Esfuerzos locales en recipientes - Notas sobre la aplicación de la WRC-107 y WRC-297

L. C. Peng1

El boletín No. 107 y el boletín No. 297 de la Welding Research Council (WRC), son las dos guías más importantes que se han publicado para el diseño de recipientes a presión. Ampliamente utilizadas en el diseño de accesorios y conexiones de boquilla, se han convertido en herramientas indispensables en los últimos años.

Los boletines WRC-107 y WRC-297 tienen un valor incalculable debido a su consideración combinada de la teoría, los datos experimentales, y el juicio de ingeniería. En algunos casos los valores teóricos se han ajustado a más del 100% varias veces hacia arriba, para que coincida con los resultados experimentales disponibles. Se trata de herramientas confiables que sin el enfoque llamado "diseño por análisis" hubiera sido poco práctico. Desafortunadamente muchos diseñadores han aplicado erróneamente los datos presentados, lo que resulta en diseños inconsistentes. En este artículo se describen los datos disponibles en estos dos boletines y se explica la naturaleza de la incompatibilidad en la que algunos diseños han incurrido. Por lo tanto para ser utilizado en los diseños, se desarrolla una fórmula suplementaria para el cálculo de la intensidad del máximo esfuerzo combinado.

Boletín WRC No. 107. El WRC-107 fue publicado por primera vez en agosto de 1965 [1]. Se basó en el trabajo teórico del profesor Bijlaard, con algunos ajustes realizados sobre la base de los datos experimentales disponibles. Pocas revisiones se han hecho desde su primera publicación. La última revisión realizada en marzo 1979 vuelve a etiquetar algunas de las curvas. WRC-107 se ha usado ampliamente en el diseño de las boquillas de los recipientes y accesorios. Fue una de las principales fuerzas motrices en la promoción de la filosofía "diseño por análisis". El boletín abarca los recipientes esféricos y cilíndricos.

En caso de recipientes esféricos, el trabajo teórico original se basó en inserciones rígidas y conexiones de boquillas cilíndricas. Insertos o conexiones cuadradas se pueden analizar utilizando un elemento cilíndrico equivalente con un diámetro igual a 7/8 la anchura de fijación. Por otro lado, el trabajo teórico original para los recipientes cilíndricos con conexiones cuadradas y rectangulares, se basó en cargas uniformes que actúan sobre los recipientes sin perforaciones. Accesorios redondos se pueden analizar utilizando un cuadrado

1 Peng Engineering, Houston, Tex. 77043 Contributed by the Pressure Vessels and Piping Division for publication in the Journal of Pressure Vessel Technology, Manuscript received by the PVP Division. December 21, 1987.

equivalente que tiene la anchura de 7/8 del diámetro del accesorio. Debido a la asunción de la cáscara sin perforar, la aplicabilidad de la parte de recipiente cilíndrico del boletín se limita a inserciones rígidas. El Boletín no recomienda ningún método específico para analizar una conexión real de boquilla en el recipiente cilíndrico. Se deja en gran parte al criterio de los diseñadores.

WRC-107 presenta de manera tabuladas, formas detalladas para el cálculo de las tensiones en los cuatro ejes principales. Hace hincapié en las superficies, puede ser fácilmente calculado tanto dentro como fuera de estos lugares, siguiendo el procedimiento paso a paso como se indica en el formulario. Los resultados finales son las intensidades totales de esfuerzos sobre la superficie en estos cuatro ejes principales del casquete. La intensidad de los esfuerzos no es tomada en membranas separadas, ni es calculada la tensión en la boquilla.

