y únicamente está repre_

sentada por una constante de tiempo C^)«

campoestator

1

Fig. 2.»

- 23 -

- FUNCIÓN LIMITADORA

En el presente caso de simulación el regulador de voltaje a

sido representado por un bloque, seguido por una función no-lineal

denominada en función Limitadora, cuyos limites máximos y mínimos

limitan grandes señales de error.

La forma de esta función se muestra en la fig£, 11, la misma

que se la pued*. obtener en el Laboratorio. A esta función se la

puede considerar conformada de dos funciones: Una función rampa y

una función paso.

Para el estudio de este sistema en particular nos hemos im-

puesto dos ca*os que únicamente dependenlde los límites máximo y

mínimo de esta función limitadora, osea, de los dos valores que

va a tener la parte que corresponde a la función paso, ya que el

valor de la función rampa para ambos casos va a ser el mismo e

igual a 1.0.

En el primer caso, que es el que se muestra en la fig. 2.12

, los valores máximo y mínimo son respectivamente + 5V y - 5V >

lo cual permite el sistema y sobre todo al regulador de voltaje

operar en una zona más extensa* a diferencia del otro caso en el

cual sus valores máximo y mínimo son menores +• IV - IV (fig2.lfc)

restringiendo de esta manera la sona de operación del regulador,

permitiendo asi apreciar en una mejor forma el papel importante'i

que desempeña esta función en el sistema debido a que actuará en

forma más continua.

1.0

VfRz- -1.0

mn-5.0

Fig. 2*12Fig. £.31

FUNCIÓN DE SATURACIÓN

La saturación magnética de la na

quina se lo representa mediante esta

función no-lineal (Sat. a f(E ) );J\a saturación de una excitatriz se

la obtiene en forma experimental, gra

ficando el voltaje de la excitatriz

en función de su corriente de campo

( Fig, 2*13 y es definida para un va

lor particular de E , como la dife-J%

rencia desde 1.0 de la relación de

la corriente de campo en v-la curva

de resistencia constante para la co-

rriente de campo en la linea de en-

trehierro.

Existen dos forraas de obtener la

función de saturación, en el primer

Caso se dan las curvas de la fig. 2.13 2 Saturación en VdCÍO

3 curva de resistencia constantey a partir de ellas se puede obtener

en forma gráfica esta función. Fig. 2.13

En el otro Caso que es el que ce em

plea en el presente trabajo y que se

indica en la fig,2.]4, consiste en

linealizar la función, para la cual

se escogen dos puntos: El primero de

los cuales es el Voltaje de campo a

máxima saturación (S^) y el otro pun

to generalmente es la saturación al

75% del voltaje máximo de campo (S2 *

Hay una interrelación entre el volta-

je máximo (o voltaje tope) de la ex-

citatriz (E mx ) , el voltaje límite

del regulador (V ), la función de

saturación de la excitatriz y el pa-

rámetro K. . De tal forma que se debee

satisfacer con las siguientes expresiones:

F O (2.2)

K

En el voltaje tope o máximo se tiene:

O (2.3)

(2.4)x '

En el presente caso!

SE

Tope

Fig. 2.14

D -3 Tope

LO -. y. eo?-o.os

(2.5)

n n i »" n'U U1 iH

Fig. £«15

- 26 -

Con los resultados anteriores se pueden determinar los pará-

metros de la función de saturación en base a los cuales se puedei

graficar dicha función linealizada como se muestra en las figs.2.14

y 2.15 *

Los parámetros que caracterizan a la función del presente si_si

tema en estudio son los siguientes:

F = 0.10

G = 0.7/f

D * 3.46

uno de los dispositivos adicionales que viene incluido en e_§

te sistema es el filtro de entrada al regulador, que únicamente

viene a representar por una simple constante d& tiempo (T ), cu-

yo valor en la mayoría de los casos es muy pequeña y en algunos

sistemas se considera igual a O,

El estabilizador del regulador es otro de los pispositivos

que viene asociado al sistema de excitación, cuya función de Tran£5

ferencia también consta de una constante de tiempo (Tf) y una ga-

nancia (Kf).

Con el arreglo adecuado de estos bloques se consigue de esta

manera de acuerdo con el modelo escogido para la simulación, con-

formar el diagrama de bloques que representa a este sistema de e-

xcitación particular, como se puede apreciar en la fig.2.16, el

mismo que tiene al voltaje terminal del generador (V,), como se-t j.

nal de entrada al regulador pero pasando previamente a través del

bloque de transferencia, que representa al filtro del regulador.

En el primer punto de suma se compara el voltaje de refereri

cia del regulador con la salida del filtro de entrada al regula-

dor, obteniéndose una señal de error de voltaje que se introdu-

H- S

Tr

FILT

RB

VI

DIA

GR

AM

A D

E

BLO

QU

ES

D

EL

SIS

TE

MA

D

E

EX

CIT

AC

IÓN

V

TIP

O

I

Vr*

f

Otr

a*

)-

-=.

-^K

a

1 -t-

S T

a

V"T-

/ / V^m

ln

SE

»

K« 4

- S

Tt

Et

I -I-

S T

in

Vi

RE

QU

LA

DO

R

DE

VO

LTA

JE

EX

C1

TA

TR

IZ

W •4

ES

TA

BIL

IZA

DO

R

DE

L R

EG

ULA

DO

R

Fig.

2.1

5

- 38 -

eirá en el amplificador del regulador.

El segundo punto de suma, combina la señal de error de

taje formada anteriormente, con la señal del lazo de realimenta

ci6n. Esta señal se introduce en el bloque que representa al r£

guiador y al mismo tiempo es limitada mediante la función que -

está a continuación,

El siguiente punto de suma substrae la señal que represen-

ta la función de saturación ( SE ) de la excitatriz; es decir,A

el voltaje de salida de la excltatriz (o voltaje generador de -

campo ) es multiplicado por la función de saturación no-lineal

propia del sistema y substraída de la señal de salida del regu-

lador. La eeñal resultante es aplicada aplicada a la función ds

transferencia de la excitatriz, en cuya salida se obtiene la se_

nal de voltaje del campo de excitación (E ).A

La señal de voltaje de campo (E ) está relacionada con elJÍ

voltaje terminal (V.) por intermedio del bloque cuya constante

de tiempo como ya se indicó es T y representa a la máquina.

3.4 SISTEMA DE EXCITACIÓN SIN ESCOBILLAS ( BRUSHLESS ) DE

ALTA RESPUESTA INICIAL.

