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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL

FACULTAD DE INGENIERIA MECÁNICA

DISEÑO Y SIMULACIÓN DE UN BRAZO MECÁNICO DE

ACCIONAMIENTO HIDRÁULICO DE TRES GRADOS DE LIBERTAD

PARA LEVANTAR BATERÍAS DEL PISO A LAS PLATAFORMAS

DE LOS GENERADORES DE RS ROTH

TESIS PREVIA A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE MAGÍSTER EN

DISEÑO, PRODUCCIÓN Y AUTOMATIZACIÓN INDUSTRIAL

AUTOR: ING. JOHN PAUL PALACIOS ROJAS

[email protected]

DIRECTOR: ING. GRANJA RAMÍREZ MARIO GERMAN, MSc.

[email protected]

Quito, Septiembre de 2016

i

DECLARACIÓN Yo John Paul Palacios Rojas, declaro que el trabajo aquí descrito es de mi autoría; que no ha sido previamente presentado para ningún grado o calificación profesional; y, que he consultado las referencias bibliográficas que se incluyen en este documento. La Escuela Politécnica Nacional, puede hacer uso de los derechos correspondientes a este trabajo, según lo establecido por la Ley de Propiedad Intelectual, por su Reglamento y por la normatividad institucional vigente.

__________________________ Ing. John Paul Palacios Rojas

ii

CERTIFICACIÓN Certifico que el presente trabajo fue desarrollado por el ING. JOHN PAUL PALACIOS ROJAS bajo mi supervisión.

_____________________________

ING. GRANJA RAMIREZ MARIO

DIRECTOR DEL PROYECTO

iii

AGRADECIMIENTOS

Agradezco ante todo a Dios que fue mi guía para poder culminar el presente

trabajo, por iluminarme día a día y hacerme entender como el realiza sus acciones

y que todas estas tiene su razón de ser.

A mi esposa Evelyn Andrea Narváez Guerrero por ser mi compañera de vida, mi

amor verdadero, mi amor incondicional, que Dios puso en mi camino y que me da

la fortaleza diaria para poder alcanzar y culminar todas las metas propuestas, que

gracias a ella todas mis metas se vuelven alcanzables y fáciles de lograr.

A mi Hija María José Palacios Narváez por ser la luz de mis ojos, mi razón de ser,

sangre de mi sangre, que hace que todo lo malo se vuelva bueno con un solo

parpadear de sus ojos, un susurro de su boca, una sonrisa sincera o tan solo con

un gesto de cariño hacia mí.

A mi Papá John Nelson Palacios Carvajal y mi Mamá Luz Victoria Rojas Flores

por todo el respaldo incondicional, amor y paciencia que me brindaron, ya que sin

su apoyo este trabajo no hubiese sido posible.

A mis hermanas Lucia Alicia Palacios Rojas y Grace Stephania Palacios Rojas por

ser mi orgullo como personas, como estudiantes y como profesionales que hacen

que todo lo que hago sea de tal forma, este a la misma altura de ellas y así yo

poder también ser un orgullo para mis padres, como ellas ya lo son.

John Paul

iv

DEDICATORIA

Se lo dedico a Dios que me brindo un soplo de vida diario para poder culminar con

éxito una etapa más de mi vida como profesional.

A mi esposa Evelyn Andrea Narváez Guerrero quien sé que está orgullosa de mi

por mis logros así como yo de ella por los suyos, realmente ella es la única

persona en este mundo quien sabe todos los sacrificios, desdichas y alegrías que

he tenido que pasar para estar donde estoy. Eres realmente tú mi amor quien has

sido incondicional y me has dado lo mejor de ti a cada momento.

A mi hija María José Palacios Narváez quien ha sido mi inspiración para poder ser

una mejor persona cada día, un mejor esposo de tu madre y un mejor padre para

ti, esperando siempre estés orgullosa de mí.

A esa lucecita que se extinguió tan temprano porque Dios la quería junto a él.

Espero que desde el cielo mi Juan Pablo adorado sepas que hubieras tenido todo

el amor incondicional de tu papi y de tu mami.

A mi hijo John Alejandro Palacios Narváez quien es nuestro arcoíris después de la

tormenta, a quien amaremos tanto tu mami y yo con todas las fuerzas que

nuestros cuerpos poseen, así como lo hemos hecho con tus hermanos María José

y Juan Pablo.

John Paul

v

INDICE DE CONTENIDO

pág

CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN

1.1 Antecedentes……………………………………………………….. 1

1.2 Justificación………………………………………………………….. 2

1.3 Objetivo general…………………………………………………….. 3

1.4 Objetivos específicos……………………………………………….. 3

CAPÍTULO 2: COMPONENTES, ESTRUCTURA, CONFIGURACIONES

CLASICAS Y CINEMATICA DE MANIPULADORES INDUSTRIALES

2.1 Componentes y estructura de los robots……………………… 4

2.2 Grados de libertad………………………………………………. 5

2.3 Volumen de trabajo de un manipulador industria……………. 5

2.4 Configuración cinemática de los manipuladores industriales. 6

2.4.1 Configuración articulada (RRR)…………………………. 6

2.4.2 Configuración esférica (RRP)…………………………… 8

2.4.3 Configuración scara (RRP)……………………………… 9

2.4.4 Configuración cilíndrica (RPP)………………………….. 10

2.4.5 Configuración cartesiana (PPP)………………………… 11

2.5 Cinemática de un manipulador industrial……………………… 14

2.6 Cinemática directa………………………………………………. 15

2.6.1 Asignación de los sistemas de coordenadas…………. 19

2.7 Cinemática inversa………………………………………………. 20

2.7.1 Método geométrico………………………………………. 22

2.7.2 Método algebraico………………………………………. 25

2.7.3 Desacoplo cinemático…………………………………… 31

CAPÍTULO 3: ESTRUCTURA DEL MANIPULADOR, MODELADO POR MÉTODO

DE CINEMÁTICA DIRECTA Y SIMULACIÓN DEL BRAZO MECÁNICO DE

ACCIONAMIENTO HIDRÁULICO DE TRES GRADOS DE LIBERTAD

3.1 Estructura del manipulador……………………………………. 36

3.1.1 Elementos y articulaciones del manipulador………… 37

vi

3.1.2 Esquema de la anatomía del manipulador propuesto 37

3.2 Modelación del brazo mecánico de accionamiento hidráulico

de tres grados de libertad por método de cinemática directa. 38

3.2.1 Método de Denavit-Hartenberg estándar, DHS……… 40

3.2.2 Grados de libertad del manipulador industrial de

accionamiento hidráulico propuesto………………….. 40

3.2.3 Asignación de los sistemas de coordenadas………… … 41

3.3 Simulación del brazo mecánico de accionamiento hidráulico

de tres grados de libertad por medio del Toolbox Robotics del

software MATLAB………………………………………………. … 47

3.3.1 Programación de la simulación del brazo mecánico de

accionamiento hidráulico de tres grados de libertad en

el Toolbox Robotics del software MATLAB……………… 47

3.3.2 Pasos para la programación de la simulación de un

manipulador industrial usando el Toolbox Robotics

del software MATLAB…………………………………….. 48

3.3.3 Simulación del brazo mecánico de accionamiento

hidráulico de tres grados de libertad en el Toolbox

Robotics del software MATLAB…………………………. 49

3.3.4 Resumen de resultados de la simulación visual del

brazo mecánico de accionamiento hidráulico de tres

grados de libertad entre la posición inicial con la posición

final del mecanismo………………………………………. 54

CAPÍTULO 4: MODELADO POR DISEÑO ASISTIDO POR COMPUTADOR Y

ANALISIS POR EL METODO DE ELEMENTOS FINITOS DEL BRAZO

MECÁNICO DE ACCIONAMIENTO HIDRÁULICO DE TRES GRADOS DE

LIBERTAD

4.1 Metodología del diseño…………………………………………. 55

4.1.1 Definición del producto………………………………….. 55

4.1.1.1 Definición del problema…………………. 56

4.1.1.2 Necesidades del cliente…………………. 56

4.1.2 Desarrollo de la función de calidad, QFD……………… 57

vii

4.1.2.1 Casa de la calidad………………………... 57

4.1.3 Especificaciones del producto………………………….. 62

4.2 Diseño conceptual……………………………………………….. 63

4.2.1 Estructura funcional……………………………………… 63

4.2.2 Definición de módulos…………………………………… 65

4.2.3 Soluciones para cada módulo………………………….. 67

4.2.4 Evaluación y selección de los módulos………………... 68

4.3 Descripción de programa para diseño asistido por computador

SolidWorks………………………………………………………… 74

4.3.1 Herramientas disponibles en el programa para diseño

asistido por computador SolidWorks……………………. 75

4.4 Modelado de piezas que componen el brazo mecánico de

accionamiento hidráulico de tres grados de libertad……….. 76

4.4.1 Modelado de la base…………………………………… 77

4.4.2 Modelado del brazo a base…………………………… 78

4.4.3 Modelado del antebrazo 1…………………………….. 79

4.4.4 Modelado del antebrazo 2…………………………….. 80

4.4.5 Modelado de cilindro a antebrazo 1…………………. 81

4.4.6 Modelado de cilindro a antebrazo 2…………………. 82

4.4.7 Modelado del separador de rodamientos…………… 83

4.4.8 Selección de rodamientos……………………………. 84

4.4.9 Selección de la rueda dentada motriz de dientes

Rectos…………………………………………………… 85

4.4.10 Selección de la rueda dentada conducida de dientes

Rectos…………………………………………………… 88

4.4.11 Relación de transmisión de la rueda dentada motriz

y la rueda dentada conducida de dientes rectos…… 89

4.4.12 Ensamblaje de piezas en el brazo de accionamiento

hidráulico de tres grados de libertad………………… 90

4.5 Esfuerzo en los componentes del robot…………................ 91

4.5.1 Esfuerzos a la tracción y a la compresión………….. 92

4.5.2 Esfuerzos cortantes…………………………………… 94

viii

4.5.3 Esfuerzos a la flexión…………………………………. 97

4.5.4 Esfuerzos a la torsión…………………………… ……. 99

4.6 Análisis por el método de elementos finitos del brazo mecánico

de accionamiento hidráulico de tres grados de libertad…. 101

4.6.1 Herramientas disponibles en el programa para diseño

asistido por computador ANSYS……………………. 102

4.6.2 Asignación de unidades, propiedades de los materiales 102

4.6.3 Importación de la geometría del brazo mecánico de

accionamiento hidráulico de tres grados de libertad

desde SolidWorks hacia AANSYS en la posición inicial del

mecanismo……………………………………………… 105

4.6.4 Condiciones de borde dados a las conexión por contacto

de la geometría del brazo mecánico de accionamiento

hidráulico de tres grados de libertad en la posición inicial

del mecanismo…………………………………………... 106

4.6.5 Mallado y generación de la malla de la geometría del


grados de libertad en la posición inicial del mecanismo 108

4.6.6 Condiciones de borde para el análisis estático

estructural del brazo mecánico de accionamiento

hidráulico de tres grados de libertad en la posición

inicial del mecanismo…………………………………… 110

4.6.7 Análisis de resultados del brazo mecánico de


en la posición inicial del mecanismo………………..... 115

4.6.8 Importación de la geometría del brazo mecánico de


desde SolidWorks hacia ANSYS en la posición final del

mecanismo……………………………………………… 118

4.6.9 Condiciones de borde dados a las conexión por

contacto de la geometría del brazo mecánico de


en la posición final del mecanismo………………….. 118

ix

4.6.10 Mallado y generación de la malla de la geometría del


grados de libertad en la posición final del mecanismo 121

4.6.11 Condiciones de borde para el análisis estático estructural

del brazo mecánico de accionamiento hidráulico de

tres grados de libertad en la posición final del

mecanismo…………………………………………..... 123

4.6.12 Análisis de resultados del brazo mecánico de


en la posición inicial del mecanismo………………… 126

4.6.13 Resumen de resultados de los análisis obtenidos

del brazo mecánico de accionamiento hidráulico

de tres grados de libertad entre la posición inicial

con la posición final del mecanismo………………… 129

CAPÍTULO 5: CONCLUCIONES Y RECOMENDACIONES

5.1 Conclusiones…………………………………………………... 130

5.2 Recomendaciones……………………………………………. 132

x

LISTA DE FIGURAS

pág

Figura 2.1 Volumen de trabajo…………………………………… 5

Figura 2.2 Manipulador antropomórfico………………………… 7

Figura 2.3 Manipulador PUMA…………………………………… 7

Figura 2.4 Estructura del manipulador con configuración

articulada (RRR)……………………………………… 8

Figura 2.5 Manipulador Industrial Stanford…………………….. 9


esférica (RRP)………………………………………… 9

Figura 2.7 Manipulador Industrial AdaptedOne……………….. 10


SCARA (RRP)………………………………………… 10

Figura 2.9 Manipulador Industrial GMF-M-100………………… 11


cilíndrica (RPP)……………………………………… 11

Figura 2.11 Manipulador Cincinnati Milacron gantry…………. 12


cartesiana (PPP)…………………………………….. 12

Figura 2.13 Cinemática directa e inversa………………………. 14

Figura 2.14 Estructura de una matriz homogénea……………. 17

Figura 2.15 Robot con 3 GDL de rotación (estructura típica

articular)……………………………………………… 22

Figura 2.16 Elementos 2 y 3 del robot de la figura 2.15

contenidos en un plano a) Configuración

codo abajo y b) Configuración codo abajo …….… 23

Figura 2.17 Robot planar de 3 GDL…………………………….. 25

Figura 2.18 Asignación de sistemas de referencia del robot

polar de la figura 2.17………………………………. 26

Figura 2.19 Asignación de sistemas de referencia del robot

IRB2400……………………………………….……… 32

xi

Figura 3.1 Brazo mecánico de accionamiento hidráulico de

tres grados de libertad………………………………. 38

Figura 3.2 Representación simbólica del manipulador

industrial propuesto de accionamiento hidráulico

de tres grados de libertad…………………………… 39

Figura 3.3 Asignación de sistema de coordenadas por el

método Denavit-Hartenberg estándar…………….. 42

Figura 3.4 Programación en MatLab para la modelación


de tres grados de libertad………………………….. 46

Figura 3.5 Matrices de transformación de coordenadas !" obtenidas con el software MatLab………………… 47

Figura 3.6 programación realizada en el software MatLab

para el brazo mecánico de accionamiento

hidráulico de tres grados de libertad……………… 51

Figura 3.7 Simulación visual de la posición inicial del brazo

mecánico de accionamiento hidráulico de tres

grados de libertad…………………………………… 52

Figura 3.8 Comando de barras movibles para la asignación

de valores de desplazamiento de la posición inicial

del manipulador…………………………………….. 52

Figura 3.9 Simulación visual de la posición final del brazo


grados de libertad…………………………………… 53

Figura 3.10 Comando de barras movibles para la asignación

de valores de desplazamiento de la posición final

del manipulador…………………………………….. 53

Figura 4.1 Casa de la calidad aplicada al desarrollo del brazo mecánico…………………………………………….. 61

Figura 4.2 Análisis funcional – Nivel 0………………………… 63



Figura 4.5 Generación de Módulos……………………………. 66

xii

Figura 4.6 Modelado de la base……………………………….. 77

Figura 4.7 Modelado del brazo a base………………………... 78

Figura 4.8 Modelado del antebrazo 1…………………………. 79

Figura 4.9 Modelado del antebrazo 2…………………………. 80

Figura 4.10 Modelado del cilindro hidráulico a antebrazo 1…. 81

Figura 4.11 Modelado del cilindro hidráulico a antebrazo 2…. 82

Figura 4.12 Modelado del separador de rodamientos………… 83

Figura 4.13 Rodamiento SKF original…………………………... 84

Figura 4.14 Rodamiento SKF T4DB200………………………... 85

Figura 4.15 Servo motor Dynamixel MX-106T………………... 86

Figura 4.16 Rueda dentada motriz de dientes rectos………… 87

Figura 4.17 Rueda dentada conducida de dientes rectos….... 88

Figura 4.18 Ensamblaje de piezas del brazo de accionamiento

hidráulico de tres grados de libertad………………. 90

Figura 4.19 Segmento de una Barra prismática rígida como

un cuerpo libre……………………………………….. 93

Figura 4.20 Barra antes de la aplicación de las cargas…….. .. 93

Figura 4.21 Barra después de la aplicación de las cargas…… 93

Figura 4.22 Sección transversal de la barra rígida………….. ... 93

Figura 4.23 Ensamblaje placa rígida plana, bisagra, perno….. 94

Figura 4.24 Ensamblaje placa rígida plana, bisagra, perno en

vista lateral esquemática…………………………… 96

Figura 4.25 Gráfica del cuerpo libre del perno………………… 96

Figura 4.26 Gráfica del cuerpo libre del perno en la sección

mnpq…………………………………………………. 96

Figura 4.27 Esfuerzos cortantes que actúan en la sección

transversal mn………………………………………. 97

Figura 4.28 Viga en cantiléver !# cargada por una fuerza $

en su extremo libre…………………………………. 98

Figura 4.29 Gráfica de cuerpo libre de Viga en voladizo

!#……………………………………………………. 98

Figura 4.30 Barra cantiléver soportada en un extremo y cargada

por dos pares de fuerzas iguales y opuestas……. 100

xiii

Figura 4.31 Momento de un par de torsión……………………. 100

Figura 4.32 Representación alternativa del momento de un

par de torsión……………………………………….. 100

Figura 4.33 Importación de la geometría del brazo mecánico

de accionamiento hidráulico de tres grados de

libertad en la posición inicial del mecanismo…… 105

Figura 4.34 Mapped face meshing…………………………….. 108

Figura 4.35 Batería 101-4000 de fabricación Caterpillar……. 111

Figura 4.36 Carga total de las baterías que ejercen sobre el

brazo mecánico de accionamiento hidráulico de

tres grados de libertad……………………………... 113

Figura 4.37 Restricción de desplazamiento del mecanismo… 114

Figura 4.38 Desplazamiento 1 del cilindro a antebrazo 1…… 114

Figura 4.39 Desplazamiento 2 del cilindro a antebrazo 2…… 115

Figura 4.40 Deformación total del mecanismo del brazo


grados de libertad…………………………………. 116

Figura 4.41 Esfuerzo equivalente del mecanismo del

brazo mecánico de accionamiento hidráulico

de tres grados de libertad…………………………. 117

Figura 4.42 Importación de la geometría del brazo mecánico

de accionamiento hidráulico de tres grados de

libertad en la posición final del mecanismo……. .. 118

Figura 4.43 Mapped face meshing……………………………… 121

Figura 4.44 Carga total de las baterías que ejercen sobre

el brazo mecánico de accionamiento hidráulico

de tres grados de libertad………………………….. 124

Figura 4.45 Restricción de desplazamiento del mecanismo… 125

Figura 4.46 Desplazamiento 1 del cilindro a antebrazo 1……. 125

Figura 4.47 Desplazamiento 2 del cilindro a antebrazo 2……. 126

xiv

Figura 4.48 Deformación total del mecanismo del brazo


grados de libertad………………………………….. 127

Figura 4.49 Esfuerzo equivalente del mecanismo del brazo


grados de libertad…………………………………... 128

xv

INDICE DE TABLAS

pág

Tabla 1.1 Estructura cinemática y volumen de trabajo de las

configuraciones típicas de manipuladores

Industriales……………………………………………. 13

Tabla 1.2 Parámetros D-H del robot de la figura 2.17………... 27

Tabla 1.3 Parámetros D-H del robot de la figura 2.19………... 32

Tabla 3.1 Parámetros D-H estándar de brazo mecánico de

accionamiento hidráulico de tres grados de

libertad…………………………………………………. 43

Tabla 3.2 Parámetros D-H estándar de brazo mecánico de

accionamiento hidráulico de tres grados de

libertad…………………………………………………. 50

Tabla 3.3 Resumen de resultados de la simulación visual


de tres grados de libertad entre la posición inicial

con la posición final del mecanismo………………… 54

Tabla 4.1 Listado de requerimientos…………………………… 56

Tabla 4.2 Especificaciones Técnicas del equipo……………… 62

Tabla 4.3 Soluciones del módulo 1…………………………….. 67

Tabla 4.4 Soluciones del módulo 2…………………………….. 68

Tabla 4.5 Evaluación del peso específico de cada

criterio – Módulo 1……………………………………. 69

Tabla 4.6 Evaluación del peso específico del criterio Brazos

y articulaciones……………………………………… 70

Tabla 4.7 Evaluación del peso específico del criterio Fuerza

de levantamiento……………………………………... 70

Tabla 4.8 Evaluación del peso específico del criterio Torque

de giro………………………………………………… 70

Tabla 4.9 Evaluación del peso específico del criterio

Mecanismo de transmisión de movimiento………. 71

xvi

Tabla 4.10 Selección de la solución del módulo 1…………… 71

Tabla 4.11 Evaluación del peso específico de cada

criterio – Módulo 2………………………………….. . 72


Control de giro……………………………………….. 73


Control de articulaciones……………………………. 73


Descarga de las baterías en la plataforma……….. 73


Retorno al punto de inicio…………………………… 74

Tabla 4.16 Selección de la solución del módulo 2……………. 74

Tabla 4.17 Propiedades generales de la base………………… 77

Tabla 4.18 Propiedades generales del brazo a base…………. 78

Tabla 4.19 Propiedades generales del antebrazo 1…………… 79

Tabla 4.20 Propiedades generales del antebrazo 2…………… 80

Tabla 4.21 Propiedades generales del cilindro hidráulico a

antebrazo 1…………………………………………….. 81

Tabla 4.22 Propiedades generales del cilindro hidráulico a

antebrazo 2…………………………………………….. 82

Tabla 4.23 Propiedades generales del separador de

Rodamientos…………………………………………… 83

Tabla 4.24 Propiedades generales de los rodamientos……….. 85

Tabla 4.25 Propiedades generales de la rueda dentada

motriz de dientes rectos………………………………. 87

Tabla 4.26 Propiedades generales de la rueda dentada

conducida de dientes rectos………………………… 88

Tabla 4.27 Propiedades generales del mecanismo………….. 91

Tabla 4.28 Resumen de las características generales de

todas las piezas que componen el brazo


grados de libertad………………………………….. 91

Tabla 4.29 Propiedades del acero estructural ASTM A36…... 104

xvii

Tabla 4.30 Resumen de las condiciones de borde dados a

las conexiones por contactos de la geometría


de tres grados de libertad en la posición inicial

del mecanismo……………………………………... 107

Tabla 4.31 Parámetros del mallado mapeado………………... 109

Tabla 4.32 Resumen modelos de grupos electrógenos y

cantidad de baterías de RS ROTH………………. 111

Tabla 4.33 Características técnicas de la batería de

fabricación Caterpillar 101-4000…………………. 112

Tabla 4.34 Deformación total del mecanismo del brazo


grados de libertad………………………………….. 116 Tabla 4.35 Esfuerzo equivalente del mecanismo del brazo


grados de libertad………………………………….. 117 Tabla 4.36 Resumen de las condiciones de borde dados

a las conexiones por contactos de la geometría


de tres grados de libertad en la posición final

del mecanismo……………………………………... 120

Tabla 4.37 Parámetros del mallado mapeado………………... 122

Tabla 4.38 Deformación total del mecanismo del brazo

mecánico de accionamiento hidráulico de

tres grados de libertad……………………………… 127

Tabla 4.39 Esfuerzo equivalente del mecanismo del


de tres grados de libertad………………………….. 128 Tabla 4.40 Resumen de los análisis obtenidos del


de tres grados de libertad entre la posición

inicial con la posición final del mecanismo………. 129

xviii

Tabla 4.41 Costo de materia prima para construcción

de articulaciones…………………………………………………. 130

Tabla 4.42 Costo de elementos electrónicos, mecánicos

e hidráulicos……………………………………………………… 131

Tabla 4.43 Costo de servicios básicos………………………… 131

Tabla 4.44 Costo de mano de obra por prototipo……………. 132

Tabla 4.45 Costo total del prototipo…………………………… 132

xix

RESUMEN

En el presente proyecto se obtienen los criterios básicos referentes a la

modelación, simulación y análisis estático estructural del brazo mecánico de

accionamiento hidráulico de tres grados de libertad para levantar baterías del piso

a las plataformas de los generadores de RS ROTH.