WRC Boletín No. 297. WRC-297 fue publicado en agosto de 1984 [2]. Es un complemento al WRC-107 y es específicamente aplicable a las boquillas cilíndricas en recipientes cilíndricos. Este boletín se ha basado en el trabajo teórico del profesor Steel. Se ofrecen datos para mayores proporciones de D/T que en la WRC-107, y también proporciona una mejor legibilidad para pequeños valores de d/D por el trazado de las curvas utilizando λ=d/√(DT) como abscisa. Lo más importante, la nueva teoría considera la abertura en casquete junto con el efecto de la restricción en la pared de la boquilla. Este es un mejor modelo que el del casquete no perforado utilizado en WRC-107 para la simulación de las conexiones de boquilla en recipientes cilíndricos.

Dado que la mayoría de los códigos para recipientes a presión y tuberías, tienen diferentes criterios de esfuerzos admisibles para las diferentes categorías de esfuerzos, la WRC-297 hace hincapié en la separación del esfuerzo en la membrana y el esfuerzo por flexión en la superficie. Se describen los procedimientos en dos ejemplos detallados, para el cálculo de la membrana y la intensidad total del esfuerzo en los puntos ubicados en las direcciones longitudinales y los planos transversales. Se calcularan los esfuerzos tanto en el casquete como en la boquilla.

Lugar de máximo esfuerzo

El hecho de que los ejemplos dados tanto en WRC-107 y WRC-297 describen específicamente los procedimientos para calcular los esfuerzos en las esquinas de los cuatro ejes principales, ha llevado a los diseñadores a pensar que la tensión máxima en la conexión debe ser una de esas tensiones. Esta presunción introduce inconsistencia y no es conservadora en el diseño de la boquilla y las conexiones de fijación. El esfuerzo máximo no está

localizado normalmente en estas esquinas. Aunque el cálculo implica sólo el esfuerzo secundario generando diversas incertidumbres, una cierta cantidad de desviación siempre se espera. Por ejemplo, se puede obtener tanto como una diferencia del 10 por ciento de la lectura de una tabla por diferentes personas. Sin embargo, a causa de su incertidumbre inherente, se necesita un esfuerzo para que sea lo más coherente posible. Se debe hacer cualquier cosa que pueda mejorar su seguridad. En los casos cuando la desviación es inevitable, es preferible desviarse por el lado conservador.

Para demostrar cuando puede ocurrir una inconsistencia, como un ejemplo se puede considerar la conexión en un casquete esférico. La Figura 2(a) muestra un momento de flexión M, que actúa sobre una conexión de boquilla en un recipiente esférico. Al elegir un sistema de coordenadas, como se muestra en la Figura 2(b), las tensiones en los cuatro puntos de los ejes principales son SA=S, SB=S, SC=0 y SD=0. Sin embargo, si un diseñador pasa a establecer el sistema de coordenadas mostrado en la Figura 2(c), el momento aplicado se descompone como dos componentes en M1=M2=0.7071M. Los esfuerzos en los cuatro puntos de los ejes principales, en este caso, son SA=SB=SC=SD=0.7071S. Este esfuerzo es aproximadamente un 40 por ciento por debajo del esfuerzo máximo esperado. Con la misma boquilla de conexión y el mismo momento aplicado, los esfuerzos calculados pueden ser sustancialmente diferentes dependiendo solamente de cómo el sistema de coordenadas está definido. Desde la demostración de lo anterior, es claro que en la Fig. 2(c), la tensión máxima no se encuentra en los puntos del eje mayor, pero si en los puntos fuera del eje P y N. En general, si los momentos que actúan alrededor de ambos ejes de coordenadas son distintos de cero, la tensión máxima no se encuentra en los ejes principales. Esta advertencia se indicó correctamente en el párrafo 3.3.5, de la WRC-107, que dice: "Sin embargo, en el caso general de carga arbitraria, no se tiene la seguridad de

que la intensidad máxima de esfuerzo absoluto en la cáscara, se encuentra en uno de los ocho puntos considerados en el análisis anterior.” Los ocho puntos mencionados corresponden a las superficies interior y exterior de los cuatro ejes principales. Curiosamente, este mensaje ha sido ignorado en gran medida.