Este sistema básicamente emplea una excitatriz (Excitatriz

Principal, m- ), comandada por el eje de la máquina (w ), con

rectificadores rotatorios (n,), directamente conectado al cam-

po del generador sin la necesidad de anillos deslizantes ni ejs

cobillas.

Esta esquema retiene el concepto de una fuente de potencia

al eje, la cual es independiente de las perturbaciones del sis-

tema, dando como resultado una mejora en la confiabilidad y re

duciendo el mantenimiento*

La excitatrlz principal, por consguiente tiene un campo

estacionario y una armadura rotatoria conectada a través de loe

diodos al campo del generador.

Los sistemas de excitación sin escobillas ( Brushless )

pueden subdividirse en dos clases, ya que usualmente existen

dos métodos alternativos para excitar la excitatriz principal

del generador, loa mismos que tienen aplicación de acuerdo con

la potencia nominal del generador.

En el primer caso, que es el que se indica en la fig. 2.17

, la alimentación de potencia para la excitación de la excita-

triz principal es tomada desde los terminales del generador,

mediante el transformador m . Esta potencia ee recibida por

el regulador de voltaje. Este regulador de voltaje que es di-

señado para operar on forma automática ( U-, ) o manual ( Up);

alimenta mas o menos excitación al campo estacionario de la ex

citatriz, dependiendo de una referencia dada para efectos de

comparación con el voltaje de salida obtenido*

f1-

U; ^cor»

•0

'_ *£^

f2m.

ny. generadorfruí excitatriz

Fig. 2.17

- 30 -

a= switch de de-excitacio'n

n^z rectificador rotstotorio

\' L -. transformadores para medición

u, - regulador de voltaje automático

U2 = " " manual

r - resistencia de " de-excitacio'n

La excitatriz funciona como una clásica máquina de ampli-

ficación y genera la potencia necesaria en el bobinado rotato-

rio de su armadura.

El circuito de rectificación n.., también es rotatorio y

realiza la conversión a corriente continua para excitar al ro-

tor del generador.

En este sistema se utiliza un transformador de corriente

que se le denomina transformador compound (K ), lo cual per-

mite que la alimentación para la excitación sea mantenida en

condiciones de falla del sistema C Cono por ejemplo un corto-

circuito ), hasta que la parte afectada pueda ser aislada* Ej»

te transformador va conectado a un rectificador í*O» denomi-

nándose esta conexión compound, de tal forma que en el evento

de un cortocircuito, la saturación del transformador compound

tiene el efecto de limitar la excitación adicional al valor

requerido.

En el segundo caso, que es el que se indica en la fig. 2*18

, la potencia es obtenida desde una excitatriz auxiliar común

mente denominada Excitatriz piloto (m,), la cual es un genera-

dor de Imanes permanentes que se encuentra en el eje del rotor

- 31 -

del generador sincrónico, siendo la armadura trifásica estacio-

naria, en cambio los imanes son rotatorios, los mismos que cons

tituyen la fuente de excitación de este peuqeño generador auxi-

liar.

L-O

m.

regeneradornr i= excitatriz

Fig. 2.is

-i

r generador de ¡manes permanentes- rgct if icador rotatorio

a/>- switch de de-excitacion

f L= transformadores para medición

r2r resistencia de de-excitacionu1 = regulador de voltaje automático

^2 - " " manualEsta excltatriz auxiliar alimenta al bobinado de campo de

la excitatriz principal, teniendo como elemento de control fi-

nal al regulador de voltaje.

El circuito de rectificación (n,) en ambos casos es una

conexión trifásica tipo puente, utilizando diodos de rectifi-

cación en seis grupos, para la obtención de onda completa dan-

do como resultado un bajo factor de risado.

- 32 -

Las principales características de estos diodos son: Tener

gran capacidad de conducir grandes corrientes, alrededor de 500

amperios; además ya que se trata de rectificadores rotatorios

deben poder resistir los esfuerzos mecánicos a que van a estar

sujetos, como acelaraciónes del orden de 6.500 veces la acelerst

ci&n de la gravedad y corno consecuencia de lo anterior van a e_s

tar sometidos a grandes fuerzas centrífugas.

En cada trayectoria de corriente se utilizan fusibles como

elementos de protección, los cuales aislan al diodo cuando ha

ocurrido un corto circuito interno, con la consecuente pérdida

de la capacidad de bloqueo del elemento. Estos fusibles son del

tipo rápido, cuya característica de sobrecarga es especialmente

adaptada para la protección de semiconductores. Como es un ele-

mento que va a estar sometido a rotación, el cuerpo del fusible

es de un vidrio extremadamente resistente y recubierto por una

resina sintética.

2.4.1» Diagrama de Bloques

El segundo sistema a simularse es este sistema f;in esco-

billas de alta respuesta inicial, que de igual forma que en el

sister.a anterior, cada una de sus partes constitutivas podemos

representar mediante bloques con sus respectivas función de

Transferencia, y que en lo que sigue del presente trabajo se

denominará sistema de excitación " 2 ".í

Vamos a considerar en el presente trabajo el caso en que

la fuente de alimentación que suministra corriente al campo de'

la excitatriz principal es un pequeño generador de imanes per-1

manentes que como ya se indicó se denomina excitatriz piloto.

- 33 -

- EXCITATRIZ.

Como-se trata de una excitatriz rotatoria que contiene re_c

tificadores rotatorios montados sobre la misaa excitatriz, la

representación en bloques de esta parte del sistema es de idén

tica forma que en el caso anterior; osea, consta de un bloque

de transferencia que contiene los parámetros propios de la excjL

tariz (K y T ), siendo el signo de K. positivo en este caso ya6 6 e

que no se trata de una excitatriz auto-excitada. Este bloque es-

ta realimentado por el bloque que representa la función de sa-

turación de la excitatriz.

regulador rectificadoresrotatorios

PMG L_ ' campo

Fig. 2.19

1

KefsTe

- FILTRO DEL REGULADOS.

En este caso, el filtro del regulador no ejerce mayor in-

fluencia en el comportamiento global del sistema como se verá

posteriormente, por esta razón no se le incluye a este bloque

en el presente sistema en estudio.