Se define las configuraciones cinemáticas y su correspondiente volumen de

trabajo de las configuraciones típicas de los manipuladores industriales, para así

poder definir los criterios de selección para el brazo mecánico de accionamiento

hidráulico de este proyecto.

El modelado del manipulador industrial de este proyecto fue desarrollado por el

método de cinemática directa en base al concepto del método matricial utilizado

por Denavit-Hartenberg estándar.

La simulación del manipulador industrial de este proyecto fue desarrollado en el

Toolbox Robotics del software computacional libre MatLab apoyado del modelo de

simulación previamente desarrollado por Peter Corke para la simulación de la

posición del efector final del manipulador industrial tanto en la posición inicial

como la posición final de su proceso.

Se generó la geometría de las piezas del manipulador industrial para

posteriormente ser ensambladas por el software computacional SolidWorks el cual

tiene un enlace directo con Ansys para la importación de archivos para su análisis

estructural.

El análisis estructural del brazo mecánico de accionamiento hidráulico de tres

grados de libertad tanto en la posición inicial como en la posición final del

mecanismo fue desarrollado por el software computacional Ansys para su análisis

por el método de elementos finitos.

xx

En este presente proyecto se cumplió el objetivo de diseñar, simular y verificar de

forma analítica la buena funcionalidad de un brazo mecánico de accionamiento

hidráulico de tres grados de libertad para levantar baterías del piso a las

plataformas de los generadores de RS ROTH.

Se cumplió con el objetivo de implementar el aspecto ergonómico al levantar

baterías del piso a las plataformas de RS ROTH al modelar el brazo mecánico de

accionamiento hidráulico de tres grados de libertad. La modelación fue realizada

por el método de Denavit-Hartenberg estándar.

En el presente proyecto se cumplió con el objetivo de simular el brazo mecánico

de accionamiento hidráulico de tres grados de libertad. La modelación fue

realizada utilizando el Toolbox Robotics de MatLab el cual fue desarrollado por

Peter Corke y por lo tanto se tomó esto en consideración para la asignación de

parámetros provistos por la tabla Denavit-Hartenberg estándar y el Toolbox de

MatLab el cual no tiene el mismo orden de columnas.

Se cumplió también el análisis por el método de elementos finitos del brazo

mecánico de accionamiento hidráulico de tres grados de libertad. El análisis fue

realizado por el software computacional MatLab.

Se realizó el análisis de resultados en base a la deformación total y esfuerzos

residuales del mecanismo tanto en una posición inicial como una posición final del

brazo mecánico de accionamiento hidráulico de tres grados de libertad con una

carga total de 2352%[&].

xxi

PRESENTACIÓN

El presente proyecto está estructurado en cinco capítulos, los cuales son

presentados a modo de resumen:

En el capítulo 1 se realiza la introducción sobre el proyecto y se plantean los

objetivos e hipótesis planteada en esta tesis.

En el capítulo 2 se presenta los conceptos básicos sobre componentes,

estructuras, configuraciones clásicas para manipuladores industriales, sus

términos y definiciones utilizados para los sistemas robóticos.

En el capítulo 3 se presenta la modelación por medio del método de cinemática

directa, simulación en MatLab y el análisis estructural del brazo mecánico de

accionamiento hidráulico de tres grados de libertad. Se ve la anatomía del robot,

los elementos rígidos, articulaciones y componentes mecánicos que lo componen,

todo esto apoyándose en un diseño esquemático desarrollado en SolidWorks para

fácil interpretación.

En el capítulo 4 se presenta la modelación del brazo de accionamiento hidráulico

de tres grados de libertad en un diseño esquemático desarrollado en SolidWorks,

se explican los métodos básicos de resistencia de materiales y su correspondiente

análisis estructural estático en una posición de inicio y una posición final por

medio de ANSYS.

En el capítulo 5 se presenta las conclusiones y recomendaciones futuras del

proyecto. Siendo esta una de las más importantes ya que para la manufactura de

este proyecto o su reproducción para cualquier otro manipulador industrial se

deberá tomar en cuenta la experiencia en la modelación, simulación como en el

análisis estructural de este proyecto.

1

CAPÍTULO 1

INTRODUCCIÓN

1.1 ANTECEDENTES

Joseph Bramah nació en Inglaterra, el 13 de Abril de 1748. Fue un inventor,

cerrajero y el precursor de la prensa hidráulica. Él en conjunto con William George

Armstrong quien nació en Inglaterra, el 27 de Diciembre de 1810, pueden ser

considerados como los padres de la hidráulica.

La prensa de funcionamiento hidráulico viene dado del principio del teorema de

Pascal, en el cual estipula que a lo largo de un sistema cerrado su presión es

constante. En la prensa de funcionamiento hidráulico tiene dos cilindros y los

mismos cuentan con pistones de zonas de la sección transversal diferentes.

Como resultado de la hipótesis de este teorema se tiene que si una fuerza es

ejercida sobre el pistón de menor área, esta permite obtener una mayor fuerza en

el pistón de mayor área, el diferencial entre las dos fuerzas será directamente

proporcional al diferencial en el área de los pistones.

La prensa hidráulica de Bramah quien obtuvo una patente por su prensa

hidráulica de 1795, se ha convertido en un mecanismo esencial en muchas de las

aplicaciones industriales y sigue hasta el día de hoy.

Así también se tiene la creación del brazo hidráulico el cual se originó basándose

en el descubrimiento de la prensa hidráulica el mismo que permite levantar

grandes cargas con pequeñas fuerzas. Antiguamente dada la necesidad que se

tenía para construir grandes edificaciones, construyeron una herramienta la cual

permitía elevar y transportar grandes cargas las cuales eran utilizadas

generalmente para la construcción; dicha herramienta solía ser un brazo fabricado

esencialmente de madera el cual giraba sobre un eje para poder elevar y llevar

componentes de un sitio a otro.

2

Este brazo construido de madera estaba constituido por un sistema de poleas que

por la fuerza de los obreros los cuales tiraban las cuerdas les permitía elevar las

cargas y luego bajarlo cuando disminuía la fuerza aplicada a las cuerdas.

Al transcurrir el tiempo este brazo fue mejorado tanto en materiales utilizados para

su fabricación como en su funcionamiento dependiendo de su aplicación. Este tipo

de brazos cambiaron de un modo radical ya que se comenzó la utilización de un

sistema similar a la prensa hidráulica, el cual permitía levantar grandes cargas con

menor esfuerzo.

En la actualidad este tipo de brazos hidráulicos se utilizan para diferentes

actividades como: construcciones, movimientos de carga y realización de

movimiento repetitivos generalmente en las líneas de producción o ensambles de

vehículos en el sector automotriz.

En general los brazos robóticos son un tipo de brazo mecánico, normalmente

programable, dependiendo de la aplicación a utilizarse y funcionamiento similar a

las del brazo humano. Las componentes de estos brazos robóticos o también

llamados manipuladores son interconectadas a través de articulaciones las cuales

permiten, no solo un movimiento rotacional (tales como los de un robot articulado),

sino también un movimiento translacional o desplazamiento lineal.

1.2 JUSTIFICACIÓN

Al realizar un trabajo en específico repetitivo, la adopción continuada y/o repetida

de toda clase de posturas penosas durante el trabajo genera fatiga y a la larga

puede ocasionar trastornos en el sistema musculoesquelético. Este tipo de

esfuerzos generados por estas cargas estáticas o posturales son uno de los

factores que se deben tomar en cuenta al realizar la evaluación de las condiciones

de trabajo, y reducirlas es una de las medidas fundamentales a adoptar en la

mejora de puestos. De aquí la importancia de diseñar un brazo mecánico de

accionamiento hidráulico de tres grados de libertad para levantar baterías del piso

a las plataformas de los generadores de R.S. ROTH ya que se optimizara el

3

proceso al levantar las baterías con facilidad, se asegurara la seguridad del

operador al realizar dicha actividad con el mínimo de esfuerzo y se mejorará su

salud al realizar esta actividad repetitiva con confort.

1.3 OBJETIVO GENERAL:

Diseñar y simular un brazo mecánico de accionamiento hidráulico de tres grados

de libertad para levantar baterías del piso a las plataformas de los generadores de

R.S. ROTH.

1.4 OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

· Implementar el aspecto ergonómico al levantar baterías del piso a las

plataformas de los generadores de R.S. ROTH.

· Aplicar la mayor parte de los conocimientos los cuales fueron adquiridos a

través de la maestría de diseño, producción y automatización industrial

para diseñar un brazo mecánico de accionamiento hidráulico de tres grados

de libertad para levantar baterías.

· Apoyar a nuestra industria nacional de generación eléctrica a resolver los

problemas en el aspecto mecánico.

· Realizar la simulación del modelado de diseño por el software

computacional MatLab.

· Realizar un análisis al modelo por medio de elementos finitos que permitan

validar su funcionamiento.

4

CAPÍTULO 2

COMPONENTES, ESTRUCTURA, CONFIGURACIONES

CLASICAS Y CINEMÁTICA DE MANIPULADORES

INDUSTRIALES

El capítulo descrito a continuación presenta los conceptos básicos sobre

componentes, estructuras, configuraciones clásicas utilizadas para un

manipulador industrial, los términos y definiciones comunes utilizados para los

sistemas robóticos.

2.1 COMPONENTES Y ESTRUCTURA DE LOS ROBOTS

Los manipuladores industriales están básicamente constituidos por

elementos rígidos (también llamados eslabones), los cuales son

conectados por uniones (también llamados articulaciones) dentro de una

cadena cinemática abierta. Estas articulaciones son usualmente de dos

tipos: rotación o prismáticas (también llamadas lineales). Estos dos tipos de

articulaciones nos permiten realizar un movimiento relativo de rotación o

también un movimiento lineal entre dos cuerpos rígidos (eslabones). Cada

movimiento independiente que puede realizar una articulación con respecto

al movimiento anterior es definido como un grado de libertad (GDL) y es

además el número de parámetros independientes que fijan la situación

(posición y orientación) del elemento terminal.

En el presente documento se utilizara de manera convencional y didáctica

el carácter (R) para articulaciones de revolución y (P) para articulaciones

prismáticas. Para el movimiento de las articulaciones de un manipulador

industrial se pueden utilizar varios tipos de actuadores hidráulicos,

eléctricos y neumáticos. La cantidad de articulaciones a utilizar es

determinada por el grado de libertad del manipulador.

5

2.2 GRADOS DE LIBERTAD

Son el número de movimientos posibles que puede realizar un manipulador

el cual puede determinar su posición y su orientación de su punto final del

llamado manipulador industrial.

El tener un número mayor de grado de libertad conlleva directamente a un

aumento de la facilidad de flexionarse en el posicionamiento del punto final

del manipulador.

2.3 VOLUMEN DE TRABAJO DE UN MANIPULADOR

INDUSTRIAL

El espacio de trabajo constituye una característica fundamental de los

robots, sea para el diseño como para el uso en aplicaciones

adecuadamente justificadas.

El volumen de trabajo como se muestra en la figura 2.1 de un manipulador

industrial es aquel que, el efector final del manipulador efectúa todos los

movimientos que pueda realizar. El volumen de trabajo es definido por la

geometría del manipulador así como por el tipo de articulaciones.

Figura 2.1 Volumen de trabajo de un manipulador industrial.1

1 Imagen tomada de: http://es.slideshare.net/mgarofalo85/robotica-2865379

6

2.4 CONFIGURACIÓN CINEMÁTICA DE LOS

MANIPULADORES INDUSTRIALES

La configuración cinemática de un manipulador industrial fue inicialmente

generalizada, pero en la práctica los manipuladores son diseñados para

desarrollar una cierta aplicación. Estas aplicaciones dependen de la

actividad de la industria, del trabajo a realizar y del espacio físico de

trabajo, y las mismas determinan la sección de los parámetros del

manipulador, incluyendo su cinemática y estructura.

Usualmente los manipuladores son clasificados cinemáticamente por sus

tres primeras articulaciones (también llamado posicionamiento). La mayoría

de estos, entran en una de los cinco tipos de configuración geométrica más

utilizados en la robótica industrial: Articulado (RRR), esférico (RRP), Scara

(RRP), cilíndrico (RPP) o cartesiano (PPP).

En las siguientes configuraciones se mostraran las representaciones

simbólicas del manipulador industrial propuesto de cada esquema. Las

articulaciones de revolución serán representadas con cilindros, las

articulaciones prismáticas serán representadas con cubos, los eslabones

serán representados únicamente con una línea que conecta a las

articulaciones del manipulador industrial.

2.4.1 CONFIGURACIÓN ARTICULADA (RRR)

Este tipo de articulaciones son también llamadas de revolución o

antropomórfico, el término antropomórfico es usado dada la comparación

con la forma humana, como se muestra en la figura 2.2.

7

Figura 2.2 Manipulador antropomórfico.2

El manipulador PUMA es un modelo característico, el cual se puede ver en

la figura 2.3. Se nota que la primera articulación del manipulador se

encuentra ubicada alrededor de su propio eje desde la cimentación del

modelo y la misma es de revolución, la segunda articulación del

manipulador es la siguiente articulación de la cadena cinemática abierta y

la misma es de revolución y finalmente para completar la configuración de

tres ejes del brazo del manipulador la tercera articulación del manipulador

es la siguiente articulación de la cadena cinemática abierta y la misma

también es de revolución. Este manipulador cuenta con una configuración

tal, que proporciona una gran amplitud de movimiento en un reducido

espacio. Este tipo de arreglo puede tener un gran alcance superior, así

como inferior y posterior, utilizado frecuentemente para líneas de

ensamble. (Raimundo A. V. V; 2005; Tesis Inédita; pág: 16)

Figura 2.3 Manipulador PUMA.3

El esquema relacionado con este manipulador se muestra en la figura 2.4.

2 Imagen tomada de: http://www.industriaynegocios.cl/Academicos/AlexanderBorger 3 Imagen tomada de: (R.C. González; K.S. Fu; C.S.G Lee;, 1987, págs. 3-6)

8

Figura 2.4 Estructura del manipulador con configuración articulada (RRR).4

2.4.2 CONFIGURACIÓN ESFÉRICA (RRP)

La configuración mostrada a continuación nace de la configuración anterior

con un cambio en la última articulación por una prismática, donde la

primera articulación del manipulador se encuentra ubicada alrededor de su

propio eje desde la cimentación del modelo y la misma es de revolución, la

segunda articulación del manipulador es la siguiente articulación de la

cadena cinemática abierta y la misma es de revolución y finalmente para

completar la configuración de tres ejes del brazo del manipulador la tercera

articulación del manipulador es la siguiente articulación de la cadena

cinemática abierta y la misma es prismática. Un modelo con esta

configuración es el manipulador industrial Stanford como se muestra en la

figura 2.5.

4 Imagen tomada de: RAIMUNDO ANTELMO VÁZQUEZ VÁZQUEZ. (2005). Diseño mecánico de un brazo manipulador industrial robótico hidráulico (MIRH1) de cinco grados de libertad. México: IPN (Tesis inédita de ingeniería)

9

Figura 2.5 Manipulador Industrial Stanford.5


Figura 2.6 Estructura del manipulador con configuración esférica (RRP).6

2.4.3 CONFIGURACIÓN SCARA (RRP)

La configuración mostrada a continuación es una configuración utilizada

popularmente en los proceso de ensamble industrial. Un modelo

representativo de esta configuración SCARA (Selective Compliant

Articulated Robot for Assembly) es el AdaptedOne como se muestra en la

figura 2.7. Se nota que la primera articulación del manipulador se encuentra

ubicada alrededor de su propio eje desde la cimentación del modelo y la

misma es de revolución, la segunda articulación del manipulador es la

siguiente articulación de la cadena cinemática abierta y la misma es de

revolución y finalmente para completar la configuración de tres ejes del

brazo del manipulador la tercera articulación del manipulador es la

siguiente articulación de la cadena cinemática abierta y la misma es

prismática.

5 Imagen tomada de: (R.C. González; K.S. Fu; C.S.G Lee;, 1987, págs. 3-6) 6 Imagen tomada de: RAIMUNDO ANTELMO VÁZQUEZ VÁZQUEZ. (2005). Diseño mecánico de un brazo manipulador industrial robótico hidráulico (MIRH1) de cinco grados de libertad. México: IPN (Tesis inédita de ingeniería)

10

Figura 2.7 Manipulador Industrial AdaptedOne.7


Figura 2.8 Estructura del manipulador con configuración SCARA (RRP).8

2.4.4 CONFIGURACIÓN CILÍNDRICA (RPP)

Un modelo representativo de esta configuración es el manipulador GMF-M-

100 como se muestra en la figura 2.9. Se nota que en esta configuración la

primera articulación del manipulador se encuentra ubicada alrededor de su

propio eje desde la cimentación del modelo y la misma es de revolución, la

segunda articulación del manipulador es la siguiente articulación de la

cadena cinemática abierta y la misma es prismática y finalmente para

completar la configuración de tres ejes del brazo del manipulador la tercera

articulación del manipulador es la siguiente articulación de la cadena

cinemática abierta y la misma también es prismática.

7 Imagen tomada de: https://roboticajh.wordpress.com/2013/08/26/estructura-de-los-robots/ 8 Imagen tomada de: RAIMUNDO ANTELMO VÁZQUEZ VÁZQUEZ. (2005). Diseño mecánico de un brazo manipulador industrial robótico hidráulico (MIRH1) de cinco grados de libertad. México: IPN (Tesis inédita de ingeniería)

11

Figura 2.9 Manipulador Industrial GMF-M-100.9


Figura 2.10 Estructura del manipulador con configuración cilíndrica (RPP).10

2.4.5 CONFIGURACIÓN CARTESIANA (PPP)

Las articulaciones en este modelo son todas del tipo lineal. Se nota que en

esta configuración la primera articulación del manipulador se encuentra

ubicada a lo largo de su propio eje desde la cimentación del modelo y la

misma es prismática, la segunda articulación del manipulador es la

siguiente articulación de la cadena cinemática abierta y la misma es

prismática y finalmente para completar la configuración de tres ejes del

brazo del manipulador la tercera articulación del manipulador es la


12

siguiente articulación de la cadena cinemática abierta y la misma también

es prismática.

Como se ve, la cinemática en este tipo de manipulador industrial es de una

complejidad menor. Un ejemplo de este tipo de configuración puede ser el

“Gantry”. En la figura 2.11 se puede observar el modelo Cincinnati Milacron

gantry como un modelo característico de esta configuración.

Figura 2.11 Manipulador Cincinnati Milacron gantry.11


Figura 2.12 Estructura del manipulador con configuración cartesiana

(PPP).12


13

En la tabla 1.1 se puede ver un resumen de las diferentes configuraciones

de los manipuladores industriales como su respectiva estructura cinemática

y volumen de trabajo.

Tabla 1.1 Estructura cinemática y volumen de trabajo de las

configuraciones típicas de manipuladores industriales.

Configuración Esquema Estructura CinemácticaVolumen de

trabajo

Configuración

Articulada

(RRR)

Configuración

Esférica (RRP)

Configuración

SCARA (RRP)

Configuración

Cilíndrica

(RPP)

Configuración

Cartesiana

(PPP)

14

5.5 CINEMÁTICA DE UN MANIPULADOR INDUSTRIAL

Una de las ventajas de conocer la cinemática de un manipulador o el

llamado modelo matemático de un manipulador, es que permite anticipar el

resultado de un controlador sin necesidad de tener que construir el mismo.

Para conocer más a fondo el funcionamiento del brazo mecánico de

accionamiento hidráulico de tres grados de libertad, se presentan sus

diferentes modelos matemáticos.