Intensidad del esfuerzo máximo

El cálculo de los esfuerzos en los cuatro puntos de los ejes principales, es útil para comprender la distribución del esfuerzo. Sin embargo, para los propósitos de diseño es esencial calcular la intensidad de esfuerzo máximo que ocurre a lo largo de toda la conexión. En el desarrollo del procedimiento de cálculo, son utilizadas las siguientes notaciones:

P = carga radial

MC = Momento circunferencial (o momento en la dirección 1-1)

ML = Momento longitudinal (o momento en la dirección 2-2)

MB = Momento total de flexión

MT = Momento torsional

VC = Fuerza circunferencial (o fuerza de corte en la dirección 2-2)

VL = Fuerza longitudinal (o fuerza de corte en la dirección 1-1)

V = Fuerza de corte total

Sij(L) = esfuerzo en dirección i categoría j debido a la carga L; i = r, θ, corresponde para radial y circunferencial; j = m,b, corresponde para membrana y flexión

SS = Esfuerzo de corte

La carga aplicada generalmente se puede dividir en cuatro grupos de componentes. La fuerza radial, el momento de flexión, momento de torsión, y la fuerza de corte. En la siguiente discusión, primero se describe el esfuerzo presentado por cada grupo de componentes. Luego se combinan para convertirse en el esfuerzo máximo. La discusión sigue la orientación de la dirección del esfuerzo radial y circunferencial con respecto a la boquilla según la WRC-297. Debido a la diferente orientación de los esfuerzos en la parte de carcasa cilíndrica de la WRC-107, se requiere la reorientación de los datos de la WRC-107 para el recipiente cilíndrico. El procedimiento muestra el método de cálculo de la tensión en la carcasa. El mismo procedimiento se puede utilizar para el cálculo del esfuerzo en la boquilla.

El esfuerzo debido a P. En un recipiente esférico, es obvio que las tensiones creadas por la carga radial son uniformes alrededor de la circunferencia de fijación. En un recipiente cilíndrico, aunque las tensiones difieren de un lugar a otro, también puede ser considerada como uniforme tomando el máximo valor alrededor de la circunferencia de unión. Esta hipótesis presenta algunos conservadurismos, pero no es demasiado conservadora.

La WRC-297 ya ha adoptado este enfoque en el desarrollo de las curvas de diseño. En referencia a la orientación de fijación, el esfuerzo creado por la carga radial puede escribirse simbólicamente como:

Esfuerzo de membrana: Srm(P), Sθm(P) (1)

Esfuerzo de flexión: Srb(P), Sθb(P)

Son constantes alrededor de toda la circunferencia de conexión.

Esfuerzos debido a MC y ML. Los esfuerzos creados por MC y ML no son independientes como suponen algunos diseñadores. En un recipiente esférico la MC y ML puede ser convenientemente combinados como:

𝑀𝑀𝐵𝐵 = �𝑀𝑀𝐶𝐶2 + 𝑀𝑀𝐿𝐿

2 (2)

El esfuerzo combinado puede calcularse sobre la base de MB, en lugar de en MC y ML individualmente. Sin embargo, se prefiere tener un enfoque más general, que tener un método común aplicable tanto a los recipientes esféricos como a los cilíndricos. El profesor Bijlaard ha demostrado que el esfuerzo, debido al momento de flexión, varía de acuerdo a la función coseno en un casquete esférico. Como se muestra en la figura. 3 (a), cuando la conexión está cargada simultáneamente con MC y ML, cada MC y ML establece una distribución de esfuerzos según el coseno del casquete. Con este tipo de distribución de coseno, se puede demostrar que el máximo esfuerzo combinado es:

𝑆𝑆𝑖𝑖𝑖𝑖 (𝑀𝑀𝐵𝐵) = ��𝑆𝑆𝑖𝑖𝑖𝑖 (𝑀𝑀𝐶𝐶)�2

+ �𝑆𝑆𝑖𝑖𝑖𝑖 (𝑀𝑀𝐿𝐿)�2 (3)

El esfuerzo máximo anterior se encuentra ubicado en algún lugar dentro del segmento 0 a 90 grados. Hay otro esfuerzo máximo con valor de signo invertido, situado dentro del segmento de 180 a 270 grados.