- REGULADOS DE VOLTAJE

El regulador de voltaje es estacionario del tipo estado

sólido que está representado asimismo como en el caso anterior

por dos bloques: hil Uno que contiene los parámetros de la fun-

ción de transferencia, seguido por el otro bloque que represeri

ta la función limitadora,:como se puede apreciar en la fig.2.20

Fig. 2.20

Y ESTABILIZADOR DEL REGULADOR

Loe bloquee que pertenecen a estos dispositivos son iguales

que en el caso anterior; por consiguiente, consideramos que no

es conveniente repetir estos bloques del sistema.

El diagrama de bloques de todo el sistema por lo tanto que-

da como se indica en la fig. 2.21 .

- FUNCIÓN LIMITADORA:

Similar al sistema anterior impone los límites máximo y mí-

nimo del regulador, para efectos de limitación de tal forma que

grahdes señales de error no produscan salidas en el regulador

que excedan de sus límites prácticos.

Esta función se indica gráfi

cásente en la fig. 2.22; cuyos va-

7.3

lores son respectivamente: Vrmx

7.3 y vrmin = - 7-3, con una pen-

diente de un valor igual a 1.0.

- FUNCIÓN DE SATURACIÓN:

La función de saturación se obtie

ne de la misma forma

-73

Fig. 2.22

DIA

GR

AM

A

DE

BLO

QU

ES

D

EL

SIS

TE

MA

D

E

EX

CIT

AC

IÓN

"2

•ef >

•*•

Ka

1 sT

a-r.

VR

mxA

-X™

- -*

vR

EG

ULA

DO

R

DE

VO

LTA

JE

EX

CIT

AT

RIZ

ES

TA

BIL

IZA

DO

R

DE

L R

EG

ULA

DO

R

- 36 -

que en el sistema de excita-

ción " 1 "; osea linealizando

la función.

Como ya se indicó en el

sistema anterior, para poder

linealizar esta función, es

necesario conocer dos puntos:

El primero es el voltaje caní

po a máxima saturación (S, ),

y el Segundo es la saturación

al 75% del voltaje máximo de

campo (S-).

El voltaje máximo de la

D Tope EX

Fig. 2.23

excitatriz, se obtiene a partir de las siguientes ecuaciones:

V* - fre + St) Fx-0 Exm,-¿ E* ¿£x^» (2.ft)

donde:

Vn Voltaje del regulador.rí =

E = Voltaje de la excitatrizL

K y S» : Parámetros que caracterizan la saturación de la ex-e £1

citariz.

En el punto máximo se tiene:

* O(2.7)

(2.8)

donde:

..Kmx Voltaje tope (máximo) del regulador.

- 37 -

E s Voltaje tope de la excitatriz,

En el presente caso ee tiene:

.: De esta forma los parámetros que caracterizan a esta fun-

ción son los siguientes:

F = 0.69

G = 0.75

D = 2.9

En la fig. 2»23se muestra la forma de esta función.

Una vez estructurado arabos sistemas de excitación en blo-

ques, utilizamos la referencia 11 ; para tomar como modelos de

nuestra simulación a dos sistemas cuyos valores de los paráme-

tros respectivos se dan en esta referencia, los mismos que son

los que a continuación se indica;

Sistema de excitación"!'1:

T • 0.05 K - 0.06r i

K «30a

T - 0.15*

T - 0.5^

K - -0.05f>

Tf - 0.5 1

Sistema de excitación " 2 ": '

T - 0.0r

K - 400a

T - 0.02a

Te - 0.8

- 38 -

K4

T.

K - 0.03f

2.5 COMPARACIÓN DE LOS SISTEMAS PARA SU SIMULACIÓN.

De lo expuesto anteriormente se puede analizar que se trata de

dos sistemas completamente diferentes, tales el caso por ejem-

plo, del filtro del regulador que en el sistema " 1 " si ejer-

ce su influjo en el comportamiento del sistema; no asi encambio

en el segundo caso osea, en el sistema " 2 " en el cual, el com

portamiento general del sistema se verá muy poco afectado por

este dispositivo, lo que se explica por cuanto la constante de

tiempo que corresponde a esta función de transferencia es tan

j pequeña que se considera igual a O.

{ Una gran diferencia constituye la magnitud de la gananciaí

K en cada uno de los sistemas, siendo este valor relativamentea '>

alto en el sistema " 2 " con respecto al sistema " 1 " •

Como se podrá apreciar más adelante las magnitudes de los

voltajes topes del regulador varian entre ambos sistemas.

Cabe anotar además que únicamente cuando se trata de ex-

citatrices de tipo rotatorio se tiene la realimentaci&n con el

, bloque de la función de saturación. Cuando se trata de sistemas

completamente estáticos no existe este laso de realimentación,

por lo tanto, los parámetros que representan a esta función sei

igualan al valor cero.

- 39 -

C A P I T U L O I I I

SIMULACIÓN ANALÓGICA DB LOS SISTEMAS

3.1 SIMULACIÓN DE LAS ETAPAS

En el capítulo anterior se logró estructurar los diagra-

mas de bloques para los dos sistemas en estudio* Como se pudo

apreciar los dos sistemas tienen funciones o bloques similares

que difieren Cínicamente en sus parámetros; por esta raz&n he-

mos visto conveniente realizar el equivalente analógico do los

bloques que tienen la misma configuración de una manera general

Para los casos del filtro del regulador, regulador de vol-

taje y la función de trnasferencia de la máquina, tenemos el 7

presente bloque dado por la figura 3,1.

x A1 J- sa

YFig. 3.1

Y A(3.0X 1 + sa

Este bloque consta de una ganancia (A) y una constante de

tiempo (á), o sea, se trata de una etapa de primer orden.

La ecuación diferencial que define tal función es:

C.L -» y (o), O (3.3)

= A*-_L^ (3.4)cLt a ^

- 40 -

Y por lo tanto su diagrama analógico será

ÍCI--0

Fig. 3.2

- Para el caso de la función de la excitatriz, tenemos

X• 5*

B

C+sb

yFig. 3.3

y su diagrama analógico correspondiente eex dV/lt CI*0

Fig. 3.4

- Para el caeo del estabilizador del regulador:

X sMH-sm

YFig. 3.5

Este bloque es una etapa de primer orden con un cero de adelan

to y su desarrollo para llevar al diagrama analógico se lo pue

de efectuar descomponiendo en dos funciones parciales;

\ * y

donde:

z __ iX " i -f smy - M s

~" ••! II

(3.5)

(3.6)

(3.7)

- 41 -

Para la primera función (ecuación (3-5) )> el diagrama analó-

gico correspondiente es:

XCI-0

Fig. 3.6

Con la segunda ecuación (ecuación(3.6í ), y en el mismo diagrai

ma analógico se tiene:

SM (3.8)2(s)

por lo tanto:

Pig. 3.7

o simplificando:

- 42 -

Fig. 3.8

- Para el caso de la función limitadora.

x

•vRmn

Y

Fig. 3.9

Donde tenemos los valores de los voltajes limitantes + V

- V

Rmx

.R y la pendiente o ganancia que representa la parte lineal

de la función, cuyo valor es la unidad.