La cinemática se refiere al estudio de los movimientos del manipulador

basándose en un sistema de coordenadas el cual es tomado como

referencia previamente, este estudio no considerara las fuerzas aplicadas

al manipulador, y busca describir de forma matemática los movimientos

espaciales del manipulador.

La cinemática de los manipuladores pueden ser de dos vías, directa o

inversa. En la cinemática directa podemos determinar analíticamente la

posición y la orientación del extremo final del brazo del manipulador,

conocido los valores de las variables angulares '(; %'); '*%y la configuración

geométrica del brazo. En otras palabras la longitud de los eslabones,

mientras que en la cinemática inversa podemos determinar analíticamente

sus variables angulares '(; %'); '*%y la configuración geométrica del brazo a

partir de la posición y la orientación del extremo final del brazo del

manipulador. Como se muestra en la figura 2.13 (Granja M. V.; 2014; Tesis

Inédita; pág: 31)

Figura 2.13 Cinemática directa e inversa.

15

5.6 CINEMÁTICA DIRECTA

En cinemática directa se utiliza con mucha frecuencia el modelo matricial

de Denavit-Hartenberg (D-H) planteado en 1955, como también el método

Denavit-Hartenberg (D-H) modificado, el cual fue formulado por Craig en

1986. Estos métodos nos permiten determinar las ecuaciones de la

posición y de la orientación. En otras palabras la modelación de la cadena

cinemática.

En cinemática directa el problema fundamental es determinar la posición y

la orientación del efector final con respecto a un sistema de coordenadas

de referencia, que generalmente está en la cimentación, en función de los

valores articulares y de la geometría del brazo del manipulador. (Ollero A;

2001; pág: 39)

En la modelación de la cinemática directa vamos a utilizar el método

matricial de (D-H) estándar. Según este método, podemos encontrar las

relaciones entre dos sistemas de coordenadas contiguas. Esto implica que

debemos asignar sistemas de coordenadas al mecanismo siguiendo la

secuencia ascendente en el brazo. Se asigna primero el sistema de

coordenadas a la cimentación. Este sistema de coordenadas es fija,

mientras que los siguientes sistemas de coordenadas son móviles.

El sistema de coordenadas se designa después de haber dado cuatro

movimientos, rotación alrededor del eje + un ángulo ,, translación a lo

largo del eje +, una distancia -, translación a lo largo del eje ., una

distancia /, y finalmente una rotación alrededor del eje . un ángulo 0. Las

transformaciones en cuestión son las siguientes:

· Rotación alrededor del eje +"1( un ángulo ," · Translación a lo largo del eje +"1( una distancia -"; vector -" (0, 0, -") · Translación a lo largo del eje ." una distancia /"; vector /" (/", 0, 0)

· Rotación alrededor del eje ." un ángulo 0"

16

Según D-H es suficiente y necesario máximo cuatro movimientos para

poder pasar de un sistema de coordenadas al consecutivo, en este caso se

dice que el sistema de coordenadas móvil ha atravesado un eslabón en la

cadena cinemática. (Balasubramanian R; 2011)

De manera semejante se puede ir asignando los sistemas de coordenadas

móviles atravesando el siguiente eslabón en la cadena cinemática.

Estos cuatro movimientos son escritos en un tabla los cuales vienen a ser

un fila de la misma, nótese que cada fila es un eslabón del brazo robot. En

consecuencia es una tabla donde se resume los bloques de los cuatro

movimientos y la misma se le conoce como la tabla de Denavit-Hartenberg

(D-H).

Denavit-Hartenberg (D-H) descubrió que los movimientos del mundo físico

pueden ser representados en el mundo virtual a través de una matriz ya

sea de rotación o translación. Es decir si se tiene movimientos compuestos

en el mundo físico, en el mundo virtual se convierte en un producto

matricial.

El producto matricial debe ser en el mismo orden de la secuencia de los

movimientos del mundo físico, esto es verdad cuando los movimientos del

sistema de coordenadas móviles son referidos al último sistema de

coordenadas móvil. Esto en el mundo de la robótica se le conoce como

post multiplicación matricial. (Granja M. G.; 2014; Tesis Inédita; pág: 42)

Dado que el producto de matrices no es conmutativo, se deben realizar las

transformaciones en el orden indicado. Esto es cada matriz !4 está

conformada por el producto de cuatro movimientos, dos rotacionales y dos

de translaciones puras en la secuencia que se indica en la ecuación 2.1. A

esta ecuación se le conoce en el ámbito de la robótica como la ecuación de

Denavit & Hartenberg.

17

64 =%789:<>?%< @A/B:<C?%< @A/BD<E?%< 789D<F?% (2.1)

Desarrollando la expresión anterior se puede expresar matricialmente de la

siguiente manera:

64% =% GH," IJ,"H0"J," H,"H0" J,"J0" /"H,"IH,"J0" /"J,"K %%%%%%%%J0"K %%%%%%K H0" %%%%%%%%-"K %%%%%%%%L M (2.2)

Dónde:

N4 es la longitud del eslabón J0" = JOP0" Q4 es la longitud del eslabón J," = JOP," R4 es la longitud del eslabón H0" = H8B0" S4 es la longitud del eslabón H," = H8B,"

La ecuación 2.2 puede ser representada esquemáticamente como se indica

en la figura 2.14. En este esquema se puede observar la matriz completa,

también conocida en el ámbito de la robótica como matriz homogénea.

Esta matriz está constituida por cuatro submatrices, la submatriz de

rotación, la submatriz de posición, la submatriz de perspectiva (Distorsión)

y la submatriz de escalonado. Nótese la gran cantidad de información que

tiene la matriz homogénea representada en la figura 2.14. De mucha

utilidad para la robótica pues nos facilita conocer la orientación del último

sistema de coordenadas móvil (Del deflector final o pinza de trabajo).

(Granja M. V.; 2014; Tesis Inédita; pág: 33)

Figura 2.14 Estructura de una matriz homogénea.

18

La matriz homogénea tiene la capacidad de expresar la orientación

(submatriz (3x3) de rotación) y posición (submatriz (3x1) de translación) del

extremo del manipulador, y lo hace en función de sus coordenadas

articulares. (R.C. González; K.S. Fu; C.S.G Lee;, 1987, págs. 29)

La fórmula de D-H expresada en la ecuación 2.2 nos permite pasar del

sistema de coordenadas T al sistema de coordenadas T U L y es el

resultado del producto matricial de los cuatro movimientos recomendados

por D-H. En un brazo articulado se debe designar a los sistemas de

coordenadas móviles siguiendo a la cadena cinemática desde la

cimentación hacia el efector final, estos movimientos son escritos en una

tabla conocida como la tabla de parámetros de D-H como se indica en el

apartado 2.6.1.

En cada fila mostrada en la tabla de parámetros de D-H se tiene los cuatro

movimientos, los dos primeros movimientos de rotación y translación

suceden en el eje +, mientras que los otros dos movimientos en el eje ..

Algunos autores le conocen a estos movimintos como rosca en + y Rosca

en .. Para poder pasar de un sistema de coordenadas T al siguiente

sistema de coordenadas %T U L, en otras palabras si quisiéramos encontrar

las relaciones entre los dos sistemas de coordenadas contiguos se tiene

que usar la fórmula de D-H.

En una tabla de parámetros de D-H, se tiene que usar dicha fórmula una

vez para cada fila de la tabla. Cuando se tiene que encontrar la relación

(Ecuación entre dos sistemas de coordenadas) no contiguos se tiene que

multiplicar un producto de matrices tal como se indica en la ecuación 2.3

V = WXY =% 6Y Z \ % 6^Z \ ��\% 6XX1Z (2.3)

19

2.6.1 ASIGNACIÓN DE LOS SISTEMAS DE

COORDENADAS

Dado un manipulador industrial con X grados de libertad, para determinar la

asignación de los sistemas de coordenadas se sigue el algoritmo que se

muestra a continuación, el cual asigna un sistema de coordenadas

ortogonal a cada elemento del brazo. La selección de las etiquetas del

sistema de coordenadas inicia desde la base soporte hasta el efector final

del brazo y se sigue los siguientes pasos:

1. Se debe establecer el sistema de coordenadas de la base soporte

ortogonal dextrógiro _.`%< a %< +`%b con el eje +` a lo largo del eje de

movimiento de la articulación 1 y el miso debe apuntar hacia afuera

del brazo.

2. Se debe establecer los ejes articulares. Alinear el +" con el eje de

movimiento de la articulación T U L. Y realizar el mismo paso para

cada T, donde se tiene: T = L<� < P I L.

3. Se debe establecer el origen del sistema de coordenadas T I éBTc8.

Y encontrar el origen del sistema de coordenadas T I éBTc8 en la

intersección de los ejes +" y el eje +"1( y el eje +". 4. Se debe establecer el eje ." = ±_+"1(%d%+"b %÷%e +"1(%d%+" % e o a lo

largo de la normal el cual es común entre los ejes +"1( y +" esto es

cuando sus ejes son paralelos.

5. Se debe establecer el eje a" = ±_+"%d%."b %÷%e +" %d%." % e esto es para

poder completar el sistema de coordenadas dextrógiro. Se debe

extender si es necesario los ejes +" y ." para poder realizar los

pasos 9-11 que serán mostrados a continuación.

6. Se debe establecer el sistema de coordenadas de la mano derecha.

Generalmente la articulación P I éBTc/ es de tipo giratorio o rotativo.

Se debe establecer +f a lo largo de la dirección del eje +f1( y el cual

debe estar apuntado hacia afuera del brazo. Se debe establecer .f

20

tal que sea normal a ambos ejes +f1( y +f. Asignar af para

completar el sistema de coordenadas dextrógiro.

7. Se debe encontrar los parámetros de la articulación y del elemento.

Para T, T = L<� < P, y se debe realizar los pasos de 9-11 que serán

mostrados a continuación..

8. Se debe encontrar -" la cual es la distancia medida desde del origen

del sistema de coordenadas _T I LbéBTc8 hasta la intersección del

eje +"1( y el eje ." a lo largo del eje +"1(. 9. Se debe encontrar /" la cual es la distancia medida desde del origen

del sistema de coordenadas _T I LbéBTc8 hasta la intersección del

eje +"1( y el eje ." a lo largo del eje ." o la distancia medida entre los

ejes +f1( y +" esto es cuando estos son paralelos.

10. Se debe encontrar ," el cuál es el ángulo de rotación medido desde

el eje ."1( hasta el eje ." respecto del eje +"1(. Es la variable de

articulación si T es giratoria.

11. Se debe encontrar 0" el cuál es el ángulo de rotación desde el eje +"1( hasta el eje +" respecto del eje .". Las relaciones que se tiene entre los elementos adyacentes pueden ser

representadas a través de una matriz de transformación homogénea 4 x 4.

(Esta asignación de sistemas no es única). (Barrientos A; 2007; pág: 97)

2.7 CINEMÁTICA INVERSA

La problemática de la cinemática inversa es lo contrario a la problemática

convencional de la cinemática directa, en esta se conoce la posición y

orientación del efector final pero se desconocen las variables articulares. El

objetivo que se tiene en el problema cinemático inverso, consiste en

encontrar los valores de las coordenadas articulares del manipulador ' =%['(; %'); �� ;%'f]g%para que su extremo se posicione y oriente según una

determinada localización del manipulador. (Granja M. V.; 2014; Tesis

Inédita; pág: 39)

21

Así cómo es posible abordar el problema cinemático directa de una manera

sistemática a partir de las matrices de transformación homogénea, e

independiente de la configuración del manipulador. Esto no se lo puede

hacer en la cinemática inversa, dado que el procedimiento de obtención de

las ecuaciones dependiente de la configuración del manipulador.

Un brazo articulado consta de un conjunto de eslabones o cuerpos rígidos

conectados mediante articulaciones. Las múltiples posiciones que pueden

adoptar estas articulaciones permiten un número indefinido de

configuraciones de la figura. La solución de la problemática de la

cinemático inversa consiste en encontrar los valores de las articulaciones

del manipulador ' = ['L< '2<�� < 'P] para que su extremo tome la posición

y se oriente según una determinada configuración. Básicamente no existe

una sola solución para esta problemática, incluso puede no existir solución.

La solución del problema suele normalmente resolverse mediante el uso de

técnicas numéricas iterativas como lo es por el Método de Newton. Pero

esto puede dar como resultado cálculos lentos, por lo que generalmente en

una implementación real, se acorta el número de iteraciones, que debe

realizar el algoritmo de la búsqueda de la solución.

En otros casos, para manipuladores con pocos grados de libertad, existen

soluciones de modo analítico mediante el uso de métodos geométricos, el

cual consiste en la utilización de las relaciones trigonométricas y la

resolución de los triángulos formados por los elementos y articulaciones del

manipulador. Además pueden ser el proceso de cálculo de la posición en el

espacio del extremo de una estructura.

Para enfrentar la problemática de la cinemática inversa se tiene diferentes

métodos más utilizados, los mismos que se indican a continuación:

· Método geométrico

· Método algebraico

· Desacoplo cinemático

22

2.7.1 MÉTODO GEOMÉTRICO

Este procedimiento es ideal para manipuladores de pocos grados de

libertad o también para el caso en el que se consideren solo los grados de

libertad iniciales, dedicados a posicionar el extremo, y el procedimiento se

da básicamente en encontrar suficientes número de relaciones geométricas

en las que intervendrán las coordenadas del extremo del manipulador, sus

coordenadas articulares y las dimensiones físicas de sus elementos.

Para poder explicar el procedimiento que se mostrara a continuación, se

aplicara el método geométrico a la problemática cinemática inversa de un

brazo articulado que cuenta con 3 Grados de libertad de rotación

(estructura articular RRR). La figura 2.15 muestra la configuración del

manipulador. Los datos iniciales son las coordenadas (hD; %hi; %h:) las

cuales están referidas al punto inicial donde se encuentra la cimentación,

en las que se quiere dar posición y orientación de su extremo.

Figura 2.15 Robot con 3 GDL de rotación (estructura típica articular).13

Como se puede ver, el manipulador tiene una estructura de forma planar, Y

el mismo está definido por el ángulo de la primera variable articular '(.

13 Imagen tomada de: (SHINGLEY J.E; UICKER J.J;. 1988. Pág. 109)

23

Y por tanto, el valor '( se obtiene como se indica en la ecuación 2.4:

'( = /Aj9k%_hihDb (2.4)

Ahora considerando solamente los elementos 2 y 3 que están localizados

en un plano el cual se puede ver en la figura 2.16a y utilizado el teorema

del coseno, se obtendrá la ecuación 2.5:

Figura 2.16 Elementos 2 y 3 del manipulador de la figura 2.15 contenidos

en un plano a) Configuración codo abajo y b) Configuración codo abajo.14

A) = hD) U%hi) A) U h:) =% l)) U l*) U 2l)l*j8B'* j8B'* = hD) U%hi) U h:) I l)) I l*)2l)l*

(2.5)

La expresión resultante en la ecuación 2.5 permite obtener el valor '* en

función del vector posición del extremo m. Pero por motivos

computacionales, es de mayor utilidad usar la expresión de la arcotangente

en lugar del arcoseno el cual se puede ver en la ecuación 2.6.


24

Dado que: JOP%'* = ±nL I%H8B)%'* (2.6)

Se tiene que:

'* = /Aj9k_±nL I%H8B)'*H8B%'* b (2.7)

Con:

j8B'* = hD) U%hi) U h:) I l)) I l*)2l)l*

(2.8)

Como se puede ver, hay dos posibles soluciones para '*, esto depende si

se toma como resultado el signo positivo o si se toma como resultado el

signo negativo en la resultante de la raíz. Estas soluciones corresponden a

las configuraciones de codo abajo (Figura 2.16 a) y configuraciones de

codo arriba (Figura 2.16 b)

El cálculo de ') se lo realiza a partir de la diferencia que se encuentra entre

el ángulo ß y el ángulo α como se ve en la ecuación 2.9: ') = ß I %o

(2.9)

Siendo:

ß = /Aj9k ph:A q = /Aj9k_ h:±nhD) U%hi)b 0 = /Aj9k_ l*%JOP%'*l) U l*%H8B%'*b

(2.10)

Luego, finalmente obtenemos la ecuación 2.10:

') = /Aj9k_ h:±nhD) U%hi)b I %/Aj9k_ l*%JOP%'*l) U l*%H8B%'*b (2.11)

25

Nuevamente las posibles soluciones dependen según la elección de signo

en la resultante, las cuales dan lugar a dos valores diferentes ') correspondientes a las configuraciones codo abajo y codo arriba. Y para

finalizar se tiene las expresiones 2.4, 2.7 y 2.10 las cuales resuelven el

problema cinemático inverso para el robot de 3 GDL previamente

considerado. (SHINGLEY J.E; UICKER J.J;. 1988. Pág. 109-112)

2.7.2 MÉTODO ALGEBRAICO

Se puede tratar de resolver el modelo de cinemática inversa partiendo de

conocer su modelo de cinemática directa. En otras palabras, si conocemos

sus relaciones las cuales determinan el valor de la posición y orientación

del punto final del manipulador en función de sus coordenadas articulares,

se puede tener sus relaciones inversas.

En la práctica, esto no da un resultado satisfactorio, siendo muchas veces

tan complejas que obligan a su no utilización.

Para poder explicar el procedimiento que se mostrara a continuación, se

aplicara el método algebraico en un manipulador de 3 Grados de libertad

de configuración esférica (2 giros y un desplazamiento RRP) mostrado en

la siguiente figura 2.17

Figura 2.17 Robot planar de 3 GDL.15


26

Nótese que el manipulador esta todo el tiempo contenido en un plano

determinado por el ángulo '(. Para poder resolver el problema cinemático

inverso el primer paso a seguir es obtener la expresión 2.3 que

corresponde a este manipulador. En otras palabras, obtener la matriz V =WXY la cual relaciona el sistema de coordenadas del origen relacionado a la

base cementada con el sistema de coordenadas relacionado a su extremo.

La figura 2.18 mostrada a continuación representa las asignaciones de los

sistemas de referencia según D-H, con el manipulador colocado en su

posición inicial ('( = ') = K), y la tabla 1.2 muestra los valores de los

parámetros de D-H.

Figura 2.18 Asignación de sistemas de referencia del robot polar de la

figura 2.17.16

A partir de esto, se obtiene las matrices ! y la matriz @.


27

(2.12)

Al obtener la expresión W en función de sus coordenadas articulares '(; %'); %'* y suponiendo coordenadas de llegada del punto final del brazo y

previamente definido por los vectores X< r< N y m se podrá manipular

directamente las 12 ecuaciones resultantes de la matriz W a fin de resolver '(; %'); %'* en función de X< r< N y m.

Tabla 1.2 Parámetros D-H del robot de la figura 2.17.

Sin embargo, desarrollar este procedimiento directo tiene cierta

complejidad y aparecen ciertas ecuaciones trascendentales. Es por ello

que se utiliza el procedimiento mostrado a continuación:

Puesto que @ = % !` ( \ % !)( \ !*) se tendrá que: !

_ !(b` 1(%@ = !)( \ !*)!_ !)b( 1(%_ !(b` 1(%@ = !*)

(2.13)

d θ a α

1 0 90°

2 0 0 90°

3 0 0 0

Tabla de parámetros D-H

l( '(')'*

28

Dado que la matriz @ =% sP 8K K / hK Kt ya es conocida, los elementos a la

izquierda en la expresión 2.13 son función de las variables articulares

('(,….,'u) mientras tanto que los miembros de la derecha de la misma

expresión son de las variables articulares ('uv(,….,'f).

En la expresión 2.13 es de fácil obtención las variables articulares '( y '), es por tanto que conociendo las resultantes de estas variables, se pueda

también obtener la variable articular '*.

Si se desea aplicar este tipo de procedimiento, es necesario primero

obtener las inversas de las matrices, !""1( . Esto se logra considerando la

inversa de una matriz de transformación homogénea y se obtiene la

siguiente expresión 2.14.

(2.14)

Luego se tiene que:

(2.15)

29

Por lo tanto, utilizando la primera de las ecuaciones 2.13 se tiene que:

(2.16)

De las 12 relaciones establecidas en la ecuación 2.16 tienen interés las

que expresan '( en función de las constantes (y no de ') y '*). Así por

ejemplo, tomando el elemento siguiente 2.17 se tiene:

J(hD I H(hi = K

(2.17)

9/P_'(b = _hihDb '( = /Aj9k_hihDb (2.18)

Utilizando ahora la segunda de las ecuaciones de 2.13 se tendrá:

(2.19)

30

Tomando el siguiente elemento (1,4) se tiene:

H)H(hD U H)J(hi U J)h: I l(J) = K H)_H(hD U J(hib U J)_h: I l(b = K

wxy_')b = IH(hD U J(hih: I l(

(2.20)

Y considerando que por 2.18: J(hD I H(hi = K _J(hD I H(hib) = J()$D) I H()$i) I 2J(H($D$i = K _L I H()bhD) U _L I J()bhi) = 2J(H($D$i H()$D) U J()$i)+2J(H($D$i = hD) U hi) H($D U J($i = zhD) U hi)

(2.21)

Se tiene finalmente:

') = /Aj9knhD) U hi)l( I h:

(2.22)

Por último, tomando de 2.19 el elemento (3,4) se tiene: IJ(H($D I J)J($i U H)$: I H)l( = '* H)_h: I l(b I J)_H($D U J($ib = '* '* = H)_h: I l(b I J)zhD) U hi)

(2.23)

Las expresiones 2.18, 2.22 y 2.23 dan resolución al problema cinemático

inverso para el manipulador considerado. (SHINGLEY J.E; UICKER J.J;

1988. Pág. 112-118)

31

2.7.3 DESACOPLO CINEMÁTICO

Este procedimiento se utiliza para manipuladores industriales de 6 GDL y el

mismo consiste en la separación de la orientación y de la posición entre

los tres primeros grados de libertad (Brazo del manipulador) y los tres

últimos grados de libertad (muñeca del manipulador). Los procedimientos

anteriores permiten obtener los valores de las 3 primeras variables

articulares del manipulador, aquellas que posicionan su extremo en unas

coordenadas {$D< $i< %$:| determinadas, aun cuando estas pueden usarse

para obtener de las seis variables articulares pero a costa de una mayor

complejidad de cálculo.

