Universidad Fermín ToroEscuela de Ingeniería Mecánica

Tarea 2Autor: Robermys Camacaro

C.I. 14.563.024

Estadística Aplicada

Distribución Gamma Usado normalmente en estudios de fiabilidad

para modelar valores de datos positivos, puede describir el tiempo que transcurre para que un componente eléctrico falle.

Distribución Gamma AEs una distribución adecuada para modelizar el comportamiento de variables aleatorias continuas con asimetría positiva.

BVariables que presentan una mayor densidad de sucesos a la izquierda de la media que a la derecha. En su expresión se encuentran dos parámetros, siempre positivos, (α) y (β)

CLos que depende su forma y alcance por la derecha, y también la función Gamma Γ(α), responsable de la convergencia de la distribución.

Distribución Gamma

El primer parámetro (α) sitúa la máxima intensidad de probabilidad y por este motivo en algunas fuentes se denomina “la forma” de la distribución

Es el segundo parámetro (β) el que determina la forma o alcance de esta asimetría positiva desplazando la densidad de probabilidad en la cola de la derecha.

Aplicación Gamma en la Ingeniería

La Gamma aparece cuando se realiza el estudio de la duración de elementos físicos (tiempo de vida).

Esta distribución presenta como propiedad interesante la “falta de memoria”, por esta razón es muy usada en la teoría de la fiabilidad, mantenimiento y fenómenos de espera (por ejemplo en los planes de mantenimiento, “tiempo que transcurre en fallas de un equipo o maquina de trabajo continuo”)

La Distribución gamma suele utilizarse en:

Intervalos de tiempos entre dos fallos de un motor

Intervalos de tiempos entre dos llegadas de automóviles a una gasolinera

Tiempos de vida de sistemas electrónicos, entre otros.

A pesar de que la distribución Normal puede utilizarse para resolver muchos problemas en ingeniería y ciencias, existen aún numerosas

situaciones que requieren diferentes tipos de funciones de densidad, tales como la exponencial y la gamma y algunas otras como la weibull, etc.,

etc., de momento solo trataremos sobre el uso de la exponencial.Resulta que la exponencial es un caso especial de la distribución gamma,

ambas tienen un gran número de aplicaciones. Las distribuciones exponencial y gamma juegan un papel importante tanto en teoría de

colas como en problemas de confiabilidad. El tiempo entre las llegadas en las instalaciones de servicio y el tiempo de falla de los componentes y

sistemas eléctricos, frecuentemente involucran la distribución exponencial. La relación entre la gamma y la exponencial permite que la

distribución gamma se utilice en tipos similares de problemas.

Distribución Exponencial

La variable aleatoria x tiene una distribución exponencial, con parámetro , si su función de densidad es:

  , x 0 ; f(x) = 0 en cualquier otro caso

donde 0 La media y la variancia de la distribución exponencial son:  y 2 2

Distribución Exponencial

Distribución ErlangLa distribución gamma, cuando a es un entero positivo se conoce con el

nombre de Erlang. Existe una asociación entre los modelos de probabilidad de Poisson y de Erlang. Si el número de eventos aleatorios independientes que ocurren en un lapso específico es una variable aleatoria de Poisson con frecuencia constante de ocurrencia igual a 1/ q, entonces, para una a dada, el tiempo de espera hasta que ocurre el a-ésimo evento de Poisson sigue una distribución de Erlang.

Distribución Weibull

Características de la Weibull