Esfuerzos Simples

8/18/2019 Esfuerzos Simples

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DCL Tenazas DCL Tronco

FABNCy

Cx

Cy

Cx

Dy

Dx

90N

Ejercicio 01: En la figura se muestran unastenazas de espesor 60mm, con pasadores de25mm de diámetro, que soportan el tronco de peso40KN. Se requiere determinar:

a) El esfuerzo cortante doble del pasador en B.b) El esfuerzo de aplastamiento del pasador en B.

Solución:Diagramas de cuerpo libre:

Tronco

∑ = 0 Fx 030 N 30 N 21 =− )cos()cos(21 N N =

∑ = 0 Fy 0 KN 4030 N 30 N 21 =−+ )sin()sin( KN 40 N N 21 ==

Tenazas

∑ = 0 MoE 020 F 2030402130 N b1 =−−− )cos(,))sin(,,)(cos(

KN 321184 Fb ,−=

Esfuerzo cortante

22

b

mm252

4 N 184321

A2

F

)(

)(

π τ

⋅==

MPa75187 ,=τ

Esfuerzo de aplastamiento

2 p

bmm2560

N 184321

A

P

⋅==σ

MPa88122b ,=σ

Ejercicio 02: Las dos partes de la boca del cortador de pernos

que se muestra en la figura, se encuentranconectadas por dos uniones A. Determine elesfuerzo normal promedio ! la deformaci"n queocurre en las uniones A. Si el área de la secci"ntrans#ersal de cada uni"n es de 750 mm2, elm"dulo de elasticidad es de 200GPa ! la longitudde 200mm.

Solución:

En la mordaza

∑ = 0 Fx 0N Cx =∑ = 0 M c 0 N 240160F AB =⋅−∑ = 0 Fy 0 N Cy F AB =+−−En la palanca

∑ = 0 M D 090540100Cy =⋅−− 486N Cy −=$eemplazando en las ecuaciones anteriores seobtiene:

N 1458 F AB = Actuando en tracci"n.

Esfuerzo en la lámina de uni"n AB


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Mordaza

Fc

Ax

Ayθ

2KN

1KN

1KN

90mm

135mm

Peamen!o

)2(750mm

1458N σ

2 AB =

972KPa0!972MPa

AB ==σ

Alargamiento de cada barra

( )mm750210200

200mm1458N 3 AB ⋅⋅

⋅=δ

mm109!72" 4 AB−⋅=

Ejercicio 0: El alicate de presi"n es empleadopara su%etar una cabilla. El usuario aplica unafuerza de 100N en los mangos. Se requieredeterminar:a) El esfuerzo cortante doble ! el de aplastamientoal que está sometido el pasador A si tiene undiámetro de 4mm ! el espesor de la mordaza es de5mm.

b) El esfuerzo de la barra diagonal que se apo!aentre el tonillo ! el punto ! si su área es de 20mm2

Solución:D&L:

º,96 30=θ

∑ = 0 MoA093100 F (30#96)5 F $%(30#96)28 C C =⋅+⋅⋅−⋅⋅ cos

N 27 919 F C ,−= &ompresi"n

∑ = 0 Fx ( ) 0 Ax96 3027 919 =−⋅−− ).cos(, N 29788 Ax ,=

∑ = 0 Fy( ) ( ) 010096 3027 919 Ay =−⋅−− ,sin,

N 91372 Ay ,−=

a" E#$uer%o cor&an&e ' e#$uer%o (ea)la#&amien&o:

!or&an&e:

22

22

2

22 &

mm44

2

N 9137229788

42

Ay Ax

A

A

π φ

π τ

⋅

+=

⋅

+==

,,

//

MPa7034,=τ

A)la#&amien&o:

mm4mm5

N 9137229788

'

Ay Ax

A

A 2222

p(oy)c'

&

b ⋅

+=

⋅

+==

,,

φ σ

MPa6043b ,=σ

*" E#$uer%o en la *arra:

2

C

mm20

N 27 919

A

F ,

//==σ

MPa96 45,=σ &ompresi"n

Ejercicio 04: Tres tablas rectangulares se unen conpegamento ! se e'ponen a cargas a'iales tal comose muestra en la figura. Determinar:a) &uál es el #alor del esfuerzo cortante promedio

e%ercido sobre cada superficie con pegamento.b) &uál es el #alor del esfuerzo normal simple

producido por las fuerzas en cada placa, si elespesor de cada tabla es de 10mm.


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FBCFB"

F#"

1$5KN

θ

θ%&5'

Soluci"n:Esfuerzo cortante:

(lacas superior e inferior:

KPa3082mm13590

N 1000

A

F 2

,//

=⋅

==τ

(laca central:

( ) KPa3082

mm135902

N 2000

A

F 2

,//

=⋅⋅

==τ

Esfuerzo de aplastamiento:(laca superior e inferior:

( ) KPa111

mm9010

N 1000

A

F 2

,=⋅

=⊥

=σ Tracci"n)

(laca central

( ) KPa222

mm9010

N 2000

A

F 2

,=⋅

=⊥

=σ

Tracci"n)

Ejercicio 06: La armadura de la figura estáformada por barras prismáticas que tienen un áreatrans#ersal constante de A+200mm2, determine el#alor del esfuerzo normal promedio que act*a sobrela barra +.

∑ = 0 Fy 051145 F B* =−−⋅ ,)cos( KN 536 3 F B* ,= Tracci"n


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PP

100mm

1 5 0 mm

B ar r a1 5 x1 5 mm2

A

B

C

D

P

FBCAx

Ay

2 B*mm200

N 3536 =σ

MPa6817 B* ,=σ

Ejercicio 07: El mecanismo mostrado en la figurase encuentra en equilibrio. En los puntos A, ! &e'isten pasadores de diámetros mm, mm !-mm respecti#amente ! en el punto D se le aplica

una carga ( de /01. Se requiere determinar:a) Esfuerzo cortante en cada uno de los pasadores

A, , ! &.b) Esfuerzo de aplastamiento má'imo en el pasador si la placa tiene un espesor de 2mm ! la barratiene una secci"n de -/'-/ mm3.c) Esfuerzo normal simple en la barra &.

Soluci"n:Diagrama de cuerpo libre:

Aplicando las ecuaciones de equilibrio:

∑ = 0 Fx KN 5 P Ax ==

∑ = 0 M A 0 P 150 F 100 BC =⋅+− KN 57 F BC ,= Tracci"n

∑ = 0 Fy KN 57 F Ay BC ,==&álculo del esfuerzo cortante.

(erno en A: &ortante simple:Se debe calcular empleando la fuerza resultanteentre A' ! A!.

22

322

2

22 A

A

mm84

N 1057 5

4

Ay Ax

A

F

⋅

⋅+=

⋅

+==

π φ

π τ

,

MPa33179 A ,=τ

(erno en : &ortante simple

22

3

2

BC BC B

mm8

N 5107 4

4

F

A

F

⋅

⋅=

⋅

==

π φ π

τ ,

MPa21149 B ,=τ

(erno en &: &ortante Doble

22

3

2

BC C

mm10

N 5107 2

42

F

A2

F

⋅⋅

=⋅⋅

=⋅

=π φ

π τ

,

MPa7547 C ,=τ

&álculo del esfuerzo de aplastamiento:Se calcula con el espesor de la placa porque este

#alor ma'imiza el esfuerzo.

2

3

Poyc'

BC Bb

mm48

N 1057

A

F

⋅

⋅==

,σ

MPa38234 Bb ,=σ

&álculo del esfuerzo normal simple en la barra &.

2

3 BC

BC mm1515

N 1057

A

F

⋅

⋅==

,σ

MPa3333 BC ,=σ Tracci"n

Ejercicio 0: 4n elemento corto de longitud L, essometido a una carga a'ial (5 301 como seobser#a en la figura. El elemento corto es formadopor dos tramos cortados a un ángulo de 6 gradoscon la 7orizontal ! son unidos con un pegamento deresistencia mecánica a la tracci"n ! compresi"n de-8(a ! en cortante 98(a. La secci"n rectangular es de 2'6 mm3. Se requiere determinar si la falla


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P

&0mm 3 0 mm

y

x

yx

θ

P

P((PN

θ

Ao

A

θ

se producirá por efecto cortante o por efecto decompresi"n.

Soluci"n:

( )θ co$ A Ao ⋅= ( )θ co$ A

A o=

( )+ co$ P P N ⋅= ( )θ $% P P,, ⋅=

A

P N N =σ

A

P //// =τ

( ) ( )

( )θ

σ

co$

A

+ co$ P

A

+ co$ P

o N

⋅=

⋅=

( )

o

2

N A

+ co$ P ⋅=σ

( ) ( )

( )

( ) ( )

oo ,,

A

+ co$+ $% P

+ co$

A

+ $% P

A

+ $% P -

⋅⋅=

⋅=

⋅=

( )o

,, A2

+ 2 $% P - ⋅⋅=

$eemplazando en las ecuaciones se obtienen los#alores de esfuerzo para un ángulo de 6.

( )2

23

N 30mm40

30co$ N 1020

⋅

⋅⋅=σ

MPa5012 N ,=σ

( )2

3

,, mm30402

60 $% N 1020-

⋅⋅

⋅⋅=

MPa227 - ,, ,=

Al comparar los #alores de esfuerzos se obser#aque la falla ocurrirá por corte en el pegamento,debido a que el esfuerzo cortante má'imo esrebasado por el #alor del esfuerzo cortantecalculado.

+ráfico general para el cálculo del esfuerzo normal! cortante para el e%ercicio anterior a un ángulo ;.

El grafico anterior fue construido con las siguientesecuaciones.

( ) a A

P + co$

o

N 2 =⋅

= σ

( ) a

A

- P + 2 $%2

o

,, =⋅

=⋅

Se obser#a en el gráfico que las cur#as seencuentran desfasadas 2/ grados. El esfuerzomá'imo normal ocurre a 2/ grados del esfuerzo


6/12

A

B

T)*er+a

12$, m

-$2 m

To

TA

.%/(L

a

To

TB

*

ya

y*

cortante má'imo. Esto conduce a la conclusi"n deque los planos de esfuerzo má'imo se encuentranseparados 2/ grados. Tambi


7/12

TA

To

a . /

10m5m 5m

&on este #alor es posible calcular la tensi"n m=nimadel cable la cual es una constante en el cable.

( ) N 375

m202

m50

m80

N 480

y2

.

/

2

a

2a

o =⋅⋅

=⋅

=

Triángulo de fuerzas para determinar la #ariaci"n dela fuerza de tensi"n en el cable:

2o

2

aa .

/

+

=

En forma general para cualquier punto del cablela tensi"n es:

( )2o

2

x . /

+

=

Al obser#ar la ecuaci"n se puede obser#ar que latensi"n má'ima se encuentra en el punto más altodel cable, en este caso se trata del punto A.

El esfuerzo má'imo en el cable es:

2o

2

aC C

amx .

/

A

1

A

+

==σ

C A Es el área del cable.

( ) 22

a N 375m50m80

N 480 +

=

N 234480 a ,=

2mx

mm300

N 234480,=σ

MPa601mx ,=σ Tracci"n

&álculo del diámetro m=nimo de los pasadores.

P A2

P =τ

Esfuerzo cortante doble

P A

Es el área de la secci"n del perno.

Diámetro m=nimo en A:

2a

aa

2

φ π τ

⋅

⋅=

a

aa

2

τ π φ

⋅⋅

=

2

a

mm

N 60

N 2344802

⋅⋅=π

φ ,

mm257 2a ,=φ

Diámetro m=nimo en :

2b

bb

2

φ π τ

⋅

⋅=

b

bb

2

τ π φ

⋅⋅

=

Empleando la ecuaci"n general para el cálculo dela tensi"n en cualquier punto se determina T

( ) 22

b N 375m30m80

N 480 +

=

N 963415 B ,=

2

b

mm

N 60

N 9634152

⋅

⋅=

π

φ ,

mm1012b ,=φ

&álculo del esfuerzo normal en las cuerdastensoras.

(ara elaborar este cálculo se debe 7acer ladistribuci"n de carga en cada cuerda, la cual ocurrede manera uniforme seg*n el concepto de cablesparab"licos. Las cuerdas de los e'tremos estaránsu%etas a una tensi"n menor debido a que al finalsoportan menos carga que las cuerdas que seencuentran en el intermedio, tal como lo muestra elsiguiente diagrama.

La carga por unidad de longitud de la tuber=a es:

N 80

N 480

/

==ω

m

N 6 =ω

La carga que soportan las cuerdas intermedias es:


8/12

C C / ⋅=ω

C Tensi"n en cada cuerda intermedia.

C / Longitud de carga en cada cuerda intermedia.

m10m

N 6 C ⋅=

N 60 C =

Esfuerzo má'imo en las cuerdas:

C

C mx

A

=σ

C A Es el área de cada cuerda.

2mx mm50

N 60=σ

MPa21mx ,=σ

Ejercicio 10: (ara la estructura de la figura

determinar:

a) La má'ima carga P que puede ser aplicada a lasin e'ceder los esfuerzos admisibles dados. &adabarra posee una secci"n trans#ersal de 200 mm2.Suponga que no e'iste pandeo en la estructura.

Esfuerzo de Tracci"n: 98(aEsfuerzo de &ompresi"n: 28(a

b) El m=nimo diámetro que debe poseer el pasador que une las barras en A, para que no se sobrepasesu esfuerzo admisible de 0Pa.


9/12

P

500N

AB

C

D

2m

3m

2m

FBDFAB

500N

FAB

P

FAD FAD

θθ

º,3156 =θ

0$5KN

FAB

θº,3156 =θ

Cy

FAD

Solución: )ar&e a/(or simetr=a es posible decir que:-) La fuerza en la barra AD es igual a la fuerza en labarra &D.3) La fuerza en la barra A es igual a la fuerza en labarra &.

No(o B:

Aplicando equilibrio en B'C.

∑ = 0 Fy KN 50 F BD ,= Tracci"n

No(o :

Aplicando equilibrio en la direcci"n B'C.

∑ = 0 Fy P 50 $%+ F 2 AD −−=⋅⋅ , P 6 0300 F AD ,, −−= &ompresi"n

No(o !:


10/12

P

500N

A B C

D

AyAx

Cy

Aplicando equilibrio en la direcci"n B'C.

∑ = 0 Fx 0co$+ F F AD BC =⋅−− Sustitu!endo AD en la ecuaci"n se obtiene:

P 333301667 0 F AB ,, += Tracci"n

&argas má'imas que podr=an llegar a soportar lasbarras:

racción:

2

2mx mm200

mm

N 60 F ⋅=

KN 12 F mx =

!om)re#ión:

2

2mx mm200

mm

N 40 F ⋅=

KN 8 F mx =

Se debe 7acer una suposici"n de falla para ubicar la barra que podr=a llegar a fallar primero.

Se obser#a que la barra D no #a a fallar porque sucarga má'ima es de -301 ! esta solo está cargadacon /1.

Primera #u)o#ición:Suponiendo que falla primero la barra A:

KN 12 F F mx AB ==

(orque está sometida a tracci"n.

KN 9535 P ,= KN 87 21 F AD ,−=

Esta suposici"n es incorrecta porque el #alor de ADsupera el #alor de fuerza má'ima a compresi"n elcual es de 01, ! por tanto el #alor de ( calculadotambi


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0$2m

0$5m

0$5m

0$&m

0$15m

0$15m

0$30m

0$12m

A B

C

D #

F

"

7ar=a que el pasador fuese menos robusto ! elagu%ero en el apo!o ser=a más pequeFo ! por endelas dimensiones del apo!o tambi


12/12

Mesa

Lm4na

erram4en!a

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