Generalmente, no es suficiente solamente dar posición al punto final del

brazo en un punto en el espacio, sino también es de mucha importancia

conseguir el posicionamiento de la herramienta portada por el manipulador.

Es por ello que, los manipuladores industriales tienen otros tres grados de

libertad más, ubicados en el efector final del manipulador, y cuyos ejes,

básicamente, se cortan en un comúnmente llamado muñeca del

manipulador. El método del desacoplo cinemático toma en cuenta esto y

separa ambos problemas: posición y orientación. Y establece la posición

del punto de corte de los tres últimos ejes (La muñeca del brazo)

obteniendo así las tres primeras variables articulares '(; %'); %'*. A

continuación al tener los valores de orientación y los ya calculados '(; %'); %'* se obtienen los valores de las variables articulares faltantes.

Se aplicara este procedimiento al robot IRB2400 mostrado en la siguiente

figura 2.19, el cual reúne las características citadas es por tanto que su

inversa se puede desacoplar y valores de los parámetros de Denavit-

Hartenberg (D-H) se pueden ver en la tabla 1.3.

32

Figura 2.19 Asignación de sistemas de referencia del robot IRB2400.17

Tabla 1.3 Parámetros D-H del robot de la figura 2.19.

El punto centro de la muñeca del manipulador es el punto de origen del

sistema de coordenadas J} : ~}. El punto final del robot será el origen del


d θ a α

1 0 90°

2 0 0

3 0 0 90°

4 0 90°

5 0 0 90°

6 0 0

Tabla de parámetros D-H

l( '(')l*l�

'*'�'}'�

l)

33

sistema de coordenadas J� : ~�. En lo que sigue serán utilizados los

siguientes vectores:

$� = ~` ~}�� $� = ~` ~�� (2.24)

Dado que la dirección que tiene el eje +� debe llegar a coincidir con la

dirección que tiene el eje +} y tomando en cuenta que la distancia entre ~} y ~� la cual esta medida a lo largo del eje +} es precisamente -� = l�, por

tanto se obtiene la siguiente expresión:

$� = $� I l�+� (2.25)

Estando todos los vectores referidos a las coordenadas del sistema J`. En la expresión 2.24 $� son las coordenadas del punto donde se pretende

que se posicione el robot expresadas en J`. Por lo tanto:

$� = �$D< $i< $:�g

(2.26)

Dado que el vector director de +� es el vector del ángulo N el cual es

correspondiente a la orientación deseada del eje +� = �/D< /i< /:�g y que l� es un parámetro que está relacionado con el manipulador. Es por eso que,

las coordenadas del punto de origen ($�D < $�i< $�:) son de fácil obtención.

Por medio de un método geométrico, se puede obtener los valores de '(; %'); %'* que logran dar posición del manipulador en el $� deseado.

Quedando así, solamente pendiente la obtención de los valores de '�; %'}; %'�. Es por eso que, denominando 7�` a la submatriz de rotación de @�` se obtiene la siguiente expresión:

7�` = [P 8 /] = 7*` 7�*

(2.27)

34

Donde 7�` es generalmente conocida por ser el parámetro de orientación

que se desea para el extremo del brazo, y 7*` definida por:

7*` = !(` \ !)( \ !*)

(2.28)

Además partiendo de los valores ya obtenidos de '(; %'); %'*. Se obtiene la

siguiente expresión:

7�* = �A"�� = _ 7*b` 1( 7�` = _ 7` bg[P 8 /] (2.29)

Se obtendrá las componentes numéricas ya conocidas.

Por otra parte, 7�* es la submatriz (3x3) de rotación de la matriz de

transformación homogénea @�* la cual tiene relación entre el sistema J* con el J�. Se obtiene la siguiente expresión:

7�* = 7�* 7}� 7�}

(2.30)

Donde 7""1( es la submatriz de rotación de Denavit-Hartenberg (D-H) !""1( ,

cuyos valores son:

(2.31)

Luego se tiene que:

(2.32)

35

Donde A"� serán por 2.29 valores numéricos conocidos:

(2.33)

De las nueve relaciones expresadas en 2.33 se toma las correspondientes

a A(*< A)*< A**< A*(y A*). A(* = H�J} A)* = IJ�H} A** = H} A*( = IJ}H� A*) = J}J�

(2.34)

Dado el conjunto de ecuaciones es necesario tener inmediatamente los

valores de los parámetros articulares (se recomienda convertir todas las

funciones trigonométricas inversas en su arcotangente, por ser esta

computacionalmente más robusta). (SHINGLEY J.E; UICKER J.J;. 1988.

Pág. 118-121)

'� = /AjBOP �A)*A**� '} = /Aj8B_A**b

'� = /Aj9/P �I A*)A*(�

(2.35)

36

CAPÍTULO 3

ESTRUCTURA DEL MANIPULADOR, MODELADO

POR MÉTODO DE CINEMÁTICA DIRECTA Y

SIMULACIÓN DEL BRAZO MECÁNICO DE

ACCIONAMIENTO HIDRÁULICO DE TRES GRADOS

DE LIBERTAD

El capítulo descrito a continuación presenta la modelación por medio del método

de Denavit Hartenberg (D-H) estándar para la cinemática directa, simulación en

MatLab y el análisis estructural del brazo mecánico de accionamiento hidráulico

de tres grados de libertad. Se ve la anatomía del robot, los elementos rígidos,

articulaciones y componentes mecánicos que lo componen, todo esto apoyándose

en un diseño esquemático desarrollado en SolidWorks para fácil interpretación.

3.1 ESTRUCTURA DEL MANIPULADOR

Un manipulador está básicamente conformado de los siguientes elementos:

estructura mecánica, transmisiones, actuadores, sensores, elementos

terminales y controlador.

La construcción física de la mayoría de manipuladores industriales guarda

una gran semejanza con la anatomía de las extremidades superiores del

cuerpo humano, es por ello que, en ciertas ocasiones, para hacer

referencia a los elementos que componen el manipulador industrial, se

usan términos relacionados a la anatomía humana como son: cintura,

hombro, brazo, codo, muñeca, etc.

En el presente diseño de un manipulador de brazo hidráulico de mecánico

de accionamiento hidráulico de tres grados de libertad se toma en cuenta

los siguientes parámetros de diseño: estructura mecánica, transmisiones y

37

actuadores, además de los siguientes términos: cintura, hombro, brazo y

codo, todo esto apoyándose en un diseño esquemático desarrollado en

SolidWorks para fácil interpretación.

3.1.1 ELEMENTOS Y ARTICULACIONES DEL

MANIPULADOR

Generalmente los manipuladores industriales utilizados en fábricas están

colocados sobre bases las cuales están sujetas al suelo, el cuerpo del

manipulador está unido a la base y el conjunto del brazo del manipulador

está unido al cuerpo. Al final del brazo del manipulador se encuentra la

muñeca que está construida por varios componentes que le permiten

orientarse en una diversidad de posiciones, pero la misma es omitida

dentro de este estudio por las limitantes de tener un brazo mecánico de

accionamiento hidráulico de tres grados de libertad.

Los movimientos relativos entre los diversos componentes del cuerpo,

brazo y muñeca son proporcionados por una serie de articulaciones. Estos

movimientos de las articulaciones implican deslizamientos o giros.

En el capítulo anterior se revisaron las diferentes configuraciones

cinemáticas de los manipuladores industriales y debido a los objetivos del

brazo mecánico de accionamiento hidráulico de tres grados de libertad, se

elige la configuración articulada (RRR), estos elementos se consideran

debido al volumen de trabajo que proporciona esta configuración.

3.1.2 ESQUEMA DE LA ANATOMÍA DEL MANIPULADOR

PROPUESTO

Uno de los objetivos que se persiguió en el diseño del brazo mecánico de

accionamiento hidráulico de tres grados de libertad, es que fuera de fácil

38

fabricación, materiales de fácil obtención, además de ser ligero y resistente

para poder elevar cuatro baterías, la cual es la carga máxima de uno de los

generadores más grandes de la compañía RS ROTH.

Es por esto, que los elementos de manipulador industrial propuesto fueron

diseñados completamente en acero A36 debido a sus propiedades

mecánicas los cuales se pueden ver en la figura 3.1.

Figura 3.1 Brazo mecánico de accionamiento hidráulico de tres grados de

libertad (Fuente Propia).

3.2 MODELACIÓN DEL BRAZO MECÁNICO DE


DE LIBERTAD POR MÉTODO DE CINEMÁTICA

DIRECTA

En la problemática de la modelación de brazo mecánico de accionamiento

hidráulico de tres grados de libertad por método de cinemática directa se

39

pretende obtener la ecuación necesaria que rija los movimientos del

manipulador industrial propuesto.

En la figura 3.2 mostrada a continuación se muestra la representación en

una forma simbólica del manipulador industrial propuesto de accionamiento

hidráulico de tres grados de libertad. Para efectos prácticos se dice que las

articulaciones de giro de revolución son representadas con cilindros,

mientras que los eslabones del diagrama son representados con una línea

que conecta a las articulaciones del manipulador industrial. Estas

representaciones nos permitirán analizar los movimientos del manipulador

de un modo más sencillo, y hará más ágil el proceso de obtención de los

parámetros de D-H para el método estándar el cual será utilizado en este

caso para definir el modelo de cinemática directa del manipulador.

Figura 3.2 Representación simbólica del manipulador industrial propuesto

de accionamiento hidráulico de tres grados de libertad (Fuente Propia).

40

En varios escritos se puede interpretar de diversas maneras la aplicación

de Denavit-Hartenberg estándar y modificado, pero en este escrito se

modelara el manipulador industrial propuesto bajo el método de Denavit-

Hartenberg estándar.

3.2.1 MÉTODO DE DENAVIT-HARTENBERG ESTÁNDAR,

DHS

En el manipulador industrial de accionamiento hidráulico de tres grados de

libertad. Las articulaciones de revolución son representadas con cilindros,

mientras que los eslabones son representados con una línea que conecta a

las articulaciones del manipulador industrial. Así, en este caso propuesto

tiene 3 ejes y en consecuencia a esto se dice que cuenta con 3 grados de

libertad, los ejes que salen de cada articulación de revolución tiene un

movimiento giratorio y la variable articular asociada con estos ejes son ,", el eje que sale de la primera articulación de revolución tiene como variable

articular -", los eje que salen de la segunda y tercera articulación de

revolución tienen como variable articular /".

3.2.2 GRADOS DE LIBERTAD DEL MANIPULADOR

INDUSTRIAL DE ACCIONAMIENTO HIDRÁULICO

PROPUESTO

Se puede determinar el número de variables de un mecanismo articulado

utilizando la fórmula de Grüber-Kutzbach como se puede ver en la

siguiente expresión (3.1).

�� = �_P I Lb I 5�( I ��) I 3�* I 2�� I L�} (3.1)

41

Dónde:

X es el número de elementos (eslabones, barras, piezas, etc.) del

mecanismo articulado. � es el número de pares cinemáticos (Revolución)

�� = �_� I Lb I 5�3

(3.2) �� = 3

(3.3)

3.2.3 ASIGNACIÓN DE LOS SISTEMAS DE

COORDENADAS

La asignación de los sistemas de coordenadas dado a sus articulaciones y

usando el convenio de DHS se puede ver en la figura 3.3, el cual designa

que se debe utilizar un movimiento para poder pasar de un sistema de

coordenadas al siguiente sistema de la cadena cinemática abierta, la

secuencia de movimiento debe ser de la siguiente manera: translación a lo

largo de eje + un valor -", y rotación alrededor del eje . un valor 0", el

desplazamiento de los dos siguientes sistemas de coordenadas del eje .

un valor /".

Nótese como ya se expuso anteriormente en el apartado 2.4.1 que este

tipo de configuraciones corresponde a una configuración articulada (RRR) y

que la primera articulación del manipulador se encuentra ubicada alrededor

de su propio eje desde la cimentación del modelo y la misma es de

revolución, la segunda articulación del manipulador es la siguiente

articulación de la cadena cinemática abierta y la misma es de revolución y

finalmente para completar la configuración de tres ejes del brazo del

manipulador la tercera articulación del manipulador es la siguiente

articulación de la cadena cinemática abierta y la misma también es de

revolución.

42

Figura 3.3 Asignación de sistema de coordenadas por el método Denavit-

Hartenberg estándar (Fuente Propia).

En la tabla 3.1 se puede ver un resumen de los movimientos realizados.

La tabla 3.1 es también conocida como la tabla de parámetros de Denavit-

Hartenberg estándar (DHS). En esta tabla se puede resaltar que la

secuencia de movimientos primero se lo realiza alrededor y a lo largo del

eje + (Rosca en +), luego alrededor y a lo largo del eje . (Rosca en .)

43

Tabla 3.1 Parámetros D-H estándar de brazo mecánico de accionamiento

hidráulico de tres grados de libertad.

Usando la fórmula de Grüber-Kutzbach para obtener la matriz de DHS (3.1)

se pueden obtener las matrices de transformación de coordenadas entre un

sistema de coordenadas y el siguiente.

64 =%789:<>?%< @A/B:<C?%< @A/BD<E?%< 789D<F?%

64% =% GH," J,"J," H," K KK KK LK K L KK LM �L KK L K KK KK KK K L -"K L � �

L KK L K /"K KK KK K L KK L � GL KK H0" K KIJ0" KK J0"K K H0" %%KK %%LM

64% =% GH," IJ,"H0"J," H,"H0" J,"J0" /"H,"IH,"J0" /"J,"K %%%%%%%%J0"K %%%%%%K H0" %%%%%%%%-"K %%%%%%%%L M

(3.1)

Las matrices de transformación de coordenadas para el brazo mecánico de

accionamiento hidráulico de tres grados de libertad son presentadas a

continuación, cada fila de la tabla de D-H da como resultado una matriz de

transformación de coordenadas, en este caso particular se puede ver que

se tiene 3 filas en correspondencia a los 3 grados de libertad del brazo de

d θ a α

1 0 90°

2 0 0

3 0 0

Tabla de parámetros D-H estándar

-( �(�)�*/)/*

44

accionamiento hidráulico, entonces tenemos 3 matrices de transformación

de coordenadas.

6ZY =% GH,( IJ,(H0(J,( H,(H0( J,(J0( KIH,(J0( KK %%%%%%%%%LK %%%%%%%%%K %%%K %%%%%%%%%%-(K %%%%%%%%%%L M (3.2)

6^Z =% GH,) IJ,)J,) H,) %%%%%%%K /)H,)K /)J,)K %%%%%%KK %%%%%%K %%%L%%% %KK%%% %L M (3.3)

6�^ =% GH,* IJ,*J,* H,* %%%%%%%K /*H,*K /*J,*K %%%%%%KK %%%%%%K %%%L%%% %KK%%% %L M (3.4)

La matriz de transformación de coordenadas total del sistema viene dada

por la multiplicación de todas las matrices anteriormente desarrolladas y

parten desde el origen de coordenadas hasta el sistema de coordenadas

del extremo final, por lo cual tenemos lo siguiente:

!W�Y = 6Y Z \ % 6^Z \ % 6�^ (3.5)

Pero para modo descriptivo y tomando en cuenta la representación

esquemáticamente de la matriz de transformación total tenemos lo

siguiente:

W�Y = GA(( A()A)( A)) A(* -�A)* -�A*( A*)K K %%%A** -�K L M (3.6)

45

Dónde:

A(( = %H,3_H,LH,2%� %H0LJ,LJ,2b%� %J,3_H,LJ,2% U %H0LH,2J,Lb A() =%%IH,3_H,LJ,2% U %H0LH,2J,Lb%� %J,3_H,LH,2%� %H0LJ,LJ,2b A(* = J0LJ,L A)( = H,3_H,2J,L U %H0LH,LJ,2b%� %J,3_J,LJ,2 I %H0LH,LH,2b A)) =%%IH,3_J,LJ,2 I %H0LH,LH,2b%� %J,3_H,2J,L U %H0LH,LJ,2b A)* = IJ0LH,L A*( = IJ_,L U ,LbJ0L A*) = IH_,2 U ,3bJ0L A** = H0L -� = /2H,LH,2 I /3J,3_H,LJ,2 U H0LH,2J,Lb%U /3H,3_H,LH,2I H0LJ,LJ,2b I /2H0LJ,LJ,2 -� = /2H,2J,L I /3J,3_J,LJ,2 I H0LH,LH,2bU /3H,3_H,2J,L U H0LH,LJ,2b U /2H0LH,LJ,2 -� = -L U /2J0LJ,2 U /3J0LH,2J,3 U /3J0LH,3J,2

Los resultados de las matrices de transformación de coordenadas para el

brazo mecánico de accionamiento hidráulico de tres grados de libertad se

realizaron manualmente, pero el resultado de la matriz de transformación

homogénea total del sistema se obtuvo mediante el software MatLab, el

cual se caracteriza por ser una herramienta matemática sumamente

eficiente para este tipo de resoluciones matriciales.

Para comprobar los resultados obtenidos de las matrices de transformación

de coordenadas para el brazo mecánico de accionamiento hidráulico de

tres grados de libertad que se realizaron manualmente, se realiza la

programación en MatLab para la modelación del brazo mecánico de

accionamiento hidráulico como se puede ver en la figura 3.4

46

Figura 3.4 Programación en MatLab para la modelación del brazo

mecánico de accionamiento hidráulico de tres grados de libertad (Fuente

Propia).

En la figura 3.5 mostrada a continuación se verifica las resultantes que

entrega la programación, es decir los resultados de las matrices de

transformación de coordenadas para el brazo mecánico de accionamiento

hidráulico de tres grados de libertad !" utilizados de la formula D-H

estándar.

47

Figura 3.5 Matrices de transformación de coordenadas !" obtenidas con el

software MatLab (Fuente Propia)

3.3 SIMULACIÓN DEL BRAZO MECÁNICO DE


DE LIBERTAD POR MEDIO DEL TOOLBOX

ROBOTICS DEL SOFTWARE MATLAB

Para poder realizar la simulación del brazo mecánico de accionamiento

hidráulico se utilizara el Toolbox Robotics de MatLab, utilizando los

parámetros de la tabla Denavit-Hartenberg estándar (DHS) previamente

encontrada en la sección anterior.

Se puede mencionar que para una simulación correcta del brazo mecánico

de accionamiento hidráulico no sería posible o adecuado realizarlo sin un

análisis previo sobre un diagrama de la cadena cinemática abierta del

sistema, el cual ya fue realizado en la sección anterior, ya que los

parámetros de la tabla de Denavit-Hartenberg estándar (DHS) debe ser

ingresado en MatLab para la simulación del manipulador industrial

propuesto de la cadena cinemática abierta

3.3.1 PROGRAMACIÓN DE LA SIMULACIÓN DEL BRAZO

MECÁNICO DE ACCIONAMIENTO HIDRÁULICO DE

TRES GRADOS DE LIBERTAD EN EL TOOLBOX

ROBOTICS DEL SOFTWARE MATLAB

48

En el software MatLab podemos encontrar el Toolbox Robotics de MatLab,

esta es una herramienta computacional del sistema desarrollada por Peter

Coke. Esta herramienta permite simular la posición y orientación del

extremo final de cualquier manipulador industrial con un número definido de

articulaciones a través de diferentes herramientas matemáticas.

3.3.2 PASOS PARA LA PROGRAMACIÓN DE LA

SIMULACIÓN DE UN MANIPULADOR INDUSTRIAL

USANDO EL TOOLBOX ROBOTICS DEL SOTWARE

MATLAB

Para definir un modelo de manipulador industrial para su simulación

utilizando el Toolbox de MatLab, se realiza inicialmente una descripción de

cada una de las articulaciones o eslabones del robot como se muestra a

continuación:

�4 = %�TP�%_[0"/","-"�"]b (3.7)

Dónde:

Q4 ángulo de rotación alrededor del eje .. El signo está definido por la regla

de la mano derecha. N4 distancia recorrida a lo largo del eje .. El signo lo define el sentido del

eje ." S4 ángulo de rotación alrededor del eje +. El signo está definido por la regla

de la mano derecha. R4 Distancia recorrida a lo largo del eje +. El signo lo define el sentido del

eje +" �4 0 (rotación) ó 1 (Prismática)

En la programación de la simulación del manipulador en MatLab los cuatro

primeros parámetros son los definidos en la tabla de DHS y el quinto

49

parámetro representa la definición del tipo de articulación, estas son o de

rotación o prismática.

Ya que se ha definido cada una de las articulaciones el paso a seguir es la

creación de un objeto del tipo del manipulador. Para esto se puede utilizar

la función mostrada a continuación:

�N�4N ¡¢£�r r¤ = %A8¥89%_¦�(%�)��"§b (3.8)

Dónde:

_¦�Z%�^��4§b Arreglo descriptivo de cada uno de los eslabones.

Para poder obtener una representación gráfica de la simulación del

manipulador se utiliza la siguiente función:

hl89_¨/A/¥lO£A8¥89< 'b (3.8)

Dónde:

' es una vector con los ángulos para cada articulación.

3.3.3 SIMULACIÓN DEL BRAZO MECÁNICO DE


DE LIBERTAD EN EL TOOLBOX ROBOTICS DEL

SOFTWARE MATLAB

Según las funciones expuestas en el apartado anterior 3.3.2 y con los

parámetros mostrados en la tabla de Denavit-Hartenberg estándar (DHS)

previamente establecida en el apartado 3.2.3 se realiza la simulación del

brazo de accionamiento hidráulico de tres grados de libertad.

50

Como ya se mencionó se define primero los parámetros de DHS para cada

una de las articulaciones y se escribe el siguiente código para la simulación

del manipulador propuesto.

