ESFUERZOS EN

VIGAS

CURVAS EN FLEXIÓN

Para determinar la distribución del esfuerzo en un elemento curvo en flexión se

que:

La sección transversal tiene un eje de simetría en un plano a lo largo de la

longitud de la viga.

Las secciones transversales planas permanecen planas después de la flexión.

El módulo de elasticidad es igual en tracción que en compresión.

El eje neutro y el eje centroidal de una viga curva, no coinciden y el esfuerzo no

varía en forma lineal como en una viga recta.

Variación lineal de los esfuerzos en una

viga recta y su distribución hiperbólica

en una viga curva

ro = Radio de la fibra externa.

ri = Radio de la fibra interna.

rn = Radio del eje neutro.

rc = Radio del eje centroidal.

h = Altura de la sección.

co = Distancia del eje neutro a la fibra

externa.

ci = Distancia del eje neutro a la fibra interna.

e = Distancia del eje neutro al eje centroidal.

M = Momento flexionante, un M positivo

disminuye la curvatura.

El radio del eje neutro viene dado por:

Donde: A = Área de la sección

transversal

El esfuerzo se determina por:

La distribución del esfuerzo es hiperbólica y los esfuerzos críticos ocurren en las

superficies interna y externa donde: y = ci y y= -co respectivamente, el momento

es positivo conforme está representado en la figura.

s i : Esfuerzo de flexión en la fibra interna.

s o: Esfuerzo de flexión en la fibra interna.

A este esfuerzo se debe añadir el esfuerzo de tracción.

Ejemplo:

Grafique la distribución de los esfuerzos

que actúan en toda la

sección A-A del gancho de grúa de la

fig. La sección transversal es rectangular

con b=0.75” y h=4” la carga a levantar es

de 5000 lb.

EJES Son elementos que sirven para transmitir

potencia.

se llaman árboles a los ejes sin carga

torsional, la mayoría de los ejes están

sometidos a cargas combinadas de

torsión, flexibilidad y cargas axiales.

elementos de transmisión : poleas,

engranajes, volantes, etc.,

localizados cerca a los apoyos.

CÁLCULO DE EJES

El diseño consiste básicamente en la

determinación del diámetro

adecuado del eje para asegurar la

rigidez y resistencia satisfactoria cuando

el

eje transmite potencia en diferentes

condiciones de carga y operación.

Los ejes normalmente tienen sección

transversal circular: macizos – huecos.

cuando están hechos de aceros dúctiles,

se analizan por la teoría del esfuerzo

cortante máximo.

Los materiales frágiles deben diseñarse

por la teoría del esfuerzo normal

máximo.

El código ASME define una tensión de

corte de proyectos o permisible que es la

más pequeña de los valores siguientes:

K = di/de

t máx = Tensión de corte máxima, psi.

s x = tensión de flexión

Cf = Factor de choque y fatiga, aplicado

al momento flector.

Ct = Factor de choque y fatiga, aplicado

al momento de torsión.

s f = Esfuerzo de flexión, psi.

s e = Esfuerzo axial (Tensión –

Compresión), psi.

Valores de Cm y Ct

El código ASME indica que para ejes con especificaciones

técnicas definidas el

esfuerzo permisible s p es el 30% del límite elástico, sin sobrepasar

el 18% del

esfuerzo último en tracción, para ejes sin chaveteros.

Estos valores deben reducirse en 25% si existiesen chaveteros en

los ejes.

α = Factor de columna, para cargas a tracción vale igual a la

unidad para

compresión, se aplica:

n = 1 para extremos articulados

n = 2.25 para extremos fijos

n = 1.6 para extremos restringidos parcialmente, como el caso de los cojinetes

k = Radio de giro

I = Momento de inercia, pulg4

A = Área de la sección transversal, pulg2

Sy = Esfuerzo a la fluencia, psi.

CÁLCULO DE EJES POR RIGIDEZ

El valor permisible de giro varía desde

0.026° por centímetro para máquinas de

precisión hasta 0.33° por centímetro para

ejes de transmisión.