En un recipiente cilíndrico, la situación se complica por la distribución irregular del esfuerzo. El esfuerzo debido a MC se distribuye en una forma cercana a un desplazamiento de la curva del coseno, pero el esfuerzo debido a ML está encorvado hacia el eje neutro. Debido a este pico fuera de eje, parece que una suma absoluta puede ser considerada para calcular el esfuerzo máximo combinado. Sin embargo, al considerar el hecho de que el campo de esfuerzos debido a MC es considerablemente menor que una distribución de coseno, la ecuación (3) todavía puede ser utilizada para los recipientes cilíndricos con una buena representación.

De hecho, esta ecuación se ha utilizado por la norma de tubería (3) desde los años 1950.

Dado que el propósito del cálculo es encontrar la intensidad del esfuerzo máximo, los signos relativos entre el esfuerzo radial y la tensión circunferencial son importantes. Afortunadamente, esta inversión de signo sólo se produce en alguna fuerza de la membrana circunferencial de la WRC-297. Una manera de mantener el signo de Sij(MB) en la ecuación (3) es tomar el mismo signo del mayor entre Sij(MC) y Sij(ML). Incluso con esta disposición de preservar el signo, la intensidad del esfuerzo máximo calculado en la membrana aún puede ser más pequeña que los calculados en los cuatro puntos eje mayor. Sin embargo, la diferencia es insignificante. Los esfuerzos calculados en los cuatro puntos del eje mayor aún necesitan ser considerados.

Esfuerzo normal combinado. El máximo esfuerzo normal combinado es determinado por P, MC, y ML. Dado que el esfuerzo debido a P es uniforme en todo el perímetro de unión, podemos simplemente escribir:

Sij = Sij(P) + Sij(MB) (4a)

Sij = Sij(P) – Sij(MB) (4b)

Las ecuaciones (4a) y (4b) representan los esfuerzos normales máximos en los dos puntos máximos situados en los lados opuestos de la conexión. Cada ecuación representa además dos esfuerzos, uno en el exterior, y el otro en la superficie interna de la carcasa. Estos cuatro puntos van a comprobar la intensidad máxima de esfuerzo.

Esfuerzo cortante debido a MT. El esfuerzo cortante debido al momento de torsión es uniforme en todo el contorno circunferencial de la unión. Este esfuerzo puede ser expresado como SS (MT).

Esfuerzo cortante debido a VC y VL. El esfuerzo cortante debido a VC y VL se pueden combinar por:

𝑆𝑆𝑆𝑆(𝑉𝑉) = ��𝑆𝑆𝑆𝑆(𝑉𝑉𝐶𝐶)�2 + �𝑆𝑆𝑆𝑆(𝑉𝑉𝐿𝐿)�2 (5)

Esfuerzo cortante total. El esfuerzo cortante total máximo es la suma absoluta del esfuerzo cortante debido a la torsión y el esfuerzo cortante debido a la fuerza de corte combinada. Esto es,

SS = SS(MT) + SS(V) (6)

Este esfuerzo cortante máximo generalmente no se produce en el mismo lugar que el esfuerzo normal máximo. Sin embargo, puesto que el esfuerzo de corte es insignificante en la mayoría de los casos, puede ser conservador considerarlo como algo que ocurre en el mismo lugar donde se produce el esfuerzo normal máximo.

Intensidad de esfuerzo máximo. La intensidad del esfuerzo puede ser calculado por la teoría de esfuerzo cortante máximo con el esfuerzo normal y el esfuerzo cortante calculado por las ecuaciones (4) y (6), respectivamente. Los boletines del WRC han dado fórmulas detalladas para este cálculo. Deben ser calculados un total de cuatro intensidades de esfuerzos,

que representan los puntos de tensión máxima y mínima y las superficies tanto fuera como dentro. El máximo valor se utiliza para el diseño. Para satisfacer los requerimientos de algunas normas [4], la intensidad del esfuerzo máximo de la membrana y la intensidad del esfuerzo total puede necesitar ser separados.