!BAd = A8¥89%_¦�L%�2%�3§b (3.9) BAd� P/cO =© 9AOBk-l©;

(3.10) hl89_BAd< [K%K%K]b; (3.10)

La simulación del brazo de accionamiento hidráulico de tres grados de

libertad se generara siguiendo el convenio de Denavit-Hartenberg estándar.

Los datos que se ingresaran en la programación de la simulación son los

parámetros ya establecidos en el apartado 3.2.3 de la tabla de Denavit-

Hartenberg estándar y que son mostrados en la siguiente tabla 3.2

Tabla 3.2 Parámetros D-H estándar de brazo mecánico de accionamiento

hidráulico de tres grados de libertad.

En la figura 3.6 mostrada a continuación se verifica la programación

realizada en el software MatLab para el brazo mecánico de accionamiento

hidráulico de tres grados de libertad. Como se puede ver el orden de las

d θ a α

1 0 90°

2 0 0

3 0 0

Tabla de parámetros D-H estándar

-( �(�)�*/)/*

51

columnas de la tabla de parámetros de DHS no corresponde al mismo

orden de columnas que se expresan en las tablas de Toolbox de MatLab

que fue desarrollado por Peter Corke, por lo tanto se consideró este cambio

para la especificación correcta de la asignación de parámetros en el

Toolbox de MatLab. Adicionalmente se puede notar que para los valores -(< /)< /*%se asignaron valores unitarios, los mismos que representan las

longitudes de los eslabones previamente diseñadas como se puede ver en

el apartado 3.1.2 (Corke P; 1996)

Figura 3.6 Programación realizada en el software MatLab para el brazo

mecánico de accionamiento hidráulico de tres grados de libertad (Fuente

Propia).

En la figura 3.7 se puede ver la simulación visual de la posición inicial del

brazo mecánico de accionamiento hidráulico de tres grados de libertad, la

misma que se toma en consideración para el posterior análisis de

elementos finitos en el capítulo siguiente, así también se aprecia la

configuración del manipulador propuesto con su articulaciones y eslabones,

también se puede visualizar los movimientos que realiza el manipulador en

el espacio.

52

Figura 3.7 Simulación visual de la posición inicial del brazo mecánico de

accionamiento hidráulico de tres grados de libertad (Fuente Propia).

En la figura 3.8 mostrada a continuación se muestra el comando de barras

movibles para la asignación de valores de desplazamiento del manipulador

los cuales permiten variar los parámetros articulares y de este modo

posicionar el punto final del brazo de accionamiento hidráulico de tres

grados de libertad. Pero en esta grafica se muestra los valores de la

posición inicial del manipulador el cual se toma en consideración para el

posterior análisis de elementos finitos en el capítulo siguiente.

Figura 3.8 Comando de barras movibles para la asignación de valores de

desplazamiento de la posición inicial del manipulador (Fuente Propia).

53

En la figura 3.9 se puede ver la simulación visual de la posición final del

brazo mecánico de accionamiento hidráulico de tres grados de libertad, la

misma que se toma en consideración para el posterior análisis de

elementos finitos en el capítulo siguiente.

Figura 3.9 Simulación visual de la posición final del brazo mecánico de


En la figura 3.10 mostrada a continuación se muestra el comando de barras

movibles para la asignación de valores de desplazamiento de la posición

final del manipulador el cual se toma en consideración para el posterior

análisis de elementos finitos en el capítulo siguiente.

Figura 3.10 Comando de barras movibles para la asignación de valores de

desplazamiento de la posición final del manipulador (Fuente Propia).

54

3.3.4 RESUMEN DE RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN

VISUAL DEL BRAZO MECÁNICO DE


DE LIBERTAD ENTRE LA POSICIÓN INICIAL CON

LA POSICIÓN FINAL DEL MECANISMO

El resumen de resultados de la simulación visual del brazo mecánico de

accionamiento hidráulico de tres grados de libertad entre la posición inicial

con la posición final del mecanismo, tomando como origen el centro del

pedestal cercano a la base del mecanismo del manipulador y con posición .`; %a ; %+` se puede en la tabla 3.3.

Tabla 3.3 Resumen de resultados de la simulación visual del brazo

mecánico de accionamiento hidráulico de tres grados de libertad entre la

posición inicial con la posición final del mecanismo.

Estos valores tomados de la simulación del software computacional MatLab

corresponde relativamente a los mismos valores del mundo físico medidos

en el modelo realizado en el software computacional Solidworks por lo

tanto podemos decir que tiene concordancia la simulación del mundo virtual

con la del mundo físico.

X [mm] Y [mm] Z [mm]

Posición inicial 799,1 0 679,3

Posición final 0 1002,5 1859,8

Brazo mecánico de accionamiento hidráulico de tres grados de libertad para levantar baterías del

piso a las plataformas de los generadores de RS ROTH

PosiciónParámetros articulares del punto final del manipulador

55

CAPÍTULO 4

MODELADO POR DISEÑO ASISTIDO POR

COMPUTADOR Y ANÁLISIS POR EL MÉTODO DE

ELEMENTOS FINITOS DEL BRAZO MECÁNICO DE


DE LIBERTAD

El capítulo descrito a continuación presenta el análisis de las posibles alternativas

de diseño, por lo que se establece la metodología de diseño, el diseño conceptual,

el análisis de alternativas y la modelación del brazo de accionamiento hidráulico

de tres grados de libertad en un diseño esquemático desarrollado en SolidWorks y

su correspondiente análisis estructural estático en una posición de inicio y una

posición final por medio de ANSYS.

4.1 METODOLOGÍA DEL DISEÑO

En el desarrollo del brazo de accionamiento hidráulico de tres grados de

libertad se utilizó un proceso de diseño que consta de 2 etapas, las cuales

se mencionan a continuación:

· Etapa 1: Definición del producto

· Etapa 2: Diseño conceptual

4.1.1 DEFINICIÓN DEL PRODUCTO

En esta etapa se analizó las necesidades que se pretenden resolver con el

desarrollo del prototipo, su objetivo fue establecer un conjunto de

requerimientos que se deben cumplir. Por ello el resultado de esta etapa

fundamental son las especificaciones del producto, para ello se identificó el

problema a resolver y las necesidades que el cliente final requirió del

56

producto, para definir al producto por medio del desarrollo de la función de

calidad, QFD.

4.1.1.1 DEFINICIÓN DEL PROBLEMA

La compañía RS ROTH se dedica a la renta de equipos de generación

eléctrica móvil, es por eso que sus grupos electrógenos deben ser

instalados en plataformas móviles, es por ello que los operadores de los

grupos electrógenos se ven obligados a cargar las baterías para su

arranque sobre dichas plataformas de un modo manual afectando su

ergonomía por el peso de las mismas.

Con la realización de este proyecto se pretende dar respuesta a la

necesidad planteada por la compañía RS ROTH de diseñar un brazo de

accionamiento hidráulico de tres grados de libertad para cumplir con el

objetivo de levantar baterías del piso a sus plataformas.

4.1.1.2 NECESIDADES DEL CLIENTE

A continuación se mencionan los requerimientos que debe cumplir el

prototipo.

Tabla 4.1 Listado de requerimientos.

Concepto Requerimiento

Función

Levantar baterías del piso a las plataformas de RS ROTH

Articulaciones adecuadas para realizar las maniobras de

levantamiento de las baterías

Capacidad de maniobrar desde el punto inicial hacia el punto final de la carga y descarga de las baterías

Radio de giro amplio

Dimensiones No se tiene límites para este parámetro

Movimientos Prototipo de tres grados de libertad

57

Capacidad de cargas El prototipo debe tener la capacidad de levantar

mínimo una batería, máximo cuatro

Accionamiento El prototipo debe ser accionado hidráulicamente

Fabricación y montaje

En caso de la fabricación del prototipo, sus elementos

estructurales deben ser fabricados con tecnología existente en el país

Facilidad de montaje y desmontaje para reemplazo de

elementos

Vida útil y mantenimiento Debe tener la facilidades necesarias para el proceso de

mantenimiento de los elementos

Costos No se tiene límites para este parámetro

Impacto ambiental Su funcionamiento debe ser amigable con el medio ambiente

4.1.2 DESARROLLO DE LA FUNCIÓN DE CALIDAD, QFD

El desarrollo de la función de calidad o QFD, por sus siglas en inglés, tiene

como objetivo considerar los requerimientos del cliente en la definición del

producto. Su desarrollo se compone de 4 fases:

· Fase 1: Planificación del producto.

· Fase 2: Despliegue de componentes.

· Fase 3: Planificación del proceso.

· Fase 4: Planificación de la producción.

Debido a que el alcance del presente proyecto es diseñar un prototipo

mecánico de tres grados de libertad, se analizará solo la primera fase que

corresponde a la planificación del producto o casa de la calidad.

4.1.2.1 CASA DE LA CALIDAD

Con el desarrollo de la casa de la calidad se tradujo los requerimientos del

cliente en especificaciones técnicas del producto. Y los mismos constan de

6 pasos:

58

· Vos del usuario.

· Análisis de competitividad.

· Vos del ingeniero.

· Correlaciones.

· Comparación técnica.

· Compromisos técnicos.

Vos del usuario

En esta fase se tomaron en cuenta los requerimientos del cliente, los

mismos se agruparon por categorías (Tabla 2.1), es importante identificar 3

tipos de demandas:

· Demandas básicas: Aquellas que el usuario no las exige por ser

obvias pero en su ausencia, el cliente se siente insatisfecho.

· Demandas unidimensionales: Al mejorar estas demandas aumenta

la satisfacción del cliente.

· Demandas estimulantes: Son las demandas que diferencian al

producto de la competencia y en su ausencia no producen

insatisfacción al cliente.

Análisis de competitividad

En esta fase se determinó el grado de satisfacción de cada demanda del

producto de las otras opciones existentes por parte de los usuarios, y se

requiere determinar:

· La importancia que tiene el cumplimiento de la demanda.

· El grado de cumplimiento de las demandas en las otras opciones

existentes.

· El grado de cumplimiento de las demandas que se espera en el

producto.

Estos indicadores son evaluados generalmente del 1 al 5. Sus resultados

se exponen en la casa de la calidad.

59

Vos del ingeniero

Traduce las demandas de los clientes en especificaciones técnicas, las

mismas se encuentran en el alcance del proyecto, para poder cumplirlas a

100%. Por cada demanda se genera una característica técnica.

Correlaciones

Relaciona los requerimientos del cliente con las especificaciones técnicas.

En otras palabras mide el grado de cumplimiento de la demanda con la

característica técnica elegida.

Por lo general se establece 3 niveles de relación: Fuerte, medio y bajo. Si

no existe ninguna relación entre la demanda y la especificación técnica, la

misma se deja en blanco.

Evaluación técnica

Consiste en evaluar la incidencia de cada una de las características

técnicas. Para ello se determinó la importancia de cada especificación

técnica, la cual se calcula con la siguiente expresión:

ªch = %«ªC� JC¬ (4.1)

Dónde:

®m es la importancia del criterio evaluado. R es la incidencia de la característica técnica. ¯R¤ es el valor de la ponderación.

60

Compromisos técnicos

Se sitúan en el techo de la casa de la calidad, determina la correlación

entre las especificaciones técnicas. Aquí se puede dar 3 casos de

interacción:

· Correlación positiva: Establece que al mejorar una característica

técnica, también mejora la otra.

· Correlación negativa: Establece que al mejorar una característica

técnica la otra empeora.

· Sin correlación: Establece que no existe influencia mutua entre las

características técnicas.

En la figura 4.1 se muestra el desarrollo de la casa de la calidad. El análisis

realizado determina la importancia que tiene sobre el producto cada uno de

los requerimientos del cliente, y las más importantes son:

· Requerimiento de levantar baterías del piso a las plataformas de

RS ROTH.

· Prototipo de tres grados de libertad.

· Su costo no debe ser muy elevado.

Además las características técnicas que más inciden en el diseño del brazo

mecánico según el análisis realizado son:

· Carga útil máxima.

· Grados de libertad (Para maniobrar las baterías desde su punto

inicial hacia su punto final).

· Grados de libertad (Tres grados de libertad).

· Su costo no debe ser muy elevado.

61

Figura 4.1 Casa de la calidad aplicada al desarrollo del brazo mecánico.

62

4.1.3 ESPECIFICACIONES DEL PRODUCTO

En la sección anterior se establecieron los requerimientos que cumple el

prototipo a construir, para ello se analizó tanto los requerimientos del

cliente y se comparó con los usos comunes de la compañía. El resultado

de este análisis permitió definir el producto a diseñar, estableciendo

concretamente las características técnicas que se requiere.

En la siguiente tabla 4.2 se muestran los requerimientos técnicos que se

requieren cumplir en el diseño del proyecto.

Tabla 4.2 Especificaciones Técnicas del equipo.

Requerimiento Especificación Técnica

Carga útil máxima 2352 [N]

Grados de libertad 3 GDL

Altura de levantamiento 1,88 [m]

Dimensiones 1,5 x 1 x 1 [m]

Peso 60 [Kg]

Velocidad de giro 22,5 [rpm] o 2,35 [rad/S]

Voltaje de alimentación 12 [V]

Radio de operación 360°

63

4.2 DISEÑO CONCEPTUAL

Una vez definidas las características técnicas que se requiere del producto,

se debe realizar el análisis conceptual. El mismo se lo ha realizado basado

en la estructura funcional del equipo.

Una vez realizado el análisis funcional se procedió a la definición de

módulos, para generar las posibles soluciones de cada módulo. Y

finalmente evaluar y seleccionar las mejores alternativas.

4.2.1 ESTRUCTURA FUNCIONAL

El concepto de función se utilizó para describir la transformación entre

flujos de entrada y salida.

En el primer nivel se representa la función global como se muestra en la

figura 4.2, que es la tarea global que se pretende resolver con el producto

que se está diseñando. Una vez definida la función global y los flujos de

entrada y de salida, se avanza al siguiente nivel donde se generan sub-

funciones las cuales tienen relación entre ellas.

Figura 4.2 Análisis funcional – Nivel 0.

Al avanzar en el análisis se identificó las funciones principales para lograr la

función global. En la siguiente figura 4.3 se muestra el siguiente nivel de la

estructura funcional.

64


En el siguiente nivel de análisis funcional se establecieron todas las sub-

funciones requeridas para lograr el objetivo del brazo mecánico. En la

figura 4.4 se muestra el siguiente nivel del análisis funcional.


65

El análisis funcional se ha desarrollado hasta el nivel 2. Un despliegue

mayor de este diagrama implicaría ahondar en los sistemas eléctricos,

electrónicos y mecánicos que están fuera del alcance del presente

proyecto.

4.2.2 DEFINICIÓN DE MÓDULOS

Los módulos funcionales, están orientados fundamentalmente a

materializar una o más funciones del producto y que prestan una especial

atención a la interfase de conexión y a los flujos de señales, energía y

materiales como el entorno. Se consideró generar dos módulos, los mismos

que se detallan a continuación:

Módulo 1

El módulo 1 comprende de las siguientes funciones:

· Estructura relativamente liviana.

· Brazos y articulaciones.

· Acople de accesorios.

· Carga y almacenamiento de energía.

· Distribución de energía.

· Mandos y control.

· Encendido.

· Levantamiento de baterías.

· Recepción de señal.

· Fuerza de levantamiento.

· Torque de giro.

66

Módulo 2

El módulo 2 comprende de las siguientes funciones:

· Control de articulaciones.

· Descarga de baterías en plataforma.

· Retorno al punto inicial.

En la generación de módulos, se estableció que el módulo 1 corresponde a

la parte mecánica y eléctrica, mientras que el módulo 2 corresponde a la

parte electrónica y de control. En la figura 4.5 se muestra la generación de

módulos en la estructura funcional.

Figura 4.5 Generación de Módulos.

67

4.2.3 SOLUCIONES PARA CADA MÓDULO

En esta sección se generaron las soluciones para cada módulo,

posteriormente se evaluaron las alternativas generadas para proceder con

el proceso de diseño. En las tablas 4.3 y 4.4 se muestran las alternativas a

analizar por cada módulo.

Tabla 4.3 Soluciones del módulo 1.

Función Componentes

Estructura relativamente

liviana

Brazos y articulaciones

Acople de accesorios

Carga y almacenamiento

de energía

Distribución de energía

Encendido

Levantamiento de

baterías

Recepción de señal

Fuerza de levantamiento

Torque y velocidad de

giro

Solución A Solución B Solución C

ASTM A-36 ALUMINIO

3 GDL 5 GDL 6 GDL

Rieles Bandejas

Celda humeda Calcio Li-Ion

Servomotor Sistema hidráulico

On Master En Radio Switch

Tradicional D-bus PPM

Por gancho Muñeca robótica

Sistema hidráulico

Servomotor

3 GDL

Rieles

lda humeda

Servomot

On Master

Por gancho

adicional

Sistem

rvomot

Calcio

Muñeca

GDL 6 GDL

Band

Sistema

Radio

D-bus

ema hidr

ndejasBand

Li-Ion

hidráulico

Switch

obótica

PPM

lico

68

Tabla 4.4 Soluciones del módulo 2.

Función Componentes

Control de articulaciones

Descarga de baterías en

plataforma

Retorno al punto inicial

Solución A Solución B Solución C

4.2.4 EVALUACIÓN Y SELECCIÓN DE LOS MÓDULOS

Para decidir entre las soluciones generadas, se aplicó el método ordinal

corregido de criterios ponderados, que nos permite obtener resultados

globales significativos. Se seleccionó una solución para cada módulo.

Además se establecieron criterios de valoración para cada módulo, esto se

basa en tablas donde cada criterio se confronta con los restantes criterios y

se asignan los valores siguientes:

1 Si el criterio o selección de las filas es superior al de las columnas.

0,5 Si el criterio o selección de las filas es igual al de las columnas.

1 Si el criterio o selección de las filas es inferior al de las columnas .

Módulo 1

En el caso del módulo 1 se tuvieron 3 posibles soluciones. Para la

selección de la más adecuada se procedió a establecer algunos criterios de

evaluación que se consideraron los más determinantes.

· Brazos y articulaciones: Se requiere que el prototipo posea

solamente tres grados de libertad.

Sistema hidráulico Servomotores

3 GDL 5 GDL 6 GDL 5 GDL 6 GDL3 GDL

Manual Semiautomatico Automatico

69

· Fuerza de levantamiento: Se requiere que el prototipo sea capaz de

levantar y maniobrar el peso de mínimo una batería y máximo

cuatro.

· Torque de giro: El torque de giro del brazo del primer movimiento del

mecanismo proviene del servomotor conectado al eje motriz, por lo

que se debe seleccionar un servomotor capaz de generar el torque

requerido para la operación de giro.

· Mecanismo de transmisión de movimiento: La transmisión de

movimiento se da por la impulsión motriz generada por el eje del

servomotor y transmitida al eje conducido que da el primer

movimiento de giro al mecanismo, por lo que se debe seleccionar un

sistema de transmisión de movimiento capaz de generar la velocidad

requerida para la operación de giro.

Con los criterios de evaluación establecidos se procedió a evaluar el peso

específico de cada criterio. Los resultados de esta evaluación se muestran

en la tabla 4.5.

Tabla 4.5 Evaluación del peso específico de cada criterio – Módulo 1.

Ahora se procedió a evaluar el peso específico de cada criterio en las

soluciones generadas. Para ello se realizó un análisis similar a la anterior

tal como se muestra en las siguientes tablas:

CriterioBrazos y

articulaciones

Fuerza de

levantamientoTorque de giro

Mecanismo de

transmisión de

movimiento∑+1 Pond.

Brazos y

articulaciones1 0.5 0.5 3 0,3

Fuerza de

levantamiento1 0.5 0.5 3 0,3

Torque de giro 0 0.5 0.5 2 0,2

Mecanismo de

transmisión de

movimiento

0 0.5 0.5 2 0,2

Suma 10 1.0

70

Tabla 4.6 Evaluación del peso específico del criterio Brazos y

articulaciones.

Tabla 4.7 Evaluación del peso específico del criterio Fuerza de

levantamiento.

Tabla 4.8 Evaluación del peso específico del criterio Torque de giro.

Brazos y

articulacionesSolución A Solución B Solución C ∑+1 Ponderación

Solución A 1 1 3 0.5

Solución B 0 0 1 0.17

Solución C 0 1 2 0.33

Suma 6 1.0

Fuerza de

levantamientoSolución A Solución B Solución C ∑+1 Ponderación

Solución A 0.5 0.5 2 0.33

Solución B 0.5 1 2,5 0.42

Solución C 0.5 0 1,5 0,25

Suma 6 1.0

Torque de giro Solución A Solución B Solución C ∑+1 Ponderación




Suma 6 1.0

71

Tabla 4.9 Evaluación del peso específico del criterio Mecanismo de

transmisión de movimiento.

Tabla 4.10 Selección de la solución del módulo 1.

El análisis realizado indica que la solución A es la más adecuada para el

módulo 1, por lo tanto esta solución es la que se llevó a cabo en el proceso

de diseño del brazo mecánico de tres grados de libertad de accionamiento

hidráulico.

Módulo 2

En el caso del módulo 2 se tuvieron 3 posibles soluciones. Para la

selección de la más adecuada se procedió a establecer algunos criterios de

evaluación que se consideraron los más determinantes.

· Control de giro: El accionamiento del eje motriz del mecanismo está

dado por el servomotor, por lo tanto se debe seleccionar un

servomotor capaz de generar el requerido para la operación de giro.

· Control de articulaciones: El accionamiento de las articulaciones se

da en las articulaciones entre los brazos, por lo que se debe

Mecanismo de

transmisión de

movimiento

Solución A Solución B Solución C ∑+1 Ponderación

Solución A 0.5 1 2,5 0.42

Solución B 0.5 1 2,5 0.42


Suma 6 1.0

Brazos y

articulaciones

Fuerza de

levantamientoTorque de giro

Mecanismo de

transmisión de

movimiento∑ Prioridad

Solución A 0.175 0.033 0.175 0.084 0.467 1

Solución B 0.059 0.042 0.116 0.084 0.301 2

Solución C 0.116 0.025 0.056 0.032 0.229 3

72

seleccionar un sistema de accionamiento capaz de generar la

operación requerida.