Para conseguir la representación analógica de tal función

hubo que realizar ciertas adaptaciones en un amplificador

cional, siendo el diagrama del circuito el siguiente:

VRmx +

Fig. 3.10

Rmn-

- 43 -

- Para el caso de la función de saturación que está represen

tada por los bloques que se dan a continuación:

f(sat) Fig. 3.13

SEFig* 3.12

fíe pudo observar en el capítulo II sección 3 que se tra

ta de una función cuya representación es una curva que la pode_

mos simular efectuando aproximaciones de segmentos lineales»

para lo cual consideramos tres puntos característicos de fija-

ción que nos permite obtener dos rectas aproxiraativas de la fun

ción. Los diagarmas del circuito analógico está mostrado en las

fige. 3.J3 y 3.14

De esta forma una vez realizado los equivalentes analógi-

cos de los bloques que tienen idéntica configuración, el paso

siguiente es realizar el equivalente analógico total para cada

uno de los sistemas en estudio.

3.2 SIMULACIÓN Y ESCALAMIENTO DEL SIST2MA DE EXCITACIÓN " 1 "

Tomando el diagrama de bloques de la fig. 2.16 y pasan

do al diagrama analógico que permita simularlo en el computador

analógico, obtenemos la siguiente configuración;

5MF

UN

CIÓ

N

DE

S

AT

UR

AC

IÓN

5M

5K

*ir

M

¿y

ixi

1NT

*xfí

W

-V

M2M

50

0K f

l—

vr

bl

-v

ixl

2.5

M

1M

70K*

>A"

^A-V

V

2N

U

70K^

X

kl-V

N

1NI

X—

-j?

kn•V

K

j

5K^

, .

—

X

M

"V

N

1' I

M

^50

X i ¿ ^50

^50

^2.5

¡5M

OH OK DK M

f

1M \, V

l"

Fig

.3.1

3

5KP?

N

V

"Ix

1M ^

r^>

f Ix

2M

5C

-A"

hi

^T

1/1

25M

1M'

P?

A>T

V

N

2MA*

" M

^T

KJ

1M P?

MA

T

KJ

5K-

X

M-y

K

J

/:1

^

OK

^

'OK

< X >í ^ \M^5

C

^ ^ ¿70

^50

^50

;

ZE >M

10K

1MA

V

1M A V

p\

^

OK OK M

Fig

3.

^^

xX 14

*. I

Sis

tem

a de

Exc

itaci

ónS

iste

ma

de

Exc

itaci

ón

2

- 45 -

Fig. 3.15

Los valores de los parámetros correspondientes a este sis-

tema están dados en el capitulo anterior sección 4 .Al reía

plazar estos parámetros en el diagrama analógico de la fig» 3.15

se obtiene de esta manera el circuito analógico con sus respejc

tivos valores numéricos como se indica en la fig»3-l6.

- 46 -

. 3.16

Del diagrama anterior se puede apreciar que este contiene

valores que ya en el laboratorio mismo son imposibles de obte-

ner, tal es el caso por ejemplo de algunas ganancias que re BU!'i

tan demasiado altas y también los valores de los potenciómetros

cuyos valores es necesario que sean menores o igual a la unidad,

Por lo tanto el paso siguiente consiste en escalar al sis

tema en magnitud, lo cual se logra con el adecuado escogitamiejí

SIS

TE

MA

D

E

EX

CIT

AC

IÓN

T

Fig

3.17

- 48 -

to de los factores de escalamiento en magnitud. De esta forma

el sistema ya escalado ee indica en la fig. 3*17, que es el

sistema definitvo listo para la culminación,

3.3 SIMULACIÓN Y' ESCALAMIENTO DEL SISTEMA DE EXCITACIÓN " 2 "

De idéntica forma que en el sistema anterior se procede pa

ra este otro sistema, cuyo circuito analógico se muestra en la

fig. 3.18

Fig. 3J8 Tomando los valores correspondientes de iofe parámetros de

este sistema indicados en el capítulo anterior sección 4 y

reemplazándolos en el diagrama anterior se tiene: (l

- 49-

Fig. 3.19

En este Bistena es mayor la necesidad de efectuar el Escalamie_n

to del sistema, ante todo en el caso del regulador de voltaje ya que

como se puede apreciar su factor de ganancia es bastante alto, raz&n

por la cual fue necesario realizar un arreglo especial que lo vamos a

demostrar a continuación:

La función de Transferencia del Kegulador es:

VM Ka

para :VA

Kdz: 300

Ta :i 0.0 2

1 + sT

Tenemos:

VA300

HsO.02

- 50 -

Para la simulación efectuamos una atenuación en su salida

de diez veces, para luego reponerla cuando actúa el bloque de

la función limitadora.

por lo tanto se tiene:

V/1Q _ Ka/10VA 1 + sTa

Cuya ecuación diferencial es;

(3.10)

dt

Ka VA _ VM/1Q10 Ta

(a.n)

que sustituyendo los valores respectivos de K y T tenemos:a a

d(V /10)_ 15o VA _ 50 VM (3.12)dt " 10

cuyo equivalente analógico sería ( Fig. 3» 20)*

Fig/3.20)

V10

Como ya se indicó anteriormente para poder efectuar las

simulación es necesario que los valores de los potenciómetros

sean menores o igual a la unidad, para lo cual realizamos el

siguiente arreglo especial en la ecuación :

1 dVM 1RV. HR mn <VM) (3.13)100 dt

_ 15 VA _ 0.5 .100 .10

- 51 -

Que en el circuito analógico se obtiene de la siguiente ma-

nera:

Vio

Fig. 3.21

Verificando los signos Comprobamos que el signo de la se-

ñal de V../10 es correcto si tomamos en cuenta que la señal V.M A

es negativa debido a que anteriormente ya ha pasado por un in-

versor.

Con este arreglo y el escalamiento del resto del sistema,

el circuito analógico definitivo es el que se indica en la E*ig.3*22

3.4 RESPUESTA DE FRECUENCIA DE LOS SISTEMAS.

El término " Respuesta de frecuencia " significa la relacfm

salida/entrada en función de una señal senoidal cuya frecuencia

varia teóricamente desde 0<'w=2fff, pero en la práctica va

ría dentro de una banda que incluye todas aquellas frecuencias

para las cuales la amplitud de la señal de salida no es despre-

ciable (suponiendo una señal de entrada de amplitud fija ).

La respuesta de frecuencia se presenta generalmente en for

ma de curvas y una presentación conveniente es trazar la curva

con la relación de magnitud entre la salida y la entrada en

SIS

fEM

A

DE

E

XC

ITA

CIÓ

N

2

F.g.

3.22

- 53 -

decibeles como ordenada y el logaritmo de la frecuencia como

absisa o también el ángulo de fase entre la entrada y la sali-

da como ordenada y el logaritmo de la frecuencia como absisa;

a estas curvas se lee denomina también como el " DIAGRAMA DE

BODE ».

£n los análisis de Ingeniería, el diagrama de Bode, se u-

tiliza para explicar la estabilidad de sistemas de ciclo cerra

do sobre todo cuando este contiene funciones no-lineales (corao

en el presente caso), y pera estimar su respuesta transitoria.

En los sistemas de control uno de los objetivos básicos es

satisfacer las especificaciones del trabajo que ejecuta; estas

especificaciones son las limitaciones que se ponen a las funci_o

nes matemáticas que describen las características del sistema.

Estas especificaciones se pueden establecer de dos maneras» li-

na de ellas son las especificaiones en el dominio de la frecueri

cia a las cuales estudiaremos en el presente capitulo a partir

del diagarama de Bode y las otras son las especificaiones en

el dominio del tiempo, que es materia de estudio del próximo

capitulo.

Las especificaciones en el dominio de la frecuencia ge-neralmente se establecen en los siguientes términos;

Márgenes de ganancia y de fase; ambos constituyen una medida dejt

la estabilidad relativa.

El Máximo de Resonancia (M )• es el máximo valor de la reP -

lación salida/entrada a una respuesta especifica de frecuencia

y tanbién constituye una medida de la estabilidad relativa del

- 54 -

sistema. Este máximo de resonancia, corresponde a un sobredispa

ro en la respuesta transitoria*

Frecuencia de Resonancia (w ); es la frecuencia a la cualP

ocurre el máximo de resonancia.

Las especificaciones antes indicadas son los elementos ne-

cesarios para efectuar el análisis de la respuesta de frecuen**

cia de los sistemas en lo referente a su estabilidad negativa.

Los diagramas de Bode para los dos sistemas en estudio, in

cluyendo los dos casos del sistema de excitación "1", se indica

en'..las. figs. 3.23,3*24,3,25 f que realizando una evaluación de

estas respuestas podemos observar y apresurarnos en estimar la

respuesta que tendría el sistema a diferentes señales de entra

da*

En estos Diagramas de Bode, principalmente en cía respuesta

del ángulo de fase, exnlsten muchos puntos medidos y regulares

que no nos perniten llegar a aproximaciones asintotice.e acepta

bles según los principios te&ricos enunciados en el control li

neaj., considero por lo tanto que no es conveniente realizar ta

les aproximaciones, ya sea aduciendo que la simulación es una

aproximación o ya sea por defectos de apreciación. Por todas

estas razones las curvas indicadas representan lo más exactamen

te los valores medidos. Estas curvas fueron coaparadas con o-

tros trabajos existentes en publicaciones lo que nos lleva a f

justificarlas en forma aproximada por los bloques y funciones•

no lineales del sistema.¡

Realizando un análisis más detenido de los diagramas de,

CUADRILLE SEMI LOGARITHMiQUE A 3 MODULES - Les Papiers Cansón - Ff¿ir>ce -

-JX'

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^~-

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- Les Kapiers Lanson - i-rance -

QiJADKILlÉ SEWI-UXARIIUMIÜUE A 3 MODULES - Les Par.iers Cansen -

- 57 -

h*5x

- 58 -

Bode para cada uno de los casos tenemos:

En el sistema de excitación " 1 ", en el primer caso, osea

para el caso en que la función limitadora tenga como valores li

mitantes •*- 5 V y - 5 V, respectivamente; se tiene que el margen

de fase obtenido gráficamente es en forma aproximada de un - valor

de 102 , de la misma forma se determina que el margen de ganan-

cia es aproximadamente de ¿fOdb; el valor pico de resonancia es

aproximadamente 3 <*b, y la frecuencia en la cual ocurre este pi-

co de resonancia es 0.2 íiz.

De lo antes indicado deducimos que este sistema es estable

por cuanto existe un amplio margen de fase y asi mismo el margen

de ganancia es relativamente grande en lo cual indica que el si_s

tema está lejos de alcanzar la inestabilidad.

Continuando con el análisis de este mismo sistema pero para

el segundo caso, osea cuando los valores limitantes de la función

limitadora son respectivamente más li V y - 1 V, podemos apreciar

en la fig. 3.24 a disminuido el margen de fase a un valor aproxl.

mado de 51* aunque el margen de ganancia se mantenga aproximad^

mente en el mismo valor* El resto de especificaiones son idénti-

cas que en el primer caso lo cual significa que el comportamien-

to del sistema es aproximadamente el mismo para ambos casos conI:

la única variación que en el segundo caso el grado de establidad

es menor que en el primero debido a que el margen de fase es me-

nor.

En el sistema de excitación " 2 " cuya respuesta de frecuejí

cia se muestra en la fig* 3*2£* tiene un margen de fase de 126

- 59 -

con un margen de ganancia de aproximadamente 30 db, lo cual nos

indica que el sistema tiene un amplio margen de estabilidad, n

siendo el margen ae fase el mayor de ios tres caeos en estudio.

Este sistema denominado también de alta respuesta incial

controla hasta frecuencias bastante altas manteniendo así el

voltaje terminal lo más constantemente posible.

una característica importante de este sistema es que respon

de bien sin atenuación hasta frecuencias de 3 Hz. Además la se-

ñal de respuesta de la excitatriz responde en forma correcta p_a

ra altas frecuencias, en cambio la señal de respuesta del volta

Je terminal puede detectar hasta variaciones diez veces menos

que la excitatriz, como bien puede apreciarse en los gráficos;

esto se debe a que entre la eeñal de la excitatriz y la señal

del voltaje terminal se produce fenómenos de inducción y ante

todo las partes mecánicas de la máquina representada por sus

constantes mecánicas hace que difiera fundamentalmente la señal

de la excitatriz de la señal del voltaje terminal, justificand_o

se de esta forma el alto valor de la constante de tieiapo de la

máquina»

En el análisis de la respuesta a cambios de estado de vol-

taje de la señal de entrada, podemos estimar que la respuesta

más rápida será la del sistema de exictaciÓn " 2 ", y será con

un amortiguamiento crítico a diferencia del otro sistema que ¡i*

tendrá una respuesta subamortiguada con alguna oscilación; lo ,

cual ee explica debido a que el sistema "2" no tiene un pico de

resonancia o sobretiro a difrencia del otro sistema que si tie-

ne un valor apreciable»

- 60 -

C A P I T U L O I V

OBTENCIÓN DS LA RESPUESTA TRANSITORIA

¿f.l SEÑALES TIPOS DE TRABAJO SOMETIDAS A LA EXCITACIÓN.

En el análisis de un sistema de control por retroalimenta

ci&n loe tres objetivos principales son la determinación de las

siguientes características del sistema en estudio:

a.- El grado de estabilidad del sistema

b.- La Calidad del trabajo ejecutada en estado estacionario.

c.- La respuesta transitoria

Cabe indicar que existe una estrecha relación entre la ejs

tabilidad relativa y la respuesta a transitorios en sistemas de

control por retroalimentacion.

De los tfes puntos mencionados anteriormente que caracte-

rizan a un sistema de control sobre el primer punto ya se anali

K& en el capitulo anterior al referirinoa ala respuesta de fre-

cuencia del sistema. En este capitulo ee va estudiar la respuess

ta en el tiempo osea, el comportamiento en estado estacionario

y ante todo en el estado transitorio de cada uno de los sistemas

en estudio, para lo cual ee necesario determinar las especifica-

ciones en el dominio del tiempo que depende de la señal de entra

da.

En la práctica la señal de entrada de excitación a un siete

de control o retroalimentacion no es conocida en forma anticipa-

da; en mayoría de los casos la señales de entrada varían de una

manera fortuita con respecto al tiempo. Sin embargo, para el

propósito de análisis han sido necesarios algunos tipos básicos

- 61 -

do entrada de tal forma que el comportamiento de los dos site-

mas en estudio puedan ser analizados con estas señales de prue

ba al menos» Estos tipos de señales de entrada usados son los

siguientes:

A.- Señal de ENTRADA con ma función PASO,

Esta señal puede representar un cambio de estado de la va-

riable o señal de entrada como por ejemplo, al producirse un

cambio brusco de la carga al existir una realimentación.

La representación matemática de una función paso es:

rtt)=R r | t>0 í4-1)

En el tiempo t = O la función no está definida» La forma de es-

ta función se muestra en la fig. 4.1

R=Q _ estado nominal

Fig. 4.1

O tB.- Señal de ENTKADA con una función RAMPA.

Un ejemplo de excitar un sistema con una señal rampa, es

al excitar un campo mediante el aumento paulatino de su corrie_n

te atrávés del uso de un fíeóstato.

Matemáticamente la función rampa se la representa en la

siguiente forma:

r(t)=Rt t>0 (4'3)r(t)= O t<0 (4.4)

- 62 -

a esta función se la muestra en la fig.4,2 .

r(t)Valor

nominal/^

pendíente= R fie- 4.2

O . t

El comportamiento transitorio de un sistema de control por re-

troalimentación es normalmente analizado por medio de su respuejs

ta a una función paso unidad como la referencia de entrada.

Esta respuesta transitoria es usualraente caracterizada por

loe siguientes parámetros que se denominan..como las especifica-

ciones del sistema en el dominio del tiempo:

a.- SOBREPASO: Es la máxima diferencia entre las soluciones al

estado estacionario y a transitorios para una entrada con

la función paso. Esta especificaion constituye una medida

de la estabilidad relativa del sistema*

Para determinar la respuesta de un sistema se utilizan las

siguientes cuatro especificaciones:

b.- TIEMPO DE RETARDO (Td> : Se define a menudo como el tiempo

requerido para que la respuesta a una señal de entrada, con

una función paso alcance el $0% de su valor final.

c.- TIEMPO DE SUBIDA (T ); Es el tiempo que se requiere para

que la respuesta a una entrada con la función paso suba del

10% al 90% de su valor final.

d.- TIEMPO DE RESTABLECIMIENTO (T ): Es el tiempo requerido pa-8

ra que la respuesta de un sistema a una entrada con la fun

- 63 -

ción paso alcance y permanezca dentro de un porcentaje especifi-

cado (Frecuentemente 2 a 5% ) de BU valor final.

2.0

1.05(.00.9

0.5

sobrepaso- — - i» — - — — — -* i — —- — —'

Tc

Fig. 4.3

¿f.2 OBTENCIÓN DE LOS RESULTADOS DE ESTAS PRUEBAS.

De acuerdo con el punto anterior las dos pruebas básicas

a las cuales hemos sometido alos dos sistemas que simula-

mos con las función paso y la función rampa; además de que tara

bien hemos logrado realizar una prueba de Desconexión-Conexion.

En las figs. 4.4 y 4. se muestran las dos pruebas realizadas a

los sistemas eji estudio.

10p.u.vo

p.u v

i i . 4.4

n

Fig

- 64 -

Loe resultado de estas .pruebas incluyen: Los dos caeos del

sistema de excitación "1" (Función limitadora para los dos nive-

les de voltaje máximo 1 V y 5 V )yel sistema de excitación "2",

Estos resultados se muestran en las gráficas que a continuación

se indica y comprenden simultáneamente:

- Señal de entrada de comando

- Señal de Voltaje Terminal

- Señal de Voltaje de la Excitatriz

- Señal de la función de saturación

- Señal de la función limitadora.

SIS

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.414

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5 V

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Fig!

420

- 80 -

4.3 ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS.

Los trabajos de simulación en Ingeniería como en el presori

te caso, las soluciones generalmente se las obtiene en forma de

curvas, para lo cual hemos utilizado el registrador X-Y, Analiza_n

do estas curvas en base a los parámetros que determinan las es-

pecificaiones del comportamiento de un sistema de control en el

dominio del tiempo, podemos indicar que la respuesta a la función

paso del sistema de excitación "2" es sumamente rápida y como se

puede apreciar en loe gráficos alcance el estado estacionario an

apenas 2-31 segundos, oeea, su tiempo de restablecimiento (T )s

es relativamente corto, a diferencia del otro sistema en el cual

tardan aproximadamente 8 y 9 segundos para alcanzar el estado e_s

tacionario para el primero y segundo casos respectivamente. Esta

característica es debido a que la ganancia K es sumamente altaa

y las constantes de tiempo son relativamente pequeñas on el sis-

tema de excitación "2" o de alta respuesta inicial.

Otra característica en la respuesta a esta función, es el

valor del sobrepaso que en el sistema de excitación "£." es apro-

ximadamente del 9-59% a diferencia del sistema "1" cyus valores

son respectivamente 43.10 y 28.36% para el primero y segundo ca

sos de la función limitadora, lo cual coincide plenamente con

los resultados de la respuesta de frecuencia obtenidos en el ca-

pítulo anterior,

Las pruebas siguientes a las cuales hemos sometido a losi

sistemas en estudio son: La Primera con una función tipo rampa

y las pruebas de descouexión-Conexión,simulando lo que seria u.

na perturbación osea, el sistema está operando en estado estacijo

- 81 -

nario y la señal de voltaje Terminal (V.) es desconectada desde

el regulador. El sistema "2" alcance el voltaje tope en aproxi-

madamente 0.53 segundos y después de la reconexión de V, al reV ^

guiador, alcance el estado estacionario en un tiempo relativa-

mente corto; el sistema "1" en cambio tarda 2.94 y 3.43 segundos

en alcanzar el voltaje tope para los dos casos respectivamente,

osea, aproximadamente un tiempo seis veces mayor que para el sis

tema "2" y luego para alcanzar el estado estacionario toma los

tiempos aproximados de 12 y 13 segundos.

En lo que a lafunción de saturaci&n se refiere, se puede

apreciar en los gráficos la forma cornu trabaja esta función, en

el sistema de excitación "2" esta función actúa en forma más

continua^ osea, el sistema entra en rápidamente en saturación

traoajando casi siempre en la parte no-lineal a diferencia del

otro sistema en el cual únicamente durante un corto período de

tiempo el sistema actúa ¿n la parte no-Lineal.

De la misma forma se obtiene para la función limitadora y

se puedo apreciar en el sistema "2" que debido a la alta ganan.

cia K ,esta función desempeña un palo importante ya que no per-a

mite que el sistema se sature en una forma rápida trabajando e_s

ta función en forma más continua; en el sistema "1" se puede a-

preciar en forma bastante clara la diferencia entre los tíos ca-

sos, en el primero cuando los valores máximos son respectivam^'n

te + í? V - 5 V el rango es mayor y las señales están menos limi.

tada que en el otro caso en el cual la función actúa por un tiem

po mayor.

- 82 -

Con la ayuda del registrador X-Y hemos conseguido graficar

la forma que tiene las funciones limitadoras y de saturación de

los sistemas en estudio.

íf.4 EVALUACIÓN Y SUGERENCIAS DE LA SIMULACIÓN.

En general uno de los objetivos de la Ingeniería es aplicar

un conocimiento científico en el diseño o selección de algún di s

positivo o cisterna. Frecuenteísento, oí Ingeniero procura evaluar

el resultado de un diseño propuesto» antes que el dinero y el

tiempo hayan sido invertidos en su construcción o selección. En

el caso de un diseño por lo general se realiza modificaciones

al diseño inicial antes de que los requerimientos del sistema

sean considerados satisfechos.

En este trabajo se utilizaron la simulación en un computador

analógico para evaluar dos sistemas de excitación y recomendar

en que casos pueden ser utilizados. Debido a que la sinulaci&n

es una aproximación, la precisión de la solución estar influidas

y depende de muchos factores además que ciertos dispositivos pre_

sentaa alguü¿i¿> indicaciones, tales el caso por ejemplo del peque

ño simulador, con el que cuenta la Facultad, el mismo que para

poder realizar el presente trabajo hemos tenido que efectuar al-

gunas ampliaciones debido a que su capacidad no era suficiente

para los sistemas en estudio; En lo futuro esto no sucederá de-

bido a que la Facultad tendrá un moderno computador hibrido, el

cual constituye el instrumento indispensable para realizar este

tipo de trabajo sobre todo cuando se trata de sistemas que como

en el presente caso incluye funciones no-lineales.

- 83 -

Los factores que normalmente influyen enla precisión de la

simulación incluyen: El ruido el cual siempre está presente en

una señal eléctrica; debido a que un número dado de elementos

analógicos están interconectados entre sí el error total de todo

el sistema resulta ser una convinación de los errores individua

Icrs de cada uno de los elementos; otro factor influyente, cons-

tituye también la presición con la cual son obtenidas y registra

dos loe voltajes de calida del computador. Un papel muy importan

te desempeña las escalas seleccionadas para las variables del

Computador de tal forma que para mayor precisión el rango de ca

da variable del computador hemos hecho corresponder lo más apr_o

ximadamente al rango máximo de escala de voltaje del computador.

De todas maneras, podemos indicar que el grado de precisión

y los resultados obtenidos son bastante aceptables desde oí pun-

to de vista de la Ingeniería;, encontrándose un error mínimo lo

cual nos indica que la simulación tiene un alto grado de exacti

tuíl si tomamos en cuenta sobre todo que las funciones no-lineales

de saturación y limitadora fínicamente son una aproximación.s

4.5 CONCLUSIONES.

De acuerdo con el punto anterior el principal objetivo del

presente trabajo consiste en demostrar la forma como mediante la

utilización del,computador analógico podemos avaluar el compor-

tamiento de :un sistema o dispositivo en el caso en el que qui-

siéramos realizar una selección entre varios alternativos*

Con estas bases y refiriéndose al presente caso de análi-

sis entre dos sistemas de excitación pódenos indicar que de ac.u

- 84 -

erdo con los resultados obtenidos en el caso de que se tratara

de seleccionar de entre los dos sistemas, el sistema "2" o de-

nominado de alta respuesta inical es el que más rápidamente res

ponde a las perturbaciones que puedan sucitarse en el sistema,

esta característica es muy importante sobre todo cuando se tra-

ta de grandes generadores que están formando parte de sistemas

interconectadas y en el cual la estabilidad desempeña un papel

muy importante, ya que como se pudo apreciar en el capítulo an

terior este sistemas es el que mayor grado de estabilidad pre-

senta. Pero a este análisis técnico debe incluírsele un análisis

económico, ya que por ejemplo en el presente caso el sistema

"2" es el sistema que mejor comportamiento presenta pero que

desde el punto de vista económico resulta más costoso que el si_g

tema "1" por lo tanto de acuerdo a los requerimientos del ciete-í

í ma es conveniente realizar un análisis técnico-económico para o_b

cf tener uua buona selección,i i"•' De la misraa forma como lo hemos realizado el presente estu

dio se puede realizar estudios de otros sistemas de control co-

mo por ejemplo el governor de velocidad u otros sistemas de ex-

citación, o realizar la simulación de varios generadores ínter-

conectados entre eí medíante transformadores y lineas de trans-

misión para tipos de pruebas similares a las realizadas aquí c_o

mo por ejemplo la pérdida de excitación en un generador y su iii

flujo en todo el sistema de potencia al cual está conectado.¿ i

En la presente tesie se ha escogido la simulación en un Corat

putador analógico, sugiero que como continuación de este traba-

t

_ 85 -

jo se realizara la simulación en un computador digital, cuyas

bases del programa digital para efectuar dicha simulación se

encuentran en publicaciones de la IEEE.

*.

- 80 -

A P E N D I C~E I

NOMENCLATURA.

E Voltaje de la Excitatriz (Aplicada al campo delJÍ

generador)

K Ganancia del reguladora

* K1 o Constante; do la excitatriz relacionada a campo

auto-excitado

Kf Ganancia de realinentaciÓn

S,-, Función de saturación de la excitatrizíj

T Constante de tiempo del regulador

Te Constante de tiempo da la excitatris

Tf Constante de tiempo de realiraentación

V Voltaje de estabilización' 6

«^ s Operador d/dt

V , Voltaje de referenciareí

V0 Voltaje de salida del reguladorrí

Vp Volateje de salida máxima del regulador

Ran Voltaje de salida mínima del regulador

V. Voltaje terminal del regulador.

- 87 -

A P É N D I C E I I

TABLA DE SÍMBOLOS DE PROGRAMACIÓN

Elemento Símbolo Función

Amplificador

Operacional

Inversor

Sumador

Potenciómetro

InteArador

X

X 1

z(0)

z=-(x+lOy)

= kx

2=- (x+10y)dt-2(0)

- 88 -

A P É N D I C E

LA AMPLIDINA

I I I

La amplicíina es un generador de corriente continua uti-

lizado en sistema de control por retroaliraentación, en el cual

la señal de salida o magnitud regulada se compara a un valor

deseado o referencia. La diferencia se amplifica en la

dina para regular la salida del cisteca*

campo decontrol

1T

v ~o "

v, afH§

2 e 0Rd B

^í1

^

Fig.4.

La amplidina consta de un inducido, cuyo colector va pro

visto de dos grupos de cecooillae: 1,1* (eje directo d) y 2,

21 (Eje en cuadratura q) colocados en planos perpendiculares/

entre sí. Las escobillas 2,2' (eje q) se encuentran cortocir

cuitadae; en carabio, las 1,1' (eje d) van conectadas en serie '

a un bobinado denominado de compensación* t

- 89 -

La parte estatórica contiene un bobinado llamado campo

de control (f), en el cual se introduce una cierta potencia,

creándose de esta manera un flujo 0, que induce una tensión

rotacional en las escobillas 2,2', que por estar cortocircui.

tadas establecen un campo 0Q de gran intensidad.

Este flujo circula en la armadura cortando sus conducto

res, lo que induce en los mismos una f.e.m., recogida por las

escobillas 1,1'; a lac cuales se conecta la carga en este ca-

so el bobinado de campo del generador.

Sin embargo, para evitar que el flujo de reacción'del

circuito 1,1' ( que tiene la misma dirección, pero de sentido

contrario que el flujo0/ ) dee:nagteize el núcleo de hierro ael

inducido, se coloca un bobinado " B " de bajo número de espi-

ras denominado de control, situado en los mismos polos del cara

po de control, de tal forma que produsca un flujo que compeja

se el flujo de reacción de inducido Q •

Si se asume una compensación perfecta con velocidad cons

tante y ce desprecia la saturación, la función de trarsferencia

quo relaciona la tensión inducida (e,) en eje directo , para un

voltaje aplicado al campo (V.) es:

ed

ed Kgf Rf1 Kqd Raq Ka

Vf 1 Tf s 1 Taq s s p s P2

Kqf Kqd

;f1 Raq Tf Taq

- 90 -*•

i

P -~Tf

en donde: R. y "[*, son respectivamente la resistencia y la cons

tante de tiempo del debanado do control, R y T->n son la resisaq <-* —

tencia y constante de tiempo del circuito de armadura en eje en

» • cuadratura. La Resistencia del circuito de armadura en eje direct ~~

to es considerada con la del campo del generador, y la inductan-

cia en eje directo de armadura ee usualmente despreciada.

El factor de amplificación de la amplidina es definido como

la relación de los voltamperios de salida en los terminales 1,1'

a los voltamperios de entrada Introducidos en el canpo de control

El rango práctico en el que realmente se encuentran el factor

de amplificación que está en el orden de >.000 a 10.000, depen-

- diendo directamente del tamaño de la máquina.

•" La amplificación es producida en dos etapas: Desdo el campoV,

de control al campo de cuadratura, y desde este último a la salí

da. Los parámetros importantes de una amplidina utilizada' como

excitatriz son el factor de amplificación y la velocidad de re_s

puesta.

- 91 -

Un* secuencia ¿v 1» simulación

- 92 -

* B I B L I O G R A F Í A

>1.- ELGERD.,"Electric Energy Systems Teory:An Introductlón". Me.

Graw Hill Boolt Co.

2.- WESTINGHOUSK., "Electrical Transmission and Ditributión Refe-

rence Book.

3.- THAUiR Y WILCOX., " Máquinas eléctricas", Editorial LimusaW

México.

*/i.- FITEGESALD, KINGSLEY, KUSKO., » Electric Machinery ". MacGraw

Hill Book Co.

5.- J.J.DISTBFANO» A.R.STUBBERUD, I.J. WILIAMS., "Feedback & Con-

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6.- MATSCH L., "Klectromagnetic and Electromechanical Machines"»r

International Textbook Company. 1972.

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