Conclusiones

Independientemente de la advertencia dada por el Boletín WRC-107, que no hay garantía de que la intensidad de esfuerzo máximo absoluto en la carcasa se encuentre en uno de los ocho puntos (puntos que tienen cada uno de los cuatro ejes principales exterior y superficies interiores) considerados en los cálculos de ejemplo, muchos diseñadores siguen utilizando sólo los esfuerzos calculadas allí para el diseño. Esta práctica crea incoherencias en los diseños y pueden introducir tanto como un 40% no conservador. En este artículo se describen los procedimientos para el cálculo de las intensidades de esfuerzos máximos tanto en y fuera de los puntos de eje mayor. Esta intensidad de esfuerzo máximo se debe utilizar en las evaluaciones de diseño.

Referencias

1 Wichman, K. R., Hooper, A. G., and Mershon, J. L., “Local Stresses in Spherical and Cylindrical Shells Due to External Loadings.” WRC Bulletin No. 107, Aug. 1965, revised Mar. 1979.

2 Mershon, J. L., Mokhtarian, K., Ranjan, G. V., and Rodabaugh, E. C., “Local Stresses in Cylindrical Shells Due to External Loadings on Nozzles – Supplement to WRC Bulletin No. 107.” WRC Bulletin No. 297, Aug. 1984.

3 ANSI Code for Pressure Piping, ANSI/ASME B31.3 Chemical Plant and Petroleum Refinery Piping, ASME, New York, 1984.

4 ASME Boiler and Pressure Vessel Code. Section VIII, Pressure Vessels, Div. 2, Alternative Rules, ASME, New York, 1983.

Discusión

R. Natarajan2

Inicialmente. Me gustaría felicitar al autor por haber publicado algunos puntos importantes, que un diseñador a veces olvida durante el uso de gráficos. Sin embargo, hay algunos puntos que vale la pena mencionar acerca de este artículo:

1 Durante la discusión de la inconsistencia sobre la localización del máximo esfuerzo en la intersección entre la boquilla y el casquete esférico, se espera que el diseñador defina la geometría y las cargas utilizando el mismo sistema de coordenadas. La ubicación del máximo esfuerzo, y por lo tanto la inconsistencia en la definición de la ubicación del máximo esfuerzo, es debido a la mala interpretación por el diseñador y no a los ejemplos dados en la WRC-107 o WRC-297.

2 Mankato State University, Mechanical Engineering Department

2 Si bien el cálculo del esfuerzo combinado es debido a los momentos de flexión, cabe destacar que la flexibilidad de la boquilla no se ha considerado completamente. Además, las condiciones de contorno en la boquilla y el cilindro terminan también afectando el valor y la ubicación de estos valores máximos.

K. Mokhtarian3

Tengo los siguientes comentarios generales que hacer sobre el artículo de Peng:

1 Se ha encontrado que generalmente el máximo esfuerzo debido a un momento longitudinal se produce en el acimut 0 grado. No estamos de acuerdo con la forma de la curva del esfuerzo debido a ML en la Figura 3 (b).

2 Las tres últimas frases del último párrafo en el apartado "Esfuerzos debidos a MC y ML" no están claros y parecen contener declaraciones contradictorias.

3 Normalmente, el diseñador tiene que enfrentarse a las preguntas de los esfuerzos combinados debido a la presión generada por las cargas mecánicas. Yo no conozco ninguna manera sencilla de proporcionar esas directrices ahora, pero con el tiempo esta cuestión tendrá que ser abordada.