· Descarga de las baterías en la plataforma: Se debe tener en cuenta

el volumen de trabajo y se requiere que el prototipo posea solamente

tres grados de libertad.

· Retorno al punto de inicio: Se debe tomar en cuenta que al momento

de descargar las baterías en la plataforma, el brazo debe regresar a

su punto inicial para poder cargar otro posible set de baterías, por lo

que se debe tener en cuenta el volumen de trabajo y se requiere que

el prototipo posea solamente tres grados de libertad.

Con los criterios de evaluación establecidos se procedió a evaluar el peso

específico de cada criterio. Los resultados de esta evaluación se muestran

en la tabla 4.11.

Tabla 4.11 Evaluación del peso específico de cada criterio – Módulo 2.

Ahora se procedió a evaluar el peso específico de cada criterio en las

soluciones generadas. Para ello se realizó un análisis similar a la anterior

tal como se muestra en las siguientes tablas:

Criterio Control de giroControl de

articulaciones

Descarga de

las baterías en

la plataforma

Retorno al

punto de inicio ∑+1 Ponderación

Control de giro 0 1 0.5 2.5 0.25

Control de

articulaciones1 1 1 4 0.4

Descarga de las

baterías en la

plataforma

0 0 1 2 0.2

Retorno al punto

de inicio0.5 0 0 1.5 0.15

Suma 10 1.0

73

Tabla 4.12 Evaluación del peso específico del criterio Control de giro.

Tabla 4.13 Evaluación del peso específico del criterio Control de

articulaciones.

Tabla 4.14 Evaluación del peso específico del criterio Descarga de las

baterías en la plataforma.

Control de giro Solución A Solución B Solución C ∑+1 Ponderación

Solución A 1 0,5 2.5 0.42


Solución C 1 0.5 2.5 0.42

Suma 6 1.0

Control de

articulacionesSolución A Solución B Solución C ∑+1 Ponderación




Suma 6 1.0

Descarga de las

baterías en la

plataforma

Solución A Solución B Solución C ∑+1 Ponderación

Solución A 0.5 1 2.5 0.42

Solución B 0.5 1 2.5 0.42


Suma 1 1.0

74

Tabla 4.15 Evaluación del peso específico del criterio Retorno al punto de

inicio.

Tabla 4.16 Selección de la solución del módulo 2.

El análisis realizado indica que la solución A es la más adecuada para el

módulo 2, por lo tanto esta solución es la que se llevó a cabo en el proceso

de diseño del brazo mecánico de tres grados de libertad de accionamiento

hidráulico.

4.3 DESCRIPCIÓN DE PROGRAMA PARA DISEÑO

ASISTIDO POR COMPUTADOR SOLIDWORKS

Para poder realizar el prototipo del brazo mecánico y luego validarlo con las

cargas correspondientes al levantamiento de las baterías con el programa

computacional Ansys, se utilizara primero el programa computacional

SolidWorks el cual es un programa diseñado para realizar modelados

mecánicos. Este programa fue creado por SolidWorks Corp. para el

sistema operativo Microsoft Windows.

Retorno al punto

de inicioSolución A Solución B Solución C ∑+1 Ponderación


Solución B 0 0.5 1.5 0.25

Solución C 0.5 0 1.5 0.25

Suma 3 1.0

Control de giroControl de

articulaciones

Descarga de

las baterías en

la plataforma

Retorno al

punto de inicio ∑ Prioridad

Solución A 0.11 0.13 0.08 0.08 0.4 1

Solución B 0.04 0.2 0.08 0.04 0.36 2

Solución C 0.11 0.07 0.03 0.04 0.25 3

75

El programa tiene la capacidad de modelar piezas o componentes de

mecanismos y ensamblarlos por conjuntos. Además cuenta con la

capacidad de generar planos en dos dimensiones de las piezas o

ensambles previamente modelados. Este programa cuenta con funciones

en base a técnicas de modelado con sistemas CAD.

4.3.1 HERRAMIENTAS DISPONIBLES EN EL PROGRAMA

PARA DISEÑO ASISTIDO POR COMPUTADOR

SOLIDWORKS

Entre las herramientas más importantes y significativas del programa

Solidworks para el modelado de pieza solidas se pueden mencionar las

siguientes:

a) Dibujo paramétrico en 2D: Permite realizar bosquejos de las piezas

a mecanizar y para luego asignar sus respectivas dimensiones y

restricciones. Las mismas pueden ser cambiadas en cualquier

momento del desarrollo del diseño, permitiendo así una fácil

evolución del diseño.

b) Modelado en 3D: En base a una serie de comandos dentro de la

barra de herramientas los bosquejos previos modelados en 2D

pueden ser modificados en 3D según sus respectivos comandos.

Tomando en cuenta los principales podemos mencionar los

siguientes: extrusión, revolución, etc. En definitiva los bosquejos 2D

se transforman en piezas tridimensionales.

c) Ensamble de piezas: Permite realizar acoples de las piezas

tridimensionales previamente diseñadas y combinarlas en un solo

entorno, asignándoles restricciones de movimiento relativo entre sí,

para poder dar a lugar a un mecanismo simulado virtualmente.

76

d) Análisis de esfuerzos: Permite aplicar vectores de fuerza a

diferentes componentes y piezas del mecanismo previamente

diseñado para realizar un análisis por elementos finitos y mostrar así

los esfuerzos totales en diferentes regiones.

e) Creación de planos: Permite realizar planos de diferentes vistas y

combinarlas en un solo entorno tanto de las piezas modeladas en

tres dimensiones como las piezas previamente ensambladas.

Permite especificar el dimensionamiento en el plano, y los mismos

se actualizan automáticamente a medida que el diseño del

modelado cambia.

4.4 MODELADO DE PIEZAS QUE COMPONEN EL

BRAZO MECÁNICO DE ACCIONAMIENTO

HIDRÁULICO DE TRES GRADOS DE LIBERTAD

En este proyecto se va a realizar un modelado de un brazo mecánico de

accionamiento hidráulico de tres grados de libertad. Para la realización del

modelado se tiene en cuenta las medidas ya optimizadas realizadas por

medio de los cálculos realizados en MatLab con su correspondiente

simulación del mismo programa, desarrolladas en el capítulo anterior.

Este brazo mecánico de accionamiento hidráulico de tres grados de libertad

tiene la característica de contener piezas intercambiables y de fácil

instalación según sea la necesidad del mecanismo.

Para este modelado se utiliza el programa para diseño asistido por

computador Solidworks y con este programa se diseñaran las piezas por

separado y posteriormente se realizaran el montaje en conjunto.

77

4.4.1 MODELADO DE LA BASE

Se realizó el diseño de la base en un plano de forma simétrica para

proceder a extruirlo como se puede verificar en la siguiente figura 4.6.

Después se procede a realizar una extracción circular de Ø300 mm de la

base para que por ahí pase el pedestal giratorio del brazo mecánico de


Figura 4.6 Modelado de la base (Fuente Propia).

Esta base fue diseñada de acero estructural A36 y por medio del programa

de simulación SolidWorks se puede definir las características generales de

la base como se puede ver en la tabla 4.17.

Tabla 4.17 Propiedades generales de la base.

Pieza Material Densidad (g/cm3) Masa (Kg) Volumen (mm3) Área Superficie (mm2)

Base Acero A36 7,833 11,02 11024980,13 1527646,15

78

4.4.2 MODELADO DEL BRAZO A BASE

Se realizó el diseño del brazo a base partiendo de un cilindro hueco para

proceder a redondear la parte superior con una perforación transversal

para colocar pasadores y posterior sujeción de primer antebrazo, se colocó

además un soporte lateral con sus correspondientes perforaciones para

colocar pasadores y posterior sujeción de cilindro hidráulico como se puede

ver en la siguiente figura 4.7.

Figura 4.7 Modelado del brazo a base (Fuente Propia).

Este brazo a base fue diseñado de acero estructural A36 y por medio del

programa de simulación SolidWorks se puede definir las características

generales de la base como se puede ver en la tabla 4.18.

Tabla 4.18 Propiedades generales del brazo a base.


Brazo a base Acero A36 7,833 19,01 19011241,7 1603578,29

79

4.4.3 MODELADO DEL ANTEBRAZO 1

Se realizó el diseño del antebrazo 1 en un plano para proceder a extruirlo y

modificarlo de tal forma que se pueda sujetar en los pasadores del brazo a

base y el cilindro de accionamiento hidráulico del antebrazo 2 como se

puede verificar en la siguiente figura 4.8.

Figura 4.8 Modelado del antebrazo 1 (Fuente Propia).

Este antebrazo 1 fue diseñado de acero estructural A36 y por medio del



Tabla 4.19 Propiedades generales del antebrazo 1.


Antebrazo 1 Acero A36 7,833 5,42 5429913,19 924774,11

80

4.4.4 MODELADO DEL ANTEBRAZO 2

Se realizó el diseño del antebrazo 2 en un plano para proceder a extruirlo y

modificarlo de tal forma que se pueda sujetar al cilindro de accionamiento

hidráulico del antebrazo 1 como se puede ver en la siguiente figura 4.9.

Figura 4.9 Modelado del antebrazo 2 (Fuente Propia).

Este antebrazo 1 fue diseñado de acero estructural A36 y por medio del



Tabla 4.20 Propiedades generales del antebrazo 2.



81

4.4.5 MODELADO DE CILINDRO A ANTEBRAZO 1

Se realizó el diseño del cilindro hidráulico para accionamiento desde el

brazo a base hacia antebrazo 1 de tal manera que se pueda sujetar de los

agujeros diseñados para los pasadores previamente modelados en el brazo

a base y el antebrazo 1 como se puede ver en la siguiente figura 4.10.

Figura 4.10 Modelado del cilindro hidráulico a antebrazo 1 (Fuente Propia).

Este cilindro hidráulico a antebrazo 1 fue diseñado de acero estructural A36

y por medio del programa de simulación SolidWorks se puede definir las

características generales de la base como se puede ver en la tabla 4.21.

Tabla 4.21 Propiedades generales del cilindro hidráulico a antebrazo 1.


Cilindro

hidraulico a

antebrazo 1

Acero A36 7,833 0,37 376565, 35 94313,1

82

4.4.6 MODELADO DE CILINDRO A ANTEBRAZO 2

Se realizó el diseño del cilindro hidráulico para accionamiento desde el

brazo a base hacia antebrazo 2 de tal manera que se pueda sujetar de los

agujeros diseñados para los pasadores previamente modelados en el

antebrazo 1 y el antebrazo 2 como se puede ver en la siguiente figura 4.11.

Figura 4.11 Modelado del cilindro hidráulico a antebrazo 2 (Fuente Propia).

Este cilindro hidráulico a antebrazo 2 fue diseñado de acero estructural A36

y por medio del programa de simulación SolidWorks se puede definir las


Tabla 4.22 Propiedades generales del cilindro hidráulico a antebrazo 2.


Cilindro

hidraulico a

antebrazo 2

Acero A36 7,833 0,24 241239,28 61527,7

83

4.4.7 MODELADO DEL SEPARADOR DE RODAMIENTOS

Se realizó el diseño del separador de rodamientos el cual alojaran los

rodamientos que permiten el movimiento libre de la base a brazo que se

moverá libremente con relación a la base como se puede ver en la

siguiente figura 4.12.

Figura 4.12 Modelado del separador de rodamientos (Fuente Propia).

Este separador de rodamientos fue diseñado de acero estructural A36 y por

medio del programa de simulación SolidWorks se puede definir las


Tabla 4.23 Propiedades generales del separador de rodamientos.


Separador de

rodamientosAcero A36 7,833 2,81 2813345,6 346714,06

84

4.4.8 SELECCIÓN DE RODAMIENTOS

Se realizó el modelado de los rodamientos en base a las dimensiones

exteriores del separador de rodamientos, el diámetro interno el cual

contendrá al brazo a base, la altura de la ceja que contiene los rodamientos

en el separador de rodamientos y siguiendo las recomendaciones del

fabricante SKF T4DB200 el cual especifica lo siguiente:

· Tipo de rodamiento: Rodamiento de rodillos cónicos

· Marca: SKF

· Diámetro interior (d): 200 mm

· Diámetro exterior (D): 270 mm

· Espesor (B): 37 mm

·

Tomando como referencia el diseño del fabricante SKF como se puede ver

en la figura 4.13

Figura 4.13 Rodamiento SKF original.18

Y como se puede ver en la siguiente figura 4.14.

18 http://www.skf.com/es/products/bearings-units-housings/super-precision-bearings/principles/bearing-specifics/index.html

85

Figura 4.14 Rodamiento SKF T4DB200 (Fuente Propia).

Estos rodamientos fue modelados de acero estructural A36 y por medio del



Tabla 4.24 Propiedades generales de los rodamientos.

4.4.9 SELECCIÓN DE LA RUEDA DENTADA MOTRIZ DE

DIENTES RECTOS

Se realizó el modelado de la rueda dentada motriz de dientes rectos en

base al diámetro interior del eje que contiene la chaveta y es accionada por

el servo motor Dynamixel MX-106T el cual especifica lo siguiente:

· Sensor de posición : Encoder sin contacto (12bit, 360° grados).

· Motor : Maxon.

· Velocidad en baudios : 8000 bps ~ 4.5 mbps.

· Control algorítmico : Control PID.

· Grados de trabajo: 0° ~ 360°.


Rodamiento Acero A36 7,833 0,64 647953,77 168517,23

86

· Giros sin fin.

· Peso : 153g.

· Dimensiones : 40.2mm x 65.1mm x 46mm.

· Caja reductora : 225 : 1.

· Torque: 8.0 NM (a 11.1V, 4.8A).

· Torque: 8.4 NM (a 12V, 5.2A).

· Torque: 10.0 NM (a 14.8V, 6.3A).

· Velocidad con carga: 45rpm (a 12V).

· Velocidad sin carga: 55rpm (a 12V).

· Temperatura de trabajo : -5 ~ +80 .

· Voltaje : 10V ~ 14.8V (Voltaje recomendado 12V).

· Señal de mando: Paquete digital.

· Enlace (Físico).

· Retroalimentación: Posición, temperatura, carga, voltaje de entrada, etc.

· Material : Caja reductora metálica, cuerpo de plástico.

Tomando como referencia el diseño del fabricante Dynamixel MX-106T

como se puede ver en la figura 4.15

Figura 4.15 Servo motor Dynamixel MX-106T.19

19 http://support.robotis.com/en/product/dynamixel/mx_series/mx-106.htm

87

Y como se puede ver en la siguiente figura 4.16 el cual especifica lo

siguiente:

· Diámetro interior: 40 mm.

· Diámetro exterior: 220 mm.

· Espesor: 50 mm.

· Numero de dientes: 20.

Figura 4.16 Rueda dentada motriz de dientes rectos (Fuente Propia).

Esta rueda dentada motriz de dientes rectos fue modelada de acero

estructural A36 y por medio del programa de simulación SolidWorks se

puede definir las características generales de la base como se puede ver

en la tabla 4.25.

Tabla 4.25 Propiedades generales de la rueda dentada motriz de dientes

rectos.


Rueda dentada

motriz de

dientes rectos

Acero A36 7,833 1,49 1494410,31 132974,18

88

4.4.10 SELECCIÓN DE LA RUEDA DENTADA

CONDUCIDA DE DIENTES RECTOS

Se realizó el modelado de la rueda dentada conducida de dientes rectos en

base a la relación de transmisión de 2:1 producida por la rueda dentada

motriz de dientes rectos como se muestra en la siguiente figura 4.17, el

cual especifica lo siguiente:

· Diámetro interior: 200 mm.

· Diámetro exterior: 420 mm.

· Espesor: 50 mm.

· Numero de dientes: 40.

Figura 4.17 Rueda dentada conducida de dientes rectos (Fuente Propia)

Esta rueda dentada conducida de dientes rectos fue modelada de acero

estructural A36 y por medio del programa de simulación SolidWorks se

puede definir las características generales de la base como se puede ver

en la tabla 4.26.

Tabla 4.26 Propiedades generales de la rueda dentada conducida de

dientes rectos.


Rueda dentada

conducida de

dientes rectos

Acero A36 7,833 4,58 4587726,31 342475,54

89

4.4.11 RELACIÓN DE TRANSMISIÓN DE LA RUEDA

DENTADA MOTRIZ Y LA RUEDA DENTADA

CONDUCIDA DE DIENTES RECTOS

Habiendo previamente diseñado las ruedas dentadas tanto motriz como

conducida de dientes rectos se parte de la expresión siguiente referente a

relación de transmisión de ruedas dentadas:

°(°) = +)+( (4.1)

Dónde:

°( es la velocidad angular de entrada de la rueda dentada motriz

(�<²L% �EC³ ).

°)%es la velocidad angular de salida transmitida a la rueda dentada

conducida.

+(%es el número de dientes del engranaje de la rueda dentada motriz (2K%-TOP9OB). +)%es el número de dientes del engranaje de la rueda dentada conducida (�K%-TOP9OB). El signo negativo nos indica que se invierte el sentido del giro.

Reemplazando el número de dientes de la rueda dentada motriz (20

Dientes) y reemplazando el número de dientes de la rueda dentada

conducida (40 Dientes) tenemos:

2°( = °) (4.2)

°) = 2<35�% A/-B

90

4.4.12 ENSAMBLAJE DE PIEZAS EN EL BRAZO DE


DE LIBERTAD

Habiendo una vez diseñado todas las piezas que componen el brazo

mecánico de accionamiento hidráulico de tres grados de libertad, se

proceden al ensamblaje de las mismas, tomando encuentra sus

restricciones de movimientos y sus relaciones entre ellas como se puede

ver en la figura 4.18.

Figura 4.18 Ensamblaje de piezas del brazo de accionamiento hidráulico de

tres grados de libertad (Fuente Propia).

Dado el ensamblaje de todas las piezas que componen el brazo mecánico

de accionamiento hidráulico de tres grados de libertad y por medio del


generales de mecanismo como se puede ver en la tabla 4.27.

91

Tabla 4.27 Propiedades generales del mecanismo.

Un resumen de las características generales de todas las piezas que

componen el brazo mecánico de accionamiento hidráulico de tres grados

de libertad tomadas por medio del programa de simulación SolidWorks

para definir las características generales se puede ver en la tabla 4.28.

Tabla 4.28 Resumen de las características generales de todas las piezas

que componen el brazo mecánico de accionamiento hidráulico de tres

grados de libertad.

4.5 ESFUERZO EN LOS COMPONENTES DEL ROBOT

El análisis de esfuerzos de los componentes del brazo del robot se realizó

utilizando el software computacional Ansys como se puede observar en el

apartado 4.6. Lo que se describe a continuación son generalidades de los

esfuerzos en las estructuras, de tal modo que se pueda interpretar los

resultados del análisis realizado en el software computacional Ansys.


Mecanismo Acero A36 7,833 62,412 62412206,89 7816058,38


Base Acero A36 7,833 11,02 11024980,13 1527646,15

Brazo a base Acero A36 7,833 19,01 19011241,7 1603578,29



Cilindro

hidraulico a

antebrazo 1

Acero A36 7,833 0,37 376565, 35 94313,1

Cilindro

hidraulico a

antebrazo 2

Acero A36 7,833 0,24 241239,28 61527,7

Separador de

rodamientosAcero A36 7,833 2,81 2813345,6 346714,06

Rodamiento Acero A36 7,833 0,64 647953,77 168517,23

Rueda dentada

motriz de

dientes rectos

Acero A36 7,833 1,49 1494410,31 132974,18

Rueda dentada

conducida de

dientes rectos

Acero A36 7,833 4,58 4587726,31 342475,54

92

Los elementos que componen una estructura además de soportar su propio

peso, deben soportar también otras fuerzas y cargas exteriores que actúan

sobre ellos. Esto ocasiona la aparición de diferentes tipos de esfuerzos en

los elementos estructurales tales como: esfuerzos a la tracción, esfuerzos a

la compresión, esfuerzos cortantes, esfuerzos a la flexión, y esfuerzos a la

torsión.

4.5.1 ESFUERZOS A LA TRACCIÓN Y A LA COMPRESIÓN

Para definir el concepto de esfuerzos a la tracción y a la compresión

consideremos una barra prismática rígida y separaremos una fracción de

ella dejándola como cuerpo libre como se muestra en la figura 4.19. Al

representar gráficamente la fracción de ficha barra no se considera el peso

propio de la barra y se supone únicamente que las únicas fuerzas activas

son las fuerzas axiales P en los extremos. Después, se considera dos

vistas de la sección de la barra, en la primera sección se muestra la misma

barra antes de la aplicación de las cargas como se muestra en la figura

4.20 y la segunda sección muestra la misma barra después de la aplicación

de las cargas como se muestra en la figura 4.21.

Nótese que la longitud inicial antes de la cargas en la barra se denominan

con la letra � y el incremento en longitud después de la aplicación de las

cargas se denominan con la letra griega ´ (delta). Si se realiza una corte

imaginario a través de la barra por la sección mn como se muestra en la

figura 4.21 se tendría una exposición de fuerza internas producidas por la

deformación del material. Al realizar un corte de esta sección de forma

perpendicularmente al eje axial de la barra, a este se denomina como

sección transversal.

Ahora bien, se aislara el lado izquierda de la barra de la sección mn como

un cuerpo libre como se puede ver en la figura 4.22. En el otro lado, el lado

derecho del cuerpo libre (sección mn) se mostrara resultante de lo que se

93

eliminó en barra (la sección mn). Dicha acción consta de esfuerzos de

modo distribuido de modo continuo, los mismos que son ejercidos sobre la

sección transversal, además también actúa la fuerza $, que es una fuerza

axial a la cual actúa en la sección mn y que es el resultado de estos

esfuerzos. El resultado de esta fuerza es mostrada con una línea

discontinua en la figura 4.22. Este tipo de esfuerzos son denominados por

la letra griega σ (sigma) y consta de magnitudes de fuerza por unidad de

área. Para casos prácticos se supondrá que estos esfuerzos los cuales

actúan sobre la sección mn de la figura 4.22 están distribuidos

uniformemente sobre el área.

Figura 4.19 Segmento de una Barra prismática rígida como un cuerpo

libre.20

Figura 4.20 Barra antes de la aplicación de las cargas.21

Figura 4.21 Barra después de la aplicación de las cargas.22

Figura 4.22 Sección transversal de la barra rígida.23

20 Imagen tomada de: (JAMES M; GERE B. J. G. 2009. Pág. 8) 21 Imagen tomada de: (JAMES M; GERE B. J. G. 2009. Pág. 8) 22 Imagen tomada de: (JAMES M; GERE B. J. G. 2009. Pág. 8) 23 Imagen tomada de: (JAMES M; GERE B. J. G. 2009. Pág. 8)

94

Es por ello, que, el resultado de estos esfuerzos es el esfuerzo multiplicado

por el área de la sección transversal ! de la barra, y por ello se tiene µ =¶·. Y, despejando el esfuerzo se obtiene la siguiente expresión:

¶ = µ·

(4.3)

Como conclusión se dice que un componente está sometido a un esfuerzo

de tracción, siempre y cuando actúan fuerzas en él y las mismas tienden a

estirarlo. Además, se puede concluir que un cuerpo está sometido a

compresión cuando actúan fuerzas sobre él y las mismas tienden a

comprimirlo. (James M. G; Barry J. G; 2009; Págs: 7-9)

4.5.2 ESFUERZOS CORTANTES

Para definir el concepto de esfuerzos cortantes consideremos el

ensamblaje de un perno contra una placa rígida tal como se ve en la figura

4.23. Este ensamblaje consiste de una placa rígida plana A, una bisagra C

y un perno B el cual atraviesa el ensamblaje por medio de una perforación

en la placa plana rígida y en la bisagra. Como se puede ver a los extremos

del ensamblaje se tienen cargas de tensión $, la placa rígida plana y la

bisagra presionaran contra el perno en compresión y se forma esfuerzos de

contacto, también llamados como esfuerzos de compresión, esfuerzos en

apoyos o esfuerzos de soporte. También se pude ver que, la placa rígida

plana y la bisagra tienden a cortar el perno, es decir, atravesarlo, y estos

esfuerzos son resistidos por los esfuerzos cortantes en el perno.

Figura 4.23 Ensamblaje placa rígida plana, bisagra, perno.24

24 Imagen tomada de: (JAMES M; GERE B. J. G. 2009. Pág. 32)

95

Para tener más claro las acciones producidas por los esfuerzos de soporte

y cortante, se analizara el ensamblaje entre la placa rígida plana, bisagra,

perno en una vista lateral la cual se puede ver en la figura 4.24. Dibujamos

una gráfica de cuerpo libre del perno la cual se puede ver en la figura 4.25.

Los esfuerzos los cuales son ejercidos en los apoyos por la bisagra contra

el perno se pueden ver a la izquierda del diagrama y son denotados con los

números 1 y 3. Los esfuerzos de la placa rígida plana se ven al lado

derecho y se denotan con el número 2. Para poder desarrollar este caso

práctico analítico se suponen que estos esfuerzos están uniformemente

distribuidos. Con esta suposición de distribución uniforme, se puede

determinar analíticamente un esfuerzo promedio de soporte denominado

como �¸, esto se puede obtener dividiendo la fuerza de soporte total la cual

esta denominada como ¹ sobre el área de soporte la cual esta

denominada como !¸ y se tiene:

�¸ = ¹!¸

(4.4)

La fuerza de soporte ¹ es igual a la carga $. En la gráfica de la figura 4.25

se puede apreciar que existe una tendencia al corte del perno en la

dirección de las secciones transversales mn y pq. Para un mejor

entendimiento de este fenómeno se dibuja una gráfica de cuerpo libre de la

parte mnpq del perno tal como se ve en la figura 4.26.

Nótese que existen dos planos de corte (mn y pq). Es decir, cada una de

estas fuerzas de corte se divide para dos por la carga que transmite el

perno, y se tiene:

º = »). (4.5)

96

Los esfuerzos cortantes se les conoce como las fuerzas cortantes º, estos

esfuerzos normalmente son representados con la letra griega ¼ (tau). Tal

como se ve en la figura 4.27.

Figura 4.24 Ensamblaje placa rígida plana, bisagra, perno en vista lateral

esquemática.25

Figura 4.25 Gráfica del cuerpo libre del perno.26

Figura 4.26 Gráfica del cuerpo libre del perno en la sección mnpq.27

25 Imagen tomada de: (JAMES M; GERE B. J. G. 2009. Pág. 32) 26 Imagen tomada de: (JAMES M; GERE B. J. G. 2009. Pág. 32) 27 Imagen tomada de: (JAMES M; GERE B. J. G. 2009. Pág. 32)

97

Figura 4.27 Esfuerzos cortantes que actúan en la

sección transversal mn.28

El esfuerzo cortante promedio el cual actúa sobre la sección transversal de

un perno es de fácil obtención dividiendo la fuerza cortante total º sobre el

área ! de dicha sección, es decir:

¼»�½� = ¾¿.

(4.5)

En definitiva se dice que un elemento está sometido a un esfuerzo cortante

cuando un elemento está sometido a esfuerzos de tensión paralelas a la

sección transversal a la cual está sometida y estas fuerzas tienden a

cizallarla o cortarla. (Russell C. H; 2011; Págs: 225-226)

4.5.3 ESFUERZOS A LA FLEXIÓN

Si una viga es cargada con fuerzas, las mismas desarrollan esfuerzos en

su interior. Estos esfuerzos pueden ser determinados de la siguiente

manera: se debe primero encontrar sus correspondientes fuerzas internas

que están actuando sobre las secciones transversales de la viga.

Se considera una viga en cantiléver !# la cual tiene una fuerza aplicada en

su extremo, esta fuerza esta denominada como $ y la misma se puede ver

en la figura 4.28. Se realiza un corte a través de la viga en una sección

transversal mn la cual está localizada desde el extremo de la viga hacia la

parte empotrada, esta distancia esta denominada con un valor X y la

misma se puede ver en la figura 4.29.

28 Imagen tomada de: (JAMES M; GERE B. J. G. 2009. Pág. 32)

98

Dichos esfuerzos representan de un modo grafico los efectos que son

producidos en el lado derecha de la viga sobre la del lado izquierdo.

Del resultado de los esfuerzos, se reduce a una fuerza cortante º y a un

momento flexionante À como se puede ver en la figura 4.29. Es por tanto

que se puede observar como la fuerza cortante º y como el momento

flexionante À actúan en el plano de la viga. Las fuerzas de corte y los

momentos de flexión, son el resultado de esfuerzos distribuidos sobre la

sección transversal y dependen netamente de la longitud de la barra a la

que se encuentran aplicados.

Figura 4.28 Viga en cantiléver !# cargada por una fuerza $ en su extremo libre.29

(a) (b)

Figura 4.29 Gráfica de cuerpo libre de Viga en voladizo !#� 30

En el caso de vigas en cantiléver como es el caso que se presenta en la

viga de la figura 4.28 se suele realizar graficas de cuerpo libre separando

sus secciones como es el caso de la figura 4.29a, y la figura 4.29b. Se

realiza el procedimiento de suma las fuerzas en la dirección vertical

determinada con anterioridad como positiva la misma que esta

direccionada hacia arriba de la viga. También utilizando el mismo criterio se

29 Imagen tomada de: (JAMES M; GERE B. J. G. 2009. Pág. 313) 30 Imagen tomada de: (JAMES M; GERE B. J. G. 2009. Pág. 313)

99

multiplica el valor de la fuerza por la distancia de la sección en dirección

horaria como positiva la cual también fue determinada con anterioridad y,

se tiene lo siguiente:

Á¹ÂÃ�¬ = %K $ I º = K ó º = $

(4.6) ÁÀ = %K À I $� = K ó À = $�

(4.7)

En el cual fue previamente definida a . como la distancia desde el extremo

en cantiléver de la viga hasta la sección transversal donde se determinara

la fuera de corte º y el momento de flexión À.

En definitiva decimos que un elemento estará sometido a flexión cuando

actúen sobre él, cargas que tiendan a doblarlo. (James M. G; Barry J. G;

2009; Págs: 113-114)

4.5.4 ESFUERZOS A LA TORSIÓN

En la figura 4.30 se representa un ejemplo de carga torsional, en la cual se

ve representada en la gráfica con una barra en cantiléver cargada de dos

pares de fuerzas iguales y las cuales se encuentran opuestas. Como se

puede ver en el primer par torsional este par está compuesto por las

fuerzas $( las mismas que actúan en el centro de la barra. También se

puede ver que en el segundo par torsional está compuesto por las fuerzas $) las mismas que actúan en el extremo de la barra. Cada uno de los pares

torsionales forma un par de torsión las cuales tienden a retorcer la barra

con respecto a su eje axial.

Un momento de una par de torsión se tiene cuando se multiplican las

fuerzas por la distancia las cuales son perpendiculares entre las líneas de

acción de las fuerzas. Tomando esto en consideración se tiene lo que: el

primer par de torsión es igual a @( =%$(-( y el segundo par de torsión es

igual a @) = %$)-).

100

Estas resultantes son representadas por un vector en forma de una flecha

como se puede ver en la figura 4.31. El sentido del momento de un par de

torsión es indicado por la regla de la mano derecha para vectores

momento. Otra alternativa de representar un momento de un par torsional

se puede mostrar como una flecha con una forma curva la cual estará

mostrando su sentido de rotación como se puede ver en la figura 4.32.

Tanto las representaciones vectoriales como la flecha con una forma curva

son comúnmente utilizadas. El torcimiento de una barra, es producido por

los momentos de par de torsión como los marcados como @( y @) los cuales

son mostrados tanto en las figuras 4.31 y 4.32.

Figura 4.30 Barra en cantiléver soportada en un extremo y cargada por dos

pares de fuerzas iguales y opuestas.31

Figura 4.31 Momento de un par de torsión.32

Figura 4.32 Representación alternativa del momento de un par de torsión.33

31 Imagen tomada de: (JAMES M; GERE B. J. G. 2009. Pág. 222) 32 Imagen tomada de: (JAMES M; GERE B. J. G. 2009. Pág. 222) 33 Imagen tomada de: (JAMES M; GERE B. J. G. 2009. Pág. 222)

101

En definitiva un cuerpo sufre esfuerzos de torsión cuando existen fuerzas

que tienden a retorcerlo. (James M. G; Barry J. G; 2009; Págs: 222-223)

4.6 ANÁLISIS DE ESFUERZOS EN LOS COMPONENTES

DEL BRAZO MECÁNICO DE ACCIONAMIENTO

HIDRÁULICO DE TRES GRADOS DE LIBERTAD

POR EL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS

Ansys es un programa desarrollado por ANSYS, Inc, el cual tiene como

objetivo principal diseñar, analizar y simular componentes por medio de

elementos finitos. Este programa incluye las diferentes fases típicas para el

análisis de elementos finitos lo cuales son: preparación de mallado

(meshing), ejecución y post proceso, este programa ejecuta el análisis de

componentes sometidos a fenómenos físicos utilizados en ingeniería y

diseño mecánico, este programa tiene la capacidad de resolver problemas

físicos sometidos a esfuerzos térmicos, fluidos, vibración y aplicaciones

específicas.

Ansys workbench es una plataforma del software y la columna vertebral

Ansys pues workbench ofrece un sistema de simulación global en

diferentes disciplinas. Workbench puede dar acceso a datos multifísicos

que antes no podían ser alcanzados, mediante el despliegue gráfico de la

simulación en ingeniería y el cual establece las relaciones entre fenómenos

físicos y sus módulos.

Dentro del programa computacional Ansys contamos con diferentes

aplicaciones como:

Ansys CFX: Es una herramienta de análisis y simulación de fluidos y de

uso para propósito general, esta plataforma es usada para problemas de

fluidos, cuenta con herramientas de modelado, mallado y simulación con

102

una interface moderna y amigable para el usuario, la misma que da lugar a

una amplia gama de resolución de problemas.

Ansys Multiphysics: Es una herramienta que somete una gran variedad de

problemas en uno solo, se puede tener diferentes problemáticas a evaluar

y de diferentes disciplinas como son: análisis estructural, térmicos, fluidos,

acústicos y de electromagnetismo. Esta herramienta permite analizar y

simular problemas donde se intervengan estos fenómenos de un modo

conjunto.

Ansys Mechanical: Es una herramienta dedicada a la resolución puntual de

situaciones muy particulares en diseño mecánico tales como: elementos

estructurales lineares, no lineares y análisis dinámico. Este módulo permite

evaluar el comportamiento y asignación de los materiales, además permite

resolver ecuaciones, realizar análisis térmicos, acoplamientos físicos que

involucren acústica, elementos piezoeléctricos e interacción térmica con

eléctrica.

4.6.1 HERRAMIENTAS DISPONIBLES EN EL PROGRAMA

PARA DISEÑO ASISTIDO POR COMPUTADOR

ANSYS

Entre las herramientas más importantes y significativas del programa Ansys

para el análisis por el método de elementos finitos se pueden mencionar

las siguientes:

a) Construir: Permite construir e importar modelos estructurales,

elementos, componentes y sistemas previamente ensamblados.

b) Cargas: Permite aplicar cargas a los elementos previamente

creados.

103

c) Estudio: Permite analizar las resultantes físicas, tales como niveles

de esfuerzo, distribuciones de temperatura o campos

electromagnéticos.

d) Pruebas: Permite realizar simulaciones a modo virtual en diferentes

componentes sin importar la etapa de diseño.

e) Integrado: Permite asociar diferentes tecnologías para el diseño de

un componente o producto sin tener la necesidad de utilizar una

plataforma única. Adicionalmente a esto, su sistema de integración

permite asociarse con diferentes tipos de softwares más avanzados

de CAD.

f) Modular: Permite a los usuarios instalar una solo aplicación en la

cual puede dividirse en módulos para rezar soluciones de los

problemas por partes.

4.6.2 ASIGNACIÓN DE UNIDADES, PROPIEDADES DE LOS

MATERIALES

Las unidades que se utilizara en este análisis es el sistema internacional,

ya que la existencia de las unidades del sistema internacional son de gran

importancia para garantizar la uniformidad y equivalencia en las

mediciones.

Las propiedades de los materiales utilizados para el diseño y análisis del

brazo mecánico de accionamiento hidráulico de tres grados de libertad son

de acero estructural ASTM A26 y fueron tomados del paquete CES

EDUPACK 2011 y adaptados dentro del módulo de propiedades de

materiales de Ansys como se muestra en la tabla 4.29. la cual corresponde

a: Base, brazo a base, antebrazo 1, antebrazo 2, cilindro a antebrazo 1,

cilindro a antebrazo 2, separador de rodamientos, rodamientos, rueda

104

dentada motriz de dientes rectos, rueda dentada conducida de dientes

rectos.

Tabla 4.29 Propiedades del acero estructural ASTM A36 (Fuente Propia).

105

4.6.3 IMPORTACIÓN DE LA GEOMETRÍA DEL BRAZO


TRES GRADOS DE LIBERTAD DESDE SOLIDWORKS

HACIA ANSYS EN LA POSICIÓN INICIAL DEL

MECANISMO

Dado que todos los elementos que componen el conjunto del brazo

mecánico de accionamiento hidráulico de tres grados de libertad para

levantar baterías a las plataformas de RS ROTH fueron creados haciendo

el uso del software asistido por computadora SolidWorks y dado también

que Ansys permite el enlace directo con los archivos de SolidWorks, sin

que estos pierdan ningún detalle generado del mismo, se procede a

realizar la importación de la geometría del diseño en la posición inicial del

mecanismo como ya se había expuesto en el capítulo anterior y como se

puede ver en la figura 4.33.

Figura 4.33 Importación de la geometría del brazo mecánico de

accionamiento hidráulico de tres grados de libertad en la posición inicial del

mecanismo (Fuente Propia).

106

4.6.4 CONDICIONES DE BORDE DADOS A LAS

CONEXIÓN POR CONTACTO DE LA GEOMETRÍA


HIDRÁULICO DE TRES GRADOS DE LIBERTAD EN

LA POSICIÓN INICIAL DEL MECANISMO

Las conexiones en Ansys son clasificadas en contactos y uniones. Y para

el análisis del brazo mecánico de accionamiento hidráulico en la posición

inicial solamente se consideraran sus contactos los cuales condicionan el

comportamiento del mecanismo. (Johnson K. L; 1985)

Los contactos que condicionan el comportamiento del mecanismo son

“Frictional”, “No separation” y “Bonded”, y las mismas se definen a

continuación:

· Frictional: Las caras en contacto pueden llevar a posibles esfuerzos

de corte hasta una cierta magnitud antes de empezar a deslizarse

entre sí, su formulación es no lineal.

· No separation: No permite la separación entre superficies, pero si

desplazamiento sin fricción a lo largo de la cara en contacto, su

formulación es lineal.

· Bonded: No permite ni desplazamiento, ni rotación, ni separación de

una superficie respecto a la otra, su formulación es lineal. (Venegas

W; 2012; Tesis; pág: 101).

En la tabla 4.30 se puede visualizar en resumen las condiciones de borde

dados a las conexiones por contactos de la geometría del brazo mecánico

de accionamiento hidráulico de tres grados de libertad.

107

Tabla 4.30 Resumen de las condiciones de borde dados a las conexiones

por contactos de la geometría del brazo mecánico de accionamiento

hidráulico de tres grados de libertad en la posición inicial del mecanismo

(Fuente Propia).

108

4.6.5 MALLADO Y GENERACIÓN DE LA MALLA DE LA

GEOMETRÍA DEL BRAZO MECÁNICO DE


DE LIBERTAD EN LA POSICIÓN INICIAL DEL

MECANISMO

El mallado es aquel que divide una geometría en muchos elementos. Ansys

dispone de diferentes formas de mallar, todo depende del fenómeno físico

a modelar y la forma de la geometría, además Ansys también dispone de

diferentes métodos de mallado para diferentes tipos de formas de

elementos. En método de mallado mapeado “Mapped Mesh Method” se lo

puede encontrar en los ítems del menú de control de mallado o

directamente dentro de las varias categorías del modelo del proyecto de

ansys como se puede ver en la siguiente figura 4.34 la cual permite al

software escoger automáticamente la mejor malla para la convergencia de

la solución, independientemente si la geometría es simple o compleja.

Figura 4.34 Mapped face meshing (Fuente Propia).

109

En la tabla 4.31 se puede visualizar los parámetros escogidos

automáticamente por ansys de acorde al método de mallado mapeado.

Tabla 4.31 Parámetros del mallado mapeado (Fuente Propia)

110

Es muy bien conocido que la convergencia de una solución viene

directamente ligada a la calidad de la malla creada en la geometría, es

por eso que se debe hacer un buen uso de las herramientas del mallado

para que el problema no genere mucho peso computacional.

4.6.6 CONDICIONES DE BORDE PARA EL ANÁLISIS

ESTÁTICO ESTRUCTURAL DEL BRAZO MECÁNICO

DE ACCIONAMIENTO HIDRÁULICO DE TRES

GRADOS DE LIBERTAD EN LA POSICIÓN INICIAL

DEL MECANISMO

Dado que el análisis estático que se está realizando para comprobar que el

diseño del brazo mecánico de accionamiento hidráulico de tres grados de

libertad pueda levantar baterías a las plataformas de RS ROTH,

definiremos primero la carga que ejercen las baterías en el brazo mecánico

y se definirá también el número de baterías que se necesita para la

conexión a los motores de arranque de cada uno de los grupos

electrógenos que posee RS ROTH.

Se realizó la selección de la cantidad de baterías en base al mayor número

de baterías requeridas para el grupo electrógeno más grande que posee la

componía como se puede ver en el siguiente resumen de grupos

electrógenos de RS ROTH de la tabla 4.32

111

Tabla 4.32 Resumen modelos de grupos electrógenos y cantidad de

baterías de RS ROTH.

Dado que RS ROTH posee en su almacenamiento grupos electrógenos

Caterpillar y para asegurar su buena operatividad se toma como referencia

la batería 101-4000 del fabricante mostrada en la siguiente figura 4.35.

Figura 4.35 Batería 101-4000 de fabricación Caterpillar.34

Y para realizar el análisis del peso de las mismas y posteriormente el

análisis de las fuerzas que ejercerán en el brazo mecánico de

accionamiento hidráulico de tres grados de libertad se toma como

referencia las características técnicas de esta batería como se puede ver

en la siguiente tabla 4.33.

34 Imagen tomada de: https://parts.cat.com/es/catcorp/101-4000

(KW) (HP)

Caterpillar 3406 350 469,80 2 2

Caterpillar 3406C 320 429,53 2 2

Caterpillar 3412 500 671,14 2 2

Caterpillar 3412C 725 973,15 2 2

Caterpillar 3508B 832 1116,78 2 2

Caterpillar 3508GD 910 1221,48 2 2

Caterpillar 3512 1135 1523,49 4 4

Caterpillar 3512B 1360 1825,50 4 4

Caterpillar 3516 1450 1946,31 4 4

Caterpillar 3516B 2060 2765,10 4 4

MarcaPotencia

Numero de

motores de

arranque

Numero de

baterias

Modelo del grupo

electrógeno

112

Tabla 4.33 Características técnicas de la batería de fabricación Caterpillar

101-4000.35

En base al análisis previo se puede definir que la cantidad necesaria de

baterías es igual a 4 y estas serán multiplicadas por el valor de la fuerza

que ejerce cada una de ellas. Para definir la fuerza ejercida por cada

batería se toma como referencia el valor del peso nominal en húmedo de

60 Kg provisto por el fabricante y se tiene lo siguiente:

¹ = c%Ä%Å (4.8)

Dónde:

· ¹ es la fuerza. · c es la masa. · k es la gravedad.

35 Imagen tomada de: https://parts.cat.com/es/catcorp/101-4000

113

Reemplazando el valor de la masa y reemplazando el valor de 9,8 �³Æ de la

gravedad tenemos:

¹ÇE¬Ã�"E = 5ÈÈ%[&] (4.9)

Y para obtener la fuerza total que las baterías ejercerán sobre el brazo

mecánico de accionamiento hidráulico se multiplica la fuerza de una batería

por 4 y se tiene lo siguiente:

¹g½¬EÉ =%¹ÇE¬Ã�"E%d%�

(4.10)

¹g½¬EÉ = %2352%[&] (4.10)

En la figura 4.36 se observa tanto el valor seteado de 2352 [N] que

corresponde a la carga total de las baterías que ejercen sobre el brazo

mecánico de accionamiento hidráulico de tres grados de libertad, como la

dirección de la carga sobre el mismo brazo. El valor negativo corresponde

a la dirección de la carga hacia el centro de la tierra.

Figura 4.36 Carga total de las baterías que ejercen sobre el brazo

mecánico de accionamiento hidráulico de tres grados de libertad

(Fuente Propia).

114

En la figura 4.37 se observa la restricción de desplazamiento del

mecanismo de brazo mecánico de accionamiento hidráulico ejercida en la

base del mismo, en la figura 4.38 se observa el desplazamiento 1 del

cilindro a antebrazo 1 y en la figura 4.39 se observa el desplazamiento 2

del cilindro a antebrazo 2.

Figura 4.37 Restricción de desplazamiento del mecanismo (Fuente Propia).

Figura 4.38 Desplazamiento 1 del cilindro a antebrazo 1 (Fuente Propia).

115


4.6.7 ANÁLISIS DE RESULTADOS DEL BRAZO


TRES GRADOS DE LIBERTAD EN LA POSICIÓN

INICIAL DEL MECANISMO

Se observa que la deformación total del mecanismo del brazo mecánico de

accionamiento hidráulico de tres grados de libertad tiene como valor

mínimo 0 [m] ubicado en la base del mecanismo y de 0,000740 [m] como

valor máximo aplicado mayormente sobre el antebrazo 2 como se puede

ver en la figura 4.40.

116

Figura 4.40 Deformación total del mecanismo del brazo mecánico de


En la tabla 4.34 se puede observar los resultados de deformación total del

mecanismo del brazo mecánico de accionamiento hidráulico de tres grados

de libertad.

Tabla 4.34 Deformación total del mecanismo del brazo mecánico de


Se observa que el esfuerzo equivalente del mecanismo del brazo mecánico

de accionamiento hidráulico de tres grados de libertad tiene como valor

mínimo 1,26 x 10-2 [Pa] ubicado en el eje motriz que acciona la rueda

dentada motriz de dientes rectos y transmite el movimiento del servo motor

117

Dynamixel MX-106T y de 3,26 x 109 [Pa] como valor máximo aplicado en

los rodamientos que se encuentran dentro del separador de rodamientos

como se puede ver en la figura 4.41.

Figura 4.41 Esfuerzo equivalente del mecanismo del brazo mecánico de


En la tabla 4.35 se puede observar los resultados de esfuerzo equivalente

del mecanismo del brazo mecánico de accionamiento hidráulico de tres

grados de libertad.

Tabla 4.35 Esfuerzo equivalente del mecanismo del brazo mecánico de


118

4.6.8 IMPORTACIÓN DE LA GEOMETRÍA DEL BRAZO


TRES GRADOS DE LIBERTAD DESDE SOLIDWORKS

HACIA ANSYS EN LA POSICIÓN FINAL DEL

MECANISMO

Como se explicó ya en el apartado 4.6.3 dadas las características de

integración entre los softwares SolidWorks y Ansys se realiza la

importación de la geometría del bazo mecánico de accionamiento

hidráulico de tres grados de libertad como se puede ver en la figura 4.42

para su correspondiente análisis.

Figura 4.42 Importación de la geometría del brazo mecánico de

accionamiento hidráulico de tres grados de libertad en la posición final del

mecanismo (Fuente Propia).

4.6.9 CONDICIONES DE BORDE DADOS A LAS

CONEXIÓN POR CONTACTO DE LA GEOMETRÍA


HIDRÁULICO DE TRES GRADOS DE LIBERTAD EN


119

Similar a las clasificaciones anteriores en las condiciones de borde dados a

las conexiones por contacto de la geometría del brazo mecánico de

accionamiento hidráulico de tres grados de libertad en la posición inicial se

consideraran solamente sus contactos los cuales condicionan el

comportamiento del mecanismo.

Los contactos que condicionan el comportamiento del mecanismo son

“Frictional”, “No separation” y “Bonded”.

· Frictional: Las caras en contacto pueden llevar a posibles esfuerzos

de corte hasta una cierta magnitud antes de empezar a deslizarse

entre sí, su formulación es no lineal.

· No separation: No permite la separación entre superficies, pero si

desplazamiento sin fricción a lo largo de la cara en contacto, su

formulación es lineal.

· Bonded: No permite ni desplazamiento, ni rotación, ni separación de

una superficie respecto a la otra, su formulación es lineal. (Venegas

W; 2012; Tesis; pág: 101)

En la tabla 4.36 se puede visualizar en resumen las condiciones de borde

dados a las conexiones por contactos de la geometría del brazo mecánico

de accionamiento hidráulico de tres grados de libertad.

Nótese que estas condiciones de borde son las mismas condiciones

tomadas en el apartado 4.6.4 para la posición inicial del mecanismo.

120

Tabla 4.36 Resumen de las condiciones de borde dados a las conexiones

por contactos de la geometría del brazo mecánico de accionamiento

hidráulico de tres grados de libertad en la posición final del mecanismo

(Fuente Propia)

121

4.6.10 MALLADO Y GENERACIÓN DE LA MALLA DE

LA GEOMETRÍA DEL BRAZO MECÁNICO DE


DE LIBERTAD EN LA POSICIÓN FINAL DEL

MECANISMO

Como se explicó ya en el apartado 4.6.5 se escoge el método de mallado

mapeado “Mapped Mesh Method” como se puede ver en la figura 4.43 la

cual permite al software escoger automáticamente la mejor malla para la

convergencia de la solución, independientemente si la geometría es simple

o compleja.

Figura 4.43 Mapped face meshing (Fuente Propia)

En la tabla 4.37 se puede visualizar los parámetros escogidos

automáticamente por Ansys de acorde al método de mallado mapeado.

122

Tabla 4.37 Parámetros del mallado mapeado (Fuente Propia)

123

4.6.11 CONDICIONES DE BORDE PARA EL ANÁLISIS

ESTÁTICO ESTRUCTURAL DEL BRAZO MECÁNICO

DE ACCIONAMIENTO HIDRÁULICO DE TRES

GRADOS DE LIBERTAD EN LA POSICIÓN FINAL

DEL MECANISMO

Según el análisis realizado ya en el apartado 4.6.6 se define que para el

análisis estático estructural del brazo mecánico de accionamiento hidráulico

de tres grados de libertad en la posición final del mecanismo también se

utilizaran los siguientes parámetros descritos a continuación:

· Número de baterías: 4

· Batería: 101-400

· Peso nominal en húmedo de cada batería: 60 [Kg]

Se tiene lo siguiente:

¹ = c%Ä%Å (4.8)

Dónde:

· ¹ es la fuerza · c es la masa · k es la gravedad

Reemplazando el valor de la masa y reemplazando el valor de 9,8 �³Æ de la

gravedad tenemos:

¹ÇE¬Ã�"E = 5ÈÈ%[&] (4.9)

124

Y para obtener la fuerza total que las baterías ejercerán sobre el brazo

mecánico de accionamiento hidráulico se multiplica la fuerza de una batería

por 4 y se tiene lo siguiente:

¹g½¬EÉ =%¹ÇE¬Ã�"E%d%�

(4.10)

¹g½¬EÉ = %2352%[&] (4.10)

En la figura 4.44 se observa tanto el valor seteado de 2352 [N] que

corresponde a la carga total de las baterías que ejercen sobre el brazo

mecánico de accionamiento hidráulico de tres grados de libertad, como la

dirección de la carga sobre el mismo brazo. El valor negativo corresponde

a la dirección de la carga hacia el centro de la tierra.

Figura 4.44 Carga total de las baterías que ejercen sobre el brazo

mecánico de accionamiento hidráulico de tres grados de libertad

(Fuente Propia).

En la figura 4.45 se observa la restricción de desplazamiento del

mecanismo de brazo mecánico de accionamiento hidráulico ejercida en la

base del mismo, en la figura 4.46 se observa el desplazamiento 1 del

125

cilindro a antebrazo 1 y en la figura 4.47 se observa el desplazamiento 2

del cilindro a antebrazo 2.

Figura 4.45 Restricción de desplazamiento del mecanismo (Fuente Propia).


126


4.6.12 ANÁLISIS DE RESULTADOS DEL BRAZO


TRES GRADOS DE LIBERTAD EN LA POSICIÓN

INICIAL DEL MECANISMO

Se observa que la deformación total del mecanismo del brazo mecánico de

accionamiento hidráulico de tres grados de libertad tiene como valor

mínimo 0 [m] ubicado en la base del mecanismo y de 0,00332 [m] como

valor máximo aplicado mayormente sobre el antebrazo 2 como se observa

en la siguiente figura 4.48.

127

Figura 4.48 Deformación total del mecanismo del brazo mecánico de


En la tabla 4.38 se puede observar los resultados de deformación total del

mecanismo del brazo mecánico de accionamiento hidráulico de tres grados

de libertad.

Tabla 4.38 Deformación total del mecanismo del brazo mecánico de


Se observa que el esfuerzo equivalente del mecanismo del brazo mecánico

de accionamiento hidráulico de tres grados de libertad tiene como valor

mínimo 5,7 x 10-2 [Pa] ubicado en el eje motriz que transmite el movimiento

128

del servo motor Dynamixel MX-106T y de 3,933 x 1010 [Pa] como valor

máximo aplicado en los rodamientos que se encuentran dentro del

separador de rodamientos como se observa en la siguiente figura 4.49.

Figura 4.49 Esfuerzo equivalente del mecanismo del brazo mecánico de


En la tabla 4.39 se puede observar los resultados de esfuerzo equivalente

del mecanismo del brazo mecánico de accionamiento hidráulico de tres

grados de libertad.

Tabla 4.39 Esfuerzo equivalente del mecanismo del brazo mecánico de


129

4.6.13 RESUMEN DE RESULTADOS DE LOS ANÁLISIS

OBTENIDOS DEL BRAZO MECÁNICO DE


DE LIBERTAD ENTRE LA POSICIÓN INICIAL CON


En la siguiente tabla 4.40 se observa el resumen de los análisis obtenidos

del brazo mecánico de accionamiento hidráulico de tres grados de libertad

entre la posición inicial con la posición final del mecanismo.

Tabla 4.40 Resumen de los análisis obtenidos del brazo mecánico de

accionamiento hidráulico de tres grados de libertad entre la posición inicial

con la posición final del mecanismo.

4.7 ANÁLISIS DE COSTOS

Para poder describir los costos de una posible construcción del brazo

mecánico de accionamiento hidráulico de tres grados de libertad se tomó

en cuenta los costos de materia prima referencial para la fabricación tanto

de la base, los brazos y los pasadores para la conexión de las

articulaciones. Así mismo se tomó en cuenta el costo de la materia prima

para la posible construcción de las ruedas dentadas, compra de

rodamientos, compra de servomotor y compra de cilindros hidráulicos,

mano de obra directa (diseño, fabricación, y montaje del conjunto) y

Máximo [m] Mínimo [m] Máximo [Pa] Mínimo [Pa]

Posición inicial 0,00074 0 3,26 x 10 9 1,26 x 10-2

Posición final 0,00332 0 3,933 x 10 10 5,7 x 10-2

Deformación Total Esfuerzo equivalentePosición

Brazo mecánico de accionamiento hidráulico de tres grados de libertad para

levantar baterías del piso a las plataformas de los generadores de RS ROTH

130

posibles costos indirectos como servicio básicos utilizados. En el caso de la

mano de obra se considera el tiempo dedicado al diseño y simulación del

mecanismo.

Dentro de los servicios básicos posiblemente utilizados, se tomó en cuenta

las horas de energía eléctrica y servicio de agua potable. Finalmente se

suman todos los valores los cuales son presentados en las siguientes

tablas y se obtendrá el costo total de la posible construcción del prototipo

del mecanismo propuesto en este proyecto.

Tabla 4.41 Costo de materia prima para construcción de articulaciones.

Para la construcción del prototipo es necesaria la compra de los elementos

electrónicos, mecánicos e hidráulicos, que por su forma no pueden ser

fabricados, y estos se describen en la tabla 4.42.

Descripción Proveedor Costo Unitario (USD) Cantidad requerida Costo (USD)

Base Proviaceros 0,7 11,02 7,71

Brazo a base Proviaceros 0,7 19,01 13,31

Antebrazo 1 Proviaceros 0,7 5,42 3,79

Antebrazo 2 Proviaceros 0,7 2,02 1,41

Separador de rodamientos Proviaceros 0,7 2,81 1,97

Rueda dentada motriz de

dientes rectosProviaceros 0,7 1,49 1,04

Rueda dentada conducida de

dientes rectosProviaceros 0,7 4,59 3,21

SUBTOTAL 1 32,45

IVA + 14% 4,54

TOTAL 1 37,00

131

Tabla 4.42 Costo de elementos electrónicos, mecánicos e hidráulicos.

Dentro de los costos de servicios básicos se toma en cuenta el promedio

de tiempo de energía que se consumiría en la construcción del prototipo

propuesto en este proyecto como son la utilización de torno, fresadora,

taladro y soldadora, para el caso del agua se toma en cuenta la

refrigeración en las maquinas herramientas, limpieza de las diferentes

herramientas usadas durante el proceso de fabricación y aseo del personal

involucrado durante el proceso como se muestra en la tabla 4.43.

Tabla 4.43 Costo de servicios básicos.

Dentro de la mano de obra se toma el tiempo que se tomó para realizar

ingeniería, diseño mecánico, simulación y análisis de elementos finitos del

prototipo del brazo mecánico de accionamiento hidráulico de tres grados de

libertad como se muestra en la tabla 4.44.

Descripción Proveedor Costo Unitario (USD) Cantidad requerida Costo (USD)

Servomotor Dynamixel MX-

106T Nuemac 493,9 1 493,9

Rodamiento SKF T4DB200 Hivimar 1347,96 2 2695,92

Cilindro a Antebrazo 1 Neumac 511 1 511

Cilindro a Antebrazo 2 Neumac 435 1 435

SUBTOTAL 2 4135,82

IVA + 14% 579,01

TOTAL 2 4714,83

Descripción Unidad Costo Unitario (USD) Cantidad requerida Costo (USD)

Energía Eléctrica Trifasica kWh 0,12 45 5,4

Agua m3 0,316 15 4,74

SUBTOTAL 3 10,14

IVA + 14% 1,42

TOTAL 3 11,56

132

Tabla 4.44 Costo de mano de obra por prototipo

Por lo tanto el costo final de diseño, simulación y posible construcción del

brazo mecánico de accionamiento hidráulico de tres grados de libertad se

da al sumar los totales de las tablas anteriores, como se muestra en la

tabla 4.45.

Tabla 4.45 Costo total del prototipo

DescripciónCosto Unitario (USD /

Hora)Tiempo (Horas) Costo (USD)

Ingeniería 40 30 1200

Diseño mecánico 15 15 225

Simulación 15 12 180

Analisis de elementos

finitos15 12 180

SUBTOTAL 4 1785

IVA + 14% 249,90

TOTAL 4 2034,90

Descripción Costo (USD)

TOTAL 1 37

TOTAL 2 4714,83

TOTAL 3 11,56

TOTAL 4 2034,9

TOTAL FINAL 6798,29

133

CAPÍTULO 5

CONCLUCIONES Y RECOMENDACIONES

5.1 CONCLUSIONES

En este presente proyecto se cumplió el objetivo de diseñar, simular y

verificar de forma analítica la buena funcionalidad de un brazo mecánico de

accionamiento hidráulico de tres grados de libertad para levantar baterías

del piso a las plataformas de los generadores de RS ROTH.

Se cumplió con el objetivo de implementar el aspecto ergonómico al

levantar baterías del piso a las plataformas de RS ROTH al modelar el

brazo mecánico de accionamiento hidráulico de tres grados de libertad. La

modelación fue realizada por el método de Denavit-Hartenberg estándar.

El producto matricial de la matriz de transformación homogénea total del

sistema desde el origen de coordenadas hasta el sistema de coordenadas

del extremo final se obtuvo mediante el software MatLab, ya que su

resolución manual sería demasiado compleja. Aun así la resolución de

cada una de las matrices de coordenadas se las realizo manualmente.

Cumpliendo con esto el objetivo planteado de aplicar los conocimientos

adquiridos a través de la maestría de diseño, producción y automatización

industrial de la Escuela Politécnica Nacional.

La problemática de la cinemática directa se da en calcular la posición y la

orientación del efector final con respecto a un sistema de coordenadas que

se tomó como referencia, conocidos los valores de las articulaciones y los

parámetros geométricos de los elementos del manipulador en cambio la

problemática de la cinemática inversa es lo contrario a la problemática

convencional de la cinemática directa, en esta se conoce la posición y

orientación del efector final pero se desconocen las variables articulares.

134

Es por lo tanto que se deduce en una forma empírica que la resolución de

la cinemática directa es más fácil y más rápida de realizar, es por eso en

base a estos criterios se realiza el análisis de cinemática directa en este

proyecto.

Las transformaciones básicas para la resolución de la tabla Denavit-

Hartenberg (D-H) se da en una determinada secuencia de rotaciones y

translaciones, las mismas que permiten interrelacionar el sistema de

referencia del elemento T con el sistema del elemento T I L. Y las mismas

son las siguientes:

1. Se debe rotar alrededor del eje +"1( un ángulo ," 2. Se debe trasladar a lo largo del eje +"1( una distancia -"; vector -"

(0, 0, -") 3. Se debe trasladar a lo largo del eje ." una distancia /"; vector /" (/",

0, 0)

4. Se debe rotar alrededor del eje ." un ángulo 0"

En el presente proyecto se cumplió con el objetivo de simular el brazo

mecánico de accionamiento hidráulico de tres grados de libertad. La

modelación fue realizada utilizando el Toolbox Robotics de MatLab el cual

fue desarrollado por Peter Corke y por lo tanto se tomó esto en

consideración para la asignación de parámetros provistos por la tabla

Denavit-Hartenberg estándar y el Toolbox de MatLab el cual no tiene el

mismo orden de columnas.

Se cumplió también el análisis por el método de elementos finitos del brazo

mecánico de accionamiento hidráulico de tres grados de libertad. El análisis

fue realizado por el software computacional MatLab.

Se realizó el análisis de resultados en base a la deformación total y

esfuerzos residuales del mecanismo tanto en una posición inicial como una

posición final del brazo mecánico de accionamiento hidráulico de tres

135

grados de libertad con una carga total de 2352%[&]. Dando como resultado

por una parte que en la posición inicial del mecanismo se tiene una

deformación total de 0,00074 [m] y un esfuerzo equivalente del mecanismo

de 3,25 x 109 [Pa], y por otra parte se tiene como resultado que en el

posición final del mecanismo se tiene una deformación total de 0,00332 [m]

y un esfuerzo equivalente del mecanismo de 3,933 x 1010 [Pa], siendo esta

posición la más crítica en el levantamiento de baterías del piso a las

plataformas de RS ROTH.

5.2 RECOMENDACIONES

Se recomienda que al realizar la resolución de la tabla de Denavit-

Hartenberg (D-H), se debe seguir los pasos del algoritmo ya expuestos

para la obtención de las transformaciones básicas.

Se deberá escoger el método más fácil sea este cinemática directa o

cinemática inversa considerando las variables existentes para la

modelación de cualquier manipulador industrial.

El software computacional MatLab es un software que facilita la resolución

matemática de cualquier proceso, y como para la obtención de un modelo

matemático para la modelación de un manipulador industrial se debe

resolver matrices de transformación homogénea, se debe contar con la

importante ayuda de este tipo de herramientas computacionales.

Dentro del Toolbox Robotic de MatLab existen varios modelos de

simuladores ya desarrollados en el software como fue el caso de sistema

desarrollado por Peter Corke para la simulación de la posición del efector

final del manipulador industrial tanto en la posición inicial como la posición

final de su proceso, se debe contar con estas importantes

implementaciones ya desarrolladas dentro del software.

136

Al momento de realizar el análisis estructural por el método de elementos

finitos en Ansys, se recomienda siempre general una malla con

características de gran calidad la cual nos permita realizar una mejor

convergencia del resultado.

Se recomienda definir las conexiones por contacto de la geometría como

las condiciones de borde del mecanismo más adecuadas las cuales

permita asemejarse lo mejor posible al fenómeno físico existente.

Si se desea realizar un futuro proyecto de construcción y/o control de un

brazo mecánico de accionamiento hidráulico de tres grados de libertad a

mayores cargas de las expuestas en este proyecto, se recomienda a más

de haber realizado es análisis por el método de elementos finitos de modo

estático, realizar el análisis por el método de elementos finitos del

manipulador industrial por un método dinámico.

137

BIBLIOGRAFÍA

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Robotic Institute Carnegie Mellon University

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[12] Granja, Mario. (2014). Comparación del método de Denavit-Hartenberg

estándar con el modificado en la modelación de la robótica. Ecuador: EPN

(Tesis inédita de maestría)

[13] Venegas, William. (2012). Análisis por el método de los elementos finitos

de un disco de freno con sistema de mordaza. Ecuador: EPN (Tesis inédita

de maestría)

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ANEXOS

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