Z. F. Sang4

Como se indica en el artículo de L. C. Peng, las WRC-107 y WRC-297 publicadas por PVRC, son excelentes referencias para el cálculo de los esfuerzos locales en las boquillas y los accesorios. En efecto, se utilizan ampliamente en el diseño de recipientes a presión y se han convertido en herramientas indispensables.

El autor resume inconsistencias que ocurren en algunos diseños, debido a la aplicación errónea de los diseñadores de los datos presentados en los dos citados documentos. Él también presenta un método y un procedimiento para el cálculo de la intensidad de esfuerzo máximo. Esto es importante y necesita ser entendido por los diseñadores. La aplicación correcta de los dos documentos debe llegar a ser una ayuda.

Estoy de acuerdo con la opinión del Dr. Peng acerca de la incoherencia y la no-conservación, que se creó en el procedimiento de diseño, si un diseñador no puede determinar la intensidad del esfuerzo máximo. En el documento, la fórmula que se ha desarrollado para el cálculo de la intensidad parece ser la única en torno a boquillas radiales y periféricos en casquetes esféricos. Sólo en este caso los esfuerzos son debidos a la carga P radial y el momento torsional uniforme MT. Para otras formas, en particular en el caso de una unión rectangular en un cilindro, los esfuerzos no son uniformes a lo largo del perímetro de la unión.

En la sección "Lugar de máximo esfuerzo", el autor afirma que "los cálculos implican sólo el esfuerzo secundario." Desde una clasificación de esfuerzo no solo se debería incluir los esfuerzos secundarios, sino 3 CBI Na-Con. Inc., Oak Brook Engineering 4 University of Illinois a: Chicago. Mechanical Engineering Department

también los primarios. Esto es importante, porque hay diferentes esfuerzos admisibles asociados con categorías diferentes de esfuerzos.

Con referencia al cálculo de la intensidad del esfuerzo máximo, se observa que el esfuerzo cortante máximo generalmente no se encuentra en el mismo punto donde la tensión normal máxima se produce. Sin embargo, el autor asume que se producen en los mismos lugares. ¿Está es una hipótesis conservadora?

Cierre del autor

Al agradecer a los Sres. R. Natarajan, K. Mokhtarian, y Z.F. Sang por las valiosas discusiones, al autor le gustaría hacer un breve cierre.

La preocupación principal de este artículo es la mala aplicación de los boletines, no su validez, ya que son obras excelentes. La flexibilidad de la boquilla y la condición final del recipiente, tal como otros parámetros geométricos, tiene efectos definidos en la forma del esfuerzo. El punto principal es si existe la interacción entre los dos componentes de momento.

El pico del esfuerzo fuera del eje debido a ML no puede existir en recipientes de pequeñas d/D, pero sí existe en otros recipientes, como lo demuestra el Prof. Steel, y varias pruebas hechas en ramales de tuberías. En efecto, existe una cierta confusión en las últimas tres sentencias relativas a los esfuerzos debidos a MC y ML. Por el método de combinación propuesto, el esfuerzo pierde la orientación después del cálculo. Con el método propuesto de seguimiento del signo, la máxima intensidad del esfuerzo calculado en la membrana algunas veces puede ser más pequeña que el esfuerzo calculado en las cuatro principales esquinas. Una forma de solucionar el problema es invertir uno de los signos de esfuerzos cuando la situación es detectada. El autor está de acuerdo en que no hay ninguna manera sencilla de combinar la presión y los efectos de las cargas mecánicas. Por ejemplo, debe ser alentado, la publicación de algunos de los métodos aprobados por la NRC.

El esfuerzo secundario mencionado por el Dr. Sang debería haber sido más preciso considerándolo como un esfuerzo local. La inclusión de un mayor esfuerzo de corte es siempre conservador en el cálculo de la intensidad de esfuerzos, cuando se toma como el doble del esfuerzo de corte máximo.

27/02/2013

Este documento ha sido traducido al castellano por el Ing. José Mauricio Amundarain Cascella, como un aporte al conocimiento bajo licencia Creative Commons: